автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез многоканальных регуляторов методом разделения движений

Новосибирский государственный технический университет

Г Б ОД

на правэх рукописи

г , 'V: I

I. I1 ■ 11 (-....

ВОЕВОДА Александр Александрович

СИНТЕЗ МНОГОКАНАЛЬНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ МЕТОДОМ РАЗДЕЛЕНИЯ ДВИЖЕНИИ

Специальность: 05.13.01 - Управление в технических

системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации по соискание ученой степени доктора технических наук

Новосибирск-1^34

Работа выполнена в Новосибирском государственном техническом университете

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор РУБАН А.И. доктор технических наук, с.н.с. СИМОНОВ М.М. доктор технических наук, доц. ШИРЯЕВ В.И.

Ведущая организация - НШ автоматики и электромеханики при Томской государственной академии систем управления и радиоэлектроники

За дата систоится" 4 " 1994 г. в_час.

на-~ заседании специализированного совета Д 063.34.03 Новосибирского государственного технического университета по адресу: 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса 20

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НГТУ.

Автореферат разослан ,iJlL\ 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета

ОНЦЛЯ ХЛМКШ'ИСТИКЛ РАБОТЫ

Актуальность пробломы. Интенсификация промышленного произподс-тва требует ускорения научно-технического прогресса и во многом зависит от ускорения темпов тюдрония научно-технических достижо-ш1й. Современное развитие производства ограничивает сроки. необходимые для разработки и улучшения технико-акономических показателей оборудования (систем, технологических устройств). При этом основная роль отводится автоматическим системам управления, чаще но базе ЭВМ, развитие которых выдвигает все более возрастающие требования к методам синтеза систем управления. Развитие и распространение непрерывных технологических процессов и объектов управления, примерами которых могут служить химические процессы производства, системы управления турбодвигателями, системы кондиционирования воздуха, системы испытаний изделий и конструкций и так долее, приводит к повышению требований к качеству работы систем управления, к учету взаимных связей можду регулируемыми величинами. Ужесточение требований к технологии такие, например, как обеспечение заданных динамических качеств переходных процессов по управляемт переменным, автономность каналов управления и инвариантность характеристик замкнутой системы по отношению к параметрам, требуют дальнейшего развития теории и методов управления сложными динамическими объектами высокой размерности.

Актуальным на современном этапе развития автоматических систем управления является исследование новых направлений в области синтеза взаимосвязанных систем управления нестационарными объектами. Многие аспекты этой комплексной проблемы получили свое решение и отражение в трудах ведущих научно-исследовательских и проектных организаций и вузов нашей страны. Значительяуй часть известных методов синтеза систем управления непосредственно сложно применять па практике, так как во многих случаях не достает информации о параметрах объекта и внешних возмущениях. Задача синтеза систом автоматического управления объектами с нэстацяоянрннми параметрами актуальна в теории управления. Это объясняется тем, что параметры практически всех объектов управления меняются во времени из-за старения, внешних возмущений, изменения условий футадаошфовзнил.

Эту задачу питаются решать модальными метода™, методом разделения движений или, говорят, методом введения больших коэсйици-глп'оп, метод®« создания скользящих ргаимов и упрзшюнием с векто-

ром скорости изменения переменных. По-видимому, идея введения больших коэффициентов в каналы управления, лорвив исследования свойств таких систем принадлежат М.В. Моорову и его ученикам. Разработкой систем со скользящими режимами занимается научная груша В.И. Уткина. Теория систем с вектором скорости в законе управления, систем с разделением движений интенсивно разрабатывается последние десятилетия в Новосибирском государственном техническом университете под руководством A.C. Вострикова. Задача синтеза систем, малочувствительных к изменениям параметров, всегда привлекала внимание ведущих математиков и специалистов в области теории автоматического управления - этой задачей занимались H.H. Красовский, Г.С. Поспелов, А.Н. Тихонов, Г.В. Щипанов.

Будем рассматривать линейные системы, в которых нестационарность проявляется от процесса к процессу. Для линейных систем наиболее близкими являются модальные метода синтеза, которые предполагают задание корней. В рассматриваемой работе предлагается именно так задавать желаемые свойства системы. Наличие нестационарности в объекте не позволяет применять модальные методы синтеза. Для такого класса объектов можно использовать достаточно разработанные к настоящему времени метода локализации возмущений. Но последние ориентированы больше на нелинейные ностационврные объекта, что предполагает довольно сложный аппарат расчета и исследования, особо слоапость проявляется при расчете многоканальных систем автоматического управления. Для более простой ситуации, т.е. для линей-нах систем предлагается объединить достоинства модального метода, позволяющие обеспечить келвеше свойства замкнутой систем., и принципа локализации, позволявдие локализовать яостационарности во внутреннем контуре. При этом ключевым является искусственное впадение в регулятор малых параметров. Это мощный рычаг для решения задачи синтеза.

Донные исследования проводились по утвержденным министерствам темам: "Автоматическое управление динамическими объектами с переменными характеристиками" (тема и 0186.0044757, 1930 — J 990, тема 1Ш1.9.10СШ886, 1991 - 1994 гг.), "Системы автоматизации стендовых испытаний авиационного оборудования", грант по фундаментальны исследованиям технологических проблем авиастроения и космической техники (тема Н 01.9.40000573, 1992 - 1994 гр,),

Цель диссертационного исследования. В наетаадса время npsi управлении шшшоШшми нестационарными объектен» получил Сощай-.

распространение принцип разделения движений. Однако, даже при решении линейных задач разработанные метода оказываются трудно реализуемыми в вычислительном отношении, содержат ограничения на вид желаемых процессов, и их нельзя использовать в системах с амплитудной модуляцией и в системах, описываемых иррациональными перо-даточными функциями. А при работе системы в режиме больших отклонений недостаточно разработаны условия устойчивости и неизвестны алгоритмы оптимального управления по быстродействию. Проведанные деталышо исследования показали, что при решении линейных задач синтеза эти недостатки могут быть устранены за счет синтезе новых методов на базе привлечения других основополагающих конструкций, а именно: асимптотических соотношений, диофантовых уравнений, пора-метров Эйлера и интервальной математики. В результате построены свободные от указанных недостатков метода синтеза.

В работе рассматриваются линейные объекты с переменными во времени параметрами в темпе от процесса к процессу. Требуется, чтобы в замкнутой системе переходные процессы обладали определенным качеством, соответствующим желаемым динамическим свойствам (желаемому линейному дифференциальному уравнению).

Цель работы - разработать теоретические основы и практическую реализации метода синтеза регуляторов, пригодного для многоканальных линейных систем, обеспечивающего требуемые динамические свойства в 'указанном выше сипеле и малую чувствительность к изменениям параметров в теше от процесса к процессу.

Для выполнения этой цели в диссертации решаются специалышо задачи:

-найти алгоритм разделения движений,, пригодшй для указанных целей, когда медленная составляющая соответствовала бы желаемым двшгвшшм, а в быстрых двкжниях проявлялись Он нестационарное«"': объекта,

чмйти алгоритмы выбора структуры и параметров регулятора, наиболее приомломш .для шшэввроз.

Поставим задачу найти простне достаточше условия, при выполнении которых гарантируется заданное расположение корней, соответствующих быстрым движениям, в задашюй области.

Рассмотреть возмошюсть учета интервальпих значений параметров ооъектя.

Мислодовать применимость разработанных регуляторов в случаях дойстшя болши* возмущений. т.п. в случаях, когда воемоаето вхоа-

дшше исполнительных органов в насыщение.

Метод должен допускать применимость к объектам непрорывным и дискретным, одаоканалышм и многоканальным, к системам с периодически изменяющимися параметрами (например, с гармонической модуляцией), о таюкз it объектам, передаточные функции которых есть полиномы от дробной степени оператора з.

Методы исследований. При выполнении исследований в работе использовался аппарат операционного исчисления, теория полиномиальных матриц, интервальная математика, теории устойчивости, теория оптимального управления, математический аппарат по принципу разделения движений. При анализе линейных моделей, режимов их работа применялась теория математического моделирования. Для численного модулирования использовались стандартные пакеты программ и программы, разработанные на кефодре автоматики, как под непосредственным руководством автора, так и под совместным с проф. A.C. Bo0TpnK0i;iiM. Проверка адьлсватности и эффективности предложенных алгоритмов производилась путем моделирования на ЭВМ, натурных экспериментов и окспоримоиталыюй проверки на реальном оборудовашш.

Основные научные результаты и их новизна. Решена задача разработки метода синтеза линейных систем управления, малочувствительных к изменениям параметров объекта и обеспечивающих требуемые динамические свойства системы, которые задаются в виде линейного даФКфЕИЩиалыюго уравнения. Получены следующие основные результаты.

. -Разработан метод разделения движений для синтеза линейных регуляторов, объедишшций простоту модальных методов и преимущества систем, работающих по принципу локализации возмущений. Метод состоит в искусственном введении в регулятор малых параметров таким образом, чтобы система обладала требуемыми динамическими свойствами при асимптотическом уменьшении малых параметров. Это позволяет, используя оригинальное обобщение интервальной арифметики и используя параметры Эйлера как достаточные условия заданного качества, получать значения параметров рех'уляторов, дающие наилучшие решетя поставленной задачи.

-Предложенный метод разделения движений был применен для од ноканалышх и многоканальных непрерывных и дискретных систем, к си' <•>-мпм с гармоначоской модуляцией, к одному классу систем, описываема* иррациональными перадаточнымя функциями. В результата чог-." оы. и получены расчетные соотношения, поэвлляющие сштезиро

-к-

вать регулятор« заданного класса, обесточивающие динамические свойство систем как порядка, равного порядку объекта, так и порядна, выше и ниже порядка объекта.

-Посредством введения малых параметров в правую часть регуляторов получали два алгоритма синтеза многоканальных ПИ(Д) - регуляторов, которые могут бить использованы в моменты ну ска систвш или при больших скачках возмущений, т.в. на участках больших рассогласований сигналов "вход - выход".

-Предложен новый подход к исследованию многоканальных систем с простейшими динамическими свойствами и о релейными элементами в каждом канале, сводящийся к переходу от фазового пространства к некоторому графу. Такие системы соответствуют предельным рознимам работа исследуемого класса систем. Применение данного подхода позволяет получать достаточные условия устойчивости и алгоритмы оптимального управления.

Практическая ценность и внедрение результатов. Полученные в диссертации результата дают возможность существенно расширить область применимости принципа разделения движений на новые классу систем автоматического управления, в частности, на систвш с гармонической модуляцией и системы, описываемые трансцендентными пэ-родаточними функциями, и значительно упростить вычислительную сторону синтеза регуляторов в непрерывных и дискретных одооканалышх и многоканальных системах автоматического управления. Том силам обеспечивается пригодность инженерного использования пршшипа разделения движений. Разработанные на основе нового метода разделении движений одаоканалыше и многоканальные регуляторы, реализованные в аналоговом и цифровом исполнении, позволяют повысить экономичность управления технологическими процессами, повысить значения показателей качества технологических процессов за счет более точного поддержания требований к переходами процессам. В устройствах испытания изделий она позволяют уменьшать время испытания оборудования с одновременным улучившем качественных показателей проведения испытаний.

Внедрение результатов в промышленности подтввртдопО соответствующими актами и оправками о внедрения. Научные {»зультати и практические рекомендации диссертации иопользуются резрабатываици-ми и произподствотмми организациями при реализации алгоритмов автоматического упрявпппия непрерывными технологическяш производствами, а тяюге при создании устройств для испытания, идвнтаДякя-

ции и контроля. Были реализованы и внедрены опытно-промышленные пакеты программ по предложенным алгоритмам. Внедрение осуществлялось при выполнении под руководством и при непосредсшлиом участии автора хоздоговорных и госбюджетных научно-исследовательских работ, а также робот по научно-техническому содружеству с СЛЕША, ЖиЭ АН РФ, ИГД, НЩХТ г.Новосибирска, СКВ НПО "НефтехимавтомаТика" г.Омск и на предприятиях заказчика. Результаты применялись в 12 хоздоговорных и госбюджетных работах со следа-ицими тематиками: разработка цифровой многосвязной системы управления нагрузкезшя конструкций, разработка алгоритмов управления технологическим процессом производства изопрена, разработки системы управления производства керамической массы, разработка системы регулирования режима проветривания шахты, разработка систем слеяю-|шя и управлений для магнито-оптических дисков сверхбольшой емкости.

Суммарный годовой экономический эффект от внедрения результатов научных работ в промышленности, указанный в актах соответствующих предприятий (СИБНИА г.Новосибирск, ИАиЭ СОАН РФ г. Новосибирск, ОКБМ при НЭВЗ г.Новосибирск, завод СК г.Волжск, НИИХТ г.Новосибирск), превышает 140 тыс. рублей в ценах 1989г.

Научно-мегодаческяе результаты, полученныо в дисспртацки, внедрены в учебный Процесс НГТУ (курсы "Теория автоматического управления", "Проектирование систем управлешя", студенческие на-учно-исслэдовательскйэ работы, курсовое и дипломное проектирование ).

Апробация работы. Результаты работы представлялись гг.- 8-и леждународных конференциях и семинарах, на 12-и Всесоюзные симпозиумах, конференциях, научно-технических совещаниях и конференциях с международным участием, на 3-х респубмввмаш конференциях и семинарах, на 4-х зональных конференциях и семинарах. в том число на: 24 Intern. Wlssenschaîtllches kolloqulm, 22 oJtt., DM?, )9?9: Мэждународном семинаре "Оптические информационные технологии", Новосибирск, 1989; 4-ой международной конференции "DZU-9G - Магии-то-оптическая память", Костенец, Болгария, 28-3! окт.ЛЙЭО; Proceedings the International workshop, Novosibirsk, USSR, 27 may ) June, 1991; System Science 9.-Int. Conference on System Science. Wroclav, Poland, sept., 1992; Международной конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения ШВДИ-Фа", Иоас-сибирок, 23-26 сент. 19Э2; Inter. Worksîrap "Singular solution алЦ

pertubatlons In control systems", Perealavl-Zalessky, liussla, aug. 23-27, 1993; 2-м международном семинаре И<М1С "Негладкие и разрывные задачи управления и оптимизации", Челябинск, май, 1933; 1-ом !Зсосошном симпозиуме "Проблемы идентификации нестационарных объектов з измерительной технике, Ленинград, 1972; Второй Всесоюзной школе - семинаре по технике адаптивных систем, Новокузнецк, 1Э76; Всесоюзной конференции "Автоматизация научных исследований на основе применения ЭВМ", 1977; 8-м Всесоюзном совещании по проблемам управления, 1977, Минск; 7-м Всесоюзном совещании по проблемам управления, Минск, 1977; 1-ой Всесоюзной межвузовской конференции "Математическое, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУ ТП", Ленинград, 1978; 1-ой Всесоюзной конференции "Нестационарные процессы в катализе", Новосибирск, 1979; 2-ой Всесоюзной межвузовской конференции "Математическое, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУ ТП", Ташкент, 1980; 2-ой Всесоюзной конференции "Микропроцессорные системы автоматики", Новосибирск, 1990; 1-ой Всесоюзной конференции "Координирующее управление в технических системах", 1991, п.Малый маяк, Крым; Региональной конференции с международным участием "Проблемы электроники", Новосибирск, 1993; Научной конференции с международным участием "Проблемы техники и технологий 21 века", Красноярск, 1994. Кроме того, материалы диссертации представлялись но ежегодных областных, городских конференциях и семинарах в период с 1972 по 1994 гг.

Публикации. По результатам исследований автором лично и в соавторстве опубликовано около 90 работ. Ссылка на основные 78 работ (в том числе три учебных пособия, три брошюры-препринта, изданные в СОАН СССР, и одна книга), из которых 22 депонированых, приведены в диссертации. Кроме того, материалы диссертации отражены в 20 зарегистрированных хоздоговорных и госбюджетных отчетах. Опубликованные материалы полностью отражают содержание диссертации.

Личный вклад автора. Во всех работах, опубликованных в соавторстве, автором дана постановка задачи, предложены основные идеи методов, алгоритмов и структур программных средств, получены аналитические выкладки и теоретические результаты. Соавторство, в мнением, относится к конкретизации и детализации теоретических 1Юзультатов и идей для частных случаев, к разработке, испытанию и внедрению конкретных аппаратных и программных средств, к решении конкретных яарадю-хозяйственяых задач.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, восьми разделов, заключения, списка литературы и семи приложений. Она изложена на 352 страшщах основного машинописного текста, проиллюстрирована 76 рисунками, 12 таблицами, список литературы из 328 наименований на 27 страницах и приложений на 65 страшщах. в приложение вынесены акты внедрения и справки, подтверждающие отраслевое использование результатов работы, список хоздоговорных и госбюджетных отчетов, содержащих полученные результаты, таблицы основных соотношений для часто встречающихся регуляторов дня одно-канальных, двух- и трехкшальных систем, характеристика пакета программ, предназначенного дяя управления многоканальными системами, а также несколько вспомогательных оригинальных алгоритмов расчета регуляторов.

Принятая структура и порядок изложения материала диссертации определен стремлением избежать повторений при рассмотрении данного метода синтеза систем управления к различным классам объектов.

На защиту выносятся следующие основные положения.

1. Метод синтеза регуляторов, основанный на разделении движений и использующий диофантовы уравнения, параметры Эйлера, интервальную математику.

2. Совокупность алгоритмов синтеза регуляторов для ©джжа-нальных и многоканальных непрерывных и дискретных систем, полученных на основе предложенного метода.

3. Два алгоритма синтеза многоканальных ГЩД) регуляторов, основывавшихся не введении малых параметров в правую часть уравнения регулятора.

4. Алгоритм решения системы линейных "уравнений" с включением типа "с", отличающийся от принятого в интервальной математике.

5. Алгоритм оптимального управления для одного класса объектов, особенность» которых является вырожденность почти всюду.

6. Методика исследования класса многоканальных систем с релейными элементами в каналах управления, сводящаяся к сопоставлению фазовому пространству графов и позволяющая подумать ковые дис~ таточные условия устойчивости.

7. Обобщение критериев устойчивости на класс объектов с иррэ -цношмгышми передаточными Функциями.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТУ

Б теории автоматического управления конкурируют два навравле-¡гая, отличающиеся используемым математическим аппаратом - вто частотный и временной. Частотный аппарат может бить успешно перенесен на многоканальные системы. Во многих случаях синтез в частотной области оказывается более простим по сравнению с временным. Для многоканальных систем исследовашго в частотной области по форме описания также пошло по двум направлениям: использование полиномиальных разложений, в частности, системной матрицы, и непосредственное использование матричных передаточных функций. В данной работе выбран частотный аппарат, а именно полиномиальный, что сводит задачу синтеза к решению диофантова уравнения при некоторых ограничениях. ЗДективные приемы синтеза можно получить на основа полиномиального исчисления, изложенного в работах Л.Н. Волгина.

В первом разделе рассматриваются системы с робастннми свойс-пами по отношения) к изменениям параметров объекта - систеш] со скользящими режимами, систв»ш с большими коэффициентами в каналах управления и системы с разделением дшпетний, а также рассматриваются регуляторы с простейшими. законами. Желаемые диивмическио свойства в таких системах задаются в видо дифференциальных уравнений. Этот способ задания желаеюге свойств активно используется щм синтезе методом обратных задач динамики. При построении устройств управления методом обратных задач (A.C. Галиуллин, П.Д. Крутько) в законе управления используются первая и вторая' производив, а в методе разделения движений - п - 1 производных, где п - порядок уравнения объекта. В ряде работ предлагается в управление вводить высшую (старшую) производную в управление. Закон управления формируется достаточно просто, если есть возможность использования лектора состояния. Так как системы со скользящими рвшмами предполагают тяжелый режим роботы исполнительных органов, а в системах с большими ковффиццвнташ усиления в каналах управления возникают сложности с обеспечением устойчивости и качества, в работе выбран принцип локализации возмущений, реализуемый посредством разделения двитоний. Ввиду того, что метода разделения движений были ориентированы но нелинейные систеш с переменными параметрами, применение этих методов к линейным системам оказалось громоздким и недостаточно формализованным.

Объединяет шие перечисленные система наличие в диф5ерошщ-альнта .уравнениях малых параметров, для исследования которых

обычно используют асимптотический методы и метод разделяющих преобразований. В диссертации предлагается в систему искусственно вводить малые пирометры н для их исследования использовать диграмму Ньютона (первые работы в атом направлонии принадлежат М.В. Ме-ерову и его соавторам), что позволит, например, получить достаточ-шо условия гурвицевости.

Введением малых параметров, например, в правую часть регулятора, можно получать алгоритмы синтеза рогуляторов. Ввиду распрос-транешюсти в промышленности регуляторов с простешими законами, такими как пропорциональный, интегральный и дифференциальный (кратко ПИ(Д)), в работе уделево внимание расчету многоканальных ПИ(Д) регуляторов, рассмотрен синтез регуляторов объектами вида

tV0(a) - Ik^ndlja + 1) п (f]j3 + 1Г1] , (i, J = ТГп) .

Передаточную функций объекта представим в виде су,чмц М0(з) - G(s)t + ЫЦa). Тогда передаточная функция разомкнутой системы будет равна ¡V (з) = (G(a) * LG(з))К(а), где К(з) - матричная передаточная

Р л | |

функция регулятора К(з) = (1 + Т{о)1к^](1 +i{a}(K{a~ ), где Я = = lk{jl> Ä = t^ijl• Параметры регулятора i и Т, где а - (%t, %£, , ... ,%п), т 11',, Tg , ... входят в AG(s). Выбирая их

должным образом, можем обеспечить тробуомое качество системы. Доказана тоорема 136), из которой получено

Следствие 1. Если полосы Гохлнгорина, построенные около инверсных годографов Найкшств (a) (J = ТГп) с окружностями, наложенными на каждой частоте радиуса v(G~1(jm)hG(Jui)), не охватывают точку (-1, JO), то исходная система будет устойчивой.

Ивлячнна 7(з) - r(í>)-з~' характеризует "ширину" полосы при данном значении з. Точнее 2arctg(k~'j(Jw)) - угол, в котором расположена полоса при данном ш и биссектрисой которого является мнимая ось. Оценим величину 7Í3). Здесь г(а) é r(G~'(e)hG(a)).

Л в м м 8 1. Для 7(О) справедливы следущие оценки: 7(0) < С,.««,^ + Tj - ( Ek.r'j - .

1(0) < Сг. ( Eti jía, + Tj-( - IZWj»*)"* -

Ддн 7(со) справедливы оценки:

TÍ») < ^.(E^fi.a/í^ EitJ|

где Gy Сг, C3, G4 - константы.

Эти оцонки удобно использовать для выбора параметров рогуля-торов 2', х. Ключевым здесь является стремление параметра пли ого обратной величины к нулю.

Второй алгоритм синтоза состоит в смещении полюсов системы в заданную область для объектов, матричная передаточная функция которых содержит инерционные звенья М(з) = + г з)'Ч, где t^J о; здесь и далее I, J -- Т,~~п; п - размерность вектора выхода системы у. Передаточную функцию регулятора зенитам в виде Яр(з) ----= е(з~'Е г ']'! )К, где е - малый параметр, В - единичная митряцп размером пгп, К, Я - матрицу размером п*п с элементами , к1}, г1у Исследуется зависимость вариации собстветшх значений (обозначим их ') системы "объект - регулятор" от параметра п. Выделяются две группы корней и А „ (с). Узловым здесь яв-

П (1

ляется доказательство теоремы [431.

Теорема 1, есть корпя деХ (/¡Я + КЕ) = О. Матрица

А(1> ^ '^{У1 Удовлетворяет уравнении Т*А(П = -Я*((Т,к/ - я'«24.

Здесь ■:< * » - опоращт поэлементного умножония матриц 1г - « » - операция транспонирования. Из те-

оремы получены ряд следствий, позволявших находить параметры регуляторов. В качество примера приведем

Следствие 2. Пусть А(1> = О и в Л нет нулевых элвмэл-тов, тогда Т1 = (Я*I^'ЛГ,.

Предложена последовательность синтеза, позволяющая определять параметры многоканальных ПИ(Д) регуляторов. Дана методика дня оценки погрешностей.

Во втором раздела разрабатываотс.н метод синтеза регуляторов, состоящий во введении малых параметров в регулятор, поиске структур регулятора таких, при которых сохраняется задашюо качество процессов при уменьшении малых параметров, и в разработке методики определения численных значений этих параметров. Пусть объокт описывается уравнением а(р,)у(з) - Ь(з)и(з), где а(з)=1^_0а<э1, Ь(з)= = Е^1 и а{. Ь1 - неточно заданные или мэнявдйеся от процесса к процессу коэффициенты. Поставим задачу синтезй1ювэть регулятор такой, чтоби медленные двяжмпгл описывались заданным характеристическим полгаюмом П10с{г,{. Как было сказано во введении, один из путей решения такой вадачи - йвздмгао малых параметров в систему. •Возникает встеетвалпнй вопрос о такой структуре харсктериспггаско-

- и -

го полинома, при которой этот полином включал Оы в себя две или более групп корней, одна из которых приближалась бы асимптотически к заданным (медленным) корням, а другая (другие) - уходила бы в бесконечность, оставаясь в заданном секторе. При поиске та!сих полиномов полезна следующая лемма [2].

Л в м м а 2. Диаграмма Ньютона выпуклая тогда и только тогда,

т п, tI, .

когда полином представим в виде п L\.»8 » ГД° Л» -

_ j=o в,г J

целые числа для V j = о, га. Причем ц > 0, ц •» О, s^ = зА , + n]t l

при к = Т~пГТ~Т, а„ = О, и I > I ,>...> I .> > О. Здесь га

1 О tll-1 I и -

- число групп корней, соответствующих движениям с различными темпами.

Использование леммы позволяет находить такие структуры полиномов системы и структуры регуляторов, для которых гарантируется существование решения поставленной задача при достаточно малых значениях малых параметров. Регулятор берем вида b(;i)d(\i,s)u,(a) -=~е(1Х,з)у(з) + c0v(в). Здесь dfn.sj, e([i,e) - полиномы от з, коэффициенты которых зависят от ц, v(a) - задание, ц - параметр, обычно принимающий малые значения. Тогда система описывается уравнением (а(з)й(ц.,з) + e(\x,e))y(s) = cQv(o). Если зададим желаемый характеристический полином П(\±,з)уГз) - o0v(a), то получим частный случай даофантова уравнения ci(s)d(\i,s) t е(ц,я) - h(s), которому долшш удовлетворять полиномы регулятора cif(.i,aj и e(\x,s). При достаточно малых значениях ц это соотношение упрощается (получаем асимптотические полиномы: полином afp,а; = а1(ц)з{ называют асимптотическим полиномом для полинома ■= X" Q bt(\i)sl. где

a((|ij - Ilm Ь{(ц) при р»0, но ¡иО), и из него непосредственно можно находить уравнения регуляторов.

В диссертагм найдены структуры регуляторов для различных случаев: для порядка желаемого уравнения выше, ниже и равного порядку объекта, что ранее не возможно было сделать, для объектов с конечными нулями в левой полуплоскости и без них и т.д. В качества примере ю приведена

Теорвма2. Для системы из объекта и регулятора d(9)U(s) « fe(- J^=0 CtSly(S) + C0V(3)),.

где d(в) = pt|i1~'aT°"n+1 + d^1, b0k & pt] = 1, r =

= 0, m > n + 1, асимптотически характеристический полином рм$ан

При определении значений параметров регулятора предлагается использовать параметры Эйлера (использование параметров Эйлера интенсивно развивается в работах A.B. Липатова, Н.Й. Соколова, О.С. Соболева), связывающие коаЭДмциенты характеристического полинома системы и обеспечивающие заданное расположение корней.

В качестве одного из случаев рассмотрен синтез ПИ(Д)+ регуля-торои (порядок медленных движений равен двум), построенных на основе метода разделения движений и отличающиося от Ш(Д) регуляторов "малыми" добавками.

Следующим этапом синтеза является использование знания интервалов изменения параметров объекта. В этом случае естественно потребовать расположения корней системы в некоторой области, а не требовать их точного расположения. Кроме того считаем, что задан (желаемый) характеристический полином системы с интервальными коэффициентами. Исследованию достаточных условий устойчивости интервальных полиномов уделяется значительное внимание (работы И.В. Дугаровой, E.H. Смагиной, H.A. Хлебалина). Толчком к исследованиям в атом направлении послужили статья В.Л. Харитонова и исследования по интервальной математике Ю.И. Шокина. Однако конструктивные метода синтеза регуляторов с объектами с интервальными параметрами еще только разрабатываются. Предлагается методика расчета для этого случая. .

В работе используются два оригинальных определения включения (развитие методологии H.A. Хлебалина): а(з) с: Ъ(з) (каждый интервальный ковффшдиеит полинома а(э) накрывается соответствующим интервальным коэффициентом полинома Ь(з)) и включение а(з) (с.) Ъ(з) (область, в которой лежат корни, вообще говоря, неинтервального полинома а(з), является подобластью области расположения корней интервального полинома b(s)). Предложенная методика синтеза состоит в следующем. По заданному желаемому интервальному полиному h(|i, о) находим интервальный полинома с (а) и g(\i, а), описывающие быстрые и медленные движения. По известным иптарвалышм полиномам с(а) и g(\i, в) находим такой интервальный полином f(\x, а) для |i < р0, чтобы f(\í, a) (с) c(a)g(\í, а). Находим далее такие á([i, а) и e(\i, з) при ц е (0, \i0), (\i0< fi0), что a(a)ó(\i, з) * еГц, з) с /iß, в). Автором доказано, что решение последнего "уравнения" сводится к решении задачи линейного программирования.

Но етредложонннм алгоритмам рассчитали регулятора, управляйте резательной мвазней, система торшетабилизация полупроводникового

лазера для упрощенной модели, спроектирована система слежения за фокусом и за дорожкой для магнито-оптической памяти без учете порокростнш связей, рассчитаны регуляторы для химико- технологических процессов.

Исследуется влияние неучтенных динамических инерционностей объекта на свойства системы. Доказано, что дня того, чтобы на свойства системы не оказывали влияния неучтенные малые инерционности, малыо параметры объекта должны быть больше неучтенных инерционностей. Для доказательства этого факта использовано утвераде-нио, что прй V -» О справедливо соотношение: <1, sn>^<d, а>* -= á <1, sn<™>!! + 1 „<ci, зп>Т'. Здесь использоваио обозначение

K , ^ ь i f

<ал, Ьп>1 = . При выводе последнего использовались

вспомогателышо леммы, доказанные автором.

В третьим раздоло метод, изложенный выше для одноканальных сис.ем, развивается для многоканальных систем. Считаем, что объект управления описан при помощи двух полиномиальных матриц B(a)y(a) = - A(s)u(s), где воктор управле/шя и(з) и вектор выходного сигнала у(з) принадлежат га-мерному пространству дробей &т(з)\ А(з) = = diagla{(8)} - диагональная матрица с полиномиальными элементами от з. При описании объекта в другом виде можем воспользоваться одной из известных процедур перехода от одного вида описания к другому. Уравнение регулятора берем D(a)B(a)u(a) - K(-Ü(s)y(s) + + O0v(a)), где U(s) = dlagCd^a)), К - <Исщ(к{}, О(а) = -dtüßlcl(B)), v(3) - вектор задающих воздействий, с{(а) - желаемый характеристический полином 1-го контура системы, и его степень ш(: úng ct(а) - и . Дли регулятора без интегральной составляющей степень полинома ci t С з> определяем из условия degídl(a)) + muij(deßfb{j(3)j) - deg!c{(3)], что Х'арацтирует правильность регулятора (физическую осуществимость {¡о гуля тора - степень числителя ношшо степени знаменателя), В болов общем случае.для этого следует добиваться выполнения тоадоства Безу. Здесь degl*] ~ степень указанного полинома, - элементы матрицы И(а). Обозначим

üegldi(a)1 = qi. Коли будет, например, интегральная составлящая, то слева в неравенство дописываем множитель а и коэффициент д{ = + nt - га( + 1, определенный выше, уменьшаем на единицу.

Желаемое уравнение системы запишем так: Q(s)Y(s) = V(3), где Q(a) - iilag {q{(3)). Из уравнения объекта и регулятора находим уравнение системы (¡ID(\i,3)A(8) G(\i,s))у(п) = G0v(а), где Ii (11(щ(ц,). Далее несложно найти характеристические полиномы для

отдельных каналов: {(ц,з)а((з) + с{(\1,я). Выбором параметров и коэффициентов с^ полиномов с((\1(Г:>), а также их

структуры можно получить требуемое, применяя результаты, полученные для одооканалышх систем. Так, для объекта с рогу-.яторок, где матрица П(в) выбрана в соотватствии с

д, . rn.-n.tj*! т.~п,*1 .

характеристический полином системы определяется матрицей С(а) (моленные движения) и параметрами р^, ц{ (быстрые движения):

г.+и.-т. , п. iJ т. .

Е,', Р..Х3 ' Е^оР,./.

Трудность в реализации регуляторе может возникнуть из-за матрицы В(з). В некоторых случаях можно упростить регулятор, исключив из него матрицу В(з): К''Ю(з)и(з) - С(з)у(з) * С0и(я). Получен ряд оригинальных соотношений дня полиномиальных матриц с малыми параметрами, позволяющих осуществлять синтез регуляторов в атом случае. Рассмотрен вопрос реализации (программирования): перенесена обычная процедура, разработанная для скалярного случая, на матричный случай. Рассмотрен случай вырожденности матрицы коэффициентов при старшей степени з в Щз), где ¡1(з)и(з) ~ -С(з)у(з) * С0и(з).

Показано, что возможны четыре варианта построения систем управления в зависимости от используемых (левых/правых) разложений объекта и регулятора. В качестве примера приведем систему с правым разложением объекта и левым разложением регулятора:

у(з) = А(з)В-'(зМз) , и(з) = Я-'гяЖз} -В'1(з)С(з)у(з) . Уравнение системы в этом случае равно (В(з)А~'(з) + 0~'(э)-• С(з))у(з) -- 1Г1 (з)и(з). После ряда преобразований в предположи •

нии, что Щз) - Щз) = цТ)(з) (здесь ^ ц V{), получим (цО(з)В(з)+ + С(з)А(д))А~1(з)у(з) = о(з). При уменьшении ]х пренебрегаем в левой части первым членом. Получаем уравнение медленных движений С(з)у(з) = о(з). Для определения регулятора достаточно решить соответствующее матричное диофантово уравнение. Приведен пример синтеза системы управления полупроводниковым лазером инжеюционного типа при учете взаимодействия каналов.

Гезультаты по одноканалышм дискретным системам изложены в четвертом разделе. Для дискретных систем можно применить результаты второго раздела при достаточно малом периоде квантования Т. Ври достаточно малом р это утверждение очевидно. Для <осляй.*едм?1 тряйр-вший на ц необходимо воспользоваться параметрами Эйлера: для е<«'1--

рерышнх систем сектор ¿<р, где <р - угол, измеряемый от отрицательного направления оси абсцисс плоскости s, соответствует некоторой области О для дискретных систем.

Учитывая связь между коэффициентами полиномов = О

и ^0Ъ{Уп'1 = 0 вида bm = Z}:^(-1)J(1/D)JcJfJaniJ,'доказываем ряд утверждений, близких утверждению A.B. Липатова, по исследована» достаточных условий устойчивости дискретных систем. В частности используется утверждение о том, что дня принадлежности корней полинома <а, я>™ области ö( п 1>2, где , D? - круга диаметром Р, проходящие через точки (О, JO) , (-D, JO) , (-D/2, +JD- з1щ/(?.(1 -- соз ц>))), достаточно выполнения условий:

(al - Т/2> (п - i + > ö(n, <р) , t = 77,

qat > Т/2- (п - t + iJat_( , q <s (О, 1) , i = TT» , гдв ö(n, <p) - параметр, значение которого определяется степенью полинома п и углом ср.

Применяя Метод синтеза, изложенный в разделе втором, к дискретным системам и используя выше приведенные неравенства, получаем алгоритмы синтеза для различных условий (статизм, астатизм, наличие или отсутствие конечных нулей и т.д.). Так для случая, когда у объекта = Ъ0и(Ь) нет конечных нулей и доступен толь -

ко сигнал у (К), берем регулятор (\i ^ k'1, т > п): b0«ar цЛв-п+'>?-' + <d, A>%~n4t,)u(A) = fe(-<c, -t- v(AJ) .

Несложно показать, что в этом случае асимптотический полином системы равен <а, ЦЛт>" + <с, й>™, и медпенные движения определяется вторым членом. Для разделения движений достаточно выполнения услс?--

вий: .pi»

fa4 - Tin - I + 1)\Г'/2Г> 6(n, <p) , i PTTT^ ;

qaft > Ta{_f(n - I f 1)/2 , I = P'~n : (c{ - T(l + 1)ci-,)e°u1c~i'-1 > G(n> V) > 1 = ТГ~й~7 ; qct > Tct f(n + m - I + 1)/2 , i = 77~m ; (cn - T(n + 1)ст_/2)г\).~,с-[1 > fjfn, tpj ;

(1 - Tncji-'/sfa^c^ > 6(n, q>) ; дц > Tcji/2 . Проследим метод синтеза регулятора аа примере управления мощным гндршртюлт: (гйг / t)y(h) = toMh), где к = 7,5; г - 0,054 с. Требуется oöecmewrb переходный процесс (в предположении, что про-нэРрагасм быстрыми движениями) уравняю®! первого порядка (й t cQv(b) . Верем |югулятор с ПД+ законом;

цй(су1й * а;МЛ.) = -ГА + с0)у(Ю + с0и(Ь) , где VI А) - заданно. Характеристический полином систомы записан п левой часта уравнения

[цгаг1Аэ * + [1гаг)Ь.г + (уа, + 1)Ь + с01у(А) = сси(\) .

При достаточно малом р получим характеристический полином цга 1Д3* + Аг + А + о0, из которого следует, что медленные движения описыввются полиномом Л + ср, и быстрые - р2а?аЛ2 + ра(аА * 1. Условия для обеспечения заданного качества следующие: 1 > ЗТс0/2, > Г, ц > Та/(2аг),

(1 - ЗТс0/2)2 > гс^ю.,1, (ца}г - Т)2 > .

В пятом разделе на основе метода синтеза одпокпналышх дискретных систем, изложенного в предыдущем разделе, разрабатываются процедуры синтеза многоканальных дискретных систем, описание которых может быть задано в виде левого матричного разложения 7/(А) = В~'(А)А(А), что равносильно ЩА)у(А) = Л(Л)и(А), где и(А), у(А) - вектор управления и выходной вектор размерности т и вел; = аюе (ь^ал , А(А) = . I, ^ = ттт ;

Предполагаем, что нули объекта принадлежат области устойчивости. Приводятся выражения для синтеза регуляторов при различных условиях. Так, в случав желаемой динамики порядка выше объекта при доступности только выхода у(А) берем регулятор Б(А)А(А)и(А) = = К(-С(А)у(А) + п(А)), где 0(А) = сИав<(11(А)). Степень полинома <1{(А) определяем из условия правильности передаточной функции рогу лятора. Обозначим <1е§(<3{(А)) = г{. Коэффициенты <1{(А) определяем из выражения ц (^(ЙЛ^СА) + с{(А), где г,{(А) - желаемый характеристический полином I - го канала. Определим й{(А):

г <(3 , Дх/ при д < О , '

а.(А) = | 10 0 г -<г ч 1 г -я

I <а. , М V * <Р»о' А>о при д{ > О ,

где ± г< * п{ - тг - 1. И^, = 1, р^ = 1, -

(¡1Г НапоМ1ШМ, что = ш,. Фв^^А)} = п{,

= г, и с = 1,. Ъ = ), <3 =■■ 1. Доказывается, что в атом слу-

чао медленные дгажмтил {-го канала описываются полиномом с{(А).

Для определения значений параметров регулятора исполъэуом параметры Эйлера, позволяющие получать совокупности неравенств, при выполнении которых гарантируется заданное расположение корней.

В системе, в предположении доступности для измерений у(д; и всех необходимых разностей, при увеличении k{ происходит разделение

т.

движений. Медленные движения определяются <с{0, Л>0 . Для разделения движений достаточно выполнения условий:

(atJ - I- ml + 1 - J)alJI/2)2'

"ai!j+»at!j-1 - 6int * • J = - - i , > Tfn{ - ml - J * 1)aUJ_/2 , 7=2, - mt,.

fc{J - rfBt + f - ncUj_/2f.

'ctj*i°~i\j-t ¿ > 9) . J' 1. «■« - Ь

c{J > Т(пг - J + 1)cUJ_/2 , J = TTm^,

f«., - «п. " > «'"i ' ^ •

ai,iii>T(nl-mi)cl m/2 .

Физическая интерпретация неравенств следующая: первая груша обеспечивает требуемое качество быстрых движений, вторая - качество желаемых движений, и третья - "согласует" быстрые и медленные движения.

Рассмотрены случаи желаемой динамики порядка выше, ниже и равного порядку объекта, для доступных и недоступных разностей выхода. Особо исследован случай регуляторов с ГШ(Д)+ законом K'^DiLMb,) = -C(h)y(h) + C0v(h), при котором уравнение си темы равно

IK'1 -cbtD(b).A(b) + B(t)-adJD(L)-C(L)]y(ts.) = = Bf A J • adjl)( L №0v (hi Используя свойства полиномиальных матриц с малыми параметрами, полученные в работе, например, равенство ЦЕЛ*1 t + Ищ1(М --

¡(hjftihll'l + В), справедливое при OetUm i * 0, и где = [m{J(li)] - <li,A>™~', доказаны ряд соотношений, которые могут быть использованы при синтезе. При атом получаем регуляторы с упрощенной структурой. Например, для объекта, описываемого матричной передаточной функцией WfAJ, элементы которой равны k{J( f + + , при выборе = , dt(i\) = СД + r/(V, асимптотический

полином системы приводится к виду

ССАЯцАЕ + Bm_,)y(AJ = C0Bmlv( Ь). Рассмотрена задача программного нагрукения конструкций: систк-.

ма состоит из четырех каналов, каждый из которых включает в себя пятитонный гидравлический привод, непосредственно воздействующий на конструкцию, датчик усилий, каскад электро-гидравлического усиления и управляющую ЭВМ, которая выполняет функции четырехка-нального регулятора и задатчика нагрузок. Конструкция совместно с гидроприводом описывается матричной передаточной функцией у(Ь.) = = 1Ь1}(1 + г'г'щЬ), где Ти = 0,01 - 0,05 с. Считаем, что Г^ г* Т{, т.е. г» (11ав(Т1) . Представим описа1ше объекта в

виде (<Ищ1Т1)Ьг + ЕЬ,)у(Ь.) = где В - единичная матрица.

Рассчитаем такой регулятор, при котором медленные движения описываются полиномом С(Л + С0 с диагональными матрицами 00, С(, где с){ =0,1 - 0,2 с. В соответствии с выше изложенным берем регулятор вида цМ,А + Е)А0И(А) = -(С(А 1 С0)у(к) + С0»(Ь) , где А0 = = , - диагональная матрица с малыми элементами. Тогда при достаточно малом |1 характеристический полином системы равен цЛ(А2* + С(А + С0 . При учете значений Г{ матричный полином системы \1А)-(Иаз(Т{)Ь3 + + 0(Л + Ср можно преобразовать так:

\>?Ау + + С,А + С0 = СцгЛ,С-'Аг-+ + ЕЯС,А + <у .

В шестом разделе рассмотрено управление объектами о иррациональными передаточными функциями, задаваемыми полиномами от з'/г. Это соответствует тем случаям, когда процессы в объектах управления описываются дифференциальными уравнениями в частных производных (процессы нагревания, процессы в ядерных реакторах, процессы обтокашгя крыльев, длинные линии, деформации конструкций).

Ввиду отсутствия критериев устойчивости для данного класса систем (для г = 2 И.А. Брином получен алгебраический критерий, и критерий Найквиста для разомкнутых систем получен В.В Солодовнико-вым), в работе получены алгебраические и частотные критерии устойчивости для данного класса объектов. При выводе частотных критериев использовано обобщение понятия вычета, теоремы о вычетах и принципа аргумента на многозначные функции (избавляются от атой неприятности введетюм римановых поверхностей). Предюжено простое преобразование, позволяющее свести задачу исследования устойчивости иррациональной поредаточной функции к проверке расположения корней в некото|юм секторе для обычной передаточной функции.

Утверждение 1. (Критерий устойчивости Михайлова). Для того чтобы система с передаточной функцией В(з,/г)/А(в,/г) была устойчивой, шобходамо и достаточно, чтобы вектор при

непрерывном возрастании т от нуля до бесконечности совершал в плоскости комплексного лэременного А ровно п/(2г) оборотов вокруг точки А = О в направлении, противоположном направлению вращения часовой стрелки. Здось п - степень многочлена А(г), где 2 =

Утве ржде ние 2. Система с передаточной функцией В(а1/г)/А(а,/г) устойчива тогда и только тогда, когда все корш 2(, ... ,гп многочлеца А(г), где г = Уз, удовлетворяют условиям \агв(гк)\ > %/(2г), (к = Т7~п).

Рассмотрены вопросы аппроксимации передаточных функций данного класса обыкновенными дифференциальными уравнениями, что ранее не было известно и что позволяет использовать при моделировании известные методы. Передаточная функция аппроксимирующего выражения имеет вид "полином на полином" с вещественными корнями. В зависимости от протяженности аппроксимируемо:« участка ЛАЧХ и допустимой погрешности аппроксимации выбираем число звеньев N.

Получон вывод о применимости метода разделения движений для данного класса объектов. Пусть объект, для примера, описывается передаточной функцией, полиномиальной от Уз (а{^-дробный индекс):

)/г*(г*~П/г * )ц(а) = Ъ0и(а) ,

где | = 0 для порядка объекта п - 1/2 и I = 1 для порядка обьекта п. Неслс.ию показать, что асимптотический полином для системы равен

+ ^ + + с^1) + с0 ,

где О для порядка объекта п - 1/2 и £ = / для порядка объекта п; «0 = О, сп - 1. Коэффициенты АЛ а4, р{ выражаются через параметры регулятора и объекта.

'Гак как <рг(з) включает в себя с(з) - желаемый полином, движение в системе разделяется на быстрые и медленные, и им соответствуют некоторые характеристические полиномы. Введем функции <рг(а) и ц^ъ):

где 4 = О, а?п = О для порядке объекта л - 1/2 и £ = 1 для порядка объекта п: . ,'

<Рэ(е) ~ + с19) * V

где р{ = 7{ / а{с{_,> * - ТГ~п. Если перемножим правые части и учтем, что р1 > ц.' при V ¡, ] тэких, что ,/ > £, получим, что про-

нападение! полинома на нолиггом равно 'Р,(<>). Доказаны

вспомогательные леммы, из которых следует основное утверждение, сформулированное в вило теоремы.

Лемм а 3. ч>,(з) - <f (з)*у3(а).

Медленные движении определяются полиномом y^fri).

Л о м м 8 4. Иолтюи <р( z ) при О ранен с (о).

Т е о р е м а 3. ЛИ системы ровен <ря(з)»с(я).

Полученные соотношения использовать для расчета регулятора, управляющего томиературнлм рожимом маломощного лазера.

В седьмом раздела рассмотрен синтез регуляторов методом разделения движений для объектов с периодическими параметрами (программное п.чгружмгио для проведения испытаний изделий и конструкций на механические воздействия периодического вида, системы для снятия частотных характеристик, например, линейшх двигателей, создание колебательных движений исполнительных органов, например, зео-ломок). Предложен новый алгоритм управления такими системами, позволяющий существенно лучше выдерживать требования к переходным процессам по сравнений с извостными методами и состоящий в следующем. На входе объекта ставится блок умножения, в рвзультгте чего на выходе объекта имеем гармонический сигнал. Для видолония ого амплитуды ставится блок умножения, на второй вход которого подаем гармонический сигнал, сдвинутый на некоторый угол. После блока умножения но выходе объекта для сглаживания пульсаций следует ввести фильтр, с выхода которого сигнал сравнивается с заданием. Г1ря жестких требованиях к процессу следует брать регулятор, рассчитанный по принципу разделения движений. Контур отработки "постоянной составляющей" значительно проще: сигнал с выхода объ- • екта пропускается через фильтр, чтобы не пропустить переменную составляющую, и сравнивается с заданием.

Рассмотрим математическое описание системы. На входы модулятора подаются полезный сигнал е(t) и модулированный сигнал m(t) -периодический сигнал частоты ш , чаще гармонический либо типа мо-андрв. Тик как любой периодический сигнал представим в виде ряда Фурье, то имоется возможность описать такие звенья, а также динамические. .догпья "рядами". В (¡штидосятыо годи (В.И. Гостев, П.И. Чилвев) продажно матричное описание систем, включающих модуляторы и демед^йторы. Суть состоит в том, что если на вход подаем кдастапту, тогда на выходе будут гармоники с частотами hœ . Если учесть обратную савзь, то на вход модулятора поступают и гармоники

других частот kt¡>n. 1'ак, при поступлении на вход модулятора синусоиды fllnfi»HU при модулирующем сигнале sln(wnt ) на выходе получим набор гармоник, что приводит к описании модулятора с модулирующим сигналом ain(v) t) в виде бесконочной матрицы. Несложно находить математические описания при комбинациях модулирующих и двмодулиру-пцкх элементов. При последовательном соединении модуляторов с гармоническими модулирующими сигналами достаточно перемножить соответствующие матрицы. А если вспомнить о справедливости принципа суперпозиции дня линейных систем, то достаточно найти матричное описание для типовых динамических звеньев - пропорционального звона, интегрирующего звона и т.д.

Для того чтобы не приводить слишком i-ромоздкие рассуждения, показывающие методику расчета системы, перейдем непосредственно к конкретному примеру. Возьмем простейший объект у(з) = Ш(:;), а регулятор - в соответствии и(з) - ~Ъ(а)у(з) + a(s)v(o), где

a(g) = Cp/ínafis + 1)) , Ь(з) = (cfe + c0)/(\w(-\s + t)) . Теперь введем в систему модулятор и демодулятор. 11е|юйдем к вкви-валеитному матричному описанию A(s) = a(s), В(з) \ Ъ(s), N=- п, где А(з), В(з), N - матрицы, которые следует находить в соответствии с ранее изложенным. Оператору а/з соответствует матрица А(з), а выходу ¡1(0) соответствует вектор-строка, вычисляемая по формуле Y* V^A(з)^N^(I + В(8)'Ю~', где V. Y, U - векторн-строки. Нас интересует прохозденив "константы" через систему. Точнее яа входе приложен вектор V - (1, О, О, ...), в ив выходе интересует первая компонента вектора У. Вычислим матрицы А(з), A(s)N, B(s), B(s)îl, 1 * В(з)И. Далее следует вычислить матрицу R(s) è (j t В(з)Н --- 1г^(з)), что сложно сделать ввиду ее бесконечных размеров. Можно поквзать, что матрица П(з) имеет структуру:

R(s)--

Гг" О 10 о ! Г»;Л

0 !.......... ! о

0 о ! О

Г4( о ; О лг

гм 0 ; о

Здесь ограничились размерами матриц 5*5.

Из анализа вида матриц следует, чгр при о*5р»чга»«и достатокн& вычислить эломент, стоящий в первом столбца и поруей строке матрицы Л(з)'Н'(1 + В(в>- !/1~'. После несложных, но грсмседш: вычислений показано, что онетрыо движения апроддавтся прсп^оедеки^м па-

рамэтров цт. На них должно быть наложено ограничение: модулирупций сигнал с частотой и>н не должен проходить вместе с быстрыми движениями. Отсюда получаем ограничение на ц снизу или, что равносильно, на коэффициент усиления сверху.

По данному алгоритму реализовано программное обеспечение на базе персональной ЭВМ (ПВМ) Lattam, включающей в себя двенадцата-разрядние АЦП и 1Щ1, позволяющие производить программное иагруяа-шю до шестнадцати точек одновременно. Данная работа является развитием четырехканальной системы силонагружешя о программным наг-ружением негармонического вида.

В восьмом разделе исследуются случаи значительных рассогласований "задание - выход", что приводит к работе исполни дельных механизмов в релейном режиме. Свойства многоканальных систем с релейными элементами в каналах управления мало изучены. Нас интересуют случаи, когда порядок уравнений, описывающих каналы, невысокий, что имеет место, например, при жестких перекрестных связях в системах испытаний на нагружение. Хотя релейные системы нашли широкое применение в системах регулирования, и системы регулирования с двумя и тремя релейными элементами, описываемые уравнениями вида х - A-aign(x), рассматриваются во многих работах (например, система астрономической коррекции стабилизированной гироскопической платформы), достаточно развитая теория анализа таких систем отсутствует-. Характер фазовых траекторий существенно зависит от начальных условий. Фазовое пространство разбиваем на области плоскостями. Показано, что для данной сиотемы существуют три типе траекторий движения: "гладкие", "дрожащие" (Я.М. Берщанский) и вырожденные траектории. Для всех типов траекторий предлагается простая методика расчета.

Устойчивость при учете ограничений на управление для ряда случаев - это задача исследования уравнения £ = A- aign(x). Предлагается переход от фазового пространства к графу: сопоставляем каждому октанту (для упрощения предполагаем фазовое пространство трехмерным) точку графа с исходящими (входящими) стрелками, отображающими возможные направления фазового потока. Скользящий режим на одной из четвертей плоскости на графе соответствует ребру со встречными стрелками Случай же, когда фазовый поток "уходит" от плоскости в обе стороны, будет соответствовать ребру со стрелками, направленными к концам ребра "<-»". Таким образом, фазовое пространство отображается на куб, каждое ребро которого имеет по

дао стрелки. Найдены свойства атих графов и произведено разбиение их на 60 классов посредством сопоставления различным типам вершин трах букв а, Ъ, с с индексами 1, г, 3. Возможны различные комбинации условий, которые будем обозначать УС1.

УС1: в системе нет скользящих режимов на плоскостях и ют плоскости, от которой фазовые траектории уходят с обеих сторон.

УС2: в системе нет скользящих режимов на плоскостях.

Например, дот двух классов Ъ^е с5 и ас)с3с3 имеет место УС1> и для шести классов выполнено условие УС2.

Условия устойчивости обозначены Я. Переход к графам позволяет получать достаточные условия устойчивости, ранее неизвестные и удобные для анализа и синтеза таких систем. Приведем несколько примеров.

У V в е р а д е н и а 3. Если имеет место ЗС1, то необходимом и достаточным условием устойчивости с точностью до прообразована координат будет выполнение Л или У2.

Утверкдвийй 4. При выполнении н&оОходишм и достаточным условием устойчивости с точностью до преобразования координат будет выполнение по крайней мере одного из условий У/ - УС.

Теорема4. Для устойчивости систоми класса с(с(с2с2 необходимо и достаточно выполнения условия Ру^Л,]] < 1, где А{ -линейные преобразования, соответствущиз переходу точек в фазовом пространстве с одной плоскости на другую.

Рассмативается задача оптимального уирашюпия многомерным объектом вида х - Ви с квадратной матрицей В. Как следует из теоремы 6.5 (М. Атанс, II. Фэлб. Оптимальное управление. - М.: Машиностроение. - 1960. -760с.), данная задача вырожденная в соответствии с определением 6.5 (там же) В*р = О, и, следовательно, из гамильтониана И - 1 + <Ах, р> 4 <и, в'р>, где р - сопряженная переменная, управление и непосредственно определить на удается. Хотя шроадошшм управлениям уделялось значительное внимание (Р. Габа-сов, В.И. Гурман, I.. Кириллова), решение данной задачи автору не известно. Попытка воспользоваться каким-либо необходимым условием оптимальности, предназначенным для исследования вырожденного случая, ш дает результатов, так как в отличив от большинства рассмотренных а литературе особых случаев траектории , соответствующие вырожденному гамильтониану Н, располагаются не на некоторой поверхности фазового пространства, о заполняют почти псе прострян-

- П - ■

с ТОО. Предлагается россматрш?оть нопосредствошго траектории и их вариации с целью поиска оптимальных управлений.

Приводом несколько вспомогательных рассувдешй. Обозначим через V = (и: |и(| < 1, I = 1, п) параллелограмм в прострннствэ управлений и через Я = (V: V - Ва, и е V) - ого образ при отображении В в пространстве скоростей Произвольно взятая точка х0 в п - мерном пространстве X э х = Гз;(> ... ,хп) мелет перемещаться со скоростью V е £?. Требуется за минимальное время перевести точку аг0 в начало координат О. Очевидно, что управлеюю, переводящее точку г0 в О, существует. Действительно, достаточно взять и0 = (18- те (о, со;.

Разобьем У на области !/{ с вершинами в 0 и основаниями, совпадающими с гранями и, для чего проведем гиперплоскости через ребра и 0. Получим 2п областей или конусов. Им будут соответствовать конусы = Ж/{. Вектор попадает во внутренность конуса . Поместим в точку х0 конус и проведем через О плоскости, параллельные граням £](, т.е. в начале координат построим конус <3{, направленный "навстречу" 0{, грани которого параллельны граням С{ •

Эти конусы в пересечении образуют параллелограмм Р{ - п , но-

содержащий внутри себя граней <3{ и Образующие конуса обозначим через V... , у^, где т - 2п'г, и будем писать <} « ... , игт1. Если вектор и принадлежит и конец его лежит на грани (3, то считаем, что у е <2,, и тогда можем представить его в виде

« = * п

Приведем определение и утверждения.

Определение 1. Управление и назовем дспустшсыл, если соответствующий ому вектор V = Ви для любого момента времени выбирается по выше указанному соотношению, но"так, чтобы соответствующая траектория £("£) не выходила из области Р{.

Л е м м а 5. Любое допустимое управление оптимально.

СледствиеЗ. Управление и = В~1ьд - оптимальное.

Следствие 4. При В = В* управление и = (-71) р у ' оптимальное.

Получеквдй алгоритм оптимального управления был использован для управлении многоканальной системой шгружонля при больших рас-соглаеовэипр^ с- долью скорейшого выхода из этого состояния, что позволило сувюсттонпо уштлвить время псаполонировапша перегрузок

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Представленная диссертационная работа отражает результаты многолетних исследований автора,. направленных на разработку алгоритмов синтеза многоканалышх лшюй1шх регуляторов. В работе получено новое крупное достижение в развитии перспективного направлен»;! ¡3 синтезе систем автоматического управления. В частности, решены следующие задачи.

1. Разработан новый метод синтеза регуляторов, базирующийся на использовании асимптотических свойств полиномов, определении структуры регуляторов посредством диофштова уравнения и параметров рагулято{юв на основе аппарата параметров Эйлера и интервальной математики ь позволяющий по сравнению с известными методами, расширить возможности и существенно упростить процедуру синтеза.

2. В настоящее время отсутствуют универсальные алгоритмы синтез" многоканальных Ш(Д)-ре гуля торов. Предложены два алгоритма синтоза ПИ(Д)-ригуллторов, базирующихся на введении малых параметров в правую часть уравнения регулятора и использовшош, соответственно, связи вариации полюсов с параметрами системы и "полос" Гертгорина.

3. Решена задачр синтеза для объектов с интервальными параметрами посредством решения нестандартного матричного интервального шслшошя методом линейного щюграмми]хшания, что открывает новые возможности учета значений интервалов изменения параметров объектов при синтезе.

4. Предпожошшй метод синтеза на базе разделения движений позволил нолучитв расчетные соотношения для синтеза систем непрерывных и дискретных, одаоканалншх и многоканальных, позволяющие расширить возможности, формализовать и существенно ущюстить процедуру расчета по сравнению с известными методами.

5. Предлохшю обобщение алгебраического и частотных критериев устойчивости на щ-.асс систем с иррациональными передаточными функциями, что открывает возможность анализа и синтоза таких систом.

6. Обоснован? гозможносгь применения метода разделения движений к системам с периодически изменяющимися параметрами с трансцендентными передаточными функциями.

7. Дня многоканальных систем с сильными перекрестными связями, в которых исполнительные механизмы работают в релейном режимо

при больших начальных рассогласованиях, отсутствует разработанная теория анализа. В работе предложено ставить в соответствие {газовому пространству графи специального вида, что позволило получить достаточные условия устойчивости, которно несложно применять при синтезе.

8. Для втого же класса систем решена задача оптимального по быстродействии управления, решение ..оторой ранее не было найдено ввиду ее вырожденности почти всюду.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В РАБОТАХ

1. Воввода A.A. Синтез робастных линейных систем управления для объектов с интервальными параметрами // Тез. докл. конф. с междунар. участием "Проблемы техники и технологий 21 века". Секция "Информатики и процессы управления". - Красноярск.-1994.-С.14.

2. Voevoda A.A. Control oi linear objects with Interval parameters by the method oi decoupling motions // International Workshop "Singular solutions and pertubatlomj 3n control systems". -Pereslavl-Zaiessky, Russia, 1993. - P.80 - 31.

3. Voevoda A.A. Multi-Input multi-output diskrete systems with small parameters // International Workshop "Singular solutions and pertubatlons In control systems". - Pereslavl-Zalessky, Russia, 1993. - P.82 - 83.

4. Воевода A.A. Синтез регуляторов для линейных объектов с интервальными параметрами // Тез. докл. 2-го междунар. семинара ИФАК "Негладкие и разрывные задачи управления и оптимизации". -Челябинск, 1993. - С.38 - 40.

5. Воввода A.A. Управление п - мерными релейными системемя с п - мерным интегратором // Тзз. докл. 2-го междунар. семинара ИФАК "Негладкие и разрывные задачи управления и оптимизации". - Челябинск, 1993. - С.36 - 38.

6. Воевода A.A. Проектирование многомерных линейных систем управления методом разделения движений // Электронная техника. Сор.7 / ЦНИИ "Электроника". - 1993. - Вып.3(173). - N 1. -С.12-15.

7. Воввода A.A. Полиномиальный синтез -регуляторов в методе разделения движений // Электронная техника. Сер.7 / ЦНИИ "Электроника". - 1993. - Вып.3(174). - N 2-3. - 1993. - С.16 - 19.

8. Воввода A.A. Критерии устойчивости для систем с иррациональными передаточными функциями одного класса // Электронная техника. С,ар.7 / ЦНИИ "Электроника". - 1993. - Внп.3(174). -82-

- г? -

,3. - 1993. - С.20 - 24.

9. Воевода A.A. Многоканальная система нагружония конструкций с гармонической модуляцией // Приборы и системы управления. -»993. - N 5. - С.30 - 31.

10. Воовода A.A., Соловьев А.Л. Многоканальный цифровой осциллограф - регистратор на базе ПЭВМ для систем управления // Приборы и системы управления. - 1993. - N 5. - С.28.

11. Воевода A.A., Надаар Мохамад. Синтез устройств управления в частотной области методом разделения движений для объектов с интервальными параметрами // Тр. конф. с меадунар. участием "Проблемы электротехники". Секция 3. "Автоматика". - Новосибирск, 1993. - С. 48 - 52.

12. Воевода A.A. Управление объектами с иррациональными передаточными функциями // Автоматическое управление объектами с шре-мыгымя характеристиками / Новосиб. гос. техн. ун.-т. - Новосибирск, 1993. - C.I3 - 20.

13. Воевода A.A. Проектирование линейных систем управления с заданными динамическими свойствами // Автоматическое управление объектами с переменными характеристиками' / Новосиб. гос. техн. ун-т. - Новосибирск. 1993. - С.30 - 39.

14. Вооводв A.A. Размещение полюсов системы в двухсвязной области для объектов с интервальными параметрами // Тр. конф. с мэздунор. участив?,! "Проблемы электротехники". Секция 3. "Автоматика". - Новосибирск, 1993. - С.43 - 47.

1Б. Voevoda A.A. Design оТ linear control'eyatems wlth adaptive pi-opertles and glven dymmica // System Science 9. Proc. Int. Conference on System Science. - №oclaw, Poland. - 1992.

16. Воевода A.A., Хмудь В.А. Синтез системы автофокусировки для магнито-оитической памяти методом разделения движений, корректность метода // Автометрия. - 1992. - N 2. - С.69 - 66.

17. Воевода A.A. Проектирование линейных дискретных систем управления с адаптивными свойствами и заданной динамикой // Кибернетика и вычислительная техника. Дискретные системы управления / АН Украины. - Киов, 1992. - Вып. 93. - С.68 - 63.

18. Воевода A.A. Синтез дискретных ПИШ-регуляторов методом разделения движений // Автоматика. - 1992. - N 4. - С.68 - 72.

19. Воевода A.A. Сшпез систем управления методом разделения движений ддп объектов с иррациональными передаточными функциями

одного класса // Электронная техника. Сер.7 / ЦНИИ "Электроника".

- 1992. - Вып.3(172). - С.10 - 21.

20. Воевода A.A. Проектирование линейных систем управления методом разделения движений // Электронная техника. Сер.7 / ЦНИИ "Электроника". - 1992. - Вып.3(172). - С.14 - 18.

21. Воевода A.A., Жмудь В.А., Соболев B.C. Системы слежения и позиционирования для мапшто-оптической памяти // Тр. меадунар. конф. "Актуальные проблемы электронного приборостроения АЛЭП-92", Т.З. Лазеры и их применение в народном хозяйстве. - Новосибирск, 1993. - С.33 - 38.

22. Воевода A.A. Синтез цифровых регуляторов методом разделения движений // Материалы Сиб. конф. "Микропроцессорные системы контроля и управления". - Новосибирск, 1992. - С.122 - 131.

23. Воевода A.A. Синтез регуляторов методом разделения движений в системах с периодически изменяющимися параметрами // Автоматическое управление объектами с переменными характеристиками / Новосиб. влектротехн. ин-т.- Новосибирск, 1992. -С .10-18.

24. Воевода A.A., Жмудь В.А., Соболев B.C. Синтез следящих систом для мапшто-оптической памяти // Тр. междунар. конф. "Актуальные проблемы электронного приборостроения АЛЭП-92". - Новосибирск, 1992. - С.39 - 43.

25. Востриков A.C., Воевода A.A., Жмудь В.А.. Управлоние линейными динамическими объектами по методу разделения движений / СО АН СССР. Ин-т автоматики и влектрометрии. - Препринт N 467. - Новосибирск, 1991. - 41 с.

26. Воевода A.A.. Синтез многомерных дискретных регуляторов методом разделения движений // Автоматическое управление объектами с переменными характеристиками / Новосиб. влектротехн. ин-т. -Новосибирск, 1991. - С.49 - 66.

27. Voevoda A.A. Design control system Ъу the method of dico-upling motion / Control syatem syntheaia: Theory and application. Proceeding of the Inemational Workshop. - Novosibirsk, USSR.

- 1991. - P.104 - 111.

28. Воевода A.A. Оптимальное вырожденное всвду управление // Автоматика и Телемеханика. - 1991. - И 7. - С.184 - 186.

29. Воевода A.A., Жмудь В.А., Соболев B.C. Проектирование систем слежения за фокусом и дорожкой для магнитооптической памяти по методу локализации // Автсмотрия. - 1991. - N 2. - С.46 - 50.

30. Vostrlkov A.S., Voevoda А.Л., Zhmud V.A., Control or linear dynamic objects with variable parameters by tbe method oi localization / Instltut of automation and Electrometry Syberian Branch USSR Ac.Sci. - Preprint H 462. - Novosibirsk, 1990. - 55 p.

31. Воевода А.А., Жмудь В.А,, Оптимизация динамики контура термостабклизации полупроводникового лазера. Развитие метода локализации // Автометрия. - 1990. -HI.- С.43 - БО.

32. Воевода А., Жмудь В., Соболев В. Проектирование систем сложения за фокусом и за дорожкой для матштсюптической памяти по методу локализации // Тр. 4-й меадунар. конф. "DZU-20" (Магни-то-оптическвя память). - Болгария, Костенец, 1990.

33. Воевода А.А. Синтез многомерных цифровых регуляторов методом разделенил движений // Тез. докл. 2-й Всесошн. конф. "Микропроцессорные системы автоматики". - Часть Z. - Новосибирск, 1990. - С.22.

34. Востриков А.С., Воевода А.А., Мучкин B.C., Клевакин В.Н. Дискретные системы автоматического управления на основе метода локализации: Учеб. пособив / Новосиб. влектротехн. ин-т. - Новосибирск, 1990. - 74 с.

35. Воевода А.А. Синтез регуляторов в линейных дискретных системах методом разделения движений // Автоматическое управление объектами с переменными характеристиками / Новосиб. гос. техн. ун.-т. - Новосибирск, 1990. - С.38 - 44.

36. Воевода А.А. Синтез многомерных ПИ(Д) - регуляторов частотными методами // Изв. вузов. Приборостроение. - 1989. - N 5. -С.12 - 17. .

37. Воевода А.А. Синтез многомерных ПИ(Д)- регуляторов дан нестационарных объектов методом разделения движений // Автоматическое управление объектами о переменными характеристиками / Ново сиб. гос. техн. ун.-т. - Новосибирске 1989. - С.15 - 20.

38. Востриков А.С., Воевода к.к., 52мудь В.А. Управлениз линейными не стационарными динамическими объектами по методу локализации // СО АН СССР. Институт автоматики а электрометрии. - Препринт N 407. - Новосибирск, 19S8. - 24 с.

39. Воевода А.А. Устойчивость трехмерной релейной система // Автоматическое упровленш ост,актами с переменными характеристикам;; / Новосиб. гос. техн. ун.-т. - Новосибирск, 1988. - с.38 - 44.

, 40. Воевода А.А., Альмагамбетова А.С. Исследование многомор-

них систем нэ устойчивость по критерию Найквиста / Новосиб. элект-ротехн. ян-т. - 1981. - 7 с. Деп. в ВИНИТИ 24.06.87, N 4594-В87.

41. Воевода A.A., Плвюсин A.A. Представление фазового ирост-ранства релейных систем в виде графа / Новоснб. электротвхн. ия-г.

- 1985. - 8 с. Деп. в ВИНИТИ 12.07.85, N4997 - 85 Деп.

42. Воевода A.A., Пленкин A.A. Исследование двухмерной релейной системы с ПИ - регулятором / Новосиб. электротохн. ин-т. -1984. - 7 с. Деп в ВИНИТИ 14.Q9.84, NS2G3-84 Дап.

43. Воевода A.A., Ставрополъцев С.А. Модальный синтез ПИ~ регуляторов для объектов с инерционными звеньями // Изв. вузов. Приборостроение. - 1983. - N 8. - С.42 - 46.

44. Воевода A.A., Козачок С.П. Моделирование объектов с наклоном ЛАЧХ менее 20 дб/дек // Изв. вузов. Приборостроение. - 1981.

- N 5. - С.34 - 37.

45. Воевода A.A. Разработка математических моделей ректификационных колонн и алгоритмов управления / Новосиб. злектротехн. ин-т. - 1981. - 12 с. Деп. в ЦНМИТЭнефтохимом 1981, N 18нх-81Д.

46. Воевода A.A., Жмудь В.А. Обеспечение динамических свойств многомерных объектов специального вида регуляторами первого ранга / Новосиб. злектротехн. ин-т. - 1981. - 19 с. Деп. в НИИЭИР 1981, N 3-6529.

47. Воевода A.A. Выбор управляющих переменных при создании АСУ ТП реакторного блока синтеза даметилдиоксаиа / Новосиб. электротохн. ин-т. - 1980. - 16 с. Деп. в ВДУШТЭнефтвхимом 1981, N 26ях-80Д.

48. Воевода A.A. О выборе структурной модэли реакторного блока синтеза диметилдиоксанп / Новосиб. элоктротеха. пн-т. - 1980. -9с. Дзп. В ННИИТЭнефтехнмоМ 1980, N 27НХ-80Д.

49. Вреза Ю.К., Воевода A.A., Ставропольцэв O.A. О разработке АСУ химическим реактором // Тез. докл. 2-й Всесош. мезшуз. ковф. "Математическое, алгоритмическое я техническое обеспечения АС.У •ТП". - Ташкент, 1980. - С.59 - 60.

50. Балашов E.H., Воевода A.A., Сияган A.A., Сосшш П.И. Идентификация элементов автоматики и вычислительной техники. - Л.: Энергия, - 1'380. - 128 с.

51. .Браге ¡O.K.. Воевода A.A., Ставрополъцев С.А. Разработка /\СУ ТН производства сютвтнческохчз каучука на примера Волжского

зчводо CR // Аптоматпзлция п контрольно - лвмерпгаяышо прв&зрм г»

- -

нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности. - М., 1980. - N 3. - С.31 - 32.

52. Врезе Ю.К., Воевода A.A. Разработка моделей и алгоритмов управления технологическими объектами на основе пассивного эксперимента // 24 Intern. fflssenscIiaXtlinches Kolloquium. - 1)Ш(. -1979. - С.79 - 82.

63. Врезе Ю„К., Воевода A.A., Ставропольцев С.А. Разработка моделей и алгоритмов управления непрерывными технологическими процессами // Республ. конф. "Применение вычислительных систем в управлении и проектировании. Вопросы построения АСУ ТП на IMG". -Фрунзе, 1979. - С.28 - 29.

54. Воевода A.A., Ставропольцев С.А. Один из возможных алгоритмов управления процессом регенерации в химическом реакторе / Новосиб. электротехн. ин-т. - 1979. - 21 с. Деп в ВДНТИЭхиияефте-маша 15.09.79, N 717.

55. Воевода A.A., Ставропольцев С.А. Один из возможных алгоритмов управления контактным аппаратом в режиме контактирования / Новосиб. электротехн. ин-т. - 1979. - 8 с. Деп. в ЦИНТИЭхимяефте-маша 16.02.79, N 11-79.

56. Воевода A.A. Применение ЭВМ для управления ректификационными колошами / Новосиб. влектротехн. ин-т. - 1979. - 20 с. ЦНШТЭнефтехимом 1979, N 11Д-565.

57. Брезе Ю.К., Воевода A.A. Вопросы разработки АСУ ТП производства синтетического каучука // Тез. док. 1-Й Всесоюз. можвуз. ковф. "Математическое, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУ ТП". - Л., 19ГГ8. - С.51.

58. Воейода A.A., Иванов И.А. Определение порядка уравнения через размерность точечного множества // Автоматизация производственных процессов / ЙоЬосиб. электротехн. ин-т. - Новосибирск, 1978. - С.55 - е'1.

59. Воевода A.A., Иванов И.А. Определение динамических характеристик технологических процессов статистическими методами ff Автоматизация производственных процессов / ИГУ - ИЗТй. - Новоси бирск, 1977. - С. 103 - 108.

60. Воеводэ A.A., Ставропольцев С.А. Сбор и обработка информации на технологическом процессе с целью получения математической модели // Измерительные информационные системы / Навоеиб. элактро -техн. ин-т. - Новосибирск, 1977. - С. 17 - 25)