автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Решение плоской задачи теории упругости по МКЭ на адаптивных сетках

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

На правах рукописи

Нестероз Иван Владимирович

РЕЛИЗЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ПО ЮТ НА АДАПТИВНЫХ СЕТКАХ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технически наук

Москва 1993

Работа выполнена в Московском Государственном Университете Путей Сообщения (ШИТ).

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Шапошников H.H.

Официальные оппоненты - доктор технических наук Золстов A.B.

кандидат технических наук Кирста A.A.

Ведушдя организация - ГИПРОТРАНСМОСТ.

Защита состоится " " 1994 г.

в /5^°чгя. -на заседании специализированного совета Л 114.05.02 при Московском Государственном Университете Путей Сообщения (МШТ) по адресу : 101475, ГСП, Москва А-55 2-й Минаевский пр. д.2, ауд. ?¿/¿.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " " хчц/т\ 1994 г. •

Отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим направлять по адресу университета.

Ученый секретарь

специализированного сове/га

В.П. Мальцев

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. В большинстве ныне существующих программных комплексов прочностного анализа по МКЭ геометрия расчетной сетки задается пользователем в директивном порядке, при этом вопрос о соответствии густоты сетки требуемой точности расчета , как правило,остается открытым.

Современный уровень развития вычислительной техники позволяет разрабатывать прочностные системы с обратной связью , автоматически адаптирующие дискретную схему МКЭ сообразно текуцей погрешности расчета.Построение адаптивных дискретных схем МКЭ в настоящее время является одним из наиболее перспективных и бурно развивающихся разделов строительной механики.

ЦЕЛЬЮ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ является :

- разработка алгоритмов построения адаптивных дискретных моделей МКЗ для решения плоской задачи теории упругости с прочностным анализом в упругой и в упруго-пластической стадиях;

- разработка . программного обеспечения .реализующего указанные алгоритмы.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы состоит :

- в разработке нового метода автоматической адаптации дискретной схемы МКЭ для прочностного анализа плоских пластинчатых систем;

- в выработке и обосновании критерия погрешности-МКЭ , построенного на базе треугольного симплекс-элемента с линейным полем перемещений.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ оценивалась путем сравнения численных решений с решениями, полученными аналитическими методами.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ заключается в создании програ\о.аюго комплекса "КОКОН", предназначенного для решения плоской задачи теории упругости в линейной и физически нелинейной постановке."

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

- методика автоматической адаптации дискретной схемы МКЭ для прочностного анализа плоских пластинчатых систем;

- практические результаты- .полученные с поыоз+ью разработанного в рамках диссертационной работы программного пакета "КОКОН".

АПРОБАДИЯ РАБОТЫ.Основные положения диссертационной работы докладывались на кафедрах "САПР транспортных конструкций и сооружений" и "Строительная механика" Московского государственного университета путей сообщения (1992,1993 г.),а такие на российско-американском семинаре 'ШЮРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МАШИНОСТРОЕНИИ И ПРИБОРОСТРОЕНИИ" в МГТУ им.Баумана.24 ноября 1993 года.

ОБЪЕМ И СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ." Диссертация состоит из введе-н;ш ,Б глав, заключения,списка литературы и приложения.Диссертация содержи 108 страякц игяинопиского текста, в том числе 57 рисунков н б таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность рассматриваемой проблемы, изложена цель работы ., научная новизна, практическая ценность, обоснована достоверность результатов работы,приведено крат-

кое содержание пяти глав.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ кратко рассматриваются основные методы построения адаптивных дискретных схем в численном анализе задач строительной механики.

ВТОРАЯ ГЛАВА посвящена вопросам конструирования адаптивных сеток МКЭ для решения плоской задачи теории упругости.Обосновывается выбор типа конечно-элементной апроксимации и критерия погрешности МКЭ.Конечно-элементная модель строится на основе треугольного симплекс-элемента с линейным полем перемещений и постоянным полем деформаций. Таким образом, результирующее поле напряжений представляет собой кусочно-постоянную функцию с разрыва\ш в узлах сетки. Цель расчета заключается в получении такой дискретной модели, которая обеспечивала бы разрыв напряжений в узле, не превышающий требуемой'величины. Окончательная дискретная модель строится на множестве последовательно сгущающихся сеток с параметрами сгущений,получаемых от расчета на предыдущей сетке.Приводятся алгоритмы триангуляции и адаптации КЭ-сетки. .Адаптация конечно-элементной сетки реализуется в рамках единого алгоритма триангуляции. На первом зтаае' расчета' величина шага сетки в процессе триангуляции задается произвольно,а на последующих сагах расчета вычисляется в зависимости от значения узлозого разброса напряжений в месте построения нозого треугольника. Обосновывается применение метода сопряженных градиентов для решения системы линейных алгебраических уравнении ЫХЭ.Рассматривается вычислительная схема метода сопряженных градиентов.

*

- б -

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ описываются алгоритмы решения плоской задачи теории упругости с учетом физической нелинейности поведения материала. Приводится вычислительная схема метода переменных' параметров упругости , сформулированы принципы адаптации КЭ-сетки при учете физической нелинейности.

ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА посвящена вопросам программной реализации построения адаптивных дискретных схем МКЭ н описанию возможностей созданного в рамках диссертационной работы программного пакета "КОКОН".

В ПЯТОЙ ГЛАВЕ рассматриваются численные примеры решения задач полученные результаты сравниваются с известными аналитическими решениями. Выработаны рекомендации по выбору численных характеристик критерия погрешности МКЭ.

ПРИМЕР 1.Рис. 1. Рассчитывался заряд, твердого топлива,сжимаемый внешни давлением Р-1 (6 лучей.аЛЮ.5,а/г-7).Допустимый разброс напряжений лимитировался величиной 15Х.Отсекались узлы с бг<2Р. Полученное значение коэффицента концентрации напряжений ^ сравнивалось с результатами фотоупругих измерений (Петерсон Р. Коэффиценты концентрации напряжений. М.:Мир, 1977. -184 е.). На рис.2-5 показаны промежуточные конечно-элементные сетки и соответствуйте им зоны недопустимого разброса напряжений.На рис.6-7 приведены результирующие эпюры главных сжимающих напряжений. Текущие результаты расчета сведены в таблицу 1.

Расчетная схема

Шгг 1 (265 узлов)

Зона недопустимого разброса напряжении (более' 15%)

Шаг 6 (1706 узлов)

Зона недопустимого разбросе напряжений (более 15%)

Шаг 11 (3818 узлов)

Зона недопустимого рэзбросэ напряжений (бопее 15%)

Рис.5.

Изолинии главных сжимающих напряжений

Рис.6.

Таблица 1.

шаг число узлов коэфф;конц. нал рях, (КО

1 265 • 5.44'

2 448 5.58

3 666 5.59

4 955 5.58

Б 1301 5.58

6 1706 5.61

7' 2082 5.58

8 2477 5.59

9 2938 5.6

10 3474 5.58

11 3818 5.59

Коэфф.конц.налряж. по Петерсону 5.50

Погрешность' . расчета 1.61Х

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан и реализован новый метод, автоматической адаптации дискретной модели МКЭ для прочностного анализа плоских пластинчатых систем.

2. Обоснован выбор критерия точности МКЭ,построенного на базе треугольного симплекс-элемента с линейной интерполяцией полей перемещений.

3. Разработала алгоритмы численной реализации МКЭ на адаптивных сетках для решения плоской задачи теории упругости в линейной и физически нелинейной постановке.

4. Создан программный комплекс "КОКОН" .реализующий МКЭ с заданной точностью на адаптивных сетках для решения плоской задачи теории упругости в упругой и в упруго-пластической стадиях.

5. На основе сравнительного анализа конечно-элементных и аналитических решений выработаны рекомендации по выбору численных характеристик погрешности МКЭ,построенного на базе треугольного симплекс-элемента с линейной интерполяцией. полей перемещений.

Основные положения диссертации отражены в работах:

1." Нестеров И. В. Алгоритм триангуляции симметричных двумерных областей. // Мсск. ин-т кпд. it.-д. тралсп.

М. ,1993.-100. - Доп; В ВИНИТИ 07Л2.93 N 3035-В93.

2. Нестеров И.В..Шапошников H.H. Конечно-элементный анализ плоских систем с заданной точнос'тьв.//Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций. ,Вып.2,изд. БГАСА,Воронеж 1993.