автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Математическая модель синхронного генератора для исследования несимметричных режимов работы судовых электростанций

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МЕТОД ПРЕОБРАЗОВАННЫХ СШМЕТРМНЫХ

СОСТАВЛЯЮЩИХ ВРЕМЕННЫХ ГАРМОНИК.

1.1. Основные положения метода.Ю

1.2. Преобразованные симметричные составляющие временных гармоник токов и напряжений.(

1.3. Результирующие токи и напряжения во вращающихся осях d , с^ , Q , представленные через преобразованные симметричные составляющие временных гармоник.&

1.4. Математическая модель статической несимметричной нагрузки во вращающихся осях.3S

1.5. Применение преобразованных симметричных составляющих в оценке качества электроэнергии несимметричных режимов.

Вывода.

ГЛАВА П. СТАТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА С УЧЕТОМ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ГАРМОНИК ПОЛЯ ВО ВРАЩАЮЩИХСЯ ОСЯХ ВРЕМЕННЫХ ГАРМОНИК ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ.

2.1. Особенности описания пространственных гармоник поля, во вращающихся осях

Cf , 0 и di, ф

2.2. Уравнения преобразованных симметричных составляющих временных гармоник напряжений статорной цепи.

2.3. Уравнения преобразованных симметричных составляющих временных гармоник потоко-сцеплений реакции якоря неявнополюсного генератора.^

2.4. Уравнения преобразованных симметричных составляющих временных гармоник потоко-сцепяений реакции якоря явнополюсного генератора.8д"

2.5. Уравнения преобразованных симметричных состав лящих временных гармоник по то косцеплений рассеяния обмоток статора.W

2.6. Уравнения преобразованных симметричных составляющих временных гармоник потоко-сцеплений взаимоиндукций обмоток статора с обмотками ротора.

Вывода.W

ГЛАВА Ш. РОТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА

С УЧЕТОМ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ГАРМОНИК ПОЛЯ.Н

3.1. Уравнения обмотки возбуждения.

3.2. Уравнения демпферной обмотки по продольной оси.f2e

3.3. Уравнение демпферной обмотки по поперечной оси./

3.4. Полная система уравнений синхронного генератора в относительных единицах.^.

Вывода.

ГЛАВА 1У. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.^/

4.1. Параметры расчетных режимов.М

4.2. Вычислительные метода и их программная реализация.№

4.3. Результаты расчетов.^

Вывода. ./7/

Электроэнергетические системы (ЭЭС) современных судов характеризуются высокими установленными мощностями потребителей и генераторов, высокой степенью автоматизации управления, широким внедрением силовой полупроводниковой техники, использованием микропроцессоров и микро-ЭВМ в системах управления, контроля и диагностики.

Изменение характера потребителей ЭЭС привело к обострению проблемы качества электроэнергии,потребовало более обоснованного выбора параметров элементов судовых систем на ранних стадиях проектирования.

Особую значимость в последнее время приобрели вопросы, связанные с изучением несимметричных режимов, для которых: характерно появление высших временных гармоник токов и напряжений. Необходимость глубокого и всестороннего исследования таких режимов вызвана прежде всего применением на судах мощных полупроводниковых преобразователей, эксплуатационный режим которых приводит к существенному ухудшению качества электроэнергии по сравнению с общесудовыми симметричными потребителями и статической несимметричной нагрузкой. Важно рассмотрение несимметричных аварийных режимов, таких как двухфазное короткое замыкание, обрыв фазы и т.д. Исследование сложных процессов, происходящих в существующих ЭЭС, для обоснования оптимальных режимов эксплуатации может осуществляться путем проведения как натурных так и вычислительных экспериментов. На раннем же этапе проектирования проведение натурных экспериментов требует больших экономических и временных затрат и не всегда возможно, поэтому вычислительный эксперимент в таких случаях наиболее целесообразен. Под вычислительным экспериментом понимается "создание и изучение математических моделей исследуемых объектов с помощью ЭВМ" [27] .

Наиболыиее распространение для исследования происходящих в ЭЭС процессов получили модели, разработанные на основе преобразований Парка-Горева [1,7,9,15,33] . Основным преимуществом этих преобразований является получение постоянных коэффициентов в дифференциальных уравнениях синхронного генератора, что возможно только при введении допущения о синусоидальности поля в воздушном зазоре машины. Опыт моделирования симметричных режимов показывает хорошую сходимость получаемых расчетов с экспериментальными данными.

Многие авторы [7,28,29,33,37] , учитывая, что источником несимметрии в ЭЭС является внешняя нагрузка, основное внимание уделяют ее описанию, оставляя модель генератора неизменной. Использование преобразований Парка-Горева для описания несимметричной нагрузки приводит к получению уравнений с периодическими коэффициентами. Однако, как показано в [35] , общее число уравнений, а также число уравнений с переменными коэффициентами в этом случае меньше по сравнению с моделью в фазных координатных осях. ^

Формирование условий несимметрии нагрузки при использовании , преобразованных уравнений осуществляют двумя способами:

- введением несимметрии в уравнения связи, записываемые отно-. , сительно переменных и выражающие конкретный вид несимметрии [7,33, ' 36,37] ;

- с помощью сопротивлений нагрузки или фидеров [7,28] .

При первом подходе возможно описание различных видов несимметрии (обрыв одной из фаз при коротких замыканиях других и т.д.), но решение получаемых при таком подходе уравнений им'.еетопределенные трудности и большую погрешность расчетов переходных процессов по сравнению со вторым подходом, так как построен на учете вторичных явления в системе - неравенстве фазных токов и напряжений.

В [36,37] предлагается использовать специально составленные системы интегральных уравнений типа Вольтерра, что позволяет привести дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами к тому же числу уравнений с постоянными коэффициентами при сохранении погрешности расчета в допустимых пределах.

Второй подход, построенный на учете причины возникащей в системе несимметрии - различие в значениях фазных сопротивлений нагрузки, позволяет создать более полную математическую модель системы для исследования как несимметричных, так и симметричных процессов.

Во всех перечисленных выше работах при описании процессов в генераторе делается допущение о синусоидальности поля в воздушном зазоре и применяются уравнения Парка-Горева. Однако, сложные физические процессы, происходящие в генераторе в несимметричных режимах, не позволяют однозначно утверждать, что влияние пространственных гармоник поля в них такое же как и в симметричных режимах, особенно это относится к переходным процессам. Скорее наоборот, работы [20,25,23] показывают необходимость учета пространственных гармоник поля при исследовании несимметричных режимов. Так в [23J , посвященной рассмотрению машинно-полупроводниковых систем, говорится - "В настоящее время исследование режимов синхронной машины обычно производится на основании. уравнений Горева-Парка. Однако подобный анализ не дает полной картины, так как уравнения, представленные в системе координат d , у , 0 выводятся без учета высших гармоник спектра периодически изменяющихся параметров машины". В работе [29] поднимается вопрос о возможности использования уравнений вращающихся машин совместно с несимметричной нагрузкой в силу того, что - "Уравнения Горева-Парка учитывают лишь .два первых члена разложения коэффициентов само- и взаимоиндукции в ряд Фурье. Поэтому характер изменения кривых токов и напряжений при несимметричном режиме может оказаться существенно отличным от действительной картины эксперимента".

Таким образом,возникает задача учета пространственных гармоник поля в математических моделях генератора, что позволит количественно оценить влияние этого фактора на характер протекания и точность расчетов переходных и установившихся несимметричных режимов. Решение поставленной задачи как с помощью преобразований Парка-Горева, так и в фазных координатах связано с рассмотрением дифференциальных уравнений, имеющих коэффициенты, представляющие собой бесконечный ряд периодических функций, что затрудняет применение традиционных методов решения их.

Так например, в [23] авторы предлагают метод исследования режимов работы синхронной машины на несимметричную нагрузку, позволяющий учесть весь спектр гармоник«непосредственно на основе рассмотрения синхронной машины как цепи с периодически изменяющимися параметрами. Исследование и решение получаемых при этом уравнений предлагается проводить с помощью методов, основанных на развитии преобразования Лапласа и теории уравнений типа уравнений Хилла. Этот метод требует определенных доработок с целью доведения его до практических инженерных методик расчетов на ЦВМ. Основным недостатком предложенной [23] формы исходных уравнений является отсутствие связи коэффициентов этих уравнений с реаль- » , ными параметрами синхронного генератора.

Таким образом, разработанные на сегодняшний день математические модели несимметричных режимов работы ЭЭС, либо не учитывают физические явления, происходящие в электрических машинах в указанных режимах, либо реализация их на практике связана с большими трудностями.

Целью данной работы является:

- разработка метода исследования переходных несимметричных режимов работы судовой ЭЭС, позволяющего учитывать пространственные гармоники поля в математических моделях электрических машин и выполнять инженерные расчеты на ЭВМ;

- разработка на основе нового метода математической модели несимметричной статической нагрузки и синзфонного генератора с учетом пространственных гармоник;

- исследование влияния пространственных гармоник поля на переходные и установившиеся несимметричные режимы работы генератора.

В первой главе рассматриваются вопросы, связанные с разработкой нового метода, названного методом преобразованных симметричныхj составляющих временных гармоник. ■■ Приводятся основные положения его,преобразования переменных этого метода, использование их в оценке качества электроэнергии несимметричных режимов. Показано применение его для создания математической модели статической несимметричной нагрузки.

Во второй и третьей главах работы на основе нового метода разрабатывается математическая модель синхронного генератора с учетом пространственных гармоник поля, вызванных несинусоидальностью намагничивающих сил и неравномерностью воздушного зазора^ Проводится сравнение влияния пространственных гармоник поля на величину потокосцеплений реакции якоря неявноподюсного генератора в симметричном и несимметричном режимах. Показана сходимость системы уравнений разработанной модели синхронного генератора к уравнениям Парка-Горева, при введении допущения о синусоидальности поля.

В четвертой главе дан алгоритм вычислений разработанной системы уравнений и его программная реализация. Приводятся анализ получения результатов расчетов на ЭВМ.

На защиту выносится:

1. Метод исследования переходных несимметричных режимов работы судовой ЭЭС - метод преобразованных ■ ~симметричных составляющих временных гармоник.

2. Матегматическая модель судового синхронного генератора, с учетом пространственных гармоник поля, вызванных несинусиодаль-ностью намагничивающих^ сил и неравномерностью воздушного зазора.

3. Математическая модель статической несимметричной нагрузки, описываемая уравнениями с постоянными коэффициентами.

4. Результаты исследования переходных и установившихся симметричных и несимметричных режимов работы при различных конструктивных параметрах судового синхронного генератора.

Вывода

Анализ результатов вычислительного эксперимента показал различную степень влияния пространственных гармоник поля, вызванных несинусоидальностью н.с., на переходные и установившиеся, симметричные и несимметричные режимы работы:

1. Влияние пространственных гармоник поля в переходных процессах проявляется в большей степени, чем в установившихся. Отношение максимальных отклонений мгновенных значений фазных токов, полученных в результате сравнения результатов расчетов с использованием моделей без учета и с учетом пространственных гармоник, в переходных и установившихся режимах может достигать пятикратного значения.

2. Влияние пространственных гармоник поля в несимметричных режимах проявляется в большей мере по сравнению с симметричными режимами и возрастает с увеличением степени несимметрии внешней нагрузки, что приводит к изменению не только мгновенных значений токов и напряжений, но и изменяет их спектральные характеристики.

3. Влияние пространственных гармоник поля существенно зависит от конструкции обмотки статора. Так максимальное значение отклонения фазных токов, полученное по двум моделям, отнесенное к соответствующей амплитуде фазовой гармоники установившегося тока, в переходном симметричном режиме находится в диапазоне от 1,18% для равномерно распределенной обмотки до 23,28% для сосредоточенной, а в несимметричном - от 20,52% для распределенной обмотки до 110,15% для сосредоточенной.

4. Разница в значениях коэффициентов искажений, полученная в результате сравнения расчетов несимметричных режимов по двум моделям, в зависимости от степени несимметрии может достигать величины 30%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По проделанной работе можно сделать следующие основные выводы:

1. Предложен метод исследования несимметричных режимов, основанный на получении совокупности новых переменных путем представления результирующих несимметричных и несинусоидальных токов и напряжений суммой временных несимметричных гармоник, разложении последних на симметричные составляющие с последующим преобразованием их к вращающимся осям, соответствующим прямой &L , cjf , 0 и обратной dL0 , cf0 , 0 последовательностям данной гармоники.

2. Для использования принципа структурного моделирования судовой ЭЭС, позволяющего применять разные координатные системы при описании отдельных элементов, получены уравнения, позволяющие выразить результирующие токи и напряжения, записанные во вращающихся осях oL , ^ , Q , жестко связанных с ротором синхронного генератора, через преобразованные симметричные составляющие временных гармоник. Выведены матрида приведения переменных, записанных в разных вращающихся осях,роответствующих виду последовательности и порядку временной гармоники.

3. Получена модель синхронного генератора с учетом пространственных гармоник поля, вызванных несинусоидальностью н.с. и неравномерностью воздушного зазора за счет явнополюсной конструкции ротора. Данная модель является более общей по сравнению с моделью Парка-Горева.

4. В рамках разработанной модели неявнополюсного синхронного генератора показано различное влияние пространственных гармоник поля на величины потокосцеплений реакции якоря в симметричных и несимметричных режимах.

5. Получена модель статической несимметричной нагрузки в виде уравнений с постоянными коэффициентами относительно преобразованных симметричных составляющих временных гармоник тока и напряжения.

6. Получены выражения для определения показателей качества электроэнергии несимметричных режимов на основе преобразованных симметричных составляющих временных гармоник.

7. В основе разработанных математических моделей лежат системы дифференциальных уравнений в обыкновенных произвол ных, что позволяет для их численного интегрирования использовать эффективные, хорошо разработанные в настоящее время стандартные процедуры.

8. Анализ результатов вычислительного эксперимента показал существенное влияние пространственных гармоник поля, вызванных несинусоидальностью и.о., на характеристики переходных и устано- V вившихся несимметричных режимов работы судового генератора.

1. Алябьев М.И. Общая теория судовых электрических машин. - Л.: Судостроение, 1965.

2. Бергер А.Я. Синхронные машины. М.-Л.: ГОНТИ, 1938.

3. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1964.

4. Вагнер К.Ф., Эванс Р.Д. Метод симметричных составляющих: Пер.с англ. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1933.

5. Вашов А.И. Основы теории переходных процессов синзфонной машины.-М.-Л.: Госэнергоиздат, I960.

6. Валов Б.М., Литвак В.В., Маркман Г.З., Прокопчик В.В. Приборы и метода контроля качества электроэнергии. Томск: ротапринт ТЛИ, 1977.

7. Веретенников Л.П. Переходные процессы в электроэнергетических системах кораблей. Л.: ВМОЛУА, 1982.

8. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966.

9. Горев А.А. Переходные процессы синхронной машины. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1950.

10. Данку А., Фаркаш А., Надь Л. Электрические машины: Пер. с венгр. М.: Энергоатомиздат, 1984.

11. Джонсон К. Численные метода в химии: Пер.с англ. М.: Мир, 1983.

12. Жежеленко И.В. Показатели качества электроэнергии на промышленных предприятиях М.: Энергия, 1977.

13. Иванов В.И. Реактивности синхронных машин. Электричество, 1932, JS 3, с.171-176.

14. Калиткин Н.Н. Численные метода. М.: Наука, 1978.15. .КонкордиаЙ. Синхронные машины, переходные и установившиеся процессы. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1959.

15. Королева Т.Н., Юхнович В.А. Представление уравнений симметричных составляющих во вращающихся координатах Изв.ЛЭТй. Науч.тр./Ленингр.электротехн.ин-т им.В.И.Ульянова(Ленина), 1983, вып.334, с.63-66.

16. Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины.- Л.: Энергия, 1973. ч.2.

17. Лайон В. Анализ переходных процессов в электрических машинах переменного тока методом симметричных составляющих: Пер.с анол. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1958.

18. Литвак В.В., Прокопчик В.В. Управление качеством электроэнергии. ТЛИ, 1976.

19. Ломоносова Л.А. Влияние внешних гармоник синхронного поля на некоторые метода экспериментального определения индуктивного сопротивления рассеяния обмотки трехфазной синхронной машины.- Электричества, 1930, В 23-24, с.994-1001.

20. Ломоносова Л.А. Метод симметричных координат в исследовании индуктивных сопротивлений трехфазной синхронной машины. Электричество, 1932, Л 20, с.949-959.

21. Ломоносова Л.А. К вопросу теоретического исследования индуктивных сопротивлений трехфазной синхронной машины. Еауч.тр./ Ленингр.индустриальный ин-т, 1936, № 5, раздел Электротехники, выпуск П, с.213-243.

22. Яутидзе Ш.И., Михневич Г.В., Тафт В.А. Введение в .динамику синхронных машин и машинно-полупроводниковых систем. М.: Наука, 1973.

23. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные метода и программирование на Фортране: Пер.с англ. М.: Мир, 1977.

24. Паль А.Е. К вопросу учета влияния высших гармоник от непостоянства обратно-синхронного поля в основных методах опытного определения параметров синхронной машины. Науч.тр./ЛПИ, 1947, JS2.

25. Постников И.М. Проектирование электрических машин. Киев: Гоотехиадат, УССР, 1360.

26. Самарский А. Современная прикладная математика и вычислительный эксперимент.-Коммунист, 1983, № 18, с.31-43.

27. Сендюрев В.М. Условия несимметрии в системе осей с/, (j, ,0 для статической нагрузки с отстающим коэффициентом мощности. Электричество, 1971, № 7, с.1-3.

28. Сендюрев В.М. Анализ несимметричного режима синхронной машины в системе координат d ,р0. Электричество, 1975, Л 12, с.62-63.

29. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев: Техника, 1975.

30. Справочник по специальным функциям/ под редакцией М.Абра-мовица и И.Стиган. М.: Наука, 1979.

31. Справочник судового электротехника/ под общей редакцией Китаенко Г.И.-JI.: Судостроение, 1975, т.1.

32. Страхов С.В. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока. М.-Л.: Госэнергшиздат, I960.

33. Тер-Газарян Г.Н. Несимметричные режимы синхронных машин. М.: Энергия, '1969.

34. Трещев И.И. Уравнения для несимметричных режимов и машини выбор оптимальной координатной системы. Изв.АН СССР, Энергетика и транспорт, 1963, № I, с.48-52.

35. Трещев И.И. О методах анализа несимметричных режимов работы машин переменного тока. Изв.АН СССР, Энергетика и транспорт, 1964, Ш I, с.16-21.

36. Трещев И.И. Несимметричные режимы судовых машин переменного тока. JI.: Судостроение, 1965.

37. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы. М.: Энергия, 1970.

38. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные метода математических вычислений: Пер. с англ. М.: Мир, 1980.

39. Фрезер Р., Дункан В., Коллар А. Теория матриц и ее приложения к .дифференциальным уравнениям и .динамике: Пер.с англ. М.: Иностранная литература, 1950.

40. Шидловский А.К., Борисов Б.П. Симметрирование однофазных и двухплечевых электротехнологических установок. Киев: Наукова «думка, Ин-т электродинамики АН УССР, 1977.

41. Щедрин Н.Н. Токи короткого замыкания высоковольтных систем (метода вычисления). М.-Л.: Госэнергоиздат, 1935.

42. ГОСТ 13109-67 Нормы качества электрической энергии у ее приемников, присоединенным к электрическим сетям общего назначения. Введен I/I 1968.