автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы синтеза оптимальных по быстродействию объемных гидроприводов и следящих электроприводов постоянного тока

084615582

ЛИПАТОВ Антон Юрьевич

МЕТОДЫ СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНЫХ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ОБЪЕМНЫХ ГИДРОПРИВОДОВ И СЛЕДЯЩИХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ

ПОСТОЯННОГО ТОКА

Специальность: 05.13.01- «Системный анализ, управление и обработка информации» (промышленность, промышленная безопасность и экология)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 2 прц 7П1(]

Тула-2010

004615582

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Фалдин Николай Васильевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Карпов Вячеслав Сергеевич

кандидат технических наук, доцент Иванов Виктор Александрович

Ведущая организация: ГУЛ «Конструкторское бюро

приборостроения» (г. Тула)

Защита диссертации состоится сУ1ъ декада 2010 г. в /"часов на заседании диссертационного совета Д 212.271.05 при ГОУ ВПО «Тульский государственный университет по адресу: 300012, г. Тула, пр. Ленина, 92, 9 корп., ауд. 101.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета.

Автореферат разослан ноября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета В.М. Панарин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Диссертация посвящена разработке прикладных методов синтеза оптимальных по быстродействию приводов. Оптимальные по быстродействию законы управления обеспечивают минимальную длительность переходных процессов, а сами переходные процессы, как правило, не имеют перерегулирования. Кроме того, оптимальные по быстродействию системы, если оптимизация выполнялась по классической схеме, характеризуются высокой точностью слежения.

Силовые гидравлические приводы с объемным регулированием скорости и электрические приводы постоянного тока широко используются в качестве исполнительных элементов технических систем. К таким приводам предъявляются высокие требования по быстродействию, точности режима слежения, качеству переходных процессов.

Значительный вклад в развитие теории проектирования гидроприводов внес Н.С. Гамынин, задачи оптимизации динамических характеристик рассматривались в работах Б.В. Новоселова, В.А. Полковникова. Работы по синтезу и оптимизации объемных гидроприводов на протяжении длительного периода времени ведутся на кафедре систем автоматического управления Тульского государственного университета под научным руководством д.т.н., проф. Н.В. Фалдина и д.т.н., проф. H.H. Макарова. За это время был решен ряд важных задач, в том числе оптимизация по быстродействию с использованием локального метода синтеза (Х.Ч. Киен); магистральная оптимизация (С.О. Варнавский), которая может быть использована только при больших начальных отклонениях, и др.

Гидропривод как объект управления представляет собой сложную нелинейную систему десятого порядка. Наличие ограничителей и высокий порядок системы обусловливают сложность процедуры синтеза. Для получения оптимальных законов управления в диссертации используется предложенный Н.В. Фалдиным базовый метод синтеза. Базовый метод позволяет преодолеть серьезные затруднения, обусловленные высоким порядком системы. В работе базовый метод получил свое дальнейшее развитие и был использован при задании ограничений на фазовые переменные.

В диссертации задача синтеза оптимального по быстродействию закона управления гидроприводом решена в двух вариантах. В первом варианте закон управления ориентирован на отработку любых (допустимых) начальных условий. Во втором, более сложном варианте, закон управления обеспечивает, как минимальную длительность переходных процессов при любых начальных условиях, так и заданное ограничение мощности. Объемные силовые гидроприводы, как правило, работают от автономных источников энергии (дизельный двигатель). Ограничение потребляемой мощности позволяет сократить вес, габариты и стоимость гидропривода.

Решению задачи оптимизации электроприводов постоянного тока посвящена обширная библиография работ. Следует отметить работы А.Е. Бор-Раменского, Сун Цзяня, О.В. Горячева. Однако в указанных работах

рассматривается только режим позиционирования и не учитывается характерный ограничитель тока для защиты обмотки якоря двигателя. В диссертации получен оптимальный по быстродействию закон управления следящим электроприводом с учетом наличия ограничителя тока. Благодаря использованию базового метода синтеза закон сформирован в аналитическом виде, что имеет большое практическое значение.

Таким образом, в диссертации разработаны удобные для практического использования методы оптимизации по быстродействию гидравлического и электрического приводов, которые представляют собой сложные нелинейные системы. Задачи в такой постановке в литературе не рассматривались. Вышеизложенные аргументы позволяют сделать вывод об актуальности темы диссертации.

Объектами исследования являются силовой гидравлический привод с объемным регулированием скорости и электрический привод постоянного тока.

Целью работы является разработка прикладных методов синтеза оптимальных по быстродействию объемных гидроприводов и электроприводов постоянного тока. Для гидропривода эти методы должны позволять выполнять синтез оптимальной системы в двух вариантах: при задании фазового ограничения на потребляемую мощность и когда такое ограничение отсутствует. Для электроприводов постоянного тока необходимо синтезировать законы управления, обеспечивающие за минимально возможное время выход привода на режим слежения.

Методы исследования. Поставленные задачи в диссертации были решены с использованием методов теории автоматического управления, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории оптимального управления, метода пространства состояний и имитационного моделирования.

Научная новизна работы. В диссертации получены следующие новые научные результаты:

1. Сформулированы необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума для систем, у которых правые части являются разрывными, область допустимого управления переменная, присутствуют ограничители и задано фазовое ограничение.

2. Для гидропривода с объемным регулированием скорости получены строго обоснованные оптимальные по быстродействию базовые законы управления. Задача синтеза решается в двух постановках: при задании фазового ограничения на потребляемую мощность и когда фазовое ограничение отсутствует. Базовая динамическая модель гидропривода представляет собой систему третьего порядка с разрывной правой частью и при наличии звена с ограничителем.

3. Получен строго обоснованный оптимальный по быстродействию базовый закон управления для электропривода постоянного тока, обеспечивающий за минимально возможное время выход системы на режим слежения. Базовая система имеет второй порядок и содержит безынерционный ограничитель.

4. Разработан метод синтеза оптимального по быстродействию объемного

гидропривода с использованием его нелинейной динамической модели. Гидропривод как объект управления имеет десятый порядок и содержит четыре звена с ограничителями.

5. Предложен метод синтеза оптимального по быстродействию объемного гидропривода при задании фазового ограничения на потребляемую мощность. Синтез выполняется по указанной выше нелинейной динамической модели гидропривода. Для упрощения оптимального закона управления движение по границе допустимой (фазовым ограничением) области обеспечивается в скользящем режиме. Это позволило задать оптимальный закон управления как релейный.

6. Разработан метод синтеза оптимального по быстродействию следящего электропривода постоянного тока. При синтезе электропривода учитывается ограничитель тока двигателя, который оказывает большое влияние на длительность переходных процессов. Закон управления получен в аналитическом виде, что делает его универсальным, т.е. пригодным для целого класса приводов.

Практическая ценность. Разработанные методы позволяют синтезировать высококачественные гидроприводы, обладающие предельно достижимым быстродействием. Особую ценность представляет метод синтеза при задании фазового ограничения на потребляемую мощность. Применение этого метода дает возможность при сохранении высокого качества использовать в гидроприводе приводные двигатели меньшей мощности, причем уменьшение мощность может быть весьма существенным. Это очень важно, прежде всего, для автономных комплексов, так как ведет к уменьшению габаритов, веса и стоимости комплекса.

Следящие электроприводы постоянного тока широко используются в различных областях техники. Предложенный в диссертации метод позволяет синтезировать электроприводы, которые, наряду с предельно достижимым быстродействием, обеспечивают высокую точность режима слежения. Весьма важно, далее, что закон управления задается в аналитическом виде. Это делает его пригодным не для какого-то конкретного электропривода, а для целого класса приводов.

Реализация результатов. В диссертации нашли отражение результаты исследований, проведенных автором в рамках гранта №09-08-00332 Российского фонда фундаментальных исследований «Прикладные методы синтеза оптимальных по быстродействию замкнутых систем автоматического управления». Разработанные методы были приняты к внедрению для практического использования в ГУП «КБ приборостроения» (г. Тула).

Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся:

1. Метод синтеза оптимального по быстродействию управления объемным силовым гидроприводом.

2. Метод синтеза оптимального по быстродействию управления объемным силовым гидроприводом при наличии фазового ограничения на потребляемую приводом мощность.

3. Метод синтеза оптимального быстродействию следящего

электрического привода постоянного тока.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на VIII Всероссийской научно-технической конференции «Техника XXI века глазами молодых ученых и специалистов» (Тула, 2009 г.), на ежегодных XI и XII Международных конференциях «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2009 г. и 2010 г.).

Публикации. Основное содержание работы отражено в 8 публикациях.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка. Текст изложен на 126 страницах, включая 47 рисунков, библиографический список из 94 наименований на 9 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы цели и задачи работы, обоснована актуальность решаемых задач, рассмотрено текущее состояние проблемы, показаны научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе работы излагается базовый метод синтеза оптимальных по быстродействию замкнутых систем управления и сформулированы необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума для задач со сложными ограничениями. Эти условия используются в работе для выделения оптимального управления и оптимальных траекторий.

Базовый метод позволяет преодолеть серьезное препятствие, обусловленное высоким порядком реальных технических объектов управления. Его следует использовать, если в математической модели объекта управления можно выделить звенья, имеющие большие и малые постоянные времени (можно выделить быстрые и медленные движения). Многие технические объекты, в том числе рассматриваемые в диссертации объемный гидропривод и электропривод постоянного тока, обладают этим свойством.

Базовый метод синтеза был предложен Н.В. Фалдиным для систем с линейными объектами управления. В диссертации этот метод распространяется на системы, содержащие звенья с ограничителями; причем звено, содержащее малую постоянную времени, может иметь любое расположение в объекте управления. Далее, в качестве дополнительного условия рассматривается фазовое ограничение. Фазовым называется ограничение, которое обеспечивается выбором управления.

К настоящему времени в математической теории оптимального управления получены выдающиеся результаты. Необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума охватывают системы с постоянной и переменной областью управления; дифференциальные уравнения могут иметь разрывные правые части; наряду с ограничениями на управления могут задаваться ограничения на фазовый вектор системы; объект управления может содержать звенья с ограничителями, которые приводят к специфическим нелинейностям. Однако в литературе указанные условия излагаются, как правило, изолировано, т.е. каждая из выделенных задач рассматривается отдельно. Например, при изложении условий оптимальности при задании

фазовых ограничений не рассматривается возможность наличия в объекте управления звеньев с ограничителями. Но именно такая ситуация имеет место при оптимизации объемного гидропривода. Это потребовало сформулировать в диссертации необходимые условия оптимальности, когда одновременно имеют место следующие факторы: дифференциальные уравнения, описывающие движения объекта, имеют разрывные правые части, объект содержит звенья с ограничителями, задано фазовое ограничение, область управления является переменной.

Во второй главе излагается метод синтеза оптимального по быстродействию гидропривода.

Динамическая модель гидропривода содержит звенья, имеющие малые и большие постоянные времени, которые отличаются в 90 и более раз. Базовая модель гидропривода, полученная приравниванием нулю малых постоянных времени, представлена на рис. 1.

I—и*.

к

Тэ+1

Рис. 1. Структурная схема базовой системы гидропривода

В структурной схеме учитываются присущие гидроприводу ограничитель на угол поворота люльки насоса

И* А (!)

и ограничитель (в данной структурной схеме - безынерционный) перепада давления масла в силовых гидромагистралях

|р|<£>2. (2) Ограничитель (1) является приводимым, поэтому в целях упрощения условий оптимальности он рассматривается как фазовое ограничение.

Движение базовой системы при \р\ <Ог описывается уравнениями

ф <1<р Т'

а при = Д -уравнениями

¿у _ . ¿а вг - IVф Ж ~ Т £

Л

(3)

¿у

и

{1ф Их

= 6).

(4)

Требуется среди допустимых управлений и({) (|м(г)|</1) найти такое, которое переводит фазовую точку системы из заданного (любого) начального состояния в начало координат наибыстрейшим способом при соблюдении ограничения (1). Управление должно быть найдено в виде синтезирующей функции, т.е. в виде функции вектора состояния.

Для определения оптимального управления и оптимальных траекторий использованы необходимые условия оптимальности, сформулированные в первой главе диссертации.

Соотношения (1) выделяют в фазовом пространстве некоторую область допустимых значений В. Из условий оптимальности следует, что при движении в открытом ядре области В оптимальное по быстродействию управление является кусочно-постоянной функцией, принимающей значение и=±А. В переходном процессе допускается не более двух переключений управления. Закон управления целесообразно искать в виде

и = ~А$%ь[(р-Ф{у,а)), (5)

где Ф (/,&>) - уравнение поверхности переключения. Поверхность переключения, образована фазовыми траекториями, приходящими в начало координат с одним переключением управления.

В случае движения по ограничителю А выбором управления невозможно влиять на изменение ¿у (/), важно лишь обеспечить надлежащий знак прижимающей силы. По этой причине на этот участок движения целесообразно распространить закон управления (5).

Задача синтеза сводится к задаче построения в фазовом пространстве поверхности переключения.

На рис. 2 представлены проекции оптимальных по быстродействию фазовых траекторий на плоскость = 0. В работе показано, что выделенные на рис. 2 траектории удовлетворяют всем необходимым условиям оптимальности. Более подробно алгоритм обоснования оптимальности траекторий излагается ниже для базовой модели гидропривода при задании фазового ограничения на потребляемую мощность, поскольку этот случай является наиболее сложным

Для расчета поверхности переключения был использован принцип попятного движения Фельдбаума. В результате поверхность переключения была задана численным массивом. Для получения аналитической зависимости была проведена аппроксимация двумерным кубическим полиномом вида

3 3 <«0

В полиноме (б) коэффициенты си при четном / + / равны нулю в силу

нечетной симметрии поверхности переключения.

В дальнейшем все исследования в работе приведены на примере конкретного объемного силового гидропривода. На рис. 3 представлены осциллограммы отработки базовой системой начального рассогласования

Рис, 2. Оптимальные фазовые траектории

<р(0) = 200 рад (коэффициент редуктора ц = 100).

иЮ»;

51

-50

у(1)

О 0.2 0.4 0.6 0,8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 "о 0.2 0.4 0.8 0.6 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

" - С 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 -0 0,2 0.4 0.8 03 1.0 12 1.4 1.8 1.8 2.0

Рис. 3. Отработка базовой системой начального рассогласования

Оптимальный по быстродействию закон управления (5) относится к базовой системе. Для получения оптимального закона управления гидроприводом необходимо последовательно учесть влияние всех малых постоянных времени. Проиллюстрируем метод на примере учета динамики нарастания давления и перехода к системе четвертого порядка. На рис. 4 представлен гидропривод как объект восьмого порядка (не учитывается нежесткость механической передачи и люфт в силовом редукторе). Пунктиром выделена система четвертого порядка, в которой учитывается динамика нарастания давления. 4

и

К, 1 кт м К« 1л а Кх у X Ку

Т$+1 Тт8+1 Тав+1 -Л Тхз+1-4

I

к

Тв+1

(О

\Л/Й-

Ф

Рис. 4. Структурная схема гидропривода с учетом динамики нарастания давления Обозначим г, запаздывание, вносимое малой постоянной времени Тр. Тогда в законе управления (5) вместо фазовых координат со и (р следует подставить их упрежденные значения со и <р соответственно. Выражения для

упрежденных координат:

ау =гэ(? + т^) = со{1) + ют^ (ру = <р(1 + г,) = + (рг,, где фазовые скорости определяются непосредственно из структурной схемы:

(7)

(8)

Закон управления (5) для системы четвертого порядка с учетом (7) и (8) перепишется в виде

и = и (А,у,р,со,<р) = -А

ср + согх ~ф( у,а + ^(Кр-а)т[

(9)

В закон управления (9) давление р входит как фазовая координата. Величина г, была определена методом имитационного моделирования.

От системы четвертого порядка по схеме, аналогичной рассмотренной, был осуществлен последовательный переход к системам пятого порядка (звено с постоянной времени 7^) и восьмого порядка (звено с постоянной времени 7)), изображенной на рис. 4. Влияние звеньев с малыми постоянными времени было последовательно учтено введением в закон управления эквивалентных запаздываний г2, г3 соответственно. Подбор значений эквивалентных запаздываний осуществлялся имитационным моделированием. Влияние постоянных времени Та и Тт в силу их малой величины учитывалось косвенно при подборе величины г3. Необходимо отметить, что в системе пятого порядка максимальное значение управления А1 = Кхапт.

Закон управления системой восьмого порядка имеет вид

и = и(А2,Гу,ру,фу,<ру), (10)

где А2 = |итах |, Уу,ру,(0у,(ру - упрежденные последовательно на г2 и г3 фазовые

переменные, входящие в закон управления системой четвертого порядка (9). Выражения для упрежденных фазовых координат представлены в диссертации и в силу их громоздкого вида не приводятся.

На рис. 5 представлена структурная схема гидропривода как объекта десятого порядка, и

К,

Т|в+1

к„

ТтБ+1

ав+1Т

к„

1x8+1■

1 1 1/1- 1г Р. с

} * Трэ+1Л

ф-

_1_ дУУ

Рис. 5. Структурная схема гидропривода

В системе десятого порядка учитываются сухое трение и люфт редуктора, которые практически не влияют на длительность переходных процессов. Для учета указанных неидеальностей механической передачи, в законе управления (10) необходимо осуществить замену

<0-+Ч<0ь

й)=-

где тт - скорость вращения вала гидромотора; соь нагрузки, д - коэффициент редуктора.

Осциллограммы отработки начальных рассогласований десятого порядка представлены на рис. 6.

(П)

скорость вращения вала

в системе

и(О г :.....;

Ш

О 0.2 0.4 0.6 0.6 1.0 1-2 1.4 1.6 1.8 2.0

г<ОоГ:—:............фл*

а 0.2 0.4 0.6 О.б'ТО 1.2 1.4 1.6 1.В 2.0 "о 0.2 0 4 0-6 10 1 2 1-Я 1.6 1.6 2.0 "О "6.2 0 4 0 6 0 9 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

Рис. 6. Отработка гидроприводом начального рассогласования

Длительность переходных процессов при отработке начальных рассогласований в системе десятого порядка менее чем на 5% отличается от длительности переходных процессов в базовой системе.

Поскольку объект обладает астатизмом, то с сохранением оптимальности можно легко перейти к управлению, ориентированному на отработку входных сигналов. Для этого в законе управления автономной системой необходимо заменить координаты соответствующими ошибками и изменить знак управления. Хотя полученный таким образом закон управления является оптимальным только для отработки ступенчатого входного сигнала, он обеспечивает также слежение за гармоническим входным сигналом.

у №=2-1(1)

у(1)=зт(1.261)

_!..! 4 т

0~1 234 5 6769 10

4 5 6 7 в 9 10

>аю ...

иЭ 02 0.4 Об 0.3 1.Ч~1в 2 0

Рис. 7. Отработка ступенчатого и гармонического входных сигналов

В третьей главе разработан метод синтеза объемного силового гидропривода с фазовым ограничением на потребляемую мощность. Гидропривод развивает максимальную мощность в переходных процессах, и она пропорциональна произведению давления масла в магистрали р на угол поворота люльки насоса у.

Синтез осуществлен базовым методом, причем алгоритм метода идентичен рассмотренной выше задаче синтеза оптимального по быстродействию гидропривода без ограничения по мощности.

Базовая модель гидропривода представлена на рис. 1. Справедливы уравнения движения (3)-(4). К ограничителям (1)-(2) добавим фазовое ограничение на потребляемую мощность

А =аОхИг, 0<а<1. (12)

Как и выше, рассматривается наибыстрейший перевод фазовой точки в начало координат. При этом необходимо учитывать фазовое ограничение (12).

Для определения оптимального управления и оптимальных траекторий были использованы приведенные в первой главе необходимые условия оптимальности для объектов с ограничителями и при задании фазовых ограничений.

В области \р\ < й2 функция Гамильтона Я задается равенством

(13)

а в области = Д - равенством

Н(у,х,и) = у/1и + у/2^(КВ25&\(р)-со) + у/20, (14)

где х = (у, со, (р) - вектор состояния системы; у = ((//,, (¿/2, !//3) -вспомогательный вектор.

Вектор при \ру\<Д и |р| < й2 определяется соотношениями с1ц/1

ИГ

а при \ру\ < £)3 и |/>] -02 - соотношениями

^± = 0 ^Ь.

Л ' Ж ТГ' сИ

Выражения для у при движении по границе, задаваемой фазовым ограничением мощности, и |р| < Ог имеют вид

Кв <1у/2 ТЬ 2 Л

Ш 1) с!у/ъ Л

1 (¡у/з

-=0, ^1=0.

(15)

(16)

С/Г

кв

--Ут. +

71 2 2<^ -»Г©

1 ,

— + — - у/-, + П Т) 3 2ву-Жео

Юи -—(2Шу - Ша - Ьа)

Шу у -и--- + —

ьт т

л

= 0,

при |р| = £>2 - совпадают с (16):

1

^ = 0; Л

(17)

(18)

Выражения (17)-(18) получены из условий оптимальности для объектов, содержащих фазовые ограничения. Оптимальное управление при движении по границе, задаваемой ограничением (12), имеет вид

Шву2 -ГГ(КГГ+Ь)ги} , ,

------ ----------если е> <Д,

11 (19)

и =

ЩЮу-Жа) 0, если |р| = £>2.

РГ=

Рис. 8. Оптимальные траектории базовой системы с фазовым ограничением мощности

На рис. 8 представлены проекции оптимальных по быстродействию фазовых траекторий на плоскость <р = 0, выделена траектория ШСОЕРОНЫКО, имеющая наиболее сложный вид. Все точки указанной траектории, за исключением начальной М и конечной О, являются точками стыка, т.е. в них происходит смена уравнений движения. В каждой из точек стыка должно выполняться условие скачка.

Пусть точкам стыка И, С,..., К соответствуют моменты времени *2,..., ¿10 и коэффициенты ц, /л10, входящие в условие скачка.

Оказалось, что в точках О и Н соответствующие коэффициенты ^ и зависят от значения управления после смены уравнений движения. Данное обстоятельство в значительной мере усложняет процедуру обоснования оптимальности траекторий. Коэффициенты , д,, /лй, /¿8 выбираются свободно, т.е. на их значения не наложены ограничения.

В результате для траектории МЫСОЕРОНЫКО на основе необходимых условий оптимальности была получена система уравнений:

V, (Ь - 0) = V2 - О V (г,)4/(0) = О,

ч/, {и) = н'ОзчКо)+ V {Ч - и )йИ2 + (Ч - и )м Ч = о,

■ у, ([6 - 0) = Кг<37 V(0) + + = о, (20)

ч/, (Г, - о) = ^СЫ0) + И'риь + К + V2 - ь )ОаМ\ = 0,

+КГ V2 (/, - + ят V2 (/9 - ц )<?8м 6ц6 + V2 (/9 - г8 )мX = 0. Выражения для матриц V1, У2,Р3,05,07, <38,и векторов Р5. Рб> Р7> &> й.приводятся в диссертации. Принципом максимума вектор \|/ определяется с точностью до постоянного положительного множителя. Так как на начальном участке МЫ оптимальное управление и = -А, то в уравнениях (20) целесообразно положить ^ (0) = -1. В этом случае уравнения (20) представляют собой систему из шести линейных уравнений относительно шести неизвестных: у/2 (0), (//3 (0), /л4, /¿6, . Эти неизвестные позволяют полностью определить вспомогательный

вектор у.

Проверка соотношений (20) для траектории MNCDEFGHIJKO показало, что указанная траектория в полной мере отвечает условиям оптимальности, т.е. является оптимальной по быстродействию. Аналогичным образом доказывается оптимальность всех изображенных на рис. 8 траекторий.

В открытом ядре допустимой области оптимальное управление принимает значения и = ±А, и его можно задать с помощью поверхности переключения, которую образуют траектории, приходящие в начало координат с одним переключением управления. Аппроксимация поверхности переключения выполнялась двумерным кубическим полиномом

/М = Цси/а>\ (21)

¿=0 j=о

причем значения коэффициентов ctJ различны для области фазового пространства \р\ < D2 и \р\ = D2. Значения коэффициентов ctJ приводятся в диссертации.

Поскольку объект управления содержит ограничитель угла поворота у, средствами управления необходимо обеспечить лишь ограничение (12). Если движение по границе области \ру\ = D} осуществлять в скользящем режиме, то базовый закон управления можно задать в виде

f-yisgn(p-/(r,ffl)), если \py\<D3,

и~\ , v (22)

[Asga[q>-f{y,a)), если \py\ = D2.

В исследованиях предполагалось а = 0.5 (ограничение мощности 50%). На рис. 9 приведены осциллограммы отработки базовой системой начального рассогласования <р(0) = 200 рад.

Рис. 9. Отработка базовой системой с ограничением мощности начального

рассогласования

Сравнение графиков переходных процессов для начального рассогласования ¡р(0) = 200 рад, представленных на рис. 3 и рис. 9, показывает, что длительность переходных процессов в базовой системе с фазовым ограничением на потребляемую мощность не более чем на 5% превосходит длительность процессов в системе без такового ограничения.

На основании оптимального базового закона управления и описанного

метода учета звеньев с малыми постоянными времени был осуществлен последовательный переход к системам четвертого, пятого и восьмого порядков, а также был получен закон управления автономным гидроприводом (модель десятого порядка). На рис. 10 изображены графики переходных процессов при начальном рассогласовании р(0) = 200 рад в системе десятого порядка.

Рис. 10. Отработка автономным гидроприводом начального рассогласования при задании фазового ограничения на потребляемую мощность

От закона управления автономным гидроприводом был осуществлен переход к закону управления гидроприводом, ориентированным на отработку ступенчатых входных сигналов.

у(Ц=2-1(1) у(1)=81П(1.261)

сигналов

Во всех режимах слежения соблюдается фазовое ограничение на потребляемую гидроприводом мощность.

Четвертая глава посвящена синтезу оптимального по быстродействию закона управления следящим электроприводом постоянного тока. Сначала была решена задача оптимизации автономного электропривода, впоследствии результаты были распространены на следящую систему.

Структурная схема электропривода как объекта управления представлена на рис. 12. Привод работает на инерционную нагрузку. В схеме присутствует

характерный для электродвигателей ограничитель тока |г| < D.

Рис. 12. Структурная схема базовой системы гидропривода

Поскольку постоянная времени Тэ имеет малую величину целесообразно воспользоваться базовым методом синтеза. Базовая модель электропривода получается из изображенной на рис. 12 полной модели, если приравнять Тэ=0. Базовая модель имеет второй порядок.

Необходимо определить

оптимальное по быстродействию управление ф(/)| < А) в виде

синтезирующей функции

Чтобы упростить выделение оптимального управления и оптимальных траекторий, ограничение тока в базовой системе будем обеспечивать соответствующим

выбором управления. Это приводит к переменной области управления, изображенной на рис. 13. Неравенства, задающие переменную область управления:

-и-А<О, -и + Са-1Ю<0; [и-А< 0, и - Со - КО < 0.

Движение базовой модели задается соотношениями

U ; А t/s/sss/f/s/////

/ о Л - // a A

yf // / ■

-A

Рис.13. Переменная область управления

(23)

dm

dt ' dt

k = — .(24) 1R

Для нахождения оптимального управления и оптимальных траекторий были использованы необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума для объектов с переменной областью управления. Было получено, что оптимальное управление может иметь на траектории только одну точку переключения (точку, в которой управление изменяет свой знак), т.е. задается линией переключения MON.

Рис.14. Оптимальные фазовые траектории базовой модели электропривода

Вид оптимальных по быстродействию траекторий в фазовом пространстве автономной системы представлен на рис. 14. Здесь введены обозначения и, = Ссо + КО, и2 (/) = Сф- Ы). Условия оптимальности были проверены на примере характерной траектории ЬЗЕО.

Для определения уравнения линии переключения необходимо подставить одно из управлений м( (/) или ы2 (7) и решить уравнения движения (24) в обратном времени при нулевых начальных условиях. Если принять во внимание ограничитель тока, то оптимальный закон управления можно записать в виде

,2

u=-Лsgn

<р+-

(О

(25)

2Ш)

Далее, в работе осуществлен переход к автономной системе третьего порядка. Для этого в законе управления (25) по уже изложенному алгоритму необходимо заменить фазовые координаты их упрежденными на величину эквивалентного запаздывания г значениями. Величина г была определена имитационным моделированием. Осциллограммы отработки автономным электроприводом начального рассогласования #>(0)=200 рад представлены на рис. 15 (передаточное число редуктора ^=120).

и({)зо,—,—г-——,--г~д ©ДОквр

Рис. 15. Осциллограммы отработки электроприводом начального рассогласования

Рассмотрим синтез следящего электропривода. Пусть на вход системы поступает линейно-нарастающий сигнал . Введем ошибки по

фазовым координатам A<p=g^t+gй-(p, Aa)=gí—tZ). Если система вышла на режим слежения, то А<р=Ат=0. Переменная область управления (23) и уравнения движения (24) в пространстве ошибок принимают соответственно вид

(-и-А<0, -и-СЛ0 + С&-Ш)<О, [и.- А 2 0, и + САа - Cgl -КИ < 0.

(26)

- -¡¡и + )cCgl - кСАсо, ^^ = А б).

(27)

¿а ' л

Задача синтеза оптимального управления заключается в определении такого управления, которое за минимально возможное время переводит фазовую точку системы (27) из произвольного начального положения в начало

координат с учетом ограничений (26).

Процедура обоснования оптимальности фазовых траекторий для следящего электропривода аналогична обоснованию оптимальности для автономного электропривода. Оптимальное управление для системы (27) может иметь на траектории только одну точку переключения, т.е. при любом фиксированном gx управление задается линией переключения. Аналитическое выражение для линии переключения может быть получено, если в уравнениях (27) перейти к обратному времени и решить их с нулевыми начальными условиями для случая свободного движения и произвольными начальными условиями при движении на границе = Ниже приводятся уравнения, задающие линию переключения:

1)при|я|<|,

.М

2Ъй

^ёд(Аа).

(28)

2) при

кС

С\Асо\ + А-С^\

А-СЫ

лО

если\Асо\ < Лу и А^, > 0;

А<р +

2 Ы)

(29)

если \Ао| > Аса и Aag^ > 0; (Ас)2

2 ЬЯ

если Аа^ <0,

где Аср -

1

кС2

-САсо

'САа +и-С

, ^

Принимая во внимание наличие в системе ограничителя тока, оптимальный по быстродействию базовый закон управления можно задать в виде:

u = As&^(A<p-f(A<в,gx)), (30)

где ) - уравнение линии переключения, определяемое (28)-(29).

Чтобы осуществить переход от базового закона управления (30) к оптимальному закону управления следящим электроприводом, необходимо в законе (30) заменить фазовые координаты в пространстве ошибок на их упрежденные на величину т значения. Окончательный вид закона управления

и = Лз§п| А<р + Атт-/| Лсэ-уИ"^,

(31)

Длительность переходных процессов в системе третьего порядка менее чем на

1% превышает длительность переходных процессов в базовой системе.

Закон управления (31) был определен в предположении, что входной сигнал является линейно-нарастающей функцией. Однако он обеспечивает также хорошее быстродействие и точность слежения за гармоническим сигналом. На рис. 16 представлены осциллограммы отработки следящим электроприводом линейно-убывающего у=-200/+200 и гармонического входного сигнала y=q sin (l .26/).

i(t)>»

y(t)=-200t+200

y(t)=120sin(1.26t)

g,(tH

v 'wf

1 5 2 2.5 3 3.5 *

1.5 2 25 3 3.5 4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 03 0.6 0.7 0.6 0.9

Рис. 16. Осциллограммы отработки электроприводом линейно-убывающего и гармонического сигнала

Ошибка слежения за гармоническим сигналом, определенная методом имитационного моделирования, составляет 0.04 мрад.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Сформулированы необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума для систем, у которых правые части являются разрывными, область допустимого управления является переменной, присутствуют ограничители и задано фазовое ограничение.

2. Получены математически строго обоснованные базовые законы управления объемным гидроприводом в двух постановках: при наличии фазового ограничения на потребляемую гидроприводом мощность и без такового; базовый закон управления следящим электроприводом постоянного тока.

3. Разработаны методы синтеза оптимального по быстродействию объемного гидропривода, гидропривода при наличии фазового ограничения на потребляемую мощность, следящего электропривода постоянного тока.

4. Дальнейшее развитие получил базовый метод синтеза. Показана возможность его успешного применения в задачах оптимального по быстродействию управления для объектов, содержащих звенья с ограничителями, а также при дополнительном задании фазового ограничения.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Липатов А.Ю. Синтез оптимального по быстродействию автономного

с

20 J

объемного силового гидропривода при ограничении на потребляемую мощность // Приборы и управление: Сборник статей молодых ученых. Вып. 4. -Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. - С. 129-137.

2. Липатов А.Ю. Обоснование вида оптимальных фазовых траекторий базовой модели гидропривода при наличии ограничителей и фазовых ограничений // Вестник ТулГУ. Сер. Системы управления. Вып. 1. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. - С. 116-124.

3. Липатов А.Ю. Обоснование вида оптимальных траекторий базовой модели объемного силового гидропривода // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 4. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. - С. 245-249.

4. Липатов А.Ю. Оптимизация по быстродействию автономного электропривода постоянного тока с ограничителем по току / Материалы докладов VIII Всероссийской научно-технической конференции «Техника XXI века глазами молодых ученых и специалистов». - Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. -С. 64-69.

5. Липатов А.Ю., Фалдин Н.В. Синтез оптимального по быстродействию объемного силового гидропривода // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Труды XI Международной конференции (22-24 июня 2009 г. Самара, Россия). - Самара: Самарский научный центр РАН, 2009. - С. 303308.

6. Липатов А.Ю. Оптимизация по быстродействию интегрирующего электропривода постоянного тока с фазовым ограничением мощности / Вестник ТулГУ. Сер. Системы управления. Вып. 1 - Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. - С. 122126.

7. Фалдин Н.В., Липатов А.Ю., Моржов A.B. Синтез оптимального по быстродействию объемного силового гидропривода при задании ограничения на потребляемую мощность И Мехатроника, автоматизация, управление. - М.: Изд-во «Новые технологии», 2010, №3. - С. 39-44.

8. Фалдин Н.В., Липатов А.Ю. Синтез оптимального по быстродействию следящего электропривода постоянного тока // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Труды XII Международной конференции (21-23 июня 2010 г. Самара, Россия). - Самара: Самарский научный центр РАН, 2010.-С. 370-375.

Изд. лиц ЛР № 020300 от 12.02.97. Подписано в печать <2.. №. /О.

Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага офсетная.

Усл. печ. л. 1,2. Уч.-изд.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ О Z 7.

Тульский государственный университет 300012, г. Тула, пр. Ленина, 92 Отпечатано в Издательстве ТулГУ 300012, г. Тула, пр. Ленина, 95

Введение.

Глава 1. Базовый метод синтеза оптимальных по быстродействию систем управления.

1.1. Выделение базовой системы и метод учета динамики звеньев, содержащих малые постоянные времени.

1.2. Условия оптимальности для объектов с ограничителями при наличии фазовых ограничений.

1.3. Выводы по главе.

Глава 2. Оптимизация по быстродействию объемного силового гидропривода

2.1. Математическая модель гидропривода.

2.2. Синтез оптимального по быстродействию базового закона управления

2.3. Оптимальный по быстродействию автономный гидропривод.

2.4. Формирование оптимального по быстродействию закона управления для неавтономного гидропривода.

2.5. Выводы по главе.

Глава 3. Синтез оптимального по быстродействию объемного силового гидропривода при задании фазового ограничения на потребляемую мощность

3.1. Формирование допустимой области для базовой модели.

3.2. Обоснование оптимального базового закона управления.

3.3. Учет в оптимальном базовом законе управления динамики звеньев с малыми постоянными времени.

3.4. Оптимальный закон управления для неавтономного гидропривода.

3.5. Выводы по главе.

Глава 4. Синтез оптимального по быстродействию следящего электропривода постоянного тока.

4.1. Оптимальный по быстродействию базовый закон управления автономным электроприводом.

4.2. Учет в оптимальном базовом законе звена с малой постоянной времени

4.3. Синтез оптимального базового закона управления следящим электроприводом.

4.4. Формирование оптимального закона управления следящим электроприводом.

4.5. Выводы по главе.

Задача оптимизации реальных технических систем по быстродействию представляет особый интерес для специалистов по автоматическому управлению. Оптимальные по быстродействию законы управления обеспечивают минимальную длительность переходных процессов, а сами переходные процессы, как правило, не имеют перерегулирования. Кроме того, оптимальные по быстродействию системы, если оптимизация выполнялась по классической схеме, характеризуются высокой точностью слежения.

Объектами настоящего исследования являются силовой гидравлический привод с объемным регулированием скорости и электрический привод постоянного тока. Указанные приводы широко используются в качестве исполнительных элементов технических систем, к ним предъявляются высокие требования по быстродействию, точности режима слежения, качеству переходных процессов. Это предопределяет важность разработки методов оптимизации гидравлического и электрического приводов по быстродействию, что и является целью настоящей диссертации.

Значительный вклад в развитие теории проектирования гидроприводов внесли Н.С. Гамынин [20, 21, 22], В.Н. Прокофьев [61, 28]. Задачи оптимизации динамических характеристик рассматривались в работах Б.В. Новоселова, В.А. Полковникова [31, 56]. Работы по синтезу и оптимизации объемных гидроприводов на протяжении длительного периода времени ведутся на кафедре систем автоматического управления (САУ) Тульского государственного университета под научным руководством д.т.н., проф. Н.В. Фалдина и д.т.н., проф. H.H. Макарова. Разработке оптимального по быстродействию управления для гидравлического привода посвящены работы С.О. Варнавского и Х.Ч. Киена.

В работах Х.Ч. Киена [87, 91] используется локальный метод синтеза, т.е. полученный закон управления является оптимальным по быстродействию для некоторого класса начальных условий. Однако практика показывает, что предположение о принадлежности начальных условий определенному классу не всегда реализуется. В диссертации решена задача синтеза оптимального по быстродействию закона управления гидроприводом при любых (допустимых) начальных условиях.

В работах С.О. Варпавского [14, 15] рассматривается так называемая магистральная оптимизация, которая позволяет обеспечить близкую к оптимальной длительность переходных процессов только при больших начальных рассогласованиях по углу (не менее к/2 рад.). При малых начальных рассогласованиях переходные процессы существенным образом отличаются от оптимальных.

В диссертации задача оптимизации по быстродействию объемного силового гидропривода решена в двух вариантах. В первом варианте закон управления ориентирован на отработку любых (допустимых) начальных условий. Во втором, более сложном случае, на фазовый вектор дополнительно накладывается фазовое, т.е. обеспечиваемое средствами управления, ограничение потребляемой мощности.

Гидропривод как объект управления представляет собой сложную нелинейную систему высокого (десятого) порядка. Эти особенности (наличие ограничителей и высокий порядок системы) обусловливают сложность процедуры синтеза. Для получения сравнительно простых оптимальных законов управления в диссертации используется предложенный Н.В. Фалдиным базовый метод синтеза. Базовый метод позволяет преодолеть указанные трудности процедуры синтеза. В работе показано, что базовый метод может использоваться как при наличии в объекте ограничителей, так и при задании ограничений на фазовые переменные.

Решению задачи оптимизации электроприводов постоянного тока посвящена обширная библиография работ [16, 56, 63]. В числе наиболее ранних следует упомянуть работы А.Е. Бор-Раменского [9, 10] и Сун Цзяня [69, 70]. Однако в указанных работах, как правило, рассматривается только режим позиционирования и не учитывается характерный ограничитель тока для защиты обмотки якоря двигателя. В диссертации получен оптимальный по быстродействию закон управления следящим электроприводом с учетом наличия ограничителя тока. Благодаря использованию базового метода синтеза закон сформирован в аналитическом виде, что имеет большое практическое значение.

Важно отметить, что решение задач оптимизации потребовало сформулировать необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума для задач со сложными ограничениями, а также развития базового метода синтеза.

Базовый метод синтеза [62, 82] был предложен Н.В. Фалдиным для систем с линейными объектами управления. В диссертации этот метод распространяется на системы, содержащие звенья с ограничителями; причем звено, содержащее малую постоянную времени, может иметь любое расположение в объекте управления. Далее, во втором варианте задачи оптимизации гидропривода базовый метод используется при наличии фазового ограничения на потребляемую приводом мощность.

К настоящему времени в математической теории оптимального управления получены выдающиеся результаты. Необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума [58, 32, 62] охватывают системы с постоянной и переменной областью управления; дифференциальные уравнения могут иметь разрывные правые части; наряду с ограничениями на управления могут задаваться ограничения на фазовый вектор системы; объект управления может содержать звенья с ограничителями, которые приводят к специфическим нелинейностям. Однако в литературе указанные условия излагаются, как правило, изолировано, т.е. каждая из выделенных задач рассматривается отдельно. Например, при изложении условий оптимальности при задании фазовых ограничений не рассматривается возможность наличия в объекте управления звеньев с ограничителями. Но именно такая ситуация имеет место при оптимизации объемного гидропривода. Это потребовало сформулировать в диссертации необходимые условия оптимальности, когда одновременно имеют место следующие факторы: дифференциальные уравнения, описывающие движения объекта, имеют разрывные правые части, объект содержит звенья с ограничителями, задано фазовое ограничение, область управления является переменной.

Таким образом, в диссертации разработаны прикладные методы синтеза гидравлического и электрического приводов, которые представляют собой сложные нелинейные системы. Задачи в такой постановке прежде в литературе не рассматривались. Вышеизложенные аргументы позволяют сделать вывод об актуальности темы диссертации.

Целью работы является разработка прикладных методов синтеза оптимальных по быстродействию объемных гидроприводов и электроприводов постоянного тока. Для гидропривода эти методы должны позволять выполнять синтез оптимальной системы в двух вариантах: при задании фазового ограничения на потребляемую мощность и когда такое ограничение отсутствует. Для электроприводов постоянного тока необходимо синтезировать законы управления, обеспечивающие за минимально возможное время выход привода на режим слежеиия.

Ниже перечислены полученные в диссертации результаты, которые имеют научную новизну.

1. Сформулированы необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума для систем, у которых правые части являются разрывными, область допустимого управления является переменной, присутствуют ограничители и задано фазовое ограничение.

2. Для гидропривода с объемным регулированием скорости получены строго обоснованные оптимальные по быстродействию базовые законы управления. Задача синтеза решается в двух постановках: при задании фазового ограничения на потребляемую мощность и когда фазовое ограничение отсутствует. Базовая динамическая модель гидропривода представляет собой систему третьего порядка с разрывной правой частью и при наличии звена с ограничителем.

3. Получен строго обоснованный оптимальный по быстродействию базовый закон управления для электропривода постоянного тока, обеспечивающий за минимально возможное время выход системы на режим слежения. Базовая система имеет второй порядок и содержит безынерционный ограничитель.

4. Разработан метод синтеза оптимального по быстродействию объемного гидропривода с использованием его нелинейной динамической модели. Гидропривод как объект управления имеет десятый порядок и содержит четыре звена с ограничителями.

5. Предложен метод синтеза оптимального по быстродействию объемного гидропривода при задании фазового ограничения на потребляемую мощность. Синтез выполняется по указанной выше нелинейной динамической модели гидропривода. Для упрощения оптимального закона управления движение по границе допустимой (фазовым ограничением) области обеспечивается в скользящем режиме. Это позволило задать оптимальный закон управления как релейный.

6. Разработан метод синтеза оптимального по быстродействию следящего электропривода постоянного тока. При синтезе электропривода учитывается ограничитель тока двигателя, который оказывает большое влияние на длительность переходных процессов. Закон управления получен в аналитическом виде, что делает его универсальным, т.е. пригодным для целого класса приводов.

Практическая ценность заключается в том, что разработанные методы позволяют синтезировать высококачественные гидроприводы, обладающие предельно достижимым быстродействием. Особую ценность представляет меюд синтеза при задании фазового ограничения на потребляемую мощность. Применение этого метода дает возможность при сохранении высокого качества использовать в гидроприводе приводные двигатели меньшей мощности, причем уменьшение мощности может быть весьма существенным. Это очень важно, прежде всего, для автономных комплексов, так как ведет к уменьшению габаритов, веса и стоимости комплекса.

Следящие электроприводы постоянного тока широко используются в различных областях техники. Предложенный в диссертации метод позволяет синтезировать электроприводы, которые, наряду с предельно достижимым быстродействием, обеспечивают высокую точность режима слежения. Весьма важно, далее, что закон управления задается в аналитическом виде. Это делает его пригодным не для какого-то конкретного электропривода, а для целого класса приводов.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. В первой главе излагается базовый метод синтеза оптимальных по быстродействию систем управления и сформулированы необходимые условия в форме принципа максимума для объектов со сложными ограничениями. Во второй главе предложен метод синтеза объемного силового гидропривода. В третьей главе задача оптимизации гидропривода рассматривается при задании дополнительного фазового ограничения на потребляемую мощность. Четвертая глава посвящена синтезу оптимального по быстродействию управления следящим электроприводом.

4.5. Выводы по главе

В главе разработан прикладной метод синтеза оптимального по быстродействию следящего электрического привода постоянного тока. Метод разработан в предположении о том, что на вход системы подается сигнал, описываемый линейно нарастающей-(убывающей) функцией. Такое предположение позволило упростить синтез. Вместе с тем выполненное моделирование показало, что полученный закон управления обеспечивает хорошее быстродействие и при других возможных входных сигналах.

Благодаря применению базового метода синтеза строго математически обоснованная процедура оптимизации была выполнена применительно к базовой модели второго порядка. При выделении оптимальных по быстродействию фазовых траекторий базовой системы были использованы необходимые условия оптимальности для объектов с переменной областью управления.

Переходные процессы в базовой и полной моделях следящего электропривода имеют сравнимую длительность. Это позволяет утверждать о том, что предложенный метод можно рассматривать в качестве метода синтеза оптимальных по быстродействию следящих электроприводов.

Важно отметить, что в диссертации зависимость для линии переключения получена в аналитическом виде. Данное обстоятельство имеет большое практическое значение, поскольку делает полученный закон управления пригодным для целого класса приводов.

Заключение

Силовые гидравлические приводы с объемным регулированием скорости и электрические приводы постоянного тока широко используются в современных системах автоматизации и управления. К ним предъявляются высокие требования по длительности и качеству переходных процессов. Это предопределяет важность разработки методов синтеза оптимальных по быстродействию законов управления для них.

В диссертации разработаны три метода оптимизации. Для объемного силового гидропривода предложены методы синтеза оптимального по быстродействию управления при задании фазового ограничения на потребляемую мощность и без такового ограничения. Для следящего электрического привода постоянного тока метод оптимизации разработан с учетом наличия ограничителя тока.

Рассматриваемые приводы как объекты управления представляют собой сложные нелинейные системы: динамическая модель гидропривода имеет десятый порядок и содержит четыре ограничителя; динамическая модель электропривода - третий порядок и содержит один ограничитель. С целью преодоления трудностей, обусловленных высокими порядками системы, для получения оптимальных по быстродействию законов управления в диссертации был использован базовый метод синтеза. Его суть заключается в том, что строго обоснованная процедура синтеза проводится применительно к базовой системе, которая по сравнению с полной моделью обладает более низким порядком. Базовая система получается из полной приравниванием нулю малых постоянных времени, которые слабо влияют на динамику и длительность переходных процессов по сравнению с большими постоянными времени. Динамические модели гидропривода и электропривода содержат звенья с малыми постоянными времени.

В диссертации получены математически строго обоснованные законы управления базовыми моделями перечисленных объектов управления. Эти законы имеют несомненную теоретическую ценность, поскольку рассматриваемые базовые модели являются достаточно сложными нелинейными системами. Базовая модель гидропривода содержит звено с ограничителем, дифференциальные уравнения объекта управления имеют разрывные правые части. Во втором варианте решения задачи оптимизации гидропривода добавляется фазовое, т.е. задаваемое средствами управления, ограничение мощности. Для упрощения получения базового закона управления следящим электроприводом задача оптимизации сводится к задаче с переменной областью управления. Синтез оптимального' по быстродействию управления для перечисленных систем в литературе не рассматривался и потребовал сформулировать необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума для объектов со сложными ограничениями.

В базовом методе динамика звеньев, содержащих малые постоянные времени, учитывается приближенно, т.е. он является приближенным методом синтеза. Однако метод позволяет легко оценить степень близости полученного закона управления полной моделью к строго оптимальному путем непосредственного сравнения критерия оптимизации синтезированной системы со значением критерия в оптимальной базовой системе. В диссертации подобное сравнение было выполнено методом имитационного моделирования и показало, что разработанные методы синтеза позволяют получить для объемных гидроприводов и электроприводов постоянного тока законы управления, которые являются весьма близкими к строго оптимальным. В диссертации базовый метод был распространен на задачи при наличии в объекте ограничителей и задании фазовых ограничений. Полученные в диссертации результаты свидетельствуют об эффективности применения метода в подобных задачах.

Важно отметить, что для электропривода закон управления был получен в аналитической форме, что позволяет его использовать для целого класса привода. Большую практическую ценность имеет разработанный в диссертации метод синтеза гидропривода при задании ограничения на — -потребляемую мощность. Ограничение максимальной мощности, потребляемой в переходных процессах, позволяет использовать в гидроприводе приводные двигатели меньшей мощности. Это благоприятно сказывается на стоимостных и, что более важно, массо-габаритных характеристиках автономных комплексов.

Таким образом, в диссертации были получены следующие основные результаты:

1. Сформулированы необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума для систем, у которых правые части являются разрывными, область допустимого управления является переменной, присутствуют ограничители и задано фазовое ограничение.

2. Получены математически строго обоснованные базовые законы управления объемным гидроприводом в двух постановках: при наличии фазового ограничения на потребляемую гидроприводом мощность и без такового; базовый закон управления следящим электроприводом постоянного тока.

3. Разработаны методы синтеза оптимального по быстродействию объемного гидропривода, гидропривода при наличии фазового ограничения на потребляемую мощность, следящего электропривода постоянного тока.

4. Дальнейшее развитие получил базовый метод синтеза. Показана возможность его успешного применения в задачах оптимального по быстродействию управления для объектов, содержащих звенья с ограничителями, а также при дополнительном задании фазового ограничения.

Задачи, поставленные в диссертации, полностью решены.

118

1. Автоматизированное проектирование следящих приводов и их элементов. / М.В. Баранов, Ю.В. Илюхин и др.; Под ред. В.Ф. Казмиренко. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 306 с.

2. Александровский Н.М. Элементы теории оптимальных систем автоматического управления. М.: Энергия, 1969. — 127 с.

3. Антомонов Ю.Г. Синтез оптимальных систем. Киев: Наукова думка, 1972. -316 с.

4. Атинс М., Фалб П. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968. - 764 с.

5. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. 632 с.

6. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 768 с.

7. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969.-407 с.

8. Брайсон А., Хо-Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. М: Мир, 1972.-544 с.

9. Бор-Раменский А.Е., Воронецкий Б.Б., Святославский В.А. Быстродействующий электропривод. -М.: Энергия, 1969. 167 с.

10. Бор-Раменский А.Е., Суп Цзянь. Оптимальный следящий привод с двумя параметрами управления // Автоматика и телемеханика. 1961, 22, № 3.

11. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1980. - 976 с.

12. Бублик Б.Н., Кириченко Н.Ф. Основы теории управления. Киев: Издательское объединение «Вища школа», головное издательство, 1975. -328 с.

13. Ван-Трис Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления. М. : Мир, 1964.- 167 с.

14. Варнавский С.О. Синтез закона управления системой силовых следящих приводов с учетом ограниченной мощности источника энергии Текст: дис. к. т. н.: 05.13.01.-Тула, 2002.- 115 с.

15. Васютин Е. В. Оптимальный закон управления автономным электроприводом // Техника XXI века глазами молодых ученых и специалистов. Выпуск 4. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. - С. 123-129.

16. Волин Ю.М., Островский Г.М. Принцип максимума для разрывных систем и его применение к задачам с фазовыми ограничениями // Известия ВУЗов. Серия радиофизика. 1969. № П. С. 1609-1621.

17. Гамкрелидзе Р.В. Оптимальные процессы управления при ограниченных фазовых координатах // Изв. АН СССР. Математика. 1960. № 3. С. 315-356.

18. Гамынин Н. С. Гидравлический привод систем управления. М.: Машиностроение. - 1972. - 376 с.

19. Гамынин Н.С. Основы следящего гидравлического привода. М.: Государственное научно-техническое издательство ОБОРОНГИЗ, 1962. - 294 с.

20. Гамынин Н.С., Жданов Ю.К., Климашин A.JL. Динамика быстродействующего гидравлического привода. М.: Машиностроение, 1979. -80 с.

21. Гноенский JI.C., Каменский Г.А., Эльсгольц Л.Э. Математические основытеории управляемых систем. — М.: Наука, 1969. 512 с.

22. Гурский Д.А. Вычисления в MathCAD. — Минск: Новое знание, 2003. -814 с.

23. Дегтярев Ю.И. Методы оптимизации. М.: Радио и связь, 1980. - 270 с. ---— 26. Динамика следящих приводов: Учебное пособие для втузов / Под ред.

24. JI.B. Рабиновича. М.: Машиностроение, 1982. - 496 с.

25. Динамика электромашинных следящих систем. / Е.С. Блейз, Ю.Н. Семенов, Б.К. Чемоданов и др.; Под ред. Н.М. Якименко. М: Энергия, 1967. -408 с.

26. Динамика гидропривода. / Б.Д. Садовский, В.Н. Прокофьев, В.К. Кутузов и др.; Под ред. В.Н. Прокофьева. М.: Машиностроение, 1971. — 421 с.

27. Дунаев В.Н. Квазиоптимальные по быстродействию системы автоматического регулирования. М.: Энергия, 1970. - 63 с.

28. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5. Основы применения. -М.: СОЛОН Пресс, 2002. - 768 с.

29. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления. М.: Наука, 1981. - 336 с.

30. Казмиренко В.Ф., Лесков А.Г., Введенский В.А. Системы следящих приводов. М.: Энергоатомиздат, 1993 - 304 с.

31. Калигкин H.H. Численные методы: Учебное пособие для вузов / Под ред. A.A. Самарского. М.: Наука, 1978. - 512 с.

32. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления.1. М.: Мир, 1977.-650 с.

33. Клюев A.C., Колесников A.A. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. — М.: Энергоиздат, 1982. 237 с.

34. Красовский H.H. Теория управления движением линейной системы. М.: Наука, 1968.-476 с.

35. Крищенко А.П. Оптимальное управление нелинейными системами // Автоматика и телемеханика. 1981. № 6. С. 25-36.

36. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации. — М.: МАИ, 1995.-340 с.

37. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления: Пер. с англ. М.: Наука, 1972. - 574 с.

38. Липатов А.Ю. Обоснование вида оптимальных траекторий базовой модели объемного силового гидропривода // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 4. Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. - С. 245-249.

39. Липатов А.Ю. Обоснование вида оптимальных фазовых траекторий базовой модели гидропривода при наличии ограничителей и фазовых ограничений // Вестник ТулГУ. Сер. Системы управления. Вып. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. - С. 116-124.

40. Липатов А.Ю. Оптимизация по быстродействию интегрирующего электропривода постоянного тока с фазовым ограничением мощности / Вестник ТулГУ. Сер. Системы управления. Вып. 1 Тула: Изд-во ТулГУ, 2009.-С. 122-126.

41. Липатов А.Ю. Оптимизация по быстродействию объемного силового гидропривода при задании ограничений на потребляемую мощность //

42. Приборы и управление: Сборник статей молодых ученых. Вып. 5. Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. - С. 62-68.

43. Липатов А.Ю. Синтез оптимального по быстродействию автономного объемного силового гидропривода при ограничении на потребляемую мощность // Приборы и управление: Сборник статей молодых ученых. Вып. 4. Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. - С. 129-137.

44. Математические основы теории автоматического регулирования: Учебное пособие для втузов / Под ред. Б.К. Чемоданова. Т. 1, 2. М.: Высшая школа, 1977. Т. 1 -366 с. Т.2-455 с.

45. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т. 1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 748 с.

46. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. -М.: Наука, 1978.-420 с.

47. Мордухович Б.Ш. Методы аппроксимаций в задачах оптимизации и управления. -М.: Наука, 1988.-360 с.

48. Нелинейная оптимизация систем автоматического управления / Под общей ред. Е.П. Попова. М.: Машиностроение, 1970. - 308 с.

49. Олейников В.А., Смирнов Т.М. Оптимальное по быстродействиюуправление нелинейными объектами // Автоматика и телемеханика, 1970, №12.-с. 167-170.

50. Петров Б.И., Полковников В.А., и др. Динамика следящих приводов. -М.: Машиностроение, 1982. — 496 с.

51. Полковников В. А. Электрические, гидравлические и пневматические приводы летательных аппаратов и их предельные динамические возможности. Учебник. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Изд-во МАИ, 2002. -452 с.

52. Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. — 384 с.

53. Понтрягин JI.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976. — 391с.

54. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. М.: Наука, 1973. - 584 с.

55. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1979. - 255 с.

56. Прокофьев В.Н., Казмиренко В.Ф. Проектирование и расчет автономных приводов. / Под ред. Прокофьева В.Н. М.: Машиностроение, 1978. - 232 с.

57. Пупков К. А., Фалдин Н. В., Егупов Н. Д. Методы синтеза оптимальных систем автоматического управления. М.: Из-во МГТУ им. Баумана. - 2000. -512 с.

58. Садовой A.B., Сухинин Б.В. Сохина Ю.В. Системы оптимального управления прецизионными электроприводами. Киев.: ИСИМО, 1996 г. -298 с.

59. Селиванова Ю.А., Хоанг Чунг Киен. Оптимизация интегрирующего гидропривода по быстродействию // Приборы и управление. Тула: ТулГУ, 2004.-С. 100-106.

60. Следящие приводы: В 3-х т. 2-е изд., доп. и перераб. / Под ред. Б.К. Чемоданова. Т. 1: Теория и проектирование следящих приводов / Е.С. Блейз, A.B. Зимин, Е.С. Иванов и др. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999.904 с.

61. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев A.B. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования: Учебное пособие для вузов. — М.: Машиностроение, 1985. 536 с.

62. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. A.A. Красовского. М.: Наука, 1987. - 712 с.

63. Стеблецов В. Г. и др. Моделирование и основы автоматизированного проектирования приборов.: Учеб. пособие для вузов М.: Машиностроение, 1989.-224 с.

64. Сун Цзянь. Оптимальное управление в одной нелинейной системе // «Автоматика и телемеханика», 1960, № 1.

65. Сун Цзянь. Синтез управляющей части оптимальной по быстродействию следящей системы // «Автоматика и телемеханика», 1959, № 3.

66. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. М.: Машиностроение, 1972. — 551 с.

67. Теория автоматического управления. Изд. 2. / Под ред. A.B. Нетушила. -М.: Высшая школа, 1983. 432 с.

68. Уткин В. И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. М.: Наука. 1974. - 272 с.

69. Фалдин Н.В. Достаточные условия оптимальности в одной задаче с ограниченными фазовыми координатами // Изв. вузов. Радиофизика, 1969. №7. С. 1067-1075.

70. Фалдин Н.В. Линейные быстродействия при ограниченных фазовых координатах // Автоматика и телемеханика, 1967, №1. С. 23-33.

71. Фалдин Н.В. Оптимальное по быстродействию управление линейным объектом // Изв. вузов. Электромеханика, 1981, №2. С. 1351-1356.

72. Фалдин Н.В. Ошибки слежения в оптимальных по быстродействию системах автоматического регулирования // Газовые приводы и системы упр. Тула, 1983.-с. 128-138.

73. Фалдин H.B. Синтез оптимальных по быстродействию замкнутых систем управления / Н.В. Фалдин; Тул. политехи, ин-т. Тула, 1990. 100с

74. Фалдин Н.В., Васютин Е. В. Оптимизация по быстродействию объемного силового гидропривода, работающего от автономного источника энергии // Мехатроника, автоматизация и управление. №5 — 2004. С. 26-32.

75. Фалдин Н.В., Васютин Е.В. Синтез оптимального объемного гидропривода с учетом фазовых ограничений // Известия ТулГУ. Серия. Проблемы Специального машиностроения. Вып. 6. Часть 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2003.-С. 338-342.

76. Фалдин Н. В., Васютин Е. В. Синтез следящего привода оптимального по расходу управления // Известия ТулГУ. Серия. Проблемы Специального машиностроения. Вып. 5 Часть 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2002. - С. 295-298.

77. Фалдин Н. В., Есипов А. Н. Приближенный способ учета при синтезе оптимальных систем малых постоянных времени // Изв. вузов. Электромеханика. 1984. - №3. - С. 45-50.

78. Фалдин Н. В., Макаров H.H. Условия общности положения в задачах оптимального управления // Некоторые вопросы дифференциальных уравнений в решении прикладных задач. Тула.: ТулПИ, 1983. С. 148-153.

79. Фалдин Н.В., Руднев С.А. Оптимизация в конечномерном пространстве. Тула. Тульский ордена Трудового Красного Знамени политехническийинститут, 1986. 72 с.

80. Фалдин Н.В., Хоанг Чунг Киен. Метод и методика синтеза оптимального по быстродействию объемного силового гидропривода // Гидропневмоавтоматика и гидропривод. Ковров: Ковров, госуд. технол. академия, 2005. С. 17г29.

81. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. -М.: Наука, 1978.-488 с.

82. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1963. 552 с.

83. Хоанг Чунг Киен. Оптимизация по быстродействию позиционного гидропривода // Изв. ТулГУ. Серия «Проблемы специального машиностроения». Вып. 7. Часть 1. Тула: ТулГУ, 2004. С. 311-315.

84. Шаталов A.C. Отображение процессов управления в пространствах состояний. М.: Энергоатомиздат, 1986. — 256 с.

85. Шорников Е.Е. Проектирование автоматических систем: Учебное пособие. Тула: ТулПИ, 1984. - 100 с.

86. Янг JI. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. -М.: Мир, 1974. 488 с.