автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Разработка уточнённого метода расчёта продольных колебаний упругого ЛА

На правах рукописи

003443322

ТэйнУ

РАЗРАБОТКА УТОЧНЕННОГО МЕТОДА РАСЧЕТА ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ УПРУГОГО ЛА

Специальность 05 07 03 - Прочность и тепловые режимы летательных

аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

16 О ИТ 2008

Москва - 2008

003449322

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им Н Э Баумана

Научный руководитель

кандидат физико-математических наук, доцент Темнов А. Н.

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Пожалостин А. А. доктор технических наук, профессор Балакирев Ю. Г.

Ведущая организация

Защита состоится « 23 »

Московский авиационный институт (государственный технический университет), г Москва

Со 2008г в_

¥

часов на заседании

диссертационного совета ДС 212 008 02 при Московском государственном техническом университете им Н Э Баумана по адресу 105005, г Москва, ул 2-я Бауманская, д 5

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им Н Э Баумана

Автореферат разослан « 2 Ъ>_£

2008г

Ваш отзыв в одном экземпляре, заверенный гербовой печатью, просьба направлять по адресу 105005, г Москва, ул 2-я Бауманская, д 5, МГТУ им Н Э Баумана, диссертационный совет ДС 212 008 02

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор технических наук, профессор ^Л^?/-^ Сарбаев Б.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы Современное состояние авиационной, ракетной и космической техники характеризуются большим количеством запусков летательных аппаратов (ЛА), имеющих значительные конструктивные отличия, приводящие к изменению массовых и инерционных характеристик всего летательного аппарата Подобная тенденция развития приводит к существенному увеличению действующих динамических нагрузок В связи с эгим в последнее время резко возросла роль прочностных и динамических расчетов на начальном этапе проектирования ЛА с ЖРД

Целью работы является разработка уточненной модели продольных колебаний упругой конструкции с жидкостью, способной на этапе проектирования ЛА как объекта регулирования осуществить ранее неиспользованные возможности в выборе элементов компоновочной схемы и их расположения для получения приемлимых динамических и прочностных характеристик в процессе управляемого движения проектируемого объекта

Научная новизна. Разработаны уточненная математическая и механическая модели продольных осесимметричных колебаний упругого бака с жидкостью при наличий внутрибаковых элементов (ВБЭ), включая заборное устройство (ЗУ). Разработанные модели позволяют на начальном этапе проектирования оценить основные динамические параметры ЛА, такие как собственные частоты и декременты колебаний упругой конструкции с жидкостью Предлагаемый механический аналог колебаний упругой конструкции с жидкостью предоставляет возможность проектировщикам наименее трудоемким образом выбрать конструктивные параметры элементов топливной системы при заданых параметрах ЖРД

Практическая ценность данной работы заключается в разработке -уточненного механического аналога колебаний упругого бака, имеющего заборное устройство и жидкое топливо, а так же разработка программного комплекса, в котором определяются динамические и прочностные характеристики ЛА при продольных колебаниях на активном участке полета Приведены результаты численных расчетов

Результаты выполненных в диссертации исследований используются в учебном процессе кафедры «Космические аппараты и ракеты-носители» (СМ-1)МГТУим Баумана

Достоверность полученных результатов следует из сравнения с известными аналитическими и численными решениями, полученными на основе других подходов

Публикация и апробация работы. Содержание работы опубликовано в двух научных статьях и в материалах конференций Результаты работы докладывались на второй Международной научной конференции "Ракетно-космическая техника фундаментальные и прикладные проблеммы"(Москва 2006г), на Международной научной конференции, посвященной 90-летию

В И Феодосьева /'Ракетно-космическая техника фундаментальные и прикладные проблемы механики" СМ1 2006г, на Третьей международной конференции,"Ракетно-космическая техника Фундаментальные и прикладные проблеммы " ноябрь 2007г, на Третьем международном научном симпозиуме // Передовые технические системы и технологии» (ПТСТ-2007) (Севастополь, Крым, Украина, 2007г)

Объем работы Диссертация состоит из введения, 5 глав, выводов, списка литературы (150 наименований), содержит 160 машинописных страниц, 50 рисунков и 14 таблиц

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обсуждаются проблемы актуальности темы диссертации, приведено содержание диссертации

Первая глава состоит из пяти пунктов

В пункте 1 первой главы представлен литературный обзор современного состояния вопросов по проблеме продольных колебаний JIA с ЖРД Отмечается что, значительный вклад при решении различных проблем продольных колебании JIA с ЖРД был внесен К С Колесниковом, М С Натанзоном, Г. Н Микишевом, Б И Рабиновичим, М А Ильгамовом, И М Рапопортом, JI И Балабухом, Ю Г Балакиревом, А Д Брусиловским, М С Галкиным, В А Грибковым, Р. Е Лампером, А А Пожалостином, Ф Н Шклярчуком и многими другими

В пункте 2 первой главы рассмотрено влияние основных физических и конструктивных факторов на колебания проектируемого J1A, имеющего тонкостенную упругую оболочку, заполненную жидкостью

Далее в первой главе обсуждены методы исследования продольных колебаний JIA с ЖРД и влияние внутрибаковых элементов ВБЭ, те. устройств и агрегатов таких как датчики уровня компонента, кольцевые и продольные ребра для гашения колебаний уровня компонента, специальные заборные устройства, промежуточные днища, перфорированные перегородки

В конце первой главы рассмотрены диссипативные аспекты осесимметричных колебаний тонкостенной упругой конструкции, содержащей ВБЭ, ЗУ и жидкое топливо и введено понятие приведенного коэффициента гидравлического сопротивления топливного отсека - ^

Во второй главе приведена квазистационнарная постановка задачи о малых колебаниях упругих тонкостенных конструкций, содержающих ВБЭ и ЗУ с вытекающим жидким топливом В этой главе топливный бак представлял собой конструкцию, состоящую из упругой цилиндрической обечайки с ВБЭ, стыковочного шпангоута, и перфорированного упругого пологого сферического днища Сформулированная задача о малых движениях гидроупругой конструкций имела вид

+ =/(*,*) на Г,, (1)

о! СП

Зг Зл -— Зг

о«„

-"о] ( 0 Л

Вф\ = В2ф на

где ф(х,() - потенциал смещения частиц жидкости, Г0- свободная поверхность, I - поверхность слива, поверхность обечайки, у -коэффициент активного сопротивления топливного отсека = £ или коэффициент активного сопротивления заборного устройства - у = 4 У£, если отсутствуют другие ВБЭ, р - плотность жидкости, ра, р„ - плотность материала оболочки и днища, 5а, 5д-толщина оболочки и днища, Е - модуль упругости, V - коэффициент Пуассона, ид,у/д - тангенциальные и нормальные перемещения срединной поверхности днища, Л- радиус срединной поверхности пологого днища, С-константа, О - цилиндрическая

жесткость перфорированного упругого днища, £ = ^ самосопряженный

оператор технической теории тонких цилиндрических оболочек, для цилиндрической обечайки

В граничных условиях (2), первое условие учитывает изменение давления при отклонениях скорости частиц жидкости от невозмущенных значений У£ на поверхности слива

Далее сформулированная задача о малых движениях упругой конструкции с жидкостью представлялась в виде суммы двух парциальных задач

Искомый потенциал смещения ф в этом случае был представлен суммой двух потенциалов и %г Хгь где - решение задачи об

осесимметричных колебаниях упругой обечайки с жестким перфорированным днищем, частично заполненной жидкостью, а потенциал есть решение задачи о колебаниях жесткой обечайки с упругим перфорированным днищем и содержащим жидкость

В пункте 4 второй главы исследована модельная задача о собственных колебаниях круговой цилиндрической оболочки с жестким перфорированным днищем и частично заполненной несжимаемой жидкостью

Приведенные расчеты по определению собственных частот и декрементов колебаний рассматриваемой механической системы позволили выполнить анализ расположения собственных частот Для лучшего понимания результатов расчета модельной задачи приведено расположение значения Й„ на комплексной плоскости й (см. рис 1)

Рис 1 расположение собственных чисел на комплексной плоскости О о1",п13> - комплексные собственные числа, которым отвечают затухающие колебания, выраженные преимушествено соответствено на поверхности оболочки и свободной поверхности жидкости, 0(„2) -действительные собственные числа, которым отвечают апериодические движения, преимушествено на поверхности слива

В последнем пункте второй главы приведены решения задач о собственных колебаниях сплошной и перфорированной сухих пластин методом конечных элементов Необходимость решения подобных задач методом МКЭ была вызвана отсутствием аналитического описания динамики перфорированных упругих элементов В диссертации для обоснования использования дифференциальных уравнений перфорированного днища как сплошного был использован метод приведения, основанный на гипотезе аффиности, т е гипотезе подобия упругих поверхностей сплошной и перфорированной пластин при колебаниях по основному тону

Сравнение частот собственных колебаний сплошной и перфорированной пластин позволили записать приближенные дифференциальные уравнения колебаний перфорированной пластины как сплошной, используя приведенную цилиндрическую жёсткость о, определяемую из соотношения, £> = й/Д./®с > где Д,сос - жесткость и частота собственных колебаний сплошной пластины при одинаковых условиях закреплений

В третьей главе диссертации исследовались продольные колебания жесткого отсека с упругим перфорированным днищем, частично заполненного несжимаемой жидкостью.

Приведена постановка задачи При постановке рассматриваемой задачи, основное допущение состояло в том, что пологость сферического днища является достаточной, чтобы пренебречь отличием направлений внешней нормали к поверхности днища от направления продольной оси бака и перенести граничные условия с поверхности днища на плоскость х = -Н Дополнительно предполагалось, что днище может перемещаться в направлении продольной оси как твердое тело В результате задача о 4

1тй £-0 1 ' ТО К~ 1 ■«и ■ зоо й -1531 13 • 400 . 300

\ ^ „.а

1® 130 40 •« 5 Г

- 300 400 500 600 700

колебаниях перфорированного днища с жидкостью была сформулировано в виде-

^Т" = 1 ^ ^ - (4)

Л ЗГ л2 1-1' г0 О Э'

где Фъ = -т6иш— сила инерции, учитывающая перемещение днища на жесткого целого

Далее приведена постановка задачи об определении потенциала смещения , который был представлен в виде

Х2=У + Ф2, о*+Ф„ . (5)

где 'Р - потенциал смещений частиц жидкости, когда свободная поверхность совпадает с плоскостью, перемещающейся параллельно самой себе, Ф,,Ф2 -потенциалы смещений волновых движений жидкости, учитывающие смещения днища и перетекание жидкости соответственно

В результате решения поставленных гидромеханических задач для потенциалов Ф2(х,г,0 и 44*,/-,77,/) были получены выражения

иш (/) + +£ С„ (г)] и>(!)]' 0=1.2.) (6)

у-1 л=1 ЬпСП\Ь„П1

+ (» = 0,1,2.) (7)

«•1 с-л

где - обобщенная координата упругих колебаний перфорированного днища, 0,(0 - обобщенная координата волновых движений жидкости,

,/ (¡? У"> " г х

{,(г)=-' ", ^(л = 1,2, ) - корни трансцендентного уравнения, г = —, х = —,

- коэффициенты, определяемые из разложения функции У, (г) в ряд по функциям Дл(У)

с,. =Л }[>>/)-=4 (8)

'о о 'о о

а функции У (г)0 = 1,2, )- полная система функции, замкнутая по отношению к (г,*), которые позволили представить смещениеи^О,г) в виде

"ДлО=£>>/)*;«> (9)

Используя решения гидродинамических задач, представление (9) и метод Галеркина, уравнения возмущенного движения перфорированного упругого днища и жидкости были записаны в виде

" С

+ - ¿9,+К=0, ./ = 1,2,3,

».О 4„Нс'п?„и

и = 0,1,2,3, (10)

Далее были рассмотрены собственные колебания рассматриваемой механической системы (иш = 0) В результате решения поставленной задачи о собственных колебаниях было получено частотное уравнение и собственные частоты для различных глубин жидкости Н и коэффициента активного сопротивления у заборного устройства

Результаты вычислений представлены на рис 2

.0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,5 ■ •1 ■ -1,2-1,4- ■

1т(й>) 6 ■ 5 ■ . 4 • 32 ■

1 -

О -

0 1 2 3 4 5 6

Н

Рис 2 зависимость мнимой и действительной частей комплексной частоты колебаний перфорированного плоского днища в зависимости от глубины ЖИДКОСТИ, 1- у = 10м/с, 2 — у = 20м/с,1- у=30м/с,4 — у = 40л/с,5— у = 50м/с

Далее в гл. 3 получены механические аналоги свободных и

вынужденных колебательных движений рассматриваемой механической

системы Используя уравнения Лагранжа второго рода было показано, что уравнения свободных движений механического аналога, изображенного на рис 3 , имеют вид

б

= о 0 = 1,2,3, )

».о г) в=о ^

(«=0,1,2,)

(П)

Рис 3 Механический аналог свободных движений упругого перфорированного днища с жидкостью

Если ограничиться в бесконечных суммах уравнений (10) конечным числом слагаемых и положить иш =0, то уравнения (10) оказываются тождественны уравнениям (16) если выдержить следующие соотношения

' *>' в" 1 г

+ = + тЛ1 =2(12)

о]2 = СО]0 =[№2 п; = О.

К1д = к,=(к>+)2яг,1^1+лГ;е

Механический аналог, изображенный на рис 3 достаточно точно теоретически отражает свойства движений, присущих исходной гидромеханической системе Однако для практического использования оказался очень сложным и поэтому в диссертации был предложен приближенный механический аналог (см рис 4), отображающий вынужденное колебательное движение только по основному тону исходной I идромеханической системы

ХЖЛ х

Рис 4 Приближенный механический аналог вынужденных колебаний топливного отсека с перфорированным днищем и жидкостью Показано, что гидромеханическая система, состоящая из упругой обечайки, упругого перфорированного сферического днища, скрепленные жестким шпангоутом общей массы т° и несжимаемой жидкости при колебаниях по основному тону тождественна механической системе осциллятор-демпфер-пластина масса та, если выполнены следующие соотнощения:

„2

т.

т.

' г„ гп 4 Я Я1 гУ 0 " 0 Л' 1-у-

- = т,, т0 = т +тж-т„

(13)

7

/»Го

а,

где

а, г, /,(г,) г0 4 Н Для упругого перфорированного днища в виде пластины формулы для упрощаются и имеют вид.

«, г.

(14) и

В четвертой главе диссертации приведены динамические прочностные расчеты продольных колебаний упругого ЛА

В пункте 1 четвертой главы определены собственные частоты колебаний корпуса упругого ЛА с учетом демпфирующих свойств ВБЭ и ЗУ Расчетная динамическая схема изделия при продольных колебаниях была

представлена в виде неоднородного стержня с заданным распределением массы и жесткости по длине и с упруго закрепленными к нему в отдельных сечениях осцилляторами и демпферами рис 5, учитывающими влияние ВБЭ и ЗУ

№ ы - m2 И Ь2 " L

Рис 5 Расчетная динамическая схема ЛА при продольных колебаниях

Для исследования задачи о свободных колебаниях использовался метод конечных элементов Для каждого конечного элемента длиной / уравнение движения записывалось в форме уравнения Бубнова-Галеркина

dx+'¡EF^ ^dx=N,J(t)V(xv) (15)

Метод конечных элементов реализует программа, написанная в системе компьютерной математики(СКМ) Matlab

В пункте 2 четвертой главы рассмотрены вынужденные продольные колебания корпуса одноступенчатого упругого JIA с ЖРД

Для исследования вынужденных колебаний корпуса при наличии демпфирования, вносимого ВБЭ и ЗУ, были использованы метод конечных элементов и метод комплексных амплитуд Искомое решение, отвечающее закону изменения силы тяги в виде P(t) = ДР0 sin at имело вид

U,(/) = ед(сг)sin (at + 5,-][>,)/(cf[.J(c32-a2)2+4S;a2) 1*1 1»!

Для построения АФХ i -ого сечения было использовано выражение

¡V

W¡(ia) = ^C = N1(<7)е H.Cll^-a'f+ASy) (16)

1-1

Для гипотетического ЛА, имеющего массовые жесткостные и динамические характеристики, отвечающие примеру 1 были получены АФХ для различных сечений На рис 6-9 представлены АФХ сечений корпуса, где расположены осциллятор и демпфер, имитирующие колебания упругого бака с несжимаемой жидкостью и 3 У.

Как следует из приведенных АФХ , при t~t0, частоты собственных колебаний и коэффициенты затухания ЛА =44,0902С"',í, = 0,7819С~', ш2 =89,15С"',е2 =2,715С~',о>3 =208,08=6,189С""' ,<ц4 =399,49С"1, гг4 =12,24С"1 Частоты колебаний и коэффициенты затухания осцилляторов, сол = 42,148 С"1,г, =0,778С"', тв =58,694С"',=0,778С"' Из сравнения

характеристик видно, что при а>, > сол сосредоточенная масса тл совершает колебания в противофазе с колебаниями точки подвеса тА, аналогично, что при а>2 > соА сосредоточенная масса тл совершает колебания в противофазе с колебаниями точки подвеса тА, при со, > <ал сосредоточенная масса тА совершает колебания в противофазе с колебаниями точки подвеса тл, при а, < тв сосредоточенная масса тй совершает колебания в фазе с колебаниями точки подвеса тв, при аг > озв сосредоточенная масса тв совершает колебания в противофазе с колебаниями точки подвеса тв, при со} > <ав сосредоточенная масса тв совершает колебания в противофазе с колебаниями точки подвеса т.

__04 ПО

Рис 6 АФХ точки подвеса тл

~2 *Ь еЬ

Рис 7 АФХ сосредоточенной массы тл

Л'5

1(Я -30 VI 0 д) чя

=М4 09

Рис 8 АФХ точки подвеса та

44

У

09

Рис 9 АФХ сосредоточенной массы тв

В пункте 3 четвертой главы посвящено исследование устойчивости продольных колебаний ЛА с ЖРД в линейном приближении

Продольные колебания корпуса вызывают отклонения давления в юпливном отсеке, расходной магистрале и следоватеоьно изменяют давление в камере сгорания, которое в свою очередь приводит к изменению силы тяги ЖРД, а через корпус двигателя и ферму крепления двигателя вызывают колебания корпуса. Система оказывается замкнутой и может быть представлена в виде двух основных блоков - упругий корпус (УК) и система подачи с двигательной установкой (СПД) рис 10 .

Для исследования устойчивости продольных колебаний был использован частотный метод с дополнительными допущениями и уравнениями, опубликованными в учебнике Колесникова К С, "Динамика ракет"

Рис 10 Структурная схема замкнутой системы - упругий корпус (УК) и система подачи с двигательной установкой (СПД)

Система дифференциальных уравнений для оценки устойчивости замкнутой системы УК+СПД имело вид

(17)

Ар,»+z&fflrАр,»+^Ар,» = -(ад. +Ьд„), (18)

Коэффициент затухания еп в уравнении (17) продольных колебаний корпуса определялся на основе результатов данной диссертации и учитывал потери энергии колебаний основной массы жидкости в упругом баке с 3 У Остальные обозначения соответствуют обозначениями принятым упомянутом учебнике по динамике Как следует из результатов гл 3 коэффициент затухания еп зависит от коэффициента активного сопротивления у топливного отсека и определяется на основе решения задачи о собственных колебаниях упругого корпуса

Используя систему компьютерной алгебры символьных вычислений Maple -11 и результаты вычислений основной частоты и формы собственных колебаний, были построены АФХ разомкнутой системы УК+СПД для разных значений у, отвечающие двум моментам времени, когда собственная

частота колебания корпуса с осцилляторами совпадает с низшей частотой колебаний жидкого столба в расходной магистрали, и начальному моменту времени.

Рис 11 АФХ разомкну!ой системы УК+СПД при 7 = 0 и 7 = 0,при разлычных значениях у -----при с = _при 1 = 1к/2,-у = 10л</с,2- у = 20м/с,Ъ— у = 30м/с,4— у = 40м/с,

Анализ приведенных АФХ разомкнутой системы показывает, что чем меньше коэффициент у, т е. чем больше будут потери полной энергий совместных колебаний упругого топливного отсека с жидкостью при продольных колебаниях корпуса, тем меньше становится опасность возникновения эффекта РСЮО

В пункте 4 четвертой главы исследовано влияние продольных колебаний упругого корпуса на устойчивость равновесия фермы крепления двигателя Из предыдущих исследований продольных колебаний было получено, что при некоторых значениях у в системе подачи могут возникнуть значительные отклонения давления, приводящие к потере устойчивости малых колебаний и большим отклонениям ДРэ силы тяги от номинального значения, которые могут привести к потере устойчивости равновесия фермы крепления двигателя

Ферма крепления двигателя для некоторого гипотетического ЛА с характеристиками, используемыми в предыдущих примерах, была рассчитана на случай максимального осевого усилия, обычно соответствующего началу полета. Были определены расчетные и критические напряжения, а также запас прочности

4

При динамических расчетах дополнительно было принято, что частоты колебаний самого двигателя как твердого тела на упругой подвеске достаточно велики, а амплитуды их весьма незначительны и можно ими пренебречь Отклонения силы тяги в этом случае воздействуют непосредственно на малое кольцо фермы крепления двигателя, и отклонение напряжения от расчетного в отдельном стержне фермы может быть оценено формулой

2 Л /"СОБ ¡5 С05 0

где Д7" = АРЭ = Кдк0я \\Ур | Лр1Я, а - модуль передаточной функций

разомкнутой системы УК+СПД

На рис 12 предствлена для началного момента времени зависимость безразмерного отклонения напряжений в стержне фермы от частоты продольных колебаний Как следует из приведенного рисунка максимум отклонения напряжений от расчетных значений в стержне фермы происходит на частоте колебаний жидкого топлива в расходной магистрали со=84с~\ Область отклонений напряжений, отвечающих устойчивой зоне продольных колебаний упругого корпуса с двигательной установкой и системой подачи

Рис 12 Зависимость безразмерного отклонения кзрасчетного напряжения в отдельном стержне фермы крепления двигателя от частоты продольных колебаний, 1- ^ = у = 20м/с, 3- / = 30.«/с, 4- у-40м/с,

В последнем пункте главы 4 исследовано влияние аэродинамического нагрева конструкций на динамические характеристики продольных колебаний упругого корпуса. Для оценки этого влияния сначала была рассмотрена задача аэродинамического нагрева конструкций.

Как следует из проведенного исследования, аэродинамический нагрев при ностояном коэффициенте активного сопротивления топливного отсека очень незначительно изменяет динамические характеристики продольных колебаний, немного уменьшая значения частоты колебаний и несколько увеличивая коэффициент демпфирования. Из приведенного исследования следует, что аэродинамический нагрев необходимо учитывать при исследовании устойчивости продольных колебаний всего ЛА, когда гидромеханическая система УК-СПД находится вблизи границы устойчивости.

В пятой главе приводится экспериментальное подтвеждение влияния перфорированных пластин, установленных в жидкости вблизи упругого днища цилиндрической обечайки на динамические характеристики совместных колебаний упругого днища с жидкостью.

Была разработана и выполнена из оргстекла экспериментальная установка, показанная на рис. 16.

Рис. 13. Экспериментальная установка (1), перфорированная пластина (2) Частотные испытания упругого днища с перфорированной вставкой проводились на многоканальной виброиспытательной установке фирмы "Продера". Виброиспытательная установка фирмы "Продера" позволяет для определения основных динамических характеристик - собственной частоты и коэффициента демпфирования- использовать наиболее совершенный метод -14

метод максимальной квадратурной составляющей, при котором влияние нерезонансных тонов колебаний сказывается гораздо слабее

Экспериментальные исследования влияния перфорированной круглой пластины на колебания упругого днища с жидкостью проводились в два этапа На первом этапе определялись динамические характеристики колебаний упругого днища с жидкостью без перфорированной вставки, на втором этапе исследовались колебания упругого днища с перфорированной вставкой и жидкостью. Каждый этап проведения эксперимента состоял из трех серий экспериментальных исследований Каждая серия экспериментального исследования состояла из 11-и измерений, отвечающих определенным заданным частотам возбуждения, которые во всех исследованиях были одинаковы и находились вблизи резонасной частоты основного тона колебания упругого днища с жидкостью

В результате обработки экспериментов обоих этапов были получены зависимости квадратурных составляющих от частоты возбуждения Анализ зависимости квадратурных состовляющих позволил определить коэффициента демпфирования е,еп, отвечающих случаям соответственно отсутствия и наличия перфорированной вставки вблизи днища, и которые в данном эксперименте оказались равными е = 0,25 8, еп =0,31

Проведенный эксперимент подтвердил, что наличие перфорированной вставки увеличивает диссипацию энергий колебательных движений упругого днища на час готе основного тона

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1 В диссертации введены понятия приведенного коэффициента гидравлического сопротивления и обобщенного коэффициента активного сопротивления топливного отсека у = ¿г„,Л°

2 В диссертации были сформулированы и решены краевые задачи о колебаниях несжимаемой жидкости частично заполняющей тонкостенную упругую перфорированную конструкцию

3 Был исследован спектр собственных колебаний поставленной задачи

4 На основании исследования спектра был разработан приближенный механический аналог, использование которого позволяет оценить потери энергии при продольных колебаниях реального топливного отсека

5 Разработанный механический аналог позволяет более точно оценить собственные частоты и коэффициент затухания продольных колебаний упругого корпуса ЛА с жидким топливом

6 Разработанный механический аналог позволяет более точно оценить нормальные силы, действующие на днище топливных баков и произвести расчеты на прочность при продольных колебаниях

7.Проведенный анализ уравнения возмущенного движения, учитывающий потери энергии жидкости на ВБЭ и ЗУ позволяет более точно

определить моменты возникновения эффекта РСЮО,его продолжительность и предотвратить разрушение конструкции

8. Разработанная методика позволяет использовать решения гидродинамических задач идеальной жидкости в гладком упругом баке для оценки диссипативных эффектов вносимых заборным устройством и внутрибаковыми элементами

Основное содержание диссертации отражено в следующих опубликованных работах

1 Темнов А Н ,Тэйн У Осесимметричные колебания оболочки, частично заполненной жидкостью, вытекающей через заборное устройства// Вестник МГТУим НЭ Баумана Машиносгроение -2008 -№ 1(70) -С 46-59

2 Тэйн У Колебания упругого днища с протекающей жидкостью // Вестник МГТУим НЭ Баумана Машиностроение -2008 -№2(71) - С 121-124

3 Темнов А Н, Тэйн У Упругие колебания осесимметричной оболочки с вытекающей жидкостью Международная научная конференция, посвященная 90-летию В И Феодосьева // Ракетно-космическая техника фундаментальные и прикладные проблемы механики - М, 2006 - С 38

4 Темнов А Н., Тэйн У Исследование и разработка методов расчета продольных колебаний с ЖРД // Ракетно-космическая техника Фундаментальные и прикладные проблемы Материалы 3-ей Международной научной конференции -Москва, 2007.-С 171-182.

Подписано к печати 14 09 08 Заказ № 530 Объем 1,0 печ л Тираж 100 экз Типография МГТУ им Н Э Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул , д 5 263-62-01

Введение.

Глава 1. Обзор литературных источников. Основные внутри- баковые элементы

ВБЭ) и заборные устройства (ЗУ) топливных отсеков.

1.1 .Литературный обзор.

1.1.1. Литературный обзор основных работ.

1.1.2. Влияние физических и конструктивных факторов на колебания упругой оболочки с жидкостью.

1.1.3. Методы исследования продольных колебаний упругого ЛА.

1.1.4. Выводы литературного обзора.

1.2. Внутрибаковые элементы ВБЭ.

1.3. Заборные устройства.

1.4. Диссипативные эффекты осесимметричных колебаний тонкостенной упругой конструкции, содержащей ВБЭ, ЗУ и жидкое топливо.

1.5. Приведённый коэффициент гидравлического сопротивления топливного отсека.

Выводы в главе 1.

Глава 2. Малые движения упругих тонкостенных конструкций, содержающих ВБЭ и ЗУ с вытекающим жидким топливом.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Невозмущенное движение жидкости в топливном баке.

2.3. Общая постановка задачи о малых колебаниях упругой конструкции с перфорированным днищем и жидким топливом.

2.3.1. Постановка задачи для потенциала смещений.

2.3.2. Закон изменения энергии.

2.3.3. Формулировка парциальных задач.

2.4. Малые колебания упругой обечайки с несжимаемой жидкостью и жёстким перфорированным днищем.

2.4.1. Собственные колебания.

2.4.2. Модельная задача для цилиндрической оболочки.

2.4.3. Вспомогательная задача.

2.4.4. Результаты исследования модельной задачи.

2.4.5. Обсуждение результатов.

2.5. Использование метода приведённых параметров.

2.6. Оценка влияния перфорации жёсткого днища на собственные колебания упругой обечайки.

2.7. Задача приведения.

Выводы в главе 2.

Глава 3. Продольные колебания жесткого отсека с упругим перфорированным днищем, частично заполненного несжимаемой жидкостью.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Постановка задачи для определения потенциала смещений Хг.

3.3. Определение потенциалов смещений.

3.4. Уравнения возмущенного движения перфорированного днища с жидкостью.

3.5. Собственные колебания.

3.6. Численные результаты.

3.7. Механические аналоги движений упругой конструкций с перфорированным днищем и жидкостью.

3.7.1. Механический аналог свободных движений упругой системы жидкость - перфорированное днище.

3.7.2. Механический аналог движений перфорированного днища с жидкостью при колебаниях по основному тону.

3.7.3. Приближенный механический аналог свободных затухающих колебаний перфорированного днища с жидкостью.

3.7.4. Приближенный механический аналог вынужденных колебаний топливного отсека с перфорированным днищем и жидкостью.

Выводы в главе 3.

Глава 4. Динамические и прочностные расчеты продольных колебаний упругого JIA.

4.1. Определение собственных частот колебаний корпуса ЛА с учетом демпфирующих свойств ВБЭ и ЗУ.

4.2. Исследование вынужденных колебаний упругого J1A.

4.3. Исследование устойчивости продольных колебаний корпуса

J1A с ЖРД в линейной постановке.

4.3.1. Уравнение корпуса изделия.

4.3.2. Уравнение камеры сгорания.

4.3.3. Насос-напорная магистраль-форсуночная головка.

4.3.4. Расходная магистраль.

4.4.Исследование потери устойчивости равновесия фермы крепления двигателя при продольных колебаниях J1A.

4.5. Влияние аэродинамического нагрева конструкций на динамические характеристики продольных колебаний JTA.

Глава 5. Экспериментальное подтверждение влияния перфорации днища на демпфирование колебаний упругого днища жидкостью.

5.1. Цели и задачи эксперимента.

5.2. Описание экспериментальной установки.

5.3. Описание вибрационого измерительнного комплекса.

5.3.1. Приборные стойки.

5.3.2. Силовозбудители и датчики.

5.3.3. Регистрирующая аппаратура.

5.4. Проведение эксперимента.

5.5. Анализ полученных результатов.

Актуальность темы диссертации. Современное состояние авиационной, ракетной и космической техники характеризуются большим количеством запусков летательных аппаратов (JIA), имеющих значительные конструктивные отличия, приводящие к изменению массовых и инерционных характеристик всего летательного аппарата. Подобная тенденция развития приводит к существенному увеличению действующих динамических нагрузок. Особенно опасными являются низко-частотные продольные колебания, связанные с продольными колебаниями тонкостенных топливных баков. В связи с этим в последнее время резко возросла роль прочностных и динамических расчетов на начальном этапе проектирования ЛАсЖРД.

Целью работы является разработка уточненной модели продольных колебаний упругой конструкции с жидкостью, способной на этапе проектирования JIA, как объекта регулирования, осуществить ранее неиспользованные возможности в выборе элементов компоновочной схемы и их расположения для получения приемлимых динамических и прочностных характеристик в процессе управляемого движения проектируемого объекта.

Научная новизна. Разработаны уточненная математическая и механическая модели продольных осесимметричных колебаний упругого бака с жидкостью при наличии внутрибаковых элементов (ВБЭ), включая заборное устройство (ЗУ). Разработанные модели позволяют на начальном этапе проектирования оценить основные динамические параметры JIA, такие как собственные частоты и декременты колебаний упругой конструкции с жидкостью. Предлагаемый механический аналог колебаний упругой конструкции с жидкостью предоставляет возможность проектировщикам выбрать конструктивные параметры элементов топливной системы при заданых параметрах ЖРД.

Практическая ценность данной работы заключается в разработке уточненного механического аналога колебаний упругого бака, имеющего заборное устройство и жидкое топливо, а так же разработка программного комплекса, в котором определяются динамические и прочностные характеристики JIA при продольных колебаниях на активном участке полета. Приведены результаты численных расчетов.

Результаты выполненных в диссертации исследований используются в учебном процессе кафедры «Космические аппараты и ракеты-носители» (СМ-1) МГТУ им. Баумана.

Достоверность полученных результатов следует из сравнения с известными аналитическими и численными решениями, полученными на основе других подходов.

Публикация и апробация работы. Содержание работы опубликовано в двух научных статьях и в материалах конференций. Результаты работы докладывались на второй Международной научной конференции "Ракетно-космическая техника: фундаментальные и прикладные проблеммы"(Москва 2006г), на Международной научной конференции, посвящённой 90-летию В. И. Феодосьева, "Ракетно-космическая техника: фундаментальные и прикладные проблемы механики" СМ1 2006г, на Третьей международной конференции,"Ракетно-космическая техника: Фундаментальные и прикладные проблеммы " ноябрь 2007г, на Третьем международном научном симпозиуме // Передовые технические системы и технологии» (ПТСТ-2007) (Севастополь, Крым, Украина, 2007г).

Краткое содержание работы. В первой главе представлен литературный обзор современного состояния вопросов по проблеме продольных колебаний JIA с ЖРД; рассмотрено влияние основных физических и конструктивных факторов на колебания проектируемого JIA, имеющего тонкостенную упругую оболочку с жидкостью; обсуждены методы исследования продольных колебаний JIA с ЖРД и влияние внутрибаковых элементов ВБЭ; рассмотрены диссипативные аспекты осесимметричных колебаний тонкостенной упругой конструкции, содержащей

ВБЭ, ЗУ и жидкое топливо, и введено понятие приведенного коэффициента гидравлического сопротивления топливного отсека - %пр.

Во второй главе приведена квазистационнарная постановка задачи о малых колебаниях упругих тонкостенных конструкций, содержающих ВБЭ и ЗУ с вытекающим жидким топливом; исследована модельная задача о собственных колебаниях круговой цилиндрической оболочки с жестким перфорированным днищем и частично заполненной несжимаемой жидкостью; приведены решения задач о собственных колебаниях сплошной и перфорированной сухих пластин методом конечных элементов.

В третьей главе диссертации исследовались продольные колебания жесткого отсека с упругим перфорированным днищем и частично заполненного несжимаемой жидкостью. Рассмотрены собственные колебания рассматриваемой механической системы, получены механические аналоги свободных и вынужденных колебательных движений.

В четвертой главе диссертации приведены динамические и прочностные расчеты продольных колебаний упругого JIA. Определены собственные частоты колебаний корпуса упругого JIA с учетом демпфирующих свойств ВБЭ и ЗУи рассмотрены вынужденные продольные колебания корпуса одноступенчатого упругого JIA с ЖРД. Исследована устойчивость продольных колебаний JIA с ЖРД в линейном приближении; исследовано влияние продольных колебаний упругого корпуса на устойчивость равновесия фермы крепления двигателя. Рассмотрено влияние аэродинамического нагрева конструкции на динамические характеристики продольных колебаний упругого корпуса.

В пятой главе приводится экспериментальное подтверждение влияния перфорированных пластин, установленных в жидкости вблизи упругого днища цилиндрической обечайки, на динамические характеристики совместных колебаний упругого днища с жидкостью.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. В диссертации введены понятия приведенного коэффициента гидравлического сопротивления - %пр и коэффициента активного сопротивления у топливного отсека.

2. В диссертации были сформулированы и решены краевые задачи о колебаниях несжимаемой жидкости частично заполняющей тонкостенную упругую перфорированную конструкцию.

3. Был исследован спектр собственных колебаний поставленной задачи.

4. На основании исследования спектра был разработан приближенный механический аналог, использование которого позволяет оценить потери энергии при продольных колебаниях реального топливного отсека.

5. Разработанный механический аналог позволяет более точно оценить собственные частоты и коэффициент затухания продольных колебаний упругого корпуса ЛА с жидким топливом.

6. Разработанный механический аналог позволяет более точно оценить нормальные силы, действующие на днище топливных баков и произвести расчеты на прочность при продольных колебаниях.

7.Проведенный анализ уравнения возмущенного движения, учитывающий потери энергии жидкости на ВБЭ и ЗУ позволяет более точно определить моменты возникновения эффекта POGO,ero продолжительность и предотвратить разрушение конструкции.

8. Разработанная методика позволяет использовать решения гидродинамических задач идеальной жидкости в гладком упругом баке для оценки диссипативных эффектов вносимых заборным устройством и внутрибаковыми элементами.

9. В плане дальнейшего развития теории продольных колебаний упругого ЛА с жидким наполнением, с точки зрения автора, являются следующие проблемы: а) исследование продольных колебаний упругой конструкции, содержащей кольцевое ЗУ и частично наполненной жидкостью, б)изучение колебаний перфорированного днища и жидкости с заданым несимметричным законом перфорации.

1. Александрович Л. И., Лампер Р. Е. Собственные колебания упругого осесимметричного сосуда произвольного контура // Труды VI Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластинок. М., 1966. - С. 25 - 27.

2. Алифанов О. М. Баллистические ракеты и ракеты-носители. М.: Дрофа, 2004.-512 с.

3. Анисимов А. М. Осесимметричные колебания сферического сосуда, частично заполненного жидкостью // Изв. Высш. учебных заведений. -Авиационная техника. 1969. - № 2. - С. 5 - 10.

4. Антонов В. Н. Применение метода суммарных представлений при исследовании колебаний оболочек с жидкостью // Колебания упругих конструкций с жидкостью: Сб. научн. трудов симпозиума. М., 1976. — С. 22 -26.

5. Балабух Л. И. Некоторые точные решения задачи о колебаниях жидкости в упругих оболочках // По теории пластин и оболочек: Тр. Всес. Конф. -М., 1965.-С. 68-72.

6. Балабух Л. И. Взаймодействие оболочек с жидкостью и газом // По теории оболочек и пластинок: Тр. 6 Всес. конф. М., 1966. - С. 935 - 938.

7. Балабух Л. И. Взаимодействие оболочек с жидкостью и газом // Труды VI Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластинок. М.,1966. - С. 935 - 944.

8. Основы стройтельной механики ракет / К. С. Колесников В. С. Зарубин Н.А. Алфутов и др. М.: Высшая школа, 1969. - 494 с.

9. Балабух Л. И., Ганичев А. И., Молчанов А. Г. Две задачи о собственных колебаниях упругих систем с жидким заполнением // Расчеты иа прочность. -1966. -№ 12.-С. 386-392.

10. Балабух Л. И., Молчанов А. Г. Осесимметричные колебания сферической оболочки, частично заполненной жидкости // Известия АНСССР. МТТ. 1967. -Т.5.-С. 22-26.

11. Балакирев Ю. Г. Осесимметричные колебания пологой сферическойоболочки с жидкостью // Инженерный журналь МТТ. 1967. -№ 5. - С. 116123.

12. Балакирев Ю. Г. Влияние перемености толщины оболочки на частоты и приведенные массы осесимметричных колебаний упругого резервуара с жидкостью // Колебания упругих конструкций с жидкостью: Доклады 1-го всес. симп. Новосибирск, 1970. - С. 5 - 15.

13. Балакирев Ю. Г., Шмаков В. П. Осесимметричных колебания цилиндрической оболочки с полусферическим днищем // Колебания упругих конструкций с жидкостью: Сб. научных докладов, симп. Новосибирск, 1974-С. 28-32.

14. Балакирев Ю. Г. Влияние соединительного шпангоута на частоты осесимметричных колебаний цилиндрической оболочки с упругим днищем // Колебания упругих конструкций с жидкостью: Сб. научных докладов, симп. Новосибирск, 1974. - С. 22 - 27.

15. Балгеймер Г. Л., Левин В. Е. Об учете особенности течения жидкостина вертикальной стенке // Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью : Сб. научн. трудов семинара — Томск, 1984. -С. 10-14.

16. Беляев Н. М. Расчет пневмогидравлических систем ракет . — М.: Машиностроение, 1983. 219 с.

17. Беляев Н. М., Уваров Е. И., Степанчук Ю. М. Пневмогидравлические системы. Расчет и проектирование: Учеб. пособие для технических вузов. М.: Высшая школа, 1988. -271 с.

18. Богоряд И. Б., Дружинина Г. 3 . О движений вязкой жидкости со свободной поверхностью в замкнутом сосуде // Колебания упругих конструкций с жидкостью: Сб. научн. трудов симпозиума. Новосибирск, 1974.-С. 47-50.

19. Богоряд И. Б. Динамика вязкой жидкости со свободной поверхностью. -Томск: Изд. ТГУ, 1980 102 с.

20. Брусиловский А. Д Шмаков В. П., Яблоков В. А. Метод расчета собственных и вынужденных колебаний упругих оболочек вращения, заполненных идеальной несжимаемой жидкостью // Изв. АН СССР. МТТ.- 1973.-№3. С. 99-110.

21. Бужинский В. А. Колебания тел с острыми кромками в несжимаемой маловязкой жидкости и некоторые задачи гидродинамики космических аппаратов. Диссертация. ЦНИИмаш Королев, 2003. -208 с.

22. Васин А. С., Шваров Е. В. Контроль и диагностирование трендов ЖРД

23. Ракетно-космические технологии / Под общей редакцией В. В. Булавкина — М.: Славянская школа, 2003. С. 416 - 422.

24. Васин А. С., Шваров Е. В. Результаты исследования влияния глубины диагностирования на информационные свойства системыдиагностирования // Наукоемкие технологии производства РКТ : Сборник научных трудов. -Подольск, 2004. С. 223 - 239.

25. Васин С. В., Тамуров Н. Г. Влияние сжимаемости вязкой жидкости на свободные колебания упругой цилиндрической оболочки, взаимодействующей с жидкостью // Прикладная механика. 1983. - Т. 19, № 7. - С. 48 - 54.

26. Власов В. 3. Избранные труды. М.: АН СССР, 1962. -Т.1.-528 с.

27. Волошин А. А. Жесткость и прочность перфорированных пластинок // Судостроение. 1963. - № 12. - С. 39 - 40.

28. Галкин М. С. Теория колебаний упругих тел с деформируемыми полостями, частично заполненными сжимаемой жидкостью // Ученые записки ЦАГИ. -1977. — Т.8, №2. С.90 - 96.

29. Гликман Б. Ф. Автоматическое регулирование ЖРД. М.: Машиностроение, 1989. - 296 с.

30. Гоголев А. Я., Экспериментальные определения коэффициентов ослабления трубных досок // Энергомашиностроение. 1962. - №10. - С. 38 - 39.

31. Годунов С. К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // УМН. 1961. - Т. 16,вып. 8.-С. 171-174.

32. Гольденвейзер A. JI. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. -512 с.

33. Грибков В. А., Соколов В. Ф. Решение в матричных рядах задачи о жидкостью. Расчет тонкостенных элементов конструкций // Труды МВТУ. -1975.-№206.-С. 86-92.

34. Грибков В. А. Основные итоги исследования динамических характеристик оболочек, заполненных жидкостью: анализ и жидкостью // Сб. научн. трудов симпозиума. Новосибирск, 1992. - С. 61 - 66.

35. Григолюк Э. И., Шклярчук Ф. Н. Уравнения возмущенного движениятела с тонкостенной упругой.оболочкой, частично заполненной жидкостью // ПММ. -1970. Т.34, вып. 5.-С. 402-411.

36. Григорьев В. Г. Применение метода конечных элементов к расчету колебаний упругих оболочечных конструкций содержащих жидкость // Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью: Труды научн. семинара.ТГУ. Тула, 1978. - С. 55 - 60.

37. Добровольский М. В. Жидкостные ракетные двигатели . М.: Машиностроение, 1968. 396 с.

38. Докучаев JT. В. О присоединенном моменте инерции жидкости в цилиндре с перегородками, вращающимися около продольной оси // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1964. - №2. - С. 168 - 171.

39. Докучаев JI. В. О колебаниях резервуара сжидкостыо, на свободной поверхности которого расположена мембрана // Строительная механика и расчет сооружений: Сб. 1972. - №1. - С. 49 - 54.

40. Докучаев Л. В. Уравнения движения тела с жидкостью, имеющей на свободной поверхности гибкую мембрану // Динамика тел, взаимодействующих с жидкостью: Тр. Всес. семинара. Томск, 1977. - С. 31- 35.

41. Докучаев Л. В. Нелинейная динамика летательного аппарата с деыормируемыми элементами М.: Машиностроение. 1987. - 231 с.

42. Ефимкин В. П., Лампер Р. Е. Особенности течения в двух задачах о низшей частоте осесимметричных колебаний базов // Колебания упругих конструкций с жидкостью: Сб. научн. трудов симпозиума. Новосибирск, 1973.- С. 71 - 78.

43. Жислина Л. С., Смоленцев Ю. А. Определение цилиндрической жесткости равномерно перфорированных пластин // Научные труды Московского технологического ин-та легкой промышленности. 1963. - № 28. - С. 275 -282.

44. Жукова Г. С. Асимптотическое интегрирование обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Воронеж, 1988. - 199 с.

45. Жуковский Н. Е. О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью // Собр. соч: В 5 т. М. -Л.: Госнаучтехиздат, 1931. - Т. 2, вып. 1. - С. 54 - 60.

46. Жуковский Н. Е. О движении твердого тела, имеющего полости, заполненные однородной капельной жидкостью. М. - Л.: Гостехиздат, 1949. -762 с.

47. Завьялов Ю. С., Квасов Б. И., Мирошинченко В. Л. Методы сплайн-функций -М.: Наука, 1980.-352 с.

48. Иванов О. Н. К вопросу о расчете густоперфорированных круглых пластинок и трубных досок с U образными трубками // Труды Моск. ин-та химического машиностроения. - 1957. -Т. 14. - С.105 - 124.

49. Иванов О. Н. Жесткость круглых густоперфорированных пластинок с разбивкой отверстий по вершинам квадратов // Химическое машиностроение. -1960.-№ 1.-С. 33-35.

50. Ивлена JI. И., Кухто В. А., Лампер Р. Е. О вариационном методе с нелинейным параметром и его приложении к задаче о колебаниях бака с жидкостью // Колебания упругих конструкций с жидкостью: Сб. трудов

51. П-го Всес. симп. Новосибирск, 1974. - С. 28 - 32.

52. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / Под ред. М. О. Штестнберга. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1992. -672 С.

53. Ильгамов М.А. Введение в нелинейную гидроупругость. М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1991. - 200 с.

54. Кандидов В. П., Христочевский С. А. Анализ колебаний оболочки, частично заполненной сжимаемой жидкостью, методом конечных элементов // Колебаний упругих конструкций с жидкостью: Сб. научн. трудов симпозиума. -М, 1980.-С. 136-141.

55. Кинелёв В. Г. О влиянии наличия в жидкости свободных газовых включений на динамические характеристики топливной магистрали // Изв. вузов. Авиационная техника. 1980. - № 3. - С. 34 - 39.

56. Кинелёв В. Г. Об одной осовенности динамики топливной магистрали, заполненной двухфазной средой // Изв. вузов. Машиностроение. 1981. - №4. -С. 42-51.

57. Ковальский Б. С., Маринчев Р. Б. Жесткость трубных решеток теплообменных аппаратов // Химическое машиностроение. 1959. - № 2. - С. 10-14.

58. Колесников К. С., Кинелёв В. Г. Колебания двухфазного потока в трубопроводе // Изв. АН. Энергетика и транспорт. 1982. - №4. - С. 18 - 24.

59. Колесников К. С. Жидкостная ракета как объект регулирования. М.: Машиностроение, 1969.-298 с.

60. Колесников К. С. Продольные колебания ракеты с ЖРД. М: Машиностроение, 1971. - 260 с.

61. Колесников К. С. Динамика ракет. М.: Машиностроение, 1980. - 376 с.

62. Колесников К. С. Динамика ракет. М.:Машиностроение, 2003. - 520 с.

63. Колесников К. С., Кинелев В. Г., Курочкин С. Н. Динамика кавитационного образования на лопасти шнекового колеса // Кавитационные автоколебания в насосных системах: Сборник. Киев: Наукова думка, 1976. - С 107 - 110.

64. Колесников К. С., Кинелев В. Г., Курочкин С. Н. Автоколебания в топливной магистрали с кавитирующим шнеко-центробежным насосом // Кавитационные автоколебания в насосных системах: Сборник. Киев: Наукова думка, 1976.-С. 110-118.

65. Крокко JL, Чжен Синьи. Теория неустойчивости горения в ЖРД. М.: ИЛ, 1958.-351 с.

66. Курзин В. Б. Гидроупругие колебания активной части системы индуктивного источника энергии // Изв. РАН. МТТ. 1994. - № 2. - С. 151 -158.

67. Лампер Р. Е. К расчету собственных колебаний бака методом Рица варьируемым параметром // Теория оболочек и пластинок: Тр YII всес. конф. -Москва, 1970. С. 351 - 354.

68. Лампер Р. Е. О механическом аналоге для продольных колебаний осесимметричного упругого бака // Колебания упругих конструкций с жидкостью: Сб. трудов П-го Всес. симп. Новосибирск, 1973. - С. 73 — 76.

69. Лампер Р. Е., Санникова О. А. Минимальный функционал и нижняя оценка собственных частот упругого сосуда // Колебания упругих конструкций с жидкостью: Сб. трудов П-го Всес. симп. Новосибирск, 1974- С. 134 - 137.

70. Левин В. Е. Расчет колебаний сферического бака с учетом особенности течения жидкости в окретсности угловой точки // Динамика и прочность элементов авиационных конструкций / Межвузовский сборник научных трудов. НЭТИ. М, 1986. - С. 66 - 69.

71. Луковский И. А., Троценко В. А., Усюкин В. И. Взаймодействие тонкостенных упругих элементов с жидкостью в подвижных полостях. Киев: Наукова думка, 1989. - 240 с.

72. Луковский И. А. Введение в нелинейную динамику твердого тела с полостями, содержащими жидкость. Киев: Наукова. думка, 1990. - 296 с.

73. Махин В. А. Динамика жидкостных ракетных двигателей. М: Машиностроение, 1969.-334с.

74. Мельников Н. П. Теоретическое и экспериментальное исследование напряженного состояния перфорированных пласт // Материалы по стальным конструкциям: Сб. 1957. - Т. 1. - С.11 - 53.

75. Микишев Г. Н., Рабинович Б. И. Динамика твердого тела с полостями, частично заполненными жидкостью М.: Машиностроение, 1968. - 532с.

76. Микишев Г. Н. Экспериментальные методы в динамике космических аппаратов. — М.: Машиностроение, 1978, 247 с.

77. Микишев Г. Н., Рабинович Б. И. Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость — М.: Машиностроение, 1971. 563 с.

78. Моисеев Н. Н. Движение твердого тела, имеющего полость, частично заполненную идеальной капельной жидкостью // ДАН СССР. 1952. - Т. 85, №4.-С. 719-722.

79. Моисеев Н. Н. К теории колебаний упругих тел, имеюих жидкие полости // ПММ 1959. - Т.23, вып.5. - С. 862 - 878.

80. Моисеев Н. Н., Румянцев В. В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость М.: Наука, 1965. - 439 с.

81. Моисеев Н. Н., Румянцев В. В. Динамика тел с полостями, содержащими жидкость. М.: Наука, 1965.-440 с.

82. Моисеев Н. Н., Петров А. А. Численные методы расчета собственных частот колебаний ограниченного объема жидкости М.: ВЦ АН СССР, 1966. - 269 с.

83. Мокеев В. В. Исследование динамики конструкций с жидкостью и газом методом конечных элементов // Изв. РАН. МТТ. 1998. - №6. - С. 166 - 174.

84. Мокеев В. В., Павлюк Ю. С. О приближенном учете сжимаемости жидкости в задачах гидроупругости // Проблемы машиностроения и надежность машин -1999.-№5.-С. 85-91.

85. Нагаев Р. Ф. О свободных колебаниях прямоугольной перфорированной плиты // Труды Ленингр. политехнического ин-та. 1963. - № 226. - С.117 — 122.

86. Нариманов Г. С. О движении твердого тела, полость которого частично заполнена жидкостью // Прикладная математика и механика. 1956. - Т. 20, вып. 1.-С. 21 -38.

87. Нариманов Г. С. О колебаниях жидкости в подвижных полостях // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. -1957. № 10. - С. 71 - 74.

88. Нариманов Г. С., Докучаев JI. В., Луковский И. А. Нелинейная динамика летательного аппарата с жидкостью. М.: Машиностроение, 1977. - 208с.

89. Новичков Ю. Н. Исследование спектров частот собственных колебаний цилиндрических оболочек, содержащих сжимаемую жидкость // Тр. VI Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластинок. М., 1966. - С. 600 - 606.

90. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек- Л.'.Судпромгиз,1962. 431 с.

91. Охоцимский Д. Е. К теории движения тела с полостями, частично заполненными жидкостью // Прикладная математика и механика. 1956. - Т. 20, вып. 1.-С. 3-20.

92. Перехрест В. И., Улитин Г. М., Шевченко В. П. Влияние волновых движений жидкости на упругие колебания цилиндрической оболочки // Теоретическая и прикладная механика. -1980. №11. - С. 83 - 87.

93. Перехрест В. И., Улитин Г. М. Об оценке приближенных теорий основе точных решений // Теоретическая и прикладная механика. 1985. -№16.- С. 99-104.

94. Петров А. Г. Вариционные методы в динамике несжимаемой жидкости . -М.: МГУ, 1985.- 104 с.

95. Пилипенко В. В. Нестационарная модель кавитационных колебаний шнеко-центробежного насоса на режимах без обратных токов // Кавитационные автоколебания в насосных системах: Сборник. Киев: Наукова думка, 1976. -С. 29-47.

96. Пожалостин А. А. Свободные колебания жидкости в жестком круговом цилиндрическом сосуде // Изв. высших учебных заведений. 1963. - № 3. - С. 25-32.

97. Пожалостин А. А. Определение параметров механического аналога для осесимметричных колебаний упругого цилиндрического сосуда с жидкостью // Инженерный Журнал МТТ. 1966. - № 5. - С.157 - 159.

98. Пожалостин А. А. К теории собственных малых осесимметричных колебаний упругих баков, частично заполненных жидкостью // Колебания упругих конструкций с жидкостью: Доклады 1-го всес. симп. Новосибирск, 1970.-С. 153-164.

99. Пожалостин А. А., Каменский О. А. Осесимметричные колебания упругой чечевицеобразной оболочки, частично заполненной жидкостью // Колебанияупругих конструкций с жидкостью: Сб. научных докладов, симп. -Новосибирск, 1974.-С. 114- 117.

100. Пожалостин А. А. Точные решения задачи о колебаниях двусвязных оболочек с жидкостью // Сб. тр. МВТУ. 1979. - №306. - С. 20 - 30.

101. Рабинович Б. И. Об уравнениях упругих колебаний тонкостенных стержней с жидким заполнением при наличии свободной поверхности // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение 1959. -№ 4. - С. 63 - 68.

102. Раппопорт И. М. Динамика упругого тела, частично заполненного жидкостью М.: Машиностроение, 1966. - 393 с.

103. Раппопорт И. М. Колебания упругой оболочки, частично заполненной жидкосью М.: Машиностроение, 1967. - 359 с.

104. Рабинович Б. И. Введение в динамику ракет-носителей космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1975. - 416с.

105. Сидельников Р. В., Ямчук В. В. К вопросу расчета колебаний осесимметричных конструкций с жидкостью методом конечных элементов // Колебания упругих конструкций с жидкостью: Сб. научн. трудов симпозиума. -М., 1980.-С. 272-275.

106. Синярев Г. Б., Добровольский М. В. Жидкостные ракетные двигатели. -М.: Оборонгиз, 1957. 304 с.

107. Темнов A. H., Тэйн У. Осесимметричные колебания оболочки, частично заполненной жидкостью, вытекающей через заборное устройства // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. 2008. - № 1(70). - С.46-59.

108. Тэйн У. Колебания упругого днища с протекающей жидкостью // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. 2008. - № 2(71). - С. 121-124.

109. Цуриков Ю. А. Об устойчивости движения стержня с маятниками // Механика твердого тела. 1966. - № 3. - С. 24 - 31.

110. Шклярчук Ф. Н. Осесимметричные колебания жидкости внутри упругойцилиндрической оболочки с упругим днищем // Изв. вузов. Авиационная техника. 1965.-№4.-С. 38-45.

111. Шклярчук Ф. Н. О вариационных методах расчета осесимметричных колебаний оболочек вращения, частично заполненных жидкостью // Тр. VI Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластинок. М., 1966. - С. 835 - 840.

112. Шклярчук Ф. Н. О влиянии сжимаемости жидкости при продольных колебаниях цилиндрического бака // Колебания упругих конструкций с жидкостью: Сб. трудов Н-го Всес. симп. Новосибирск, 1973 - С. 41 - 45.

113. Шклярчук Ф. Н. О параметрических колебаниях цилиндрической оболочки, частично заполненной жидкостью // Колебания упругих конструкций с жидкостью: Сб. трудов Н-го Всес. симп. Новосибирск, 1973.- С. 205 - 208.

114. Шклярчук Ф. Н. О влиянии сжимаемости при продольных колебаниях цилиндрического бака // Колебаний упругих конструкций с жидкостью: Сб. научн. трудов симпозиума. -М., 1973- С. 291 313.

115. Шклярчук Ф. Н. К расчету осесимметричных колебаний тонких оболочек вращения методом итераций. // Прочность, устойчивость и колебания тонкостенных конструкций. 1978. - Вып. 467. - С. 60 - 65.

116. Шклярчук Ф. Н., Инденбаум В. М. Итерационный метод расчета собственных осесимметричных колебаний оболоче вращения с жидкостью

117. Нелинейные проблемы аэрогидроупругости: Тр. семинар Казань, 1979. Вып. II.-С. 115-125.

118. Шмаков В. П. Применение численных методов к задачам о колебаниях упругих оболочек вращения, заполненных идеальной несжимаемой жидкостью // Колебания упругих конструкций с жидкостью: Сб. трудов Н-го Всес. симп. -Новосибирск, 1973.-С. 15- 20.

119. Шмаков В. П. О колебаниях непологих сферических оболочек // Изв. АН СССР. МТТ. 1969. - № 3. - С. 177- 185.

120. Шмаков В. П. О Построение корректирующих функций в методе Бубнова -Галеркина // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. - № 2. - С. 88 - 92.

121. Шмаков В. П. К вычислению собственных колебаний жидкости в неподвижных сосудах // Тр. Томского университета. Томск, 1978. - С. 157 — 162.

122. Шмаков В. П. Об уравнениях осесимметричных колебаний цилиндрической оболочки с жидким заполнением // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1964. - № 1. - С. 65 - 73.

123. Шмаков В. П. Об одном приеме , упрощающем применение метода Бубнова-Галеркина к решению краевых задач // Ипж. журн. МТТ. 1967. - №5. -С. 129- 136.

124. Черноусько Ф. J1. Движение твердого тела с полостями, содержащими вязкую жидкость. М.: . - ВЦ СССР, 1968. - 230 е.

125. Чурилов Г. А. Влияние поверхностного натяжения и угла смачивания наколебания жидкости в сосудах // Динамика космических аппаратов и исследование космического пространства. М.: Машиностроение, 1986. - С. 164- 175.

126. Яковлев Ю. В. Исследование жесткости густоперфорированных плит // Труды Харьковского авиационного ин-та. 1954. - № 15. - С. 149-152.

127. Abramson H. N., Chu W. H., Ransleben G. E. Representation of fuel sloshing in cylindrical tanks by an equivalent mechanical model // ARS J. 1961. - V.31, №12.-P. 1697-1705.

128. Baure H. F., Wang James T. S., Chen P. Y. Axisymmetric hydroelastic sloshing in a circular cylindrical container // Aeronaut. J. 1972. - V.76, №744. - P. 704 -712.

129. Chen P. C., Jadic I. Interfacting of fluid and structural models via innovate structural boundary element method // AIAA Journal. 1998. - V. 36, № 2. - P. 282 -287.

130. Sylva E. D. Bending of perforated plates // Transactions of the American Society of Mechanical Engineers. Ser. E. 1962. - V.29, № 4. - P.749 - 750.

131. De Sampaio P. А. В., Moreira M. L. A new finite element formulation for both compressible and nearly incompressible fluid dynamics // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2000. - V.32, №1. - P.51 - 78.

132. Douglas В .J. Perforated plates // Machine design. 1963. - №2. - P. 179 - 180.

133. Gardner K. A. Heat-exchanger tube-sheet design // J. of Applied Mechanics. -1948. V.15, № 4. - P.377 - 385.

134. Horvay G. Thermal stress in perforated plates // Proceedings of the First U. S. National Congress of Applied Mechanics, 1951. Ann Arbor Michigan: Edwards Brothers, 1952. - P.247 - 257.

135. Horvay G. The plane-stress problem of perforated plates // Journal of Applied Mechanics. 1952. - V.19, № 3. - P.355 - 360.

136. Horvay G. Bending of honeycomb and of perforated plates // Transactions of the ASME. Journal of Applied Mechanics. 1952. - V.74, № 1. - P.122 - 123.

137. Kiefling L., Feng G. C. Fluid-structure finite element vibration analysis // AIAA Journal. 1976. - V.15, № 2. - P. 199 -203.

138. Malkin I. Notes on a theoretical basis for design of tube sheets of triangular layout // Transactions of the American Society of Mechanical Engineers. 1952. -V.74, №3.-P.387-396.

139. Mistry J., Menezes J. C. Vibration of cylinders partially-filled with liquids // Trans. ASME. J. Vibr. And Acoust. 1995. - V.l 17, № 1. - P. 87 - 93.

140. Parkus H. Modes and frequencies of vibrating liquid-filled cylindrical tanks // Int. J. Eng. Sci. 1982. - V.20, №2. - P. 319 - 326.

141. Yamamoto K., Kawahara M. Structural oscillation control using tuned liquid damper // Comput. And Struct. 1999. - V.71, №4. - P. 435 - 446.

142. Yuan Y. Y. Rational analysis of heat exchanger tube - sheet suresses // J. of Applied Mechanics. - 1956. - V. 23, № 3. - P.468 - 473.