автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.14, диссертация на тему:Разработка симметричных моделей и алгоритмов смешанного управления пространственно-распределенными системами

.4

о а

п л

ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ШМЫРИН ДМИТРИЙ АНАТОЛЬЕВИЧ

РАЗРАБОТКА СИММЕТРИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ СМЕШАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ СИСТЕМАМИ

Специальности: 05.13.14- "Системы обработки информации

и управления"

05.13.01 - "Управление в технических системах"

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор БЛЮМИН Семен Львович

Воронеж - 1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4

1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ДИСКРЕТНЫМИ СИСТЕМАМИ 9

1.1. Проблема математического описания объектов управления 9

1.2. Математические методы синтеза симметричных систем 15

1.3. Методы идентификации систем управления 21

1.4. Методы синтеза алгоритмов управления 25

1.5. Постановка задач исследований 34 Выводы 37

2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ

СИММЕТРИЧНЫХ СИСТЕМ 39

2.1. Постановка задачи параметрической идентификации симметричных систем 39

2.2. Модификация алгоритма блочного рекуррентного псевдообращения 41

2.3. Разработка подхода к идентификации симметричных систем 44 Выводы 55

3. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ СМЕШАННОГО УПРАВЛЕНИЯ СИММЕТРИЧНЫМИ СИСТЕМАМИ 56

3.1. Постановка задачи смешанного управления 5 6

3.2. Разработка глобальных алгоритмов смешанного

управления 58

3.3. Разработка локальных алгоритмов смешанного управления для симметричных систем 63

3.4. Разработка модификации алгоритмов смешанного управления ' симметричными системами 71

Выводы ,71

4. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ПОДСИСТЕМОЙ ЦЕХА ЛИСТОПРОКАТНОГО ПРОИЗВОДСТВА 73

4.1. Примеры применения моделей и методов 73

4.2. Разработка модели сложного промышленного объекта 82

4.2.1. Описание листопрокатного производства как

объекта управления 82

4.2.2. Информативность переменных состояния и управления листопрокатного производства 85

4.2.3. Синтез симметричных моделей и смешанное управление ЛПП 86

4.3. Синтез алгоритмов оптимального смешанного управления

для симметричных систем 90

4.3.1. Оптимальное по состоянию и ограниченное по входу смешанное управление 90

4.3.2. Оптимальное по состоянию и входу

смешанное управление 91

4.3.3. Разработка оптимальных режимов работы цеха 95 Выводы 97 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 99 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 101 ПРИЛОЖЕНИЯ 112

-4-ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. При разработке моделей сложных пространственно-распределенных промышленных объектов возникает проблема выбора адекватной структуры математической модели. Проблема моделирования и управления такими объектами часто связана не только с распределенностью системы и сложностью связей между подсистемами, но также и с тем, что некоторые переменные могут выступать как в роли компонента состояния, так и в роли компонента управления.

Наиболее изученные в теории управления классические линейные дискретные модели не обеспечивают необходимой гибкости при описании структуры и характера связей переменных сложного объекта. Для этой цели вводились более общие классы моделей: многоразмерностные, дискретно-аргументные и др. Последние позволяют описывать более сложные структуры окрестностей по состоянию и входу, однако шаблоны связей в них также жестко зафиксированы и не позволяют описать структуру связей объекта без предварительного отнесения переменных к состояниям или управлениям.

В связи с этим актуальной является разработка нового класса моделей, учитывающих на конечном графе структуру окрестностей по состоянию и вхо- • ду и допускающих неоднозначность трактовки характера переменных, и разработка методов идентификации и управления для этого нового класса моделей.

Тематика диссертационной работы связана с реализацией разделов научно-исследовательской работы "Исследование и разработка методов и алгоритмов прикладной математики для идентификации технологических и сопровождающих процессов", и соответствует научному направлению • ЛГТУ "Автоматизация технологических процессов и автоматизированное проектирование".

Целью работы является разработка нового класса моделей, обеспечивающих задание на графе структуры связей по состоянию и входу между узла-

ми в некоторой локальной области (окрестности) объекта, без фиксации принадлежности переменных к характеристикам состояния или управления (входам), разработка методов идентификации, управления и оптимального управления для таких моделей, проверка работоспособности и эффективности предлагаемых подходов на примере сложного промышленного объекта - листопрокатного производства АО "НЛМК".

Предлагаемые модели названы "симметричными" в смысле равноправия (симметрии) их структуры относительно принадлежности переменных к характеристикам состояния или управления.

Исходя из цели работы, определены следующие основные задачи: исследование разработанного класса моделей — симметричных моделей на графах, позволяющих представлять объект как структуру из узлов, соединенных в некоторой окрестности сложными взаимосвязями, и сопоставление их с другими линейными дискретными моделями;

разработка методики и вычислительных алгоритмов параметрической идентификации для синтезируемых симметричных моделей;

разработка методики и конкретных алгоритмов для решения предложенной новой постановки задач управления — "задачи смешанного управления", что позволяет получить значения входных воздействий и состояний системы при задании части переменных (сигналов) в любом сочетании;

построение симметричной модели для реального промышленного объекта - листопрокатного производства АО "НЛМК" и решение для него задачи смешанного управления, сформулированной как задача планирования производства;

программная реализация разработанных моделей и методов в виде пакета функциональных программных модулей.

Методы исследования основаны на использовании математической теории систем, системного анализа, вычислительной математики, линейной алгебры, теории графов, объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, отличающиеся научной новизной:

Разработан и исследован новый класс моделей линейных динамических систем, предлагающих описание с помощью конечных носителей (графов) структуры связей между узлами по состоянию и входу в некоторой локальной области (окрестности) объекта и обеспечивающих симметрию общей структуры модели относительно переменных состояния и входа.

На основе симметрии модели предложен подход, позволяющий в рамках единого описания гибко изменять структуру модели относительно принадлежности переменных к состояниям и входам.

Решена задача параметрической идентификации симметричных моделей и сформулирован квадратичный критерий идентификации.

Для систем, описываемых симметричными моделями, поставлены задачи управления и оптимального управления. На основе симметрии модели предложена новая постановка задачи управления, названная "задачей смешанного управления" и отличающаяся от классической тем, что исходными данными для нее служат известные элементы векторов состояний и входов, а отысканию подлежат их неизвестные (незаданные, неопределенные) элементы.

Введены и исследованы локальная и глобальная постановки задачи смешанного управления. При глобальной постановке в каждом из узлов системы полностью задан либо вектор состояния, либо вектор входа, а при локальной задаются часть компонентов векторов состояний и/или входов в узлах системы; необходимо определить недостающие компоненты векторов состояний и входов.

Разработаны методы формирования блочных матриц коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой структурой составных векторов переменных и их разделением на состояния и входы, реализующие предложенный подход в рамках единого алгоритма для задач идентификации и смешанного управления.

Разработан единый алгоритм, реализующий блочное рекуррентное псевдообращение разреженных матриц большой размерности.

Практическая ценность. Разработанные методы позволяют синтезировать адекватные объекту сложной структуры модели и эффективные алгоритмы управления ими.

Предлагаемые математические модели и методы реализованы в виде комплекса программных продуктов, которые могут использоваться в качестве функциональных модулей при решении задач исследования, моделирования и управления промышленными объектами. Предложенные подходы, в частности, могут быть использованы при разработке математического обеспечения систем планирования и экономического анализа (АСУ ПЭА) металлургического производства. Результаты расчетов для реального промышленного объекта высокой сложности подтверждают правомерность принципов, положенных в основу разработанных подходов.

Предлагаемые методы могут быть использованы при моделировании и управлении сложными промышленными объектами, в частности при управлении крупными предприятиями и/или их подразделениями, сетями компьютеров, телефонными линиями связи и т.п. Эффект от использования предложенных моделей и методов тем больше, чем сложнее структура связей моделируемого объекта, и, следовательно, сложнее осуществление моделирования и управления традиционными методами.

Апробация работы. Положения работы доложены и обсуждены на Украинской конференции "Моделирование и исследование устойчивости систем - VII" (Киев, 1996); на II Воронежской весенней математической школе "Современные методы в теории краевых задач (Понтрягинские чтения-УН)" (Воронеж, 1996); на 3-й Украинской конференции по автоматическому управлению "Автоматика - 96" (Севастополь, 1996); на Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 40-летию Липецкого государственного

технического университета (Липецк, 1997); а также на научных семинарах кафедр и отделов ряда организаций и институтов.

Результаты диссертации используются в учебном процессе.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 11 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, перечня библиографических источников из 109 наименований и содержит 111 страниц машинописного текста, 15 рисунков, 4 таблицы и приложения на 17 страницах.

Содержание работы. В первой главе анализируется состояние проблем идентификации и управления дискретными системами, дано обоснование разработки моделей, развивающих и расширяющих известные классы моделей. Введены дискретные симметричные модели, предложена новая постановка задачи управления, обобщающая известные, и названная задачей смешанного управления.

Вторая глава содержит постановку задачи параметрической идентификации дискретных симметричных моделей, разработку подхода к решению данной задачи, алгоритмы идентификации и блочного рекуррентного псевдообращения, в том числе с применением теории разреженных матриц.

В третьей главе рассмотрены постановки задачи смешанного управления симметричными системами и алгоритмы их решения.

Четвертая глава содержит постановку задачи оптимального смешанного управления симметричными системами, алгоритмы решения данной задачи, а также применение описанных в предыдущих главах методов для построения симметричной модели и управления сложным промышленным объектом - листопрокатным производством (JUL II1) АО "НЛМК".

В заключении формулируются научные и практические результаты диссертационного исследования.

1. СОСТОЙ НИЕ ПРОБЛЕМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ДИСКРЕТНЫМИ СИСТЕМАМИ

В данной главе рассмотрено состояние проблем идентификации и управления классическими дискретными [46, 48, 55, 68] системами. Обоснована необходимость разработки моделей, развивающих и расширяющих классы известных дискретных моделей. Введен новый класс дискретных симметричных моделей. Для таких систем предложена новая постановка задачи управления, обобщающая известные.

1.1. Проблема математического описания объектов управления

В теории систем и управления линейная дискретная сосредоточенная динамическая система традиционно описывается моделью [69] + = + х[0] = Хо,

(1.1)

уЩ = С-х М + 7 = 0,1,2...,

где х[?] - вектор переменных состояния; у[Г] - вектор входных (управляющих)

воздействий; уЩ - вектор выходных переменных; А, В, С, £> - матрицы

параметров; они постоянны, если система стационарна (однородна относительно времени).

Динамика здесь понимается в классическом смысле: как движение по оси дискретного времени. На практике интервал времени функционирования системы всегда принимается конечным, то есть / = 0,1,2...,Г.

Модель (1.1) имеет полный аналог в классе распределенных систем, функционирующих в дискретном (клеточном) пространстве Такая система также является динамической, динамика в этом случае уже понимается как движение в клеточном пространстве

(1.2)

у[э] = С • х[в] + £> • ], 5 = 0,1,2..., Т.

Связи между состояниями в соседних клетках 5-1 и 5 назовем окрестностями (шаблонами соседства). Шаблоны для моделей (1.1), (1.2) изображены на рис. 1.1-1.2.

Однако данные модели так же, как и сингулярные модели [34, 96-107, 109], модели линейных клеточных машин [6, 7, 39], дискретно-аргументные модели различных видов [5], сингулярные двумерные модели [101], не позволяют адекватно моделировать сложные дискретные системы, имеющие многочисленные, произвольной структуры связи между подсистемами с аргументом произвольной природы и размерности.

X

г+1

Б

Э+1

Рис. 1.1. Шаблон соседства для модели (1.1)

Рис. 1.2. Шаблон соседства для модели (1.2)

Рис. 1.3. Пример симметричной системы

В работе предложены модели линейных дискретных систем, развивающие (1.1)—(1-2) и названные «симметричными» в силу структуры математической модели [8-31, 88-90, 94-95]:

IП[а,а]х[а] = I E[g,j3]v[j3], (1.3)

« е Ox[d\ ¡3 е 0v[a]

где v[a]eRm, x[a]eRn — вход и состояние в узле О, системного графа,

E[a,a]eRcxm, Q[a,j3] <=Rc*n — матрицы-параметры, Oj^LOvM "

окрестность вершины (или узла, по терминологии [2, 57, 78, 79]) а графа-носителя по состоянию и входному воздействию соответственно; а,а,/3 е А, А = {щ,..- конечное множество значений дискретного

аргумента системы, = N.

Подобная симметричная форма не налагает особых требований на содержание векторов входа и состояния, которые в данной модели абсолютно равноправны. Таким образом, конкретные показатели объекта могут быть причислены как к вектору входов, так и к вектору состояния. Вследствие этого вместо терминов "вход" и "состояние" могут быть использованы понятия "внешний" и "внутренний векторы" (internal & external vectors) аналогично тому, как это сделано в работе [93].

Модель (1.3) не является однородной относительно аргумента аеА, так как матрицы параметров Q,H зависят от аргумента системы. Таким образом, можно говорить о динамике на графе, понимаемой здесь в смысле движения по окрестностям узлов графов связей по входу и состоянию.

Такая система, вообще говоря, задается на двух графах-носителях Qx = {А,©^} и Gv = (A>©v)' из которых первый описывает окрестности вершин по состоянию, а второй - по входу. Здесь Д- множество вершин обоих графов эквивалентно множеству значений аргумента системы А; множества ребер (дуг) ©х и 0V, отражающих связи (окрестности) каждого из значений

аргумента системы в общем случае различны. То есть для системы

(1.3) окрестности каких-либо двух значений аргумента не обязательно совпадают. Вершины графов помечаются значениями аргумента системы произвольным образом, после этого обозначения фиксируются. Для построения диаграммы каждого из графов необходимо выбрать для каждого значения множества аргумента д,-,/ = 1>...Ы соответствующую вершину и провести ребро

от вершины сц к вершине в том случае, когда принадлежит соответствующей окрестности (по входу или состоянию) а/• Графы

окрестностей по входу и состоянию могут быть интерпретированы как отражение причинно-следственных связей, имеющих место в данной системе.

Графы могут быть как ориентированными, так и неориентированными. Среди общих свойств 6х = {Д>0;с} и = можно отметить также, что

это не могут быть остовные графы (множество вершин Д пусто), так как тогда в системе полностью отсутствуют соответствующие связи (по входу и состоянию) и, таким образом, не существует сама система. Все вершины обоих графов имеют петли - связи сами с собой, так как уравнение каждого узла включает как вход, так и состояние в данном узле.

Удобно без потери общности изложения пометить вершины графов-носителей не самими значениями дискретного аргумента, а натуральными числами — номерами элементов множества А. На рис. 1.3 приведен простой пример симметричной системы в предположении, что окрестности по входу и состоянию совпадают. Некоторые окрестности узлов данной системы следующие (номера узлов взяты в естественном порядке):

Симметричные системы могут быть проиллюстрированы примерами конструкций, соста�