автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование сильновзаимодействующих систем методом молекулярной динамики

На правах рукописи

УДК 517

ТЕН Эльвира Анатольевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИЛЬНОВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ СИСТЕМ МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ

специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2005

Работа выполнена на кафедре информатики государственного образовательного учреждения «Российский государственный педагогический университет им. А.И.Герцена»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Копыльцов Александр Васильевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ерош Игорь Львович

доктор технических наук Дюк Вячеслав Анатольевич

Ведущая организация: Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН

Защита состоится" 14" марта 2006г. в часов на заседании

диссертационного совета К 212.199.02 при Российском государственном педагогическом университете им. А.И.Герцена по адресу: 191186, Санкт-Петербург, наб. реки Мойки, д.48, корп.1, ауд. 226

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГПУ им. А.И.Герцена

Автореферат разослан 2006 г.

мр^

Ученый секретарь

диссертационного совета ____/ А.П Емельянов

¿PQ6Jt_

Ы-fJL з

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Математическое моделирование свойств веществ и создание соответствующих комплексов программ являются составной частью приоритетной задачи современного научного знания - создания новых материалов с заранее заданными свойствами. Синтез подобных материалов в большинстве случаев может быть эффективно осуществлен лишь на основе знания процессов, протекающих в жидкой фазе между металлом и шлаком. Основа большинства металлургических шлаков - оксидные расплавы, которые относятся к типу неупорядоченных сильновзаимодействующих систем, т.е. систем, где важную роль между частицами, моделирующими расплав, играют кулоновские силы, которыми нельзя пренебречь ни на каких расстояниях.

Одним из перспективных и активно развивающихся методов математического моделирования с применением ЭВМ является метод молекулярной динамики (МД), который во многих случаях оказывается более точным и производительным, чем прямой эксперимент, особенно, когда условия опыта слишком тяжелы (высокие температура или давление). МД метод заключается в расчете траекторий движения частиц модельной системы и позволяет рассчитать любое свойство системы - как термодинамическое (энергию, давление), так и кинетическое (коэффициенты диффузии, вязкости).

Рядом авторов: Олдером Б. (Alder В.), 1959, Верле Л. (Verlet L.), 1967, Лагарьковым А.Н., 1978, Раманом A. (Rahman А.),1986 и др.) были разработаны подходы, используемые в локальных программных комплексах Соулса Т.Ф. (Soûles T.F.), 1979, Митры С.К. (Mitra S.K.), 1982, Вороновой Л.И., 1995 и др., которые позволяют исследовать небольшие системы (до 103 частиц), т.к. основные временные затраты связаны с расчетом равнодействующих сил, для нахождения которых нужно просуммировать близкодействующие силы взаимодействия данной частицы с каждым ближайшим соседом. В случае сильновзаимодействующих систем, где нельзя пренебрегать даже удаленными частицами, Эвальд П. (Ewald Р.), 1921, Грингард JI. (Greengard L.), 1987, Райсерз 3. (Rycerz Z ), 1992 и др. разработали алгоритмы расчета кулоновских сил. В ковалентных системах приходится учитывать зависимость энергии взаимодействия от взаимного расположения атомов, используя двух- и трехчастичные потенциалы, которые были предложены Китингом П.Н. (Keating P.N.), 1966.

Для увеличения скорости расчетов межчастичных взаимодействий необходимо разрабатывать специальные алгоритмы и математические модели, а также применять технологии распределения вычислительных ресурсов для увеличения размера моделируемой системы до 106 частиц и более.

Объект и предмет исследования:

Объектами исследования являются сильновзаимодействующие системы, а предметом исследования - свойства этих систем.

Цель и задачи исследования:

Целью работы является разработка математических моделей, алгоритмов расчета равнодействующих сил частиц систем больших размеров (до I06

частиц) для проведения молекулярно-динамических экспериментов; создание комплекса программ с возможностью удаленного доступа к ресурсам и результатам молекулярно-динамического моделирования. Для достижения цели были сформулированы следующие задачи:

1 разработать систему молекулярно-динамического моделирования, позволяющую рассчитывать траектории движения частиц для определения термодинамических, транспортных свойств исследуемого расплава;

2. для описания взаимодействий между частицами разработать ионно-ковалеитную модель оксидного расплава, включающую модель близкодействия для расчета близкодействующих сил, модель дальнодействия для расчета кулоновских сил и модель ковапентных связей для расчета ковалентных сил;

3. для снижения вычислительных затрат в больших системах (до 106 частиц), возникающих при нахождении равнодействующих сил из-за большого количества элементарных операций в расчете на одну частицу, разработать распределенный вариант ионно-ковалентной модели, основанный на разбиении области моделирования на непересекающиеся области и назначении отдельной вычислительной станции для моделирования в рамках каждой области;

4. интегрировать систему молекулярно-динамического моделирования в информационно-исследовательскую систему (ИИС) «Шлаковые расплавы» для проведения статистического моделирования (определение структурных свойств: ближний порядок и наноструктура), моделирования процессов полимеризации, сохранения информации (справочники, входные данные для проводимых вычислительных экспериментов и результаты проведенных экспериментов) в базе данных, предоставления оперативного доступа через ИНТЕРНЕТ к ресурсам ИИС и результатам компьютерных экспериментов;

5. осуществить тестирование молекулярно-динамической системы, провести компьютерные эксперименты по молекулярно-динамическому моделированию оксидного расплава А1203-Са0, сравнить полученные результаты с имеющимися экспериментальными данными.

Методы исследования:

Поставленные в диссертационной работе задачи решаются на основе метода частиц (каждый атом расплава соответствует одной частице, и характеристики: масса, заряд, радиус жесткой сферы этой частицы такие же, как у атома), молекулярно-динамического метода (расчет траекторий движения частиц), метода Эвальда (вычисление электростатического потенциала, действующего на один ион в присутствии всех других ионов кристалла), теории вероятностей и математической статистики с применением новых информационных технологий.

Научная новизна:

В работе новыми являются следующие результаты: - разработана система молекулярно-динамического моделирования, которая позволяет рассчитывать траектории движения частиц для определения термодинамических, транспортных свойств оксидного расплава;

- построена математическая модель оксидного расплава в ионно-ковалентном приближении для расчета равнодействующих сил в ионных системах с кулоновским взаимодействием (ионная модель) и ионно-ковалентных системах, в которых наряду с кулоновскими силами осуществляется учет ковалентных связей (ионно-ковалентная модель);

- для расчета кулоновских сил в системах с бесконечными периодическими условиями (модельная система окружена бесконечным количеством своих копий) построена модель дальнодействия, основанная на алгоритме Эвальда вычисления электростатических потенциалов ионов кристалла;

- разработан алгоритм и создана программа для вычисления взаимодействий между частицами в локальном (на 1 компьютере) режиме и распределенном (до 10 компьютеров), который позволяет рассчитывать равнодействующие силы одновременно для нескольких частиц (до 10 частиц) на разных компьютерах;

- система молекулярно-динамического моделирования интегрирована в информационно-исследовательскую систему «Шлаковые расплавы», что позволяет моделировать процессы полимеризации, определять структурные свойства расплава, использовать базу данных результатов моделирования, предоставлять доступ через ИНТЕРНЕТ к ресурсам ИИС и результатам компьютерных экспериментов;

- в рамках созданного программного комплекса проведены компьютерные эксперименты по молекулярно-динамическому моделированию, которые показали, что для получения свойств расплавов при заданной температуре необходимо увеличивать размер системы и/или число шагов моделирования; для оксидной системы А1203-Са0, состоящей из 104 частиц, получены термодинамические параметры и кинетические коэффициенты. Расхождение между результатами расчета и экспериментальными данными-менее 10%.

Теоретическая значимость работы:

Разработанные математические модели и комплексы программ позволяют проводить МД моделирование (получение информации о процессах, происходящих в атомно-молекулярных масштабах и на временах порядка нескольких наносекунд) оксидных расплавов, по результатам которого можно определить термодинамические, кинетические, структурные свойства расплава.

Увеличение размера моделируемой системы (до 106 частиц) принципиально изменяет возможности математического описания физико-химических явлений в оксидных расплавах, относящихся к структурно неоднородным системам с медленно развивающимися процессами, для которых необходимо исследование особенностей наноструктуры.

Практическая значимость работы:

Разработка комплекса программ для распределенного моделирования существенно расширяет возможности вычислительного эксперимента в физической химии оксидных расплавов и позволяет увеличить размер моделируемой системы до миллиона частиц и сократить время расчетов в 2 6 раз по сравнению с локальными моделями.

Интеграция системы молекулярно-динамического моделирования в ИИС «Шлаковые расплавы» предоставляет широкому кругу специалистов доступ

через ИНТЕРНЕТ к ресурсам и результатам компьютерных экспериментов (важнейшим физико-химическим свойствам оксидных систем).

Рекомендации по использованию:

Результаты работы могут быть использованы в таких областях как компьютерное материаловедение, физическая химия расплавов, а также в металлургии, стекольной промышленности, ядерной энергетике.

Достоверность результатов обеспечивается приводимыми оценками точности численного решения дифференциальных уравнений движения, устойчивости модели (контроль энергии системы на каждом шаге моделирования: разница не более 1%); проверкой соответствия результатов моделирования данным натурных экспериментов (менее 10%).

На защиту выносятся следующие научные положения: 1. Система молекулярно-динамического моделирования (МД) сильновзаимо-действующих расплавов в ионно-ковалентном приближении для определения траекторий движения частиц, моделирующих расплав, между которыми рассчитываются близкодействующие, кулоновские и ковалентные силы. Система МД реализована в рамках ИИС «Шлаковые расплавы» и позволяет определять термодинамические, кинетические, структурные свойства расплава, моделировать процессы полимеризации, использовать базу данных результатов моделирования, предоставлять доступ через ИНТЕРНЕТ к ресурсам ИИС и результатам компьютерных экспериментов.

2 Модель учета кулоновского взаимодействия на основе алгоритма Эвальда, согласно которому кулоновская энергия находится с помощью двух быстро сходящихся рядов (прямое и обратное пространства) Для увеличения скорости расчетов введены параметры модели (радиусы обрезания, определяющие количество слагаемых в прямом и обратном пространствах), которые определяются в зависимости от необходимой точности вычисления кулоновских сил и числа частиц в модельной системе.

3. Программа, реализующая локальный (на 1 компьютере) вариант и распределенный (до 10 компьютеров) вариант ионно-ковалентной модели с использованием технологии ССЖВА для расчета равнодействующих сил одновременно для нескольких частиц (до 10 частиц) на разных компьютерах Параллельный расчет всех составляющих: близкодействующее, кулоновское (прямое и обратное пространства), ковалентное взаимодействия позволяет использовать параметры локальной модели в распределенной.

4. Результаты расчетов молекулярно-динамического моделирования системы А^Оз-СаО в ионно-ковалентном приближении: термодинамические свойства (неравновесное состояние системы, возникающее из-за высоких скоростей компьютерного охлаждения системы, приводит к необходимости стабилизировать систему -5 103 шагов, что позволяет получать свойства расплава при температурах, отличающихся от температур плавления, не более чем на 2%), кинетические коэффициенты переноса (коэффициенты диффузии вблизи температуры плавления имеют порядок 10'9 м2/с, поэтому приходится увеличивать длину прогонов до ~104 шагов и/или размер системы до 104-106 частиц, поскольку иначе не наступает выход зависимости величины (г2) -

среднеквадратических смещений частиц от времени на асимптотическую прямую, наклон которой позволяет рассчитать коэффициент диффузии)

Личный вклад соискателя. Автором лично выполнены следующие теоретические и прикладные разработки: проектирование и реализация системы молекулярно-динамического моделирования, математическая модель дальнодействия с использованием алгоритма Эвапьда, проектирование архитектуры распределенной ИИС «Шлаковые расплавы», реализация распределенного алгоритма вычисления взаимодействий между частицами.

Апробация работы. Основные материалы докладывались на 6 и 7-ом Российском семинаре «Компьютерное моделирование физико-химических свойств стекол и расплавов» (Курган, 2002, 2004), IV Международной конференции «Компьютерное моделирование 2003» (С.Петербург, 2003), Российской конференции «Высокопроизводительные вычисления и технологии» (Ижевск, 2003), Региональной научно-технической конференции «Новые программные средства для предприятий Урала» (Магнитогорск, 2003), Всероссийской конференции «Информатика и информационные технологии-2004» (С.Петербург, ЛГУ им.А.С.Пушкина, 2004).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 8 научных изданиях.

Структура и обьем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 128 наименований. Работа изложена на 143 страницах, содержит 37 рисунков и 14 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследования, положения, выносимые на защиту, научная новизна и научно-практическая значимость полученных результатов.

В первой главе «Обзор методов и технологий моделирования сильновзаимодействующих систем» приведен литературный обзор математических методов, используемых для моделирования структуры и свойств сильновзаимодействующих систем: ab initio, кластерные методы, методы классической молекулярной динамики и Монте-Карло. Проанализированы ограничения и возможности методов в пределах используемых компьютерных мощностей.

Рассмотрены математические модели, лежащие в основе численного моделирования сильновзаимодействующих систем. Показано, что кроме широко используемой ионной модели весьма перспективна ионно-ковалентная модель, развитие которой сдерживается, в основном, трудностями параметризации потенциальных функций.

Рассмотрены методы расчета дальнодействующих взаимодействий в системах, содержащих заряженные частицы. Проанализированы метод Эвапьда, быстрый мультипольный метод, методы с использованием быстрого Фурье-преобразования.

Проведен анализ применения полимерной модели к исследованию оксидов. Показано, что использование полимерной модели силикатных расплавов в рамках компьютерного эксперимента может значительно

расширить его возможности, с точки зрения практики.

Проанализированы основные направления в развитии технологии разработки специализированных программных вычислительных комплексов для фундаментальных исследований в физической химии. Показано, что основным препятствием для расширения прогнозных возможностей молекулярно-динамического моделирования являются малые размеры модельных систем, локальность существующих реализаций и устаревшие программные оболочки.

Во второй главе «Математические модели сильновзаимодействующих расплавов» описываются математические и вычислительные модели. Совокупность математических моделей ИИС «Шлаковые расплавы» образует комплексную модель оксидного расплава, при полной реализации которой можно получить ряд практически важных результатов: параметры потенциальных функций, термодинамические параметры, транспортные свойства, структурные характеристики. В ее состав входят: система квантово-химического моделирования, система молекулярно-динамического моделирования с подсистемами статистического моделирования, анализа данных и визуализации, система библиографической базы данных.

В систему молекулярно-динамического моделирования входят молекулярно-динамическая модель, ионно-ковалентная модель и модель макроскопических свойств.

В молекулярно-динамической модели задается совокупность начальных условий (набор положений и скоростей) {г(>у,,/ = 1, /V }, которая определяет состояние системы в момент времени I = 0: N частиц помещаются в базовую ячейку (модельный куб) с длиной ребра £ двумя способами (раскладка по узлам кристаллической решетки и раскладка случайным образом); начальные скорости частиц определяются в зависимости от начальной температуры, которая задается исследователем. Для исключения влияния граничных эффектов используются периодические граничные условия (ПГУ) Борна-Кармана, при которых рассматриваемая система является псевдобесконечной, за счет окружения расчетного куба бесконечным числом его копий.

Расчет траекторий движения частиц происходит на основании заданного потенциала взаимодействия и дифференциальных уравнений движения, для дискретизации которых используется предикторно-корректорный алгоритм Бимена с временным шагом моделирования - 10" с.

Для расчета свойств оксидных систем, в процессе МД моделирования реализуется модель фаз эксперимента, включающая фазы: газообразного состояния (для обеспечения свободной диффузии частиц начальная температура задается ~104К и в течение этой фазы -5000 шагов она снижается до температуры моделирования), термостабилизации (для приведения системы в стабильное состояние не менее 5000 шагов текущая температура удерживается около температуры моделирования за счет масштабирования скоростей частиц) и термодинамического равновесия (во время этой фазы экспериментатор не вмешивается в процесс моделирования) Для расчета средних величин и дисперсий фаза термодинамического равновесия

разбивается на макро- и микро-шаги. На основе микрохарактеристик (координаты и скорости частиц системы) этой фазы рассчитываются макроскопические свойства: потенциальная, кинетическая, полная энергии, температура, давление, теплоемкость, кинетические коэффициенты переноса.

Ионно-ковалентная модель описывает взаимодействия между частицами моделируемого расплава и включает модель ковалентных связей, модель близкодействия и модель дальнодействия.

В модели ковалентных связей на модельную систему накладывается ряд условий, позволяющих выделить элементарные структурные группировки(ЭСГ):

1. система состоит из катионов-сеткообразователей (81, А1, В), катионов-модификаторов (Ыа, Са, К, М§) и атомов кислорода со связями разного типа (мостиковый, концевой, свободный);

2. ЭСГ (8ЮД , АЮ33", ВОэ3") состоит из сеткообразователя и характерного для него числа атомов кислорода, расположенных не далее 1,5 г0 (г0 - равновесная длина связи сеткообразователь-кислород);

3. комплекс формируется из двух ЭСГ, если они имеют общий (мостиковый) атом кислорода.

Потенциальная функция в ИКМ является суперпозиционной и включает разные вклады в зависимости от условий принадлежности частиц ЭСГ: 1. если две частицы не принадлежат одной ЭСГ, то взаимодействие между ними описывается только ионным потенциалом Полинга

»2

(Г: + CT ^

где q, а -эффективные заряды и

радиусы ионов; п - показатель степени (8 ^ п < 12);

2. если две частицы: сеткообразователь и атом кислорода принадлежат одной ЭСГ, то к ионному потенциалу добавляются двухчастичный ковалентный

потенциал Китинга <pKoe(r,j)= -—-^<xKUmXu ~rof> где акит " силовая постоянная

16

линейной деформации ковалентной связи;

3. для трех частиц ЭСГ(сеткообразователя к и двух атомов кислорода /' и J) или трех частиц комплекса (мостикового кислорода к и двух катионов-сеткообразователей / и j) рассчитывается ковалентный трехчастичный

потенциал Китинга <рК0в(б^)= —ßkUm{vk, ~ro, rojcos0oy, где 0О -

8г01 r0 j .

равновесное значение валентного угла, ßkUm- силовая постоянная угловой деформации связи.

Структура потенциала определяет декомпозицию общей модели взаимодействия на модель близкодействия (расчет близкодействующего -г" потенциала, быстро убывающего с увеличением расстояния; ковалентных двух-и трехчастичных вкладов, рассчитываемых для частиц ЭСГ и комплексов) и модель дальнодействия (расчет кулоновского - г"1 потенциала).

В данной работе для расчета кулоновских сил и энергий применяется метод, разработанный Эвальдом П. (Ewald Р., 1921), состояний в вычислении

электростатических потенциалов ионов кристалла. В силу ПГУ алгоритм Эвапьда можно применить к «сверхрешетке», образованной основным кубом и его образами (рис.1) Кулоновская энергия системы определяется по формуле:

1 т т т NN а а

C/o"=i lim Ell

2/Я-ХОЛ|__т „2=_т , = | / Г; / h

где п = (п1,п2,п3) - вектор решетки с целочисленными компонентами,

расстояние между

г - = Vii + L ■ п\

Ч,п I 1 I

одной частицей в модельном кубе с ^ ^ ^

длиной ребра Ь и другой частицей, РисЛ. Трансляции модельного куба находящейся в отображении куба.

На электростатическое поле (прямое пространство), создаваемое дискретными зарядами частиц ячейки с плотностью р,(г) = д13(г-г1) накладывается искусственное поле (обратное пространство), которое создавалось бы этими частицами, если бы они имели гауссово распределение зарядов pl(r) = q¡a:>t;xp{-a2(r-rl)2)/^|л* (а - параметр ширины гауссовой кривой) противоположного знака. В ходе вычисления суммы потенциалов по прямому и обратному пространствам вклады по зарядам с гауссовым распределением компенсируются и то обстоятельство, что распределение имеет гауссов характер исключается. Кулоновскую энергию можно найти с помощью двух быстро сходящихся рядов: и щ,=и ">™<">'>+и где £/ куфр) - энергия,

вычисляемая в прямом пространстве, 1/у,<о6р) - в обратном пространстве.

2

U =2 bm X £ £ L4,Llj- ,

, где erfc(x) = 1—r=\e~u du ,

j -f т т т

ЦКул(обр) = lim £ £ £

V т->®А1=-гаА2=-тА3=-т

exp

Р ]

4 в2

Vv=1

I',

>=\

п N

-f 2>,2, -у/я- /=|

где к = ~--И*б, h = (huh2,h3) - вектор с целочисленными компонентами,

су =^cos(i -o ), Sj =qjsm(k rj ).

Для вычисления сумм с заданной точностью е были введены параметры: г"" и |/w| - радиусы обрезания, определяющие количество слагаемых в

суммах соответственно в прямом и обратном пространствах. Минимизация г4'' возможна при увеличении а, т.к. в прямом пространстве при а—>оо erfc(ax)-*0. С другой стороны, для убыстрения сходимости по обратному пространству а нужно уменьшать, т.к. при а-*0 ехр(-х

В работах A.M. Баженова выбираются параметры a=3,13/L,

-2

hшах =5), позволяющие рассчитывать кулоновские силы в малых системах (до Ю3 частиц) с точностью до 1%. Однако в больших системах (от Ю3 частиц)

расчет равнодействующих сил даже внутри модельного куба становится объемным, поэтому обычно выбирают ^'<¿/2. В пакете AMBER (разработан исследовательской группой под руководством П.Колмана в Калифорнийском университете США), предназначенного для МД-моделирования биомолекул, значения гуч выбирают в пределах 8-12Â. З.Райсерз и П. Джакобс для систем

до 104 частиц предложили выбрать а = -'-( N]n + 1, где ß - константа,

2 ^ 2 гкуя )

которая зависит от моделируемого состава, например, ß = 4,0 для системы NaCl. В данной работе параметры алгоритма Эвальда определяются для систем (до 106 частиц), в которых рассчитываются силы в прямом и обратном пространствах с одинаковой точностью е.

Для МД - метода определяющим является точность вычисления сил. Поэтому для нахождения параметров алгоритма Эвальда были использованы монотонно убывающие функции силы в прямом (Fnp) и обратном (р^) пространствах, для которых порядки отброшенных членов е определяются по формулам:

min(P"P(a,/-)) F"P{a,rkw) _ min(F0fr(g,*)) Fo6P(a,hlM) e тах^Ца,/-)) F"P{a,rm¡n)'£ тах^Ц«,*))" F^iaj) ' где rmm - минимальное расстояние между частицами (сумма радиусов жестких

сфер). При заданных sur®" определяются параметры а и hm ах.

В третьей главе «Система молекулярно-динамического моделирования» описывается система, которая является базовой в ИИС «Шлаковые расплавы».

Основным механизмом интеграции программных компонентов ИИС был выбран обмен документами XML (расширяемый язык разметки) в силу его универсальности, что обеспечивает возможность его использования для разнообразных типов данных, которые встречаются при задании параметров вычислительного эксперимента, при выводе его результатов. Динамическое управление приложениями осуществляется с помощью технологии CORBA (архитектуры брокера объектных запросов).

Основными компонентами ИИС являются вычислительные приложения: МД, которое позволяет рассчитать траектории частиц, термодинамические и кинетические свойства расплавов, и СГМ, которое на основе результатов МД-приложения позволяет получить структурные характеристики расплавов; CORBA-оболочки приложений, которые отвечают за распределение вычислений; сервер приложений, осуществляющий запуск, остановку приложений, разделение прав между пользователями; SQL база данных, поддерживающая работу с данными в формате XML; web-cepeep и web-клиент, ориентированные на преобразование XML в HTML формат и поддерживающие технологию CORBA для доступа к серверу приложений.

Проектирование структуры классов и интерфейсов системы МД осуществлено по стандарту UML (унифицированный язык моделирования) в среде Rational Rose. Даны подробные описания и блок-схемы алгоритмов (расчет траекторий частиц, выделение в системе ЭСГ и комплексов, расчет между частицами взаимодействий, основанных на ионном потенциале Полинга

и ковалентных двух- и трехчастичных потенциалах Китинга), реализующих математические модели системы МД.

Разработано и описано приложение, реализующее моделирование в распределенном режиме. Для расчета близкодействующих ионных, ковалентных двух- и трехчастичных, потенциалов и сил, а также кулоновских сил между частицами и энергии системы в прямом пространстве, необходимо знать только координаты и заряды всех частиц, поэтому интервал частиц [1; /V] разбивается на непересекающиеся интервалы k+h], где к = \,[N I h], h задается -100 частиц) для вычисления межчастичных взаимодействий в этих интервалах на отдельных станциях.

Для расчета кулоновских сил между частицами и энергии системы в обратном пространстве приходится вести суммирование по векторам

А = (А1,Л2,А3), где = — |Лщах j>p*max|, h2 = -|Йтах|,|йтах|, А3 = -|^maxj,|Amax|,

поэтому для распределения вычислений было предложено разбить множество векторов на непересекающиеся подмножества следующим образом: интервал

А| е [ |лтах|,|йтах|| разбивается на 2 j^maxj интервалов, каждый из которых задает

множество векторов J = (i,h2,h3), где / = -|лтах|,|йтах|. для вычисления

взаимодействий на отдельной станции.

Для реализации вычислительного МД-приложения используется язык С++ (Microsoft Visual С++ 6.0), библиотека boost-library 1.29.0. Обработка и преобразование XML документов осуществляется при помощи библиотек Xerces-C++2.2 и Ха1ап-С++1 6 (Apache). Возможности CORBA технологии реализуются с VisiBroker 4.5 (Borland).

В четвертой главе «Результаты моделирования» приведены результаты тестирования эффективности МД-метода с различными параметрами алгоритма Эвапьда. При точности вычисления кулоновских сил е - \0Л приведены значения оптимальных (по скорости вычисления межчастичных взаимодействий на одном шаге) параметров системы Si02-Ca0 для различных в зависимости от числа частиц в базовой ячейке. Для небольших систем N< 103 оптимальным будет /у' = 8 А, для систем 103<N< 104. г"*" = 12 А, для систем N > 104: f" ;> 14 А.

Для оценки производительности распределенного моделирования была получена зависимость времени моделирования / одного модельного шага от числа частиц N моделируемой системы SiOj-CaO в локальном (1 компьютер) и распределенных (10 компьютеров) вариантах: распределение вычислений по интервалам частиц, распределение по интервалам частиц и векторов.

В качестве объекта исследования выбрана бинарная система Al203-Ca0, которая является основой большинства металлургических шлаков. Параметры составов системы приведены в таблице 1. (р - плотность модельной системы, Тпл- температура плавления).

Молекулярно-динамические расчеты были выполнены для модели, содержащей 104 частиц. Уравнения движения интегрировались с шагом по времени 0,5 10'IS с. Исходной в МД-вычислениях была конфигурация,

соответствующая случайной раскладке частиц, со скоростями ионов, соответствующих температуре 2,5-104 К. Затем температура опускалась до температуры плавления за 2,5-10'12 с, с последующей термостабилизацией на 5000 шагах. Усреднение для термодинамических параметров проводилось по 10 макрошагам, содержащим по 500 микрошагов. Число начальных моментов усреднения автокорреляционных функций (АКФ) составляло 1000 шагов.

Таблица 1

Входные параметры (р, Тпл) и результаты моделирования (Т„оД, Р, С„, Ср, аР)

системы А1;Оз-СаО

Параметры Мольная доля А120з

1 0,9 0,65 0,3 0,25 0

р,.кг/м3 2970 2920 2802 2980 3044 3037

Т„л> к 2319 2245 2069 1850 1932 2860

ТМод> К 2329 2276 2097 1857 1943 2880

Р 10|и, Па 4,81 4,33 3,32 4,62 5,18 8,78

С„, Дж/(моль-К) 141 129 120 57 48 39

С„, Дж/(моль-К) 144 130 122 58 50 40

аР-Ю*, 1/К 9,7 9,9 10,3 11,4 11,6 12

В результате МД-моделирования определены термодинамические свойства (таблица 1): Т„ол - температура, Р - давление, С„ Ср - теплоемкости при постоянном объеме и давлении, ар - коэффициент теплового расширения как средние величины фазы термодинамического равновесия, при этом среднеквадратические отклонения составили от 0,004% (при расчете энергии) до 8% (при расчете теплоемкостей). Все свойства получены для температур, близких к температурам плавления (расхождение менее 2%). Результаты, полученные при моделировании, максимально различаются от экспериментальных данных на 10%. В частности, для системы А1203 экспериментально полученные значения Ср=151Дж/(моль-К) или ар=10,6-Ю^К'1 отличаются от модельных значений соответственно на 5% и 9%.

Для оценки транспортных свойств расплавов были рассчитаны коэффициенты диффузии двумя способами: по интегралу от АКФ скорости частиц и по наклону линейной части графика функции среднеквадратических смещений (Мее!) атомов. На рис 2 приведены графики АКФ и [УЫ частиц системы АЬОз-СаО (0,25:0,75)

Мз4А2

0,5-10'13с

10 20 30

а) , б)

Рис.2, а) АКФ скорости; б) функции среднеквадратических смещений

Расчет коэффициента диффузии через АКФ дает более высокую погрешность (от 8 до 15%), чем расчет по Мее! (1-5%). Это объясняется наличием «хвостов» у АКФ, которые приводят к зависимости полученного значения интеграла от пределов интегрирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Разработана система молекулярно-динамического моделирования, позволяющая рассчитывать траектории движения частиц для определения термодинамических, транспортных свойств исследуемого расплава.

2. Разработана ионно-ковалентная модель оксидного расплава, включающая модель близкодействия для расчета близкодействующих сил, модель дальнодействия для расчета кулоновских сил и модель ковалентных связей для расчета ковалентных сил, которая позволяет моделировать ионные системы (с кулоновским взаимодействием) и ионно-ковалентные системы, в которых наряду с кулоновским взаимодействием рассчитываются ковалентные взаимодействия в элементарных структурных группировках, состоящих из катионов-сеткообразователей: Б>, А1, В; катионов-модификаторов: Ыа, Са, К,

атомов кислорода.

3. Разработана математическая модель дальнодействия на основе алгоритма Эвальда, которая позволяет моделировать любые системы с кулоновским взаимодействием. Расчеты радиусов обрезания показали, что можно, например, для системы из 104 частиц остановиться на г"9"" = 10А, а для системы из 105 частиц - на г19' = 14А, что позволяет сократить время расчетов соответственно в 1,5 и 3,5 раза.

4. Разработана модель расчета взаимодействий в режиме распределенных вычислений (распределение вычислений по интервалам частиц и векторов), которая на 10 компьютерах увеличивает скорость вычислений по сравнению с локальным вариантом в 6 раз, по сравнению с подобными алгоритмами (распределение взаимодействий только по интервалам частиц) в 2 раза. Т.к. в распределенном варианте параллельно вычисляются взаимодействия и в прямом и в обратном пространствах, то оптимальные параметры алгоритма Эвальда будут такие же, как в локальном варианте.

5 В модели распределенных вычислений можно моделировать большие системы (до 106 частиц) и/или увеличивать число шагов моделирования Это позволяет получать свойства системы при нужных температурах (приводить систему в равновесное состояние), находить коэффициенты диффузии вблизи или ниже температуры плавления.

6. Система молекулярно-динамического моделирования интегрирована в ИИ С «Шлаковые расплавы», что позволяет проводить статистическое моделирование для определения структурных свойств: ближний порядок и наноструктура, моделировать процессы полимеризации, сохранять

информацию (справочники, входные данные для проводимых вычислительных экспериментов и результаты проведенных экспериментов) в базе данных, предоставлять оперативный доступ через ИНТЕРНЕТ к ресурсам ИИС и результатам компьютерных экспериментов.

7. Для двухкомпонентной системы АЬОз-СаО проведены компьютерные эксперименты по молекулярно-динамическому моделированию в ионно-I ковалентном приближении. Получены и проанализированы термодинамические

и транспортные свойства шести составов шлаков А1г03-Са0 (с содержанием А1203 0%, 25%, 30%, 65%, 90%, 100%) при соответствующих температурах плавления от 1850 К до 2860 К. Вычислены термодинамические параметры (температура, внутреннее давление, молярные теплоемкости), кинетические коэффициенты переноса (коэффициенты диффузии, вязкости). Расхождение между модельными расчетами и данными натурного эксперимента составляет от 1% до 10%.

Список публикаций автора по теме диссертации:

1. Воронов В.И., Воронова Л.И, Шерстобитов С.М., Тен Э.А Структурные характеристики системы FeO-SICh-CaO-MgO по результатам компьютерного эксперимента. - Труды 6-го Российского семинара «Компьютерное моделирование физико-химических свойств стекол и расплавов», Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2002 г., С.17-20. (0,15/0,38 пл.)

2. Воронова Л.И., Воронов В.И., Рыжов H.A., Тен Э.А. «Информационно-исследовательская система «SLAG MELT».- Сб.трудов IV Международной конференции «Компьютерное моделирование 2003», Санкт-Петербург, изд-во СПбГПУ, 2003, С. 264 - 267. (0,10/0,25 пл.)

3. Гусев А.И., Воронова Л.И., Тен Э.А., Рыжов H.A. Подсистема распределенного молекулярно-динамического моделирования ИИС "SLAG MELT".- Труды Российской конференции «Высокопроизводительные вычисления и технологии», г.Ижевск, УдГУ, 2003, С.82-87. (0,15/0,28 пл.)

4. Гусев А И., Тен Э.А. Создание подсистемы для MD - моделирования как распределенного объектного приложения в составе ИИС «Slag Melt» - В сб. научн. трудов аспирантов и соискателей Курганского Государственного университета, V выпуск «Естественные, технические и экономические науки», Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2003, С.11 -13. (0,10/0,20 пл.)

5. Воронова Л.И., Гусев А.И., Тен Э.А., Воронов В.И. Применение Ч высокопроизводительных технологий для моделирования физико-химических

свойств оксидных расплавов. Сборник трудов Региональной научно-t технической конференции «Новые программные средства для предприятий

Урала», вып.2., Магнитогорск: МГТУ, 2003, С. 170-174. (0,10/0,28 пл.)

6. Тен Э.А. Вычисление дапьнодействующих взаимодействий по методу Эвапьда - В сб. научн. трудов аспирантов и соискателей Курганского гос. ун-та, VI выпуск "Естественные, технические и экономические науки", Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2004, С. 10-12. (0,22п.л.)

¿C£6AJ

- 6 1 f 2 м-*** )

7 Тен Э.А., Воронова Jl. И. Влияние фазы термостабилизации на результаты Г молекулярно-динамического моделирования.-Труды 7-го Российского семинара J «Компьютерное моделирование физико-химических свойств стекол и расплавов», Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2004, С.31-34.(0,25/0,32п.л.)

8. Тен Э.А., Гусев А.И., Воронова Л.И. Реализация молекулярно-динамического моделирования в распределенной информационно-исследовательской системе ' "SLAG-MELT' - Сборник трудов Всероссийской конференции "Информатика и информационные технологии-2004", г.Санкт-Петербург, изд-во ЛГУ им. А.С.Пушкина, 2004, С.120-123. (0,15/0,25 пл.)

9. Воронова Л.И., Рыжов Н.А., Тен Э.А. и др. Подсистема статистико- j геометрического моделирования ИИС «Шлаковые расплавы». Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 2496. Зарегистрировано в Отраслевом '' фонде алгоритмов и программ 7.04.2003. Государственный координационный

центр информационных технологий МО РФ.

10. Воронова Л.И., Рыжов Н.А., Тен Э.А. и др. Разработка «Подсистема статистико-геометрического моделирования ИИС «Шлаковые расплавы». 1 Извещение о государственной регистрации в Информационно-библиотечном фонде Российской Федерации. № гос.регистрации 50200300298 от 15.04.2003.

11. Воронова Л.И., Рыжов Н.А., Тен Э.А., Гусев А.И. и др. «Подсистема | распределенного молекулярно-динамического моделирования информационно-исследовательской системы «Шлаковые расплавы». Свидетельство об ' отраслевой регистрации разработки №3158. Зарегистрировано в Отраслевом фонде алгоритмов и программ 04.02.2004. Государственный координационный центр информационных технологий. Министерство образования Российской ' Федерации. ''

12. Воронова Л.И., Рыжов Н.А., Тен Э.А., Гусев А.И. и др. Разработка «Подсистема 1 распределенного молекулярно-динамического моделирования информационно-исследовательской системы «Шлаковые расплавы». Извещение о государственной регистрации в Национальном информационном фонде неопубликованных документов, разработки, предъявленной в отраслевой фонд 1 алгоритмов и программ. № гос.рег. 50200400108 от 20.02.2004.

I

Подписано к печати 24.12.2005 Формат 60x84 1/15, Объем 1 п.л.

Заказ N-5? Тираж 100 экз. Бесплатно.

Издательство Курганского государственного университета,

640669, г. Курган, ул. Гоголя, 25

Курганский государственный университет, ризограф

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР МЕТОДОВ И ТЕХНОЛОГИЙ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИЛЬНОВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ СИСТЕМ.

1.1. Области применения молекулярно-динамического моделирования.

1.2. Теоретические основы метода молекулярной динамики.

1.2.1. Компьютерное моделирование методом частиц.

1.2.2. Пространственные и временные масштабы.

1.2.3. Системы с корреляциями.

1.2.4. Критерии дискретизации уравнений движения.

1.2.5. Особенности МД-моделирования сильновзаимодействующих расплавов.

1.3. Другие методы численного моделирования многочастичных систем

1.3.1. Метод Кара-Паринелло.

1.3.2. Метод Монте-Карло.

1.3.3. Применение полимерной модели к исследованию оксидов.

1.4. Модели расплавов с разными потенциалами.

1.5. Технологии повышения производительности вычислительного эксперимента.

1.6. Обзор технологий, используемых в информационно-исследовательских системах.

1.7. Выводы.

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИЛЬНОВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ РАСПЛАВОВ.

2.1. Система математических моделей ИИС «Шлаковые расплавы».

2.2. Молекулярно-динамическая модель.

2.2.1. Начальные и граничные условия.

2.2.1. Фазы эксперимента.

2.2.2. Моделирование процесса нагревания/охлаждения.

2.3. Ионно-ковалентная модель межчастичного взаимодействия.

2.3.1. Модель ковалентных связей.

2.3.1.1. Элементарные структурные группировки (ЭСГ).

2.3.1.2. Расчет потенциала в ионно-ковалентном приближении.

2.3.1.3. Силовые функции и потенциальная энергия системы.

2.3.2. Модель близкодействия.

2.3.3. Модель дальнодействия.

2.3.3.1. Алгоритм Эвальда.

2.3.3.2. Определение параметров модели дальнодействия.

2.3.3.3. Вычислительная сложность алгоритма Эвальда.

2.4. Модель распределенных вычислителей.

2.5. Выводы.

3. СИСТЕМА МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ.

3.1. Структура ИИС «Шлаковые расплавы».

3.2. Реализация молекулярно-динамической модели.

3.2.1. Структура базовых классов.

3.2.2. Структура и документация классов приложения МД.

3.2.3. Алгоритм процесса молекулярно-динамического моделирования.

3.3. Реализация ионно-ковалентной модели.

3.3.1. Диаграмма классов ИКМ.

3.3.2. Организация вычислений взаимодействий в модели близкодействия.

3.4. Распределенное МД моделирование.

3.4.1. Схема расчетов потенциалов и сил взаимодействия на одном вычислителе.

3.4.2. Параллельный расчет потенциалов и сил взаимодействия.

3.4.3. Структура классов распределенного МД моделирования.

3.5. Выводы.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

4.1. Параметры молекулярно-динамической модели.

4.2. Параметры ионно-ковалентной модели.

4.2.1. Параметры модели близкодействия.

4.2.2. Параметры процедуры Эвальда.

4.3. Сравнение результатов моделирования в локальном и распределенных вариантах.

4.4. Моделирование системы А1203-Са0.

4.4.1. Анализ потенциальных функций в ионной и ионноковалентной моделях.

4.4.2. Параметры молекулярно-динамической модели.

4.4.3. Энергетика системы.

4.4.4. Термодинамические свойства.

4.4.5. Транспортные свойства.

4.5. Выводы.

Составной частью приоритетной задачи научного знания - создания новых материалов с заранее заданными свойствами [40] являются вопросы математического моделирования свойств веществ и создания соответствующих комплексов программ.

Создание материалов во многих случаях можно эффективно осуществить лишь на основе знания процессов, протекающих в жидкой фазе между металлом и шлаком. Основой металлургических шлаков являются оксидные расплавы, которые относятся к типу неупорядоченных сильновзаимодействующих систем, что определяет актуальность исследования этих объектов.

Необходимость новых технологий в металлургии, ядерной энергетике, стекольной промышленности приводят к исследованию ситуаций, для которых натурные эксперименты в этой предметной области затруднены или неосуществимы, а чисто теоретический анализ очень сложен. Этот разрыв между теорией и возможностями эксперимента может заполнить математическое моделирование с применением ЭВМ.

Перспективным и активно развивающимся методом компьютерного моделирования является метод молекулярной динамики, который в большинстве случаев оказывается более производительным и точным, чем прямой эксперимент, особенно, когда условия опыта слишком тяжелы (высокие температура или давление). Сущность МД метода основана на расчете траекторий движения частиц модельной системы. Знание траекторий частиц -это исчерпывающая информация, которую не возможно получить ни в одном натурном эксперименте с реальным веществом. Поэтому МД метод позволяет рассчитать любое свойство системы - как термодинамическое (энергию, давление), так и кинетическое (коэффициенты диффузии, вязкости). При этом точность результатов, получаемых при МД моделировании, определяется математическими моделями и числом частиц в модельной системе.

Для разработки моделей сильновзаимодействующих систем нужно учиесть ряд специфических особенностей. Поскольку накопление данных для изучения транспортных свойств ионов, которые составляют структурный каркас расплава, осуществляется очень медленно, то для расчета коэффициентов вязкости нужно резко увеличить время моделирования. Большая кривизна потенциальных функций требует малого шага интегрирования дифференциальных уравнений движения для сохранения устойчивости. Это структурно неоднородные системы с очень медленно развивающимися процессами, что требует исследование особенностей наноструктуры по средствам существенного увеличения размеров модельных систем до сотен тысяч частиц.

При расчете траекторий частиц основные временные затраты связаны с нахождением равнодействующих сил. Для этого нужно просуммировать близкодействующие силы взаимодействия данной частицы с каждым ближайшим соседом. Дело усложняется в случае сильновзаимодействующих систем, где нельзя пренебрегать удаленными частицами, так как кулоновское взаимодействие убывает с расстоянием медленно. Намного сложнее рассчитывать межчастичные силы в системах, где взаимодействие не центральное, то есть зависит не только от расстояния между атомами, но и от положения атомов. Так для ковалентных систем приходится прибегать к использованию двух- и трехчастичных потенциалов, которые учитывают зависимость энергии взаимодействия от взаимного расположения двух и трех атомов. Поэтому нужно разрабатывать математические модели и специальные алгоритмы, увеличивающие скорость расчетов межчастичных взаимодействий при МД моделировании, а также применять технологии распределения ресурсов для увеличения размеров моделируемой системы до 106 частиц и более.

В последние десятилетия многими авторами (Б.Д.Олдер [57], А.Рахман [108], Л.Верле [126], Д.Бимен [61], А.Н.Лагарьков [35], Р.В.Хокни [97] и др.) были разработаны подходы, которые можно было использовать в локальных комплексах (Б.Р.Гельчинский [23], Л.И.Воронова [17], Т.Ф.Соулс [117], С.К.Митра [97], У.Васеда [127], Г.Г.Бойко [11], В.А.Полухин [41], Д.К.Белащенко [7] и др.), которые позволяли исследовать системы, содержащие до нескольких тысяч частиц в системе. Однако все эти разработки сейчас недоступны для широкого круга исследователей в силу их локальности.

ИИС (Информационно-исследовательская система) "Шлаковые расплавы" с удаленным доступом [21,22] предоставляет возможность проведения компьютерных экспериментов для систем больших размеров (до 106 частиц) по моделированию физико-химических свойств и структуры многокомпонентных сильновзамимодействующих расплавов.

Информационно-исследовательская система построена на базе информационных технологий (CORBA, WEB, XML) как распределенная система с удаленным доступом через интернет, в которую интегрируются доступные информационно-вычислительные и телекоммуникационные ресурсы (низкоскоростные каналы связи и набор ПК).

Информационно-исследовательская система реализует компьютерные эксперименты (КЭ) в рамках комплексной модели многокомпонентного сильновзаимодействующего расплава, хранение, исследование модельных результатов и автоматизацию обработки.

Целью данной работы является разработка математических моделей, алгоритмов расчета равнодействующих сил частиц систем в больших размеров (до 106 частиц) для проведения молекулярно-динамических экспериментов; создание комплекса программ с возможностью удаленного доступа к ресурсам и результатам молекулярно-динамического моделирования. Для достижения поставленной цели были сформулированы задачи:

- разработать систему молекулярно-динамического моделирования, позволяющую рассчитывать траектории движения частиц для определения термодинамических, транспортных свойств исследуемого расплава;

- для описания взаимодействий между частицами разработать ионно-ковалентную модель оксидного расплава, включающую модель близкодействия для расчета близкодействующих сил, модель дальнодействия для расчета кулоновских сил и модель ковалентных связей для расчета ковалентных сил;

- для снижения вычислительных затрат в больших системах (до 106 частиц), возникающих при нахождении равнодействующих сил из-за большого количества элементарных операций в расчете на одну частицу, разработать распределенный вариант ионно-ковалентной модели, основанный на разбиении области моделирования на непересекающиеся области и назначении отдельной вычислительной станции для моделирования в рамках каждой области;

- интегрировать систему молекулярно-динамического моделирования в информационно-исследовательскую систему (ИИС) «Шлаковые расплавы» для проведения статистического моделирования (определение структурных свойств: ближний порядок и наноструктура), моделирования процессов полимеризации, сохранения информации (справочники, входные данные для проводимых вычислительных экспериментов и результаты проведенных экспериментов) в базе данных, предоставления оперативного доступа через ИНТЕРНЕТ к ресурсам ИИС и результатам компьютерных экспериментов;

- осуществить тестирование молекулярно-динамической системы, провести компьютерные эксперименты по молекулярно-динамическому моделированию оксидного расплава АЬОз-СаО, сравнить полученные результаты с имеющимися экспериментальными данными.

Научную новизну работы определяют впервые полученные результаты, которые перечисленные ниже:

- разработана система молекулярно-динамического моделирования, которая позволяет рассчитывать траектории движения частиц для определения термодинамических, транспортных свойств оксидного расплава;

- построена математическая модель оксидного расплава в ионно-ковалентном приближении для расчета равнодействующих сил в ионных системах с кулоновским взаимодействием (ионная модель) и ионно-ковалентных системах, в которых наряду с кулоновскими силами осуществляется учет ковалентных связей (ионно-ковалептная модель);

- для расчета кулоновских сил в системах с бесконечными периодическими условиями (модельная система окружена бесконечным количеством своих копий) построена модель дальнодействия, основанная на алгоритме Эвальда вычисления электростатических потенциалов ионов кристалла;

- разработан алгоритм и создана программа для вычисления взаимодействий между частицами в локальном (на 1 компьютере) режиме и распределенном (до 10 компьютеров), который позволяет рассчитывать равнодействующие силы одновременно для нескольких частиц (до 10 частиц) на разных компьютерах;

- система молекулярно-динамического моделирования интегрирована в информационно-исследовательскую систему «Шлаковые расплавы», что позволяет моделировать процессы полимеризации, определять структурные свойства расплава, использовать базу данных результатов моделирования, предоставлять доступ через ИНТЕРНЕТ к ресурсам ИИС и результатам компьютерных экспериментов;

- в рамках созданного программного комплекса проведены компьютерные эксперименты по молекулярно-динамическому моделированию шести составов оксидной системы А1203-Са0 (с содержанием А1203100%, 90%, 65%, 30%, 25%, 0%), получены термодинамические параметры и кинетические коэффициенты. Расхождение между результатами и экспериментальными данными-менее 10%.

Построенные математические модели и комплексы программ позволяют проводить МД моделирование (получение информации о процессах, происходящих в атомно-молекулярных масштабах и на временах порядка нескольких наносекунд) оксидных расплавов, по результатам которого можно определить термодинамические, кинетические свойства расплава.

Повышение размера моделируемой системы (до 106 частиц) принципиально изменяет возможности математического описания физико-химических явлений в оксидных расплавах, которые относятся к неоднородным системам с очень медленно развивающимися процессами, для которых необходимо исследование особенностей наноструктуры.

Реализация комплекса программ для распределенного моделирования расширяет возможности вычислительного эксперимента в физической химии сильновзаимодействующих расплавов и позволяет увеличить размер моделируемой системы до миллиона частиц и сократить время расчетов в 2 - 6 раз по сравнению с локальными моделями.

Внедрение системы молекулярно-динамического моделирования в ИИС «Шлаковые расплавы» позволяет предоставить широкому кругу специалистов доступ через ИНТЕРНЕТ к результатам и ресурсам компьютерных экспериментов (важнейшим физико-химическим свойствам оксидных систем).

Все результаты работы могут использоваться в таких областях как физическая химия расплавов, компьютерное материаловедение, а также в металлургии, химической энергетике, электрометаллургии, стекольной промышленности, ядерной энергетике.

Адекватность результатов обеспечивается приводимыми оценками точности численного решения дифференциальных уравнений движения, устойчивости модели (контроль энергии системы на каждом шаге моделирования: разница не более 1%); проверкой соответствия результатов моделирования данным натурных экспериментов (менее 10%).

3.5. Выводы

1. Обоснована необходимость создания модели распределенных вычислений для проведения экспериментов в области физической химии сильновзаимодействующих систем.

2. По анализу потоков данных спроектирована архитектура программного комплекса, представлены логический и покомпонентный подходы к выделению структурных элементов ИИС. Применение SQL сервера предоставляет возможность хранения и обработки значительных объемов данных, получаемых в ходе численного эксперимента. Такой способ представления системы и технология коммуникаций позволяют добиться высокой независимости модулей друг от друга, гибкости при изменении структуры и функционала.

3. Разработана и описана структура классов, реализующих ионно-ковалентную модель сильновзаимодействующих систем.

4. Для учета кулоновских взаимодействий разработан алгоритм на основе процедуры Эвальда. В рамках системы МД реализованы локальный и распределенный варианты работы алгоритма, обеспечивающего моделирование систем большого размера.

5. Представлена структура классов, реализующих молекулярно-динамическую модель. Реализован и описан алгоритм процесса охлаждения/нагревания, позволяющий исследовать свойства системы на разных этапах моделирования.

6. Представлены механизмы балансировки нагрузки и восстановления системы в случае сбоев вычислительных станций и сети при распределенном моделировании, применение этих механизмов обеспечивает стабильное функционирование приложений для проведения численных экспериментов в условиях компьютерной сети.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

4.1. Параметры молекулярно-динамической модели

Достоверность результатов МД-моделирования значительно зависит от того, насколько хорошо была отстабилизирована система при переходе в фазу термодинамического равновесия. Для проверки влияния эффективности различных алгоритмов стабилизации, на поведение системы в фазе термодинамического равновесия проведено тестирование системы ЗЮ2-СаО, состоящей из 500 частиц, с шагом моделирования 0.5-10~15с. На 2000 шагах происходил спуск от газообразного состояния 25 000К до температуры моделирования 1800К. Далее следовала фаза термостабилизации. Свойства системы определены по 5000 шагам фазы термодинамического(т/д) равновесия.

Проверялись следующие алгоритмы фазы термостабилизации:

1. Изменение скоростей осуществляется на каждом шаге фазы термостабилизации, в течение заданного количества п шагов, условие выхода из фазы - исчерпано заданное количество шагов.

2. Начальное масштабирование скоростей на одном шаге фазы т/д стабилизации, последующее самостоятельное развитие системы в течение заданного числа щ шагов, проверка сохранения средней температуры в заданном температурном интервале на п} шагов; условие выхода из фазы -сохранение средней температуры в течение П] шагов, при невыполнении условия происходит возврат к началу алгоритма.

Для исключения бесконечного цикла использовалось ограничение на длительность фазы термостабилизации (50 000 шагов).

3. Следующий алгоритм является более общей модификацией предыдущего алгоритма, отличие в том, что в случае несохранения текущей температуры в границах определенного интервала, она корректируется до температуры моделирования не на одном шаге, а на таком же количестве шагов (п] шагов), на каком температура должна сохраняться при самостоятельном развитии системы.

Результаты, полученные при использовании первого алгоритма приведены на рис.4.1 и в табл.4.1.

Как следует из рис.4.1 и табл.4.1 разброс температуры в фазе т/д равновесия составляют -500 К и не зависят от продолжительности фазы термостабилизации. Длительность этой фазы существенно влияет на величину средней температуры моделирования в фазе т/д равновесия, так при п=1000 шагам, система не успевает стабилизироваться и рост температуры продолжается и в фазе т/д равновесия (кривая 1), при этом Ттос1 = 2036К. Увеличение количества шагов в фазе термостабилизации до 3000 значительно улучшает результаты, средняя температура держится около 1827К и не «плывет». Дальнейшее увеличение продолжительности фазы термостабилизации (10000; 30000 шагов) положительно сказывается на стабильности системы, но при этом резко возрастают временные затраты на моделирование.

В табл.4.2 на рис. 4.2 описаны результаты тестирования алгоритма 2, а в табл. 4.3 и на 4.3- результаты тестирования алгоритма 3. При анализе этих результатов видны те же закономерности, что и в первом случае, общие тенденции можно проследить, в частности, на обобщенном третьем алгоритме.

При заданной температурной флуктуации ДТ=25К и п=30 шагах самостоятельного развития системы, длительность фазы термостабилизации составляет 300 шагов, за это время система не успевает стабилизироваться и в фазе т/д-равновесия температура постоянно растает (рис.4.3в), при этом, средняя температура (2040К) более чем на 200К больше температуры моделирования. При увеличении п=40, продолжительность фазы стабилизации увеличивается до 1800 шагов, со средней температурой 1876К, для стабилизации (рис. 4.3в) достаточно п=50 шагов. При этом длительность фазы составляет 17500 шагов, средняя температура незначительно отличается от Тто(1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках задачи по созданию программного комплекса, который обеспечивает проведение компьютерных экспериментов в физической химии сильновзаимодействующих систем в диссертационном исследовании

1. Разработана система молекулярно-динамического моделирования, позволяющая рассчитывать траектории движения частиц для определения термодинамических, транспортных свойств исследуемого расплава.

2. Разработана ионно-ковалентная модель оксидного расплава, включающая модель близкодействия для расчета близкодействующих сил, модель дальнодействия для расчета кулоновских сил и модель ковалентных связей для расчета ковалентных сил, которая позволяет моделировать ионные системы (с кулоновским взаимодействием) и ионно-ковалентные системы, в которых наряду с кулоновским взаимодействием рассчитываются ковалентные взаимодействия в элементарных структурных группировках, состоящих из катионов-сеткообразователей: 81, А1, В; катионов-модификаторов: Иа, Са, К, атомов кислорода.

3. Разработана математическая модель дальнодействия на основе алгоритма Эвальда, которая позволяет моделировать любые системы с кулоновским взаимодействием. Расчеты радиусов обрезания показали, что можно, например, для системы из 104 частиц остановиться на = 10А, а для системы из 105 частиц - на г^ = 14А, что позволяет сократить время расчетов соответственно в 1,5 и 3,5 раза.

4. Разработана модель расчета взаимодействий в режиме распределенных вычислений (распределение вычислений по интервалам частиц и векторов), которая на 10 компьютерах увеличивает скорость вычислений по сравнению с локальным вариантом в 6 раз, по сравнению с подобными алгоритмами (распределение взаимодействий только по интервалам частиц) - в 2 раза. Т.к. в распределенном варианте параллельно вычисляются взаимодействия и в прямом и в обратном пространствах, то оптимальные параметры алгоритма Эвальда будут такие же, как в локальном варианте.

5. В модели распределенных вычислений можно моделировать большие системы (до 106 частиц) и/или увеличивать число шагов моделирования. Это позволяет получать свойства системы при нужных температурах (приводить систему в равновесное состояние), находить коэффициенты диффузии вблизи или ниже температуры плавления.

6. Система молекулярно-динамического моделирования интегрирована в ИИС «Шлаковые расплавы», что позволяет проводить статистическое моделирование для определения структурных свойств: ближний порядок и наноструктура, моделировать процессы полимеризации, сохранять информацию (справочники, входные данные для проводимых вычислительных экспериментов и результаты проведенных экспериментов) в базе данных, предоставлять оперативный доступ через ИНТЕРНЕТ к ресурсам ИИС и результатам компьютерных экспериментов.

7. Для двухкомпонентной системы А1203-Са0 проведены компьютерные эксперименты по молекулярно-динамическому моделированию в ионно-ковалентном приближении. Получены и проанализированы термодинамические и транспортные свойства шести составов шлаков А1203-Са0 (с содержанием А1203 0%, 25%, 30%, 65%, 90%, 100%) при соответствующих температурах плавления от 1850 К до 2860 К. Вычислены термодинамические параметры (температура, внутреннее давление, молярные теплоемкости), кинетические коэффициенты переноса (коэффициенты диффузии, вязкости). Расхождение между модельными расчетами и данными натурного эксперимента составляет от 1% до 10%.

1. Аппен A.A. Химия стекла.- JL: Химия, 1974.-351 с.

2. Атлас шлаков. Справ.изд. Пер.с нем. / Под редакцией Куликова И.С., М:Металлургия, 1985. 208 с.

3. Баженов A.M. Структура, теплофизические и транспортные свойства ионных расплавов и неидеальной плазмы. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, 1983, Свердловск, УПИ. - 110 с.

4. Базаров И.П., Геворкян Э.В., Николаев П.Н. Неравновесная термодинамика и физическая кинетика // М.: МГУ, 1989. 249 с.

5. Байдов В. В. Ультраакустические исследования и микроструктура силикатных расплавов,- В кн.: Свойства и структура шлаковых расплавов.- М.: Наука, 1970, с. 23-38.

6. Балабаев Н. К., Гривцов А. Г., Шноль Э. Э. Численное моделирование движения линейной полимерной цепочки //Докл. АН СССР, 1975, Т.220, вып.5, с. 1096-1098.

7. Белащенко Д.К. Компьютерное моделирование структуры и свойств некристаллических оксидов // Успехи химии, 1997, Т.66. №9, с. 811-844.

8. Берлин A.A., Балабаев Н.К. Имитация свойств твердых тел и жидкостей методами компьютерного моделирования // Соросовский Образовательный Журнал, 1997, №11, с. 85-92.

9. Бобылев И.Б., Анфилогов В.Н. Особенности кристаллизации силикатных расплавов и расчет кривых ликвидуса в бинарных системах.- В кн.: Исследование структуры магматических расплавов.- Свердловск: УНЦ АН СССР, 1981, с. 52-61.

10. Бойко Г.Г., Паркачев В. А. Термодинамические свойства расплава метасиликата натрия по данным метода молекулярной динамики // Физ. и хим. стекла, 1991, Т. 17, № 4, с. 659-663.

11. Бурштейн К.Я., Шорыгин П.П. Квантовохимические расчеты в органической химии и иолекулярной спектроскопии.- М:. Наука, 1989. 104 с.

12. Бухтояров О.И., Курлов С.П., Лепинских Б.М. Прогнозирование структуры и термодинамических свойств расплавов системы Ca0-Si02 методом Монте-Карло // Известия ВУЗов. Черная металлургия, 1985, № 11, с. 1-4.

13. Бухтояров О.И., Школьник Я., Смирнов Л., Курлов С.П. Расчет теплоты смешения и структурных группировок в расплавах системы Ca0-A1203-Si02 методом Монте-Карло // Расплавы, 1987, Т.1, № 6, с. 45-49.

14. Ватолин H.A., Пастухов Э.А. Дифракционные исследования строения высокотемпературных расплавов. М.: Наука, 1980. - 189 с.

15. Волков С.В., Грищенко С.Ф., Делимарский Ю.К. Координационная химия солевых расплавов. -Киев: Наукова думка, 1977. 323 с.

16. Воронова Л.И., Бухтояров О.И. Прогнозирование физико- химических свойств борного ангидрида методом молекулярной динамики // Физика и химия стекла, 1987, Т. 13, № 6, с. 818-823.

17. Гельчинский Б.Р., Мирзоев A.A., Вяткин Г.П. Структурное моделирование бинарных аморфных и жидких сплавов // Тезисы IX Всероссийской конференции. Челябинск: ЮУРГУ, 1988, Т.1, с. 6-8.

18. Гривцов А.Г., Шноль Э.Э. Численные эксперименты по моделированию движения молекул. Москва, 1971.

19. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. М.:«Мир», 1990.-395 с.

20. Гусев А.И. Распределенное моделирование конденсированных систем большой размерности в физической химии оксидных расплавов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, 2004, С.-Петербург, РГПУ им. А.И.Герцена. - 162 с.

21. Денисов В.M., Белоусова Н.В., Истомин С.А. и др. Строение и свойства расплавленных оксидов. Екатеринбург: УрО РАН, 1999. - 499с.

22. Евсеев A.M. Уравнения движения в квантовой молекулярной динамике. -Журн.физ.хим., T. LXII, № 4, 1988, с.972-977.

23. Ермаков С.М. Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М: «Наука», 1976.

24. Есин O.A. О полимерной модели расплавленных силикатов и других окислов. Сталь, 1979, № 7, с. 497-500.

25. Есин O.A. Уравнения полимерной модели расплавленных силикатов в при ближении регулярных растворов. -ЖФХ, 1974, Т. 48, вып. 8, с. 2108-2110.

26. Журкин В. Б., Полтев В. И., Флорентьев В. JI. Атом-атомные потенциальные функции для конформационных расчетов нуклеиновых кислот //Молекул. Биология, 1980, Т. 14, вып. 5. с. 1116-1130.

27. Зеленер Б.В., Норманн Г.Э., Филинов B.C. Теория возмущений и псевдопотенциал в статистической термодинамике. М.: Наука, 1981. - 187с.

28. Кожеуров В. А. Термодинамика металлургических шлаков. Свердловск: Металлургиздат, 1955. - 164 с.

29. Лагарьков А. Н., Сергеев В.М. Метод молекулярной динамики в статистической физике // УФН, 1978, Т. 125, вып. 3, с. 409-448

30. Корнеев В.Д. Параллельное программирование в MPI.- Новосибирск: СО РАН, 2000.

31. Кубо Р. Статистическая механика. М.: Мир, 1967. - 323с.

32. Момчев В.П. Компьютерное моделирование структуры и свойств некоторых жидких и аморфных металлов и сплавов на основе Fe, Ag и Ni. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, 1994, Москва, МИСИС. - 152с.

33. Новиков B.K. Развитие полимерной модели силикатных расплавов // Расплавы.1987.Т.1. №6. с.21-33.

34. Новые приоритеты науки и техники. Документы для руководства (нормативная основа). - Москва, 1996, 27с.

35. Полухин В. А., Ватолин Н. А. Моделирование аморфных металлов.- М.: Наука, 1985.-288 с.

36. Полуэмпирические методы расчета электронной структуры (в 2х т.) под ред. Дж.Сигал, М.:Мир, 1980.

37. Рычков В.Н., Красноперов И.В., Копысов С.П. Промежуточное программное обеспечение для высокопроизводительных вычислений //Вычислительные методы и программирование. М.: Изд-во МГУ, 2001, Т.2, с.109- 124.

38. Слетер Дж. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел,-М.: Мир, 1978, 356 с.

39. Сокольский В.Э., Казимиров В.П., Баталин Г.И. и др. Некоторые закономерности строения расплавов бинарных силикатных систем, составляющих основу сварочных шлаков // Изв. вузов, Черная металлургия, 1986, №3, с. 4-9.

40. Стиллинджер Ф. Равновесная теория расплавленных солей. В кн.: Строение расплавленных солей. - М.:Мир, 1966, с.76-184.

41. Строение расплавленных солей. М.:Мир, 1966. - 431с.

42. Темкин М.И. Смеси расплавленных солей как ионные растворы. ЖФХ, 1946, Т. 20, вып. 1, с. 105-110.

43. Фасти У. Основы технологии "клиент-сервер" // PC Magazine/RE, 1999, №9.

44. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. -Л.: Наука, 1975. -592с.

45. Хилл Т. Статистическая механика. М.:ИЛ,1960. - 485с.

46. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц М.: Мир, 1987. - 638 с.

47. Цимбал А. Многозвенные системы, MIDAS новые веяния в клиент/серверных технологиях // Interface Ltd.: http://www.interface.ru/rtcs/cs014b09.htm

48. Шенк Г. Физико-химия металлургических процессов. Ч. 2. Производство стали. К.: ГНТИУ, 1993.- 306 с.

49. Юхновский И.Р., Головко М.Ф. Статистическая теория классических равновесных систем. Киев: Наукова думка, 1980. 372с.

50. Alder В. J., Wainwright Т. Е. Studies in Molecular Dynamics. I. General Method // J. Chem. Phys., 1959, Vol.31, № 2, pp. 459-466.

51. Allen M.P., Tildesley D.J. Computer simulation of liquids. Oxford, 1987, p. 385.

52. Ames Lab Classical Molecular Dynamics (ALCMD) // Ames Laboratory: http://cmp.ameslab.gov/cmp/CMP Theory/cmd/alcmd source.html

53. Amini M., Mitra S.K., Hockney R.W. Solid State Phys. // J. Chem. Phys., 1981, №14, p. 3689.

54. Beeman D. Some multistep methods for use in molecular dynamics calculations // J. Comput. Phys., 1976, vol. 20, pp. 130-139.

55. Binkley J.S., Whiteside R.A., Hariharan P.C., Seeger R., Pople J.A., Hehre W.J., Newton M.D. QCPE Program No.368.

56. Borgianni C., Granati P. Monte-Carlo calculations of ionic structure in silicate and alumino-silicate melts // Met. Trans. B, 1979, vol. 108, № 1, pp. 21-25.

57. Brooks C.L., Karplus M., Pettitt B.M. Proteins: a theoretical perspective of dynamics, structure and thermodynamics. -New York: John Wiley, 1988.

58. Car R., Parrinello M. Unified approach for molecular dynamics and density -functional theory // Phys.Rev.Lett., vol.55, 1985, pp.2471-2474.

59. Case D.A. et al. Amber 5. Technical report.- University of California, 1997.

60. Catlow C.A., Freeman C.M., Islam M.S. and others Philos.Mag., 1988, vol.58, p. 123.

61. Cheng H.-P. Cluster-surface collisions: Characteristics of Xess- and C2o-Silll. surface bombardment//J. Chem. Phys, 1999, vol. Ill, №16, pp. 7583-7592.

62. Cheung Y.P.S. On the calculation of specific heats, thermal pressure coefficient and compressibilities in molecular dynamics simulations // Mol. Phys, 1977, vol. 33, №2, pp. 519-526.

63. Darden T., York D., Pedersen L. G. Particle mesh Ewald: An NlogN method for Ewald sums of large systems // J. Chem. Phys, 1993, vol. 98, pp. 10089-10092.

64. Dapprich S. et al. A new ONIOM implementation in Gaussian 98. Part I: The calculation of energies, gradients, vibrational frequencies and electric field derivatives //J. Molec. Struct, 1999, vol. 461/462, pp. 1-21.

65. Dewar M.J.S., Thiel W. Ground states of molecules. 38. The MNDO method. Applications and parameters //J. Am. Chem. Soc, 1977, vol.99, №15, pp. 4899-4907.

66. Dewar M.J.S., Thiel W. Ground states of molecules. 39. MNDO results for molecules containing hydrogen, carbon, nitrogen and oxigen // J. Am. Chem. Soc, 1977, vol. 99, №15, pp. 4907-4917.

67. Dewar M.J.S., Zoebisch E.G., Healy E.F. et al. AMI: a new general purpose quantum mechanical molecular model // J. Am. Chem. Soc, 1985, vol. 107, № 15, pp. 3902-3909.

68. Dubin D.H.E., O'Neil T.M. Computer simulation of ion clouds in a Penning trap //Phys.Rev.Lett., 1988, vol. 60, pp. 511-514.

69. Ewald P. Die berechnung und elektrostatischer gitterpotentiale // Ann. Phys., 1921, vol. 64, pp. 253-287.

70. Free Software Foundation, Inc. XMakemol // XMakemol Homepage: http://www.nongnu.org/xmakemol

71. Fumi, F. G. and Tosi M. P. Ionic Sizes and born repulsion parameters in the NaCl type alkali halides //J. Phys. Chem. Solids, 1964, vol. 25, pp. 31-43.

72. Gaskell D.R. Thermodynamic models of liquid silicates // Canad. Met. Quart., 1981, vol.20, №1, pp. 3-19.

73. Gaskell P.H., Tarrant I.D. Refinementof random network model for vitreous silicon dioxide // Phil.Mag. B, 1980, vol.42, №.2, pp.265-286

74. Greengard L. and Rokhlin V., J. // Comp. Phys., 1987, vol.73, p. 325.

75. Greengard L. The Rapid Evaluation of Potential Fields in Particle Systems (MIT Press).- Cambridge: MA, 1988.

76. Hautman J., Halley J.W., Rhee Y.J. Molecular dynamics simulation of water between two ideal classical metal walls // Chem.Phys., 1989, vol.91, pp.467-472.

77. Inoue H., Aoki N., Yasui N. //J.Am.Ceram.Soc., 1987, vol. 70, p. 622.

78. Johnson, J., Skoglund, R., Wisniewski, J. Program Smarter, Not Harder. Get Mission-Critical Projects Right the First Time.- McGraw-Hill: Inc., 1995.

79. Kawamura K. In Molecular Dynamics Simulations. Springer Series in Solid-State Sciences.- Berlin: Springer-Verlag, 1990, vol.103, p. 88.

80. Keating P.N. // Phys.Rev., 1966, vol. 145, p. 637.

81. Kittel C. Introduction to solid state physics.- New York: John Wiley & Sons Inc., 1956.

82. Kubicki J.D., Lasaga A.C. // Am.J.Sci., 1992, vol. 292, p. 159.

83. Lambert C., Board J., Jr.,//J. Comp. Phys., 1991, vol. 392, p. 1232.

84. Lebowitz J.J., Percus J.k., Verlet L. Ensemble dependence of fluctuations with application to mashine computations // Phys.Rev., 1967, vol.153, №1, pp.250-254.

85. Lewis J. P., Sankey O. F. Geometry and energetics of DNA basepairs and triplets from first principles quantum molecular relaxations // Biophis. J., 1995, vol. 69, pp. 1068-1076.

86. Lewis J.W.E., Singer K., Woodcock L.V. Thermodynamic and structural properties of liquid ionoc salt obtained by Monte-Carlo computation // J. Chem. Soc., Faraday II, 1975, vol. 71, pp. 301-312.

87. Luty B., Davis M., Tironi I., and Gunsteren W. van // Mol. Simulation, 1994, vol. 14, p. 11.

88. Masson C.R. Anionic constitution of glassforming melts // J. Non-Cryst. Solids, 1977, vol. 25, №1, pp.1-41.

89. Masson C. R., Smith I. B., Whitemay S.G. Molecular size distribution in muttichain polymers: application of polymer theory of to silicate melts // Can. J. Chem., 1970, v. 48, p. 201-202.

90. Mitra S. K., Hockney R. W. Microheterogeneity in simulated soda silica glass // The structure of non-crystalline materials / Ed. P. H. Gaskell et al. London, New York, 1982, pp.316-325.

91. MPI: Message Passing Interface Standard Electronic resource. Center for Computational Science and Technology Argonne, Illinois USA: Argonne National Laboratory, cop. 2004. Mode of accesses: http://www.mcs.anl.gov/mpi.

92. Mulliken R.S. Magic formula, structure of bond energies and isovalent hybridization //J.Phys.Chem., 1952, vol.56, №3, pp. 295-317.

93. Murray R.A., Song L.W., Ching W.Y. //J.Non-Cryst.Solids, 1987, vol.94, p. 133.

94. Mysen B.O., Fingert L.W., Seifert F.A., Virdo D. Curve fitting off Raman spectra of amorphous materials //American Miner., 1982, vol. 67, pp. 686-696.

95. Narumi T. et al. Molecular dynamics machine: Special-purpose computer for molecular dynamics simulations // Molec. Simulation, 1999, vol.21, p. 401.

96. Orfali R., Harkey D., Edwards J., The Essential Distributed Object. John Wiley&Sons, Inc., 1996.

97. Pan Zh. Molecular dynamics simulation of slow gold clusters impacting on gold // Nucl. Instr.and Meth. in Phys. Res. B., 1992, vol. 66, №3. pp. 325-332.

98. Perram J., Petersen H., and Leeuw S. De // Mol. Phys., 1988, vol.65, p. 875.

99. PVM: Parallel Virtual Machine Electronic resource. Oak Ridge National Laboratory. Oak Ridge TN USA: Division Director Jeff Nichols, Webmaster Betsy A. Riley. cop. 2004. - Mode of accesses: http://www.epm.ornl.gov/pvm/pvm home.html.

100. Qi L., Young W.L., Sinnott S. B. Polymerization via cluster — solid surface impacts: molecular dynamics simulations//J. Phys. Chem. B., 1997, vol. 101, p. 6883.

101. Rahman A., Shiffer J.P. Structure of one-component plasma in external field: molecular dynamics study of particle arrangement in heavy-ion storage rings // Phys.Rev.Lett., 1986, vol.57, pp.1133-1136.

102. Rajagopal G., Needs R. // J. Comp. Phys., 1994, vol.115, p. 399.

103. Rifkin J., XMD Molecular Dynamics Program // The Institute of Materials Science: http://www.ims.uconn.edU/centers/simul/xmd/doc-2.5.30/xmd-2.html

104. Rycerz Z., Jacobs P. //Mol. Simulation, 1992, vol. 8, p. 197.

105. Sangster M.J.L., Dixon M. Interionic potentials in alkali halides and their use similation of molten salts // Adv. Phys., 1976, vol.25, №3, pp.247-342.

106. Sangster M.J.L., Stoneham A.M. // Philos.Mag. B, 1981, vol.43, p. 597.

107. Schmidt K., Lee MM J. Stat. Phys., 1991, vol. 63, p. 1223.

108. Selloni A., Carnevali P., Car R., Parrinello M. Localization, hopping and diffusion of electrons in molten salts // Phys.rev.lett., 1987, vol.59, pp.823-826.

109. Smith W., Forester T.R. Parallel macromolecular simulations and the replicated data strategy I. Computation of atomic forces // CoTp. Phys. Commun., 1994, vol. 79, pp. 52-62: www.dl.ac.uk/TCS/Software/DL.POLY.

110. Soûles T. F. A molecular dynamics calculation of the structure of sodium silicate glass//J. Chem. Phys, 1979, vol. 71, № 11, pp. 4570-4578.

111. Stewart J.JfP. Optimization of parameters for semiempirical methods I. Method // J. Comput. Chem, 1989, vol. 10, № 2, pp. 209-220.

112. Stewart J.J.P. Optimization of parameters for semiempirical methods II. Applicatios //J. Comput. Chem, 1989, vol. 10, № 2, pp. 221-264.

113. Stillinger F. H., Weber Th. A. Computer simulation of local order in condensed phases of silicon // Phys. Rev. B., 1985, vol.31, № 8, pp. 5262-5271.

114. Stinett J. A., Madix J. Molecular adsorption of alkanes on platinium surfaces: a preditive theoretical model //J. Chem. Phys., 1996, vol. 105, № 4, pp. 1609-1620.

115. Stoneham A.M., Sangster M.J.L//Philos.Mag. B, 1981, vol. 43, p. 609.

116. Toop G. W., Samis C. S. Activities of ions in silicate melts // Trans. Met. Soc. AIME, 1962, vol. 229, pp. 878-887.

117. Tosi M.P., Fumi F.G. //J.Phys. Chem. Solids, 1964, vol. 25, p.31.

118. Vashishta P., Kalia R.K. Electron transport in disordered systems: A nonequilibrium quantum-molecular-dynamics approach // Phys.Rev.B, 1991, vol.43, № 13, pp.10928-10932.

119. Verlet L. Computer experiments on classical fluids. I. Thermodynamic properties of Lennard-Jones molecules // Phys. Rev., 1967, vol. 159, pp 98-103.

120. Waseda Y. The structure of non crystalline materials. Liquid and amorphous solids. New-York: Mc. Graws-Hill International book Co, 1980.-350 p.

121. Woodcock L.V., Angell K.A., Cheeseman P. Molecular dynamics studies of the vitreous state: simple ionic system and silica // J. Chem. Phys., 1976, vol.65, №4, pp.1565-1577.