автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Анализ и синтез релейных систем с трехпозиционными релейными элементами

Введение

Глава 1. Анализ периодических движений в релейных системах с трёхпозиционными релейными элементами

1.1. Фазовый годограф релейных систем с трёхпозиционными релейными элементами

1.2. Построение фазового годографа для линейных объектов управления

1.3. Построение фазового годографа для нелинейных объектов управления

1.4. Устойчивость периодических движений

Выводы по разделу.

Глава 2. Исследование режима слежения в автоколебательных релейных системах с трёхпозиционными релейными элементами

2.1. Линеаризация релейных систем по полезному сигналу в случае линейного объекта управления

2.2. Линеаризация релейных систем, содержащих статические нелинейности.

2.3. Определение производных Я-характеристик по параметрам несимметричного периодического сигнала.

Выводы по разделу.

Глава. 3. Частотный анализ релейных систем

3.1. Частотный анализ релейных систем с двухпозиционными релейными элементами

3.2. Частотный анализ релейных систем с трёхпозиционными релейными элементами.

3.3. Применение частотного анализа для исследования режима слежения

Выводы по разделу

Глава 4. Синтез автоколебательных релейных систем с трёхпозиционными релейными элементами.

4.1. Постановка задачи синтеза автоколебательных релейных систем управления

4.2. Математическая модель электропривода наведения прицельного устройства.

4.3. Выбор значений параметров автоколебаний электропривода

4.4. Синтез автоколебательного интегрирующего электропривода прицельного устройства.

Выводы по разделу

Релейные автоматические системы с давних лет широко применяются в самых разнообразных областях техники. Они отличаются простотой конструкции и настройки, повышенной надёжностью и при этом позволяют получить более высокие динамические характеристики по сравнению с системами непрерывного действия. Релейные системы могут обладать исключительно большим быстродействием вследствие того, что управляющее воздействие в них изменяется практически мгновенно и исполнительное устройство всегда подвержено максимальному постоянному воздействию. Такие системы используются как в системах управления промышленного назначения, так и в системах управления подвижными объектами. Релейные газовые (пневматические) приводы, например, часто используются в качестве исполнительных устройств летательных аппаратов, релейные электроприводы - в качестве приводов прицельных устройств противотанковых и зенитных комплексов,.

Релейный элемент, если отвлечься от его физического содержания и рассматривать как динамическое звено, представляет собой разрывную статическую нелинейность, т. е. релейные системы являются существенно нелинейными. Выходная величина релейного элемента изменяется скачком всякий раз, когда входная величина проходит пороговые значения. В интервале между моментами времени, соответствующими прохождению входной величиной пороговых значений, выходная величина релейного элемента неизменна. Такие свойства релейного элемента позволяют сравнительно простыми средствами коммутировать большие мощности, но пропорциональность между выходной и входной величинами здесь отсутствует. Поэтому рассмотрение релейных систем непосредственно при помощи хорошо разработанных в теории автоматического управления линейных методов невозможно.

Тем не менее, специфическая особенность релейных автоматических систем, состоящая в том, что форма выходной величины релейного элемента не зависит существенно от формы его входной величины, позволяет произвести их исследование сравнительно простыми средствами, не прибегая к сложному математическому аппарату.

Одной из характерных особенностей нелинейных и, в частности, релейных систем является их склонность к автоколебаниям. В некоторых исследованиях (см. например [34], [71]) эта черта отмечается в качестве недостатка. Однако для многих релейных систем автоколебательный режим работы является номинальным. Именно благодаря возможности существования такого режима удаётся добиваться нечувствительности системы к воздействию некоторых внешних факторов, устранять вредное влияние отдельных нелинейных характеристик объекта управления. Данная работа посвящена преимущественно исследованию релейных систем с часто встречающимися на практике трёхпозицион-ными релейными элементами, для которых автоколебательный режим является рабочим. Их далее будем называть автоколебательными релейными системами.

Начальный этап развития теории релейных автоматических систем относится ко времени становления теории автоматического управления. Одно из первых теоретических исследований регуляторов релейного типа принадлежит И. А. Вышнеградскому [14]. Однако первые труды, посвященные анализу и синтезу релейных систем, например [21], [38], [52], были узконаправленными, так как отличались сильной привязанностью к конкретным объектам управления.

Большую роль в развитие теории релейных систем внесли исследования группы учёных под руководством академика А. А. Андронова. Фундаментом для построения общей теории релейных автоколебательных систем послужила книга А. А. Андронова и С. Э. Хайкина "Теория колебаний1' [4], в которой впервые в теорию нелинейных систем было введено понятие автоколебаний. В указанной работе на примере лампового генератора с z-образной характеристикой, представляющего собой своеобразную релейную систему, ими было показано, что в силу специфических свойств этого генератора (независимость формы выходной величины релейного элемента (лампы) от характера движений в системе) нелинейную функцию можно заменить некоторой функцией времени, представляющей собой "внешнюю" периодическую силу, действующую на систему. Частота этой периодической силы определяется свойствами системы. Благодаря этому нелинейная задача сводится к исследованию действия некоторой периодической силы на линейную систему, т. е. к линейной задаче. Для исследования автоколебательных свойств этого генератора был применён развитый в книге [4] метод фазовой трактовки.

После выхода монографии [4] появилось большое число работ, в которых для анализа и синтеза релейных систем применялся метод фазовой плоскости, основы которого были заложены ещё в исследованиях А. Пуанкаре. Главным достоинством этого подхода к исследованию нелинейных систем является его наглядность. При помощи метода фазовой плоскости в работах [20], [54], [67], [95] проведено исследование ряда конкретных объектов управления. Для изучения простейших релейных систем с гистерезисом в работах В. В. Казакевича [26], [27], а также в работе В. В. Петрова и Г. М. Уланова [55] привлечена мно-голистная фазовая плоскость. Увеличение размерности релейной системы приводит к потере наглядности и создаёт существенные трудности при построении фазовых траекторий уже для систем, объект управления которых имеет третий порядок. Для исследования релейных систем третьего порядка Флюгге-Лоц предложил использовать фазовую плоскость совместно с методом припасовы-вания [91], [98]. Интересная особенность этого подхода состоит в применении косоугольной системы координат фазовой плоскости, угол между осями которой зависит от параметров системы. Несмотря на то, что такой подход существенно упрощает построение фазовых траекторий, других принципиальных преимуществ он не даёт. Кроме того, В. С. Бояриновым и Н. Н. Леоновым [8] показано, что некоторые результаты, полученные в [91], являются ошибочными.

Попытки распространения идей, связанных с фазовым пространством на системы более высокого порядка, привели к бурному развитию метода точечных отображений. Основы последнего были заложены в ряде работ Пуанкаре и получили дальнейшее развитие в исследованиях учёных научной школы А. А. Андронова [1] - [3]. Применение метода точечных преобразований дало возможность качественно и количественно произвести разбиение фазового пространства на области, содержащие траектории различного типа, и для некоторых релейных систем получить полную картину влияния регулятора на процесс управления. Этот метод широко использовался в работе [18] для исследования динамических свойств нелинейных и, в частности, релейных сервомеханизмов, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями второго и третьего порядков.

Большой вклад в развитие метода точечных преобразований внёс Ю. И. Неймарк. Исследование автоколебаний и их устойчивости в релейных системах он свёл к изучению точечного преобразования многомерного гильбертова пространства в само себя [49], [50]. При этом отдельно рассматриваются участки фазовых траекторий, соответствующих кусочно-линейному поведению системы, после чего производится их "сшивание". Точечное преобразование многомерного гильбертова пространства применялось Ю. И. Неймарком и И. М. Кублановым для исследования автоколебаний в простейшей релейной системе автоматического регулирования с распределёнными параметрами [51]. Обобщение результатов метода точечных отображений сделано в монографии [48].

Для изучения автоколебаний в релейных системах П. В. Бромберг использовал аппарат матричного исчисления [10]. Этот же аппарат применён им для исследования влияния внешнего постоянного воздействия на период автоколебаний и их среднее значение [11]. Матричная точка зрения была последовательно проведена П. В. Бромбергом в его книге [9], содержащей подробное исследование поведения импульсных и релейных автоматических систем.

Параллельно с методом точечных преобразований развивался идейно связанный с ним другой точный метод исследования процессов в нелинейных системах - метод припасовывания, суть которого состоит в замене нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих движение кусочно-линейной системы, алгебраическими уравнениями, справедливыми на участках линейности. Исследование процессов в нелинейной системе сводится к решению указанной системы алгебраических уравнений и "сшиванию" их значений на границах интервалов линейности. Применение этого метода рассматривается, например, в работах Булгакова [13] и Бромберга [9]. Пользуясь методом припасовывания, Я. Н. Ройтенберг рассмотрел автоколебания и процессы в гироскопическом стабилизаторе с релейной коррекцией [63]. Большое значение в этом направлении развития теории релейных систем сыграли работы А. И. Лурье [40] - [42]. В этих исследованиях на основе введённой канонической формы уравнений впервые были даны точные методы построения и исследования устойчивости периодических движений релейной системы. Несмотря на все достоинства метода припасовывания, он имеет существенный недостаток. Именно, при его использовании приходиться решать систему алгебраических уравнений, которая, как правило, является трансцендентной, что приводит к необходимости её численного решения и сильно усложняет, прежде всего, процедуру синтеза релейной системы.

В предлагаемом кратком обзоре литературы нельзя игнорировать достаточно многочисленную группу приближённых методов (например, метод малого параметра Пуанкаре - Андронова, видоизменённый вариант которого был рассмотрен Б. В. Булгаковым в работе [12], графоаналитический метод Л. С. Гольдфарба [16], [17]). Следует отметить, что и в настоящее время они остаются одним из самых популярных инструментов исследования релейных систем в инженерной практике. Наиболее широко используются методы, основанные на идеях гармонического баланса и эквивалентной линеаризации Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова [35], [36]. Самым распространённым в этой группе методов является метод гармонической линеаризации, подробно рассмотренный в монографиях Е. П. Попова и И. П. Пальтова [56], [57]. В этих работах метод гармонической линеаризации используется не только для анализа, но и для синтеза релейных систем.

При рассмотрении методов анализа релейных систем невозможно обойти вниманием также и работы, посвященные линеаризации релейных систем по полезному или медленноменяющемуся сигналу. Эти методы используют эффект вибрационного сглаживания релейного элемента и других нелинейностей периодическими движениями системы. Линеаризация нелинейных (в том числе и релейных) систем, вызываемая внешним воздействием при достаточно высокой его частоте и соблюдении некоторых условий, рассматривалась в работах Л. Мак-Кола [45], А. А. Красовского [32]. Линеаризация, вызываемая не внешним воздействием, а автоколебаниями системы, изложена в работах Э. Жюиль-яра [23], С. И. Бернштейна [7]. Наиболее полные результаты в этом направлении получены Г. С. Поспеловым [33], [59].

Все приближённые методы отличаются сравнительной простотой, но их точность и область допустимого применения сильно зависят от выполнения различных условий, и поэтому результаты, даваемые ими, требуют в каждом отдельном случае обоснования. Так, например, теоретически обоснованное применение метода гармонической линеаризации допускается только при выполнении гипотезы фильтра. Она представляет собой предположение о том, что на вход релейного элемента поступает периодический сигнал, мало отличающийся от гармонического. Эта гипотеза сильно ограничивает возможности применения метода гармонической линеаризации для исследования релейных систем с объектами управления, содержащими существенные нелинейности, с малоинерционными объектами управления, а также в случае достаточно сложной коррекции релейной системы.

Большинство из перечисленных выше методов исследования процессов в нелинейных системах разрабатывались не только для релейных систем и могуч применяться в системах, содержащих нелинейности других видов. Это, с одной стороны, является достоинством, так как свидетельствует об их универсальности. С другой стороны, эти методы не в полной мере используют особенности релейных систем автоматического управления, основной из которых является кусочное постоянство выходного сигнала релейного элемента. Желание создать для релейных систем точный метод исследования, лишённый недостатков, характерных для остальных методов, привело к созданию ряда специфических теорий, широко использующих отмеченное свойство выходного сигнала релейного элемента.

Среди этих методов, прежде всего, следует выделить метод Я. 3. Цыпки-на, который играет исключительно важную роль в современной теории релейных систем автоматического управления. В своей работе [94] Цыпкин предложил использовать специальные характеристики объекта управления - годографы релейной системы. Для систем, релейный элемент которых имеет зону нечувствительности, эти годографы определяются следующим образом [92]:

1 тЛ . . . 1 +.J / со

J\ (со) =--Z — — JZ — , /у(оо) =--Z vco; W я

У - - Jz V

71 т v

0 < ю <со, 0<7 <1, здесь z(тс/ш) - значение выходной величины линейной части системы, которая в периодическом движении соответствует моментам переключения релейного элемента с нуля на минус, z~(n/cо) - значение производной этого сигнала в моменты времени, предшествующие переключениям релейного элемента с нуля на минус (в пределе "слева"), z(y7i/co) и z~(yn/co) - аналогичные характеристики для моментов переключения релейного элемента с плюса на нуль, / - мнимая единица. В методе Цыпкина условия существования автоколебаний в релейных системах с трёхпозиционными релейными элементами сводятся к простейшим соотношениям (выражения (6.57) и (6.58) в монографии [92])

1тУ1(со) = -к0, JlmJY(w) = XK0, ReJi(co) < 0, j Re Jy (со) < 0, где kq и X - параметры релейной характеристики с зоной нечувствительности.

Использование годографов релейной системы позволило развить простой точный метод исследования автоколебаний в релейных системах. Для построения Ji (со) и J у (со) в работе [92] предлагаются методы, использующие частотные и переходные характеристики линейной части системы. Выражения для годографов в этом случае получаются в виде суммы бесконечного ряда. Там же рассмотрен подход, при котором У] (со) и Jy(co) определяются в явной форме через параметры (и полюсы) передаточной функции объекта управления.

Из других методов, использующих кусочное постоянство управляющего сигнала, отметим метод Гамеля [22], в котором условия существования автоколебаний основаны на идеях метода фазовой плоскости. При этом для релейных систем вводятся Н -характеристики, по смыслу аналогичные годографам Цып-кина. Полученные на их основе условия существования автоколебаний, выраженные в алгебраической форме, для линейных объектов управления произвольного порядка приведены в работе [99].

После опубликования исследований Цыпкина и Гамеля интерес к релейным системам несколько снизился. Последующие работы были посвящены, в основном, распространению этих методов на более широкие классы релейных систем. Например, статья [100] посвящена применению методов Гамеля и Цыпкина к системам, фазовая траектория которых терпит разрывы в момент переключения релейного элемента. JI. П. Кузьминым [37] был предложен графоаналитический способ построения годографа релейной системы при наличии зоны нечувствительности. А. А. Славин распространил метод Цыпкина на случай несимметричных автоколебаний в релейных системах [68]. В. И. Теверовский [72], [73] использовал метод Цыпкина для исследования релейных систем со скачкообразно изменяющимися параметрами, Д. П. Атертон - для исследования связных релейных автоматических систем [5]. Ж. Жюмари попытался распространить теорию Цыпкина на системы с произвольными статическими не-линейностями. Для этого в работе [24] используется аппроксимация нелинейной характеристики многопозиционным релейным элементом.

Основным недостатком методов Цыпкина и Гамеля, существенно сужающим область их применения, является то, что они разработаны для релейных систем с линейными объектами управления, тогда как в инженерной практике требуются методы, ориентированные на системы, объект управления которых содержит различные нелинейности. В этих условиях созданный и развиваемый на кафедре "Системы автоматического управления" Тульского государственного университета под руководством д. т. н., профессора Н. В. Фалди-на метод фазового годографа [74], который ориентирован, прежде всего, на релейные системы с нелинейными объектами и является, по сути, дальнейшим развитием методов Цыпкина и Гамеля, существенно дополняет общую теорию релейных систем автоматического управления.

В настоящее время метод фазового годографа достаточно полно разработан для релейных систем с двухпозиционными релейными элементами, что отражено в работах [39], [61], [75], [87] - [89]. Накоплен достаточно богатый опыт его применения к различным техническим объектам [64], [85], [90]. Центральным понятием метода является фазовый годограф релейной системы, аналогичный годографу Цыпкина. Он характеризует частотные свойства объекта управления и служит универсальным инструментом как на этапе анализа, так и на этапе синтеза релейной системы. Метод фазового годографа ориентирован на применение современной вычислительной техники и позволяет достаточно просто и с малыми затратами машинного времени синтезировать законы управления, обеспечивающие требуемые показатели качества системы.

В рамках этого метода разработаны алгебраический [66], [86] и частотный [77] способы оценки устойчивости периодических движений, а также метод линеаризации [65], [76], [88], которая представляет собой замену релейного элемента и других нелинейностей, имеющихся в системе, эквивалентными коэффициентами передачи. Этот подход лишён ограничений типа гипотезы фильтра, и его можно успешно использовать на этапе синтеза релейной систе

Из предложенного краткого обзора литературы следует, что для исследования релейных систем с нелинейными объектами управления на сегодняшний день наиболее перспективным является метод фазового годографа. На практике достаточно часто предъявляются жёсткие требования как к частоте, так и к амплитуде автоколебаний системы. В этих условиях более предпочтительным является использование трёхпозиционного закона управления, который, в отличие от двухпозиционного, позволяет независимо друг от друга контролировать эти параметры. Кроме этого, по сравнению с двухпозиционным, трёхпозицион-ный релейный элемент обладает более высоким эквивалентным коэффициентом передачи в режиме слежения, что позволяет (при остальных идентичных параметрах) обеспечить более высокую точность системы. Указанные преимущества привели к достаточно широкому распространению трёхпозиционного релейного элемента в инженерной практике.

Целью настоящей работы является распространение методов анализа и синтеза релейных систем, связанных одной концепцией метода фазового годографа, на класс релейных систем с трёхпозиционными релейными элементами.

В качестве объекта исследования выступают релейные системы автоматического управления, характеристика релейного элемента которых имеет зону нечувствительности. Исследуемый в работе класс систем ограничен как по виду характеристики релейного элемента, так и по виду дифференциальных уравнений, описывающих движение объекта управления. Примем, что релейный элемент является симметричным трёхпозиционным с положительным гистерезисом. Из всех видов релейных характеристик с зоной нечувствительности, именно эта наиболее часто встречается на практике. Относительно объекта управления предположим, что он описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями со стационарными параметрами. Потребуем также, чтобы внутренние нелинейности объекта управления выражались нечётно-симметричными характеристиками. Остальные ограничения, накладываемые на объект управления, зависят от разделов работы. Методы построения фазового годографа, рассмотренные в первой главе, могут применяться как для релейных систем, объект управления которых содержит статические нелинейности, так и для релейных систем с некоторыми другими видами нелинейностей (например, объект управления которых содержит различного рода ограничители: механические упоры, схемы отсечки тока, насыщение, .). Линеаризация релейной системы по медленноменяющемуся сигналу, которой посвящена вторая часть работы, изложена для релейных систем с линейными объектами управления и с объектами управления, которые содержат статические нелинейности. Вопросы, связанные с частотным анализом релейной системы и рассмотренные в третьей главе, обсуждаются для релейных систем с линейными объектами управления.

Таким образом, в настоящей работе предпринята попытка внести в метод фазового годографа ряд дополнений, касающихся систем с трёхпозиционными релейными элементами, и сделать этим определённый вклад в развитие целостной теории анализа и синтеза релейных систем управления.

Диссертационная работа выполнена в рамках исследований по гранту Министерства образования РФ в области теории автоматического управления за 1998 - 2000 годы на тему "Методы анализа и синтеза релейных систем с трёхпозиционным релейным элементом".

Автор диссертации считает своим долгом выразить глубокую признательность научному руководителю доктору технических наук, профессору Николаю Васильевичу Фалдину. Автор благодарит также доктора технических наук, доцента Николая Николаевича Макарова за консультации, существенно обогатившие содержание диссертационной работы.

1. АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ В РЕЛЕЙНЫХ СИСТЕМАХ С ТРЁХПОЗИЦИОННЫМИ РЕЛЕЙНЫМИ

ЭЛЕМЕНТАМИ.

В настоящей диссертационной работе рассматриваются системы автоматического управления, в состав которых обязательно входит симметричный трёхпозиционный релейный элемент, статическая характеристика которого показана на рис. 1.1. Все остальные элементы системы объединим в один и будем называть его объектом управления релейной системы. м(ГИ и -к ~Хк L

1 г i к

1 Г i к Хк К 8(0 -и

Рис. 1.1.

При отсутствии гистерезиса (т. е. при X = 1) уравнение релейного элемента можно представить в виде £/, при 8 > к, u(t) =

О, при - К < £ < к, или u(t) = -ySign(£ + к) +^-sign(s - к). - U, при 8 < -к,

Приведённые уравнения не определяют значения выходной величины релейного элемента в момент переключения. Однако следует отметить, что любой из возможных способов доопределения величины и не будет влиять на дальнейший результат.

В случае наличия гистерезиса значения управления и в зонах неоднозначности (-к<е<-А,к и Хк <£ < к) определяются предысторией, т. е. зависят от того, как изменялась переменная e(t) в предшествующие моменты времени. Таким образом, в общем случае связь между выходным и входным сигналами релейного элемента задаётся не функцией, а оператором, т. е. значение u{t) в некоторый момент времени t\ определяется функцией е(7), tQ<t<t\, где tо - начальный момент времени. В дальнейшем релейную характеристику с зоной нечувствительности будем обозначать Ф(е, к, X).

Одной из особенностей нелинейных автоматических систем является возможность возникновения в них периодических движений, которым в фазовом пространстве системы соответствуют замкнутые траектории (предельные циклы). В общем случае точное нахождение периодического решения нелинейной системы представляет собой достаточно сложную задачу. При этом известные приближённые методы (например, метод гармонической линеаризации) обладают различными ограничениями, существенно сужающими область их допустимого применения в инженерной практике. Тем не менее, именно для релейных систем возможно точное определение параметров возникающих в них автоколебаний, что обусловлено, прежде всего, специфической формой выходного сигнала релейного элемента, который может принимать лишь конечный набор значений (для рассматриваемого симметричного трёхпозицион-ного релейного элемента - "£/", "О" и "-£/"). В таких системах периодические движения можно определить, используя условия переключения релейного элемента с одного уровня на другой. Эта идеология положена в основу известных методов Цыпкина [92] и Гамеля [99], а также рассматриваемого в настоящей работе метода фазового годографа.

Выводы по разделу.

Четвертый раздел работы посвящен разработке метода синтеза релейных систем с трёхпозиционными релейными элементами. Предложенные в предыдущих главах методы построения фазового годографа, анализа автоколебаний и исследования точности режима слежения позволяют применить для синтеза релейной системы методы конечномерной оптимизации и, тем самым, определить оптимальные значения параметров регулятора. Рассмотрены два варианта синтеза: синтез в пространстве состояний и синтез с помощью корректирующих устройств. Кратко сформулируем полученные в этом разделе результаты:

1. Разработана процедура синтеза в пространстве состояний релейной системы, которая заключается в выборе вектора коэффициентов обратных связей, обеспечивающего минимум функционала качества системы. При использовании предложенного алгоритма операции, требующие наибольших затрат времени, выполняются до начала процедуры выбора этих коэффициентов, что делает реальным поиск оптимального трёхпозиционного закона управления.

2. Если объект управления является линейным, то рассмотренную процедуру синтеза удаётся сохранить без изменений и при использовании корректирующих устройств, так как имеются аналитические зависимости, задающие в явном виде фазовый годограф системы и остальные необходимые характеристики.

3. Использование последовательной коррекции в релейных системах с

158 нелинейными объектами управления приводит к усложнению алгоритма синтеза. Для успешного решения поставленной задачи необходимо на каждом шаге поиска параметров регулятора избегать выполнения операций, связанных с численным интегрированием дифференциальных уравнений системы. Для этого предложено использовать разложение входного сигнала последовательного корректирующего фильтра в ряд Фурье, коэффициенты которого определяются на предварительном этапе.

4. В качестве примера приведен синтез интегрирующего автоколебательного электропривода прицельного устройства перспективного комплекса вооружения. Полученные результаты поверялись путём моделирования скорректированного электропривода на цифровой вычислительной машине, которое показало, что при найденных значениях параметров корректирующих фильтров электропривод полностью удовлетворяет предъявляемым к нему требованиям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Диссертация посвящена разработке методов анализа и синтеза автоколебательных релейных систем автоматического управления с часто встречающимися в инженерной практике трёхпозиционными релейными элементами. На сегодняшний день наиболее перспективным методом исследования релейных систем с нелинейными объектами управления является метод фазового годографа. Исследования, выполненные в настоящей работе, позволили распространить его на класс систем, релейный элемент которых имеет зону нечувствительности. Рассмотрены релейные системы как с линейными, так и с нелинейными объектами управления.

В диссертационной работе затронуты вопросы, связанные с определением параметров предельных циклов и оценкой их устойчивости. Большое внимание уделено исследованию режима слежения в автоколебательных релейных системах за входными сигналами. Предложена методика синтеза и оптимизации замкнутых релейных систем с трёхпозиционными релейными элементами по точности.

Сформулируем основные результаты, полученные в работе:

1. Введено понятие фазового годографа релейной системы с трёхпозиционным релейным элементом, который представляет собой векторную функцию двух переменных и характеризует частотные свойства объекта управления.

2. Применение фазового годографа позволило разработать точный метод определения параметров периодических движений релейных систем, основанный на свойстве кусочной постоянности выходного сигнала релейного элемента. Для решения уравнений переключения предложено несколько численных способов.

3. В случае релейных систем с линейными объектами управления получены аналитические выражения, задающие фазовый годограф в явном виде. Рассмотрены различные варианты описания линейного объекта управления: с использованием пространства состояния и при помощи передаточных функций. В последнем случае предложен способ, при котором передаточную функцию объекта управления необходимо представить в виде параллельного соединения элементарных звеньев. Найденные аналитические выражения позволяют определить R -характеристики этих звеньям как в случае простых, так и в случае кратных корней характеристического многочлена линейной части системы.

4. Если объект управления содержит только статические нелинейности, то для определения фазового годографа предложен удобной метод, который сочетает в себе численную и аналитическую процедуры.

5. Для произвольного объекта управления рассмотрено несколько численных способов решения основного уравнения фазового годографа. Наряду с известными численными методами (метод простых итераций и метод Ньютона) в работе предложен итерационный метод пошагового построения фазового годографа, основанный на уравнениях в вариациях объекта управления.

6. Получено достаточное условие асимптотической орбитальной устойчивости в "малом" предельных циклов релейной системы. Устойчивость периодического решения сводится к определению собственных чисел матрицы, задающей линеаризованное точечное отображение.

7. Для линейных объектов управления получены аналитические зависимости, задающие эту матрицу в явном виде. В случае нелинейного объекта управления рассмотрены численные способы её определения.

8. Предложен метод линеаризации автоколебательных релейных систем с трёхпозиционными релейными элементами по полезному сигналу. Метод сводит релейную систему к некоторой линейной системе, что позволяет весьма просто исследовать режим слежения за входными сигналами, а это очень важно для синтеза и оптимизации системы по точности. Рассмотрены релейные системы с линейными объектами управления и системы, объекты управления которых содержат статические нелинейности. В отличие от метода гармонической линеаризации разработанный метод не имеет ограничений типа гипотезы фильтра и определяет коэффициенты передачи релейного элемента и других нелинейностей точно, т. е. с полным учётом формы периодического сигнала.

9. Для применения рассмотренного метода линеаризации на практике необходимо найти производные фазового годографа по параметрам несимметричного периодического сигнала. В случае линейного объекта управления для этих производных получены аналитические выражения. Когда объект управления содержит статические нелинейности, при определении указанных производных используется численно-аналитическая процедура.

10. Разработан метод исследования режима слежения за входными сигналами, использующий теорию дискретных систем управления. Для оценки установившихся процессов в релейной системе с линейным объектом управления предложена импульсная система, с помощью которой удалось установить спектр выходного сигнала релейной системы. Впервые показано, что выходной сигнал релейной системы представляет собой почти периодическую функцию времени. Указанная импульсная система позволяет оценить, как влияет входной сигнал на "автоколебания". Этот метод рассмотрен как для релейных систем с двухпозиционными релейными элементами, так и для релейных систем с трёхпозиционными релейными элементами. В последнем случае эквивалентная импульсная система содержит в канале ошибки два идеальных импульсных элемента, работающих синхронно, но несинфазно.

11. На основе рассмотренных в работе методов исследования релейных систем с трёхпозиционными релейными элементами, использующих единую идейную базу метода фазового годографа, в диссертационной работе разработан эффективный метод синтеза релейных систем автоматического управления. Задача синтеза рассматривается как задача конечномерной оптимизации. Предложенный алгоритм является достаточно простым с вычислительной точки зрения, и при его применении выполнение одного шага производится с малыми затратами машинного времени.

12. Разработана методика синтеза автоколебательных интегрирующих ре

162 лейных электроприводов прицельных устройств. Эффективность предложенной методики подтверждена синтезом системы управления для конкретного устройства.

Таким образом, в диссертационной работе проведено дальнейшее развитие метода фазового годографа применительно к релейным системам с трёхпозиционными релейными элементами. Разработанные методы анализа и синтеза открывают дополнительные возможности для сокращения сроков проектирования и улучшения качества автоколебательных релейных систем автоматического управления.

1. Андронов А. А., Баутин Н. Н. Движение нейтрального самолета, снабжённого автопилотом, и теория точечных преобразований // Доклады АН СССР. 1944. Т. 43. № 3. - С. 197-202.

2. Андронов А. А., Баутин Н. Н., Горелик Г. С. Автоколебания простейшей схемы, содержащей автоматический винт изменяемого шага // Доклады АН СССР. 1945. Т. 47. № 4. С. 265 - 268.

3. Андронов А. А., Баутин Н. Н., Горелик Г. С. Теория непрямого регулирования при учёте кулоновского трения в: чувствительном элементе // Автоматика и телемеханика. 1946. Т. 6. № 1. С. 15 - 41.

4. Андронов А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: ОНТИ, 1937.

5. Атертон Д. П. Условие возникновения периодических движений в системах управления, имеющих несколько релейных элементов // Труды III Международного конгресса МФАУ "Дискретные, самонастраивающиеся и обучающиеся системы". М.: Наука, 1971. - С. 137 - 146.

6. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений: В 2-х т. 2-е изд., перераб. -М.: Физматгиз, 1962. Т. 2. 640 с.

7. Бернштейн С. И. К теории вибрационных регуляторов электрических машин // Автоматика и телемеханика. 1951. Т. 12. № 5. С. 420 - 430.

8. Бояринов В. С., Леонов Н. Н. К теории одной релейной системы // Автоматика и телемеханика. 1958. Т. 19. № 3. С. 114 - 134.

9. Бромберг П. В. Матричные методы в теории релейного и импульсного регулирования. М.: Наука, 1967. - 323 с.

10. Бромберг П. В. Матричный метод определения периодических режимов в релейных системах регулирования // Теория автоматического регулирования / Под ред. В. В. Солодовникова. Кн. 3. Ч. 2. М.: Машиностроение, 1969.-С. 66 - 100.

11. Бромберг П. В. Системы регулирования с разрывными характеристикамипри постоянном воздействии. М.: Оборонгиз, 1954.

12. Булгаков Б. В. Колебания. М.: Гостехиздат, 1954. - 891 с.

13. Булгаков Б. В. Некоторые задачи теории регулирования с нелинейными характеристиками // Прикладная математика. 1946. Т. 10. № 3. С. 313 - 322.

14. Вышнеградский И. А. О регуляторах непрямого действия // Известия СПБ. Практического технологического института. 1878. С. 1 - 48.

15. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. 4-е изд., доп. М.: Наука, 1988. - 552 с.

16. Гольдфарб JI. С. Метод исследования нелинейных систем регулирования, основанный на принципе гармонического баланса // Основы автоматического регулирования. Теория. М.: Машгиз, 1954. - С. 887 - 923.

17. Гольдфарб JI. С. О некоторых нелинейностях в системах автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика. 1947. Т. 8. № 5. С. 349 - 383.

18. Горская Н. С., Крутова И. Н., Рутковский В. Ю. Динамика нелинейных сервомеханизмов. М.: Наука, 1959. - 319 с.

19. Гультяев А. К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. СПб.: КОРОНА принт, 1999. - 288 с.

20. Динамика следящих приводов: Учебное пособие для втузов / Под ред. Л. В. Рабиновича. М.: Машиностроение, 1982. - 496 с.

21. Дудников Е. Г. Введение в теорию непрерывного регулирования с постоянной скоростью закрытия // Автоматика и телемеханика. 1939. Т. 4. № 6. -С. 67 84.

22. Жиль Ж., Пелегрен М., Декольн П. Теория и техника следящих систем. М.: Машгиз, 1961. - 804 с.

23. Жюильяр Э. Автоматическое регулирование электрических машин. М.: Госэнергоиздат, 1933.

24. Жюмари Ж. Об обобщении теории Я. 3. Цыпкина релейных систем автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика. 1969. № 12. -С. 48 57.

25. Иванов В. А., Ющенко А. С. Теория дискретных систем автоматическогоуправления / Под ред. Е. П. Попова. М.: Наука, 1983. - 336 с.

26. Казакевич В. В. К теории спусковых регуляторов // Автоматика и телемеханика. 1951. Т. 12. № 1.-С. 41 -60.

27. Казакевич В. В. Многократные системы и простейшие динамические модели часов // Доклады АН СССР. 1950. Т. 74. № 4. С. 666 - 668.

28. Калиткин Н. Н. Численные методы: Учебное пособие для вузов / Под ред. А. А. Самарского. М.: Наука, 1978. - 512 с.

29. Канторович JI. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. 3-е изд., перераб. -М.: Наука, 1984.-752 с.

30. Красносельский М. А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1966. - 332 с.

31. Красносельский М. А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений. М.: Гостехиздат, 1956. - 392 с.

32. Красовский А. А. О вибрационном способе линеаризации некоторых нелинейных систем // Автоматика и телемеханика. 1948. Т. 9. № 1. С. 20 - 29.

33. Красовский А. А., Поспелов Г. С. Основы автоматики и технической кибернетики. M.-J1.: Госэнергоиздат, 1962. - 600 с.

34. Крутько П. Д., Чхеидзе Г. А. Гашение автоколебаний в существенно нелинейных системах // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1996. № 2. -С. 31 -38.

35. Крылов Н. М., Боголюбов Н. Н. Введение в нелинейную механику. Киев: Изд-во АН УССР, 1937. - 363 с.

36. Крылов Н. М., Боголюбов Н. Н. Новые методы нелинейной механики. М.: Гостехиздат, 1934. - 243 с.

37. Кузьмин JI. П. Графоаналитический способ определения характеристик релейной системы // Автоматика и телемеханика. 1958. Т. 19. № 4. -С. 285 295.

38. Кулебакин В. С. К теории автоматических вибрационных регуляторов для электрических машин // Теоретическая и экспериментальная электротехника.1932. №4. -С. 3-21.

39. Лебеденко Ю. И. Анализ и синтез релейных систем с нелинейными объектами управления методом фазового годографа: Дис. кандидата технических наук. Тула: ТулГУ, 1997. - 173 с.

40. Лурье А. И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования. М.: Гостехиздат, 1951. - 216 с.

41. Лурье А. И. Об автоколебаниях в некоторых регулируемых системах // Автоматика и телемеханика. 1947. Т. 8. № 5. С. 335 - 348.

42. Лурье А. И. Операционное исчисление и его приложения к задачам механики. М.: Гостехиздат, 1950.

43. Макаров Н. Н. Численные методы в задачах анализа, синтеза и проектирования систем автоматического управления. Тула: ТулПИ, 1983. - 76 с.

44. Макаров И. М., Менский Б. М. Таблица обратных преобразований Лапласа и обратных z-преобразований (дробно-рациональные изображения): Учебное пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1978. - 247 с.

45. Мак-Кол Л. Основы теории сервомеханизмов. М.: Изд-во иностр. литер., 1947. - 168 с.

46. Математические основы теории автоматического регулирования: Учебное пособие для втузов / Под ред. Б. К. Чемоданова. Т. 1,2.- М.: Высшая школа, 1977. Т. 1 -366 с. Т. 2 -455 с.

47. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т. 1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления / Под ред. Н. Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. - 748 с.

48. Неймарк Ю. И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972. - 471 с.

49. Неймарк Ю. И. О периодических движениях релейных систем // Сборник "Памяти Александра Александровича Андронова". М.: Изд-во АН СССР. 1955. - С. 242 - 273.

50. Неймарк Ю. И. О периодических режимах и устойчивости релейных систем // Автоматика и телемеханика. 1953. Т. 14. № 5. С. 556 - 569.

51. Неймарк Ю. И., Кубланов И. М. Исследование периодических режимов простейшей системы релейного регулирования температуры // Автоматика и телемеханика. 1953. Т. 14. № 1. С. 34 - 43.

52. Никольский Г. Н. К вопросу об автоматической устойчивости корабля на заданном курсе // Труды Центральной лаборатории проводной связи. Вып. 1. 1934.-С. 34 75.

53. Петров В. В., Марчуков Б. А. Приборные сервомеханизмы летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1973. - 224 с.

54. Петров В. В., Уланов Г. М. Использование жёсткой и скоростной обратных связей для подавления автоколебаний двухкаскадного сервомеханизма с релейным управлением // Автоматика и телемеханика. 1952. Т. 13. № 2, 6. -С. 121 133, 744-746.

55. Попов Е. П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. М.: Наука, 1973. - 584 с.

56. Попов Е. П., Пальтов И. П. Приближённые методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физмаггиз, 1960. - 792 с.

57. Поспелов Г. С. Динамические характеристики релейных следящих систем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1965. № 3. С. 43 - 52.

58. Поспелов Г. С. Релейные системы автоматического регулирования // Теория автоматического регулирования / Под ред. В. В. Солодовникова. Кн. 3. Ч. 2. -М.: Машиностроение, 1969. С. 9 - 65.

59. Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчётов MATLAB 5.x: В 2-х т. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. Т. 1 - 366 с. Т. 2 - 304 с.

60. Пученков Н. В. Метод фазового годографа для систем с ограничителями в объекте управления и его применение для синтеза газовых рулевых приводов: Дис. кандидата технических наук. Тула: ТулГТУ, 1995. - 188 с.

61. Растригин JI. А. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974. -630 с.

62. Ройтенберг Я. Н. Автоколебания гироскопических стабилизаторов // Прикладная математика и механика. 1947. Т. 9. № 2. С. 271 - 280.

63. Руднев С. А., Фалдин Н. В. Анализ релейного автоколебательного пневмопривода // Вопросы оптимизации и автоматизации конструкторских работ. Вып. 24. Тула: ТулПИ, 1974. - С. 142 - 154.

64. Руднев С. А., Фалдин Н. В. Линеаризация релейной следящей системы по полезному сигналу // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1998. № 2. -С. 36-43.

65. Руднев С. А., Фалдин Н. В. О расширении области применения условий устойчивости релейных систем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. №5. -С. 193 196.

66. Рутковский В. Ю. Анализ свободных автоколебаний вокруг центра масс нейтрального самолёта без собственного демпфирования с релейным автопилотом // Автоматика и телемеханика. 1958. Т. 19. № 5. С. 435 - 441.

67. Славин А. А. Об одном виде несимметричных автоколебаний в релейных системах // Автоматика и телемеханика. 1965. Т. 26. № 11. С. 2039 - 2043.

68. Следящие приводы: В 3-х т. 2-е изд., доп. и перераб. / Под ред. Б. К. Чемо-данова. Т. 1: Теория и проектирование следящих приводов / Е. С. Блейз, А. В. Зимин, Е. С. Иванов и др. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. - 904 с.

69. Солодовников В. В., Плотников В. Н., Яковлев А. В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования: Учебное пособие для вузов. -М.: Машиностроение, 1985. 536 с.

70. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и её применение. М.: Машиностроение, 1972. - 551 с.

71. Теверовский В. И. О влияния звена с изменяющейся постоянной времени на работу релейного вибрационного регулятора // Автоматика и телемеханика. 1965. Т. 26. № 12. С. 2277 - 2280.

72. Теверовский В. И. О периодическом режиме релейной системы с изменяющимся запаздыванием // Автоматика и телемеханика. 1966. № 7. С. 87 - 94.

73. Фалдин Н. В. Прикладная теория синтеза и оптимизации замкнутых релейных автоматических систем и некоторые её приложения: Дис. доктора технических наук. Тула: ТулПИ, 1986. - 358 с.

74. Фалдин Н. В. Точный метод исследования релейных систем // Машиностроение (энциклопедия). Т. 1 4: Автоматическое управление. Теория / Под ред. Е. А. Федосова. - М.: Машиностроение, 2000. - С. 231 - 253.

75. Фалдин Н. В., Лебеденко Ю. И. Линеаризация автоколебательных релейных систем // Системы автоматического управления и их элементы. Тула: ТулГУ, 1996.-С. 41 -52.

76. Фалдин Н. В., Лебеденко Ю. И. Частотный критерий устойчивости периодических движений в релейных системах // Изв. вузов. Электромеханика. 1997. № 1 -2.-С. 36-41.

77. Фалдин Н. В., Панфёров Н. В. Динамика релейных автоколебательных систем управления // V международная конференция "Нелинейные колебания механических систем". Тез. докл. Нижний Новгород: ННГУ, 1999. - С. 220.

78. Фалдин Н. В., Панфёров Н. В. Исследование автоколебаний в релейных системах с трёхпозиционными релейными элементами // Изв. ТулГУ. Серия Вычислительная техника. Автоматика. Управление. Т. 2. Вып. 3. Управление. -Тула: ТулГУ, 2000. С. 3 - 13.

79. Фалдин Н. В., Панфёров Н. В. К вопросу о частотном анализе релейныхсистем // Изв. вузов. Приборостроение. 2000. Т. 43. № 9. С. 21 - 25.

80. Фалдин Н. В., Панфёров Н. В. Линеаризация релейной системы при входном сигнале и внешних воздействиях // Изв. ТулГУ. Серия Вычислительная техника. Автоматика. Управление. Т. 3. Вып. 3. Управление. Тула: ТулГУ, 2001. - С. 158 - 165.

81. Фалдин Н. В., Панфёров Н. В. Частотный анализ релейных систем с трёхпо-зиционными релейными элементами // Изв. ТулГУ. Серия Проблемы специального машиностроения. Вып. 2. Тула: ТулГУ, 1999. - С. 314 - 317.

82. Фалдин Н. В., Панфёров Н. В., Федоровский П. Ю. Исследование режима слежения в релейных системах с трёхпозиционными релейными элементами // Изв. ТулГУ. Серия Проблемы специального машиностроения. Вып. 2. -Тула: ТулГУ, 1999. С. 273 - 276.

83. Фалдин Н. В., Пученков Н. В., Руднев С. А., Шустов А. В. Синтез автоколебательного пневмопривода // Системы автоматического управления и их элементы. Тула: ТулГТУ, 1994. - С. 106 - 116.

84. Фалдин Н. В., Руднев С. А. Исследование устойчивости автоколебаний в релейных системах с нелинейным объектом управления // Динамика и точность функционирования тепломеханических систем. Тула: ТулПИ, 1977. -С. 46- 55.

85. Фалдин Н. В., Руднев С. А. О существовании фазового годографа релейной системы // Моделирование и оптимизация систем автоматического управления. Тула: ТулПИ, 1985. - С. 53 - 71.

86. Фалдин Н. В., Руднев С. А. Оптимизация в конечномерном пространстве. -Тула: ТулПИ, 1986. 72 с.

87. Фалдин Н. В., Руднев С. А. Синтез релейных систем методом фазового годографа // Изв. вузов. Приборостроение. 1982. № 7. С. 32 - 36.

88. Фалдин И. В., Руднев С. А., Пученков Н. В. Фазовый годограф релейной системы при наличии ограничителя в объекте управления // Системы автоматического управления и их элементы. Тула: ТулГТУ, 1994. - С. 96 - 106.

89. Флюгге-Лоц И. Метод фазовой плоскости в теории релейных систем. М.: Физматгиз, 1959. - 174 с.

90. Цыпкин Я. 3. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974. - 576 с.

91. Цыпкин Я. 3. Теория линейных импульсных систем. М.: Физматгиз, 1963. -968 с.

92. Цыпкин Я. 3. Теория релейных систем автоматического регулирования. -М.: Гостехиздат, 1955. 456 с.

93. Чистяков Н. И. Электрические авиационные приборы. М.: Оборонгиз, 1950.

94. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. М.: Мир, 1974. - 488 с.

95. Faldin N. V., Panferov N. V., Boiko I. M. Input-output analysis of dead-zone relay control systems // Proceedings of the American Control Conference. -Arlington, VA, USA, 2001. P. 1507 - 1512.

96. Flugge-Lotz I. Uber Bewegungen eines Schwingers unter dem Einfluss von Schwarz-Weiss-Regulungen // Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Mechanik. 1947. Bd. 25/27. № 4. S. 97 - 113.

97. Hamel B. A mathematical study of on-off controlled higher-order systems // Proc. of the Symposium on nonlinear circuit analysis. New York, Polytechnic Institute of Brooklyn, 1956. V. VI. P. 225 - 232.

98. Paquet J. G., leMaitre J. F., Gille J. C. La methode de Hamel Cypkin et son application aux fonctions de transfert particuliers // Automatisme. 1966. V. 11. № 1. - P. 3 - 5.