автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Тензорный анализ асинхронного электропривода в динамических режимах работы

р Г Б ОД

2 2 КИЯ ^05

Яя правах рукописи

КУРНЫШЕВ Борис Сергеевич

ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА В ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ

Специальность 05.09.03 — Электротехнические комплексы и системы, включая их управление и регулирование

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Иваново 1995

Работа выполнена в Ивановском государственном энергетическом университете.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Онищенко Г. Б.,

доктор технических наук, профессор Староверов Б. А.,

доктор технических наук, профессор Хватов С. В.

Ведущая организация —

Ивановский филиал научно-исследовательского и проект-■но-конструкторского института по автоматизированному электроприводу (ИФНИИЭлектропривод).

Защита диссертации состоится « 1990 г.

в ?/. час. на заседании диссертационного совета Д 063.10.01 Ивановского государственного энергетического университета по адресу: 153548, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. __

Автореферат разослан « » . . 1990 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ТАРАРЫКИН С. В.

- 3 -

ОНЦЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Лктуал1,ностт._т|]!Л11_. Материалы работы Международных научло--технических конференций по автоматизированному электроприводу показывают, что процесс создания регулируемых электроприводов переменного тока, предназначенных дал массового производства и широкого тзнедршпш в прсмншенность, по-презгиему находится в стадии научных исследований. Несмотря на то, что существует■ряд научно-технических направлении в данной области, причем в рамках катаого направления достигнуты значительные успехи, проблема в целом не может считаться окончательно решенной.

В настоящее время разработаны подходы к анализу и синтезу систем регулируемых электроприводов на основе асинхрошшх, синхронных, синхронно-реактивнкх двигателей, разрабатываются системы вентидьно-реактивиых электроприводов. Однако совокупность объективных причин, определяицих обнято тенденции в данной области, позволяет считать приоритетным направлением создание регулируемое электроприводов на базе стандартных асинхрошшх двигателей с ко ротка замкнутым 'ротором (ЛД).

По причинам, обусловленшя.: конструкцией, АД-сам по себе является сложным, к тому ~е нелинейным, объектом автоматического управления:. В электроприводе о АД задача упрашгегая еце больше усложняется. Отсутствие необходимых датчиков в стандартном двигателе, а таюке неадекватность существующих динамических.моделей асинхронного электропривода,' практически становятся серьезным препятствием на пути массового внедрения регулируемых- электроприводов • с технологичными в пзготовленпи и надежными в эксплуатации АД.

Теоретический фундамент и основы построения регулируемых .асинхронных электроприводов заложены в работах Браславского И.Я., 'Бродовского-В.И»i Булгакова A.A., Вейца В.Л., Глазенко Т.А., Гу-сяцкого ¡O.K.,• Грузова В.Л., Дартау В.А., Костенко М.П., Отпценко Г.Б., Петрова Л.П., Рудакова В.В., Сабинина Ю.А.,' Саядаера A.C., Сарбатова P.C., Слежановского 0.В., Соколова М.М., Хватова C.B., Шрейнера Р.Т., Эгаптейна И.И. , Янко-Тркницкого A.A.. и ряда других авторов. Продолжением этих работ являются исследования асинхронных электроприводов с векторным управлсшгам и переменной структурой систем управления, с введением скользящих режимов, с адаптивным и оптимальным управлением, с модальным управлением, с управлением по прогнозу и др. Значительный вклад в разработку таких систем электроприводов внесли научные коллективы Москвы,

Санкт-Петербурга, Новосибирска, Тольятти, Чебоксар, Иванова, Коврова и ряда других городов.

Шесте с тем, регулировочные возможности АД в настоящее время полностью не реализовали. Диапазон и качество регулирования координат современного асинхронного электропривода в значительной степени зависят от применяемых динамических моделей. Но, начиная примерно с середины прошлого десятилетия, "достоверность" существующих моделей АД как нелинейного объекта автоматического ■ управления била в ряде научных работ поставлена под сомнение. Особенно это касается двигателей с короткозачкнутым ротором, в которых прямое намерение электромагнитных переменных ротора практически невозможно из-за конструктивных особенностей такого типа двигателей, а параметры сильно'зависят'от режима работы. Ряд теоретических и опытных данных указывает на то, что применяемые в настоящее время динамические модели АД, достаточно приспособленные к задачам управления, яшйшгся по своей структуре неадекватными реальным процессам, протекающая в двигателе и динамических. режимах его работы.

Вопрос об адекватности существующих динамических моделей АД в наиболее острой форме гюстаплен в работах Ю.Л.Сабинина, В.Л.Грузова, С.Ямамуры. В работах С.Ямамурн предложен подход к решению этого вопроса на основе дискретного спектрального разложения динамических процессов в машине переменного тока по, так называемым, спиральным комплексным векторам. Такой подход теоре-' тически дает адекватное описание динамических режимов АД, но практически недостаточно приспособлен к задачам управления'асинхронным электроприводом. Таким образом, вопрос о разработке теоретических основ адекватного по своей структуре описания динамических режимов асинхронного электропривода, достаточно хорошо приспособленного к задачам управления, остается открытым..

ПрЬблема создания адекватной модели регулируемого.асинхронного ¡электропривода оказывается тесно связанной с задачей анализа ее динамической структуры. В частности, начиная о начала восьмидесятых годов, в практике создания регулируема электроприводов о АД используется подход на основе скользящих режимов, теоретические основы которого заложены в работах В.И.Уткина. Введение скользящих режимов, изменяет динамическую структуру модели АД и в результате приводит к повышению качества регули-

роваиия координат электропривода, что подтвсрздаотся исследованиями ряда научных коллективов. Но отсутствие ясных физических причин, по которым изменение структуры динамической модели АД повышает качество регулирования, возвращает к Проблеме разработки теоретических основ* построения адекватных в динамике структур электроприводов с АД. По теории скользяших режимов изменение структуры модели АД носит характер доопределения вектора управления и никак не связано с реальными физическими процессами, протекащшли в двигателе.

Фактическая инвариантность процессов, протекающих в электромеханических системах, к произвольному выбору координатного базиса (принцип инвариантности) требует, чтобы адекватное математическое описание процессов в электроприводе с ЛД также допускало инвариантную формулировку. С такой точки зрения заслуживает внимания подход Г.Крона, основанный на тензорном методе. Но разработки Г. Крона ограничиваются приложениями к конструкции электрических магяш. ЛД как объект автоматического управления в теории Г.Крона не рассматривается. Тлеете с тем, проблема соз-даиия адекватной модели регулируемого асинхрогаюго электропривода неразрывно связана с разработкой инвариантной структуры его математического описания. При этом с точки зрения тензорного метода структурная инвариантность динамической модели АД но может быть достигнута путем формального представления электромагнитных переменных в ЛД в виде радиус-векторов в плоском (евклидовом) многомерном пространство, так как радиус-векторы являются инвариантами лишь к ограниченной группе линейных преобразований координатных осей. Положение усугубляется тем, что в теории Г.Крона отсутствует анализ условий, при которых тензорный метод можно применять в разработке инвариантных моделей АД и аоинхронного электропривода.

■ В итоге сокращение числа необходимых электромеханических датчиков, вызванное в практике конструктивными особенностями АД, и замена датчиков структурно неадекватными динамическими моделями АД неизбеишо связаны со снижением качества регулирования координат асинхронного электропривода и его энергетических показателей, .с ограничением области применения такого типа электроприводов, вызванным недостаточной глубиной теоретической проработки вопросов управления АД.

- 6 - ■

Основной целью исследований является разработка теоретических основ и базового принципа.построения инвариантных структур асинхронных электроприводов, обеспечивающих в условиях огршшченно1Ч информации о динамических- процессах, протекапцих П асинхронном электроприводе, повышенное качество управления координатами электропривода. Достижение указанной цели связано с решением следующих основных задач:

1. Обоснование тензорного метода исследования пркменитель-яо к анализу динамических режимов работы асинхронного электропривода.

2. Разработка колкой базовой структуры инвариантного математического описания процессов, протсклюдих и динамических режимах работа асинхронного олектропривода.

'3. Разработка тензорных и бескоордшкггных структур динамических, моделей, адекватных по овала динами чссмш свойствам реальным процессам в асинхронном электроприводе. •

4. Исследование разработанных инвариантных моделей.

5. Анализ структуры и нараметроз дополнительных функцио-. налышх связей в инвариантной структуре асинхронного плектро-

привода.

Впервые разработаны теоретические основы адекттного по своей структуре реальным процоссам в двигателе. и приспособленного к задачам управления математического описания динамических режимов работы асинхронного электропривода и решена научная проблема'построения асинхронного электропривода о инвариантной структурой. Научная новизна конкретно заключается в следующем:

1, Обосновано применение тензорного анализа в задачах ис-следовшшя динамических режимов работы асинхронного электропривода с учетом реальных нелинойных процессов насыщения и вытеснения тока в асинхронном двигателе.

2, Разработан тензорный метод исследования асинхронного электропривода, основанный на введении векторных полей переменных двигателя в римановьсс пространствах с кривизной и позволяющий. свеоти математическое опйсшше нелинейных процессов в асинхронном двигателе к простой и удобной п задачах управления тензорной форме с минимально вбдможиш .числом даффёрешщальннх уравнений.

3. Разработала полная инвариантная структура тензорной математической модели динамических режимов работы асинхронного электропривода, содержащая динамические перекрестные связи с параметрами, определяемыми по величине динамического момента двигателя. •

4. Доказал частный характер и строго определена область применения к задачам управления.асинхронным электроприводом.динамических моделей, основанных на уравнениях Парка-Горева.

5. Разработан подход к синтезу бескоординатных динамических моделей электромагнитных процессов в асинхронном двигателе, основанный на формализме тензорного анализа.

'6. Сформулирован базовый принцип построения инвариантных структур асинхронных электроприводов, .позволяющий практически ■ реализовать адекватные формы инвариантного аналитического описания процессов в двигателе и составлягаций основу для повышения качества- регулирования координат асинхронного электропривода, особенно в нижней части диапазона регулирования.

7. Раскрыт физический смысл динамических функциональных связей в инвариантной структуре асинхронных электроприводов, что позволяет целенаправленно форлироьать параметра этих связей в зависимости от типа и конструкции применяемых двигателей.

8. Определены условия, при которых введение скользящих режимов в асинхронный электропривод и динамические функциональные связи в его-тензорной структуре становятся,, в математическом смысле, эквивалентными формами учета нелинейных- процессов в асинхронном двигателе.

ПрактЕческ§л_значглгость_^ботал Результата™ работы, имеющими практическое значение, являются базовый принцип построения инвариантных- структур асинхронных электроприводов и создание тензорного метода исследовашгя динамических режимов работы асинхронного электропривода. Конкретно практическое значение работы заключается в следующем: . •

I. Инвариантная структура регулируемых асинхронных электроприводов, учитывающая конструктивные особенности асинхронных двигателей и нелинейный характер протекающих в них процессов, особенно в двигателях с короткозамкнутнм ротором, обеспечивает форглирование управляющих воздействий по достоверной информации о реальлых процессах в двигателе при ограничением mane, электромеханических датчиков.

2. Разработанный тензорный метод является основой для структурного анализа-и синтеза систем асинхронного электропривода с высоким качеством регулирования координат в широком диапазона регулирования скорости электропривода и позволяет посредством преобразования координатного базиса в сочетании с формализмом тензорного анализа вычислять число и структуру функциональных блоков и параметры функциональных связей, число и тип координатных преобразователей и преобразователей векторных переменных, а также их параметры в конкретных системах координат. При этом не существует никаких ограничений на выбор координатного базиса, что особенно важно на этапе проектирования.

3. Разработанный подход к синтезу сескоординатных динамических моделей является теоретической основой для практической •разработки инвариантных структур различного рода электронных моделей асинхронных электроприводов, наблкщателей полного и редуцированного типов, идентификаторов состояния и параметров, в обеспечивает адекватное восстановление наблюдаемых координат асинхронного электропривода и векторных переменных двигателя.

4. Инвариантные бескоординатние модели наиболее приспособлены для микропроцессорной реализации в реальном масштабе времени, так как они не содержат периодически изменяющихся переменных, обусловленных "привязкой" к той или иной системе координатных осей, что позволяет эффективно использовать такие^модели в разработке микропроцессорных систем векторного управления асинхронным электроприводом.

5. Все типы инвариантных дошашчоских моделей позволяют осуществлять экспериментальное определение параметров конкретных асинхронных двигателей .(патенты 1422352, 1658353) при питании двигателей от.преобразователей с разрывным характером выходного напряжения, что обеспечивает, в конечном счете, адек-ватнооть наблюдателей и идентификаторов с инвариантной структурой конкретной реальной системе преобразователь-двигатель.

6. Разработанная полная инвариантная структура тензорной математической модели динамических режимов работы асинхронного электропривода является той основой, которая дает возможность более полного исследования динамических характеристик систем преобразователь-двигатель' как объектов автоматического управления.

7. Базовый принцип построения инвариантных структур асинхронных электроприводов обеспечивает практическую реализацию высококачественных систем регулируема электроприводов на базе стандартных асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором, с-использованием лишь датчиков тока и наппстенил для восстановления координат электропривода и векторных переменных двигателя (патенты № 1577053, 1575205, [552333, 1674341, 1727190, 2025889, авторские свидетельства Ж 1399663, 1686688, 1354380, 1039011, 1241399, 1246317, 1295496, 1403323, 1415398, 1398061).

Технические решения, полученные на ос г гопи разработанного метода и залащенные патентами и авторскими свидетельствами, используются в научти исследованиях и разработках. Основные результаты работы внедрены в практику проектно-конструкторских организагстй В!Ш "Сигнал" (г.Ковров), ИШ.Ш, ИфВШШЭлектропри-вод (г.Иваново), а такг.е в практику дипломного проектирования и подготовки аспирантов, . -

Основные результаты работы били представлены и апробированы в ходе обсуждения на 27 научно-технических конференциях и совещаниях, в том числе, на I Международной (ХП Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу (1995г.), на I Международной конференции по электромеханике и электротехн'ологии (1994г.), на двух Международных наушо-тех-нических конференциях "Состояние и перспективы развития электротехнологии"- (1992 и 1994 г.г'.), на XI Всесоюзной научно-технической конференции по проблемам"автоматизированного электропривода (1991г.), на Всесоюзной конференции "Современные проблемы электромеханики" (1989г.), на X Всесоюзной научно-технической .конференции по проблемам, автоматизированных электроприводов (1987г.), на Всесоюзных научно-технических конференциях "Состояние и перспективы развитая■электротехнологии" (1987 и 1991 годы) и "Современное состояние, проблемы и перспективу энергетики и технологии, в энергостроении" (1989г.), на Всесоюзном научно-техническом соие'датш "Проблемы оптимизации работы автоматизированных электроприводов" (1986г.), на УП Всесоюзной научно-' т-техническоГг конференции "Силовая полупроводниковая техника и ее применение в народном хозяйстве" (1985г.), на научно-технической конференции "Системы электроприводов гибких производствен®« модулей" (Киров: КПП, 1989г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 60 работ, в том числе, 6 статей в журналах "олектричест-во", "Электротехника", "Электромеханика", "Техническая электродинамика", статья в книге издательства "Энергоатомиздат", 27 публикаций в трудах международных, всесоюзных и республиканских научно-технических конференций, 20 патентов и авторских свидетельств, 12 статей ъ сборниках научно-технических трудов.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложешш. Работа изложена на 268 страницах машинописного текста, содержит 42 рисунка и 7 таблиц. Список литературы включает 326 наименовании.

На зтаиту выносятся:

1. Тензорный метод исследования динамических процессов в регулируемом асинхронном электроприводе, основанный на принципе инвариантности реальных (физических процессов, протекающих в электромеханических, системах, к произвольному выбору координатного базиса и на математическом аппарате тензорного анализа, отличающийся от существувдих подходов введением непрерывных ска-лярних и Еекторша полей электромеханических и электромагнитных координат асинхронного электропривода, рассматриваемых в римаяо-вых многообразиях с метрикой общего вида, задаваемой дифференциальной квадратично;! формой с помощью фундаментального метрического тензора.

2, Базовый принцип построения инвариантных структур регулируемых асинхронных электроприюдов, оснований на введении динамических перекрестшхх функциональных преобразований координат. электропривода -с формированием параметров дш1а1.1ических фушсцио-нальншс связей по отклонении скорости злект(юпривода от заданной и восстановленной по уравнении движения электропривода величине динамического момента.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТА . .

В первой главе проалализйрованы фувдгшенталыше основы известного тензорного метода исследования сложных систем по частям (диакоптика Г.Крона). Выяснены коренные причины, которые препятствуют применению этого метода к анализу динамических режимов работы асинхронного электропривода и других нелинейных электромеханических систем. Теоретически доказано, что известные концептуальные трудности тензорного метода Г.Крона автоыа-

- II -

гичссхи устраняются путем введения в математичеслоо описание динамических режимов асшосрошгого электропривода скалярных и векторных полей электромеханических и электромагнитных переменных, рассматриваемых в ркмановом пространстве с метрикой общего вида, задаваемой дифференциальной квадратичной формой с помощью фундаментального метрического тензора. Показало, что тензор иадтстивностсй , шпешшжг.тй в теории Г. Крена функция фундаментального метрического тензора, но сохраняет свойства фундаментального тензора во всех режимах работы асигасрониого электропривода и не может быть использовал в этом качестве при построении функционально замкнутой структуры инвариантного описания динамических режимов электроприводов с ЛД. Показано,' что тензорное описание электромагнитных процессов в системе преобразователь-АД, согласующееся с основными положениями математического аппарата тензорного анализа, достигается путем введения в уравнения ковариантного дицперенцировшшя, '¡то позволяет представить уравнения процессов в инвариантной форте, не зависящей от выбора системы координат, адекватной реальным процесса!,1 в АД с учетом их нелинейного характера. Установлено, что в рамках тензорного метода достигается обобщение известного метода пространств состояний, применяемого в настоящее время в области разработки и исследования регулируемых асинхронных электроприводов.

•, Использование векторных пространств с кривизной в математическом моделировании регулируемых систем нелинейного типа, в частности, нелинейных спстем лрэобразователь-АД, дает возможность осуществить декомпозкщш исходной нелинейной системы на ,ряд элементарных тензорных объектов, имеющих по своей природе •линейную математическую структуру. При декомпозиции исходной нелинейной системы число уравнений синтезируемой модели сокращается до требуемого количества. При таком подходе нелинейность регулируемых объектов типа преобразователь-АД и функциональные связи меяду элементарны.® тензорными объектами синтезируемой, модели' учитывается системой ЭДС

■ т /г? , .

<?/• -¿"X Г * п г/, А * .....(I)

I''/ к* f

% и - фазные потокосцепления и токи синтезируемой модели системы преооразоштель-АЦ,. -. параметры (символы Крис-

тоффеля), определяюцие степень нелинейности моделируемой системы (в линейных системах все могут быть равны нулю), т -требуемое число уравнений синтезируемой модели. В регулируемом асинхронном электроприводе элементарным тензорным объектом является каждая ({аза статора и ротора АД.

Параметры , согласно тензорному анализу, но являются компонентами тензорного объекта, поэтому структура ЭДС (I) зависит от выбора системы координат. В произвольных координатах модельные токи Iопределяются.следуицей системой дифференциальных уравнений

}. /"' * ■■ * (2)

Выбор системы координат произволен только теоретически, так как в каждом кош{ретном случае он зависит от условий решаемой задачи. При моделировании асинхронного электропривода токи I ^ связаны с реальными фазными токами ДЦ заданным, как правило, линейным преобразованием и являются, в общем случае, величинами периодическими. Поэтому синтез динамических моделей нелинейных систем рассматриваемого типа осуществляется по необходимости в криволинейных координатах:

У^" //Л//"- с£], г - (з)

где С£ - произвольные константы. Необходимость введения криволинейных координат является одной из важнейших характеристик тензорного метода исследования динамических режимов работы асинхронного электропривода. В .координатах (3) структура ЭДС однозначно определяется по формуле (I), при атом обеспечивается линейное преобразование .фазных токов АД.

■ . Важен также тог факт, что при моделировании в криволинейных координатах, задаваемых в векторном пространство с кривизной, тензорное описание нелинейных процессов в регулируемых системах типа преобразователь-ЛД согласуется с принципом суперпозиции, так как сумма двух тензоров есть тензор. Соответствие этому принципу обеспечивается локально линейным законом преобразования компонент тензоров. В задачах управления асинхронным электроприводом значение имеют векторы тока и потокосцепления АД к вектор выходного напряжения преобразователя, а также вектор управления преобразователем. Компоненты каждого из зтнх

векторов преобразуются по одному и тому же линейному закону. В частности, компоненты вектора тока преобразуются по формуле

л- ■ >" , ~ • 7

^Г, У ■ (4)

где £ ^ - преобразованные координаты и токи.

Основной вывод состоит в том, что математический аппарат тензорного анализа является, потенциально, гхЫсктишш сродством исследования сложных нелинейных систем типа асинхронного электропривода и создания адекватных моделей систем такого типа, органически приспособленных к задачам управления.

Во второй главе решена задача синтеза полной базовой структуры инвариантного математического описания асинхронного электропривода в динамических режимах его работы. Теоретически доказано, что тензорная структура модели регулируемого асинхронного электропривода является замкнутой системой, содержащей' тензорные уравнения модели системы преоОразователь-АД, уравнение электромагнитного момента АД и уравнение движения электропривода. Установлено; что базовая инвариантная структура асинхронного электропривода включает в себя систему ЭДС (I). Показано, что параметры Г^ , входящие в структуру ЭДС (I), связаны с режимом работы асинхронного электропривода. В.частности, в установившихся режимах все в среднем равны нулю. При отк-. лонеети дина'/лческого момента от ¡гуля и. скорости электропривода от заданной- нелинейность системы преобразователь-АД проявляется в виде динамического отклонения параметров от нуля, что позволяет практически определять параметры динамических функциональных связей в замкнутой структуре тензорной модели по величине динамического момента и отклонению скорости электропривода, •от задашгой.

Полная базовая структура тензорной модели асинхронного электропривода определена системой тензорных уравнений

' I <5)

V * / ■ ■ .

^ Г А--/.'......>»/ (6)

ЭДО определяются по (X), -у./.-- и параметры тензорной

модели, определяемые по параметрам АД в статике; а , ,

/ о индексами /<- и у - фазные напряжения, потокосцеплв-шш, токи синтезируемых по уравнениям (5)-(8) моделей ( , принадлежащие короткозаккнутому ротору АД, равны нулю); /V«.' -тензор олектромапштного момента АД. Р - число пар полюсов АД; ,/г - момент инерции, приведенный к валу двигателя, -скорость электропривода; /V? и * А/с.(0- электромагнитный и статический моменты.

Синтез инвариантных моделей асинхронного электропривода осуществляется по уравнениям (5)-(В) двумя способами:' заданием требуемого числа ( м ) уравнений синтезируемой модели и преобразованием уравнений (5)-(Ь) к бескоорданатной векторной форме . За счет введения дополнительных ЭДС ¿у. оба способа обеспечивают максимальное сокращение числа уравнений и адекватность синтезируемых моделей, что позволяет эф5>ективко использовать систему (5)-(8) в задачах управления асинхронным электроприводом, в частности, при построении высококачественных систем векторного управления асинхронными электроприводами с ограниченным числом электромеханических датчиков (патенты 1552333, 16743 41, 1727190, авторские свидетельства 1686688, 1354360)'. Редуцированные варианты системы уравнений (5)-(8) аффективны при построении устройств для адекватного восстановления координат в регулируемом электроприводе с АЛ (патенты № 1577053, 1575285, 1658353, 1422352, авторские свидетельства » 1399882, 1398061, 1415398, 1403323, 1295496, 1246317, 1039011,1241399).'

В_т£етьей_маве на основе декомпозиции системы уравнений (5)~(8) и ее преобразования разработаны варианты тензорных и бескоординатных векторных динамических моделей, .обесиечиваицие в практике построения и исследования систем векторного управления асинхронным'электроприводом максимальный эффект. -Установлено, что тензорное математическое описание динамических режимов

работы асинхронного электропривода допускает эквивалентную, более удобную в практике исследования и разработки систем векторного управления, формулировку в гаде инвариантных векторных бос-координатних динамических структур. Переход к векторным бескоординатным моделям практически осуществляется путем формальных преобразований тензорных структур по формулам тензорного анализа. Динамические векторные бескоординатные модели в установившихся режимах асинхронного электропривода автоматически, без каких-либо дополнительных преобразовании переходят в систему алгебраических уравнений, удобную в практике расчета статических режимов» Предложен "ряд формул, полученных из бескоординатных моделей и полезных при расчете статики и динамики асинхронного электропривода. Динамические векторные бескоординатные модели не содержат периодически измепяпцихся переменных, обусловленных "привязкой" к той или иной системе координатных осей, что позволяет эффективно использовать такие модели для микропроцессорной реализации в реальном масштабе времени при создании инвариантных структур различного рода электронных моделей астгхронных электроприводов, наблюдателей полного и редуцированного типов, идентификаторов состояния и параметров. Показано, что дополнительные параметры, входящие "в инвариантные модели, восстанавливаются методами идентификации параметров с использованием скользящих режимов или методом гармонического анализа.

• Доказано, что электромагнитные процессы в каждой фазе статора или ротора АД могут рассматриваться автономно и подчиняются в этом случае одной и той же системе уравнений:

с? /V - "<9>

6 " " ^ >/• • . (10)

где с/ , , у , У , ё , ' & - напряжение, ток, потоко-сцепление, ЭДС, активное сопротивление рассматриваемой фазы (в короткозамкнутом роторе С/ ^ О )• л? _ суммарное число фаз статора и ротора АД. ЭДС <5 учитывает нелинейность и электромагнитную взаимосвязь всех фаз двигателя. В автономно рассматриваемой фазе статора электромагнитная взаимосвязь неподвижных статорных электрических обмоток учитывается параметром /- з , так что

щ А - , 5 € к-'/-, (И)

В автономно рассматриваемой фазе ротора (в массивном роторной

витке) потокосцепление определяется выражением

/¿у

' * 2. Л* е*-,'.(12)

г

В (II) и (12) введены следующие обозначения: Щ - число фаз статора, /?л> - число фаз ротора; , ¿/с , ¿т - парамет-; рн АД, образующие коэффициент рассеяния по Елонделю ( 6Г *= /- ¿'¡Т)/ /¿5 /л> ); , - тензоры вращения на угол * Система (9)-(12) дает адекватное описание электромагнитных процессов в АД при минимальном числе уравнений, тактически при моделировании возможна эквивалентная за.;сил реальной конструкции роторной обмотки одним массивным роторшм битком. Достигаемое Такой заменой сокращение числа уравнений упрощает техническую реализацию систем векторного управления. Параметры Г*" могут бить определены экспериментально в динамических режимах работы электропривода.(патенты Ш 1577053, 15752Б5).

В структуру бескоординатной модели,.предназначенной для расчета статических режимов, входят следущие уравнения

(Оа) ° - ^ (13)

(И)

' • ■ " /¿л/

'—гг— ■> <л , _ , > ■■ • • . ' (17)

_ 5'"СХ + 5 СХ ~ '---- В " О

- /*&/ • :

— >

.^с* -

/л,- ' '

С---5-СХ' - . . . . _

/ '.' / ^ ¿А' ' /'9'А>/

- Г^О - = О, (1В)

Г-.Р - (19)

где , , - векторные переменные системы преобразо-ватель-АЦ; Х^. , /?■> - активные сопротивления статорнон и роторной обмоток АД, ^определяемые в статике; ос угол между^ векторами 'у^ и , /Л - угол между векторами ¿<5 и ^, £ - угол между векторами ив и ; 71 - о ¿-¡/Р, , . Тъ г-*- . В режиме холостого хода

двигателя расчет производится по формулам

» 'О, /3 Р^э ). (20)

/>*>/= (22)

Многообразие всех возможных динамических и статических моделей регулируемого асинхронного электропривода может быть получено формально математически из системы (5)-(8) с помощью таблица I. В таблице введены следуицие обозначения: Q* - тензор вращения, на фиксированный угол ; точкой обозначены скалярные произведете, крестом - векторные, прочерк обозначает запрещенную операцию. На пересечении строк и столбцов указан результат операции перемножения величия, расположенных в верхней строке и в левом столбце. Для преобразования к бескоординатным моделям разработана эквивалентная запись базовой системы уравнений, представленная в таблице 2. Таблицы I и 2 дают все возможные варианты единого подхода к расчету статики и динамики нелинейных регулируемых систем типа преобразователь-АД. В динамике используется полная структура бескоординатной модели или ее эквивалентные варианты, полученные путем исключения из системы части векторных переменных с одновременным уменьшегаем количества уравнений. При этом численные значения символов Кристоф-феля ставятся в соответствие величине динамического момента и

Таблица I

Компоненты векторов Js i je Ws Ve

- ¿s • fs ■ — .

— 7Ы* - ; —

¿s-'ti -

yj - ■ - V г '

. у?//*.' ¿s ■ ¿A> . — -

¿0 ' ¿ # . ■ ; -

—V - '

¿s- V* —

„S- P . s ÛS J7S ¿ ~ : -

- ■

■#s Л* У-1 ■■ — ■

^ s e ûs-GeV; ■

Таблица 2

Уравнения системы преобразователь-АД в. ковариантных и .контравариантных компонентах

I

2

3 К,". 1-9'* < 5 ■ /

4 /

5 . т /77 , яг г- 1 /

6

? т т > £ . *7 * У"

8 # т т' ,■"■.'

9 > /у» 2. Лр ' ■ . .

10 • /Т?г ■ '

II ■ ■ з ■ -Те' ' ¿/т/Ц е'з. /

12 т*

отклонению скорости электропривода от заданной. Переход к алгебраической бескоордлнатной модели, предназначенной для расчета статических режимов, осуществляется в каждом случае путем приравнивает к нулю в соответствующей динамической бескоордашатной модели всех производных по времени от модулей векторных переменных, от скалярных и векторных произведений, а также символов Кристоффеля. В электроприводах со стабилизацией модулей отдельных переменных или углов между ними бескоординатные модели становятся смешанными, содержащими дифференциальные и алгебраические уравнения. ■

исследованы статические и динамические свойства инвариантных моделей. Численным расчетом установлено, что динамические функциональные связи в тензорных структурах описания электромагнитных и электромеханических процессов, про-; текакщих в динамических режимах работы системы преобразователь-АД, оказывают демпфирующее влияние на переходные процессы изменения скорости, электромагнитного момента и других координат. Проведено сопоставление по динамическим свойствам инвариантной » модели и модели, основанной на уравнениях Парка-Горева. Установлено, что расчет динамических режимов системы преобразователь- . -АД, выполненный с использованием модели Парка-Горева, дает в срвненпи с экспериментом значительно большую колебательность в скорости, электромагнитном моменте, то есть степень демпфирования процессов в такой модели недостаточно отражает реальные . процессы, протекающие в системе преобразователь-АД в переходных режимах. Характер переходных процессов в динамических инвариантных моделях, полученных по таблицам I и 2, практически совпадает с экспериментом при параметрах моделей,.определяемых по разработанным методикам (патенты да 1422352, 1658353, 15770 53, 1575285). На рис. I и 2 приведено сравнение расчетов, выполненных с применением инвариантной модели и модели Парка-Горева. На рио. I показан"пусковой реким системы преобразователь-АД при. нулевых начальных условиях. Пунктирной линией обозначен расчет по инвариантной динамической модели/ сплошной линией - расчет с применением модели Парка-Горева. На рис. 2 показан переходный режим при набросз номинальной нагрузки. В обоих случаях динамика переходных процессов отличается за счет введения динамических функциональных связей в динамическую

/"»¿/с

Рио. I. Прямой пуск двигателя 4АП2МА6УЗ, 3 кВт

*£>0

1 "ч / V / ч — ^^^^

■ О, ас 76 Л» <5 /

Рис. 2. Наброс номинальной нагрузки

структуру инвариантной модели, учитывающих нелинейность системы преобразователь-АД, обусловленную эффектом вытеснения тока в ■ АД и насыщением магнитопровода. При исключении из инвариантной динамической структуры динамических функциональных связей полученная в результате упрощенная модель дает в расчете такие ке кривые переходных процессов, что и модель, содержащая уравнения Парка-Горою, уравнешш электромагнитного момента и уравнение движения.

Перекрестные динамические функциональные связи, входящие в тензорные структуры систем преобразователь-АД и асинхронных электроприводов, оказывают влияние только на динамические режимы. В статических режимах тензорные структуры и модели, содер-" жащие уравнения Парка-Горева, дают в расчете одинаковые результаты. Это-объясняется тем, что в статических режимах параметры , АД принимают в среднем постоянные значешш, и численные значения символов Криотофй[«ля, • входящих в тензорные структуры, в статике становятся равными нулю. Такой"вывод подтверждается значительны.! объемом расчетных и экспериментальных данных при регулировании частоты и напряжения преобразователя, при изменении параметров АД, а также экспериментальными исследования!.® асинхронных электроприводов с векторным управлением (патенты Ш 1552333, 1674341, 1727190, авторские свидетельства .'3* 1686688, 1354380). Установлено, что изменение параметров АД, влияющее на статику, не эквивалентно введению динамических связей в структуру математического описания электромагнитных процессов в АД, которые оказывают влияние только на динамику. Параметры АД (активные сопротивления статора и ротора, индуктивности) определяются в статике, параметры динамических функциональных связей определяются только в динамике; в тензорных структурах осуществляется декомпозиция статических и динамических параметров нелинейных систем, какими являются'системы типа преобразователь-АД, асинхронный электропривод.

Результаты исследований бескоординатных инвариантных динамических структур доказывают, что такого типа модели составляют основу единого подхода к адекватному математическому описанию статических и динамических режимов работы асинхронного электропривода и нелинейных регулируемых систем типа преобразователь-АД, наилучшим образом приспособленное к задачам управления.

- 23 -

В пятой главе на основе разработанного тензорного метода исследования и апробации получении результатов сформулирован базовый принцип построения инвариантных структур асширонных электроприводов. Показано, что в технической реализации базовый принцип построения асинхронного электропривода отличается дополнительным функциональным блоком и динамическими функциональными связями в структуре идентификаторов состояния. Раскрыт физический смысл динамических функциональных связей как элементов, обеспечивающих адекватное восстановление координат электропривода и труднодоступных векторных переменных АД. Показано, что полная инвариантная структура асинхронных электроприводов, реализующая базовый принцип и адекватная реальным процессам в динамике, строится на основе тензорных уравнений электромагнитных процессов в АД, уравнения электромагнитного момента и уравнения движения электропривода, которые образуют функционально замкнутую систему через каналы динамических функциональных связей. Базовый принцип построения учитывает реальные физические процессы вытеснения тока в короткозамкнутом роторе АД, насыщение магнитопровода. Установлено, что при идеализации электромагнитных процессов в АД тензорная структура адекватного математического" описания динамических режимов работы асинхронного электропривода распадается на функционально не связанные блоки, одним из которых является модель Парка-Горава, не адекватно опи-сывавдая процессы в АД.

Структура математического описания скользящих режимов, применяемых в системах векторного управления асинхронными электроприводами, содержит элементы полной тензорной структуры инвариантного описашш динамических режимов работы асинхронного электропривода, чем обусловлено, в частности, более высокое качество регулирования в таких системах. Показано, что в электроприводах с АД и с ограниченным числом электромеханических датчиков адекватное упрааюние достигается введением в структуру идентификаторов состояния векторов ЭДС вида

¿V = Л /, с?.? /УУ, (23)

где параметры , и имеют такой же смысл, как и'символы Крястоффеля .

Инвариантная структура асинхронного электропривода (рис. 3)

Сгс

Преобразователь

С-

и»

г/в

1з

ал

Система

векторного

управления

Р

г •ЛГ

—♦»

/

4

л ¿О

Идентификатор: тензорные уравнения электромагнитных процессов

Идентификатор: уравнение . момента

. и уравнение движения

о-

л

¿о.

Ч: о)/

С*}

И'

Рис. 3. Инвариантная; структура регулируемого асинхронного электропрлюда

содержит идентификатор состояния, построенный по тензорным уравнениям электромагнитных процессов, и идентификатор параметров Г^ , построенный по уравнению электромагнитного момента и уравнению движения электропривода. Восстановление параметров и введение их в структуру идентификатора обеспечивает адекватное восстановление скорости С (С' ) и векторов тока I я потокосдепления р?. , то есть повышение качества регулирования обусловлено тем, что во всех режимах работы асинхронного электропривода, в частности, при колебаниях скорости внизу диапазона регулирования, структура с динамическими функциональными связями дает адекватное описание процессов в АД. На рис. 3 введены следующие обозначений: с/с - напряжение питапцей сети, ТГ - тахо-

—'2.'* "V* Т?

генератор; Уу ^ > , >, <-'у - векторные переменные; ¿0 , сЛ^ , ¿о - заданная, реальная, восстановленная скорости электропривода, </]г - суммарный момент инерции, приведенный к валу двигателя; масштабы параметров . Тахогенератор

используется в режиме настройки системы управления.

Доказано, что динамика изменения параметров АД подчиняется в динамических режимах работы асинхронного электропривода следу-п«ей системе уравнений

. А' Кт> »>.

/77 .

■• ' ■ $ = Е^Г' ], /<* у 2,.Л-?, (25)

У " /

где $и «^¿у^ - динамические изменения параметров АД, обусловленные вытеснением тока и насыщением магкитопровода. Заменой решения системы уравнений (24)-(25) системой ЭДС со структурой (I) достигается значительный положительный эффект в задачах управления асинхронным электроприводом. Эквивалентность такой замены доказана.

■ Установлено, что метрика многомерного векторного пространства зависит от высокочастотной составляющей электромагнитных процессов в АД,-вызываемой разрывным характером напряжения преобразователя, и определен характер этой зависимости, при этом показано, что такая зависимость в среднем практически не влияет на динамику асинхронного электропривода. Это значительно упрощает восстановление параметров динамических функциональных связей в инвариантных структурах электроприводов с АД.

- 26 -

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Теоретически доказано, что полная инвариантная динамическая структура математического описания асинхронного электро-пригюда, адекватная реальным. процессам преобразования электри- .'• ческой энергии гшташцсй сети в механическую энергии на валу двигателя, содержит систему ЭДС, обусловленных физическим процессом нелинейного изменения параметров двигателя в динамических реки-мах работы асинхронного электропривода.

2. Установлено, что полная инвариантная структура математического описания динамических режимов работы асинхронного электропривода включает в себя систему тензор!шх дифференциальных уравнений электромагнитных процессов в двигателе, уравнение электромагнитного момента и уравнеше двнженш электропривода, образутате функционально замкнутую .систему, в которой уравнение момента и уравнение движения выполняют фушецию определения параметров перекрестных динамических/связей в структуре тензорных уравнений электромагнитных процессов.

3. Установлено, что система динамических ЭДС, входящая в замкнутую структуру инвариантных' моделей, оказывает демпфирующее влияние на переходные процессы и обеспечивает адекватное восстановление координат асинхронного электропривода. Структура математического описашгя скользящих реетшов, применяемых в системах векторного управления асинхронными электропривод?ми, содержит элементы полной тензорной структуры инвариантного описания динамических режимов асшаронного электропривода, чем о0у-слошено, в частности, более высокое качество регулирования в таких системах. .

4. Установлено, что существует целый класс, бескоординатных инвариантных динамических моделей адекватного математического описания динамических режимов работы асинхронного электропривода. Разработан математический формализм эквивалентного перехода от тензорных моделей к инвариантным бескоординатным векторным структурам. Динамические бескоординатные модели не содержат периодически изменяющихся переменных, обусловленных "привязкой" к той или иной системе координат, и составляют основу, синтеза в микропроцессорной технической реализации систем векторного управления. В статических режимах бескоординаткые модели автоматически переходят в систему.алгебраических уравнений, удобную

для расчета статики асинхронного электропривода. Класс бескоординатных моделей - это единый подход к анализу динамических и статических режимов работы асинхронных электроприводов, к синтезу систем векторного управления, и раорлбогко наблюдателей и идентификаторов, работающих в реальном масштабе вромени.

5. Доказано, что тензорный метод исследования динамических режимов асинхронного элоктропривода, базирующийся на принципе инвариантности и математическом аппарате тензорного анализа, устраняет трудности концептуального характера, свойственные тензорному методу Г.Крона. Это достигается путем введения в математическое описание динамических резкимов асинхронного электропривода скалярных и векторных нолей электромеханических и электромагнитных переменных, рассматриваемых в римановцх пространствах с метрикой, задаваемой дифференциальной квадратичной фо¡коИ общего ища. Введение векторных пространств с кривизной и кридали-

' нейных координат является эффективным способом описания процессов в нелинейных системах типа преобразователь-АД. Показано, что такой подход позволяет осуществить.декомпозицию исходной нелинейной системы на ряд элементарных тензорных объектов, имеицих по своей природе линейную структуру. Связь элементарных тензорных объектов устанавливается системой ЭДС, в которой нелинейности исходной системы локализованы в виде символов Кристоф^ля. Такой подход наиболее приспособлен к задачам управления ислипей-ными системами. Декомпозиция систем нелинейного типа, таких, как преобразователь-АД, позволяет наименьшим числом дифференциальных уравнений получить адекватное описание процессов.

6. Установлено, что в адекватное описание динамики измене-1шя параметров АД входит система динамических ЭДС, в виде которой локализуется нелинейный процесс изменения параметров АД в

, динамических режимах работы асинхронного электропривода. Таким образом, установлена связь между структурой тензорного математического описания и нелинейным характером процессов в системах типа преобразователь-АД. Экспериментальными исследованиями регулируемых асинхронных электроприводов доказано, что предельно высокое качество регулирования в широком диапазоне изменения скорости электропривода достигается путем учета динамического изменения параметров АД, который практически обеспечивается введением динамических ЭДС в структуру систем-управления.

- 28 -СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Курнышев B.C. К построению унифицированной системы асинхронного электропривода для текстильной промышленности//Совер-. шекствовакие электроприводов.в текстильной и легкой промышленное сти / ИвГУ. - Иваново, 1982. - С. II2-II7. . .

2. Архангельский Н.Л., Курнышев Б.С. Система "Автономный инвертор напряжения - асинхронный двигатель" в рамках тензорной методолопш//Электроприводы с улучшенными характеристиками для текстильной и легкой промышленности / ИвГУ. — Иваново, 1986. -С. III—119.

3. Архангельский Н.Л., Курнышев B.C., Лебедев С.К, Применение тензорных моделей в асинхронном электроприводе//Состояние и перспективы развития электротехнологии: Тез. докл. Всесоюзн. науч.-техн. -конф. Т. П/ ИЗД. - Иваново, 1987. - С. 68. ^

4. Архангельский Н.Л., Курнышев B.C., Виноградов А.Б.. Энергетические соотношения в асинхронном электроприводе/'/Нроблемы электропривода в автоматизации промышленных установок / ИЭИ. -Иваново, 1989. - С. 12-16.

5. Курнышев B.C., Виноградов А.Б. Инвариантное представление векторных переменных в асинхронном электроприводе//0птимиза-ция режимов работы систем' электроприводов / КПИ. - Красноярск, 1992. - С. 3-8.

6. Курнышев Б.С. Электромагнитные процессы в двигателе при векторном управлении асинхронным электроприводом// I. Международная конф. по электромеханике и электротехнологии. МКЭЭ-94: Тез. докл. Ч. П. / Суздаль, 1994. - С. 43.

7. Курнышев Б.С. Особенности расчета характеристик асинхронного электропривода по уравнениям в бескоординатной форме// Тез. докл. Международной науч.-техн. конф. "Состояние и.перспективы развития электротехнологии"/ ИЭИ. - Иваново, 1992. - С. 87.

8. Курнышев Б.С. Особенности электромагнитных процессов

в двигателе при векторном управлении асинхронным электроприводом/Дез. докл. Международной науч.-техн. конф. "Состояние и . перспективы развития электротехнологии". Т.. I. / ИГЭУ,.- Иваново, 1994, - С. НО. ; • '■*

9. Глазунов В.Ф,, Курнышев Б.С., . Захаров П,А. Применение тензорной методологии при расчете электромагнитных процессов в асинхронном электроприводе// I Международная (ХП Всероссийская) конф. по автоматизиров. электроприводу: Тез. докл. / Санкт- Пе-

тербург, 1995. - С. 108.

10. Курнышев B.C. Инвариантное представление векторннх переменных в асинхронном электроприводе// XI Всесоюзная науч.-техн. конф. по пробл. автоматизир. электропривода: Тез. докл. / Москва, 1991. - С 21^-22.

11. Тензорная методология в теории электропривода переменного тока/ Архангельский Н.Л., Курнышев Б.С., Лебедев С.К., Филь-ченков A.A. // Изв. вузов. Электромеханика. - 1993, № I. - С. 66-74.

12. Архангельский Н.Л., Курнышев Б.С., Захаров H.A. Применение тензорной методологии к описанию электромагнитных процессов в асинхронном двигателе// Электричество. ,- 1995, й 2. - С. 43- 47.

13. Архангельский Н.Л., Курнышев Б.С., Виноградов А.Б. Новые алгоритмы в управлении асинхронным электроприводом// Современные проблемы электромехатжи: Всесоюзная конф. к 100-летию изобр. трехфаз. асинхр. двигателя. Тез. докл. Ч. 2. / МЭИ. -Москва, 1989. - С. 81.

14. Высокодиналачкал система разрывного управления асинхронным электроприводом/ Архангельский Н.Л,, Курнышев Б.С., Виноградов А.Б1, Лебедев С.К.// Изв. вузов. Электромеханика. - 1991,

№ 3. - С. 59-67.

15. Курнышев Б.С., Архангельский Н.Л. Применение тензоров в задачах управления соотношением скоростей двигателей взаимосвязанного электропривода// Проблемы управления промышленными электромеханическими системами: Тез. докл. Всесоюзного науч,-техн. совещания (Тольятти, 18-20 мая, 1982 г.)/ Ленинград, 1982. - С. 48-49.

16. Архангельский Н.Л.,' Курнышев Б.С., Лебедев С.К. Применение идентификаторов состояния в асинхронном электроприводе// Автоматизированный электропривод/ Под общ. ред. Н.Ф.Ильинского, 'М.ГЛькова.М.: Энергоатомиздат, 1990. - С. 359-360.

17. Высокодшшмичный асинхронный электропривод/ Архангельский Н.Л., Курнышев Б,С., Пикунов В.В., Виноградов А.Б.// Техническая электродинамика / Ин-т электродинамики АН УССР. - Киев, 1991. - jfc 4. - С. 57-64.

18. Система векторного управления асинхронным электроприводом с идентификатором состояния/ Архангельский Н.Л., Курнышев Б.С., Виноградов А.Б., Лебедев С.К.// Электрпество. - 19*91,

№ II. - С. 47-51.

19. Архангельский Н.Л., Курнышев Б.С., Виноградов А.Б. Новые алгоритмы в управлении асинхронным электроприводом// Электротехника. Энергоатомиздат. - Москва, 1991. - № 10. - С. 9-13.

20.'Патент JP I727I90 (РФ). Электропривод/ Архангельский Н.Л., Курнышов Б.С., Лебедев С.К. и др.//Открытия. Изобретения. -1992. - А- 14.

21. Патент № I67434I (РФ). Электропривод/ Архангельский Н.Л., Курнышев Е.С.,'Лебедев С.К. и др.//Открытия. Изобретешь. -IS9I. - й 32.

22. Патент № 1552333 (РФ). Электропривод/Архангельский Н.Л., Курнышев Б.С., Лебедев С.К. и др,//Открытия. Изобретения. -

1990. -ft II.

23. А; с. № 1354380 (СССР). ачектропривод/Архангельский Н.Л., Курншев Б.С., Пикунов В.В. и др.// Открытия. Изобретения. -1987. - И 43. .

34. А. с. « 1686688 (СССР).'Электропривод/Архангельский Н.Л._, Курншев Б.С., Лебедев С.К. и др.//Открытия. Изобретешь. -

1991. - К 39. .

25. Патент К 1658353 (РФ). Устройство для определения координат асинхронного двигателя в регулируемом электроприводе/. Архангельский Н.Л., Курнышев Б.С., Лебедев С.К. и др.//Открытия. Изобретения. - 1991. 23.

26. Патент № 1422352 (РФ). Устройство для определения координат асинхронного двигателя в регулируемом электроприводе/ ■ Архангельский Н.Л., Курнышев Б.С., Лебедев С.К. и др.//Открытия. Изобретения. - 1988. - Л 33.

27. Патент Я 1577053 (РФ); Устройство для определения координат асинхронного двигателя в регулируемом электроприводе/ Архангельский Н.Л., Курнышев Б.С., Лебедев С.К. и др./Открытия. Изобретения. - 1990. 25.

28. Патент И 1575285 (PS). Устройство для определения координат асинхронного двигателя в регулируемом электроприводе/ Архангельский И.Л., Курнышев Е.С., Лебедев С.К. и др.//Открытия. Изобретения. - 1990. - № 24. - .

29. Патент ft 2025889 (РФ). Способ формирования напряжения на статорных обмотках трехфазного двигателя в регулируемом электроприводе/ Архангельский Н.Л., Курнышев Б.С., Лебедев С.К. и др.// Открытия. Изобретения. - 19Э4. -ж 24.