автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Динамическая устойчивость оперения с рулем в потоке

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА. I. ПОВЕДЕНИЕ КОНСТРУКЦИЙ ОПЕРЕНИЯ С РУЛЕМ В ШТОКЕ С УЧЁТОМ ДЕФОРМИРОВАНИЯ РУЛЕВОЙ ПОВЕРХНОСТИ В СРЩИННОЙ ПЛОСКОСТИ

1.1. Уравнения движения оперения с непрерывной навеской руля в потоке.

1.2. Методы определения критических параметров

1.3. Расчётные исследования изгибно-рулево-го флаттера на модели оперения с непрерывной навеской руля

ГЛАВА П. УРАВНЕНИЯ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ МНОДЖРНИР-HOIO ОПЕРЕНИЯ С РУЛЁМ НА ОСНОВЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СХЕМЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ.

2.1. Уравнения движения оперения с рулём при разложении деформаций по формам собственных колебаний.

2.2. Определение динамических характеристик оперения с рулём.

2.3. Аэродинамическое воздействие при колебаниях на оперение с рулём.

ГЛАВА Ш. ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗГИЕН0-РУЛЕВ0Г0 ФЛАТТЕРА ОПЕРЕНИЯ НА. ОСНОВЕ УТОЧНЕННОЙ МОДЕЛИ. ДЕФОРМИРОВАНИЯ

3.1. Расчётные исследования параметров флаттера оперения с рулём ,.

3.2. Об одном способе активного подавления . флаттера оперения с рулём.

Предлагаемая работа представляет собой исследование вопросов динамической устойчивости оперения с рулём на базе пространственной модели деформирования. Необходимость проведения подобных исследований вызвана сложным взаимодействием такой конструкции с потоком. В настоящее время ведутся интенсивные поиски путей совершенствования летательных аппаратов с целью улучшения таких лётно-эксплуатационных характеристик как энерговооружённость, весовая отдача, экономичность и т.д. Широко внедряются новые материалы, которые обладают высокой удельной прочностью и позволяют значительно облегчить конструкцию ЛА. Но в тоже время эти материалы обладают и большой степенью деформа-тивности. Всё это приводит к тому, что агрегаты ЛА становятся более гибкими. Надёжность работы и ресурс таких конструкций во многом будет определяться аэроупругими явлениями.

При решении задач аэроупругости весьма важными являются математические модели для описания упругих, массовых и аэродиI намических сил, действующих на ЛА в полёте. Поэтому точность решения и соответствие получаемых результатов физической картине явления существенным образом зависит от качества этих математических моделей.

Первые исследования по аэроупругости, как отмечено в работах [16 ДП] » проведены Ланчестером, Бэрстоу и Фиджем в 1916 году в связи с антисимметричным (кручение фюзеляжа - отклонение рулей) флаттером хвостового оперения на бомбардировщике Хейдли-Пейдж 0/400. В качестве мероприятий по борьбе с этим явлением ими было предложено соединить обе половины руля одной осью, что исключало возможность рулей колебаться со сдвигом фаз в 180°.

Наиболее остро проблема флаттера крыла с элероном, различных форм флаттера хвостового оперения возникла вновь в 30-е годы, когда происходило становление более скоростной по тому времени монопланной схемы самолёта.

Постановка вопроса о влиянии рулевой поверхности на динамическую устойчивость конструкции сделана в работах [45, 120], где приведены экспериментальные данные исследований крыла с элероном. Здесь был отмечен тот факт, что упругая конструкция с рулевой поверхностью может иметь несколько диапазонов критических скоростей. Как показали стробоскопические исследования [120], движение в первом диапазоне совершается с тремя степенями свободы: изгиб-кручение крыла и отклонение элерона. Б следующем диапазоне флаттера изгибные колебания отсутствовали и движение было иного типа - кручение крыла и отклонение элерона. В работе [45] приведены экспериментальные данные по изгиб-но-элеронному флаттеру крыла, где также рассматривается влияние весовой балансировки элерона на динамическую устойчивость крыла.

Строгое решение (для того времени) флаттера крыла с элероном было опубликовано Гроссманом Е.П., Келдышем М.В., Пархо-мовским Я.М. в работе "Вибрация крыла с элероном" [4б], в которой задача сводится к рассмотрению двух-трёх степеней свободы, в соответствии с тем, какая форма флаттера рассматривается. Систему крыло-элерон авторы представляли в виде балок, а деформации задавали функциями, которые удовлетворяли граничным условиям. В этой же работе исследуются и мероприятия по борьбе с флаттером и приведены сравнения с экспериментами в аэродинамических трубах. Созданная в работе [46] методика в дальнейшем использована для определения параметров флаттера крыла с элероном при наличии серво-компенсации [47], в которой показано сильное влияние данного конструктивного элемента на динамическую устойчивость крыла в целом. В качестве меры по облегчению самолёта автором работы [50J предложено упругое крепление балансира. Исследования по разработанной ранее методике показали, что при небольшом весе балансира можно добиться значительного увеличения критической скорости.

В связи с тем, что многие сложные Форш флаттера оперения связаны с деформациями фюзеляжа, авторы работ [48, 93] создали методы исследования, где рассматривалось также две-три степени свободы. Прогибы задавались формами собственных колебаний, которые определяются методом последовательных приближений. В работе [46 J крыло рассматривается как консольная балка, закреплённая по борту самолёта. Однако такая схематизация не даёт возможности полностью исследовать движение, так как оба элерона (правый и левый) связаны между собой. Поэтому в работе [49] крыло рассматривается как неопертая балка. Здесь исследуются возможные формы изгибно-элеронного флаттера и методы определения их критических скоростей. Анализ результатов показал, что при расчёте лишь симметричного изгибно-элеронного флаттера можно рассматривать крыло как консольную балку, жёстко заделанную на фюзеляже, в остальных же случаях необходимо рассматривать движение всего крыла в целом.

Появившаяся в последнее время работа [77] рассматривает поведение упругого крыла с элероном в потоке. Но здесь элерон представлен весьма схематично и считается навешанным на двух шарнирах, поэтому учитывается лишь его поворот как твёрдого тела относительно оси навески.

Предложенная авторами работ [46 - 49J методика расчёта и способы борьбы с флаттером практически без изменений применяются в настоящее время, так как являются весьма эффективными.

Этим, по всей видимости, объясняется тот факт, что в последнее время вопросу изгибно-рулевого флаттера оперения и изгибно-эле-ронного флаттера крыла не уделяется достаточного внимания, так как полная весовая балансировка, а иногда и перебалансировка фактически исключает этот вид флаттера. Но это достигается сильным утяжелением конструкции. Так, например, общий вес руля самолёта АН-22 составляет 236 кг, из которых 70 кг приходится на балансировочные грузы, что составляет 42$ к весу конструкции руля.

В настоящее время размеры оперения современных самолётов значительно увеличились, навеска рулей осуществляется на 3-8 шарнирах. Сами рулевые поверхности претерпели значительные конструктивные изменения и стали сильно отличаться по силовой схеме от своих предшественников 30-х - 40-х годов, так как современные рули изготавливаются по моноблочной схеме или в виде трёхслойных панелей с лёгким заполнителем [115, 118] .

Поэтому методика, а вернее упругая модель, созданная на заре становления авиации, требует учёта произошедших конструктивных изменений. Необходимость этого показана в работах [38, 80 - 82, 85 - 87, 112] , выполненных под руководством В.А.Павлова.

В настоящей работе делается попытка использовать для исследования динамической устойчивости оперения с рулём уточнённую расчётную схему многошарнирного оперения, предложенную В.А.Павловым [80], которая учитывает пространственный характер деформирования его элементов.

Сущность уточнённой пространственной расчётной схемы поясним на примере оперения с рулём (рис.1), полагая, что все рассуждения, приведённые ниже, в равной степени относятся и к друнесущее звено

Пг отклоняемое звено узлы стыковки

Рис. I

I 3 2

-+ / / / / / а) б)

Рис. 2 гим составным управляющим поверхностям.

Предположим, что рулевая поверхность не загружена, а вся нагрузка в виде изгибающего момента приложена на конце стабилизатора. Представим оперение как систему двух балок, соединённых между собой шарнирами в точках I, 2, 3 (рис.2а). Если мысленно разорвать шарнир 3 и приложить внешнюю нагрузку, то точки 3 и 3/, ранее соединяемые шарниром 3 будут иметь различные по величине перемещения (рис.26), а поперечное сечение оперения по шарниру 3 будет иметь вид, изображённый на рис.3. В действительности же раздвоения точки 3 не происходит и поэтому необходимо допустить, что в точках 3 и 3/ имеют место силы/Л/, которые ликвидируют это раздвоение. Следует отметить, что в силу того, что классическая упругая модель [ 5, 60j предполагает мини-мальльную и максимальную жёсткости руля примерно равными ( а так, собственно, и было, когда основным несущим элементом руля был лонжерон, к тому же обычно трубчатого сечения), независимо от угла отклонения, перемещения руля будут лежать в плоскости действия нагрузки, и , следовательно, линия действия силы Ну будет проходить через точки 3 и 3'.

Создание скоростных самолётов в настоящее время привело к тому, что относительные толщины рулевых поверхностей уменьшились, а их конструкции выполняются по моноблочной схеме или в виде трёхслойных панелей с лёгким заполнителем. Это привело к тому, что отношения максимальной и минимальной изгибных жёсткос-тей сечений находятся в пределах от 50 до 200. Отклонённая на угол 1р рулевая поверхность с таким соотношением жёсткостей будет находиться в состоянии косого изгиба, а её деформации будут иметь ярко выраженный пространственный характер (рис.4). Вследствие этого под действием одной силы Ну точка З7 перейдёт в некоторое положение з" . Чтобы ликвидировать раздвоение точ

--^

Рис. 3

Рио. 4 ки шарнира, необходимо наряду о силой Wy приложить силуНх , действующую в плоскости руля. Наличие в системе сил Их , отыскать которые классическая схема не в состоянии, явилось первой причиной, побудившей авторов работ [38, 80 - 82, 85, 8S, 112] уточнить существующую расчётную схему составных управляющих поверхностей.

Рассмотрим поведение оперения (рис.1) в потоке. Под действием аэродинамической и массовой нагрузки оперение будет деформироваться и займёт некоторое равновесное положение (рис.56). При этом на руль действует система сил Ну. Если теперь отклонить руль на некоторый угол (рис.5а, 5в), то, как было указано выше, возникнут силы Wx в плоскости его хорд. Тогда кроме обычных деформаций (рис.56) под действием данного загружения (рис.5а, 5в) руль будет изгибаться и в своей срединной плоскости. Жёсткость руля в этом направлении по отношению к нормальной в настоящее время достигает 50*200, поэтому необходимая доля энергии на деформацию руля в плоскости хорд в общем балансе энергии системы стабилизатор-руль будет существенной. При наличии трёх и более узлов навески, как видно из рисунка 5, баланс энергии необходимо рассматривать при колебаниях оперения относительно деформированного положения (рис.56). Вначале рассмотрим колебания оперения с рулём в "пустоте". Примем, как обычно, что центр тяжести конструкции руля находится позади его оси вращения. Пусть какой-либо импульс отклонил оперение от положения равновесия. После окончания действия импульса за счёт упругих сил оперение начнёт двигаться к своему равновесному положению. При этом руль под действием инерционных сил, приложенных в центре его тяжести, будет отклоняться .в противоположную сторону. То есть существует инерционная связь посредством которой энергия изгиба оперения в нормальной плоскости переходит в энергию отклонения руля.

Рис. 5

- 13

Но вместе с отклонением руля происходит изгиб его в лобовой плоскости (рис.5а). Таким образом часть энергии через деформационную связьЪ0-л переходит в энергию изгиба руля в своей плоскости (рис.6). Кроме опосредованной связи i/H.0 и Ьо-А между изгибом оперения в нормальной плоскости и изгибом руля в плоскости хорд есть и прямая деформационная связь , так как изгиб оперения при отклонённом руле вызывает загрузку руля аналогичной системой сил Wx и Ну (рис.5). После прохождения положения равновесия происходит обратный процесс, то есть через связи Д\-0, и Ьл-ц энергия отклонения и деформации руля в своей плоскости трансформируется в энергию изгиба оперения в нормальной плоскости.

Перераспределение энергии в системе стабилизатор-руль показано на рис.6. Из-за того, что лобовая жёсткость современного руля резко отличается от нормальной и достигла больших величин, расход энергии на деформацию руля в плоскости хорд будет значителен и будет возрастать как при увеличении угла отклонения, так и при увеличении лобовой жёсткости руля. Поэтому характер всего энергообмена будет существенно зависеть от этого параметра руля.

Совместные колебания оперения с рулём возникнут и при перебалансировке руля. Инерционные связи tt0-u и исчезнут лишь при полной весовой балансировке. В/гесте с этим исчезнут и деформационные связи 1)0.л» fl/i-o > так как они возникают при колебательных отклонениях руля. Прямая связь между изгибом оперения в нормальной плоскости и изгибом руля в плоскости хорд останется, если имеется некоторое значение угла отклонения.

Описанный цикл энергообмена можно назвать инерционным, вследствие того, что нет притока энергии извне. Если не учитывать диссипативных сил в конструкции, то оперение с рулём будет

Рис. 6. Инерционный цикл энергообмена в колеблющейся системе стабилизатор - руль. совершать гармонические колебания.

Обмен энергии через аэродинамические связи в системе стабилизатор-руль аналогичен рассмотренному в работе [ 46 ] для крыла с элероном. Поэтому можно сразу перейти к исследованию картины полного энергообмена, схема которого приведена на рис.7. Таким образом, баланс энергии в целом будет складываться из инерционного цикла (рис.6) и аэродинамических связей Ац.0 и , через которые к колеблющейся системе непрерывно подводится энергия от набегающего потока.

Схема баланса энергии в системе стабилизатор-руль (рис.7) показывает, что при обмене энергии между изгибом оперения в нормальной плоскости и отклонением руля включается и энергия деформации рулевой поверхности в плоскости хорд. Поэтому момент наступления флаттера в существенной степени будет зависеть от величины лобовой жёсткости руля, которая и определяет долю требуемой энергии для изгиба руля в этом направлении. Все эти рассуждения показывают на необходимость учёта энергии изгиба руля в своей плоскости.

Наличие всех связей, изображённых на схеме (рис.7), может отразить лишь нелинейная модель флаттера. В случае, когда руль сбалансирован и инерционные связи исчезнут, колебания типа флаттера не смогут возникнуть вообще. Деформационные связи при этом останутся, так как аэродинамические силы могут вызвать отклонение руля. При некотором установочном угле руля могут возникнуть колебания иного вида, теоретически и экспериментально полученные В.А.Павловым [83, 88] и названные им колебаниями прощелкивания.

Для авиационной практики наиболее важными с точки зрения безопасности полёта является исследование динамических характеристик конструкции ЛА и определение границ начала флаттера. Поэтому исследования изгибно-рулевого флаттера с учётом перечнерассеивание энергии Д

Энергия изгиба оперения в нормальной плоскости приток энергии 1 А и-о и, о-и

Г7Т> и-л

Лп.

1 Ии-о л-и о-и приток энергии

Энергия отклонения руля о-л

V, о

Энергия изгиба руля в лобовой плоскосч ти рассеивание энергии

Рис. 7. Полный цикл энергообмена колеблющегося оперения с учетом деформирования руля в лобовой плоскости ленных выше конструктивных изменений проводятся на базе линеаризованных уравнений движения, которые позволяют получить точку бифуркации [I ] равновесных состояний, то есть определить точку перехода от устойчивого положения к неустойчивому. Деформационные связи 0„ди 0л-и при линеаризации уравнений исчезнут (рис.8), так как они вызваны взаимодействием малых изгибных колебаний оперения и малых колебаний отклонения руля.

Предлагаемая работа состоит из настоящего введения, трёх глав и приложений.

Во введении дан обзор литературы по изгибно-рулевому и из гиб но-элеро нному флаттеру. Сформулирована задача исследования и рассмотрена физическая картина флаттера оперения с рулём при учёте деформации руля в срединной плоскости.

Первая глава посвящена исследованию изгибно-рулевого флаттера с учётом изгиба руля в своей плоскости на простейшей модели оперения с непрерывной навеской руля. Рассмотрены методы получения уравнений и методы их исследований. При разложении деформаций в ряд автором предложен алгоритмичный способ определения критических параметров флаттера. Обосновывается необходимость проведения данных исследований.

Во второй главе рассматривается методика определения критических параметров флаттера реального оперения при разложении его .перемещений по собственным формам совместных колебаний стабилизатора и руля. Строится алгоритм определения собственных форм и частот многошарнирного оперения на основе пространственной линейной модели деформирования. Рассматривается вопрос аэродинамического воздействия на колеблющуюся систему стабилизатор-руль.

В третьей главе приведены результаты расчёта ряда реальных рассеивание энергии приток энергии и-о

Энергия изгиба оперения в нормальной плоскости

-г<т> и. о-и

И,

И-0

Энергия отклонения руля рассеивание энергии о-и приток энергии

• Дпо-л Д л-0

Энергия изгиба руля в лобовой плоскости

Рис. 8. "Линеаризованная" схема энергообмена колеблющегося оперения с учетом деформирования руля в лобовой плоскости. конструкций на базе полученных во второй главе уравнений движения многошарнирного оперения в потоке. Рассматриваются вопросы влияния некоторых конструктивных характеристик оперения на параметры флаттера и представлены рекомендации для заинтересованных организаций, занимающихся проектированием новой техники.

В приложениях более подробно представлены некоторые результаты расчётных и экспериментальных исследований и соотношения, не включённые автором в основной текст по методическим соображениям. Ссылки на приложения в основном тексте имеются.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложена методика определения параметров динамической устойчивости оперения с рулём в потоке на основе уточнённой расчётной модели многошарнирного оперения, учитывающей пространственный характер деформирования стабилизатора и руля. Прогибы элементов оперения в этом случае раскладываются в ряд по собственным формам колебаний.

2. Построен алгоритм вычисления собственных форм и частот колебаний оперения при различной величине его начального статического прогиба. Для вычисления вторых производных прогибов использован аппарат конечных разностей, а интегралов - интегрирующие матрицы М.Б.Вахитова. Необходимое число собственных форм и частот совместных колебаний стабилизатора и руля вычисляются методом степенной итерации с использованием процедуры исчерпывания.

3. Предложен алгоритмичный способ определения параметров флаттера авиационных конструкций, позволяющий вычислить непосредственно величину критической скорости.

4. Воздействие потока при исследовании динамической устойчивости оперения с рулём определяется на основе линейной аэродинамической теории С.М.Белоцерковского.

5. Показано, что включение в работу жёсткости руля в плоскости хорд при колебаниях его относительно деформированной оси навески оказывает сильное влияние этого параметра руля на характеристики изгибно-рулевого флаттера. При значениях лобовой жёсткости выше критического флаттер указанного вида не возникает вообще.

6. Проведены экспериментальные исследования флаттера модели оперения с рулём в аэродинамической трубе, результаты которых подтверждают необходимость учёта деформирования руля в своей плоскости при определении критических параметров флаттера. Сравнение теоретических и экспериментальных данных показывает достоверность использованной в расчётах пространственной модели деформирования оперения.

7. Исследовано влияние дополнительного прогиба руля в нормальной плоскости стабилизатора на характеристики динамической устойчивости оперения.

8. Составлен комплекс программ на языке Фортран-1У применительно к ЭШ EC-I033 для расчётов, связанных с вышеперечисленными задачами. Просчитано большое число реальных примеров.

9. Результаты исследований и комплекс программ внедрены в двух конструкторских бюро. Основные вопросы диссертации опубликованы в следующих работах автора [85 , 87 , 89 , 90, 100 - 102] и научно-технических отчётах [31, 32 , 79 ].

1. АЛФУТОВ Н.А. Основы расчёта на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978,-312 с.

2. АЛБХИМОВИЧ Н.В., МАЧИГИН С.П. Экспериментальное исследование некоторых особенностей флаттера Т-образного оперения. В кн.: Труды ЦАГИ, М.: ЦАГИ, 1977, вып.1822, с. 37-45.

3. АНАТЕНОК Р.Ф. Элементы линейной алгебры. Минск, Вышэйшая школа, 1977,-160 с.

4. АППА К., СМИТ Ж.Ц., ХНОЗ Т.И. Рациональное изменение масштаба в задачах о собственных значениях. В кн.: Ракетная техника, 1972, т.10, J& 7, с. 133-134.

5. АСТАХОВ М.Ф. Справочная книга по расчёту самолёта на прочность. М.: Оборонгиз, 1954.-708 с.

6. БАБАКОВ И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1965.-560 с.

7. ЕАЛАБУХ Л.И. Взаимодействие оболочек с жидкостью и газом. -В кн.: Труды У1 Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966.

8. БАЯЗИТОВ Ф.Ф., БУРМАН З.И. Конечно-элементный метод расчёта тонкостенных подкреплённых оболочек на собственные колебанияи расчётно-экспериментальные исследования. В кн.: Труды КАИ, Казань, КАИ, 1978, вып.1, с. 8-13.

9. БЕЛОЦЕРКОВСКИЙ С.М. Подковообразный вихрь при неустановившемся движении. ЮЛ, XIX (1955), вып.2, с. 159-164.

10. БЕЛОЦЕРКОВОКИЙ С.М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа. М.: Наука, 1965. - 244 с.

11. БЕЛОЦЕРКОВСКИЙ С.М., СКРИПАЧ Б.К., ТАБАЧНИКОВ В.Г. Крыло в нестационарном потоке газа. М.: Наука, I97I.-768 с.

12. БЕЛОЦЕРКОВСКИЙ С.М. Математическое моделирование линейной нестационарной аэроавтоупругости. АН СССР, 1972, т. 207, В 3, с. 557-559.

13. БЕЛОЦЕРКОВСКИЙ С.М., СКРИПАЧ Б.К. Аэродинамические производные летательного аппарата и крыла при дозвуковых скоростях. М.: Наука, 1975.-424 с.

14. БЕЛОЦЕРКОВСКИЙ С.М., МОРОЗОВ В.И., НОВИЦКИЙ В.В. Учёт нестационарности обтекания при исследовании возмущённого движения упругого самолёта. В кн.: Исследования по аэроавтоупругос-ти, М.: ВВИА, вып.1305, с. 23-42.

15. БЕЛОЦЕРКОВСКИЙ С.М., КОЧЕТКОВ Ю.А., КРАСОВСКИЙ А.А., НОВИЦКИЙ В.В. Введение в аэроавтоупругость. М.: Наука, 1980.-*-384 с.

16. БИСШШН1Х0ФФ Р.П., ЭШЛИ X., ХАЛФМЭН Р.Л. Аэроупругость. -М.: Иностранная литература, 1958.-800 с.

17. БИШОП Р. Колебания. М.: Наука, 1979.-160 с.

18. БУНЬКОВ В.Г. Стандартная программа определения наибольших по модулю собственных значений матриц и их векторов душ быстродействующей вычислительной машины. В кн.: Труды ЦАГИ, М.: БНИ ЦАГИ, 1963, вып.885, с. 46-57.

19. БУНЬКОВ В.Г. Определение нестационарных аэродинамических нагрузок при расчёте на флаттер в сверхзвуковом потоке. -В кн.: Труды ЦАГИ, м.: БНИ ЦАГИ, 1962, вып.851.-96 с.

20. БУНЬКОВ В.Г. Расчёт на флаттер крыла малого удлинения на быстродействующей вычислительной машине. В кн.:Труды ЦАГИ, М.: ЦАГИ, 1964. - 82 с.

21. БУНЬКОВ В.Г. Программа расчёта собственных колебаний неконсервативных систем. В кн.: Труда ЦАГИ, М.: ЦАГИ, 1965, вып. 977. - 28 с.

22. БУНЬКОВ В.Г. Полная проблема собственных значений матриц в расчётах на флаттер. В кн.: Учёные записки ЦАГИ, М.: ЦАГИ, 1975, т.6, J& 2, с. 82-92.

23. БУРМАН З.И., АКСЁНОВ О.М., ЛУКАШЕНКО В.И., ТИМОФЕЕВ М.Т.

24. Суперэлементный расчёт подкреплённых оболочек. М.: Машиностроение, 1982. - 256 с.

25. БОЛОТИН В.В. О применении метода Галеркина. к задачам флаттера упругих панелей. Изв.вузов, Машиностроение, 1959, $ 12, с. 25-32.

26. БОЛОТИН В.В., НОВИЧКОВ Ю.И., ШВЕЙКО Ю.Ю. Теория аэрогидро-упругости. -«В кн.: Прочность, устойчивость и колебания, М.: Машиностроение, т.З, 1968, с. 468-512.

27. БРЯНЦЕВ Б.Д. Об одном экспериментальном методе исследования линейных колебательных систем в пространстве нескольких параметров и его применение к исследованию флаттера управляемого стабилизатора. В кн.: Труды ЦШ, М.: ЦАГИ, 1976,вып.1772, с. 3-15.

28. БРЯНЦЕВ Б.д., КАРКЛЭ П.Г. Некоторые результаты определения критической скорости флаттера экстраполяционными методами. -В кн.: Труда ЦАГИ, М.: ЦАГИ, 1976, вып.1772, с. 16-23.

29. ВАХИТОВ М.Б. Интегрирующие матрицы аппарат численного решения дифференциальных уравнений строительной механики. -Изв. Еузов, Авиационная техника, 1966, $ 3, с. 50-61.

30. ВАХИТОВ М.Б., САФАРИЕВ М.С., СНИГИРЕВ В.Ф. Расчёт крнльевых устройств судов на прочность. Казань: Тат.книжн.изд., 1975, - 212 с.

31. ВАХИТОВ М.Б., ГРАНКИН Ю.Г., САЙТОВ И.Х. Расчёт на изгиб неравномерно нагретых пластин интегрально-разностным методом.- В кн.: Вопросы прочности конструкций летательных аппаратов, Межвуз.сб.', Казань, КАИ, 1976, вып.1, с. 11-16.

32. ВАХИТОВ М.Б., ПАВЛОВ В.А., СТАРИКОВ А.В. Алгоритм определения критической скорости изгибно-рулевого флаттера: Тех.отчёт J& 1215. Казань, лаб. гё 3, КАИ, 1983. - 91 с.

33. ВАХИТОВ М.Б., ПАВЛОВ В.А., СТАРИКОВ А.В. Исследование динамической устойчивости горизонтального оперения: Техотчёт1222. Казань, лаб. В 3, КАИ, 1983. - 70 с.

34. ВОЛЬМИР А.С., ПОНОМАРЕВ А.Т., СЕЛЕЗОВА Л.В. Обзор исследований по автоматическому управлению аэроупругими деформациями.- В кн.: Исследования по аэроавтоупругости,, Труди ВЕИА, М.: ВВИА, 1971, вып.1302, с. 88-109.

35. ВОЛЪМИР А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа: задачи аэроупругости. М.: Наука, 1976. - 416 с.

36. ВЭЛЬМИР А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа: задачи гидроупругости. М.: Наука, 1979. - 320 с.

37. Вопросы аэроупругости при проектировании летательных аппаратов. В кн.: Техническая информация, М.: ОНТИ ЦАГИ, № 16, с. 7-27.

38. ГАЛКИН М.С. Методы расчёта собственных колебаний в случае близких собственных частот. В кн.: Труды ЦАГИ, М.: ЕНИ ЦАГИ, 1959, вып.730.-80 с.

39. ГАЙНУТДИНОВ В.Г. Расчёт несущих и управляющих поверхностей летательных аппаратов в геометрически нелинейной постановке.- Автореф. дисс. . кандидата технических наук, Казань, 1982. 16 с.

40. ГЕЛЬФОНД С.К. Исчисление конечных разностей. М.: Наука,1976. 367 с.

41. ГЛАУЭРТ Г. Основы теории крыльев и винта. М. - Л.: ГНТИ, 1931. - 164 с.

42. ГОДУНОВ С.К., РЯБЕНЬКИЙ B.C. Разностные схемы. М.: Наука,1977. 440 с.

43. ГОЛОВИН В.А. Об измерении колебаний модели самолёта при флаттере. В кн.: Труды ЩГИ, М.: ЦАШ, 1970, вып.1282. -18 с.

44. ГОРДИНСКИЙ В.Я. К расчёту аэродинамических характеристик крыла с рулевой поверхностью. В кн.: Некоторые вопросы аэродинамики деформированного крыла произвольной формы, М.: ЦАГИ, вып. 1286, 1970, с. 51-58.

45. ГРАНТМАХЕР Ф.Р.Лекции по аналитической механике. М.: Наука, 1966. - 300 с.

46. ГРОССМАН Е.П. Флаттер. В кн.: Труды ЦАГИ, М.: ЦАГИ, 1937, вып.284. - 248 с.

47. ГРОССМАН Е.П., КЕЛДЫШ М.В., ПАРХОМОВСКИЙ Я.М. Вибрации крыла с элероном. В кн.: Труды ЦАГИ, М.: ЦАГИ, 1937, вып.337.- 98 с.

48. ГРОССМАН Е.П. Вибрации крыла с.элероном при наличии серво-компенсации. В кн.: Труда ЦАГИ, М.: ЦАГИ, 1939, вып.385.- 26 с.

49. ГРОССМАН Е.П. Флаттер хвостового оперения. В кн.: Труды ЦАГИ, М.: ЦАГИ, 1940, вып.501. - 114 с.

50. ГРОССМАН Е.П. йзгибно-элеронный флаттер. В кн.: Труды ЦАГИ, М.: БНТ НКАП ЦАГИ, 1941. - 20 с.

51. ГРОССМАН Е.П. Упругое крепление балансира, как средство повышения критической скорости флаттера. В кн.: Труды ЦАГИ, М.: БНТ НКАП ЦАГИ, 1945. - 16 с.

52. ГРОССМАН Е.П., ЕРШОВ A.M. Упрощённый метод определения критической скорости изгибно-рулевого флаттера: Техотчёт .£ 3.- БНТ НКАП ЦАГИ, 1941. 16 с.

53. ГРОССМАН Е.П., ПАНОЕКО Я.Г. Упругие колебания частей самолёта. Л.: ЛВВА, 1947. - 260 с.

54. ДМЩОВИЧ Б.П., МАРОН И.А. Основы вычислительной математики.- М.: Машиностроение, I960. 6S0 с.

55. ДЕН ГАРТОГ ДЖ. Теория колебаний. М. - Л.: ОШЗ., 1942. -464 с.

56. ДОВБОЩУК В. И., МИНАЕВ А.Ф., САМОДУРОВ А.А. Исследование системы активного демпфирования упругих колебаний на динамически подобных моделях в аэродинамической трубе. В кн.: Труда ЦАГИ, М.: ЦАГИ, 1977, вып.1871, с. 3-13.

57. ДОВБОЩУК В.И., ЗИЧЕНКОВ Ч.Д., МИНАЕВ А.Ф., САМОДУРОВ А.А., СТОЛБУНОВА Э.А. Исследование системы активного подавления флаттера. В кн.: Труды ЦАГИ, М.: ЦАШ, 1979, вып.1989. -16 с.

58. ИВАНОВ Ю.И., МАЗУР В. В. Специализированная система программирования расчётов на прочность методом конечных элементов. (ССП МКЭ), версия I. В кн.: Труды ЦАГИ, М.: ЦАГИ, 1976,. вып.1731, с. 75-79.

59. ИЛЬЮШИН А.А. Закон плоских сечений в аэродинамике больших сверхзвуковых скоростей. В кн.: Прикладная математика и механика, 1956, J£ 6,= с. 737-755.

60. КАЛИТКИН Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

61. КАН С.Н., СВЕРДЛОВ И.А. Расчет самолёта на прочность. М.: Машиностроение, 1966. - 520 с.

62. КАШИН Г.М., ФЕДОРЕНКО Г.И. Автоматическое управление продольным движением упругого самолёта. М.: Машиностроение, 1974.- 312 с.

63. КЕЛДЫШ М.В. Вибрации в воздушном потоке крыла с подкосами.- В кн.: Труда ЦАШ, М.: БНИ ЦАГИ, 1938, вып.357. 40 с.

64. КИМ Л.М., МИНАЕВ А.Ф. Расчёт поперечных упругих колебаний стержней при действии продольных сил методом конечного элемента. В кн.: Труда ЦАГИ, М.: ЦАГИ, 1976, вып.1777,с. 15-22.

65. КОЛЕСНИКОВ К.С., МИНАЕВ А.Ф. Колебания летательных аппаратов. В кн.: Вибрация в технике, М.: Машиностроение, 1980, т.З, с. 477-510.

66. КОМАЙ А.й. Совместные колебания крыла с сосредоточенными грузами. В кн.: Труды ЦАГИ, М.: ЦАГИ, 1940, вып.472. -68 с.

67. КРАПИВКО А. В. Исследование эффективности демпферов для гашения колебаний органов управления. В кн.: Труды ЦАГИ, М.: ЦАГИ, 1977, вып.I871, с. 14-44.

68. КРАСИЛЬЩИКОВА Е.А. Крыло конечного размаха в сжимаемом .потоке. М;: Наука, 1978. - 224 с.

69. МАКАРЕВСКИИ А.И., ЧИЖОВ В.М. Основы прочности и аэроупругости летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1982. - 238 с.

70. МИНАЕВ А.Ф., КАДЫРОВ X.С. 0 численном определении комплексных чисел и форм действительной матрицы. Изв. АН УЗССР, 1959, & 3, с. 24-35.

71. МИНАЕВ А.Ф., ТОЗЫРЕВА В.А. 0 вычислении корней уравнений аэроупругости с максимальной вещественной частью. В кн.: Учёные записки ЦАГИ, т.У, 1974, 6, с. 70-74.

72. НАБИУЛЛИН Э.Н. Метод расчёта нестационарных аэродинамических нагрузок на тонкое крыло конечного удлинения, совершающее упругие гармонические колебания в дозвуковом потоке. -В кн.: Учёные записи ЦАГИ, 1972, т.З, В 6, с. 94-100.

73. НАБИУЛЛИН Э.Н., РЫБАКОВ А.А. Об определении обобщённых аэродинамических сил в расчёте на флаттер в дозвуковом потоке при малых числах Струхаля. В кн.: Учёные записки ЦАГИ,

74. М.: ЦАГИ, 1974, т.5, с. III-II9.

75. НАБИУЛЛИН Э.Н., РЫБАКОВ А.А. Теоретическое исследование влияния числа Струхаля на критические параметры флаттера самолётов с крылом малого удлинения. В кн.: Труда ЦАГИ, М.: ЦАГИ, 1975. - 16 с.

76. НАБИУЛЛИН Э.Н. Оценка влияния нестационарности в расчёте на флаттер самолётов с крылом малого удлинения в несжимаемомпотоке. В кн.: Учёные записки ЦАГИ, М.: ЦАГИ, 1972, т.З, В 4, с. 145-148.

77. НЕКРАСОВ А.И. Теория крыла в нестационарном потоке. М. - Л.: Издательство АН СССР, 1947. - 257 с.

78. НОВИЦКИЙ В.В. Собственные формы колебаний и критические скорости дивергенции и флаттера крыла летательного аппарата. -В кн.: Исследования по аэроавтоупругости, М.: ВВИА1974, вып.1304, с. 74-85.

79. ПАВЛОВ В.А. Расчёт многошарнирного оперения с учётом отклонения рулей. Изв. вузов, Авиационная техника, 1974, № I, с. 72-76.

80. ПАВЛОВ В.А., ПОРТНОЙ В.А. Расчёт многошарнирного оперения. В кн.: Труды КАИ, Казань: КАИ, 1974, вып.166, с. 19-24.

81. ПАВЛОВ В.А. Об устойчивости оперения. Изв.вузов, Авиационная техника, 1974, J6 2, с. 62-66.

82. ПАВЛОВ В.А. О колебаниях прощёлкивания оперения. Изв.вузов, Авиационная техника, 1975, № 2, с. 99-105.

83. ПАВЛОВ В.А., САВИНОВ В.И. Расчёт оперения с непрерывным шарниром. В кн.: Вопросы расчёта прочности конструкции летательных аппаратов, Межвуз.сб., Казань: КАИ, 1976,вып.I, с. 43-47.

84. ПАВЛОВ В.А., СТАРИКОВ А.В., ЧЕРНИКОВ O.K. К расчёту рулевых поверхностей. рукопись деп. в ЦНТИ "Волна", 24.08.1979,1. Д03863.

85. ПАВЛОВ В.А., ПОРТНОЙ В.А. Влияние отклонения рулей на величину шарнирных моментов. В кн.: Прочность, устойчивость и колебания тонкостенных и монолитных авиационных конструкций, Межвуз. сб., Казань: КАИ, 1980, о. 72-74.

86. ПАВЛОВ В.А., СТАРИКОВ А.В., ЧЕРНИКОВ С.К. К расчёту многозвенных управляющих поверхностей. В кн.: Прочность, устойчивость и колебания тонкостенных и монолитных авиационных конструкций, Межвуз. сб., 1980, с. 75-78.

87. ПАВЛОВ В.А., УШШШШ. Ф.Ш., ГУРЬЯНОВ А.Я., ГЕРШТЕЙН М.И. Экспериментальное исследование колебаний прощёлкивания оперения. Изв.вузов, Авиационная техника, 1980, № 4,с. 81-84.

88. ПАВЛОВ В.А., СТАРИКОВ А.В., ЧЕРНИКОВ С.К. Об одном способе определения критической скорости флаттера авиационных конструкций. В кн.: Вопросы расчёта прочности конструкций летательных аппаратов, Межвуз.сб., Казань; КАИ, 1982, с.62-65.

89. ПАВЛОВ В.А., СТАРИКОВ А.В., ЧЕРНИКОВ С.К. Определение динамических характеристик оперения с рулём. рукопись деп. в ВИНИТИ, 26.01.1983, & 444-83 ДЕП.

90. ПАВЛОВ В.А., ЧЕРНИКОВ С.К. О критической скорости флаттера оперения с рулём. Изв.вузов, Авиационная техника, 1982, & 4, с. 61-64.

91. ПАЛШОВ В.А. Колебания упруго-пластических тел. М.:Наука, 1976. - 328 с.

92. ПАРХОМОВСКИЙ Я.М. Крутильно-рулевой флаттер хвостового оперения. В кн.: Труды ЦАГИ, М.: БНИ ЦАГИ, 1940, вып.524. - 60 с.

93. П0ЛВД0В М.В. Исследование динамических характеристик и флаттера конструкций самолёта с помощью метода конечных элементов. Автореф.дисс. . кандидата технических наук, М., 1979. - 16 с.

94. РАБИНОВИЧ М.И., КОРЯКИН Л.М. Алгоритм расчёта коэффициентов характеристического полинома и собственных значений динамической системы с примером для системы управления самолёта.- В кн.: Труды ЦАГИ, М.: ЦАГИ, 1975, вып.1690. 28 с.

95. РОКАР И. Неустойчивость в механике. М.: Иностранная литература, 1959. 288 с.

96. РЫБАКОВ А.А. Расчёт на флаттер самолётных конструкций сложных схем. В кн.: Труды ЦАГИ, М.: ЦАГИ, 1977, вып.1822,с. 3-14.

97. СЕЛЕЗОВ И.Т., КОВЕАСА Г.Т. Уменьшение флаттерной неустойчивости упругой балки с жёстким оперением в сверхзвуковом по- . токе. В кн.: Гидроаэромеханика и теория упругости, вып.9, Харьков, 1968, с. 29-34.

98. СМИРНОВ А.И. Аэроупругая устойчивость летательных аппаратов.- М.: Машиностроение, 1980. 231 с.

99. СТАРИКОВ А.В., ЧЕРНИКОВ С.К. К вопросу определения критической скорости флаттера оперения с рулём. Накопись деп. в ЦНТИ "Волна", 17.08.1981, й Д04777.

100. СТАРИКОВ А.В. Определение критических параметров автоколебаний лопаток компрессора. В кн.: Тезисы докладов Всесоюзной школы молодых учёных и специалистов "Актуальные проблемы механики оболочек", Казань: МИ им. А.Н.Туполева, 1983, с. 203.

101. СТАРИКОВ А.В. Исследование динамической устойчивости оперения с рулём в потоке на основе пространственной линейной схемы деформирования. Рукопись деп. в ВИНИТИ 24.08.1983,1. JS 4594-83 ДЕЛ.

102. СТРЕЛКОВ С.П. Введение в теорию колебаний. М.: Наука, 1964. - 440 с.

103. СТРЕЛКОВ С.П., ХАРЛАМОВ А.А., НОВИКОВ М.Б. Влияние люфта и трения на автоколебания крыла с элероном в полёте. Изв. вузов, Авиационная техника, 1968, Je 2, с. 39-48.

104. СТРЕЛКОВ С.П. Применение метода Галеркина к задачам об автоколебаниях. В кн.: Вестник Московского университета, 1957, В 3, с. 51-55.

105. СТРЕЛКОВ С.П. К задаче о собственных колебаниях самолёта в полёте (к задаче о флаттере). В кн.: Труды ЦАГИ, М.: ЦАГИ, I960, вып.782. - 12 с.

106. УИЛКИНСОН ДЖ.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970. - 564 с.

107. ФАДЕЕВ Д.К., ФАДЕЕВА Д.Н. Вычислительные метода линейной алгебры. М.: Наука, I960. - 656 с.

108. ФЁДОРОВА С.И. К вопросу о точности метода дискретных вихрей при расчёте флаттера. В кн.: Учёные записки ЦАГИ, т.З, JS 4, 1972, с. 149-152.

109. ПО. ФРОЛОВ В.М. Собственные колебания и деформация прямоугольной и стреловидной пластины. В кн.: Труда ЦАГИ, М.: ЦАГИ, 1952. -16 с.

110. ФЫН Я.Ц. Введение в теорию аэроупругости. М.: Физматгиз, 1959. - 523 с.

111. ЧЕРНИКОВ С.К. Исследование напряжённо-деформированного состояния составных поверхностей на основе уточнённой расчётной модели. Автореф.дисс. .*. кандидата технических наук, Казань, 1979. - 16 с.

112. ЦАГИ основные этапы научной деятельности I9I8-I968 г.г. - М.: Машиностроение, 1976. - 352 с.

113. ЯБЛОНСКИЙ А.А., НОРЕЙКО С.С. Itypc теории колебаний. М.: йюшая школа, I9SI. - 208 с.

114. И5. Advanced composite iecnotogy роз sec B-i ieste.-Mach. and Toot blue Boot, ft?, mi.

115. BortpfT M. V. Vibration of Recta и for Qhcf $keoT

116. Ca/rtcfeo-er PlatesJA M, p. Ш34.

117. Coih Г H . R. A его Pas its Problems oi High Speed.-RA$, ; Ja*., iaS/; //s43Sy p.44.

118. Composiie section for 3-/ stabiliser exeeds design load.- Atioi . Week and space Tech но I ^ 40$, a/: % >

119. Сои rani R. Variational meihods for ihe solution of problems of equilibrium ahd vibrationsBull. A men .1. Moi.li. Sos., /945, 1-21.

120. Fraser and ЬипСом The Flutter of Monoplane^ biplanes and Tail VniU.-R & My

121. Kussner H.G. Aero la sicsche /luf^o&en des РЦцдгеид-baug M ittei lunger a us de/у/ Max- Planck -Ih&titut fur SIrotnuHg-f-orAzhuHCf 7 /95"7 3 ^ 3.

122. Loshka 6. Itit erfering Lifting Surfaces Im Sutso-nis Flol. Z., 1S9-36/, /970.

123. Mige$ -FQQH^ Differential unol Integra^eidung der Mechanic^ W PAystA ft, &dI%> s.

124. Perkins С.Ъ. Ъеие (opuient of airplane siaBtkty Сои-troP iechnofo^y. Journal of aircraft 7, A/24^910.

125. San of ford M.C.) Abe? J, Gray O.L. ftwehpment йнс/ beMonsira-iton of a Tfuiter Suppression System Using Aril re Conirote - A/A С A 77? R-4 SO ,-/915} XJ } pp. £-65.

126. WatkiM C.E., Wootsion fl.S.j Cunningham H.J. А iemGitCQi Кernet Function Procedure for Ъе{егг»1п1 и^ Aerodynamic ForkeS ои Oscii^ating or Steady

127. F i и lie Wings 01 Subconit Speeds MACA ^TecbhlzaZ Qeposi , R-И y /959. Aerodynamic &/8coniS ^ieady Report^

128. White R.&., LandG? M.T. Effeci о/ gars ои Ue

129. Poaduvg diSiribuitOH of р£аиаг lifting Surfaces r

130. A1AA? S9M> к в } a/o^ pp. 62-63.

131. Wyke$ JM.yKnigU 8.J. Progress andgusi uictlOH Structure duHcwtc Zia&tk-tcf rsystem design siudy-AlAA , Я99, /966.