автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка методов исследования релейных и логических систем управления по гибридным моделям

На правах рукописи

Туренко Тимофей Вячеславович

□ОЗОБИ4хэ

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ РЕЛЕЙНЫХ И ЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПО ГИБРИДНЫМ МОДЕЛЯМ

Специальность 05 13 01 - Системный анализ, управление и обработка

информации (технические системы)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2007

003062419

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» имени В И Ульянова (Ленина).

Научный руководитель -

кандидат технических наук, профессор Кузьмин Николай Николаевич

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Лукомский Юрий Александрович кандидат технических наук, доцент Королёв Вячеслав Семенович

Ведущая организация - Санкт-Петербургский институт информатики и

автоматизации Российской академии наук (СПИИРАН)

Защита диссертации состоится «' 7 » 2007 г. в / ' часов на заседании

диссертационного совета Д 212 238 07 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» имени В И Ульянова (Ленина) по адресу 197376, г Санкт-Петербург, ул Проф Попова, 5

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан « / » Рслугл^^х 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Яшин А И

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Предметом исследований и разработок диссертационной работы является развитие методов анализа периодических режимов в автоматических системах с релейно-импульсными и логическими алгоритмами управления по гибридным моделям

Недорогие и надежные релейные системы управления широко применяются в различных областях техники Известны релейные системы автоматического регулирования температуры, напряжения, числа оборотов, системы автоматической подстройки частоты, автоматические потенциометры, автоколебательные конверторы, автопилоты, системы автоматической ориентации космических аппаратов и многие другие В релейных и релейно-импульсных системах управления текущее состояние объекта управления известно с точностью до принадлежности к конечному множеству ситуаций, а воздействия на объект также принимают значения из конечного множества малой мощности В силу этого алгоритмы управления, естественно, оказываются логическими, а в системах одновременно имеют место как непрерывные, так и дискретные по уровню сигналы, что свидетельствует о гибридной сущности релейных систем

Релейные автоматические системы в разное время становились предметом пристального изучения многих специалистов в области нелинейной динамики, теории и практики автоматического регулирования и управления Трудно дать исчерпывающий обзор работ по релейным и логическим системам управления, по системам с переменной структурой и разнообразным способам коррекции переключением сигналов и т п Наиболее известными в этой области являются работы Я 3 Цыпкина, А А Кампе-Немма, А С Клюева, Б Н Петрова, М В Стариковой, С В Емельянова, Ю В Долголенко, Ю И Неймарка, Г С Поспелова, Б Н Наумова, Р А Нелепина, С М Федорова, Е Н Розенвассера, Р М Юсупова, Е И Хлыпало, С Н Шарова, А А Вавилова, Д X Имаева, а также зарубежных авторов Дж Тэлера (G J Thaler), М Пестеля (М Р Pastel), Д П Атертона (D Р Atherton), Б Хамеля (В Hamel), И Флюгге-Лотца (1 Flugge-Lotz) и др

Актуальность темы диссертации В последние два десятилетия развитие техники и технологий привело к повышению интереса к переключающимся системам и к гибридным системам, образованным подсистемами различных типов и уровней иерархии При этом огромное число публикаций посвящено языковым проблемам, т е формальному описанию гибридных систем Гораздо меньше работ выполнено по развитию методов анализа и синтеза этого класса систем автоматического управления

Контур управления в релейных системах замыкается только в моменты смены событий, когда изменения управляемой переменной приводят к переключениям реле Для большинства таких систем нормальным режимом функционирования оказывается автоколебательный режим Периодические переключения реле обеспечивают, с одной стороны, восполнение недостатка текущей информации, а с другой — необходимое разнообразие управляющих воздействий Отсюда наиболее востребованными на практике являются методы исследования периодических режимов в релейных системах

Для простейших релейных систем разработаны точные методы анализа периодических режимов Частотный метод Цыпкина и временной метод Хамеля используют тот факт, что форма колебаний на выходе типовых релейных элементов известна, что позволяет свести задачу к поиску нескольких параметров Однако графоаналитические методики, базирующиеся на традиционном описании релейных преобразователей в виде статических характеристик (СХ), не позволяют исследовать периодические процессы в нелинейных системах высокого порядка и адекватно описывать сложные алгоритмы Непосредственное применение программ компьютерного моделирования для поиска периодических режимов также сопряжено со значительными трудностями Необходима радикальная модернизация способов математического описания, анализа и имитации релейных и логических систем управления на базе современных компьютерных технологий Противоречие между ограниченными возможностями традиционных способов анализа и потребностями практики в новых технологиях исследования указанного класса систем делает актуальной научную задачу разработки методов исследования релейных и логических систем управления по гибридным моделям

Целью диссертационной работы является разработка методов анализа установившихся процессов в релейных системах управления по гибридным моделям

Для достижения цели необходимо решить ряд основных задач

1 Разработка гибридных моделей релейно-импульсных и логических систем управления и методов их построения и преобразования

2 Разработка метода анализа равновесных режимов в релейно-импульсных системах с обратной связью

3 Разработка точного метода анализа периодических режимов в релейно-импульсных системах управления

4 Разработка алгоритмического и программного обеспечения методов анализа установившихся процессов

5 Имплементация гибридных моделей релейно-импульсных систем в среде универсальных программ компьютерного моделирования

6 Реализация лабораторных макетов релейно-импульсных систем управления, расчет установившихся процессов по их гибридным моделям, компьютерное моделирование и экспериментальные исследования

Методы исследования: теория автоматического управления, теория автоматов, теория графов, численные методы и компьютерное моделирование

Осповпая идея работы заключается в развитии точных методов Цыпкина и Хамеля для исследования периодических режимов в релейных, релейно-импульсных и логических системах управления по гибридным моделям на базе современных программ компьютерного моделирования Принятый в диссертации подход к анализу периодических процессов базируется на так называемых прямых методах В основе прямого метода лежит проверка того, удовлетворяет ли некоторая наперед заданная функция исходному уравнению Если задается форма решения, то задача параметризуется, вместо функции времени ищутся параметры периодической функции известной формы, при подстановке которой в уравнение должно получаться тождество В случае машинно-ориентированного подхода прямые методы имеют алгоритмическую природу, а процедура становится поисковой

Научные результаты, выносимые на защиту:

1 Гибридные модели релейно-импульсных систем управления

2 Метод перечисления точных форм периодических колебаний в гибридных системах с обратной связью

3 Методика поиска параметров периодических колебаний на базе программ компьютерного моделирования

Достоверность полученных результатов обеспечивается применением апробированных программных средств компьютерного моделирования, тщательным выбором численных методов и алгоритмов обработки данных, сопоставлением результатов решения иллюстративных и практических примеров с результатами моделирования, а также близостью результатов расчетов с экспериментальными данными, полученными на лабораторных макетах релейно-импульсных систем управления

Новизна научных результатов заключается в следующем

1 Гибридные модели релейно-импульсных систем управления отличаются тем, что используют автоматное представление преобразователей с неоднозначными кусочно-постоянными статическими характеристиками, что позволяет единообразно описать системы с релейными, релейно-импульсными и логическими алгоритмами, упростить компьютерное моделирование систем и аппаратную реализацию управляющих устройств

2 Метод перечисления точных форм периодических колебаний в гибридных системах с обратной связью, отличается тем, что включает в себя анализ равновесных состояний гибридных систем и замкнутых маршрутов в графах переходов автоматов, что позволяет уменьшить неопределенность относительно точных форм периодических процессов

3 Методика поиска параметров периодических колебаний на базе программ компьютерного моделирования, отличается тем, что является компьютерной версией прямых методов теории дифференциальных уравнений и использует процедуру подстановки в компьютерные модели точных форм периодических решений с последующей идентификацией установившихся реакций разомкнутой системы, что позволяет автоматизировать поиск искомых параметров колебаний

Практическая ценность результатов диссертации определяется тем, что разработанные модели, методы, алгоритмы и программы представляют собой комплекс автоматизированного анализа равновесных режимов и периодических процессов в релейных, релейно-импульсных и логических системах управления Комплекс позволит проектировать автоматические системы с новыми логическими алгоритмами для управления техническими объектами на основе малой информации о состоянии объектов и при недостаточном разнообразии уровней управляющих воздействий Специализированная объектно-ориентированная программная реализация релейных и релейно-импульсных преобразователей с многозначными характеристиками, позволяет минимизировать вычислительные затраты и использовать преобразователи в системах реального времени

Реализация результатов работы. Практическое значение диссертации подтверждается актами о внедрении результатов исследования в ОАО "Концерн "Гранит-Электрон", ЗАО ОКБ "Русская Авионика" и ЗАО "Ассоциация предприятий морского приборостроения", на кафедре Автоматики и процессов управления

Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" им В И Ленина Часть вычислительных экспериментов по компьютерной имитации выполнена в рамках Договора о межвузовском сотрудничестве с Техническим университетом Ополе (Польша) по теме "Внедрение компьютерных программ в учебный процесс вуза и повышение квалификации преподавателей"

Апробация работы Результаты научных и практических исследований автора докладывались на 7 научно-технических конференциях 4-я конференция молодых ученых "Навигация и управление движением", 12-14 марта 2002 г, С-Петер-бург, VIII международная конференция "Современные технологии обучения", 24 апреля 2002 С-Петербург, Всероссийская научная конференция "Проектирование научных и инженерных приложений в среде Ма^аЬ", Москва, 28-29 мая 2002 года, V Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям, С-Петер-бург, 25-27 июня 2002 года, Всероссийская научная конференция "Управление и информационные технологии", С-Петербург, 3—4 апреля 2003 года, 3-я Всероссийская научная конференция "Управление и информационные технологии", С-Петер-бург, 30 июня — 2 июля 2005 г, 4-я Всероссийская научная конференция "Управление и информационные технологии", С-Петербург, 10—12 октября 2006 г

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 научных работ, из них 3 статьи в журналах из перечня изданий, рекомендованных ВАК, 9 работ в материалах всероссийских и международных научных и научно-технических конференций, два доклада на международных конференциях, одно свидетельство на полезную модель, один патент на полезную модель, один патент на изобретение

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 126 наименования Основная часть диссертации изложена на 144 страницах машинописного текста Работа содержит 72 рисунка и 10 таблиц

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении описывается предмет работы, кратко анализируется состояние проблемы и делается вывод об актуальности дальнейших исследований и разработок Сформулированы цель и задачи работы, изложена основная идея принятого подхода и перечислены методы исследований

Первая глава посвящена примерам рассматриваемого класса систем управления техническими объектами, анализу проблемы адекватного математического описания, задачам исследования и программным средствам моделирования и расчета нелинейных динамических систем Делается вывод о необходимости развития форм математического описания, методов расчета равновесных и периодических режимов и программ компьютерного моделирования

Приведены примеры релейно-импульсных систем управления В системе управления положением космического аппарата для управления используются два реактивных сопла ("вперед" и "назад"), которые могут быть полностью закрыты или полностью открыты Релейно-импульсный алгоритм управления основан на открытии соответствующего сопла в течение заданного промежутка времени при достижении сигналом ошибки определенных уровней В электромеханической по-

зиционной системе управления предусмотрено торможение двигателя импульсом противовключения заранее определенной длительности при приближении к заданной точке На рис 1 условно показана СХ регулятора позиционной системы управления шах - максимальное управляющее воздействие, иа - управляющее воздействие, соответствующее ползущей скорости, Доц - порог, отделяющий начало импульса противовключения, Д<*2 - порог отключения двигателя) Примером ре-лейно-импульсных систем также являются системы, содержащие формирователь ШИМ-сигнала, который является таймированным устройством, т е его состояние может изменяться не только при изменении входного сигнала, но и по истечении заданного времени Релейно-импульсные преобразователи можно определить как многозначные с ограничением времени пребывания на ветвях, т е как таймирован-ные СХ

Классическими для теории конечномерных непрерывных нелинейных динамических систем математическими (символьными) моделями являются обыкновенные дифференциальные уравнения (ДУ) В случае релейных систем управления, функции, описывающие связи между переменными и их производными, не являются непрерывными и однозначными Их необходимо дополнять описанием правил перехода между различными выражениями в правой части ДУ Типовая структура нелинейной системы управления подразумевает разделение

- Да;

— Аа2

-и,

и„

Аа?

-и,г

А а]

Аа —

Рис

I Пример СХ регулятора электромеханической позиционной системы управления

на динамическую линейную часть и безынерционный нелинейный элемент, который может быть описан в виде модели "вход—выход", например, в виде многозначных СХ Другим подходом к описанию релейных элементов является представление их в виде модели "вход—состояние—выход" (рис 2) На входе и выходе логического устройства принятия решения присутствуют символьные переменные

х и у, т е модель является гибридной

Задачи анализа релейных систем управления те же, что и по другим классам моделей — анализ равновесных и иных типов установившихся и пере-

Рис 2 Типовая структура релейной системы управления

ходных движений, а также их устойчивости, анализ свойств инвариантности и грубости Поскольку модели релейных систем являются существенно нелинейными, для исследования процессов, сопровождаемых переключениями реле, нельзя применять линеаризацию для малых отклонений Анализ систем должен начинаться с исследования существования и единственности состояний равновесия, а позднее, их расчета

Традиционные методы расчета автоколебаний в релейных системах ориентированы на системы с типовой структурой К точным методам относятся методы Цыпкина и Хамеля, базирующиеся на том, что на выходе простейшего релейного элемента формы колебаний известны точно Задача сводится к поиску единственного параметра — периода колебаний В частотном методе Цыпкина используется разложение прямоугольного сигнала в ряд Фурье, а метод Хамеля использует временной подход и идеи метода фазовой плоскости Приближенный частотный метод гармонического баланса применим, если линейные части удовлетворяют условиям фильтра или резонанса, что позволяет принять гипотезу о приближенно гармонической форме периодического сигнала на входе нелинейного элемента

Приводится обзор программных средств моделирования и анализа нелинейных динамических систем, применимых при исследовании релейно-импульсных систем Основной упор разработчики программ делают на средства численного решения задачи Коиш — получение частных решений обыкновенных ДУ при заданных начальных условиях Одним из наиболее распространенных языков компьютерного моделирования является язык программы Simulink, в котором модель представляет собой структурную схему, образованную ориентированным взаимодействием блоков направленного действия Для моделирования систем управления на базе "непричинных" схем существует ряд специализированных программных средств, таких как Dymola, MathModelica, OmSim, Ну Tech, Lab View

Компьютерная имитация является универсальным методом анализа конкретных движений в системах с релейными характеристиками Ее недостатком является невозможность вывода суждений общего характера о динамике системы Для систем с произвольными релейно-импульсными алгоритмами управления отсутствует единая методика реализации релейно-импульсных и логических систем управления в среде универсальных программ компьютерного моделирования, трудно планировать вычислительные эксперименты с учетом априорной информации о форме решения, сложно организовать целенаправленный поиск в пространстве состояний, не решаются проблемы существования и единственности, таким способом практически нельзя отыскать неустойчивые решения

Вторая глава посвящена разработке гибридных моделей релейных и релейно-импульсных систем управления Известны гибридные модели Тавернини (L Tavernini), Бэка—Гукенхеймера—Маейра (A Back, J Guckenheimer, G Meyer), Брокета (R W Brockett), Нероде—Копа (A Nerode, W Kohn), гибридные автоматы В качестве основной формы описания релейных систем с многозначными характеристиками принимается автоматное представление релейных элементов, используемое в модели Нероде—Кона, которая образована непрерывной и дискретной частями, взаимодействующими посредством интерфейса Логика управляющего устройства — контроллера (рис 2) в модели Нероде—Кона представляется конечным автоматом (КА), вход и выход которого принимают значения из конечных

множеств символов Автомат задается пятеркой < Г, X, 8, X >, где 7, X — конечные множества состояний, выходов и входов автомата, 5, ^ — функции переходов и выходов Интерфейс моделирует конвертирование сигналов

Переход от традиционной модели "вход—выход" в виде СХ к гибридной модели "вход—состояние—выход" осуществляется следующим образом Входная часть интерфейса (информационная часть, детектор событий, аналого-символьный интерфейс) представляет собой совокупность пороговых элементов с уставками, равными значениям входного сигнала в точках разрыва СХ Участкам непрерывности СХ отвечают различные события, число которых на единицу больше числа пороговых элементов Важной особенностью входного алфавита автомата X = {х1, х2, } является упорядоченность символов, обусловленная непрерывностью по уровню входной переменной Выходная, исполнительная часть интерфейса — дешифратор (декодер) — ставит в соответствие символам выходного алфавита автомата У = {Уи У2> } действительные значения выходного сигнала релейного элемента Автомат строится следующим образом Релейная многозначная СХ разбивается на участки, соответствующие состояниям входа (входным символам), т е на участки постоянства значения выхода Для каждого участка задается столько состояний автомата, сколько ветвей имеет характеристика на данном участке Исходя из логики (графа) переходов между ветвями строится функция переходов автомата 5 В таком автомате, зная текущее состояние, можно однозначно определить, какой символ в данный момент на входе, т е каждому входному символу из X соответствует подмножество множества 5

X =х, V 1Ф] 5, =0> ия, (1)

Условие (1) может не выполняться в момент времени < = 0 в случае произвольного начального состояния Необходимо дополнить автомат функцией начального состояния которая ставит в соответствие символу на входе автомата в момент времени * = 0 состояние из множества 5 и обладает следующим свойством о(*,)б5, Автомат, дополненный функцией а, может быть преобразован к классическому КА путем дополнения множества 5 состояний автомата выделенным начальным состоянием и переходами из этого состояния в соответствии с

функцией с В полученном автомате условие (1) выполняется На рис 3 показаны графы исходного КА, реализующего модель реле с гистерезисом (рис 3, а), и граф КА, полученного путем преобразования автомата, дополненного функцией начального состояния (рис 3, б)

„ , „ , 1 Рассматриваемые преобразова-

ние 3 1 раф КА реализующего модель реле т/.

г \ _ , , тели, реализуемые на основе КА, при-

с гистерезисом исходный (а), с учетом

г \ /• ; меняются при машинном моделирова-

функции начального состояния (6) _ г

1 ' нии гибридных систем В связи с

этим, приобретает актуальность задача минимизации вычислительных затрат, а

следовательно, задача минимизации автомата, используемого в преобразователях

Методика основана на объединении состояний, которым соответствуют одинаковые строки таблицы переходов с точностью до незаполненной ячейки

Для реализации преобразователей с ограниченными временем пребывания на ветвях используем таймированный автомат Aj — <S, S®, С, I, Е>, где S — множество состояний, 5° — начальное состояние, Е — множество меток, С — множество таймеров, Е — множество переходов Переход представляется <s, х, cc,cr, i'>, где s — состояние до перехода, х — входной символ, при котором происходит переход, сс — логическая функция от значений всех таймеров из С если функция сс принимает значение "истина", то происходит переход, сг — множество таймеров, обнуляемых при данном переходе (сг с С), s' — состояние после перехода В автомате существует два вида переходов переходы по входному символу, для которых функция сс е" истина" и переходы по истечению времени пребывания на ветви (переходы "по таймеру") при неизменном входном символе Будем рассматривать сигнал таймера как дополнительный входной сигнал (рис 4), а множество X дополняется символом истечения времени te, который возникает при достижении сигналов таймера значения у(s) Таймированный автомат (S, o(x0l 2, С, I, Е) с

reset

I

Таймер

Г

х< . Автомат ч D -»С

одним таймером (|С| = 1) может быть преобразован к автомату, в котором все переходы могут быть раз-Рис 4 Модель релейно-гшпулъсного преобразователя делены на переходы по

изменению входного символа и переходы по символу таймера На рис 5 показан граф таймированного автомата, реализующего управляющее устройство электромеханической позиционной системы (см рис 1) исходный (рис 5, а) и преобразованный (рис 5,6)

ДГ2 *э -»4 х5

а б

Рис 5 Граф КА, реализующего модель управляющего устройства электромеханической позиционной системы исходный (а), преобразованный (б)

Третья глава посвящена разработка методов анализа состояний равновесия и периодических режимов в гибридных системах управления

Состояния равновесия являются важнейшими для любых динамических систем Положения равновесия можно найти по моделям статики, получаемым из динамических моделей приравниванием производных нулю Легко показать, что если СХ элементов разомкнутой системы являются кусочно-линейными относительно своих аргументов, то СХ замкнутой системы также кусочно-линейна Построение СХ замкнутой системы сводится к пересчету координат "узлов" кусочно-линейных характеристик СХ замкнутой релейной системы не определены для некоторых интервалов Численное решение уравнения статики можно проводить методом простой итерации (алгоритм Пикара) В общем случае алгоритм может и не сходиться

Теорема: Если алгоритм Пикара для уточнения состояний равновесия гибридной системы с кусочно-постоянной СХ релейного элемента сходится, то он сходится за конечное число шагов

Следствие: Если начальное приближение принадлежит той же ветви СХ, что и искомое решение, то алгоритм сходится за один шаг.

Устойчивость состояний равновесия замкнутых систем с кусочно-постоянными СХ нелинейного элемента определяется устойчивостью непрерывной части Если непрерывная часть гибридной системы рассматриваемого класса линейна и устойчива, то любое состояние равновесия устойчиво "в большом" (исключаются из рассмотрения точки разрыва СХ)

Рекомендуется предварительное изучение состояний равновесия по графическим построениям, тем самым, решая проблемы существования, единственности и назначения начальных условий для численного уточнения решений

Подходы к анализу периодических процессов в нелинейных системах базируются на так называемых прямых методах Пусть исходная модель представлена в форме однородного ДУ Ф(х, х, , х^) = 0 Рассмотрим другое равносильное уравнение

Щх,*, ,х(-п)) = х,^ = Ф + х (2)

Рассмотрим неоднородное ДУ

Пх,х', ,х(п)) = у, (3)

описывающее разомкнутую систему, находящуюся под воздействием у{ О Системы (2) и (3) эквивалентны, если реакция разомкнутой системы тождественна воздействию

у( /)вх(0 (4)

В качестве воздействия в правой части уравнения (3) будем выбирать "функции-кандидаты" на решение, в частности, периодические функции у0, а) = у(1 + Т,а)> причем, период Т и, быть может, другие параметры а подлежат определению Результатом "подстановки" является реакция разомкнутой системы Если реакция совпадет с воздействием, то будет получено искомое решение

На рис 6, б изображена соответствующая структура разомкнутой системы, на вход которой подается сигнал от генератора сигналов с перестраиваемыми параметрами Модели систем управления, как правило, изначально имеют вид контура, они легко приводятся к структуре с единичной обратной связью (рис. 6, а)

а б

Рис б Структуры замкнутой (а) и разомкнутой (б) систем

Необходимо выбрать переменную, о форме которой имеется максимальная информация, и разомкнуть контур в этом месте На рис 7 показаны варианты выбора точки разрыва системы, где символом С обозначен оператор, вычисляющий установившийся процесс на выходе непрерывной части

Рис 7 Варианты выбора точки разрыва системы на выходе непрерывной

части (а), на выходе релейного элемента (б), на выходе автомата (в)

Если разорвать систему на выходе фильтрующей непрерывной части (рис 7, а), то приходим к приближенному методу гармонического баланса Точная форма «тала известна на выходе релейного элемента (рис 7, б), что используется в методах Цыпкина и Хамеля Использование сигнала на выходе автомата (рис 7, в) пр лводит к тому, что вместо непрерывных сигналов можно сравнивать параметры последовательностей символов (моменты смены символов), что является особенностью разработанного метода

Для проверки тождества (4) используется компьютерное моделирование разомкнутой системы, находящейся под периодическим воздействием Методика определения периодических режимов состоит из следующих этапов

1 Назначается форма искомого режима

2 Выбираются начальные значения параметров

3. Проводится компьютерное моделирование до практического установления процесса, и определяются параметры установившейся реакции

4 Если значения параметров близки, то решение найдено, иначе осуществляется переход к шагу 5

5 Изменяются параметры воздействия, и осуществляется переход к шагу 3

Методика применима, если непрерывная часть системы устойчива в термина?: "вход—выход", а установившаяся реакция имеет тот же период, что и входной ст нал

Должна быть предусмотрена возможность изменения параметров периодического сигнала по результатам очередной итерации, а также выбора формы сигнала Таким образом, вместо случайного перебора в "-мерном пространстве состояний динамической системы применим целенаправленный перебор в пространстве искомых параметров периодического решения искомой формы Полностью используег-ся априорная информация о форме и параметрах решений

Анализ гибридных систем должен начинаться с исследования существования и единственности состояний равновесия При отсутствии состояний равновесия можно предположить, что замкнутая система управления функционирует в режиме автоколебаний, восполняющих недостаток текущей информации о состоянии объекта и увеличивающих разнообразие управляющих воздействий

Метод перечисления возможных форм установившихся колебаний основан на результатах исследования состояний равновесия и на анализе замкнутых маршрутов в графе переходов автомата Назовем предельный цикл элементарным, ее/ и ему отвечает контур в графе длины два Пример последовательности состояния, порождаемой таким контуром {ababa } Простыми назовем предельные циклы, порожденные контурами или замкнутыми маршрутами в орграфах переходов, в которых не повторяются дуги Простые предельные циклы могут различаться длиной маршрута, т е числом дуг ({а Ъ с Ъ abeb },{abcdcb abedeb }) При длине два (контур в графе) получится элементарный цикл Сложными назовем предел ные циклы, которым соответствуют замкнутые маршруты, в которые не толмо вершины, но и дуги графа могут входить несколько раз ({a b а Ь с b ab abe b }, {abcbcbabcbcb },{ababcbcbababcbcb })

Четвертая глава посвящена компьютерному моделированию, анализу и реализации релейно-импульсных систем управления

Анализ установившихся процессов состоит следующих основных этапов

• предварительный анализ,

• построение гибридной модели системы,

• вычислительные эксперименты с гибридной моделью разомкнутой системы,

• вычислительные эксперименты с гибридной моделью замкнутой системы

Для вычислительных экспериментов с гибридными моделями можно использовать универсальные программы компьютерного моделирования, в частности, далее будет рассмотрено применение для этих целей Matlab/Stateflow и Matlab /Simulink В этом случае непосредственно модель реализуется в среде Simulink, а алгоритм поиска периодических решений реализуется программой на языке Matlab, которая при помощи функции sim осуществляет моделирование процессов в системе при заданном воздействии на заданном интервале времени При этом все параметры численного решения ДУ (метод, шаг) задаются этой программой Проблемы численного решения обусловлены тем, что соответствующие ДУ имеют разрывную правую часть Однако в случае необходимости максимально увеличить быстродействие программы или аппаратной реализации части моделей оправдана разработка специализированной программы Для этого случая был разработан набор объектов, реализующих основные компоненты гибридной модели

Пакет State/low является интерактивным инструментом разработки в области моделирования сложных, управляемых событиями систем Он тесно интегрирован с Matlab и Simulmk и основан на теории КА Несомненными достоинствами реализации моделей релейных преобразователей в Stateflow является наглядность представления графа автомата, возможность интегрирования в модели Simulink, наличие средств визуализации работы автомата Однако такая реализация имеет ряд серьезных недостатков аналого-символьный интерфейс реализуется многократно (на каждом ребре графа), что существенно увеличивает вычислительную сложность задач, использующих данную модель, осложняется контроль над процессом поиска моментов переключений (управления выбором шага численного интегрирования при моделировании) Графическое представление затрудняет автоматизацию экспериментов с моделью, невозможно программное задание автомата

Указанные недостатки устранены в реализации модели гибридных систем в среде Matlab/Simuhnk Реализация аналого-символьного интерфейса основана на использовании набора пороговых элементов, составляющих блок пороговых элементов и блока формирования символа Модель автомата содержит таблицу, реализующую функцию переходов S(s, х) — блок Таблица 1 (Direct Lookup Table 1) (рис 9), блок памяти состояния (Memory), таблицу, реализующую функцию выхода ^-(i, х) — Таблица 2 (Direct Lookup Table 2) При этом Таблица 2 может содержать как коды выходных символов, так и непосредственно значения выходного сигнала, т е реализовывать и символьно-аналоговый интерфейс — преобразование v(X(s, х)) Схема дополнена блоком логики, формирующим начальное состояние, т е реализующим функцию <*(х), а блок памяти состояния (Memory) модифицирован для обеспечения возможности задания начального состояния

Для реализации компьютерной модели таймированного автомата необходимо в аналого-символьный интерфейс добавить блок генерации символа таймера te

Выбор метода и параметров численного решения ДУ является определяющим фактором реализации разработанного метода поиска периодических режимов При решении задачи поиска периодических решений в гибридных системах важна точность поиска моментов переключения Предложенный в работе алгоритм поиска установившихся режимов предусматривает автоматическое изменение параметров метода решения ДУ непрерывной части в случае, если заданная точность их ре-

Таблнця3 (Direct Lookup Таы* 3}

Рис 9 Реализация модели автомата, дополненного функцией начального состояния

шенйя не позволяет найти момент наступления установившегося режима с точностью, удовлетворяющей принятому критерию.

Программа поиска момента наступления установившегося режима состоит из трех частей:Simulink-модели исследуемой системы (разомкнутой), функции вычисления критерия наступления установившегося режима и функции, реализующей алгоритм поиска.

Разработанные методы анализа установившихся процессов в релейных и ро-лейнО-импульсных системах управления были опробованы на лабораторных макетах системы управления положением вала двигателя с релейно-импульсным упран-ляюшим устройством (рис. 10, а) и системы управления положением магнитнош

а 6

Рис. 10. Фотографии макетов систем управления: положением вала двигателя (а), положением магнитного тела (б)

В системе управления положением магнитного тела датчик позволяет измерять положение тела только в вертикальной плоскости. Недостаток измерительной информации восполняется колебательным режимом работы системы. На рис, 11, а показан график процесса в системе полученный путем расчета по предложенной методике. Результаты экспериментов с макетом подтвердили достоверность расчетных данных (рис. 11, б).

6(0 6(0

Рис. 11. Расчетный (а) и экспериментальный (б) графики процессов в системе управления положением магнитного тела

Разработанные модели и методы анализа также применялись при разработке системы управления электромеханическим следящим приводом антенного устройства, которая аналогична системе управления положением вала двигателя

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены научные и практические результаты, составляющие теоретическую, методическую и алгоритмическую основу анализа установившихся процессов в автоматических системах с релейными, релейно-им-пульсными и логическими алгоритмами управления на базе современных компьютерных технологий

Гибридные модели, образованные взаимодействующими посредством интерфейса КА и непрерывными частями, упрощают программную и аппаратную реализацию алгоритмов, открывают путь для развития новых, более эффективных методов расчета и компьютерного моделирования релейно-импульсных автоматических систем управления

Методы анализа равновесных и периодических режимов в релейно-импульсных и логических системах являются принципиально точными, так как гибридные модели позволяют выделить переменные, формы колебаний которых удается перечислить путем анализа замкнутых маршрутов в графах переходов автоматов, СХ релейных преобразователей и замкнутых систем

Метод уточнения параметров колебаний реализован в виде компьютерной версии прямых методов теории дифференциальных уравнений, базирующейся на идее подстановки в компьютерные модели функций-кандидатов на искомые решения Автоматизированная процедура сводится к генерированию сигналов заданной формы, идентификации установившихся реакций разомкнутых систем и минимизации невязки подстройкой параметров

Разработанные в рамках диссертационной работы гибридные и однородные модели, методы, алгоритмы и программы анализа равновесных режимов и периодических процессов в релейных, релейно-импульсных и логических системах образуют автоматизированный комплекс, позволяющий исследовать системы с логическими алгоритмами управления на основе малой информации о состоянии объектов и при недостаточном разнообразии уровней управляющих воздействий Специализированная объектно-ориентированная программная реализация релейных и ре-лейно-импульсных преобразователей с многозначными характеристиками, позволяет минимизировать вычислительные затраты и использовать преобразователи в системах реального времени

Результаты исследований на тестовых примерах, а также экспериментальные данные, полученные на лабораторном макете релейно-импульсной системы управления положением вала двигателя и макете системы управления положением магнитного тела, позволяют сделать вывод об эффективности разработанных методов анализа и методик их применения

Дальнейшие исследования и разработки по теме диссертации целесообразно проводить в направлении развития методов синтеза релейно-импульсных и логических алгоритмов управления

Автор выражает благодарность проф В Б Яковлеву, который обратил его внимание на перспективность исследований в области гибридных систем управления, своему научному руководителю проф H H Кузьмину, а также проф Д X Имаеву и доц H В Соловьеву, за постоянную помощь в процессе работы над диссертацией

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Гаврилова, А С Wavelet-фильтрация в задаче вычисления скорости по данным унитарно-кодового датчика /АС Гаврилова, Т В Туренко // Управление и информационные технологии материалы Всерос науч конф , г Санкт-Петербург, 3-4 апреля 2003 г -М Испо-сервис, 2003 -Т 2 -С 88-92

2 Гайдучок, С H Высокоточная позиционная система управления регулирующим клапаном газотурбинной установки на базе частотно-регулируемого асинхронного двигателя / С H Гайдучок, H В Соловьев, Т В Туренко // Информационное технологии в электротехнике и электроэнергетике (ИТЭЭ-2002) материалы IV всеросс науч -техн конф, Чебоксары, 5-6 июня 2002 — Чебоксары Изд-во Чуваш гос ун-та им И H Ульянова, 2002 - С 215-223

3 Имаев, Д X Гибридные модели систем с релейными управляющими устройствами / Д X Имаев, Т В Туренко // Управление и информационные технологии (УИТ-2005) материалы 1П Всерос науч конф , г Санкт-Петербург, 30 июня-2 июля 2005 г - СПб СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2005 - Т 1 - С 85-92

4 Имаев, Д X Анализ периодических режимов в релейных системах управления по гибридным моделям / Д X Имаев, H H Кузьмин, Т В Туренко // Управление и информационные технологии (УИТ-2006) материалы IV Всерос науч конф , г Санкт-Петербург, 10-12 октября 2006 г - СПб СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2006 -С 64-70

5 Имаев, Д X Гибридные модели систем с релейно-импульсными управляющими устройствами // Д X Имаев, Т В Туренко // Управление и информационные технологии (УИТ-2006) материалы IV Всерос науч конф, г Санкт-Петербург, 10-12 октября 2006 г - СПб СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2006 - С 70-76

6 Кузьмин, H H Информационные технологии в задаче автоматизированного исследования систем прямого цифрового управления // H H Кузьмин, H В Соловьев, Т В Туренко // Управление и информационные технологии материалы Всерос науч конф , г Санкт-Петербург, 3-4 апреля 2003 г. — M . Испо-сервис, 2003 -Т 1 -С310-315

7 Соловьев, H В Лабораторный стенд системы прямого цифрового управления / H В Соловьев, Т В Туренко // Современные технологии обучения материалы VIII междунар конф , г Санкт-Петербург, 24 апреля 2002 г - СПб Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2002 - Т 2 -С 43-45

8 Туренко, Т В Применение SIMULINK и STATEFLOW для моделирования гибридной системы прямого цифрового управления с унитарно-кодовым датчиком /ТВ Туренко // Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB труды Всерос науч конф, г Москва, 28-29 мая 2002 г - M ИЛУ РАН, 2002г -Т 5 -С 694-705

9 Соловьев, Н В Разработка технических и программных средств для многофункциональных стендов обеспечения учебного процесса по группе дисци-п тан учебного плана направления "Автоматизация и управление" / Н В Соловьев, Т В Туренко // Современные технологии обучения материалы VIII междунар конф , г Санкт-Петербург, 24 апреля 2002 г - СПб Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ" -2002 -Т 2 - С 41-43

10 Туренко, Т В Гибридная модель системы прямого цифрового управления с унитарно-кодовым датчиком // Навигация и управление движением сб докл IV конференции молодых ученых, г Санкт-Петербург, 12-14 марта 2002 г - СПб ГИЦ РФ - ЦНИИ "Электроприбор", 2002 - С 211-217

11 Туренко, Т В Нечеткий регулятор в гибридной позиционной системе прямого цифрового управления // Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям "8СМ'2002" сб докл, г Санкт-Петербург, 25-27 июня 2002 г - СПб Изд-во Гидрометеоиздат, 2002 -Т 1 -С 214-217

12 Пат на ПМ 34262 Российская Федерация, МПК7 в 05 В 15/02, О 05 Б 3/20 Электромеханический следящий привод антенного устройства / В Д Лебедев, В А Федотов, Ю А Шаповалов, Т В Туренко, заявитель и патентообладатель Федеральное государственное унитарное предприятие "Центральный научно-ис-с/едовательский институт "Гранит" - 2003121139/20, заявл 16 07 2003, опубл 27 11 2003, Бюл №33

13 Пат 2253889 Российская Федерация, МПК7 в 05 В 15/02, О 05 О 3/20 Э юктромеханический следящий привод антенного устройства / В Д Лебедев, В А Федотов, Ю А Шаповалов, Т В Туренко, заявитель и патентообладатель Фгдеральное государственное унитарное предприятие "Центральный научно-исследовательский институт "Гранит" - 2003121589/09, заявл 16 07 2003, опубл 10 06 2005, Бюл № 16

14 Свид на ПМ 25104 Российская Федерация, МПК7 в 05 В 15/00 Гибридная электромеханическая система прямого цифрового управления / С Н Гайдучок, Ю В Королев, Н В Соловьев, Т В Туренко, заявители и патентообладатели С Н Гайдучок, Ю В Королев, Н В Соловьев, Т В Туренко - 2002112068/20, заявл 05 07 2007, опубл 10 09 2002, Бюл № 25

15 Соловьев, Н В Лабораторный стенд для исследования характеристик шагового двигателя / Н В Соловьев, Т В Туренко // Изв СПбГЭТУ "ЛЭТИ" (Известия Государственного электротехнического университета) Сер Информатика, управление и компьютерные технологии - СПб Изд-во СПбГЭТУ, 2002 - Вып 3 -С 100-106

16 Туренко, Т В Применение объектно-ориентированного программирования при моделировании гибридной электромеханической системы // Изв СПбГЭТУ "ЛЭТИ" (Известия Государственного электротехнического университета) Сер Информатика, управление и компьютерные технологии — СПб Изд-во СПбГЭТУ, 2002 -Вып 2 С 29-32

17 Туренко, Т В Программное обеспечение автоматизированного лабораторного стенда // Изв СПбГЭТУ "ЛЭТИ" (Известия Государственного электротехнического университета) Сер Информатика, управление и компьютерные технологии -СПб Изд-во СПбГЭТУ, 2002 -Вып 3 С 32-39

Подписано в печать 11 04 07 Формат 60*84 1/16 Бумага офсетная Печать офсетная Печ л 1,0 Тираж 100 экз Заказ 15

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства СПбГЭТУ "ЛЭТИ"

Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 197376, С -Петербург, ул Проф Попова, 5

ВВЕДЕНИЕ.

1. АВТОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С РЕЛЕЙНЫМИ, РЕЛЕЙНО-ИМПУЛЬСНЫМИ И ЛОГИЧЕСКИМИ АЛГОРИТМАМИ УПРАВЛЕНИЯ.

1.1. Традиционные модели релейных систем управления.

1.1.1. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью.

1.1.2. Типовая структура нелинейных систем управления с обратной связью.

1.1.3. Релейные элементы с однозначными статическими характеристиками (СХ).

1.2. Проблема описания релейных элементов с многозначными СХ.

1.2.1. Безынерционные релейные элементы с двузначными СХ.

1.2.2. Задание релейных (логических) алгоритмов управления в виде совокупности правил и алгебры логики.

1.2.3. Задание логики переключений реле с помощью графа переходов между ветвями СХ.

1.3. Примеры релейно-импульсных преобразователей и проблемы их описания.

1.3.1. Система управления ориентацией космического аппарата.

1.3.2. Электромеханическая позиционная система.

1.3.3. Формирователь сигнала с широтно-импульсной модуляцией.

1.4. Задачи и методы исследования релейных систем управления.

1.4.1. Задачи исследования релейных систем.

1.4.2. Традиционные методы исследования нелинейных систем.

1.5. Программные средства моделирования и анализа нелинейных динамических систем.

1.6. Необходимость развития моделей и методов исследования релейных систем. Постановка задач диссертации.

Выводы по главе 1.

2. РАЗРАБОТКА ГИБРИДНЫХ МОДЕЛЕЙ РЕЛЕЙНЫХ И РЕЛЕЙНО-ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ.

2.1. Формализация описания динамических систем с неоднозначными разрывными характеристиками.

2.1.1. Системы дифференциальных уравнений.

2.1.2. Структурированные модели релейных систем.

2.1.3. Автоматное описание релейных преобразователей и гибридные модели систем с обратной связью.

2.2. Выбор формы представления гибридных моделей релейных, релейно-импульсных систем управления.

2.2.1. Модель Тавернини.

2.2.2. Модель Бэка—Гукенхеймера—Майера.

2.2.3. Модель Брокетта.

2.2.4. Гибридные автоматы.

2.2.5. Модель Нероде—Кона.

2.2.6. Выбор формы представления и задачи формализации описания релейных преобразователей.

2.3. Математическое описание релейных систем управления в форме гибридных моделей Нероде—Кона.

2.1.1. Описание непрерывной части.

2.3.2. Описание конечного автомата.

2.3.3. Модели интерфейса.

2.4. Автоматные модели безынерционных преобразователей с кусочно-постоянными характеристиками.

2.4.1. Преобразователи с однозначными статическими характеристиками.

2.4.2. Аналого-символьный интерфейс.

2.4.3. Преобразователи с многозначными статическими характеристиками.

2.4.4. Примеры построения автоматных моделей.

2.5. Описание конечного автомата с учетом начального состояния.

2.6. Минимизация конечного автомата.

2.7. Модели преобразователей с таймированными характеристиками.

2.7.1. Преобразователи с таймированными характеристиками.

2.7.2. Таймированные автоматы.

2.7.3. Модель таймированных преобразователей на основе автомата.

2.8. Реализация преобразователей с релейно-импульсными характеристиками.

2.9. Преобразование таймированного автомата.

2.10. Минимизация таймированного автомата.

Выводы и результаты по главе 2.

3. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ АНАЛИЗА СОСТОЯНИЙ РАВНОВЕСИЯ И ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ В ГИБРИДНЫХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ.

3.1. Локализация состояний равновесия гибридных систем и прогнозирование периодических режимов.

3.1.1. Локализация состояний равновесия гибридных систем графическим способом.

3.1.2. Статические характеристики замкнутых гибридных систем.

3.2. Численный анализ состояний равновесия гибридных систем.

3.2.1. Метод простой итерации.

3.2.2. Устойчивость состояний равновесия.

3.3. Анализ периодических режимов на базе программ компьютерного моделирования. Общие положения.

3.4. Особенности исследования периодических процессов в гибридных системах управления.

3.5. Классификация форм периодических процессов в гибридных системах и параметризация искомого решения.

3.6. Прогнозирование периодических процессов по результатам анализа статических характеристик гибридных систем.

3.7. Методы и алгоритмы идентификации установившихся реакций разомкнутых гибридных систем.

3.8. Методика и примеры анализа периодических режимов.

3.8.1. Методика поиска периодических режимов в гибридных системах.

3.8.2. Пример исследования периодических режимов.

Выводы и результаты по главе 3.

4. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, АНАЛИЗ И РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЛЕЙНО-ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ.

4.1. Методика анализа релейно-импульсных систем управления.

4.2. Разработка алгоритмического обеспечения методики.

4.3. Реализация гибридных моделей релейных преобразователей.

4.3.1. Программная реализация релейно-импульсного преобразователя.

4.3.2. Модель релейного преобразователя в среде MATLAB/Stateflow.

4.3.3. Модель релейного преобразователя в среде

MA TLAB/Simulink.

4.4. Реализация релейно-импульсного преобразователя с многозначной характеристикой.

4.5. Организация вычислительных экспериментов по уточнению параметров периодических колебаний.

4.5.1. Автоматизация выбора параметров метода численного решения дифференциальных уравнений при компьютерном моделировании в задаче поиска периодических решений.

4.5.2. Идентификация установившихся колебаний.

4.6. Лабораторный макет системы управления положением вала двигателя с релейно-импульсным управляющим устройством.

4.6.1. Описание макета.

4.6.2. Гибридная модель лабораторного макета.

4.7. Анализ позиционной системы управления.

Предметом исследований и разработок диссертационной работы является развитие методов анализа периодических режимов в автоматических системах с релейно-импульсными и логическими алгоритмами управления по гибридным моделям.

Недорогие и надежные релейные системы управления широко применяются в различных областях техники. Известны релейные системы автоматического регулирования температуры, напряжения, числа оборотов, системы автоматической подстройки частоты, автоматические потенциометры, автоколебательные конверторы, автопилоты, системы автоматической ориентации космических аппаратов и многие другие. В релейных и релейно-импульсных системах управления текущее состояние объекта управления известно с точностью до принадлежности к конечному множеству ситуаций, а воздействия на объект также принимают значения из конечного множества малой мощности. В силу этого алгоритмы управления, естественно, оказываются логическими, а в системах одновременно имеют место как непрерывные, так и дискретные по уровню сигналы, что свидетельствует о гибридной сущности релейных систем.

Релейные автоматические системы в разное время становились предметом пристального изучения многих специалистов в области нелинейной динамики, теории и практики автоматического регулирования и управления. Трудно дать исчерпывающий обзор работ по релейным и логическим системам управления, по системам с переменной структурой и разнообразным способам коррекции переключением сигналов и т. п. Наиболее известными в этой области являются работы Я. 3. Цыпкина, А. А. Кампе-Немма, А. С. Клюева, Б. Н. Петрова, М. В. Стариковой, С. В. Емельянова, Ю. В. Долголенко, Ю. И. Неймарка, Г. С. Поспелова, Б. Н. Наумова, Р. А. Нелепина, С. М. Федорова, Е. Н. Розенвассера,

Р. М.Юсупова, E. И. Хлыпало, С. Н. Шарова, А. А. Вавилова, Д. X. Имаева, а также зарубежных авторов Дж. Тэлера (G. J. Thaler), М. Пестеля (М. P. Pastel), Д. П. Атертона (D. P. Atherton), Б. Хамеля (В. Hamel), И. Флюгге-Лотца (I. Flugge-Lotz) и др.

В последние два десятилетия развитие техники и технологий привело к повышению интереса к переключающимся системам и к гибридным системам, образованным подсистемами различных типов и уровней иерархии. При этом огромное число публикаций посвящено языковым проблемам, т. е. формальному описанию гибридных систем [64], [98], [96], [99], [107]. Гораздо меньше работ выполнено по развитию методов анализа и синтеза этого класса систем автоматического управления.

Контур управления в релейных системах замыкается только в моменты смены событий, когда изменения управляемой переменной приводят к переключениям реле. Для большинства таких систем нормальным режимом функционирования оказывается автоколебательный режим. Периодические переключения реле обеспечивают, с одной стороны, восполнение недостатка текущей информации, а с другой — необходимое разнообразие управляющих воздействий. Отсюда наиболее востребованными на практике являются методы исследования периодических режимов в релейных системах.

Методам анализа периодических режимов в релейных системах с обратной связью посвящено огромное число публикаций отечественных [6], [13], [35], [37], [39], [41], [45], [46], [57], [71], [73], [84], [85] и зарубежных [54], [86], [105], [115], [116], [126] специалистов. Релейные системы управления традиционно рассматривались как примеры существенно нелинейных систем. Точные и приближенные, аналитические и графоаналитические методы разработаны применительно к расчетным структурам и типовым релейным элементам. На таких примерах иллюстрируются метод фазовой плоскости [6], [12], [45], [54] и метод сечения пространства параметров [74], приближенные методы гармонического баланса [13], [44], [45], [57] и статистической линеаризации [53], [73], анализа устойчивости положений равновесия и процессов [73], [23] и другие.

Для простейших релейных систем разработаны точные методы анализа периодических режимов. Частотный метод Цыпкина [84], [85] и временной метод Хамеля [54], [106] используют тот факт, что форма колебаний на выходе типовых релейных элементов известна, что позволяет свести задачу к поиску нескольких параметров. Однако графоаналитические методики, базирующиеся на традиционном описании релейных преобразователей в виде статических характеристик (СХ), не позволяют исследовать периодические процессы в нелинейных системах высокого порядка и адекватно описывать сложные алгоритмы. Непосредственное применение программ компьютерного моделирования для поиска периодических режимов также сопряжено со значительными трудностями. Необходима радикальная модернизация способов математического описания, анализа и имитации релейных и логических систем управления на базе современных компьютерных технологий. Противоречие между ограниченными возможностями традиционных способов анализа и потребностями практики в новых технологиях исследования указанного класса систем делает актуальной научную задачу разработки методов исследования релейных и логических систем управления по гибридным моделям.

Вообще говоря, имея быстродействующие программы компьютерного моделирования, многократными вычислительными экспериментами можно отыскать устойчивые положения равновесия и периодические режимы в системах не очень высокого порядка. Вместе с тем, для систем высокого порядка с произвольными логическими алгоритмами управления непосредственное применение универсальных программ для анализа частных решений сопряжено со значительными трудностями. Назовем некоторые из них:

• отсутствует единая методика реализации релейно-импульсных и логических систем управления в среде универсальных программ компьютерного моделирования;

• трудно планировать вычислительные эксперименты с учетом априорной информации о форме решения;

• сложно организовать целенаправленный поиск в пространстве состояний, например, применять градиентные методы;

• таким способом практически нельзя отыскать неустойчивые решения.

Актуальность темы диссертации. Развитие компьютерных технологий создало предпосылки для разработки новых подходов к исследованию нелинейных систем, в частности, к анализу особых траекторий — состояний равновесия и периодических режимов. Это позволяет увеличить разнообразие исследуемых систем и повысить качество результатов исследований:

• система может иметь произвольную структуру, непрерывная часть может быть нелинейной;

• релейный элемент может быть динамическим (частотно-зависимым), с нетиповой характеристикой;

• установившиеся процессы могут быть в виде колебаний сложной формы;

• методы исследования могут быть принципиально точными. Вместе с тем, для более полного использования потенциальных возможностей компьютеров в исследованиях релейных, релейно-импульсных и логических систем управления необходим системный подход к проблеме. Реализация нового подхода связана с выполнением целого ряда условий, с разработкой методологии и методов исследований, дополнительного алгоритмического и программного обеспечения. Во-первых, необходимо разработать формализованное и достаточно унифицированное математическое описание широкого класса релейных, релейно-импульсных и логических систем управления, ориентированное на современные программные средства компьютерной имитации и расчета. Во-вторых, из всего многообразия существующих подходов и методов нелинейной теории управления следует выбрать перспективные для развития принципиально точные методы исследования, наиболее отвечающие современному состоянию вычислительной техники. В-третьих, стандартные возможности программ необходимо дополнять оригинальными разработками, позволяющими решать задачи анализа в специфических для релейных систем управления постановках.

Целью диссертационной работы является разработка методов анализа установившихся процессов в релейных системах управления по гибридным моделям.

Для достижения цели необходимо решить ряд основных задач.

1. Разработка гибридных моделей релейно-импульсных и логических систем управления и методов их построения и преобразования.

2. Разработка метода анализа равновесных режимов в релейно-импульсных системах с обратной связью.

3. Разработка точного метода анализа периодических режимов в релейно-импульсных системах управления.

4. Разработка алгоритмического и программного обеспечения методов анализа установившихся процессов.

5. Имплементация гибридных моделей релейно-импульсных систем в среде универсальных программ компьютерного моделирования.

6. Реализация лабораторных макетов релейно-импульсных систем управления, расчет установившихся процессов по их гибридным моделям, компьютерное моделирование и экспериментальные исследования.

Методы исследования: теория автоматического управления, теория автоматов, теория графов, численные методы и компьютерное моделирование.

Основная идея работы заключается в развитии точных методов Цыпкина и Хамеля для исследования периодических режимов в релейных, релейно-импульсных и логических системах управления по гибридным моделям на базе современных программ компьютерного моделирования. Принятый в диссертации подход к анализу периодических процессов базируется на так называемых прямых методах. Традиционно прямыми называют такие методы приближенного решения задач теории дифференциального и интегрального уравнений, которые сводят эти задачи к конечным системам алгебраических уравнений [49], [80]. В основе прямого метода лежит проверка того, удовлетворяет ли некоторая наперед заданная функция исходному уравнению. Если задается форма решения, то задача параметризуется; вместо функции времени ищутся параметры периодической функции известной формы, при подстановке которой в уравнение должно получаться тождество.

Задача поиска периодических решений несколько напоминает краевую задачу. В случае машинно-ориентированного подхода прямые методы имеют алгоритмическую природу, а процедура становится поисковой. Реализация подхода наталкивается на ряд проблем. Во-первых, программы компьютерного моделирования численно решают дифференциальные уравнения при заданных начальных условиях, т. е. решают задачу Коши. При поиске периодических решений начальные условия, т. е. координаты какой-либо точки предельного цикла заведомо не известны. Однако можно воспользоваться тем, что для искомого решения они периодически совпадают. Во-вторых, модели систем имеют программную форму. Следовательно, необходимо разработать метод генерирования и подстановки в компьютерную модель параметризованной периодической функциикандидата на искомое решение. В-третьих, необходимо разработать рекомендации по выбору метода и параметров численного решения дифференциальных уравнений с неоднозначной разрывной правой частью.

Научные результаты, выносимые на защиту:

1. Гибридные модели релейно-импульсных систем управления.

2. Метод перечисления точных форм периодических колебаний в гибридных системах с обратной связью.

3. Методика поиска параметров периодических колебаний на базе программ компьютерного моделирования.

Достоверность полученных результатов обеспечивается применением апробированных программных средств компьютерного моделирования, тщательным выбором численных методов и алгоритмов обработки данных, сопоставлением результатов решения иллюстративных и практических примеров с результатами моделирования, а также близостью результатов расчетов с экспериментальными данными, полученными на лабораторных макетах релейно-импульсных систем управления.

Новизна научных результатов заключается в следующем.

1. Гибридные модели релейно-импульсных систем управления отличаются тем, что используют автоматное представление преобразователей с неоднозначными кусочно-постоянными статическими характеристиками, что позволяет единообразно описать системы с релейными, релейно-импульсными и логическими алгоритмами, упростить компьютерное моделирование систем и аппаратную реализацию управляющих устройств.

2. Метод перечисления точных форм периодических колебаний в гибридных системах- с обратной связью, отличается тем, что включает в себя анализ равновесных состояний гибридных систем и замкнутых маршрутов в графах переходов автоматов, что позволяет уменьшить неопределенность относительно точных форм периодических процессов.

3. Методика поиска параметров периодических колебаний на базе программ компьютерного моделирования, отличается тем, что является компьютерной версией прямых методов теории дифференциальных уравнений и использует процедуру подстановки в компьютерные модели точных форм периодических решений с последующей идентификацией установившихся реакций разомкнутой системы, что позволяет автоматизировать поиск искомых параметров колебаний.

Практическая ценность результатов диссертации определяется тем, что разработанные модели, методы, алгоритмы и программы представляют собой комплекс автоматизированного анализа равновесных режимов и периодических процессов в релейных, релейно-импульсных и логических системах управления. Комплекс позволит проектировать автоматические системы с новыми логическими алгоритмами для управления техническими объектами на основе малой информации о состоянии объектов и при недостаточном разнообразии уровней управляющих воздействий. Специализированная объектно-ориентированная программная реализация релейных и релейно-импульсных преобразователей с многозначными характеристиками, позволяет минимизировать вычислительные затраты и использовать преобразователи в системах реального времени.

Реализация результатов работы. Практическое значение диссертации подтверждается актами о внедрении результатов исследования в ОАО "Концерн "Гранит Электрон"; в разработках ЗАО "Русская Авионика" и ЗАО "Ассоциация предприятий морского приборостроения", на кафедре Автоматики и процессов управления Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ". Часть вычислительных экспериментов по компьютерной имитации выполнена в рамках Договора о межвузовском сотрудничестве с Техническим университетом Ополе (Польша) по теме: "Внедрение компьютерных программ в учебный процесс вуза и повышение квалификации преподавателей".

Апробация работы. Результаты научных и практических исследований автора докладывались на 7 научно-технических конференциях: 4-я конференция молодых ученых "Навигация и управление движением", 1214 марта 2002 г., С-Петербург, VIII международная конференция "Современные технологии обучения", 24 апреля. 2002 С-Петербург, Всероссийская научная конференция "Проектирование научных и инженерных приложений в среде Matlab", Москва, 28-29 мая 2002 года, V Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям, С-Петербург, 25-27 июня 2002 года, Всероссийская научная конференция "Управление и информационные технологии", С-Петербург, 3—4 апреля 2003 года, 3-я Всероссийская научная конференция "Управление и информационные технологии", С-Петербург, 30 июня — 2 июля 2005 г., 4-я Всероссийская научная конференция "Управление и информационные технологии", С-Петербург, 10—12 октября 2006 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 научных работ, из них 3 статьи в журналах из перечня изданий, рекомендованных ВАК, 9 работ в материалах всероссийских и международных научных и научно-технических конференций, два доклада на международных конференциях, одно свидетельство на полезную модель, один патент на полезную модель, один патент на изобретение.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 126 наименования. Основная часть диссертации изложена на 144 страницах машинописного текста. Работа содержит 72 рисунка и 10 таблиц.

Выводы по главе 4

1. Дана общая методика анализа релейных и релейно-импульсных систем управления по гибридным моделям.

2. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение методики анализа установившихся процессов в релейных и релейно-импульсных системах управления.

3. Предложена специализированная объектно-ориентированная программная реализация релейных и релейно-импульсных преобразователей с многозначными характеристиками, позволяющая минимизировать вычислительные затраты и использовать преобразователи в системах реального времени.

4. Предложены способы реализации релейных и релейно-импульсных преобразователей с многозначными характеристиками в универсальных средах компьютерного моделирования.

5. Построена гибридная модель релейно-импульсной системы управления положением вала двигателя, проведены ее анализ и компьютерное моделирование.

6. Путем многократного анализа системы по гибридной модели определены параметры релейно-импульсного регулятора, которые обеспечивают максимальную область притяжения отрезка равновесия и исключают автоколебания.

7. Разработана и реализована в виде лабораторного макета релейно-импульсная система управления положением вала двигателя.

8. Проведены эксперименты на макете релейно-импульсной системы управления.

9. Экспериментальные данные подтверждают работоспособность и эффективность метода анализа релейно-импульсных систем управления по гибридным моделям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены научные и практические результаты, составляющие теоретическую, методическую и алгоритмическую основу анализа установившихся процессов в автоматических системах с релейными, релейно-импульсными и логическими алгоритмами управления на базе современных компьютерных технологий.

Гибридные модели, образованные взаимодействующими посредством интерфейса КА и непрерывными частями, упрощают программную и аппаратную реализацию алгоритмов, открывают путь для развития новых, более эффективных методов расчета и компьютерного моделирования релейно-импульсных автоматических систем управления.

Методы анализа равновесных и периодических режимов в релейно-импульсных и логических системах являются принципиально точными, так как гибридные модели позволяют выделить переменные, формы колебаний которых удается перечислить путем анализа замкнутых маршрутов в графах переходов автоматов, СХ релейных преобразователей и замкнутых систем.

Метод уточнения параметров колебаний реализован в виде компьютерной версии прямых методов теории дифференциальных уравнений, базирующейся на идее подстановки в компьютерные модели функций-кандидатов на искомые решения. Автоматизированная процедура сводится к генерированию сигналов заданной формы, идентификации установившихся реакций разомкнутых систем и минимизации невязки подстройкой параметров.

Разработанные в рамках диссертационной работы гибридные и однородные модели, методы, алгоритмы и программы анализа равновесных режимов и периодических процессов в релейных, релейно-импульсных и логических системах образуют автоматизированный комплекс, позволяющий исследовать системы с логическими алгоритмами управления на основе малой информации о состоянии объектов и при недостаточном разнообразии уровней управляющих воздействий. Специализированная объектно-ориентированная программная реализация релейных и релейно-импульсных преобразователей с многозначными характеристиками, позволяет минимизировать вычислительные затраты и использовать преобразователи в системах реального времени.

Результаты исследований на тестовых примерах, а также экспериментальные данные, полученные на лабораторном макете релейно-импульсной системы управления положением вала двигателя и макете системы управления положением магнитного тела, позволяют сделать вывод об эффективности разработанных методов анализа и методик их применения.

Дальнейшие исследования и разработки по теме диссертации целесообразно проводить в направлении развития методов синтеза релейно-импульсных и логических алгоритмов управления.

Автор выражает благодарность проф. В. Б. Яковлеву, который обратил его внимание на перспективность исследований в области гибридных систем управления, своему научному руководителю проф. Н. Н. Кузьмину, а также проф. Д. X. Имаеву и доц. Н. В. Соловьеву, за постоянную помощь в процессе работы над диссертацией.

1. А. с. 255411 СССР, МПК G 05 F 46/50. Релейное автоматическое устройство / А. А. Вавилов, Д. X. Имаев/ № 1254205/18-24; заявл. 08.07.1968; опубл. 28. 10.1969. Бюлл. № 33.

2. Абраменкова, И. В. MATLAB 5.3.1 с пакетами расширений / И. В. Абраменкова В. П. Дьяконов, В. В. Круглов. М.: Нолидж. - 2001.

3. Автоматы: сб. статей / под ред. К. Э. Шеннона и Дж. Маккарти. -М.: Изд-во иностр. лит., 1956.

4. Алексеев, А. А. Теория управления: учеб. / А. А. Алексеев, Д. X. Имаев, Н. Н. Кузьмин, В. Б. Яковлев. СПб: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 1999.

5. Андриевский, Б. Р. Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB 5 и Scilab / Б. Р. Андриевский, A. JT. Фрад-ков.-СПб: Наука, 2001.

6. Андронов, А. А. Теория колебаний / А. А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин. -М.: Физматгиз, 1959.

7. Андронов, В. Н. Алгоритм и программа гармонической линеаризации неоднозначных безынерционных нелинейностей / В. Н. Андронов, А. А. Вавилов, Д. X. Имаев // Изв. ЛЭТИ. Л. ЛЭТИ, 1975. - Вып. 180. - С. 21-26.

8. Андронов, В. Н. Исследование и разработка машинно-ориентированных методов расчета нелинейных топологически сложных систем: автореф. дисс. . к. т. н.—Л.: ЛЭТИ, 1979.

9. Андронов, В. Н., Имаев Д. X. Об одном классе безынерционных нелинейностей / В. Н. Андронов, Д. X. Имаев // Вопросы теории систем автоматического управления. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. Вып. 4. - С. 84-93.

10. Бенькович, Е. С. Практическое моделирование динамически систем / Е. С. Бенькович, Ю. Б. Колесов, Ю. Б. Сениченков. СПб.: БХВ-Петербург, 2002.

11. Бутенин, Н. В. Введение в теорию нелинейных колебаний / Н. В. Бутенин, Ю. И. Неймарк, Н. А. Фуфаев. М.: Наука,1976.

12. Вавилов, А. А. Частотные методы расчета нелинейных систем. -Л.: Энергия, 1970.

13. Гаушус, Э. В. Динамика импульсной системы управления ориентацией космического аппарата / Э. В. Гаушус, В. П. Семенко // Космические исследования, т. 7. 1969. - вып. 5.

14. Глушков, В. М. Синтез цифровых автоматов. М.: Физматгиз, 1962.

15. Гноенский, JI. С. Математические основы теории управляемых систем / Л. С. Гноенский, Г. А. Каменский, Л. Э. Эльсгольц. М.: Наука, 1969.

16. Гребенников, В. Ф. Система графического программирования Lab VIEW: учеб. пособие / В. Ф. Гребенников, В.А. Овчеренко. Новосибирск: изд-во НГТУ, 1998

17. Громов, В. Руководство по работе с программой Visio 2000. М.: Оверлей, 2000.

18. Гудвин, Г. К. Проектирование систем управления / Г. К. Гудвин, С. Ф. Гребе, М. Э. Сальгадо. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004.

19. Добрински, Г. Н. Автоматическое управление процессами стерилизации: автореф. дисс. к. т. н. Л.: ЛЭТИ, 1979.

20. Душин, С. Е. Теория автоматического управления: учеб. для вузов / С. Е. Душин, Н. С. Зотов, Д. X. Имаев и др.; под ред. В. Б. Яковлева. М.: Высш. шк., 2003.

21. Душин, С. Е. Численное моделирование систем управления / С. Е. Душин, А. В. Красов, Н. Н. Кузьмин, Л. Б. Пошехонов. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2003.

22. Дьяконова, В. П. Mathematica 4 с пакетами расширений. М.: Но-лидж, 2001.

23. Емельянов, С. В. Системы автоматического управления с переменной структурой. -М.: Наука, 1967.

24. Зельченко, В. Я. Расчет и проектирование автоматических систем с нелинейными динамическими звеньями / В. Я. Зельченко, С.Н. Шаров. -Л.: Машиностроение, 1986.

25. Изерман, Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984.

26. Имаев Д. X. Анализ и синтез структур и законов управления в автоколебательных релейных системах: автореф. дисс. . к. т. н. Л.: ЛЭТИ, 1971.

27. Имаев, Д. X. Дискретные системы управления: учеб. пособие. -СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2005.

28. Исследование элементов и синтез систем автоматического управления: Метод, указ. / сост.: С. Н. Гайдучок, Н. В. Соловьев, Т. В. Туренко. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2001.

29. Кампе-Немм, А. А. Автоматическое двухпозиционное регулирование. -М.: Наука, 1967.

30. Карпов, Ю. Г. Теория автоматов. СПб.: Питер, 2003.

31. Клюев, А. С. Двухпозиционные автоматические регуляторы и их настройка. -М.: Энергия, 1967.

32. Комолов, Д. А. Системы автоматизированного проектирования фирмы Altera MAX+plus II и Quartus II. Краткое описание и самоучитель. -М.: РадиоСофт, 2002.

33. Кузьмин, Н. Н. К вопросу построения машинного алгоритма для исследования частотных свойств релейно-логических законов управления / Н. Н. Кузьмин, В. Б. Яковлев // Изв. ЛЭТИ, 1974. Вып. 160. С. 7—12.

34. Кузьмин, Н. Н. Построение регулирующих устройств в условиях релейного "измерения" координат объектов: автореф. дисс. . к. т. н. Л.: ЛЭТИ, 1977.

35. Кузьмин, Н. Н. Реализация импульсно-релейного управления в классе автоматических систем с релейными датчиками / Н. Н. Кузьмин, В. Б. Яковлев // Изв. Вузов СССР — "Приборостроение", т. XVIII, №9, 1975.

36. Лазарев, В. Г. Синтез управляющих автоматов / В. Г. Лазарев, Е. И. Пийль -М.: Энергия, 1978.

37. Метод гармонической линеаризации в проектировании нелинейных систем автоматического управления / под ред. Ю. И. Топчеева. — М.: "Машиностроение", 1970.

38. Наумов, Б. Н. Теория нелинейных автоматических систем. М.: Наука, 1972.

39. Неймарк, Ю. И. О периодических режимах и устойчивости релейных систем // Автоматика и телемеханика, 1953. № 5.

40. Нелинейные корректирующие устройства в системах автоматического управления / под ред. д. т. н. проф. Ю. И. Топчеева. М.: Машиностроение, 1971.

41. Олссон Г. Цифровые системы автоматизации и управления / Г. Олссон, Дж. Пиани. СПб: Невский Диалект, 2001.

42. Ортега, Дж. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными / Дж. Ортега, В.Рейнболдт. М.: Мир, 1975.

43. Острем, К. Системы управления с ЭВМ / К. Острем, Б. Виттен-марк. -М.: Мир, 1987.

44. Первозванский, А. А. Случайные процессы в нелинейных автоматических системах. М.: Физматгиз, 1962.

45. Пестель, М. Анализ и расчет нелинейных систем автоматического регулирования / М. Пестель, Дж. Тэлер. М.—Л.: Энергия, 1964.

46. Петров, Б. Н. Исследование автоколебаний в системах автоматического регулирования с логическими устройствами / Б. Н. Петров, М.В.Старикова // Изв. АН СССР, ОТН, "Энергетика и автоматика". 1961.-№3.-С. 51—53.

47. Петров, Б. Н. Приближенное исследование колебательных процессов в автоматических системах с конечными автоматами / Б. Н. Петров, М. В. Старикова // Автоматика и телемеханика. 1969. №8. - С. 140—145.

48. Попов, Е. П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. М.: Наука, 1973.

49. Поспелов, Д. А. Логико-лингвистические модели в системах управления.-М.: Энергоиздат, 1981.

50. Потемкин, В. Г. Система инженерных и научных расчетов MAT-LAB 5.x: в 2 т. М.: Диалог-МИФИ, 1999.

51. Потемкин, В.Г. Среда создания инженерных приложений MAT-LAB // Всерос. науч. конф. "Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB": тез. докл., г. Москва, 28-29 мая 2002. М: ИПУ РАН, 2002.-С. 11-15.

52. Раушенбах, Б. В. Система управления межпланетной станцией "Венера" // Космические исследования, 1968. т. 6. - вып. 4,

53. Розенвассер, Е. Н., Чувствительность систем управления / Е. Н. Розенвассер, Р. М. Юсупов. М.:Наука, 1981. - С. 464.

54. Сениченков, Ю. Б. Численное моделирование гибридных систем. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2004.

55. Скляров, В. А. Синтез автоматов на матричных БИС / В. А. Скляров; под ред. С.И. Баранова. Минск: Наука и техника, 1984.

56. Советов, Б. Я. Моделирование систем / Б. Я. Советов, С. А. Яковлев. М.: Высш. шк., 2001.

57. Старикова, М. В. Исследование автоматических систем с логическими управляющими устройствами. М.: Машиностроение, 1978.

58. Старикова, М. В. Приближенное исследование импульсно-релейной системы управления // Автоматика и телемеханика, 1968. № 4.

59. Стариченков, Б. Е. Теоретические основы информатики: учеб. пособие. М. Горячая Линия - Телеком, 2003.

60. Теория автоматического управления: учеб. для вузов / под ред. А. В. Нетушила. М.: Высш. шк., 1976.

61. Точные методы исследования нелинейных систем автоматического управления. / Под ред. д. т. н. проф. Р. А. Нелепина. М.: Машиностроение, 1971.

62. Турчак, Л. И. Основы численных методов: учеб. пособ. М.: Наука, 1987. С. 320.

63. Филиппов, А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывными правыми частями. М.: Наука, 1985.

64. Харари, Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973.

65. Хлыпало, Е. И. Нелинейные корректирующие устройства в автоматических системах. Л.: Энергия, 1973.

66. Цыпкин, Я. 3. Теория релейных систем автоматического регулирования. М.: ГИТТЛ, 1955.

67. Цыпкин, Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1976.

68. Чилтон, Р. Система управления космическим кораблем "Аполлон" // тр. 1 Симпозиума ИФАК по автоматическому управлению в мирном использовании космического пространства. М.: Наука, 1968.

69. Шалыто, А. А. Логическое управление. Методы аппаратной и программной реализации алгоритмов. СПб.:Наука, 2000.

70. Яковлев, В. Б. Разработка методов расчета нелинейных импульсных систем и вопросы построения многоканальных регулирующих устройств / автореф. дисс. д. т. н. Л.: ЛЭТИ, 1977.

71. Alur, R. Hybrid automata: an algorithmic approach to the specification and verification of hybrid systems / R. Alur, C. Courcoubetis, T. A. Henzinger, P. Ho // Lecture Notes in Computer Science. Springer-Verlag, 1993. - V. 736. -P. 209-229.

72. Alur, R. Timed Automata // Lecture Notes in Computer Science. -Springer-Verlag, 1999.-V. 1633.-P. 8-22.

73. Andersson M. OmSim and Omola Tutorial and User's Manual. -Lund: Lund Institute of Technology, 1995.

74. Angermann, A. MATLAB, Simulink, Stateflow, 4e: Grundlagen, Toolboxen, Beispiele (MATLAB, Simulink, Stateflow, 4e: Fundamentals, Toolboxes, Examples) / A. Angermann, M. Beuschel, M. Rau, U. Wohlfarth -Miinchen: Oldenbourg-Verlag, 2005.

75. Assiliani, S. An Experiment in Linguistic Synthesis with a Fuzzy Logic Controller / S. Assiliani, E. H. Mamdani // Intern. Journ. of Machine Studies, 1975. Vol. 7.-№ l.-P. 1-13.

76. Back, A. A dynamical simulations facility for hybrid systems / A. Back, J. Guckenheimer, M. Mayers // Lecture Notes in Computer Science. Berlin: Springer-Verlag, 1993. -V. 736. P. 255-267.

77. Branicky M. S. A Unified Framework for Hybrid Control: Model and Optimal Control Theoiy / M. S. Branicky, V. S. Borkar, S. K. Mitter // IEEE Trans. AC-43,1998.-No. 1,-P. 31-45.

78. Branicky M. S. Studies in Hybrid Systems: Modeling, Analysis, and Control: Doctor of Science Thesis : Dept. of Electrical Engineering and Computer Science, M.I.T., 1995.

79. Branicky, M. S. A Unified Framework for Hybrid Control: Background, Model, and Theory / M. S. Branicky, V. S. Borkar, S. K. Mitter // Proc. 33rd IEEE Conf. Decision Control, Lake Buena Vista, FL, Dec. 14-16, 1994. -P. 4228-4234.

80. Brockett, R. W. Hybrid Models for Motion Control Systems // Perspectives in Control. Boston: Birkhauser. 1993. - P. 29-54.

81. Brockett, R. W. Language Driven Hybrid Systems // Proceedings of the 33rd IEEE Conference on Decision and Control, 1994. P. 4210-4214.

82. Briick, D. Dymola for Multi-Engineering Modeling and Simulation / D. Briick, H. Elmqvist, S. E. Mattsson, H. Olsson // Proceedings of 2nd International Modelica Conference March 18-19 Oberpfaffenhofen, Germany, 2002, -P. 55-1 --55-8.

83. Briick, D. Dymola User's Manual / D. Briick, H. Elmqvist, S. E. Mattsson, H. Olsson. Lund: Dynasim AB. Research Park Ideon, 2002.

84. Fritzson, P. MathModelica a new modeling and simulation environment for Modelica / P. Fritzson, J. Gunnarsson, M. Jirstrand // Proceedings ofthe Third International Mathematica Symposium, IMS'99. August 1999, Linz, Austria.

85. Gaylord R. C., Keller W. N. Attitude Control System Using Logically Controlled Pulses / R. C. Gaylord, W. N. Keller // Progr. Astronaut and Rocketry. New-York - London: Acad. Press, 1962. - Vol. 8.

86. Hamel, B. A mathematical study of on-off controlled higher-order systems. Proc. of the Symposium on nonlinear circuit analysis // Symposium Proc. -New York: Polytechnic Institute of Brooklyn, 1956. vol. VI - P. 225-232.

87. Harel, D. Statecharts: A Visual Formalism for Complex Systems // Science of Computer Programming, 1987. №8. - P. 231-274.

88. He, К. X. Supervisory Hybrid Systems / К. X. He, M. D. Lemmon, I. Markovsky // IEEE Control Systems Magazine, 1999. vol. 19/ - №. 4. -P. 42-55.

89. Henzinger, T. A. A User Guide to HyTech / T. A. Henzinger, P. Ho, H. Wong-Toi // Lecture Notes in Computer Science. Springer-Verlag, 1995. -Vol. 1019.-P. 41-71.

90. Henzinger, T. A. The theory of hybrid automata // Proc. of IEEE Symposium on logic in Computer Science, 1996. P. 278-292.

91. Henzinger, T. A. What's decidable about hybrid automata? / T. A. Henzinger, P. W. Корке, A. Puri, P. Varaiya // Journal of Computer and System Sciences, 1998. № 57. - P. 94-124.

92. Jirstrand, M. MathModelica A Full System Simulation Tool / Workshop 2000. - Linkoping: Mathcore, 2000.

93. Kahaner, D. Numerical Methods and Software / D. Kahaner, C. Moler, S. Nash. New Jersey: Prentice-Hall, 1989.

94. Kohn, W. Models for hybrid systems: Automata, topologies, stability / A. Nerode, W. Kohn; editors R. L. Grossman et al. // Hybrid Systems. Lecture Notes in Computer Science. Berlin: Springer-Verlag, 1993. - P. 317-356.

95. Liberson, D. Switching in Systems and Control. Boston, MA: Birkhauser, 2003.

96. Maclaren, A. S. A Gas-Jet Attitude Control System for Satellites // Control, 1964. Vol. 8. - № 75. - P. 75-76.

97. Modelica Language, Libraries, Tools. Workshop and EU-Project. // Simulation News Europe, 2000. - 29/30. - P. 3-8.

98. Otter, M. Modelica A Unified Object-Oriented Language for Physical Systems Modeling - Language Specification. - Modelica Association, 2000.

99. Pistiner, J. S. ON-off Control Systems for Attitude Stabilization of a Space Vehicle // ARS Journ., 1959. vol. 29.

100. Shannon, С. E. Feedback Systems with Periodic Loop Closure // Memorandum MM 44-110-32, 1944 March 16.-Bell Laboratories 1944.

101. Stateflow and Stateflow Coder User's Guide. / The Math Works, Inc. Natick, 2005.

102. Sugeno, M. Fuzzy Identification of Systems and Its Applications to Modeling and Control / M. Sugeno, T. Takagi // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 1985.-vol. 15.-№ l.-P. 116-132.

103. Tavernini, L. Differencial automata and their discrete simulators // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Aplications, 1987. №11. - P. 665— 683.

104. Tiller, M. Introduction to Physical Modeling with Modelica. Boston: Kluwer Academic Publishers, 2001.

105. Turing, A.M., Collected Works, 3 volumes. North-Holland, 1992.

106. Weiss, H. H. Analysis of Relay Servomechanisms // Journ. of the Aeronautical Sciences. vol. 3. - №. 7. - 1946.