автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка метода построения инвариантных систем модального управления с идентификаторами

На правах рукописи

Осина Анастасия Валерьевна

РАЗРАБОТКА МЕТОДА ПОСТРОЕНИЯ ИНВАРИАНТНЫХ СИСТЕМ МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ИДЕНТИФИКАТОРАМИ

Специальность 05.13.01- «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)»

5 ДЕК 2013

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва - 2013

005541618

Работа выполнена на кафедре управления и информатики Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ» Министерства образования и науки Российской Федерации.

Научный руководитель кандидат технических наук, профессор

Ягодкина Татьяна Владимировна

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Московского государственного, технического университета радиотехники, электроники и автоматики Тягунов Олег Аркадьевич

Кандидат технических наук, доцент Московского авиационного института (национального исследовательского университета)

Лащёв Анатолий Яковлевич

Ведущая организация Федеральное государственное бюджет-

ное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет приборостроения и информатики»

Защита состоится 26 декабря 2013 г. в 11:00 на заседании диссертационного совета Д 212.157.08 в Национальном исследовательском университете «МЭИ» по адресу: 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., д. 14, в Малом актовом зале МЭИ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Национального исследовательского университета «МЭИ» Автореферат разослан 25 ноября 2013 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, канд. техн. наук, доцент

Анисимов Д.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Автоматизация является одним из главных направлений научно-технического прогресса и важным средством повышения эффективности производства. Современное промышленное производство характеризуется ростом масштабов, усложнением технологических процессов и повышением требований к качеству работы систем автоматического управления (САУ).

Для создания САУ обязательно знание математического описания объекта управления. Но чаще всего требуется получение математического описания или его уточнение, поскольку математическое описание полностью или частично неизвестно, то есть, необходима идентификация объекта. Кроме того, для обеспечения нормальной работы и улучшения свойств системы остается актуальной проблема компенсации возмущающих воздействий.

Одним из наиболее распространенных методов синтеза, основанных на представлении систем в пространстве состояний, является метод модального управления. В сравнении с оптимальным синтезом модальный метод синтеза имеет такие преимущества как простота, формализованность, а также решение задачи плавности переходного процесса и повышения быстродействия.

Существенный вклад в развитие модального метода внесли A.A. Воронов, Ю.Н. Андреев, Ч. Чен, Б. Портер, Дж. Слотин, Дж. Аккерман, Н.Т. Кузовков. Но, несмотря на разработанность модального метода управления, большинство работ посвящено одномерным системам, и камнем преткновения остаются сложности в размещении полюсов системы при управлении по наблюдаемому выходу, поскольку чаще всего управление по полному вектору состояния на практике недоступно.

В связи с этим, актуальны разработка и исследование линейных систем модального управления с идентификаторами. Подобные методы применимы для широкого класса линейных систем и особенно эффективны для систем с неизвестной математической моделью или в случаях недоступности для измерения некоторых сигналов внутри системы. Метод построения систем модального управления с идентификаторами, построенными на базе дискретных и непрерывных моделей идентификации многомерных объектов, был разработан на кафедре управления и информатики НИУ «МЭИ». Однако, к настоящему времени не исследовано множество важных аспектов - не изуче-

но влияние погрешности идентификации на синтез модального управления, не решена проблема сохранения исходных коэффициентов усиления для многомерных систем, существующие методики не учитывают все возможности и варианты синтеза модального регулятора и действие возмущающих воздействий. При прояснении всех неисследованных вопросов метод построения систем модального управления с идентификатором может быть использован для построения адаптивных систем, которые являются радикальным способом управления при неточной математической модели. Кроме того, системы модального управления могут быть реализованы на компьютерах, что предъявляет дополнительные требования к скорости моделирования, обеспечиваемые использованием дискретных моделей идентификации.

В диссертационной работе предлагается обратиться к построению модального регулятора с идентификатором и компенсацией возмущающих воздействий, действующих в объекте управления, для которого неизвестны порядок и параметры. Синтез дискретного звена компенсации по модели идентификации представляется перспективным способом устранения влияния измеримых возмущающих воздействий в динамике и упрощения регуляторов для многомерных систем. Также актуально то, что реализацию такого звена можно возложить на компьютерную технику, таким же преимуществом обладает и реализация модального регулятора по модели идентификации.

Целью работы является разработка метода построения систем модального управления с идентификаторами и компенсацией возмущающих воздействий.

Для достижения поставленных целей потребовалось решение следующих задач:

• развитие методики расчета коэффициентов обратных связей модальных регуляторов дискретных моделей идентификации для случая неполной информации о векторе состояния;

• разработка методики расчета коэффициентов усиления входных сигналов при построении модального регулятора с дискретным идентификатором для многомерных систем;

• разработка методики синтеза звеньев, компенсирующих входные возмущающие воздействия;

• разработка методики коррекции неустойчивых дискретных звеньев компенсации;

• разработка программного обеспечения (ПО) для расчета коэффициентов обратных связей модальных регуляторов дискретных моделей идентификации с полной и неполной информацией по вектору состояния в программном комплексе (ПК) МАТЪАВ;

• разработка ПО для синтеза звеньев, компенсирующих входные возмущающие воздействия;

• реализация и проверка работоспособности метода построения инвариантных систем модального управления с идентификаторами на примере САУ 3-го порядка и итерационной системы.

Методы исследования. При выполнении исследований в работе применялся аппарат операционного исчисления, теория матриц, теория автоматического управления, методы линейной алгебры, методы идентификации.

Научная новизна работы определяется исследованием и разработкой нового метода для решения проблем построения систем модального управления (СМУ):

1. Разработан метод синтеза многомерного модального регулятора по дискретной модели идентификации линейных многомерных систем в условии действия внешних возмущений.

2. На основании проведенных исследований влияния погрешности идентификации на результаты модального управления обоснованы требования к показателям точности идентификации и допустимому уровню шума.

Обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждаются

• результатами имитационного моделирования;

• апробацией полученных результатов среди квалифицированных специалистов на международных научно-технических семинарах и конференциях.

Практическая ценность. Основные научные результаты доведены до уровня:

• практических рекомендаций по качеству идентификации для построения СМУ с идентификатором;

• методики расчета модального регулятора по модели идентификации при неполном векторе состояния и расчета коэффициентов усиления входных сигналов для сохранения исходного коэффициента усиления для многомерных систем;

• методики синтеза звена компенсации измеряемого возмущающего воздействия на базе дискретных моделей идентификации многомерных объектов и процедуры коррекции дискретного звена компенсации в случае его неустойчивости;

• ПО для расчета коэффициентов обратных связей модальных регуляторов дискретных моделей идентификации с полной и неполной информацией по вектору состояния для многомерных и одномерных систем и расчета компенсатора и коррекции неустойчивого звена компенсации для многомерных систем в ПК MATLAB.

Полученные теоретические результаты по построению СМУ с дискретным идентификатором в условиях действия внешних возмущений применимы для широкого класса линейных многомерных динамических систем, в том числе для которых:

• неизвестно или требуется уточнение математического описания;

• недоступны для измерения сигналы внутри системы;

• недопустимо включение внутрь объекта или системы дополнительных устройств;

• нежелательно размыкание системы для проведения идентификации;

Реализация результатов работы. Метод модального управления внедрен в учебный процесс на кафедре управления и информатики НИУ «МЭИ» для проведения лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления». Акт о внедрении прилагается.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на XIII и XIV Международных научно-технических семинарах «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (Алушта, сентябрь 2009г., 2010г.), IV и V «Международной конференции студентов и аспирантов» (Москва, февраль 2011г., 2013 г.), Международной конференции Информация и образование: границы коммуникаций (INFO' 13).

6

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 6 печатных работах, в том числе статья в журнале "Вестник МЭИ", входящем в список изданий, рекомендованных ВАК.

Структура и объем. Работа состоит из введения, списка сокращений, пяти глав, заключения, списка литературы из 86 наименований и 6 приложений. Основное содержание имеет объем 133 страницы, включает 78 рисунков и 6 таблиц.

Содержание работы

В первой главе диссертации проведен обзор методов управления и повышения точности, среди которых особо выделены модальное управление и инвариантные системы, то есть по сути два основных этапа метода построения инвариантной системы модального управления. Большинство рассмотренных в первой главе работ по модальному управлению посвящено модальному управлению одномерными системами с известным математическим описанием. Представленная работа является развитием кафедральных разработок в области многомерных дискретных систем с неизвестными параметрами. Автором усовершенствованы методики синтеза линейных многомерных систем модального управления с идентификаторами, а также решена проблема повышения точности таких систем путем компенсации возмущений в динамическом и статическом режимах.

В обзорной главе также сформулирована общая постановка задачи управления в линейных системах, выделен класс систем, для которого ставится задача разработки метода построения систем модального управления с идентификаторами и компенсацией возмущающих воздействий. Сформулированы требования к качеству управления в синтезируемых системах:

• искажения переходного процесса при действии возмущающего воздействия не должны выходить за пределы 5% -го коридора установившегося выходного значения системы;

• величина перерегулирования не должна превышать 20%, а < 20%, где о -перерегулирование в синтезированной системе;

• увеличение быстродействия: < 0,5-?рисх, где Грисх- время регулирования в исходной системе;

• сохранение уровня исходного выходного сигнала системы.

Вторая глава работы посвящена разработке метода синтеза модального регулятора по дискретной модели идентификации.

Модальный метод позволяет обеспечивать качественный переходный процесс путем перемещения полюсов дискретной передаточной функции в заранее заданные положения. В основе модального управления лежат дискретные биноминальные формы, которые обеспечивают плавный переходной процесс, то есть желаемый характеристический полином системы Н(г) должен иметь вид бинома Ньютона Н(г) = (г-е'7Ь°)", где Г-интервал дискретизации, п- порядок системы, юо- параметр модального регулятора. Преимуществом модального регулятора является то, что выходные сигналы регулятора могут быть поданы на систему в тех же точках, через которые подаются измеримые внешние воздействия.

При построении модального регулятора по модели идентификации для измерения доступны все переменные состояния, однако, часто для упрощения аппаратуры целесообразно желаемое качество регулирования обеспечивать подачей в цепь обратной связи не всех переменных состояния. В связи с этим, метод синтеза модального регулятора по дискретным моделям был дополнен методикой расчета по неполному вектору состояния, сформулированной в настоящей диссертации для дискретных моделей и реализованной в виде программного комплекса.

1. Пусть имеется полностью управляемый и наблюдаемый объект. После проведения структурной и параметрической идентификации его дискретная модель идентификации, имеет следующий вид:

А, С, В —матрицы типа пхп, гхп и пхт.

2. Определяем (т х 7)-матрицу Полагаем К - дк, где q - матри-

ца-столбец (т х 7), а к - матрица-строка искомых коэффициентов одномерного регулятора (1 х п). Представляем передаточную функцию (ПФ)

, где х, у, и - соответственно п ,г, т -векторы;

объекта в виде }г(г)я={г1-А) ,Вд =

я-у _ * : ,

т *-(2)

матрица-

X +...+ X • - /и"

Вычисляем из g(z)= матрицу £ =

Л. ■

столбец пх1, Щг) = ¿еф1 - А) характеристический полином, I -единичная квадратная матрица.

, и мат-

рицу Е = СТ.

4. Выбираем из матрицы Е г линейно независимых строк и сформируем из них (гхг) — матрицу Ея. Выбирая в матрице I соответственные строки, формируем из них (гхп) - матрицу 1В. Формируем уравнения

Е^т=1Е{еУ{а-Л) (1)

Еик*=1 №)"{<*-Л) (2)

где а и й- вектор коэффициентов полиномов Н{£) и Г(г) .

5. Решая уравнение (1) относительно кт и подставляя результат в уравнение (2), получаем условие совместимости.

6. Из уравнения а = (/„ - ЕвЕв1в\ьт)' находим ограничения на (т х 1)-матрицу д.

7. Выбираем желаемое распределение корней характеристического уравнения, то есть выбираем желаемую стандартную форму характеристического полинома замкнутой системы. Вычисляем выражение для левой части соотношения уравнения совместимости. Вычисляем выражение для правой части соотношения уравнения совместимости.

8. Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях полиномов, полученных на девятом и десятом шагах и получаем систему уравнений для определения (т х 7)-матрицы <р=[<11'-Ят]- Решив ее с учетом ограничений, вычисленных в пункте 7, находим матрицу д.

9. Вычисляем матрицу кт из уравнения кТ = Е'в'1„ {V)''{а-Л).

10. С помощью выражения К= цк вычисляем искомые значения коэффициентов многомерного регулятора.

Модальный регулятор не понижает порядок астатизма исходной системы, однако искажает исходный коэффициент усиления. Для устранения этого недостатка была разработана методика вычисления коэффициентов усиления входного сигнала для многосвязных дискретных систем. На основе уравне-

9

ния (3), получаемого из дискретных матричных передаточных функций можно составить систему линейных алгебраических уравнений, определяющую требуемые коэффициенты:

У, = С(1-А + ВР)"1ВК„У (3)

где Ки - искомая {т*т) диагональная матрица коэффициентов усиления входного сигнала, V- единичная (/их/) матрица - столбец входных сигналов (входные сигналы в (3) рассматриваются как единичные скачки), (г*1) - Уу известная матрица установившихся значений (все остальные матрицы также известны).

В зависимости от структуры исследуемого объекта и размерностей г и т, то есть количества входов и выходов, возможны 3 варианта решения системы.

1. т = г — количество входов равно количеству выходов системы: возможно единственное решение системы, т.е. система совместна и дальнейшее ее решение не представляет сложностей. ,

2. т> г - количество входов системы больше количества выходов системы: система уравнений является недообусловленной, то есть количество уравнений меньше количества неизвестных на т - г = г, проблема легко решается путем снижения количества неизвестных - коэффициент усиления г входов принимается равным произвольному числу (для удобства - единице), и система решается как совместная (п.1).

3. т < г- количество входов системы меньше количества выходов системы: система уравнений является переопределенной, то есть количество уравнений больше количества неизвестных на г — т = ]. Поскольку объект является наблюдаемым, такая ситуация может возникнуть в системе в том случае, если у выходов являются линейно зависимыми, соответственно система может быть решена, как совместная для г линейно независимых уравнений.

Таким образом, во второй главе диссертации в развитие уже существующих работ по дискретному модальному управлению разработаны методики расчета модального регулятора по дискретной модели при неполном векторе состояния и расчета коэффициентов усиления входного сигнала. Предлагаемый метод построения систем предполагает реализацию управления по модели с одновременной подачей сигнала на модель и объект, модель и управление при этом реализуются на компьютере.

I иг

-т

ЧУ2

Рис. 1. Структурная схема системы со звеном компенсации

В третьей главе работы рассмотрен следующий этап разрабатываемого метода -обеспечение инвариантности относительно измеряемого возмущающего воздействия в системе модального управления. Предлагается восстановление дискретного звена компенсации по модели идентификации. Преимущество такого подхода заключается в том, что решается распространенная проблема физической нереализуемости компенсатора, так как в любом случае порядок числителя звена, получаемого из матричных дискретных передаточных функция будет равен порядку знаменателя.

Дискретное компенсирующее звено может быть легко получено после проведения параметрической идентификации по матричным передаточным функциям. Это очевидно и из стандартной схемы, где IV!, находится при делении ПФ замкнутой системы относительно первого входа щ -

ЕГ1-ЕГ2

1 + т-1¥2

ПФ относительно второго входа щ = »»(в)1'

Ж2

1 + Иг\■ 1¥2

Однако, восстановленное звено компенсации может являться неустойчивым. Эта проблема связана с неточностью в оценивании параметров объекта при идентификации. Как можно видеть на графике, представленном на рис. 2, основная точность при высоком уровне помех существенно те-ряется-при оценивании матрицы управления В, что в итоге сильно сказывается на коэффициентах числителей матричных передаточных функций, из которых формируется компенсирующее звено.

Таким образом, потребовалась разработка способа коррекции коэффициентов характеристического уравнения компенсирующего звена, позволяющая сделать звено устойчивым.

Представим восстановленное звено компенсации в общем виде:

Рис. 2. Зависимость точности оценок от уровня шума(Х)

Щр) =

ЬпепРт + - + Ъ0

апепРт + ап-1е(п~1)Рт + - + а0

О 2Я00 -да 6050 SOOO 1 -10* U-iO* «-¡О' Ii 10* is-io'

о Root 1 I xRoot2 I

При анализе корневых годографов знаменателей полученных неустойчивых

звеньев различного порядка в непрерывной области (рис.3) было выявлено, что для коррекции наиболее подходит коэффициент характеристического полинома при старшей Рис. 3. Корневой годограф характеристи- степени z=epT. При его изменении ческого полинома звена 2-го порядка при значения корней знаменателей наи-

изменении коэффициента аг г

более плотно сосредоточены в левой

полуплоскости. Вторым условием коррекции является сохранение исходного коэффициента усиления звена компенсации для устранения статической ошибки.

Предлагаемый алгоритм метода параметрической коррекции (МПК) для упрощения расчетов можно формализовать в следующем виде:

1. Вычисление Ку исходного звена.

2. Задание начального шага коррекции й*. Задание допустимого отклонения модуля коэффициента усиления - Д.

Выбор Д, зависит от значения Ку, а также от требований, предъявляемых к самому компенсатору. Рекомендованное значение составляет 1% от исходного коэффициента.

3. Нормирование корректируемого звена:

ЬпепрТ +pnrl е(п-1)рТ +

W(p) -g-Ss-^

епрт +Иа=1е(п-1)рт + ... -|_£о Ort О-п

_ b'nenvT + Ь^е^-Уг7 + - + Ъ'0 ~ aJnenvT + а;_1е(*-1)Рг + - + а'0' Вычисление диапазона вариации коэффициента - D. Диапазон вычисляется из следующего равенства:

b'nenvr + + - + Ъ'о _ i. , i

Р^а^е^т + a'n_ie^PT + ••• + а'0 ~ Fyl + ДГ

где искомым является коэффициент йп'.

Диапазон определяется условием сохранения модуля исходного коэффициента усиления с допустимым отклонением. Отсюда, диапазон вариации ап' коэффициента имеет вид;

К' + К-1 + - + ь0' - (\Ку\ + Д)(ап_1' + • • + ао')

-\ку |-Д

Ьп + К-1 + ••• + Ьо' - {\ку\ + Д)(ап_г' + • ■■ + ао')

\Ку 1+Д

4. Изменение коэффициента с шагом в пределах диапазона £>.

5. Вычисление корней характеристического уравнения звена и проверка их вхождения в область устойчивости.

5.1. В случае если один из корней расположен вне левой полуплоскости и не достигнута граница диапазона Д возвращение к пункту 5. Если граница достигнута - переход к пункту 8.1.

5.2. При вхождении всех корней в область устойчивости - переход к пункту 7.

6. Вычисление коэффициента усиления звена Ку с измененным коэффициентом характеристического уравнения:

7. Проверка равенства: \Ку' — Ку\ < Д.

7.1. Если равенство не выполнено и достигнута граница диапазона вариации Д для коррекции выбирается следующий коэффициент характеристического уравнения ап_].

7.1.1. Возврат к исходному нормированному виду звена компенсации.

7.1.2. Вычисление диапазона вариации В для коэффициента а„./.

7.1.3. Изменение коэффициента а„ с ранее выбранным шагом в пределах диапазона О.

7.1.4. Изменение коэффициента ап ] с шагом Ик в диапазоне Е>.

7.1.5. Переход к пункту 6.

Аналогичные действия проводятся с последующими коэффициентами (ап.2, ..., ао) характеристического уравнения до выполнения требуемых условий.

7.2. Если равенство не выполнено и не достигнута граница диапазона вариации Д переход к пункту 5.

7.3.В случае выполнения равенства процедура завершена.

1 йч V Г . / ^ ! у .5 |\л \Л 1Лл АУ чЛ/ Лл Л

а) > .........;

. 1 ! ! .5 .5 0 .9 | I -----------

1 б) • .... ___ ----

/1 .5 ; /V— : 1 1 I I

V- | В) . ] . ..... - 1 - . - - . - 10" I ¡¡г к 1 ______ 1 ' ¿0

Рис. 4. График реакции САУ 3-го порядка при подаче возмущающего воздействия: слева - синусоиды амплитудой ЗВ и частотой 1 рад/с, справа - белого шума мощностью 0.1: а) для системы без компенсации; б) с компенсацией коэффициентом усиления; в) с компенсацией скорректированным звеном);

Для метода синтеза дискретного звена компенсации и разработанного МПК неустойчивого компенсирующего звена было разработано программное обеспечение, которое позволило провести апробацию на системах 2,3 и 4 порядка. На графиках (рис.4) представлены переходные процессы на выходе системы 3-го порядка при различных возмущающих воздействиях.

Для представления преимуществ разработанного МПК было также проведено сравнение МПК с традиционным методом синтеза устойчивых фильтров -факторизацией. Процедура факторизации подразумевает получение устойчивого звена путем отбрасывания неустойчивых полюсов и нулей ПФ.

Сравнение проводилось на основании выходных сигналов

и иш Ук

и

М» (г) Щ(2)

Рис.5. Структурные схемы сравнения коррекции МПК и коррекции факторизацией (и- входной сигнал; №„(?.) - исходная ПФ; №'к(г) обратная; \У„(г) ПФ, скорректированная МПК; обратная №„(г) ПФ, полученная при факторизации; ук- выход системы с МПК; ^ф- выход системы с факторизацией.

схем на рис. 5, для объектов различного порядка.

В таблице 1 приведены количественные результаты сравнения точности двух методов. Левый столбец отражает показатели МПК, правый, соот-

14

ветственно, факторизации. Значения свидетельствуют о том, что представленный альтернативный метод параметрической коррекции не уступает классическому методу факторизации, а в большинстве случаев является более точным и качественным за счет отсутствия перерегулирования. В некоторых случаях МПК является единственно применимым из-за невозможности факторизации, кроме того, МПК более стабилен. При факторизации возможна крайне высокая погрешность - более 60% от желаемого сигнала, тогда как отклонение МПК всегда составляет не более 15% от желаемого сигнала.

Таблица 1 Количественное сравнение качества МПК и метода факторизации.

№ Вид входного Сф, Порядок

сигнала % % САУ

1 и(г)= 1-1(0 0 0 0.7955-10'3 - 1

2 и(0= 1-вт (1/10-0 0.0079 - 1

3 и({)= 1-1(1) 0 0 0.026 0.319 2

4 и(0= 1-вт (1/10-0 0.0582 0.668 2

5 и(0=- 1-1(1) 0 7 0.0529 0.0625 3

6 и(0= 1-зт (1/10-0 0.02418 0.0789 3

7 и(0= 1-1(0 14.8 37 0.0412 0.0412 4

8 и(0= 1-хт (1/10-0 0.123 0.1317 4

Обобщая вышесказанное, отметим, что в третьей главе была разработана методика введения в систему дискретного звена компенсации измеряемого возмущающего воздействия, получаемого по модели идентификации. Вместе с этим автором разработан метод параметрической коррекции восстанавливаемого дискретного звена при его неустойчивости, который обладает высокой точностью и стабильностью, а также имеет широкие возможности применения.

'-величина относительного перерегулирования

Рис.6. Алгоритм, реализующий метод построе-

ния инвариантных СМУ с идентификаторами

Четвертая глава работы посвящена моделированию инвариантных систем модального управления с идентификатором по разработанному методу, алгоритм которого в обобщенном виде можно изобразить как блок-схему (рис. 6).

Представленный метод позволяет синтезировать СМУ по дискретной модели идентификации и отличается от существующих методов решением проблемы компенсации измеряемых возмущающих воздействий.

Поскольку разработанный метод подразумевает управление по модели, отдельное внимание было уделено исследованию влияния идентификации для синтеза звена компенсации и модального регулятора. Анализ результатов позволил сформировать следующие требования для получения приемлемого качества управления и компенсации: соотношение шум/сигнал менее 0,05%; значение функции потерь меньше

0,01. Как следует из рис.7, качество идентификации имеет очень большое влияние на результаты синтеза, при некачественной модели не удается добиться высокого качества использования модального регулятора.

Отметим, что в работе для упрощения процедуры идентификации использована секция идентификации System Identification Toolbox программного пакета MATLAB. Данное ПО на сегодня является одним из лучших для

проведения идентификации, для __ оценки точности которой используется значение функции потерь.

В соответствии с приведенными выше особенностями построения инвариантных систем модально-.аго управления с идентификатором и

разработанной методике, была смо-

| -

Рис. 7. Переходный процесс на выходе: Делирована инвариантная система с модели h(t), h\t) объекта управления при модальным регулятором на базе функции потерь идентификации 0,01, САУ 3-го порядка с двумя входами,

Ai*(0 объекта управления при функции а также на базе сложной дВухка-потерь 0,5

нальнои итерационной системы. Итерационная система рассматривалась как линейная система с тремя входами, то есть при учете действия нагрузки двигателей (рис. 8). По модели идентификации системы, с использованием разработанных программных пакетов были рассчитаны и смоделированы модальные регуляторы при полной и неполной информации о векторе состояния, а также была построена инвариантная система модального управления с идентификатором.

Сложная структура итерационной системы затрудняет ее идентификацию, что сказывается на качестве управления объектом по модели. В связи с

Рис.8. Исходная итерационная система с учетом нагрузки

этим был проведен дополнительный анализ качества модального управления при различных параметрах соо-

В результате были сформированы рекомендации по значению со0 для сложных систем - параметр выбирается из тех соображений, что время регулирования синтезируемой системы по сравнению с исходным уменьшается не более чем в половину.

В четвертой главе изложена методика синтеза модального регулятора и звена компенсации, которые обобщены в метод синтеза инвариантных систем модального управления с идентификаторами. Кроме того, исследовано влияние погрешности идентификации на качество управления с помощью модального регулятора с идентификатором и восстановления дискретного звена компенсации, Метод и разработанные программные пакеты были применены для построения модального регулятора и компенсации возмущающего воздействия по модели идентификации для различных систем. В результате, качество управления в системах удовлетворяет требованиям, сформулированным в первой главе.

Z- Инвариантная СМУ : с идентификатором : „..■ 1 ! 1 ✓Г

\ ____■ i

" Ч < Исх одна* САУ ;

1 < ! j - ... !

V 1 j 1 ■ ..... А Z 1. 3.9

Рис. 10. Переходные процессы исходной итерационной системы (3), СМУ на базе итерационной системы: с компенсацией (1), без компенсации (2). Управляющий сигнал - скачок 1 В, возмущающие сигналы - скачки 1 В. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 1. Разработан метод синтеза инвариантных систем модального управления с идентификаторами, главным преимуществом которого является то, что

Рис. 9. Переходные процессы в исходной САУ 3-го порядка и инвариантной СМУ с идентификатором при подаче на вход единичного скачка и подаче на вход возмущающего воздействия синусоиды.

он применим для широкого класса линейных многомерных систем. В результате его применения компенсируется влияние возмущающего воздействия в статическом и динамическом режимах, а управление осуществляется на основе сигналов, получаемых с модели объекта, то есть без вмешательства в схему системы. В рамках метода разработаны и представлены:

• полная методика построения модального регулятора с идентификатором для многомерных систем;

• методика введения в систему дискретного звена компенсации измеряемого возмущающего воздействия, получаемого по модели идентификации.

• метод параметрической коррекции дискретного звена компенсации при его неустойчивости.

2. Исследовано влияние погрешности идентификации на результаты управления с помощью модального регулятора с идентификатором и восстановления дискретного звена компенсации. Сформулированы рекомендации для показателей точности идентификации и допустимого уровня шума для получения качественных, в смысле заданных требований, модели и управления.

3. Впервые предложен метод синтеза звена компенсации измеряемого возмущающего воздействия на базе дискретных моделей идентификации многомерных объектов и разработана процедура коррекции дискретного звена компенсации в случае его неустойчивости.

4. На основе проведенного сравнительного анализа разработанного метода параметрической коррекции с методом факторизации выявлены такие преимущества предлагаемого метода, как высокая точность и стабильность.

5. Смоделированы инвариантные системы модального управления с идентификаторами на базе простой САУ 3-го порядка и итерационной систем, подтверждающие работоспособность разработанного метода.

6. Разработано программное обеспечение для расчета коэффициентов обратных связей модальных регуляторов дискретных моделей идентификации с полной и неполной информацией по вектору состояния для многомерных систем в программном комплексе МАТЪАВ.

7. Разработано программное обеспечение для расчета и коррекции звена компенсации по модели идентификации для многомерных систем в программном комплексе МАТЪАВ.

Vv>

8. Разработана и внедрена в учебный процесс лабораторная работа "Мо- •

дальное управление" на стендах лаборатории кафедры "Управление и Информатика" Национального Исследовательского Университета "МЭИ".

Основные публикации по теме диссертации

1. Осина A.B., Ягодкина Т.В. Синтез систем модального управления с идентификаторами II Вестник МЭИ.- 2013 - № 2 - С. 109-113.

2. Осина A.B. Особенности синтеза звена компенсации по дискретной модели идентификации И Девятнадцатая междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика»: Тез. докл. В 4-х т.- М.: Издательский дом МЭИ, 2013 - Т. 2 - С. 74.

3. Осина A.B. Разработка инвариантной системы автоматического управления по модели идентификации // Тез. докл. Семнадцатой Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика».— М.: Издательский дом МЭИ, 2011.- С. 429-430.

4. Осина A.B., Ягодкина Т.В. Модальное управление комбинированной следящей системой // Тр. XVIII Междунар. науч.-техн. семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации». Сентябрь 2009 г., Алушта. - М.: МИРЭА, 2009 - С. 102.

5. Осина A.B., Ягодкина Т.В. Разработка инвариантной системы модального управления //Тр. XIX Междунар. науч.-техн. семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации». Алушта, 18-24 сентября 2010 г. .— М.: Издательский дом МЭИ, 2011.- С. 88-89.

6. Осина A.B., Ягодкина Т.В. Алгоритмизация коррекции звена компенсации возмущений в автоматических системах // Тр. V Международной научно-практической конференции «Информация и образование: границы коммуникаций (INFO'13)» Республика Алтай, - Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2013. -№5(13).-С. 160-161.

Подписано в печать ХО-НЛОЦ Зак. Тир. ЮО П.л. l&b Полиграфический центр МЭИ, Красноказарменная ул., д.13

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ»

На правах рукописи

04201451749

Осина Анастасия Валерьевна

РАЗРАБОТКА МЕТОДА ПОСТРОЕНИЯ ИНВАРИАНТНЫХ СИСТЕМ МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ИДЕНТИФИКАТОРАМИ

05.13.01-Системный анализ, управление и обработка информацией (по отраслям) диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель к.т.н. профессор Ягодкина Т.В.

Москва-2013

АННОТАЦИЯ

Данная работа посвящена разработке инвариантных систем модального управления с идентификатором.

Во введении приведена общая характеристика работы, обсуждается актуальность рассматриваемой темы и дается аннотация основных положений работы.

Первая глава посвящена современному состоянию проблемы построения систем автоматического управления с идентификаторами, обзору последних работ в области модального управления и краткому обзору проблемы компенсации возмущающих воздействий. Здесь же дается постановка задачи диссертационного исследования.

Во второй главе исследуется метод модального управления и синтез модального регулятора для многомерных систем по модели идентификации.

В третьей главе рассмотрена методика синтеза звена компенсации в цепи возмущающего воздействия по модели идентификации, а также особенности этой процедуры. Предложена процедура коррекции неустойчивого звена компенсации.

В четвертой главе приведены примеры разработанных систем модального управления с идентификатором, инвариантных относительно возмущающего воздействия на базе системы управления 3-го порядка и двухконтурной итерационной системы.

В заключении перечислены основные результаты и изложены выводы по диссертационной работе.

Диссертация состоит из списка сокращений, введения, четырех глав, заключения, 6 приложений и списка литературы. Основное содержание имеет объем 133 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................7

1. ОБЗОР МЕТОДОВ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ИДЕНТИФИКАТОРАМИ И МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ.......................12

1.1. Системы автоматического управления с идентификаторами (САУИ)...........................................................................................................14

1.2. Обзор и развитие метода модального управления.........................17

1.3. Постановка задачи диссертационного исследования....................26

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ...........................................................................................28

2. МОДАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДИСКРЕТНОЙ МНОГОСВЯЗНОЙ СИСТЕМОЙ...........................................................................................................29

2.1. Математическое описание многосвязных систем..........................29

2.2. Модальное управление многосвязными системами......................37

2.2.1. Метод стандартных коэффициентов в дискретной области 38

2.2.2. Условие полной управляемости..........................................39

2.2.3. Управление корнями при неполной информации о векторе состояния............................................................................................43

2.3. Особенности синтеза модальных регуляторов...............................52

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ...........................................................................................60

3. КОМПЕНСАЦИЯ ИЗМЕРЯЕМОГО ВОЗМУЩАЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ПО МОДЕЛИ ИДЕНТИФИКАЦИИ.....................................61

3.1. Определение структуры системы по дискретной модели идентификации..............................................................................................61

3.2. Компенсация возмущающего воздействия.....................................73

3.2.1. Компенсация возмущения по модели идентификации.....75

3.3. Особенности динамики звена компенсации, восстанавливаемого по модели идентификации............................................................................79

3.3.1. Точность рекуррентных оценивателей...............................80

3.4. Алгоритм параметрической коррекции звена компенсации возмущений, полученного по модели идентификации............................86

3.4.1. Исследование качества коррекции звена компенсации....88

3.4.2. Сравнение результатов параметрической коррекции звена компенсации и коррекции методом факторизации........................91

3.5. Апробация методики введения звена коррекции, синтезируемого по модели идентификации объекта.............................................................96

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.........................................................................................104

4. ПОСТРОЕНИЕ ИНВАРИАНТНОЙ СИСТЕМЫ МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ИДЕНТИФИКАТОРОМ.....................................................105

4.1. Метод построения инвариантных систем модального управления с идентификатором......................................................................................105

4.2. Влияние погрешности идентификации на синтез инвариантной системы модального управления...............................................................107

4.3. Инвариантная система модального управления (ИСМУ) с идентификатором.........................................................................................110

4.4. Инвариантная система модального управления с идентификатором на базе итерационной системы...................................119

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.........................................................................................131

ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................................................................132

Список литературы..............................................................................................134

Приложение 1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА «МОДАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ВСАУ».................................................................................................................140

Приложение 2. Демонстрационный пример выполнения лабораторной

работы «Модальное управление в САУ»..........................................................151

Приложение 3. Программа «Модальное управление»....................................162

Приложение 4. Программа «Модальное управление 2».................................168

Приложение 5. Программа «Компенсация».....................................................174

Приложение 6. Отработка произвольного входного сигнала ИСМУ на базе САУ 3-го порядка................................................................................................179

Список сокращений

АдСУ - адаптивная система управления ЗК - звено компенсации

ИСМУ - инвариантная система модального управления

МПК - метод параметрической коррекции

MP - модальный регулятор

МУ - модальное управление

НМ - настраиваемая модель

ПК - программный комплекс

ПО - программное обеспечение

САУ - система автоматического управления

САУИ - система автоматического управления с идентификатором СМУ - система модального управления ЭМ - эталонная модель

ЭВМ - электронная вычислительная машина MISO - multiply input single output

ВВЕДЕНИЕ

Автоматизация является одним из главных направлений научно-технического прогресса и важным средством повышения эффективности производства. Современное промышленное производство характеризуется ростом масштабов, усложнением технологических процессов и повышением требований к качеству работы автоматических систем управления (САУ).

Для создания САУ обязательно знание математического описания объекта управления. В ряде случаев можно получить это описание, исходя из знания физических процессов, протекающих в нем. Но чаще всего требуется уточнение параметров математических уравнений, либо математическое описание полностью неизвестно, то есть необходима идентификация объекта. Под идентификацией понимается определение структуры и параметров модели, адекватной объекту, в некотором классе математических моделей по записям входных и выходных сигналов.

Кроме неточности или неизвестности математической модели объекта любые системы автоматического управления, например, системы стабилизации уровня звука, изображения, управляемые комплексы летательных аппаратов или системы управления технологическими процессами подвергаются влиянию различных внешних и внутренних воздействий - возмущений, и для обеспечения нормальной работы и улучшения свойств остается актуальной проблема компенсации возмущающих воздействий.

Одним из наиболее распространенных методов управления, основанных на представлении систем в пространстве состояний, является метод модального управления. Модальное управление (МУ), или синтез модальных регуляторов можно определить как задачу управления, в которой изменяются моды (собственные числа матрицы объекта или системы) с целью достижения желаемого качества управления. Метод помещения всех корней (полюсов) замкнутой системы в любые наперёд выбранные положения предоставляет разработчику широкие возможности обеспечения требуемых показате-

лей качества протекания процессов и составляет предмет интенсивно разрабатываемой в настоящее время теории

Особенности построения модального регулятора в объектах с неопределенной математической моделью на данный момент слабо освещены и формализованы, поэтому особое внимание в работе уделено развитию метода модального управления по модели идентификации. Рассмотрены вопросы управления по полному и неполному вектору состояния, влияние точности идентификации на качество управления и реализация системы модального управления с идентификатором и звеном компенсации возмущающих воздействий (ЗК). Изучены особенности восстановления компенсирующего звена по модели идентификации, а также разработаны методы решения возникающих при этом проблем.

Процедура идентификации линейных динамических объектов связана с достаточно большим объемом вычислений, поэтому для упрощения ее реализации в работе использован программный пакет МАТЬАВ.

Задача модального управления по модели, как с компенсацией возмущений, так и без, была решена для класса итерационных систем и САУ 3-го порядка, при допущении, что объекты являются полностью управляемыми. Для вычислений коэффициентов регулятора и звена компенсации было разработано программное обеспечение (ПО) в среде МАТЬАВ.

Целью работы является разработка метода построения систем модального управления с идентификаторами и компенсацией возмущающего воздействия. Для достижения поставленных целей потребовалось решение следующих задач:

• Исследование секции идентификации многомерных линейных динамических объектов в присутствии помех.

• Развитие методики расчета коэффициентов обратных связей модальных регуляторов дискретных моделей идентификации для случая с неполной информации о векторе состояния.

• Разработка методики расчета коэффициентов усиления входных сигналов при построении модального регулятора с дискретным идентификатором для многомерных систем.

• Разработка программного обеспечения для расчета коэффициентов обратных связей модальных регуляторов дискретных моделей идентификации с полной и неполной информацией по вектору состояния в ПК МАТЬАВ.

• Разработка методики и программного обеспечения для синтеза звеньев, компенсирующих входные возмущающие воздействия.

• Разработка методики коррекции неустойчивых дискретных звеньев компенсации.

• Реализация и проверка работоспособности метода построения инвариантных систем модального управления с идентификаторами на примере итерационной и системы управления 3-го порядка.

Методы исследования. При выполнении исследований в работе применялся аппарат операционного исчисления, теория матриц, теория автоматического управления, методы линейной алгебры, методы идентификации. Научная новизна работы определяется разработкой нового метода для решения проблемы построения систем модального управления (СМУ), а именно:

1. Разработан метод синтеза многомерного модального регулятора по дискретной модели идентификации линейных многомерных систем в условии действия внешних возмущений.

2. На основании проведенных исследований влияния погрешности идентификации на результаты модального управления сформированы требования к показателям точности идентификации и допустимому уровню шума.

Обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждаются • результатами имитационного моделирования;

• апробацией полученных результатов среди квалифицированных специалистов на двух международных научно-технических семинарах «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», двух международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» и международной научно-практической конференции «Информация и образование: границы коммуникаций (ЮТО'И)».

Практическая ценность. Основные научные результаты доведены до уровня:

• практических рекомендаций по качеству идентификации для построения СМУ с идентификатором;

• методики расчета модального регулятора по модели идентификации при неполном векторе состояния и расчета коэффициентов усиления входных сигналов для сохранения исходного коэффициента усиления для многомерных систем;

• методики синтеза звена компенсации измеряемого возмущающего воздействия на базе дискретных моделей идентификации многомерных объектов и процедуры коррекции дискретного звена компенсации в случае его неустойчивости;

• ПО для расчета коэффициентов обратных связей модальных регуляторов дискретных моделей идентификации с полной и неполной информацией по вектору состояния для многомерных и одномерных систем и расчета компенсатора и коррекции неустойчивого звена компенсации для многомерных систем в ПК МАТЬАВ.

Полученные теоретические результаты по построению СМУ с дискретным идентификатором в условиях действия внешних возмущений, применимы для широкого класса линейных многомерных динамических систем, в том числе для которых:

• неизвестно или требуется уточнение математического описания;

• недоступны для измерения сигналы внутри системы;

• недопустимо включение внутрь объекта или системы дополнительных устройств;

• нежелательно размыкание системы для проведения идентификации;

Реализация результатов работы.

Метод модального управления внедрен в учебный процесс на кафедре Управления и информатики МЭИ для проведения лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления». Акт о внедрении прилагается.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на XIII и XIV Международных научно-технических семинарах «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (Алушта, сентябрь 2009г., 2010г.), IV и V «Международной конференции студентов и аспирантов» (Москва, февраль 2012г., 2013 г.), Международной конференции Информация и образование: границы коммуникаций (ЮТО'13). Публикации.

Основные материалы диссертационной работы опубликованы в 6 печатных работах. В том числе опубликована статья в журнале "Вестник МЭИ", входящем в список изданий рекомендованных ВАК.

Структура и объем. Работа состоит из списка сокращений, введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 86 наименований и 6 приложений. Основное содержание имеет объем 133 страницы, включает 78 рисунков и 3 таблицы.

1. ОБЗОР МЕТОДОВ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ИДЕНТИФИКАТОРАМИ И МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ.

Задача синтеза систем автоматического управления заключается в необходимости поддержания заданного значения какой-либо физической величины либо изменения ее по некоторому закону в машинах, аппаратах или иных технических устройствах с помощью автоматических регуляторов. Увеличение сложности создаваемых объектов ведет в общем случае к усложнению синтезируемых регуляторов, тогда как на практике требуется создание регуляторов, как можно более простой структуры.

Проблемам, возникающим при проектировании систем автоматического управления, посвящены многие издания, среди которых можно выделить работы следующих авторов: Александрова A.A., Андреева A.A., Бесекерско-го В.А., Вострикова A.C., Воронова A.A., Петрова Б.Н., Попова Е.П., Смаги-на Е.М., Солодовникова В.В., Цыпкина Я.З., Chen С.Т., Desoer С.А., Kwakernaak Н., Rosenbrock H.H., Vidyasagar M., Wolowich W.A. [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15] и др.

Рассмотрим задачу синтеза систем автоматического управления (САУ). Пусть система состоит из объекта, регулятора и преобразователя [5]

u = r{x,y,v); х = q(u); у = р(х),

где г , q, р - операторы, описывающие регулятор, объект, преобразователь; х, у, V , и - векторы состояния, выходных величин, задания (входных величин) и управления. Преобразователь р отражает функциональную зависимость между состоянием объекта и вектором выходных величин, доступных непосредственному измерению. Регулятор г организует управление как функцию у таким образом, чтобы имело место свойство limXO = У о (О » гДе

t-> оо

Jo (О - предписанное значение вектора выходных величин, определяемое вектором у и уравнениями движения системы. Под предельным соотношением понимается, что Ve > 0 зт > о : ||.y(i) - у0 (/)|| < е для \ft>T.

Описание сложных динамических объектов управления проводится, как правило, на языке дифференциальных уравнений [4]. Мы будем изучать управление объектами, модель поведения которых в общем случае имеет вид

х = /(/,*,и); y = g(x); хеЯп; и = г(х,у,у), уеЯт, где /, g - некоторые линейные функции. Задача синтеза заключается в определении управления г как функции х или у такого, чтобы поведение системы в целом отвечало заданным технологичес�