автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Решение плоской задачи теории упругости по МКЭ на адаптивных сетках

; • г О^НИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МЖГ)

_ и '.па ;ОР''__

На правах.рукописи

Нестеров Иван Владимирович

РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УГРУГОС1И ПО 12<Э НА АДАПТИБНУХ СЕТКАХ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1993

Работа выполнена в Московском Государственном Университете Путей Сообщения (МЯКТ).

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Шапошников H.H.

Официальные оппоненты - доктор технических наук Золотов A.B.

кандидат технических наук Кирста A.A.

Ведущая организация - ГИПРОТРАНСМОС'Г.

Защита состоится " » «г 1994 г.

в /5 час, на заседании специализированного совета Д 114.05.02 при Московском Государственном Университете Путей Сообщения (МИИТ) по адресу : 101475, ГСП, Москва А-55 2-й Минаевский пр. д.2, ауд. ?6 /6■

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " 2.4 " • гя 1994 г. •

Отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим направлять по адресу университета.

Ученый секретарь специализированного сове.та В.П. Мальцев

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ.В большинстве ныне существующих программных комплексов прочностного анализа по МКЭ геометрия расчетной сетки задается пользователем в директивном порядке, при этом вопрос о соответствии густоты сетки требуемой точности расчета , Kaie правило,остается открытым.

Современный уровень развития вычислительной техники позволяет разрабатывать прочностные системы с обратной связью , автоматически адаптирующие дискретную схему МКЭ сообразно текущей погрешности расчета.Построение адаптивных дискретных схем МКЭ в настоящее время является одним из наиболее перспективных и бурно развивающихся разделов строительной механики.

ЦЕЛЫ) ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ является :

- разработка алгоритмов построения адаптивных дискретных моделей МКЭ для решения плоской задачи теории упругости с прочностным анализом з упругой и в упруго-пластической стадиях;

- разработка программного обеспечения .реализующего указанные алгоритмы.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы состоит :

- в разработке нового метода автоматической адаптации дискретной схемы МКЭ для прочностного анализа плоских пластинчатых систем;

- в выработке и обосновании критерия погрешности-МКЭ , построенного на базе треугольного симплекс-элемента с линейным полем перемещений.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ оценивалась путем сравнения численных решений с решениями, полученными аналитическими методами.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ заключается в создании программного комплекса "КОКОН", предназначенного для решения плоской задачи теории упругости в линейной и физически нелинейной постановке.

НА ЗАЩУ ВЫНОСЯТСЯ:

- методика автоматической адаптации дискретной схемы МКЭ для прочностного анализа плоских пластинчатых систем;

- практические результаты-.полученные с помощью разработанного в рачках диссертационной работы программного пакета "КОКОН".

АПРОБАДИЯ РАБОТЫ.Основные положения диссертационной работы докладывались на кафедрах "САПР транспортных конструкций и сооружений" и "Строительная механика" Московского государственного университета путей сообщения (1992,1993 г.),а также на российско-американское семинаре "ИНЯОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МАШИНОСТРОЕНИИ И ПРИБОРОСТРОЕНИИ" в МГТУ им.Баумана.24 ноября 1993 года.

ОБЪЕМ И СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ." Диссертация состоит из введения ,6 глав, заключения,списка литературы и приложения.Диссертация содержит 108 страниц машинописного текста,в том числе 57 рисунков и Б таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРНАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность рассматриваемой проблемы, изложена цель работы ., научная нозиана, практическая ценность, обоснована достоверность результатов работы.приведено крат-

коо содержание пяти глав.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ кратко рассматриваются основные методы построения адаптивных дискретных схем в численном анализе задач строительной механики.

ВТОРАЯ ГЛАВА посвящена вопросам конструирования адаптивных сеток МКЭ для решения плоской задач;! теории упругости. Обосновыза-ется выбор типа конечно-элементной апроксимации и критерия погрешности МКЭ.Конечно-элементная модель строится на основе треугольного симплекс-элемента с линейным полем перемещений и посто-янгпм полем деформации. Таким образом, результирующее поле напряжений представляет собой кусочно-постоянную функцию с разрывами в узлах сетки. Цель расчета заключается в получении такой дискретной модели, которая обеспечивала бы разрыв напряжений в узле, не превышающий требуемой величины. Окончательная дискретная модель строится на множестве последовательно сгущающихся сеток с параметрами сгущений,получаемых от расчета на предыдущей сетке.Пр¡сводятся алгоритмы триангуляции и адаптации КЭ-сетки .Адаптация конечно-элементной сетки реализуется в рачках единого алгоритма триангуляции.Ка первом этапе' расчета величина сага сетки в процессе триангуляции задается произвольно, а на последующих сагах расчета вычисляется в зависимости от значения узлового разброса напряжений в месте построения нового треугольника. Обосновывается применение метода сопряженных градиентов для решения систему линейных алгебраических уравнений МХЗ.Рассматривается вычислительная схема метода сопряженных градиентов.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ описываются алгоритмы решения плоской задачи теории упругости с учетом физической нелинейности поведения материала. Приводится вычислительная схема метода переменных' параметров упругости , сформулированы принципы адаптации КЭ-сетки при учете физической нелинейности.

ЧЕТВЁРТАЯ ГЛАВА посвящена вопросам программной реализации построения адаптивных дискретных схем МКЭ п описанию возможностей созданного в рамках диссертационной работы программного пакета "КОКОН". . '

В ПЯТОЙ ГЛАВЕ рассматриваются численные примеры решения задач , полученные результаты сравниваются с известными аналитическими решениями. Выработаны рекомендации по выбору численных характеристик критерия погрешности МКЭ.

ПРИМЕР 1.Рис. 1. Рассчитывался заряд, твердого топлива,снимаемый внешним давлением Р-1 (6 лучей,г/и-0.5,а/г-7).Допустимый разброс напряжений лимитировался величиной 15%.Отсекались узлы с бг<2Р. Полученное значение коэффицента концентрации напряжений К^ сравнивалось с результатами фотоупругих измерений (Петерсон Р. Козффиценты концентрации напряжений. Ы. :!.'пр, 13.77. -184 е.). На рис.2-5 показаны промежуточные конечно-элементные сетки и соответствующие им зоны недопустимого разброса напряжений.На рис.6-7 приведены результирующие эпюры главных сжимающих напряжений. Текущие результаты расчета сведены в таблицу 1.

Расчетная схема

Рис л.

Шаг 6 (1706 узлов)

Зона ко допустимого разброса напряжений (более 15°/.|

Шаг 11 (3818 узлов)

Зона недопустимого разброса напряжений (болэо 15%)

Рис.5.

Изолинии главных сжимающих напряжений

Рис.6.

Рис.7. Фрагмент А.

Таблица 1.

шаг число узлов коэфф-конц. напряж.(Кг)

1 265 ■ 5.44'

2 448 5.58

3 666 5.59

4 955 5.58

5 1301 5.58

6 1706 5.61

7- 2082 5.58

8 2477 5.59

г 2938 5.6

10 3474 5,58

11 3818 5.59

Коэфф.конц.напряж. по Петерсону 5.50

Погрешность' расчета 1.61*

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан и реализован новый метод автоматической адаптации дискретной модели МКЭ для прочностного анализа плоских пластинчатых систем.

2. Обоснован выбор критерия точности МКЭ,построенного на базе треугольного симплекс-элемента с линейной интерполяцией полей перемещений.

3. Разработаны алгоритмы численной реализации !ЖЭ на адаптивных сетках для решения плоской задачи теории упругости п линейной и физически нелинейной постановке.

4. Создан программный комплекс "КОКОН" .реализующий МКЭ с заданной точностью на адаптивных сетках для решения плоской задачи теории упругости в упругой и в упруго-пластической стадиях.

5. На основе сравнительного анализа 1сонечно-элементных и аналитических решений выработаны рекомендации по выбору численных характеристик погрешности МКЭ,построенного на базе треугольного симплекс-элемента с линейной интерполяцией полей перемещений.

Основные положения диссертации отражены в работах:

1." Нестеров И. В. Алгоритм триангуляции симметричных двумерных областей. // Моск. ин-т инж. ж.-д. трансп.

М.. 1993.-10с. - Деп: В В1ШИТИ 07.12.93 N 3035-693.

2. Нестеров И.В..Шапошников H.H. . Конечно-элементный анализ плоских систем с заданной точностью.//Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций. , Вып. 2, изд. ВГАСА,Воронеж 1993.