автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка программного комплекса и алгоритмов численного моделирования ионных расплавов методом молекулярной динамики

На правах рукописи

Соколов Максим Владимирович

РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА И АЛГОРИТМОВ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ИОННЫХ РАСПЛАВОВ МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ

05.13.18 — Математическое моделирование, « численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ставрополь - 2006

Работа выполнена на кафедре химии ГОУ ВПО "Северо-Кавказский государственный технический университет" (СевКавГТУ)

Научный руководитель: доктор химических наук, профессор

Новожилов Анатолий Леонидович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Чеканов Владимир Васильевич

доктор физико-математических наук, доцент

Наац Виктория Игоревна

Ведущая организация:

Кабардино-Балкарский государственный университет имени Х.М. Бербекова, г. Нальчик

Защита диссертации состоится 1 декабря 2006 года в 13 часов на заседании диссертационного совета по присуждению ученых степеней при СевероКавказском государственном техническом университете (ДМ 212.245.09) по адресу: 355029, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2, ауд. Г-305.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Северо-Кавказского государственного технического университета.

Автореферат разослан 30 октября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к. ф.-м. н., доцент

Мезенцева О.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Ионные расплавы привлекают внимание исследователей уже несколько десятилетий. Расплавленные соли, в том числе и галогениды щелочных металлов, широко используются в современной промышленности. Наряду с традиционными путями технического развития: комплексная переработка минерального сырья, электролитическое получение цветных металлов, высокотемпературный неорганический синтез и многие другие, получают дальнейшее развитие работы по созданию термо- и электрохимических производств водорода, топливных элементов и т.д. В связи с этим требуется масса разнообразной физико-химической информации, отсутствие которой сдерживает плодотворную разработку и внедрение многих из указанных выше процессов и технологий.

Существенный прогресс в области накопления и расширения структурно-динамических и термодинамических параметров состояния расплавов был достигнут в последнее десятилетия, когда с развитием вычислительной техники параллельно разрабатывались уникальные программные комплексы. В настоящее время компьютерное моделирование методами молекулярной динамики и Монте-Карло стало одним из наиболее совершенных инструментов для изучения и прогнозирования макро- и микроскопических свойств ионных расплавов на основе реалистичных межионных потенциалов взаимодействия. Однако многочисленные публикации в основном посвящены оценке физико-химических свойств солей вблизи их температур плавления и лишь в отдельных работах речь идет о температурной зависимости полученных данных. Кроме того, разброс расчетных результатов настолько велик, что даже невозможно уловить тенденции их изменения с природой соли, температурой и т.д. С другой стороны при компьютерном моделировании расплавленных смесей в микроканоничеком ансамбле возникают проблемы иного типа, связанные во-первых, со значительным усложнением схемы моделирования, поскольку неизвестны параметры потенциалов для таких систем и во вторых с вычислительными трудностями, так как должно быть большим число точек на концентрационных, температурных и т.д. зависимостях. Наконец развитие высоких вычислительных технологий выдвигает новые требования и к программному обеспечению. '

В связи с изложенным становится очевидной актуальность моделирования методом молекулярной динамики как индивидуальных расплавленных солей, так и их смесей в широкой области температур и концентраций, а также в области фазовых переходов. ■

Цель работы — разработка программного комплекса и алгоритмов численного моделирования структуры и физико-химических свойств ионных расплавов методом молекулярной динамики.

На основании анализа возможностей программных средств, универсальных пакетов прикладных программ и численных методов для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи:

1. Разработка комплекса программ, позволяющего автоматизировать все стадии вычислительного эксперимента при моделировании методом молекулярной динамики ионных жидкостей.

2. Разработка итерационного алгоритма решения интегральных уравнений движения, преобразованных с помощью дискретизации исходной математической модели.

3. Разработка эффективного алгоритма расчета межионного взаимодействия в системе с учетом кулоновских сил.

4. Разработка эффективного алгоритма расчета физико-химических и структурных параметров исследуемой системы в широкой области температур.

5. Тестирование программы на примере твердого и расплавленного хлорида калия.

6. Расчет структурных и термодинамических характеристик в области фазового перехода для расплава NaCl и эвтектической смеси NaCl-KCl.

7. Получение температурных зависимостей термодинамических и структурных свойств ионных расплавов в широкой области температур вплоть до 3000 К.

Научная новизна представленной работы заключается в следующем:

1. Впервые разработан программный комплекс и алгоритмы численного моделирования методом молекулярной динамики широкого спектра структурных и физико-химических свойств расплавленных солей с применением клиент-серверной технологии и накоплением информации в реляционной базе данных. - 2. В программе реализована расчетная схема с использованием предикторно-корректорного алгоритма для решения дифференциальных уравнений движения частиц и выявлены оптимальные условия применения данного метода.

3. Впервые в программе реализовано оригинальное решение — скомпилировать на платформе Visual Fortran динамическую библиотеку, которая содержит все основные алгоритмы, а в среде Delphi создать интерфейс взаимодействия с ней управляющего программного обеспечения, что позволило на порядок сократить время счета и повысить эффективность анализа полученных расчетных параметров.

4. Разработана подсистема визуализации данных процесса моделирования, которая позволяет анализировать структурные и физико-химические характеристики в ходе компьютерного эксперимента, а так же строить трехмерные модели ионных систем при различных условиях.

5. Впервые проведено моделирование ионных расплавов КС1, NaCl и эвтектической смеси NaCl-KCl в области критических температур и установлено усиление взаимодействия противоположно заряженных ионов, что приводит к резкому изменению хода расчетных параметров модели.

Достоверность результатов и выводов обеспечивается обоснованностью применения метода молекулярной динамики к расчету ионных систем, многосторонним тестированием программного комплекса и проверкой на согласованность полученных расчетных результатов, использованием статистических методов обработки данных. Проведено сопоставление полученных результатов с известными экспериментальными, теоретическими и расчетными данными.

Практическая ценность работы. В результате проведенного исследования разработаны структура, математическое и информационное обеспечение программного комплекса, для моделирования ионных расплавов, оценки структурных и физико-химических свойств в широкой области температур. Применение предложенных методов и процедур позволяет прогнозировать поведение расплавов в условиях необходимых для производства и оценить возможность их применения, не прибегая к сложным и дорогостоящим экспериментальным исследованиям.

Положения, выносимые на защиту.

1. Программный комплекс и алгоритмы численного моделирования методом молекулярной динамики широкого спектра структурных и физико-химических свойств расплавленных солей с применением клиент-серверной технологии и накоплением информации в реляционной базе данных.

2. Расчетная схема с использованием предикторно-корректорного алгоритма для решения дифференциальных уравнений движения частиц и оптимальные условия применения данного метода.

3. Скомпилированная на платформе Visual Fortran динамическая библиотека, которая содержит все основные алгоритмы, интерфейс взаимодействия с ней управляющего программного обеспечения.

4. Подсистема визуализации данных процесса моделирования, которая позволяет анализировать структурные и физико-химические характеристики в ходе компьютерного эксперимента, а так же строить трехмерные модели ионных систем при различных условиях

5. Моделирование ионных расплавов КС1, NaCl и эвтектической смеси NaCl-KCl в области критических температур.

6. Количественно охарактеризованные изменения структурно-динамических и физико-химических свойств ионных расплавов КС1, NaCl и

эвтектической смеси в широкой области температур, включая фазовые переходы и область критических температур.

Апробация работы:

Основные результаты работы доложены на:

- 18 Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Казань 2005г.

- 19 Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Воронеж 2006г.

- 1-ом Международном форуме «Актуальные проблемы современной науки», Самара 2005г.

- 34-ой Научно-технической конференции по результатам работы ППС СевКавГТУ за 2004г.

- 35-ой Научно-технической конференции по результатам работы ППС СевКавГТУ за 2005г.

- 8-ой Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики и экономики», Москва 2005.

На программный комплекс МДИС601 для моделирования ионных расплавов получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006612203 от 23.06.2006 г., выданое Российским агентством по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ).

Публикации. Результаты исследований опубликованы в 9-ти работах, в том числе 6-ти тезисах докладов и трех статьях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, содержащего постановку задачи, четырех глав, общих выводов по работе, списка цитируемой литературы, из 137 наименований и 3 -х приложений. Работа изложена на 153 листах машинописного текста, содержит 30 рисунков, 31 таблицу.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируется цель, научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе рассмотрены структурные модели ионных жидкостей, роль компьютерного эксперимента в статистической физике. Изложены теоретические основы методов компьютерной моделирования ионных систем. Приведен анализ потенциалов межионного взаимодействия. Рассмотрены основные статистические ансамбли моделирования. Обосновывается выбор метода компьютерного моделирования и приводится обзор прикладных программ реализующих численные методы в физике ионных систем.

Во второй главе описана разработка численного решения задачи расчета структуры и свойств ионных расплавов. Одной из основных проблем решения задачи моделирования ионных расплавов методом молекулярной динамики является численное интегрирование уравнений, описывающих движение частиц в исследуемой системе. Решить задачу аналитическими методами не представляется возможным, поэтому необходимо применение численных методов. Учитывая заданные скорости, координаты частиц и остальную динамическую информацию в момент времени t, мы можем сделать попытку получить те же динамические переменные, но уже в момент времени t + ôt, с определенной точностью. В данной работе применялся предикторно-корректорный алгоритм.

Если классические траектории движения частиц континуальны, то координаты, скорости и т.д. в момент времени t + ât могут быть получены с помощью распределения Тейлора по времени t:

rp(t + St) = r(t) + Stv(t) + -St2a(t) + -Styb(t) +...

2 6

vp{t + St) = v(t) + Sta(t) + jSt2b(t) + ... ap (t + St) = a(t) + Stb(t) +... bp(t + St) = b(t) + ...

Верхний индекс указывает на «предикторные» (предполагаемые) значения, г и v содержат набор координат и скоростей частиц, а включает в себя ускорения, b указывает на третью производную от времени положения частиц г. С помощью этих уравнений нельзя рассчитать точные траектории движения частиц во времени по причине существования достаточно большой погрешности данного метода решения, что требует введения так называемого «корректорного» шага. Другими словами, мы можем вычислить, из новых позиций Р*, силы в момент времени t + St и отсюда получить корректное ускорение ac{t + St), которое мы можем сравнить с предполагаемым ускорением, чтобы оценить размер погрешности в предикторном шаге:

Aa(t +:St) = ac(t + St) -ap(t + St)

В результате, для уравнения корректорный шаг записывается следующим образом:

rc (/ + St) = гр (t + St) + c0Aa(t + St) vv(t + St) = vp(t + St) + clAa(t + St) ac(t + St) = ap(t + St) + c2Aa(t + St)

скоростям и т.д. частиц. Точность вычислений траекторий так же напрямую зависит от коэффициентов со, с;, с2 , сз ... Различные значения коэффициентов требуются в Случае, когда необходимо использовать больше позиционных производных, либо уравнения движения имеют порядок выше, чем описано в нашей схеме. После выполнения предиктора мы получаем координаты, скорости и т.д. в состоянии системы в момент времени t + St, из которой необходимо рассчитать значение силы, для выполнения шага корректора. Корректор определяет погрешность и устраняет неточности работы предиктора, изменяя координаты, скорости и т.д. частиц. Так же в алгоритм корректора включен расчет кинетической энергии системы К. Таким образом, для осуществления движения частиц в системе надо создать логический цикл пошагового выполнения процедур предиктора, расчета сил и корректора.

Для исследования макроскопических свойств, не прибегая к высокозатратным и сложным методам построения компьютерных моделей, используют периодические граничные условия, которые позволяют представить макроскопическую систему в виде микроскопической с сохранением ее свойств и параметров. Рассматриваемая система представляется псевдобесконечной за счет окружения расчетного куба бесконечным числом его реплик. В процессе моделирования молекулы движутся в ограниченном, рассматриваемом кубе точно таким же образом, как и в остальных репликах куба. В случае, если молекула или ион уходит за пределы расчетного куба, одна из ее отображений входит в куб с противоположной стороны. Таким образом, куб с фиксированной длинной ребра Ь, является формой координатной системы для определения положения частиц при постоянном их количестве N.

При моделировании классических жидкостей, состоящих из заряженных частиц, в уравнения потенциалов добавляют вклад, описывающий взаимодействие между частицами. В данной работе применялся потенциал Борна-Хаггинса-Майера вида: 1

где г — расстояние между частицами, С,£> — коэффициенты Ван-дер-Вальса, Зи—

сумма ионных радиусов взаимодействующих частиц, Ъ,В - эмпирические константы. Короткодействующая составляющая учитывается на расстояниях г не превышающих радиуса обрезания гс,значение которого принимается равным половине ребра куба. Для компенсации исключенных взаимодействий на расстояниях превышающих радиус обрезания гс, к энергии и вириалу добавляются коррекционные члены которые записываются следующим образом:

kr*

iüj v z ,

1 °°f du,, ,

где A^ — количество частиц /' типа в расчетной ячейке объемом V.

Для суммирования кулоновской составляющей взаимодействия частиц, успешно применена методика, разработанная для решеточного суммирования зарядов ионных кристаллов. Пусть частица / в расчетной ячейке несет точечный заряд qt и система является бесконечной. Значение электростатического потенциала в такой точке с зарядом qi бесконечной решетки повторяется с определенной периодичностью. Потенциал Vi (ri) в точке г, записывается следующим образом:

а j ri—rj+ h iL j где Vj - прямой потенциал, а сумма по h содержит сумму по всем бесконечным репликам ячеек.

Векторная величина h=(lL+mM+nN), где 1,т и п целые числа, а L.M и N стороны ячейки (в нашем случае куба). Сумма по j есть сумма по всем частицам ячейки. Принимая во внимание дальнодействующий характер кулоновских сил, сумма по h является условно сходящейся, поэтому порядок суммирования очень важен.

Значение ^ , определяющее внешний потенциал независимо от выбора формы ячейки. Пусть система точечных зарядов в расчетной ячейке характеризуется плотностью зарядов:

/

которая заменяется двумя распределениями:

PiW^qMr-rJ-dir-r,) 1

I

где d(r) сферическое распределение не нулевого, но ограниченного интервала. Следовательно, pj состоит из суммы распределения зарядов, сконцентрированных в центре ионов и стремящихся к нулю за пределами d(r), соответственно отрезая потенциал за этим интервалом. Значит р/ можно

без труда рассчитать как сумму по прямому пространству. Однако потенциал относительно рг может быть оценен только как быстросходящаяся сумма в обратном пространстве. Выразим ¿(г) через распределение Гаусса:

с1(г) = а3яг~3/2 ехр(-<я2г2),

которое ведет к сходящейся сумме Эвальда. Используя представление потенциала в вещественном пространстве, часть полной энергии имеет вид: ^ еф(аг) v 2 а

/</ г / У17Г

где V — |>* — **у|. В обратном пространстве составляющая полной энергии системы оценивается по формуле: .

к*0 I J

где к = 2 х{1/Ь,т/МуП/М), А(к) = ^^^^ ■ Для кубической решетки Ь-М=Ы.

Двойная сумма по у, может быть упрощена с помощью комплексных преобразований:

2

к

Соответственно сила действующая на частицу г:

I У J

Сумма в обратном пространстве является быстросходящейся вследствие применения сферического радиуса обрезания в к пространстве. Сумма по к

преобразуется в сумму по 1,т,п, при условии, что (/2 +т2 +п2) &2а)С. Время счета уменьшается в двое, в результате использования инверсионной

симметрии ф и Р, при к-*—к. Баланс между точностью и временем вычисления кулоновских взаимодействий контролируется параметрами С1 и

к2

тах •

Так как в методе молекулярной динамики кинетическая энергия определяет температуру системы, то для поддержания в ней определенной температуры на протяжении всего неравновесного участка, применяется специальная процедура термостабилизации.

В третьей главе описывается процесс разработки программного комплекса моделирования ионных систем. В качестве сервера баз данных был выбран Microsoft SQL Server, который имеет широкий набор возможностей хранении и обработки больших массивов данных. Для реализации клиента была использована объектно-ориентированная среда разработки Borland Delphi 7 с использованием технологии ADO для взаимодействия с сервером. Анализ численной модели, показал, что использовать математические возможности SQL Server для решения задачи моделирования не представляется возможным. Поэтому было принято решение, разработать серверную часть в виде отдельного приложения, которое будет взаимодействовать с сервером баз данных и обмениваться нужной информацией с клиентской системой отображения и ввода информации. В результате большого количества проведенных тестов, было найдено оригинальное решение, скомпилировать на платформе Visual Fortran динамическую библиотеку, которая содержит все основные алгоритмы процесса моделирования, а на Delphi реализовать лишь интерфейс взаимодействия с ней управляющего программного обеспечения. Таким образом, комплекс серверной части состоит из трех частей:

1. Сервер баз данных Ms SQL Server

2. Серверный модуль управления

3. Динамической библиотеки (dll), взаимодействующей с серверным модулем управления.

Сервер

Г

Управляющий Модуль (ADO)

Математическая Библиотека

SQL Server

Клиент

Клиентский модуль Ввод, вывод

Ms Excel

Olap анализ

Рис. 1 - Архитектура программного комплекса В разделе 3.2 диссертационной работы подробно рассматривается разработка структуры хранилища данных. Приведены таблицы с описанием полей. Упрощенная схема базы данных приведена на рис. 2.

Рис. 2 - Структура базы данных программного комплекса

Microsoft SQL Server имеет много функциональных возможностей работы с большими объемами данных, поэтому учитывая специфику языка запросов и инструментария предложенного SQL Server, был выделен комплекс задач, решение которых наиболее оптимально реализуется средствами SQL Server. В основном это задачи связанные с оценкой флуктуации и средних значений по ансамблю. В качестве примера решения задачи, можно привести расчет удельной теплоемкости при постоянном объеме по формуле:

_(SU2) + {ôK2)

су =

кьГ

где - средний квадрат отклонения потенциальной энергии от ее

математическое ожидание, - средний квадрат отклонения кинетической

энергии от ее математического ожидания, кь — постоянная Больцмана, Т -

температура. Хранимая процедура расчета на языке запросов будет иметь следующий вид:

CREATE PROCEDURE CvCount ©countld int, @Cv Float Out as

Declare @Ste float,@Ske float,@count int, @temp float,@kb float

Select @kb=1.38e-26 select @count=(select count(*) from out_data_thermo where

countID=@countId and step>stepavg) Select @ste=(select sum(PE)/@count from

out_data_thermo where countID=@countId and step> stepavg) Select @temp=(select

sum([temp])/@count from out_data_thermo where countID=@countId and step>

stepavg)

Select @ske=(select sum(KE)/@count from out_data_thermo where countID-@countId and step> stepavg) select @ Cv=((((sum((PE-@ste)*(PE-@ste)))/@count)+

((sum((KE-@ske)*(KE-@ske)))/@count))/(@kb)*(@temp*@temp))) from out_data_thermo where countID=@countId and step> stepavg

Процедура вызывается с единственным параметром countld, который определяет массив данных нужного эксперимента. Процедуры легко поддаются модификации пользователем и понятны даже не квалифицированному пользователю.

Для реализации ядра системы моделирования была скомпилирована динамическая библиотека «MD.dll» с помощью Compaq Visual Fortran Studio, содержащая все процедуры моделирования. Процедуры и функции, составляющие математическую библиотеку сведены в таблицу 1.

Таблица 1 — Основные процедуры и функции библиотеки «MD.dll»

Наименование процедуры Описание

COTROL Осуществляет функцию управления моделью, вызов процедур, проверку условий окончания счета и ошибок

DATA Устанавливает значения внутренних переменных, полученных от клиента, либо считанных с сервера в виде транспорта параметров

INITAL Генерирует начальную конфигурацию, установка частиц, скоростей и т.д.

OUTPUT Вывод начальной, шаговой, итоговой информации клиешу(термодинамические свойства, координаты и т.д.)

MOTION Осуществляет процедуру движения частиц, интегрирование уравнений движения предикторно-корректорным методом

VSCALE Процедура термостабилизации

FORCES Расчет некулоновской силы и оценка функции ошибки

FURIER Суммирование кулоновской энергии методом Эвалда

VALUES Расчет термодинамических и структурных характеристик системы

Таким образом, алгоритм моделирования ионных жидкостей методом молекулярной динамики имеет вид:

Серверный управляющий модуль не выполняет никаких вычислительных операций. Эта программа является только своего рода преобразователем потока между сервером БД динамической библиотекой и клиентской частью. Архитектура модуля приведена на рис.4.

Клиентская часть программного комплекса разработана с использованием интегрированной среды разработки приложений Borland Delphi 7.0. Основной задачей клиента является взаимодействие с пользователем программы, соответственно клиентская часть должна включать интерфейсную составляющую, которая обеспечит ввод и вывод информации в удобном представлении.

MD.dll

Выходные данные

Входные данные

Рис 4. Архитектура программы серверного управляющего модуля

Особого внимания заслуживает система визуализации комплекса, требующая математического преобразования поступающих данных для их корректного отображения в двумерном и трехмерном пространствах.

Структура клиента программы моделирования состоит из следующих компонентов:

1. TCP/Ip Client Socket, обеспечивает связь между сервером и клиентом в локальной или глобальной сети.'

2. Управляющий блок обработки и направления потоков информации.

3. Интерфейс ввода исходных параметров моделирования с возможностью использования таблиц MS Excel, либо MS Access.

4. Систему формирования отчетов на основе Rave Reports , и возможностью выгрузки результатов в электронные таблицы MS Office.

5. Блок преобразования и отображения графической информации.

В четвертой главе описан процесс тестирования программного комплекса, а так же проводится апробация расчетной модели на примере расплава КС1.

Расчетная ячейка представляется кубом, размеры которого определяются для данного парного потенциала по соответствующему объему. Этот параметр является неизменным для данных условий опыта. Применяются периодичные граничные условия, позволяющие перейти к макрообъему. В качестве начальной конфигурации использовалась структура идеального кристалла NaCl. Термостабилизация проводится в течении всего неравновесного участка, с определенным временным интервалом. Начальные скорости задаются случайным образом. Вначале эксперимента, температуру поднимали на 1000 К выше температуры плавления и стабилизировали ее на этом уровне, что обеспечивало свободную диффузию частиц и система становилась независимой от начальной конфигурации. Затем, умножая скорости на соответствующий коэффициент, температуру опускали до нужной величины и дальнейшее развитие системы происходило в условиях адиабатической изоляции. При

достижении термодинамического равновесия энергия сохранялась с точностью (0,06 +0,15)%, что гарантировало хорошую точность моделирования микроканонического ансамбля. На протяжении всего равновесного участка данные накапливались для их последующего усреднения.!} таблицу 2 сведены исходные параметры моделирования расплавов КС1,1МаС1 и (К,Ка)С1

Таблица 2 - Исходные параметры моделирования расплавов КС1,№С1 и (К,Ыа)С1 _|_^_

№ Параметр | №С1 | КС1 | (К,N3)01

1 Основные константы

1.1 Число катионов 108 | (№+) 54 | (К+) 54

1.2 Число анионов 108

1.3 Шаг интегрирования по времени, Ю"11 сек. 8

1.4 Общее количество временных шагов 150000

1.5 Количество шагов в неравновесном состоянии 110000

1.6 Количество шагов с термостабштизацией 110000

1.7 Атомная масса катиона, КГ"* кг. 3,8173 | 6,4920 | 3,8173 | 6,4920

1.8 Атомная масса аниона, Ю'^кг. 5,8862

1.9 Заряд катиона, Ю'^Кул. 1,6021

1.10 Заряд аниона, 10"1УКул. -1,6021

1.11 Допустимая флуктуация температуры, К 23

1.12 Радиус катиона, 10 '" м 1,17 | 1,46 | 1,17 | 1,46

1.13 Радиус аниона, 10"1и м 1,585

2 Параметры потенциала БХМ

2.1 В, 10*см.*1 (++),(+-),(-) 3,15 | 2,97 | 3,06

2.2 Ь ,10"2иДж. (++) 4,225

2.3 Ь ,10"'2иДж. (+-) 3,38

2.4 ¿,Ю'2иДж. (-) 2,535

2.5 2,34 2,92 2,34 2,92

2.6 2,75 3,04 2,75 3,04

2.7 3,17

2.8 Си. 1 О*25Джсм6(++) ... - • 0,168 2,43 0,168 2,43

2.9 - С(/. 10 л Дж см" (+-) 1,12 4,8- 1,12 4,8

2.10" С,/. 10""Джем" (-) 11,6 12,5" 12,3

2.11 А/, 10'2/Дж см"(-н-) 0,8 24 0,8 24

2.12 Ау, 10"24Дж см" (+-) 13,9 73 13,9 73

2.13 Пи, Ю'^Дж см* (—) 233 250 246

3 Параметры суммирования по Эвальду

3.1 а раз взять длину ребра куба Ь 5,6

3.2 Максимальное целое в сумме обратного пространства 5

3.3 Максимальная целая площадь в сумме обратного пространства 27

Для проверки адекватности модели, результаты, полученные в процессе моделирования были сопоставлены с экспериментально полученными величинами. Сравнение показало удовлетворительное согласие. (Табл. 3).

Таблица 3 - Температурная зависимость термодинамических свойств КС1

№ Параметр 1045 ККрист. 1050 КЖидк. 1306 К 2090 К 2874 К 3000 К

Расчет [*1 Расчет п Расчет П Расчет Н Расчет н Расчет

1 Vm ± 0.2 (см^/моль) 41.40 41.48 52.18 48.80 53.93 53.68 80.80 73.20 97.49 97.60 150.26

2 p ± 0.4 (кг/м3) 1790 - 1420 - 1374 - 917 - 760 - 386

3 U (кДж/моль) -651.39 -655 -623.86 -629.4 -608.29 -612 -552.98 -559.7 -509.96 -511.9 -481.30

4 Ф (кДж/моль) -677.63 -681.1 -649.88 -655.5 -641.23 -644.6 -605.20 -611.7 -581.46 -583.6 -554.70

5 К (кДж/моль) 26.02 - 26.02 - 32.79 - 52.11 - 71.41 - 73.40

6 ¥ (кДж/моль) 21.39 - 44.36 - 34.36 - 93.31 - 105.16 - 136.74

7 <М> 1.75 1.75 1.82 1.79 1.81 1.81 1.95 1.90 1.99 1.99 237

8 ± 0.04 (кДж/моль) -748.72 - -718.93 - -711.72 - -667.85 - -641.92 - -608.47

9 ■^U иекуг* ±0.02(кДж/моль) 71.Об1 ' - 68.94 - 70.47 - 62.71 - 60.43 - 54.54

10 RMS U (кДж/моль) 9.07 - 18.67 - 17.65 - 13.83 - 9.70 - 7.58

11 RMS Ф (кДж/моль) 1.27 - 1.34 - 0.81 - 1.31 - 2.93 - 2.69

12 RMS К (кДж/моль) 1.01 - 1.07 - 1.29 - 1.97 2.55 - 2.92

13 RMS Ч> (кДж/моль) 11.61 - 17.38 - 18.74 - 23.90 - 26.39 - 25.78

14 RMST{I<) 40.72 - 42.42 51.95 - 79.23 - 102.87 - 117.44

15 СУ± 1.4 (Дж/К*моль) 50.22 48.4 52.06 51.70 46.70 46.10 48.81 45.70 41.24 39.6 58.06

16 С„± 2.7 (Дж/К*моль) 64.50 6U 71.49 67.30 61.86 61.50 55.27 66.50 52.44 63.6 67.06

17 С,/С, 1.28 127 1.37 1.30 1.32 1.33 1.13 1.46 1.27 1.61 1.15

IS кт± 1.2 (10"* мПа) 6.20 7.14 23.34 30.60 42.33 52.50 149.34 124.00 213.02 188 296.77

19 ап± 0.4 (10^/К) 1.43 1.45 2.99 3.04 3.02 237 2.39 4.09 3.82 3.99 2.43

20 Д± 0.4 (Ю'^мПа/К) 23.09 20.3 12.81 9.92 7.13 6.42 1.60 3.29 1.37 2.12 0.82

[*] Woodcock L.V. and Singer K. Thermodynamic and Structural Properties of Liquid Ionic Sahs Obtained by monte Carlo Computation // Trans. Faraday Soc. -1970. Vol. 67. -P. 12.

На рис. 5 приведены парциальные функции радиального распределения ионов хлорида калия в твердом и расплавленном состояниях. При плавлении структура соединения претерпевает значительные изменения, наблюдается уменьшение координационного числа.

• --- 1045К (К+ С1-) Кристалл --1050К (К+ С1-) Жидкость ..... 3000К (К+С1-)

Й

I

\\ /ч/ /

1 0,2 0,4 0,6 0.8 1 1,2 1,4 1,6

Рис. $. Температурная зависимость парциальной функции радиального распределения противоположно заряженных ионов КС1

На рис. 6 приведена визуализация расположения частиц в расплаве КаС1 в двухмерном пространстве при 1306 К и 3000 К.

N3+ С1-0 при 1306К Иа+#, С1-0, приЗОООК

Рис. 6 Визуализация расположения частиц в расплаве №С1 при 1360 К, 3000 К

В данной диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Разработан программный комплекс и алгоритмы численного моделирования методом молекулярной динамики широкого спектра структурных и физико-химических свойств расплавленных солей с применением клиент-серверной технологии и накоплением информации в реляционной базе данных.

2. В программе реализована расчетная схема с использованием предикторно-корректорного алгоритма для решения дифференциальных уравнений движения частиц и выявлены оптимальные условия применения данного метода.

3. Впервые в программе реализовано оригинальное решение — скомпилировать на платформе Visual Fortran динамическую библиотеку, которая содержит все основные алгоритмы, а в среде Delphi создать интерфейс взаимодействия с ней управляющего программного обеспечения, что позволило на порядок сократить время счета и повысить эффективность анализа полученных расчетных параметров.

4. Разработана подсистема визуализации данных процесса моделирования, которая позволяет анализировать структурные и физико-химические характеристики в ходе компьютерного эксперимента, а так же строить трехмерные модели ионных систем при различных условиях.

5. Проведено тестирование программного комплекса на примере твердого и расплавленного хлорида калия, полученные результаты хорошо согласуются с известными литературными данными.

6. Проведено моделирование ионных расплавов КС1, NaCl и эвтектической смеси NaCl-KCl в области критических температур и установлено усиление взаимодействия противоположно заряженных ионов, что приводит к резкому изменению хода расчетных параметров модели.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Новожилов А.Л., Соколов М.В. Программный комплекс для расчета структурных и физико-химических свойств ионных расплавов методом Монте-Карло// 18 Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-18)». Сб. трудов. Казань: Изд-во КГТУ. -2005. Т.9. - с. 96-97.

2. Соколов М.В., Новожилов А,Л. Сравнение эффективности межионных потенциалов при расчетах структурных и физико-химических характеристик ионных расплавов // Труды 1-го Международного форума «Актуальные проблемы современной науки». 4.18. Информатика и АСУ. Самара.-2005.-с. 102-105.

3. Новожилов А.Л., Соколов М.В. // Программа для расчета электролитического взаимодействия в ионных расплавах методом Эвальда // Материалы 34-ой научно-технической конференции по результатам работы ППС СевКавГТУ за 2004г. Ставрополь: СевКавГТУ. -2005. - с. 37.

4. Новожилов АЛ., Соколов В.И., Соколов М.В. // Универсальный программный комплекс для компьютерного моделирования твердых и расплавленных ионных систем // Вестник СевКавГТУ. — 2005. № 4. - с. 2527.

5. Соколов М.В., Новожилов А.Л. Расчет температурной зависимости координационных чисел расплавов NaCl и КС1 методом молекулярной динамики // Научные труды 8-ой Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики и экономики». Книга «Информатика». М.: 2005.-с. 199-200.

6. Новожилов А.Л., Соколов М.В., Соколов В.И. // Расчет термодинамических свойств ионных расплавов методом молекулярной динамики //19-я Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях». Сб. трудов. Воронеж. -2006. Т.9. - с. 107-108.

7. Новожилов А.Л., Соколов М.В., Соколов В.И. Температурная зависимость структурных и термодинамических параметров расплава NaCl // Научная мысль Кавказа. Приложение. —2006. № 3. — с. 204-208.

8. Соколов М.В., Новожилов А.Л., Соколов В.И., Богданова М.В. // Программный комплекс моделирования ионных систем методом молекулярной динамики (МДИС601) // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. № 2006612203. от 23.06.2006г.

9. Новожилов А.Л., Соколов М.В., Соколов В.И., Расчет температурной зависимости автокорреляционных функций скоростей расплава NaCl методом молекулярной динамики // 35 Научно-Техническая конференция, ППС аспирантов и студентов СевКавГТУ за 2005г. Т.1. Ставрополь 2006. — с. 12-14.

Подписано в печать 28.10.2006 г. Формат60x84 1/16 Усл. печ. л.-1,25 Усл.-изд. л.-0,83 Бумага офсетная. Печать офсетная. Заказ 701 Тираж 100 экз. ГОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет» 355029 г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2

Издательство Северо-Кавказского государственного технического университета Отпечатано в типографии СевКавГТУ

Введение.

Глава 1. Математическое моделирование и численные методы решения задач статистической физики.

1.1 Структурные модели расплавленных солей.

1.2 Компьютерное моделирование в статистической физике.

1.3 Методы компьютерного моделирования ионных жидкостей.

1.3.1 Сравнительный анализ потенциалов межионного взаимодействия.

1.3.2 Моделирование статистических ансамблей.

1.3.3 Метод Монте-Карло.

1.3.4 Метод молекулярной динамики.

1.4 Обоснование выбора метода компьютерного моделирования.

1.5 Сравнительный анализ пакетов прикладных программ, реализующих численные методы в физике ионных систем.

1.6 Выводы.

Глава 2. Разработка алгоритма численного решения задачи расчета структуры и свойств ионных расплавов методом молекулярной динамики.

2.1 Дискретизация задачи интегрирования дифференциальных уравнений движения.

2.1.1 Предикторно-корректорный алгоритм численного решения уравнений Ньютона.

2.1.2 Моделирование микроканонического ансамбля, граничные условия Борна-Кармана.

2 Л .3 Некулоновские взаимодействия, сила, энергия, вириал.

2.1.4 Кулоновская сила и энергия.

2.1.5 Термостабилизация.

2.2 Погрешности численного интегрирования в методе молекулярной динамики.

2.2.1 Накопление погрешности.

2.3 Выводы.

Глава 3. Расчетная модель программного комплекса моделирования ионных расплавов.

3.1 Архитектура программного комплекса.

3.2 Разработка серверной части программного комплекса.

3.2.1 Структура таблиц базы данных, организация хранилища.

3.2.2 Реализация части алгоритмов, хранимыми процедурами SQL

Server.

3.2.3 Разработка динамической библиотеки, осуществляющей численное моделирование ионных расплавов методом молекулярной динамики.

3.2.4 Разработка серверного управляющего модуля.

3.3 Разработка клиентской части программного комплекса.

3.3.1 Архитектура клиентской части программного комплекса.

3.3.2 Подсистема визуализации данных процесса моделирования.

3.4 Выводы.

Глава 4. Решение задачи моделирования ионных расплавов с использованием разработанного программного комплекса при различных значениях входных параметров.

4.1 Расчет структурных и термодинамических свойств ионных расплавов.

4.1.1 Термодинамические свойства.

4.1.2 Структурные характеристики.

4.2 Тестирование программы.

4.2.1 Расчет температурной зависимости структурных и термодинамических свойств расплавов методом молекулярной динамики.

4.2.2 Температурная зависимость структуры и свойств хлорида калия, апробация программного комплекса, сравнение полученных данных с результатами других авторов.

4.3 Выводы.

Актуальность

Ионные расплавы привлекают внимание исследователей уже несколько десятилетий. Расплавленные соли, в том числе и галогениды щелочных металлов, широко используются в современной промышленности. Наряду с традиционными путями технического развития: комплексная переработка минерального сырья, электролитическое получение цветных металлов, высокотемпературный неорганический синтез и многие другие, получают дальнейшее развитие работы по созданию термо- и электрохимических производств водорода, топливных элементов и т.д. В связи с этим требуется масса разнообразной физико-химической информации, отсутствие которой сдерживает плодотворную разработку и внедрение многих из указанных выше процессов и технологий.

Существенный прогресс в области накопления и расширения структурно-динамических и термодинамических параметров состояния расплавов был достигнут в последнее десятилетия, когда с развитием мощной вычислительной техники параллельно разрабатывались уникальные программные комплексы. В настоящее время компьютерное моделирование методами молекулярной динамики и Монте-Карло стало одним из наиболее совершенных инструментов для изучения и прогнозирования макро- и микроскопических свойств ионных расплавов на основе реалистичных межионных потенциалов взаимодействия. Однако многочисленные публикации в основном посвящены оценке физико-химических свойств солей вблизи их температур плавления и лишь в отдельных работах речь идет о температурной зависимости полученных данных Кроме того, разброс расчетных результатов настолько велик, что даже невозможно уловить тенденции их изменения с природой соли, температурой и т.д. С другой стороны при компьютерном моделировании расплавленных смесей в микроканоничеком ансамбле возникают проблемы иного типа, связанные во-первых, со значительным усложнением схемы моделирования, поскольку неизвестны параметры потенциалов для таких систем и во вторых с вычислительными трудностями, так как должно быть большим число точек на концентрационных, температурных и т.д. зависимостях. Наконец развитие высоких вычислительных технологий выдвигает новые требования и к программному обеспечению.

В связи с изложенным становится очевидной актуальность моделирования методами молекулярной динамики как индивидуальных расплавленных солей, так и их смесей в широкой области температур и концентраций, а также в области фазовых переходов.

Цель работы - разработка программного комплекса и алгоритмов численного моделирования структуры и физико-химических свойств ионных расплавов методом молекулярной динамики.

На основании анализа возможностей программных средств, универсальных пакетов прикладных программ и численных методов для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи:

1. Разработка комплекса программ, позволяющего автоматизировать все стадии вычислительного эксперимента при моделировании методом молекулярной динамики ионных жидкостей.

2. Разработка итерационного алгоритма решения дифференциальных уравнений движения, преобразованных с помощью дискретизации исходной математической модели.

3. Разработка эффективного алгоритма расчета межионного взаимодействия в системе с учетом кулоновских сил.

4. Разработка эффективного алгоритма расчета физико-химических и структурных параметров исследуемой системы в широкой области температур.

5. Тестирование программы на примере твердого и расплавленного хлорида калия.

6. Расчет структурных и термодинамических характеристик в области фазового перехода для расплава NaCl и эвтектической смеси NaCl-KCl.

7. Получение температурных зависимостей термодинамических и структурных свойств ионных расплавов в широкой области температур вплоть до 3000 К.

Научная новизна представленной работы заключается в следующем:

1. Впервые разработан программный комплекс и алгоритмы численного моделирования методом молекулярной динамики широкого спектра структурных и физико-химических свойств расплавленных солей с применением клиент-серверной технологии и накоплением информации в реляционной базе данных.

2. В программе реализована расчетная схема с использованием предикторно-корректорного алгоритма для решения дифференциальных уравнений движения частиц и выявлены оптимальные условия применения данного метода.

3. Впервые в программе реализовано оригинальное решение -скомпилировать на платформе Visual Fortran динамическую библиотеку, которая содержит все основные алгоритмы, а в среде Delphi создать интерфейс взаимодействия с ней управляющего программного обеспечения, что позволило на порядок сократить время счета и повысить эффективность анализа полученных расчетных параметров.

4. Разработана подсистема визуализации данных процесса моделирования, которая позволяет анализировать структурные и физико-химические характеристики в ходе компьютерного эксперимента, а так же строить трехмерные модели ионных систем при различных условиях.

5. Впервые проведено моделирование ионных расплавов КС1, NaCl и эвтектической смеси NaCl-KCl в области критических температур и установлено усиление взаимодействия противоположно заряженных ионов, что приводит к резкому изменению хода расчетных параметров модели.

Достоверность результатов и выводов обеспечивается обоснованностью применения метода молекулярной динамики к расчету ионных систем, многосторонним тестированием программного комплекса и проверкой на согласованность полученных расчетных результатов, использованием статистических методов обработки данных. Проведено сопоставление полученных результатов с известными экспериментальными, теоретическими и расчетными данными.

Практическая ценность работы. В результате проведенного исследования разработаны структура, математическое и информационное обеспечение программного комплекса, для моделирования ионных расплавов, оценки структурных и физико-химических свойств в широкой области температур. Применение предложенных методов и процедур позволяет прогнозировать поведение расплавов в условиях необходимых для производства и оценить возможность их применения, не прибегая к сложным и дорогостоящим экспериментальным исследованиям.

Положения, выносимые на защиту.

1. Программный комплекс и алгоритмы численного моделирования методом молекулярной динамики широкого спектра структурных и физико-химических свойств расплавленных солей с применением клиент-серверной технологии и накоплением информации в реляционной базе данных.

2. Расчетная схема с использованием предикторно-корректорного алгоритма для решения дифференциальных уравнений движения частиц и оптимальные условия применения данного метода.

3. Скомпилированная на платформе Visual Fortran динамическая библиотека, которая содержит все основные алгоритмы, интерфейс взаимодействия с ней управляющего программного обеспечения.

4. Подсистема визуализации данных процесса моделирования, которая позволяет анализировать структурные и физико-химические характеристики в ходе компьютерного эксперимента, а так же строить трехмерные модели ионных систем при различных условиях

5. Моделирование ионных расплавов КС1, NaCl и эвтектической смеси NaCl-KCl в области критических.

6. Количественно охарактеризованные изменения структурно-динамических и физико-химических свойств ионных расплавов КС1, NaCl и эвтектической смеси в широкой области температур, включая фазовые переходы и область критических температур.

Апробация работы.

Основные результаты работы доложены на:

- 18 международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Казань 2005г.

- 19 международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Воронеж 2006г.

- 1-ом Международном форуме «Актуальные проблемы современной науки», Самара 2005г.

- 34-ой Научно-технической конференции по результатам работы ППС СевКавГТУ за 2004г.

- 35-ой Научно-технической конференции по результатам работы ППС СевКавГТУ за 2005г.

- 8-ой Международной научно-практической конференции

Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики и экономики», Москва 2005.

На программный комплекс МДИС601 для моделирования ионных расплавов получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006612203 от 23.06.2006 г., выдано Российским агентством по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ).

Публикации. Результаты исследований опубликованы в 9-ти работах, в том числе 6-ти тезисах докладов и трех статьях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, содержащего постановку задачи, четырех глав, общих выводов по работе, списка цитируемой литературы, из 137 наименований и 3 -х приложений. Работа изложена на 153 листах машинописного текста, содержит 30 рисунков, 31 таблицу.

4.3 Выводы

В ходе разработки комплекса моделирования, было установлено, что логическое и алгоритмическое тестирование, является необходимым условием корректной работы программы. Правильно выбранные методы тестирования, позволяют избежать большинства недоработок, связанных с диалоговыми режимами, областями допустимых значений переменных и неверно оформленными стандартными алгоритмическими процедурами. Заключительная стадия тестирования, в ходе которой выполнялась апробация расчетной модели, производилась на КС1. В результате моделирования, которое происходило при различных температурах, включая твердое состояние, были получены следующие результаты:

- получены значения энергии системы;

- рассчитана вириальная функция;

- произведена оценка флуктуаций основных термодинамических величин (энергии, вириала, температуры и т.д.);

- рассчитаны термодинамические свойства расплава (удельная теплоемкость, изотермическая сжимаемость, коэффициент термического давления, коэффициент термического расширения);

- структурные характеристики системы (функция радиального распределения, коэффициенты диффузии и т.д.).

Сравнение полученных результатов моделирования с опубликованными ранее работами показало удовлетворительное согласие, что свидетельствует об адекватности разработанной расчетной модели. Произведена оценка ранее неизученных, температурных зависимостей расплавов NaCl и эквимолярной смеси NaCl+KCl вблизи критических температур.

Заключение

В данной диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Разработан программный комплекс и алгоритмы численного моделирования методом молекулярной динамики широкого спектра структурных и физико-химических свойств расплавленных солей с применением клиент-серверной технологии и накоплением информации в реляционной базе данных.

2. В программе реализована расчетная схема с использованием предикторно-корректорного алгоритма для решения дифференциальных уравнений движения частиц и выявлены оптимальные условия применения данного метода.

3. Впервые в программе реализовано оригинальное решение -скомпилировать на платформе Visual Fortran динамическую библиотеку, которая содержит все основные алгоритмы, а в среде Delphi создать интерфейс взаимодействия с ней управляющего программного обеспечения, что позволило на порядок сократить время счета и повысить эффективность анализа полученных расчетных параметров.

4. Разработана подсистема визуализации данных процесса моделирования, которая позволяет анализировать структурные и физико-химические характеристики в ходе компьютерного эксперимента, а так же строить трехмерные модели ионных систем при различных условиях.

5. Проведено тестирование программного комплекса на примере твердого и расплавленного хлорида калия, полученные результаты хорошо согласуются с известными литературными данными.

6. Проведено моделирование ионных расплавов КС1, NaCl и эвтектической смеси NaCl-KCl в области критических температур и установлено усиление взаимодействия противоположно заряженных ионов, что приводит к резкому изменению хода расчетных параметров модели.

1. Авторское свидетельство СССР № 371481, 1973 г. - Способ измерения концентрационного распределения компонентов в диффузионной зоне. -Ахкубеков А.А.,СавинцевП.А., Рогов В. И., Темукуев И. М., Савин B.C. Б.И. № 12.

2. Андерсон Р., Фрэнсис Б., Хомер А. и др. ASP.NET для профессионалов. В 2 томах / Диалог-МИФИ -2002. 1164 с.

3. Баженов А. М. Десятник В. Н. Определение температуропроводности в молекулярно-динамическом эксперименте: Температуропроводность расплавленного NaCl// Теплофизика высоких температур -1983. Т. 21, № 4. -С. 697—708.

4. Бартеньев О. В. Visual Fortran: новые возможности / Диалог-МИФИ -1999. -304 с.

5. Безбородов Ю.М. Индивидуальная отладка программ / М.: Наука 1982. -190 с.

6. Блюм Г., Бокрис Дж. О'М. Расплавленные электролиты: «Новые проблемы современной электрохимии» под ред. Дж. Бокриса / ИЛ, М. -1962, 173 с.

7. Боголюбов Н.Н. Проблемы динамической теории в статистической физике / Гостехиздат, 1946. 120 с.

8. Брандт 3. Статистические методы анализа наблюдений. Пер. с англ. (1975).-312 с.

9. Валуев А.А., Норман Г.Э. Стохастизирующий фон молекулярной динамики: Уравнения молекуляр. движения // Тез. докл. V Всесоюз. конф. по строению и свойствам металишлаковых расплавов. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983. Ч. 1.С. 58-62.

10. Ю.Валуев А.А., Норманн Г.Э. Методы моделирования стохастической молекулярной динамики // УНЦ АН СССР, 1983. Ч. 1. С. 100-104.

11. П.Ван Тассел Т. Стиль, разработка, эффективность, отладка и испытание программ/М. Мир-1981.- 319 с.

12. Ватолин Н.А., Вяткин Г.П., Чистяков В.Ю. и др. Исследование структурных свойств расплавленных солей методом молекулярной динамики // Ден. ВИНИТИ 1 976. №82076. -с. 9.

13. Гариса М.Ф., Рединг Дж., Уолен Э., ДеЛюк С.А., Microsoft SQL Server Справочник администратора / Эком. Москва -2002. 720 с.

14. Глушаков С. В., Клевцов A. Л. Программирование в среде Delphi 7.0 / Фолио-2003.-528 с.

15. Елманова Н., Федоров А. Введение в OLAP-технологии Microsoft / Диалог-МИФИ -2002. 272 с.

16. Лагарьков А. Н., Сергеев Б. М. Метод молекулярной динамики в статистической физике // УФН-1978. Т. 125. № 3. с. 409 —448.

17. Майерс Г. Искусство тестирования программ / М.: Финансы и статистика 1982.- 176 с.

18. Майерс Г. Надежность программного обеспечения / М. Мир 1982. -360 с.

19. Норман Г. Э., Стегайлов В.В. Стохастические свойства молекулярно-динамической ленард-джонсовской системы в равновесном и неравновесном состояниях// //ЖЭТФ -2001. Т. 119.-е. 1011-1017.

20. Полухин В. А., Ватолин П. А. Моделирование аморфных металлов // М.: Наука-1985.-290 с.

21. Полухин В. А., УХОВ В. Ф., Дзугутов М. М. Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов // М.: Наука1981. С. 32-4.

22. Справочник по расплавленным солям / Л.:Химия -1971. Т.1.-168 с.

23. Стиллинджер Ф. Строение расплавленных солей / М.:Мир -1966. -76 с.

24. Стратонович Р. Л. Нелинейная неравновесная термодинамика. М.: Наука-1986.-480 с.

25. Фишер И.З. Статистическая теория жидкостей / М.: Гос. Изд-во физ. мат. лит-ры, -1961. 377 с.

26. Шноль Э. Э. Численные эксперименты с движущимися молекулами: Препр. Ин-та прикладной математики им. М. В. Келдыша АН СССР -1975. № 88. М.,- с. 35.

27. Abraham F. F. Statistical surface physics: A perspective via computer simulation of microclusters, interfaces and simple films // Rep. Progr. Phys.1982.Voll. 45. P. 1113-1161.

28. Adams D.J. Computer simulation of ionic systems: the distorting effect of the boundary conditions // Chem. Phys. Lett. -1979/ Vol. 62. -P. 329-32.

29. Adams D.J. Alternatives to the periodic cube in computer simulations // CCP5 Quarterly -1983. Vol. 10. -P. 30-6.

30. Adams D.J. Periodic truncated octahedral boundary conditions. The problem of long-range forces in the computer simulation of condensed media (ed. D.Ceperley) // NRCC Workshop Proceedings -1980. Vol. 9. -P. 13.

31. Allen M.P. and Tildesley D.J. book: Computer Simulations of Liquids / Department of Chemistry. The University, Southampton. Clarendon press -1990, Oxford-400 P.

32. Altar W. A STUDY OF THE LIQUID STATE // J. Chem. Phys. -1937. Vol 5.-P. 577-86.

33. Amimi M., Fincham D. and Hockney R.W. A Molecular Dynamics Study of the Melting of Alkali-Halide Crystals // J.Phys. C:Solid State Phys. -1979. Vol. 12. -P. 4707-4720.

34. Andrews T. The Bakerian lecture: on the continuity of the gaseous and liquid states of. Matter // Phil Trans. R. Soc. 1869.Vol. 159. - P. 575.

35. Barker J.A. and Henderson D. What is "liquid"? Understanding the states of matter // Rev. Mod. Phys. 1976. Vol. 48, P.587-671.

36. Barker J.A. and Watts R.O. Monte Carlo studies of the dielectric propreties of water-like models // Mol. Phys. -1973. Vol. 26. -P. 789-92.

37. Barojas J., Levesquem D. and Quentrec B. Simulations of diatomic homonuclear liquids //Phys. Rev. -1973. Vol. 7. -P. 1092-105.

38. Barton J.L., Bloom H. The molecular weight of sodium and potassium chloride vapors // J. Phys. Chem. -1959. Vol. 63. -P. 1785.

39. Baxter R.J. Exatly solved models in statistical mechanics.Academic Press -1982, London.-P. 116-121.

40. Beeman D. Some multistep method for use in molecular dynamics calculations // J. Comput. Phys. -1976. Vol.20, Al, -P.130-139.

41. Benson R.S. Fused Salts / Departmen of chem., of New York University 1964. -378 P.

42. Bernal J.D. and King S.V. Experimental studies of simple liquid model // Physics of simple liquids 1968. (eds. H. N. V. Temperley, J. S. Rowlinson,and G.S. Rushbrooke) -P. 231-52.

43. Bernal J.D. The structure of liquids // Sci. Amer-August 1960. -P. 124.

44. Blomgren E. PARTITION FUNCTIONS FOR NORMAL LIQUIDS AND MOLTEN SALTS //Ann. N.Y. Acad. Sci. -1960. Vol. 79. -P. 781-9.

45. Bockris J. O'M., Crook E.H. Bloom H., Richards N.E. The Electric Conductance of Simple Molten Electrolytes // Proc. Roy. Soc. 1960 (London), Vol. 255.-P. 558-578.

46. Bockris J. O'M., Lowe D.C. Viscosity and the structure of molten silicates // Proc. Roy. Soc. (London). Vol.226. -P. 423-428.

47. Bockris J. O'M., Mackenzie J. D., Kitchener J. A. Viscous flow in silica and binary liquid silicates // Trans. Faraday Soc. -1955. Vol. 51.-P. 1734-1748.

48. Bockris J. O'M., Pilla A., Barton J.L. Densities of Solid Salts at Elevated Temperatures and Molar Volume Change on Fusion // Rev. Chim. Acad. RPR -1962.Vol. 7.-P. 59-66.

49. Bockris J. O'M., Richards N.E. Free Volumes, and Equation of State for Molten Electrolytes:. Some Alkali Halides and Nitrates // Proc. Roy. Soc. -1957 (London). Vol. 241. -P. 44-66.

50. Born M. and Von Karman Th. Uber Shwingungen in Raumgittern // Physik. Z. -1912. Vol. 13.-P. 297-309.

51. Caccamo C. and Dixon M. Molten alkali-halide mixtures: a molecular-dynamics study of Li/KCl mixtures // J. Phys. C:Solid St. Phys. 1979. Vol. 13.-P. 887-900.

52. Carlson C.M., Eyring H. SIGNIFICANT STRUCTURES IN LIQUIDS, III. PARTITION FUNCTION FOR FUSED SALTS // T, Proc. Nat. Acad. Sci. (USA) -1960.Vol. 46.-P. 330-336.

53. Ceperley D.M. and Kalos M. H. Quantum many-body problems. In Monte Cairo methods in statistical physics (2nd ed.K. Binder): Topics in Current Physics / Springer, Berlin- 1986. Vol.7, pp. 145-94.

54. Chapela G.A., Saville G., Thompson S. M. and Rowlinson J.S. Computer simulation of gas-liquid surface. Part 1 // J. chem. Soc. Farad. -1977. Vol. 73, -P.1133-44.

55. Cohen M.H., Ternbull D. Concering reconstructive tranformation and formation of glass // J. Chem. Phys. -1958. Vol. 29. -P. 1049.

56. Corbin N. and Singer K. Semiclassical molecular dynamics of wave packets // Mol. Phys. 1982. Vol. 46. -P. 671-7.

57. Dahler J.S., Hirschfelder J.O. Long-range intermolecular forces // J. Chem. Phys.-1960. Vol. 32.-P. 330.

58. Ering H., Ree Т., Hirai N. SIGNIFICANT STRUCTURES IN THE LIQUID STATE //Proc. Nat. Acad. Sci. (USA)-1958.Vol. 44.-P. 683-691.

59. Eyring H., Hirschfelder J.O. The theory of the liquid state // J. Chem. Phys. -1937. Vol. 41.-P. 249-257.

60. Frenkel J. Theory of fusion and crystallization // Acta. Physicochim. URSS -1935. Vol. 3.-P. 633-49, 913-38.

61. Fumi F.G. and Tosi M.P. Ionic Sizes and Born Repulsion Parameters in the NaCl-Type Alkali Halides // J. Phys.Chem.Solids -1964. Vol. 25. -P. 31-43.

62. Furth R. On the Theory of the Liquid State // Proc. Cambridge Phil. Soc. -1941. Vol. 37.-P. 252, 276,281.

63. Gear C.W. Numerical initial value problems in ordinary differential equations / Prentice-Hall -1971., Englewood Cliffs, NJ. 253 P.

64. Geay J.G. and Berne B.J. Modification of the overlap potencial to mimic a linear site-site potencial // J. chem. Phys. 1981. Vol. 74. -P. 3316-19.

65. Gear C.W. The numerical integration of ordinary differential equations of various orders. Report ANL 7126 -1966, Argone National Laboratory. P. 123

66. Goldstein H. Classical mechanics (2nd edn) / Addison-Wesley -1980. Reading, MA. -241 P.

67. Handbook of mathematical functions, eds. M. Abramowitz and I.A. Stegun / (National Bureau of Standarts, Washington, 1965) eq. 7.1.26

68. Hansen J.P., Mc Donald J.R Theory of simple liquids // J.Phys. -1974, Vol.7. -P. 2761.

69. Hansen, J. P. and McDonald I.R. Theory of simple liquids. (2nd edn) / Academic Press, New York 1986. - 428 P.

70. Harp G. D. and Berne B. J. Linear and angular momentum autocorrelation functions in diatomic liquids // J. Phys. -1968. Vol. 49. -P. 1249-54.

71. Harp G. D. and Berne B. J. Time correlation functions, memory function, and molecular dynamics // Phys. Rev. -1970. Vol. 2. -P. 975-96.

72. Heyes D.M. Electrostatic potentials and fields in infinite point charge lattices // J. Chem. Phys. -1981. Vol. 74. -P. 1924.

73. Hockney R.W. and Eastwood J.W. Computer simulation using particles / McGraw-Hill -1981, New York. 564 P.

74. Hoover W.G. and Ashurst W.T. Nonequilibrium molecular dynamics. In theoretical chemistry: Advances and perspectivites (ed. H. Eyring and D. Henderson) // Academic Press New York-1975. Vol. 1. P. 1-51.

75. Hoover W.G. and Alder B.J. Studies in molecular dynamics IV // J. Chem. Phys. -1967. Vol. 46. -P. 686-91.

76. Huggins, M.L. and Mayer J.E. Interatomic Distances in Crystals of the Alkali Hlides // J. Chem. Phys. -1933. Vol. 1. -P. 643-646.

77. John W.E. and Woodcock L.V. Thermodynamic and Structural Properties of Liquid Ionic Salts obtained by Monte Carlo Computation // J. Chem. Soc. Farad. Trans.(II) 1975, Vol. 71. -P.301.

78. Keith R. Moldy: a portable molecular dynamics simulation program for serial and parallel computers // Comput. Phys. Comm. -2000. N. 3. Vol. 126. -P. 309-328.

79. Kirkwood J. THE STATISTICAL MECHANICAL THEORY OF MOLECULAR DISTRIBUTION FUNCTIONS IN LIQUIDS // Disc. Faraday Soc.- 1953. Vol. 15, -P.35.

80. Kirkwood J.G. Critique of the free volume theory of the liquid state // J. Chem. Phys. -1950. Vol. 18. -P. 380-82.

81. Landau L.D. and Lifshitz E.M. Statical physics (Cource of Theoretical Physics, 5) (3rd edn, revised E.M. Lifshitz and L.P. Pitaevskii). Pergamon Press -1980. Oxford.

82. Lantelme F. and Turq P. Application of the molecular dynamics method to a liquid system with long range forces (Molten NaCl) // Mol. Phys. -1974. Vol 1. N. 6.-P. 1537-1549.

83. Larsen В., Forland T. and Singer K. A Monte Carlo calculation of thermodynamic properties for the liquid NaCl+KCl mixture // Mol. Phys. -1973. Vol.26. N. 6.-P 1521-1532.

84. Lees A.W. and Edwards, S.F. The computer study of transport processes under extreme conditions // J. Phys. -1972. C5. -P. 1921-9.

85. Leeuw S.W., Perram J.W. Calculations and mathematical techniques in atomic and molecular physics // J. Physica -1981. Vol. 107. -P. 179.

86. Leeuw S.W., Perram J.W. and Smit E.R. Simulation of electrostatic systems in periodic boundary conditions I. lattice sums and dielectric constants // Proc. Roy. Soc. London-1980. A373. -P. 27.

87. Lennard-Jones J.E. and Devonshire A.F. Critical and cooperative phenomena. IV. A theory of disorder in solids and liquids and the process of melting.// Proc.R. Soc. Lond. -1939. Vol. 170. -P. 464-84.

88. Levy H.A., Agron P.A., Breding M.A., Danford M.D. Molten Salts Handbook / Ann. N.Y. Acad. Sci.- 1960.-P. 762.

89. McCall D.W., Douglass D.S., Anderson E.W. Self-Diffusion in Liquids: Paraffin Hydrocarbons // Phys. Fluids 1959. Vol 2. -P. 87-91.

90. McCammon J.A., Gelin B.R. and Karplus M. Dynamics of folded proteins // Nature -1977. Vol. 267. -P. 585-90.

91. McQuarrie D.A. Statical mechanics / Harper and Row, New York -1976.

92. Metropolis N., Rosenbluth A.W., Rosenbluth M.N., Teller A.N., and Teller E. Equation of state calculations by fast computing machines // J. Chem. Phys. -1953.Vol.21.-P. 1087-92.

93. Morrel W.E. and Hildebrand J. H. The distribution of molecules in a model liquid // J. Chem. Phys. 1936. Vol. 4. -P. 224-27.

94. Morse M.D. and Rice S.A. Tests of effective pair potencials for water: predicted ice structures // J. Chem. Phys. -1982. Vol. 76. -P. 650-60.

95. Mott N.F., Gurney R.W., Electronic Processes in Ionic Crystals, Oxford University Press, New York, 1957, P.63.

96. Muller C.R., Stupegia D.S. Lattice Vacancy Theory of the Liquid State // J. Chem. Phys. -1957. Vol. 26. P. 1522-1525.

97. Nemeth Z., Migliardi M., Kurzyniec D., and Sunderam V. A Comparative Analysis of PVM/MPI and Computational Grids // EuroPVM/MPI 2001 -2002.

98. Neumann, Martin Computer simulations with the MCY potential // Chem. Phys. 1985. Vol. 82.1. 12. -P. 132-136.

99. Pieranski P., Malecki, J., Kuczynski, W., and Wojciechowski, K. // A hard disc system, an experimental model. Phil. Mag. 1978. Vol. 37. -P. 107-15.

100. Preston E., Turner W.E.S. A Study of the Volatilization and Vapour Tension at High Temperatures of an Alkali-Lead Oxide-Silica Glass // J. Soc. Glass. Technol.-1932.Vol. 16.-P. 331.

101. Rahman A. and Stillinger F.H. Molecular dynamics study of liquid water // J. chem. Phys. -1971. Vol. 55. -P. 3336-59.

102. Rahman A. Correlations in the motion of atoms in liquid argon // Phys. Rev. -1964. Vol. 136.-P. 405-11.

103. Reiss H., Frish H, L., Lebowits J. L. Statistical mechanics of rigid spheres // J. Chem. Phys. -1959. Vol. 31 -P. 369-380.

104. Romano S. and McDonald I.R. Monte-Carlo computations for molten potassium chloride based on the pauling potential // Physica -1973. Vol. 67. -P. 625-630.

105. Rosenbluth M. and Rosenbluth A. Further Results on Monte Carlo Equations of State // J. Chem. Phys. -1954. Vol. 22. -P. 881.

106. Rowlinson J.S. Liquids and liquid mixtures. (2nd edn) // Butterworth -1969, London. 463 P.

107. Rowlinson, J.S. and Swinton, F.L. Liquids and mixtures (3rd edn) / Butterworth, London -1982. 491 P.

108. Ryckaert J. P. and Bellmans A. Molecular dynamics of liquid n-butane near its boiling point // Chem. Phys. -1975. Lett.30. -P. 123-5.

109. Sangster M.J.L., Dixon M. Interionic Potentials in Alkali Halides and Their Use in Simulation of Molten Salts // Adv. Phys. -1976. Vol.25.N. 3. -P. 247.

110. Sarolea L. Solid solutions of alkali halide compounds // Supl. Al. 1958. Vol.1,-P. 189.

111. Sarolea L., Mayer J. Integral Equation Method in the Theory of Liquids // Phys. Rev.-1956. Vol. 101,-P. 1627.

112. Schinke H., Sauerwald F.D. Density measurements. XVIII. Changes of volume during melting and the melting process in salts // Z. Anorg. Allgem. Chem-1956. Vol. 287.-P. 313-324.

113. Stillinger F.H. Theory and molecular model of water // Adv. Chem. Phys. -1975. Vol. 31.-P. 1-101.

114. Stillinger F.H. Water revisited // Science -1980. Vol. 209. -P. 457-7.

115. Stuart S.N. Fast computational algorithms // J. Comput. Phys. -1978. Vol. 29. -P.127.

116. Tilton L.W. Noncrystal Ionic Model for Silica Glass // Res. Nat. Bur. Stand. -1957.Vol. 59.-P. 139-54.

117. Truq P., Lantelme F. and Friedman H.L. Brownian dynamics: its application to ionic solutions // J. chem. Phys. -1977. Vol. 66. -P. 3039-44.

118. Van Gunsteren W.F. and Berendsen H.J.C. Algoritms for macromolecular dynamics and constraint dynamics // Mol. Phys. 1977. Vol. 34. -P. 1311-27.

119. Verlet L. Computer 'experiments' on classical fluids. I. Thermodynamical properties of Lennard-Jones molecules // Phys. Rev. -1967. Vol. 159. -P. 98103.

120. Waimwrigth Т.Е., Alder B. J. and Gass D.M. Decay of time correlations in two dimensions // Phys. Rev. -1971. Vol. 4. -P. 233-7.

121. Wang S.S. and Krumhansl J.A. Superposition approximation. II. High density fluid argon // J. Chem. Phys. -1972. Vol. 56. -P. 4287-90.

122. Wood W. and Jacobson J. Preliminary results from a recalculation of the Monte Carlo equation of state of hard-spheres // J. Chem. Phys. -1957. Vol. 2 7. -P.127.

123. Wood W. W. Early history of computer simulations in statistical mechanics. Molecular dynamics simulation of statistical mechanical systems // Proceeding of the Enrico Fermi Summer School, Varenna -1985. -P. 3-14.

124. Wood W., Erpenbeck J. Molecular dynamics nad Monte-Carlo calculations in statistical mechanics //Annu. Rev. Phys. Chem., 1976. Vol. 27. -P. 319-348.

125. Wood W.W. and Parker F.R. Monte Carlo equation of state of molecules interacting with the Lennard-Jones potential. I. A supercritical isoterm at about twice the critical temerature // J. Chem. Phys. -1957.Vol. 27. -P. 720-33.

126. Wood W.W. Monte Carlo calculations for hard disks in the isothermal-isobaric ensemble //J. Chem. Phys. -1968. Vol. 48. -P. 415-34.

127. Woodcock L.V. and Singer K. Thermodynamic and Structural Properties of Liquid Ionic Salts Obtained by monte Carlo Computation // Trans. Faraday Soc. -1970. Vol. 67. -P. 12.

128. Woodcock L.V. Isotermal molecular dynamics calculations for liquid salts // Chem. Phys. Lett. -1971. Vol. 10. -P. 257-61.

129. Zernicke F., Prins J.A. Diffraction of X-Rys in Liquids as an Effect of Molecular Arrangement // Z. Physik -1927.Vol. 24-P. 184.

130. Zwanzig R. and Ailawadi N.K. Statistical error due to finite time averaging in computer experiments. //Phys. Rev.- 1969. Vol. 182.-P. 280-3.