автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Модальный синтез систем управления с интервальными параметрами

Введение

Глава 1. Анализ и синтез систем управления с интервальными параметрами. Постановка задачи синтеза.

1.1 Формулировка проблемы управления.

1.2. Анализ систем управления с интервальными параметрами

1.3. О синтезе линейных интервальных динамических систем управления

1.4. О синтезе регуляторов пониженного порядка.

1.5. Постановка задачи диссертационного исследования.

Глава 2. О свойствах полиномов в корневом и коэффициентном пространствах.

2.1. Введение

2.2. О соответствии множеств полиномов, корней и коэффициентов

2.3. Об установлении взаимно однозначного соответствия между пространствами корней и коэффициентов полиномов.

2.4. О введении криволинейных локальных координат в пространстве полиномов.

2.5. Алгоритм поиска D-устойчивого интервального полинома с желаемым расположением корней.

2.6. Поиск D-устойчивых интервальных полиномов низкого порядка

2.7. О совмещенных декартовых координатах в пространстве корней полиномов.

2.8. Выводы.

Глава 3. Синтез регуляторов пониженного порядка с малым параметром методом разделения движений для интервальных систем управления.

3.1. Введение

3.2. О свойствах производных интервального полинома

3.3. Алгоритм построения D-устойчивого полинома с постоянными параметрами.

3.4. Алгоритмы построения D-устойчивых интервальных полиномов

3.5. D-стабилизация интервального полинома с помощью коррекции коэффициентов при младших степенях s

3.6. Синтез регуляторов для интервальных систем управления с использованием производных интервального полинома.

3.7. Выводы.

Глава 4. Оптимизационный синтез регуляторов пониженного порядка для систем управления с интервальными параметрами.

4.1. Введение

4.2. Синтез регуляторов пониженного порядка для систем управления с постоянными параметрами.

4.2.1. Постановка задачи синтеза.

4.2.2. О выборе критерия оптимизации.

4.2.3. Обеспечение статического коэффициента передачи.

4.2.4. Описание алгоритма синтеза регуляторов пониженного порядка.

4.2.5. О синтезе регуляторов пониженного порядка в криволинейных локальных координатах

4.3. Синтез систем управления с интервальными параметрами.

4.3.1. Постановка задачи синтеза.

4.3.2. Обобщение свойств кривизны годографа Михайлова на устойчивые интервальные полиномы.

4.3.3. Об использовании свойств кривизны к синтезу регуляторов для систем управления с интервальными параметрами.

4.3.4. Описание алгоритма синтеза регуляторов для систем управления, имеющих интервальную неопределенность.

4.4. Выводы.

Глава 5. Синтез регуляторов для управления температурным режимом колонны синтеза аммиака и стабилизации механической двухмассовой системы.

5.1. Введение

5.2. Синтез регулятора для стабилизации механической двухмассовой системы

5.3. Синтез регулятора для управления температурным режимом 4х полочной колонны синтеза аммиака

5.4. Выводы.

Актуальность темы. Несмотря на большую историю в развитии теории автоматического управления продолжается поток работ, посвященных анализу и синтезу линейных систем автоматического управления, что свидетельствует о том, что до сих пор не решены некоторые вопросы анализа и синтеза, казалось бы, самого простого класса систем автоматического регулирования - линейных систем. В настоящее время спектр рассматриваемых вопросов несколько усложнился и сместился в область исследования многоканальных систем управления, систем управления с неопределенными (интервальными) параметрами, систем с регулятором пониженного порядка, нестационарных систем и др. Большую роль в решение поставленных задач внесли такие отечественные и зарубежные ученые как Александров А.А., Андреев А.А., Бесекерский В.А., Воронов А.А., Востриков А.С., Гноенский А.С., Ляпунов A.M., Нетушил А.В., Попов Е.П., Смагина Е.М., Соболев О.С., Солодовников В.В., Chen С.Т., Desoer С.А., Kwakernaak Н., Rosenbrock Н.Н., Wolowich W.A. и др., результаты работы которых отражены в различных учебниках, учебных пособиях и монографиях.

При анализе и синтезе систем управления параметры объекта часто заданы неточно, что связано с погрешностями измерений, старением оборудования, возмущениями, влияющими на характеристики объекта. В этом случае справедливо говорить о системах управления с неопределенными параметрами, которые могут быть периодически изменяющимися, функциями одной или нескольких переменных, интервальными и т.д.

Данная диссертация посвящена анализу и синтезу систем управления с интервальными параметрами. Интервальная модель объекта управления отражает реальную ситуацию, когда его точные параметры не определены вследствие неточности априорных данных, а известны только границы диапазонов изменения тех или иных величин. В этой ситуации одной из важнейших задач является синтез такого регулятора, который бы обеспечивал желаемые требования, предъявляемые к системе, во всем диапазоне изменяющихся параметров объекта. Этой задаче и посвящено данное исследование.

Цель и задачи работы - разработка модального метода синтеза линейных регуляторов пониженного порядка с постоянными параметрами для управления линейными интервальными объектами управления. При этом задача синтеза ставится следующим образом. Необходимо синтезировать систему, полюса которой размещаются в желаемой односвязной области на комплексной плоскости. Интервальная система управления должна представляться в операторном виде. Выбор параметров регулятора должен осуществляться с помощью полиномиальных диофантовых включений и оптимизационных процедур. Предлагаемая методика должна быть применима как к одноканальным, так и к многоканальным системам управления.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

- модификация известного алгоритма оптимизационной процедуры модального метода синтеза регуляторов пониженного порядка для систем управления с постоянными параметрами при помощи построения вещественного корневого пространства полиномов и осуществления оптимизационной процедуры поиска параметров регулятора путем сдвига корней замкнутой системы в этом корневом пространстве;

- распространение методики синтеза в корневом пространстве полиномов на системы управления с интервальными параметрами;

- разработка алгоритмов построения D-устойчивых интервальных полиномов с желаемым расположением корней;

- применение свойств включения области расположения корней производного интервального полинома в область расположения корней исходного интервального полинома для синтеза регуляторов пониженного порядка для систем с малым параметром;

- распространение свойства положительности кривизны годографа Михайлова на интервальный случай;

- разработка алгоритма, устанавливающего взимнооднозначное соответствие между пространствами коэффициентов и корней полиномов.

Методы исследования. При выполнении исследований в работе применялся аппарат операционного исчисления, теория устойчивости, специальные разделы интервальной математики, алгебры и математического анализа, элементы теории функций и функционального анализа. При анализе алгоритмов синтеза, свойств интервальных полиномов, моделей системы и режимов их работы использовался пакет программ Matlab .

Достоверность и обоснованность предложенных результатов обеспечивается корректным использованием математического аппарата, моделированием получаемых результатов в пакетах Matlab, Labview, многочисленными тестовыми примерами и использованием в качестве примеров для синтеза регуляторов моделей физических объектов и моделей объектов, выбранных из других источников, а также сравнением полученных в данном исследовании результатов с результатами из этих работ.

Научная новизна работы заключается в разработке методики синтеза одно- и многоканальных линейных регуляторов пониженного порядка для объектов управления с интервальными параметрами на основе диофан-това включения с применением алгоритмов оптимизации. Использование диофантова уравнения позволяет формализовать решение данной задачи. Предлагаемая методика позволяет с помощью синтезируемого регулятора располагать полюса замкнутой интервальной системы в желаемой области, что соответствует поставленной задаче синтеза.

Из предлагаемого диссертационного исследования можно выделить следующие результаты:

- разработку алгоритма синтеза регуляторов пониженного порядка для систем управления с постоянными параметрами;

- распространение теоремы о положительности кривизны годографа Михайлова гурвицевых полиномов на интервальные полиномы;

- алгоритмы построения D-устойчивых интервальных полиномов с желаемым расположением корней;

- алгоритм, устанавливающий взимнооднозначное соответствие между пространством коэффициентов полиномов и вещественным корневым пространством.

Практическая ценность и внедрение результатов. Разработанная методика синтеза линейных систем управления с интервальными параметрами является более простой, в вычислительном отношении, и формализованной и позволяет получать регуляторы более низкого порядка по сравнению с существующими методами для управляемых и наблюдаемых объектов управления с интервальными параметрами. Кроме того, данная методика не требует знания внутренних переменных объекта и позволяет синтезировать регуляторы, обеспечивающие не только асимптотическую устойчивость, но и D-устойчивость (расположение корней системы в желаемой области корневого пространства).

Результаты диссертационной работы были использованы:

- для расчета регулятора управления колонной синтеза аммиака на КОАО "Азот";

- для решения стандартной задачи обеспечения устойчивости механической двухмассовой системы, состоящей из двух масс и двух пружин, находящей своё применение в робототехнике и в проектировании виброзащитных систем.

Результаты исследований отражены в двух госбюджетных отчётах по НИР по теме "Синтез многоканальных систем управления объектами с нестационарными параметрами" и в учебном процессе НГТУ для проведения лабораторных работ по курсу "Теория автоматического управления".

На защиту выносятся следующие положения:

1. Оптимизационная методика синтеза регуляторов пониженного порядка в вещественном корневом пространстве для объектов с интервальными параметрами, заключающаяся в поиске таких параметров регулятора, которые бы обеспечивали расположение в желаемой области вещественного корневого пространства корней, специальным образом сформированных полиномов с постоянными параметрами, характеризующих D-устойчивость интервального характеристического полинома замкнутой системы.

2. Методика синтеза регуляторов пониженного порядка с малым параметром для интервальных систем управления с использованием разделения движений на основе свойств расположения корней производного интервального полинома, который заключается в последовательном построении характеристического полинома замкнутой системы по заданному расположению полюсов замкнутой системы.

3. Алгоритмы поиска D-устойчивых интервальных полиномов с желаемым расположение корней, основанные на свойствах полиномов, полученных из рассмотрения пространства коэффициентов полиномов, условиях Липатова, свойствах расположения корней производного и исходного интервальных полиномов.

4. Соотношения, устанавливающие взимнооднозначное соответствие между множеством полиномов и вещественным корневым пространством полиномов, позволяющие осуществлять оптимизационную процедуру сдвига корней системы в желаемую область D в вещественным корневым пространством полиномов.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Новосибирск, 1998, 2000), III Международном научно-техническом симпозиуме "KORUS'99" (Новосибирск, 1999), IV Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике "ИНПРИМ-2000" (Новосибирск, 2000), XVI конференции по интервальной математике (Новосибирск, 2000), Международной научно-технической конференции "Информационные системы и технологии" (Новосибирск, 2000), II Международной научно-технической конференции "Измерение, контроль, информатизация" (Барнаул, 2001), Научно-практическом семинаре "Проблемы синтеза и проектирования систем автоматического управления" (Новосибирск, 2001). Кроме того, материалы диссертации неоднократно обсуждались на городском научно-техническом семинаре "Проблемы синтеза систем управления" и в рамках лаборатории многоканальных систем управления на кафедре автоматики Новосибирского государственного технического университета.

Публикации. По результатам исследований автором лично и в соавторстве опубликовано 13 работ и написано два отчета по НИР.

Личный вклад автора. Основные научные результаты получены автором. В [12, 19, 117] соавтору принадлежит постановка задачи, автором в [19, 29] проведены расчёты и моделирование, в [13-16] получены основные соотношения, в [17, 18, 20] реализована идея, предложенная соавторами.

Структура и объём диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Основное содержание диссертации имеет объём 182 страницы, включает 77 рисунков. Основной список литературы включает 120 наименований. В приложениях приведены: свойства интервальной математики, интервальных полиномов; акты о внедрении результатов.

5.4. ВЫВОДЫ

В главе 5 приведены примеры синтеза регулятора пониженного порядка для реально существующих многоканальных систем управления с интервальными параметрами: механической двухмассовой системы и системы управления температурным режимом колонны синтеза аммиака. С помощью предлагаемой в данном исследовании методики синтеза систем управления с интервальными параметрами был рассчитаны регуляторы, учитывающие неопределенности и неточности в задании параметров объ

О. Im ;

Re ----QO . ©- - ею А

О

154 екта. Все поставленные требования, предъявляемые к системам были выполнены.

Для двухмассовой системы был рассчитан регулятор пониженного порядка, обеспечивающий устойчивость системы, условие Г|<-0.4, перерегулирование 50% и длительность переходных процессов в пределах 5 с.

Было осуществлено моделирование системы управления температурным режимом колонны синтеза аммиака с полученным регулятором на ЭВМ и рабочем стенде. Система управления была реализована на базе программируемых микроконтроллеров Simatic S5 с использованием программных средств этого семейства контроллеров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленная диссертационная работа отражает результаты исследований, направленных на разработку алгоритмов синтеза стабилизирующих (D-стабилизирующих) регуляторов пониженного порядка для систем управления с интервальными параметрами. Сформулируем основные положения и результаты диссертации.

1. Для управляемых и наблюдаемых линейных объектов управления, имеющих в задании параметров интервальную неопределенность, с равным числом входов и выходов предложена методика синтеза регуляторов пониженного порядка. Идея метода заключается в последовательном сдвиге корней интервального характеристического полинома замкнутой системы в желаемую область D в специальным образом выстраиваемом вещественном корневом пространстве. По сравнению с существующими алгоритмами данный метод позволяет упростить численную процедуру синтеза, получать регуляторы, порядок которых меньше чем в других существующих подходах.

2. Предложен алгоритм, устанавливающий взаимно однозначное соответствие между пространством коэффициентов полиномов и вещкственным корневым пространством полиномов, позволяющий осуществлять оптимизационную процедуру в данном пространстве, что уменьшает неоднозначности при решении задачи синтеза.

3. Самостоятельным результатом является модификация известной методики синтеза регуляторов пониженного порядка для объектов с постоянными параметрами, заключающаяся в осуществлении оптимизационной процедуры сдвига корней в вещественном корневом пространстве.

4. На основе свойств полиномов, полученных из рассмотрения пространства коэффициентов полиномов, предложен алгоритм построения D-устойчивых интервальных полиномов с желаемым расположением корней. На основе некоторых предположений эта методика упрощена для построения £>-устойчивых интервальных полиномов низкого порядка.

5. Распространены известные свойства кривизны годографа Михайлова на случай, когда полиномы являются интервальными. А именно, сформулирована и доказана теорема о положительности кривизны годографа Михайлова устойчивых интервальных полиномов и следствия из неё. Данные следствия связывают устойчивость интегрального, производного и исходного интервальных полиномов и кривизну их годографов Михайлова.

6. Получены новые свойства интервальных липатовских полиномов. Исходя из полученных свойств и свойств включения области расположения корней производного интервального полинома в область расположения корней исходного интервального полинома предложены алгоритмы построения £>-устойчивых интервальных полиномов с желаемым расположением корней.

7. Результаты диссертационного исследования использованы для синтеза промышленных систем, что подтверждено актами о внедрении. Научные результаты, полученные в диссертации, используются в учебном процессе Новосибирского государственного технического университета по курсу "Основы теории автоматического управления".

Разработанные на основе представленных методик синтеза однока-нальные и многоканальные регуляторы позволяют повысить экономичность управления технологическими процессами за счёт уменьшения пара

157 метров регулятора - упростить процесс его настройки. Кроме того, данные регуляторы позволяют учитывать неопределенность в задании параметров объектов, связанную с погрешностями измерений, старением оборудования, возмущениями, влиянием шумов

1. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение, 1986. - 263 с.

2. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления / Пер. с англ. М.: Мир, 1987.

3. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. - 424 с.

4. Анисимов А.С. Коррекция динамики следящих систем: учеб. пособие / Новосиб. электротехн. ин-т. Новосибирск, 1986. - 79 с.

5. Бесекерский В.А. Динамический синтез систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1970.

6. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 768 с.

7. Бимбиреков Б.Л. Локальное D-разбиение пространства свободных параметров регулятора для линейной системы и выбор его параметров по частотным критериям // Автоматика и телемеханика. 1994. -№4.-С. 3-13.

8. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986. - 544 с.

9. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. М.: Наука, 1975.

10. Воевода А.А. Синтез робастных линейных систем управления для объектов с интервальными параметрами // Информатика и процессы управления: Межвуз. сб. Красноярск: КГТУ, 1995. -С. 12-16.

11. Воевода А.А., Мелешкин А.И. Синтез регуляторов пониженного порядка // Научн. вестник НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1997.-№3.-С. 41-58.

12. Воевода А.А., Плохотников В.В. О методике синтеза регуляторов для объектов с интервальными параметрами // Сб. науч. тр. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. - № 3. - С.157-160.

13. Воевода А.А., Плохотников В.В. О множестве корней производных интервального полинома // Сб. науч. тр. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999. - № 4(17). - С. 27-31.

14. Воевода А.А., Плохотников В.В. О свойствах интервальных липа-товских полиномов // Тр. V Межд. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения». Новосибирск, 2000. - Т.З. - С. 57.

15. Воевода А.А., Плохотников В.В. О свойствах кривизны годографа Михайлова устойчивых интервальных полиномов // Тр. Межд. Науч.-техн. конф. «Информационные системы и технологии». Новосибирск, 2000. - Т.2. - С. 390-392.

16. Воевода А.А., Плохотников В.В. О свойствах отображения области корней полинома в пространство коэффициентов // Сб. науч. тр. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999. № 3(16). - С. 44-49.

17. Воевода А.А., Плохотников В.В. Об использовании криволинейных локальных координат в пространстве полиномов // Научн. вестник. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. - № 2(9). С. 190-192.

18. Воевода А.А., Плохотников В.В. Об установлении взаимно однозначного соответствия между множествами коэффициентов и корней полиномов // Сб. науч. тр. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. -№2(19).-С. 159-161.

19. Воевода А.А., Плохотников В.В. Синтез систем управления с интервальными параметрами // Матер. Научно-практ. семинара "Проблемы синтеза и проектирования систем автоматического управления". Новосибирск, 2001. - С. 9-11.

20. Воевода А.А., Плохотников В.В., Чехонадских А.В. О совмещенных декартовых координатах в пространстве корней многочленов с действительными коэффициентами // Сб. науч. тр. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2001. - № 1(23). - С.153-156.

21. Воронов А.А. Синтез минимальных модальных регуляторов, действующих от измеримых входа и выхода линейного объекта // Автоматика и телемеханика. 1993. - № 2. - С. 34-51. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. - М.: Наука, 1979. - 336 с.

22. Востриков А.С. Синтез нелинейных систем методом локализации. -Новосибирск.: Изд-во Новосиб. ун-та, 1990. 120 с. Востриков А.С. Управление динамическими объектами: Учеб. пособие //Новосибирск: Новосиб. электротехн. ин-т, 1971. - 112 е.

23. Востриков А.С., Воевода А.А., Жмудь В.А. Управление линейными динамическими объектами по методу разделения движений: Препринт № 467. Новосибирск: Ин-т автоматики и электрометрии СО АН СССР, 1991.-40 с.

24. Востриков А.С., Французова Г.А. Теория автоматического управления. Линейные системы: Учеб. пособие // Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1997. 123 с.

25. Воевода А.А., Плохотников В.В. О модальном синтезе регуляторов пониженного порядка в локальных криволинейных координатах // Матер. П-ой Межд. науч.-техн. конф. «Измерение, контроль, информатизация». Барнаул, 2001. - С. 14-17.

26. Гусев Ю.М., Ефанов В.Н., Крымский В.Г., Рутковский В.Ю.

27. Дилигенский С.Н., Ефремов А.Ю. К синтезу робастных законов стабилизации движения летательных аппаратов // Автоматика и телемеханика. 1992. -№ 8. - С. 31-38.

28. Домбровский В.В. Понижение порядка линейных многомерных систем при Н°°-ограничениях // Автоматика и телемеханика. 1994. -№4. -С. 123-132.

29. Домбровский В.В. Синтез динамических регуляторов пониженного порядка при Н°°-ограничениях // Автоматика и телемеханика. 1996. -№ 11.-С. 10-17.

30. Дугарова И.В., Смагина Е.М. Асимптотическое слежение за постоянным сигналом в системе с неопределенными параметрами //

31. Тез. докл. VI Всесоюз. совещ. «Управление многосвязными системами». М.: ИПУ, 1990.

32. Ермаченко А.И. Методы синтеза систем управления низкой чувствительности / М.: Радио и связь, 1981.

33. Захаров А.В., Шокин Ю.И. Синтез систем управления при интервальной неопределенности параметров их математической модели // ДАН СССР. 1998. - Т. 299, № 2.

34. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986.

35. Квакернаак К., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. - 650 с.

36. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников). М.: Наука, 1978. - 832 с.

37. Немировский А.С., Поляк Б.Т. Необходимые условия устойчивости полиномов и их использование // Автоматика и телемеханика. -1994. № 11. - С. 113-119.

38. Плохотников В.В. О минимальном интервальном полиноме, включающем все множество D-устойчивых интервальных полиномов // Сб. науч. тр. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. - № 5(22). - С. 151154.

39. Плохотников В.В. Обеспечение устойчивости систем управление с интервальными параметрами // Тез. IV Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике. Новосибирск, 2000. -Ч. IV. - С. 40.

40. Полна Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. М.: Наука, 1978. Постников М.М. Устойчивые многочлены. - М: Наука, 1981. - 176 с.

41. Синтез многоканальных систем управления объектами с нестационарными параметрами / Отчет о НИР (заключит.) / НГТУ; Руководитель А.А. Воевода. № ГР 01.9.90 002067; Инв. № 02.20.00 02914. - Новосибирск, 1999. - 89 с.

42. Смагина Е.М. Вопросы анализа линейных многомерных объектов с использованием понятия нуля системы. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990.- 160 с.

43. Смагина Е.М. Условия существования ПИ-регулятора в многомерной системе с неполной информацией // Изв. АН СССР. Техн. ки-бернет., 1991. № 6. С 40-45.

44. Смагина Е.М., Моисеев А.Н. Методы модальной стабилизации интервальной динамической системы // Изв. вузов. Приборостроение. -1998. Т.41, № 5. С. 16-22.

45. Теория автоматического управления. Теория линейных систем автоматического управления / Под ред. А.А. Воронова. М.: Высшая школа, 1986. - 4.1.

46. Уонэм М. Линейные многомерные системы управления. М: Наука, 1980.

47. Хлебалин Н.А. Аналитический метод синтеза регуляторов в условиях неопределенности параметров объекта // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. научн. сб. Саратов: Сарат. политехи. ин-т, 1981. - С. 107-123.

48. Хлебалин Н.А. Аналитический синтез регуляторов в условиях неопределенности параметров объекта управления / Дисс. . канд. -Саратов: Сарат. политехи, ин-т, 1984.

49. Хлебалин Н.А. Построение интервальных полиномов с заданной областью расположения корней // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. научн. сб. Саратов: Сарат. Политехи, ин-т, 1982.-С. 92-98.

50. Шашихин В.Н. Робастная стабилизация интервальных динамических систем // Изв. АН. Теория и системы управления. 1996. - № 6.- С. 47-53.

51. Шокин Ю.И. Интервальный анализ. Новосибирск: Наука, 1981. -112 с.

52. Abdul-Wahab A. Extending Kharitonov's theorem to eigenvalues clustering in subregions of the complex plane // Int. J. Contr. 1990. - V. 21, № 12.-P. 2589-2601.

53. Ackermann J., Hu H.Z., Kaesbauer D. Robustness analysis: a case study // IEEE Trans. On Automatic Control. 1990. - V. 35, № 3. - P. 352-356.

54. Anderson B.D.O., Jury E.I., Mansour M. On robust Hurwitz Polynomials // IEEE Trans, on Automatic Control. 1987. - V. AC-32. - № 10.

55. Argoun M.B. On the stability of low-order polynomials // IEEE Trans, on Automat. Contr. 1990. - V. 35, № 2. - P. 180-182.

56. Barmish B.R. A generalization of Kharitonov's four-polynomials concept for robust stability problems with linearly dependent coefficient perturbations // IEEE Trans. On Automatic Control. 1989. - V. 34, № 2. -P. 157-165.

57. Barmish B.R. Invariance of the strict Hurwitz property for polynomials with perturbed coefficients // IEEE Trans, on Automat. Contr. 1984. -V. 29. - P. 935-936.

58. Bialas S. A necessary and sufficient condition for stability of interval matrices // Int. J. Contr. 1983. - V. 37, № 4.

59. Bialas S., Garloff J. Stability of polynomials under coefficient perturbations // IEEE Trans, on Automat. Contr. 1985. - V. 30. - P. 310-312.

60. Bouguerra H., Chang B.C., Yeh H.H., Banda S.S. Fast stability checking for the convex combination of stable polynomials // IEEE Trans, on Automat. Contr. 1990. - V. 35, № 5. - P. 586-588.

61. Chapellat H., Bhattacharyya S.P. An alternative proof of Kharitonov'stheorem 11 IEEE Trans, on Automat. Contr. 1989. - V. 34, № 4. - P. 448-450.

62. Chapellat H., Dahleh M., Bhattacharyya S.P. Robust stability under structured and unstuctured perturbations // IEEE Trans, on Automat. Contr. 1990. -V. 35,№ 10.-P. 1100-1107.

63. Chen C.T. Linear system theory and design. N.Y.: Holt, Reeinhart and Winston, 1984. - 636 p.

64. Chen L.C., Munro N. Calculation of largest generalized stability hyper-sphere in the robust stability problem for the maximum setting-time and minimum damping-ratio cases"// IEEE Trans, on Automat. Contr. 1991. -V. 36,№6.-P. 756-759.

65. Daniel R.W., Kouvaritakis A. A new robust stability criterion for linear and nonlinear multivariable feedback systems // Int. J. Contr. 1985. - V. 41.-№6.

66. Desoer C.A. Notes for a second course on linear system. N.Y., 1970.

67. Evans R.J., Xianya X. Robust regulator design // Int. J. Contr. 1985. -V. 41, № 2.

68. Foo Y.K., Soh Y.C. A generalization of strong Kharitonov theorems to polytopes of polynomials // IEEE Trans, on Automat. Contr. 1991. - V. 35, № 8. - P. 936-939.

69. Foo Y.K., Soh Y.C. Stability of a family of polynomials with coefficients bounded in a diamond // IEEE Trans, on Automat. Contr. 1991. -V. 36,№ 12.-P. 1501-1502.

70. Fu M. A class of weak Kharitonov for robust stability of linear uncertain systems // IEEE Trans, on Automat. Contr. 1991. - V. 36, № 8. - P. 975978.

71. Galimidi A.R., Barmish B.R. The constrained Lyapunov problem and its application to robust output feedback stabilization // IEEE Trans, on

72. Automat. Contr. 1986. -V. 31, № 5.

73. Hansen E. A generalized interval arithmetic / Interval mathematics. Lectures notes in computer science, 29. Heidelberg: Springer-Verl., 1975.-P. 7-18.

74. Kaucher E. Interval analysis in the extended interval space IR // Computing suppl. 1980. - № 2.

75. Kraus F.J., Anderson B.D.O., Mansour M. Robust stability of polynomials with multilinear parameter dependence // Int. J. Contr. 1989. -V. 50, №5.-P. 1745-1762.

76. Markov S.M. Extended interval arithmetic // C. R. Acad. Bulgare Sci. -1977.-V.30.-P. 1239-1242.

77. Moore R.E. Interval Analysis. N.Y.: Prentice-Hall, 1966.

78. Mori Т., Kokame H. Aperiodicity conditions for polynomials with uncertain coefficients parameters // Int. J. Contr. 1990. - V. 51, № 5. - P. 1147-1150.

79. Mori Т., Kokame H. Stabilization of perturbed systems via linear optimal regulator // Int. J. Contr. 1988. - V. 47, № 1.

80. Petersen I.R. A class of stability regions for which a Kharitonov like theorem holds // IEEE Trans, on Automat. Contr. 1989. - V. 34, № 10. -P. 1111-1115.

81. Pugh A.C., Hayton G.E., Walker A.B. System matrix characterization of input-output equivalence // Int. J. Control. 1990. - V.51, № 6. - P. 1319-1326.

82. Rosenbrock H.H. State space and multivariable theory. London: Nelson, 1970. - 275 p.

83. Soh C.B. Invariance of the aperiodic property for polynomials with perturbed coefficients // IEEE Trans, on Automat. Contr. 1990. - V. 35, № 5.-P. 616-618.

84. Soh C.B., Berger C.S. Damping margins of polynomials with perturbed coefficients // IEEE Trans, on Automat. Contr. 1988. - V. 33, № 5. - P. 509-511.

85. Soh C.B., Berger C.S., Dabke K.P. Addendum to «On the stability properties of polynomials with perturbed coefficients» // IEEE Trans, on Automat. Contr. 1987. - V. 32, № 3.

86. Soh C.B., Berger C.S., Dabke K.P. On the stability properties of polynomials with perturbed coefficients // IEEE Trans, on Automat. Contr. -1985. V. 30, № 10.

87. Soh C.B., Foo Y.K. Damping margins of interval polynomials // IEEE Trans, on Automat. Contr. 1990. - V. 35, № 4. - P. 477-479.

88. Soh Y.C. Strict Hurwitz property of polynomials under coefficient perturbation // IEEE Trans, on Automat. Contr. 1989. - V. 34, № 6. - P. 629-632.

89. Soh Y.C. Zero locations of an entire family of polytope polynomials // Int. J. Contr. 1989. - V. 49, № 6. - P. 1851-1859.

90. Soh Y.C., Foo Y.K. Generalization of strong Kharitonov theorems to the left sector // IEEE Trans, on Automat. Contr. 1990. - V. 35, № 12. - P. 1378-1382.

91. Soh Y.C., Foo Y.K. Kharitonov regions: it suffices to check a subset of vertex polynomials // IEEE Trans, on Automat. Contr. 1991. - V. 36, № 9.-P. 1102-1105.

92. Tempo R. Adual result to Kharitonov's theorem // IEEE Trans, on Automat. Contr. 1990. - V. 35, № 2. - P. 195-198.

93. Vicino A. Robustness of pole location in perturbed systems // Auto-matica. 1989. - V. 25, № 1. - P. 109-113.

94. Vidyasagar M. Control systems synthesis: a factorization approach. -The MIT Press Cambridge, Massachusetts London, England,!985.-426p.170

95. Voevoda A.A., Meleshkin A.I. Lower-order regulator design // Proc. of the 13th International conference on systems science. Wroclaw, 1998. -Vol. l.-P. 198-205.

96. Wang S.-D., Kuo T.-S.,Lin Yu.-H., Hsu C.-F., Juang Ya.-T. Robust control for linear systems with uncertain parameters // Int. J. Contr. -1987.-V. 46, №5.

97. Wolowich W.A. Linear multivariable systems. N.Y.: Springer-Verlag, 1974.-358 p.

98. Yeung K.S. Linear system stability under parameter uncertainties // Int. J. Contr. 1988. - V. 38, № 2. - P. 459-464.171