автореферат диссертации по строительству, 05.23.11, диссертация на тему:Развитие теории динамического расчета автодорожных мостов на подвижную нагрузку

На правах рукописи

ГРИДНЕВ СЕРГЕЙ ЮРЬЕВИЧ

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА АВТОДОРОЖНЫХ МОСТОВ НА ПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ

05.23.1 1. - Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов,-мостов и транспортных тоннелей

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

¿013

005538040

Воронеж 2013

005538040

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет».

Научный консультант доктор технических наук, профессор

Сафронов Владимир Сергеевич

Официальные оппоненты Картопольцеп Владимир Михайлович

доктор технических наук, профессор, Томский государственный архитектурно-строительный университет / кафедра мостов и сооружений на дорогах, зав. кафедрой

С'оломахин Павел Михайлович

доктор технических наук, профессор, Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ) / кафедра мостов и транспортных тоннелей, профессор

Овчинников Игорь Георгиевич доктор технических наук, профессор, Саратовский государственный технический университет / кафедра мостов и транспортных сооружений, зав. кафедрой

Ведущая организация Федеральное государственное унитарное

предприятие «Российский дорожный научно-исследовательский институт»

Защита диссертации состоится 12 декабря 2013 г. в 10-00 час на заседании диссертационного совета Д 212.033.02 при Воронежском ГАСУ по адресу: 394006 г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84, корп. 3, ауд. 3220, тел. (факс): 8(473)271-53-21

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского ГАСУ. Автореферат диссертации размещен на официальном сайте Минобрнауки РФ и на официальном сайте Воронежского ГАСУ.

Автореферат разослан 1 ноября 2013 г

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. Вместе с бурным развитием в нашей стране рыночных отношений в последние 18-20 лет значительно возрос общий объем грузоперевозок автомобильным транспортом, что существенно увеличило нагрузку на автомобильные дороги и транспортные сооружения в их составе. При этом резко возросла интенсивность движения. Российская Федерация интегрировалась в общеевропейскую транспортную систему и стала ее важной составной частью. Это привело к появлению на дорогах нашей страны значительного числа новых многоосных транспортных средств более высокой, чем это было ранее, грузоподъемности. Увеличение скоростей движения, непрерывное возрастание доли многоосных и тяжелогруженых автомобилей в общем транспортом потоке приводит к повышенному динамическому воздействию на проезжую часть автодорог и мостовых сооружений. Из-за этого у большего числа транспортных сооружений в процессе эксплуатации появляются дефекты и повреждения, которые даже при кратковременном воздействии меняют характер колебаний сооружений при подвижной нагрузке и могут повлиять на долговечность сооружения.

В этих условиях изучение и анализ колебательных процессов транспортных сооружений, и прежде всего автодорожных мостов, под действием подвижной нагрузки приобретает все более важное значение. При возрастании веса подвижной нагрузки с одновременным снижением веса пролетных строений динамические явления нарастают и требуют более глубокого изучения. Становится необходимым учет изменения скорости автомобилей при движении в режимах торможения и разгона даже при небольших ускорениях, особенностей динамического воздействия специализированных автомобилей для перевозки жидких грузов.

Отметим также, что увеличение грузоподъемности и скоростей движения транспортных средств приводит к возникновению новых качественных и количественных особенностей и эффектов динамического воздействия, которые ранее не проявлялись или были незначительными. Изучение динамического воздействия транспортных средств особенно важно для автодорожных мостов, обладающих повышенной деформативностью пролетных строений, опор и опорных частей.

Для изучения особенностей динамического воздействия подвижной нагрузки на мостовые сооружения в современных условиях существующих подходов становится недостаточно, а методы динамического расчета требуют совершенствования и развития. Необходимо уточнение расчетных схем пролетных строений мостов, усовершенствование существующих и разработка новых динамических моделей подвижной нагрузки с учетом особенностей различных по назначению современных транспортных средств, исследование переходных режимов движения транспортных средств, развитие и совершенствование методов динамического расчета автодорожных мостов. Это позволит повысить

точность расчетов, уровни надежности проектирования и безопасности их эксплуатации.

Таким образом, изучение колебательных процессов автодорожных мостов при подвижной нагрузке в настоящее время является актуальной научно-технической проблемой.

ОСНОВНАЯ ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ. Целью настоящей диссертационной работы является развитие теории динамического расчета автодорожных мостов с упругими и плавучими опорами на подвижную нагрузку, заключающееся в разработке новых научно обоснованных методик исследования, внедрение которых вносит значительный вклад в развитие экономики и укрепление обороноспособности страны. Результаты работы позволят принимать более обоснованные проектные решения, обеспечивать несущую способность и снижать риск возникновения локальных и общих повреждений автодорожных мостов при эксплуатации.

ДОСТИЖЕНИЕ ДАННОЙ ЦЕЛИ ТРЕБУЕТ РЕШЕНИЯ СЛЕДУЮЩИХ ЗАДАЧ:

1) разработки уточненных динамических моделей современных транспортных средств для учета особенностей переходных режимов движения;

2) исследования и выявления качественных и количественных особенностей динамического давления на путь многоосных автомобилей при торможении и разгоне;

3) разработки плоской динамической модели автоцистерны, выбора средств анализа колебаний этих моделей и исследования особенностей динамического давления ее на путь при переходных режимах движения с учетом явления гидроудара;

4) развития теории расчета динамического воздействия подвижной нагрузки на балочные системы в классической постановке;

5) разработки уточненной пространственной динамической расчетной схемы

и математического описания модели наплавного моста неразрезной системы, позволяющей строго учитывать взаимодействия корпусов плавучих опор и жидкости и моделирование ситуаций проезда разнообразной подвижной нагрузки с целью оценки плавучести, остойчивости и непотопляемости таких мостов;

6) разработки уточненной пространственной динамической расчетной схемы и математического описания модели сталежелезобетонного пролетного строения на резино-металлических опорных частях с методикой определения податливости при всестороннем деформировании опорных частей;

7) разработки алгоритма пространственных нелинейных колебаний мостовых пролетных строений, моделируемых тонкостенным стержнем, при подвижной нагрузке;

8) изучения влияния динамического воздействия современных транспортных средств на пролетные строения автодорожных мостов при переходных режимах

движения с выявлением закономерностей изменения динамических коэффициентов;

9) учета особенностей колебаний мостовых сооружений при появлении различного рода дефектов и повреждений, накопленных сооружением в процессе эксплуатации или появившихся при длительной эксплуатации;

10) разработки пакета ориентированных на исследование и решение инженерных задач вычислительных программ и выполнение серии сравнительных и системных расчетов нелинейных колебаний гидро и упруго

опертых пролетных строений автодорожных мостов под действием подвижной нагрузки с учетом геометрической и конструктивной нелинейности;

11) разработки методики учета конструктивной и физической нелинейности при колебаниях мостовых пролетных строений;

12) выбора универсального метода регистрации пространственных перемещений наплавных, сталежелезобетонных мостов на резино-металлических опорных частях с учетом значительных амплитуд первых и малых вторых, и разработки методики натурных измерений.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Колебания динамических моделей подвижной нагрузки моделировались с помощью пакета моделирования динамических и событийно управляемых систем Simulink системы MATLAB. Решение ряда поставленных задач базируется на теории колебаний тонкостенных упругих стержней В.З. Власова, теории мелкой воды и использовании нелинейной механической модели жидкого груза. Разрабатываемые алгоритмы строились с применением метода интегральных преобразований, вариационных методов, метода Фурье, метода Бубнова-Галеркина, метода характеристик, метода Канторовича, методов численного интегрирования систем дифференциальных уравнений. Решение ряда вспомогательных задач, носящих прикладной характер, было выполнено с помощью различных конечно-элементных комплексов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ, ВЫНОСИМЫХ НА ЗАЩИТУ, обусловлена следующим:

1) численным решением задачи о колебаниях многоосного автомобиля при переходных режимах движения в плоской постановке с постоянным ускорением и учетом периода нарастания тормозного усилия;

2) разработанной плоской динамической моделью автоцистерны с эксплуатационным недоливом, в которой нелинейная динамическая модель автомобиля дополнена нелинейной механической моделью жидкого груза с учетом явления гидроудара, делением котла цистерны на отсеки различных объемов и уровней заполнения. Явление гидроудара учитывается путем увеличения жесткости уп-руго-диссипативных связей модели жидкости по экспоненциальной зависимости, предложенной Шимановским А.О.;

3) решением задачи о колебаниях шарнирной балки при подвижной нагрузке в постановке А. Н. Крылова для произвольных условий закрепления концов балки;

4) аналитическим решением задачи о колебаниях полубесконечной балки со свободным концом на отдельных упругих опорах при движении по ней не-

инертной нагрузки в виде совокупности сосредоточенных сил методом интегральных преобразований с использованием экспоненциально-тригонометрического ядра;

5) пространственной расчетной схемой, математическим описанием и алгоритмом расчета совместных колебаний сталежелезобетонного пролетного строения на резино-метаплических опорах с учетом их всестороннего деформирования при движении по нему одиночного многоосного автомобиля; расчетная схема отличается учетом в уравнениях движения реактивных сил при сдвиге в продольном и поперечном направлениях, реактивных моментов при скручивании, изгибе в продольном и поперечном направлениях;

6) разработанной математической моделью наплавного моста неразрезной системы на отдельных плавучих опорах, которая представлена в виде пространственной комбинированной системы деформируемых и твердых тел, и алгоритмом расчета колебаний при движении по нему многоосного автомобиля; при этом модель позволяет применять теорию колебаний тонкостенных упругих стержней В,3. Власова и отличается от ранее используемых моделей учетом восстанавливающих сил, масс и моментов инерции присоединенной воды, демпфирования волновой и вязкостной природы, буксировочного сопротивления при продольно-горизонтальных колебаниях плавучих опор для описания взаимодействия корпусов плавучих опор и водной среды,

7) постановкой и решением задачи учета конструктивной нелинейности при колебаниях наплавных мостов с дополнительными ограничительными жесткими опорами с использованием одномерных кусочно-линейных моделей с сосредоточенными параметрами, результаты анализа поведения которых распространены на случай моста, являющегося распределенной системой;

8) развитием методик приведения дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих колебания мостовых пролетных строений в плоской постановке к виду, удобному для решения практических и исследовательских задач;

9) алгоритмом расчета колебаний отдельной плавучей опоры с учетом частичного заполнения полости плавучей опоры водой при произвольном положении опоры и определения гидродинамических сил со стороны колеблющейся внутри опоры жидкости при пространственных перемещениях с помощью гидродинамического пакета STAR CD;

10) решением задачи совместных пространственных колебаний наплавного моста и многоосной подвижной нагрузки для проверки его непотопляемости при частичном заполнении водой отдельных плавучих опор с использованием способа раздельного интегрирования по подсистемам во временной области и итерационных процедур уточнения решений;

11) конечно-элементной моделью и методикой изучения напряженно-деформированного состояния резино-металической опорной части с помощью конечно-элементных программных комплексов NISA-II и MSC.Patran/MSC.Marc для определения характеристик податливости при раз-

личных видах простого деформирования, а также в преднагруженном состоянии;

12) методикой натурных измерений оптическим методом пространственных координат в режиме реального времени с использованием фотометрической установки и результатами измерений колебаний наплавных мостов неразрезной системы и упруго опертых мостов со сгалежелезобетонными строениями при движении подвижной нагрузки, при этом методика отличается возможностью одновременной дистанционной регистрации динамических перемещений и деформаций пролетного строения и деформации опорных частей.

ДОСТОВЕРНОСТЬ НАУЧНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ И ВЫВОДОВ подтверждается: использованием теоретически обоснованных методов строительной механики с применением многократно апробированных математических методов; обоснованностью используемых допущений; корректным применением математических моделей задач, обеспечивающих замкнутое решение; сравнением результатов численных решений динамических задач с известными в литературе решениями; подтверждением известных классических результатов, полученных другими авторами, вытекающих из решений в обобщенной постановке для частных случаев условий задачи, результатами экспериментальной проверки разработанных методов и алгоритмов, сравнением с некоторыми результатами других авторов. Достоверность каждой разработанной методики оценивалась путем проведения серий экспериментальных или теоретических исследований.

НАУЧНАЯ ЗНАЧИМОСТЬ результатов диссертации определяется комплексом новых экспериментально-теоретических исследований с разработкой математических моделей, алгоритмов расчета и вычислительных комплексов для развития теории динамического расчета строящихся и эксплуатируемых в настоящее время мостовых сооружений в составе автомобильных дорог на действие движущихся с постоянной или переменной скоростями автотранспортных средств. Разработанные методы могут без существенных изменений быть использованы для решения широкого круга задач о колебаниях различных упруго и гидроупруго опертых конструкций в плоской и пространственной постановках.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ.

Основными практическими результатами данной диссертации являются разработка комплекса программ для расчета:

- колебаний пролетных строений мостов, моделируемых тонкостенным стержнем с произвольными условиями закрепления, при проезде по ним одиночной многоосной нагрузки с постоянной скоростью;

- колебаний трехосной автоцистерны с частичным заполнением жидким грузом при движении в режиме торможения и разгона с учетом явления гидроудара;

- колебаний плавучей опоры с частичным заполнением ее полости жидкостью в составе наплавного моста неразрезной системы;

- жесткостных характеристик РОЧ при всестороннем деформировании;

- конструктивно-нелинейных колебаний наплавного моста неразрезной системы с дополнительными ограничительными жесткими опорами;

- совместных пространственных колебаний наплавного моста и многоосной подвижной нагрузки с учетом частичного заполнения отдельных плавучих опор водой и оценки его непотопляемости.

Теоретические положения диссертационной работы, а также полученные в ней практические результаты могут быть использованы:

- при оценке возможности пропуска по автодорожным мостам многоосных транспортных средств повышенной грузоподъемности с повышенными скоростями и сверхнормативной нагрузки;

- в задачах оптимального проектирования мостовых сооружении;

- для решения проблем безопасности эксплуатации наплавных мостов неразрезной системы при подвижной нагрузке, таких как непотопляемость, остойчивость, анализ колебаний при проезде транспортных средств с повышенными скоростями.

Результаты настоящего исследования позволяют дать практические рекомендации по безопасной эксплуатации сооружений. Выполненная работа может служить базой для дальнейших научных исследований по оптимизации параметров транспортных сооружений, скоростей движения подвижных нагрузок и возможности увеличения их грузоподъемности. Применение разработанных методик и вычислительных программ позволит снизить затраты на проведение натурных испытаний мостовых сооружений. Внедрение результатов настоящей диссертационной работы при оценке общего технического состояния несущих конструкций транспортных сооружений на автомобильных дорогах позволит проводить оценку и прогнозирование долговечности мостовых сооружений, принимать оптимальные решения при проектировании искусственных сооружений, более строго подходить к назначению режимов эксплуатации и решать вопросы возможности пропуска сверхнормативной нагрузки.

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ. Результаты работы были внедрены в Главном управлении автомобильных дорог и дорожной деятельности администрации Воронежской области при оценке эксплуатационной надежности двух наплавных мостов неразрезной системы через р. Дон. В ООО «Мостинжсервис» г. Воронеж, ОАО «Волгомост» г.Саратов, ЗАО «Строймос-тмонтаж» г. Москва, ГУ Управлении автодороги М-1 «Москва-Минск» г. Голи-цино при оценке напряженно-деформированного состояния мостов со стале-железобетонными пролетными строениями.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты выполненной работы докладывались и обсуждались на научных конференциях и семинарах Воронежского государственного архитектурно-строительного университета, региональных, отраслевых и всесоюзных конференциях в период с 1993 по 2013 годы.

Отдельные разделы диссертационной работы докладывались:

- на расширенном заседании кафедры мосты и паромные переправы Военно-инженерной академии (Москва, 2005 г.);

- на научном семинаре кафедры математического анализа Воронежского государственного университета (Воронеж, 2007 г.).

Диссертационная работа в полном объеме была доложена:

- на заседании комиссии по рассмотрению докторских диссертаций при проведении Международного конгресса «Наука и инновации в строительстве- SIB -2008» (Воронеж, 2008 г);

- на кафедре строительной механики Московского государственного технического автомобильно-дорожного университета (Москва, 2011 г.).

ПУБЛИКАЦИИ. Основное содержание диссертационной работы освещено в 36 статьях и докладах на конференциях, в том числе в 14 изданиях, рекомендованных ВАК для докторских диссертаций. В ОФЭРНИО Министерства образования и науки РФ зарегистрировано 8 программ.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа содержит введение, 6 глав основного текста, заключение, список литературы. Диссертация изложена на 363 страницах машинописного текста, содержит 150 рисунков, 8 таблиц. Библиографический список составлен из 306 наименований литературных источников. В приложении приведены акты внедрения результатов работы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, анализируется современное состояние исследований. Отмечены основополагающие работы по исследованию динамического воздействия подвижной нагрузки А.Н.Крылова, С.П.Тимошенко, С.Е.Инглиса, А. Шаленкампа, В.В. Болотина, А.Б. Моргаевского. Различные подходы к решению задач на воздействие подвижной нагрузки рассматривались В.А.Киселевым, А.И.Крыловым, С.И. Кона-шенко, A.B. Александровым, А.Б. Моргаевский, Г.В. Муравским, В.М. Мучни-ковым, С.С. Кохманюком, Ю.М. Майзелем, Л. Фрыбой, А. П. Филлиповым,

A. Фрыбой, Н.Г. Бондарем, Ю.Г. Козьминым, Г.М. Кадисовым, Н.И. Казеем,

B.В, Болотиным, H.H. Шапошниковым.

Существенный вклад в восьмидесятые и в середине девяностых годов в развитие теории динамического воздействия автомобилей на мосты массового строительства на основе использования методов статистической динамики сделан в Воронежском ИСИ под руководством проф. А.Г. Барченкова, проф. В. С. Сафро-нова и их учеников.

Формулируются цели и основные задачи исследования. Перечисляются основные результаты, которые выносятся на защиту, отмечается их основное научное значение и практическая ценность.

В первой главе выполнены исследования режимов движения транспортных средств, которые приближены к реальным условиям эксплуатации. На примере трехосного автомобиля рассмотрен обобщенный подход к моделированию пространственных колебаний многоосного автомобиля. Нелинейная динамическая модель такого автомобиля использована в третьей и четвертой главах для численных исследований особенностей пространственных колебаний

наплавных и упруго опертых сталежелезобетонных мостов при подвижной нагрузке. Она представлена в виде совокупности твердых тел, соединенных между собой и опирающихся на проезжую часть упруго диссипативными связями. Модель имеет девять степеней свободы, учитывающих вертикальные и угловые перемещения подрессоренной части и осей, поперечные крены; возможность отрыва колес от проезжей части моста, нелинейность характеристик жесткости рессор и шин, микропрофиль колей и прогибы пролетного строения под левыми и правыми колесами автомобиля. Обобщая рассмотренную модель, создан в виде вычислительного комплекса «виртуальный гараж» с широкий набором типовых транспортных средств в плоской и пространственной постановках.

Уравнения колебаний любого одиночного многоосного автомобиля транспортного потока в операторной форме имеет вид

цг,г,2) = /^[2,2, ИЫ), КЮ, XV/),¿00]}, (1)

где линейный и нелинейный операторы, соответствующие динамиче-

ской модели автомобиля; 2- вектор обобщенных координат инертных частей модели; И(\Ч),И(\'1),у(\'1),у(г1)- функции кинематического возмущения для автомобиля от неровностей на проезжей части моста, его подходах и перемещений пролетного строения в точках опирания колеса; Я - вектор давлений транспортного средства на путь.

Далее рассмотрены переходные режимы движения автомобиля, которые, как показывают исследования ряда авторов, составляют до 75 % всего ездового цикла. Такие режимы приближены к реальным условиям эксплуатации и наиболее опасны возможностью возникновения сверхнормативного динамического воздействия на пролетные строения автодорожных мостов, и особенно режим экстренного торможения.

Для исследования переходных режимов движения транспортных средств использована плоская нелинейная динамическая модель трехосного автомобиля с пятью степенями свободы. Уравнения ее колебаний получены из уравнений пространственной модели отбрасыванием уравнений, соответствующих поперечным кренам подрессоренной части и осей. В уравнении галопирования общей системы дифференциальных уравнений движения автомобиля дополнительно учитываются горизонтальные силы инерции.

Решена задача о колебаниях транспортного средства при переходных режимах движения, в общем случае при произвольной функции ускорения без учета деформаций пролетного строения. Исследован характер изменения давления осей на проезжую часть при различных режимах движения, определены динамические коэффициенты, учитываются неровности профиля проезжей части.

Для решения системы дифференциальных уравнений, описывающих колебания динамической модели, изучения переходных режимов движения и анализа полученных результатов использован пакет моделирования динамических и

событийно управляемых систем БтиНпк системы МАТЬАВ. Численные исследования выполнялись для того, чтобы продемонстрировать необходимость учета переходных режимов движения транспортных средств. Выполнена серия вычислительных экспериментов для исследования характера изменения давления осей на проезжую часть при различных режимах движения в широком диапазоне изменения различных параметров, определены динамические коэффициенты, исследовано влияние неровностей профиля проезжей части, получены динамические коэффициенты давлений переднего и заднего колес на путь.

Анализ полученных результатов показывает, что при переходных режимах движения по сравнению с движением с постоянной скоростью происходит значительное перераспределение давлений колес автомобиля на путь, а величина ускорение торможения и разгона существенным образом влияет на экстремальные их значения. При переходных режимах движения в ряде случаев динамические давления могут более чем в два раза превышать аналогичные величины, полученные для равномерного движения, что указывает на необходимость учета неравномерности движения.

При неравномерном движении по гладкому профилю проезжей части начальная и конечная скорости незначительно влияют на характер колебательного процесса. Основным фактором, определяющим величину динамического эффекта, является ускорение. Максимальные динамические коэффициенты в рассмотренных случаях по отношению к статическим значениям в состоянии покоя составили для равнозамедленного движения: 2,57 - передняя ось, 1,21 -задняя; для равноускоренного: 1,43 - передняя, 1,36 - задняя.

При движении автоцистерн с эксплуатационным недоливом в режиме торможения или разгона приток жидкости к передней или задней крышке приводит к возникновению гидравлического удара. Резкое возрастание давления на крышку котла при гидроударе приводит к значительному увеличению и перераспределению давлений осей автоцистерны на пролетное строение автодорожных мостов.

Разработана плоская динамическая расчетная схема многоосной автоцистерны с эксплуатационным недоливом, движущейся в режиме торможения или разгона. Для этого в плоскую нелинейную динамическую модель трехосного автомобиля с пятью степенями свободы была добавлена модель перевозимой в кузове жидкости со свободной поверхностью, которая учитывает возможность возникновения гидравлического удара. Разработанное математическое описание колеблющейся жидкости добавлено в уравнения движения трехосного автомобиля. Связь между жидкостью и механической частью основана на взаимной передаче параметров. Влияние жидкости на механическую часть автоцистерны учтено через суммарное давление на переднее Ржм заднее днища котла. Возмущением для жидкости от механической части является ускорение, сообщаемое при торможении и разгоне автоцистерны.

Для определения сил давлений, действующих со стороны жидкости на котел цистерны, использованы два подхода. Первый основан на дополнении пло-

ской динамической модели движущегося автомобиля нелинейной механической моделью жидкого груза.

В общей системе уравнений колебаний автоцистерны с эксплуатационным недоливом при переходных режимах движения в уравнение угловых колебаний кузова (галопирование) добавлено слагаемое Рж -/гж (7), учитывающее суммарное давление жидкости на переднюю крышку котла автоцистерны при гидроударе.

Плечо равнодействующей суммарного давления жидкости на перед-

нюю крышку /^зависит от времени. При определении положения общего центра тяжести автоцистерны с жидкостью использовано уравнение кривой, по которой движется центр масс жидкости при ее колебаниях в момент возникновения гидроудара. Оно получено по экспериментальным данным при исследовании физической модели железнодорожной цистерны в институте технической механики НАН Украины.

При использовании первого подхода (рис. 1) жидкость заменяется эквивалентным твердым телом, а сила взаимодействия жидкости с емкостью прямо пропорциональна его относительному перемещению.

Рис. 1. Плоская динамическая модель автоцистерны с использованием механической модели жидкости

При этом считается, что часть массы тп, находящаяся в нижней области емкости, не участвует в колебаниях по отношению к резервуару цистерны. Другая часть жидкости, участвующая в колебаниях, представляется совокупностью из п грузов с массами т1, соединенных с котлом горизонтальными упру-го-диссипативными связями с характеристиками жесткости с и вязкости к., соответствующих п первым формам колебаний жидкости; /г - вертикальная координата точки крепления упруго-диссипативной связи, колеблющейся по п -ой форме относительно центра масс жидкости.

Решая в общем случае совокупность из п уравнений колебаний / -го груза, соответствующих п первым формам колебаний жидкости, получаем смещения центров масс грузов дг( и силы P'j!, действующие со стороны жидкости на котел цистерны. При учете явления гидроудара после начала замачивания потолка котла автоцистерны жесткость, полученная из уравнений механической модели, увеличивается по экспоненциальной зависимости, предложенной Шиманов-ским А.О.

При втором подходе, разработанным проф. Беспалько C.B., движение жидкости описано уравнениями механики сплошных с использованием теории мелкой воды. Система уравнений колебаний жидкости: уравнение неразрывности и уравнение движения жидкости на основе второго закона Ньютона преобразована при помощи метода характеристик. С помощью разностной схемы и метода Эйлера выполнено интегрирование по направлению характеристик. При вычислении полных усилий на днища котла суммировались составляющие гидростатического и гидродинамического давлений.

Разработанная плоская динамическая расчетная схема многоосной автоцистерны и алгоритм расчета позволили оценить особенности динамического давления на путь автоцистерны при эксплуатационном недоливе при торможении и разгоне, выявить зависимости динамических давлений на путь от величины эксплуатационного недолива, скорости начала торможения и величины его ускорения. С использованием двух подходов сделан вывод о высоком уровне усилий, действующих на котел, особенно при гидроударе.

Выполнен анализ результатов вычислительных экспериментов по моделированию движения транспортных средств по неровному пути. Выявлены качественные и количественные особенности динамического давления на путь автоцистерны с учетом колебаний жидкости в ее кузове при движении с постоянными скоростями и торможении, разгоне и аварийных ситуациях с учетом явления гидродинамического удара.

Анализ полученных результатов показывает, что максимальные давления на переднее днище котла автоцистерны возникают при эксплуатационном недоливе около 15-25 % в диапазоне всех исследуемых ускорений, а максимальный динамический эффект при воздействии на проезжую часть от учета подвижности жидкости достигается при движении в режиме торможения с ускорением 6 м/с2.

Модель автоцистерны усовершенствована для исследования переходных режимов движения при делении котла цистерны на отсеки, в общем случае, различных объемов и уровней заполнения. При этом членение котла цистерны на отсеки снижает эффект дополнительного воздействия, возникающий при гидроударе.

Адекватность разработанных динамических моделей подтверждена сопоставлением результатов вычислительных и натурных экспериментов совместных колебаний наплавных и упруго опертых сталежелезобетонных мостов с движущимися по ним в разных режимах автомобилями.

Во второй главе получила развитие теория расчета динамического воздействия подвижной нагрузки на балочные системы в классической постановке. Решена задача в постановке А.Н. Крылова для произвольных условий закрепления концов. Область применения этой постановки задачи расширена решением задачи о колебаниях начального участка полубесконечного стержня со свободным концом на отдельных упругих опорах под действием системы сосредоточенных сил.

Исследованию влияния скорости движения неинертной нагрузки посвящены работы X. Кокса, Ф. Виллиса, Д. Стокса, С.П. Тимошенко, С.И. Конашенко, В.А. Александрова, С.С. Кохманюка, Г.С. Шестоперова и др.

Одним из этапов в развитии теории динамического воздействия подвижной нагрузки на мосты являлась задача в постановке академика A.M. Крылова о движении неинертного груза по шарнирной балке с постоянной скоростью. Недостатком такой постановки является частный вид граничных условий -шарнирное опирание концов, который существенно ограничивает область ее применения.

В работе решение А.Н.Крылова распространено на случай произвольного закрепления концов балки (рис. 2) с выделением двух наиболее интересных

a=vt

Р

/7777

77777

Рис. 2. Обобщение задачи А.Н. Крылова на различные случаи закрепления

частных случев: один конец балки закреплен упруго, а второй - шарнирно; оба конца балки закреплены упруго. Эти случаи соответствуют расчетным схемам, используемым при исследовании изгибных колебаний мостов, пролетное строение которых моделируется упруго или гидроопертым тонкостенным стержнем.

Уравнение колебаний балки от движущегося груза при произвольном закреплении концов имеет вид

д'у(хА d*y(x,t) +EJ

т6 + EJZ 17 '=P05(x±vt)-aw(t), (2)

где Е, 3г, т6 - параметры балки;

Ра - величина силы, движущейся по балке;

6(х± V/) - дельта-функция Дирака, фиксирующая положение груза на балке; <х(±)(0 - ступенчатая функция, описывающая начало и окончание движения груза по балке.

Решение уравнения (2) с однородными и неоднородными граничными условиями ищется методом Фурье в виде разложения в ряд в базисе собственных функций свободных колебаний балки с рассматриваемыми условиями закрепления. Используя разложение Бубнова-Галеркина, получены дифференциальные уравнения для временных коэффициентов разложения с правой частью, которая в общем случае содержит как гармонические, так и экспоненциальные составляющие.

Для решения дифференциальных уравнений такого вида использован переход к комплексной переменной. Общее решение уравнений представляет собой сумму частных решений совокупности неоднородных уравнений и общего решения однородного уравнения, соответствующего уравнению с нулевой правой частью. От решения комплексного вида выполнен переход к действительному виду частного решения. Гармоническое слагаемое частного решения содержит резонансный знаменатель, который обращается в ноль по мере увеличения скорости. Первое наступление резонанса происходит при первой критической скорости. Далее получено общее решение дифференциального уравнения с учетом начальных условий.

Получены выражения для определения прогибов балки в произвольном сечении, изгибающих моментов и поперечных сил при движении груза по балке и выражения прогибов, изгибающих моментов и поперечных сил после схода груза с балки при свободных колебаниях.

Разработана вычислительная программа по описанному выше алгоритму с использованием системы МАРЬЕ 9,5. При этом определяется первая критическая скорость и прогибы балок. На примере упруго опертого одним концом на резино-металлическую опорную часть (РОЧ) металлического моста показано, что при движении неинертного груза от упругой опоры к жесткой критическая скорость движения одиночного транспортного средства станет достижимой уже в ближайшем времени. Отмечено, что при неодинаковых условиях закрепления результаты существенным образом зависят от направления движения.

Во второй части главы рассмотрены колебания начального участка полубесконечного стержня со свободным концом на отдельных упругих опорах под действием системы сосредоточенных сил. Использование в расчетной схеме полубесконечного стержня обусловлено тем, что при пропуске подвижной нагрузки по наплавным мостам неразрезной системы в большинстве случаев наибольшие осадки и изгибающие моменты возникают у его концов.

Динамическую задачу о изгибе полубесконечных стержней можно решать с помощью синус- и косинус - преобразований Фурье только для случаев, когда граничные условия на конце балки соответствуют шарнирному опиранию или скользящей заделке. Применение интегральных преобразований с использованием экспоненциально-тригонометрических ядер включает и рассматриваемый нами случай стержня со свободным левым концом и приводит к быстрому и эффективному решению.

Ядро преобразования имеет вид

АТ2(л:)=:-1=(со$д:-5т.х + е (3)

На первом этапе найдено решение, учитывающее динамическое влияние одной из связей отдельной плавучей опоры. Учет наличия большого количества опор в рассматриваемой постановке производится аддитивно.

Дифференциальное уравнение в частных производных (2) преобразовано к стандартному виду. Выбранное ядро автоматически обеспечивает выполнение граничных условий. После интегрального преобразования с использованием ядра К2 в области изображения и* уравнение в частных производных переходит в обыкновенное дифференциальное уравнение:

ЕЛ Лс^,/) , ч /14

«/,(') = ——(4)

т6 Л

А«) = -^[со5{£Х0)-5т(4х0) + е^'], а)2 =а2?. Решение уравнения (4) при нулевых начальных условиях имеет вид

= . (5)

5 о

Интегрирование (5) для частного вида функции дает

I

= "¿ГГТГГ003^ ^"(^о) + ] фт(а£2 (/-/, =

= [со^^о)- + ]ип(а? (* - г)).

Формула (6) есть с точностью до нормировки функция Грина обыкновенного дифференциального уравнения (4). Для получения окончательного решения исходной задачи о колебаниях для единичного импульсного воздействия воспользуемся формулой обращения и тогда будем иметь

о ЯЫ. в ^

[сов^х) - + е-(1~\ьт{а%\( -

Решение для произвольной силы д(1), действующей со стороны отдельной плавучей опоры на пролетное строение моста, может быть найдено по формуле свертки

у(х, 0 = ]с(х,х0;1,г) -д(т)с/т. (8)

Аналогично получено решение и при рассмотрении динамического воздействия нагрузки от движущегося транспортного средства.

Таким образом, методом интегральных преобразований найдено точное аналитическое решение задачи и численно проанализирован по отдельности вклад в динамику конструкции воздействия подвижного транспортного средства и взаимодействия пролетного строения с отдельными плавучими опорами в общем колебательном процессе.

В третьей главе разработана уточненная пространственная динамическая расчетная схема наплавного моста неразрезной системы. Показано, что классическая теория расчета балок на упругом основании и отдельных упруго оседающих опорах дает приемлемые результаты только при статическом нагру-жении и небольших перемещениях. Она не учитывает взаимодействие корпусов плавучих опор и окружающей ее жидкости и имеющиеся дефекты и повреждения конструкции. При выполнении динамических расчетов на подвижную нагрузку с высокими скоростями движения, обладающую при этом большой инертностью, ранее используемые расчетные схемы малопригодны.

В нашей стране в разные годы наибольший вклад в теорию расчета наплавных мостов различных систем внесли Уманский A.A., Гибшман Е.Е., Снит-ко Н.К., Ильясевич С.А., Корчемкин Б.Н., Кобиков Г.А., Угличинин А.И., Глазунов Ю.Н., Козлов В.А., Беляев А.Н., Телов В.И., Кануков И.М., Шляпин Ю.М., Картопольцев В.М. и др.

Полноценное решение практически важной задачи с точки зрения пропуска сверхнормативной нагрузки и увеличения скоростей движения колебаний наплавного моста неразрезной системы при движении по нему многоосных транспортных средств, особенно при скоростях движения выше разрешенных, в настоящее время невозможно без решения задачи в пространственной постановке и строгого учета взаимодействия корпусов плавучих опор и жидкости.

Разработанная в диссертации уточненная пространственная расчетная схема отражает основные конструктивные особенности моста. Она моделирует взаимодействие отдельных элементов наплавного моста по мере вовлечение их в колебательный процесс при воздействии подвижной нагрузки.

Наплавной мост представлен комбинированной системой деформируемых и твердых тел. В качестве расчетной схемы (рис. 3) пролетного строения при динамических расчетах использован безопорный тонкостенный стержень открытого контура постоянного поперечного сечения. Кинематическая гипотеза о недеформируемости контура обоснована небольшими пролетами плавучих опор, препятствующих деформированию поперечных сечений. Пролетное строение опирается через подкладки, которые моделируются четырьмя парами вертикальных и горизонтальных неинертных упругих связей на каждую из плавучих опор с усилиями в них S„ и Нт (рис. 4). Плавучие опоры, вовлеченные в общий колебательный процесс, не только оседают, но перемещаются поперек оси моста, поворачиваются в продольной и поперечной плоскостях вместе с пролетным строением. Это приводит к появлению действующих на них со стороны жидкости сложных гидродинамических сил и собственных сил инерции.

Рис. 3. Пространственная расчетная схема наплавного моста неразрезной системы

Рис. 4, Схема взаимодействия пролетного строения и плавучей опоры

Исходные уравнения, описывающие пространственные колебания пролетного строения наплавного моста неразрезной системы, приняты на основе теории колебаний тонкостенных упругих стержней В.З. Власова. В математической модели изгибные колебания в вертикальной плоскости пролетного строения с вертикальной осью симметрии у(х,1) описаны дифференциальным уравнением в частных производных пятого порядка: В операторной форме это уравнение имеет вид

= (9)

где I, - линейный дифференциальный оператор; ^ - нелинейный оператор нагрузки;

] - вектор давлений осей д(1) автомобилей, одновременно находящихся на пролетном строение в данный момент времени; Бт =[$[, 52,.., ] ) - вектор усилий в вертикальных упругих связях, моделирующих подкладки;

/> = [/^(г),Р2(/)]Г- вектор давлений, передаваемых на пролетное строение от левой и правой переходных частей;

С,- матрица, определяющая положение осей у-го автомобиля на участках мостового перехода (левый подход, левая переходная часть, речная часть, правая

переходная часть, правый подход).

Пролетное строение наплавного моста испытывает закручивание от поперечного смещения временной автомобильной нагрузки с оси моста, возникновения кренящего момента при различном давлении шин на левой и правой сторонах подвески автомобиля при движении по оси, а также различных усилий в упругих связях, моделирующих подкладки. По концам пролетного строения при его кручении возникают реактивные моменты, возникающие со стороны сопротивляющихся закручиванию переходных частей.

Центр изгиба лежит на вертикальной оси симметрии, поэтому крутильные колебания сопровождаются изгибными колебаниями в горизонтальной плоскости.

Совместная система двух дифференциальных уравнений в частных производных пятого порядка описывает крутильные y(x,t)u связанные с ними из-гибные колебания в горизонтальной плоскости :{x,t). Она в операторной форме имеют вид

U2[z(x,t), г"'(*Л Г'М Я-М), /'(*,/)] = F^-ß^S^ ■ ß„, М), {¿з[Ях,0, :"(х,0, '¿(x,t), z"(x,0] = F3(HJ,

(10)

где ¿2,Lj - линейные дифференциальные операторы; F2, F3 - нелинейный и линейный операторы нагрузки;

М = [Mlm(y(0,t),M2m(y(£6,t) f - вектор реактивных моментов по концам пролетного строения, действующих со стороны скручиваемых переходных частей; Нт - вектор усилий в горизонтальных упругих связях, моделирующих подкладки.

К этим уравнениям добавлена система трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих движения пролетного строения как твердого тела, положение которого определяется вектором ZT.

Уравнение движения пролетного строения как твердого тела в операторном виде:

L6{2TX,ZT) = F6{R,CpP,SJ, (11)

где L6 - линейный дифференциальный оператор; F6 - нелинейный оператор нагрузки;

=[-<¡(0>%(')>аб(')]Г " вектор обобщенных координат, определяющих положение пролетного строения как твердого тела.

Таким образом, полный вектор обобщенных координат, определяющих положение произвольной точки пролетного строения, имеет вид

Z = [y(x,t), r(x,t), z(x,t),:6(t),<p6{t),a6{t) f. (12)

В расчетной схеме плавучая опора моделируется абсолютно твердым пустотелым телом, так как частоты упругих колебаний обшивки плавучей опоры находятся вне диапазона характерных частот твердого тела.

Колебания каждой плавучей опоры, имеющей две оси симметрии, под действием переменных во времени усилий, передающихся через подкладки от пролетного строения, сил демпфирования, поддержания и восстанавливающих моментов, описываются для продольной качки - системой обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, включающих уравнения вертикальной 2П , килевой а> и продольно-горизонтальной , и поперечной качки -

одним уравнением бортовых колебаний. В уравнениях учитываются восстанавливающие силы, массы и моменты инерции присоединенной воды, демпфирование волновой и вязкостной природы, буксировочное сопротивление при продольно-горизонтальных колебаниях.

Система трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка продольной качки и одно обыкновенное дифференциальное уравнение бортовой качки / -й опоры в операторной форме имеют вид

= ] = \,2,...,М, (13)

где Ь" - линейный дифференциальный оператор /' -й опоры;

- нелинейный оператор нагрузки на г'-ю опору; N - число плавучих опор, на которые опирается пролетное строение моста;

"¿-1 (0,Я£(0>Я2Г-.(0,Я2Г(0/ - полный вектор усилий в вертикальных и горизонтальных упругих связях /"- ой плавучей опоры,

Я* - нелинейный вектор восстанавливающих сил (выталкивающих сил и реактивных восстанавливающих моментов), действующих на плавучую опору, со стороны жидкости;

2" (0,|„;(0,а„ (')>%/')] " вектор обобщенных координат, определяющих положение у -й плавучей опоры.

Для вычисления параметров инертности плавучих опор при бортовых и килевых колебаниях использованы формулы Дуайра и Г.Е. Павленко. Объединение уравнений происходит через усилия в упругих связях, моделирующих подкладки. Силы взаимодействия пролетного строения и плавучих опор определяются через деформации вертикальных и горизонтальных упругих связей. Начальные условия для пространственных перемещений пролетного строения и плавучих опор приняты нулевыми, а вертикальные перемещения пролетного строения как твердого тела и плавучих опор равны перемещениям от собственного веса.

Для эффективного учета динамических качеств подсистем в составе комбинированной системы использован способ раздельного интегрирования по

подсистемам во временной области. Алгоритм расчета совместных колебаний наплавного моста неразрезной системы с движущимся по нему транспортным средством подробно описан в главе 5.

Выполнены численные расчеты по пропуску одиночных автомобилей с различными скоростями с учетом взаимодействия корпусов плавучих опор и окружающей ее жидкости, линейных и нелинейных гидродинамических сил, в плоской и пространственной постановках. Исследовано влияния параметров плавучих опор и пролетного строения на колебания моста.

Полученные результаты расчетов были сопоставлены с результатами расчетов по схеме балки на упругом основании и результатами натурных измерений.

Проведенный сравнительный анализ результатов вычислительных экспериментов показал, что при применении разработанной автором уточненной пространственной расчетной схемы наплавного моста неразрезной системы:

1) вертикальные перемещения пролетного строения удовлетворительно совпадают с результатами натурных измерений;

2) использование в качестве расчетной схемы балки на упругом основании приводит к заниженным значениям прогибов пролетного строения, что проявляется в большей степени при скоростях движения свыше 25 км/час;

3) возможность увеличения скорости движения до 50 км/час одиночных автомобилей массой до 24 т при отсутствии переломов профиля проезжей части в местах сопряжения переходных и речной частей и удовлетворительного состояния проезжей части;

4) вклад бортовой и килевой качки плавучих опор в величины вертикальных перемещений пролетного строения может достигать 8-14 % в зависимости от скорости движения транспортного средства;

5) амплитуды изгибных колебаний в горизонтальной плоскости малы, однако учет связанности крутильных и изгибных колебаний уменьшает вертикальные перемещения пролетного строения за счет вовлечения плавучих опор в процесс горизонтальной качки и уменьшения амплитуд килевой качки;

6) при движении одиночных автомобилей со смещением от продольной оси возможны ситуации потери остойчивости отдельных плавучих опор;

7) в уравнениях пространственных колебаний наплавных мостов необходимо учитывать слагаемые, соответствующие компонентам инерционных поперечных нагрузок от поворотов сечения относительно главных осей, так как пролетное строение вовлекает в движение плавучие опоры, обладающие значительной собственной инерцией.

Получены уточненные значения пространственных перемещений наплавных мостов, которые, как показывает сравнение с результатами натурных измерений, являются достоверными и отражают количественный и качественный характер колебательного процесса. Достоинством разработанной расчетной схемы также является возможность оценивать поперечную остойчивость таких

мостов и предупреждать возможность опрокидывания подвижной нагрузки при закручивании пролетного строения.

Четвертая глава посвящена описанию разработанной уточненной пространственной расчетной схемы упруго опертого пролетного строения стале-железобетонного моста на РОЧ и разработке методики учета всестороннего деформирования опорных частей при исследовании колебаний сталежелезобе-тонного пролетного строения при подвижной нагрузке. При колебаниях опертого на РОЧ пролетного строения под действием подвижной нагрузки опорные части всесторонне деформируются.

Анализ в дальнейшем показал, что деформации РОЧ сопоставимы с деформациями пролетного строения и поэтому они должны учитываться в расчетной схеме как конструктивный элемент.

В уточненной пространственной динамической модели упруго опертое на РОЧ сталежелезобетонное пролетное строение представлено симметричным тонкостенным упругим стержнем, в общем случае, переменного поперечного сечения, имеющего недеформируемый контур. Он оперт по краям в каждой из четырех точек на пять упругих, в общем случае, нелинейно-деформируемых связей и совершает пространственные колебания около положения равновесия под действием подвижной нагрузки и реактивных усилий в упругих РОЧ (рис. 5).

Каждая опорная часть является податливой и сопротивляется линейным и угловым деформациям. Вызываемые колебаниями пролетного строения деформации опорных частей приводят к появлению: реактивных сил при сдвиге в продольном и поперечном направлениях, реактивных моментов при скручивании, изгибе в продольном и поперечном направлениях.

При составлении уравнений движения учтены: силы упругости при изгибе в вертикальной и горизонтальных плоскостях, кручении; реактивные усилия и моменты в опорных частях и силы инерции при относительном движении сечений пролетного строения при его деформациях.

Рис. 5. Пространственная колебательная система «Сталежелезобетонное упруго опертое пролетное строение + автомобиль» (поперечные связи не показаны)

Изгибные колебания в вертикальной плоскости >>(*,/), крутильные колебания у(х,() и связанные с ними изгибные колебания в горизонтальной плоскости -(х,1) упруго опертого пролетного строения описаны дифференциальным уравнением в частных производных пятого порядка, содержащим смешанные производные, и системой двух уравнений аналогичных дифференциальных уравнений соответственно. В операторной форме первое уравнение имеют вид

ця*л /(*>>), /*>,>)]=т,сг1\), (и)

где Ё - нелинейный оператор нагрузки;

сохраняют прежний смысл, принятый в главе 3;

Ру = Т\, М^"р(1), М^"пр (/), Л/,""(/), Л/2""''(/)) - вектор реактивных усилий и моментов, создаваемых реактивными силами в опорных частях при их продольном сдвиге относительно центра изгиба в вертикальной плоскости, реактивные моменты в опорных частях при изгибе в вертикальной плоскости в деформированных опорных частях;

Ёт - [£,(/), ]Г- вектор усилий в вертикальных упругих связях, моделирующих РМОЧ при сжатии.

Система уравнений в операторной форме имеет вид

|12[г(х,/),г^Мг(х,О,Г'М] = ВД-Д, ■Рп,М),

где , _Г312, - сохраняют смысл, принятый в главе 3;

м=[м\„М0ЛМ2т(г(£бЛ МГ"""0), м;»"""и),мГ"'-'"(0, м^-ц) ]Т- ве- .

тор реактивных моментов, действующих по концам пролетного строения со стороны скручиваемых переходных частей, создаваемых реактивными силами в опорных частях при их поперечном сдвиге относительно центра изгиба, а также моментов при изгибе в поперечной плоскости;

Нт = //„(#,(/),Я2) - вектор реактивных сил в опорных частях при их поперечном сдвиге.

К этим уравнениям добавляется система трех обыкновенных дифференциальных уравнений движения пролетного строения как твердого тела. Вид и структура уравнений в операторном виде, а также полный вектор обобщенных координат, определяющих положение произвольной точки пролетного строения аналогичны принятым для наплавного моста в главе 3.

При исследовании пространственных колебаний реактивные усилия и моменты в опорных частях определяются в виде суммы соответствующих величин на левой и правой половине моста.

Расчет жесткостных характеристик РОЧ проведен методом конечных элементов с использованием средств программного комплекса

MSC.PatranZMSC.Marc. Для контроля расчет вертикальной, сдвиговой и изгиб-ной жесткости дополнительно выполнен с помощью пакета программ для прочностного анализа конечно-элементного программного комплекса МЗА-П.

Особенностью РОЧ является наличие двух совместно работающих конструктивных элементов из материалов с принципиально разными физико-механическими свойствами - гиперупругими (резина) и упругими (сталь). Учтено контактное взаимодействие РОЧ с основанием и пролетным строением и возможность изменения условий контакта между резиной и сталью.

Конечно-элементная модель резино-металлической опорной части состоит из гексаэдрических конечных элементов. Контактное взаимодействие стальных листов с резиной, РОЧ с подферменником и пролетным строением смоделировано с помощью деформируемых контактных тел. Тип контакта с учетом прочного сцепления резины с металлом - склейка. При моделировании отрыва резины от стали тип контакта меняется на касание с учетом трения или без него. Для улучшения сходимости решения задачи рассматриваем всю конечно-элементную модель как единое тело с различными по сечению физико-механическими свойствами.

Расчет осевой жесткости проведен для двух типов контакта с жесткими телами: касание без учета трения и склейка; расчет жесткости РОЧ на сдвиг и кручение - только для типа контакта «склейка». Для описания гиперупругих свойств резины при больших деформациях принята модель Муни-Ривлина.

Получены жесткостные характеристики РОЧ на сжатие, сдвиг, изгиб и кручение, а также для условий реальной эксплуатации - в преднагруженном состоянии. В этом случае нагружение осуществляется в два этапа: сначала пред-нагружение при помощи жесткого контактного тела, а затем к уравновешенной структуре, сформировавшейся в конце первого этапа, прикладывается рабочая нагрузка. Для второго этапа нагружения в КЭ-ю модель дополнительно вводится жесткое контактное тело, параллельное первому контактному телу при сжатии, смещением моделируется сдвиг, поворотом — изгиб и кручение.

Предварительное поджатие РОЧ приводит к уменьшению жесткости на сдвиг, при этом характеристика на сдвиг меняется с вогнутой на выпуклую. Предварительное поджатие РОЧ приводит к увеличению жесткости на кручение.

С целью определения вертикальной жесткости была проведена серия экспериментов на 100-тонном прессе для РОЧ различных типов и размеров.

В общем случае каждому значению сдвиговой или крутильной деформации отвечает своя зависимость вертикальных деформаций от сжимающих нагрузок. Также каждому значению деформации сжатия отвечает зависимость сдвиговых или крутильных деформаций от соответствующих нагрузок. Расчетные зависимости жесткостей аппроксимированы кусочно-линейными функциями.

Для линеаризации нелинейных граничных условий уравнений пространственных колебаний использован приближенный метод «прямой» линеаризации, развитый Я.Г. Пановко.

Обеспечено плавное приложение нагрузки на упруго опертое пролетное строение в момент въезда и съезда колеса. Вместо допущения о точечном контакте моделирующих шины упругих связей с проезжей частью нагрузка от колеса считалась равномерно распределенной по зоне контакта.

Для анализа влияния упругости опорных частей выполнена серия вычислительных экспериментов проезда тяжелогруженого трехосного автомобиля КамАЗ-5511 по сталежелезобетонному пролетному строению длиной 42,5 м с различными скоростями. Движение автомобиля осуществлялось по крайней полосе с целью создания максимальных крутящих моментов.

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:

1. Наибольшее значение на динамическое поведение сталежелезобетонного пролетного строения на упругих опорах имеет величина вертикальной и сдвиговой в продольном направлении жесткости опорной части при скоростях движения 75-85 км/час;

2. Учет податливости РМОЧ при сдвиге в поперечном направлении меняет характер изгибных колебаний и увеличивает амплитуды крутильных;

3. Учет изгибных колебаний в горизонтальной плоскости и податливости РМОЧ при сдвиге в поперечном направлении увеличивает прогибы среднего сечения пролетного строения до 10,5 % и меняет характер крутильных колебаний.

4. При учете реактивного момента, возникающего в опорных частях при их скручивании, в уравнениях изгибных колебаний в горизонтальной плоскости, горизонтальные перемещения сечений уменьшаются в среднем на 7,5 %.

Таким образом, проведенный анализ полученных результатов показал необходимость учета податливости и упругих свойств опорных частей. Для получения достоверных результатов, адекватно описывающих колебания упруго опертого сталежелезобетонного пролетного строения, необходимо решать задачу в пространственной постановке.

В пятой главе обобщается теория расчета на подвижную нагрузку наплавных мостов неразрезной системы и мостов с деформируемыми опорными частями и выполняется ее экспериментальная проверка. Исходные уравнения, описывающие пространственные колебания пролетных строений мостов, получены на основе теории колебаний тонкостенных упругих стержней В.З. Власова.

Разработаны алгоритм и вычислительная программа, с помощью которой проведены расчеты колебаний автодорожных мостов с целью выявления основных закономерностей поведения транспортного сооружения при подвижной нагрузке.

Операторное уравнение совместных колебаний рассматриваемых типов мостов, представляющих собой комбинированную систему и подвижной нагрузки, принято в виде

Ьй = д, (16)

где Л - оператор системы, представляющий совокупность обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих колебания движущегося в заданном режиме по неровной проезжей части моста автомобиля, пролетного строения как твердого тела и отдельных плавучих опор; дифференциальных уравнений в частных производных с граничными и начальными условиями, описывающих поведение пространственных деформаций пролетного строения; уравнениями совместности деформаций связей между подсистемами,

г?(г) - вектор обобщенных координат, описывающих поведение комбинированной системы при внешнем воздействии д(().

Описана методика расчета совместных колебаний гидро и упругоопертых пролетных строений мостов и подвижной нагрузки. Для получения обозримых результатов и выявления основных закономерностей на первом этапе использованы плоские модели автомобиля и моста.

Разрешающие уравнения изгибных колебаний пролетных строений в вертикальной плоскости наплавных мостов неразрезной системы и упруго опертых сталежелезобетонных мостов получены преобразованием с помощью алгоритма Бубнова-Галеркина. В качестве базисных использованы собственные функции изолированного стержня со свободными концами в соответствии с принятой расчетной схемой. В результате исходные уравнения приведены к совокупности однотипных обыкновенных дифференциальных уравнений относительно временных коэффициентов разложения, легко реализуемых на ЭВМ.

Далее описана методика преобразования тех же уравнений движения пролетного строения, что и методом Бубнова-Галеркина, с помощью метода Канторовича, в котором совокупность обыкновенных дифференциальных уравнений получена с помощью применения вариационного принципа к функции Ла-гранжа. Коэффициенты разложения обеспечивают вычисление энергии системы как функции времени. Для учета диссипативных сил введена диссипативная функция Релея. Решение совокупности независимых уравнений относительно временных коэффициентов разложения записывается через функцию Грина. Сопоставлены результаты применения двух методов.

Для эффективного учета динамических качеств подсистем применен способ раздельного интегрирования по подсистемам во временной области. Оптимальный шаг интегрирования устанавливался в результате пробных расчетов. Одновременно организованы итерационные процедуры уточнения решения.

Описан алгоритм моделирования колебаний неразрезного моста в плоской постановке с учетом нелинейных выталкивающей силы и восстанавливающих моментов при бортовых и килевых колебаниях плавучей опоры. Алгоритм решения задачи в пространственной постановке реализован с использованием явных разностных схем.

Для моделирования совместных колебаний наплавного и упруго опертого сталежелезобетонного мостов и движущегося по ним автомобиля в пространственной постановке создан универсальный вычислительный комплекс. Для интегрирования уравнений первого вида применен метод Эйлера. При интегри-

ровании уравнений колебаний плавучей опоры с учетом существенной нелинейности бортовой и килевой качек использовалась неявная схема для решения жестких систем линейных и нелинейных дифференциальных уравнений Розен-брока 2-го порядка. Для решения систем уравнений второго вида использовались явные разностные схемы.

Универсальность обеспечивалась использованием объекта «обобщенная опора», который моделирует либо неподвижную опору, либо отдельную плавучую опору наплавного моста, либо ограничительную жесткую опору.

Для проверки правильности полученных результатов с использованием предложенных методик и разработанных вычислительных программ выполнен комплекс экспериментальных исследований на реальных объектах. Исследования осуществлены с помощью метрологически поверенного современного оптического измерителя. Изучались колебания транспортных сооружений при движении автомобилей с постоянной скоростью в режиме торможения, в том числе и автоцистерны с разным уровнем эксплуатационного недолива.

Описана методика натурных измерений колебаний двух типов мостов. Основу измерений составлял оптический метод определения пространственных координат с использованием фотометрической установки, разработанной В.В. Волковым для определения прогиба жестких конструкций. Проведение эксперимента базировалось на методике определения динамического перемещения точки конструкции с прикрепленной яркостной отметкой. Оптическим измерителем выполнялась регистрация прогибов и горизонтальных перемещений в среднем сечении главных балок, вертикальных и сдвиговых деформаций опорных частей.

У г. Задонска на сталежелезобетонном мосту через р.Дон, опертом одним концом на РОЧ, в качестве изучаемых параметров приняты прогиб и перемещение вдоль продольной оси моста середины низа главной балки. Двумя оптическими измерителями регистрировались вертикальные и сдвиговые деформации двух РОЧ под балками, на которых были наклеены калибровочные марки. По мосту пропускалась автоцистерна МАЗ-5420 массой 16 т. При обработке результатов в масштабе реального времени строились графики прогибов и горизонтальных смещений главной балки, прогибов опорных сечений под главными балками, а также вертикальных и сдвиговых деформаций резино-металлических опорных частей в зависимости от положения автоцистерны.

Объектом натурных измерений пространственных колебаний наплавного моста являлся мост неразрезной системы через р. Дон у г. Воронежа длиной 89,0 м, по которому пропускался трехосный автомобиль КАМАЗ массой около 22 т с различными скоростями. В качестве изучаемых параметров для указанного наплавного моста приняты вертикальные и горизонтальные вдоль оси моста перемещения точек средней плавучей опоры, прогибы середины низа левого прогона пролетного строения, а также вертикальные перемещения плавучей опоры в начале моста.

Выполненное сопоставление натурных измерений и вычислительных экспериментов показало удовлетворительное совпадение результатов. Отлаженная и апробированная методика натурных измерений оказалась эффективной и может применяться в дальнейшем для динамических испытаний широкого класса автодорожных мостов при воздействии динамических и статических нагрузок.

Шестая глава посвящена расчетному моделированию конструктивно-нелинейных колебаний наплавного моста неразрезной системы с дополнительными ограничительными жесткими опорами и оценке непотопляемости наплавного моста с учетом частичного заполнения отдельных плавучих опор водой при воздействии подвижной нагрузки (рис. 6).

,1иуы

в'". 1 | |

Рис. 6. Наплавной мост неразрезной системы с дополнительными ограничительными жесткими опорами и частичным заполнением отдельных плавучих опор водой

В первой части главы приводится разработанная автором методика

расчета конструктивно нелинейных колебаний наплавных мостов неразрезной системы с дополнительными ограничительными жесткими опорами^ которые используются для уменьшения осадки концов пролетного строения речной части» Концы речной части пролетного строения опираются на дополнительные ограничительные

жесткие опоры только при пропуске подвижной нагрузки»

Колебания этих мостов в плоской постановке описаны дифференциальными уравнениями в частных производных с разрывными граничными условиями. Решение уравнений такого вида при численной реализации усложняется из-за неизвестного заранее времени смены граничных условий.

Была проанализирована возможность использования различных подходов к решению уравнений колебаний с разрывными граничными условиями: метода Бубнова-Галеркина, метода конечных разностей и моделирования ограничительных жестких опор упругими связями большой жесткости. Отмечено, что, несмотря на существенное локальное измельчение шага интегрирования, в ряде случаев нарушается устойчивость решения, накапливаются погрешности при многократной смене граничных условий, не учитываются инерционные и вязкостные свойства самой опоры, а также условия взаимодействия пролетного строения и опоры.

Для получения устойчивых решений рассматриваемой проблемы в диссертации предложен алгоритм расчета, позволяющий преодолеть возникающие вычислительные трудности. Его принципы рассмотрены на одномерной динамической модели. Движение пролетного строения в этой модели описывается с помощью одномерного осциллятора с массой, жесткостью и вязкостью, который совершает колебания под действием переменной силы, моделирующей воздействие моста с движущимся автомобилем. Ограничение движения пролетного строения опорой мы будем характеризовать встречей с другим осциллятором большой жесткости, вязкости и эффективной массой опоры, вовлекаемой в движение в процессе опускания пролетного строения на опору.

Нелинейность в данной модели сводится к кусочно-линейным дифференциальным уравнениям для двух разных режимов движения: в первом инертные тела движутся независимо, во втором тела - совместно после столкновения. Получены решения для независимого и совместного движения систем, которые находятся с помощью функции Грина. Рассмотрен случай сильного затухания и апериодических свободных движений при втором режиме движения, который предполагает в конструкции опор наличие сильно демпфирующих материалов или устройств. Решение получено использованием интегрального преобразования Фурье. Описан как абсолютно упругий отскок в момент касания пролетного строения опоры, так и абсолютно неупругий удар с полным поглощением энергии опорой. Результаты анализа модели с сосредоточенными параметрами распространены на более сложный случай - мост, являющийся распределенной системой.

Предложенные расчетные модели применены к наплавным мостам неразрезной системы с дополнительными ограничительными жесткими опорами и упруго опертым одним концом сталежелезобетонным пролетным строениям. При реализации получены гладкие решения.

Анализ полученных результатов численных исследований для наплавных мостов позволяет сделать следующие выводы:

1. Использование ограничительных жестких опор существенно снижает прогибы и изгибающие моменты в концевых частях пролетного строения при пропуске подвижной нагрузки;

2. Величина вертикального зазора между пролетным строением и жесткой опорой должна назначаться после анализа результатов серии вычислительных экспериментов по пропуску подвижной нагрузки с разными скоростями и существенно отличается от значений, рекомендованных по результатам статических расчетов;

3. При излишней величине вертикального зазора и скоростях движения более 10 м/с могут появляться отрицательные моменты;

4. Недостаточная величина вертикального зазора является более опасным фактором и приводит к значительным положительным моментам в пролете моста.

В рамках рассмотрения задачи о пространственных нелинейных колебаниях наплавного моста неразрезной системы под действием подвижной нагрузки с учетом частичного заполнения плавучих опор водой оценивается его непотопляемость. Получены уточненные уравнения продольной и поперечной качек плавучей опоры, включающие гидродинамические нагрузки со стороны колеблющейся внутри жидкости. Решена задача моделирования колебаний отдельной плавучей опоры с водой, частично ее заполняющей в зависимости от изменения граничных условий, и определены силы давления жидкости на ее внутреннюю поверхность. Гидродинамический расчет колебаний жидкости внутри плавучей опоры при ее пространственных перемещениях выполнен с помощью гидродинамического пакета STAR CD. Для моделирования движения жидкости использованы трехмерные уравнения Навье-Стокса и уравнения неразрывности. Построена трехмерная модель опоры, способная перемещаться в пространстве как жесткое тело. Внутри опоры располагаются две сплошных среды (воздух/вода), разделенные свободной поверхностью, деформируемой под действием давления, сил инерции жидкости и собственного веса жидкости. Стенки опоры не деформируемы. Для решения дифференциальных уравнений в частных производных использовался метод конечных объемов и неявный алгоритм решения нестационарной задачи. На стенках плавучей опоры заданы граничные условия прилипания жидкости. При помощи созданной компьютерной модели выполняется расчет для любого уровня жидкости внутри опоры, шага по времени, количества временных шагов, величин пространственных перемещений и улов поворотов. Кроме того, возможно изменение физических параметров сред, величины шага пространственной сетки и параметров алгоритма решения сеточных уравнений.

Учет сил со стороны колеблющейся внутри плавучей опоры жидкости осуществляется организацией итерационной процедуры уточнения решения. Выполняется расчет колебаний наплавного моста без заполнения полостей опор водой с определением их пространственных перемещений. Значения перемещений транслируются в гидродинамический расчет для вычисления сил, действующих на каждую опору со стороны жидкости. Вычисленные силы вводятся в дифференциальные уравнения движения отдельной плавучей опоры. Процесс повторяется до выполнения условия выхода из итерации.

Выполнен расчет колебаний наплавного моста неразрезной системы при проезде по нему трехосного автомобиля с различными скоростями без учета и с учетом дефекта. Вычислительный эксперимент по пропуску автомобиля по мосту показал возможность потери плавучести и остойчивости отдельных опор в момент въезда на мост.

Анализ результатов численных исследований для указанного наплавного моста показывает:

1) влияние колеблющейся внутри плавучей опоры жидкости начинает значи

мо сказываться при скоростях движения автомобиля, превышающих 10 м/с;

2) наибольшее влияние колеблющаяся внутри плавучей опоры жидкость оказывает при заполнении опоры от 71 до 83 %;

3) наибольший вклад в общий колебательный процесс вносят гидродинамические моменты, действующие при килевых колебаниях со стороны колеблющейся внутри отдельной плавучей опоры жидкости;

4) при скоростях движения автомобиля менее 10 м/с достаточно учитывать дополнительный кренящий момент, возникающий при переливании жидкого груза в сторону наклоненного борта.

Изучена возможность использования водного балласта в опорах в качестве успокоителя гравитационного типа. Для иллюстрации этих явлений на рис. 7 показаны зоны потери остойчивости и успокоения отдельной плавучей опоры

Рис. 7. Графики килевых колебаний порожней третьей плавучей опоры наплавного моста (сплошная линия) и с частичным заполнением отдельных опор водой (пунктирная линия): зона 1 - зона потери остойчивости; зона 2- успокоения

Разработанный алгоритм позволяет оценивать возможность пропуска одиночной подвижной нагрузки по наплавным мостам с частичным заполнением отдельных опор водой, оптимизировать режим движения нагрузки и общий процесс совместных колебаний, решать вопрос о живучести моста.

ВЫВОДЫ

1. Выполнен комплекс новых экспериментально-теоретических исследований для развития теории динамического расчета строящихся и эксплуатируемых в настоящее время мостовых сооружений в составе автомобильных дорог на действие движущихся с постоянной или переменной скоростями автотранспортных средств.

2. Предложены и апробированы усовершенствованные нелинейные плоские и пространственные динамические расчетные схемы автотранспортных средств, которые адекватно описывают воздействие движущихся с переменной скоростью в режимах разгона и торможения автомобилей на мостовые сооружения с произвольными несущими системами. Получены важные для практического применения результаты, которые позволяют:

- прогнозировать поведение транспортных сооружений при переходных режимах движения одиночных автомобилей с позиции возникновения сверхнормативных динамических давлений на путь;

- оценивать особенности динамического воздействия подвижной нагрузки при движении с постоянным во времени ускорением и учетом периода нарастания тормозного усилия;

- нормировать динамические коэффициенты воздействия автомобилей и параметры колебаний несущих конструкций мостовых сооружений в зависимости от ускорений, начальных скоростей торможения и разгона;

- оптимизировать и устанавливать безопасные режимы движения транспортного потока.

3. Разработанные и апробированные плоские динамические расчетные схемы крупнотоннажных многоосных автоцистерн с полностью или частично заполненными жидкостями кузовами впервые применены при динамических расчетах мостовых сооружений, которые получены с использованием:

- плоской нелинейной динамической модели трехосного автомобиля с учетом транспортируемой в кузове жидкости со свободной поверхностью;

- математического описания колеблющейся в кузове автоцистерны жидкости;

- учета влияния жидкости на механическую часть автоцистерны через суммарное давление на переднее и заднее днища котла;

- двух подходов для определения сил давлений, действующих со стороны жидкости на котел цистерны: 1-й основан на включении в динамическую расчетную схему движущегося автомобиля нелинейной механической модели жидкого груза; 2-й, - проф. Беспалько C.B., описывает движение жидкости уравнениями механики сплошных сред.

Исследованы особенности динамического давления на путь автоцистерн различных конструкций с учетом явления гидроудара. Показано, что использование нормативной методики динамических коэффициентов не учитывает в полной мере воздействие автоцистерн с эксплуатационным недоливом при переходных режимах движения.

4. Развита представленная в работах А.Н. Крылова и А.И. Цейтлина классическая методика динамического расчета балочных систем на подвижные нагрузки с обобщением для произвольных условий закрепления, которая учитывает расположение опорных устройств и направлений движения. Ее применение позволяет выявить критические скорости движения нагрузки, при которых прогибы и усилия в несущих элементах увеличиваются неограниченно.

5. Разработана новая динамическая пространственная расчетная схема наплавного моста неразрезной системы, которая в строгой постановке учитывает взаимодействие корпусов плавучих опор и водной среды и позволяет:

- учитывать основные конструктивные особенности и адекватно моделировать взаимодействие отдельных элементов наплавного моста по мере вовлечение их в колебательный процесс;

- легко определять собственные частоты моста, так как модель представлена совокупностью упруго связанных подсистем и прогнозировать совпадения с частотой возмущения от подвижной нагрузки, предупреждая резонансные режимы движения;

- расширить область применения теории колебаний тонкостенных упругих стержней В.З. Власова при получении исходных уравнений, описывающих пространственные колебания пролетного строения;

- строго учитывать взаимодействие корпусов плавучих опор и водной

среды;

- построить и реализовать алгоритм совместных колебаний наплавного моста и движущегося по нему одиночного транспортного средства, позволяющего корректно выполнять проверку плавучести и динамической остойчивости понтонных опор;

- устанавливать безопасные режимы движения автомобилей и надежно оценивать возможность пропуска сверхнормативной нагрузки с учетом имеющихся дефектов и повреждений;

- оценивать поперечную остойчивость наплавных мостов и предупреждать возможность опрокидывания подвижной нагрузки при закручивании пролетного строения;

- показать возможность увеличения скорости движения и грузоподъемности одиночных автомобилей при отсутствии переломов профиля проезжей части в местах сопряжения переходных и речной частей и удовлетворительного состояния проезжей части.

6. Предложена уточненная динамическая пространственная расчетная схема установленного на резино-металлические опорные части сталежелезобе-

тонного пролетного строения, отличающаяся от известных динамических моделей:

- учетом всестороннего деформирования РОЧ при колебаниях пролетного строения для исследования его совместных колебаний с движущимися автомобилями;

- включением в уравнения движения реактивных сил при сдвиге в продольном и поперечном направлениях, реактивных моментов при скручивании, изгибе в продольном и поперечном направлениях;

- учетом сил инерции при относительном движении сечений пролетного строения при его деформациях;

- возможностью использования упрощения дифференциальных уравнений для малых колебаний линеаризацией граничных условий приближенным методом «прямой» линеаризации, развитым Я.Г. Пановко;

- возможностью оценки влияния податливости опорных частей с помощью разработанного вычислительного комплекса, позволяющего получить результаты, адекватные действительным колебаниям пролетного строения.

7. Разработана методика изучения НДС резино-металической опорной части для определения характеристик ее податливости при пространственном деформировании с помощью пакета программ для прочностного анализа конечно-элементного программного комплекса Ы18А-11 и с использованием средств конечно-элементного программного комплекса MSC.PatranZMSC.Marc, применение которой в инженерной практике позволит:

- получить количественные характеристики податливости для наиболее часто встречающихся видов деформирования РОЧ: сжатие, сдвиг, изгиб и кручение;

- выполнять расчеты по определению жесткостных характеристик РОЧ в условиях реальной эксплуатации - в преднагруженном состоянии. В этом случае нагружение осуществляется в два этапа: сначала преднагружение, а затем к уравновешенной структуре, сформировавшейся в конце первого этапа, прикладывается рабочая нагрузка.

8. Обобщена теория расчета на подвижную нагрузку для наплавных мостов неразрезной системы и мостов с деформируемыми опорными частями Разработаны алгоритм и на его основе вычислительный комплекс, с помощью которого проведены расчеты колебаний гидро и упруго опертых пролетных строений автодорожных мостов и выявлены основные закономерности поведения транспортного сооружения при подвижной нагрузке. Обобщенная теория использует следующие современные эффективные подходы:

- нелинейные плоскую и пространственную динамические модели трехосного автомобиля, движущегося с постоянной скоростью, которые отличаются возможностью отрыва колес от проезжей части моста, нелинейностью характеристик жесткости рессор и шин, учетом действительного микропрофиля колей и текущих прогибов пролетного строения под левыми и правыми колесами автомобиля;

- методику преобразования разрешающих уравнений в частных производных с помощью алгоритма Бубнова-Галеркина;

- методику преобразования уравнений движения пролетного строения с помощью метода Канторовича, в котором совокупность обыкновенных дифференциальных уравнений получена с помощью применения вариационного принципа. Получены аналитические решения для коэффициентов разложения, которые обеспечивают вычисление энергии системы как функции времени. Для учета диссипативных сил введена диссипативная функция Релея. Решение совокупности независимых уравнений относительно временных коэффициентов разложения получено через функцию Грина;

- способ раздельного интегрирования по подсистемам во временной области для эффективного учета динамических качеств подсистем;

- алгоритм решения задачи в пространственной постановке с использованием явных разностных схем.

9. Предложена новая методика моделирования конструктивно-нелинейных колебаний наплавного моста неразрезной системы с дополнительными ограничительными жесткими опорами, основанная на численном решении дифференциальных уравнений в частных производных с разрывными граничными условиями. Вычислительные схемы, реализующие в практических задачах предложенную методику, позволили при наличии значительных конструктивных нелинейностей для моментов въезда и съезда автомобилей с наплавного моста избежать недопустимых разрывов и получить гладкие решения.

10. Для проверки правильности полученных с использованием предложенных методик и разработанных программ результатов выполнен комплекс экспериментальных исследований на реальных объектах, которые осуществлены с помощью метрологически поверенного современного оптического измерителя. В список экспериментальных исследований входят наплавные мосты неразрезной системы и автодорожные мосты со сталежелезобетонными строениями. Изучены колебания транспортных сооружений при движении автомобилей с постоянной скоростью и в режиме торможения, в том числе и автоцистерны с разным уровнем эксплуатационного недолива.

11. Построен новый алгоритм расчета колебаний отдельной плавучей опоры с учетом частичного заполнения полости плавучей опоры водой для произвольного закона изменения положения опоры.

12. Впервые разработана методика расчета совместных пространственных колебаний наплавного моста с учетом частичного заполнения отдельных плавучих опор водой и многоосной подвижной нагрузки для оценки его непотопляемости, позволяющая:

- определять гидродинамические силы со стороны колеблющейся внутри опоры жидкости при пространственных перемещениях с помощью гидродинамического пакета STAR CD;

- оценивать непотопляемость мостов с частичным или полным заполнением плавучих опор водой;

- изучать возможность оптимального использования водного балласта в опорах в качестве пассивных успокоителей качки гравитационного типа.

13. При проведении обширных экспериментально-теоретических исследований получены важные для исследователей и проектировщиков данные, которые позволили выявить особенности нелинейных колебаний гидро и упруго опертых пролетных строений автодорожных мостов под действием подвижной нагрузки с учетом геометрической и конструктивной нелинейности. Эти данные существенно расширяют современную теорию динамического расчета мостовых сооружений и создают основу для новых научных разработок по рассматриваемой проблеме, а также для принятия более обоснованных проектных решений.

14. На программы для ЭВМ, созданные на основе разработанных в диссертации методов и алгоритмов, получены свидетельства о государственной регистрации в ОФЭРНИО Министерства образования и науки РФ. С их помощью выполнены численные исследования в работе, а также дана оценка эксплуатационной надежности ряда мостов, эксплуатирующихся на федеральных автодорогах. Акты внедрения приведены в приложении.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах

Статьи в изданиях, входящих в перечень ВАК

1. Гриднев, С.Ю. Применение метода Канторовича для моделирования из-гибных колебаний наплавного моста неразрезной системы / С.Ю. Гриднев // Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. - 2008. - Вып. №1(5). - С. 45-49.

2. Гриднев, С.Ю. Расчетное моделирование поведения балочных систем под действием подвижной нагрузки с учетом конструктивной нелинейности / С.Ю. Гриднев // Приволжский научный журнал. - 2008. -№ 2(6).— С. 64-71.

3. Гриднев, С.Ю. Уточненная пространственная расчетная схема наплавного моста неразрезной системы / С.Ю. Гриднев // Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. - 2008. - Вып. №4.(9). - С.38-47.

4. Гриднев, С.Ю. Определение податливости мостовых резино-металлических опорных частей в условиях всестороннего деформирования / С.Ю. Гриднев, Д.В. Боровков // Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. - 2009. - Вып. № 1 (10). - С. 83-91.

5. Гриднев, С.Ю. Уточненная пространственная расчетная схема упруго опертого пролетного строения сталежелезобетонного моста / С.Ю. Гриднев // Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. - 2009. -Вып. №2 (14).-С. 112-119.

6. Гриднев, С. Ю. Учет нелинейного поведения плавучих опор в уточненной пространственной расчетной схеме наплавного моста неразрезной системы / С.Ю. Гриднев // Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. -2009. - Вып. №3(15).-С. 95-102.

7. Гриднев, С. Ю. Моделирование совместных колебаний пролетных строений и автоцистерн с частично наполненными жидкостью кузовами при переходных режимах движения неразрезной системы / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будко-вой // Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. - 2009. - Вып. №3(15).-С. 103-110.

8. Гриднев, С.Ю. Натурные измерения колебаний упруго опертого сталежелезобетонного моста при движении по нему автомобиля в режиме торможения /С.Ю. Гриднев, В.В. Волков, А.Н. Будковой // Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. - 20 Ю.-Вып. № I (21). — С. 7-14.

9. Гриднев, С.Ю. Использование интегральных преобразований для исследования колебаний наплавных мостов / С.Ю. Гриднев // Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. - 2010. - Вып. № 3 (19). - С. 98-106.

10. Гриднев, С.Ю. Использование механического аналога жидкости для моделирования колебаний автоцистерны при разгоне и торможении / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. -2011.-Вып. № 1 (21).-С. 98-106.

11. Гриднев, С.Ю. Теоретический анализ натурных измерений колебаний наплавного моста / С.Ю. Гриднев // Известия Орел ГТУ. Серия «Строительство и реконструкция». -2011. - Вып. № 2 (34). - С. 17-24.

12. Гриднев, С.Ю. Оценка динамического воздействия автомобиля на путь при торможении и разгоне с учетом кинематического возмущения / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. -2012. - Вып. № 3 (23).-С. 98-106.

13. Гриднев, С.Ю. Методика расчета совместных колебаний наплавного моста и подвижной нагрузки с учетом частичного заполнения отдельных опор водой / С.Ю. Гриднев // Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. - 2013. -Вып. № 3 (31 ). - с. 67-75.

14. Гриднев, С.Ю. Анализ особенностей колебаний наплавного моста при подвижной нагрузке с учетом нелинейных эффектов работы концевых опор / С.Ю. Гриднев // Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. -2013. -Вып. № 3 (31). - С. 52-58.

Статьи в других журналах и трудах конференций

15. Гриднев, С.Ю. Алгоритм вычислительного эксперимента по моделированию совместных колебаний подвижной нагрузки и наплавного моста /

С.Ю. Гриднев // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики : сб. трудов междунар. конф. - Воронеж : ИПЦ ВГУ, 2011,- С. 128133.

16. Гриднев, С.Ю. Динамическое воздействие автоцистерн с отсеками на путь при учете гидроуда / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Строительная механика и конструкции.-2012. - Вып. № 1 (4). - С. 115-121.

17. Гриднев, С.Ю. Исследование динамического воздействия автотранспортных средств на пролетные строения мостов при переходных режимах движения / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики : сб. тр. междунар. конф. - Воронеж [б. и.], 2008. -Ч. №1.- С. 128-135.

18. Гриднев, С.Ю. Математическое моделирование колебаний установленных на РОЧ пролетных строений при подвижной нагрузке / С.Ю. Гриднев, И.В. Ханин // Вестник гражданских инженеров. - 2006. - Вып. № 1(6). - С.16-

19.

19. Гриднев, С. Ю. Моделирование взаимодействия плавучей опоры и воды, частично ее заполняющей, при колебаниях наплавных мостов неразрезной системы под действием подвижной нагрузки / С.Ю. Гриднев // Современные проблемы механики и прикладной математики : сб. тр. междунар. шк,- сем. - Воронеж : [б. и.] 2005. - Ч. №1. -С.105-109.

20. Гриднев, С.Ю. Моделирование конструктивно-нелинейных колебаний наплавных мостов неразрезной системы с ограничительными жесткими опорами в концевых частях под действием подвижной нагрузки / С.Ю. Гриднев // Научный вестник ВГАСУ. Современные методы статического и динамического расчета зданий и сооружений. - 2004. -Вып. №1. - С. 72-78.

21. Гриднев, С.Ю. Методика расчета динамического давления большегрузных транспортных средств при изменении режима движения / С.Ю. Гриднев, А. Н. Будковой // Современные методы статического и динамического расчета зданий и сооружений. - Воронеж : Научная книга, 2007. - Вып. №4. - С. 86-96.

22. Гриднев, С.Ю. Моделирование колебаний автоцистерны при торможении с использованием механического аналога жидкости / С.Ю. Гриднев,

А. Н. Будковой // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики : сб. трудов междунар. конф. - Воронеж : ИПЦ ВГУ, 2010. -С. 125-131.

23. Гриднев, С.Ю. Моделирование переходных режимов движения большегрузных транспортных средств / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Современные проблемы механики и прикладной математики : сб. тр. междунар. шк.-сем. -Воронеж:[б. и.], 2007. - С. 86-96.

24. Гриднев, С.Ю. Моделирование пространственных колебаний упруго опертого сталежелезобетонного пролетного строения моста при подвижной нагрузке / С.Ю. Гриднев // Строительная механика и конструкции. — 2011. — Вып. № 1 (2). - С. 78-85.

25. Гриднев, С.Ю. Натурные исследования колебаний понтонного моста неразрезной системы при подвижной нагрузке / С.Ю. Гриднев // Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций : меж-вуз. сб.научн.тр. - Воронеж : [б. и.], 1994. - Вып. № 3. - С. 13-19.

26. Гриднев, С.Ю. Обобщение результатов численных исследований динамического воздействия подвижной нагрузки при торможении и разгоне на транспортные сооружения / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии : сб. материалов XIII междунар. науч,-техн. конф. - Тула: [б. и.], 2012. - С. 9-13.

27. Гриднев, С.Ю. Определение податливости предварительно нагруженных РМОЧ при всестороннем деформировании / С.Ю. Гриднев // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии : сбор, материалов XI Международной науч.-техн. конф. - Тула: [б. и.], 2008. - С. 13-15.

28. Гриднев, С.Ю. Особенности моделирования колебаний упруго опертого сталежелезобетонного пролетного строения моста при подвижной нагрузке /

С. Ю. Гриднев // Проблемы современного строительства : сб. статей междунар. науч. конф.-Пенза: [б. и.], 2011.- С. 54-58.

29. Гриднев, С. Ю. Оценка непотопляемости наплавного моста неразрезной системы с учетом частичного заполнения плавучих опор водой при эксплуатации / С.Ю. Гриднев // Оценка риска и безопасность строительных конструкций : тезисы докладов Первой международной научно-практической конференции. -Воронеж: [б. и.],2006.-Т. 2.-С. 181-175.

30. Гриднев, С.Ю. Применение допущения о точечном контакте шины автомобиля при моделировании колебаний мостов с динамическими граничными условиями / С.Ю. Гриднев // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики : сб. трудов междунар. конф., Воронеж, 26-28 ноября 2012 г. - Воронеж : ИПЦ ВГУ, 2012. - Ч. 2 - С. 91-97.

31. Гриднев, С.Ю. Пространственные колебания упруго опертых конструкций при подвижной нагрузке / С.Ю. Гриднев // Научный вестник ВГАСУ. Дорожное и транспортное строительство. - 2003. - Вып. №1. - С. 33-39.

32. Гриднев, С.Ю. Расчет конструктивно-нелинейных колебаний балочной системы под действием подвижной нагрузки методом Канторовича / С.Ю. Гриднев // Материалы Международного конгресса «Наука и инновации в строительстве» : Современные проблемы механики строительных конструкций. - Воронеж : [б. и.], 2008. - С. 83-92.

33. Гриднев, С.Ю. Решение задачи о колебаниях балки с произвольными условиями закрепления при подвижной нагрузке в постановке A.M. Крылова /

С. Ю. Гриднев // Современные проблемы механики и прикладной математики: сб. тр. международной школы-семинара. - Воронеж : [б. и.], 2007. - С. 79-84.

34. Гриднев, С.Ю. Решение задачи о колебаниях полубесконечного наплавного моста неразрезной системы / С.Ю. Гриднев // Научный вестник ВГАСУ. Современные методы статического и динамического расчета зданий и сооружений. - 2005. - Вып. №2. - С. 79-84.

35. Гриднев, С.Ю. Совершенствование модели автоцистерны с использованием механического аналога жидкости для исследования переходных режимов движения / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций : модели, методы, решения : Материалы II междунар. дистанционной науч.-техн. конф. - Самара: [б. и.], 2011. - С. 5861.

36. Гриднев, С.Ю. Учет затухания и полное решение многомодовой задачи моделирования изгибных колебаний пролетного строения нелинейного поведения наплавного моста неразрезной системы методом Канторовича / С.Ю. Гриднев // Научный вестник ВГАСУ. Современные методы статического и динамического расчета зданий и сооружений. - 2007. - Вып. №1. - С. 74-78.

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ

37. Гриднев, С.Ю. Задача о колебаниях балки, один конец которой закреплен упруго, а другой шарнирно, при подвижной нагрузке в постановке A.M. Крылова / С.Ю. Гриднев // Компьютерные учебные программы. - 2008. - N 1. - № 8752 ОФАП от 12.07.2007 №50200701570 от 23.08.2007.

38. Гриднев, С.Ю. Задача о колебаниях балок с произвольными условиями закрепления при подвижной нагрузке в постановке A.M. Крылова [Текст] / С.Ю. Гриднев, А. Н. Будковой. - Москва : ВНТИЦ, 2008. - №50200801504. -

1 с.

39. Гриднев, С.Ю. Наплавной мост / С.Ю. Гриднев. - Москва : ВНТИЦ, 2005. -№50200501136.

40. Гриднев, С.Ю. Пространственные колебания моста, пролетное строение которого моделируется тонкостенным стержнем, под действием подвижной нагрузки // Компьютерные учебные программы и инновации. - 2006, № 5. - С. 27.

41. Гриднев, С.Ю. Колебания жидкости в плавучей опоре наплавного моста в процессе его эксплуатации. - М.: ВНТИЦ, 2007. - №50200701100.

42. Гриднев, С.Ю. Колебания транспортных средств повышенной грузоподъемности при разгоне и торможении / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Компьютерные учебные программы и инновации. - 2007, № 12. - С. 19.

43. Гриднев, С.Ю. Расчет колебаний автоцистерны с учетом подвижности жидкости : свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 50201250359 (РФ) (ВНТИЦ) / Воронежский ГАСУ / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой. - Дата поступления 12.03.2012.

44. Гриднев, С.Ю. Расчет пространственных колебаний трехосного автомобиля при движении по неровному пути : свидетельство о регистрации электронного ресурса № 18445 от 11.07.2012 (РФ) (Инв.номер ВНТИЦ 50201251025 от 23.07.2012) / Воронежский ГАСУ / С.Ю. Гриднев. - Дата поступления 7.11.2012.

ГРИДНЕВ СЕРГЕЙ ЮРЬЕВИЧ

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА АВТОДОРОЖНЫХ МОСТОВ НА ПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ

05.23.11. - Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Подписано в печать 30.10. 2013 Формат 60x84 1/16. Бумага писчая. Усл.-печ. л. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ № 459

Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной литературы и учебно-методических пособий Воронежского ГАСУ 394006 г. Воронеж, ул. 20-лет Октября, 84

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

На правах рукописи

05201450330

ГРИДНЕВ СЕРГЕЙ ЮРЬЕВИЧ

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА АВТОДОРОЖНЫХ МОСТОВ НА ПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ

05.23.11. - Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Воронеж 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................7

ГЛАВА 1. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СОВРЕМЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ.................................................................................25

1.1. Цель исследований......................................................................................25

1.2. Актуальность исследований и состояние вопроса..................................27

1.3. Обобщенный подход к моделированию пространственной многоосной динамической расчетной модели автомобиля................................................39

1.4. Исследование воздействия подвижной нагрузки на путь при переходных режимах движения.......................................................................53

1.4.1. Описание динамической модели автомобиля для изучения переходных режимов и уточненные уравнения движения.........................53

1.4.2. Алгоритм расчета и основные результаты численных исследований...................................................................................................58

1.4.3. Выводы по разделу...............................................................................64

1.5. Особенности динамического воздействия автоцистерны, частично заполненной жидкостью, при переходных режимах движения....................64

1.5.1. Разработка плоской динамической модели автоцистерны с эксплутационным недоливом........................................................................65

1.5.2. Нелинейная механическая модель жидкости и определение ее параметров.......................................................................................................68

1.5.3. Усовершенствование модели жидкости для учета гидроудара.......72

1.5.4. Анализ численных исследований колебаний автоцистерны............75

Выводы по главе:................................................................................................86

ГЛАВА 2. РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ НА БАЛОЧНЫЕ СИСТЕМЫ В

КЛАССИЧЕСКОЙ ПОСТАНОВКЕ....................................................................88

2.1. Решение задачи расчета динамического воздействия подвижной нагрузки на балочные системы в постановке А.Н. Крылова с произвольными условиями закрепления.........................................................88

2.1.1. Общая постановка задачи....................................................................88

2.1.2. Решение задачи методом Фурье..........................................................92

2.1.3. Учет начальных условий....................................................................100

2.1.4. Заключение раздела............................................................................105

2.2. Развитие задачи о колебаниях полубесконечной балки со свободным концом при движении совокупности сосредоточенных грузов..................105

2.2.1. Предварительные замечания..............................................................105

2.2.2. Учет динамического воздействия опор............................................110

2.2.3. Влияние подвижной динамической нагрузки..................................114

2.2.4. Заключение по разделу.......................................................................116

ГЛАВА 3. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ НАПЛАВНОГО МОСТА

ПРИ ПРОЕЗДЕ АВТОМОБИЛЕЙ.....................................................................117

Введение и современное состояние вопроса.................................................117

3.1. Обоснование необходимости разработки уточненной пространственной расчетной схемы...............................................................................................122

3.2. Описание уточненной пространственной расчетной схемы моста.....127

3.3 Уравнения колебаний пролетного строения..........................................129

3.4. Математическое описание пространственных колебаний плавучей опоры.................................................................................................................139

3.4.1. Общие уравнения движения..............................................................139

3.4.2. Моделирование взаимодействия плавучей опоры с пролетным строением.......................................................................................................145

3.4.3. Описание взаимодействия плавучей опоры с гидроупругой окружающей средой......................................................................................148

3.4.3.1. Восстанавливающие силы, действующие на плавучую опору при колебаниях со стороны жидкости....................................................148

3.4.3.2. Определение присоединенных масс и присоединенных моментов инерции.....................................................................................151

3.4.3.3. Вычисление сил демпфирования при различных видах качки 153

3.5. Анализ численных результатов исследований неразрезных наплавных мостов при проезде подвижной нагрузки......................................................157

Заключение по главе........................................................................................165

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ОПОРНЫХ ЧАСТЕЙ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ МОСТОВЫХ СООРУЖЕНИЙ..........................167

4.1. Обоснование необходимости учета упругих свойств опорных

частей.................................................................................................................167

4.2. Уравнения колебаний упруго опертого сталежелезобетонного пролетного строения при эксплуатации........................................................173

4.3. Математическое описание поведения пролетных строений на РОЧ при подвижной нагрузке.........................................................................................176

4.3.1. Определение реактивных сил в деформированных опорных частях .........................................................................................................................183

4.4. Расчетно-экспериментальное исследование характеристик деформативности РОЧ.....................................................................................188

4.4.1. Предварительные замечания..............................................................188

4.4.2. Экспериментальное определение характеристик вертикальной податливости резино-металлических опорных частей.............................189

4.4.3. Жесткостные характеристики РОЧ при сдвиговых, изгибных деформациях и кручении..............................................................................193

4.5. Особенности моделирования подвижной нагрузки при въезде и съезде с пролетного строения........................................................................................212

4.6. Апробация предложенных моделей опорных частей в динамических расчетах мостов на подвижную нагрузку......................................................216

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО ГЛАВЕ...........................................................................222

ГЛАВА 5. РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КОЛЕБАНИЙ МОСТОВ С ДЕФОРМИРУЕМЫМИ ОПОРАМИ НА ПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ..........................................................................................................224

5.1. Общие положения.....................................................................................224

5.2. Развитие методик приведения дифференциальных уравнений, описывающих колебания мостовых пролетных строений, к виду, удобному для решения практических и исследовательских задач...............................226

5.2.1. Преобразование уравнений движения пролетного строения с помощью алгоритма Бубнова - Галеркина.................................................228

5.2.2. Преобразование уравнений движения пролетного строения с помощью метода Канторовича....................................................................232

5.3. Сравнительный анализ метода Фурье и метода Канторовича.............240

5.4 Алгоритм решения задачи в плоской постановке..................................244

5.4.1. Учет нелинейного поведения плавучих опор..................................251

5.5. Алгоритм решения задачи в пространственной постановке................256

5.6. Методика натурных измерений колебаний мостов...............................263

5.6.1. Описание используемого оптического измерителя........................264

5.6.2. Тарировка и определение максимальной точности.........................267

5.6.3. Программа натурных измерений наплавного моста......................269

5.6.4. Программа натурных измерений упруго опертого сталежелезобетонного моста.......................................................................274

Выводы..............................................................................................................282

ГЛАВА 6. УЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭФФЕКТОВ В ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ НАПЛАВНЫХ МОСТОВ............................................................284

6.1. Введение.....................................................................................................284

6.2. Расчетное моделирование конструктивно-нелинейных колебаний наплавных мостов под действием подвижной нагрузки..............................284

6.2.1. Общие замечания................................................................................284

6.2.2. Анализ подходов к решению рассматриваемой конструктивно-нелинейной задачи........................................................................................287

6.2.3. Описание разработанной модели учета конструктивной нелинейности.................................................................................................291

6.2.4. Метод Канторовича в задаче о замыкании.......................................302

6.3. Расчет непотопляемости наплавного моста с учетом частичного заполнения плавучих опор водой...................................................................313

6.3.1. Предварительные замечания..............................................................313

6.3.2. Уточненные уравнения колебаний плавучей опоры, частично заполненной жидкостью...............................................................................316

6.3.3. Определение гидродинамических сил со стороны колеблющейся внутри опоры жидкости...............................................................................317

6.3.4. Результаты вычислительного эксперимента....................................323

6.4. Заключение по главе.................................................................................325

ВЫВОДЫ.............................................................................................................326

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...................................................................................333

ВВЕДЕНИЕ

Вместе с бурным развитием в нашей стране рыночных отношений в последние 18-20 лет значительно возрос общий объем грузоперевозок автомобильным транспортом, что существенно увеличило нагрузку на автомобильные дороги и транспортные сооружения в их составе. При этом резко возросла интенсивность движения. Российская Федерация интегрировалась в общеевропейскую транспортную систему и стала ее важной составной частью. Это привело к появлению на дорогах нашей страны значительного числа новых многоосных транспортных средств более высокой, чем это было ранее, грузоподъемности и повышенного динамического воздействия на проезжую часть автодорог и автодорожных мостов.

В настоящее время с изменением условий изучение и анализ колебательных процессов транспортных сооружений под действием подвижной нагрузки приобретает еще более важное значение. Это связано с ростом скоростей движения, с непрерывным возрастанием доли многоосных и тяжелогруженых автомобилей в общем транспортом потоке. С другой стороны, с каждым годом у все большего числа транспортных сооружений в процессе эксплуатации из-за повышенного динамического воздействия со стороны автотранспорта и ненадлежащей эксплуатации, появляются дефекты и повреждения, которые даже при кратковременном и тем более длительном воздействии меняют характер колебаний сооружений при подвижной нагрузке и могут повлиять на долговечность сооружения.

Изучение динамического воздействия транспортных средств особенно важно для автодорожных мостов, обладающих повышенной деформативностью. В этой ситуации силы инерции движущегося по мосту автомобиля становятся существенными и начинают влиять на общий колебательный процесс. Анализ результатов численных исследований,

выполненных по разработанным новым или усовершенствованным алгоритмам, вместе с обобщением результатов натурных измерений позволят более адекватно учесть динамические эффекты в нормативных документах и принимать более обоснованные инженерные решения в процессе проектирования новых транспортных сооружений.

Характерной особенностью эксплуатации транспортного сооружения являются нестационарные динамические воздействия. Поэтому работа по уточнению расчетных схем пролетных строений мостов, в том числе расчетных схем, учитывающих накопленные сооружением дефекты, разработка уточненных пространственных динамических моделей подвижной нагрузки с возможностью учета особенностей различных по назначению современных транспортных средств, исследование переходных режимов движения транспортных средств, развитие и совершенствование методов динамического расчета пролетных строений мостов становятся более актуальными и значимыми. В тоже время, интенсивное развитие вычислительной техники позволяет моделировать динамическое поведение дискретно-континуальных и континуальных систем, математическая модель которых описывается уточненными дифференциальными уравнениями в частных производных.

Отметим также, что увеличение грузоподъемности транспортных средств приводит к возникновению новых качественных и количественных особенностей и эффектов динамического воздействия, которые ранее не проявлялись или были незначительными.

Для изучения особенностей динамического воздействия подвижной нагрузки на мостовые сооружения в современных условиях существующих подходов становится недостаточно, а методы динамического расчета требуют совершенствования и развития.

Все это подтверждает важность и актуальность решения проблемы исследования изменения динамических реакций транспортных сооружений на подвижную нагрузку.

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ. Динамическое воздействие подвижной нагрузки стало объектом исследований с середины XIX века после обрушения Честерского места. Первые расчетные модели и результаты в приближенной постановке получены X. Коксом (1848 г.), Ф.Виллисом и затем Д.Г.Коксом (1849-1850 г.г.). За прошедшие более чем полтора столетия по рассматриваемой проблеме было опубликовано большое количество статей и монографий. Отметим основополагающие работы А.Н. Крылова [142 ], С.П. Тимошенко [227], С.Е. Инглиса [284],

A. Шаленкампа, В.В. Болотина [42,43], А.Б. Моргаевского [163,164]. Различные расчетные методы, динамические модели, способы моделирования контакта нагрузки с опорной поверхностью рассматривались

B.А. Киселевым, С.И. Конашенко, Г.Я. Кунносом, A.B. Александровым, Г.В. Муравским, В.М. Мучниковым, С.С. Кохманюком, Ю.М. Майзелем, А.С.Дмитриевым, Р.В.Рязановой, Л. Фрыбой [241,92], А.П. Филлиповым, Ю.П. Федоровым, Н.Г. Бондарем, Ю.Г. Козьминым, Н.И. Казеем, H.H. Шапошниковым. Большой опыт по динамическим испытаниям в 70-80 годы прошлого столетия был накоплен в мостоиспытательных лабораториях при ХАДИ, ЦНИИСе, ВГАСУ и др. Многочисленные публикации по динамике автодорожных мостов появлялись и за рубежом [266,273,274,277,284,287,291,299].

Работы по изучению динамического воздействия подвижной нагрузки на транспортные сооружения, как правило, выполнялись в рамках детерминированной постановки. В тоже время в ряде работ под руководством проф. А.Г. Барченкова [12,14,210] изучение поведения колебательной системы «пролетное строение - подвижная нагрузка» велось в вероятностной постановке. В работе [9] была описана статистическая модель транспортного потока, приведена методика расчета случайных колебаний методом статистических испытаний. В работе [210] наряду с методом статистических испытаний, были использованы методы импульсных функций и числовых характеристик для выполнения расчетов вантовых и

висячих мостов в вероятностной постановке. В работе [84] метод статистических испытаний был использован для анализа случайных колебания понтонных мостов-лент при движении четырехосного автомобиля.

Существенный вклад в восьмидесятые и до середины девяностых годов XX века в развитие теории динамического воздействия автомобилей на мосты массового строительства на основе использования методов статистической динамики сделан в ВИСИ под руководством проф. А.Г. Барченкова и проф. B.C. Сафронова и их учеников: А.Ф. Хмырова, А.Н. Аверина, Р.Г. Биджиева, М.В. Шитиковой, H.A. Барченковой, C.B. Ефрюшина, В.А. Журавлева, A.A. Петранина, E.H. Петрени, А. Джахры, Ш. Галайини, С.Ю. Гриднева, B.C. Варнавского. При этом разработаны вычислительные схемы и алгоритмы, адекватно отражающие взаимодействие автотранспортных средств разных типов с пролетными строениями мостов разнообразных систем. В работах этого научной школы несущая система автодорожного моста описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, которые преобразуются для дальнейшей реализации методом Бубнова-Галеркина к совокупности обыкновенных уравнений или методом конечных разностей к системе алгебраических уравнений. Подвижная нагрузка описывается системой дифференциальных уравнений в обыкновенных производных, которые затем решаются совместно одним из методов численного интегрирования, например, методами Рунге-Кутты или Ньюмарка. При таком подходе учитываются силы инерции несущей конструкции и нагрузки, влияние «обратной связи» (т.е. влияния колебаний пролетного строения на колебания автомобиля и наоборот), неровности проезжей части, нелинейность характеристик жесткости и демпфирования подвески автомобиля.

С развитием метода конечных элементов его стали использовать для решения задач расчета транспортных сооружений на динамические воздействия. В последние годы для расчета мостовых сооружений на воздействие подвижных нагрузок метод конечных элементов в своих

исследованиях применяли: H.H. Шапошников, В.Б. Бабаев [249], Т.И. Гогелия, В.Б. Зылев [101] и др. Обзор работ в нашей стране и за рубежем приведен в работе [7]. Появлен�