автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Прикладная теория и методы синергетического синтеза иерархических систем управления

На правах рукописи

Веселое Геннадий Евгеньевич

ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ СИНЕРГЕТИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Специальность: 05.13.01 - Системный анализ, управление

и обработка информации (технические системы)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург — 2006

Работа выполнена в Таганрогском государственном радиотехническом университете.

Научный консультант - Заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор технических наук, профессор Колесников A.A.

Официальные оппоненты: Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Заковоротыый В.Л., доктор технических наук, профессор Имаев Д.Х., доктор технических наук, профессор Клюев A.C.

Ведущая организация — Институт проблем управления

им. В.А. Трапезникова, г. Москва

Защита диссертации состоится «¿Л /г _ 2006 г. в /У- час. на заседании диссертационного совета Д 212.238.07 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

Автореферат разослан 2006 г.

С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке университета.

Ученый секретарь диссертационного совета ^ У — Яшин А.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Согласно современным мировоззренческим представлениям, окружающий нас мир является целостным и неделимым. Однако в целях исследования отдельных явлений выполняется разделение его на составные части, т.е. его структурирование. Это структурирование ведет к представлению системы в виде совокупности иерархически расположенных взаимодействующих подсистем. При этом возможна как вертикальная, так и горизонтальная структурированная упорядоченность этих подсистем. При горизонтальной структуризации подсистемы оказывают друг на друга существенное влияние за счет наличия между ними сложных обратных связей, что не позволяет выделить вертикальную иерархию подчинения целей. При вертикальной же иерархии системы структурируются по уровню сложности принятия решений. Поведение каждой из подсистем вне зависимости от типа структурирования описывается соответствующей моделью с переменными и параметрами, имманентными конкретному уровню абстрагирования.

В исследование поведения таких систем вовлечено большое количество российских и зарубежный ученых, усилия которых, в основном, направлены на поиски методов декомпозиции исследуемых систем на автономные подсистемы для дальнейшего анализа, либо нахождения управляющих воздействий по сепарированным моделям поведения. Впервые идея декомпозиции в применение к проблеме управления теплофикационными турбинами была высказана И.Н. Вознесенским в 1934 г. Разработанная им методика синтеза предусматривала введение обратных связей для автономных линейных подсистем, приводящих к декомпозиции исходной модели системы. В 80-х - 90-х годах XX века идеи И.Н. Вознесенского с применением методов оптимального управления, теории дифференциальных игр и методов обратных задач динамики были развиты в работах российских ученых Е.С. Пятницкого, Ф.Л. Черноусько, П.Д. Крутько и др. Существенный вклад в становление и развитие теории иерархических систем управления внесли безусловно также работы М.Д. Месаровича (M.D. Mesarovic). В области разработки методов декомпозиции и синтеза децентрализованных систем управления следует отметить работы Д.Д. Шильяка (D.D. Siljak), , М. Сингха (M.G. Singh), А. Титли (A. Titli), В.И. Елкина. Информационным аспектам иерархически структурированных систем посвящены работы H.H. Моисеева и Дж. Николиса (J.S. Nikolis) и др.

Такой широкий интерес к проблеме построения систем управления объектами, поведение которых описывается многомерными, многосвязными, нелинейными математическими моделями, вызвано усложнением структур технологических систем, повышением требований к качеству функционирования этих систем. При этом следует констатировать, что развитие этих подходов связано также с отсутствием регулярных методов анализа и синтеза сложных систем с использованием полных нелинейных моделей движе-

ния, т.е., согласно Р Беллману, в этом состоит -«проклятие размерности», довлеющее над современной теорией сложных систем. В этом же смысле свой вклад в развитие методов декомпозиции внесли такие характерные особенности сложных систем как нелинейность и многосвязность.

Принципиально новые возможности в анализе и синтезе систем управления многомерными, многосвязными, нелинейными динамическими объектами дает концепция синергетической теории управления (СТУ), разработанная и развиваемая A.A. Колесниковым. Базовый метод этой теории - метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов позволяет в полной нелинейной постановке синтезировать управляющие воздействия, наделяющие замкнутую систему свойством асимптотической устойчивости относительно желаемых состояний - аттракторов.

, Таким образом, тема диссертации - разработка прикладной теории и методов синергетического синтеза иерархических систем управления является актуальной.

Целью диссертационной работы является разработка прикладной теории и методов синергетического синтеза иерархических систем управления многомерными, многосвязными, нелинейными динамическими объектами, функционирующими в условиях неконтролируемого действия внешней среды и флуктуации параметров; формулирование принципа структуризации исходных моделей поведения исследуемых объектов в виде иерархически упорядоченных взаимосвязанных подсистем и принципов формирования совокупностей целей и их иерархического структурирования в соответствии со сформированной многоуровневой организацией; построение математического аппарата, позволяющего осуществлять аналитический синтез управляющих воздействий как для локальных подсистем нижних уровней иерархии, так и для координирующих подсистем верхнего уровня, обеспечивающих выполнение соответствующей совокупности сформированных целей - аттракторов.

Задачи исследования. Для достижения сформулированных целей диссертационной работы предполагается решение следующих задач:

• Формулирование синергетического принципа иерархизации сложных динамических систем, базирующегося на эволюционных закономерностях развития природных систем, понятиях и методах синергетики, концепции системного синтеза синергетической теории управления. Это позволит совместно с базовыми принципами синергетической теории управления - принципом «расширения - сжатия» фазового объема и принципа эквивалентности управлений, выработать общую постановку задачи синергетического синтеза иерархических систем управления (ИСУ).

• Разработка метода синергетического синтеза дискретно-непрерывных нелинейных систем управления, позволяющего выполнять аналитический синтез векторных регуляторов для нелинейных систем, работающих в дискретном времени. Проектируемые системы управления должны обладать свойством асимптотической устойчивости и инвариантности к действию внешних неизмеряемых возмущений.

• Разработка прикладной теории и методов синтеза ИСУ многосвязными электромеханическими системами. Данная задача включает в себя ряд подзадач. Это, во-первых, формирование обобщенной процедуры иерархической структуризации для данного типа систем, во-вторых, разработка процедуры синтеза иерархических регуляторов электромеханических систем, в-третьих, разработка прикладных методов синтеза векторных, нелинейных регуляторов генераторов механического момента, в-четвертых, разработка прикладных методов синтеза координирующих регуляторов верхнего уровня для различного типа технологических задач.

Объектами исследования в работе являются многомерные, многосвязные, нелинейные динамические системы, состоящие из иерархически упорядоченных взаимосвязанных, компонентов, поведение которых описывается математическими моделями движения, представленных в виде систем нелинейных дифференциальных уравнений с переменными и параметрами, имманентными конкретному уровню структуризации.

Предметом исследования являются физические (механические, электрические и др.) закономерности протекающих процессов в исследуемых системах, инварианты этих систем, алгоритмы иерархического управления, робастность и инвариантность систем к действию внешних неизмеряемых возмущений. .

Методы исследования. В диссертационной работе использовались теория дифференциальных уравнений, сннергетическая теория управления, теория нелинейной динамики, теория систем, методы математического моделирования динамических систем, теория устойчивости. При проведении этапов синтеза регуляторов и моделировании замкнутых систем использовались прикладные математические пакегы Maple и Matlab.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) Синергетический принцип иерархизации многосвязных динамических систем.

2) Метод аналитического конструирования агрегированных дискретных регуляторов.

3) Синергетический метод синтеза нелинейных дискретно-непрерывных систем управления селективно-инвариантных к внешним неизмеряемым возмущениям.

4) Метод синергетического синтеза векторных дискретных и непрерывных нелинейных регуляторов асинхронных электроприводов.

5) Метод синергетического синтеза векторных дискретных и непрерывных нелинейных регуляторов синхронных электроприводов с постоянными магнитами.

6) Синергетический метод синтеза иерархических структур управления нелинейными электромеханическими системами.

7) Синергетический метод синтеза иерархических алгоритмов позиционного управления робототехническими системами.

8) Синергетический метод синтеза иерархических алгоритмов траектор-ного управления робототехническими системами.

9) Методика синтеза алгоритмов управления преобразователями постоянного тока, работающими в сложных автономных электроэнергетических системах.

Новые научные результаты работы включают в себя:

1) Синергетический принцип иерархизации многосвязных динамических систем позволяет, согласно естественным закономерностям развития этих систем, выполнять их иерархическую структуризацию в виде многоуровневой совокупности нелинейных взаимодействующих подсистем и формировать иерархически упорядоченные множества целей - аттракторы, вводимые в фазовое пространство этих систем. Б отличие от традиционных методов нахождения управляющих воздействий для многосвязных, нелинейных систем, опирающихся на принципы декомпозиции, предлагаемый подход использует полные нелинейные модели движения управляемых систем, позволяет учитывать взаимодействия компонентов систем при синтезе координирующих регуляторов верхних уровней.

2) Метод аналитического конструирования агрегированных дискретных регуляторов позволяет выполнять синтез нелинейных дискретных и дискретно-непрерывных систем управления для класса объектов, поведение которых описывается нелинейными дифференциальными или разностными уравнениями. Синтез выполняется в аналитическом виде, без использования численных процедур и по полным нелинейным моделям движения. Обобщенная процедура синтеза метода позволяет выполнять проектирование нелинейных дискретно-непрерывных систем управления, селективно-инвариантных к внешним неизмеряемым возмущениям и учитывающих временное запаздывание в каналах управления.

3) Прикладные методы синергетического синтеза векторных дискретных и непрерывных нелинейных регуляторов электроприводов переменного тока - асинхронных с короткозамкнутым ротором и синхронных с постоянными магнитами, отличаются от известных методов управления такими типами электроприводов использованием математических моделей, представленных в виде систем нелинейных дифференциальных уравнений, введением в пространство состояния проектируемых систем инвариантных множеств, на которых согласуются естественные свойства объектов управления и целей функционирования этих систем.

4) Синергетический метод синтеза иерархических структур управления нелинейными электромеханическими системами позволяет выполнять естественную динамическую декомпозицию на совокупность нелинейных взаимодействующих подсистем, каждая из которых «погружается» на пересечение соответствующих локальных аттракторов - инвариантных многообразий, отражающих конкретное подмножество целей, а вся система в целом «погружается» в глобальный аттрактор, соответствующий исходному полному множеству целей. Обобщенная процедура синтеза иерархи-

ческих регуляторов сформулировала для общего класса электромеханических систем и позволяет проводить аналитический синтез для различных технологических задач управления.

5) Синергетические методы синтеза иерархических алгоритмов позиционного и траекторного управления робототехническими системами используют предложенную обобщенную процедуру проектирования систем управления электромеханическими системами применительно к одному из классов этих систем - манипуляционных роботов. Синтезируемые системы управления манипуляционными роботами характеризуются свойствами асимптотической устойчивости относительно вводимых инвариантных множеств, на которых выполняется совокупность целей управления, робастно-сти и инвариантности к действию внешних неизмеряемых возмущений.

6) Методика синтеза алгоритмов управления преобразователями постоянного тока, работающими в сложных автономных электроэнергетических системах, позволяет получать в аналитической форме законы автономного нелинейного управления этими преобразователями, использование которых за счет придания синтезируемым системам свойств асимптотической устойчивости, робастности и инвариантности к внешним возмущениям обеспечивает надежное и эффективное распределение энергии в сложных автономных электрических системах.

Практическая ценность работы заключается в возможности решения сложных технических задач управления различными классами многомерных, многосвязных, нелинейных динамических объектов, состоящих из множества взаимодействующих компонентов. Применение прикладных методов разработанной теории синергетического синтеза ИСУ позволяет в процедурах конструирования регуляторов разных уровней структурирования учитывать естественные свойства рассматриваемых подсистем и за счет учета нелинейного характера взаимодействий между подсистемами обеспечивать эффективное функционирование всей системы в целом.

Внедрение и реализация результатов работы. Теоретические положения диссертационной работы использованы при выполнении: международного проекта СЖИ, США по субконтракту с Университетом Южной Каролины №840/02009131/00001 в части разработки новых стратегий управления сложными электромеханическими и автономными электроэнергетическими системами; хоздоговорной работы с ОАО «СО - ИДУ ЕЭС» (г. Москва) при разработке перспективных систем управления частотой и мощностью в электроэнергетических системах,, функционирующих в аварийных и нормальных режимах; хоздоговорной работы с ОАО «Севзаимонтажав-томатика» (г. В. Новгород, № г.р. 01200503960) по созданию программно-моделирующего комплекса для исследования систем управления теплоэнергетических объектов; хоздоворной работы с ОАО «ТАНТК им. Г.М. Берие-ва» (г. Таганрог) при проектировании новых стратегий управления автопилотов гидросамолетов; хоздоворной работы с ФГУП «325 АРЗ» Министерства обороны РФ (г. Таганрог) при модернизации систем управления испол-

нительных механизмов самолетов. Внедрение результатов подтверждается соответствующими актами.

Большинство результатов работы получены и использованы при выполнении работ по заказу Министерства образования и науки РФ, грантов РФФИ и Минобрнауки РФ в период с 1988 по 2006 г.г.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы были представлены на Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности», г. Таганрог, 1996 г.; Международной научно-технической конференции «Нелинейные науки на рубеже тысячелетий», г. Санкт-Петербург, 1999 г.; 1-ой международной конференции по управлению и самоорганизации в нелинейных системах, г. Белосток, Польша, 2000 г. (The Fist International Conference on Control and Selforganization in Nonlinear Systems, Bialystok, Poland); 7-ом симпозиуме по компьютерным технологиям в мощной электронике, г. Блаксбург, США, 2000 г. (The 7th Workshop on Computers in Power Electronics, Blacksburg, Virginia, USA); 36-я научная конференция по преобразованию энергии , Саванна, США, 2001 г. (The 36th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, Savannah, Georgia, USA); 5-м симпозиуме ИФАК по нелинейным системам управления, г. Санкт-Петербург, 2001 г. (The 5th IFAC Symposium Nonlinear Control Systems (NOLSOS'Ol), Saint-Petersburg, Russia); VI международной научно-технической конференции «Динамика технологических систем», г. Ростов-на-Дону, 2001 г.; 7-й международной конференции по системам, автоматическому управлению и измерениям, г. Врячка Баня, Югославия, 2001 г. (VII International SAUM Conference on Systems, Automatic Control and Measurements, Vrnjachka Banja); Конференции по распределенному генерированию в энергосистемах, г. Клемсон, США, 2002 г. (The Power System 2002 Conference: Impact of Distributed Generation, Clemson, USA); VII Международном семинаре «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления», г. Москва, 2002 г.; 15-м Международном симпозиуме по математической теории сетей и систем, Нотер Дам, США, 2002 г. (The Fifteenth Internasional Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems, Notre Dame, USA); Конференции IEEE по применению мощной электроники, Даллас, США, 2002 г. (IEEE АРЕС 2002, Dallas, USA); Второй всероссийской научно-практической конференции «Системы управления электромеханическими объектами», г. Тула, 2002 г.; Научно-технической конференции «Повышение качества регулирования частоты в ЕЭС», г. Москва, 2002 г.; 1-й Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии», г. Санкт-Петербург, 2003 г.; 35-й ежегодной конференции специалистов по мощной электронике, г. Айхен, Германия, 2004 г. (IEEE 35th Annual Power Electronics Specialists Conference, Aachen, Germany); 16-м симпозиуме ИФАК по автоматическому управлению в авиакосмических системах, г. Санкт-Петербург, 2004 г. (The 10th IFAC Symposium of Automatic Control in Aerospace, Saint-Petersburg, Russia); 2-й Всероссийской научной

конференции «Управление и информационные технологии», г. Пятигорск, 2004 г.; 3-й Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии», г. Санкт-Петербург, 2005 г.; на ежегодных научно-методических конференциях профессорско-преподавательского состава Таганрогского государственного радиотехнического университета, г. Таганрог, 1991 - 2006 г.г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 56 научных работ, из них - 8 монографий, 18 статей в реферируемых научных изданиях (9 статей в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ), 30 докладов на Всероссийских и международных научных конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка используемой литературы, включающего 293 наименования. Основная часть работы изложена на 301 странице машинописного текста. Работа содержит 217 рисунков и 1 таблицу.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируются цели и задачи диссертационного исследования, приводятся выносимые на защиту научные результаты с оценкой их новизны, приводится краткое описание содержания работы по главам.

В первой главе рассматриваются принципы организации иерархических структур в системах различной природы и делается обзор существующих подходов к проблеме нахождения управляющих воздействий для тако-. го типа систем. Отмечается, что в существующих методах синтеза систем управления многосвязными нелинейными системами принцип декомпозиции используется в целях упрощения математических моделей подсистем, путем сепарирования каналов регулирования. Нелинейный характер взаимодействий между сепарируемыми подсистемами оказывает существенное влияние на динамику исследуемых систем, поэтому в большинстве рассмотренных подходов процесс вывода объекта в заданное состояние разбивается на два этапа. На первом этапе используется силовое управление, например оптимальное по критерию быстродействия, в результате чего изображающая точка системы переводится в окрестность малых отклонений от требуемого состояния, где в результате динамической декомпозиции поведение управляемой системы описывается сепаратными линеаризованными моделями малой размерности. Синтез управляющих воздействий для области малых отклонений не вызывает затруднений практически ни у одного из методов современной теории управления.

В главе на основе синергетической концепции системного синтеза и эволюционных закономерностей в природных системах сформулирован новый синергетический принцип иерархизации многосвязных динамических систем, согласно которому сложные многомерные динамические системы представляется целесообразным рассматривать в виде некоторых иерархи-

ческих макросистем, динамика которых на каждом уровне иерархии описывается динамикой подсистем с переменными и параметрами, имманентными данному конкретному уровню абстрагирования модели. На каждом таком иерархическом уровне макросистема имеет свои инварианты - локальные цели. Тогда синтезируемая система в целом будет иметь иерархическую структуру, определяемую как совокупность взаимосвязанных естественных и искусственно вводимых инвариантов. Именно по такой схеме построена процедура синтеза систем методами СТУ: вводимая макропеременная ф3 (ф 1,..., фт), обладающая «коллективными свойствами» динамики, несет обобщенную информацию, т.е. является иерархической переменной и, следовательно, определяет свойство «рода». Входящие же в нее локальные неременные , ■ • • > Фт несут информацию более низкого уровня. При этом финишное многообразие фт = 0 является целевым, непосредственно отражающим желаемые технологические инварианты синтезируемой системы. Отсюда следует, что по мере перехода изображающей точки (ИТ) системы от одного многообразия к другому в направлении финишного многообразия происходит существенное уменьшение ее числа степеней свободы. Каждый более высокий уровень иерархии управляет динамикой более низкого уровня, от которого он получает селективную информацию.

Согласно СТУ, макропеременная фа {фг, • • •, Фт) представляет собой иерархическую функцию состояния синтезируемой системы, а ее изменения во времени суть полные дифференциалы. Это означает, что, с одной стороны, функция ф3 несет информацию о текущем состоянии динамической системы, а с другой - она отражает энергию системы. Иначе говоря, фд (ф 1,..., фт) для каждой синтезируемой системы является некоторой обобщенной энергоинформационной функцией, отражающей ее макроскопические свойства. Через фа соответствующая система несет информацию о себе самой и тем самым физически реализуется.

В соответствии с СТУ в состав фх входит некоторая совокупность локальных переменных ф\,..., фт понижающейся размерности. Эти переменные формируют некоторые инвариантные многообразия фк{х 1,... ,хп) = 0, в которые входят желаемые инварианты системы на соответствующем уровне ее иерархии. Равновесные состояния фк = 0 представляют собой выделенные энергоинформационные состояния в фазовом пространстве синтезируемой системы, а переход по ступеням иерархии ф\ = 0,..., фт. = О связан с «забыванием» системой своего прошлого. В целом этот иерархический ряд описывает энергоинформационную характеристику протекающих в системе процессов.

Такое протекание можно представить в виде следующей цепочки: а) возникновение той или иной случайной выборки начальных условий как результат взаимодействия системы с внешней средой; б) формирование текущих переменных ф\,..., фт как следствие действия начальных условий на динамику системы; в) образование устойчивых состояний фк — 0 и инвариантов системы. Выделенные состояния фк — 0 - инвариантные многообра-

зия - образуют каркас и структуру синтезируемой системы. Формирование этих многообразий непосредственно связано с выбором цели функционирования иерархической системы, фазовое пространство которой будет состоять из областей притяжения к соответствующим аттракторам.

Применение идеологии СТУ к проблеме проектирования многоуровневых систем принятия решений позволяет сформулировать следующим образом постановку задачи синтеза ИСУ. Если некоторую многосвязную динамическую систему можно представить в виде совокупности взаимодействующих подсистем Si, г=1, N (рис. 1), то при разработке стратегий управления ею необходимо сформировать множество целей в виде набора технологических, электромагнитных, энергетических и других инвариантов Ф как для отдельных подсистем, так и дчя всей системы в целом, выполнение которых должна обеспечивать синтезируемая ИСУ. При этом данное множество можно представить в виде иерархической структуры подчинения целей, т.е. разбить его на некоторое количество подмножеств Е^, ]=\,М, состоящих из целей для конкретных подсистем, либо для группы подсистем (?4( г = 1, Ь, либо для всей системы в целом (рис. 2), так что

м

>=1

Рис. 1. Структура иерархической

системы

Рис. 2. Иерархическая структура подчинения целей

Для того чтобы синтезируемая система обеспечивала выполнение целей (1), она должна на каждом уровне вырабатывать соответствующее множество решений Е, которое аналогично (1) состоит из подмножеств решений

д

и

Д,- = Н.

(2)

Таким образом, на каждом иерархическом уровне подмножеству целей М СУ ставит в соответствие подмножество решений Д |, ]=1,М. Подмножества j=l,M и Д^, ,7=1, М разделяются на группы (?_,,= 1, Ь, соответствующие определенному уровню сложности принятия решения (см. рис. 2), и, как отмечалось выше, сложная проблема принятия решений (2) доя выполнения множества целей (1) разбивается на группы последовательных более простых проблем с соответствующими подмножествами

целей Sj и решений Ду, так что решение более простых задач обеспечивает в совокупности решение исходного множества проблем (1). При этом множество решений, вырабатываемое на верхнем уровне, непосредственно зависит от информации, поступающей от нижестоящих подсистем. Однако, обладая приоритетом действия, вышестоящий уровень обязан вырабатывать такую совокупность решений, чтобы обеспечить выполнение поставленных перед системой в целом глобальных задач функционирования. В то же время проблема выбора принципов взаимодействия между подсистемами верхнего и нижнего уровней заключается в координации действий нижестоящих элементов вышестоящим с учетом того, как элементы нижнего уровня сообщаются между собой и какие параметры целей нижнего уровня могут подвергаться изменению для улучшения глобального результата.

Следует отметить, что отличительной особенностью предлагаемого подхода к синтезу многосвязных динамических систем является то, что, во-первых, применение сшгергетической идеологии позволяет провести естественную динамическую декомпозицию сложной нелинейной многосвязной системы на множество подсистем; во-вторых, в результате синергетиче-ского синтеза каждая из подсистем (или групп подсистем) «погружается» fia пересечение соответствующих локальных аттракторов - инвариантных многообразий, отражающих конкретное подмножество целей Ej, а вся система в целом «погружается» в глобальный аттрактор (рис. 3), соответствующий исходному множеству целей (1); и, в-третьих, на более высоком

уровне сложности принятия решений учитывается поведение подсистем, находящихся на нижних уровнях, в виде уравнений, описывающих их «остаточную динамику» - поведение на локальных аттракторах (инвариантных многообразиях). Эти особенности синергетического синтеза ИСУ позволяют избежать проблем, связанных с агрегированием информации, и возникновения противоречий в принятии решений. В предлагаемом подходе степень агрегирования информации о процессах на каждом уровне иерархии определяется соответствующей совокупностью целей и уровнем абстрагирования моделей подсистем. Эта агрегированная информация отражается в вводимых макропеременных. За счет того, что в математическую модель подсистемы более высокого уровня включена «остаточная динамика» подчиненных подсистем, принятие решений регулятором вышестоящего уровня формируется с учетом динамики поведения нижележащих подсистем на введенных инвариантных многообразиях, Тем самым исключая возможность возникновения противо-речий'между подсистемами смежных уровней иерархии.

В основу предлагаемого подхода положена процедура последовательного погружения подсистем в области притяжения соответствующих целевых

'■■■Щт

Рис. 3. Структура поглощения аттракторов

аттракторов, называемая в теории синергетического управления эстафетой аттракторов, которую можно сравнить но своей сути с эффектом лестницы в теории эволюционной кибернетики. Действительно, погружая совокупность подсистем нижнего уровня в области притяжения их аттракторов, осуществляется метасистемный переход, в результате которого появляется подсистема (более высокого уровня), обладающая принципиально новыми свойствами по сравнению с совокупностью входящих в нее подсистем. При этом воздействия, являющиеся управляющими для подсистем нижнего уровня, преобразуются в управляемые в подсистеме более высокого уровня. Данное преобразование соответствует синергетическому принципу эквивалентности (сохранения) управлений. Принции эквивалентности управлений широко используется в предлагаемом подходе как на этапе синтеза локальных стратегий управления, так и при синтезе координаторов-регуляторов более высоких уровней. Но, помимо этого, при переходе к более высокому уровню (мегасистемном переходе) подсистема верхнего уровня наделяется принципиально новым видом деятельности, заключающимся в управлении деятельностью, т.е. подсистема верхнего уровня способна не просто контролировать и управлять процессом движения подчиненных ей подсистем нижнего уровня, а наделяется дополнительной возможностью воздействовать на деятельность этих подсистем, изменяя их цели движения — целевые аттракторы.

Во второй главе диссертационной работы предложен метод синергетического синтеза дискретно-непрерывных систем управления, базирующийся на идеологии СТУ и методе аналитического конструирования агрегированных регуляторов, согласно которому основные этапы решения задачи аналитического конструирования дискретных нелинейных регуляторов представляются следующим образом.

1. Записываем исходное векторное дифференциальное уравнение объекта управления:

где x(t) £ TZ" - вектор фазовых координат, u(i) е 7£m - вектор управлений, w(t) € W1 - вектор возмущающих воздействий, А, В. Н - функциональные матрицы размерности (n х n), (n х тп), (п х /л) соответственно, То - шаг дискретизации по времени.

2. Расширяем фазовое пространство системы путем добавления к исходной модели объекта управления (3) уравнений, описывающих возмущающие воздействия:

где 19 — р- вектор пространства состояний, G(i9), S(t?) - функциональные матрицы состояния и выхода модели возмущающих воздействий размерности (р х р) и (rj х р) соответственно; cr(t) -вектор функций, являющихся

x(i) = А(х)х + B(x)u(t) + Hw(t); u(t) = const; (k - 1)Tq < t < kT0; *=1,2,.

(3)

tf(i) = + <r(t); d = S(tf)i9,

(4)

последовательностями полностью неизвестных, случайно возникающих импульсных функций Дирака (дельта-функций).

3. Аналогично добавляем уравнении, описывающие задающее воздействие, которое может быть записано в волновом представлении:

ч(г) = 6(Ч)Ч(4) + <то(0; в(0 = 8(_с0«1(0, (5)

где q - ^-вектор пространства состояния, С^), S(q) - функциональные матрицы состояния и выхода модели задающих воздействий, размерности (£ х и (7 х £) соответственно.

4. Применяем процедуру разностной аппроксимации к расширенной системе (3) - (5):

х[к + 1] = Ё(х[А:])х[А:] + Н(х[*], ОД)^];

х[к + 1] = Ё-(х[А;])х[*:] + 6(х[*:])и[А: - 1] + Й(х[Л], г?[*:])!?[*:]';

Ч\к + 1] = С0(ЧИ)ф] + «г„(0; ф] = §(ЧИ)Ч к], где Р(х[*])=1п + Т0А(хИ), П(х[Л])=Г0В(х[*]), Г= Г

Е

с11тГ=(г х п),

ШтГ=(т х п), Но(х[А:],г?И)=ТоН(х[А;])8(1?И) = х[к] е Я"', ^-[к] <= 7г', п ва, что веНЭ ф О, В =

, хМ=|х[/с]Т:хМ

Т |Т

х[/с] е 72."', х[/с] € 7?.', п = т + I, квадратная (т х т)-матрица 6 тако-

^ , О - нулевая матрица размерности (I х т);

С0(г?И) = 1Р + в (ОД), (30(с1И) = 1{ + £%[*]), 1„, 1„, - единичные матрицы размерности (п х п), (р х р), (£ х соответственно.

5. Для расширенной системы (6) вводим первую параллельную совокупность агрегированных макропеременных 'Ф^к] е 7£т:

ф^к] = + (7)

где элементами вектора <Рх[к] = [<¿>1,1, у>1,2, ■ ■ ■, ^1,т]т являются функции VI,»[Щ — Л (^М) • При этом макропеременные (7) должны удовлетворять решению векторного разностного уравнения

■ф1[к + 1} + А1-ф1[к} = 0, (8)

где матрица Лх = |Л1,у| такова, что решение уравнения (8) асимптотически устойчиво, сПт Л1 = (т х т).

6. На векторном многообразии тр1 [/с] = 0 осуществляем динамическую декомпозицию замкнутой системы:

х[* + 1] = - й(х[А],¥>![*])*>![*:]+

13[А:+1] = Со(1?)19И + сг(г);

ф + 1] = а0(Ч)ф] + сг0^); ф] = 8(Ч)Ч[*].

7. Для решения задачи синтеза вектора внутренних управлений У1М ис~ пользуем идеологию синергетического подхода, в результате получаем выражение для вектора управляющих воздействий:

u[fc] = R^xIfcl.qlfcl.tflfcDxlfc] +R2(x[fc],q[fc],t9W)1?[fc]+ + R3(x[fc]1q[fc],tf[fc])q[fc], где Ri('), Кг( j, Кз(-) - функциональные матрицы размерности (m х n), (тп х р) и (тп х £) соответственно.

8. Для учета временного запаздывания по каналам в математическую мо-• дель объекта управления вводим дополнительные уравнения:

и [к - 1] = у[А]; у [к + 1] = Imv[fc], (И)

где v{k] - фиктивный m-вектор управления, 1,п - единичная матрица размерности (т х т).

9. Для расширенной системы (6), (11) вводится векторная макроперемен-

y[fc] - <p0[fc] ' К '

при этом вектор t/>0[fc] 6 71т+р должен удовлетворять решению однородного

гр0[к] =

Ъ

разностного уравнения

^0[А:+1] + Ло^0М = 0, (13)

где матрица Ло = |[ Ао^-1 такова, что уравнение (13) имеет асимптотически устойчивое решение, размерность матрицы Л0 равна (р + т) х (р + тп). При этом элементы матрицы Ло выбираются из условия существования матриц: ^(х,у,1Э); М^х.у^,^; N1 (х, у, ё, q); Jl(x,y,^,q);

Рк(х,у,ч9,П); М2(х,у,д):_ Р2(х,у,д,ч),

уравнений наблюдателя возмущении и регулятора:

¿[к + 1] =М! (х, у, ё, ч)хИ + (х, у, ё, Ч)у [£]+

+Лх (х, у, ё, ч)ё[к] + Рх (х, у, ё, Ч) ф};

и[*-1]=у[*]; (14)

+ 1] =М2 (х, у, ё, д)х[Л] + N2 (х, у, ё, Ч)у[£]+

+з2 (х, у, ё, ч)ё[к] + р2 (х, у, ё, ч)ч[/с].

Разработанный метод аналитического конструирования агрегированных дискретных регуляторов (АКАДР) для класса дискретных и дискретно-непрерывных систем позволяет синтезировать векторные алгоритмы управления, обеспечивающие асимптотически устойчивое поведение замкнутых систем относительно введенных совокупностей инвариантных многообразий, а также грубость их переходных процессов к флуктуации параметров и селективную инвариантность к действию внешних неизмеряемых возмущений. Синтез управляющих дискретных воздействий выполняется аналитически и но полным нелинейным моделям движения объектов.

В третьей главе рассматриваются прикладные методы синтеза векторных систем непрерывного и дискретно-непрерывного управления генераторами механического момента сложных электромеханических систем (ЭМС). Обосновано применение в качестве устройств генерации механического момента современных электроприводов переменного тока, дая которых сформирована система технологических и электромагнитных инвариантов. Для наиболее распространенных типов электроприводов данного

класса — асинхронных с короткозамкнутым ротором и синхронных с постоянными магнитами разработаны регулярные процедуры синтеза векторных непрерывных и дискретных регуляторов для различного тина технологических задач по наиболее полным нелинейным моделям движения электроприводов.

При синтезе законов векторного управления асинхронными электроприводами (АЭП) используется математическая модель, записанная во вращающейся системе координат х, у, ориентированной по направлению вектора потокосцспления ротора:

<А^Г гп Л.фг , . 1 ,

У—— = —ркг-фггау - Мс\ —тг = гтктгах - —Фг', йг I йг 1Т

&>у 1 • Ркг , . 1

-¿¡Г = - ^тЬу - щгах - -¡-гЫт'Фг + (15)

1 . , кг 1

—7Г = + Рг + 77»я.

а£ I* 1Г Ь^ Ьа

Здесь изу - проекции напряжения статора на оси хну вращающейся системы координат; гах, г,,у - проекции тока статора на оси координат; ■фг - модуль результирующего вектора потокосцепления ротора; иг - уг-

. ¿т

ловая скорость ротора; им, - частота вращения поля ротора; кГ = —— -

ьг

коэффициент электромагнитной связи ротора; г,,, г> - активные сопротивления обмоток статора и ротора; Ьт - полные индуктивности обмоток статора и ротора; Ь,п — взаимная индуктивность между статором и ротором; = — Ьткг, г* = г., + т>ку - преобразованные индуктивность и

сопротивление статора; ТТ = —-, Т' — —- - постоянные времени ротора

гг г*

и статора; р - число пар полюсов; ./ - приведенный момент инерции; гп — число фаз двигателя; Мс — момент сопротивления нагрузки на валу АЭП. Предполагается, что переменные, относящиеся к обмотке ротора (напряжения источников питания, токи и потокосцепления), а также параметры обмотки ротора приведены к числу витков обмотки статора. При этом (15) дополняется статическим уравнением

■фг{и)-ф - ри>г) = кГгт1Ву. (16)

Математическая модель (15), (16) рассматривается при следующих общепринятых физических допущениях: параметры обмоток фаз статора и ротора соответственно одинаковы, а система напряжений фаз симметрична; магнитопроводы ненасыщенны; воздушный зазор между взаимно перемещающимися частями равномерен; магнитодвижущая сила в воздушном зазоре синусоидальна; влияние потерь в стали и эффекта вытеснения тока и потока на характеристике асинхронного двигателя (АД) не учитывается; обе части АД имеют однотипные распределенные обмотки.

Управление АД выполняется за счет изменения частоты и амплитуды питающего напряжения, например, при помощи тиристорных преобразователей (ТП) частоты. В главе разработаны регулярные процедуры синтеза

векторных законов регулирования АЭГ1 с учетом динамики ТП. Однако показано, что динамика ТП не оказывает существенного влияния на характер переходных процессов системы. Поэтому структуру законов управления можно существенно упростить, если пренебречь динамикой ТП. Для нахождения законов управления АЭП разработанным синергетическим методом синтеза составляется расширенная модель синергетического синтеза

Правые части первых двух уравнений расширенной модели (17) содержат два возможных инварианта из двух основных групп - технологических и электромагнитных инвариантов. Вид технологического инварианта опредатается конкретной практической задачей, решаемой АЭП в составе некоторого технологического процесса, и характеризует желаемое статическое или динамическое состояние управляемых переменных - частоты вращения, угла поворота или момента. В табл. 1.1 представлены наиболее распространенные технологические инварианты АЭП.

Особый интерес представляют собой инварианты АЭП, связанные с постоянством магнитного потока двигателя — электромагнитные инварианты. Идея стабилизации магнитного состояния асинхронной машины получила широкое распространение в известных законах частотного управления АЭП и имеет несомненную практическую значимость. К таким электромагнитным инвариантам можно отнести:

• фв = const — постоянство потокосцепления статора;

• фТ = const - постоянство потокосцепления ротора;

• Ф = const — постоянство полного магнитного потока.

Выбор определенного набора инвариантов является важным этапом при решении задачи синергетического синтеза законов управления АЭП. Набор инвариантов должен наиболее полно соответствовать желаниям проектировщика к механическим, электромагнитным и др. свойствам АЭП и отвечать требованиям конкретной технологической задачи. Число задаваемых инвариантов определяется количеством независимых каналов управления. Таким образом, при двухканальном амплитудно-частотном управлении АЭП имеется возможность сформировать набор из двух различных инвариантов.

d^ dt du)r

ИГ

dт/у dt disy

ИГ

disx dt

= ^ркгФгЧу - zi\ - rrkrisx - -i7фТ - z2;

(17)

№ Вид инварианта Решаемая задача

Статические инварианты

1 1л>г — ШгО Поддержание заданной частоты вращения ш,о

2 вг = вг0 Позиционирование в заданный угол поворота вго

3 АОг = Л0Т-О Поворот вала двигателя на заданный угол

4 II < Поддержание заданного момента на валу двигателя

Динамические инварианты

1 ^г = /1(0 Изменение частоты вращения по заданному временному закону

2 ч II > Изменение угла поворота по заданному временному закону

3 м = /з(0 Изменение момента по заданному временному закону

Согласно разработанной процедуры синтеза, первая совокупность макропеременных для модели (17) запишется как

Фг = 011 ах - + РМиу - 1р2); ^

Ф2 = $21 (¿л - VI) + 022(¿»у - V2),

а вторая

• для задачи синтеза регулятора частоты вращения вала АЭП как

фз =ит +7121; Фь = Фг + 72*2 (19)

• для задачи управления углом поворота вала АЭП как

^3 = ^Г +710Г + 72*1! = Фг +7322- (20)

Введенной совокупности макропеременных (18) и математической модели синтеза (17) соответствует векторный закон управления

,. ч , кгри/гфт . V, ггкгЬ' 1,х1,у

. кт . рЬ", . V, ¿<^1 гЛтУ, г'у

¿Г^пр /л. пр ЛПр Ол Ацр ЦГг

где с0 = Т1Га№А - сх = - ГО; с3 = с2 +

Со ^Лпр

С2 = .^Ж(Т2/32/33_Г1/31Л); С4 = 11К(Т1р203-Т20М са = + —;

со Со Л^Лпр

С6 = Ё1Ё±тз-Ы(Тг - Т2).

Си

Внутренние управляющие воздействия у?1 и^ вычисляются в зависимости от решаемой задачи управления, либо с использованием совокупности макропеременных (19)

<¿>2 = гпрк ф ~ J$Texdí ~ Лз^г ~ '

либо совокупности макропеременных (20)

^ / Г J_\ Т \

Vi = -^rjr (72Г?2Фэл+^(А472 - 1) I Фэлdt+-r4 r 0rj ;

2J

— ^r/i(l-A372) JФтех<Й—(Аз +7i)uir—АЗ7Х0г —72^1 Фтех^ •

(23)

тркгфг

Аналогичным образом с применением процедур метода АКАДР выполняется синтез и нелинейных дискретно-непрерывных систем управления АЭП.

В последнее время широкое применение в схемах автоматики нашли синхронные двигатели с постоянными магнитами (СДПМ). Эти двигатели обладают высокими энергетическими показателями и стабильностью мгновенной угловой скорости. Во второй главе разработаны методы синергети-ческого синтеза непрерывных и дискретных нелинейных векторных регуляторов, стабилизирующих частоту вращения ротора СДПМ. Математическая модель СДПМ имеет вид: dul

т

сИ1а 1

- - Фо^ + и5?); (24)

"(фоЬ? + iLsd ~ Ls4)isdisq) - Мс);

— т—{—rsisd + Lsq'júisq + usq)

dt

disd _ _1

dt Lsit

где Фо - МДС магнитов; и) = puir — электрическая частота вращения ротора; ix,¡, Usd — проекции тока и напряжения статорной обмотки на ось d вращающейся системы координат; isq, usq - проекции тока и напряжения статорной обмотки на ось q; rs, Ls¿, Lsq - сопротивление и индуктивности обмотки статора. Математическая модель составлена при следующих общепринятых допущениях: отсутствуют гистерезис, насыщение, вихревые токи и потери в стали; распределение магнитного поля каждой из обмоток вдоль окружности статора и ротора принимается синусоидальным; обмотки статора симметричны; магнитная проницаемость магнитов постоянна; магнитное состояние магнитов в произвольном режиме для любого момента времени определено точками одной линии возврата; отсутствуют наводимые полем статора токи в теле магнита.

В соответствии с процедурой синтеза, необходимо определить типы инвариантов, которые должны отрабатывать синтезируемые системы управления СДПМ. Первым зададим технологический инвариант - стабилизация частоты вращения вала СДПМ: ,

Фтвх = и - uj0 - 0, (25)

где и>о - требуемое значение частоты вращения. Известно, что для обеспечения максимального электрического момента при фиксированном токе статора, необходимо, чтобы продольная составляющая тока статора была равна нулю. Таким образом, мы можем сформировать второй, электромагнитный инвариант:

Фэл = = 0. (26)

Сформированная система инвариантов (25), (26) достаточна для того, чтобы синтезировать векторный закон управления СДПМ и записать расширенную модель синергетического синтеза

= -и>о);

<И

¿и> тр2 . .. .

= -^-{ФоЪэя + (¿»й - - г;

= -^-(-гаг,„ - - Ф0и + и,я);

(27)

1 , , Г . ч = ^^К-Гзг^ + Ь^илэд + и5?),

где 77 - некоторый постоянный коэффициент.

Для выполнения процедуры нахождения дискретного регулятора СДПМ к расширенной модели (27) применяется процедура разностной аппроксимации но формуле Эйлера

г[к + 1] = г\к) + Т0ч(и>[к] - И));

а;[А + 1] = + ~ ^зЯ)ь4к]г,д[к]) - Т0г[%

гп

г*д[к + 1] = 1вя[к] + ~ - Ф0и;[/с] + «„,[£]);

L:sq

+ 1] = + + + и5,[*:]).

На первом этапе при синтезе непрерывного и дискретного регуляторов вводятся соответствующие совокупности макропеременных, учитывающие электромагнитный инвариант (26).

• Для непрерывного регулятора:

Ф1 = 7п»1й + 712(г.«? - Ч>)\ Ф2 = 721««^ + 722(1*7 - <р). (29)

• Для дискретного регулятора:

=721 »«¿И+722(»5$[£]-¥>[£])• (30) Здесь матрица Г =|| 7,_, || является невырожденной.

А на втором этане синтеза применяются макропеременные

= и) + аг (31)

И = «[*] -таг[к]. (32)

Сформированные совокупности макропеременных позволяют найти закон векторного управления для системы, работающей в непрерывном времени:

)ч) + с2фтех + Сзг,Л + - с5 У ФтехЛ;

тех те

л,

где с0=Т1727зр2тФ0с1е(;Г; с=Г17П72г-Т2712721! с2=Хт]Т3с1; с5=С177(Г3-Л);

, тр2ФоТ3Ь^(Т1712721-72711722) р2тФо7,3С1 1Ьа„3 _ с3=г5Ч--—-; с4=-—-; с6=Ф0--——с;

^2712722^.7(71-7а) С11 = М^(Г1Т2(1+Гз^ ^ Г+(Т3-А)с);0

Со Со

^2^ __Г1Г Гз ^ с9=р2тФ°Гз£^711721(Т1-Г2); со Со

\ С о у ^зФо

Аналогичным образом определяются и выражения векторного дискретного регулятора СДПМ

и4,И=Й7г<,<г[А:]-сг8г.,,[/с]-сг92[А:]-сг6г^[А:]г^[Д.-]-Й1оФтех- (34)

— с1г [А:] + Иш [£],

А (А17174 - А27273 , Л .. Л ¿£¿7274,. . . где * = — -^-+ 1)- г.; ¿2 = ^р (А1 - А2);

аз = ТЬр^тФо + Аз) " Го)' * = Р^Ъ' ** = ТЬр^тФо + Аз)> ' * = Т^Г{А27174 ~ А1727з); Лй = Ьзч(ТоФоЬЗЧ){1 + Хз+ ЧЙГо);

¿7 = ^ёг(Аж - А2); & = й' - т, + ат/^, + ^(2 + Аз);

Ф

9

р2ТПФ|

Проведенные исследования синтезированных систем векторного управления АЭП и синхронными электроприводами с СДПМ показали, что они обладают свойствами асимптотической устойчивости во всей допустимой области изменения фазовых координат, робастности и инвариантности к внешним неизмеряемым возмущениям. Таким образом, использование си-нергетических законов управления генераторами механического момента в сложных иерархических структурах различного типа позволяет обеспечить точную отработку этими системами заданий, поступающих от подсистем вышестоящих уровней и, как следствие, гарантирует эффективное функционирование при выполнении поставленных перед всей системой в целом глобальных целей управления. При этом учет динамики подсистем электроприводов на вышестоящих уровнях иерархии при применении синергетиче-ских методов синтеза позволяет проводить не по полным математическим

моделям, а по редуцированным моделям, полученным в результате естественной динамической декомпозиции подсистем электроприводов, которая происходит при попадании ИТ синергетически управляемых электроприводов в окрестность введенных локальных аттракторов.

В четвертой главе рассматривается обобщенная структура ЭМС. Показано, что при анализе и синтезе сложных ЭМС их структуру можно представлять в виде совокупности взаимодействующих подсистем с двухуровневой иерархической организованностью (рис. 4).

Применительно к двухуровневым структурам предложен прикладной метод синергетического синтеза иерархических систем управления ЭМС, работающих как в дискретном, так и в' непрерывном времени.

В общем случае поведение механической подсистемы ЭМС можно описать математической моделью вида

5дг : х(0 = А(х)х + В(х)М + Н(х. [)[;

У = С(х)х,

где хбКп - вектор состояния механической подсистемы; у6 Р?" - вектор выхода; МеР?71'-1 - вектор моментов сил подсистем приводов, действующих на механическую подсистему; - вектор возмущающих сил; А(х), В(х), С(х) и Н(х, Г) - функциональные матрицы состояния, входа, выхода и возмущения размерности п х п, п х (/V ~1),гхпипхй соответственно. При этом поведение каждой из подсистем приводов описывается уравнениями

Механическая подсистема

1 Ч

Подсистема привода 1 Подсистема привода 2 Подсистема привода N-1

Рис. 4. Иерархическая структура ЭМС

(35)

(О = ВР> + РЫ (а«') + в<«Л/,0);

аСЛ (20)),

__(36)

М] = г^; ] = 1, N - 1.

где еИ"-1 - вектор состояния ]-й. подсистемы приводов; М3 — выходная переменная j-tl подсистемы, т.е. ее момент; и^еЯ''-' - вектор управляющих воздействий ¿-й подсистемы; М^ — статический момент нагрузки, действующий на j-ю подсистему приводов; Н0) (а0>) , Р0> (2(Я) - матрицы состояния и входа размерности (г/_, х ту) и (/^ х ¡л^) соответственно; -матрица-столбец; — матрица-строка выхода.

При синтезе дискретных регуляторов ЭМС, согласно изложенной выше процедуры метода АКАДР, дифференциальные уравнения (35) и (36) необходимо представить в разностной форме, аппроксимировав днфферен-

циальньгй оператор — разностным —^-у, где Т()

времени в подсистеме. Тогда получим:

: х[А: + 1] = А(х[/с])х[*г] + В(хМ)МВД ■ у [к] = С(хМ)хМ,

шаг дискретизации по

-Н(хИ,£И)ОД;

: + 1] = П<'> + Ры (з^й) +

+ в ">Л/,0 >[*:]; (38)

М^к] = с!"1 г0)[/с]; з = 1.ЛГ-1,

где А(хИ) = Г> + Т0^ А(хИ); Й« = + Т^Я« (г^'И)".

р(» =7^'рО) II, р, _ единичные матрицы размерно-

сти (г) х г]) и (/<; х ¡1]). Системы уравнений (37) и (38) описывают поведение ЭМС в дискретные моменты времени к=1. 2,3,..., j—ll N.

На первом этапе синтеза определим подмножества целей - инвариантов для подсистем нижнего уровня. В эти подмножества должны входить, в первую очередь, инварианты, обеспечивающие выполнение конечной задачи управления - технологические инварианты, а также инварианты, которые задают выполнение в синтезируемых системах управления под-объектами 5,, 1=1, Лг-1 некоторых энергетических или электромагнитных соотношений. При этом размерность подмножества не может превышать размерность вектора управления /л, соответствующей подсистемы ¿Г*, ¿==1, ЛГ—1. На основе сформированных подмножеств .7=1, Л"—1 вводится последовательно-параллельная совокупность инвариантных многообразий -ф^ = 0, удовлетворяющих решению однородного векторного дифференциального , , г^

^_ + ЛОЦО)==о1 (39)

или разностного _ ,...

^Ы[* + 1] + Л(,)г/>ы[А;] = 0. (40)

уравнений. Матрицы Л'1' и Л^ таковы, что решение ■ф^ — 0 уравнений (39), (40) асимптотически устойчиво. При попадании ИТ подсистем — 1 в окрестность пересечения соответствующей совокупности инвариантных многообразий т/>^=0 поведение подобъектов будет описываться декомпозированными системами уравнений пониженной размерности -уравнениями «остаточной динамики»:

я,-

м} = з = 1,лг -1,

+ 1] = Й°> (¿^[к], <р(>>и) й^*] + Б^М^Щ;

(41)

(42)

М}Щ = 3 = 1.ЛГ - 1,

где - задающее воздействие для 3-%. подсистемы. Декомпозированные модели подсистем приводов (41) и (42) будут иметь пониженную размерность, в частности равную двум, при этом вектор состояния ¿—[в и]

сМ

вал частота вращения, т.е. уравнения (41) и (42) можно представить в следующем виде:

ав<

йи>]

~ЗГ ~7

и

гН "

М __(43)

^ = г О» (щ, )и>> + Л/,0 ); з = 1, N - 1;

(44)

При этом в моделях (35) и (37) моменты воздействия от подсистем приводов М = [Мх М2 ... Мн- 1]Т входят в уравнения по соответствующим скоростям:

^•=а^(х)х + б№(х)Л/у+Ь0)(х15)Г; (45)

ыДк + 1] = а.а) (х[/с]) х[А:] + (хИ) М,[к] + £0) (х[&], Г [Аг]) Г [/с]. (46) Тогда, выразив из (43), (44) моменты статической нагрузки м[-3>, М^[к], ] — 1, N — 1 и подставив их в уравнения (45), (46) вместо соответствующих компонентов вектора М = [М1 М2 ,... , получим: ,

+ (47)

ш}{к + 1] = а"> ХИ + (хИ, {[к]) ОД. (48)

С учетом (47), (48) запишем расширенные математические модели механической подсистемы для непрерывного

Лх

^:- = А(х,„)х + Н(хД)Г; ^

у = С(х)х

и дискретного времени

:х[* + 1] = А.(хИ,<рИ)хИ + Н(хИ,ОД)ОД;

у[*!] = С(а:[Л])х[*:], 1 ;

которые описывают поведение не только самой механической подсистемы, но и подсистем приводов в области притяжения соответствующих локальных аттракторов

■фи) = о.

На этапе синтеза координирующего регулятора необходимо определить подмножество целей механической подсистемы (49), (50), на основе которого формируется последовательно-параллельная совокупность инвариантных многообразий ■ф^ = 0, удовлетворяющая решению соответствующего векторного дифференциального

+ ("> = 0, (51)

или дискретных

или разностного уравнений

+ 1] + [£] = 0, (52)

где матрицы и Л(Л) таковы, что решение = 0 уравнений (51) и (52) асимптотически устойчиво.

Таким образом, в результате синтеза ИСУ ЭМС находятся наборы локальных непрерывных

иШ = и0) _ ^ = 1,лг - 1, (53)

[к] = и0) (*;]) , з = 1,ЛГ — 1. (54)

уравнений регуляторов-исполнителей, вырабатывающих совокупность подмножеств решений Д), ; — — 1 и обеспечивающих выполнение совокупности подмножеств целей , ] = 1, N — 1.

Кроме того, формируется координирующий регулятор в непрерывной

V = ¥>(*) (55)

или разностной = ^ {к[к]) (56)

формах, вырабатывающий подмножество решений Дат, обеспечивающих выполнение подмножества целей Е^.

Следует отметить, что наборы локальных регуляторов (53), (54) могут зависеть от непрерывной, или разностной, производной соответствующего задающего воздействия, т.е.

и«> = и«> , , , 3 = 1,^-1; (57)

= 1)) , 3 = 1,ЛГ- 1. (58)

Тогда в структуру локальных регуляторов необходимо дополнительно включить интерполяторы задающего воздействия.

Формализованная процедура синтеза позволяет конструировать иерархические алгоритмы управления ЭМС, обеспечивающие асимптотическую устойчивость этих систем во всей допустимой области изменения координат состояния. При этом само понятие цели управления в синтезируемых системах, в отличие от традиционных постановок задач регулирования сложными системами, видоизменяется. Целью управления в синергетическом подходе является попадание ИТ замкнутой системы в окрестность притяжения аттракторов, на которых выполняются технологические, механические, электромагнитные и др. требования к проектируемым системам. Эффективность предложенного метода синергетического синтеза ПСУ демонстрируется на примерах проектирования управляющих устройств для оборудования по транспортировке и обработке гибких материалов.

В пятой главе для подкласса ЭМС — робототехнических систем (РС) формулируются задачи синергетического синтеза ИСУ.

Исполкип формирование движений по каждой степени подвижности

Рис. 5. Иерархия в РС

Очевидно, что РС являются многосвязными и многомерными нелинейными динамическими объектами. Для построения высокоэффективных систем управления РС необходимо применять методы синтеза, позволяющие учесть их особенности, а также обеспечить надежное функционирование синтезируемых систем во всей допустимой области изменения фазовых координат. При этом системы управления РС строятся, как правило, на принципе вертикальной иерархичности структуры. Количество уровней иерархии варьируется в зависимости от типа РС и сложности решаемых задач. При этом выделяют четыре основных уровня иерархии (рис. 5): высший, выполняющий функции распознавания рабочей сцены, выработки условий и методик отработки заданий; стратегический, определяющий последовательность элементарных действий для решения поставленной задачи; тактический, распределяющий требуемую последовательность действий между отдельными степенями подвижности; исполнительный, формирующий заданные движения по каждой из степеней свободы. Вне зависимости от типа РС ее система управления, как минимум, имеет два нижних уровня иерархии: тактический для формирования траекторий движения отдельных степеней свободы и исполнительный, реализующий эти траектории с помощью приводов. Точность отработки ими заданий, поступающих от верхних уровней, и устойчивость их поведения оказывают существенное влияние на сложность структуры СУ вышестоящих уровней.

Два нижних уровня иерархии манипуляционных роботов (МР) это, во-первых, механическая подсистема SN, имеющая п степеней подвижности:

(59)

N ■

где - моменты или силы, действующие в степени подвижности; Ь_, -. п-вектор инерции; С^ - (п х п)-матрица центробежных и корио-лисовых эффектов; д3 - гравитационные моменты (силы); г/} - центробежные, кориолисовы и гравитационные силы, при этом г)} =

ма, ц = ¡¡2 ... <?П]Т, <?у соответствует 7-й степени подвижности; и,

во-вторых, подсистемы приводов ] = 1,^—1. При этом у-я степень подвижности приводится в движение -приводом.

— 1 С3 (ч) ^ + д} (ч); qeR'l - вектор обобщенных координат механиз-

Перспективным направлением в формировании структур регулируемых РС является применение систем с двигателями переменного тока. В общем случае математическая модель ^-й подсистемы привода можно представить в виде системы дифференциальных уравнений

5(-') : *<>>(*) = Аы(х(>>)х0) + + а^'Л/р', } = 1,ЛГ - 1, (60)

где - вектор пространства состояния ^'-й подсистемы привода;

и« - вектор управляющих воздействий j-й подсистемы; А^' (х^1) и 23О)(х^) - функциональные матрицы размерности (п, х п-,) и (щ х соответственно; - матрица-столбец размерности п_,; - внешним

возмущающий момент, действующий на исполнительный привод 3-й степени подвижности манипулятора.

Таким образом, совокупность математических моделей (59) и (60) описывает поведение двух нижних уровней иерархии МР во всей допустимой области изменения их координат состояния. Размерность полного математического описания динамики поведения манипулятора определяется выражением сПт 5 = п + 5^7=1 (п-> ~

Применение напрямую известных методов синтеза к полной математической модели МР (59), (60) часто практически невозможно ввиду' высокой размерности модели. Данное обстоятельство наталкивает на применение методов иерархического управления МР.

В соответствии с идеологией синергетического синтеза и предложенного в главе 1 синергетического принципа иерархизации первым этапом процедуры конструирования любой системы является формирование системы инвариантов, отражающих как технологические требования к проектируемой системе, гак и дополнительные требования, связанные с характером протекающих в системе процессов. В РС технологические задания управления принято выражать в координатах 0(0 терминального устройства манипулятора в декартовом пространстве. Эти координаты включают в себя вектор положения схвага манипулятора р(V) и ориентацию схва-та £?({). При этом связь между координатами в декартовом пространстве 0(0 = [р(0г £>(07 ] и обобщенными координатами q(£) задается в виде

некоторого сотношения ,,,, .

, „п „„ ®(0=%(0). - (61) где I : К —* К ; и - размерность вектора координат в декартовом пространстве

Тогда подмножество целей управления для механической подсистемы МР при V = п записывается как

2ЛГ = {©(£) = 0°} , (62) а при V < п, т.е. когда манипулятор является избыточным

= (0(0 = ©°, Г = 0} , ■■„. (63).

где 0° - задания для вектора координат, описывающих положение и ори-" ентацию схвата манипулятора в декартовом пространстве; Т = 0 - дополнительные инварианты, сЦт Т = п — I/.

Для подсистем приводов основной целью является развитие соответствующим исполнительным приводом необходимого для выполнения глобальных целей управления (62) или (63) механического момента Кроме того, если в исполнительном приводе имеются дополнительные каналы управления, т.е. /и;>1, то необходимо сформировать дополнительную совокупность локальных инвариантов отражающую, например, некоторые электромагнитные соотношения, при которых можно обеспечить наибольшую жесткость механической характеристики, или др. Тогда подмножества локальных целей дая подсистем приводов будут иметь

ВИД: = [М^ = Г«) = О} . (64)

Таким образом, задача иерархического управления МР формулируется следующим образом: во-первых, необходимо синтезировать наборы локальных регуляторов подсистем приводов, обеспечивающих выполнение соответствующих подмножеств целей (64), а также гарантирующих асимптотически устойчивое поведение подсистем приводов относительно состояний равновесий, определяемых целями функционирования (64), и, во-вторых, построив расширенную модель механической подсистемы, учитывающую остаточную динамику подсистем приводов, синтезировать регулятор-координатор механической подсистемы, выполняющий с достаточно высокой точностью отработку глобальных заданий, выраженных в виде совокупности инвариантов (62) или (63).

В главе рассматриваются процедуры синтеза ИСУ МР для различного класса технологических задач. Так для задачи позиционного управления на первом этапе синтеза конструируется совокупность локальных регуляторов подсистем приводов. Как уже отмечалось, подсистемы приводов в РС так же, как и подсистемы приводов ЭМС, должны развивать задаваемый подсистемами верхнего уровня механический момент. Поэтому при синтезе локальных регуляторов РС правомерно использовать процедуры, предложенные в обобщенной методике синергетического синтеза ИСУ ЭМС главы 4. Динамика поведения подсистем приводов на введенных совокупностях инвариантных многообразий описывается редуцированными моделями в непрерывном Л... ■

№ ^ = М^ - а^ - Лф (65)

и в дискретном времени <"

(#>) (т0°») (Т0">) (66)

где М^ — задание по моменту, поступаемое от подсистемы верхнего уровня; - шаг дискретизации по времени у-й подсистемы привода. При синтезе дискретно-непрерывных систем управления модель механической подсистемы (59) запишем в разностной форме:

5- : Р#] = ЪМЬ])Ф + 2]-2Ч^1] + Ч[к]+Ъ (Ч[Ч,Ч[* + 1]) ■

(зГ) (67)

¿ = 1,^-1,

где Т0(л/) - шаг дискретизации по времени механической подсистемы;

(То )

Для синтеза регулятора-координатора позиционной системы управления МР, согласно методу синергетического синтеза ИСУ, необходимо сформировать расширенную модель механической подсистемы, путем учета остаточной динамики подсистем приводов. Для этого приравняем Р} и Л/р' из моделей механической подсистемы (59) или (67) и декомпозированных моделей приводов (65) или (66). В результате получим расширенную модель механической подсистемы для систем, работающих в непрерывном

^(ч) & + тЪ (ч' л ) = м°0)''= ^ (68)

и в дискретном времени

Ъ^ф])ф + 2] + ^(Ч[к])с1[к + 1} + ^(Ч[к})с1{к}+

,__(69)

где Ь^(Ч) = ьдч)+х(з); хи) = [х^ ••• ХпЛ]; Х^' = 0, УМг,

(^0 ) {То)

... ...

. (г00))

> (Т0)у > (тш)2 ' ' 0, -0, «7, -О

Модели поведения механической подсистемы (68) и (69) можно преобразовать к виду

: (70)

и

+ + + + = А/0О)ИР 3 = (71)

27

гдес, (ч.^^ЗД^+х0'; *0)=сКав(*0>- ...£«>); х^=0, Чг^у, х{р = ао)- = Л(Ч[*]) + д''[/с]с(чИ)чМ (т0(л,))"2 +

с,- = + С(д[к])(д[к + 1] - 2ЧИ) (то(">)~2.

Представление моделей механической подсистемы в форме (70) и (71) позволяет преобразовать их к системам дифференциальных

~ = А(х) + В(х)М0 (72)

и разностных уравнений первого порядка

х[А: + 1] = Г(х[к}) + С(х[А:])МоИ, (73)

где х= [х х]Т бЯ2п - вектор пространства состояний механической подсистемы; для системы, работающей в непрерывном времени, х=ч; х=—, а

а1

для дискретного времени х[/с]=ч[^]; й[&]=Дч[А:]; В(х)= : Н-1] >

А(х)= С(х)=

х : -Н-^х) (c(x)x+G(x))] ; H(x)=[hi(x) ... hn(x)]r;

С!(х) ... с„(х)]Т; G(x)=[si(x) ... ,9n(x)]T; F(x[fc]) = хИ+Г^'хй

-Н-Чф]) ((C(x[fc])-I") (x[fc] +G(xM) (т0(Л,))_1)];

C(x[*])=[c,(x[fc]) ... Cn(x[fc])]r; С(х[А:])=[о";Н-1(хИ)(т0(а")_1] ;

G(x{fc])= [j,(x[tJ) ... £„(xM)]T; I" = diag (l ... l), diml» = (n x n); On - нулевая матрица размерностью тг x п.

Для синтеза регулятора-координатора механической подсистемы для случая га = п вводятся макропеременные для непрерывной

Ф = J/X +V(f(x)-e°) (74)

и дискретно-непрерывной СУ

ФИ = 3f[k]m + v(f(x[fr]) - ©°), (75)

где Jj - якобиан функции f(x); V = diag (ui ... vn) - диагональная числовая матрица размерностью п х п.

В соответствии с процедурой синергетического синтеза макропеременные (74) и (75) должны удовлетворять решениям Ф = 0 и Ф[А:] = 0 соответствующего функционального дифференциального

+ ЛФ = 0 (76)

at

или разностного уравнений

Ф[£+ 1] + ЛФ[/с] = 0, (77)

где матрицы Л и Л таковы, что решения Ф = 0 и Ф[/с] = 0 асимптотически устойчивы.

При подстановке выражения для макронеременной (74) в функциональное уравнение (76) с учетом расширенной математической модели механической подсистемы (70) получаем выражение Д'ш непрерывного регулятора-координатора:

г ' йЗ (

М0 = С(х)х + 6(х) - Д71Н(х)

х + ЛФ

(78)

Аналогично в результате подстановки (75) в функциональное разностное уравнение (77) с учетом дискретной модели механической подсистемы (73) находим выражение Д1я регулятора-координатора дискретно-непрерывной СУ:

МоМ = (С(хЮ)-Г) (я[к] (г0(Л/)) 1 +й[к]) +С(хИ) (т0(л,Л

)

■ е°) + ЛФИ).

(79)

СУ Шаиирокидмк

перл него слоя движем 1М

- й(хИ)Л71^ +1] (V (од* +1]) ■

Синтезированные векторные регуляторы верхнего уровня (78) и (79) в совокупности с соответствующими локальными регуляторами подсистем приводов обеспечивают выполнение поставленных как локальных (64), так и глобальных (62) целей управления РС. При этом в построенной на синергетическом принципе И СУ гарантируется асимптотическая устойчивость ее поведения относительно введенных инвариантных Гис- 6- Иерархическая структура МнР многообразий Ф = 0, на которых наилучшим образом согласуются желания проектировщика с естественными свойствами объекта.

При траекторном управлении МР требуется, чтобы манипулятор передвигался из одной точки в другую по заранее заданной траектории. В связи с этим в процедуру синтеза необходимо включить модель планировщика траекторий, т. е. в этом случае будет рассматриваться не двухуровневая, а трехуровневая,система управления МР (рис. 6). При этом подмножество целей управления для механической подсистемы (62) записывается как .

Е = {©(£) = ©*(£)} ,

(80)

где ©*(£) - вектор декартовых координат формируемой планировщиком движения траектории схвата манипулятора. При этом

©,(0 = «?(У), (81)

где у€1^ - вектор состояния планировщика движения; г? : Я" I—> Я",. Динамику планировщика можно сформировать с помощью системы дифференциальных уравнений

^ = (82) ал.

где (у) - функциональный вектор.

В отличие от традиционной постановки позиционного управления в данном случае задания по выходным координатам изменяются с определеной динамикой (82), поэтому для повышения точности отработки заданных траекторий движения с учетом уравнений планировщика (82), подмножества целей управления (80) и модели верхнего уровня, дополненной остаточной динамикой подсистем приводов (72), необходимо составить расширенную модель синергетического синтеза для механической подсистемы МР:

^ = Г(Г(х)-1?(у)); Ни-

^ = А(х) + В(х)М0 - Ьг; (83)

ас

где геКп - динамические переменные проектируемого регулятора координатора В У; Ь = ^п : ; £ - числовая матрица размерностью п х п. Для модели синтеза введем первую совокупность макропеременных

■ф = х - сг (84)

и функциональное уравнение

^ + = (85)

Из совместного решения (84) и (85) с учетом модели синтеза (83) найдем векторный закон управления ВУ

М0 = С(х)х + <3(х) + Н(х) - Л (х - а) + Ьг) . (86)

Под действием закона управления ИТ замкнутой системы попадает в окрестность векторного многообразия -ф = 0, где происходит динамическая декомпозиция системы. В результате ее поведение описывается редуцированной моделью

| - Щ<*)-*<у)); = «(у). " .(87)

Движение вдоль векторного многообразия ф = 0 определяет вектор внутреннего управления сг, для нахождения которого введем вторую совокупность макропеременных ^ = + ш (88)

удовлетворяющую решению ф> = 0 векторного функционального уравнения

^ + А-ф = 0. (89)

Подставив выражения для макропеременной (88) в функциональное уравнение (89) и учтя редуцированную модель синтеза (87), найдем векторный закон внутреннего управления

О- = - J;1 (ПГ (f(x) - 0(у)) + A (f(x).+ Пя)) , (90)

под действием которого ИТ замкнутой системы, двигаясь вдоль векторного многообразия -0 = 0, устремляется к пересечению t/) = 0f~)i/i = 0, где выполняются поставленные цели управления (80).

Таким образом, выполняется синтез динамического регулятора-координатора механической подсистемы MP, который вместе с планировщиком управляет движением манипулятора, обеспечивая перемещение по задаваемым траекториям в пространстве декартовых координат.

В главе приводятся примеры конструирования иерархических структур управления манипуляционными роботами, на которых демонстрируются широкие возможности предложенных методов синтеза по организации согласованного действия взаимосвязанных компонентов управляемых систем по достижению конечных целей — попадание на соответствующие совокупности целей - аттракторов, на которых выполняются введенные технологические и электромагнитные инварианты. Проведенные исследования подтверждают теоретические выводы об асимптотической устойчивости, робастности и инвариантности к внешним возмущениям синтезируемых систем.

В шестой главе рассматриваются вопросы иерархического распределения энергии'в автономных электрических системах постоянного тока, основой которых являются широтно-импульсные преобразователи (ШИП) различных типов. Проведенный обзор современных подходов анализа и управления этими типами преобразователей показал, что бифуркации и хаос в ШИП на протяжении последних 20 лет находятся в области повышенного исследовательского интереса. Данные явления ухудшают технические характеристики систем или, что еще опаснее, ведут к их полному распаду. ШИП являются неавтономными нелинейными системами с периодически переключаемыми структурами. В отличие от автономных систем, в которых хаотическое поведение возможно только в системах с размерностью выше двух, в неавтономных системах хаотическое поведение наблюдается при варьировании параметров в системах даже с единичной размерностью. Рассмотренные подходы к управлению ШИП не обеспечивают их надежного функционирования, ввиду того, что при синтезе, в большинстве случаев, используются упрощенные линеаризованные модели, не учитывающие нелинейных явлений в ШИП, способствующих возникновению бифуркаций и хаотического поведения.

Для различных классов ШИП предлагаются регулярные методики синтеза регуляторов, обеспечивающих асимптотическую устойчивость управляемых ШИП во всей допустимой области изменения физических координат, а также грубость их переходных процессов к флуктуации параметров и инвариантность к внешним неизмеряемым возмущениям. На примере энергосистемы электромобиля демонстрируется эффективное функционирование синтезированных систем для группы ШИП.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе развиты прикладная теория и методы синергетического синтеза иерархических структур управления многосвязными, многомерными, нелинейными динамическими системами. Отличительная особенность предлагаемого подхода заключается в том, что, во-первых, применение си-нергетической идеологии позволяет пррвести естественную динамическую декомпозицию сложной нелинейной многосвязной системы на множество взаимодействующих подсистем; во-вторых, в результате синергетического синтеза каждая из подсистем (или групп подсистем) «погружается» на пересечение соответствующих локальных аттпрактгюров - инвариантных многообразий, отражающих конкретное подмножество целей а вся система в целом «погружается» в глобальный аттрактор, соответствующий исходному множеству целей; и, в-третьих, на более высоком уровне сложности принятия решений учитывается поведение подсистем, находящихся на нижних уровнях, в виде уравнений, описывающих их «остаточную динамику» -поведение на локальных аттракторах (инвариантных многообразиях). Эти особенности синергетического синтеза ПСУ позволяют избежать проблем, связанных с агрегированием информации и возникновения противоречий в принятии решений. В предлагаемом подходе степень агрегирования информации о процессах на каждом уровне иерархии определяется соответствующей совокупностью целей и уровнем абстрагирования моделей подсистем. Эта агрегированная информация отражается во вводимых макропеременных. За счет того, что в математическую модель подсистемы более высокого уровня включена «остаточная динамика» подчиненных подсистем принятие решений регулятором вышестоящего уровня формируется с учетом динамики поведения нижележащих подсистем на введенных инвариантных многообразиях, тем самым исключается возможность возникновения противоречий между подсистемами смежных уровней иерархии.

Основные теоретические и прикладные результаты диссертационной работы могут быть изложены следующим образом.

1. Сформулирован новый синергетический принцип иерархизации многомерных, многосвязных, нелинейных динамических систем.

2. Основываясь на принципах и методах СТУ, разработан метод аналитического конструирования агрегированных дискретных регуляторов, позволяющий синтезировать законы управления различных типов для нелинейных, многомерных и многосвязных динамических систем. Синтезированные методом АКАДР дискретно-непрерывные СУ обладают свойством асимптотической устойчивости относительно вводимых совокупностей инвариантных многообразий и грубости переходных процессов, как к структурным вариациям, так и к малым параметрическим возмущениям.

3. Разработаны прикладные методы синергетического синтеза непрерывных и дискретно-непрерывных систем управления генераторами механического момента на базе электроприводов переменного тока. В частности, рассмотрены процедуры синтеза векторных регуляторов для АЭП и элек-

троприводов на базе СДПМ в их полной нелинейной постановке. При синтезе СУ электроприводами переменного тока используются наиболее полное математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии в соответствующих электрических машинах переменного тока. Использование синергетических СУ генераторами механического момента в сложных иерархических структурах различного типа позволяет обеспечить точную отработку этими системами заданий, поступающих от подсистем вышестоящих уровней и, как следствие, гарантирует эффективное функционирование при выполнении поставленных перед всей системой в целом глобальных целей управления.

4. Разработан прикладной метод синергетического синтеза ИСУ для общего класса ЭМС, базирующийся на идеологии СТУ, ее фундаментальном принципе «расширения-сжатия» фазового пространства и предложенного в первой главе синергетическом принципе иерархизации динамических систем. Применение сформулированного метода синтеза без введения дополнительных упрощающих предположений позволяет конструировать сложные иерархические структуры взаимосвязанного управления многомерными, многосвязными и нелинейными ЭМС, гарантирующие асимптотическую устойчивость синтезируемых систем относительно введенных аттракторов, на которых выполняются совокупности целей управления ими.

5. Предложен прикладной метод синтеза ИСУ МР, позволяющий проектировать наборы иерархических регуляторов, как для задач позиционного управления, так и для задач отработки требуемых программных; траекторий движения схвата манипулятора. Синтезируемые регуляторы наделяют замкнутые СУ МР свойствами асимптотической устойчивости относительно желаемых состояний, инвариантности к внешним возмущениям и параметрической робастности.

6. Разработаны прикладные методики синтеза стратегий управления различными классами преобразователей постоянного тока. Синтезированные законы управления, обеспечивая асимптотическую устойчивость замкнутых систем во всей допустимой области изменения фазовых координат, наделяют системы такими важными свойствами как инвариантность к внешним неизмеряемым возмущениям и грубость переходных процессов к флуктуации параметров систем. Использование синергетических регуляторов преобразователей постоянного тока повышает эффективность и надежность процессов распределения и преобразования энергии в сложных автономных электрических системах.

Основные публикации по теме диссертации Монографии

1. Колесников A.A., Веселой Г.Е. и др. Синергетические методы управления сложными системами: механические и электромеханические системы/ Под ред. A.A. Колесникова. М.: КомКнига, 2006.

2. Колесников A.A., Веселое Г.Е. и др. Сннергехические методы управления сложными системами: энергетические системы/ Под ред. A.A. Колесникова.

М.: КомКнига, 2006.

3. Колесников A.A., Веселой Г.Е. и др. Синергетика: процессы самоорганизации и управления/ Под ред. A.A. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. Ч. II.

4. Веселов Г.Е. Иерархическое управление многосвязными динамическими системами: синергетический подход. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003.

5. Колесников A.A., Веселов Г.Е. и др. Синергетическое управление нелинейными электромеханическими системами. М.: Испосервис, 2000.

6. Колесников A.A., Веселов Г.Е. и др. Синергетическая теория управления взаимосвязанными электромеханическими системами. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

7. Колесников A.A., Веселов Г.Е. и др. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления/ Под ред. A.A. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. И.

8. Колесников A.A., Веселов Г.Е. и др. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем/ Под ред. A.A. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. III.

Статьи

9. Веселов Г.Е. Прикладная теория синергетического синтеза иерархических систем управления// Известия ТРТУ. Тематический выпуск. Прикладная синергетика и системный синтез, 2006, jY'6.

10. Веселов Г.Е., Занорин С.М., Осташин A.A., Балабаев Р.И. Синергетическое управление рулевыми приводами летательных аппаратов// Известия ТРТУ. Тематический выпуск. Прикладная синергетика и системный синтез, 2006, №6.

11. Веселов Г.Е., Бокатая О.Н. Синергетическое управление бесфрикционным приемнонамоточным механизмом// Известия ТРТУ. Тематический выпуск. Прикладная синергетика и системный синтез, 2006, №6.

12. Колесников A.A., Веселов Г.Е. Синергетическое управление нелинейными электроприводами III. Векторное управление асинхронными электроприводами// Электромеханика, 2006, №2.

13. Колесников A.A., Веселов Г.Е., Попов А.Н. Синергетическое управление нелинейными электроприводами I. Концептуальные основы синергетического синтеза систем// Электромеханика, 2005,

14. Веселов Г.Е. Синергетическое векторное управление асинхронными электроприводами исполнительных механизмов летательных аппаратов// Авиакосмическое приборостроение, 2004, -V2.

15. Веселов Г.Е. Синергетический синтез иерархических взаимосвязанных ро-бототехнических комплексов// Синергетика и проблемы теории управления/ Под ред. A.A. Колесникова. М.: Физматлит, 2004.

16. Колесников A.A., Веселов Г.Е. Синергетический синтез нелинейных дискретных регуляторов// Синергетика и проблемы теории управления/ Под ред. A.A. Колесникова. М.: Физматлит, 2004.

17. Колесников A.A., Балалаев Н.В., Веселов Г.Е., Топчиев Б.В. Методы синергетического синтеза адаптивных регуляторов// Синергетика и проблемы теории управления/ Под ред. A.A. Колесникова. М.: Физматлит, 2004.

18. Колесников A.A., Веселов Г.Е.. Попов А.Н. Инварианты электромеханических систем и вибромеханики// Синергетика и проблемы теории управления/ Под ред. A.A. Колесникова. М.: Физматлит, 2004.

19. Веселов Г.Е., Кондратьев И.В., Медведев М.Ю. Синергетическое управление широ гно-импульсными преобразователями// Нелинейный мир, 2004, Т.2, №4.

20. Колесников A.A., Веселов Г.Е. Синергетический принцип иерархизации и аналитический синтез регуляторов взаимосвязанных электромеханических систем// Известия ТРТУ. Тематический выпуск. Синергетика и проблемы управления, 2001, №5.

21. Колесников A.A., Веселов Г.Е., Попов А.Н., Колесников Ал.А. Новые законы энергосберегающего векторного управления нелинейным электроприводом// Наука - Производству, 2000, Л"аУ.

22. Веселой Г.Е. Аналитическое конструирование агрегированных дискретных регуляторов на основе последовательной совокупности инвариантных многообразий// Известия ТРТУ, 1997, -Y»4.

23. Веселов Г.Е. Аналитическое конструирование агрегированных дискретных регуляторов// Синтез алгоритмов сложных систем: Межведомственный тематический научный сборник, Москва-Таганрог, 1997, ■

24. Веселов Г.Б., Колесников Ал.А. Синергетический синтез векторных регуляторов нелинейных асинхронных электроприводов// Синтез алгоритмов сложных систем: Межведомственный тематический научный сборник, Москва-Таганрог, 1997,

25. Веселов Г.Е., Долгопятов Б.Г., Колесников Ал.А., Попов А.Н. Компьютерный синтез многокритериальных систем управления электромеханическими объектами// Синтез алгоритмов сложных систем: Межведомственный тематический научный сборник, Москва-Таганрог, 1997, Л"°9.

26. Веселов Г.Е. Аналитическое конструирование агрегированных дискретных регуляторов на основе последовательно-параллельной совокупности инвариантных многообразий// Новые концепции общей теории управления/ Под ред. A.A. Красовского, Москва-Таганрог, 1995.

Доклады на конференциях

27. Веселов Г.Е. Синергетический подход к синтезу систем иерархического управления// 3-я Всероссийская наушая конференция «Управление и информационные технологии»: Сб. докладов. Санкт-Петербург, 2005, Т. 1.

28. Kondratiev I., Saati Е., Dougal R., Veselov G. Synergetic control for m-parallel connected dc-dc buck converters (Синергетическое управление группой состоящей из m параллельно работающих понижающих преобразователей)// 35th Annual IEEE Power Electronics Conference. Aachen, Germany, 2004.

29. Kondratiev I., Santi E., Dougal R., Veselov G. Synergetic control for dc-dc buck converters with constant power load (Синергетическое управление понижающими преобразователями, работающими на постоянную нагрузку)// 35th Annual IEEE Power Electronics Conference. Aachen, Germany, 2001.

30. Веселов Г.Е. Синергетическое управление иерархическими структурами манипуляционных роботов// 2-я Всероссийская научная конференция «Управление и информационные технологии». Сб. докладов. Пятигорск, 2004.

31. Веселов Г.Е., Кондратьев И.В., Медведев М.Ю. Антихаотическое управление широтно-импулъсными преобразователями// 2-я Всероссийская научная конференция «Управление и информационные технологии». Сб. докладов. Пятигорск, 2004.

32. Popov A., Veselov G. Coordinating Control for Autonomous Electric Power System of Aerospace Objects (Координирующее управление автономными энергосистемами авиакосмических объектов)// Proc. Of 16th IFAC Symposium of Automatic Control in Aerospace. S. Peterburg, Russia, 2004.

33. Колесников A.A., Веселов Г.Е., Медведев М.Ю., Фаинштеин С.С. Аналитическое конструирование агрегированных регуляторов: управление повышающим конвертором// Всероссийская научная конференция «Управление и информационные технологии». Сб. докладов. Санкт-Петербург, 2003, Т. 1.

34. Веселов Г.Е., Колесников A.A. Аналитическое конструирование агрегированных регуляторов: иерархическое управление// Всероссийская научная конференция «Управление и информационные технологии». Сб. докладов. Санкт-Петербург, 2003, Т. 1.

35. Попов А.Н., Веселов Г.Е., Колесников A.A. Аналитическое конструирование агрегированных регуляторов: управление нелинейным электроприводом// Всероссийская научная конференция «Управление и информационные технологии». Сборник докладов. Санкт-Петербург, 2003, Т. 1.

36. Колесников A.A., Веселов Г.Е., Медведев М.Ю., Ступнев В.Ю. Аналитическое конструирование агрегированных регуляторов: управление понижающим конвертором// Всероссийская научная конференция «Управление и информационные технологии». Сб. докладов. Санкт-Петербург, 2003, Т. 1.

37. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов А.Н., Кузьменко А.А., Медведев М.Ю., Колесников Ал.А. Новые синергетические технологии координирующего управления частотой и мощностью группы турбогенераторов// Научло-техническая конференция «Повышение качества регулирования частоты в ЕЭС» Сборник докладов. Москва, ВВЦ Выставочный павильон «Элекрификация», 2002.

38. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов А.Н., Кузьменко А.А., Медведев М.Ю., Колесников Ал.А. Новые синергетические технологии взаимосвязанного управления частотой и мощностью турбогенераторов// Научно-техническая конференция «Повышение качества регулирования частоты в ЕЭС» Сборник докладов. Москва, ВВЦ Выставочный павильон «Элекрификация», 2002.

39. Popov A., Kolesnikov A.-, Veselov G., Kolesnikov Al., Dougal R. Synergetic Control for Electromechanical Systems (Синергетическое управление электромеханическими системами)// Proc. Of 15th International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems. University of Notre Dame, USA, 2002.

40. Kolesnikov A-, Veselov G., Kolesnikov Ah, Monti A., Ponci F., Santi E., Dougal R. Synergetic Synthesis of Dc-Dc Converter Controllers: Theory and Experimental Analysis (Синергетический синтез регуляторов преобразователей постоянного тока: теория и эксперимент)// IEEE АРЕС. Dallas, Texas, USA, 2002.

41. Kolesnikov A., Veselov'G., Popov A., Dougal R. Synergetic Approach for Hierarchical Energy Distribution (Синергетичекий подход к иерархическому распределению энергии)// Power System 2002 Conference «Impact of Distributed Generation». Clemson, SC, USA, 2002.

42. Kolesnikov A., Veselov G., Kolesnikov Al., Kravtchenko P., Pogorelov M., Dougal R., Kondratiev I. Synergetic Synthesis of Adaptive Regulators for DC/DC Boost Converters (Синергетический синтез адаптивных регуляторов для повышающих преобразователей)// Power System 2002 Conference «Impact of Distributed Generation». Clemson, SC, USA, 2002.

43. Kolesnikov A., Veselov G-, Popov A., Kolesnikov Al., Medvedev M., Dougal R., Kondratiev I. Synergetic Control for Group of DC/DC Buck Converters (Синергетический синтез адаптивных регуляторов для понижающих преобразователей)// Power System 2002 Conference «Impact of Distributed Generation». Clemson, SC, USA, 2002.

44. Веселов Г.Е. Синергетический синтез векторных дискретных регуляторов электроприводов переменного тока// Известия Тульского государственного

, университета. Серия «Проблемы управления электромеханическими объектами». Выпуск 2. Вторая всероссийская научно-практическая конференция «Системы управления электромеханическими объектами», Тула, 2002.

45. Kolesnikov A., Veselov G., Popov A., Kolesnikov Al. Development of Coordinating Control Strategies for Autonomous Electric Power System (Разработка координирующих стратегий управления автономными электроэнергетическими системами)// Proceedings of the 36th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference. Savannah, Georgia, USA, 2001

46. Kolesnikov A., Veselov G., Popov A., Kolesnikov Al. Synergetic Synthesis of Vector Regulators for Nonlinear Electromechanical Systems (Синергетический синтез векторных регуляторов для нелинейных электромеханических систем)// Proc. Of 5th IFAC Symposium of Nonlinear Control Systems. S. Peterburg, Russia, 2001.

47. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов A.H., Колесников Ал.А. Алгоритмы энергосберегающего управления электромеханическими системами// Труды VI Международной научно-технической конференции «Динамика технологических систем», Ростов-на-Дону, 2001, Т. III.

48. Колесников А.А., Веселов Г.Е. Синергетическое иерархическое управление многосвязнымм технологическими системами// Труды VI Международной научно-технической конференции «Динамика технологических систем», Ростов-на-Дону, 2001, Т. III.

49. Kolesnikov A., Veselov G. Synergetic Synthesis of Hierarchical Regulators for Multiply Connected Systems (Синергетический синтез иерархических регуляторов многосвязных систем)// Ргос. Of VII International SAUM Conference. Vrnjachka Banja, 2001.

50. Kolesnikov A., Veselov G., Popov A., Kolesnikov Al. Synergetic Control for AC and DC Electric Drives (Синергетическое управление электроприводами переменного и постоянного тока)// Ргос. Of VII International SAUM Conference. Vrnjachka Banja, 2001.

51. Iiondratiev I., Dougal R., Kolesnikov A., Veselov G. Application of the Synergetic Control Approach in Energy Systems for Hybrid Electric Vehicles (Применение синергетического подхода в управлении энергосистемами для электромобилей)// Proceedings of the 36th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference. Savannah, Georgia, USA, 2001.

52. Kolesnikov A., Veselov G., Kolesnikov Al., Kuzmenko A., Popov A., Dougal R., Kondratiev I. Synergetic Approach to the Computer Modeling of Power Systems (Синергетический подход к компьютерному моделированию энергосистем)// Ргос. Of 7th Workshop on Computers in Power Electronics. Blacksburg, Virginia, USA, 2000.

53. Kolesnikov A., Veselov G., Popov A., Kolesnikov Al., Kuzmenko A. Synergetic Control for Nonlinear Electromechanical Systems (Синергетическое управление нелинейными электромеханическими системами)// Ргос. Of First International Conference on Control and Selforganization in Nonlinear Systems. Bialystok (Suprals), Poland, 2000.

54. Veselov G., Kolesnikov Al., Popov A. Chaos and Direct Self-Organization of Nonlinear Systems (Хаос и направленная самоорганизация в нелинейных системах)// Ргос. Of First International Conference on Control and Selforganization in Nonlinear Systems. Bialystok (Suprals), Poland, 2000.

55. Веселов Г.Е., Колесников A.A. Аналитическое конструирование векторных законов управления асинхронными электроприводами// Известия ТРТУ. Специальный выпуск. Материалы XLIV научно-технической и научно-методической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТРТУ, 1999.

56. Веселов Г.Е. Аналитическое конструирование нелинейных дискретных регуляторов на ЭВМ// Материалы всероссийских научно-технических конференций с международным участием 1996 - 1997 гг. «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности», Таганрог, 1997.

ЛР №020565 от 23.06.97 Подписало в печать //• О61 Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. п.л. - 2,3 Тираж 100 экз. Заказ ДО ЗУВ

Издательство Таганрогского государственного радиотехнического

университета ГСП 17 А, Таганрог, 28, Некрасовский, 44

Введение.

1. Проблема синтеза иерархических систем управления и синергетиче-ский подход.

1.1. Иерархические структуры в системах различной природы.

1.1.1. Биомеханические системы.

1.1.2. Электромеханические системы.

1.1.3. Электроэнергетические системы.

1.1.4. Системы пространственного движения

1.2. Методы нелинейного управления

1.3. Методы синергетической теории управления.

1.3.1. Принцип динамического «расширения — сжатия» фазового пространства

1.3.2. Динамическая декомпозиция задачи синтеза систем.

1.3.3. Принцип эквивалентности (сохранения) управлений.

1.4. Синергетический принцип иерархизации многосвязных динамических систем.

1.5. Постановка задачи синергетического синтеза иерархических систем управления.

2. Метод аналитического конструирования агрегированных дискретных регуляторов.

2.1. Основные положения.

2.2. Аналитический синтез скалярных дискретных регуляторов

2.3. Аналитическое конструирование агрегированных векторных дискретных регуляторов.

2.4. Синергетический синтез динамических дискретных регуляторов с учетом запаздывания в каналах управления.

2.5. Синергетический синтез динамических дискретных регуляторов, селективно-инвариантных по отношению к внешним неизмеряемым возмущениям.

2.6. Обобщенная процедура метода АКАДР.

2.7. Синтез дискретных регуляторов при повышении точности аппроксимации дифференциального оператора.

Согласно современным мировоззренческим представлениям, окружающий нас мир является целостным и неделимым. Однако в целях исследования отдельных явлений выполняется разделение его на составные части, т.е. его структурирование. Это структурирование ведет к представлению системы в виде совокупности иерархически расположенных взаимодействующих подсистем. При этом возможна как вертикальная, так и горизонтальная структурированная упорядоченность этих подсистем. При горизонтальной структуризации подсистемы оказывают друг на друга существенное влияние за счет наличия между ними сложных обратных связей, что не позволяет выделить вертикальную иерархию подчинения целей. При вертикальной же иерархии системы структурируются по уровню сложности принятия решений. Поведение каждой из подсистем вне зависимости от типа структурирования описывается соответствующей моделью с переменными и параметрами, имманентными конкретному уровню абстрагирования.

В исследование поведения таких систем вовлечено большое количество российских и зарубежный ученых, усилия которых, в основном, направлены на поиски методов декомпозиции исследуемых систем на автономные подсистемы для дальнейшего анализа, либо нахождения управляющих воздействий по сепарированным моделям поведения. Впервые идея декомпозиции в применение к проблеме управления теплофикационными турбинами была высказана И.Н. Вознесенским в 1934 г. Разработанная им методика синтеза предусматривала введение обратных связей для автономных линейных подсистем, приводящих к декомпозиции исходной модели системы. В 80-х -90-х годах XX века идеи И.Н. Вознесенского с применением методов оптимального управления, теории дифференциальных игр и методов обратных задач динамики были развиты в работах российских ученых Е.С. Пятницкого, Ф.Л. Черноусько, П.Д. Крутько и др. Существенный вклад в становление и развитие теории иерархических систем управления внесли безусловно также работы М.Д. Месаровича (M.D. Mesarovic). В области разработки методов декомпозиции и синтеза децентрализованных систем управления следует отметить работы Д.Д. Шильяка (D.D. Siljak), М. Сингха (M.G. Singh), А. Титли (A. Titli), В.И. Елкина. Информационным аспектам иерархически структурированных систем посвящены работы Н.Н. Моисеева и Дж. Нико-лиса (J.S. Nikolis).

Такой широкий интерес к проблеме построения систем управления объектами, поведение которых описывается многомерными, многосвязными, нелинейными математическими моделями, вызвано усложнением структур технологических систем, повышением требований к качеству функционирования этих систем. При этом следует констатировать, что развитие этих подходов связано также с отсутствием регулярных методов анализа и синтеза сложных систем с использованием полных нелинейных моделей движения, т.е., согласно Р. Беллману, в этом состоит «проклятие размерности», довлеющее над современной теорией сложных систем. В этом же смысле свой вклад в развитие методов декомпозиции внесли такие характерные особенности сложных систем как нелинейность и многосвязность.

Принципиально новые возможности в анализе и синтезе систем управления многомерными, многосвязными, нелинейными динамическими объектами дает концепция синергетической теории управления, разработанная и развиваемая А.А. Колесниковым. Базовый метод этой теории — метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов позволяет в полной нелинейной постановке синтезировать управляющие воздействия, наделяющие замкнутую систему свойством асимптотической устойчивости относительно желаемых состояний — аттракторов.

Таким образом, тема диссертации — разработка прикладной теории и методов синергетического синтеза иерархических систем управления является актуальной.

Основные цели работы

Целью диссертационной работы является разработка прикладной теории и методов синергетического синтеза иерархических систем управления многомерными, многосвязными, нелинейными динамическими объектами, функционирующими в условиях неконтролируемого действия внешней среды и флуктуации параметров.

Важными составляющими разрабатываемой теории иерархического синтеза являются: принцип структуризации исходных моделей поведения исследуемых объектов в виде иерархически упорядоченных взаимосвязанных подсистем; принципы формирования совокупностей целей и их иерархического структурирования в соответствии со сформированной многоуровневой организацией; математический аппарат, позволяющий осуществлять аналитический синтез управляющих воздействий как для локальных подсистем нижних уровней иерархии, так и для координирующих подсистем верхнего уровня, обеспечивающих выполнение соответствующей совокупности сформированных целей — аттракторов.

Для достижения сформулированных целей диссертационной работы предполагается решение следующих задач:

• Формулирование синергетического принципа иерархизации сложных динамических систем, базирующегося на эволюционных закономерностях развития природных систем, понятиях и методах синергетики, концепции системного синтеза синергетической теории управления. Это позволит совместно с базовыми принципами синергетической теории управления — принципом «расширения - сжатия» фазового объема и принципа эквивалентности управлений, выработать общую постановку задачи синергетического синтеза иерархических систем управления.

• Разработка метода синергетического синтеза дискретно-непрерывных нелинейных систем управления, позволяющего выполнять аналитический синтез векторных регуляторов для нелинейных систем, работающих в дискретном времени. Проектируемые системы управления должны обладать свойством асимптотической устойчивости и инвариантности к действию внешних неизмеряемых возмущений.

• Разработка прикладной теории и методов синтеза иерархических систем управления многосвязными электромеханическими системами. Данная задача включает в себя ряд подзадач. Это, во-первых, формирование обобщенной процедуры иерархической структуризации для данного типа систем, во-вторых, разработка процедуры синтеза иерархических регуляторов электромеханических систем, в-третьих, разработка прикладных методов синтеза векторных нелинейных регуляторов генераторов механического момента, в-четвертых, разработка прикладных методов синтеза координирующих регуляторов верхнего уровня для различного типа технологических задач.

Объектами исследования в работе являются многомерные, многосвязные, нелинейные динамические системы, состоящие из иерархически упорядоченных взаимосвязанных компонентов, поведение которых описывается математическими моделями движения, представленных в виде систем нелинейных дифференциальных уравнений с переменными и параметрами, имманентными конкретному уровню структуризации.

Предметом исследования являются физические (механические, электрические и др.) закономерности протекающих процессов в исследуемых системах, инварианты этих систем, алгоритмы иерархического управления, ро-бастность и инвариантность систем к действию внешних неизмеряемых возмущений.

Основные положения, выносимые на защиту

Результатами диссертационной работы, выносимой на защиту являются:

1) Синергетический принцип иерархизации многосвязных динамических систем.

2) Метод аналитического конструирования агрегированных дискретных регуляторов.

3) Синергетический метод синтеза нелинейных дискретно-непрерывных систем управления селективно-инвариантных к внешним неизмеряемым возмущениям.

4) Метод синергетического синтеза векторных дискретных и непрерывных нелинейных регуляторов асинхронных электроприводов.

5) Метод синергетического синтеза векторных дискретных и непрерывных нелинейных регуляторов синхронных электроприводов с постоянными магнитами.

6) Синергетический метод синтеза иерархических структур управления нелинейными электромеханическими системами.

7) Синергетический метод синтеза иерархических алгоритмов позиционного управления робототехническими системами.

8) Синергетический метод синтеза иерархических алгоритмов траекторно-го управления робототехническими системами.

9) Методика синтеза алгоритмов управления преобразователями постоянного тока, работающими в сложных автономных электроэнергетических системах.

Научная новизна и практическая ценность работы

Новизна научных результатов работы состоит в следующем:

1) Синергетический принцип иерархизации многосвязных динамических систем позволяет, согласно естественным закономерностям развития этих систем, выполнять их иерархическую структуризацию в виде многоуровневой совокупности нелинейных взаимодействующих подсистем и формировать иерархически упорядоченные множества целей — аттракторы, вводимые в фазовое пространство этих систем. В отличие от традиционных методов нахождения управляющих воздействий для многосвязных, нелинейных систем, опирающихся на принципы декомпозиции, предлагаемый подход использует полные нелинейные модели движения управляемых систем, позволяет учитывать взаимодействия компонентов систем при синтезе координирующих регуляторов верхних уровней.

2) Метод аналитического конструирования агрегированных дискретных регуляторов позволяет выполнять синтез нелинейных дискретных и дискретно-непрерывных систем управления для класса объектов, поведение которых описывается нелинейными дифференциальными или разностными уравнениями. Синтез выполняется в аналитическом виде, без использования численных процедур и по полным нелинейным моделям движения. Обобщенная процедура синтеза метода позволяет выполнять проектирование нелинейных дискретно-непрерывных систем управления, селективно-инвариантных к внешним неизмеряемым возмущениям и учитывающих временное запаздывание в каналах управления.

3) Прикладные методы синергетического синтеза векторных дискретных и непрерывных нелинейных регуляторов электроприводов переменного тока — асинхронных с короткозамкнутым ротором и синхронных с постоянными магнитами, отличаются от известных методов управления такими типами электроприводов использованием математических моделей, представленных в виде систем нелинейных дифференциальных уравнений, введением в пространство состояния проектируемых систем инвариантных множеств, на которых согласуются естественные свойства объектов управления и целей функционирования этих систем.

4) Синергетический метод синтеза иерархических структур управления нелинейными электромеханическими системами позволяет выполнять естественную динамическую декомпозицию на совокупность нелинейных взаимодействующих подсистем, каждая из которых «погружается» на пересечение соответствующих локальных аттракторов — инвариантных многообразий, отражающих конкретное подмножество целей, а вся система в целом «погружается» в глобальный аттрактор, соответствующий исходному полному множеству целей. Обобщенная процедура синтеза иерархических регуляторов сформулирована для общего класса электромеханических систем и позволяет проводить аналитический синтез для различных технологических задач управления.

5) Синергетические методы синтеза иерархических алгоритмов позиционного и траекторного управления робототехническими системами используют предложенную обобщенную процедуру проектирования систем управления электромеханическими системами применительно к одному из классов этих систем — манипуляционных роботов. Синтезируемые системы управления манипуляционными роботами характеризуются свойствами асимптотической устойчивости относительно вводимых инвариантных множеств, на которых выполняется совокупность целей управления, робастности и инвариантности к действию внешних неизмеряемых возмущений.

6) Методика синтеза алгоритмов управления преобразователями постоянного тока, работающими в сложных автономных электроэнергетических системах, позволяет получать в аналитической форме законы автономного нелинейного управления этими преобразователями, использование которых за счет придания синтезируемым системам свойств асимптотической устойчивости, робастности и инвариантности к внешним возмущениям обеспечивает надежное и эффективное распределение энергии в сложных автономных электрических системах.

Практическая ценность работы заключается в возможности решения сложных технических задач управления различными классами многомерных, многосвязных, нелинейных динамических объектов, состоящих из множества взаимодействующих компонентов. Применение прикладных методов разработанной теории синергетического синтеза иерархических систем управления позволяет в процедурах конструирования регуляторов разных уровней структурирования учитывать естественные свойства рассматриваемых подсистем и за счет учета нелинейного характера взаимодействий между подсистемами обеспечивать эффективное функционирование всей системы в целом.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы были представлены на Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности», г. Таганрог, 1996 г.; Международной научно-технической конференции «Нелинейные науки на рубеже тысячелетий», г. Санкт-Петербург, 1999 г.; 1-ой международной конференции но управлению и самоорганизации в нелинейных системах, г. Белосток, Польша, 2000 г. (The Fist International Conference on Control and Selforganization in Nonlinear Systems, Bialystok, Poland); 7-ом симпозиуме по компьютерным технологиям в мощной электронике, г. Блакс-бург, США, 2000 г. (The 7th Workshop on Computers in Power Electronics, Blacksburg, Virginia, USA); 36-я научная конференция по преобразованию энергии , Саванна, США, 2001 г. (The 36th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, Savannah, Georgia, USA); 5-м симпозиуме ИФАК по нелинейным системам управления, г. Санкт-Петербург, 2001 г. (The 5th IFAC Symposium Nonlinear Control Systems (NOLSOS'Ol), Saint-Petersburg, Russia); VI международной научно-технической конференции «Динамика технологических систем», г. Ростов на-Дону, 2001 г.; 7-й международной конференции по системам, автоматическому управлению и измерениям, г. Врячка Баня, Югославия, 2001 г. (VII International SAUM Conference on Systems, Automatic Control and Measurements, Vrnjachka Banja); Конференции по распределенному генерированию в энергосистемах, г. Клемсон, США, 2002 г. (The Power System 2002 Conference: Impact of Distributed Generation, Clemson, USA); VII Международном семинаре «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления», г. Москва, 2002 г.; 15-м Международном симпозиуме по математической теории сетей и систем, Нотер Дам, США, 2002 г. (The Fifteenth Internasional Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems, Notre Dame, USA); Конференции IEEE по применению мощной электроники, Даллас, США, 2002 г. (IEEE АРЕС 2002, Dallas, USA); Второй всероссийской научно-практической конференции «Системы управления электромеханическими объектами», г. Тула, 2002 г.; Научно-технической конференции «Повышение качества регулирования частоты в ЕЭС», г. Москва, 2002 г.; 1-й Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии», г. Санкт-Петербург, 2003 г.; 35-й ежегодной конференции специалистов по мощной электронике, г. Айхен, Германия, 2004 г. (IEEE 35th Annual Power Electronics Specialists Conference, Aachen, Germany); 16-м симпозиуме ИФАК по автоматическому управлению в авиакосмических системах, г. Санкт-Петербург, 2004 г. (The 16th IFAC Symposium of Automatic Control in Aerospace, Saint-Petersburg, Russia); 2-й Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии», г. Пятигорск, 2004 г.; 3-й Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии», г. Санкт-Петербург, 2005 г.; на ежегодных научно-методических конференциях профессорско-преподавательского состава Таганрогского государственного радиотехнического университета, г. Таганрог, 1991 - 2006 г.г.

Основное содержание работы опубликовано в 56 научных статьях в реферируемых научных изданиях, докладах на конференциях и монографиях.

Работа выполнялась в Таганрогском государственном радиотехническом университете на кафедре синергетики и процессов управления факультета информационной безопасности.

Структура диссертации

Структурно диссертационная работа разделяется на три раздела. В первом разделе, включающем главы 1 и 2, дается теоретическое обоснование предлагаемой концепции иерархического синтеза. При этом в первой главе рассматриваются принципы организации иерархических структур в системах различной природы и делается обзор существующих подходов к проблеме нахождения управляющих воздействий для такого типа систем. Отмечается, что в существующих методах синтеза систем управления многосвязными нелинейными системами принцип декомпозиции используется в целях упрощения математических моделей подсистем, путем сепарирования каналов регулирования. Нелинейный характер взаимодействий между сепарируемыми подсистемами оказывает существенное влияние на динамику исследуемых систем, поэтому в большинстве рассмотренных подходов процесс вывода объекта в заданное состояние разбивается на два этапа. На первом этапе используется силовое управление, например оптимальное по критерию быстродействия, в результате чего изображающая точка системы переводится в окрестность малых отклонений от требуемого состояния, где в результате динамической декомпозиции поведение управляемой системы описывается сепаратными линеаризованными моделями малой размерности. Синтез управляющих воздействий для области малых отклонений не вызывает затруднений практически ни у одного из методов современной теории управления.

В главе на основе синергетической концепции системного синтеза и эволюционных закономерностей в природных системах сформулирован новый синергетический принцип иерархизации многосвязных динамических систем, на базе которого дается постановка синтеза иерархических систем управления многосвязными динамическими объектами различной природы.

Во второй главе диссертационной работы предложен метод синергетиче-ского синтеза дискретно-непрерывных систем управления, базирующийся на идеологии синергетической теории управления и методе аналитического конструирования агрегированных регуляторов. Разработанный метод для класса дискретно-непрерывных систем позволяет сконструировать векторные алгоритмы управления, обеспечивающие асимптотически устойчивое поведение замкнутых систем относительно введенных совокупностей инвариантных многообразий, а также грубость ее переходных процессов к флуктуации параметров и селективную инвариантность к действию внешних неизмеряемых возмущений. Синтез управляющих дискретных воздействий выполняется аналитически и по полным нелинейным моделям движения объектов.

Второй раздел, состоящий из глав 3-5, посвящен проблеме синтеза иерархических структур управления электромеханическими и робототехническими системами. В третьей главе рассматриваются прикладные методы синтеза векторных систем непрерывного и дискретно-непрерывного управления генераторами механического момента сложных электромеханических систем (ЭМС). Обосновано применение в качестве устройств генерации механического момента современных электроприводов переменного тока, для которых сформирована система технологических и электромагнитных инвариантов. Для наиболее распространенных типов электроприводов данного класса — асинхронных с короткозамкнутым ротором и синхронных с постоянными магнитами разработаны регулярные процедуры синтеза векторных непрерывных и дискретных регуляторов для различного типа технологических задач по наиболее полным нелинейным моделям движения электроприводов. Синтезированные алгоритмы векторного управления наделяют замкнутые системы свойствами асимптотической устойчивости во всей допустимой области изменения фазовых координат, робастности и инвариантности к внешним неиз-меряемым возмущениям.

В четвертой главе рассматривается обобщенная структура ЭМС. Показано, что при анализе и синтезе сложных ЭМС их структуру можно представлять в виде совокупности взаимодействующих подсистем с двухуровневой иерархической организованностью. Применительно к двухуровневым структурам предложен прикладной метод синергетического синтеза иерархических систем управления ЭМС, работающих как в дискретном, так и в непрерывном времени. Формализованная процедура синтеза позволяет конструировать иерархические алгоритмы управления ЭМС, обеспечивающие асимптотическую устойчивость этих систем во всей допустимой области изменения координат состояния. При этом само понятие цели управления в синтезируемых системах, в отличие от традиционных постановок задач регулирования сложными системами, видоизменяется. Целью управления в синергетическом подходе является попадание изображающей точки замкнутой системы в окрестность притяжения аттракторов, на которых выполняются технологические, механические, электромагнитные и др. требования к проектируемым системам. Эффективность предложенного метода синергетического синтеза иерархических систем управления демонстрируется на примерах проектирования управляющих устройств для оборудования по транспортировке и обработке гибких материалов.

В пятой главе для подкласса ЭМС — манипуляционных роботов формулируются задачи синергетического синтеза иерархических систем управления. Рассматриваются задачи позиционного и траекторного управления, при этом для позиционной задачи синтеза используется двухуровневая иерархическая структура, а для траекторной задачи — трехуровневая. В соответствии с поставленными задачами предложены прикладные методы синергетического синтеза иерархических систем управления манипуляционными роботами, в основе которых положены синергетический принцип иерархиза-ции и формализованная процедура синтеза для общего класса ЭМС, предложенная в предыдущей главе. На примерах конструирования иерархических структур управления манипуляционными роботами демонстрируются широкие возможности предложенных методов синтеза по организации согласованного действия взаимосвязанных компонентов управляемых систем по достижению конечных целей — попадание на соответствующие совокупности целей — аттракторов, на которых выполняются введенные технологические и электромагнитные инварианты. Проведенные исследования подтверждают теоретические выводы об асимптотической устойчивости, робастности и инвариантности к внешним возмущениям синтезируемых систем.

Третий раздел включает главу 6, в которой рассматриваются вопросы распределения энергии в автономных электрических системах постоянного тока, основой которых являются широтно-импульсные преобразователи (ШИП) различных типов. Проведенный обзор современных подходов анализа и управления этими типами преобразователей показал, что бифуркации и хаос в ШИП на протяжении последних 20 лет находятся в области повышенного исследовательского интереса. Данные явления ухудшают технические характеристики систем или, что еще опаснее, ведут к их полному распаду.

ШИП являются неавтономными нелинейными системами с периодически переключаемыми структурами. В отличие от автономных систем, в которых хаотическое поведение возможно только в системах с размерностью выше двух, в неавтономных системах хаотическое поведение наблюдается при варьировании параметров в системах даже с единичной размерностью. Рассмотренные подходы к управлению ШИП не обеспечивают их надежного функционирования, ввиду того что при синтезе, в большинстве случаев, используются упрощенные линеаризованные модели, не учитывающие нелинейных явлений в ШИП, способствующих возникновению бифуркаций и хаотического поведения. Для различных классов ШИП предлагаются регулярные методики синтеза регуляторов, обеспечивающих асимптотическую устойчивость управляемых ШИП во всей допустимой области изменения физических координат, а также грубость их переходных процессов к флуктуации параметров и инвариантность к внешним неизмеряемым возмущениям. На примере энергосистемы электромобиля демонстрируется эффективное функционирование синтезированных систем для группы ШИП.

В заключении излагаются основные научные результаты диссертационной работы.

Список использованных источников включает 293 ссылки на научную библиографию по теме проводимых исследований в диссертационной работе, в том числе, 56 работу опубликованную автором лично и в соавторстве, которые в значительной мере отражают вклад автора в научные результаты диссертационной работы.

6.3. Основные результаты и выводы по главе

Таким образом, в главе показано применение теории и методов синергетического управления к проблеме синтеза стратегий регулирования подсистемами автономных электроэнергетических систем. При этом показано, что отличительная особенность автономных энергосистем заключается в том, что в них величины генерируемой и потребляемой мощностей соизмеримы и необходимо сформировать такие законы управления элементами этих энергосистем, чтобы обеспечить надежное и эффективное функционирование всей системы вцелом. Эта сложная проблема, как показано в главе, может быть решена методами синергетической теории управления.

В главе разработан прикладной метод синтеза стратегий управления различными классами преобразователей постоянного тока. Синтезированные законы управления, обеспечивая асимптотическую устойчивость замкнутой системы во всей допустимой области изменения фазовых координат, наделяют систему такими важными свойствами, как инвариантность к внешним неиз-меряемым возмущениям и грубость переходных процессов к флуктуации параметров системы. Использование синергетических регуляторов преобразователей постоянного тока повышает эффективность и надежность процессов распределения и преобразования энергии в сложных автономных электрических системах, что подтверждается приведенными в главе исследованиями энергосистемы электромобиля.

Заключение

В работе предложены прикладная теория и методы синергетического синтеза иерархических структур управления многосвязными, многомерными, нелинейными динамическими системами. Отличительная особенность предлагаемого подхода заключается в том, что, во-первых, применение синергетической идеологии позволяет провести естественную динамическую декомпозицию сложной нелинейной многосвязной системы на множество взаимодействующих подсистем; во-вторых, в результате синергетического синтеза каждая из подсистем (или групп подсистем) «погружается» на пересечение соответствующих локальных аттракторов — инвариантных многообразий, отражающих конкретное подмножество целей Еj, а вся система в целом «погружается» в глобальный аттрактор, соответствующий исходному множеству целей; и, в-третьих, на более высоком уровне сложности принятия решений учитывается поведение подсистем, находящихся на нижних уровнях, в виде уравнений, описывающих их «остаточную динамику» — поведение на локальных аттракторах (инвариантных многообразиях). Эти особенности синергетического синтеза ИСУ позволяют избежать проблем, связанных с агрегированием информации и возникновения противоречий в принятии решений. В предлагаемом подходе степень агрегирования информации о процессах на каждом уровне иерархии определяется соотвествующей совокупностью целей и уровнем абстрогирования моделей подсистем. Эта агрегированная информация отражается в вводимых макропеременных. За счет того, что в математическую модель подсистемы более высокого уровня включена «остаточная динамика» подчиненных подсистем принятие решений регулятором вышестоящего уровня формируется с учетом динамика поведения нижележащих подсистем на введенных инвариантных многообразиях, тем самым исключая возможность возникновения противоречий между подсистемами смежных уровней иерархии.

Основные теоретические и прикладные результаты диссертационной работы могут быть изложены следующим образом.

1. Сформулирован новый синергетический принцип иерархизации многомерных, многосвязных, нелинейных динамических систем.

2. Основываясь на принципах и методах СТУ, разработан метод аналитического конструирования агрегированных дискретных регуляторов, позволяющий синтезировать законы управления различных типов для нелинейных, многомерных и многосвязных динамических систем. Синтезированные методом АКАДР дискретно-непрерывные СУ обладают свойством асимптотической устойчивости относительно вводимых совокупностей инвариантных многообразий и грубости переходных процессов как к структурным вариациям, так и к малым параметрическим возмущениям.

3. Разработаны прикладные методы синергетического синтеза непрерывных и дискретно-непрерывных систем управления генераторами механического момента на базе электроприводов переменного тока. В частности, рассмотрены процедуры синтеза векторных регуляторов для АЭП и электроприводов на базе СДПМ в их полной нелинейной постановке. При синтезе систем управления электроприводами переменного тока используются наиболее полное математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии в соответствующих электрических машинах переменного тока. Использование синергетических систем управления генераторами механического момента в сложных иерархических структурах различного типа позволяет обеспечить точную отработку этими системами заданий, поступающих от подсистем вышестоящих уровней и, как следствие, гарантирует эффективное функционирование при выполнении поставленных перед всей системой в целом глобальных целей управления.

4. Разработан прикладной метод синергетического синтеза иерархических систем управления для общего класса ЭМС, базирующийся на идеологии синергетической теории управления, ее фундаментальном принципе «расширения-сжатия» фазового пространства и предложенного в первой главе синергетическом принципе иерархизации динамических систем. Применение сформулированного метода синтеза без введения дополнительных упрощающих предположений позволяет конструировать сложные иерархические структуры взаимосвязанного управления многомерными, многосвязными и нелинейными ЭМС, гарантирующие асимптотическую устойчивость синтезируемых систем относительно введенных аттракторов, на которых выполняются совокупности целей управления ими.

5. Предложен прикладной метод синтеза иерархических систем управления манипуляционными роботами, позволяющий проектировать наборы иерархических регуляторов как для задач позиционного управления, так и для задач отработки требуемых программных траекторий движения схва-та манипулятора. Синтезируемые регуляторы наделяют замкнутые системы управления манипуляционных роботов свойствами асимптотической устойчивости относительно желаемых состояний, инвариантности к внешним возмущениям и параметрической робастности.

6. Разработаны прикладные методики синтеза стратегий управления различными классами преобразователей постоянного тока. Синтезированные законы управления, обеспечивая асимптотическую устойчивость замкнутых систем во всей допустимой области изменения фазовых координат, наделяют системы такими важными свойствами как инвариантность к внешним неиз-меряемым возмущениям и грубость переходных процессов к флуктуации параметров систем. Использование синергетических регуляторов преобразователей постоянного тока повышает эффективность и надежность процессов распределения и преобразования энергии в сложных автономных электрических системах.

1. Николис Дж. Динамика иерархических систем. Эволюционное представление. М.: Мир, 1989.

2. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973.

3. Гермейер Ю.Б., Моисеев Н.Н. О некоторых задачах теории иерархических систем управления//Проблемы прикладной математики и механики. М.: Наука, 1971.

4. Моисеев Н.Н. Избранные труды в 2-х томах. Т. 1. Гидродинамика и механика. Оптимизация, исследование операций и теория управления. М.: Тайдекс Ко, 2003.

5. Прангишвили И.В., Пащенко Ф.Ф., Бусыгин Б.П. Системные законы и закономерности в электродинамике, природе и обществе. М.: Наука, 2001.

6. Берштейн Н.А. Построение движений. М.: Медгиз, 1947.

7. Бернштейн Н.А. О ловкости и ее развитии. М.: Физкультура и спорт, 1991.

8. Смолянинов В.В. От инвариантов геометрий к инвариантам управле-ния//Интеллектуальные процессы и их моделирование. М.: Наука, 1987.

9. Анохин П.К. Очерки но физиологии функциональных систем. М.: Медицина, 1975.

10. Турчин В.Ф. Феномен науки. Кибернетический подход к эволюции. М.: Наука, 1993.

11. От моделей поведения к искусственному интеллекту/Под ред. В.Г. Редь-ко. М.: КомКнига, 2006.

12. Редько В.Ф. Эволюционная кибернетика. М.: Наука, 2001.

13. Резничеснко Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биологии: Описание процессов в живых системах во времени. Москва-Ижевск: РХД, 2002. Ч. 1.

14. Воронцов Н.Н. Развитие эволюционных идей в биологии. М.: Прогресс-Традиция, 1990.

15. Варинов В.А., Совалов С.А. Режимы энергосистем: Методы анализа и управления. М.: Энергоатомиздат, 1990.

16. Автоматизация диспетчерского управления в электроэнергетике/Под ред. Ю.Н. Руденко и В.А. Семенова. М.: Изд-во МЭИ, 2000.

17. Винер Н. Кибернетика, или управление и связь в животном и машине. М.: Наука; Главная редакция изданий для зарубежных стран, 1983.

18. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.: Высшая школа, 1985.

19. Электроэнергетические системы в примерах и иллюстрациях/Под ред. В.А. Веникова. М.: Энергоатомиздат, 1983.

20. Вайман М.Я. Исследование систем, устойчивых «в большом». М.: Наука, 1981.

21. Электрические системы: Управление переходными режимами электроэнергетических систем/Под ред. В.А. Веникова, Э.Н. Зуева и М.Г. Портного. М.: Высшая школа, 1982.

22. Андерсон H.JI., Фуад А. Управление электрическими системами и устойчивость. М.: Энергия, 1980.

23. Портной Н.Г., Рабинович Р.С. Управление энергосистемами для обеспечения устойчивости. М.: Энергия, 1978.

24. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов А.Н., Кузьменко А.А., Погорелов М.Е., Кондратьев И.В. Синергетические методы управления сложными системами: энергетические системы/Под ред. А.А. Колесникова. М.: КомКнига, 2006.

25. Кузьменко А.А., Могин А.В. Иерархический подход к управлению группой энергоблоков энергосистемы//3-я всероссийская научная конференция «Управление и информационные технологии»: Сборник докладов. СПб., 2005. Т. 1. С. 148-153.

26. Колесников А.А., Погорелов М.Е. Синергетическое управление теплоэнергетическими объектами. М.: Испо-Сервис, 2005.

27. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов А.Н., Колесников Ал.А., Топчиев Б.В., Мушенко А.С., Кобзев В.А. Синергетические методы управления сложными системами: механические и электромеханические системы/Под ред. А.А. Колесникова. М.: КомКнига, 2006.

28. Синергетика: процессы самоорганизации и управления/Под ред. А.А. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. Ч. II.

29. Колесников А.А., Мушенко А.С. Синергетическое управление процессами пространственного движения летательных аппаратов//Авиакосмическое приборостроение. 2004. №2. С. 38-45.

30. Веселов Г.Е. Синергетическое векторное управление асинхронными электроприводами исполнительных механизмов летательных аппаратов// Авиакосмическое приборостроение. 2004. №2. С. 27-33.

31. Веселов Г.Е., Занорин С.М., Осташин А.А., Балабаев Р.И. Синергетическое управление рулевыми приводами летательных аппара-тов//Известия ТРТУ. Тематический выпуск. Прикладная синергетика и системный синтез. 2006. №6(61). С. 254-263.

32. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Аэродинамика самолета: Динамика продольного и бокового движения. М.: Машиностроение, 1979.

33. Kokotovic P.V., Arcak М. Constructive Nonlinear Control: progress in the 90'S//Prepr. 14th IFAC World Congress. Bijing. China, 1999. P. 49-77.

34. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: ГИТТЛ, 1952.

35. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Гостехиздат, 1955.

36. Зубов В.И. Методы A.M. Ляпунова и их применение. Л.: Изд-во ЛГУ, 1957.

37. Красовский Н.Н. Некоторые проблемы теории устойчивости. М.: Физ-матгиз, 1959.

38. LaSalle J.P., Lefschetz S. Stability by Liapunov's Direct Method with Applications. New York: Academic Press, 1961.

39. Lefschetz S. Stability of Nonlinear Control Systems. New York: Academic Press, 1965.

40. Hahn W. Stability of Motion. Berlin: Springer-Verlag, 1967.

41. Massera J.L. Contributions to Stability Theory//Annals of Mathematics. 1956. Vol. 64. m. P. 182-206.

42. Kurzweil J. On the Invertion of Liapunov's Second Theorem on Stability of Motion//American Mathematical Society translations. 1956. №24. P. 19-77.

43. Yoshizawa T. Stability Theory by Lyapunov's Second Method. Tokyo: Math.Soc.Japan, 1966.

44. LaSalle J.P. Stability Theory for Ordinary Differential Equations//Journal of Differential Equations. 1968. №4. P. 57-65.

45. Лурье А.И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования. М.: ГИТТЛ, 1951.

46. Popov V.M. Criterion of Quality for Nonlinear Controlled Systems//Preprint of the Fist IFAC World Congress. Moscow, 1960. P. 173-176.

47. Popov V.M. Absolute Stability of Nonlinear Control Systems of Automatic Control//Automation and Remote Control. 1962. №22. P. 857-875.

48. Айзерман M.A., Гантмахер Ф.Р. Абсолютная устойчивость регулируемых систем. М.: Изд-во АН СССР, 1963.

49. Колесников А.А. Проблемы теории аналитического конструирования нелинейных регуляторов и синергетический подход//Синергетика и проблемы теории управления/ Под ред. А.А. Колесникова. М.: Физматлит, 2004.

50. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов. I//Автоматика и телемеханика. 1960. №4.

51. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов. Н//Автоматика и телемеханика. 1960. №5.

52. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов. Ш//Автоматика и телемеханика. 1960. №6.

53. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов. IVy/Автоматика и телемеханика. 1961. №4.

54. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов. V//Автоматика и телемеханика. 1962. №11.

55. Летов А.А. Синтез оптимальных систем//Оптимальные системы. Статистические методы: Труды II Международного конгресса ИФАК. М., 1965.

56. Летов A.M. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969.

57. Kalman R. Contributions to the theory of optimal control//Bul. Soc. Мех. Mat. 1960. P. 102-119.

58. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973.

59. Атанс М.М., Фабл П. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968.

60. Красовский А.А., Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления технологическими процессами. М.: Наука, 1977.

61. Справочник по теории автоматического управления. М.: Наука, 1987.

62. Красовский А.А. Неклассические целевые функционалы и проблемы теории оптимального управления (Обзор)//АН СССР. Техн. кибернет. 1992. т.

63. Красовский А.А. Науковедение и состояние современной теории управления техническими системами//Изв. АН. Теория и системы управления. 1998. М.

64. Красовский А.А. Развитие принципа минимума обобщенной рабо-ты//Автоматика и телемеханика. 1987. №1.

65. Современная прикладная теория управления: Оптимизационный подход в теории управления/Под ред. А.А. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. I.

66. Isidori A. Nonlinear control systems an introduction. Berlin: Springer-Verlag, 1989.

67. Byrnes C.I., Isidori A. New results and examples in nonlinear feedback stabilization//Systems Contr. Lett. 1989. №12. P. 437-442.

68. Андреев Ю.Н. Дифференциально-геометрические мтоды в теории у правления//Автоматика и телемеханика. 1982. №10. С. 5-46.

69. Елкин В.И. Редукция нелинейных управляемых систем: Дифференциально-геометрический подход. М.: Наука, 1997.

70. Аграчев А.А., Сачков Ю.Л. Геометрическая теория управления. М.: Физматлит, 2004.

71. Kokotovic P.V., Sussman H.J. Apositive real condition for global stabilization of nonlinear systems//Systems Contr. Lett. 1989. №13. P. 125-133.

72. Krstic M., Kokotovic P. Adaptive Nonlinear Design with Controller-Identofier Separation and Swapping//IEEE Transactions on Automatic Control. 1995. Vol. 40. P. 426-441.

73. Marino R., Tomei P. Nonlinear Control Design: Geometric, Adaptive and Robust. London: Prentice Hall, 1995.

74. Freeman R.A., Kokotovic P.V. Robust Nonlinear Control Design, State-Space and Lyapunov Techniques. Boston: Birkhauser, 1996.

75. Sepulchre R., Jankovic M., Kokotovic P. Constructive Nonlinear Control. New York: Springer-Verlag, 1997.

76. Дружинина M.B., Никифоров О.В., Фрадков A.J1. Методы адаптивного управления нелинейными объектами по выходу//Автоматика и телемеханика. 1996. №2. С. 3-33.

77. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков A.J1. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб: Наука, 2000.

78. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных оптимальных систем. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1984.

79. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных систем, асимптотически устойчивых в целом//Синтез алгоритмов сложных систем: Межведомственный тематический научный сборник. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1984. Вып. 5.

80. Колесников А.А. Аналитический синтез нелинейных систем, оптимальных относительно линейных агрегированных переменных//Известия вузов. Электромеханика. 1985. №11.

81. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. I. Скалярное уравнение//Известия вузов. Электромеханика. 1987. №3.

82. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. II. Векторное уравнение//Известия вузов. Электромеханика. 1987. т.

83. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. III. Учет ограничений//Известия вузов. Электромеханика. 1989. №12.

84. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. IV. Разрывное управление//Известия вузов. Электромеханика. 1990. т.

85. Tsinias J. Sufficient Lyapunov-like conditions for stabilization//Mat. Contr. Signals Syst. 1989. Vol. 2. №12. P. 343-357.

86. Колесников А.А. Последовательная оптимизация нелинейных агрегированных систем. М.: Энергоатомиздат, 1987.

87. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. I. Скалярное управление//Известия вузов. Электромеханика. 1987. т.

88. Колесников А.А., Гельфгат А.Г. Проектирование многокритериальных систем управления промышленными объектами. М.: Энергоатомиздат, 1993.

89. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат, 1994.

90. Новые методы управления сложными системами. М.: Наука, 2004.

91. Омату С., Халид М., Юсоф Р. Нейроуправление и его приложения. М.: ИПРЖР, 2000.

92. Тарасов В.Б. От многоагентных систем к интеллектуальным организациям: философия, психология, информатика. М.: УРСС, 2002.

93. Терехов В.А., Ефимов Д.В., Тюкин И.Ю. Нейросетевые системы управления/Под ред. А.И. Галушкина. М.: ИПРЖР, 2002.

94. Интеллектуальные системы автоматического управления/Под ред. И.М. Макарова и В.М. Лохина. М.: Физматлит, 2001.

95. Будущее искусственного интеллекта/Под ред. К.Е. Левитина и Д.А. Поспелова. М.: Наука, 1991.

96. Искусственный интеллект: Модели и методы/Под ред. Д.А. Поспелова. М.: Радио и связь, 1990. Ч. 2.

97. Assilian S., Mamdani Е.Н. An Experiment in Linguistic Synthesis with a Fuzzy Logic Controller//Int. Journal of Man-Machine Studies. 1974. Vol. 7. P. 1-13.

98. Mamdani E.H. Advances in the Linguistic Synthesis of Fuzzy Controllers//IEEE Trans, on Computer. 1977. Vol. C-26. P. 1182-1191.

99. Терехов B.A., Ефимов Д.В., Тюкин И.Ю., Антонов В.Н. Нейросетевые системы управления. СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 1999.

100. Шильяк Д. Децентрализованное управление сложными системами. М.: Мир, 1994.

101. Цурков В.И. Декомпозиция в задачах большой размерности. М.: Наука, 1981.

102. Цурков В.И. Динамические задачи большой размерности. М.: Наука, 1988.

103. Цурков В.И., Литвинчев И.С. Декомпозиция динамических задач с перекрестными связями: В 2-х ч. М.: Наука, 1994.

104. Попков Ю.С. Теория макросистем (равновесные модели). М.: Эдито-риал УРСС, 1999.

105. Алиев Р.А., Либерзон М.И. Методы и алгоритмы координации в промышленных системах. М.: Радио и связь, 1987.

106. Пятницкий Е.С. Синтез управления манииуляционными роботами на принципе декомпозиции//Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1987. №3. С. 92-99.

107. Пятницкий Е.С. Принцип декомпозиции и управление механическими и электромеханическими системами//Синтез систем управления манииуляционными роботами на принципе декомпозиции. М.: Ин-т проблем управления, 1987. С. 4-15.

108. Пятницкий Е.С. Принцип декомпозиции и управление механическими системами//Докл. АН СССР. 1988. Т. 300. Ш. С. 300-303.

109. Пятницкий Е.С. Синтез иерархических систем управления механическими и электромеханическими объектами на принципе декомпозиции. Ч. 1//АиТ. 1989. т. С. 87-99.

110. ИЗ. Пятницкий Е.С. Синтез иерархических систем управления механическими и электромеханическими объектами на принципе декомпозиции. Ч. Н//АиТ. 1989. №2. С. 57-71.

111. Матюхин В.И. Устойчивость движений манипуляционных роботов в режиме декомпозиции//АиТ. 1989. №3. С. 33-44.

112. Матюхин В.И., Пятницкий Е.С. Управление движением манипуляционных роботов на принципе декомпозиции при учете динамики приво-дов//АиТ. 1989. №9. С. 67-81.

113. Красовский А.А. Декомпозиция и синтез субоптимальных адаптивных систем//Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1984. №2. С. 157-165.

114. Черноусько Ф.Л. Декомпозиция и синтез управления в динамических системах//Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1990. №6. С. 64-82.

115. Черноусько Ф.Л. Декомпозиция и субоптимальное управление в динамических системах//Прикладная математика и механика. 1990. Т. 54. Вып. 6. С. 883-893.

116. Черноусько Ф.Л. Синтез управления нелинейной динамической систе-мой//Прикладная математика и механика. 1992. Т. 56. Вып. 2. С. 179191.

117. Решмин С.А., Черноусько Ф.Л. Синтез управления в нелинейной динамической системе на основе декомпозиции//Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62. Вып. 1.

118. Ананьевский И.М., Добрынина И.С., Черноусько Ф.Л. Метод декомпозиции в задаче управления механической системой//Изв. РАН. ТиСУ. 1995. Ш. С. 3-14.

119. Решмин С.А. Синтез управления двухзвенным манипулятором//Изв. РАН. ТиСУ. 1997. №2. С. 146-150.

120. Ананьевский И.М., Решмин С.А. Метод декомпозиции в задаче об отслеживании траекторий механических систем//Изв. РАН. ТиСУ. 2002. т. С. 25-32.

121. Крутько П.Д., Черноусько Ф.Л. Декомпозирующие алгоритмы управления движением нелинейных динамических систем//Изв. РАН. ТиСУ. 2001. т. С. 8-24.

122. Крутько П.Д. Декомпозирующие алгоритмы робастно устойчивых нелинейных многосвязных управляемых систем. Теория и прикладные зада-чи//Изв. РАН. ТиСУ. 2005. М. С. 5-31.

123. Крутько П.Д. Аналитическое решение задачи Вознесенского для стационарных и нестационарных линейных систем//Изв. РАН. ТиСУ. 1995.т. с. з-15.

124. Воропай Н.И. Иерархическое моделирование и искусственный интеллект в иследованиях сложных электроэнергетических систем и управлении ими при крупных авариях//Изв. РАН. ТиСУ 2005. №1. С. 152-158.

125. Банах Л.Я. Методы декомпозиции при колебаниях многомерных си-стем//Докл. АН СССР. 1994. Т. 337. №2. С. 189-193.

126. Тележкин В.Ф., Угаров П.А. Верификационный алгоритм координации для иерархических гибридных систем управления//Электронный журнал «Исследовано в России», http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/034.html. 2004. С. 362-372.

127. Решмин С.А. Метод декомпозиции в задаче управления перевернутым двойным маятником с использованием одного управляющего мо-мента//Изв. РАН. ТиСУ. 2005. №6. С. 28-45.

128. Крутько П.Д. Задачи гашения энергии и алгоритмы управления движением динамических систем. Нелинейные модели//Изв. РАН. ТиСУ 1999. №6.

129. Крутько П.Д. Симметрия и обратные задачи динамики управляемых систем//Изв. РАН. ТиСУ. 1996. М.

130. Крутько П.Д. Координированное и автономное управление движением лагранжевых систем. Синтез алгоритмов по сепаратным моделям//Изв. РАН. ТиСУ. 2002. №2.

131. Пригожин И. От существующего к возникающему. М.: Наука, 1985.

132. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неуетойчивоетей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985.

133. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления/Под ред. А.А. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. II.

134. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем/Под ред. А. А. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. III.

135. Красовский А.А. Проблемы физической теории управления//Автоматика и телемеханика. 1990. №11.

136. Леви-Чевита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. М.: Изд-во иностр. литературы, 1951. Т. 2, Ч. 2.

137. Стрыгин В.В., Соболев В.А. Разделение движений методом интегральных многообразий. М.: Наука, 1982.

138. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1990.

139. Иртегов В.Д. Инвариантные многообразия стационарных движений и их устойчивость. Новосибирск: Наука, 1985.

140. Кадомцев Б.Б. Динамика и информация. М.: УФН, 1997.

141. Лабковский Б.А. Наука изобретать. СПб.: Нордмет-Издат, 2000.

142. Колесников А.А., Веселов Г.Е. Синергетический принцип иерархизации и аналитический синтез регуляторов взаимосвязанных электромеханических систем//Известия ТРТУ. Тематический выпуск. Синергетика и проблемы управления. Таганрог, 2001. №5(23). С. 80-99.

143. Колесников А.А. Объективные законы единства процессов самоорганизации и управления//3-я Всероссийская научная конференция «Управление и информационные технологии»: Сборник докладов. СПб., 2005. Т. 1. С. 5-22.

144. Колесников А.А., Веселов Г.Е. Синергетическое иерархическое управление многосвязными технологическими системами//Труды VI Международной научно-технической конференции «Динамика технологических систем». Ростов-на-Дону, 2001. Т. III. С. 29 33.

145. Веселов Г.Е., Колесников А.А. Аналитическое конструирование агрегированных регуляторов: иерархическое управление//Всероссийская научная конференция «Управление и информационные технологии»: Сборник докладов. СПб., 2003. Т. 1. С. 22-27.

146. Веселов Г.Е. Прикладная теория синергетического синтеза иерархических систем управления//Известия ТРТУ. Тематический выпуск. Прикладная синергетика и системный синтез. 2006. №6(61). С. 73-84.

147. Веселов Г.Е. Аналитическое конструирование агрегированных дискретных регуляторов//Синтез алгоритмов сложных систем: Межведомственный тематический научный сборник. Москва - Таганрог, 1997. Вып. 9. С. 122-134.

148. Колесников А.А., Веселов Г.Е. Синергетический синтез нелинейных дискретных регуляторов//Синергетика и проблемы теории управления/ Под ред. А.А. Колесников. М.: Физматлит, 2004. С. 172-203.

149. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.

150. Штетер X. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1978.

151. Веселов Г.Е. Аналитическое конструирование агрегированных дискретных регуляторов на основе последовательной совокупности инвариантных многообразий//Известия ТРТУ. 1997. №. С. 64-69.

152. Крутько П.Д. Статическая динамика импульсных систем. М.: Сов.радио, 1963.

153. Веселов Г.Е. Синергетический синтез векторных дискретных регуляторов нелинейных систем//Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Нелинейные науки на рубеже тысячелетий». СПб., 1999.

154. Джонсон С. Теория регуляторов, приспосабливающихся к возмущени-ям//Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах/ Под ред. К.Т. Леондеса. М.: Мир, 1980.

155. Дроздов В.Н., Мирошник И.В., Скорубский В.И. Системы автоматического управления с микроЭВМ. Л.: Машиностроение, 1989.

156. Колесников А.А., Балалаев Н.В., Веселов Г.Е., Топчиев Б.В. Методы синергетического синтеза адаптивных регуляторов//Синергетика и проблемы теории управления/ Под ред. А.А. Колесников. М.: Физматлит, 2004. С. 204-226.

157. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973.

158. Иванов В.А., Ющенко А.С. Теория дискретных систем автоматического управления. М.: Наука, 1983.

159. Лукин В.Н., Романов М.Ф., Толкачев Э.А. Системный анализ электрических цепей и машин. Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1985.

160. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. М.: Энергия, 1979.

161. Булгаков А.А. Частотное управление двигателями. М.: Энергоатом-издат, 1982.

162. Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами. Л.: Энергоиздат, 1982.

163. Krishnan R. Electric motor drives: modelling, analysis and control. New Jersey: Prentice Hall, 2001.

164. Ключев В.И. Теория электропривода. М.: Энергоатомиздат, 2001.

165. Шрейнер Р.Т., Дмитриенко Ю.А. Оптимальное частотное управление асинхронными электроприводами. Кишинев: ШТИИНЦА, 1982.

166. Белов М.П., Новиков В.А., Рассудов J1.H. Автоматизированный электропривод типовых производственных механизмов и технологических комплексов. М.: Издательский центр "Академия", 2004.

167. Ловчаков В.И., Сухинин Б.В., Сурков В.В. Нелинейные системы управления электроприводами и их аналитическое конструирование. Тула: Тул. гос. ун-т, 1999.

168. Рудаков В.В., Столяров И.М., Дартау В.А. Асинхронные электроприводы с векторным управлением. М.: Энергоатомиздат, 1987.

169. Рудаков В.В., Мартикайнен Р.П. Синтез электроприводов с последовательной коррекцией. М.: Энергия, 1975.

170. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. Л.: Энергоиздат, 1984.

171. Борцов Ю.А., Соколовский Г.Г. Автоматизированный электропривод с упругими связями. СПб.: Энергоиздат, 1992.

172. Ильинский Н.Ф, Рожанковский Ю.В., Горнов А.О. Энергосбережение в электроприводе. М.: Высшая школа, 1989.

173. Ильинский Н.Ф, Козаченко В.Ф. Общий курс электропривода. М.: Энергия, 1992.

174. Водовозов В.М. Теория и системы электропривода: Учебное пособие.- СПб.: Издательство СПбГЭТУ, 2004.

175. Михайлов О.П. Динамика электромеханического привода металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1989.

176. Браславский И.Я., Ишматов З.Ш., Поляков В.Н. Энергосберегающий асинхронный электропривод/Под ред. И.Я. Браславского. М.: Издательский центр «Академия», 2004.

177. Загорский А.Е. Регулируемые электрические машины переменного тока.- М.: Энергоатомиздат, 1992.

178. Виноградов А.Б., Чистосердов B.JI., Сибирцев А.Н. Адаптивная система векторного управления асинхронным электроириво-дом//Электротехника. 2003. №7. С. 7-17.

179. Поляков В.Н., Таран А.А., Шрейнер Р.Т. Алгоритм численного решения задачи экстремального управления асинхронным электроприводом при ограничениях по току и напряжению//Электротехника. 2001. №11. С. 45-48.

180. Браславский И.Я., Ишматов З.Ш., Барац Е.И. Адаптивная система прямого управления моментом асинхронного двигателя//Электротехника. 2001. №11. С. 35-39.

181. Уткин В.А. Задачи управления асинхронным электроприво-дом//Автоматика и телемеханика. 1994. №12. С. 53-65.

182. Depenbrock М. Direct Self-Coritrol (DSC) of Inverter-Fed Induction

183. Machine//IEEE Transactions on Power Electronics. 1988. Vol. 3. №4. P. 420-429.

184. Lai Y.-S., Lin J.-C., Wang J.J. Direct Torgue Control Induction Motor Drives with Self-Commissioning Based on Taguchi Methodology//IEEE Transactions on Power Electronics. 2000. Vol. 15. Ш. P. 1065-1071.

185. Takahashi I., Noguchi T. A New Quick-Response and High-Efficiency Control Strategy of an Induction Motor//IEEE Transactions on Industry Applicatios. 1986. Vol. 22. №5. P. 820-827.

186. Khambadkone A.M., Holtz J. Vector-Controlled Induction Motor Drive with a Self-Commissioning Scheme//IEEE Trans. Ind. Electron. 1991. Vol. 38. P. 322-327.

187. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов A.H., Колесников Ал.А., Кузь-менко А.А. Синергетическое управление нелинейными электромеханическими системами. М.: Испосервис, 2000.

188. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов А.Н., Колесников Ал.А. Новые законы энергосберегающего векторного управления нелинейным элек-троприводом//Наука Производству. 2000. №9. С. 10-12.

189. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов А.Н. Синергетическое управление нелинейными электроприводами I. Концептуальные основы синергетического синтеза систем//Электромеханика. 2005. №6. С. 8 15.

190. Веселов Г.Е., Колесников Ал.А. Синергетический синтез векторных регуляторов нелинейных асинхронных электроприводов//Синтез алгоритмов сложных систем: Межведомственный тематический научный сборник. Москва - Таганрог, 1997. Вып. 9. С. 108-122.

191. Popov A., Kolesnikov A., Veselov G., Kolesnikov Al., Dougal R. Synergetic Control for Electromechanical Systems//Proc. Of 15th International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems. University of Notre Dame, USA, 2002.

192. Kolesnikov A., Veselov G., Popov A., Kolesnikov Al. Synergetic Control for AC and DC Electric Drives//Proc. Of VII International SAUM Conference. September 26-28, Vrnjachka Banja, 2001.

193. Kolesnikov A., Veselov G., Popov A., Kolesnikov Al. Synergetic Synthesis of Vector Regulators for Nonlinear Electromechanical Systems//Proc. Of 5th IFAC Symposium of Nonlinear Control Systems. S. Peterburg, Russia, 2001. P. 1242-1245.

194. Колесников А.А., Веселов Г.Е. Синергетическое управление нелинейными электроприводами III. Векторное управление асинхронными элек-троприводами//Электромеханика. 2006. №2.

195. Колесников А.А., Топчиев Б.В. Синергетический подход к проблеме формирования искусственной самоорганизации управляемых систем. Часть 1//Мехатроника, Автоматизация, Управление. 2005. №1. С. 2-6.

196. Веселов Г.Е., Бокатая О.Н. Синергетическое управление бесфрикционным приемно-намоточным механизмом//Известия ТРТУ. Тематический выпуск. Прикладная синергетика и системный синтез. 2006. №6(61). С. 173-180.

197. Осин И.Л., Колесников В.П., Юферов Ф.М. Синхронные микродвигатели с постоянными магнитами. М.: Энергия, 1976.

198. Осин И.JI., Шакарян Ю.Г. Электрические машины: Синхронные машины/Под ред. И.П. Капылова. М.: Высшая школа, 1990.

199. Монако С., Норман-Сиро Д., Шелуа А. Цифровое нелинейное управление скоростью синхронного двигателя//Автоматика и телемеханика. 1997. №6. С. 143-158.

200. Вейнгер A.M. Регулируемый синхронный электропривод. М.: Энерго-атомиздат, 1985.

201. Leonhard W. Control of electrical drive. New York: Springer-Verlag, 1985.

202. Krause P., Wasynczuk 0. Electromechanical Motion Device. New York: McGraw-Hill Book Company, 1989.

203. Georgiou G., Pioufle B. Le. Nonlinear speed control of synchronous servomotor with robustness//Proc. EPE'91. 1991. P. 187-193.

204. Lyshevski S.E. Nonlinear Robust Control of Permanent-Magnet Synchronous Motors: Tracking and Disturbance Rejection//Proc. IEEE International Conference on Control Applications. Hartford, CT, 1997. P. 115-120.

205. Ba§ 6.Y., Davidkovich V., Stankovic A.M., Tadmor G. A Dissipativity-Based Approach to Adaptive Control of PM Synchronous Motors//Proc. IEEE International Conference on Control Applications. Hartford, CT, 1997. P. 238-243.

206. Nasar S.A., Boldea I., Unnewehr L.E. Permanent Magnet, Reluctance and Self-Synchronous Motors. New York: CRC Press, 1993.

207. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов A.H., Колесников Ал.А. Синерге-тическая теория управления взаимосвязанными электромеханическими системами. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

208. Веселов Г.Е. Иерархическое управление многосвязными динамическими системами: синергетический подход. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003.

209. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов А.Н. Инварианты электромеханических систем и вибромеханики//Синергетика и проблемы теории управления/ Под ред. А.А. Колесников. М.: Физматлит, 2004. С. 251— 269.

210. Глазунов В.Ф., Прокушев С.В. Автоматизация оборудования для непрерывной обработки текстильных материалов. Иваново: Иван. гос. энерг. ун-т, 2002.

211. Вукобратович М., Стокич Д. Управление манипуляционными роботами: теория и приложения. М.: Наука, 1985.

212. Вукобратович М., Стокич Д., Кирчански Н. Неадаптивное и адаптивное управление манипуляционными роботами. М.: Мир, 1989.

213. Зенкевич C.JL, Ющенко А.С. Управление роботами. Основы управления манипуляционными роботами: Учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.

214. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника. М.: Мир, 1989.

215. Веселов Г.Е. Синергетический синтез иерархических взаимосвязанных робототехнических комплексов//Синергетика и проблемы теории управления/ Под ред. А.А. Колесников. М.: Физматлит, 2004. С. 268—287.

216. Веселов Г.Е. Синергетический подход к синтезу систем иерархического управления//3-я всероссийская научная конференция «Управление и информационные технологии»: Сборник докладов. СПб., 2005. Т. 1. С. 141-147.

217. Веселов Г.Е. Синергетическое управление иерархическими структурами манипуляционных роботов//2-я всероссийская научная конференция «Управление и информационные технологии»: Сборник докладов. Пятигорск, 2004. Т. 1. С. 184-198.

218. Kolesnikov A., Veselov G. Synergetic Synthesis of Hierarchical Regulators for Multiply Connected Systems//Proc. Of VII International SAUM Conference. September 26-28, Vrnjachka Banja, 2001.

219. Сафонов Ю.М. Электроприводы промышленных роботов. М.: Энер-гоатомизат, 1990.

220. Колесников А.А., Пшихопов В.Х. Аналитический синтез нелинейных регуляторов позиционного управления манипуляционными робота-ми//Синтез алгоритмов сложных систем: Межведомственный тематический научный сборник. Таганрог: ТРТИ, 1992. Вып. 8. С. 3-11.

221. Топчиев Б.В. Синергетический синтез иерархической системы управления мобильным роботом//Известия ТРТУ. Тематический выпуск. Синергетика и проблемы управления. Таганрог, 2001. №5(23). С. 199-204.

222. Соустин Б.П., Иванчура В.И., Чернышев А.И., Исляев Ш.Н. Системы электропитания космических аппратов. Новосибирск: ВО "Наука". Сибирская издательская фирма, 1994.

223. Soga М., Shimada М., Sakamoto J.-I., Otomo A. Development of Vehicle Dynamics management System for Hybrid Vehicles: ECB System for Improved Environmental and Vehicle Dynamic Performance//JSAE Review. 2002. №23. P. 459-464.

224. Gokdere L.U., Benlyazid K., Dougal R. A virtual prototype for a hybrid electric vehicle//Journal of Mechatronics. 2002. Vol. 12. №4. P. 575-593.

225. Popov A., Veselov G. Coordinating Control for Autonomous Electric Power

226. System of Aerospace Objects//Proc. Of 16th IFAC Symposium of Automatic Control in Aerospace. S. Peterburg, Russia, 2004.

227. Kolesnikov A., Veselov G., A.Popov , Dougal R. Synergetic Approach for Hierarchical Energy Distribution//Power System 2002 Conference «Impact of Distributed Generation». March 13-15, Clemson, SC, USA, 2002.

228. Button R. Intelligent systems for power management and distribution//Proc. of IECEC'01. 2001. P. 193 198.

229. Ciezki J. G., Ashtori R. W. Selection and Stability Issues Associated with a Navy Shipboard DC Zonal Distribution System//IEEE Trans. On Power Delivery. April, 2000. Vol. 15. P. 665 669.

230. Tse C.K. Complex Behavior of Switching Power Converters. 2003.

231. Tse C.K. Complex behavior of switching power converters. New York: CRC Press, 2004.

232. Wiggins S. Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos. New York: Springer-Verlag, 1990.

233. Kuznetsov Y.A. Elements of applied bifurcation theory. New York: Springer-Verlag, 1995.

234. Bernardo M., Garofalo F., Glielmo L., Vasca F. Switchings, bifurcations, and chaos in DC/DC converters//IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1998. Vol. 45. m. P. 133-141.

235. Tse C.K. Bifurcation and chaos from autonomous switching converters: phenomena and applications//International Symposium on Nonlinear

236. Theory and its Applications. Honolulu, U.S.A., 1997. P. 491-496.к

237. Middlebrook R.D., Cuk S.A. A general unified approach to modeling switching-converter power stages//Proc. IEEE Power Electronics Specialist Conf. 1976. P. 18-34.

238. Hamill D.C., Deane J.B., Jefferies D.J. Modelling of chaotic dc-dc converters by iterated nonlinear mapping//IEEE Transactions on Power Electronics. 1992. Vol. 7. №. P. 25-36.

239. Chakrabarty K., Podder G., Banerjee S. Bifurcation behavior of buck converter//IEEE Transactions on Power Electronics. 1995. Vol. 11. №4. P. 439-447.

240. Fossas E., Olivar G. Study of chaos in the buck converter//IEEE Trans. Circuits Syst. 1996. Vol. 43. M. P. 13-25.

241. Tse C.K. Chaos from a buck switching regulator operating in discontinous mode//Int. J. Circuit TheoryAppl. 1994. Vol. 22. №4. P. 263-278.

242. Tse C.K. Flip bifurcation and chaos in a three-state boost switching regulator//IEEE Trans. Circuits Syst. 1994. Vol. 42. P. 16-23.

243. Banerjee S., Ott E., Yorke J.A., Yuan G.H. Anomalous bifurcation in dc-dc converters: borderline collisions in piecewise smooth maps//Proc. IEEE Power Electronic Specialist Conf. 1997. P. 1337-1344.

244. Yuan G.H., Banerjee S., Ott E., Yorke J.A. Border collision bifurcation in the buck converter//IEEE Trans. Circuits Syst. 1998. Vol. 45. P. 707-716.

245. Deane J.H.B. Chaos in a current-mode controlled dc-dc converter//IEEE Trans. Circuits Syst. 1992. Vol. 39. P. 680-683.

246. Chane W.C.Y., Tse C.K. Study of bifurcation in current-programmed boost dc-dc converters: from quasi-periodicity to period doubling//IEEE Trans. Circuits Syst. 1997. Vol. 44. P. 1129-1142.

247. Banerjee S., Ranjan P., Grebogi C. Bifurcation in two-dimensional piecewise smooth maps: theory and applications in switching circuits//IEEE Trans. Circuits Syst. 2000. Vol. 47. P. 633-643.

248. Tse C.K., Lai Y.M., Iu H.H.C. Hopf bifurcation and chaos in a free-running current-controlled Cuk switching regulator//IEEE Trans. Circuits Syst. 2000. Vol. 47. P. 448-457.

249. Aroudi A.El. Hopf bifurcation and chaos from torus brekdown in a pwm voltage-controlled dc-dc boost converters//IEEE Trans. Circuits Syst. 1999. Vol. 46. P. 1374-1382.

250. Nordmark A.B. Non-periodic motion caused by gazing incidence in an impact oscillator//J.Sound Vib. 1991. Vol. 145. №2. P. 279-297.

251. Feigin M.I. Doubling of the oscillation period with C-bifurcations in piecewise continuous systems//PMM. 1970. Vol. 34. P. 861-869.

252. Bernardo M., Garofalo F., Glielmo L., Vasca F. Analysis of Chaotic Buck, Boost and Buck-Boost Converters through Impact Maps//Proc. IEEE Power Electronics Specialist Conf. St. Louis, USA, 1997. P. 754-760.

253. Жусубалиев Ж.Т., Колоколов Ю.В. Бифуркации и хаос в релейных и широтно-импульсных системах автоматического управления. М.: Машиностроение-1, 2001.

254. Nayfen A.Y. Applied nonlinear dynamics: analytical, computational, and experimental methods. New York: John Wiley к Sons, Inc., 1995.

255. Ericson R.W., Maksimovic D. Fundamental of power electronics. Norwell: Kluwer Academic Publishers, 2001.

256. Зиновьев Г.С. Основы силовой электроники: Учебник. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. Ч. 2.

257. Zinober A.S.I., Fossas-Colet Е., Scarratt J.C., Biel D. Two sliding mode approaches to the control of a Buck-Boost converter//Proc. IEEE Variable Structure Systems. 1998. P. 118-123.

258. Mazumder S.K., Nayfeh A.H., Borojevic D. Robust Control of Parallel DC-DC Buck Converters by Combining Integral-Varisble-Structure and Multiple-Sliding-Surface Control Schemes//IEEE Transactions on Power Electronics. 2002. Vol. 17. №. P. 428-437.

259. Kondratiev I., Santi E., Dougal R., Veselov G. Synergetic control for dc-dc buck converters with constant power load//35th Annual IEEE Power Electronics Conference. 20-25 June, Aachen, Germany, 2004. P. 3758-3764.

260. Kondratiev I., Santi E., Dougal R., Veselov G. Synergetic control for m-parallel connected dc-dc buck converters//35th Annual IEEE Power Electronics Conference. 20-25 June, Aachen, Germany, 2004. P. 182-188.

261. Kolesnikov A., Veselov G., Popov A., Kolesnikov AL, Medvedev M., Dougal R., Kondratiev I. Synergetic Control for Group of DC/DC Buck Converters//Power System 2002 Conference «Impact of Distributed Generation». March 13-15, Clemson, SC, USA, 2002.

262. Kolesnikov A., Veselov G., Kolesnikov AL, Monti A., Ponci F., Santi E., Dougal R. Synergetic Synthesis of Dc-Dc Converter Controllers: Theory and

263. Experimental Analysis//IEEE APEC. March 10-14, Dallas, Texas, USA, 2002. P. 409-415.

264. Веселов Г.Е., Кондратьев И.В., Медведев М.Ю. Синергетическое управление широтно-импульсными преобразователями//Нелинейный мир.2004. Т. 2. т. С. 266-277.

265. Veselov G., Kolesnikov AL, Popov A. Chaos and Direct Self-Organization of Nonlinear Systems//Proc. Of First International Conference on Control and Selforganization in Nonlinear Systems. Bialystok (Suprals), Poland, 2000. P. 181-190.

266. Smedley Keyue M., Cuk Slobodan. Dynamics of One-Cycle Controlled Cuk Converters//IEEE Transactions on Power Electronics. 1995. Vol. 10. №6. P. 634-639.

267. Smedley K.M., Cuk S. One-Cycle Control of Switching Converters//IEEE Transactions on Power Electronics. 1995. Vol. 10. №6. P. 625-633.

268. Kawasaki Naoya, Nomura Hiroshi, Masuhiro Masami. A New Control law of Bilinear DC-DC Converters Developed by Direct Application of Lyapunov//IEEE Transactions on Power Electronics. 1995. Vol. 10. №3. P. 318-325.

269. Malesani L., Rossetto L., Spiazzi G., Tenti P. Performance Optimization of Cuk Converters by Sliding-Mode Control//IEEE Transactions on Power Electronics. 1995. Vol. 10. №3. P. 302-309.

270. Kimura A., Abe Т., Sasaki S. Drive force control of a parallel-series hybrid system//JSAE Review. 1999. №20. P. 337-341.

271. Sasaki M., Araki S., Miyata Т., Kawaji T. Development of capacitor hybrid system for urban buses//JSAE Review. 2002. №23. P. 451-457.

272. Mizsey P., Newson E. Comparison of different vehicle power trains//Journal of Power Sources. 2001. №102. P. 205-209.

273. Ogden J.M. Developing an infrastructure for hydrogen vehicles: a Southern California case study//Int. J. Hydrogen Energy. 1999. №24. P. 709-730.

274. Blomen L.J.M.J., Mugerwa M.N. Fuel Cell Systems. New York: Plenum Press, 1993.

275. Kim J., Lee S.M., Srinivasan S., Chamberlin C.E. Modeling of proton exchange membrane fuel cell performance with an emprical equation//Journal of the Electrochemical Society. 1995. Vol. 142. №8. P. 2670-2674.