автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Разработка процедур управления на основе модальных методов с целью обеспечения стабильности автоматизированного производства

РГ6 Ой - а да 14*7

На правах рукописи

Степанов Алексей Александрович

РАЗРАБОТКА ПРОЦЕДУР УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ МОДАЛЬНЫХ МЕТОДОВ С ЦЕЛЬЮ ОБЕСПЕЧЕНИЯ СТАБИЛЬНОСТИ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОИЗВОДСТВА (НА ПРИМЕРЕ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ЗАГОТОВОК СВЕРЛ)

Специальность 05.13.07 - Автоматизация технологических процессов

и производств

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1997

Работа выполнена в Московском государственном технологическом университете «Станкин»

Научный руководитель:

член-корреспондент РАН Соломенцев Ю.М.

Научный консультант:

кандидат технических наук, доцент Бекмурзаев В. А.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Султан-Заде Н.М.

кандидат технических наук, доцент Майоршин А.П.

Ведущее предприятие:

АО МосСКБ АЛ и АС

Защита состоится «2б>» 0€КЛс1рЗ. 1997 года в /Q часов на заседании

Диссертационного Совета К 4)63.42.64 при Московском государственном технологическом университете «Станкин» по адресу: 101472, ГСП, Москва, К-55, Вадковский пер., д. За.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета за один месяц до защиты.

Автореферат разослан «¿6 » ИОЛ с/р^Я 1997 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета К 063.42.04 д.т.н., профессор

к

А.Ф. Горшков'

-1 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Эффективное функционирование инструментального производства основано на решении двух классов задач. Это задачи управления производительностью производственной системы и задачи управления качеством выпускаемой продукции. Решение этих задач в автоматизированной системе организационно-технологического управления процессами производства должно обеспечить достижение основной цели функционирования производственной системы: полное, комплектное и равномерное выполнение производственной программы по объемам и номенклатуре изделий и выпуск продукции с планируемым уровнем качества.

Решение этих задач основано на эффективном использовании рабочего времени. Затраты, составляющие календарный фонд времени в серийном производстве составляют от 86% до 92%. То есть, эффективное время работы оборудования составляет 8-14% от годового фонда времени. Эти потери, а также связанное с ними нарушение ритмичности, определяются такими организационными возмущениями, как неопределенность и колебания трудовых ресурсов, изменение спроса на готовые изделия, ограниченная надежность и несогласованность оборудования по производительности, случайный характер поступления партий на обработку. Выделенные факторы являются причинами возрастания длительности технологического цикла, увеличения времени межоперационного пролеживания, что влечет за собой увеличение себестоимости продукции, замораживании средств в незавершенном производстве и, в конечном итоге, к снижению эффективности производства.

Основные резервы повышения эффективности полезного труда (а тем самым и снижением себестоимости продукции) содержатся в сокращении простоев по организационным причинам и в полном использовании второй и третьей смен (работа в безлюдном режиме). Использование названных резервов основано на повышении гибкости (технологической и организационной) производственных систем.

Под технологической гибкостью понимается способность производственной системы перестраиваться на выпуск различных типов изделий. Перестройка производственной системы также связана с затратами времени на переналадку оборудования, что зачастую ведет к отклонениям от графика.

Организационная гибкость означает пересчет или перераспределение материальных потоков в случае отклонений от плановых показателей. Отклонения от плана обусловлены многими объективными причинами (отказы оборудования, наладка, переналадка, смена инструмента, запуск в производство приоритетной партии и пр.) и может привести к срыву выполнения производственного задания, что влияет на стабильность финансового положения предприятия.

Кроме того, в соответствии с ГОСТ Р ИСО 9001-96 предприятие «...должно определить и спланировать процессы производства, монтажа и

обслуживания, непосредственно влияющие на качество продукции, а также обеспечить выполнение их в управляемых условиях. Управляемые условия должны включать: ... г) контроль и управление соответствующими параметрами процессов и характеристиками продукции».

Таким образом, налицо важная практическая задача регулирования хода технологического процесса в целях соблюдения производственного расписания.

Решение этой задачи возлагается на систему оперативно-производственного планирования и связано с сокращением времени на выработку и принятие решения. Применяемые в подобных ситуациях методы теории расписаний при серийном и многономенклатурном характере производства не пригодны из-за большой размерности. Поэтому возникает актуальная задача разработки эффективных математических методов и алгоритмов для управления автоматизированным производством.

Цель работы. Повышение эффективности системы управления и выбор соответствующего инструмента для обеспечения стабильности функционирования автоматизированного производства.

Достижение поставленной цели диктует необходимость решения научной задачи, заключающейся в построении математической модели и разработке алгоритмов оптимального управления материальными потоками на основании установления связей, относящихся к автоматизированному производству на уровне участка, и состоящего из следующих этапов:

- построение математической модели технологического процесса;

- разработка процедур анализа хода производственного процесса;

- разработка алгоритмов управления материальными потоками;

- определение параметров регулирования отклонений от производственного расписания;

- определение исходных данных для коррекции производственного расписания.

Методы решения. При решении поставленных задач использовались методы теории систем, теории устойчивости, теории автоматического управления, вариационного исчисления, системный анализ.

Научная новизна работы состоит в:

- анализе технологического процесса на основе исследования динамики материального потока;

- использовании модальных методов для определении закона управления автоматизированным участком с целью обеспечения его стабильности;

- применении 1 методов вариационного исчисления при определении параметров регулирования хода технологического процесса*для компенсации отклонений;

— определении параметров коррекции производственного расписания на основе анализа состояния производственного участка.

Практическая ценность результатов работы состоит в эффективной организации регулирования технологического процесса при производстве заготовок сверл. Оперативно-диспетчерское управление материальными потоками позволило обеспечить соблюдение сроков изготовления, сократить объемы незавершенного производства, уменьшить простои обрабатывающего оборудования.

Реализация результатов. Результаты работы внедрены в опытно-промышленную эксплуатацию в ЗАО «Томский инструмент» (г. Томск) и в СИП АО «Москвич» (г. Москва).

Апробация работы. Материалы диссертационной работы представлялись на 3-м международном конгрессе «Конструкторско-технологическая информатика» (Москва, 1996 г.), на международной конференции «Информационные средства и технологии» (Москва, 1996 г.), на совещании-семинаре «Математическое обеспечение информационных технологий в технике, медицине и образовании» (Воронеж, 1997 г.), на международной научно-технической конференции «Точность автоматизированных производств» (Пенза, 1997 г.), на V международной научно-технической конференции по динамике технологических систем (Ростов-на-Дону 1997 г.)

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано шесть печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы и приложений. Приложения содержат 12 страниц. Основной текст изложен на 112 страницах, содержит 21 рисунок, 10 таблиц и список литературы из 147 наименовании.

* -4-СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ведении обосновывается актуальность работы, поставлены цель и зада1 исследования, определена научная новизна, дана ее общая характеристика.

В первой главе рассмотрены проблемы оперативно-производственно: планирования и управления современным автоматизированным производством.

В условиях рыночных отношений конкурентоспособность является одним ] основных факторов, обеспечивающих стабильное финансовое положен] предприятию. Она основана на повышении гибкости производства с цель удовлетворения постоянно меняющегося и растущего спроса.

Совершенствование организации и технологии производства, развит! технических и программных средств управления, опыт использован] автоматизированных средств управления в промышленности создали предпосьин для разработки концепции интегрированных автоматизированных систе: объединяющих в едином комплексе решение задач автоматизации исследовали проектирования, конструкторско-технологической подготовки производств управления технологическими процессами и материальными потокам организационно-административной деятельностью.

Идея объединения ранее независимо развивающихся и функционирующ] автоматизированных систем направлена на достижение нового качества управлен! производством. Основной задачей управления производством является обеспечен] ритмичности работы предприятия и связанного с ней роста эффективное производства.

Экономически эффективным функционированием автоматизированно производства принято считать управляемую в реальном масштабе времени рабо производственных подразделений, обеспечивающих наивысшую рентабельность единицу времени. Рентабельность является определяющим показателе эффективности производственного процесса и зависит от таких показателен к; объем, качество и себестоимость изделий. Для гибких автоматизированнЕ производств к перечисленным составляющим добавляется разнообраз ассортимента.

Переход к рыночным отношениям ставит перед предприятиями зада экономически эффективного функционирования. Необходимость быстро реагирования на запросы рынка дает возможность ставить проблему эффективное функционирования интегрированных автоматизированных производств для бол коротких сроков времени, например, в пределах декады, нежели при традиционт постановке проблемы рентабельности для квартала, полугодия, года.

Управление производственным процессом осуществимо не толь на разных временных диапазонах, но и на разных структурных уровня В настоящее время наиболее целесообразным разделением контролын функций признано их разделение на управление в режиме реального времс!

(оперативно-диспегчерский контроль материальными потоками) и управление, реализуемое в модельном времени (перепланирование графиков запуска-выпуска, группирование деталей и оборудования, расчет эффективной загрузки станков. Связь между этими функциями осуществляется по вертикали в рамках иерархической структуры. Планирование в режиме модельного времени готовит информацию для оперативного управления в режиме реального времени. На нижнем уровне оперативного управления осуществляется диспетчерский контроль за состоянием материальных потоков. На основе полученной информации строится обратная связь с вышестоящими уровнями.

Таким образом, функции производственного управления, направленные на повышение эффективности работы предприятия заключаются в решении таких задач как:

- обеспечение выполнения производственного задания к намеченному сроку;

- снижение объемов незавершенного производства;

- снижение простоев технологического оборудования;

- соблюдение нлан-графика.выпуска продукции;

- обеспечение обработки приоритетной партии.

На сегодняшний день большинство программных реализаций систем оперативного управления основано на использовании экспертных систем. Среди отечественных программных продуктов, ориентированных на задачи оперативного управления, почти все реализованы на языках Pascal и Fortran для ЕС ЭВМ.

Во второй главе рассмотрен способ моделирования деятельности предприятия на основе метода пространства состояний.

В общем случае деятельность промышленного предприятия может быть отражена семью взаимосвязанными типами потоков. На практике из них используются информационные, материальные, энергетические, трудовые и финансовые. Для описания технологической производственной системы из названных потоков целесообразно выделить материальный поток. Тогда производственный процесс можно представить как поток деталей, движущийся через отдельные элементы технологической системы. Элементами технологической системы могут быть: технологические агрегаты, испытательные стенды, рабочие места, склады и т.п.

Технологический процесс характеризуется своей длительностью. Производственный продукт проходит через элементы системы от входов к выходам, и процесс перемещения оценивается временем прохождения через элементы. Сказанное соответствует определению материального потока.

Материальный поток реализует объединение элементов технологической производственной системы в ее структуре. Технологический процесс производства заготовок сверл винтового проката ГОСТ 10903-77 из обточенных прутков на участке J1C-1 состоит из операций:

1. Правка

2. Предварительное шлифование

3. Центровка

4. Окончательное шлифование

5. Контроль предыдущих операций.

Структурная схема участка представлена на рис. 1. Из зоны хранения заготовок палеты 2 подаются на позицию загрузки 1. После прохождения всех стадий обработки на оборудований 5 полученный полуфабрикат из зоны выгрузки 3 передастся в зону хранения 4.

ПраоилышП Ь/ц ишпфоп.-1лы1ып Цешрооалышй С/ц шлифогшшип |_1

станок станок станок сшшк I I

И

Зп4

Рис.1. Структурная схема участка по производству заготовок сверл.

Процесс изготовления можно представить единицами продукции, проходящими последовательно все стадии обработки.

Первичной моделью такой технологической системы может быть динамическая сеть М(Х,Ц), где X - множество вершин, и - множество дуг. На рис. 2 дуги соответствуют технологическим операциям, а вершины -заготовкам, ожидающим последующую обработку.

Рис. 2. Динамическая сеть процесса производства заготовок сверл

на участке ЛС-1.

Так технологический процесс может быть представлен потоком заготовок, который проходит все стадии обработки и контроля. На рисунке 2 приведены следующие обозначения:

- х^к) - количество заготовок, находящихся на первом накопителе и ожидающих обработку на правильном станке в момент времени к.

- и ¡(к) - производительность правильного станка (количество заготовок, обрабатываемых в единицу времени) в момент времени к.

- х2(к) - количество заготовок, находящихся на втором накопителе, прошедших обработку на правильном станке и ожидающих обработку на шлифовальном станке в момен^ времени к.

- и/к) - производительность шлифовального станка в момент времени к. (Предварительное шлифование).

- х}(к) - количество заготовок, находящихся на третьем накопителе, прошедших обработку на шлифовальном станке и ожидающих обработку на центровальном станке в момент времени к.

- и1(к) - производительность центровального станка в момент времени к. (Центровка).

- х/к) - количество заготовок, находящихся на четвертом накопителе, прошедших обработку на центровальном станке и ожидающих обработку на шлифовальном станке в момент времени к.

- и/к) - производительность шлифовального станка в момент времени к. (Окончательное шлифование)^

- Л5(&) - количество заготовок, находящихся на пятом накопителе и закончивших обработку на участке.

- а (к) - количество заготовок, возвращаемых на доработку (исправимый брак) за единицу времени, в момент времени к.

Для формального описания этого технологического процесса воспользуемся моделью Дж. Форестера. Она состоит из уравнений состояния, для записи которых использована нормативная схема решения уравнений в моделях системной динамики в виде одношаговой системы первого порядка.

х/к + I) = апх/к) + Ьпи/к) хг (к + 1) = а „.г, (к) + ¿„и, (к) + Ь22и2 (к) ■ х} (к + 1) = а„х, (к) + Ьпиг (к) + Ьпщ (к) (1)

лг4(Л +1) = амх4(Л) + Ьпи,(к) + Ьии,(к) х,(к + ]) = а„х,(к) + Ьыи,(к)

Эта математическая модель представляет собой систему линейных конечно-разностных уравнений первого порядка относительно переменных х,(к), которые являются переменными состояния. Переменные и/к) называются входными или переменными управления.

Систему (1) можно записать в матрично-векторной форме. Тогда она будет иметь вид:

х{к+\)=Ах{к)+Ви(к),

(2)

где х(к)=[х,(к), лз(А-)]т

управления, А =

вектор состояния,

., - вектор

Ч 0 0 0 0" X 0 0 0"

0 ^22 0 0 0 К ¿22 0 0

А = 0 0 0 0 0 Ь» 0

0 0 0 а« 0 0 0 К, Ъ»

0 0 0 0 0 0 0 V

Элементы матриц А и В определяются на основе идентификации по методу наименьших квадратов.

Воспользуемся системой (2) для описания работы участка ЛС-1. Отличные от нуля элементы матриц А и В определяются на основе метода наименьших квадратов.

Эффективность функционирования технологической системы оценивается по значениям переменных состояния. Текущее значение переменной показывает, сколько заготовок находится на соответствующем накопителе в данный момент времени. Непереполнение ни одного из накопителей является показателем того, что система работает ритмично и стабильно.

Ритмичность работы всей системы можно оценивать по тому, как выполняются плановые показатели. Если производственная система работает по заданному плану, то модель материального потока в этом случае имеет вид:

:р(к+])=А2р(к)+Вур(к), (3)

где гр(к) и ур{к) - запланированные на каждый момент времени значения переменных состояния и управления. Выше указывались причины, которые вызывают отклонения в ходе производственного процесса. Если г(к) и у(к) текущие значения переменных состояния и управления, то можно ввести отклонения как разницу между текущими значениями и плановыми

х(к)^{ку=р(к) и и(к)=г(к)-ур(к) (4)

Тогда можно сформировать математическую модель в отклонениях:

х{к+])=Ах{к)+Ви(к). (5)

Эта модель используется для оценки стабильности участка.

В работе заготовительного цеха часто возникают ситуации, когда необходимо обработать приоритетную партию. В этом случае модель принимает вид:

.>:(&+1)=Лл'(&-т) + Ви(к-ъ),

где т - количество тактов, необходимое для обработки приоритетной партии. Т.е. для подобных ситуаций применима модель с запаздыванием.

Кроме того, в процессе работы возникают задержки поставок заготовок. Т.е. детали на накопитель поступают с запаздыванием. Тогда модель будет выглядеть

х{к+\у=Ах(к- т) + Ви(к).

Это система уравнений порядка выше первого. Вводя дополнительные переменные, получается система уравнений первого порядка, но большей размерности.

И, наконец, в процессе производства информация о состоянии накопителей поступает к диспетчеру с некоторым опозданием. На анализ ситуации и выбор решения также необходимо некоторое время. Поэтому управление производится на основе информации предшествующей моменту принятия решения. Если выбрать закон управления как линейную комбинацию переменных состояния, т.е. и(к)-Ох(к), где О - матрица размерности тхп, то, исходя из вышесказанного.

и(к)=Сх(к-х).

Третья глава диссертационной работы посвящена теоретическим вопросам анализа математических моделей производственных систем.

Стабильность работы производственного подразделения определяется тем, как выполняются плановые показатели и тем, как быстро оно может к ним вернуться в случае возникновения отклонений. Другими словами, производственное подразделение работает стабильно, если незначительные отклонения от плановой траектории не вызывают срыва выполнения планового задания. Тогда понятие стабильности эквивалентно понятию устойчивости.

Поскольку, остановки из-за ремонта, болезней обслуживающего персонала, поломок инструмента, задержки тары, оснастки и т. п. неизбежны, то для обеспечения ритмичной работы участка необходимы мероприятия по управлению материальным потоком для обеспечения устойчивости производственной системы.

Анализ системы (2) на устойчивость позволяет сделать важный вывод о том, способна ли система выйти на плановую траекторию при возникших отклонениях без дополнительных управляющих воздействий.

Однако, попытка применить классические методы теории устойчивости не приносит результата. Примеры показывают, что величина возмущения определяет дальнейшее поведение системы. И ее решение может быть асимптотически устойчивым, устойчивым по Ляпунову или неустойчивым.

Причина этого противоречия лежит в особенности уравнения состояния материального потока. Правая часть этого уравнения состоит из двух слагаемых. Первое из них соответствует автономной части, которая и определяет такое свойство системы как устойчивость. Второе слагаемое характеризует входные воздействия, из-за которых система становится неавтономной. И эта неавтономность оказывает настолько сильное влияние на состояние системы, что от него зависит ее устойчивость. Но так как участок должен функционировать ритмично, то необходимо обеспечить такие параметры хода производственного процесса, чтобы он был устойчивым.

Этого можно добиться, если искать управление в виде и(к)=Сх(к), то есть в виде линейной комбинации переменных состояния. Тогда уравнение состояния можно записать так:

х(к+\)=Ах{к)±ВСх(к)

или

х(к+\)={А+ВОх{к).

Если собственные числа матрицы (А-Вй) будут находиться внутри единичного круга, то производственный процесс будет устойчив. Тогда задача обеспечения устойчивости сводится к нахождению элементов матрицы С, таких, чтобы собственные числа к' матрицы (А-ВС) лежали внутри единичного круга.

Таким образом, управление материальными потоками заключается в выборе закона управления и(к), при котором производственная система будет устойчивой.

Работоспособность участка оценивается состоянием накопителей. Если хотя бы на одном из них количество деталей будет возрастать сверх определенного значения, возникает опасность остановки производства. Эффективным инструментом анализа работоспособности производственных объектов являются методы теории оптимального управления. В теории оптимального управления для линейных систем обычно используется квадратичный критерий качества. Строится оптимальное управление в виде и(к)=Сх(к), которое может уменьшить величину х,, соответствующую /-му накопителю.

Однако, часто такое управление приводит к изменению (может к увеличению) переменной лу, которая соответствует состоянию у-го накопителя. Чтобы избежать этого, лучше воспользоваться методами теории устойчивости.

, Согласно этой теории ситуация с переполнением накопителей будет соответствовать неустойчивому состоянию системы.

Для реального производства выполняется условие

0<л',<ш,, ;=1, 2,...,//,

(6)

где я;, - определяет обтаем /-го накопителя. Таким образом, для решения уравнения (2) определяется некоторая е-окрестность в пространстве состояний. И устойчивость характеризуется тем, что значения переменных состояния не выходят за границы Е-окрестностн.

xs

14, /

О 15 / 8

4

Рис. 3. Решение уравнения (2) при выполнении условий (6).

На рисунке 3 показано решение уравнения состояния технологического процесса на участке JIC-1 для переменных х:, хз. Из рисунка видно, что значения переменных не превосходят величины, ограничивающей объем накопителей.

Если в процессе производства будут выполняться вышеуказанные условия, то решение уравнения находится внутри трубки траекторий. Для этого необходимо, чтобы для собственных чисел матрицы динамики системы выполнялись условия Ы<1. Если же выполняется условие | | < 1, то при увеличении к будет выполняться х(к)^х^к). Здесь xjk)=0, является состоянием равновесия автономной системы. Для реальных производственных систем выполняются условия:

О ЩЩ, 7=1,2,...,/?;; «у-const.

Тогда при ограниченном входном воздействии производственная система остается устойчивой, если не будет нарушено условие:

Uj<mrXj, j=\, 2,... , т (7)

Если же для некоторых / нарушается условие (6), то соответствующие собственные числа будут находиться вне единичного круга, тогда можно построить управление на основе линейного преобразования u(k)=Gx(k), чтобы сдвинуть эти собственные числа внутрь единичного круга, оставляя другие собственные значения без изменения. Такой способ предъявляет повышенные требования к производительности оборудования.

Эти требования можно уменьшить, если воспользоваться управлением, основанном на последовательном изменении собственных значении. При таком способе управление ищется в виде:

и(к)-(](к)х(к), (8)

где матрица С(к) в каждый момент времени влияет на изменение одного или нескольких собственных значений (рис. 4).

Кроме того, при нарушении условия (6), когда некоторые переменные состояния принимают отрицательные значения, можно не сдвигать соответствующие собственные значения, а для обеспечения ритмичной работы всей системы на тех накопителях, где не выполняется условие (6) необходимо создавать в соответствующие моменты времени дополнительные (страховые) запасы.

Если хотя бы на одном из накопителей количество деталей будет возрастать сверх определенного значения, возникает опасность остановки производства.

Х4

\

7

Рис. 4. Решение уравнения (2) при нарушении ограничений (6).

Пусть размеры /-го накопителя оцениваются величиной Л/„ тогда имеем:

х,{к)+2р,(к)<М„ /=1,2,...,». (9)

Пополнение запасов также должно производиться по плану, иначе нарушается ритм работы. В этом случае имеем

Iх,(к) | <:р,(к), /=1,2,... (10)

Введем новую переменную е следующим образом:

Е=тш{г„(*); МГ:р,(к)}, /=1, 2,..., п. (11)

Теперь, если выполняется условие

к(*)|<е„ /=1,2,...а то это будет соответствовать устойчивому состоянию системы (рис. 5).

2{к)\

о ; к

Рис. 5. Решение уравнения (2) в отклонениях.

В четвертой главе рассмотрены и обоснованы принципы построения процедур управления материальными потоками. Управление, обеспечивающее ритмичную работу производственной системы определяется, исходя из условия принадлежности собственных чисел матрицы динамики к единичному кругу на комплексной плоскости. Методы, обеспечивающие заданное размещение собственных чисел, получили название модального управления.

Задача модального управления ставится следующим образом. Пусть имеется объект управления (2), где матрицы А и В соответствуют условию полной управляемости. Требуется найти закон управления и(к), такой, чтобы решение уравнения (2) было устойчивым.

Будем искать управление в виде

или

и{куСх(к).

При подстановке в уравнение состояния (2) получается х{к+\)=Мк)+Ввх{к)

х(к+\)=(А+ВС)х(к).

(13)

(14)

Полученная система является автономной. Для устойчивости этой системы необходимо, чтобы собственные числа ее матрицы динамики находились внутри единичного круга на комплексной плоскости. Т.е. нужно

подобрать так элементы матрицы О, чтобы собственные числа матрицы (А+ВС) имели заданное размещение.

Другими словами, имеется система, описываемая уравнением состояния (2), с собственными числами 1/, к?, ..., расположенными за границей единичного круга. Посредством управления (13) собственные числа необходимо передвинуть внутрь единичного круга, чтобы они получили значения X/.....X,,'.

1т

-и

: I »X, \

_:-¡4-— I ■

I В.е

Рис. 6. Постановка задачи модального управления.

Каждое собственное число определяет как меняется состояние соответствующего накопителя. Расположение собственного числа за границей единичного круга говорит о том, что количество заготовок на накопителе увеличивается. Однако при обработке малых партий (до 250 штук), если собственное число не выходит за некоторую е-окрестность единичного круга, количество заготовок на накопителе не успевает превысить объем накопителя, и тогда нет необходимости регулирования производственного процесса (см. табл.1, 1.а, 2.а).

Для партий средних размеров (250-700 штук) уже недостаточно нахождение собственного числа в пределах е-окрестности единичного круга. Так как время обработки достаточно большое, то количество заготовок на накопителе в этом случае будет превышать его объем. Но для стабильности участка будет достаточно передвинуть соответствующее собственное на границу круга (1.6, 1.в, 2.6, 2.в).

И, наконец, при обработке больших партий (свыше 700 штук) необходимо выполнение условия принадлежности собственных чисел внутренности единичного круга. Тогда незначительные возмущения не будут вызывать серьезных отклонений. (1.г, 2.г).

Таким образом, величина возмущения и размер партии определяют характер поведения системы. Проанализировав его на модели, диспетчер выбирает приемлемый вариант управления.

При управлении участком задача модального управления рассматривается в двух аспектах.

Первый. Управление состоянием накопителей, когда используется уравнение состояния материального потока. Задача управления состоит в обеспечении устойчивости по Ляпунову решения уравнения состояния, то есть

в том, чтобы его решение находилось в некоторой е-окрестности, характеризующей объем накопителя.

Второй аспект связан с задачей удержания состояния системы на некоторой заданной кривой. Для этого используется модель отклонений, и управление состоит в обеспечении асимптотической устойчивости на множестве отклонений.

Но и в том и в другом случае для использования алгоритмов модального управления необходимо знание набора X',..., Х„'. Расположение собственных чисел на комплексной плоскости определяет характер движения в системе (14).

1 .а 1.6 1.0 ].г

2 .а 2.6 2.в 2.г

Табл. 1. Зависимость движения от расположения собственных значений.

В табл. 1 приведена зависимость траектории движения системы от расположения ее собственных значений.

Для модели отклонений возможен любой из приведенных вариантов. Когда переменные состояния принимают отрицательные значения, на накопителях не хватает заготово'к относительно планового значения. Если

перемениые состояния положительны, то на накопителях количество заготовок больше планового. Движение носит колебательный характер, когда собственные числа имеют ненулевую мнимую часть. Присваивать такие значения собственный числам нежелательно, так как система не сможет работать ритмично. Производительность надо будет то увеличивать, то уменьшать, что требует дополнительных временных затрат.

Для второго случая приемлемы лишь варианты, когда собственные числа не имеют мнимой части. Но и тогда возможны отрицательные значения переменных состояния (при X, е/=(-1;0). Это означает, что накопители испытывают дефицит в заготовках. И для ритмичной работы участка в те моменты, когда переменные состояния отрицательны необходимо создавать страховые запасы. Однако создание страховых запасов ведет к увеличению объемов незавершенного производства.

Таким образом, колебательный характер траектории нарушает ритмичность работы участка и ведет к увеличению незавершенного производства. Поэтому в алгоритмах модального управления нужно использовать положительные действительные числа, которые исключают колебания в системе. То есть, из единичного круга выделим подмножество: интервал /=(0;1). Элементы этого подмножества обеспечивают экспоненциальную устойчивость для производственной системы

Как правило, нет необходимости перемешать каждое собственное число внутрь единичного круга. Достаточно передвинуть лишь некоторые собственные значения из набора X/, Я.^, ... , Х„ в заданную область. Т.е. для заданного уравнением (2) процесса интерес представляет лишь устойчивость отдельных переменных вектора состояний, а устойчивость остальных с инженерной точки зрения не важна. Тогда рассматривается задача управления, обеспечивающего для системы (2) устойчивость по части переменных. Для этого используется алгоритм управления отдельными корнями.

Его суть заключатся в управлении одной или несколькими переменными. Но на практике он не всегда может быть применен.

Во-первых, потому что обеспечение устойчивости по одной переменной, может привести к неустойчивости другой.

Во-вторых, использование управления одной переменной предъявляет повышенные требования к производительности оборудования, что также является существенным недостатком.

Поэтому для управления участком разработан алгоритм, обеспечивающий устойчивость всех переменных.

Но, так как состояние накопителей меняется неравномерно, то необходимо определить, какие значения присвоить каждому собственному )числу, чтобы обеспечить согласованную работу оборудования участка.

Кроме того выбор собственных значений должен удовлетворять еще одному условию. Так как заказ должен "быть выполнен к определенному сроку, то это означает, что к заданному моменту времени к^ система должна быть

выведена на плановую траекторию. То есть отклонения должны быть ликвидированы или Нтдг(&) = 0.

Выбираем эталонный закон возвращения на плановую траекторию по экспоненте х1 (к) = еа'к.

х.иг

*<Г

о

Рис. 7. Вариационная задача с закрепленными концами.

Тогда имеем:

a) Величину отклонения х^о)=Хю в момент к0.

b) Величину отклонения х,{//)=х,/ в момент к/=Ы.

c) Кривую х,{1), проходящую через указанные точки.

Это есть не что иное, как классическая вариационная задача с закрепленными концами. Известно, что экспонента е"1' является экстремалью функционала

ч

V, = /(*; +ах; (15)

'о

И является решением уравнения Эйлера

дР с! дР п

----= 0, ;=1,..., п,

дх1 сЛ дх1

которое для данного функционала имеет вид

а~х1 - х1 = 0.

Решив это уравнение, используя граничные условия а) и Ь), найдем

а. -

Эти а, суть собственные числа матрицы динамики. Найденные значения а, матрице динамики непрерывной системы, описывающий рассматриваемый технологический процесс. Поэтому необходимо данный непрерывный процесс представить в дискретном виде.

Для этого используется преобразование Мебиуса X = + ^ . Оно

(а-1)

устанавливает связь между непрерывным и дискретным процессом. Найденный таким образом набор X/ , ..., X,,' может быть использован в приведенных в диссертации алгоритмах для определения закона управления и(к).

Процесс автоматизированного управления участком ЛС-1 производится на основе разработанного пакета прикладных программ.

Изменение состояния накопителей

Ввод исходных данных

Вызов процедуры управления

ш

ЭШ111 'П 1Ш113 дли*

; ЛС I

Д.П.' си»

Л

ч

ЕЕШ —3'

Исходными данными являются показатели производительности оборудования, на их основании строится математическая модель. Полученная модель используется для анализа стабильности производства.

Возникающие в ходе техпроцесса возмущения нарушают стабильность участка. Величина возмущения и объем партии определяет, будет система устойчивой или неустойчивой.

Расположение собственного числа Значение собс твенного числа Результаты расчетов

ШЭ

-19В случае неустойчивости производится вызов процедуры управления. В ходе расчета определяются значения, на величину которых нужно изменить производительность. Оператору предоставляется несколько вариантов управления. Этими вариантами могут быть: управление отдельными станками или же всем имеющимся оборудованием. Из них он выбирает наиболее подходящий.

Результаты моделирования производства заготовок сверл продемонстрированы на рис. 8, 9.

На рис. 8.а) показаны траектории переменных при бесперебойной работе участка.

а) б)

Рис. 8. Траектории переменных состояния участка ЛС-1 при производстве заготовок сверл диаметра 12,2 мм.

Размеры первого и пятого накопителя не имеют ограничения. Поэтому на графике изображены только траектории переменных х^к), х3(к), х4(к). Траектория переменной х^к) совпадает с осью времени.

Когда для наладки центровального станка после пяти часов работы, т.е. в момент времени к=5 потребовалось двадцать минут, а вся система продолжала работать в прежнем режиме, то изменение состояния стало происходить по другому закону. Это показано на рис. 8.6).

Переменные Х/(к), х/к) х^к) не меняются по сравнению с рис. 8.а). Пунктиром показана расчетная траектория. Горизонтальная прямая х=25 демонстрирует объем накопителя. Все графики расположены ниже этой прямой. Значит накопители не переполняются, и система является устойчивой. Но к концу рабочего дня на третьем накопителе остались необработанные заготовки, что соответствует устойчивости по Ляпунову.

Если на наладку потратить не двадцать, а десять минут, то, как видно из рис. 8.а) отклонения от плана будут ликвидированы. Этот пример демонстрирует асимптотическую устойчивость.

На рис. 9 показан результат применения процедуры управления отдельным собственным значением Хз при двадцатипятиминутной остановке центровального станка.

Пунктиром показана плановая траектория. Сплошная линия показывает состояние третьего накопителя при отсутствии регулирования. Штриховая линия иллюстрирует результат управления. Для устойчивости третьего накопителя производительность центровального станка нужно увеличить на 20%. Хотя удалось добиться устойчивости переменной д:^, на четвертом накопителе остались необработанные детали. Поэтому к переменной х^ в момент времени к=1 также необходимо применить ту же процедуру управления. Расчеты показывают, что для соблюдения сроков выполнения заказа производительность шлифовального станка нужно увеличить на 1%.

•Хэ к | 25 ¡27

1 -""1 10 N N Ч \ 14 \ 20 V \ \ \ \ 22 5

О 12345678 к

Рис.9. Результаты управления участком после двадцатипятиминутной остановки центровального станка.

ВЫВОДЫ.

1. В результате исследования получено решение задачи построения математической модели и разработки алгоритмов оптимального управления материальными потоками на уровне участка, позволяющее обеспечить стабильность автоматизированного производства и повысить эффективность системы управления.

2. Установлены связи, относящиеся к автоматизированному производству на уровне участка.

3. Разработаны процедуры анализа хода производственного процесса на основе методов теории устойчивости.

4. Разработан алгоритм определения параметров регулирования на основе методов вариационного исчисления.

5. Разработан алгоритм определения исходных данных для перерасчета производственного расписания.

6. На основе разработанных процедур анализа и синтеза предложена методика управления автоматизированным производством на уровне участка.

Основные результаты работы отражены в следующих публикациях:

1. Бекмурзаев В.А., Степанов A.A., Использование методов теории устойчивости при моделировании материальных потоков в производственных системах. / "Конструкторско-технологическая информатика" - КТИ-96. Труды конгресса - М. МГТУ "Станкин", 1996, (стр. 24-25).

2. Бекмурзаев В.А., Степанов A.A., Анализ математических моделей материальных потоков в производственных системах. / Международная конференция "Информационные средства и технологии". Международный форум информатизации- МФИ-96. Тезисы докладов. Т. 2. - М. "Станкин", 1996, (стр. 82-87).

3. Бекмурзаев В.А., Степанов A.A., Повышение точности управления производственными системами на основе модальных методов. / Международная научно-техническая конференция "Точность автоматизированных производств". Сборник статей - Пенза, 1997, (стр. 13-14).

4. Александрова И.О., Бекмурзаев В.А., Степанов A.A., Оптимальное управление материальными потоками в производственных системах. / V Международная научно-техническая конференция по динамике технологических систем. Тезисы докладов. Tl. - Ростов-на-Дону, 1997, (стр. 115-117).

5. Бекмурзаев В. А., Степанов A.A., Применение модального управления при регулировании материальных потоков в производственных системах. «Проектирование технологических машин», сб. научн. тр., вып. 6, М. МГТУ «Станкин», 1997, (стр. 55-58).

-226. Александрова Н.О., Бекмурзаев В.А., Степанов A.A., Хомих Б.С., Улучшение технологического процесса на основе определения матриц динамики системы. «Проектирование технологических машин», сб.