автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Разработка унифицированной расчётно-баллистической методики анализа эффективности методов формирования и поддержания спутниковых систем заданной структуры

На правах рукописи УДК 629.78

БАРАНОВ АНАТОЛИЙ АНДРЕЕВИЧ

РАЗРАБОТКА УНИФИЦИРОВАННОЙ РАСЧЁТНО -

БАЛЛИСТИЧЕСКОЙ МЕТОДИКИ АНАЛИЗА ЭФФЕКТИВНОСТИ МЕТОДОВ ФОРМИРОВАНИЯ И ПОДДЕРЖАНИЯ СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМ ЗАДАННОЙ СТРУКТУРЫ

Специальность: 05.07.09 - Динамика, баллистика, управление

движением летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 7 мдр 201]

Москва-2011

4841039

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете имени Н.Э.Баумана

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук,

профессор ЛЫСЕНКО Л.Н.

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Улыбышев Юрий Петрович

кандидат технических наук Петухов Вячеслав Георгиевич

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук,

Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН

Защита состоится " 31 " марта 2011г в 14 часов 30 мин. на заседании диссертационного совета ДС 212.008.01 при Московском государственном техническом университете имени Н.Э.Баумана по адресу: 107005, Москва, Госпитальный пер., 10, ф-т Специального машиностроения, ауд. 407м

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана

Автореферат разослан «_»_2011г.

Ваш отзыв в одном экземпляре, заверенный гербовой печатью, просьба отправлять по адресу: 105005, Москва, ул. 2-ая Бауманская, д.5, МГТУ им. Н.Э. Баумана, диссертационный совет ДС 212.008.01.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор

Калугин В.Т.

Общая характеристика работы

Актуальность. Интенсивное развитие спутниковых систем (СС) различного назначения обусловлено высокой востребованностью предоставляемых ими услуг и их достаточно быстрой окупаемостью.

Несмотря на существенные различия в решении задач проектирования и эксплуатации СС, они обладают определённой общностью подхода к баллистическому синтезу, связанному с совместным определением параметров орбитальной структуры, исходя из сформулированных показателей целевой эффективности, выбора управления при создании (развертывании) и поддержании функционирования системы.

Общая постановка задачи баллистического проектирования сетевой СС обычно формулируется следующим образом: требуется определить начальные и текущие значения характеризующих их состояние векторов, выраженных через формализованные баллистические характеристики С С, а следовательно, взаимное расположение орбит и относительное положение спутников на них, а также векторов управляющих (корректирующих) воздействий для всех спутников системы, минимизирующих принятую к рассмотрению целевую функцию при ограничениях, задаваемых в виде принадлежности параметров управления соответствующим допустимым множествам.

Решение задачи выбора глобально оптимального варианта построения орбитальной структуры СС в такой постановке оказывается возможным только в отдельных частных случаях.

Обзор приемлемых путей получения решения, применяемых в известных работах, выполненных под руководством и при участии Б.С. Скребушевского, В.А. Бартенева, Б.П. Быркова, В.В. Малышева, Ю.П. Улыбышева, В.В. Бетанова и др., дает основание считать наиболее часто используемым подход, согласно которому применяется декомпозиция задачи на подзадачи

• удержания спутника в составе работоспособной орбитальной структуры (коррекции его орбиты и положения на орбите с целью парирования эволюций орбитальной структуры);

• перевода спутника с одной орбиты на другую или из одной точки в другую на той же орбите (восполнение структуры СС)

при существенном упрощении используемых моделей, сознательно «загрубляемых» до уровня, допускающего возможность получения обозримого решения и предполагающего итерационную процедуру поиска приемлемого по точности и достоверности результата.

В этом смысле разработка инструментария в виде унифицированной инженерной расчетно-баллистической методики анализа эффективности методов управления состоянием обобщенной многоспутниковой космической системы (МКС) на стадии её баллистического проектирования, гарантирующего нахождение приемлемых для практики квазиоптимальных результатов без использования сложных и громоздких численных

алгоритмов оптимизации, исключающих возможность проведения массовых расчётов, представляется актуальной научно-технической задачей.

Целью диссертационного исследования является нахождение приемлемого компромисса по точности и трудоемкости построения унифицированной методики анализа методов формирования и поддержания МКС на стадии баллистического синтеза структуры СС и оценки эффективности управления состоянием входящих в нее спутников (по критерию минимума энергетических затрат), обеспечивающего её штатное функционирование. Достижение сформулированной цели потребовало решения следующих научно-технических задач:

• анализа и выбора приемлемого варианта модели движения спутника в составе МКС при управлении его терминальным состоянием;

• построения алгоритма поиска энергетически квазиоптимального решения задачи маневрирования спутника в окрестности опорной орбиты;

• обобщение решений задач восполнения структуры МКС на основе известных схем импульсного межорбитального перевода спутника из одной точки инерциального пространства в другую;

• распространения полученных результатов на задачи оптимизации маневрирования спутника при восполнении МКС, имеющих орбиты одинакового радиуса и наклонения, но отличающихся долготой восходящего узла, в импульсной постановке задачи;

• учета в алгоритмах временной протяженности работы корректирующих двигателей ограниченной постоянной тяги;

• увязки перечисленных подзадач в единую расчетно-баллистическую методику.

Используемые методы исследования основываются на классических положениях теории космического полета, прикладных методах космической баллистики, методах вариационного исчисления.

Объектом исследования является подверженная действиям возмущений МКС заданной структуры, а также единичный спутник в её составе.

Предметом исследования служит расчетно-баллистическая методика анализа эффективности методов формирования и поддержания СС заданной структуры.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

• предложен подход к нахождению приемлемого компромисса по точности и трудоёмкости анализа методов формирования и поддержания МКС на стадии баллистического синтеза структуры и управления состоянием входящих в неё спутников;

• разработана унифицированная инженерная расчётно-баллистическая методика, реализующая указанный подход;

• на основе тестирования разработанной методики получены неизвестные ранее результаты применительно к модернизируемым вариантам СС СЯоЬаЫаг;

• решены задачи баллистического проектирования кластера, состоящего из четырёх микро космических аппаратов (МКА), для томографии атмосферы, довыведения МКА на солнечно-синхронную орбиту и поддержания этой орбиты.

Достоверность полученных результатов и правомерность применения используемого математического аппарата обосновывается многократно апробированными классическими методами решения, адекватностью полученных моделей, моделям, применяемым на практике, и непротиворечивостью расчётно-теоретических результатов данным экспериментов и опубликованным результатам других авторов.

На защиту выносятся:

1. Общие положения предложенного подхода к нахождению компромисса по точности и трудоёмкости анализ-методов формирования и поддержания МКС на стадии баллистического синтеза структуры и управления состоянием входящих в неё спутников.

2. Алгоритм поиска энергетически квазиоптимального решения задачи маневрирования спутника МКС в окрестности опорной орбиты.

3. Унифицированная расчётно-баллистическая методика анализа эффективности методов формирования и поддержания СС заданной структуры.

4. Результаты анализа эффективности методов формирования структуры ряда существующих и перспективных СС.

Практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты позволяют:

- сократить временные затраты на анализ эффективности методов формирования и поддержания СС заданной структуры на стадии её баллистического синтеза;

- обеспечить возможность проведения массовых расчётов при решении задач баллистического синтеза СС заданной структуры при гарантированном получении интересующих результатов с достоверностью, не ниже заданной, определяемой упрощением постановки задачи, соответствующем искомому компромиссу «точность-трудоёмкость решения».

Реализация результатов работы. Полученные в диссертационной работе результаты переданы для использования при реализации проектов совершенствования существующих и вновь создаваемых СС в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. Их практическое применение отражено в соответствующем акте о внедрении.

Апробация работы. Основные положения диссертации доложены на: XXX и XXXIV Академических чтениях по космонавтике в 2006 и 2010годах; на Международных научных конференциях по спутниковым системам: «5th and 6th International Workshop on Constellations and Formation Flying», 2008, Evpatoria, Krimea, 2010, Taipei, Taiwan; на XXXIV и XXXVI Международных молодёжных конференциях «Гагаринские чтения» в 2008 и 2010 годах.

Публикации. По теме диссертационного исследования автором опубликовано 9 работ, в том числе тезисы указанных выше докладов и 3 статьи в издании рекомендованном ВАК РФ [2, 5, 6].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, выводов и списка литературы. Объём диссертации составляет 149 страниц машинописного текста с иллюстрациями, список литературы включает в себя 86 наименований.

Содержание работы

Во введении проводится обоснование актуальности темы и решаемых научных задач, излагаются цель и содержание исследования, оцениваются научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приводятся сведения об их реализации и апробации, а также данные о публикациях основных результатов работы.

В первой главе формулируется постановка задачи разработки математической модели движения спутника при управлении его терминальным состоянием. В качестве базовых приняты уравнения движения КА, записанные в цилиндрической системе координат. После их линеаризации и преобразования к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами, записывается их решение в форме П.Е. Эльясберга, которое приводится к безразмерной форме. Это, в свою очередь, позволяет записать безразмерные соотношения для учета влияния импульсов скорости на отклонения элементов орбиты в заданной точке.

Поиск оптимального решения при числе управляющих параметров, превышающем число ограничений, накладываемых на условия выхода в заданную точку конечной орбиты, требует применения необходимых условий оптимальности теории базис-вектора, разработанной Д. Лоуденом. Решение получено в рамках классической постановки задачи двух тел. Вид годографа базис-вектора определяет возможные типы оптимальных решений, а условия задачи определяют выбор конкретного типа решений.

В заключительных разделах главы приводятся сведения о структуре и составе моделей возмущений, оказывающих влияние на элементы орбиты. Основные члены этих возмущений могут учитываться при получении оптимального решения классической задачи. Далее используется итерационная схема уточнения решения, позволяющая учесть возмущения более высокого порядка.

В начале очередной итерации решается «приближенная» задача: при принятых ранее упрощающих предположениях определяются параметры маневров, обеспечивающих формирование «целевой» орбиты (на первой итерации «целевая» орбита совпадает с конечной орбитой). Затем, с учетом рассчитанных маневров, используя модели принятых к рассмотрению возмущений, осуществляется «точное» прогнозирование движения КА и находятся параметры сформированной орбиты. Вычисляются отклонения её параметров от соответствующих параметров конечной орбиты. Если отклонения превышают допустимые, то параметры «целевой» орбиты

меняются на величину вычисленных отклонении, и проводится следующая итерация. Процедура заканчивается, когда терминальные условия выполнены с заданной точностью. Для «точного» прогнозирования используются, численное и/или высокоточное численно-аналитическое интегрирование.

Возникает вопрос об «уровне оптимальности» найденного решения, но, как правило, вопрос строгой оптимальности еще более актуален для решений, найденных другими методами. Тем не менее, подстраховываясь, будем говорить о возможности получения квазиоптимального решения.

Вторая глава диссертации представляет собой обобщение ряда известных результатов, полученных, прежде всего Т. Эдельбаумом, на основе теории базис-вектора Д. Лоудена при решении задач импульсного межорбитального перехода. Универсальное квазиоптимальное аналитическое решение задачи перехода между некомпланарными орбитами предложено А.Барановым (старшим). У этого решения предполагаются равными между собой отношения боковой ДГ21 и трансверсальной А Уа составляющих первого и

второго импульсов скорости

м.2

ау12

подхода может быть интерпретировано геометрических построений (см. рис.1).

Существо предложенного

на основе следующих

Рис.1. Универсальное решение

Пусть на плоскости ех,еу, где е - вектор эксцентриситета, разности векторов эксцентриситета начальной и конечной орбит Ае соответствует точка К, а направлению оптимальной коррекции плоскости орбиты отвечает положительное направление оси ех. Проведем через середину отрезка АК (точку О прямую СМ, параллельную оси ех. Найдем на этой прямой точку В такую, чтобы АВ+ВК=Аа, если |Да|>Де, или АВ-ВК=Аа, если |Да|<Де (Да-безразмерная разность больших полуосей орбит, также безразмерными являются остальные величины, входящие в формулы: составляющие импульсов скорости АУц,АУп, отклонение времени Д? и т.д.). Ломаная АВК будет соответствовать решению плоской задачи (АВ=2АУ11, ВК=2АУа)-Продолжим отрезок КВ до пересечения с осью ех (точка £). Отложим на оси ех отрезок АЬ' (АЬ -Дг). Проведем отрезок ЬЪ\ параллельный отрезку ЬВ.

Отрезки АВ'и ВЪ'проведены под теми же углами, что и отрезки АВ и ВК, следовательно ломаная АВЪ' соответствует коррекции бокового отклонения

АВ' В'и

{АВ'-АУЛ, ВЪ-АКд)- Легко видеть, что -=-, следовательно,

АВ ВК

Таким образом, найдено решение, обладающее искомым

дгг2

AVn AVa

свойством.

Зная геометрическую интерпретацию, можно найти, например, ф1 -угол приложения первого импульса скорости для этого решения

2 I А а

г

-ctgA\\r + Jctg Av|/ +

Аа2

Аа - Ае'

(1)

где, Дц/=фе-<р7, - разница между оптимальными углами для коррекции вектора эксцентриситета фе и поворота плоскости орбиты cpz. Затем определяются остальные параметры маневров.

Численные исследования показали, что суммарная характеристическая скорость этого решения достаточно близка к суммарной характеристической скорости оптимальных решений, найденных Т. Эдельбаумом.

Далее приводится описание алгоритма решения задачи перевода спутника в заданную точку орбиты за фиксированное время, базирующегося на приведённом выше универсальном решении задачи перехода.

В задаче перелёта в заданную точку орбиты за фиксированное время обычно предполагается, что импульсы скорости прикладываются на двух интервалах маневрирования. Первый интервал начинается с момента, когда впервые можно исполнять маневр, второй интервал заканчивается непосредственно перед заданной точкой, длина каждого из интервалов маневрирования - виток, расстояние между интервалами - несколько витков. Разделение интервалов маневрирования несколькими витками имеет ряд преимуществ. Например, можно определить орбиту после первого интервала маневрирования и уточнить параметры маневров второго интервала, компенсировав, таким образом, ошибки, накопившиеся после реализации импульсов скорости первого интервала. В случае необходимости можно добавить дополнительные импульсы скорости, исправляющие ошибки определения орбит и реализации первых импульсов скорости и т.д. В реальных проектах интервалы маневрирования часто разделяет несколько десятков витков.

Вследствие многовитковости перелета, основное влияние на время перевода КА в заданную точку оказывают трансверсальные составляющие импульсов скорости первого интервала маневрирования. Это позволяет приближенно оценить величину суммы этих составляющих

Зф0

где фо - угловое расстояние от произвольной точки первого интервала маневрирования до заданной точки, At - разница во времени прилёта в эту точку (используются безразмерные величины). Затем можно приближенно оценить величину изменения большой полуоси орбиты спутника импульсами скорости первого интервала маневрирования

Ля.«гдк„, (3)

и импульсами скорости второго интервала маневрирования

Aa2~Aa-2AVlt- (4)

Введем величину

Аа*=|Аа,|+|Да2|. (5)

Чтобы найти величины импульсов скорости для решения задачи выведения, нужно разделить импульсы скорости, рассчитанные для решения задачи перехода (например, для описанного выше универсального решения, при вычислениях в качестве разности больших полуосей орбит используется

» *\ А а, Да,

величина Аа ) в пропорции —L, —L соответственно для первого и второго

Act' А а

интервалов маневрирования. Из двухимпульсного получается четырехимпульсное решение, параметры которого уточняются затем с помощью итерационной процедуры, чтобы уравнение для времени было выполнено с заданной точностью.

На основе общетеоретических результатов, составляющих содержание первой и второй глав, в третьей главе решается практически важная задача разработки алгоритма замещения спутника системы, выработавшего свой ресурс, резервным спутником, предварительно размещенным на той же орбите, что и вышедший из строя, либо на орбите, имеющей другую долготу восходящего узла. Хотя поиск решения ориентирован на СС типа Globalstar и Iridium, выводы, касающиеся оптимальности стратегий, носят общий характер и могут быть распространены на более широкий класс систем. Рассматриваются различные варианты перевода спутника в новую позицию, способные обеспечить достижение компромисса, исходя из противоречивых критериев: критерия быстродействия - т.е. времени выведения в новую точку, которое желательно минимизировать, и уменьшения затрат суммарной характеристической скорости (ДР^), которые растут при уменьшении времени замещения.

При переводе спутника на другое место на орбите за счёт нецентральности гравитационного поля Земли (ГПЗ) возникает отклонение долготы восходящего узла (ДВУ). Традиционно это отклонение корректируется в полюсе орбиты, для этого используется двухимпульсная схема коррекции, которая не позволяет получить нужный эксцентриситет конечной орбиты. В работе предлагается использовать четырехимпульсную схему. Показано, что при большой продолжительности перевода меньшей суммарной характеристической скоростью может обладать коррекция ДВУ на экваторе. Оптимальным является третий вариант, когда коррекция проводится в промежуточной точке

ий=агс1ё . . ., (6)

NcD.tglS 1Ш

при этом минимальные затраты ДК^на перевод

2|. . 1 8£2 эш 2/

АКу=-ДиК./-Т + —;-5-т-Г-. (7)

2 З1 1 °Ы2 N ЬО. вт г + 4соэ »

Здесь N - число витков перелета, г - наклонение орбиты, 50- изменение ДВУ орбиты за один виток за счёт нецентральности ГПЗ, Ди - угол, на который необходимо перевести КА вдоль орбиты (в долях витка), ио -аргумент широты момента приложения импульса.

Наиболее сложным оказывается вариант, при котором спутник необходимо перевести в точку, расположенную в другой рабочей плоскости, т.е. требуется скорректировать не только отклонение по широте Дм, но и отклонение по долготе восходящего узла Д£2, которое может составлять несколько десятков градусов.

Прямая коррекция значительного отклонения по ДВУ требует больших затрат ЛУДля их уменьшения можно использовать фактор влияния нецентральности ГПЗ. Возникающее при движении по орбитам, имеющим разную величину большой полуоси, отклонение по ДВУ может в значительной мере компенсировать первоначальное отклонение ДВУ, что приведет к существенному сокращению Д маневров. Для значительного сокращения АУ^г необходимо, чтобы разница в числе витков полета спутника и целевой точки составила несколько витков (обозначим эту разницу п).

Решая совместно уравнение для времени перевода и для изменения ДВУ, можно найти оптимальный угол приложения импульса скорости

2

"о = агс*,.т , чао, • • (8)

(И + n)oQ.tglsm.l

и выражение для ДР^

дК Лу ро+")2 , (ЗАО - (4м0 + 7»)5П)2

вш21

здесь общее число витков перелёта. Поиск оптимального значения п довольно прост, т.к. оно близко к величине

. =ЗД0-Ч50

7Ш ' ( ;

доставляющей минимум второму слагаемому в формуле (9).

Содержание четвертой главы посвящено рассмотрению маневрирования спутника с помощью ДУ ограниченной постоянной тяги.

Чтобы наиболее приблизиться к импульсному решению, которое принимается за основу, предполагается, что середина каждого из активных

участков совпадает с точкой приложения соответствующего импульса скорости оптимального импульсного решения.

Рассмотрены переходы между компланарными орбитами при фиксированной ориентации ДУ в орбитальной и инерциальной системах координат. Получены зависимости для изменения элементов орбит.

Для фиксированной ориентации вектора тяги по трансверсали в орбитальной системе координат, которая наиболее эффективна для изменения большой полуоси, можно найти угловую продолжительность маневров Асрь Аф2

wAa „ . wAe

Дф, = —— + 2 arcsm-£-т—,

Awn - w.Aa

8 ww cos-

8 wn

. wAa „ . wAe

Am, = —--2 arcsm-2-:—,

4 wn о wAa

8 wn

(И)

V2

где у»е - центростремительное ускорение (;у =—), w- ускорение,

г0

р

создаваемое ДУ (и> =—), Ро-скорость движения по круговой опорной орбите т

радиуса г0, от-масса КА, Р-тяга его двигательной установки.

Полученное с использованием годографа базис-вектора решение, позволяет найти ориентацию ДУ, дающую максимальное изменение эксцентриситета

= ^ф. (12)

При этом за весь участок работы ДУ изменение большой полуоси составит

Лфр 4и>собф^ф 8и> . -¡Ъ . Дф. ....

Аа = - у у Г = ~Г—агсзш(—бш——). (13)

-Дф/2^гЛ/1 + Зсоз2ф л/З-и'с 2 2

В выражение для изменения эксцентриситета входит эллиптический интеграл второго рода

(14)

Ае= Г ^ГнЗсо^Ф = 4^£

Ч [2 2 ,

Графики, описывающие изменение большой полуоси и эксцентриситета в зависимости от угловой продолжительности маневров для различных типов ориентации ДУ, приведены на рисунках 2 и 3. На графиках сплошной линией изображены зависимости для орбитальной ориентации, пунктирной линией -для инерциальной ориентации, линией из точек - для ориентации «оптимальной по эксцентриситету».

Нетрудно заметить, что при продолжительности маневров примерно до 50°, кривые для различных типов ориентации близки между собой. Изменение большой полуоси и эксцентриситета такие же, как при эквивалентном импульсе скорости. Это объясняет эффективность использования импульсных решений при относительно небольшой продолжительности маневров.

Рис. 2. Эффективность коррекции Рис. 3. Эффективность коррекции

большой полуоси эксцентриситета

Очень важен тот факт, что зависимости для инерциальной ориентации и для ориентации «оптимальной по эксцентриситету» близки между собой (особенно для изменения эксцентриситета). Это позволяет при больших отклонениях эксцентриситета вместо трудно реализуемой «оптимальной по эксцентриситету» ориентации использовать более простую, но практически столь же эффективную инерциальную ориентацию.

Области существования оптимальных решений различного типа

Рис.4. Изменение большой полуоси и эксцентриситета с помощью разных типов ориентации ДУ

Для достижения точек из области, ограниченной линией ОР'Р и осью абсцисс (область I), оптимальной является орбитальная ориентация ДУ. Но на витке должны выполняться два маневра, середины которых отстоят на 180°, - ориентация ДУ одинаковая. Если требуется перейти на орбиту, которой соответствует точка из области, ограниченной осью ординат и линией OS'S (область II), например, в т. N, то оптимальной является ориентация ДУ, обеспечивающая максимальное изменение эксцентриситета или близкая к ней по эффективности постоянная ориентация в инерциальной системе координат. Перейти на орбиту, которой соответствует точка из области III, ограниченной линиями OS'S и ОР'Р и линией SEP, соединяющей точки S и Р, можно с помощью осуществления двух маневров на витке, центры которых разнесены на 180°, однако типы ориентации ДУ для исполнения этих маневров лучше брать разными. При исполнении одного маневра, ориентация вектора тяги фиксируется в орбитальной системе координат, а при реализации другого - в инерциальной.

Для получения оптимального перехода между некомпланарными орбитами необходимо совмещать изменение ориентации плоскости орбиты с коррекцией вектора эксцентриситета и большой полуоси. Найти и тем более реализовать оптимальное решение достаточно трудно, т.к. необходимо обеспечить сложное изменение ориентации ДУ в процессе исполнения маневра. Будем искать решение задачи при дополнительном ограничении, согласно которому ориентация вектора тяги фиксирована в орбитальной и/или инерциальной системах координат.

Как и для переходов между компланарными орбитами, примем за основу импульсное решение (будем называть его базовым). Середина маневра по времени должна совпадать с моментом приложения импульса скорости. Из пяти описанных во второй главе двухимпульсных решений целесообразно выбрать приведённое ранее универсальное решение, у которого отсутствуют радиальные составляющие импульсов.

Предположим, что базовое решение состоит из двух импульсов скорости величиной AKi, AV2, углы приложения импульсов cpi и ф2, трансверсальные и боковые составляющие AVa, AV:I и AVi2, AVz2. Ориентация ДУ задаётся углом

Р> (15)

A Va AVa

Рассмотрим вариант, когда во время исполнения маневра двигатель сохраняет постоянную ориентацию в орбитальной системе координат. Из уравнения

А/, = AV.t = Arisinp = 2^sm(^-) (16)

wc 2

можно найти Дф] - продолжительность первого маневра

. . . w.AV,

Дф1 = 2 arcsin ——L • (17)

2w

Такая же величина Аср, получится, если воспользоваться уравнением для эксцентриситета. Аналогичным образом находится продолжительность второго маневра Дф2.

Так как каждый из маневров обеспечивает необходимые изменения эксцентриситета и угла между орбитами Ае\, Лг) и Де2, Л/г, которые произвели бы соответствующие импульсы скорости, эксцентриситет и ориентация плоскости конечной орбиты будут сформированы такими, как требуется, но остаётся ошибка в формировании нужного значения большой полуоси. Устранить эту ошибку можно с помощью итерационной процедуры.

Предположим, что первоначальным отклонением большой полуоси было Аао=а^аа. Это отклонение Дао и отклонения ДеЛ, Де^о, Дг'о, Д\|/о использовались при первоначальном определении параметров маневров. В результате реализации рассчитанных маневров будет сформирована большая полуось ¿2], На следующей итерации будут использоваться отклонения Дя1=Ддо+л/-й1, Аехо, Авуо, Дг'о, Дц/о, на последующей Ааг~Аа\ +а^а2, и т.д., пока большая полуось не будет сформирована с заданной точностью.

Аналогичным образом рассчитываются параметры маневров, когда вектор тяги сохраняет постоянную ориентацию в инерциальной системе координат, но в этом случае с помощью итерационной процедуры меняется вектор эксцентриситета.

Предложена также методика расчета параметров маневров перевода спутника в заданную точку орбиты за фиксированное время с помощью двигателя малой тяги. Она опирается на импульсное решение аналогичной задачи, описанное во второй главе.

Предполагается, что двигательная установка достаточно мощная, чтобы всё необходимое маневрирование произвести на двух интервалах, величина которых существенно меньше расстояния между ними. При расчетах предполагается, что каждый из маневров первого интервала маневрирования может быть разбит на т\ одинаковых частей, прикладываемых на разных витках, аналогично маневры второго интервала маневрирования могут быть разбиты на т2 одинаковых частей.

Обозначим х отклонение эксцентриситета, которое будет корректироваться на первом интервале маневрирования, на втором интервале корректируется отклонение Ае-х. Приближенно решение рассматриваемой задачи можно представить состоящим из решений двух задач перехода с изменением элементов орбиты Аа\=2АУ,\, Ае\=х и Аа2=2АУа, Ае2=Ае-х соответственно на первом и втором интервалах маневрирования. Отклонения большой полуоси Да), Аа2 вычисляются по формулам (3), (4).

Рассмотрим фиксированную ориентацию ДУ по трансверсали в орбитальной системе координат.

По формулам (11) для каждого витка первого и второго интервалов находится продолжительность маневров Асри, А(р12 и Дсргь Ац>22, а затем соответствующие величины АУ1и, АУп2, ДКдь АУ122.

Суммарная характеристическая скорость для перелёта между непересекающимися орбитами равна

А К2= 7и1(|ДК,п|+|ДК,12|)+ т2(|ДЫ+|ЛК,„2|)=^ + М (18)

Для перелёта между пересекающимися орбитами

АУу =-^агсзтА:1х + — атсзт(к2Ае - к2х), (19)

где ку = £—¡- г, кг = £-г-

8wcos—^-1 8wcos-

8 w 8w

Минимум д^ достигается при

х = Ае1= — + . (20)

1 2 2к\к\Ае

Зная Ае\ и Де2, можно определить параметры маневров на первом и втором интервалах маневрирования.

Чтобы условие для времени было выполнено с заданной точностью, используется итерационная процедура, аналогичная процедуре описанной во второй главе.

Подобным же образом можно решить задачу, когда на первом и втором интервалах маневрирования используются разные ДУ или разные системы ориентации.

Рассмотрена также задача с маневрированием на каждом витке перелета и задача оценки изменения продолжительности маневрирования в зависимости от номера витка перелета.

Содержание пятой главы носит прикладной характер, связанный с получением численных результатов по определению параметров маневров формирования и поддержания конкретных СС на основе разработанной унифицированной расчетно-баллистической методики.

Первой рассмотрена задача изменения положения спутника на круговой орбите. Показано, что для систем спутников, находящихся на LEO орбитах (Low Earth Orbit), в зависимости от продолжительности перелета можно использовать разные стратегии маневрирования. При продолжительности перелета до 100 витков следует прилагать импульсы скорости в полюсах орбит, при этом затраты суммарной характеристической скорости будут превышать 25 м/с, если требуется сместить спутник на 180° вдоль орбиты. При продолжительности более 1000 витков следует прилагать импульсы скорости на экваторе, при этом затраты будут меньше 5м/с. При средней продолжительности - оптимальна комбинированная стратегия, описываемая формулами (6),(7). Этот вывод относиться к спутниковым системам: Iridium (/¡«780км), Orbcomm (й«800км), Globalstar (/г»1430км) и др. Для систем спутников, находящихся на высоких орбитах GPS (/г«20100км) и ГЛОНАСС

(/г»19500км), достаточно использовать простейшую схему маневрирования с приложением импульсов скорости в полюсах орбит.

Далее рассмотрена задача перевода спутника в другую рабочую плоскость. Для СС аоЪаЫаг, разница в долготе восходящего узла соседних плоскостей орбит составляет 45°. Для Д£2=45° оптимальная разность в числе витков полета спутника и перемещения конечной точки выведения пор1&10 витков. Построена зависимость А У^ от числа витков полета И, которая позволяет найти компромиссную продолжительность перевода спутника в другую рабочую плоскость.

С целью доказательства унификации разработанной методики дополнительно рассмотрены возможности решения с её помощью следующих неклассических задач:

• баллистического проектирования кластера, состоящего из четырех микроспутников, предназначенных для томографии (мониторинга) верхней атмосферы с параметрами структуры г—56°, /г=550км, с расположением спутников Ы|=0°, м2=5°, щ=24Л5°, М4=34.75° на круговой орбите;

• довыведения малого спутника с начальной на рабочую солнечно-синхронную орбиту высотой 491 км двигателем малой тяги;

• поддержания солнечно-синхронной орбиты малого спутника в слое высот 510 - 512 км при нахождении местного солнечного времени в диапазоне [10, 11] часов и учете возмущений, обусловленных действием нецентральности ГПЗ и динамической модели атмосферы, зависящей от индексов солнечной активности.

Заключение и выводы

В диссертации решена сложная и актуальная научно-техническая задача разработки инструментария для анализа и оценки эффективности методов формирования и поддержания МКС на стадии баллистического синтеза структуры и управления состоянием входящих в нее спутников.

Предлагаемая методика имеет унифицированный характер и применима для широкого класса СС различного назначения.

В качестве критерия сравнения эффективности различных вариантов методов формирования и поддержания структуры МКС используются энергетические затраты на решение задачи маневрирования спутника в окрестности опорной орбиты, оптимизация которых может быть осуществлена на основе разработанных алгоритмов.

Апробирование методики осуществлено на основе решения задач баллистического синтеза структуры ряда существующих и перспективных СС.

Результаты данного решения дают основание сделать следующие выводы: 1) Разработанные методы расчета параметров маневров позволяют решать основные задачи баллистического проектирования, связанные с формированием и поддержанием спутниковых систем,

предназначенных, прежде всего, для мониторинга окружающего пространства и дистанционного зондирования Земли.

2) Предложенный подход допускает возможность экспресс-анализа исследуемой задачи и нахождения времени перевода спутника в новую точку орбиты, обеспечивающего компромисс между сокращением времени перевода и экономией энергетических затрат, которые растут при уменьшении времени перевода. При изменении положения спутника вдоль орбиты для спутниковой системы Globalstar компромиссное время перевода составляет примерно 200 витков, для кластера, предназначенного для томографии атмосферы, - примерно 150 витков. При этом показано, что в зависимости от продолжительности времени перелета могут быть использованы три различные схемы маневрирования, детально исследованные в работе.

3) Для спутниковых систем типа Globalstar показана возможность перевода спутника в соседнюю рабочую плоскость. При продолжительности полёта в 1000 витков, суммарные затраты характеристической скорости на перевод спутника в новую рабочую плоскость составляют примерно 370м/с; при продолжительности порядка 1900 витков - около 200м/с. Для спутниковых систем, расположенных на орбитах, с высотой, примерно равной высоте спутниковой системы ГЛОНАСС, необходимо непосредственно осуществлять вывод спутника, замещающего исчерпавшего свой ресурс, в его в рабочую плоскость.

4) Для поддержания высоты солнечно-синхронной орбиты на уровне #=511км в интервале времени 2012-2019гг. для спутника с баллистическим коэффициентом 5^=0.00783 требуются затраты характеристической скорости порядка ДК~36.6м/с. Распределение затрат на подъём высоты по годам является крайне неравномерным, например, на втором году существования - ДР=8.8м/с, на последнем - Д 7=1.89м/с. Эта неравномерность связана с различным прогнозируемым уровнем солнечной активности. За счёт выбора начального наклонения орбиты, можно обеспечить удержание изменения среднего солнечного времени в диапазоне [10.2,10.7] часов. За счёт коррекции наклонения, объединённой с подъёмом высоты, возможно удержание изменения среднего солнечного времени в диапазоне [10.18,10.27] часов, но энергетические затраты при этом будут возрастать до ЛУ=51.6м/с.

5) Найденные в процессе выполненных исследований области существования квазиоптимальных решений различного типа, позволяют выбрать оптимальную для исполнения данных маневров систему ориентации. В частности, для рассмотренных в диссертации задач она должна обеспечивать фиксированную ориентацию вектора тяги в орбитальной системе координат с заданной точностью, устанавливаемой в процессе итерационной процедуры поиска решения.

Содержание диссертации полностью отражено в следующих научных

работах

1. Баранов А.А. Маневры восполнения структуры спутниковой системы

// Гагаринские чтения: Тез. докл. XXXIV Международ, науч. конф. Москва, 2008. С. 114-116.

2. Баранов А.А. Изменение положения КА в спутниковой системе

//Космические исследования. 2008. Т.46, №3. С. 219-224.

3. Баранов А.А. Расчетно-баллистический метод формирования спутниковых систем заданной структуры // Гагаринские чтения: Тез. докл. XXXVI Международ, науч. конф. Москва, 2010. С. 166-167.

4. Баранов А.А. (старш.), Баранов А.А. Оптимальные маневры создания систем спутников на круговых орбитах // Актуальные проблемы Российской космонавтики: Тез. докл. XXX Академических чтений по космонавтике. Москва, 2006. С. 79-80.

5. Баранов А.А. (старш.), Баранов А.А. Поддержание заданной конфигурации спутниковой системы // Космические исследования. 2009, Т.47, №1. С. 48-54.

6. Баранов А.А. (старш.), Баранов А.А. Алгоритм расчета параметров маневров формирования спутниковых систем // Космические исследования. 2009. Т.47, №3. С. 256-263.

7. Баранов А.А. (старш.), Баранов А.А. Маневрирование с помощью ДУ, имеющей постоянную малую тягу // Актуальные проблемы Российской космонавтики: Тез. докл. XXXIV Академических чтений по космонавтике. Москва, 2010. С. 115-116.

8. Baranov A., Baranov A. (junior) Satellite Constellation Deployment maneuvers // Proceedings of the Fifth International Workshop on Constellations and Formation Flying. Evpatoria (Krimea), 2008. P.18-19.

9. Baranov A., Ovchinnikov M., Baranov A.(junior). Using of Constant Low Thrust for Deployment and Maintenance of Satellite Constellation

// Proceedings of the 6th International Workshop on Constellations and Formation Flying. Taipei (Taiwan), 2010. P. 26.

Подписано к печати 17.02.11. Заказ №110 Объем 1,0 печ.л. Тираж 100 экз. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5 (499) 263-62-01

Введение.

Глава 1. Исходная постановка задачи разработки математической модели движения спутника при управлении его терминальным состоянием.

1.1. Уравнения движения КА в отклонениях от движения по опорной круговой орбите.

1.2. Уравнения движения КА, записанные в цилиндрической системе координат.

1.3. Уравнения движения КА в отклонениях от движения по опорной круговой орбите.

1.4. Влияние импульсов скорости на отклонения в заданной точке.

1.5. Влияние импульсов скорости на отклонения элементов орбиты.

1.6. Постановка задачи маневрирования.

1.7. Относительная орбита.

1.8. Задача поиска оптимального решения.

1.9. Уравнения движения в безразмерном виде.

1.10. Система сопряженных уравнений.

1.11. Необходимые условия оптимальности.

1.12. Влияние возмущающих ускорений на элементы орбиты.

1.13. Общая схема решения.

Глава 2. Обобщение решений задач импульсного межорбитального перехода.

2.1. Переходы между компланарными орбитами.

2.2. Переходы между некомпланарными орбитами.

2.3. Универсальный алгоритм решения задачи перевода КА в заданную точку орбиты за фиксированное время.

Глава 3. Изменение положения КА в спутниковых системах, базирующихся на круговых орбитах.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Изменение положения спутника на орбите.

3.3. Перевод спутника в другую рабочую плоскость.

Глава 4. Маневрирование спутника с помощью двигателей ограниченной постоянной мощности.

4.1. Допущения, принимаемые при учёте продолжительности работы корректирующих двигателей.

4.2. Постоянная ориентация вектора тяги в орбитальной системе координат.

4.3. Постоянная ориентация вектора тяги в инерциальной системе координат.

4.4. Оптимальная ориентация вектора тяги для изменения эксцентриситета.

4.5. Сравнение эффективности различного типа решений.

4.6. Изменение элементов орбиты при ориентации вектора тяги, обеспечивающей оптимальное изменение эксцентриситета орбиты.

4.7. Геометрическая интерпретация маневров с ограниченной тягой. Области существования решений различных типов.

4.8. Распределение коррекции элементов орбиты между витками маневрирования.

4.9. Перевод спутника в заданную точку орбиты за фиксированное время с помощью двигателей ограниченной постоянной тяги (перелёт между компланарными непересекающимися орбитами).

4.10. Перевод спутника в заданную точку орбиты за фиксированное время с помощью двигателей ограниченной постоянной тяги (перелёт между компланарными пересекающимися орбитами).

4.11. Выведение спутника, обеспечиваемое маневрированием на каждом витке.

4.12. Переход с помощью ДУ конечной тяги между некомпланарными орбитами.

4.13. Маневр, обеспечивающий только изменение ориентации плоскости орбиты.

4.14. Одновременное изменение всех элементов орбиты.

Глава 5. Результаты расчётов параметров маневров поддержания спутниковых систем.

5.1. Изменение положения спутника в СС Globalstar и ГЛОНАСС.

5.2. Перевод спутника в другую рабочую плоскость в СС Globalstar и ГЛОНАСС.

5.3. Создание кластеров для томографии атмосферы.

5.4. Довыведение MICA на солнечно—синхронную орбиту.

5.5. Поддержание солнечно-синхронной орбиты МКА.

Интенсивное развитие спутниковых систем (СС) различного назначения обусловлено высокой востребованностью предоставляемых ими услуг и их достаточно быстрой окупаемостью. Причём это справедливо для всех видов СС, подразделяемых по целевому назначению на коммуникационные, навигационные и СС мониторинга окружающей среды и дистанционного зондирования Земли.

Несмотря на существенные различия в решении задач их проектирования, они обладают определённой общностью подхода к баллистическому синтезу [26,34,47], связанному с совместным определением параметров орбитальной структуры, исходя из сформулированных показателей целевой эффективности, выбора управления при создании (развёртывании) и поддержании функционирования системы, а также параметров собственно спутника, существенное место среди которых отводиться бортовым энергетическим ресурсам, определяющим возможности парирования эволюций орбитальной структуры в процессе эксплуатации и проведения коррекций орбит при необходимости восполнения структуры.

На этапе баллистического синтеза должны быть использованы, как правило, в достаточной степени обобщенные модели, сознательно «загрубляемые» до уровня, допускающего возможность получения общего решения (в отличие от «частного», учитывающего конкретное назначение и конструкцию спутников и установленной на них аппаратуры).

Модель орбитальной группировки, характеризующей эволюцию спутниковой системы в целом, в этом случае должна, как правило, включать в себя модель орбитального движения, модель необходимой численности спутников, достаточной для формирования рабочего созвездия и модель управления системой, построенную на основе выбранной структуры баллистического обеспечения, приемлемой по точности и трудоемкости для синтеза алгоритмов управления поддержания структуры (коррекция орбитальных параметров) и её восполнением.

Первая из названных моделей должна обеспечивать возможность оценивать как текущие значения орбитальных параметров спутников в их абсолютном движении, так и относительное положение конкретного спутника в составе группировки. Для их расчёта используются модели гравитационного поля Земли (ГПЗ), атмосферы, а также данные о массогаборитных параметрах спутников, погрешностях выведения, принятой схемы, структуры и настройках системы коррекции. Модель численности спутников предназначена для расчёта их суммарного количества, выводимого на орбиту в течение планируемого срока функционирования системы. Модель управления орбитальной системой в конечном итоге предназначается для оценки энергетических затрат на формирование и поддержание структуры и, по возможности, оптимизации этих затрат.

Если принять, что управление орбитальной структурой осуществляется за счёт коррекции параметров движения отдельных спутников, то может быть выбрана некоторая целевая функция, выраженная через оскулирующие элементы, значения географических долгот и долгот восходящих узлов орбит, осуществляющих их привязку к поверхности Земли и учитывающих временный сдвиг рабочих зон, а также параметры коррекции.

Из определения наиболее сложных по структуре сетевых СС следует, что в общем случае они должны включать в себя ш орбит, каждая из которых определяется шестью независимыми элементами Эт (т < И), выраженными через формализованные баллистические характеристики СС. При этом должны быть введены ограничения как на эти баллистические характеристики (независимые элементы), так и условия функционирования системы с учетом технических возможностей управления структурой, задаваемые в виде принадлежности Э ^ и параметров управления соответствующим допустимым множествам [26, 47].

В результате может быть сформулирована общая постановка задачи баллистического проектирования сетевой СС. Приводимая во многих работах различных авторов [32, 33, 34, 36, 47] она является в достаточной степени общей, отличающейся лишь незначительными деталями.

Дадим её здесь в следующей формулировке: требуется определить начальные и текущие (обеспечиваемые в процессе функционирования системы) значения векторов Э^, а, следовательно, взаимное расположение орбит и относительное положение спутников на них, а также векторов управляющих воздействий (в частном случае векторов корректирующих ускорений) для всех спутников системы, минимизирующих принятую к рассмотрению целевую функцию при заданных ограничениях.

Решение задачи выбора глобально оптимального варианта построения орбитальной структуры СС в такой постановке методами численной оптимизации, как свидетельствует практика, представляется весьма проблематичной. Это связано с тем, что, во-первых, для однократного вычисления оптимизируемой целевой функции необходимо усреднение значений искомых параметров, характеризующих орбитальное построение СС приблизительно в 105 точках временной и географической сетки; во-вторых, оптимизация должна проводиться по числу параметров, исчисляемых десятками; в третьих, оптимизируемая целевая функция в этом случае будет иметь большое число локальных экстремумов, нахождение среди которых глобального - пока ещё неразрешимая (даже теоретически) проблема [26, 33, 47].

Сказанное справедливо даже для детерминированной постановки задачи. Применительно к стохастическому, не говоря уже о неопределенном (минимаксном) подходе, сложности получения решения увеличиваются многократно.

При всём том, количество опубликованных работ в рассматриваемой области, особенно за последние годы, выросло до уровня, исчисляемого десятками.

Наибольший вклад в решение рассматриваемой научно-технической задачи внесли представители научных школ, возглавляемых Б.С.

Скребушевским (в период его службы в 45 ЦНИИ МО), В.В. Малышевым (МАИ), Бартеневым В.А. (НПО им. М.Ф. Решетнева), Б.П. Бырковым (в период существования 50 ЦНИИ МО), отдельными представителями научных школ, сложившихся в ЦНИИМаш, ВИКИ им. А.Ф. Можайского, ИПМ им. М.В. Келдыша; ряд фундаментальных результатов был получен в трудах Г.В. Можаева [36,., 40], В.М. Пономарева [46], Ю.П. Улыбышева [55, 56, 57, 84, 85], Г.Е. Кузмака [28, 29], В.В. Бетанова [19] и др.

Обзор приемлемых путей возможности получения обозримого решения, применяемых в известных работах, дает основание выделить два направления:

• базирующегося на декомпозиции поставленной задачи и её частичном упрощении;

• предполагающего выбор аналога СС и варьирования его возможных схемных решений с использованием комплексов имитационного моделирования.

Второе направление, несмотря на высокое доверие к его результатам со стороны разработчиков, является всё же путём, более приемлемым для иного, чем этап баллистического проектирования, уровня разработки системы.

Поэтому первое направление является практически наиболее часто используемым. Его реализации, в свою очередь, предполагают множеств вариантов возможного решения, оформляемого в виде методик различного уровня сложности и трудоемкости: от «идеальной» геометрической постановки до применения метода последовательного анализа вариантов, который в сочетании с применением метода динамического программирования позволяет в ряде случаев получить обнадёживающее решение, хотя и при существенных вычислительных затратах.

Таким образом, при применении любого из возможных подходов приходиться сталкиваться с существенными сложностями вычислительного характера. Преодоление этих сложностей является актуальной научно-технической проблемой.

Представляется, что характер решаемых технических задач и их инвариантность по отношению к конкретному типу СС, позволяет предпринять попытку построения унифицированной инженерной расчетно-баллистической методики анализа эффективности методов управления состоянием обобщенной многоспутниковой космической системы (МКС) на стадии её баллистического проектирования, допускающей нахождение приемлемых для практики квазиоптимальных результатов без использования сложных и громоздких оптимизационных алгоритмов, исключающих возможность проведения массовых расчётов.

Таким образом, целью диссертационного исследования является нахождение приемлемого компромисса по точности и трудоёмкости построения унифицированной методики анализа методов формирования и поддержания МКС на стадии баллистического синтеза структуры и оценки управления состоянием входящих в неё спутников.

С точки зрения задачи управления движением спутника МКС, представляется возможным осуществить её декомпозицию на две независимые подзадачи:

• перевод спутника с одной орбиты на другую или из одной точки в другую на той же орбите;

• удержание с составе работоспособной орбитальной структуры.

Отметим два важных обстоятельства, характерных для выделенных подзадач. Во-первых, перевод спутника с орбиты на орбиту требует, как правило, значительных энергетических затрат и времени. Во-вторых, за время активного существования МКС необходимость перевода спутника при необходимости восполнения системы возникает относительно редко.

Удержание» же спутника в составе работоспособной орбитальной группировки МКС, в отличие от «перевода», - практически постоянно реализуемый периодически повторяющийся процесс ликвидации малых отклонений параметров движения спутника от их номинальных значений.

Управление движением спутника может осуществляться с помощь двигателей большой и малой тяги. Первые гарантируют существенное изменение характеристической скорости спутника за малый промежуток времени при отношении силы тяги к массе спутника на уровне десятых долей ускорения свободного падения. В этом случае допустимо применение импульсной аппроксимации («коррекция импульсами тяги»). Двигатели малой тяги характеризуются отношением тяги к массе спутника на уровне сотых и даже тысячных долей ускорения свободного падения. Как следствие, продолжительность работы двигателей малой тяги при переводе спутника из одной точки инерциального пространства в другую оказывается соизмеримой с периодом его обращения по орбите. При этом гипотеза об импульсной коррекции естественно становиться некорректной.

Соответственно, принятие той или иной гипотезы приводит к изменению структуры математической модели управления движением, что, в свою очередь оказывает влияние и на выбор методов решения задачи управления движением.

С учётом изложенного, достижение сформулированной выше цели работы невозможно без решения следующих основных научно-технических задач:

• анализа структуры и выбора приемлемого варианта модели движения спутника в составе МКС при управлении его терминальным состоянием;

• построения алгоритма поиска энергетически квазиоптимального решения задачи маневрирования спутника в окрестности опорной орбиты;

• обобщения решений задач восполнения структуры МКС на основе известных схем импульсного межорбитального перевода спутника из одной точки инерциального пространства в другую;

• распространения полученных результатов на задачи оптимизации маневрирования спутника при восполнении МКС, имеющих орбиты одинакового радиуса и наклонения, но отличающихся долготой восходящего узла, в импульсной постановке задачи;

• распространения вычислительных схем на случай маневрирования спутника с учётом времени работы корректирующих двигателей ограниченной постоянной тяги;

• увязки перечисленных подзадач в единую расчётно-баллистическую методику анализа эффективности методов формирования и поддержания МКС заданной структуры.

Используемые методы исследования основываются на классических положениях теории космического полёта, прикладных методах космической баллистики, методах вариационного исчисления.

Объектом исследования является подверженная действиям возмущений многоспутниковая космическая система заданной структуры, а также единичный спутник в её составе.

Предметом исследования служит универсальная расчётно-баллистическая методика анализа эффективности методов формирования и поддержания спутниковых систем заданной структуры.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

• предложен подход к нахождению приемлемого компромисса по точности и трудоёмкости анализа методов формирования и поддержания МКС на стадии баллистического синтеза структуры и управления состоянием входящих в неё спутников;

• разработана унифицированная инженерная расчётно-баллистическая методика, реализующая указанный подход;

• на основе тестирования разработанной методики получены неизвестные ранее результаты применительно к модернизируемым вариантам СС ОЬЬа^аг;

• решена задача баллистического проектирования кластера состоящего из четырёх микро космических аппаратов (МКА) для томографии атмосферы и задачи довыведения МКА на солнечно-синхронную орбиту и задача поддержания этой орбиты.

Достоверность полученных результатов и правомерность применения математического аппарата обосновывается многократно апробированными классическими методами решения, адекватностью полученных моделей, моделям, используемым на практике, и непротиворечивостью расчётно-теоретических результатов данным экспериментов и опубликованным результатам других авторов.

На защиту выносятся:

1. Общие положения предложенного подхода к нахождению компромисса по точности и трудоёмкости анализ-методов формирования и поддержания МКС на стадии баллистического синтеза структуры и управления состоянием входящих в неё спутников.

2. Оптимизационный алгоритм поиска энергетически квазиоптимального решения задачи маневрирования спутника МКС в окрестности опорной орбиты.

3. Унифицированная расчётно-баллистическая методика анализа эффективности методов формирования и поддержания СС заданной структуры.

4. Результаты анализа методов баллистического синтеза структуры ряда существующих и перспективных СС.

Практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты позволяют:

- сократить временные затраты на анализ эффективности методов формирования и поддержания СС заданной структуры на стадии её баллистического синтеза;

- обеспечить возможность проведения массовых расчётов при решении задач баллистического синтеза СС заданной структуры при гарантированном получении интересующих результатов с достоверностью, не ниже заданной, определяемой упрощением постановки задачи, соответствующем искомому компромиссу «точность—трудоёмкость решения».

Реализация результатов работы. Полученные в диссертационной работе результаты переданы для использования при реализации проектов совершенствования существующих и вновь создаваемых СС в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. Их практическое применение отражено в соответствующем акте о внедрении.

Апробация работы. Основные положения диссертации доложены на: XXX и XXXIV Академических чтениях по космонавтике в 2006 и 2010 годах; на Международных научных конференциях по спутниковым системам: «5th and 6th International Workshop on Constellations and Formation Flying», 2008, Evpatoria, Krimea, 2010, Taipei, Taiwan; на XXXIV и XXXVI Международных молодёжных конференциях «Гагаринские чтения» в 2008 и 2010 годах.

Публикации. По теме диссертационной работы автором опубликовано 9 работ, в том числе тезисы указанных выше докладов [10, 11, 14, 15, 61, 62], и 3 статьи в издании, рекомендованном ВАК РФ [9, 12, 13], одна работа принята к печати.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения с выводами и списка литературы. Объём диссертации составляет 149 страниц машинописного текста с иллюстрациями, список литературы включает в себя 86 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

В диссертации решена сложная научно-техническая задача разработки инструментария для анализа и оценки эффективности методов формирования и поддержания МКС на стадии баллистического синтеза структуры и управления состоянием входящих в нее спутников.

Предлагаемая методика имеет унифицированный характер и применима для широкого класса СС различного назначения.

В качестве критерия сравнения эффективности различных вариантов методов формирования и поддержания структуры МКС используются энергетические затраты на решение задачи маневрирования спутника в окрестности опорной орбиты, оптимизация которых может быть осуществлена на основе разработанных алгоритмов.

Апробирование методики осуществлено на основе решения задач баллистического синтеза структуры ряда существующих и перспективных СС.

Результаты данного решения позволили сделать следующие частные выводы:

1) Разработанные методы расчета параметров маневров позволяют решать основные задачи баллистического проектирования, связанные с формированием и поддержанием спутниковых систем, предназначенных, прежде всего, для мониторинга окружающего пространства и дистанционного зондирования Земли.

2) Предложенный подход допускает возможность экспресс-анализа исследуемой задачи и нахождения времени перевода спутника в новую точку орбиты, обеспечивающий нахождение компромисса между сокращением времени перевода и экономией энергетических затрат, которые растут при уменьшении времени перевода. При изменении положения спутника вдоль орбиты для спутниковой системы «в^ЬаЫаг» компромиссное время перевода сотавило примерно 200 витков, для кластера, предназначенного для томографии атмосферы примерно 150 витков. При этом показано, что в зависимости от продолжительности времени перелета могут быть использованы три различные схемы маневрирования, детально исследованные в работе.

3) Для спутниковых систем типа Globalstar показана возможность перевода спутника в соседнюю рабочую плоскость. При этом разница в числе витков перелета при выведении составляет примерно 70 витков. При продолжительности полёта 1000 витков суммарные затраты характеристической скорости на перевод спутника в новую рабочую плоскость составляют примерно 370м/с; при продолжительности 1900 витков — около 200м/с. Для спутниковых систем, расположенных на орбитах, с высотой, примерно равной высоте спутниковой системы ГЛОНАСС, необходимо непосредственно осуществлять вывод спутника, замещающего исчерпавшего свой ресурс, в его в рабочую плоскость.

4) Для поддержания высоты солнечно-синхронной орбиты на уровне Н=511км в интервале времени 2012-2019гг. для спутника с баллистическим коэффициентом S=0.00783 требуются затраты характеристической скорости порядка AV=36.6м/с. Распределение затрат на подъём высоты по годам является крайне неравномерным, например, на втором году существования — АУ=8.8м/с, на последнем - AV=1.89м/с. Эта неравномерность связана с различным прогнозируемым уровнем солнечной активности. За счёт выбора начального наклонения орбиты, можно обеспечить удержание изменения среднего солнечного времени в диапазоне [10.2,10.7] часов. За счёт коррекции наклонения объединённой с подъёмом высоты, возможно удержание изменения среднего солнечного времени в диапазоне [10.18,10.27] часов, но энергетические затраты при этом будут возрастать до AV=51.6м/с.

5) Установленные в процессе выполненных исследований области существования оптимальных решений различного типа, позволяют выбрать оптимальную для исполнения данных маневров систему ориентации. В частности, для рассмотренных в диссертации задач она должна обеспечивать фиксированную ориентацию вектора тяги в орбитальной системе координат с заданной точностью.

1. Алгоритм решения некоторых задач двухимпульсной коррекции / В.П. Гаврилов и др.. Москва, 1975. 34с. (Препринт Института прикладной математики АН СССР; №125).

2. Аппазов Р.Ф., Огарков В.И. Исследование оптимальных многоимпульсных перелётов с ограниченным временем между близкими почти круговыми орбитами // Космические исследования. 1976. Т. 14, №2. С. 1-17.

3. Бажинов И.К., Ястребов В.Д. Навигация в совместном полете космических кораблей «Союз» и «Аполлон». М.: Наука, 1978. 224 с.

4. Баранов A.A. (старш.) Алгоритм расчета параметров четырех-импульсных переходов между близкими околокруговыми орбитами

5. Космические исследования. 1986. Т.24, №3. С. 400-403.

6. Баранов A.A. (старш.) О геометрическом решении задачи встречи на близких почти круговых компланарных орбитах // Космические исследования. 1989. Т.27, №6. С. 808-816.

7. Баранов A.A. (старш.) Алгоритм расчета параметров многовитковых маневров дальнего наведения // Космические исследования. 1990. Т.28, №1. С. 69-76.

8. Баранов A.A. (старш.) Методика расчета параметров маневров встречи КА с орбитальной станцией. Москва, 2008. 32с. (Препринт Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН; №6).

9. Баранов A.A. (старш.) Численно-аналитическое определение параметров маневров многовитковой встречи КА на близких околокруговых некомпланарных орбитах // Космические исследования. 2008. Т.46, №5. С. 430-439.

10. Баранов A.A. Изменение положения КА в спутниковой системе //Космические исследования. 2008. Т.46, №3. С. 219-224.

11. Баранов A.A. Маневры восполнения структуры спутниковой системы

12. Гагаринские чтения: Тез. докл. XXXIV Международ, науч. конф. Москва, 2008. С. 114-116.

13. Баранов A.A. Расчетно-баллистический метод формирования спутниковых систем заданной структуры // Гагаринские чтения: Тез. докл. XXXVI Международ, науч. конф. Москва, 2010. С. 166-167.

14. Баранов A.A. (старш.), Баранов A.A. Поддержание заданной конфигурации спутниковой системы // Космические исследования. 2009, Т.47, №1. С. 48-54.

15. Баранов A.A. (старш.), Баранов A.A. Алгоритм расчета параметров маневров формирования спутниковых систем // Космические исследования. 2009. Т.47, №3. С. 256-263.

16. Баранов A.A. (старш.), Баранов A.A. Оптимальные маневры создания систем спутников на круговых орбитах // Актуальные проблемы Российской космонавтики: Тез. докл. XXX Академических чтений по космонавтике. Москва, 2006. С. 79-80.

17. Баранов A.A. (старш.), Баранов A.A. Маневрирование с помощью ДУ, имеющей постоянную малую тягу // Актуальные проблемы Российской космонавтики: Тез. докл. XXXIV Академических чтений по космонавтике. Москва, 2010. С. 115-116.

18. Баранов A.A. (старш.), Терехова Е.О. Оптимальная по базис-вектору четырехимпульсная встреча в окрестности круговой орбиты. Москва. 1993. 24с. (Препринт Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН; №7).

19. Баранов A.A. (старш.), Терехова Е.О. Оптимальная четырехимпульсная встреча на компланарных почти круговых орбитах // Космические исследования. 1995. Т.ЗЗ, №4. С. 420-425.

20. Бахшиян Б.Ц., Назиров P.P., Эльясберг П.Е. Определение и коррекция движения. М.: Наука, 1980. 360 с.

21. Бетанов В.В., Яшин В.Г. Математическое обеспечение маневров космических аппаратов. М.: Изд-во ВА им. Ф.Э. Дзержинского, 1996. 162 с.

22. Булынин Ю.Л. Баллистическое обеспечение управления орбитальным движением геостационарных КА на различных этапах эксплуатации

23. Системный анализ, управление и навигация: 13 Международная научная конф. Евпатория, 2008. С. 73-74.

24. Бушуев Е.И., Красовский A.A. О геометрическом решении задачи импульсного перехода между близкими почти круговыми орбитами //Космические исследования. 1969. Т.7, №4. С. 485-489.

25. Бырков Б.П., Разумный Ю.Н. Решение задачи сплошного многократного покрытия земли полосой обзора ИСЗ // Исследование Земли из космоса. 1992. №1. С. 62-68.

26. Гаврилов В.П., Обухов Е.В. Задача коррекции с ограничением на число импульсов//Космические исследования. 1980. Т.18, №2. С. 163-172.

27. Гобец, Долл. Обзор импульсных траекторий // Ракетная техника и космонавтика. 1969. Т.7, №5. С. 3-46.

28. Голиков А.Р. Численно-аналитическая теория движения искусственных спутников небесных тел. Москва, 1990. 26с. (Препринт Института прикладной математики им. М.В.Келдыша АН СССР; №70).

29. Иванов Н.М., Лысенко Л.Н. Баллистика и навигация космических аппаратов. М.: Дрофа, 2004. 544 с.

30. Ивашкин В.В., Райкунов Г.Г. Многоимпульсные траектории встречи двух космических аппаратов на круговой орбите // Космические исследования. 1994. Т.32, №3. С. 33-46.

31. Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов. М.: Наука, 1976. 744 с.

32. Кузмак Г.Е., Брауде А.З. Приближенное построение оптимальных перелётов в малой окрестности круговой орбиты // Космические исследования. 1969. Т.7, №3. С. 323-338.

33. Лайон, Хенделсмен. Базис-вектор для импульсных траекторий с заданным временем перелёта // Ракетная техника и космонавтика. 1968. Т.6,№1. С. 153-160.

34. Лоуден Д.Ф. Оптимальные траектории для космической навигации. М.: Мир, 1966. 152 с.

35. Лысенко Л.Н., Панкратов И.А. Основы спутниковой навигации. М.: Воениздат, 1988. 176 с.

36. Лысенко Л.Н., Парфенов C.B. Оптимизация низкоорбитальных спутниковых систем периодического обзора // ОНТЖ Полет. 2002. №2. С. 31-39.

37. Лысенко Л.Н., Разумный Ю.Н. Проектная баллистика спутниковых систем: состояние и перспективы // Сборник докладов. СПб.: BKA им. Н.Ф. Можайского, 2006. С. 98-110.

38. Малышев В.В., Федоров A.B. Программный комплекс расчета маневров космического аппарата // Космос без оружия арена мирного сотрудничества в XXI веке: Тез. докл. Международ, косм. конф. Москва, 2001. С. 45-46.

39. Можаев Г.В. К проблеме оптимизации орбит спутниковых систем, предназначенных для непрерывного обзора поверхности земли // Тез. докл. Третьего Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Москва, 1968. С. 215.

40. Можаев Г.В. Задача о непрерывном обзоре Земли и кинематически правильные спутниковые системы I // Космические исследования.1972. Т. 10, №6. С. 833-843.

41. Можаев Г.В. Задача о непрерывном обзоре Земли и кинематически правильные спутниковые системы II // Космические исследования.1973. Т.11,№1. С. 59-68.

42. Можаев Г.В. Решение некоторых задач оптимизации процессов гибкой коррекции движения спутниковых систем I // Космические исследования. 2001. Т.39, №5. С. 518-530.

43. Можаев Г.В. Решение некоторых задач оптимизации процессов гибкой коррекции движения спутниковых систем II // Космические исследования. 2001. Т.39, №6. С. 634-647.

44. Муртазин Р.Ф. Алгоритм управления движением космических аппаратов в низкоорбитальных спутниковых системах связи

45. Известия РАН. Теория и системы управления. 1998. № 2. С. 173-182.

46. Навигационное обеспечение полета орбитального комплекса «Салют -6» «Союз» - «Прогресс» / И.К. Бажинов и др.. М.: Наука, 1978. 224 с.

47. Назаренко А.И., Скребушевский Б.С. Эволюция и устойчивость спутниковых систем. М.: Машиностроение, 1981. 288 с.

48. Оптимизация перелетов к астероидам и кометам КА с комбинированием двигателей большой и малой тяги / Р.З. Ахметшин и др.. Москва, 1985. 31с. (Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР; №144).

49. Петухов В.Г. Оптимизация многовитковых перелетов между некомпланарными эллиптическими орбитами // Космические исследования. 2004. Т.42, №3. С. 260-279.

50. Пономарёв В.М. Теория управления движением космических аппаратов. М.: Наука, 1965. 455 с.

51. Попович П.Р., Скребушевский Б.С. Баллистическое проектирование космических систем. М.: Машиностроение, 1987. 397 с.

52. Прассинг. Оптимальная четырехимпульсная встреча в фиксированный момент времени в окрестности круговой орбиты // Ракетная техника и космонавтика. 1969. Т.7, №5. С. 163-172.

53. Прассинг. Оптимальные двух- и трехимпульсные встречи в окрестности круговой орбиты при фиксированном времени перехода

54. Ракетная техника и космонавтика. 1970. Т.8, №7. С. 46-56.

55. Программный комплекс для анализа, синтеза и управления космическими системами / В.В. Малышев и др. // Космос без оружия арена мирного сотрудничества в XXI веке: Тез. докл. Международ, косм. конф. Москва, 2001. С. 43-45.

56. Рыжов С.Ю., Григорьев И.С., Егоров В. А. Оптимизация многовитковых межорбитальных перелетов КА. Москва, 2005. 33с.

57. Препринт Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН; №63).

58. Рылов Ю.П. Управление космическим аппаратом, входящим в спутниковую систему при помощи электроракетных двигателей //Космические исследования. 1985. Т.23, №5. С. 691-714.

59. Степаньянц В.А., Львов Д.В. Эффективный алгоритм решения системы дифференциальных уравнений движения // Математическое моделирование. 2000. Т. 12, Вып.6. С. 9-14.

60. Суслов Г.К. Теоретическая механика. М.: Гостехиздат, 1946. 342 с.

61. Улыбышев Ю.П., Соколов А.В. Многовитковые маневры с малой тягой в окрестности геостационарной орбиты // Известия РАН. Теория и системы управления. 1999. Т. 18, №2. С. 95-100.

62. Улыбышев Ю.П. Оптимизация многорежимных траекторий сближения с ограничениями // Космические исследования. 2008. Т.46, №2. С. 135147.

63. Улыбышев Ю.П. Проектирование спутниковых систем непрерывного обзора на эллиптических орбитах типа «Молнии» // Космические исследования. 2009. Т.46, №2. С. 135-147.

64. Управление и навигация искусственных спутников Земли на околокруговых орбитах / М.Ф. Решетнев и др.. М.: Машиностроение. 1988. 336 с.

65. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1965. 540 с.

66. Algorithm of Automatic Detection and Analysis of non-Evolutionary Changes in Orbital Motion of Geocentric Objects / S. Kamensky et al.

67. AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference. Hawaii, 2009. Paper AAS 09-103, P. 1-34.

68. Baranov A., Baranov A. (junior) Satellite Constellation Deployment maneuvers // Proceedings of the Fifth International Workshop on Constellations and Formation Flying. Evpatoria (Krimea), 2008. P. 18-19.

69. Baranov A., Ovchinnikov M., Baranov A.(junior). Using of Constant Low Thrust for Deployment and Maintenance of Satellite Constellation

70. Proceedings of the 6th International Workshop on Constellations and Formation Flying. Taipei (Taiwan), 2010. P. 26.

71. Baranov A., Golikov A. Optimal Maneuvers for Station Keeping for a Given Configuration of the Satellite Constellation // Proceedings of the 14 International Symposium on Space Flight Dynamics. Foz do Iguacu (Brazil), 1999. P. 482-485.

72. Damario L.A. Mars Orbit Rendez-vous Strategy for the Mars 2003/2005 Sample Return Mission // AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference. Girwood (Alaska), 1999. Paper AAS 99-306, P. 1-19.

73. Dufour F., Lasserre E., Bernussou J. Optimization and simulation of the station keeping of an homogeneous satellite constellation // 2nd World Automation Congress (WAC'96). Montpellier (France), 1996. P. 169-174.

74. Edelbaum T.N. Minimum Impulse Transfer in the Vicinity of a Circular Orbit // Journal of the Astronautical Sciences. 1967. V.XIV, №2. P. 66-73.

75. Fehse W. Automated Rendezvous and Docking of Spacecraft. London: Cambridge Univ. Press, 2003. 214 p.

76. Jones Jeremy B. Optimal Rendezvous in the Neighborhood of a Circular Orbit // Journal of the Astronautical Sciences. 1976. V.XXIY, №1. P. 55-90.

77. Labourdette P. Baranov A. A software for rendezvous between near-circular orbits with large initial ascending node difference // Proceedings of the 17 International Symposium on Space Flight Dynamics. Moscow (RF), 2003. P. 130-142.

78. Labourdette P., Baranov A. Strategies for on-Orbit Rendezvous Circling Mars // AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference. Quebec (Canada), 2001. Paper AAS 01-392, P. 1-20.

79. Labourdette P., Carbonne D., Goester J.F. ATV Phasing and Post-Escape

80. European workshop on space mission analysis, ESOC. Darmstadt, 2007. P. 47-59.

81. Lansard E., Frayssinhes E., Palmade J—L. Global design of satellite constellations a multi-criteria performance comparison of classical walker pattern and new design patterns // Acta Astronáutica. 1998. V.42, №9. P. 555-564.

82. Maneuver Plans for the First ATV Mission / P. Labourdette et al.

83. AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference. Hawaii, 2009. 17 p. (Preprint AAS; 09-172).

84. Marek J.-P. Contribution a L'Etude des Rendezvous Multi-Impulsionnels, Optimaux,-de Duree Moyenne, Entre Orbits Quasi-Curculaires, Proches, non Coplanaires // 2nd International Colloquin on Methods of Optimization. Novosibirsk (USSR), 1968. P. 61-88.

85. Marek J.-P. Optimal Space Trajectories, Studies in Astronautics. Amsterdam-Oxford-New York: Elsevier Sei. Pub. Co., 1979. V.l. 329 p.

86. Ocampo C., Guinn J., Breeden J. Rendezvous options and dynamics for the Mars sample return mission // AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference. Quebec (Canada), 2001. Paper AAS 01-415, P. 1-20.

87. Optimal Invariant Spacecraft Formation Deployment with Collision Risk Management / A. Boutonnet et al. // Journal of Spacecraft and Rockets. 2005. V.42, №5. P. 913-920.

88. Optimization of Multiple-Impulse, Multiple-Revolution, Rendezvous-Phasing Maneuvers / Ya-Zhong Luo et al. // Journal of Guidance, Control and Dynamics. 2007. V.30, №4. P. 946-952.

89. Pollard J.E. Simplified Analysis of Low-Thrust Orbital maneuvers

90. Aerospace report. Los Angeles Air Force Base, 2000. no. TR-2000(8566)-10, SMC-TR-0031, P. 1-39.

91. Prussing J.E., Chiu J.H. Optimal Multiple-Impulse Fixed-Time Rendezvous Between Circular Orbits // Journal of Guidance, Control and Dynamics. 1986. V.9, №1. P. 17-22.

92. Prussing J.E. A Class of Optimal Two-Impulse Rendezvous Using Multiple-Revolution Lambert Solutions // Journal of the Astronautical Sciences, 2000. V.48, №2. P. 31-148.

93. Relative Station Keeping Optimization for Starsys Constellation / L. Lefebre et al. // Proceedings of the XII International Symposium on Space Flight Dynamics. Darmstadt (Germany), 1997. P. 91-99.

94. Shen H.J., Tsiotras P. Optimal Two-Impulse Rendezvous Using Multiple-Revolution Lambert Solutions // Journal of Guidance, Control and Dynamics. 2003. V.26, Nol. P. 50-61.

95. Ulybyshev Y. Long-Term Formation Keeping of Satellite Constellation Using Linear-Quadratic Controller // Journal of Guidance, Control and Dynamics. 1998. V21, №1. P. 109-115.

96. Ulybyshev Y. Near-Polar Satellite Constellations for Continuous Global Coverage // Journal of Spacecraft and Rockets. 1999. V.36, №1. P. 92-99.

97. Walker J.G. Some circular orbit patterns providing continuous whole earth coverage // Journal of British Interplanetary Society. 1971. V.24, №.11. P.369.384.