автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.12, диссертация на тему:Моделирование преобразовательных устройств на базе современных математических систем

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СРЕДСТВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ.

1.1. Вопросы проектирования ИВЭП.

1.2. Особенности аналитического моделирования.

1.3. Современные компьютерные математические системы.

1.3.1. Основные математические системы для ПК.

1.3.2. Аналитические преобразования.

1.3.3. Численные расчеты.

1.3.4. Программирование.

1.3.5. Редактирование и подготовка документов.

1.3.6. Прикладные пакеты и база данных помощи.

1.3.7. Интерфейс пользователя.

1.3.8. Графические средства.

1.3.9. Направления развития математических систем.

1.4. Выводы.

ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ РЕЗОНАНСНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ В СРЕДЕ СИСТЕМ СИМВОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ.

2.1. Структурные схемы резонансных преобразователей.

2.2. Модели компонентов силовых цепей резонансных преобразователей.

2.3. Методы моделирования установившихся режимов силовой цепи резонансных преобразователей.

2.4. Расчет регулировочной характеристики резонансных преобразователей в среде систем символьной математики MathCAD 7.0 PRO и Maple V.

2.4.1. Моделирование методом зацикливания.

2.4.2. Моделирование РП методом гармонического баланса.

2.4.3. Расчет по 1-ой гармонике.

2.5. Расчет параметров компонентов силовой цепи РП.

2.5.1. Метод зацикливания.

2.5.2. Методы гармонического анализа.

2.6. Расчет внешней характеристики.

2.7. Выводы.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ С ИЗВЕСТНЫМИ МОМЕНТАМИ ИЗМЕНЕНИЯ СТРУКТУРЫ СХЕМЫ В СРЕДЕ СИСТЕМЫ МАРЬЕ V.

3.1. Метод разностных уравнений.

3.2. Моделирование преобразователей с известными моментами изменения структуры схемы методом Крылова-Боголюбова-Митропольского.

3.2.1. Метод Крылова-Боголюбова- Митропольского.

3.2.2. Примеры применения для моделирования преобразователей.

3.3. Выводы.

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ

РЕЗОНАНСНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ.

4.1.Моделирование систем управления мощностью РП.

4.2. Пакет блочно-функционального моделирования динамических систем 8тшНпк.

4.3.Моделирование динамических режимов резонансных преобразователей в среде пакета 81шиНпк.

4.4. Выводы.

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И СРАВНЕНИЕ

РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДИК С ЭКСШРИМЕНТОМ.

5.1.Моделирование практической схемы электронного пускорегулирующего аппарата.

5.2. Экспериментальные исследования схемы преобразователя.

5.3. Выводы.

Источники вторичного электропитания (ИВЭП) во многом определяют надежность и массогабаритные показатели электронной аппаратуры, неотъемлемой составной частью которой они являются. Стремление улучшить эти показатели обусловило большое внимание и усилия направленные на их совершенствование. Преимущественное распространение получили ИВЭП с импульсными способами преобразования энергии первичных источников питания. Особое внимание в последние годы уделялось разработке новых вариантов топологий источников питания с так называемой "мягкой коммутацией": резонансным, квазирезонансным, с фазовой модуляцией и другим; позволяющим достичь высокой удельной мощности.

Создание новых схем и структур явно опережает теоретический анализ процессов. Полностью управляемые приборы во взаимодействии с индуктивными и емкостными накопителями энергии, использование паразитных элементов схем, позволяют реализовать большое количество разнообразных структур ИВЭП. Высокий порядок цепей и особенности физических процессов в них затрудняют расчет и проектирование. В связи с этим актуальной является задача разработки методов и способов моделирования таких преобразователей.

Детальный анализ работы импульсных регуляторов и преобразователей ввиду сложности процессов, происходящих в них, невозможен без применения специального математического аппарата и методов расчета с привлечением средств вычислительной техники.

Целью данной работы является разработка нового методического подхода и нового инструментария для проектирования и расчета ИВЭП на основе комплексного применения современных компьютерных систем математического и схемотехнического моделирования.

Достижение цели исследования предполагает решение следующих задач: -обзор структур ИВЭП с ВЧ коммутацией с целью выбора структур для моделирования;

-создание и уточнение математических моделей преобразователей, адекватно отражающих электромагнитные процессы в них;

-разработка методик расчета статических и динамических характеристик преобразователей на основе применения современных математических систем; -разработка рекомендаций по проектированию преобразователей. При проведении теоретических исследований использовались современные методы математического анализа, методы теории электрических цепей, численные методы, методы теории автоматического управления. Аналитические и численно-аналитические модели были реализованы при помощи математических систем MathCAD 7.0 PRO, Maple V R4, Matlab 5.2 (Simulink).

Достоверность полученных результатов определяется использованием известных методов анализа преобразовательных устройств; применением математических систем для аналитических и численных расчетов; сравнением между собой характеристик рассчитанных по разным моделям и, в ряде случаев, сопоставлением их с экспериментальными характеристиками. Научная новизна результатов работы состоит в следующем: -впервые в практике моделирования устройств преобразовательной техники предложено использовать аналитические возможности символьных систем компьютерной математики (систем компьютерной алгебры);

-предложен новый математический инструментарий для моделирования ИВЭП на базе универсальных систем компьютерной математики;

-предложены методики расчета статических характеристик преобразователей в среде математических пакетов MathCAD и Maple.

Практическая ценность результатов работы заключается в следующем: - применение математических систем позволило значительно упростить построение моделей преобразователей и приблизить их к инженерной практике;

-разработанные математические модели преобразователей необходимы для выбора основных элементов силовой части, включая электромагнитные, определения в них электромагнитных нагрузок и потерь;

-предложенный инструментарий на базе универсальных систем компьютерной математики может быть использован для моделирования и инженерного проектирования широкого круга преобразовательных устройств. Основные положения, выносимые на защиту:

-необходимость интегрированного применения разнотипных систем математического моделирования - универсальных (MathCAD, Maple V, Matlab) и схемотехнических (DesignLAB, MicroCAP);

-реализация средствами символьной математики классических методов расчета процессов- кусочно-припасовочного (зацикливания), гармонического анализа (гармонического анализа, расчета по первой гармонике), Крылова-Боголюбова-Митропольского;

-методика моделирования преобразователей в виде программ в среде MathCAD 7.0 PRO, Maple V R4, позволяющая производить расчет и оптимизацию схем преобразователей.

Реализация результатов работы: в основу диссертации легли исследования выполнявшиеся автором по теме гранта: "Применение компьютерных математических систем в решении фундаментальных проблем естествознания" и в работах по программе Минвуза РФ "Конверсия и высокие технологии.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались автором и обсуждались: на научно-технической конференции "Энергетика и высокие технологии", посвященной 35-летию СФ МЭИ (Смоленск, 1996), на международном семинаре СГПИ, Хагенского заочного университета и Смоленского НИЦ "Избранные вопросы высшей математики и информатики"(Смоленск, 1997), на 1-й городской научно-практической конференции молодых ученых и студентов г.Смоленска (Смоленск, 1998), на II международной научной конференции «Компьютерная алгебра в фундаментальных и прикладных исследованиях и образовании» (Минск, 1999), на научно-технических семинарах кафедры "Промышленная электроника" СФ МЭИ, кафедры "Физическая и информационная электроника" СГПИ.

Материал диссертационной работы изложен следующим образом:

В первой главе рассмотрены средства математического моделирования преобразовательных устройств, дана их классификация. Проведено сравнение систем схемотехнического моделирования MicroCAP V и DesignLAB 8.0, пакетов символьной математики Maple V Release 4, Mathematica 2/3, системы матричных численных вычислений MatLAB 5.0 и других программных пакетов для ПК, с точки зрения их использования при разработке и проектировании преобразователей.

Впервые предложено использовать для моделирования преобразовательных устройств, в частности резонансных преобразователей, математические системы для ПК. Определен круг задач., для решения которых целесообразно использовать математические системы.

Показано, что для решения задач аналитического моделирования и анализа установившихся режимов работы целесообразно использовать систему компьютерной алгебры Maple V, для исследования динамических режимов преобразователей с учетом действия обратной связи и блочно-функционального моделирования, численного моделирования - средства системы численных расчетов MatLAB 5.2 интегрированной с пакетом Simulink. Универсальная математическая система MathCAD 7.0 PRO, имеющая лучший среди математических систем интерфейс, наиболее удобна для выполнения повседневных инженерных расчетов и обработки экспериментальных данных. Область применения специализированных пакетов схемотехнического моделирования DesignLAB и др. - анализ работы устройств с учетом свойств физических компонентов схемы, виртуальное макетирование.

Во второй главе показана методика применения систем символьной математики MathCAD 7.0 PRO и Maple V R4 для аналитического моделирования установившихся режимов резонансных преобразователей. Описана существующая система классификации преобразователей, использующих резонансные явления для обеспечения "мягкой коммутации". Рассмотрены особенности реализации методов зацикливания, гармонического баланса, расчета по 1-ой гармонике в среде математических систем на примерах анализа классических схем резонансных преобразователей с последовательным контуром с параллельным и последовательным подключением нагрузки. Полученные в п.2.4.1. выражения для регулировочных характеристик преобразователей, несмотря на известность схем, ранее не встречались в литературе. Показаны возможности пакетов по графическому представлению результатов расчетов. Применение систем позволило автоматизировать большую часть аналитических преобразований, повысить достоверность и скорость вычислений, уменьшая объем ручных преобразований, и обеспечить визуализацию полученных зависимостей.

В третьей главе рассмотрено применение пакета Maple для аналитического моделировании переходных процессов в схемах преобразовательных устройств с известными моментами коммутации, в частности автономных инверторов. Представлена методика расчета как широко используемым методом разностных уравнений, так и известным методом Крылова-Боголюбова-Митропольского, вследствие своей сложности ранее практически не применявшемся для этих целей. Использование системы компьютерной алгебры дает возможность существенно расширить область применения классических методов анализа преобразовательных устройств, открывая возможность расчета сложных схем. Средства программирования выполнения символьных операций в среде математических систем позволяют автоматизировать применение не только традиционных методов расчета, но и ввести в широкую практику новые оригинальные методы анализа, доведя их до простых алгоритмов и команд в среде математической системы.

В четвертой главе рассмотрены вопросы моделирования динамических режимов резонансных преобразователей. Описан интегрированный с системой MATLAB пакет расширения Simulink, предназначенный для анализа динамических систем. Впервые рассмотрены средства пакета для моделирования преобразовательных устройств. На примере схемы резонансного преобразователя с последовательным контуром показана возможность применения пакета расширения Simulink для функционально-блочного моделирования. Simulink позволяет моделировать динамические режимы работы преобразователей при воздействии различных возмущающих факторов(сброс и наброс нагрузки, изменение напряжения питания и т.д.), а также исследовать работу преобразователей со сложным алгоритмом системы управления.

В пятой главе проведено моделирование практической схемы электронного ПРА. Показано, что с помощью пакета расширения Simulink возможно проводить моделирование преобразовательных устройств на функциональном уровне и благодаря интеграции с матричной системой MatLAB выполнять дополнительную математическую обработку результатов расчета. Моделирование позволило получить характеристики, необходимые для выбора элементов схемы с целью обеспечения требуемых величин коэффициента мощности и гармонического состава потребляемого тока. Применение Simulink позволило сократить обьем макетирования схемы. Тем не менее проведенные эксперименты подтвердили существование режимов работы преобразователя, предсказанных при моделировании.

В заключении сделаны основные выводы по результатам проведенной работы.

В приложениях приведены программы в среде MathCAD 7.0 PRO, Maple V R4, позволяющие производить расчет и оптимизацию основных характеристик исследованных преобразователей, реализация алгоритма метода Крылова-Боголюбова-Митропольского.

5.3. Выводы

1. Проведено моделирование практической схемы электронного ПРА. Показано, что с помощью пакета расширения БтшНпк возможно проводить моделирование преобразовательных устройств на функциональном уровне и благодаря интеграции с матричной системой МаНАВ выполнять дополнительную математическую обработку результатов расчета.

2. Моделирование позволило получить характеристики, необходимые для выбора элементов схемы с целью обеспечения требуемых величин коэффициента мощности и гармонического состава потребляемого тока. Применение ЗшшНпк позволило сократить обьем макетирования схемы. Тем не менее проведенные эксперименты подтвердили существование режимов работы преобразователя, предсказанных при моделировании.

199

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенной работы был предложен новый инструментарий для проектирования и расчета ИВЭП на основе комплексного применения современных компьютерных систем математического и схемотехнического моделирования.

1. В данной работе впервые предпринята попытка интегрированного применения различных математических систем для моделирования и расчета сложных физических процессов в преобразовательных устройствах с обеспечением высокой степени визуализации алгоритмов расчетов и их результатов.

2. Рассмотрены средства математического моделирования преобразовательных устройств, дана их классификация. Проведено сравнение систем схемотехнического моделирования MicroCAP V и DesignLAB 8.0, пакетов символьной математики Maple V Release 4, Mathematica 2/3, системы матричных численных вычислений MatLAB 5.CI и других программных пакетов для ПК, с точки зрения их использования при разработке и проектировании преобразователей.

3. Впервые предложено использовать для моделирования преобразовательных устройств, в частности резонансных преобразователей, математические системы для ПК.

4. Показано, что для решения задач аналитического моделирования и анализа установившихся режимов работы целесообразно использовать систему компьютерной алгебры Maple V, для исследования динамических режимов преобразователей с учетом действия обратной связи и блочно-функционального моделирования, численного моделирования - средства системы численных расчетов MatLAB 5.0. Универсальная математическая система MathCAD 7.0 PRO, имеющая лучший среди математических систем интерфейс, наиболее удобна для выполнения повседневных инженерных расчетов и обработки экспериментальных данных. Область применения специализированных пакетов схемотехнического моделирования DesignLAB и др. - анализ работы устройств с учетом свойств физических компонентов схемы, виртуальное макетирование.

5. Благодаря применению систем автоматизирована большая часть аналитических преобразований при расчете методами гармонического анализа, зацикливания, Крылова-Боголюбова-Митропольского. Системы символьной алгебры позволяют расширить возможности классических методов анализа при исследовании сложных схем(п.3.1.) и ввести в широкую инженерную практику ранее не использовавшиеся вследствие сложности(п.3.2). Математические пакеты повышают достоверность и скорость вычислений, уменьшая объем ручных преобразований, и обеспечивают визуализацию полученных зависимостей.

6. Полученные выражения регулировочных характеристик резонансных преобразователей (п.2.4.1) несмотря на известность схем не встречались в литературе.

7, Проведено моделирование практической схемы электронного ПРА для маломощных электролюминесцентных ламп. Моделирование позволило получить характеристики, необходимые для выбора элементов схемы с целью обеспечения требуемых величин коэффициента мощности и гармонического состава потребляемого тока. Применение впервые в практике моделирования преобразовательных устройств пакета расширения ЗппиНпк системы МАТЬАВ позволило сократить объем макетирования схемы. Экспериментальные исследования подтвердили точность моделирования.

1. Чуа Л.О., Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем: Пер. с англ./Под. ред. В.Н. Ильина. М.: Энергия, 1980. - 640 с.

2. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем: Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1988. 560 с.

3. Норенков И.П., Маничев В.Б. Системы автоматизированного проектирования электронной и вычислительной аппаратуры. М.: Высшая школа, 1983.-272 с.

4. Ильин В.Н., Коган В.Л. Разработка и применение программ автоматизации схемотехнического проектирования. М.: Радио и связь, 1984. -384 с.

5. Автоматизация схемотехнического проектирования / В.Н. Ильин, В.Т. Фролкин, А.И. Бутко и др. Под ред. В.Н. Ильина. М.: Радио и связь, 1987.

6. Кожарский Г.В., Орехов В. И. Методы автоматизированного проектирования источников вторичного электропитания. М.: Радио и связь, 1985.- 184 с.

7. Автоматизированное проектирование силовых электронных схем / В.Я. Жуйков, В.Е.Сучик, П.Д. Андриенко, М.А. Еременко. -К.: Тэхника, 1988.-184 с.

8. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ: Справочник.-М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит.,1987.-240 с.

9. Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ / Под. ред. Л.В. Данилова и Е.С. Филлипова. М.: Радио и связь, 1983.

10. Разевиг В.Д. Система схемотехнического моделирования Micro-CAP V.- М.: Солон, 1997.- 273 с.

11. Разевиг В. Проектирование электрических фильтров // PC Week/RE, 1998, № 20,- с.37.

12. Потапов Ю. Электромагнитное моделирование СВЧ-систем // PC Week/RE, 1998, № 34.-е. 27.

13. Разевиг В. Проектирование устройств СВЧ // PC Week/RE, 1997, № 47.-с.49.

14. Разевиг В. Анализ целостности сигналов // PC Week/RE, 1998, № 11. -с.38-39.

15. Разевиг В. Программы для разработки электронных схем // PC Week/RE, 1997, № 37.-е. 67-68.

16. Разевиг В. Electronics Workbench предлагает комплексное решение // PC Week/RE, 1998, № 37.-е. 14-15.

17. Дьяконов В. Пеньков А. Современные математические системы // PC Week/RE, 1996, № 43.-е. 42-43, 46-47,49.

18. Дьяконов В.П. Компьютерные математические системы в образовании/ Информационные технологии, 1997, № 4. с.40-42.

19. Дьяконов В .П., Пеньков А.А. MathCAD 6.0 / PLUS 6.0 Прорыв в Windows 95!// Математическая морфология, 1997, Том 2, Выпуск 1, с.83-95.

20. Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD PLUS 6.0 PRO. М.: СК Пресс, 1997.- 336 с., ил.

21. MATHCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95./ Перевод с англ. М.: Филинъ, 1996. - 712 с.

22. Очков В.Ф. MathCAD PLUS 6.0 для студентов и инженеров. -М.: КомпьютерПресс, 1996. 238с. - ил.

23. Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD PLUS 7.0 PRO М.: СК Пресс, 1998.352 е., ил.

24. Очков В.Ф. MathCAD 7 PRO для студентов и инженеров. М.: КомпьютерПресс, 1998. - 384с. - ил.

25. Манзон Б.М. Maple V Power Edition М.: Филинъ, 1998.-240 с.

26. Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех. -М.: Мир, 1997.-208с., ил.

27. Прохоров Г.В., Леденев М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных вычислений Maple V. М.: Петит, 1997.-200 е., ил.

28. Дьяконов В.П. Математическая система Maple V R3/R4/R5 М.: Солон, 1998.400с., ил.

29. Дьяконов В.П. Справочник по применению системы PC MatLAB. М.: Наука, Физматлит.- 1993. - 112 с.

30. Потемкин В.Г. Система MATLAB. Справочное пособие. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997- 350 с.

31. Потемкин В.Г. Система MATLAB 5 для студентов. Справочное пособие. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1998 314 с.

32. Гультяев А.К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. -СПб.: Корона принт, 1999.- 288с.

33. Дьяконов В.П. Справочник по применению системы Derive М.: Наука, 1996. 144 с.

34. Дьяконов В.П. Справочник по системе символьной математики DERIVE -М.: СК Пресс, 1998. 352 е., ил.

35. Дьяконов В.П. Системы символьной математики Mathematica 2 и Mathematica 3 М.: СК Пресс, 1998. 352 е., ил.

36. Аладьев В.З., Шишаков М.Л. Введение в среду пакета Mathematica 2.2. М.: Филинъ. 1997.-368 с.

37. Кошелев П.А., Роговой М.Д. Моделирование процессов в сварочном выпрямителе//Электричество, 1995, № 12, с.26-28.

38. Кошелев П.А. Операторные модели статических преобразователей // Электротехника, 1998, № 7, с.15-19.

39. Бердников Д.В. Анализ и синтез динамических характеристик импульсных стабилизаторов напряжения: Автореф. дис.канд. технич. наук. М.,1998.- 20 с.

40. Swamy М.М., Bhat A.K.S. Transient modelling and simulation of parallel resonant converters // APEC90 : Annu. IEEE Appl. Power Electron. Conf. and Expo., Los Angeles, Calif., March 11-16, 1990: Conf. Proc. .-New York (N.Y.), 1990. c.769-778.

41. Horstkotte R. Sperrwandler-Berechnung: Beispiel einer MathCAD-Anwendung// Electronik, 1990, № 9, c.131-135.

42. Высокочастотные транзисторные преобразователи / Ромаш Э.М., Драбович Ю.И., Юрченко H.H., Шевченко П.Н. М.: Радио и связь, 1988. -288 е.: ил.

43. Сергеев Б.С. Схемотехника функциональных узлов источников вторичного электропитания: Справочник. М.: Радио и связь, 1992. - 224 е.: ил.

44. Ли Ф.К. Высокочастотные квазирезонансные преобразователи // ТИИЭР, 1988, т.76, № 4, с.83-97.

45. Jovanovic" Milan М. Merits and limitations of resonant and soft-switched converters // INTELEC'92: 14th Int. Telecommun. Energy Conf., Washington, D.C., Oct. 4-8, 1992,-Piscataway (N.J.), 1992.-C.51-58.

46. Chetty P.R.K. Resonant power supplies: Their history and status // IEEE Aerosp. And Electron. Syst. Mag. -1992.-7, № 4. c.23-29.

47. Розанов В.К., Никифоров В.Г. Высокочастотная коммутация электрических цепей с резонансными контурами перспективное направление преобразовательной техники // Электротехника, 1991, № 6, с.20-28.

48. Лукин А. Высокочастотные преобразователи напряжения и их классификация // ЭЛЕКТРОНИКА: Наука, Технология, Бизнес, 1998, №1, с.33-36.

49. Мелешин В.И., Новинский В.Н. Транзисторные преобразователи напряжения с последовательным резонансным контуром // Электротехника, 1990, №8, с.47-53.

50. Batarseh I. Resonant converter topologies with three and four energy storage elements // IEEE Trans. Power Electron. 1994.-9, № 1.- c.64-73.

51. Bhat Ashoka K.S. Analysis and design of a modified series resonant converter // IEEE Trans. Power Electron. -1993.-8, № 4.-C.423-430.

52. Дьяконов В.П., Пеньков A.A. Моделирование транзисторных преобразователей напряжения с последовательным резонансным контуром // Электричество, 1998, № 12, с.48-51.

53. Кадацкий А.Ф Многофазные импульсные преобразователи постоянного напряжения с последовательным подключением нагрузки и элементов резонансных контуров в силовых каналах // Электротехника, 1996, № 1, с.52-58.

54. Дьяконов В.П., Пеньков A.A. Расчет регулировочной характеристики транзисторных преобразователей напряжения с резонансным контуром в системе MathCAD 7.0 PRO// Электротехника, 1999, № 4, с.58-62.

55. Шипилло В.П., Долбня В.Т., Зезюлькин Г.Г.// Импульсная модель однофазного автономного инвертора. Электричество, 1978, № 11, с.37-43. 68.Зезюлькин Г.Г. Импульсная модель однофазного автономного инвертора тока // Труды МЭИ.- 1977.-Вып.329.- с.76-78.

56. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний М.: Наука, 1988

57. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974

58. Krein Philip T., Bentsman Joseph, Bass Richard M., Leisieutre Berhard L. On the use of averaging for the analysis of power electronic system // IEEE Trans. Power Electron. 1990. - 5, № 2. - c. 182-190.

59. Четти П. Проектирование ключевых источников электропитания. -М.: Энергоатомиздат, 1990.

60. Северне Р., Блум Г. Импульсные преобразователи постоянного напряжения для систем вторичного электропитания. -М.: Энергоатомиздат, 1988.

61. Witulski Arthur F., Erickson Robert W. Extension of state-space averaging to resonant switches and beyond // IEEE Trans. Power Electron. 1990. - 5, № 1. -e.98-109.

62. Witulski Arthur Buck converter small-signal models and dynamics: Comparison of quasi-resonant and pulsewidth modulated switches // IEEE Trans. Power Electron.-1991.- 6, № 4.-C.727-738.

63. Swamy M.M., Bhat A.K.S. Transient modelling and simulation of parallel resonant converters // АРЕСЛ90 : Annu. IEEE Appl. Power Electron. Conf. and Expo., Los Angeles, Calif., March 11-16, 1990: Conf Proc. .-New York (N.Y.), 1990. c.769-778.

64. Круглов B.B., Новиков A.A. Моделирование систем автоматики и электроники средствами "TUTSIM" и "DYNSIM" Смоленск, Смоленский филиал МЭИ, 1994.-80 с.

65. Березин М.Ю., Ковалев Ю.И., Ремнев A.M. Методы улучшения коэффициента мощности электронного пускорегулирующего аппарата.// Светотехника, 1997, № 2, с.6-8.

66. Флоренцев С.Н. Активная коррекция мощности преобразователей с однофазным выпрямителем на входе// Электротехника, 1992, № 3, с.28-31.

67. Жданкин В. Коррекция гармоник входного тока в маломощных сетевых источниках питания.// Современные технологии автоматизации, 1998, № 1, с.110-112.