автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка методов модального управления с идентификаторами с использованием специализированных программных комплексов

На правах рукописи

ВАНЧАНЦИН

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ИДЕНТИФИКАТОРАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ ПРОГРАММНЫХ КОМПЛЕКСОВ

Специальность

05.13.01 - системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям: энергетика, приборостроение, информатика, производственные процессы)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА-2005

Работа выполнена в Московском энергетическом институте (Техническом университете) на кафедре Управления и информатики.

Научный руководитель

кандидат технических наук

доцент Ягодкина Татьяна Владимировна

Официальные оппоненты

доктор технических наук

профессор Чхартишвили Гурам Семенович

кандидат технических наук

доцент Пилишкин Владимир Николаевич

Ведущая организация:

Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет) (МИРЭА)

Защита состоится «15» декабря 2005 г. в 16м на заседании диссертационного совета Д212.157.08 при Московском энергетическом институте (ТУ) по адресу: 111250, Красноказарменная ул., д. 14, в Малом актовом зале МЭИ.

Отзывы, заверенные печатью, просим присылать по адресу: 111250, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый Совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Автореферат разослан « » ноября 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.М. Беседин

2М64АЗ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Качественное управление объектами является основной задачей автоматического управления. В настоящее время разработано множество способов решения этих задач, использующих известное математическое описание объектов управления, предполагающих доступность для измерения сигналов внутри объекта и допускающих включение дополнительных (корректирующих) устройств внутрь системы, что в ряде случаев является ограничением применимости этих способов управления. Для преодоления этих ограничений используется управление с идентификатором, или по модели, построенной в результате идентификации. Процедура идентификации динамических объектов (систем) связана с достаточно большим объемом математических вычислений, поэтому для ее реализации целесообразно применять ЭВМ.

Существует множество методов решения задач управления с идентификатором. Например, адаптивные методы, оптимальное управление и т.д.

Современная теория линейных систем автоматического управления основана на использовании метода пространства состояний. От традиционных методов исследования (частотного, корневых годографов) метод пространства состояний отличают принципиально новые возможности. Он позволяет, например, судить, достижима ли цель управления (управляемость объекта), определить необходимый состав измерителей (наблюдаемость объекта ), синтезировать управление на все входы многомерного объекта и др.

Среди различных направлений теории систем, основанной на методе пространства состояний, можно выделить два, получивших наибольшее распространение в инженерной практике. Одно из них образуется методами оптимизации системы путем сведения к минимуму некоторого функционала (обычно интеграла от какой-либо квадратичной формы), характеризующего качество регулирования. Другое направление связано с методами модального управления, т.е. методами формирования цепей

замкнутой системе заранее выбранное распределение корней.

Помещение всех корней (полюсов) замкнутой системы в любые наперёд выбранные положения составляет предмет интенсивно разрабатываемой в настоящее время теории, называемой теорией модального управления. Происхождение термина «модальное управление» можно объяснить тем, что корням соответствуют составляющие свободного движения системы, называемые иногда модами.

Модальное управление (синтез модальных регуляторов) можно определить как задачу управления, в которой изменяются моды (собственные числа матрицы объекта или системы) с целью достижения желаемых целей управления.

В данной работе будет разработан метод модального управления с идентификатором.

Целью диссертационной работы является разработка методов решения задачи модального управления с идентификаторами. Для достижения поставленных целей потребовалось решение следующих задач:

1. Анализ и выбор методов структурной и параметрической идентификации одномерных и многомерных линейных динамических объектов с целью реализации идентификатора, на базе доступных специализированных программных комплексов для идентификации одномерных и многомерных линейных динамических систем, разработанных на кафедре Управления и Информатики МЭИ и модуля System Identification Toolbox из пакета программных продуктов Matlab.

2.Разработка методов модального управления с идентификаторами, построенными на основе дискретных и непрерывных моделей идентификации.

Методы исследования. При выполнении исследований в работе применялся аппарат операционного исчисления в ПК Mathcadll, теория полиномиальных матриц, методы теории автоматического управления, линейной алгебры, методы идентификации и пакет программ Matlab6.5.

Научная новизна.

1. Метод модального управления для непрерывных одномерных и многомерных объектов и систем при полной информации о векторе состояния обобщен на случай дискретных систем.

2. Разработаны методы построения систем модального управления с идентификаторами, построенными на базе дискретных и непрерывных моделей идентификации одномерных и многомерных объектов и систем.

3. Предложены алгоритмы расчета коэффициентов обрагных связей модальных регуляторов для непрерывных и дискретных моделей идентификации одномерных и многомерных объектов и систем (на ПК МаШсаё).

4. Исследовано качество модального управления в зависимости от параметра биномиальной формы и неточности моделей идентификации.

Практическая ценность.

1. В диссертации разработаны методы, позволяющие решать задачи модального управления линейными динамическими системами, для которых:

♦ неизвестно или требуется уточнение математического описания,

♦ недоступны для измерения сигналы внутри системы,

♦ недопустимо включение внутрь объекта или системы дополнительных устройств,

♦ нежелательно размыкание системы для проведения идентификации (при условии некоррелированности входного идентифицирующего сигнала с сигналом шума).

2. Проведен сравнительный анализ разработанных на кафедре У и И МЭИ программных комплексов для идентификации линейных динамических объектов и модуля идентификации Ма^аЬ, позволяющий сделать выбор метода идентификации для реализации его в идентификаторе.

3. Разработана методика реализации системы модального управления с использованием персональных компьютеров.

Реализация результатов работы.

Разработанные методики внедрены в учебный процесс на кафедре Управления и информатики МЭИ для проведения лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления», расчетных работ по курсу «Моделирование систем», используются в научно-исследовательской работе.

Апробадия работы. Основные результаты работы были пр уставлены на XII, XIII и XIV Международных научно-технических семинарах «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (Алушта, сентябрь 2003г., 2004г. и 2005г.), IV Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления SICPRO'05» (Москва, январь 2005г.).

Публикации. Основные материалы диссертационной работы опубликованы в 4 печатных работах.

Структура и объем. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 118 наименований и 7 приложений. Основное содержание имеет объем 152 страниц, из них 102 рисунка и 12 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведена общая характеристика работы, обсуждается актуальность рассматриваемой темы и дается аннотация основных положений работы.

Первая глава посвящена анализу современного состояния проблемы построения систем автоматического управления с идентификаторами.

Блок-схема САУИ (систем автоматического управления с идентификаторами) показана на рис. 1.

В соответствии с этой схемой идентификатор, стоящий параллельно объекту, по поступающим в него данным о сигналах X, действующих на объект, и выходной переменной объекта Y вычисляет оценки параметров модели объекта К и передает их в блок управления, который будем в дальнейшем называть регулятором. Регулятор на основании полученных оценок К и действующих на объект сигналов вычисляет управляющее

воздействие U, которое и передает на управляющий вход объекта.

Рис. 1. Основная схема управления с идентификатором

Здесь же дается постановка задачи диссертационного исследования. Задачей диссертационной работы явилась разработка метода модального управления линейными одномерными и многомерными динамическими системами по моделям, получаемым в результате идентификации, позволяющего обеспечить плавность протекания переходных процессов и заданное быстродействие.

Разработанные системы модального управления могут быть реализованы на компьютерах, что предъявляет дополнительные требования к скорости моделирования, обеспечиваемого использованием дискретных моделей идентификации.

Во второй главе исследуются методы структурной и параметрической идентификации одномерных объектов, дается сравнительный анализ разработанного на кафедре Управления и Информатики МЭИ ПК «DSI» и модуля идентификации в Matlab для идентификации одномерных объектов. Проводится исследование влияние уровня помех на точность модели.

Сравнительный анализ ПК «DSI» и модуля идентификации в Matlab

4

проводится для двух объектов: W(p) = 1

и W(p) = -

0.01 -р2 +0.008 -р+1 (Объект 3-го порядка)

(Объект 2-го порядка)

(0.1-^ + 1)-(0.5-р + 1)-(0.7-р + 1) Таблица 1 и таблица 2 отражают зависимость точности оценивания параметров моделей от уровня шума для линейных динамических объектов 2-ого и 3-его порядков. В таблицах в процентах приведено отношение п ,

предложенное в работе для оценки уровня шума

II 1

( П = ,Г„ Т-" Ц(Уоб(0-уОб0)} / — — 1>об(02 , У06(0,У06(') " отсчеты

сигналов в дискретные моменты времени; Л'3 - число отсчетов за время переходного процесса.).

На рис. 2 показана схема для оценки уровня шума в объектах, смоделированных в МайаЬ БтиНпк.

и Кб(р) У об хг

<

г * , 7

Рис. 2. Схема моделирования для оценки уровня шума

Таблица 1. Зависимость величины СКО от уровня шума для объекта 2-ого порядка

П ОБ! МаЙаЬ

% РММ мип АКХ(МНК) ЛЯМАХ ОЕ BJ 1У(МИП)

0% 3.807е-22 3 807е-22 1 79327е-23 1 797918-23 1 0924с-23 1 04315е-22 1 04315С-22

3% 0 001083 0 001965 0 001477 0 0008044 0 0076864 0.0007435 0 0009021

9 6% 0 00« ¡43 0 0133'' 0 0125415 0 0072338 0 06916'74 0 006693 0.0081218

16% 0 02271 003701 0 03183 0 0200711 01921 0 0185926 0 0228575

22% 0 04562 0 05949 0 056903 0 039269 0 376457 0 0364479 0 0459825

32% 0 09373 01336 010306 0 0798594 0 764195 0 074864 0 0933398

64% 0 3377 0 5704 0.339723 0 314629 3 06886 0315917 0 35143

Таблица 2. Зависимость величины СКО от уровня шума для объекта 3-ого порядка

а МайаЬ

% РММ МИП АИХ(МНК) АЯМАХ ОЕ ВЗ ЩМИП)

0% 1 181С-12 ] 181С-12 ;93918е-30 2 2803е-28 3 4050е-21 6 0718е-26 3.7922Ы9

6 88% 2 448с-12 2 448е-12 1 20824е-12 , 3.1279е-13 000018644 "3 1427с-13 4 4,5016бе-13

8 35% 2 475е-12 2 476е-12 1Л015е-12 " 4 1966е-13 0 00201872 4.3614е-13' 4 01035е-23

10 3% 2 554е-12 2 556с-12 1.1748е-12 4.3«199е-13 0 0045458 *» 4-7256с. 13 '4.0991в-13 .

15 5% 3 176е-12 3 209е-12 1^75754е-12 . 5.23256е-13г «,0066178 4,88352е-И ф 04706е-13 -

19 45% 3 465е-12 А524е-12 2.16958с-12 5.05772С-И 0011667 ч' 5'49 №13 5»! 897с-13

23 45% 1 3 587е-12 3 б 7с-12 2'69109е-12', 6.33439с-13 -0 018&378 ' 6 1419с-13 5 9001е-13

40% | 4 675с-\2 8 48е-12 6^205е-12 1.305а-12:. ОДО Ш-^А Г-ЬгМ55е-|2 4Д ,00542е-12,

85 2% | 8 643е-12 | 2 851е-11 г2 3359?ег11 .* ;'4.17188с-12 00241077 3 88581?--12 2 74550с-12

Заметим, что серым фоном в табл. 2. отмечены неустойчивые модели. Выходной сигнал модели, полученной в МаЙаЬ при идентификации объекта 3-го порядка без помехи представлен на рис.3 и свидетельствует о неустойчивости полученной модели. Проверка работы методов, реализованных в \latlab, при увеличении уровня шума дала также неустойчивые модели, что

было проверено в среде МаЙ1сас1 (не все полюса их дискретных передаточных функций лежат внутри окружности единичного радиуса). Следует заметить, что причиной неустойчивости моделей является неточное представление модели, а именно малое число десятичных знаков после запятой при выводе коэффициентов моделей, что и привело к искажению корней полиномов.

Рис. 3. Выходные сигналы объекта 3-го порядка и модели, полученной с помощью ППП DSI и Matlab в отсутствии помехи

На рис. 4 представлены зависимости СКО от уровня шума, выраженного в процентах О для моделей, полученных в результате идентификации объекта 2-го порядка с помехами, а на рис. 5 - для объекта 3-го порядка. Заметим, что на рис. 5 отсутствуют результаты по ОЕ - модели.

"j-^rt.

,1

" v с ; , - ■■- —r^—it-: « „У "yf 1

Ч ' ' î

: ... . . jts

PWM

-мил

-А«Х(мто

АЖМАХ j BJ

S S S f ¿г j

Рис. 4. Зависимость СКО от уровня шума Рис. 5. Зависимость СКО от уровня шума для объекта 2-го порядка для объекта 3-го порядка

Как видно из графиков при увеличении уровня шума до 30% все методы идентификации (за исключением ОЕ) дают хорошие результаты, затем полученные модели становятся неточными.

Показано, что разработанный на кафедре Управления и идентификации

МЭИ ПК DSI обладает рядом достоинств (наглядностью, большим набором методов структурной и параметрической идентификации, и кроме того, по сравнению с модулем идентификации Matlab возможностью модификации реализованных в нем алгоритмов и программ) и может быть успешно применен для решения задач идентификации.

В третьей главе исследуются методы и модели структурной и параметрической идентификации многомерных объектов и систем; показано, что главной проблемой, возникающей при идентификации многомерных линейных динамических объектов, является неединственность представления, для разрешения этой проблемы было предложено использовать уникальные канонические формы; исследуется на контрольных примерах точность идентификации с использованием разработанного на кафедре Управления и Информатики МЭИ ПК(ППП) и модуля идентификации Matlab для идентификации многомерных объектов и систем.

Сравнительный анализ проводится для двух объектов:

Объект 1 (4-го порядка)

А =

0 10 0

-0.0992 0.8094 -0.0679 0.1132 0 0 0 1

-0.0434 0.2075 -0.1143 0.7906

В =

0.5 1.5 -1

0.35 0.25 0.15

1.5 0 1 '

1 -0.075 0.55J

{х{к +1) = А • х(к) + В ■ и(к)

Объект 2 (5-го порядка)

"О 1 0 0 0 '

-0 072 0 98 0 0 0 А= 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1

-0.036 0.04 0.87 -1.061 1.97

7 3.02

6.5 13.2 -22.5

-1.6 5.655 -3.225

-2.095 4.616 -1.301

0 ,В= 6.5

С =

Г

10 0 0 0 0 10

«г(* + 1) =

0.7 О и О о* 1 о"

О 1

Шум

Ниже представлены таблицы и рисунки, отражающие зависимость точности оценивания параметров моделей от уровня шума для линейных динамических объектов 4-ого и 5-ого порядков.

Из таблиц (табл. 3 и 4) и графиков (рис. 6 и 7) видно, что можно получить достаточно качественные модели при уровне шума до 30%. Сделан вывод о том, что алгоритмы и программы, разработанные на каф. УиИ МЭИ для идентификации многомерных систем, могут быть использованы в контроллерах.

Таблица 3. Зависимость величины СКО от уровня шума для объекта 1

Ма11аЬ ППП каф УиИ МЭИ

п% АИХГМНК) 1У(МИП) PSS4 N434 Выход 1 Выход 2

МНК мип МНК МИП

0% 3.6226е-6 1 5119е-5 1 1777е-6 2 90136е-3 2 2е-6 1 5е-5 3 3е-6 1 бе-5

3.5% 7.9802е-5 5 3939е-5 1.46463е-4 5 58154е-3 2 1е-5 5 1е-5 3 1е-5 5 Зе-5

10 41% 7.7238е-4 4 8634е-4 8 76143е-4 1 50107е-2 2 Ое-З 4.5е-4 4 Ое-4 4 8е-4

17 35% 4.8798е-3 1.9182е-3 1 8685е-3 3 62939е-2 3 5е-3 1 Зе-З 4 Зе-З 1 8е-3

24 28% 6 906е-3 3 4718е-3 0 0442302 5.18745е-2 4 Зе-З 2 7е-3 5 бе-3 3 1е-3

34 69% 3 4709е-2 1.0753е-2 0 467709 1 57528е-1 2.2е-2 9 1е-3 3 2е-2 9 8е-3

69 28% 2 5803е-1 2 0751е-1 | 1 50761 6 756439 2 2е-1 1 1 5е-1 2 0е-1 1 9е-1

Таблица 4. Зависимость величины СКО от уровня шума для объекта 2

МаЙаЬ ППП каф УиИ МЭИ

п% АЮЦМНК; ЩМИЛ) Р554 N454 Выход 1 Выход 2

МНК МИП МНК МИП

0% 2 2011е-3 3 8908е-3 9.17059е-5 2 07352е-3 5 2е-4 ЗЗе-4 4 1е-4 2 4е-4

1 347% ! 2 3985е-3 3 9656е-3 8.84052е-5 7 57553е-2 2е-3 1 9е-3 8.0е-3 4 0е-3

4 04% 5 1958е-3 4.3820е-3 1 40049е-4 3.51736е-2 8 Ое-З 4 0е-3 1 1е-2 5 8е-3

6 734% | 7 0805е-3 5 0855е-3 2 8 67542е-3 1 2е-2 5 Ое-З 1 5е-2 8 Ое-З

8 08% 9 1962е-3 5.5198е-3 3 02911е-4 8 0425 7е-3 6 1е-3 1 9е-2 1 1е-2

13 47% 2 1142е-2 7 7587е-3 7 21906е-4 3 4262е-2 4 1е-2 8 0е-3 2 4е-2 1 1.5е-2

26 94% 7 106е-2 1 7431 е-2 7 82544е-3 1 98234е-1 5 1е-2 1 2е-2 1 3 Ь-2 1 9е-2

40 4% 1 4336е-1 1 4336е-1 3 415е-2 | 1 52303е-2 7 1е-2 3 Зе-2 | 4 8е-2 4 2е-2

67 34% | 3 5728е-1 9 4465е-2 5 0423Зе-2 | 2 55037 2 2е-1 8 2е-1 | 3 2е-1 | 8 5е-2

—♦—ARX221 -B-IV221

—йг—PS84 —«-N484

—*—Вых.1 МНК —•—Вых.1 МИП

---Вых.2_Мнк — Вых.2 МИП

—ARX221 -S- IV221

—Л-Р884 —К—N484

—Ж—Вых.1 МНК —•— Вых.1 МИП -Вых.2 МИП

—г— Вых.2 МНК

3 00Е-01

О

ьа О 2.0СЕ-01 ■

ш

1.00Е-01 ■

®

У

m

-1 00Е-01

щ , VC(Tïii*

'Ji .Ж-tJ ъ SV f ьчк

уровень шума

Рис. 6. Зависимость СКО от уровня шума Рис. 7. Зависимость СКО от уровня шума для объекта 1 для объекта 2

В четвертой главе приведено построение системы модального управления линейными одномерными объектами с идентификатором.

В основе модального управления лежит метод стандартных коэффициентов характеристических полиномов систем управления, обеспечивающих определенное положение их корней.

В диссертации разработаны стандартные дискретные биномиальные формы (см. табл.5), которые позволяют получить плавные переходные процессы (см. рис.8) с заданным быстродействием, определяемым значением щ -®о - и-кратный полюс желаемой передаточной функции в Р-области, -а - в Z-области, а = -ехр(-щТ).

z+a

г3+Зйе2+Зо2г+а3 z4+4œ3+éo2z2+to3i+a4 z5 -rte* +1 <b¥ +1 <ьУ z6 4-fe5 +1 +20?? +1 SzV Wî+a( z7 +7œ6 +2 tA5 -«-3 5À4 +3 i/z3 +2 bV +7</z+a7 z8 +8œ7 +2&У +7<fa4z4 +5&У +28A2 +&Л+08

Таблица 5 Стандартные биномиальные формы

дискретные Рис. 8. Реакции на ступенчатое воздействие систем с дискретными биномиальными коэффициентами

Дискретная модель идентификации может быть описана уравнением в

пространстве состояний х(£ + 1) = Ах(£)+Ви(£) , у(к) - Сх(к) - Т)а(к) , матричные передаточные функции объекта (см. рис.9) имеют вид: — 1

= (г • I - А) Я = . При выполнении условия полной управляемости Г(г)

<)у =[а | АВ | А2В ;... | Аи_1в] гапк(Оу) = и , коэффициенты модального регулятора рассчитываются таким образом, чтобы характеристический

полином

= 0 замкнутой дискретной системы был равен

соответствующему полиному в таблице 5.

В формуле р£(г) = Н(2) - Г(2) (г) неизвестной является только

;=1

матрица-строка р. Матрица-столбец g(z) вместе с полиномом /"(г), а также полином Я(г) предопределены соответственно параметрами объекта и желаемым расположением корней замкнутой системы. Приравнивая коэффициенты левой и правой частей при одинаковых степенях г, получаем систему алгебраических уравнений. Из этой системы можно найти все элементы матрицы регулятора р, обеспечивающего заданное расположение корней замкнутой системы.

При модальном управлении используются обратные связи по переменным состояния, которые в большинстве случаев являются недоступными. Поэтому предлагается схема управления по модели идентификации (рис.10).

У

и ж» !*

-* \Мд)=—- ——

1 т

у,

«-

объект

модель идентификия

регулятор <

Рис. 9. Структурная схема системы с модальным регулятором по дискретной рис. ю. Схема системы модального управления с моде пи идентификации идентификатором

В работе предложен алгоритм построения модального регулятора для

одномерной системы, который проводится по следующим шагам:

1. Проводим структурную и параметрическую идентификации, используя специализированные программные комплексы.

2. Дискретную передаточную функцию О'(г) , полученную в результате структурной и параметрической идентификации системы,

Пг) +ЪтАгт~х +- + ЪХ2 + Ъ0

Щг) 2» + апХ г«"1 +... + а12 + й()

0(2):

представим в пространстве состоянии,

, т(к + 1) = Ах(к) + $и(к)

используя нормальную форму , где

у (к) = С1(к) + Ъи(к)

А =

О

1

О

1

-Я/7-1.

, С = [1 0 ... 0], с1 = Ра,

Ро=К

Р\ = Ьп-\~ап-\Ро Рг = К-2 ~ап-\Р\-ап-гРй

Рп=Ь0 - ап-\Рп-\ -ап-гРп-2-----а\Р\-а0Рй

3. Проведя расчет при помощи ППП МаАСас! по следующим формулам

= = (г • I - А)-1 Ь, W(г) = = -±-

8 Лг).

, ^(г) = (1е1(г1 - А), получим g(г)

и F(z).

4. По Стандартным дискретным биномиальным формам, которые показаны в таблице 7, получим Я(г) = (г + а)", а = -ехр(~а>0Т), где Г - интервал дискретизации.

5. Определим значения коэффициентов обратных связей р в зависимости от значения а0 , которое обеспечивает заданное качество регулирования, по

п

формуле = Я(г) - ^(г) = используя программу расчета в среде

МаЛСаё, приведенную в диссертации.

6. Определим со0 , исходя из заданного времени регулирования по графику переходного процесса (рис. 11) для найденного порядка модели, так

как показано на рис. 11 (со0 = ).

'р

7. Построим систему модального управления с использованием модели идентификации по рис. 10.

8. Проводим моделирование в ППП Matlab Simulink.

На рис. 14 и 15 показаны графики зависимости времени регулирования и перерегулирования в системе с дискретной моделью идентификации от соа без

шума и с шумом для замкнутой системы (рис.12 и рис. 13), передаточная

9.0 +0.64

Wp(p) =

функция которой представлена ниже,

р} + 0.3 р2 +06 р

">1 , wpcр) У .

>

Рис. 12. Структурная схема исходной замкнутой системы без шума.

/-г s-<« ¿х-й'' *' - 'с ii?5* Рис, 11. Переходный процесс объекта

Рис .13. Структурная схема исходной замкнутой системы с шумом

Из данных, приведенных в графиках, следует сделать выводы о том, что

• при точной модели (уровень шума меньше 30%) поведение замкнутой дискретной системы с модальным регулятором полностью определяется заданной биномиальной формой и параметром со0, перерегулирование равно 0, время регулирования соответствует переходным процессам, представленным на рис. 10, т. е. чем больше со0, тем меньше время регулирования;

• при неточной модели идентификации (уровень шума больше 30%) при

больших значениях ео0 перерегулирование увеличивается до 20% и время регулирования не уменьшается.

Таким образом, при неточной модели значение со0 следует выбирать исходя из требования заданного быстродействия и допустимого перерегулирования.

„время регулирования >

передёгулированив

20

'V j

п.;'/'. ^ ¿Ja.--t.TfJ -1'"."

Рис. 14. График зависимости времени регулирования и перерегулирования в системе с дискретной моделью от О)0 без шума.

, в ютгяел ^ц I»гг., ,I,, | |, | ,. , |

Рис. 15. График зависимости времени регулирования и перерегулирования з системе с дискретной моделью от Щ при наличии шума.

В пятой главе проведено построение системы модального управления линейными многомерными объектами с идентификаторами.

На рис. 16 показана схема многомерных систем, описываемых в пространстве состояний порядка п , х=Ах+Ви , у = Сх + Би (л-вектор х -состояние объекта, г-вектор у - выходные сигналы, от-вектор а - воздействие, которые могут быть поданы на объект со стороны. Матрица объекта А, матрица управления В и матрица выходного сигнала С имеют соответственно размеры пхп, пхт и гхи).

таг

Рис. 16. Схема многомерной системы в пространстве состояний

При модальном управлении по дискретной многомерной модели необходимо рассчитать матрицу обратной связи Р. Если представить ее в виде произведения, Р = др - матрица-столбец и* 1, ар- матрица-строка 1 хп), то метод расчета модальной системы будет отличаться от одномерного случая матрицей—столбцом ц . В работе показано, что выбор ц влияет только на глубину обратной связи по выходам системы.

Предложен Алгоритм расчета модального регулятора с идентификатором:

1. Дискретную модель в пространстве состояний, полученную в результате структурной и параметрической идентификации в МаНаЬ, с использованием программы МаШСаё переводим в каноническую форму:

С =

1 О

о о о о

о о

ООО О 1 о ООО

ООО

О ..

о . о .,

. о . о . о

1 ... о

<Ь А =

... А„

... А„

А„ =

»у,-!

0

V,, Аг/ =

о о ... о о .. о

о о ... о о ... о

«у,1 «г/,2 • «ЦЛ, 0 ... О

V,, прн/т'у .

2. Выбираем (т х 1) - матрицу-столбцу я . Этот выбор, вообще говоря, произволен. В работе выбрали ц = [1 ... 1 1]г.

3. Проведя расчет при помощи 111111 МаЛСас! по следующим формулам

1

F(z) = det(z1-А), получим в(г) И F(z).

4. По Стандартным дискретным биномиальным форам, которые показаны в таблице 5, получим Я(з) = (г \-а)", а = -ехр(-айТ), где Т - интервал дискретизации.

5. Определим значения коэффициентов обратных связей р в зависимости от значения со0, которое обеспечивает заданное качество регулирования, по

п

формуле Н(г)-Р(г) = '£р^1(г) Программа расчета в МаШСас! приводится в диссертации.

6. Построим систему модального управления с использованием модели идентификации по рис. 10.

7. Проводим моделирование в ППП МайаЬ БтшНпк.

Исследование проводилось на двух примерах с обратными (схема1) и прямыми (схема2) перекрестными связями (см. рис. 17 и 18).

У1

щ

и2

У2

1

5+5 + 1

5 + 3

з + 5

ГГ22(') =

Л- +0.55 + 3

Рис.17. Схема многомерной системы с обратными перекрестными с вязами

Рис.18. Схема многомерной системы с прямыми перекрестными с вязами

На рис. 19, 20, 21 и 22 показаны выходные сигналы системы модального управления с идентификатором при отработке ступенчатого воздействия.

Отметим, что система модального управления с идентификатором явно улучшает качество системы, и при выборе подходящего значения со0 обеспечивает заданное быстродействие. Проанализировано влияние параметра щ на качество управления, показавшее, что при достаточно точной модели идентификации этот параметр полностью определяет качество системы.

Рис.19. Выходы Рис.20. Выходы Рис. 21. Выходы Рис.22. Выходы

исходно! о объекта и системы модального исходного объекта и системы модальною

Я модели для схемы 1 управления для модели для схемы 2 управления для

схемы 1 схемы 2

^ ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Проведен обзор работ, посвященных разработке систем автоматического управления с идентификаторами и обзор методов идентификации, в результате которого для дальнейшей разработки и исследования выбраны программные комплексы для идентификации и модальный подход для управления одномерными и многомерными дискретными и непрерывными системами.

2. Проведен сравнительный анализ доступных пользователям программных комплексов (ПК) для идентификации одномерных и многомерных систем: ПК, разработанные на кафедре УиИ МЭИ и модуль идентификации в МаЙаЬ, в

^ результате которого установлено, что при одинаковой точности полученных

моделей, ПК, разработанные на каф. УиИ МЭИ можно использовать для и дальнейшей реализации в идентификаторах.

3. Метод модального управления, разработанный для непрерывных систем, был обобщен на дискретные одномерные и многомерные системы.

4. Предложены алгоритмы расчета модальных регуляторов для дискретных и непрерывных одномерных и многомерных систем в среде МаЙ1са<3 и моделирования в среде Ма11аЬ, проверенные на ряде примеров.

5. Исследовано влияние на качество модального регулирования параметра биномиальной формы ео0 и неточности модели идентификации, показавшее,

что при управлении по точной модели (уровень шум меньше 30%) переходные процессы в системах полностью определяются выбранной биномиальной формой с параметром щ, а при неточной модели идентификации объектов с помехами (уровень шум больше 30%) ю0 следует выбирать из условия

Основные результаты работы отражены в следующих нубл!

1. Ягодкина Т.В., Ван Чанцин. Построение системы модального управления с идентификатором. // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации // XII Международный научно-технический семинар. Сентябрь 2003 г., Алушта.: Тез. докл.-М.: Изд-во МЭИ, 2003,-С.150-151.

2. Ван Чанцин, Ягодкина Т.В. Построение системы модального управления с использованием моделей идентификации. // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации // XIII Международный научно-технический семинар. Сентябрь 2004 г., Алушта: Тез. докл. В 3 т. -М.: Изд-во МГУ, 2004, -С. 16 -17.

3. Ягодкина Т.В., Ваи Чанцин. Построение системы модального управления с идентификатором. // Идентификация систем и задачи управления // IV Международная конференция 81СР110'05, ИПУ им. Трапезникова РАН: Докл. -М., 2005, -С.1376 -1394.

4. Ягодкина Т.В., Ван Чанцин. Модальное управление многомерными системами по моделям идентификации. // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации // XIV Международный научно-технический семинар. Сентябрь 2005 г., Алушта: Тез. докл.-Самара: Самарский государственный аэрокосмический университет, 2005, -С.89.

Подписано в печать / 'Л/, ¿>3ак. ЯС Тир. /ОС П.л.

Полиграфический центр МЭИ (ТУ)

Красноказарменная ул., д. 13

быстродействия и допустимого перерегулирования.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1.Ю

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ИДЕНТИФИКАТОРАМИ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Общие положения.

1.2 Системы автоматического управления с идентификаторами (САУИ).

1.3 Обзор методов идентификации линейных динамических объектов.

1.4 Синтез линейных стационарных систем автоматического управления (САУ).

1.5 Постановка задачи диссертационного исследования.

1.6 Выводы.

ГЛАВА 2.

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ СТРУКТУРНОЙ И ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ОДНОМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ.

2.1 Обзор моделей идентификации.

2.1.1 Объект идентификации.

2.1.2 Представление моделей в виде передаточных функций.

2.1.3 Описание моделей в пространстве состояний.

2.2 Методы параметрической идентификации одномерных линейных динамических объектов.

2.3 Методы структурной идентификации линейных динамических одномерных объектов.

2.4 Исследование методов структурной и параметрической идентификации одномерных линейных динамических объектов в ППП для идентификации динамических систем.

2.4.1 Пакет DSI и его возможности.

2.4.2. Структурная идентификация динамических систем в DSI.

2.4.3. Параметрическая идентификация динамических систем в DSI.

2.4.4. Сравнение результатов.

2.5. Выводы.

ГЛАВА 3.

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ СТРУКТУРНОЙ И ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ.

3.1 Модели линейных динамических многомерных систем.

3.1.1 Модель в виде матрицы передаточных функций.

3.1.2 Модель в виде импульсной переходной функции.

3.1.3 Представление системы в пространстве состояний.

3.1.4 Дробно-матричное представление.

3.1.5 Канонические формы представления многомерных динамических систем.

3.2 ППП для многомерной идентификации и его функциональные возможности.

3.3 Исследование методов идентификации многомерных линейных динамических объектов.

3.3.1 Многомерные объекты.

3.3.2 Методы структурной и параметрической идентификации многомерных объектов в Matlab.

3.3.3 Методы структурной и параметрической идентификации многомерных объектов в ППП каф. УиИ МЭИ.

3.3.4 Сравнение результатов.

3.4 Выводы.

ГЛАВА 4.

ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМЫ МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНЫМИ ОДНОМЕРНЫМИ ОБЪЕКТАМИ С ИДЕНТИФИКАТОРАМИ.

4.1 Математическое описание линейных стационарных непрерывных динамических систем в пространстве состояний.

4.1.1 Нормальная форма.

4.1.2. Каноническая форма (разложение на простые дроби).

4.1.3 Форма простых множителей.

4.2 Математическое описание линейных стационарных дискретных динамических систем в пространстве состояний.

4.3 Метод модального управления линейными одномерными объектами при полной информации о векторе состояния.

4.3.1 Метод стандартных коэффициентов.

4.3.2 Матричные передаточные функции.

4.3.3 Условие полной управляемости.

4.3.4 Объекты с одним входом.

4.4 Модальное управление с идентификатором.

4.4.1 Построение модального регулятора с идентификатором.

4.4.2 Анализ влияния параметра Щ на качество управления.

4.5 Алгоритм построения модального регулятора одномерным объектом с идентификатором.

4.6 Выводы.

ГЛАВА 5.

МОДАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ МНОГОМЕРНЫМИ СИСТЕМАМИ С ИДЕНТИФИКАТОРАМИ.

5.1 Преобразование математических моделей многомерных линейных систем управления.

5.2 Модальное управление многомерными непрерывными объектами при полной информации о векторе состояния.

5.3 Разработка модального управления многомерными дискретными объектами при полной информации о векторе состояния.

5.4 Построение системы модального управления многомерными объектами с идентификатором.

5.4.1 Многомерный объект со схемой 1.

5.4.2 Многомерный объект со схемой 2.

5.5 Анализ влияния ш0 на систему модального управления многомерными объектами с идентификатором.

5.5.1 Анализ влияния параметра Щ на качество переходных процессов в системе управления для схемы 1.

5.5.2 Анализ влияния параметра й)д на качество переходных процессов в системе управления для схемы 2.

5.6 Алгоритм построения модального регулятора многомерным объектом с идентификатором.

5.7 Выводы.

Актуальность проблемы (темы). Качественное управление объектами является основной задачей автоматического управления. В настоящее время разработано множество способов решения этих задач, использующих известное математическое описание объектов управления, предполагающих доступность для измерения сигналов внутри объекта и допускающих включение дополнительных (корректирующих) устройств внутрь системы, что в ряде случаев является ограничением применимости этих способов управления. Для преодоления этих ограничений используется управление с идентификатором, или по модели, построенной в результате идентификации. Процедура идентификации динамических объектов (систем) связана с достаточно большим объемом математических вычислений, поэтому для ее реализации целесообразно применять ЭВМ.

Существует множество методов решения задач управления с идентификатором. Например, адаптивные методы [3, 21, 68] , оптимальное управление [3, 30] и т.д.

Одним из направлений современной теории линейных систем автоматического управления является использование метода пространства состояний. От традиционных методов исследования (частотного, корневых годографов) метод пространства состояний отличают принципиально новые возможности. Он позволяет, например, судить, достижима ли цель управления (управляемость объекта), определить необходимый состав измерителей (наблюдаемость объекта), синтезировать управление на все входы многомерного объекта и др.

Среди различных направлений теории систем, основанной на методе пространства состояний, можно выделить два, получивших наибольшее распространение в инженерной практике. Одно из них образуется методами оптимизации системы путем сведения к минимуму некоторого функционала (обычно интеграла от какой-либо квадратичной формы), характеризующего качество регулирования. Другое направление связано с методами модального управления, т.е. методами формирования цепей обратных связей, придающих замкнутой системе заранее выбранное распределение корней [25, 35, 102].

Помещение всех корней (полюсов) замкнутой системы в любые наперёд выбранные положения составляет предмет интенсивно разрабатываемой в настоящее время теории, называемой теорией модального управления. Происхождение термина «модальное управление» можно объяснить тем, что корням соответствуют составляющие свободного движения системы, называемые иногда модами.

Модальное управление (синтез модальных регуляторов) можно определить как задачу управления, в которой изменяются моды (собственные числа матрицы объекта или системы) с целью достижения желаемых целей управления.

Целью диссертационной работы является разработка методов решения задачи модального управления с идентификаторами. Для достижения поставленных целей потребовалось решение следующих задач:

1. Анализ и выбор методов структурной и параметрической идентификации одномерных и многомерных линейных динамических объектов с целью реализации идентификатора на базе доступных специализированных программных комплексов для идентификации одномерных и многомерных линейных динамических систем, разработанных на кафедре Управления и Информатики МЭИ и модуля System Identification Toolbox из пакета программных продуктов Matlab.

2. Разработка методов модального управления с идентификаторами, построенными на основе дискретных и непрерывных моделей идентификации.

Методы исследования. При выполнении исследований в работе применялся аппарат операционного исчисления в ПК (программный комплекс) Mathcadll, теория полиномиальных матриц, методы теории автоматического управления, линейной алгебры, методы идентификации и пакет программ Matlab6.5.

Научная новизна.

1. Метод модального управления для непрерывных одномерных и многомерных объектов и систем при полной информации о векторе состояния обобщен для случая дискретных систем.

2. Разработаны методы построения систем модального управления с идентификаторами, построенными на базе дискретных и непрерывных моделей идентификации одномерных и многомерных объектов и систем.

3. Предложны алгоритмы расчета коэффициентов обратных связей модальных регуляторов для непрерывных и дискретных моделей идентификации одномерных и многомерных объектов и систем (на ПК Math cad).

4. Исследовано качество модального управления в зависимости от параметра биномиальной формы и неточности моделей идентификации.

Практическая ценность.

1. В диссертации разработаны методы, позволяющие решать задачи модального управления линейными динамическими системами, для которых: неизвестно или требуется уточнение математического описания, недоступны для измерения сигналы внутри системы, недопустимо включение внутрь объекта или системы дополнительных устройств, нежелательно размыкание системы для проведения идентификации при условии некоррелированности входного идентифицирующего сигнала с шумом.

2. Проведен сравнительный анализ разработанных на кафедре У и И МЭИ программных комплексов для идентификации линейных динамических объектов и модуля идентификации Matlab, позволяющий сделать выбор метода идентификации для реализации его в идентификаторе.

3. Разработана методика реализации системы модального управления с использованием персональных компьютеров.

Реализация результатов работы.

Разработанные методики внедрены в учебный процесс на кафедре Управления и информатики МЭИ для проведения лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления», расчетных работ по курсу «Моделирование систем», используются в научно-исследовательской работе.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на XII Международном научно-техническом семинаре «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (Алушта, сентябрь 2003г.), XIII Международном научно-техническом семинаре «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (Алушта, сентябрь 2004г.), XIV Международном научно-техническом семинаре " Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации" (Алушта, сентябрь 2005г.), IV Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления SICPRO'05» (Москва, январь 2005г.).

Публикации. Основные материалы диссертационной работы опубликованы в 4 печатных работах.

Структура работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 118 наименований и 7 приложений. Основное содержание имеет объем 152 страниц, из них 102 рисунка и 12 таблиц.

Во введении приведена общая характеристика работы, обсуждается актуальность рассматриваемой темы и дается аннотация основных положений работы.

Первая глава посвящена современному состоянию проблемы построения систем автоматического управления с идентификаторами. Здесь же дается постановка задачи диссертационного исследования.

Во второй главе исследуются методы структурной и параметрической идентификации одномерных объектов, дается сравнительный анализ разработанного на кафедре Управления и Информатики МЭИ ПК «DSI» и модуля идентификации Matlab для идентификации одномерных объектов.

В третьей главе исследуются методы и модели структурной и параметрической идентификации многомерных объектов и систем; исследуется на контрольных примерах точность идентификации с использованием разработанного на кафедре Управления и Информатики МЭИ ПК и модуль идентификации Matlab для идентификации многомерных объектов и систем.

В четвертой главе приведено построение системы модального управления линейными одномерными объектами с идентификатором.

В пятой главе приведено построение системы модального управления линейными многомерными объектами с идентификатором.

В заключении перечислены основные результаты и изложены выводы по диссертационной работе.

5.7 Выводы

В данной главе:

1. Обоснована правомочность использования дискретных многомерных моделей для идентификации многомерных объектов на примерах многомерных объектов с прямыми и перекрестными связями;

2. Метод модального управления многомерными непрерывными объектами при полной информации о векторе состояние обобщен на дискретные многомерные объекты;

3. Проведено построение модального регулятора по непрерывной и дискретной моделям идентификации, позволяющего обеспечить заданное качество системы (быстродействие и перерегулирование).

4. Проанализировано влияние параметра й)0 на качество управления, показавшее, что при точной модели идентификации этот параметр полностью определяет качество системы.

5. Предложен алгоритм построения модального регулятора многомерным объектом с идентификатором.

Заключение

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Проведен обзор работ, посвященных разработке систем автоматического управления с идентификаторами, и обзор методов идентификации в результате которого для дальнейшей разработки и исследования выбраны программные комплексы для идентификации и модальный подход для управления одномерными и многомерными дискретными и непрерывными системами.

2. Проведен сравнительный анализ доступных пользователям программных комплексов (ПК) для идентификации одномерных и многомерных систем: ПК, разработанные на кафедре УиИ МЭИ и модуль идентификации в Matlab, в результате которого установлено, что при одинаковой точности полученных моделей, ПК, разработанные на каф. УиИ МЭИ можно использовать для дальнейшего реализации в идентификаторах.

3. Метод модального управления, разработанный для непрерывных систем, был обобщен на дискретные одномерные и многомерные системы.

4. Предложены алгоритмы расчета модальных регуляторов для дискретных и непрерывных одномерных и многомерных систем в среде Mathcad и моделирования в среде Matlab, проверенные на ряде примеров.

5. Исследовано влияние на качество модального регулирования параметра биномиальной формы й)0 и неточности модели идентификации, показавшее, что при управлении по точной модели (уровень шума до 30%) переходные процессы в системах полностью определяются выбранной биномиальной формой с параметром щ , а при неточной модели идентификации объектов с помехами (уровень шума больше 30%) щ следует выбирать из условия быстродействия и допустимого перерегулирования.

1. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ш.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1971 - 283 с. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. - М.: Высшая школа, 1989.-263 с.

2. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение, 1968. - 362 с.

3. Александровский Н.М., Егоров СВ., Кузин Р.Е. Адаптивные системы управления сложными технологическими процессами,- М.: Энергия, 1973 272 с.

4. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. -М.: Наука, 1976. 424 с.

5. Анохин В.В. Matlab для DSP // Chip News/ 2000 г. № 9 с. 2-6. Астапов Ю.М., Медведев B.C. Статистическая теория систем автоматического регулирования и управления. — М.: Наука, 1982. -304 с.

6. Белоглазов И.Н., Тарасенко В.П. Корреляционно-экстремальные системы.-М.: Советское радио, 1974.-392с.

7. Бесекерский В.А. Динамический синтез систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1970.-575с.

8. Бесекерский В.А., Попов Е.П. теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 768 с.

9. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление, М.: 1974.-197с.

10. Бунин A.JL, Бахтадзе Н.Н. Синтез и применение дискретных систем управления с идентификатором, М.: Наука, 2003.-511с.

11. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. -М.: Наука, 1979 448 с.

12. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления: Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем. М.: Энергия, 1980.-312 с.

13. Востриков А.С. Управление динамическими объектами: Учеб. Пособие //Новосибирск: Новосиб. Электротехн. ин-т, 1971. 112 с.

14. Гельфандбейн Я.А., Колосса JI.B. Ретроспективная идентификация возмущений и помех. М.: Советское радио, 1972 - 232 с.

15. Грабарь Л.П. Применение полиномов Чебышева, ортонормированных на системе равноотстоящих точек, к решению интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода // ДАН. — 1967. — Т. 172.-№4.

16. Гроп Д. Методы идентификаций систем. М.: Мир., 1979 302 с.

17. Гусев С.А. Адаптивная система управления с параметрическим и стратегическим идентификаторами: дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук: 05.13.01 Ленингр. ин-т авиац. приборостроения Л., 1991.-158с.

18. Дейч. A.M. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия, 1979 - 240 с.

19. Дьяконов В., Круглое В. Matlab. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. СПб: Питер. 2001г.-480с.

20. Евланов Л.Г. Контроль динамических систем. М.: Наука, 1972 - 423с. Есаков В. А., Ачильдиев В. М. Модальный синтез и оптимизация параметров систем автоматического управления. М.: МГУЛ. 2003.-501с.

21. Зойтендейк Г. Метод возможных направлений. М.: Изд-во Иностранной литературы, 1963 -176 с.

22. Катков М.С. Непрерывные системы адаптивного управления с идентификаторами, М.: Мир кн., 1992.-351с.

23. Квакернаак К., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.- 650 с.

24. Козлов Ю.М., Юсупов P.M. Беспоисковые самонастраивающиеся системы.-М.: Наука, 1969.-455с.

25. Костюк В.И. Беспоисковые градиентные самонастраивающиеся системы. Киев: Техника, 1969.-275с.

26. Красовский А.А. Оптимальные алгоритмы в задаче идентификации с адаптивной моделью // Автоматика и телемеханика. 1976. - №12. -С.75-82.

27. Кузин Л.Т. Расчет и проектирование дискретных систем управления. М.: Машгиз, 1962. - 684 с.

28. Кузовков Н. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.,«Машиностроение», 1976.-184с.

29. Кухтенко В.И. Динамика самонастраивающихся систем со стабилизацией частотных характеристик. М.: Машиностроение, 1970.-232с.

30. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М.: Высшая школа, 1962.-349с. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит. 1991г. -432с.

31. Малешко В.И. Применение рекуррентных оптимальных оценок с псевдообращением в задачах идентификации. Автоматика и телемеханика, 1978, №9.- с. 79-89.

32. Медведев Г. А. Рекуррентное оценивание при помощи коррелированных наблюдений. Автоматика и телемеханика, 1974, №5.- с. 110-116.

33. Перельман И.И. Оперативная идентификация объектов управления.-М.: Энергоиздат, 1982. 272 с.

34. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д. Адаптивное координатно-параметрическое управление нестационарными объектами. -М.: Наука, 1980.-243с.

35. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н., Земляков С.Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления М.: Машиностроение, 1972. - 259 с.

36. Пикина Г. А. Описание систем в пространстве состояний./ Под ред. Э. К. Аракеляна. -М.: изд-во МЭИ, 1994.-26с.

37. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Помехоустойчивая идентификация.-Тбилиси: Мецниереба, 1976, ч.1 с. 190-213.

38. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Препринты 1У симпозиума ИФАК, Идентификация и оценка параметров. Тбилиси: Мецниереба, 1976, 4.1 -с. 190-213

39. Пугачев B.C. Рекуррентное оценивание переменных и параметров в стохастических системах, описываемых уравнениями авторегрессии. -ДАН СССР. 1978.Т.241, №6.- с. 1269-1272.

40. Пугачев B.C., Казаков И.Е., Евланов Л.Г. Основы статистической теории автоматических систем. — М.: Машиностроение, 1974. 560 с.

41. Райбман Н.С. Что такое идентификация. М.: Наука, 1970. - 117с.

42. Растригин Л.А. Системы экстремального регулирования. — М.: Наука, 1974,-бЗОс.

43. Растригин Л.А. Случайный поиск в задачах идентификации. -Препринты 1У симпозиума ИФАК. Идентификация и оценка параметров систем. чЛ Тбилиси: Минцереба, 1976 - с. 113-124.

44. Самонастраивающиеся системы. Справочник /Под ред.П.И.Чинаева-Киев: Наукова думка, 1969 528 с.

45. Смагина Е.М. Вопросы анализа линейных многомерных объектов с использованием понятия нуля системы. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990.-160 с.

46. Скворцов JI.M. Алгоритм преобразования математических моделей многомерных систем управления //Известия Академии Наук. Теория и системы управления. 1997, №2. с.67-73.

47. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Теория автоматического управления техническими системами. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. - 492 с.

48. Солодовников В.В., Семенов В.В. Спектральная теория нестационарных систем управления. -М.: Наука, 1974.-323с. Тихонов А.Н., Арсении В .Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1974. 223 с.

49. Цыпки н Я.З. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970 -252 с.

50. Цыпкин ЯЗ. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977.-650 с.

51. Цыпкин ЯЗ. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984.-320 с.

52. Чадеев В.М., Райбман Н.С. Области применения различных методов идентификации. Автоматика и телемеханика. 1969. № 6. - с. 204-205. Чадеев В.М. Теория адаптивных систем управления с идентификатором. Дис. на ст. д-ра техн. наук : 05.13.01 М., 1997.-299с.

53. Штейнберг Ш.Е. Идентификация в системах управления. М.: Энергоатомиздат, 1987.-80с.

54. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1983 .-683с.

55. Beghelli S., Guidorzi R.P. Transformation between input-output multistructural models: properties and applications, Int. J. Control, vol.37, №6,1983.

56. Beghelli S., Guidorzi R.P., Soverni U. The Frisch scheme in dynamic system identification, Automatica, vol.26 №1,1990. Chen C.T. Linear system theory and design. N.Y.: Holt, Reeinhart and Winston, 1984. - 636 p.

57. Davison E.J., Qzguner U., Synthesis of the decentralized Robust Servomechanism problem using Local Models. IEEE Trans. Automatic Control, vol. 27, №3,1982, N.Y.

58. Desoer C.A. Notes for a second course on linear system. N.Y., 1970. Elliott H., Wolovich A. A Parameter Adaptive Control Structure for Linear Multivariable Systems. - IEEE Trans. Automat. Control, 1982, vol. 27, No. 2.

59. Fang Chongzhi, Xiao Deyun System identification, Beijing: TUP, 1988r. Fritzsch K. Uber den Einsatz mehrstufiger Mehrschrittalgorithmen zur Losung von Adaptionsproblemen. Elektron. Informations-verab. und Kybern., 1977, 13, №1-2,- pp. 61 - 77.

60. Goodman T.P., Reswick J.B. Determination of System Characteristics from Normal Operating Records. Trans. ASME, 1956, v. 78, No. 2, pp. 259-271.

61. Guidorzi R. Identification of multivariable processes in the Frisch scheme context, MTNS'96, St.Louise, 1996.

62. Guidorzi R., Losito M.P. and Muzatori T. The range error test in the structural identification of linear multivariable systems, IEEE transactions on automatic control, vol. AC-27, №5,1982.

63. G.E.P. Box, K.B. Wilson. On the Experimental Attainment of Optimum Conditions. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 1951, 13, №.1.

64. Identification and System Parameter Estimation. Proc. 3-rd IFAC Symp. Haque, Netherlands, North-Holland Publ. Com.-Amsterdam, 1973.

65. Kailath T. Linear systems, Prentia-Hall, Englewood-Cliffs, 1980.

66. Klema V., Laub A. Singular value decomposition and some applications, IEEE Trans. Automatic Control, vol.AC-25,№2,1980.

67. Mann H.B., Wald A. On the statistical treatment of linear stochastic difference equation, Econometrica, vol.11, 1943.

68. Matko D., Bremsak F. On the equivalence of parameter adaptive and model reference systems. "Int. J. Contr"., 1979, 30, №2. - 203 - 211.

69. Mayne D.Q. A canonical model for identification of multivariable linear systems, IEEE Trans. Automatic control, vol.AC-17, 1972.

70. Mayne D.Q. Parametrization and identification linear multivariable linear systems, IEEE Trans. Automatic control, vol.AC-17,1972.

71. Peterka V. Bayesian system identification, Automatica, vol. 17,1981.

72. Popov V. Invariant description of linear time-invariant controllable systems, SIAM J.Control, vol. 10,1972.

73. Porter В., Grossley T.R. Modal control. Theory and Applications, London, 1972,233p

74. Rabbins H., Monro S. A stochastic approximation method. Ann. of Kath. Statist., 22 (1951). - pp. 400 - 407.

75. Reiersol O. Confluence analysis by means of lag moments and other methods of confluence analysis, Eccnometrica, vol.9,1941.

76. Reswick J.B. Disturbance-Response Feedback, Trans. ASKS, January, 1956, pp. 153- 162.

77. Rosenbrock H.H. State space and multivariable theory. London: Nelson, 1970.-275 p.

78. Soderstrom T. Model structure determination, in Encyclopedia of systems and control, Pergamon Press, Elmsford, N.Y.,1987.

79. Soderstrom T. Stoica P. Instrumental variable method for system identification, Lecture notes in control and information sciences, Springer-Verlag, N.Y., 1983.

80. Sin Kwai Sang, Goodwin Graham. Stochastic adaptive control using a modified least squares algorithm. Automatical 1982, 18, №3. - pp. 315321.

81. Vidyasagar M. Control systems synthesis: a factorization approach. The MIT Press Cambridge, Massachusetts London, England, 1985. - 426 p.

82. Weinert H.L. Complet set of invariants for multivariable linear systems, Proc. 7 Princenton Conf. Inf. Sci.Syst., Princenton, N.J., 1973.

83. Wellstead P.E. An instrumental product moment test for model order estimation, Automatica, vol .14,№2,1978.

84. Wong K.Y., Polak E. Identification of linear discrete time systems using the instrumental variable approach, IEEE transactions on automatic control, vol .AC-12,1967.

85. Wolowich W.A. Linear multivariable systems. N.Y.: Springer-Verlag, 1974.-358 p.

86. Young P.C. On a weighted steepest descent method of process parameter estimation, report, Cambridge University, Engineering Laboratory, Cambridge, 1965.

87. Young P.C. The instrumental variable method a practical approach to identification and system parameter estimation, IF AC identification and system parameter estimation, York, 1985.

88. Yule G.U. On a method for investigation periodicitieas in disturbed series with special reference to Wolfer's sunspot numbers, Fhilos. Trans. Poy. Soc. London, 1927.

89. Zheng Dazhong, Linear System Theory (Second Edition) / Beijing: TUP, 2002. 706p.