автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Решение задач изгиба и колебаний тонких пластин прямым методом граничных элементов

РГ6 од

Ь ич* ' ГОССТРОЙ РОССИИ

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО- ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ И ПРОЕКТНО-ЭКСГТЕРИМЕНТАЛЬНЫИ ИНСТИТУТ КОМПЛЕКСНЫХ ПРОБЛЕМ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ ИМЕНИ В. А. КУЧЕРЕНКО (ННИИСК им. Кучеренко)

Не ггрввях рукописи

ТЕУ1П Горис Лпонврдовяч

УДК 6?4.04!>.099.в4Р(043.3>

РЕШЕНИЕ ЯАДАЧ ИЗГИБА И КОЛЕБАНИЙ ГОНКИХ ПЛАСТИН ПРЯМ!« МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ олЕтггш

Споципльность 0*>.?3.17 - строительная мохпняка

АВТОРЕФЕРАТ лиосиртпции «я поискчийо .учимой птппигт кяидидптп гнлняческих нлук

Мстскип

Работа вьгаоляена в ордена Трудового Краевого Знамени Центральном научно-исследовательском и проектно-вкспериментальном институте комплексных проблем строительных конструкций и сооружени! им. В.А.Кучеренко Госстроя России

Научиый руководитель - чл.-корр. НА РФ, доктор

технических наук, профессор

A.И.Цейтлин

Официальные оппоненты - чл.-корр. НАЛ, доктор

технических наук, профессор

B.А.Травущ

- кандидат технических наук Ю.П.Назаров Ведущая организация - ЦНИИПвомзданий

Защита состоится " " 1993 г. в ^ час. на

заседании специализированного совета Д 033.04.02 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора технических наук при ордена Трудового Красного Знамени Центральной научно-исследовательской и проектцо-окспериыенталъпом институте комплексных проблем строительных конструкций в сооружений им. В.А.Кучеренко Госстроя России по специальности 05.23.17 - строительная механика по адресу: 109428. г.Москва, 2-я Институтская ул., д.6.

С диссертацией можно ознакомиьтся в библиотеке ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко.

Автореферат разослан "" 1993г.

Ученый секретарь

специализированного совета, , | В-Н.Сидоров

доктор технических наук

-s-

ОЕЩЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Несмотря яа большое число исследований в Яластя расчета тонкостоипых конструкций, ироблома (мучении епряжонпо-доформиропапиого состояния пластин продолжает оставаться остаточно актуальной. Это обусловлено »га широким применением в ачастве конструктивных алементов, усложнением г* форм* 'и условий artотн, применением новых конструкционны* материалов.

Проектирование, расчет и оптимизация современных тонкостенных инструкций, попытаняп требований к их прочности, до л ^вечности, ксплуатацяопной надежности ставят перед исследователям* проблему азпития методов расчета и автоматизации процессов решения задач о опадения пластин при пповгняг силовых * кинематических оэдойствинх.

Наряду q традиционными численными методами решения аадач рикладной механики в нестоящее время интенсивно развивается овоо направление, основанное нл применения граничных интегральных равнений (ГИУ), п частности - метод граничных моментов (МГ9). Он бладаот рядом существенных преим/цеств»

- дискретизации подлежит не вся исследуемая область, а только а грапица|

- инвариантность алгоритма вычислений относительно формы границ, вида граничных условий я нагрузок»

- простота ввода исходных данных.

Нмосто о тем, в отечественной литературе практически отсут-гпуют рабочие алгоритмы я программы, необходимые для нспольповатвч птодп грапичпых пломоптоп (в частности, в его наиболее аффективном jHiMoM пприяпто) при решении яядач строительной мохоггикл пластин.

Цоль работы. Разроботкп мотодикн чнеленпого решения задач пгиПп и колобптгй топких плпетяп прямым методом граничных

элементов.

Научная новизна. Разработана методика численного решения ряд| основных задач изгибе в колебаний тонких пластин пряным матодо) граничных влемонтоа. Впервые математическая модель метод! распространена на случай бесконечной пластины, а также на задач] колебаний о учетом внутреннего трения.

Достоверность результатов подтверждается использованием хорошс апробированных математических моделей и строгих математически! методов, о также сравнением результатов численного - решение отдельных задач о известными аналитическими решениями либо с числе нашли решениями других авторов.

Практическая ценность работы заключается в том, что разработанная методика позволяет вффективно решать широкий круг конкретных задач строительной практики, связанных о расчетом плит с произвольными конфигурацией и граничными условиями при ьоадействии на них статических и динамических нагрузок.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывалис на региональной научно-практической конференции по пространственным конструкциям, Ростов-на-Дону, 1998.

Публикации. По материалам диссертации опубликсваао четыре работы.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глаь заключения, списка литературы из 1 наименований. Работ« содержит 1 страниц машинописного текста.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во вродвнии обоснована актуальность томы, дана характеристика метода ГИУ. Укаэоны научная новизна и практическая ценность риботы. Приведены дашше о публикациях и апробации работы. Кратко описано

- S-

¡одержание работы по главой.

В первой главе, состоящей из четырех параграфов, дон обзор [итеротурных источников по численным методам расчета пластин, формулированы цели и задачи исследования.

В первом параграфе дается краткий обзор основных Традиционных етодов решения задач изгиба я колебаний пластин. К ним относятся!

- метод Фурье (разделения переменных)»

- метод конформных преобразованияt

- вариационные методы!

- метод копечных разностей»

- метод конечных влемеитов.

Показано, что для задач о пластинах с произвольны»™ контуром и раничными условиями их применение во многих случаях связано о эрьеэными трудностями как принципиального, так и вычислительного

фактора.

Во втором параграфе приводится общая характерестнкв граничных" (Тодон решения краевых вадач. Отмечается; что математической :новой втих мотодоп являются теория потенциале и сингулярных |тегрпльпых уравнений, осповянпыо и развитие в трудах И.Фродгольмп, Пуанкаре, Д.Гильберта, А.Н.Ляпунова, С.Г.Ыихллпа, В.Д.Кунрвдзо, М.Мусхелиптиля, H.H.Векуа, А.Кольдарона, А.Зигмунда, Л.Хермаидора др. На основе втих идей в строительной механика разработаны Фоктипные числонлно методы» компенсирующих нагрузок (Б.Г.Коренев), сширения заданной системы (О.В.Лугяи), обобщенных решений .И-Tpnnym). Различные методы построения граничных урогтвний, поплнныо по использования интегральных преобразований, даны П.Нопоным. Дпльпойгпоо развитие отого направления дали А.И.Цейтлин А.Г.Иотрооян, которые по осново впаденпого А.И.Цейтлиным дельта [юоб(>»г)опания продлохяля достаточно • общий вариант построения тничнмх урмштний.

- £ -

В последнее время основным способом решения ГНУ является мете граничных елементов в его прямой и непрямой разновидностях. El развиты) способствовали исследования Ю.В.Beрижского, Ю.Д.Копейклиг Ы.И.Лазарева, В-З.Партоиа,11.И.Перлине, А.И.Цейтлина, Н.М.Хуторянскс и ряда зарубежных авторов! С.А.Ш-оЬЫа, Т.А.Сгиае, M.A.Jaswor а.Т.Зуюю, F.J.ftleso, D.J.Shlppy, O.N.Wateon. L.O.Wrobel J.G.P.Teliae, W.J.Shaw, W.J.Uanaur в др. Дается сравнительный внали прямого н непрямого МГЭ. Отмечается, что прямой • вариант имое определенные преимущества.

В третьем параграфе приводится обаор работ по применению ЫТ'Э оадачах изгиба в колебаний тонких пластин. Навболоо наученной настоящее вррмя является задача изгиба. При втом отьэчаетсн, чт ,работы отечветвешшх исследователей, таких как Ю.и.Верьжскив ,,З.С.Венцедь, В.В.Савицкий, В.Н.Толкачев, В.kl.Кулаков и Al-, основан ива различных вариантах непрямого МГЭ ■ метода коипеисирумци ивагрузок. Исследования зарубежных авторов, таких как И.Tottenham lil.bozlne, U.Btam, H.Tanata, N.Kamlya, Y.Savaki основывались в идоямом МГЭ". Отмечается, что отечественные работы, относящиеся задачам динамики в изгибу пластин ва упругом осноьавин, ае сьм дошногочисленные, основаны на непрямых вариантах

Приводится краткий обзор работ зарубежных автороь, таких как , D<B,Bes)coe, И.Тапака, Q.Shl, J.T.Kataltedelie, a.Bealrie и других .посвяцевных задачам динамика и упругого основания, основанных, главным образом, на прямом КТО. В работах по динамике главное . вкнманиэ уделено задаче нахождения спектра собственных частот, а в : работах по исследованию вынужденных колебаний задача стаьитси общей постановка, что приводят к весьма сложной схома решения ВажнеЙшШ для практических приложений случай г>рмонвческог нагруквиия отдельно ие исследован. Учет внутреннего троиил в вти раОотах отсутствует.

П чотпортсм ппрвгрпфв формулируются цель и падачи юледопштя. ?1риводоппыЯ обзор состояния вопросе и епалиэ |убликоптшнх рпйот показнвпвт, что»

1. Аполитические метода расчета плвотяп применимы для весьма •пиичеипого клпссп проотойптх эпдоч.

?. Трпдициоттно числпппыв метода облпдпвт рядом ПП ДОСТАТКОВ, В шли о чем пктиппо раэпяппотся полый чяслоппый метод - метод •ппячнмх вломпнтоп (ИГО), оущчствуюсгий в дпух осповямх порявптах: ■ямой и попрямей ИПЭ.порпий из пят облпдпот опр^дзлоттми ■ОИМуЧОСТППМИ.

3. Прпктячоскя по поох оточоствоппнх ряботях нрггмопяютсл плячпнл пприпптм нппрямого метод*. При ОТОМ оспояяов пнвмэппв олияо попросим иягибп..

А. Отсутствуют роботы по примоиоиню ИГО к овдйчв о бесконечных пстяппх я к дяплмячоскям эядпчям п учетом ппутропнаго трепяя.

г>. П ляторптуг>о еггиутстпуют копяротпнв алгоритмы а програимн, обходкмыо для прпктичоского применения прямого МП) к эедччям счотп пляг.тип.

Исходя пп пллокппяого, ОГ.НПЛПОЙ цель» рпбо^ы яилнятск ярпботкп МОТОДИКП ЧПСЛОНПОРО рогаояия пвдпч и.чгяба I н том число нп ругом ощоплияя) я ямнуядпппмх ГПрМОПЯЧПСКЯХ КОЛООПППЯ топких ЛПТЯН IlJ'flUIÍM МПТОДОМ ГрЛМИЧПМХ ОЛОМЧПТОИ.

ДЛЯ ДОСТИЖОМИП ПОЛЯ ИОПбХоДИМО pfMrtKT». СЛОДУИЦЯи ЗОДЯЧИ!

1. I 111 OCllOllíimill суипстпуюгций МПТИМПТКЧОС.КОЙ МОДО.ЧЯ ПЫ11С0ТИ

копки« пип.литйчпокио лаписпмости, пно^хпдпммо для рпзряботкя тодики число и по го ротонпя. Гпспострпяить эту МОДОЛЬ и« зпдпчв о лпЯпяиих при учптч^ ппутр»ч1яого трепки и для бо»,кояочпих нллотии о поротимми.

1 ПМрлГютпТ!. алгоритм ЧИСЛОПЯОГО l>íiniiinPrt оястомы ГНУ.

1. i'.i" г.'ишп. щх'Ч'р'Чичу для :>1<М. р".ллиг)ук»а.ую рппрлгмуглнянй

алгоритм и провести проверку ее точности и вффективности.

4. Применить разработанную иатодику к решению некотор конкретных задач.

Вторая главаг состоящая из трех параграфов, содерж постановку задач об изгибе пластин, в тон числа не упруг основании, и ах вынужденных гармонических колебаниях. В пер»' параграфе приводятся основные граничные интегральные уравнения в1 задач, которые. как известно,сводятся к решению уравнения вида

М») - ч(х.У)Л> (

где «(х,у) - прогиб (поперечное перемещение пластины)} I)

цилиндрическая «еоткоотм К») - а*ш/дх*+Вд'*/дхгдуг+д*ч/ду* ^фw¡ у параметр, определяющий вид задачи ( изгиб или колебания ); ч(х,у) внешняя нагрузка. Уравнение (1) рассматривается вместе <; граничны» условиями. Основой его решения методом ГНУ являете» обобщннш формула Грина, вырахаюцая теорему Беттв для пластин!

я а

где V - любое, второе решение уравнения (1), 8 и 0 площадь граница пластины, п - вектор нормали к границе. и

К(| ' изгибающий момент и поперечная сила на границе. Полагая, что яьляетоа фундаментальным решением (функцией 1*рина) уроьнаним (1) получим для любой внутренней точки 7 пластины (см. рис. 1):

(Э

4 о

Осуществив предельный переход точки Р к границе и

}Tif:. 1. Лискр«тияяция rjmiimtu G п.пвотким и рпоположонио точок Р. Т", <}. 17" ОТ||ОПИТОД|.НО ППИИЦЧ И ПЖЧЦЯДИ S.

-4о-

¡щфференцаруя полученное равенство по нормали, получим следующи выражения:

0.5<*т - | [у<Р,С)чга)<1в_ - |(Кв<у(Р,<})ЖО) - Кп(»(Ц))у(Р.«)-

Ц ^ (4

о.з-^Ш. - Г Г-^^д^гша», - и ..

Гц' « в *

Граничные условия задает значения двух на четырех граничны) величин *((/), ¡1 (О), К (О). Повтому соотнаикип (4) можнс

Ц п п

рассматривать как граничные интегральные уравнения для определение неизвестных функций иа границе. Посла их определении с учьтс* граничных условий прогибы » находятся из интегрального предст&влени* О). Иагибамциа моменты после атого легко находится но известным формулам.

Во втором параграфе представлены выражения фундаментальны! решение V. Они имеют следующий вид»

'гг1п{г)/в1Ш - для задачи изгиба!

- ке1(х|г)/гхХ®0 - то жа на упругом основании! (Ы

(5Г„(А,г) + 2К„(X г)/х)/6СХ? - для задачи о вынужденных

и 2 и л 2

гармонических колебаниях.

13 формулах (5) г - расстояние мвжду точками Р и О; и 1 - параметры, зависящие от коеффициента постоли и частоты вынужденных колебаний, Ке1(х) - Функция Кельвина, и

К0(») - бесселевы функции. Проведены вналитические вычисления производных д*у/дхтдуг, к «= 1....4. ш * р - к. Их явные выражения нообходамы а дальнейшем при числешой роилиаации метода.

В третьем параграфе выводятся соотношении метода ГНУ для трех

в

лпспоп задач, но рпссмотронпых paneet о бескопечяой пластине с >тпоротиом произвольной формы, о пластина конечных размеров с >тпоротиом. о колобониях плпстипы с учетом внутреннего трепня.

Иоказпно, что для первой из »тих задчч соотношения (3) и (4) ■стаится в сило, впдоиэмопяется лить выражение полольной роизводпой. Для пторой задачи необходимо учитывать наличие .ополнитольпых членов, представляющих собой интегралы, взятие по »утренней границе. Совершая два продольных перехода па плотною и nyTjxMiHK* границы, получим чотыро соотношения, аналогичных (4),

При репопии тротьой задачи учит внутронпего тгения 1«оизводился путем введения произвольной комплексной жесткости, рашшние вынужденных установившихся гармонических колебиний имеет ид

l.(W*> - rrw'VfVl/ - (J* - q/П* (6)

до m масса плпстипн, « - частота внешнего возмущения. При отом ' " l)(ii » lv), и »■ u(u) и v v(») - ппрпмотрм, харак т оризукхпиг) путрюнноо трюняо. Показано, что для урппнопия (6) соотношения (3) и 4) огтпются в сило. Существенное отличие заключается п том, что все пличины в длине« случае являются комплексными, Чродстявим прогиб, чгруяку п фундаментальное роление ч виде

W* - Rn(W*) » (Im(W')

')' - IM-Г) ♦ Hm(q')

v* m>(v") f llm(v')

осло т»:лп«тн, но гр-лм^кэдких выкладок. в интегральном (юдстчнлонии (3) и соотволювиях (4) разднлиптся действительные и нимыо ч'юти. Н итого, г: учотом грани"ных условий, получгчш чотнро H.V ОТНОСИТЕЛЬНО дпйгтвнтелт.пмх и мнимых частой грвничннг

г'ИПИ"' TIIUX ГН'ЛИЧИН.

Tj."iin г.чгт:), ипгпя1Ч"ми')И рзпрллоткп методики чи.:лошюго

решения, состоит из четырех параграфов. В первом параграфе описана процедура решения системы (4) прямым методом граничных алиментов. Система (4) записывается в виде

| |уСР.5)ЧСФС1В_ - |(А(Р,а)11)(д) + в(р,о)нг(о))<»оч = «ч<(р)

(7:

I I - 0(Р.0)И110) + В(Р.й)Иг(0))й0ч= Р-УЦр

8 Т 4 О р

В равенствах СП вид известных функций А(Р,0), В(Р,0), 0(Р,0). ШР.О) .неизвестных функций Н^С)), 11г(0) и значения числовых коаффицициептов а и 0 зависят от веданных граничных условий. Граница О апроксдмнруется замклутым вписанным Н-уго.гьником со сторонами 0 (••.*0||> которые называются граничными элементами. Далее,, граничные неиавестние принимаются постоянными нч каждом граничном элементе, т.е. полагаем Ик<й). •= Ик(Р ). к -1,?, Р • середина ^ - го граничного элемента (см. рис. 1). Тогда

I г(Р,о)нк«3)<шв - нк(р^| Р(Рг9)аас

(н

где ?(Р,С)) - любая из функций А, В, 0, Б.

Применяя, метод граничной коллокацки, т.е. записывая рмшшл'ня (7) для всех середин граничных вломентов Р ,..,Р ,...Р , получим

1 J и

дискретный аналог системы ГИУ

и - 1.....N . (9

В системе ливоСных у р а в нений (9) неизвестные X , V и коэффициенты при них и зависимости от граничьте условий, зодапаимых на кладем олемантр 0 ^, аыракаются следующим образом: Дня условия аащеилонсл;

ЛИ Ч ^Чтг^™, , вм - в;, - -/ vcvqwo,

I I

°J

(10,)

X, H <w(P)) ¡ Y, = К (w(P)) 1

In) Int

Для условия ш/фнярного оггярппяя ( - символ Крошгккеря)s лм ^ ' Í M„CvCP|.Q))riae « Bu - в;, I 1)и » п'ч :

<г г,

и 11

J fin Q i i

ni

(«y

X, .tw(l', )/<»n, , Y »К (w(P ) )

I I Г I ft i

Для .услоии/i г:п'*1(>Л1к)1'о Kpnrtt

- J KJVO^.QJW), . 0.',6Ч , Bfi - л;, Ï

"j

% <fl

llj.MUHfi чппти пястями CJ). ппиисяцио только от ппптнпй гру.чи. иммтт слмдумций пяд:

[ ["i i'( ,0)-|07)'bi !

V (11)

! I ■'( Г 1 /'Ml I (u'hlv

Второй параграф посвящен вычисления ковффициеитов системь (9). Коэффициенты при неаавестщи представляют собой интегралы вида

I,t " J P(P(.Q)dQa (12

eJ

Подынтегральная функция Р зависит от граничных условий и

принимает одно из значений, задаваемых формулами (10). В интеграле

(12) точка Рt - середина 1-го влемецта с фиксированными координатами

€|t rj(.Точка Q Qjt расположенная на J-м елементе имеет следующие

текущие, заданные в параметрической форме, координаты (см. рис. 1):

г • i(t) » i, t ¿it ч J J (

y„ - y(t) - yj + iyjt В (13) AXj - xjtl - Xj. Ду( - yjtI" У, • Преобразуя (12) с учетом (13) получим!

I

I(J " I, / ?(*, + AXjt. У, * ^yjt. П,• t)dt (14) о

Здесь - (tДж^)2+(Лу^)z>1/а- длила j-ro граничного елемента.

При вычислении интегралов (14) значения величии, ;>адаваимых

111. ■

формулами (10) и определяющих вид функции У, записывались через координаты начала у^ и конца граничного влемеитм (J^ и

координаты г], середины граничного елемента G( и параметр t. Поскольку все вти величины выражаются через расстояние rlP(,Q ) между точками Р( и Q^, необходимо различать два случая. В норном случае, когда ети точки расположены на разных ьлементах (1 / J) интегралы вычислялись по четырехтечечной формуле Гаусса. Ьо втором случав 1 « J, точки расположены на одном влемонте. При втом, и зависимости от граничных условий, функция Р будет, при стремлении точки к точка Р (т.е. пря г-»-0), иметь особенности вида гг1пг, rLrir, lnr, i/r. Соответствующие пееобсчпепныо интегралы вычислялись с помощью аналитических преобразований.

Сиооодные члени системы (9) представляют собой двойные интегралы. И* вычисление проводилось путей триангуляции области Б и применению кубетурной формулы 6-го порядка для треугольной области. Отдельно рассмотрен случай, когда нагрузка представляет собой систему сосредоточенны* сил.

В третьем параграфе представлена схема численного определения прогибон и изгибающих моментов II , Ц и и во

* Г 'Г

внутренних точках пластиныТ~- Интегральное представление (3) дается ы следующем виде!

= [ |УГР.5)ЧГШйв_ - и,(р])|(АПг,а)аач -

3 (14)

- Иг(Р])|(БПг,<3)йО(1

При атом неизвестные граничные величины Иь < I" > определялись из решения системы (9). ПосколькуТ" - внутренняя, а Ч - граничная точка, функции аГР'.О) и ВГР'.О) не имеют особенностей, что дает возможность производить их дифференцирование по координатам точки 7".

Используя известные формулы, выражакхдие и через V,

получены вырахенин для вычисления изгибающих моментов, подобных по фо[>ме интегральному представлению прогиба (14), но значительно более громоздкие. В явном виде они, вследствие атого, адось не приводятся. Вычисление интегралов в (14), (15) и в выражениях для моментов щюизводилось , Как и ранее по формулам численного интегрирования.

В четвертом параграфе дается краткое опвсяние программы, реализующим представленную выше методику. Программа, еоставлиная на языке Г01!ТНАЫ-Н1сгоооГ1-!? и предназначенная для ее применения на персональных IВЫ-совместимых компьютерах . состоит из нескольких основных блоког. Укрупненная блок-схема программы дана на рис.1'.

1. ГОЛОВНОЙ БЛОК Организация циклоп и ноччти Исходные данные

Подщюррмммн

ВЫЧИОЛОНИН

нпгрупки

ПоДП^М'рЯММН

ПНЧИ'\ЛИ||ИЯ

функций

2. Формование коэффициентов и правых: частей системы лянеЯвнх алгебраических уравнений (9)

3' |рев"п|яе системы линей ных ал раических уравнений, получение граничных неизвестных.

/'ИС. ?■ КЛОК СХОМИ НроГрПММИ »

ivnoijuon блок включает n себя исходные данные, организацию циклов и очять. К исходным данным, подаваемым значениями числовых параметров тносятся;

тип задачи (изгиб, изгиб па упругом основании, колебания); граничные условия (защемление, шарнирное omjpaime, свободный край, смешанные);

вид нагрузки ( сосредоточенная, непрерывно распределенная ); материал пластины (значение коэффициента Пуассона), »шчения коэффициента постели К и частоты гармонической нагрузки и.

Форма пластины и расположение точек, в которых необходимо юл,учить значения прогибов и изгибающих моментов, задаются числоьыми (мссинями! координатами узловых точек разбиения границы и координатами внутренняя точек. На печать выдаются значения прогибов I изгибающих моментов, а также результаты реиения системы (9).

Приводится краткое описание основных программных локов.

4uT»oj)T»H глава содержит численные результаты и состоят из 1иты|>ох параграфов. В первом из них дается краткое описание Ч«цодуры численного расчета. Приводятся данные об оптимальном по точности вычислений и скорости расчета выборе числа то ч ек разбиения границы, отмечается, что для задачи изгиба это число равно «• ?(>, а для падач изгиба на упругом основании и колебаний * 40. h|*)Mn (ошенин н значительной степени зависит от числа внутренних гочок, дли которых необходимо знать решенво. lix оптимальное по вшмени машинного счета число составляет Nw , * 10. При оптимальном

о р (

выборе п[«)мя счета на компьютере IBli РО/366 составляет! для задачи изгиба «• 0,ь мин., для задач изгиба на упругом основании ii динамики •• ),'•> 4 мин.

Во втором и третьей параграфах приводятся решений ряда задач изгиба и колебаний пластин для проверки точности в достоверности разработанной методики. Эта проверка заключалась в сравнотш

числетшх результатов, получении* по даппой программе, с, изпостпнм! аналитическими решениями и численными результлтлми други) авторов. При втом, для проверки универсальности мотодяки, расчет! производились дня пластнп разнообразной формы, при различны] граничных условии! (в том числе и смешанных) и нагрузках. Для задач изгиба пластин па упругом основании рясс.млтрппллись круглы» и прямоугольные пластипы при различных значениях колффиционтя постели.

Для задач динамики пропедояы рпсчоты |югх>м(ч.и>|»ий и изгибающих моментов для круглых пластин. Показана возможность иснольлпллния разработанной методики для построения амплитудно-частотных крипнх я определения собственных частот. Произведены рпсчоты основной резонансной частоты для пакоторых пластин, результаты показали хорошее совпадение со справочными дпппыми.

Расхоидея\' • полученных результатов о аналитическими ротипиями не провыиало, Кик правило, 5 %•

Р четвертом параграфе дается примепепяо разработанной методики к некоторым задачам расчета пластин, имеющим практическое значение. Исследуются пластины круглой я прямоугольной формы с ляск1*1тиым оттиранием по контуру. Токио пластины модолируют работу п(ц*жрытий, опертых па колонны, дпта различных розорлуярол и других оломоятол конструкций. Кромо ТОГО, ОбгОКТОМ исследования являлись прямоугольные пластины о вырезами, эадпча расчета кото!«х часто встречается при проектировании перекрытий различных сооружплий.

Выбор именно таких типов пластин обусловлен как широким их Применением п практике строительного проектировании, тпк и демонстрацией возможностей [фодложепной методики. Иппстнин таких тппов имеют либо нетрадиционную фсчму. либо нестандартные граничнич услопия и примоненио для к* расчета трлдициояггнх численны* мп-р>д"" ;>'~>т руда ите ль но.

моуголыш* пластинах. Р, С, И - свободная, защем-лчнывя I шар-нирно-опертая граница.

радиуса 10 от числа N граничных опор. Обозначения « 0-опора, й-граница, граничны^ условия - Т, О, Н - свободная, защемленная. шарнирно-опертая граница.Нагрузка равномерна^.

Таблиця 1.

Реэулътпты вычисления частотного парамотра Х=(2*f(m/D)1,г )1''

т

для первой риюиапспой частоты методом ГЭ для Г-обраапых пластин.

Таблица С.

Геэультати вычисления частотного параметра X-(?*r(m/D)1'2)1'4 для первой per« нвпспой частоты методом ГЭ в зависимости от числ< точечных опо| • границах прямоугольных и круглых пластин npi различных гратпшых условиях, эадапиых па опорах и участках граница между ними. V - свободный край) 0 - яощошионищ II • гаарпирноо стирание.

Форма пластины Граничные условия Число граничных опор

пластины опоры 0 э 4 6 о D

круглая Г Н 0. 15 0.10 0.2 0.Р1 0.?? о.?з

Г 0 0.16 0.19 0.22 0.26 о.з1 0.3?

н 0 0.?.?. 0-24 0.29 0.30 0. 31 0.3?

прямоугольная ? U 0.25 - 0.49 0.98 1.05 1 .?Н

? с о. 26 0.53 1.15 1.25 3.47

н 0 1.20 1.31 1.3« 1.4 1 3-47

Вили произведены расчеты прямоугольных в круглих пластин при различных вариантах как точечного закрепления, тт. и граничных условий. Радиус круглой пластины R - 10, стороны прямоугольной пластины а - 6, b » 3. Определялись максимальные перемещения при изгибе и основная частота собственных колебаний при различном числе опор. Произведены расчеты основной резонансной частоты для прямоугольных пластин со сторонами а - 9, Ь - 6 и Г-образных пластин размерами 10x10 при различных условиях на границе, для различных параметров выреза.

Иокоторие результаты при единичных значениях жесткости D, массы ni и интенсивности равномерно распределенной нагрузки q представлены «а рис. 3 и 4 и в таблицах 1 к 2.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В {«зультатв проведениих исследований в расчетов разработана методика численного решения задач изгиба и колебаний тонких пластин прямым методом граничных влементов. Получена возможность решать отим методом широкий круг конкретных задач строительной механики по расчету плит произвольной формы при воздействии статических и динамических нагрузок о различными, в том числе ■ смешанными граничными условиями.

По итогам работы можно сформулировать следующие результаты и выводыi

1. На основании существующей математической модели пластин выпедены основные аналитические зависимости и ' раэраоотан алгоритм численного решения системы граничных интегральных уравнений щ>пмым методом граничных влементов.

Составлена универсальная FORTRAN - nporpaie-ia, позволяющая решать следующие задачи расчета плнстип:

- изгиб пляотия при отатическом погружопищ

- то же па упругом основании Випклера»

- вынужденные гармонические колебания пластин»

- построен «о вмчлитудно-частотных характеристик и определение частот собстпепт<х колебаний.

3. Проведена проверка универсальности и пффектипности разработанной методики путем сравнения результатов {юшония некоторых аадач изгиба и колебаний пластин с рошоииями, полученными аналитическим путем я другими числоппыми методами.Расхождение с известными аналитическими решениями при сравнительно малом числе граничных влементов не превышает, как правило. 1-Ъ%-

А. С nc*+«vbc разработанпой программы были нропедгшм исследования влимния!

- числа Я способов закрепления точочпых граничных опор на характеристики иба и колебапий прямоугольных и круглых пластин;

- палячия вырезов различной конфигурации на собственны» частоты прямоугольных пластин.

Токио задача часто возникают в практике строительного проектирования.

5. ^яэраСотапная методика рпечота пластин пя пыпуждпннып гармонические колебания п определения основной розонпненой частоты может быть успешно примо п она для рпечотп полол и порекрмтий

ПрОМНТПЛОНИЫХ ЗДЧНИЙ, ПОДПОрГ'ККЦИХСЯ ПОЗДПЙГТПИЮ ПИб|ОЯКТИННОГ<>

оборудования.

6. Выявлены граничны» интегральные уравнения для задач о бесконечной н конечной пластинах с отверстием произвольной iJ>ojmh, и задачи о колебаниях пластин при учете внутреннего трения. II окпзана возможность решения атих задач с помощью разработанной методики после ее позначительней дораб'лт.и.

Основные результаты дис с ор т шщи о п убликованн н п.П"ЛУ"«(иг

аботах«

1. Теуш В.Л. "Численная реализация прямого метода граничных нтегральных уравнений для задач изгиба пластин". Тоэасы докладов егиональной научно-практической конференции по пространственным ;онструкциям. Ростов-на-Дону! 1988, о. 112.

2. Теуш Б.Л. "Метод граничных влементов в задачах изгиба ластин Кирхгофа". ЦНИИСК им. Кучеренко, Ы. 1968, 12 с. .епонировано во ВПИИНТПИ 25.06.68 под номером 10726.

3. Теуш В.Л. "Применение прямого метода граничных элементов к адаче изгиба пластины на упругом основании" ЦПИИСК им. Кучеренко, I. 1980. 15 с. Депонировано во ВНИИШПИ 03.07.89 иод асмором 15830.

4. Теуш Б.Л. "Численная реализация метода граиичша влементов 1ля задачи о вынужденных гармонических колебаниях пластин". Труды УШИОК им. Кучеренко. 1990. Динамика сооружений. С. (Й-93-