автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Разработка алгоритма построения матриц жёсткости и их контроль с использованием символьного языка MAPLE

ПРЕДИСЛОВИЕ.

ГЛАВА I. Краткий исторический обзор по расчёту стержневых и пластинчатых систем.

Введение.

1Л. Общая теория стержней и стержневых систем.

1.2. Сложные стержневые системы.

1.3. Пластинчатые системы (складки).

1.4. Цели и задачи исследования.

ГЛАВА II. Расчёт сложных стержневых систем. Построение матриц жёсткости (МЖ) с использованием символьного языка MAPLE.

Введение.

2.1. Системный подход получения дифференциальньхх уравнений изгиба стержня без учёта и с учётом сдвига.

2.2. Методика построения матрицы жёсткости по дифференциальному уравнению на примерах простого стержня и стерж;ня на упругом основании с одним коэффициентом постели.

2.3. Построение матрицы жёсткости для стержня с учётом сдвига

2.4. Два способа контроля правильности построения матриц реакций для стержней.

2.5. Вывод дифференциальных уравнений для сложных стержней без учёта сдвига.

2.6. Балка Тимошенко.

ГЛАВА Ш. Метод тригонометрических рядов (МТР).

Введение.

3.1. Построение матрицы жёсткости для решения плоской задачи теории упругости.

3.2. Построение матрицы жёсткости для решения задачи изгиба.

ГЛАВА IV. Расчёт складчатых конструкций по МКЭ с использованием дискретно-континуальной модели В. 3. Власова.

Введение.

4.1. Дискретно-континуальная модель В.З. Власова.

4.2. Построение матрицы реакций прямоугольного элемента для решения задачи изгиба. Модель В.З. Власова.

4.3. Послойное формирование матрицы реакций для дискретно-континуальной модели В.З. Власова с одновременным исключением по Гауссу.

4.4. Использование суперэлементного похода для расчёта складчатых оболочек с постоянным поперечным сечением.

4.5. Расчёт сложного тоннельного пересечения под плош;адью Гагарина в г. Москве.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

Плоские стержневые системы, находящиеся на упругом основании, а также в условиях продольно-поперечного изгиба и при гармонических колебаниях широко используются в практике проектирования. Подобные конструкции будем в дальнейшем называть сложными стержневыми системами, а соответствующие им стержни- сложными стержнями. Другой вид часто встречающихся конструкций- цилиндрические пластинчатые системы (складки). Геометрия тех и других конструкций определяется либо координатами узлов, либо координатами узловых линий.

Расчёту сложных стержневых систем и складок без использования ЭВМ посвящены капитальные труды [14], [16], [23], [24], [48], [50], [53], [66], [73], 89], [99], [109], [113]. ЭВМ накладывает на методы расчёта свою специфику, что недостаточно полно отражено в существующей литературе. Данная работа посвящена построению матриц жёсткости (МЖ), которые необходимы при расчёте этих конструкций на ЭВМ. На основании сказанного, можно сделать вывод о том, что тема диссертации является актуальной.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Целью исследования является создание универсальной методики построение матриц жёсткости для расчёта сложных стрежневых и пластинчатых систем с широким использованием символьного языка MAPLE, который резко упрощает процесс построения матриц жёсткости и избавляет от однообразных сложных выкладок, которые выполняет ЭВМ.

ОБОСНОВАННОСТЬ И ДОСТОВЕРНОСТЬ НАУЧНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ т-ч и о

В диссертации используется известный метод перемещений, хорошо зарекомендовавший себя в практике расчёта сложных стержневых и пластинчатых систем.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

Создание единой методики построение матриц жесткостей для расчета стержневых и пластинчатых систем с широким использованием символьного языка MAPLE, который резко упрощает процесс построения матриц жесткостей и избавляет от однообразных сложных ручных выкладок.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

Полученные в диcceptaции МЖ будут включены в разработанный на кафедре "САПР транспортных конструкций и сооружений" комплекс. При участии автора был произведён расчёт сложного тоннельного пересечения под площадью Гагарина в г. Москве.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основное содержание работы опубликовано в двух статьях: "Расчёт складчатых систем с использованием персонального компьютера", "Построение матриц жёсткости для сложных стержней с использованием символьного языка MAPLE". Кроме того, материал диссертации был доложен на конференции в Московском государственном автомобильно- дорожном институте (МАДИ).

Автор диссертации выражает глубокую благодарность своему научному руководителю чл.- корр. РААСН доктору технических наук, профессору H.H. Шапошникову, а также к.т.н. В.А. Ожерельеву, к.т.н. Ю.В. Аносову и инженеру A.A. ШАербакову за помощь при создании программы расчёта, а так же надеется, что данный скромный труд может оказаться полезным при решении ряда задач по разработке алгоритмов построения матриц жесткости для расчета стержневых и пластинчатых систем.

Каждая глава начинается с введения, в котором приводится её краткое содержание. Принята двойная нумерация параграфов и тройная нумерация формул, таблиц и рисунков. Первый номер- номер главы, второй номер- номер параграфа, третий номер- номер формулы, рисунка и таблицы в параграфе (тройная нумерация и начало параграфа с новой страницы делают параграфы независимыми, что облегчает процесс изменения и дополнения материала при написании диссертации).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработан универсальный стандартный алгоритм получения дифференциальных уравнений изгиба стержней на упругом основании, при продольно- поперечном изгибе и при гармонических колебаниях как без учёта сдвига так и с его учётом.

2. Разработан универсальный стандартный алгоритм построения матриц жёсткости по дифференциальному уравнению как без учёта сдвигов так и с их учётом с применением символьного языка MAPLE.

3. Построены матрицы жёсткости для расчёта складчатых систем по методу тригонометрических рядов без учёта сдвига.

4. Разработан поэлементный алгоритм получения матрицы жёсткости для слоя дискретно- континуальной модели В.З.Власова.

5. Разработан алгоритм послойного формирования с одновременным исключением неизвестных на каждом слое для дискретно- континуальной модели В.З. Власова.

6. Расчёт складчатых систем объединяет со стержневыми системами то что их геометрия одинакова и определяется либо контуром рамы либо контуром поперечного сечения оболочки. При расчёте по методу тригонометрических рядов по существу каждый раз рассчитывается рама (на каждзто гармонику). Отличие состоит в том, что в случае по сравнению со складкой добавляется четвёртое перемещение (вдоль образующей складки, т.е. вместо трёх неизвестных в раме, в складчатой системе четыре неизвестных). При расчёте по дискретно-континуальной модели процесс формирования слоя аналогичен процессу формирования матрицы жёсткости для рамы, но к этому процессу добавляется стандартный процесс послойного исключения. Сказанное выше и объединяет задачи, рассматриваемые в диссертационной работе.

7. Результаты, полученные в работе могут быть широко использованы в учебном процессе, что позволит студентам по окончании курса "Вычислительная механика" построить свой собственный простейший программный комплекс. Это даёт возможность более грамотно и сознательно использовать большие стандартные комплексы.

1. Александров A.B. Метод перемещений для расчёта пластинчато- балочных систем. // Труды МИИТ вып. 174. М.: Трансжелдориздат, 1963.

2. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Методы расчёта стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. В 2-х частях.// Под редакцией чл.-корр. АН СССР, д.т.н., проф. А.Ф. Смирнова.-М.: Стройиздат, 1976.

3. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. Под редакцией чл.-корр. Чл.-корр. АН СССР, д.т.н., проф. А.Ф. Смирнова.- М.: Стройиздат, 1983.

4. Александров A.B., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности.-М., Высшая школа, 1990.

5. Александров A.B., Шапошников H.H. Использование дискретной модели при расчёте пластинок с применением цифровых автоматических машин. //Сб. МИИТ. вып. 194.- М.: Транспорт, 1966.

6. Амиро Н.Я. Расчёт пластинчатых и пластинчато- стержневых систем по методу перемещений. Сб. трудов ин-та механики АН УССР.- Киев, 1961.

7. Бабков В.Ф. Развитие техники дорожного строительства.- М.: Транспорт, 1988.

8. Башинский В.В. Новый метод расчёта балок и жёстких рамных систем. М., Гостехиздат, 1930.

9. Безухов Н.И. Некоторые обобщения методов строительной механики в динамике сооружений. //Исследования по теории сооружений. Вып. 3.- М-Л. Гос. Из дат., стр. литер., 1939.

10. Безухов Н.И. Динамика сооружений в задачах и примерах.- М.: Стройиздат, 1947.

11. Безухов Н.И., Лужин О.В. Устойчивость и динамика сооружений (в примерах и задачах). М.: Госстройиздат, 1963.

12. Белоус A. A. Метод деформаций в динамике рамных конструкций.// Исследования по теории сооружений. Вып. 3.- М-Л, Гос. Из дат стр. литер. 1939.

13. Бернштсйн CA. Очерки по истории строительной механики.- М.: Госстройиздат, 1957.-236 с.

14. Болотин В.В. Приближённый метод расчёта рам на колебания. Труды Московского энергетического института, вып. 17,1955.

15. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гостехтеориздат, 1956.

16. Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Строительная механика, современное состояние и перспективы развития. М.:Стройиздат., 1972.

17. П.Бронштейн H.H., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.- Л. Гос. изд. Технико- теоретической лит-ры., 1948.

18. Васильев В.В. О теории тонких пластин. Изв. РАН. МТТ №3, 1962.

19. Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме неклассических теорий пластин. Изв. РАН МТТ №3, 1992.

20. Велихов H.A. Краткий курс строительной механики.- М.: изд. МВТУ, 1927-271с.

21. Власов Б.Ф, Неклассическая теория изгиба тонких изотропных упругих пластин.// Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жёсткости строительных конструкций. Сб./ Под ред. Г.С. Варданяна. М.: МГСУ, 1996.

22. Власов Б.Ф. Неклассическая теория поперечного изгиба тонких упругих пластин.// Изв. АН СССР ОТН №12,1959.

23. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы.- М.: Гостройиздат, 1958.

24. Власов В.З., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании.-М.: Физматгиз, 1960.

25. Ворович И.И. Некоторые математические вопросы теории пластин иоболочек.// Труды II Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике.- М.: Наука, 1966.

26. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы.- М.: Мир, 1988.

27. Галилео Галилей. Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению.- М.: ГТТИ, 1934.

28. Галимов Ш.К. Уточнение теории пластин и оболочек.- Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1990.

29. Галиньги А.К. Расчёт пластин и оболочек по уточнённым теориям// Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 5, 1967.

30. Гвоздев A.A. Расчёт статически неопределимых систем.- М. МИИТ, 1927.

31. Гвоздев А. А, Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия.- М.: Стройиздат, 1949.

32. ГелерВ. Жесткие рамы. -М.: МАКИЗ, 1927.-л73л

33. Герсеванов Н.М. Функциональные прерыватели в строительной механике и их применение к расчёту ленточных фундаментов. Л. - Стройиздат, 1933.

34. Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. Введение в MAPLE. Математический пакет для всех. Мир, 1997.

35. Гольденвейзер A.A. Теория тонких упругих оболочек.- М. Гостехиздат, 1953.

36. Григолюк Э.И. Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней пластин и оболочек. Механика твёрдых деформируемых тел. Итоги науки и техники ВИНИТИ АН СССР, вып. 5, 1973.

37. Гуляев В.И., Баженов В.А., Лизунок П.П. Неклассическая теория оболочек и её применение к решению инженерных задач.- Львов: Вищ. шк., 1978.

38. Дарков A.B., Кузнецов В.И. Теория расчёта балок лежащих на сплошном упругом основании.- М.: Изд. МИИТ, 1934.

39. Дарков A.B., Шапошников H.H. Строительная механика. М: Стройиздат М., 1986.

40. Динник А.Н. Устойчивость упругих систем.- М.: ОНТИ, 1935.

41. Дишингер Ф. Оболочки. Тонкостенные купола и своды. М.: Госстройиздат, 1932.

42. Дутов Т.Д. Расчёт балок на упругом основании. Л., "Кубуч", 1929.

43. Дьяконов В.П. Математическая система MAPLE V R3/R4/R5.- М.: Солон, 1998.

44. Жилин П. А. О теориях пластин Пуассона и Кирхгофа с позицией современной теории пластин. Изв. РАН МТТ №3, 1992.

45. Жилин П.А., Ильичёва Т.П. Анализ применимости теории Тимошенко при сосредоточенном воздействии на пластинку. ПМТФ №1, 1984.

46. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.

47. Кирпичев ВЛ. Лишние неизвестные в строительной механике, 2 изд. - М.-Л.:ГТТИ.1934.-140с.

48. Киселёв В.А. Балки и рамы на упругом основании.- М.: Главн. Ред. Строительной литературы, 1930.

49. Киселёв В.А. Строительная механика. Общий курс- М.: Стройиздат. ., 1989.

50. Киселёв В.А. Строительная механика. Специальный курс (Динамика и устойчивость сооружений).-М.:Стройиздат, 1986.

51. Кисел ев В.А. Теория внешних и внутренних сил бруса.- М.: Росвузиздат, 1962.

52. Корноухов И.В. Приближённый расчёт устойчивости упругих рам по методу деформаций. М.-Л.:Гос. изд. стр. литер., 1939.

53. Корноухов И.В. Прочность и устойчивость стержневых систем.- М.: Стройиздат, 1949.

54. Косухин А.К. К вопросу о расчёте тонкостенных пространственных конструкций как систем сочленённых пластин. Труды конференции по теории пластин и оболочек 24-29 окт. 1961. Казань, 1961.

55. Крылов А.Н. О расчёте балок лежащих на упругом основании- М.: изд-во АН СССР, 1930 г.

56. Куликовський П.Г. Основа методу пружкисто! лши. Bicri КП №1, 1926.

57. Лащеников Б.Я. Уравнения равновесия некоторых упругих дискретных сред. Исследования по теории сооружений.- М.: Стройиздат, 1969. Вып. XVII.

58. Лащеников Б.Я., Дмитриев Я.Б., Смирнов М.Н. Методы расчёта на ЭВМ конструкций и сооружений. М.: Стройиздат, 1993

59. Лащеников Б.Я., Китаев К.Е., Шапошников H.H., Вершинин CA. Методика расчёта пространственных систем с применением ЭЦВМ // Сб тр. МИИТ вып. 236.-М.: Транспорт, 1967.

60. Манзон Б.М. MAPLE V. POWER EDITION. М.: Изд. "Филинъ", 1998

61. Масленников A.M. Расчёт статически неопределимых систем в матричной форме.-Л.: Стройиздат, 1970

62. Масленников A.M. Расчёт строительных конструкций методом конечных элементов. Л.: ЛИСИ, 1977.

63. Машин В.М. Устойчивость и колебания стержневых и пластинчатых систем, лежащих на упругом основании. Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук.- М.: 1996.

64. Милейковский И.Е. Расчёт оболочек и складок методом перемещений.- М.: Госстройиздат, 1960.

65. Мюллер-Бреслау Г. Графическая статика сооружений (перевод с немецкого) в 2-х томах. Т.2. СПб. Издание К.Л. Риккера, 1913.

66. Мюллер-Бреслау Г. Новые методы строительной механики, основанные на принципе виртуальных перемещений и теоремах о работе деформаций.-СПб: Ф.В. 1Цепанский, 1898,- 287с.

67. Назаренко СН. Вопросы автоматизации расчёта и проектирования тонкостенных стержней и призматических оболочек. Диссертация насоискание учёной степени кандидата технических наук. М., 1993.

68. Немчинов Ю.И. Расчёт пространственных конструкций.- Киев: Буд1вельник, 1980.

69. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромиз, 1951.

70. Нудельман Я.Л. К теории качественных методов в задачах упругой устойчивости. //Проблемы устойчивости в строительной механике.- М.: Стройиздат, 1965.

71. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля, ч. П. Л.: Государственное союзное из-во судостроительной промышленности, 1941.

72. Пастернак П. Л. Практический расчёт складок и цилиндрических оболочек с учётом изгибаюпсих моментов. "Проект и стандарт" Ш 2, 1933.

73. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчёта жёстких и гибких фундаментов на упругом основании. Сб. тр. МИСИ№14, 1956.

74. Постнов В.А., Хархурим И.М. Метод конечных элементов в расчётах судовых конструкций.- Л.:Судостроение, 1974.

75. Прокофьев И.П., Смирнов А.Ф. Теория сооружений т.З.- М.: Трансжелдориздат, 1948.

76. Прокофьев К. Н. О собственных параметрах стержневых систем строительной механики. //Исследования по строительной механике- Труды/ МАДИ, вып. 134. М., 1977- с.28-92.

77. Пузыревский Н.П. Фундаменты.- М. Гостройздат, 1934.

78. Пузыревский Н.П. Основания и фундаменты.- М.: 1923 (литография).

79. Рабинович И.М. Курс строительной механики стержневых систем .41.- М.: ГТТИ, 1940.-с. 321 -322.

80. Рабинович И.М. Основы строительной механики стержневых систем.- М.: Гостройиздат, 1960

81. Расчёт строительных конструкций с применением электронных машин. Сборник статей (по материалам трёх конференций проведённых в США в 1958-1963). Перевод с английского д.т.н. A.B. Александрова и инж. Б.П.

82. Державина. Под. Редакцией чл.-корр. АН СССР, д.т.н., проф. А.Ф. Смирнова. М.: Изд. лит-ры по строительству, 1967.

83. Резников P.A. Решение задач строительной механики на ЭЦМ. М.: Стройиздат, 1964.

84. Резников P.A. Решение задач строительной механики на ЭЦМ. М.: Стройиздат, 1975.- 2 изд.

85. Резников P.A. Расчёт любых плоских стержневых систем на электронной машине БЭСМ-2М. Сб. Механизация и автоматизация расчётов в строительном проектировании. -М.:Изд-во Гипротис, 1963.

86. Рэлей Дж. Теория звука. Т.1 и 2. -М.: ГТТИ, 1955

87. Ржаницьш А.Р. Строительная механика.- М.: Строийиздат , 1982.

88. Ржаницьш А.Р. Составные стержни и пластинки. М., Стройиздат 1986.

89. Ржаницьш А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М.: Стройиздат, 1955.

90. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. -М.: Стройиздат, 1977.

91. Смирнов А.Ф. Исследование устойчивости упр)Агих систем по методу малых возмущений. Труды МИИТ вып. №9, 1946.

92. Смирнов А.Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружений. М.: Трансжелдориздат, 1947.

93. Смирнов А.Ф., Александров А.В, Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика (стержневые системы). Под общей редакцией чл.-корр. АН СССР, д.т.н., проф. Смирнова А.Ф. Стройиздат, 1984.

94. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика (Динамика и устойчивость сооружений). Под. Редакцией чл.- корр. АН СССР, д.т.н., проф. Смирнова А.Ф. -М.: Стройиздат, 1984.

95. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Шапошников H.H., Лащеников Б.Я. Расчёт сооружений с применением вычислительных машин (учебное пособие для вузов). Под общей редакцией чл.-корр. АН СССР, д.т.н., проф. А.Ф.

96. Смирнова. М.: Из-во литературы по строительству, 1964.

97. Смирнов А.Ф. Таблицы функций для расчёта упругих систем на устойчивость и колебания.-М.: 1956

98. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений.- М.: Трансжелдориздат, 1958.

99. Снитко Н.К. Устойчивость сжатых и сжато-изогнутых систем.- Л.: Стройиздат, 1956.

100. Снитко Н.К. Строительная механика. Высшая школа, М., 1972.

101. Строительная механика в СССР. 1917 1957. Под редакцией чл.- корр. АН СССР, д.т.н., проф. И.М. Рабиновича. - М.: Стройиздат, 1957.

102. Строительная механика в СССР. 1917 1967. Под редакцией чл.- корр. АН СССР и действительного чл. Академии строительства и архитектуры И.М. Рабиновича. -М.: Стройиздат, 1969.

103. Тарабасов Н.Д., Шапошников H.H., Петров В.Б., Мяченков В.И. Расчёт машиностроительных конструкций на прочность и жёсткость.- М.: Машиностроение, 1981.

104. Тимошенко СП. История науки о сопротивлении материалов.- М.: ГИТТЛ, 1957, -536с.

105. Тимошенко СП. Колебания в инженерном деле.- М.: Физматгиз, 1959.

106. Тимошенко СП., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки.- М.: Физматгиз., 1963

107. Тимошенко СП. Устойчивость упругих систем.- М.: ГТТИ. 1956.

108. Тимошенко СП. Сопротивление материалов. Т.1. Элементарная теория и задачи.- М.: Физматгиз, 1960. Т.2. Более сложные вопросы теории и задачи.- М.:Наука, 1965.

109. Улицкий Б.Е. Пространственные расчёты балочных мостов.- М.: Автотрансиздат, 1962.

110. ПО. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.- М.: Изд. МГТУ им. Баумана, 1999.

111. Филин А.П. Матрицы в статике стержневых систем.- М.-Л.: Изд. Литер. По стр., 1966.

112. Филоненко-Бородич М.М. Простейшая модель упругого основания, способная распределять нагрузку. Труды МЭМИИТ вып. 53. Трансжелдориздат, 1945.

113. Шапошников Н.Н. Исследование вопросов применения МКЭ к расчёту тонкостенных пространственных систем. Диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук.- М.: МИИТ., 1973.

114. Шилов Т.Е. Математический анализ. Второй специальный курс. М.: Наука, 1965

115. Clebsh А. Theorie de l'easticite des corps solides. Traduite par MM. Barre de Saint Venant et Flamant Paris, 1883. - 900 p.

116. Gravas G., McLean L. Historical Development of Energetical Principles in Elastomechanics. Part 1.//Applied Mechanics Reviews . August, 1966, p. 647 -658. Part 2. //Applied Mechanics Reviews, November, 1966, p. 919 933.

117. Ostenfeld A. Die Deformationmethode. Berlin: J. Springer, 1929, 118 p.

118. Timoshenko S., Young D. Theory of Structurers NY.: McGraw Hill, 1965. -629 p.

119. Todhunter I., Pearson C. History of the Elasticity and of the Strength of Materials. Vol I. Cambridge: At the University press, 1886. - 924 p.

120. Todhunter I., Pearson C. History of the Elasticity and of the Strength of Materials. Vol II, Part 1. Cambridge: At the University press, 1893. - 763 p.

121. Todhunter I., Pearson C. History of the Elasticity and of the Strength of Materials, Vol II, Part2. Cambridge: At the University press, 1893. - 546 + 12 pp.