автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Разработка общего метода расчета в замкнутой форме периодических режимов в релейных цепях

Введение.

Глава 1. Формирование основной вычислительной процедуры.

Расчет автоколебаний простейшего вида.

1.1 Предварительные соотношения. Постановка задачи.

1.2 Расчет автоколебательных режимов в случае простых ненулевых полюсов оператора передачи и регулярности переходной характеристики линейной части.

1.3 Особенности расчета в случае наличия кратных и нулевых полюсов оператора передачи линейной части.

1.4 Особенности расчета в случае нерегулярной переходной характеристики линейной части

1.5 Примеры.

1.6 Результаты и выводы.

Глава 2. Обобщение полученных результатов на автоколебательные режимы сложной формы.

2.1 Постановка задачи. Предварительные замечания.

2.2 Расчет автоколебаний при наличии зоны нечувствительности в характеристике нелинейной части.

2.3 Расчет автоколебаний при несимметричной характеристике нелинейной части

2.4 Расчет автоколебаний сложной формы при произвольном числе переключений релейного элемента.

2.5 Примеры.

2.6 Результаты и выводы.

Глава 3. Расчет периодических режимов при наличии воздействий

3.1 Постановка задачи. Предварительные соотношения.

3.2 Расчет параметров периодического режима при наличии постоянного воздействия.

3.3 Расчет вынужденных колебаний при наличии непрерывных периодических воздействий.

3.4 Особенности расчета вынужденных колебаний при наличии разрывного периодического воздействия.

3.5 Примеры.

3.6 Результаты и выводы.

Релейные элементы (РЭ), т. е. нелинейные элементы с характеристикой, описываемой кусочно-постоянной функцией, широко применяются в цепях управления, сигнализации, контроля и защиты, распределения энергии, передачи информации и др. в качестве коммутационных устройств: при прохождении входным (управляющим) сигналом некоторых пороговых значений, выходной сигнал РЭ скачком переходит с одного фиксированного уровня на другой. Как релейный элемент рассматривают также любой усилитель, когда вследствие значительного коэффициента усиления он функционирует в рабочих условиях в режиме насыщения [26, 38]. Такой подход имеет место, например, при построении на базе операционных усилителей генераторов сигналов специальных форм - функциональных генераторов [37].

Задача расчета периодических режимов в цепях, содержащих РЭ, на практике возникает часто. Так, режим автоколебаний является для целого ряда устройств (конверторы напряжения, генераторы сигналов, вибрационные регуляторы) нормальным рабочим режимом, и тогда необходимо управлять им, так как параметры колебаний в этом случае ограничены определенными техническими требованиями. Если же появление автоколебаний, напротив, нежелательно вследствие нарушения нормального рабочего режима, следует определить условия их возникновения и найти способы частичного или полного подавления. Одним из таких способов является принудительная синхронизация автоколебаний внешними колебаниями высокой частоты [29]; в этом случае решается задача расчета вынужденных колебаний.

Как известно [21], точное аналитическое исследование нелинейных электрических цепей (в том числе расчет различных периодических режимов) представляет собой исключительно сложную задачу, для решения которой в общем случае не выработан единый универсальный метод. В связи с этим большое значение имеют методы приближенного расчета [5, 8, 28, 31], среди которых в первую очередь следует выделить развитый в целом ряде работ и получивший широкое распространение метод гармонической линеаризации [11, 13, 27, 30]. В настоящее время активно развивается ориентированный на использование ЭВМ аналитически-численный метод [9, 10], позволяющий не прибегать при анализе к линеаризации характеристик нелинейных элементов. Приближенные методы обладают значительной универсальностью; они могут быть применены при расчете колебаний в цепях с нелинейными элементами различных типов, в том числе и с релейными. Искомые периодические решения представляются в виде отрезков рядов.

В то же время задача расчета периодического режима в нелинейной цепи с РЭ может быть решена качественно иным путем, если исследуемую цепь удается заменить моделью с одноконтурной структурной схемой, состоящей только из РЭ и объединенной линейной части. Благодаря специфическому виду характеристики РЭ, форма его выходного сигнала в установившемся режиме предопределена: при периодическом сигнале управления выходной сигнал РЭ представляет собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов. В свою очередь, определение априори выходного сигнала РЭ дает возможность получить искомое периодическое решение (установившуюся реакцию линейной части) не в виде отрезка ряда, а в замкнутой форме.

Указанный подход, впервые предложенный А.А. Андроновым и его школой, в настоящее время лежит в основе многочисленных работ по теории релейных цепей и систем и, в частности, работ, посвященных анализу различных периодических режимов.

П.В. Бромбергом, А.И. Лурье, Ю.И. Неймарком, Г.С. Поспеловым, Б. Хамелем, Я.З. Цыпкиным на базе различного математического аппарата разработан целый ряд методов, которые могут быть применены для решения тех или иных задач расчета в замкнутой форме периодических режимов в релейных цепях. Это, в частности, методы, базирующиеся на использовании канонической формы уравнений [18], уравнений в конечных разностях [29], идей фазовой плоскости (метод Хамеля) [38], точечного преобразования [25], матричного исчисления [6], частотных и временных характеристик линейной части [39]. При решении отдельной конкретной задачи все эти методы в итоге приводят к одному и тому же результату. Таким образом, целесообразность использования того или иного метода определяется, по-видимому, его доступностью в практическом применении, трудоемкостью, физической наглядностью, однотипностью подходов при решении задач расчета различных периодических режимов.

Методы [18, 28, 38] могут быть применены для анализа периодических режимов при сравнительно простых формах выходного сигнала РЭ, но не учитывают возможности существования в исследуемой цепи колебаний сложных видов. Метод точечного преобразования [25] позволяет указать критерии возможного существования периодических режимов сложной формы, однако, как отмечено в [26], практическое применение его при расчете цепей выше второго порядка затруднительно. Матричный метод расчета [6] вследствие большого объема вычислений целесообразно применять только в тех случаях, когда есть необходимость в определении всех координат исследуемой цепи. К достоинствам методов [39] следует отнести возможность использования частотных и временных характеристик линейной части цепи, которые могут быть заданы как аналитически, так и таблично; с другой стороны, применение этих методов требует выполнения трудоемких операций, связанных с суммированием рядов гармонических составляющих или переходных характеристик. Особенно затруднительным становится в этом случае расчет периодических режимов сложной формы. Отметим также, что перечисленные методы требуют выполнения условия регулярности переходной характеристики линейной части.

Указанные обстоятельства позволяют считать актуальной задачу создания новых, доступных широкому кругу пользователей, методов расчета периодических режимов в релейных цепях, и, в частности - метода определения параметров колебаний, с одной стороны, дающего возможность получения искомого решения в замкнутой форме, а с другой - универсального в классе рассматриваемых задач, простого в применении, физически наглядного. Последние два фактора особо существенны при возможном использовании метода также и в учебных целях.

Предметом исследования в диссертационной работе являются стационарные релейные цепи с сосредоточенными параметрами, замещаемые моделями, имеющими одноконтурную структурную схему с выделенными линейной и нелинейной частями (ЛЧ и НЧ соответственно). Параметры цепи и подаваемого на ее вход внешнего воздействия детерминированы.

Цель данной работы, таким образом, состоит в разработке общего метода расчета параметров и определения формы автоколебаний и вынужденных колебаний в релейных цепях, отвечающих изложенным выше требованиям, при различных характеристиках их JT4 и НЧ и при различных воздействиях, дающего искомое решение в замкнутой форме. Основой для разработки данного метода является метод выделения вынужденной реакции цепи из полной [3]; этот метод широко используется в теории линейных цепей при определении в замкнутой форме установившейся реакции цепи на периодическое воздействие.

В соответствии с указанной целью в диссертационной работе ставятся следующие задачи:

1. Формирование основных вычислительных процедур метода в ходе исследования симметричных автоколебаний простейшего вида, в цепях с РЭ без зоны нечувствительности. Задача включает в себя:

- выделение основных этапов расчета;

- учет особенностей расчета при отрицательной гистерезисной характеристике РЭ а также в случае наличия нулевого и кратных полюсов у оператора передачи J14, оценку степени влияния этих особенностей на общность метода;

- рассмотрение теоретически важного случая нерегулярности переходной характеристики ЛЧ.

2. Обобщение полученных результатов на автоколебательные режимы сложных видов. Задача включает в себя рассмотрение следующих режимов:

- автоколебания при наличии у РЭ зоны нечувствительности;

- несимметричные автоколебания;

- автоколебания при сложном характере изменения управляющего сигнала.

3. Развитие метода расчета для случая периодических режимов при наличии воздействий. Задача включает в себя рассмотрение следующих режимов:

- несимметричные колебания при постоянном воздействии;

- вынужденные одночастотные симметричные колебания при непрерывном периодическом воздействии;

- вынужденные одночастотные симметричные колебания при разрывном периодическом воздействии.

Для решения поставленных задач используются понятия и методы теории электрических цепей и теории автоматического управления; основным математическим аппаратом является операционное исчисление [14, 15].

На защиту выносится общий метод расчета параметров и определения формы автоколебаний и вынужденных колебаний в релейных цепях, дающий решение в замкнутой форме. Метод представлен следующими положениями. 1. Основная вычислительная процедура:

- новый способ получения системы уравнений для определения параметров периодического режима;

- процедура формирования условий функционирования РЭ при нерегулярной переходной характеристике линейной части. 9

2. Алгоритмы построения на базе основной вычислительной процедуры частных методик расчета:

- автоколебательных режимов при различных характеристиках РЭ и параметрах JI4;

- вынужденных одночастотных колебаний при непрерывном и разрывном воздействиях.

Структурно диссертационная работа оформлена в соответствии с количеством рассматриваемых задач и порядком их постановки и состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. В первых параграфах глав излагаются постановка задачи и некоторые исходные соотношения; заключительные параграфы содержат примеры расчетов и краткие выводы. В заключении приводятся основные результаты работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях СПбГЭТУ 1997, 1998 и 1999 гг., а также на Третьей Всероссийской научно-технической конференции с международным участием "Теория цепей и сигналов (ТЦиС-96)" 1996 г. [24].

Заключение

В ходе проведенного в соответствии с целью диссертационной работы и в рамках поставленных задач комплекса исследований сформулированы вычислительные операции и процедуры а также выделены основные этапы метода расчета параметров и описания формы периодических режимов в релейных цепях. Выполнен расчет автоколебаний простого вида; затем метод обобщен на автоколебательные режимы сложной формы и развит для случая периодических режимов при наличии воздействий.

Область применения метода: стационарные релейные цепи, а также системы автоматического регулирования и управления с сосредоточенными параметрами, замещаемые моделями с одноконтурными структурными схемами, состоящими из РЭ (нелинейная часть) и объединенной линейной части. Параметры линейной и нелинейной частей а также внешнего воздействия детерминированы. Характеристика РЭ может иметь гистерезис (как положительный, так и отрицательный), зону нечувствительности, несимметрию; линейная часть - нулевые и кратные полюсы оператора передачи, нерегулярную переходную характеристику. Внешнее воздействие может быть постоянным, периодическим непрерывным или периодическим разрывным.

В рамках рассматриваемого класса задач разработанный метод универсален, что обусловлено общим подходом и подтвержденной расчетами однотипностью конкретных действий при анализе различных видов колебаний. Искомое периодическое решение во всех случаях получают в замкнутой форме. Для описания ЛЧ цепи используется физически наглядная модель в переменных вход-выход. Метод не требует выполнения трудоемких операций, базируется на хорошо известных положениях теории электрических цепей, что делает его доступным с точки зрения практического применения, а также дает возможность использования его в учебных целях. Созданные на базе основной вычислительной процедуры метода частные методики расчета периодических режимов могут служить рабочим аппаратом при проектировании релейных цепей и систем автоматического управления, работающих в режимах как автоколебательных, так и вынужденных колебаний.

1. Архангельский Е.А., Лукомский Ю.А., Чернышев Э.П. Моделирование на аналоговых вычислительных машинах. Л.: Энергия, 1972.

2. Алексеев А.С. Двухпозиционный регулятор температуры с зоной опережения //Сборник «Памяти Александра Александровича Андронова» /Изд-во АН СССР. М., 1955. - С. 45-76.

3. Атабеков Г.А. Теоретические основы электротехники. Ч. 1. Линейные электрические цепи. -М.-Л.: Энергия, 1966.

4. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. М.: Высшая школа, 1990.

5. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974.

6. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., исправленное. М.: Наука, 1986.

7. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. -М.: Наука, 1987.

8. Бычков Ю.А., Васильев Ю.В. Расчет периодических режимов в нелинейных системах управления. Машинно-ориентированные методы. Л.: Энергоатомиздат, 1988.

9. Вавилов А.А. Частотные методы расчета нелинейных систем. JL: Энергия, 1970.

10. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979.

11. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. Пер. с нем. М.: Наука, 1971.

12. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. -М.: Высшая школа, 1966.

13. Завьялов А.Е., Морозов Д.А., Ружников В.А., Чернышев Э.П. Семейства точного аналитического описания автоколебаний в релейных цепях и системах //Автоматизированные системы контроля и управления на транспорте. Иркутск: ИРИИТ, 1998. - С. 31-40.

14. Лурье А.Н. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования. -М.; Л.: Гостехиздат, 1951.

15. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. Пер. с. нем. -М.: Мир, 1982.

16. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. М.: Высшая школа, 1990.

17. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи. М.: Высшая школа, 1986.

18. Неймарк Ю.И. О периодических движениях релейных систем //Сборник «Памяти Александра Александровича Андронова» /Изд-во АН СССР. М., 1955. - С. 242-273.

19. Основы автоматического управления /Под ред. B.C. Пугачева. М.: Наука, 1974.

20. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического управления и регулирования. -М.: Наука, 1988.

21. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1960.

22. Проектирование сложных нелинейных систем управления методом гармонической линеаризации. М.: Наука, 1988. - С. 77-108.

23. Пупков К.А., Шмыкова Н.А. Анализ и расчет нелинейных систем с помощью функциональных степенных рядов. М.: Машиностроение, 1982.

24. Ружников В.А., Чернышев Д.Э., Чернышев Э.П. Об анализе автоколебаний в системах с «отрицательной» гистерезисной характеристикой релейных элементов //Динамика виброактивных систем /Иркутский политехи, ин-т. Иркутск, 1990. - С. 32-39.

25. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.

26. Сидоров Н.М., Тимофеев В.В. Многочастотные колебания в нелинейных системах управления. М.: Наука, 1984.

27. Синицкий JT.A. Элементы качественной теории нелинейных электрических цепей. Львов: Вища школа, 1975.

28. Теория нелинейных электрических цепей /Л.В. Данилов, П.Н. Мат-ханов, Е.С. Филиппов. Л.: Энергоатомиздат, 1990.

29. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство. Пер. с нем. М.: Мир, 1983.

30. Тэлер Дж., Пестель М. Анализ и расчет нелинейных систем автоматического управления. М.-Л.: Энергия, 1964.

31. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974.