автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синергетический синтез нелинейных дискретных регуляторов

МИНИСТЕРСТВО СРЕДНЕГО И ОБЩЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ РФ

ТАГАНРОГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ

РЕГУЛЯТОРОВ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

ВЕСЕЛОВ Геннадий Евгеньевич

УДК 621-501.14

Научный руководитель:

Заслуженный деятель науки и техники РФ, д-р техн. наук,

профессор А.А.Колесников

Таганрог - 1998

СОДЕРЖАНИЕ

введение......................................................................................................................................................................3

1. обзор методов анализа и синтеза дискретных систем управления.........................9

1.1 МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ.............................................................................................12

1.2. Методы синтеза дискретных систем управления......................................................................................14

1.2.1. Частотные методы синтеза дискретных систем управления.............................................................15

1.2.2. Временные методы....................................................................................................................................18

1.2.2.1. Метод пространства состояния...........................................................................................................................18

1.2.2.2. Синтез оптимальных дискретных систем управления......................................................................................19

1.2.2.3. Синтез дискретных систем управления с помощью функций Ляпунова.........................................................20

1.2.2.4. Синтез нелинейных дискретных систем с эталонной моделью........................................................................21

1.3. синергетический метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов.............23

1.4. основные результаты и выводы по главе....................................................................................................30

2. синергетический синтез нелинейных дискретных регуляторов..............................31

2.1. Основные положения.......................................................................................................................31

2.2. Аналитический синтез дискретных регуляторов на основе заданного инвариантного многообразия...........................................................................................................................................................33

2.2. Аналитическое конструирование агрегированных дискретных регуляторов на основе последовательной совокупности инвариантных многообразий.................................................................43

2.4. Аналитическое конструирование агрегированных векторных дискретных регуляторов на основе последовательно-параллельной совокупности инвариантных многообразий..........................52

2.5. Основные результаты и выводы по главе.....................................................................................64

3. синергетический синтез динамических дискретных регуляторов........................65

3.1. синергетический синтез динамических дискретных регуляторов с учетом запаздывания по каналам управления.........................................................................................................................................65

3.2. синергетический синтез динамических дискретных регуляторов, селективно-инвариантных к внешним неизмеряемым возмущениям..............................................................................70

3.3. Обобщение синергетического метода синтеза нелинейных дискретных регуляторов......78

3.4. основные результаты и выводы по главе.....................................................................................83

4. методы синергетического синтеза векторных дискретных регуляторов систем управления двигателями переменного тока............................................................84

4.1. Прикладные методы синтеза дискретных регуляторов систем управления асинхронными

двигателями с короткозамкнутым ротором.....................................................................................................85

4.1.1. Формирование инвариантов асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором......87

4.1.2.Разработка метода синтеза векторных систем дискретного управления углом поворота

вала АД с короткозамкнутым ротором...........................................................................................................93

4.1.3. Разработка метода синтеза векторных систем дискретного управления частотой вращения вала АД с короткозамкнутым ротором........................................................................................106

4.1.4. Реализация законов векторного дискретного управления нелинейным асинхронным электроприводом...............................................................................................................................................114

4.2. Метод синтеза нелинейных дискретных регуляторов синхронных двигателей................119

4.2.1. Процессы преобразования энергии в синхронных двигателях..............................................119

4.2.2. Синтез нелинейного дискретного регулятора синхронного двигателя...............................123

4.2.3. Синтез нелинейного дискретного регулятора системы управления гладкополюсным синхронным двигателем с постоянным магнитом........................................................................................135

4.2.4. Реализация систем векторного управления синхронными двигателями.............................138

4.3. Основные результаты и выводы по главе...................................................................................143

заключение..........................................................................................................................................................144

библиографический список....................................................................................................................146

приложения..........................................................................................................................................................154

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Существенный прогресс в области дискретных и дискретно-непрерывных нелинейных систем управления объясняется как развитием цифровых вычислительных машин, в частности микропроцессоров, так и преимуществами работы с цифровыми сигналами. Многие физические системы дискретны, т.е. их поведение может быть описано дискретными или цифровыми моделями. Современная цифровая и вычислительная техника позволяет конструировать системы управления различной сложности, однако при построении нелинейных систем управления с цифровым регулятором для анализа и синтеза необходимо использовать методы, учитывающие процессы преобразования непрерывных сигналов в дискретные.

В теории управления первоначально методика анализа и синтеза нелинейных дискретных систем строилась на линейной аппроксимации нелинейной характеристики и использовании математического аппарата линейных импульсных систем. Повышение требований к точности и быстродействию нелинейных дискретных систем управления привело к необходимости учета нелинейных свойств как объекта, так и самой системы. В основу нелинейной теории дискретных и дискретно-непрерывных систем управления были положены математическая теория пространства состояний с разностными уравнениями, частотные методы и эквивалентные характеристики нелинейностей. В системах, где возможно в уравнениях динамики отделение нелинейной характеристики от линейной части системы, широкое применение для анализа таких систем получил математический аппарат ¿-преобразования, а в системах где невозможно такое отделение - для анализа применяются математические аппараты многомерного ¿-преобразования или метода пространства состояния. Существенный вклад в развитие теории нелинейных дискретных и дискретно-непрерывных

систем управления внесли видные российские и зарубежные ученые: Я.З.Цыпкин [78], Э.Джури [27], Ю.С.Попков [78], В.М.Кунцевич [49], П.Видаль [23], П.В.Бромберг [9], В.Б.Яковлев [25], И.В.Мирошник [28] и другие.

Однако, наряду с широким набором методов анализа нелинейных дискретных и дискретно-непрерывных систем управления, методы синтеза таких систем практически сводятся к построению дискретных регуляторов на основе линеаризованных моделей объектов управления, что является основной трудностью на пути создания современных высокоэффективных систем векторного управления технологическими объектами.

Таким образом, актуальность темы исследования определяется необходимостью разработки методов аналитического синтеза нелинейных дискретных регуляторов по полным нелинейным моделям объектов управления.

Цель работы и основные задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка метода аналитического синтеза дискретных алгоритмов векторного управления технологическими объектами с учетом полных нелинейных моделей этих объектов, а также разработка методов синтеза нелинейных векторных дискретных регуляторов для электроприводов переменного тока. Достижение поставленной цели предполагает решение следующих основных задач:

• разработка метода аналитического конструирования агрегированных дискретных регуляторов (АКАДР);

• разработка синергетического метода синтеза нелинейных дискретных регуляторов с учетом запаздывания по каналам управления и селективно-инвариантных к внешним неизмеряемым возмущениям;

• исследование математических моделей двигателей переменного тока и формирование системы технологических и электромагнитных инвариантов для данного типа двигателей;

• разработка методов синтеза нелинейных векторных дискретных регуляторов для асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором;

• разработка методов синтеза нелинейных векторных дискретных регуляторов для синхронных двигателей и гладкополюсных синхронных двигателей с постоянными магнитами.

Методы исследования. При решении поставленных задач в работе использовались теория дифференциальных и разностных уравнений, синергети-ческая теория управления, методы математического моделирования динамических систем.

Структура работы. В первой главе даны основные понятия и определения, используемые в работе. Рассмотрены известные способы разностной аппроксимации систем нелинейных дифференциальных уравнений. Выполнен обзор существующих подходов к анализу и синтезу дискретных систем управления, изложены основные положения синергетического подхода к задаче АКАДР.

Во второй главе на основе синергетической теории управления, развитой в работах профессора Колесникова А.А, разработан метод аналитического конструирования агрегированных дискретных регуляторов (АКАДР).

В третьей главе предлагается синергетический метод синтеза динамических дискретных регуляторов с учетом запаздывания по каналам управления и подавлением внешних неизмеряемых возмущений. Аналитический синтез динамических дискретных регуляторов с подавлением влияния шага дискретиза-

ции по времени и инвариантных к внешним неизмеряемым возмущениям базируется на синергетическом принципе «сжатия-расширения» фазового объема.

Четвертая глава посвящена разработке прикладных методов синтеза дискретных регуляторов нелинейных электроприводов переменного тока с векторным управлением. На основе проведенного анализа математических моделей двигателей переменного тока и традиционных законов управления этими двигателями сформирована система технологических и электромагнитных инвариантов для данного типа объектов управления. Получены новые дискретные законы векторного управления общим классом электроприводов переменного тока.

Общее заключение по диссертационной работе содержит перечень основных результатов и следующих из них выводов. Вспомогательные программы и акты внедрения приведены в приложении.

Научная новизна. В работе получены и выносятся на защиту основные результаты, характеризующиеся научной новизной:

1) методика аналитического конструирования агрегированных дискретных регуляторов;

2) метод синергетического синтеза динамических дискретных регуляторов с предсказанием поведения системы на шаге дискретизации по времени;

3) метод синтеза динамических дискретных наблюдателей неизмеряе-мых возмущающих воздействий;

4) прикладные методы синтеза нелинейных дискретных регуляторов асинхронных электроприводов с векторным управлением;

5) прикладные методы синтеза нелинейных дискретных регуляторов синхронных электроприводов с векторным управлением.

Практическая ценность работы. Предложенный в работе метод синтеза нелинейных дискретных регуляторов позволяет проводить аналитический синтез дискретных управлений по полным нелинейным моделям объектов управления и конструировать динамические дискретные регуляторы с подавлением неизмеряемых возмущающих воздействий и предсказанием поведения системы на шаге дискретизации по времени.

Разработанные прикладные методы синтеза нелинейных дискретных регуляторов позволяют реализовать эффективное векторное управление нелинейными электроприводами переменного тока.

Реализация результатов работы. Тема диссертационной работы непосредственно связана с тематикой фундаментальных и прикладных научно-исследовательских работ кафедры систем автоматического управления Таганрогского государственного радиотехнического университета, выполненных в рамках международного проекта УТВ (номер контракта 840/02069131/96001), а также в работах для НПО «Монтажавтоматика».

Публикации и апробация работы. Материалы диссертации опубликованы в 12 научных работах и докладывались на Всероссийской научной конференции РАН и Минобразования «Синергетика и проблемы управления» (Таганрог, 1995г.), на Всероссийских конференциях «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности» (Таганрог, 1997г., 1998г.), на ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава ТРТУ в 1988 - 1998 гг., научно-технических конференциях Молодых ученых и семинарах.

Результаты, изложенные в работе, получены автором лично.

1. ОБЗОР МЕТОДОВ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ДИСКРЕТНЫХ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Нелинейные дискретные и дискретно-непрерывные системы представляют довольно обширный класс систем автоматического управления, для исследования которых используются различные способы представления дискретных моделей процессов управления. Если объект управления является дискретным, то его модель чаще всего представляет нелинейное разностное уравнение вида:

х[&+1] = ад*],и[£],£), (1.1)

где х[£] - «-мерный вектор пространства состояний, и[£]- т - мерный вектор управления. Для непрерывных объектов управления, описываемых однородным нелинейным векторным дифференциальным уравнением вида:

х(/) = Ь(х,и,г), (1.2)

применяются методы дискретизации, с помощью которых в подавляющем большинстве случаев могут быть получены лишь приближенные разностные модели в виде нелинейного разностного уравнения (разностной схемы), за исключением систем, у которых на каждом интервале дискретизации при известном законе изменения на заданном интервале уравнение (1.2) интегрируется в общем виде. Тогда общее решение задачи Коши для (1.2) при х(^) = х[&], ) = и[&] = и(/), если (к<Кимеет вид [71]:

х[£ + 1] = Ь(х[£],и[£],£).

Если общее решение уравнений (1.2) неизвестно, то может быть получена приближенная разностная схема, т.е. выражение, приближенно отображающее зависимость х(^+1) от предшествующих значений х,ии^ в общем случае

в моменты времени tk,tk_l,tk_2... (для многошаговых методов). Методы разностной аппроксимации уравнений вида (1.2) широко исследуются в многочисленной литературе по теории разностных схем и численному интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений [6, 45, 66, 82].

Наибольшее распространение получила разностная схема Эйлера, являющаяся одношаговым методом дискретизации. Применив разностную схему Эйлера для уравнения (1.2), получим разностное векторное уравнение [6, 34, 45, 66, 82]:

х[к + 1] = х[Аг] + Г0Ь(х[£],и[£],£), (1.3)

где Г0 - шаг дискретизации по времени; соответствующее интегрированию по методу прямоугольников. Погрешность данного метода имеет порядок о(г02).

Для повышения точности аппроксимации можно воспользоваться формулой трапеций. Тогда получим следующее векторное разностное уравнение:

х[£ +1] = х[£] + ^ (хМ + х[к +1]), (1.4)

где х[&] = (х[&], и[£], к)\х[& +1] = (х[& +1], +1], & +1). Уравнение (1.4) неразрешимо явно относительно х[& + 1], поэтому х[£ + 1] в правой части (1.4) заменяется на некоторую величину [6, 34, 45, 66, 82]:

хМ = х[£ + 1]+С>(г02). (1.5)

Тогда (1.4) с учетом (1.5) можно представить в следующем виде:

х[к +1] = х[к] + ^ $ (х[к\ и [к], к) + ^х[к + 1\и[к + 1\к +1)), /1 ^ 2 (1.6)

х[к +1] = х[£] + Т^ (х[4 и[4 к).

В векторном разностном уравнении (1.6) присутствует величина и[А: + 1]. Естественно, что в таком представлении применение методов синтеза к системе

(1.6) становится затруднительным. Поэтому для вычисления и[& + 1] воспользоваться формулами численной экстраполяции [34]:

и[£ + 1]«иМ + Г0ф];

возможно

■м - ±(УП[*]+1 У2иМ+1V3« [к]+...+1V'» [к]),

и

о

(1.7)

где Уи[&]= У(уг возрастающая разность порядка /.

Применение методов численного интегрирования более высокой точности, например методов Рунге-Кутта высокого порядка [6, 34, 45, 66, 77, 82], потребует соответствующей точности и порядка экстраполяции управляющего воздействия.

При этом, следует отметить, что в научно-технической литературе уделяется большое внимание методам дискретизации неуправляемых или замкнутых систем управления [6, 43, 45, 66,75] и практически не рассматриваются методы дискретизации моделей вида (1.2). Это, в первую очередь, связано с тем, что при применении методов аппроксимации более высокого порядка, чем метод Эйлера, структура математической разностной модели объекта (1.2) изменяется. Происходит расшире�