автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез систем управления на основе метода разделения движений

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ им. В.А. Трапезникова РАН

На правах рукописи

//о'

Уткин Виктор Анатольевич

Синтез систем управления на основе метода разделения движений

Специальность: 05.13.01- Управление в технических

системах

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 2000

Работа выполнена в Институте проблем управления РАН

Официальные оппоненты: доктор технических наук E.H. Корноушенко доктор технических наук, профессор В.Р. Носов доктор технических наук, профессор И.Н. Егоров

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики (СПбГИТМО).

У ^ /у ^^

Защита состоится " ^ ßf>pe/l 2000 г. в час

на заседании диссертационного совета Д 002.68.02 Института проблем управления РАН по адресу: 117806, Москва, Профсоюзная ул., 65.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем управления

Автореферат разослан " ^ " iM^pr^ 2000г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.68.02

доктор технических наук 'j^JL. В.К. Акинфиев

J 9 h'л- 015с Ц О

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность работы. В диссертационной работе на основе методов теории систем с глубокими обратными связями и разрывными управлениями на скользящих режимах разрабатываются декомпозиционные методы синтеза систем управления в задачах стабилизации, инвариантности к внешним возмущениям, автономного управления и наблюдения. Тот факт, что в системах с глубокими обратными связями и разрывными управлениями осуществляется декомпозиция общего движения по темпам позволяет охарактеризовать их как класс систем с разделяемыми движениями. Актуальность разработки декомпозиционных методов синтеза задач управления вызвана возрастающей сложностью моделей современных технологических объектов управления, связанная, с одной стороны, с высокой размерностью вектора состояний и сложностью описания часто нелинейного оператора объекта управления, а с другой - их функционированием в условиях параметрической неопределенности и при воздействии внешних неконтролируемых возмущений. Методы системы с разделяемыми движениями (помимо указанной выше декомпозиции) являются классическим способом подавления внешних и параметрических возмущений и линеаризации нелинейных систем с помощью обратной связи. Разделение общего движения систем управления по темпам позволяет разделить процесс вычислений на ЭВМ по различным временным циклам расчета, что расширяет возможности практической реализации алгоритмов управления в реальном времени в условиях ограниченности вычислительных ресурсов. В тоже время, грубость алгоритмов управления на основе систем с разделяемыми движениями к параметрщтеским и внешним возмущениям также позволяет обойти вычислительные трудности за счет возможности приблизительных вычислений части модели объекта и простоты технической реализации алгоритмов.

Целью работы является разработка метода разделения движений в фундаментальных задачах теории управления - стабилизации с заданными темпами сходимости переходного процесса, инвариантности к неконтролируемым внешним возмущающим воздействиям, автономного управления и синтезу асимптотических наблюдателей состояний.

Методы исследования. Научные исследования работы обоснованы математически с использованием современной теории автоматического управления, методов разделения движений в классе систем с глубокими обратными связями и разрывными управлениями на основе скользящих режимов, теории асимптотических наблюдателей состояния, теории автономности, дискретных систем, линейной алгебры, дифференциального исчисления, теории инвариантности, теории устойчивости. Достоверность полученных теоретических результатов

подтверждена экспериментальными исследованиями на ПК, а также их практическим использованием в задачах управления топливоподачей в двигателях внутреннего сгорания (ДВС) и асинхронным электроприводом.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем. Предложены декомпозиционные методы синтеза многомерных линейных и нелинейных систем, функционирующих в условиях параметрической неопределенности и при воздействии неконтролируемых внешних возмущений, позволяющие разделить задачи высокой размерности на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности. Использование методов систем с разделяемыми движениями позволило расширить класс стабилизируемых, инвариантных, автономных и наблюдаемых систем: в задаче стабилизации на основе блочной формы управляемости разработан иерархический подход к выбору управляющих воздействий, позволяющий обеспечить решение задачи стабилизации с заданными темпами сходимости для линейных стационарных и нестационарных систем при параметрической неопределенности модели объекта управления;

в задаче обеспечения инвариантности к неконтролируемым возмущениям получены условия инвариантности с заданной точностью; в задаче автономного управления на основе метода расширения пространства состояний разработана процедура синтеза автономных систем, позволяющая с необходимостью и достаточностью определить класс автономных систем;

на основе метода динамической компенсации возмущений заданного класса предложены алгоритмы синтеза инвариантных систем для линейных и нелинейных систем управления, обеспечивающие грубость к параметрическим неопределенностям;

предложено каскадное решение задачи наблюдения для линейных и нелинейных систем в условиях параметрической неопределенности оператора объекта управления и при наличии внешних неконтролируемых возмущений, разработаны процедуры синтеза устройств наблюдения при релейных измерениях.

Практическая значимость работы заключается в том, что разработанный метод разделения движений в задачах синтеза систем управления может быть эффективно использованы для синтеза задач управления высокой размерности широким классом технических объектов, функционирующих в условиях неопределенности и при воздействии внешних неконтролируемых возмущений. Предложена микропроцессорная реализация алгоритмов управления асинхронным электроприводом и системой управления топливоподачей в ДВС.

Реализация результатов работы. Разработанные алгоритмы и методы построения каскадных систем управления использованы при

создании программного обеспечения контроллеров семейства "Январь на АО "АВТОВАЗ" (г. Тольятти).

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 9-ом (Будапешт, 1984) и 14-ом (Пекин, 1999), Всемирных конгрессах IFAC, Международном симпозиуме по системам с переменной структурой и их приложениям, VSS'90 (Сараево, 1990), Всесоюзном совещании "Управление многосвязными системами" (Суздаль, 1990), Международном совещании по сингулярным возмущениям и решениям в системах управления (Переяславль - Залесскнй, 1993), симпозиум IFAC по синтезу нелинейных систем NOLCOS'95, (Лайк Тахо, США, 1995), II-IV Международных научно - практических конференциях "Проблемы развития автомобилестроения в России" (Тольятти, 1996-1998), Международном симпозиуме "Электронные системы управления впрыском топлива и зажиганием бензиновых двигателей"(Суздаль, 1997), Международном конгрессе "Нелинейный анализ и его приложения" (Москва 1998), IV Международной научно - технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" АПЭГ1-98 (Новосибирск, 1998), VI и V Международных научно-технических конференциях по двигателям внутреннего сгорания и моторным транспортным средствам MOTAUTO'98 (Витоша, Болгария 1998), MOTAUTO'99 (Пловдив, Болгария, 1999), Научно-технических семинарах по автоматическому управлению и регулированию теплоэнергетических установок (Москва, МГТУ, 1998, 1999), Международной конференции по проблемам управления (Москва, ИРУ РАН, 1999), Международной научно-практической конференции "Теория активных систем"(Москва, 1999), Международной конференции по мехатронике (Mechatronics, Швеция, 1998), IV Международной конференции по системам, автоматическому управлению и измерениям (SAUM, Югославия, 1998), International Conference on Machine Automation Mechatronics. Spell Profitability (Tampere, Finland, 1994), IFAC-Workshop "Motion Control" (Munich, 1995), Int. Conferences on "Modelling of Systems" MOSIS'95 (Ostrava, Czech Republic, 1995), MOSIS'96 (Krnow, Czech Republic, 1996), 2nd EPE Chapter Symposium on "Electric Drive Design and Applications" (Nancy, France, 1996), Int. Conference EDPE' 96 on "Electric Drives and Power Electronics"(High Tatras, Slovakia, 1996), The Third Russian-Korean International Symposium on Science and Technology (Russia, Novosibirsk, 1999). Результаты работы докладывались на семинарах Института проблем управления РАН (Москва, 1990 - 1999). Публикации. По результатам исследований опубликовано 32 печатных работы, список которых приведен в конце автореферата. Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 6 глав, заключения, одного приложения и списка литературы, включающего 130 наименований. Содержит 20^страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. Во Введении дается общая характеристика работы, отмечается ее актуальность, кратко излагается содержание глав.

В Первой главе вводится понятие метода разделения движений в задачах синтеза систем управления на основе глубоких обратных связей и разрывных управляющих воздействий на скользящих режимах, позволяющего осуществить декомпозицию синтеза на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности и обеспечить инвариантность к параметрическим и внешним возмущениям.

В Разделе 1.1 приводятся основные известные результаты теории сингулярно - возмущенных динамических систем, систем с большими коэффициентами и разрывными управлениями, функционирующими в скользящих режимах. Показано, что указанные типы систем управления связывает тот факт, что медленные или скользящие движения описываются одними и теми же уравнениями, а именно, уравнениями метода эквивалентного управления.

Для нелинейных систем управления вида: х = f(x,t) + B(x,t)u, (1.1.1)

где xeRn,ueRm; f(x,t), B(x,t)-вектор и матрица соответствующих размерностей, непрерывные по всем своим аргументам, определены управления в классе разрывных функций вида

и,(хД) = К(х'^(х)>0' (1.1.2)

|uj (x,t),Sj(x) < О,

Т Т 1 *.......1 _

где u =(u],...,um), s =(s|,...,sm)cC , i = 1,m и uj ,uj - непрерывные функции по всем своим аргументам; или линейные с большими коэффициентами:

u=-ks(x). (1.1.3)

Тогда, скользящие или медленные движений по многообразию s(x) = 0, описываются с помощью следующей процедуры метода эквивалентного управления:

1. Производная по переменным s(x), вычисленная в силу (1.1.1), приравнивается нулю:

s = Gf + GBu = 0,G = (1-1.4)

2. В предположении, что detGB^O, из уравнений (1.1.4) находится эквивалентное управление

ueq (х, t) = -[G(x,t)B(x,t)]_I G(x, t)f (x, t) (1.1.5)

3. В результате подстановки ucq в уравнение (1.1.1) получаются уравнения,

которые описывают скользящие (медленные) движение по многообразию s = 0:

х =f-B(GB)_1f,s(x)=0. (1.1.6)

Отмечено, что процедура синтеза декомпозируется на две независимые подзадачи: 1) выбора многообразия скольжения в качестве фиктивного управления в подзадаче (1.1.6) размерности n-m; 2) решение задачи стабилизации системы (1.1.4) размерности т.

Показано, что медленные движения также могут быть описаны методом эквивалентного управления в стандартной постановке задачи в теории сингулярно - возмущенных уравнений, которая состоит в исследовании динамических систем вида

x = f(x,y,t,fi), цу = g(x,y,t,|i), (1.1.7)

где х е Rn,y е R1,)! - скалярный положительный параметр. Запись уравнений (1.1.7) в виде

х = f(x,y,t,n),y = u,u = -s,s = g(x,y,t,n);u,s е R1 (1.1.8)

Ц

позволяет свести исследование сингулярной системы к исследованию систем с большими коэффициентами, и медленные движения, согласно методу эквивалентного управления, описываются уравнениями:

х =f(x,y,t,0),y = -G~'(Gxf + — ),s = 0.

9t

Приводятся известные условия существования медленных движений и скользящих режимов.

Системы с глубокими обратными связями, как и с разрывными управлениями, функционирующими в скользящих режимах, являются классическим способом обеспечения инвариантности к параметрическим неопределенностям оператора объекта управления и внешним возмущающим воздействиям, приложенным ко входу объекта управления, что непосредственно следует из применения метода эквивалентного управления к системе вида:

х = f(x,t) + B(x,t)[u + г|(х, t)], (1.1.9)

где xeRn,ueRm; f(x,t),B(x,t)-вектор и матрица соответствующих

размерностей, rankB(x,t) = m для всех х и t, r|(x,t)eRm - вектор параметрических и внешних возмущений.

Пусть многообразие медленных (скользящих) движений задано некоторой

функцией s(x,t) = 0,s е Rm , которая, в силу системы (1.1.9), подчиняется

ds cs

уравнению: — = Gx[f + B(u + г]) н--. Вычисляя эквивалентное управление

dt dt

из равенства s = 0=> ueq =-(GxB) *(f н--) -t],det(GxB) ф 0 и подставляя

di

его в систему (1.1.9), получим уравнения, описывающие медленные

(скользящие) движения: х = f - B(GxB)~'(f + —),s = 0, которые не зависят

д\.

от внешних и параметрических возмущений.

Показано, что, поскольку поведение систем управления в основном определяется медленными (скользящими) движениями, условия е - инвариантности систем с разделяемыми движениями определяются выражением:

lm[A(x,t)ri(x,t)]cImB(x,t), (1.1.10)

где Im(.) - образ отображения (.) для всех х и t, матрица A(x.t) характеризует каналы вхождения внешних возмущений в объект управления.

В дальнейшем изложении указанная выше возможность декомпозиции задач синтеза в рамках систем с разделяемыми движениями и условие инвариантности (1.1.10) к внешним и параметрическим возмущениям используются для дополнительной иерархической декомпозиции изучаемых задач синтеза за счет разделения движений замкнутой системы по темпам, а также в решении задач инвариантности и автономного управления.

В Разделе 1.2 разработан блочный метод синтеза задачи стабилизации линейных систем вида

х = Ах + Bu,rankB = m0,A,B - const, (1-2.1)

где xeXcR"- вектор состояний, ueUcRm- вектор управляющих воздействий, X и U - пространство состояний и управлений соответственно. Определение 1.

Подсистема системы (1.2.1) называется блоком, если она иредставима в виде:

Xj = Ajx^+BjVj, (1.2.2)

где

xj eXj <=X,xj eX, cX.vj =[(x")',u]],x] eX] cX.uj eUj с U,XjlX],Xj±Xj. Определение 2.

Блок (1.2.2) называется элементарным, если размерности m вектора состояний и ранг матрицы перед квазиуправлениями совпадают:

dimXj = rankBj. (1.2.3)

Доказана следующая теорема: Теорема 1.2.1. (о расщеплении).

Управляемая система (1.2.1) представима в виде элементарных блоков вида:

Х; = А^ +В^И = 0,Г, (1.2.4)

, , г —

xi = (х| ,...,хг),с11т Х| = гапкВ^ = ХгП| = п, У| = х(_(0 = 1, г),у0 = и.

1=0

Таким образом, исходная система расщепляется на г + 1 последовательно связанных подсистем, представляющих собой элементарные блоки и, соответственно, синтез управлений осуществляется как последовательное решение задачи назначения собственных чисел в этих элементарных блоках.

Разработана процедура синтеза, которая начинается с выбора матриц А, (\ = 0, г) размерности ш; хггц с желаемыми собственными числами или, как отмечалось выше, произвольного вида.

На г-ом шаге процедуры выбор квазиуправлений в г-ом блоке в виде

уг =хг_! =В^(~Агхг +А*хг) (1.2.5)

приводит к уравнениям движения с заданными собственными числами

• - л* хг - Агхг.

Уравнения относительно переменных

х*_! = хг_1 -В* (-Агхг + А*хг), (1.2.6)

имеющих смысл "отклонений" квазиуправлений хг_[ от "желаемых"

*

значений (1.2.5), имеют вид хг_1 = АГ_1ХГ_1 + ВГ_]УГ_1, где матрица Аг_[

зависит от матриц г- го и (г-1)-го блоков и заданной матрицы Аг; * * # * * 1 * (хг_,)1=[(хг-1) ,(ХГ) ]>*г=*г-

Так, как матрицы ,1 = 0, г-1 имеют псевдообратные, существует такая последовательность преобразований, подобных (1.2.6):

х*_! =Х|_1-В^(-А|Х|+А*х1),1 = г-1,1 (1.2.7)

и, соответственно, управлений

и = В£(-А*0х; + А;х*0), (1.2.8)

таких, что движение замкнутой системы (1.2.4), (1.2.7) и (1.2.8)

описывается уравнениями

* * * * —

х| = а;х| +в;х;_1,1 = г,1, Хо =АоХо-

Собственные числа системы (1.2.9) состоят из собственных чисел произвольно назначаемых матриц А*Д=0,г. Последовательность

(1.2.9)

преобразований (1.2.6), (1.2.7) и выбор управлений (1.2.8) задают декомпозицию исходной п-мерной задачи на независимые простейшие задачи назначения собственных чисел в элементарных блоках размерности < т.

В Разделе 1.3 пошаговая блочная процедура синтеза задачи стабилизации распространена на линейные нестационарные системы вида (1.2.1). Во многих практических задачах имеет место неопределенность в описании объекта управления. Тем не менее сведение линейных систем (1.2.1) к блочно- канонической форме управляемости (1.2.4) может оказаться возможным, так как для выполнения пошаговых преобразований необходимо находить лишь матрицу, ортогональную матрице

квазиуправлений. Если, помимо этого, удается найти такие постоянные или

— *

переменные матрицы = 1,г, что при всех 1>0 матрицы А| =-В;М; являются гурвицевыми и ограничены вместе со своими производными, то тогда удается решить задачу стабилизации системы (1.2.4) посредством иерархического принципа разделения движений в замкнутой системе по темпам при иерархической структуре квазиуправлений

У| + х*_ь1 = г,1;у0 = и = -к0М0Х0,к( »к^с^Ц ->ао(1.3.1)

где

х* =хг,х* =Х|+кй1М^1Х|+1 (1.3.2)

В этом случае управление имеет вид

и =-к0М0(х0+к1М1(х1 + ... + кг_,Мг_1(хг_1 +кгМгхг)...)) ,(1.3.3) и получается в результате независимого синтеза быстрых, разнотемповых движений в элементарных блоках размерности гп; < т. Полученный результат сформулирован в следующей теореме: Теорема 1.3.1. Пусть для системы (1.2.4) для некоторых матриц М; выполняются условия:

1. А*(0 = -В|(0М^);А*(1:),А*(г) ограничены на [0,со).

2. ЯеХ^А- (1)}<а<0,Уи=б^,] = Гпч.

(ЯеХ-{А*(1)} - вещественные части характеристических показателей Ляпунова)

Тогда существуют такие к^Л = 0,г, что управление вида (1.3.3) стабилизирует систему (1.2.4).

Описанная процедура синтеза задачи стабилизации устанавливает иерархию коэффициентов вида кд » к] »...» кг и, как следствие, иерархию темпов движения в элементарных блоках. Доказана теорема, позволяющая конкретизировать эту иерархию с помощью одного параметра

и получить количественную оценку значения параметра, при котором система устойчива.

Теорема 1.3.2. Если выполняются условия Теоремы 1.3.1, то существует

1 к1 ■ Г~

такая константа ц0 >"> 4X0 ПРИ И < ^о > Iх = — = — ,I = 1,г замкнутая

кг к,-.,

система (1.2.4),(1.3.3) экспоненциально устойчива.

Во Второй главе исследована проблема обеспечения инвариантности динамических систем управления к внешним неконтролируемым возмущениям и близкой к ней задача автономного управления, если рассматривать ее с точки зрения обеспечения независимости каждой из подсистем к перекрестным связям между ними.

В Разделе 2.1 изложены основные известные результаты теории инвариантности и автономного управления в рамках геометрического подхода, в основе которого лежат определения (А, В) - инвариантных и (А, В) - управляемых подпространств. В частности, для линейных систем вида х = Ах + Ви подпространство векторного пространства V с X будет (А, В) - инвариантным, если существует непустое множество линейных обратных связей и = Их такое, что выполнено условие (А + ВР)У с V . В задача обеспечения инвариантности к внешним возмущающим воздействиям в линейной многосвязной системе управления вида

х = Ах + Ви + С>{",у= Эх (2.1.1)

где х е Яп - вектор состояний, и е Л"1 - вектор управляющих воздействий, ¡"(О е Я4 - вектор возмущающих воздействий, не доступный для измерения;

уеЯр- вектор выходных переменных, А,В,(3, Э - матрицы с постоянными коэффициентами соответствующих размерностей, пара матриц (А, В) полагается управляемой, инвариантность к внешним возмущающим воздействиям понимается как независимость вынужденной составляющей решения замкнутой (и = Рх) системы (2.1.1) при произвольных начальных условиях относительно вектора выходных

переменных у^) = о}е{г_т)(Л+ВР)рГ(т)с1т = 0 .

О

Вопрос о необходимых и достаточных условиях обеспечения полной инвариантности в системе (2.1.1) в рамках геометрического подхода доказан в следующей теореме:

Теорема 2.1. Полная инвариантность в системе (2.1.1) может быть

*

обеспечена тогда и только тогда, когда V з1тС), где

V := БирЗ(А,В,КегО) - максимальное (А,В)- инвариантное пространство, содержащееся в ядре матрицы И.

Отмечается, что в настоящее время необходимые и достаточные условия разрешимости задачи автономности в постановке (2.4,3)-(2Н V) или ограниченной задачи автономности не получены. В работе задача автономного управления с необходимостью и достаточностью решена на основе метода расширения пространства состояний исходной системы (расширенная задача автономности).

В рамках геометрического подхода выявлена физическая сущность задач синтеза и разработаны вычислительные процедуры их решения. С другой стороны, их использование на практике затрудняется в условиях параметрической неопределенности оператора объекта управления и при его высокой размерности. Разрабатываемые далее методы синтеза инвариантных и автономных систем с разделяемыми движениями позволяют декомпозировать задачи синтеза (как и в решении задачи стабилизации из Главы 1) и расширить класс инвариантных и автономных систем.

В Разделе 2.2 предложен новый подход к решению задачи обеспечения инвариантности к не измеряемым возмущениям в системах с разделяемыми движениями в рамках систем с большими коэффициентами и разрывными управлениями, позволяющий компенсировать (с точностью до е) часть возмущений, принадлежащих пространству управляющих воздействий. Последнее обстоятельство позволяет аналогично "управлению по возмущению" также расширить класс инвариантных систем и, кроме того, уменьшить размерность задачи за счет организации принудительного движения системы по заданному многообразию в пространстве состояний. Рассмотрена задачу обеспечения инвариантности вектора выходных переменных в системе (2.1.1) в классе систем с глубокими обратными связями и разрывными управлениями в предположении, что условия инвариантности всего вектора состояний 1т(Зсг1тВ в классе систем с разделяемыми движениями не выполняется, а возмущающие воздействия являются ограниченными по модулю функциями времени. Для этого случая предложена каноническая форма управляемости системы (2.1.1):

х, = АцХ] + А]0х0 + (^(0, = А()1Х1 +А00х0 + В0и + СМ'(1))

ТЛ ТЛ (2.2.1)

х, еКп"т,х0 е11т,гапкВ0 = т,^)^<Р-со^М = й-

Управления выбраны в классе разрывных функций или линейных с большими коэффициентами:

u=-Msign(s) или (u =-ks),s = x0+F|Xj 6 Rm. (2.2.2)

Согласно методу эквивалентного управления уравнения, движения в скользящем режиме (медленные движения) по многообразшо s = 0 имеют вид:

х, = (A, j - A10F, )Х| + Q,f(t),(s = 0 => х0 = -Fjx, ). (2.2.3)

Тот факт, что инвариантность к внешним возмущениям в системах с глубокими обратными связями достигается в асимптотике (при стремлении коэффициентов к бесконечности), и в реальных системах может быть обеспечена лишь с заданной точностью, а, с другой стороны, реальные скользящие режимы, в силу конечной частоты переключений, происходят в некоторой ненулевой окрестности (пограничном слое) многообразия скольжения, позволяет охарактеризовать инвариантность в таких системах как инвариантность с заданной точностью или е -инвариантность.

В случае, когда возмущения действуют на объект управления произвольным образом, матрица Q) перед возмущениями в системе (2.2.1)

не равна нулю и инвариантность относительно выходных переменных в общем случае не обеспечивается.

В общем случае, необходимые и достаточные условия инвариантности вектора выходных переменных в системе (2.2.1) сформулированы в теореме, аналогичной теореме 2.1, применительно к первой подсистеме (2.2.1), в которой в качестве управлений рассматривается вектор хд-

Теорема 2.2. Инвариантность относительно выходных переменных в системе (2.1.1) или (2.2.1) с точностью до е может быть обеспечена тогда и

только тогда, когда в терминах системы (2.2.1) V]* з ImQi, где

V]* :=5ирЗ{А][,А10,Кег(О[-F1D2)} - максимальное (Ah,Aiq) инвариантное пространство, содержащееся в ядре матрицы D] - F1D2 ■

Другой факт, позволяющий расширить класс инвариантных систем связан с тем, что для организации скользящих или медленных движений не требуется знание коэффициентов матриц А0|,А00 и, более того, можно положить их как нелинейные с неопределенными нелинейностями, т.е.: X! = АцХ] + A10x0 + Qif(t),

=(A0l +AA0i)xi+(A00 + AA00)x0+9(x1,x0) + B0u+O0f(t), (2.2.4) х, eRn~m,x0 eRm,rankB0 = m,j|f(t)|< F-const,

где матрицы A0i,A0o полагаются известными, а матрицы ДА0],АА0д и вектор- функция ф(х),х2) неизвестные, но ограниченные по модулю

величины. Уравнения скользящих или медленных движений по- прежнему будут описываться линейными уравнениями (2.2.3) и в данной задаче нелинейные слагаемые рассматриваются как возмущающие воздействия и, в частности, на них не накладываются обычные требования о дифференцируемое™ и непрерывности.

В Разделе 2.3 решена задача синтеза инвариантных систем применительно к линейным многомерным системам общего вида (2.1.1) на основе иерархического подхода, разработанного в решении задачи стабилизации в разделе 1.3.

Показано, что в общем случае для систем вида (2.1.1) структурные свойства управляемости и наблюдаемости не совпадают, и в теоретическом плане решить задачу инвариантности относительно выходных переменных на основе блочной формы управляемости не представляется возможным. В работе приведены достаточные условия инвариантности относительно вектора выходных переменных могут оказаться полезными на практике

Представим систему (2.1.1) в блочно-канонической форме управляемости (аналогичной (1.2.4))

+ В^х+(^(0, j = r,l,

=Ао,гхг +■•• + А1,0Х0 +В0и + д0Г(1), (2.3.1)

у =Бгхг +...+ О0х0,

г —

где сПтх| = гапкВ; = п^, = п,1 = 1,г, - матрицы соответству-

¡=0

ющих размерностей. Непосредственно из системы (2.3.1) следует достаточное условие инвариантности вектора выходных переменных. Теорема 2.3. Пусть в системе (2.3.3) выполняется условие О; = 0,1 = г,^0< ] < г. Тогда обеспечивается инвариантность вектора

П

выходных переменных вида: у = .

¡=г

Действительно, для подсистемы системы (2.3.1), вектор состояний которой состоит из компонент хг,...х|_1 выполнено условие инвариантности всего

вектора состояний относительно фиктивного вектора управления х^2 : с 1тВ^[, в то время как вектор выходных переменных

составлен из компонент вектора состояний этой подсистемы. Выбор вектора фиктивных управлений в классе непрерывных функций вида х^_2 = —> да обеспечивает 5- инвариантность

данной подсистемы. Для обеспечения заданного соотношения в фиктивных управлениях используется иерархический подход к задаче стабилизации из раздела 1.3. Отметим, что приведенные достаточные условия не совпадают

с известными результатами геометрического подхода (Теорема 2.1). Для общего случая обеспечения инвариантности выходных переменных в систем (2.1.1) разработана следующая конструктивная процедура. Положим гапкП = р[ и перегруппируем компоненты вектора состояний так,

чтобы в соотношении у[ = ОцХ] ч-Б^Хо выполнялись условия

сНтОц =Р1 хр^сПтОю = Р( х(п-р^сЫОц ^ О 11 запишем систему

(2.1.1) в координатах У),х0 :

У1 = А11У1 +АЮХ0 +В,и + С>1Г(0,

х0 = А01У1 + Аоохо + В0и + (ЗоШ), (2.3.2)

У1 еЯР|,х0 еКп_Р|,иеЯт,Г(1)еКС|. Пусть в системе (2.3.2) гапкВ[ = р>1 < Р!. Тогда первое уравнение (2.3.2) приводится к канонической форме управляемости вида:

У* = А1У1 + А1У1 + А10х0 + <3^(0,

У] = А1У1 + А1У1 + Аюхо+ в1и + <5^(0, (2.3.3)

У! еЯР'.у^яР'^'.гапкВ! = р,.

* _ ^

Пусть в системе (2.3.3) гапкА^ = р] < р) - р). Тогда первая подсистема

(2.3.3) приводится к канонической форме управляемости относительно фиктивных управлений Хд:

у, =А„у, +А12у + А13у, + <^(0,

у, =Аиу, +А12У1 +А13у, + А10х0 +<^(1), ^

у, =Аиу, +Л,2у, +А13у, +А10х0 +В)и + д^(0,

У! еК^уе^у, е }^Р|~Р|~Р| ;гапкВ] =рьгапкА10 =р,.

Вводится невырожденное преобразование вектора управляющих воздействий в виде:

, В! =(Ви,В12),сИтВи =(р1хр1)^ЛВи

Тогда преобразованная система, состоящая из (2.3.6) и второго уравнения

(2.3.4) на первом шаге процедуры примет вид:

= ^1+^(0, У! =А,у,+А10х0+д,ДО, У1 = А1У1 +Аюхо + + <5^(0, х0 = А01У1 + Аоохо+ воу1

В11 В12 -Г

0 I V]

гдеу, eRP',y e RP'.y, е ,х, eRn~p> ,yj = (y] ,yj,yJ)eRPi,

rankBj = m- p,rankA10 = P].

Для системы (2.3.7) рассмотрены возможности обеспечения инвариантности выходных переменных:

1.Необходимым условием является Qi = 0. В противном случае задача инвариантности не имеет решения и процедура заканчивается. В случае, если dimyi =dimy| =0, последнее уравнение (2.3.7) представляет собой ненаблюдаемую подсистему и процедура также заканчивается.

2.В случае, если dim yj = Pi = 0 , выполнены условия принадлежности

возмущений пространству управлений: ImQi с Imvi и вместе с условием Q[ = 0 с необходимостью и достаточностью обеспечивается инвариантность выходных переменных. Действительно, организация медленных (скользящих) движений по многообразию st = yi -С^ = 0, согласно методу эквивалентного управления, приводит к уравнению У1 = (А] + A]Ci)y],yi = С1У1, которое не зависит от возмущений. Отметим,

что для управляемых систем пара матриц (A^Aj) также управляемая и, следовательно, собственные числа медленных или скользящих движений можно назначить произвольным образом выбирая матрицу С[. Техническим требованием в этом случае является условие стабилизируемости четвертой подсистемы (2.3.7). В этом случае процедура также заканчивается.

3. В случае, когда dimy[ = р| ф 0 , результаты пункта 2 будут справедливы в смысле решения задачи инвариантности, если вектор У[ не зависит от возмущений.

Отмечен частный случай: Qj = 0, в котором необходимым и достаточным

условием в задаче инвариантности является выполнение условия теоремы *

2.1 ImQ) с Vj := 2(A),Bj,KerD2)применительно к системе

xj = А,у, + Апх, +B,v, +Q1f(t),y2 =D2X! = АПХ! (2.3.8) Для второго уравнения (2.3.7) всегда выполняется условие инвариантности ImQielmAn, но возможности произвольного выбора фиктивных управлений xt с помощью оставшихся не назначенными истинных управлений V] зависит от структурных свойств четвертого уравнения (2.3.7). В частности, если выполнено условие dim у! = rankB[ ( < dim X] = rankB|, необходимое соотношение

?l = Xj + k]Afiyi = 0 может быть обеспечено за счет выбора управлений V] = -к]?|(— Msign(sj)), что в асимптотике решает поставленную задачу инвариантности. Вопрос о правомерности использования вектора х( в качестве фиктивных управлений во втором уравнении (2.3.7) решается следующим образом: если сНту] = pj ^ 0, переходим ко второму шагу процедуры, где вместо системы (2.3.2) рассматривается задача инвариантности выходных переменных в системе (2.3.8). Описанная процедура имеет конечное число шагов, на каждом из которых размерность вектора Xj уменьшается.

Процедура заканчивается на v - ом по признаку dimyv = 0 и необходимые

и достаточные условия инвариантности имеют вид: Qj = 0,i = 1, v.

Раздел 2.4 посвящен решению задачи автономного управления в рамках систем с разделяемыми движениями, позволяющими, в частности, обеспечить их инвариантность к внешним произвольным возмущениям. Для линейных многосвязных системах вида:

х = Ах + Ви, у = Dx (2.4.1)

где х е Rn - вектор состояний, u е Rm - вектор управляющих воздействий, yeRp- вектор выходных переменных, A,B,D - матрицы с постоянными коэффициентами соответствующих размерностей, пара матриц (А, В) полагается управляемой, сформулирована постановка задачи автономного управления. Пусть вектор выходных переменных системы (2.4.1) разбит на несколько групп:

yi = DjX,i = иУ = (Уь-.Ук).ЬтУ! = р - (2.4.2)

i=l

Выберем управления в виде к

u = Fx + ZGjVj (2.4.3)

i-I

Тогда замкнутая система имеет вид:

к

х =(A + BF)x + BIGivi. (2.4.4)

i=I

Задача состоит в выборе матриц F,Gj таким образом, чтобы вектор управлений v; определял поведение только вектора yj и не влиял на другие вектора уj,j Ф i.

Приведена схема решения ограниченной задачи автономности применительно к системе (2.4.1), (2.4.2) при воздействии внешшгх ограниченных по модулю возмущений в предположении, что размерности

векторов выходных переменных и управлений совпадают:

х = Ах+Ви + РОД^ =0)хД = Ск, (2.4.5)

Каждая компонента вектора выхода системы (2.4.1) уц = у; дифференцируется необходимое число раз до появления в правой части управляющих воздействий:

уп =0^х +0^(0 = ^2+(^(0,

у ¡2 = В, А2х + О, А<Ж0 = ув + 0^(0,

(2.4.6)

у^. = А^ х + А^' + 0|АЦ' -1Ви.

Определение.

Система (2.4.1) называется ограниченно автономной, если выполнено условие

гапкНВ = т,Н =

-1

Автономность обеспечивается выбором линейного управления в каждой подсистеме (2.4.6) в виде V; =0|А^'_1Ви, V, = ^¡А^'х + Рууу. Выбором матриц Ру решается задача автономной стабилизации собственных движений замкнутых подсистем

Ун =У<2 + 0п^),У12 = Е^Уу+Б^^-'д^). (2.4.7)

.¡=1

В первом уравнениях подсистем (2.4.7) выполнены условия инвариантности относительно фиктивных управлений у(2. Использование методов систем с разделяемыми движениями позволяет также обеспечить инвариантность выходных переменных с заданной точностью. В случае, когда суммарная размерность подсистем (2.4.7) меньше п, решение задачи автономного управления корректно в смысле технической реализации, если нули передачи системы лежат в левой полуплоскости комплексной плоскости. В случае, если задача ограниченной автономности не имеет решения, автономность может быть обеспечена за счет расширения пространства состояний.

Разработана процедура решения расширенной задачи автономности. В предположении, что гапкВ = гапШ = ш , представим систему (2.4.1) в виде двух подсистем

у, = АцУ] + АюХо +В[и,

= А01У1+АООхО+вОи> (2.4.8)

у, еЯт,х0 еКп-ш,иеКт,гапкВ1 <т, Необходимым условием решения задачи автономности является соотношение: гапк(Аю,В1) = ^1шу1 =т. Отмечено, что, в отличии от процедуры задач инвариантности из раздела 2.3, в данной процедуре недопустимы преобразования вектора выходных переменных. Если в первом уравнении (2.4.8) В( =0, то вектор У] многократно дифференцируется до появления в правой части управлений. При этом процедура заканчивается по признаку вырождения матрицы перед переменными х0-

Пусть после У| > 1 дифференцирований вектора выходных переменных гапкВ| =Ш] < т. Тогда, после перегруппировки компонент вектора выходных переменных соответствующим образом, система (2.4.8) переписывается в виде:

У^ = А^ + Апх,+В,и,

у|у,) =А,у* +Аих, +В,и, х, = А,у[ + Ацх, + В]Ц,

(2.4.9)

)у] еЯ'п^х, еЯ^^'дапкВ! = т1,гапкА1, = ш - т,. Если в системе (2.4.9) В1 ф 0, условие ограниченной автономности нарушается, и автономность можно обеспечить лишь относительно вектора У1-

В системе (2.4.9) перегруппируем компоненты вектора управлений т т т

и = (и[ ,и2) так, чтобы в составной матрице

(50 Вц В12 г«г

и -

В21 В 22

,14 еЯ

М|,и2еКт'

выполнялось условие с]сг В22 0. Введем замену переменных вектора управлений вида V] = В21Ц[+В22и2 . Тогда выбор управлений в виде \\ =-А1у] -АцХ] + V) обеспечивает автономное управление компонент вектора состояний второй подсистемы (2.4.9) относительно управлений VI:

= (2.4.10)

При этом первое уравнение и третье уравнения (2.4.9) примут вид: У1У1> = а1у1+Апх1+В1у1,

х, =А1у1 + А11х1+В11У1+В1и1, (24 11)

(У1)т = [(У^)1".....(УГ1-1)1",^)1"....,^!^' -1})т] 6 К"1^1.

уеЯт_т',Х1 еЯп-(птЧгапкВ1 =ш1,гапкА11 =т-т1. Для исключения компонент вектора управлений из уравнений (2.4.11) используем метод расширения пространства состояний. Положим V} = г|, г] = V]. Тогда система (2.4.10) в виде у| 1' =г\,г.\=\\ останется

автономной относительно управлений V], а система (2.4.11) после подстановки V) = примет вид

=А,у1 +А11х1 + В,21,

х, = А,у* +АПХ, +Виг, +В,и15

у е ят_гп1 ;Х| е

В случае выполнения необходимого условия автономности гапкАц = сИгпу! = т-Ш), переходим ко второму шагу процедуры, рассматривая вместо исходной системы (2.4.1) систему вида: х, = А,у| + Ацх, +Виг! +В1и,,у2 = Аих0 =0^,, у2еКт-т',х, еК"^^1"1', (2.4.13)

гапкАц = гапкО] =<Лту1 = сПту2 = т-Ш! = т2. Данная процедура заканчивается за конечное число шагов (I по следующим признакам:

1. гапкАда <сПтуц. В этом случае задача автономного управления не

имеет решения. Автономность обеспечивается лишь относительно части компонент вектора выходных переменных.

м- _

2. сНт£у(=т. В этом случае задачу автономного управления можно

¡=1

считать решенной, если нули передачи системы имеют отрицательные действительные части или, в терминах системы (2.4.16), 11е^{Ацй} < 0.

При этом преобразованная система имеет вид:

^i)=Zi'ti=Vi'i=Ul; (2.4.16)

где (y*)T=[(y[1))\..^yiVi-1))T]£Riili>'(V'-1),yieRml%

м

n-X n-m,(v|-1) ц

6 R i=1 ,

i — 1

В результате процедуры получены необходимые и достаточные условия решения расширенной задачи автономности. Необходимость следует из условия 1, а достаточность следует из вида первых i подсистем системы (2.4.16). Действительно, выберем фиктивные управления в виде

z; = X Kjyj ,Kj =diag(kjj). Для обеспечения данного соотношения j=i

решим задачу стабилизации переменных z, = Zj - £ К ¡у^ с помощью

j=i '

синтеза медленных (скользящих) движений выбором управлений в классе систем с большими коэффициентами или разрывными управлениями: Vj =-kSj ИЛИVj = —Msign(sj), S = Z; = 0.

Уравнения (2.4.16) подобны уравнениям (2.4.7) и, следовательно, для задачи расширенной автономности также справедливо утверждение об инвариантности выходных переменных к внешним, ограниченным по модулю возмущающим воздействиям, достигаемой в асимптотике в системах с разделяемыми движениями.

В Третьей главе, на основе метода разделения движений, решена задача динамической компенсации внешних возмущений заданного класса с обеспечением инвариантности относительно вектора выходных переменных в линейных многомерных стационарных систем вида

х = Ах + Bu + Qf,y = Dx е Rp,x е Rn,u е Rm,f е R1 (3.1.1) в предположении, что возмущающие воздействия f недоступны для измерения и порождаются динамической моделью с неизвестными начальными условиями

г] = Wr|, f = Hri, л е Rr,dim W = (г х г)dimН = (1 х г). (3.1.2) В Разделе 3.1 приводится аналитический обзор известных результатов метода динамической компенсации. Предложены оригинальные алгоритмы для его применения.

Идея метода динамической компенсации заключается во введении в замкнутый контур системы динамического звена, имеющего структуру модели возмущений. Если в такой системе удастся "подогнать" начальные

условия динамического компенсатора к модели возмущений, то появляется возможность компенсировать воздействие возмущений. Основной результат геометрического подхода в задаче динамической компенсации составляет следующая теорема.

Теорема 3.1. Пусть в системе (3.1.1), (3.1.2) rankB = m,rankD = р и собственные числа матрицы W неотрицательны. Тогда для существования решения задачи обеспечения экспоненциальной инвариантности (т.е. решение задачи стабилизации выходных переменных необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:

1. Пара матриц (А, В) - управляемая (стабилизируемая).

2. ш > р .

3. Нули передаточной матрицы тройки (A,B,D) не совпадают с собственными числами матрицы W.

При использовании известных процедур синтеза систем на основе метода динамической компенсации возникают трудности, связанные с увеличением динамического порядка системы. При этом без избыточного порядка компенсатора не обеспечивается грубость решения задачи инвариантности. Целью предлагаемых в данной работе подходов является разработка метода разделения движений в задачах динамической компенсации, позволяющий решить две основные задачи:

- декомпозировать процедуру синтеза задач высокой размерности, включающих в себя модель объекта управления и динамического компенсатора на независимые подзадачи синтеза первого и выбора структуры последнего.

- за счет использования систем с разделяемыми движениями обеспечить грубость решения задачи инвариантности при низком порядке динамического компенсатора.

В частности, предложено решение задачи синтеза инвариантных систем для случая нестационарной модели возмущений с неизвестными параметрами вида

L(s)f = 0,L(s) = sp + IfrdgiWs^lgiWl < Kj (3.1.3)

в предположении, что возмущения воздействуют на входы объекта управления. Тогда система (3.1.1) приводится к канонической форме управляемости:

х, = Аих, + А12х2,х2 = А21Х! + А22х2 + B2u + Q2f, (3.1.4) где X! еRn_m,x2 еRm,rankB2 =m.

В предположении об управляемости исходной системы, следует управляемость пары (Alt,А12)- Следовательно, система (3.1.4) неособой заменой переменных х2 = х2 — F^Xj сводится к системе вида

х, =(Аи+А12Р1)х1+А12х2,

= А21х1 + А22х2 +В2и + Р25, причем собственные движения первой подсистемы выбором матрицы ^ назначаются произвольным образом и, следовательно, задача стабилизации системы (3.1.5) сводится к стабилизации второй подсистемы. Если

положить управления в виде и =-В21(А2)х] + А22х2-и), то вторая подсистема (3.1.5) примет вид:

к2 = й + (}2{. (3.1.6)

Для ее решения положим й=г, где г являются вектором состояний динамического компенсатора вида

Ьс(5)2 = -У,Ьс(Б) = 5р+1Р=-01С1^('),^ =С0П51, (3.1.7)

Расширим пространство переменных системы (3.1.6) за счет введения координат

х3 = z + Q2f,x4 = 2 + д2^-,Хр+2 =2(Р~П +д2Г(р~1), (3.1.8)

описываемых , вместе с системой (3.1.6) в канонической форме

х2 = х3>х3 =х4,х4 =х5,...,хр+1 =Хр+2,

Р-1 Р-1 (3.1.9)

хр+2= 2 № ~ ёК*)]2 + I ^¡+з + У, ¡=0 ¡=0

где выражение в правой части последнего уравнения получено из соотношений (3.1.3) и (3.1.7) и после подстановки СЗ^1' = х;+3, получаемых из уравнений (3.1.8).

Задача стабилизации системы (3.1.9), в силу ограниченности коэффициентов (I) < К;, может быть решена в рамках систем с разрывными управлениями за счет организации скользящего режима по

Р+1

плоскости скольжения з=хр+2+ = 0, описываемого уравнениями

¡=2

^ Р+1

метода эквивалентного управления х^ = х^!,хр+1 = , которые

¡ = 2

определяются выбором матриц С; и инвариантны к возмущениям.

Предложенная схема построения инвариантных систем за счет использования канонического представления и методов теории скользящих режимов позволяет обеспечить свойства грубости систем как к параметрам модели объекта управления, так и к описанию модели возмущающих воздействий. Отмечено, что порядок модели динамического компенсатора, равный р х ш, в данном случае также избыточен.

В Разделе 3.2 на основе систем с разделяемыми движениями разработана декомпозиционная процедура синтеза инвариантных систем. вида (3.1.1) к внешним возмущающим воздействиям (3.1.2) в предположении, что возмущения приложены ко входу объекта управления. Последнее означает, что существует матрица Ь соответствующей размерности, удовлетворяющая равенству С)11=ВЬ, и следовательно система (3.1.1) представима в следующем виде

х = Ах + В(и + Ьг|). (3.2.1)

Для решения задачи стабилизации системы (3.2.1) и (3.1.2) сформируем управляющие воздействия в виде

и = Ьг+у, ¿=\У2+В,У, (3.2.2)

где V е Я111 - вектор новых управляющих воздействий, 7 е - вектор состояний компенсатора, В! (р х ш) - матрица с постоянными коэффициентами, определяемая в дальнейшем. С учетом (3.2.8)-(3.2.10), исходная система (3.1.1), (3.1.2) может быть представлена в виде х = Ах + ВЬе+ Ву,

(3.2.3)

е = \Ve4- В|У,

где переменная е-2 + г\ суть невязка между векторами состояний модели возмущений (3.1.2) и динамического компенсатора (3.2.2).

Решена задача стабилизации системы (3.2.3) в классе систем с большими коэффициентами или разрывными управлениями

V = к5,5 = Сх е Я"1, (3.2.4)

где к - скаляр и С(т х п)- матрица с постоянными коэффициентами. Уравнений медленных (скользящих) движений в системе (3.2.3) и (3.2.4), согласно методу эквивалентного управления, имеет вид

А - В(СВ)_1СА О -В,(СВ)"'СА Ш-В,Ь

/ N

X

,5 = Сх = 0. (3.2.5)

Характеристический многочлен клеточно-диагональной матрицы (3.2.5) совпадает с произведением характеристических многочленов диагональных элементов. п — т ненулевых характеристических чисел матрицы

А-В(СВ)~'СА выбором матрицы С можно назначить произвольным образом при одновременном соблюдении условия с1е1(СВ) ф 0. Из наблюдаемости пары матриц (<311, XV) следует наблюдаемость пары матриц (Ь, и характеристические числа матрицы \У-В)Ь могут быть выбраны произвольно соответствующим выбором матрицы Ь. Таким образом, характеристические числа матрицы, определяющие медленные движения системы (3.2.5) могут быть назначены произвольным образом как

решения двух независимых подзадач меньшей размерности, чем исходная задача.

Приведенные выше результаты имеют асимптотический характер в том смысле, что декомпозиция задач синтеза высокой размерности на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности достигается в пределе при больших коэффициентах или идеальном скольжении. Приводимые далее соображения важны для практической реализации и показывают возможность декомпозиции при использовании конечных коэффициентов при синтезе управлений.

1. Характеристические числа, соответствующие быстрым движениям системы (3.2.3) с линейным управлением (3.2.4), связаны с коэффициентом

усиления зависимостью = к[А;(С*В) + 0(^)],1 = 1,ш . Так как

Нт0(^) = 0 при к -»со , то существует конечное значение коэффициента

усиления такое, что корни характеристического уравнения быстрых

*

движений определяются в основном собственными числами матрицы С В . Следовательно, задача обеспечения устойчивости в системе (3.2.3) может бьпь решена с помощью линейной обратной связи с конечными коэффициентами, причем собственные числа быстрых и медленных движений могут быть назначены независимо в результате решения подзадач размерности ш и п-гп соответственно.

2. Согласно методу эквивалентного управления, V = усч = Р]Х +Р2е,

(Р] = -(СВ)~! СА, Р2 = -Ь) и, в силу асимптотической устойчивости системы (3.2.3), стремятся к нулю. Этот факт позволяет выбирать амплитуды разрывных управлений переменными и выбрать 1гх так, чтобы в установившемся состоянии их величины были достаточно малы, что позволяет устранить нежелательные автоколебания (чаттеринг) и повысить точность функционирования систем.

В Разделе 3.3 рассмотрена задача динамической компенсации для класса систем с динам1гческими исполнительными устройствами вида:

Вид такой системы отражает часто встречающуюся на практике структуру объектов управления, состоящую из технологической части (первое уравнение (3.3.1)) и динамических исполнительных устройств (второе уравнение (3.3.1)). Будем рассматривать вектор х^ в качестве вектора

= АПХ! + А10х0 +д,г|, = А01Х] + А00х0 + В0и + д0л,

(3.3.1)

(3.3.2)

где х, еКп_т,х0 е Ят,<МВ0 * 0.

состояний собственно объекта управления, а вектор Хр в качестве вектора состояний динамических исполнительных устройств. Исходя из приведенных физических соображений, естественно поставить задачу обеспечения инвариантности вектора состояний объекта управления х; к возмущающим воздействиям г) в предположении

1т(5,е1тА10. (3.3.3)

Идея синтеза заключается в использовании на первом шаге компонент вектора х0 в первом уравнении (3.3.1) в качестве фиктивных управлений и применение процедуры синтеза динамической компенсации из раздела 3.2. На втором шаге полученное соотношение на переменные Хд обеспечивается с использованием истинных управлений и из второго уравнения (3.3.1).

В Разделе 3.4 в развитие результатов предыдущего раздела решена задача динамической компенсации возмущений для линейных систем общего вида. При этом, в на основе использования метода разделения движений удается (кроме разделения движений в задаче стабилизации собственно объекта управления) декомпозировать и задачу синтеза динамического компенсатора.

В Разделе 3.5 метод динамической компенсации применяется для управления системами с гибкой структурой. Суть предложенного подхода состоит в том, что вместо модели возмущающих воздействий рассматривается некоторая динамическая подсистема собственно объекта управления:

Идею синтеза обратной связи изложена применительно к линейным системам вида

9[ = В2,02 =А216, + А2262 + Ви,с] = \^я + В,и, (3.5.1)

где 0^02 е Я" - вектора положений и скоростей жесткой структуры,

q е - вектор гибких координат. Предложена процедура синтеза задачи стабилизации системы (3.6.1), позволяющая декомпозировать ее на три независимо решаемые подзадачи меньшей размерности. На первом шаге процедуры вводится неособая замену переменных в виде

Я = Я + М(01+М202, где М2 - -В0В~1, М, = \УМ2 -М2А22. Тогда третья подсистема (3.5.1) примет вид

¿1 = 4- М0|, (3.5.2)

где М = М2А2] - Поскольку система (3.5.2) является управляемой относительно вектора 0;, рассматриваемого в качестве фиктивных

управлений, существует матрица обратной связи F такая, что матрица замкнутой системы W+MF имеет любое заданное расположение собственных чисел. Поэтому задача стабилизации системы (3.5.2) решается с помощью выбора матрицы F в соотношении

0, = Fq (3.5.3)

Для обеспечения соотношения (3.5.3), на втором шаге процедуры необходимо решить задачу стабилизации относительно переменных 8i =0! - Fq, описываемых с учетом (3.5.1), (3.5.2) уравнениями

=(FW + MF)q + M9, + 02 (3.5.4)

Переменные 02 в системе (3.5.4) рассматриваются в качестве фиктивных управлений и полагаются равными

62 = -(MF + FM)q)-M02 +К6,. (3.5.5)

Тогда, после подстановки этого выражения в (3.5.3), стабилизация замкнутой системы (3.5.3) может быть обеспечена соответствующим

выбором матрицы К: 0] = K0j.

На третьем шаге процедуры обеспечивается выполнение соотношения (3.5.5) или сходимость к нулю переменных

02 = 02 + (MF + FM)q + (M - К)в,, причем

02 = А12ё, + Â2202 + Wq + B2u. (3.5.6)

Задача стабилизации системы (3.5.6) может быть решена с помощью выбора управлений и в классе непрерывных функции (аналогично второму шагу) или в виде разрывных функций, посредством которых организуется скользящее движение вдоль многообразия s = 02 = 0.

В общем случае модель систем с гибкой структурой (в частности, роботов-манипуляторов с гибкими звеньями) может быть описана системой нелинейных уравнений вида

0, = 02, е2 = F(B,, е2, q) + В(0, )i,q = W(0!, 02, q) + Во (0! )т,у = D(9,, q),

(3.5.7)

где 0[,02 eRn - положение и скорость в системе обобщенных координат,

вектор q е Rk характеризует гибкость звеньев манипулятора, т s R" -вектор управлений (обобщенные моменты), F, W - вектор - функции, B,B0,(rankB = n,rankBo < п) функциональные матрицы перед

управляющими воздействиями, у е R1 - выходные переменные (положение схвата).

Разработана пошаговая процедура , аналогичная линейному случаю, для

решения задачи стабилизации системы (3.5.7).

1 шаг.

Вводится невырожденная замена координат:

ё2 = е2 + к,еь q = q + ме2, м = -в-1в0.

В результате замены уравнения относительно гибких координат не будут содержать в явном виде управляющие воздействия, а собственная динамика подсистемы относительно переменных 8[ может быть выбрана устойчивой с заданными темпами сходимости выбором матрицы К1:

е, = -к,е1 + ё2,ё2 = F(e1,e2,q)+B(e1,e2,q)T, Ц = W(6,, 62, q) + В0 (6], 82, q), (3.5.8)

y = D(9,,02,q), _____

где В0 = M(81,02,q)F(91,O2,q) и F,B,B0,W,D получаются после подстановки q = q - М82 bF,B,B0,W,D.

2 шаг.

Если система (3.5.7) управляема (стабилизируема), то для стабилизации гибких переменных, описываемых третьим уравнением (3.5.7)), вектор 82 выбирается в виде функции переменных q : 02 = L(q) и L(0) = 0.

3 шаг.

Организуется скользящее движение вдоль многообразия s = 02 - L(q) = 0, s = (s,,s2,...,sn)eRn.

Движение системы (3.5.7) в скользящем режиме (s=0) будет описываться уравнениями:

9, = -Kj8i + L(q),

Ц = W(81,L(q),q) + B0(e1,L(q),q),02 = L(q), (3.5.9)

y = D(0,,L(q),q)

Поскольку, с помощью выбора матрицы К] и вектор - функции L(q) обеспечивается стабилизация системы (3.5.3), задача слежения по выходным переменным может быть решена с помощью определения заданных значений положения обобщенных координат жесткой структуры манипулятора.

В Разделе 3.6 развитый в предыдущем разделе подход иллюстрируется на примере синтеза задачи управления роботами-манипуляторами с гибкими звеньями, поведение которых моделируется конечномерной линейной динамической подсистемой

В Четвертой главе разработаны декомпозиционные методы

синтеза асимптотических наблюдателей состояния для линейных и нелинейных моделей объектов управления, позволяющие разделить задачу наблюдения на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности инвариантно к параметрическим неопределенностям и внешним возмущениям.

В Разделе 4.1 предложены методы синтеза линейных наблюдателей на основе блочной формы наблюдаемости в классе систем с разделяемыми движениями. Рассмотрена задача наблюдения для линейной многомерной системы вида

х(1) = Ах(0,У1(1) = Ох(0, (4.1.1)

где хеИп,у]€К.Ш1- векторы состояний и выходных переменных соответственно. С помощью пошаговой процедуры неособой замены переменных с необходимостью и достаточностью показано, что если система (4.1.1) наблюдаема, то она приводится к блочной форме наблюдаемости вида:

¡+1 — У| = 1АуУр = 1,у; А=0 (4.1.2) .¡=1

V

сйп^ =Ш|, =п,у; = □¡_1Х|_],гапкА;_1) = сИту| , ¡=1

пары матриц ¡, Анаблюдаемые.

Для системы (4.1.2) строится наблюдатель состояний с аналогичной структурой:

¿1 = + + vi,dímz¡ = ^ту,-,1 = 1,у,А|у+1 =0, (4.1.3)

.И

где V; - управляющие воздействия наблюдателя, которые выбираются в классе систем с глубокими обратными связями (асимптотический подход) так, чтобы решить задачу стабилизации системы уравнений относительно невязок = z¡ + У|, записанных с учетом (4.1.2), (4.1.3) в виде:

¿1 = +Ап+1ем = (4.1.4)

И

Использование методов теории систем с большими коэффициентами и разрывными управлениями позволяет декомпозировать задачи синтеза асимптотических наблюдателей высокой размерности на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности (не превышающих размерности вектора выходных переменных).

Последовательно синтезируя управления V;, 1 = 1, V , положим на первом шаге V] =-А] 1ё|-к^!. Тогда первое уравнение (4.1.4) примет вид

¿j = A12£2 — kjEj. При достаточно больших к] > 0 обеспечивается стабилизация переменных S] с заданной точностью, а также соотношение статики V[eq = —А|2е2 • К аналогичному результату приводит использование разрывных управлений V] = -A^Sj -M[signsi, (М] > 0,Mi - const), причем, в отличие от линейных систем, стабилизация переменных —»0, zj —и выполнение соотношений эквивалентных управлений = -Aj^ -(MjsignsOeq ~ ~A12s2 обеспечивается за

конечный промежуток времени. На каждом шаге выбор управляющих

воздействий наблюдателя в виде:

м + +

i=2

(-MMsign(A^1;Hv(^_1)eq)), ¿ц = -k^G-M^signe^),

Vq =-Ац,ц+1ец+1 . ^ = Aj v+1 =0,ev+1 = 0, приводит к последовательной стабилизации системы (4.1.4):

Поскольку система уравнений относительно невязок (4.1.4) однородна, то декомпозиция задачи наблюдения, осуществляемая в асимптотике, может быть сохранена и при конечных коэффициентах в управляющих воздействиях наблюдателя.

Теорема 4.1. Линейная наблюдаемая система (4.1.1) посредством неособой заменой переменных может быть преобразована к наддиагональному виду с произвольно задаваемыми матрицами на главной диагонали. В соответствии с предложенным пошаговым преобразованием, система

(4.1.2) в новых переменных у = (УьУ2 ,--->Уи ) принимает вид:

. * * * У = А у ,

Аи А|2 * А,3 . • Aiv_i . * A]V

А*21 F22 А 23 • 0 0

П 0 Рзз • 0 0

Au-i,l 0 0 . • Fv-l,v-l * Av-l,v

0 0 0 F 1 v,v

Для системы (4.1.5) строится наблюдателя состояний (п - Ш[) -го порядка с

аналогичной структурой:

¿1 =-А*1У1 +Ад+12ЫИ = 2,у-1, ¿у =-А*!у, (4.1.6)

*

где сКтг;=сНту|. В этом случае собственные числа матрицы, определяющей динамику системы, записанной относительно невязок ¿1 =г| +у*:

ё; = + А*и1б1+1Л = 2,у-1, ¿у=Рууеу (4.1.7)

V

удовлетворяют соотношению ГК^ - = 0, и устойчивость системы

¡=2

(4.1.7) может быть обеспечена соответствующим выбором матриц ^ (1 = 2, у). Таким образом, задача синтеза наблюдателя сводится к задаче стабилизации системы (4.1.7) и декомпозируется на независимые подзадачи размерности не превышающих размерности вектора выходных переменных.

В Разделе 4.2 предложено решение задачи наблюдения при воздействии на объект управления произвольных внешних возмущений. Существенно с точки зрения декомпозиции задач управления, что синтез задачи наблюдения осуществляется независимо от синтеза обратной связи в том случае, если имеется точная информация о каналах управления. В противном случае компенсировать влияние управляющих воздействий (рассматриваемых как не измеряемые внешние возмущения) на сходимость векторов состояний наблюдателя и объекта управления не представляется возможным. Рассмотрена линейная система вида

х(1) = Ах(1) + х),у, (1) = Бх(1), (4.2.1)

где х е Яп,Г е К.4,у] е К111' - векторы состояний, возмущений и выходных переменных соответственно. В качестве возмущений принимаются как внешние возмущающие воздействия, так и нелинейные составляющие оператора объекта управления (например, остаточные члены в линейном приближении), а матрица <3 определяет каналы воздействия на объект управления указанных возмущений.

Все компоненты вектора состояний при воздействии на систему не измеряемых возмущений в общем случае восстановить не удается. Предложена следующая постановка задачи: в системе (4.2.1) восстановить

некоторую комбинацию компонент вектора состояний максимально * *

возможного ранга ы = Н х. с точностью до е. В результате решения этой задачи может быть решена, например, важная на практике задача оценки заданного вектора выходных (регулируемых) переменных со = Нх. Действительно, задача восстановления заданного вектора со имеет решение

*

тогда и только тогда, когда ImH с ImH , где через 1ш(.) обозначен образ

*

матрицы (.). В частном случае, когда rankH = п , имеет решение задача восстановления всего вектора состояний.

Предложена пошаговая процедура приведения системы (4.2.1) к блочной форме наблюдаемости с учетом внешних возмущений, имеющая следующий вид

Fi = АцУ, +... + Амум + у¡+1, i=l,v

^ (4.2.8)

У v+l =ЛУ+1,1У1 +•■• +Av+i.v+lYv+l +Qvf.

где yv+i =Dvxv(detDv *0), yf являются подвекторами векторов yj. Непосредственное использование алгоритма синтеза наблюдателя (4.1.8), (4.1.9) в классе систем с глубокими обратными связями применительно к системе (4.2.8) решает задачу восстановления с точностью до б векторов

yj,i = l,v + l (в предположении ограниченности по модулю возмущений |f | < М - const).

Предложенный подход позволяет получить необходимые и достаточные

* Т _у _"Г "Т *

условия решения задачи наблюдения вектора со = (yj ,УгУv) =Н х максимальной размерности, который может быть восстановлен с заданной точностью.

В Разделе 4.3 приводится конструктивная процедура синтеза наблюдателей состояний нелинейных систем общего вида, позволяющая в большей мере, чем известные результаты, сохранить нелинейные свойства модели объекта управления и декомпозировать задачу синтеза на независимые подзадачи меньшей размерности инвариантно к параметрическим неопределенностям оператора объекта управления. В рамках систем с разделяемыми движениями разработан блочный подход к синтезу асимптотических наблюдателей состояния для нелинейных многомерных систем вида:

x = f(x,u), y = h(x,u), (4.3.1)

где xeRn-вектор состояний, yeRm- вектор выходных переменных,

ueRr-вектор управляющих воздействий, вектор-функции f(x,u), h(x,u) полагаются непрерывно дифференцируемыми на открытом множестве

GcRn необходимое число раз относительно всех своих аргументов. Разработана пошаговая процедура приведения системы (4.3.1) к блочно -наблюдаемой форме (БФН):

У?=ЕцУ?+1+Е^(уФ,иГ), i = l,v-l, (4.3.2)

уу =Му ,иу),

* пГП *Т , *'Г *Т *Т\ *Т / Т -Т (ОТч • — ',У =(У1 ,У2 ,-,Уу )> и;1 =(и',и ,...,ии ), 1 = 1,V,

где Ец еКт'хгам

4 ( О

V т.-

1ты

I с т? т1+1хт1+1 т с к(т|--т1+1)х(т1-т|ч)

1т|+, 14 > 'трш^, 1=14 > 1 ~~ '> у 1 ' т1+1 '

1т. _га - единичные матрицы.

Идея декомпозиционного (каскадного) метода синтеза задачи наблюдения состоит в следующем: в каждом 1 - ом блоке системы (4.3.2)

гапкЕ;] = сПту*+1 = 1гц+1, 1 = 1,V — 1, и линейные входные переменные у*+1 принимаются в качестве фиктивного выхода для следующего ¡+1 блока: Если система (1) наблюдаема, то набор V чисел (т],...,ту),

V

£гп; = п образует вектор индексов наблюдаемости системы (1). ¡=1

По сравнению с известными подходами, предложенная БФН в большей степени отражает нелинейные свойства объекта управления. БНФ получается в результате локальных преобразований исходной системы, позволяющих с необходимостью и достаточностью получить ранговые условия наблюдаемости нелинейной системы. Процедура преобразования системы (4.3.1) к виду (4.3.2) состоит из конечного (у) - числа шагов, на каждом из которых вводится неособая замена части координат вектора состояния, по которым минор матрицы частных производных функций вектора фиктивных выходных переменных имеет полный ранг. В том случае, если исходная система не наблюдаема, данная процедура позволяет выделить не наблюдаемое подпространство состояний объекта управления.

В преобразованную систему (4.3.2) входят производные высокого порядка по управляющим воздействиям, получение которых с инженерной точки зрения весьма затруднительно. Стандартная процедура решения этой задачи основана на введении в замкнутый контур системы управления динамического компенсатора вида

Показано, что в правые части уравнений относительно у*, ¡ = 1,у в БНФ

(4.3.2) могут аддитивно и мультипликативно входить нелинейные функции

от аргументов у^, ] = 1,1, вид которых может быть определен в процессе

преобразований в зависимости от структурных свойств исследуемой системы:

ол-

+1 у

У* =Фа(У1 ,-,уГ) + Ф12(Уь-.уГ)(ЕаУы +ЕиИ!(у*,и-)), 1 = 1,V-1,

Уу =Фу1(Уь-.Уу) + Фу2(У1.-»Уу)Ьу(У*.иу)- (4.3.3)

Разработана декомпозиционная процедура синтеза устройства наблюдения (структура которого аналогична (4.3.2)), которая разбивается на подзадачи меньшей размерности за счет разделения общего движения на разнотемповые составляющие с обеспечением грубости к параметрическим неопределенностям. Задача наблюдения сводится к пошаговой

стабилизации системы уравнений относительно невязок е*=у*-г* (где г-, = (г, ) - вектор состояний наблюдателя, сйтг; =сПту(,1 = 1,у ):

-¡+1

(4.3.4)

Sj =hj((z%£*),u*)-hj(z*,u*)-vi, i = l,v —1, e* = hv.((z* + e*),u* )-hv(z*,u*)~ v*,

где v*T =[vjr, - управляющие воздействия наблюдателя состояния.

Относительно системы (4.3.4) предполагается, что для ограниченной области переменных Jjs* <F*- const имеют место следующие ограничения:

|дК;(£*,и*) = Jhj((z* +E*),u*)-hj(z*,u*) < F; -const, i = 1,v . (4.3.5)

Предложена процедура последовательного выбора управляющих воздействий наблюдателя в классе систем с глубокими обратными связями или разрывными управлениями:

Vj =к)£1или V) =misign£1; Vj = к^ или V! =m|Sign£j; v, = к¡ej vci_1)eq = kj£j или v,- =misjsign( v(i_1)eC[) =misignsi

^ =ki£iV(j_i)cq = kj£j или Vj =.mj6jsign( v(i_1)eq) = resign £ц, v(i-l)eq =(1<i-lEi-l(ki-2£i-2-(k282(klEl)cq)eq-)eq)eq > ¡ = 2,V,

__ (4.3.6)

где Ej, ё;, i - 2,¡.l - векторы - строки с ггц элементами, причем первые компонент векторов £j равны 1, а векторах е, - нулевые, оставшиеся (inj -nij+i) элементов - нулевые в векторах Ej и равны 1 в векторах ij. Управляющие воздействия в виде (4.3.6) позволяют на каждом i - ом шаге (i = l,v) при к; —> +оо, к(—>+оо, nij > е*+1 , nij > Fj обеспечить

юследовательно стабилизацию переменных г* — > 0 => г* —>• у*. Тогда, из ^отношений статики г., = 0 последовательно находятся эквивалентные

/правления у|ец=ЕГ+1> 1,3 которых формируются управляющие воздействия наблюдателя в следующем блоке.

Рассмотрена возможность синтеза наблюдателя состояний неполной

У-1

эазмерности п- £(гп| ^¡41)-ту = п-т,. Показано, что в этом случае

щя оценки векторов у|, \ = 2, у могут быть использованы непосредственно зеличины эквивалентных управлений у*+1 = + , ¡ = 1,у-1. и для задачи наблюдения сводится к задаче стабилизации системы

Приводятся результаты по количественной оценке снизу коэффициентов наблюдателя состояния с сохранением декомпозиции процедуры синтеза. Для системы (4.3.2) вводятся новые переменные

состояния я*т = (Я|Т,...,Я*Т), (Итя*=с11ту* вида

Ч* = I У/уу* - Ь*у-_] + у*, i = 1,у , .¡=1

в которых система (4.3.2) принимает наддиагональный вид относительно линейных составляющих:

41 =Е11Ь2Ч1 +ЕПЧ2 + Е12Ь1(Ч*,1М),

я* -Еи\У*Н1 -Енц+1\*М+

+ (ЕцЬ*+1 -Ь;)я- + Е,,я*+1 + (4.3.7)

Я* = ЬуХУ^у] -ЬУя* +йу(я\и*) \ = 2,у-1. Для преобразованной системы (4.3.7) строится асимптотический наблюдатель состояний аналогичной структуры,

¿Г = Е11Е*221* + е1122 + Е12Ь1(2*,и*)+V,,

г* = -Е;,\У*+1,1 +

+ (Еп1-*+1 -Е02* + Еи2Ы +Е12Ь|(^*,и-)+ ¿1 + Ьу(г*,и*) +1 = 2, у-1,

где 2*т = (21Т,...,г*Т), с1)гпя* =(Итг*, I = ],V и управляющие воздействия наблюдателя У|, I = 1,V выбираются в виде:

v1=L1(qi-zi),L1eRm«xm'

v; = (LjWj*| - Еп\УГ+и -Enq+1Wn)(qi -zf), i = 2,v - 1,

vv = LvW*](q* -z*),

Задача наблюдения сводится к решению задачи стабилизации системы,

* * • ;—

записанной относительно невязок Е; = q, -Zj, 1 = 1, v :

ё* =(ЕаЬ*+1 -ь|)е- +Епе-+1 +Ei2(hj((z* +e*),u* )-hi(z*,u*)),

¿v = - Lve*, + hv((z* + e*),u*) -hv(z*,Uv). (4.3.8)

Относительно возможности стабилизации системы (4.3.8) доказаны следующие теоремы. Теорема 4.1.

Пусть в некоторой ограниченной области |е* <F выполняются соотношения:

|дЬ|(Е*,и*)| = jh;((z* + s*),u^) -hj(z*,u*)| < F, -const, i = l,v .

Тогда существуют конечные коэффициенты матриц Lj, i = l,v, решающие

* " II *l! A* t

задачу оценки переменных q с заданной точностью: tej <Aj, i = l,v.

II ll

Теорема 4. 2

Пусть в некоторой ограниченной области J|s*|j<F для системы (36)

выполняются условия Липшица:

— 1 — — v 1' Ahj(e*,u*) = I Ь;((г"+s*),u*)-hi(z+,u*) j| < Nj £ г* L Nj > 0,const,

! j=i "

i = 1,v. Тогда существуют конечные коэффициенты матриц Lj, i = l,v, обеспечивающие асимптотическую устойчивость системы (4.3.8).

Для доказательства теорем применен второй метод Ляпунова исследования достаточных условий устойчивости. При синтезе квадратичных форм также использован метод декомпозиции, что позволило получить соотношения в виде неравенств для независимого выбора коэффициентов наблюдателя состояния в каждом блоке системы (4.3.8), что существенно облегчает настройку наблюдателя состояния.

В Разделе 4.4 рассмотрена часто встречающаяся на практике задача управления и наблюдения систем с релейными (двухуровневыми) измерениями. Заметим, что к классу систем с релейными выходами можно отнести по сути все задачи управления, если учесть, что технически невозможно реализовать непрерывные сигналы из-за конечной

разрешающей способностью датчиков и генераторов сигналов. В частности, это замечание относится к синтезу систем управления на основе ЭВМ в силу квантования сигналов в таких системах по уровню, если рассматривать поведение системы в малой окрестности дискретного перехода выходного сигнала.

Рассмотрена задача стабилизации линейной динамической систему управления с релейными измерениями:

x = Ax + Bu,y1(t) = Dx,yld =sign(y,), (4.4.1)

где х е Rn,u е Rm,yi,yid е R',m > I - вектора состояний, управляющих воздействий и выходных переменных, соответственно. При этом, для измерения принимается доступным лишь вектор y]d .

В системе (4.4.1) задача стабилизации может быть решена при известном векторе состояний, в то время как задача наблюдения сводится к восстановлению начальных условий в системе (4.4.1). С физической точки зрения в системе (4.4.1) имеется только информация о моментах времени, в которые выходные переменные пересекают нуль. Для восстановления начальных условий в (4.4.1) при скалярном выходе (1 = 1) необходимо иметь п таких моментов времени. Поскольку в разомкнутой системе время, за которое произойдет п переключений, может не удовлетворять требованиям по быстродействию решения задачи оценивания (или необходимое число переключений выходных сигналов вообще может не произойти), предложено совместное решение задачи оценивания и стабилизации посредством организации обратной связи таким образом, чтобы частота переключений выходных переменных была как можно более высокой. Для этого использованы методы систем с разрывными управлениями, в которых частота переключений в скользящем режиме стремится к бесконечности. Выделен класс систем, в которых вектор выходных переменных или его часть отделены от компонент вектора управлений (или их части) одним интегрирующим звеном) для которых удается решить поставленную задачу:

у, = А[]У| +А[0х0 +ВЦЧ, +В10и0,

х0 = А01у! + А00х0 +B0,Ul + B00u0, уш =sign(y,), (4.4.2)

y, eR',x0eRn4,uT =(uf,uj),u, eR',u06Rm"'. Формирование управлений в классе разрывных функций В],U! = -B10u0 -Msign^),М > 0 обеспечивает скользящий режим в первой подсистеме (4.4.2) по плоскости скольжения у\ =0 и, таким образом, решает задачу стабилизации выходных переменных. Техническое требование устойчивости системы (4.2.2) накладывает дополнительные ограничения на поведение второй подсистемы (4.4.2), связанное с ее

стабилизируемостью относительно управлений и0 после подстановки и1 =и1ея =-Вп(А1оХо ""^юИо) и У1=0, получаемой согласно методу эквивалентного управления из уравнений у| = 0 :

х0 = (А00 - В01ВП'А10)х0 + (В00 - ВпВ10)и0, (4.4.3)

причем решение задачи стабилизации системы (4.4.3) решается стандартными методами: рассматривая вектор

У2 = -В] 1 (и |еч-Вюио) = А]оХо в качестве выходных переменных

системы (4.4.3) в предположении о наблюдаемости строится асимптотический наблюдатель состояний и, используя полученные оценки вектора состояний синтезируется стабилизирующая обратная связь.

Использование скользящих режимов при синтезе систем с релейными измерениями является реализацией широко известного в теории управления метода вибролинеаризации релейных элементов, идея которого состоит в следующем: если на входной сигнал релейного элемента наложить высокочастотный сигнал небольшой амплитуды, то в малой окрестности переключений выходной сигнал релейного элемента на низких частотах пропорционален входному сигналу, причем коэффициент усиления пропорционален амплитуде высокочастотного сигнала. Последнее обстоятельство противоречит постановке задачи стабилизации, поскольку вибролинеаризацпя релейного элемента приводит к колебательному процессу выходных переменных большой амплитуды.

Использование скользящих режимов позволяет решать задачу широтно-импульсной модуляции в замкнутом динамическом контуре системы. Для наглядности снова рассмотрим первую подсистемы (4.4.2):

У1 = АцУ1 + Аюх0 + ВПЦ1 + Вши0,у1(1 = 51£п(у1),

у, еЯ'.хо еКп-',иТ = (и7,и£),и, еЯ1,^ еЛ^^В,, *0, где в качестве полезного сигнала будем рассматривать вектор А10х0, а вектор В10и0 как возмущающие воздействия, доступные для измерения. Организация скользящих движений по поверхности скольжения У| = О обеспечивает стабилизацию выходных переменных, а в пределе бесконечную частоту переключений релейных элементов. При этом среднее

значение эквивалентного управления равно В|"/А|0х0 . Для устранения автоколебаний выходных сигналов в установившемся режиме следует использовать переменные амплитуды в разрывных управлениях =~M(y[,xo)sign(y|) и тогда, в силу условий

существования скользящих режимов вида |М(у1,х0)| > ВцАюХц,

обеспечивается соотношение у 1, Xq ->0=> M(yj, Xq) —» 0.

В случае, когда управления не входят в первое уравнения систем (4.4.2) (в терминах исходной системы DB = 0) использовать скользящие режимы не представляется возможным.

В Пятой главе на основе метода разделения движений решены задачи управления асинхронными электроприводами различной конфигурации. Результаты экспериментов с трехфазным асинхронным электроприводом мощностью 1 Kw с управлением по скорости с постоянной неизвестной нагрузкой и при измерениях только тока статора приведены на рис.1.

Рис.1

71

.У!

r.-nU ftux« s ."V.;

/V

,/П

■Л!.г lu ir.d id<aJ

В Разделе 5.1 разрабатывается иерархический алгоритм управления при полной информации о векторе состояний.

В Разделе 5.2 решена задача наблюдения вектора состояний при наличии информации о положении или скорости вращения вала двигателя.

В Разделе 5.3 задача наблюдения решена при наличии информации только о токе статора.

В Разделе 5.4 на основе решения задачи Коши получена разностная модель асинхронного привода необходимая для микропроцессорной реализации.

В Разделе 5.5 приводятся схемы микропроцессорной реачизации

алгоритмов управления асинхронных электроприводов различной конфигурации в задачах позиционирования и управления по скорости и приводятся результаты моделирования на ПК в среде МаНаЬ 4.2 и стендовых испытаний.

В Шестой главе разработана алгоритмы управления топливоподачей в двигателях внутреннего сгорания с обратной связью по релейному?». - зонду (датчик состава выхлопных газов). Методы теории систем с разделяемыми движениями, разработанные в теоретических главах работы, использованы для синтеза микропроцессорной системы управления, структурная схема которой представлена на рис.2., а результаты моделирования на рис.3. На верхнем графике представлены результаты моделирования с эталонным аналоговым датчиком, а на нижнем с датчиком релейного типа. Использование описанных подходов позволило синтезировать систему управления с X - зондом релейного типа, переходный процесс которой близок к эталонному.

Решена задача обеспечения стехиометрического соотношения воздух/топливо, которое необходимо точно (±1%) поддерживать при использовании трехкомпонентных нейтрализаторов выхлопных газов. Декомпозиционные методы синтезы наблюдателей состояния использованы для оценки циклового наполнения и компенсации запаздывания, связанного с конечной скоростью перемещения отработавших газов от выпускного клапана до места установки Х- зонда. Предложенные принципиально новые алгоритмы, существенно повышающие качество системы управления на переходных режимах, улучшают топливоэкономические, мощностные и экологические показатели.

рис. 2

2 1.5

1

у 0.5

0

-0.5

0 2 4 6 8 10

б'те

ЗзссгйгиХБГеесЬак

2 15

1

у 05

0 -05

о 2 4 6 8 10

1. 6ПВ I

рис.3

В заключении сформулированы основные выводы и результаты

работы.

В приложении приведены документы, подтверждающие внедрение полученных результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе разработаны декомпозиционные методы синтеза систем управления в задачах стабилизации, инвариантности к внешним возмущениям, автономного управления и наблюдения на основе методов теории систем с глубокими обратными связями и разрывными управлениями на скользящих режимах. Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Разработан каскадный принцип синтеза задачи стабилизации на основе сведения модели объектов управления к блочной форме управляемости и использования методов синтеза систем с глубокими обратными связями и разрывными управлениями, позволяющий декомпозировать задачи синтеза высокой размерности на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности и обеспечить грубость к изменению параметров модели объекта управления. Существенно для реализации алгоритмов управления в реальном времени, что использование иерархической структуры управлений позволяет осуществить

ЬпеегГеесЬаск

\

—-

\..........:............ \ .. ■ ..

...\л............

.............■

декомпозицию движений замкнутой системы по темпам.

2. В рамках данного подхода предложены методы синтеза задач стабилизации, обеспечения инвариантности к внешним и параметрическим возмущениям и автономного управления для широкого класса линейных и нелинейных моделей технологических процессов, позволяющие в задачах

стабилизации - синтезировать стабилизирующие обратные связи с конечными коэффициентами и сохранением декомпозиции процедуры синтеза.

обеспечения инвариантности - расширить класс инвариантных систем по сравнению с известными результатами теории линейных и разрывных систем и обеспечить заданную точность с конечными коэффициентами в цепи обратной связи с сохранением декомпозиции процедуры синтеза.

автономного управления - решить задачу автономного управления при наличии внешних возмущений для общего случая линейных систем.

динамической компенсации - декомпозировать задачу синтеза высокой размерности (включающей модель объекта управления и динамическую модель возмущений) на независимые подзадачи стабилизации собственно объекта управления и выбора динамического компенсатора.

3. На основе метода разделения движений предложены декомпозиционные методы синтеза линейных и нелинейных наблюдателей состояний при наличии внешних и параметрических возмущений в модели объекта управления:

- на основе второго метода Ляпунова разработана процедура выбора управляющих воздействий наблюдателей по заданной точности оценки переменных вектора состояний при воздействии на объект управления ограниченных по модулю возмущений.

- показано, что для случая Липшицевых нелинейных систем использование этой процедуры обеспечивает асимптотическую сходимость оценок компонент вектора состояний объекта управления.

4. В качестве приложений рассмотрены задачи управления в робототехнике, асинхронном электроприводе и топливоподачей в двигателе внутреннего сгорания.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих

работах:

1. Дракунов С.В., Изосимов Д.Б., Лукьянов А.Г., Уткин В.А., Уткин В.И. Принцип блочного управления. Часть 1. - Автоматика и Телемеханика, № 5, 1990, с.38-47.

2. Дракунов С.В., Изосимов Д.Б. ,Лукьянов А.Г. ,Уткин В.А. ,Уткин В.И. Принцип блочного у правления.Часть 2. - Автоматика и Телемеханика,

№ 6, 1990, с.20-32.

. Уткин В. А. Задачи управления асинхронным электроприводом. Автоматика и Телемеханика, № 12, 1994, с. 53-65. Уткин В. А. Автономность в многомерных системах с разрывными управлениями. - Автоматика и телемеханика, 1983, № 10, с. 93-100. Уткин В. А. Инвариантность в системах с большими коэффициентами управления и разрывными управлениями. - В кн.: Управление в сложных нелинейных системах. - М.: Наука, 1984, с. 77-83.

>. Уткин В. А. Метод разделения движений в задачах наблюдения. -Автоматика и Телемеханика, 1990, № 3, с. 27-37.

I Уткин В. А. Метод разделения движений в задачах управления асинхронным электроприводом. - Автоматика и Телемеханика, 1994. № 12, с. 53-67.

5. Уткин В. А. Построение инвариантных систем на основе сведения к блочно-каноническому виду. - М.: Наука, 1983, с. 73-79.

). Уткин В. А., Лукьянов А.Г. Инвариантность в нелинейных системах. -В кн.: Управление динамическими системами при неполной информации., Новосибирск, 1983, с. 76-81.

10. Уткин В. А., Уткин В. И. Метод разделения в задачах инвариантности. -Автоматика и Телемеханика, 1983, № 12, с. 39-48.

11. Уткин В.А. Инвариантность к возмущениям в многомерных системах с разрывными управлениями. В кн.: Управление динамическими системами при неполной информации., Новосибирск, 1982, с. 145-152.

12. Уткин В.А., Краснова С.А, Алабин А.Л. Синтез систем с запаздыванием при дискретных измерениях. - Труды IV Международной научно - технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" АПЭП-98, Новосибирск, 2326 сентября 1998,Том 8, с.49-51.

13. Краснова С.А., Уткин В.А. Микропроцессорная система управления топливоподачей в двигателях внутреннего сгорания с Л - зондом. -V Международная научно-техническая конференция по двигателям внутреннего сгорания и моторным транспортным средствам, МОТАиТО'98, Витоша, Болгария, 14-16 октября 1998, с. 86-91.

14. Краснова С.А., Уткин В.А. Идентификация массового расхода воздуха в цилиндрах ДВС. - Межвузовский сборник научных трудов "Автомобильные и тракторные двигатели7', Москва, выпуск XV, 1999, с.34-40.

15. Краснова С.А., Уткин В.А. Оценка массового расхода воздуха, поступающего в цилиндры ДВС с инвариантной обратной связью по

з

л - зонду. - В сб. Проблемы развития автомобилестроения в России: Избранные доклады Н-1У Международных научно - практических

конференций (1996-1998 ) / Под. ред. Г.К. Мирзоева, А.Н. Москалюка, М.М. Криштала - Тольятти; АО "АВТОВАЗ", 1999, с.75-79.

16. Dodds J. S., Utkin A.V., Vittek J. Sensorless Induction Motor Drive with independent Speed and Rotor Magnetic Flux Control. Part 2 - Simulations and Real Time Implementation. Journal of Electrical Engineering (ISSN1335-3632), 1998, vol.49, No.9-10, pp. 232-239.

17. Dodds J. S., Utkin A.V., Vittek, J. Sensorless Induction Motor Drive with Independent Speed and Rotor Magnetic Flux Control. Part 1 - Theoretical Background. Journal of Electrical Engineering (ISSN1335-3632), 199B, vol.49. No.7-8, pp. 186-193.

18. Dodds S. J., Utkin V. A. and J. Vittek A motion separation methodfor control of induction motor with prescribed close-loop dynamics. - Proc. NOLCOS'95, Tahoe City, California, 25 - 28 June, 1995, vol. 2, pp. 816821.

19. Dodds S. J., Utkin V. A., J. Vittek and M. Mienkina Simulation of a New Sensorless Induction Motor Drive with Prescribed Close Loop Dynamics -MOSIS'95, Conference proceedings, Ostrava, Czech Republic, May 20-23, 1995, pp. 187-195.

20. Dodds S. J., Utkin V.A. and J. Vittek Self Oscillating Synchronous Motor Drive Control System with Prescribed Close Loop Dynamics - 2nd EPE Chapter Symposium on "Electric Drive Design and Applications", Nancy, France, June 1996, pp. 23-28.

21. Dodds S. J., Utkin V.A. and J. Vittek SM Drive Control with Prescribed Close- Loop Dynamics Employing a Two-Phase Oscillator - Proceedings of Int. Conference EDPE' 96 on "Electric Drives and Power Electronics", Vol. 1, High Tatras, Slovakia, October 1-3, 1996, pp. 209-216

22. Dodds S. J., Utkin V.A., J. Vittek and Alexik M. A New Control Law-Development by Simulation for Synchronous Motor Drive with Prescribed Close Loop Dynamics - MOSIS'96, Int. Conference on "Modelling of Systems", Krnow, Czech republic, Apr. 1996, pp. 337-345.

23. Krasnova Svetlana A. and Utkin Victor A. System Syntheses with Delay under Discrete Measurements. - 4 International SAUM Conference on Systems, Automatic Control and Measurements. Nis, Yugoslavia, September 28-34, 1998, pp. 144-149.

24. Utkin V. A. Constrained robot control based on the method oimovements separation. -Tampere International Conference on Machine Automation Mechatronics. Spell Profitability, Tampere, Finland, Febr. 15-18, 1994, pp. 173-180.

25. Utkin V. A. Decomposition method in sinthezis of nonlinear system observer. - International congress "Nonlinear analysis and its applications", 1-5 September, 1998, Moscow, Russia, pp. 184.

26. Utkin V. A. Robot control based on sliding mode technique. Proceedings of

the International Workshop "Singular solutions and perturbations in control systems", August 23-27, 1993, Pereslavl-Zalessky, Russia, pp. 46-47.

27. UtkinV.I.,DrakunovS.V.,Izosimov D.B., LykyanovA.G. and UtkinV. A. A hierarhical principle of the control system decomposition based on motion separation.- Preprints of the 9 th World IFAC Congress, Jule 2-6, 1984, Budapest, Hungary, pp. 134-139.

28. Utkin V. A. and D. B. Izosimov Robot-manipulators control based on the method of movements separation. International wokshop on Variable Structure Systems and their applications, VSS'90, 19-20 March, 1990, Sarajevo, pp. 86-97.

29. Utkin V. A. Estimation in the presence of disturbances. Proc. of the IFAC-Workshop "Motion Control", October 9-11, 1995, Munich, pp. 288-295.

30. Utkin V. A. The control of elastic multi-link manipulator based on the dynamic compensation method. - Proceedings of the UK Mechatronics Forum International Conference Mechatronics' 98, Skonde, Sweden, 9-11 September 1998, Pergamon, pp. 287-292.

31. Krasnova S.A., Utkin V.A. Design of nonlinear observer based on motion division method for estimate of air charge in a cylynder. - Proceeding of VI International technological Conference on internal - combustion engines and motor transportation facility, MOTAUTO'99, Bulgaria, Plovdiv, 1999, October 13-15, pp. 123-128.

32. Utkin V.A. The control of flexible stucture systems by division motion method. - Preprints of 14 th IFAC World Congress, July 5 - 9, 1999, Beijing P.R. China, Vol. C, pp. 533-537

Личный вклад. Все результаты, составляющие основное содержание диссертации, получены автором самостоятельно. В работах, опубликованных в соавторстве, личный вклад автора состоит в следующем: В работах по блочному методу в системах с разделяемыми движениями [1,2,9,10,27] автором разработаны подразделы по решению задач стабилизации, инвариантности и автономности, синтеза наблюдателей.

В работах [16,17,18,19,20,21,22,28] автору принадлежит разработка декомпозиционных методов синтеза обратной связи и наблюдателей состояния для задач управления роботами и электроприводами.

В работах [31,13] автору принадлежит разработка декомпозиционного- метода синтеза в задачах управления двигателями внутреннего сгорания.

В работах [12,14,15,23] автором предложены методы разделения движений в задачах нелинейного наблюдения , в том числе с релейными измерениями.

Тир. 120. Зак.18.ИПУ.

Введение.

Глава 1. Метод разделения движений в задаче стабилизации

Раздел 1.1. Системы с разделяемыми движениями.

Раздел 1.2. Принцип блочного управления.

1.2.1.Основная идея блочного подхода в управлении.

1.2.2. Блочно-каноническая форма управляемости . 27 Раздел 1.3. Иерархический принцип стабилизации линейных систем.

Краткие выводы.

Глава 2. Инвариантность и автономность в системах с

разделяемыми движениями.

Раздел 2.1. Инвариантность и автономность в линейных системах.

2.1.1. Инвариантность к внешним возмущениям.

2.2.2. Автономность.

Раздел 2.2. Инвариантность в системах с большими коэффициентами и разрывными управлениями.

Раздел 2.3. Иерархический подход в задаче инвариантности.

Раздел 2.4. Синтез автономных систем.

2.4.1. Ограниченная задача автономности.

2.4.2. Расширенная задача автономности.

Краткие выводы.

Глава 3. Метод разделения движений в задаче динамической компенсации.

Раздел 3.1. Классическая постановка.

Распространение на общий случай.

3.1.1. Динамический компенсатор с непосредственной оценкой вектора модели возмущений.

3.1.2. Метод динамической компенсации.

3.1.3. Обобщение задачи динамической компенсации на общий случай.

3.1.4. Случай нестационарной модели возмущений с неизвестными параметрами.

Раздел 3.2. Метод динамической компенсации в системах с разделяемыми движениями.

3.2.1. Постановка задачи.

3.2.2. Системы с разделяемыми движениями.

3.2.3. Распространение на нелинейные системы.

Раздел 3.3. Системы с динамическими исполнительными устройствами.

Раздел 3.4. Общий случай линейных систем.

Раздел 3.5. Управление системами с гибкой структурой

3.5.1. Синтез управления в системах с гибкими структурами.

Раздел 3.6. Приложение к управлению роботами-манипуляторами.

3.6.1. Модель робота-манипулятора с гибкими звеньями.

3.6.2. Задача наблюдения.

3.6.3. Синтез управлений.

Краткие выводы.

Глава 4. Метод разделения движений в задачах наблюдения.

Раздел 4.1. Декомпозиционный подход к синтезу линейных асимптотических наблюдателей.

4.1.1. Постановка задачи. Блочно-каноническая форма наблюдаемости.

4.1.2. Декомпозиционные методы синтеза наблюдателей состояния.

Раздел 4.2. Задача наблюдения при наличии внешних возмущений.

Раздел 4.3. Декомпозиционный подход к синтезу нелинейных асимптотических наблюдателей.

4.3.1. Блочно - наблюдаемая форма нелинейных систем.

4.3.2. Синтез наблюдателей состояния.

Асимптотический подход.

4.3.2.1. Синтез управляющих воздействий асимптотического наблюдателя состояния в классе систем с большими коэффициентами.

4.3.2.2. Синтез управляющих воздействий асимптотического наблюдателя состояния в классе систем с разрывными управлениями.

4.3.3. Каскадный синтез наблюдателя состояния с конечными коэффициентами.

Раздел 4.4. Случай дискретных измерений.

4.4.1. Синтез систем с релейными измерениями.

4.4.2 Синтез обратной связи по выходным переменным.

4.4.3. Вибролинеаризация релейных датчиков на скользящих режимах.

Краткие выводы.

Глава 5. Задачи управления асинхронным электроприводом.

Раздел 5.1. Постановка задачи. Базовый алгоритм управления.

5.1.1. Модель асинхронного электропривода. Постановка задачи.

5.1.2. Синтез базового алгоритма управления.

Раздел 5.2. Электропривод с датчиком на валу.

Раздел 5.3. Бездатчиковый электропривод.

Раздел 5.4. Разностное представление модели электропривода.

Раздел 5.5. Примеры синтеза электроприводов различных конфигураций.

Краткие выводы.

Глава 6. Задачи управления двигателем внутреннего сгорания (ДВС).

Раздел 6.1. Управления топливоподачей ДВС с обратной связью по X - зонду.

6.1.1. Схемы синтеза систем с запаздыванием.

6.1.2. Модель объекта управления. Постановка задачи.

6.1.3. Результаты моделирования. 176 Раздел 6.2. Оценка циклового наполнения.

6.2.1. Постановка задачи и обозначения.

6.2.2. Описание динамической модели воздухоподачи.

6.2.3. Синтез алгоритма наблюдения в разомкнутом контуре воздухоподачи.

6.2.4. Дополнительная коррекция по обратной связи.

Краткие выводы.

Актуальность темы. Повышение эффективности и качества производственных процессов на современном этапе научно-технического прогресса в значительной степени связано с уровнем использования и качеством работы автоматических систем управления технологическими процессами в различных отраслях народного хозяйства. В диссертационной работе, на основе теории систем с глубокими обратными связями и разрывными управлениями, функционирующими в скользящих режимах, разрабатываются декомпозиционные методы синтеза систем управления в задачах стабилизации, инвариантности к внешним возмущениям, автономного управления и наблюдения. Тот факт, что в системах с глубокими обратными связями и разрывными управлениями осуществляется декомпозиция общего движения по темпам позволяет охарактеризовать их как класс систем с разделяемыми движениями. Актуальность разработки декомпозиционных методов синтеза задач управления вызвана возрастающей сложностью моделей современных технологических объектов управления, связанная, с одной стороны, с высокой размерностью вектора состояний и сложностью описания часто нелинейного оператора объекта управления, а с другой, их функционированием в условиях параметрической неопределенности и при воздействии внешних неконтролируемых возмущений. Методы системы с разделяемыми движениями (помимо указанной выше декомпозиции) являются классическим способом подавления внешних и параметрических возмущений и линеаризации нелинейных систем с помощью обратной связи. Разделение общего движения систем управления по темпам позволяет разделить процесс вычислений на основе ЭВМ по различным временным циклам расчета, что расширяет возможности практической реализации алгоритмов управления в реальном времени в условиях ограниченности вычислительных ресурсов. В тоже время, грубость алгоритмов управления на основе систем с разделяемыми движениями к параметрическим и внешним возмущениям также позволяет обойти вычислительные трудности за счет возможности приблизительных вычислений части модели объекта и простоты технической реализации алгоритмов управления.

Цель работы. Целью настоящей диссертации является разработка метода разделения движений в фундаментальных задачах теории управления - стабилизации с заданными темпами сходимости переходного процесса, инвариантности к неконтролируемым внешним возмущающим воздействиям, автономного управления и синтезу асимптотических наблюдателей состояний.

Структура диссертации. Указанный комплекс задач определяет структуру и содержание работы, состоящей из шести глав. Первый раздел каждой главы, как правило, носит обзорно -аналитический характер.

В Первой главе, на основе метода разделения движений, решается задача стабилизации линейных стационарных и нестационарных систем, функционирующих в условиях параметрической неопределенности.

В Разделе 1.1 вводится понятие систем с разделяемыми движениями. Показывается, что медленные (или скользящие) движения в системах с большими коэффициентами и разрывными управлениями описываются одними и теми же уравнениями метода эквивалентного управления меньшего порядка. Отмечается, что использование методов систем с разделяемыми движениями является искусственным способом приведения не сингулярно - возмущенных моделей объектов управления к их описанию сингулярно -возмущенными дифференциальными уравнениями.

В Разделе 1.2 на основе блочной формы управляемости линейных систем разработан блочный принцип управления в задаче стабилизации, позволяющий разбить решение задачи высокой размерности на независимо решаемые элементарные подзадачи меньшей размерности.

В Разделе 1.3 разработан иерархический принцип стабилизации, позволяющий в асимптотике (при больших коэффициентах в цепи обратной связи) обеспечить декомпозицию задачи синтеза при параметрических неопределенностях оператора объекта управления.

Во Второй главе исследуется проблема обеспечения инвариантности динамических систем управления к внешним неконтролируемым возмущениям и близкая к ней задача автономного управления, если рассматривать ее с точки зрения обеспечения независимости каждой из подсистем к перекрестным связям между ними.

В Разделе 2.1 изложены основные известные результаты теории инвариантности и автономного управления в рамках геометрического подхода.

В Разделе 2.2 предложен новый подход к решению задачи обеспечения инвариантности к не измеряемым возмущениям в системах с разделяемыми движениями в рамках систем с большими коэффициентами и разрывными управлениями, позволяющий компенсировать (с точностью до е) часть возмущений, принадлежащих пространству управляющих воздействий. Последнее обстоятельство позволяет аналогично «управлению по возмущению» также расширить класс инвариантных систем и, кроме того, уменьшить размерность задачи за счет организации принудительного движения системы по заданному многообразию в пространстве состояний.

В Разделе 2.3 решается задача синтеза инвариантных систем применительно к линейным многомерным системам общего вида на основе иерархического подхода, разработанного в решении задачи стабилизации.

Раздел 2.4 посвящен решению задачи автономного управления в рамках систем с разделяемыми движениями, позволяющими, в частности, обеспечить их инвариантность к внешним произвольным возмущениям с заданной точностью.

В Третьей главе, на основе метода разделения движений, решена задача динамической компенсации внешних возмущений заданного класса с обеспечением инвариантности относительно вектора выходных переменных в линейных многомерных стационарных системах.

В Разделе 3.1 приводится аналитический обзор основных результатов метода динамической компенсации. На основе использования канонических пространств и методов систем с разделяемыми движениями предлагаются алгоритмы синтеза инвариантных систем для случая нестационарной модели возмущений с неизвестными параметрами. Отмечаются трудности реализации метода динамической компенсации, связанные с высокой размерностью задачи и не грубостью к параметрическим неопределенностям. Эти трудности в какой-то степени удается преодолеть в рамках методов систем с разделяемыми движениями.

В Разделе 3.2 предложено решение задачи динамической компенсации возмущений, приложенных к каналам входных воздействий, позволяющее декомпозировать задачу синтеза высокой размерности на независимо решаемые подзадачи синтеза собственно объекта управления и выбора динамического компенсатора.

В Разделе 3.3 рассмотрен частный случай систем с динамическими исполнительными устройствами и осуществлена дополнительная декомпозиция задачи синтеза метода динамической компенсации.

В Разделе 3.4 полученные результаты используются для синтеза инвариантных систем, удовлетворяющим условиям автономности.

В Разделе 3.5 идея метода динамической компенсации распространяется на управление системами с гибкой структурой, где вместо внешней модели возмущений рассматривается часть модели объекта управления, соответствующая поведению гибких мод.

В Разделе 3.6. в качестве приложения рассмотрена задача управления роботами-манипуляторами с гибкими звеньями.

В Четвертой главе разработаны декомпозиционные методы синтеза асимптотических наблюдателей состояния для линейных и нелинейных моделей объектов управления, функционирующих в условиях параметрических неопределенностях и при наличии внешних возмущений позволяющие разделить задачу наблюдения высокого порядка на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности.

В Разделе 4.1 предложены декомпозиционные методы синтеза линейных наблюдателей на основе блочной формы наблюдаемости и в классе систем с разделяемыми движениями.

В Разделе 4.2 предложено решение задачи наблюдения линейными многомерными системами при воздействии произвольных внешних возмущений.

В Разделе 4.3 приводится конструктивная процедура синтеза наблюдателей состояний нелинейных систем общего вида, позволяющая в большей мере, чем известные результаты, сохранить нелинейные составляющие модели объекта управления и декомпозировать задачу синтеза.

В Разделе 4.4 рассмотрена часто встречающаяся на практике и мало изученная в теории управления задача управления и наблюдения для линейных систем с релейными (двухуровневыми) измерениями.

В Пятой главе, на основе метода разделения движений решены задачи управления асинхронными электроприводами различной конфигурации.

В Разделе 5.1 разрабатывается иерархический алгоритм управления при полной информации о векторе состояний.

В Разделе 5.2 решена задача наблюдения вектора состояний при наличии информации о положении или скорости вращения вала двигателя.

В Разделе 5.3 задача наблюдения решена при наличии информации только о токе статора.

В Разделе 5.4 на основе решения задачи Коши и метода разделения движений получена разностная модель асинхронного привода необходимая для микропроцессорной реализации.

В Разделе 5.5 приводятся схемы микропроцессорной реализации алгоритмов управления асинхронных электроприводов различной конфигурации в задачах позиционирования и управления по скорости и приводятся результаты моделирования на ПК в среде Ма^аЬ и стендовых испытаний.

В Шестой главе разработана алгоритмы управления топливоподачей в двигателях внутреннего сгорания с обратной связью по релейному А, - зонду (датчик состава выхлопных газов). Предложенные принципиально новые алгоритмы, существенно повышающие качество системы управления на переходных режимах, улучшают топливоэкономические, мощностные и экологические показатели.

В Разделе 6.1. методы теории систем с разделяемыми движениями, разработанные в теоретических главах работы, использованы для синтеза микропроцессорной системы управления. Решена задача обеспечения стехиометрического соотношения воздух/топливо, которое необходимо точно поддерживать при использовании трехкомпонентных нейтрализаторов выхлопных газов.

В Разделе 6.2. декомпозиционные методы синтезы наблюдателей состояния использованы для оценки циклового наполнения и компенсации запаздывания, связанного с конечной скоростью перемещения отработавших газов от выпускного клапана до места установки х - зонда.

Основными научными результатами, выдвигаемыми на защиту, являются:

1. Каскадный (блочный) принцип синтеза задачи стабилизации на основе сведения модели объектов управления к блочной форме управляемости и использования методов синтеза систем с глубокими обратными связями и разрывными управлениями, позволяющий декомпозировать задачи синтеза высокой размерности на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности и обеспечить грубость к изменению параметров модели объекта управления. Существенно для реализации алгоритмов управления в реальном времени, что использование иерархической структуры управлений позволяет осуществить декомпозицию движений замкнутой системы по темпам.

2. Методы синтеза (в рамках данного подхода) задач стабилизации, обеспечения инвариантности к внешним и параметрическим возмущениям и автономного управления для широкого класса линейных и нелинейных моделей технологических процессов, позволяющие в задачах стабилизации - синтезировать стабилизирующие обратные связи с конечными коэффициентами и сохранением декомпозиции процедуры синтеза. обеспечения инвариантности - расширить класс инвариантных систем по сравнению с известными результатами теории линейных и разрывных систем и обеспечить заданную точность с конечными коэффициентами в цепи обратной связи с сохранением декомпозиции процедуры синтеза. автономного управления - решить задачу автономного управления при наличии внешних возмущений для общего случая линейных систем. динамической компенсации - декомпозировать задачу синтеза высокой размерности (включающей модель объекта управления и динамическую модель возмущений) на независимые подзадачи стабилизации собственно объекта управления и выбора динамического компенсатора.

3. Декомпозиционные методы синтеза (на основе метода разделения движений) линейных и нелинейных наблюдателей состояний при наличии внешних и параметрических возмущений в модели объекта управления.

3.1. Процедура выбора управляющих воздействий наблюдателей состояния, обеспечивающих заданную точность оценки переменных вектора состояний при воздействии на объект управления ограниченных по модулю возмущений, на основе второго метода Ляпунова, в котором также применяется принцип декомпозиции.

3.2. Процедура обеспечения асимптотической сходимости оценок компонент вектора состояний объекта управления для случая Липшицевых нелинейных систем.

4. Решение прикладных задач.

4.1.Решение задач управления асинхронными электроприводами различной конфигурации на основе метода разделения движений.

4.2. Использование разработанных алгоритмов в синтезе системы управления топливоподачей в двигателях внутреннего сгорания с обратной связью по X -зонду.

4.3. Применение метода динамической компенсации в задаче управления роботами-манипуляторами с гибкими звеньями.

Методика проведенияисследований. Теоретические исследования диссертационной работы обоснованы математически с использованием методов современной теории автоматического управления: методов разделения движений в классе систем с глубокими обратными связями и разрывными управлениями на основе скользящих режимов, теории асимптотических наблюдателей состояния, теории автономности, дискретных систем, линейной алгебры, дифференциального исчисления, теории инвариантности, теории устойчивости.

Исследования качественных характеристик алгоритмов проводились с помощью пакета прикладных программ для моделирования динамических систем управления МАТЬАВ 4.2 при использовании современных средств вычислительной техники.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем. Предложены декомпозиционные методы синтеза многомерных линейных и нелинейных систем, функционирующих в условиях параметрической неопределенности и при воздействии неконтролируемых внешних возмущений, позволяющие разделить задачи высокой размерности на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности. Использование методов систем с разделяемыми движениями позволило расширить класс стабилизируемых, инвариантных, автономных и наблюдаемых систем: в задаче стабилизации на основе блочной формы управляемости разработан иерархический подход к выбору управляющих воздействий, позволяющий обеспечить решение задачи стабилизации с заданными темпами сходимости для линейных стационарных и нестационарных систем при параметрической неопределенности модели объекта управления; в задаче обеспечения инвариантности к неконтролируемым возмущениям получены условия инвариантности с заданной точностью; в задаче автономного управления на основе метода расширения пространства состояний разработана процедура синтеза автономных систем, позволяющая с необходимостью и достаточностью определить класс автономных систем; на основе метода динамической компенсации возмущений заданного класса предложены алгоритмы синтеза инвариантных систем для линейных и нелинейных систем управления, обеспечивающие грубость к параметрическим неопределенностям; предложено каскадное решение задачи наблюдения для линейных и нелинейных систем в условиях параметрической неопределенности оператора объекта управления и при наличии внешних неконтролируемых возмущений, разработаны процедуры синтеза устройств наблюдения при релейных измерениях.

Практическая значимость и реализация результатов работы в промышленности. Разработанный метод разделения движений в задачах синтеза систем управления может быть эффективно использованы для синтеза задач управления высокой размерности широким классом технических объектов, функционирующих в условиях неопределенности и при воздействии внешних неконтролируемых возмущений. Предложена микропроцессорная реализация алгоритмов управления асинхронным электроприводом и системой управления топливоподачей в ДВС.

Разработанные алгоритмы и методы построения каскадных систем управления использованы при создании программного обеспечения контроллеров семейства «Январь на АО «АВТОВАЗ» (г. Тольятти).

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 9-ом (Будапешт, 1984) и 14-ом (Пекин, 1999), Всемирных конгрессах ШАС, Международном симпозиуме по системам с переменной структурой и их приложениям VSS'90 (Сараево, 1990), Всесоюзном совещании "Управление многосвязными системами" (Суздаль, 1990), Международном совещании по сингулярным возмущениям и решениям в системах управления (Переяславль - Залесский, 1993), симпозиуме IF АС по синтезу нелинейных систем NOLCOS'95 (Лайк Тахо, США, 1995), II-IV Международных научно - практических конференциях «Проблемы развития автомобилестроения в России» (Тольятти, 1996-1998), Международном симпозиуме «Электронные системы управления впрыском топлива и зажиганием бензиновых двигателей» (Суздаль, 1997), Международном конгрессе «Нелинейный анализ и его приложения» (Москва 1998), IV Международной научно технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения« АПЭП-98 (Новосибирск, 1998), VI и V Международных научно-технических конференциях по двигателям внутреннего сгорания и моторным транспортным средствам MOTAUTO'98 (Витоша, Болгария 1998), MOTAUTO'99 (Пловдив, Болгария, 1999), Научно-технических семинарах по автоматическому управлению и регулированию теплоэнергетических установок (Москва, МГТУ, 1998, 1999), Международной конференции по проблемам управления (Москва, ИРУ РАН, 1999), Международной научно-практической конференции «Теория активных систем»(Москва, 1999), Международной конференции по мехатронике (Mechatronics, Швеция, 1998), IV Международной конференции по системам, автоматическому управлению и измерениям (SAUM, Югославия, 1998), International Conference on Machine Automation Mechatronics. Spell Profitability (Tampere, Finland, 1994), IFAC-Workshop "Motion Control" (Munich, 1995), Int. Conferences on »Modelling of Systems» MOSIS'95 (Ostrava, Czech Republic, 1995), MOSIS'96 (Krnow, Czech Republic, 1996), 2nd EPE Chapter Symposium on «Electric Drive Design and Applications» (Nancy, France, 1996), Int. Conference EDPE' 96 on «Electric Drives and Power Electronics»(High Tatras, Slovakia, 1996), The Third Russian-Korean International Symposium on Science and Technology (Russia, Novosibirsk, 1999). Результаты работы докладывались на семинарах Института проблем управления РАН (Москва, 1990 - 1999).

Публикации. По результатам исследований опубликовано 32 печатных работы.

Объем работы. Работа состоит из введения, 6 глав, заключения, одного приложения и списка литературы, включающего 130 наименований. Содержит 207 страниц.

Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом.

1. Разработан каскадный принцип синтеза задачи стабилизации на основе сведения модели объектов управления к блочной форме управляемости и использования методов синтеза систем с глубокими обратными связями и разрывными управлениями, позволяющий декомпозировать задачи синтеза высокой размерности на независимо решаемые подзадачи меньшей размерности и обеспечить грубость к изменению параметров модели объекта управления. Существенно для реализации алгоритмов управления в реальном времени, что использование иерархической структуры управлений позволяет осуществить декомпозицию движений замкнутой системы по темпам.

2. В рамках данного подхода предложены методы синтеза задач стабилизации, обеспечения инвариантности к внешним и параметрическим возмущениям и автономного управления для широкого класса линейных и нелинейных моделей технологических процессов, позволяющие в задачах стабилизации - синтезировать стабилизирующие обратные связи с конечными коэффициентами и сохранением декомпозиции процедуры синтеза. обеспечения инвариантности - расширить класс инвариантных систем по сравнению с известными результатами теории линейных и разрывных систем и обеспечить заданную точность с конечными коэффициентами в цепи обратной связи с сохранением декомпозиции процедуры синтеза. автономного управления - решить задачу автономного управления при наличии внешних возмущений для общего случая линейных систем. динамической компенсации - декомпозировать задачу синтеза высокой размерности (включающей модель объекта управления и динамическую модель возмущений) на независимые подзадачи стабилизации собственно объекта управления и выбора динамического компенсатора и распространить данный подход на широкий класс нелинейных систем.

3. На основе метода разделения движений предложены декомпозиционные методы синтеза линейных и нелинейных наблюдателей состояний при наличии внешних и параметрических возмущений в модели объекта управления:

3.1. На основе второго метода Ляпунова разработана процедура выбора управляющих воздействий наблюдателей по заданной точности оценки переменных вектора состояний при воздействии на объект управления ограниченных по модулю возмущений.

3.2. Показано, что для нелинейных систем, удовлетворяющих условиям Липшица, использование этой процедуры обеспечивает асимптотическую сходимость оценок компонент вектора состояний объекта управления.

4. В качестве приложений рассмотрены задачи управления в роботами - манипуляторами, асинхронным электроприводом и топливоподачей в двигателе внутреннего сгорания ДВС. Существенной особенностью моделей перечисленных объектов управления является наличие в их составе релейных элементов, что предполагает естественное решение задач синтеза в рамках методов систем с разрывными управлениями.

4.1. В задачах управления асинхронным электроприводом предложены декомпозиционные методы синтеза управлений при различных комплектациях электропривода, в частности, без датчика на валу.

4.2. В рамках синтеза системы топливоподачи ДВС предложен новый метод синтеза для систем с запаздыванием и релейными измерениями, основанный на использовании вибролинеаризующего сигнала, позволяющий обеспечить высокочастотные переключения релейного выхода замкнутой системы и использовать среднюю составляющую релейного выхода для компенсации запаздывания на низких частотах известными методами, для реализации которых необходим непрерывный сигнал выходных переменных.

Задача оценивания переменных состояния воздушного тракта ДВС решена на основе разработанных декомпозиционных методов синтеза асимптотических наблюдателей состояний.

Результаты моделирования системы управления топливоподачей ДВС показали эффективность предложенных алгоритмов, которые были использованы при создании программного обеспечения контроллеров семейства «Январь» на АО «АВТОВАЗ»., что подтверждается актом о внедрении (см. Приложение).

Работа в теоретической части была поддержана международными грантами:

- International Science Foundation: Grants Number N3D000, N3D300. Title of grants: The Block Control Principle for Nonlinear Systems,

-INTAS-94-0965, Nonlinear and adaptive control of mechanical and electromechanical systems.

Практические разработки по электроприводам были поддержаны международными грантами:

- INTAS-93-0317. Title of grant: «Sliding mode control of electric drives».

- INCO - COPERNICUS - 960169. Title of grant: «Universal Microprocessor Controlled Sensorless Industrial Electrical Drive» , Acronym: "Unidrive".

Заключение.

1.Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959.

2. Айзерман М. А. Краткий очерк становления и развития классической теории регулирования и управления.-Автоматика и телемеханика, 1993, № 7, с. 1-18.

3. Андреев Ю.П. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. - 424 с.

4. Белман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976. - 351 с.

5. Борцов Ю.А., Юнгер И.Б. Автоматические системы с разрывным управлением. JL: Энергоиздат, 1986.

6. Брайсон А., Хо Ю Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972.

7. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотическое разложение сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973.

8. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях. М.: Изд-во МГУ, 1978.

9. Воронов A.A. и др. Теория автоматического управления. В 2-х ч. -М.: Высшая школа, 1986.

10. Ю.Востриков A.C., Юркевич В.Д. Синтез многоканальных систем с вектором скорости в законе управления. Автоматика и Телемеханика, №2, 1993, с. 51-64.

11. Гатмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967.

12. Геращенко Е.И., Геращенко С.М. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. М.: Наука, 1975. - 295 с.

13. Гирявец А. К. Теория управлением автомобильным двигателем. -М.: Стройиздат, 1997, 173 с.

14. Грауэрт Г., Либ П., Фишер В. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Мир, 1971. 680 с.

15. Гурецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. М.: Машиностроение, 1974. -327 с.

16. Деруссо П. Пространство состояний в теории управления. -М.: Наука,- 620 с.

17. Динамика управления роботамиАПод ред. Е.И. Юркевича. М.: Наука, 1984.

18. Дракунов С.В.,Изосимов Д.Б.,Лукьянов А.Г.,Уткин В.А.,Уткин В.И. Принцип блочного управления.Часть 1.-Автоматика и Телемеханика,N 5, 1990, с.38-47.

19. Дракунов С.В.,Изосимов Д.Б.,Лукьянов А.Г.,Уткин В.А.,Уткин

20. В.И. Принцип блочного управления.Часть 2.-Автоматика и Телемеханика,N 6, 1990, с.20-32.

21. Дралюк Б.Н., Синайский Г.В. Системы автоматического регулирования объектов с транспортным запаздыванием. М.: Энергия, 1969.

22. Емельянов C.B. Системы автоматического управления с переменной структурой. -М.: Наука, 1967. 336 с.

23. Емельянов C.B., Коровин С.К. Пути развития типов обратных связей и их применение при построении замкнутых динамических систем. Проблемы управления и теории информации, 1981, т. 10, № 3, с. 161 - 174.

24. Емельянов C.B., Коровин С.К. Системы управления с переменной структурой. В кн. Итоги науки и техники. Техническая кибернетика, т. 13.-М.: ВИНИТИ, 1980.-е. 151 - 198 с.

25. Емельянов C.B., Коровин С.К., Сизиков В.И. Применение координатно параметрической обратной связи при синтезе систем автоматического управления. - Проблемы управления и теория информации, 1981, т. 10, № 4, с. 237 - 251.

26. Исследования по теории многосвязных системА Сб. под ред. Петрова Б.Н. -М.: Наука, 1982, 152 с.

27. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971. - 400 с.

28. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. -650 с.

29. Колмановский В. Б., Носов В. Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. -М.: Наука, 1981.

30. Краснова С.А., Уткин В.А. Идентификация массового расхода воздуха в цилиндрах ДВС. Межвузовский сборник научных трудов

31. Автомобильные и тракторные двигатели», Москва, выпуск XV, 1999, с 34-40.

32. Кругов В. И. Автоматическое регулирование и управление двигателей внутреннего сгорания. М.: Машиностроение, 1989.

33. Кулебакин B.C. К теории автоматических вибрационных регуляторов электрических машин. Теоретическая и экспериментальная электротехника, 1932, № 4, с. 3 - 21.

34. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова. М.: Наука, 1977.

35. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.

36. Лукьянов А.Г., Уткин В.И. Методы сведения уравнений динамических систем к регулярной форме. Автоматика и телемеханика, № 4, 1981. с. 5-13.

37. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. -М.: Наука, 1980. 535 с.

38. Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования. -М.: Наука, 1965, 384 с.

39. Озеров Л.А., Разнополов O.A., Штессель Ю.В. Дополнительное управление в задаче синтеза инвариантных разрывных систем. -Известия ВУЗ, Приборостроение, ЛИТМО, Том. XXXII, № 7, 1989, с. 20 24.

40. Первозванский A.A., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. М.: Наука, 1979. -344 с.

41. Петров Б.Н. Принцип инвариантности и условия его применения при расчете линейных и нелинейных систем. -Труды 1-го Международного конгресса ИФАК по автоматическому управлению, М.: 1961, с. 259-271.

42. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д. Адаптивное координатно- параметрическое управление нестационарными объектами. М.: Наука, 1980.

43. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1964. - 272 с.

44. Попов е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1960. - 792 с.

45. Пятницкий Е.С. Синтез иерархических систем управления механическими объектами на принципе декомпозиции, ч. I и И. -Автоматика и телемеханика, 1989, № 1,2,

46. Рашевский П.К. Геометрическая теория управлений с частными производными. М.: Гостехиздат, 1947, 354 с.

47. Розоноэр Л. И. Вариационный подход к проблеме инвариантности систем автоматического управления, часть 1.-Автоматика и телемеханика, № 6, т. 24, 1963, с. 744-757.

48. Соболев В.А., Фридман J1.M. Декомпозиция разнотемповых разрывных систем.- Автоматика и телемеханика. № 3, 1988. с. 39 44.

49. Солодов A.B., Солодова Е.А. Системы с переменным запаздыванием. М.: Наука, 1980., 384 с.

50. Старикова М. В. Автоколебания и скользящий режим в системах автоматического регулирования. М.: Машгиз, 1962. - 195 с.

51. Теория инвариантности, теория чувствительности и их применения. 4 Всесоюзное совещание. - М.: Институт проблем управления. 1982, с. 235.

52. Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащих малый параметр при производных. -Математический сборник, 1952, № 31(73), с. 575-586.

53. Ту Ю. Современная теория управления. М.: Машиностроение, 1971.-472 с.

54. Уонем У. М. Линейные многомерные системы управления. Геометрический подход. М.: Наука, 1980, с. 367.

55. Уткин В. А. Задачи управления асинхронным электроприводом. Автоматика и Телемеханика, № 12. 1994., с. 53-65.5 7.Уткин В. А. Автономность в многомерных системах с разрывными управлениями. Автоматика и телемеханика, 1983, № 10, с. 93-100.

56. Уткин В. А. Инвариантность в системах с большими коэффициентами управления и разрывными управлениями. В кн.: Управление в сложных нелинейных системах. - М.: Наука, 1984, с. 77-83.

57. Уткин В. А. Инвариантность к возмущениям в многомерных системах с разрывными управлениями. В кн.: Управление динамическими системами при неполной информации., Новосибирск, 1982, с. 145-152.

58. Уткин В. А. Метод разделения движений в задачах наблюдения. -Автоматика и Телемеханика, 1990, № 3, с.27-37.

59. Уткин В. А. Метод разделения движений в задачах управления асинхронным электроприводом. -Автоматика и Телемеханика, 1994, №12, с.53-67.

60. Уткин В. А. Построение инвариантных систем на основе сведения к блочно-каноническому виду. М.: Наука, 1983, с. 73-79.

61. Уткин В. А., Лукьянов А.Г. Инвариантность в нелинейных системах. В кн.: Управление динамическими системами при неполной информации., Новосибирск, 1983, с. 76-81.

62. Уткин В. А., Уткин В. И. Метод разделения в задачах инвариантности. -Автоматика и Телемеханика, 1983, № 12, с. 39-48.

63. Уткин В. И. Метод разделения движений для построения идентификатора состояний. В кн. Проблемы управления многосвязными системами. М.: Наука. 1983. с. 91-97.

64. Уткин В. И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1987.

65. Уткин В.И., Янг К.Д. Методы построения плоскостей разрыва в многомерных системах с переменной структурой. // АиТ, 1978, № 10, С. 72-77.

66. Уткин В.И. Принципы идентификации на скользящих режимах. -ДАН СССР, 1981, т. 257, №3, с. 558 561.

67. Фельдбаум A.A. Электрические системы автоматического регулирования. М.: Оборонгиз, 1957. - 807 с.

68. Филиппов А.Ф. Система дифференциальных уравнений с несколькими разрывными функциями. -Математические заметки, 1980, т. 27, № 2. -с.255- 266.

69. Фридман Л.М. Разделение движений в разнотемповых разрывных системах управления с запаздыванием. -Автоматика и телемеханика. № 7, 1997. с.240-255

70. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977, 560 с.

71. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер A.C. Теория автоматизированного электропривода.-М.: Энергия, 1979.

72. Щипанов Г.В. Теория и методы проектирования автоматических регуляторов. -Автоматика и телемеханика, № 1, 1939, с. 49-66.

73. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. -М.: Наука, 1971.-296 с.

74. Юркевич В.Д. Синтез дискретных систем управления методом динамического сжатия. Изв. РАН, Техническая кибернетика, №6, 1994.-с. 223 -233.

75. Янушевский Р.Т. Управление объектами с запаздыванием. М.: Наука, 1978,416с.

76. Bales M.J. Feedback control of flexible systems. IEEE Transaction on Automatic Control, vol. AC - 23, no. 4, 1978, pp. 673 - 679.

77. Chan C.Y. Robust discrete quassi sliding mode tracking controller. Automatica. vol. 31, no. 10, 1995, pp. 1509 - 1512.

78. Ciccarella G., Dalla Mora M. And German A. A Luenberger-like observer for nonlinear systems.// Int.J. Control, 1993, vol.57, No.3, P. 537-556.

79. Davison E.J. The output control of linear time invariant systems with unmeasurable arbitrary disturbances. -IEEE Trans, 1972, v.AC - 17, n. 5, p.621-630

80. Dobner D.J., Dynamic engine models for control development. Part 1: Nonlinear and linear model formulation», Application of Control Theory in the Automotive Industry, pp. 54-74, Int. J. Vehicle Design, SP4,1983.

81. Dodds J. S., Utkin A.V., Vittek, J. Sensorless Induction Motor Drive with Independent Speed and Rotor Magnetic Flux Control. Part 1 -Theoretical Background. Journal of Electrical Engineering (ISSN1335-3632), 1998, vol.49, No.7-8, pp. 186-193.

82. Dodds J., Utkin V.A, J. Vittek and Alexik M. A New Control Law Development by Simulation for Synchronous Motor Drive with Prescribed Close Loop Dynamics MOSIS'96, Int. Conference on »Modelling of Systems», Krnow, Czech republic, Apr. 1996, pp. 337-345.

83. Dodds J., V. A. Utkin and J. Vittek A motion separation methodfor control of induction motor with prescribed close-loop dynamics. Proc. NOLCOS'95, Tahoe City, California, 25-28 June, 1995, vol. 2, pp. 816-821.

84. Dodds J., V. A. Utkin, J. Vittek and M. Mienkina Simulation of a New Sensorless Induction Motor Drive with Prescribed Close Loop Dynamics MOSIS'95, Conference proceedings, Ostrava, Czech Republic, May 20-23, 1995, pp. 187-195.

85. Dodds J., V.A. Utkin and J. Vittek Self Oscillating Synchronous Motor Drive Control System with Prescribed Close Loop Dynamics 2nd EPE Chapter Symposium on «Electric Drive Design and Applications», Nancy, France, June 1996, pp. 23-28.

86. Fridman L. Chattering in high gain control system with fast actuator and singular perturbation. -Proc. of 36th Conference on Decision in Control. San Diego, CA, USA, 1997. - pp. 3232 - 3233.

87. Freeman R.A. and Kokotovic P.V. Backstepping design of robust controllers for s class of nonlinear systems.-Preprints of 2nd IFAC Nonlinear Control Systems Design Symposium, 1992, bordeaux, France, pp. 307-312.

88. Furukawa T. and Shimemura E. Predictive control for systems with delay. INT. J. Control, vol. 37, no. 2, 1983, pp. 399 - 412.

89. Gutman S. Uncertain dynamical systems a Lypunov min- max approach. - IEEE Transactions on Automatic Control, AC - 24, no.3., June 1979.-pp. 437-443.

90. Harasnima F., Hashimoto H. Variable structure strategy in motion control. Conf. on applied Motion Control. Minneapolis, Minnesota, June 10 -12, 1986, p.191-198.

91. Hendricks E. and Sorenson S.C. Mean Value Modelling of Spark Ignition Engines. SAE Technical Paper 900616, 1990.

92. Isidori A. Nonlinear control systems, 3rd Edition. Berlin: Springer -Verlag, 1995.

93. Jonson C.D. Futher study of linear regulator with disturbances satisfying a linear differential equation. IEEE Trans., 1970, v. AC - 15. -p. 222 - 228.

94. Kokotovic P.V., O'Malley R.B. and Sannuti P. Singular perturbation and reduction in control theory. Automatica, no. 12, 1976, pp. 123 132.

95. Krasnova S.A. and Utkin V.A. System Synthesis with Delay under Discrete Measurements. 4 International SAUM Conference on Systems, Automatic Control and Measurement, Nis, Yugoslavia, September 28-30, 1998, pp. 144- 149.

96. Krstic M., Kanellakopoulos I. and Kokotovic P. Nonlinear and Adaptive Control Design. New York: Wiley, 1995.

97. Luenberger D.B. Observers of multivariable systems.-IEEE Trans., 1966, v. AC-11, pp. 190-197.

98. Lukyanov A.G., S.J.Dodds and J.Vittek, Observer-Based Attitude Control in the Sliding Mode, Proceedings of third international Conference on Dynamic and Control of Structures in Space, «SPACE'96», London, pp.639-671, May, 1996.

99. Minoru O., Toshiharu N., Mamoru F., Yohishige O. Real Time Control Injection with Compensating Cylinder-by-Cylinder Derivation. « SAE Techn. Pap. Ser.», 1990 N 900778.

100. Morse A.S. and Wonham W.M. Status of Noninteracting Control. -IEEE Trans. Automat. Control, 1971, v. AC-16, no.6., pp. 568-581.

101. Nicosia S. and P. Tomei. A global output feedback controller for flexible joint robots. Automatica. vol. 31, no. 10, pp. 1465 1469, 1995.

102. Nijmeijer H., and A.J. van der Schaft Nonlinear Dynamical Control Systems.-Springer, Berlin, 1990.

103. Schumacher J. M. Compensator synthesis using (C,A,B,)-pairs.-IEEE Trans. Automat. Control, 1980, v. AC-25, pp. 1133-1138.

104. Shouse K.R. and Taylor D.G. Discrete time observer for singularly pertubed continuous - time systems. - IEEE Transactions on Automatic Control, 1993.

105. Slotine J.E. and Sastry S.S. Tracking control of nonlinear systems using sliding surfaces with application to robot manipulators. Int. J. Control, v. 38, no. 2, 1983. - pp. 465 - 492.

106. Slotine J.E. Sliding controller design for non-linear systems. Int. J. Control, vol. 40, no.2, pp.421-434, 1984.

107. Stepanenko Y. and Chun-Yi Su. Variable structure control of robot manipulators with nonlinear sliding manifilds. Int. J. Control, vol. 58, no.2, 1993. pp. 285 - 300.

108. Svetlana A. Krasnova and Victor A. Utkin System Syntheses with Delay under Discrete Measurements. 4 International SAUM Conference on Systems, Automatic Control and Measurements. Nis, Yugoslavia, September 28-34, 1998, pp. 144-149.

109. Utkin V. A. and D. B. Izosimov Robot-manipulators control based on the method of movements separation. International wokshop on Variable Structure Systems and their applicatioms, VSS'90, 19-20 March, 1990,1. Sarajevo, pp. 86-97.

110. Utkin V. A. Constrained robot control based on the method ofmovements separation. Tampere International Conference on Machine Automation Mechatronics. Spell Profitability, Tampere, Finland, Febr. 1518, 1994, pp. 173-180.

111. Utkin V. A. Estimation in the presence of disturbances. Proc. of the IFAC-Workshop "Motion Control", October 9-11, 1995, Munich, pp. 288-295.

112. Utkin V. A. The control of elastic multi-link manipulator based on the dynamic compensation method.- Procedings of the UK Mechatronics Forum International Conference Mechatronics'98, Skovde, Sweden, 9-11 September 1998, Pergamon, pp. 287-292.

113. Utkin V. A. The control of flexible stucture systems by division motion method. Preprints of 14 th IF AC World Congress, July 5 - 9, 1999, Beijing P.R. China, Vol. C, pp. 533-537

114. Utkin V. I. Sliding mode control design principles and applications to electric drives.IEEE Transactions industrial electronics. vol.40,no.l, p. 23-36,February 1993

115. Walcott B. L., Corless M. J. and Zak S. H. Observation of dynamical systems in the presence of bounded nonlinearities/uncertainties. Proc. of 25th Conference on Decision and Control, Athens, Greece, Dec., 1986. - pp. 961 - 966.

116. Wang Z., Skogestad S. Robust control of time-delay system using the Smith predictor. Int. J. Control, 1993,vol 57,no.6,1405-1420.

117. Willems J. C. Almost Invariant Subspaces: An Approach to High Gain Feedback design. Almost Conditionally Invariant Subspaces. IEEE Trans. Automat. Control, Part 1: 1981, v. AC-26, no.l.,pp. 235-252; Part 2: 1982, v. AC-27, no.5, pp. 1071-1085.

118. Willems J. C. and Commault C. Disturbance decoupling by measurement feedback with stability or pole placement.- SIAM. J. Control Optimiz., 1981, v.19, pp. 490-504.

119. Young K. and Ozguner U. Frequency shaped variable structure control. Proc. VSS'90, Sarajevo, Yugoslavia, 19-20 Mart, 1990. pp. 181185.

120. Zinober A.S. Variable Structure and Lyapunov Control. Springer Verlag, 1993.

121. УТВЕРЖДАЮ" ¡Йя&лй конструктор1. П.м. Прусов1999г.1. АКТо внедрении в производство результатов диссертационной работы Уткина В.А.

122. Предложенные алгоритмы использовались при создании программного обеспечения контроллеров семейства "Январь" на АО "АВТОВАЗ".1. Зам. начальника УПА1. А.Н. Москалюк