автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Анализ и синтез релейных систем с нелинейными объектами управления методом фазового годографа

ч \ ло на правах рукописи

4 Л^

ч

ч

Лебедешш Юрий Игоревич

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ РЕЛЕЙНЫХ СИСТЕМ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТНЫЙ УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДОМ ФАЗОВОГО ГОДОГРАФА.

Специальность 05.13.01 - Управленца в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени ка1?дМАата технически* наук

Тула - !99? год.

Работа выполнена па кифедро "Системы автоматического управления" Тульского государственного университета.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Фолдин Н.О.

Официальные оппоненты: -

доктор технических наук, профессор Подчуфзров Ю.Б., кандидат темшческих наук, доцент Хашшна И.К.

Ведущая организация - ГНПП "Сплав" (г. Тула).

Защита диссертации состоится "20" октября 1997 года в./^час. . заседании диссертационного сонета Д 063.47.04 в Тульском государ ствешюм университете но адресу : 300600, г.Тула, пр-Ленина, д.92 (9-ый учебный корпус, аудитория 101).

Ваши отзывы в 1-ом экземпляре, заверенные печатью организации просьба высылать по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университет;:

. Автореферат разослан сентября 1997 года.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., проф. . В-М.Мазуров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность работы. Релейные автоматические системы часто используются во многих областях техники. Это вызвано простотой их изготовлегаЙ! и настройки. В некоторых случаях релейное управ-, ление с автоколебательным режимом работы является единственно возможным способом управления техшгческим объектом.

Теория рел.еипых систем развивается сравнительно давно: наиболее значительный вклад в нее внесли труды Б.Гамеля, Г.С.Поспелова, П.В.Бромберга и особенно Я.З.Цыпкпна. Анализ современной литературы п этой области показывает, что существен-' ным пробелом в теории, сдерживающим более широкое применение релейных систем, является отсутствие удобных на практике точных методов анализа и синтеза таких систем, у которых существенные нелинейности помимо релейного элемента содержит и сам объект управления. В этом случае такие популярные методы исследования релейных систем, как метод Цыпкина или метод гармонической линеаризации, неприемлемы. Таким образом, следует признать перспективность разработки общего метода синтеза релейных систем с нелинейным объектом управления.

В наибольшей степени указанный пробел восполняет метод фазового годографа (ФГ| релейных систем, который разрабатывается в . Тульском государственном университете ' под руководством Н.В.Фалднна. ФГ является' специальной характеристикой релейной системы, которая характеризует колебательные свойства объекта' управления. В этом смысле метод фазового годографа весьма близок к методу Цыпкина и представляет собой обобщение и дальнейшее развитие последнего. В представленной работе метод фазового годографа развивается для систем с двухпозиционным релейным элементом и нечетно-симметричными нелииейностями, которые имеют место в самых различных технических объектах.

Целыо работы является развитие метода фазового годографа для релейных систем с нелинейными объектами управления и создание удобных для практики методов анализа и синтеза систем автоматического регулирования указанного класса. Автор защищает:

1. Способы построения ФГ релейных систем с различными типами нелинейности в объекте управления. -

.2. Метод линеаризации релейных систем с нелинейным объектом управления, функционирующих в автоколебательном режима 3. Критерий оценки асимптотической устойчивости периодических движений в релейных системах.

■1. Алгоритмы синтеза релейных систем, продуеммгрнианщпо выбор структуры и параметров корректирующих устройств.

5. Методику синтеза контура. управления автоколебательного воздушно-динамического рулевого привода.

Метод},! исследования. Для получения основных теоретических результатов были использованы методы пространства состояний, теории дифференциальных уравнений, методы линейной и нелинейной теории автоматического управления, математическое моделирование.

Шушшя-шдшш работы заключается в раснространешш теоретических положений и прикладных приемов метода ФГ на класс релейных систем со статическими нолинейностями в объекте управления. Конкретно, в диссертации получены следующие оригинальные результаты:

1. Для объектов, состоящих из двух линейных частей, разделенных типовым нелинейным аъеиом, получены специальные аналитические зависимости для построения ФГ. Для нелинейных зве -ньеп более общего вида при данной структуре объекта предложен численно-аналитический куод построения ФГ. Для кусочно-линейных объектов управления разработан итерационный способ построения ФГ, основанный на использовании уравнений в вариациях.

2; Введено понятие смещенных Л-характеристик, вычисляемых с помощью модифицированного г-иреобразования для эквивалентной импульсной системы, которые помогают как определять периодические движения в обычной релейной системе, так и распространить метод ФГ на связные релейные системы.

3. Разработан метод, позволяющий осуществить линеариза-.цию релейной системы, работающей ■ в автоколебательном режиме, по медленно меняющемуся входному (полезному) сигналу. Разработаны специальные методики вычисления коэффициентов линеаризации для различных видов нелинейностей объекта. Для автоколебательных релейных систем предложен точный способ построешм характеристики смещения реле по постоянному сигналу. '.

4. Получен критерий асимптотической орбитальной устойчивости периодических движений в релейной системе с линейным объектом управления, который но форме аналогичен: критершо Иайквиста.

5. С применением метода ФГ разработаны алгоритмы синтеза релейных систем с нелинейными объектами; на их основе создана методика синтеза контура управления релейного воздушно-динамического рулевого привода, учитывающая основные нелинейности устройств данного класса.

таге проведенных исследований в диссертации фактически разработан метод си теза релейных систем управления объектами, содср-

Ж01ДИМИ нелинейности, что открывает дополнительные возможности для улучшения качества систем автоматического регулирования. Практическое использование результатов диссертации осуществлялось и НИР по теме 11305, проводимой совместно с КБ приборостроения (г.Тула) с участием автора.

Важным результатом диссертационной работы является создание доведенной до практических, инженерных рекомендаций методики синтеза^ контура управления релейного воздушно-динамического рулевого привода. Данная методика применяется п КБ приборостроения при выборе вариантов корректирующих устройств исполнительных приводов. Результаты диссертации используются также в учебном процессе кафедры "Системы автоматического управления" Тульского государственного университета: в программе подготовки магистров и в дипломном проектировании. Практическое использование результатов диссертации подтверждено соответствующими актами, приведенными в приложении. Диссертационная работа выполнена п рамках исследований по гранту министерства общего и профессионального образования РФ в области теории автоматического управления по теме "Релейные системы с нелинейными объектами управления".

Достоверность результатов. Сформулированные в диссертации научные положения обоснованы строгими математическими выводами и доказательствами. Результаты, полученные на основе тех или иных упрощений (например, линеаризации релейных систем], хотя и являются нестрогими, однако широко используются в современной теории управления, и достоверность их подтверждается богатым опытом практического использования.

Достоверность исследований, выполненных при синтезе газового рулевого привода, подтверждается численным моделированием динамики синтезированного привода в различных режимах работ

Апробация работы и публикации. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Тульского государственного университета, Межгосударственной конференции "Нелинейные колебания механических систем" (Н.Новгород, ННГУ, 1996 г.) и изложены в 6 печатных работах.

. Структура н г>щ,о.'1 работы. Диссертация изложена на 173 страницах текста и включает в себя введение, четыре раздела с выводами, заключение/список литературы из 06 наименований и приложения. В тексте диссертации приведены 7 таблиц и 25 рисунков.

основное содержание диссертации.

Во введении приведен обзор известных точных и приближенных методов исследования нелинейных и, в частности, релейных систем; показана актуальность развития метода ФГ. имеющего в данной области широкие перспективы развития.

Партией раздел диссертации посвящен проблеме построения ФГ релейных систем с различными видами объекта управления.

Пусть движение релейной системы задается уравнениями: ¿=С(х,и), (1)

п=в(е), где е=у^-а(х), (2)

здесь х — >'*п) • п-мерный фазовый вектор системы;

1(х,ц) = (Г1(х,и),/2(х,ц),...,/Л(х,и)) - кусочно-непрерывная, кусочно-гладкая по х нечетная вектор-функцйя; о(х) - гладкая скалярная нечетная функция, "( ((-*,-») = -Г(х,и), ст(-х) = -сг(х) ) у(1) - входное воздействие; релейная характеристика ©(б) имеет вид,, представленный на рис. 1. ■ . -

А и

-Ь Ь 6

'■А

Рис. 1

' Очевидно, что при простое симметричное периодическое

движение в автономной релейной системе однозначно задается од--ной (любой) точкой с предельного цикла. Такой точкой будем считать точку х* = (х1*,х2'|—.¿п*). соответствующую по времени переключению релейного элемента с (-А) на (+А). Множество простых симметричных периодических движений системы (1), (2) совпадает с множеством периодических решений объекта (1) рри

и=А«1дп|5т(ш1)|, (3)

где частота" о должна изменять«! от нуля до бесконечности. Каждому периоду 2Т=2я/йГ соответствует периодическое решение системы (1), (3), т.е. каждому 2Г-периодлческому движению в фазово^ пространстве объекта (1) соответствует Некоторая точка х'(ш). Геометрическое место всех точек (0<а<ос), возможных для объекта (1) при воздействии управления (3), представляет некоторую линйю х'(т) (в функции частоты). Эта линия (одномерное многообразие) в п-мернсм фазовом пространстве системы представляет собой фазовый плдограф' (ФГ) релейной системы. Отдельные компоненты фазового годографа будем называть Р»-характеристиками, ростройтъ

ФГ - значит найти все Я-характеристики объекта управления х(*(го),

Если известен ФГ, то 2Г-периодическое движение х(<). возникающее в релейной системе, определяется точкой пересечения фазового годографа с поверхностью переключения о(х). Такой точкой будем считать ж*(ша), если она удовлетворяет условиям

а(х>а))=-Ь;

<0., (4)

где 2Ъ - ширина петли гистерезиса релейного элемента. Неравенство . (4) указывает направление переключения реле (в данном случае с минуса на плюс). Для проверки выполнения этого условия при исследовании автоколебаний используются также Я-характеристики по производным ¿/*(а>),-которые определяются следующим образом:

, (0<<d<ctj).

с«

То, что ФГ выделяет возможные периодические движения в объекте, когда еще не выбрана переключающая функция о(х), имеет решающее значение для синтеза релейных систем.

В общем случае для нелинейного объекта (1) ФГ может быть построен путем численного решения уравнения

х4(71+Ф(х'(Т)АЛ=0, (5)

где Ф(х°,и,() - п-мерная вектор-функция, являющаяся решением I уравнения (1) при начальном состоянии х° , управлении и, па времени <. Уравнение (5) будем называть основным уравнением фазового годографа. Однако в ряде случаев удается получить существенно менее трудоемкие способы расчета ФГ.

В работе для линейных объектов управления предложен аналитический метод построения ФГ, основанный на использовании теории импульсных систем. Пусть Щв] - передаточная функция объекта управлешш, а хп - его выходная координата. Тогда периодическая реакция обтгекта, соответствующая входному сигналу (3), может быть найдена как вынужденное движение разомкнутой эквивалентНой импульсной системы, в которой входной гармонический сигнал проходит через импульсный элемент с периодом квантования Г , экстраиолятор нулевого порядка и линейную часть с передаточной функцией XV(э). В частности, II-характеристику *„*|Л можно найти по формуле

Шй |

5

= , (6)

г=-1

где ]/У3(г) - дискретная передаточная функция пкпипалонтной импульсной системы. Используя модифицированное г-нргобрп юад»»ио •

В-

можно находить значение выходной координаты объекта в любой момент при симметричном периодическом движении (смещенную П-характеристику |:

х*п(о,т) = хп(кТ + тТ}

0-10141

*=0,1,2,..

= (7)

В работе приведены формулы для расчета Я-харакгеристик элементарных динамических звеньев, выведенные на основе зависимостей (6) и (7).

В диссертации разработан аналитический способ построения ФГ и для объектов, содержащих наиболее часто встречающиеся типовые статические нелинейности: безынерционный ограничитель и (или) звено с зоной нечувствительности. Для выходной координаты %2 объекта управления, имеющего структуру, представленную на рис.2, получены формулы, задающие И-характеристику Х2*(®) в виде зависимостей от параметров системы и моментов перехода с одного участка нелинейной характерист;.::и на другой.

Д г- и

>

И •у-

-н

У1

*2

Рис. 2

Если нелинейное звено на рнс.2 имеет характеристику с зоной нечувствительности, то в соответствии с принципом суперпозиции Хз*(са) можно отыскать как разность Я-характеристики линейного объекта и ¡^.-характеристики цепи вида, представленного на рис& где значение Н будет соответствовать величине зоны нечувствительности. Для объектов подобной структуры, содержащих статическую нелинейность , заданную в виде Произвольной нечетной функции У1 = Ф(Х)), в диссертации разработан способ построения ФГ, сочетающий в себе численную и аналитическую процедуры: для каждой исследуемой частоты численно находят частное решение подсистемы \V2fs), а Я-характеристика х2*(со) определяется по простым аналитическим зависимостям, приведенным в тексте работа.

Специальный алгоритм вычисления ФГ разработан и для кусочно-линейных объектов общего вида, где количество и местоположе-; иие нелинейных звеньев может быть любым. Этот алгоритм сводит построение ФГ к многократному решению системы линейных алгебраических уравнений.

х

Определяемые в соответствии с равенством (?) смещенные Р-характеристикн х*(ш,я1) использованы в диссертационной работе для , исследова1щя автоколебаний в связных релейных системах, которые содержат два и более релейных элемента (многокаскадные релейные системы, следящие системы с сухим трением). Для таких систем приведен способ определения условий существования простых периодических движений, аналогичных выражениям (4), записанным для каждого релейного элемента.

Во втором разделе рассматривается проблема линеаризации релейного элемента и прочих нелинейностей. которые могут иметь место в объекте управления автоколебательной системы. В таких системах регулирования можно выделить сигналы двух видов: высокочастотный (автоколебательный) и низкочастотный (полезный). Обычно автоколебательные следящие системы проектируются таким образом, чтобы частоты автоколебаний и входных сигналов были разнесены в десять И более раз. В этих условиях можно говорить о линеаризации автоколебаниями нелинейных звеньев по,полезному (медленно меняющемуся} сигналу.

Линеаризация является приближенным методом исследования, который, тем не менее, успешно используется для оценки точности режима. слежения (режима стабилизации) в системах рассматриваемого класса, что весьма удобно при их синтезе. В рамках метода ФГ разработан оригинальный способ линеаризации релейной системы автоколебаниями.

Рассмотрим релейную систему, в которой уравнение движения объекта (1) можно записать в виде

* = Сх + п(х) + Оц, . (8)

где С - пхп -матрица (неособенная), р - пх1 -матрица; п - п-мерный

' п -

вектор: г]}(х) = 1,2,..п' - кусочно-непрерывные, кусоч-

. . (=1 но-гладкиа функции, и - выходной сигнал релейного элемента. -Уравнением (8) можно описать множество технических устройств. Предположим, что функция переключения о(х) в выражении (2) является линейной:

о(х) = Ытх= £к,х(, (9)

где Ь = (А^Д^—М " П-мерный вектор коэффициентов обратной связи, который. обцч|ш выбирается в процессе синтеза. .

Цели В аятоцомной системе существуют простые симметричные 2Г-рёриодйчеСкйе движения, то йри подаче на вход такой системы

малого входного сигнала уЩ^сопъ^ релейный сигнал управления станет несимметричным (рис.3).

А 0

-А

и Дх -п с—

1 1

т с 2Т

Рис. 3

В работе показано, что эквивалентный коэффициент передачи релейного элемента по медленно меняющемуся сигналу в автоколебательной системе (2), (0) определяется зависимостью:

А

Гкт5х'(Г) , Л1гТ

(Ю)

дх

+ Ак (С + С)" Б

где чертой над буквой обозначается среднее за период 2 Т значение соответствующей величины;. С= (д^) -пхп-матрица, состоящая из коэффициентов линеаризации статических иелинейностей. Эти коэффициенты определяются по формуле . , г2Т

0«

(И)

где 8 - символ вариации симметричных периодических функциий

Х[(1] и ^¡(х^).Формулы для определения периодических вариаций

ах,(1) п приведены в тексте диссертации.

Огметнм, чш еелн линейный объект управления вместе с функцией обратной связи а(х) задан в виде скаларной передаточной функции И7 (я/. то в формуле (10) к1 (С + ОГ1В — И^О). Для вычисления коэффициента линеаризации но формуле (10) необходимо

<?х' (Г)

уметь определять производную -—.

дх

Зная ФГ нелинейного объекта (Н), численным интегрированием при соответствующем сигнале иЩ легко определ1ггь симмет-

ричное 2Г-периодическоо дрижепие x(í). Это позволяет определить па полупериоде Г фундаментальную нормированную матрицу V(7] решений уравнешш d вариациях, соответствующего однородному урашхешпо. (0), линеаризованному в окреегаости симметричного периодического движения. Оно является линейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами. Учитывая периодичность вариации сигнала х: ох(2Г) ~öx(0), получим выражение для производной

- lim ^ = [I - V(2T)]-'V(T) - Ai (Г), (12)

At-+o Ах

где I - единичная матрица; ДГ(7]= Цх(Г-0),Л) - Г(х(Т40|,-ЛИ - п -мерный вектор скачка фазовых скоростей в момент переключения реле.

Формулы (11), (12) при подстановке в (10) позволяют линеаризовать по полезному сигналу автоколебательную релейную систему с нелинейным объектом управления (8). Эта же процедуру можно применить и для.более общей формй объекта управления (1), применяя специальные способы линеаризации нелинейностей, которые нельзя отнести к статическим. Отметим, что предложенный метод линеаризации релейной системы определяет коэффициент передачи по постоянному сигналу точно, т.е. с учетом формы периодического сигнала и, в отличии от метода гармонической линеаризации, не несет в себе ограничений типа "условия фильтра".

Для отдельных видов объектов управления в диссертации разра-

дх' |'Т)

ботаны более простые способы получения производной —~—-. Дня

линейного объекта управления, заданного передаточной функцией W(s), выведены аналитические зависимости для вычисления производной по г от R-характеристикИ eró выходной координаты хп Эту . производггуга легко Найти с помощью z-преобразования для эквивалентной разомкнутой импульсной системы, й которой реле заменено идеальным импульсным элементом с периодом квантования 2Г. Если на вход дискретной системы подать постоянный сигнал 2АЛх, то на выходе импульсного элемента получим сшнал вариации управления по отношению к симметричному релейному сигналу. На выходе объекта получим соответствующую периодическую вариацию симметричного сигнала ;?„(/). В работе показано, что производная <лх„МТ) „

——-—- вычисляется с помощью периодическом вариации выходной di

координаты объекта, взятой в момент, переключения,реле с Minfyca на плюс:

lim =2A-D,.-{2A WJz, (13)

ОТ д<-*о Дт ,„0,21,а... ш"0'5 ш=0'5

С применением (13) получены формулы для определения

. йх'(Т) •

производном -—- элементарных звеньев, на которые можно раэ-

öt ■ ■

бить передаточную функщпо W(s). При 0<ш<1 выражение (13) позволяет находить значение периодической вариации Sx„(i), на чем основан изложенный в диссертации способ линеаризации связных релейных систем. Для случая, когда объект управления имеет структуру, показанную на рис.2, в работе предложен простой численно-аналитический способ определения периодической вариации бж^Ю. а

- а*2*(г)

следовательно, и производной — ■ .

di

Значение Кр , вычисляемое в соответствии с (10), является ли-иецной аппроксимацией Характеристики смещения релейного элемента (рис.1) по постоянному сигналу и = Ч*(£(у)) , взятой при входном сигнале у=0, т.е. характеризует статический коэффициент передачи релейного элемента в автоколебательном режиме для малой. величины несимметрии релейного сигнала и, следовательно, -для малой величины ё. При больших значениях входного сигнала у параметры Тит; (рис.З) могут сильно отличаться от полупериода симметричных колебаний в автономной системе. Чтобы полностью построить нелинейную характеристику смещения *Р(ё) , помогающую оценит}, правомерность линеаризации по описанному способу, в диссертации предлагается специальный алгоритм. Для линейного объекта управления приведены аналитические формулы вычисления U-характеристик ."несимметричных колебаний х"(Т,т), х"(Т,т) (точка х' соответствует переключению реле с минуса на плюс, а х" - с плюса на минус) и fix производных по параметрам Т и t (рис.З), необходимых дла построения характеристики смещения.

Третий раздел посвягцен вопросу оценки устойчивости периодических движений в релейных системах. Устойчивость оценивается "в малом" и определяется как асимптотическая орбитальная устойчивость автоколебаний.

Представим передаточную функцию линейного объекта управления в релейной системе в виде суммы простых дробей (рис.Ца). В диссертации доказано, что донная система имеет эквивалентную (по устойчивости) импульснуй систему (рис.4<?).

Рис. 4

Период квантования в этой системе равен полупериоду 7° исследуемых колебаний в исходной релейной системе. Устойчивость линейной импульсной система (рис.4б) удобно оценивать с помощью частотного критерия Найквиста. Таким образом, в работе сформулирован частотный критерий устойчивости автоколебаний в релейной системе, который дает достаточные условия орбитальной асимптотической устойчивости исследуемого предельного цикла. Это обеспечено соответствующим выбором коэффициентов эквивалентной импульсной системы, для которых в диссертации получены аналитические зависимости. В отличие от изложенного в известной монографии Я.З.Цыпкин?^, где оценивается устойчивость периодических движений по А.М .Ляпунову, полученный в диссертации результат, связанный с оценкой асийпто-птческей орбитальной устойчивости, существенно упрощает применение критерия Найквиста. '

В качестве условия устойчивости периодических движений в релейной системе с нелинейным объектом (1). (2) используется неравенство

< 1, 1=1,2.....а

где - собственные числа матрицы линеаризованного п окрестности периодических колебаний линеаризованного точечного отображения поверхности переключения. Эта матрица определяется выражением

„ „ ЬткВ

■д = в-кТь'

где В -линеаризованная матрица сдвига объекта на нолунериоде Т°—ц-Ь0; Ь - Вектор фазовой скорости в точке тх'(со0), т.е. с?а(х)

Ь=Г(-х(7°),А), к =

- линеаризованный вектор обратных

связей, определяемый в соответствии с (9| для момента переключения реле. В работе получен специальный численный алгоритм построения матрицы В для кусочно-линейных объектов управления.

В четвертой разделе рассматриваются алгоритмы синтеза автоколебательной релейной системы в пространстве состояний и с помощью корректирующих фильтров. Оба алгоритма предусматривают на предварительном этапе построение ФГ объекта, выбор по-' требной частоты автоколебаний 4 и линеаризацию системы по полезному сигналу на этой частоте. Далее в первом случае производится оптимизация вектора обратных связей к,. определяющего функцию переключения (9), удовлетворяющую условиям (4) для юа=2я/„. Во втором случае, если возможности по измерению фазовых координат объекта ограничены, производится • выбор структуры и оптимизация параметров корректирующих устройств, обеспечивающих заданную частоту /а и требуемые динамические характеристики системы по полезному сигналу. Задача синтеза релейной системы в рамках метода ФГ может быть поставлена как задача нелинейного программировать. При этом метод фазового годографа позволяет рассматривать требования к существованию и устойчивости автоколебаний при синтезе релейных систем как одно из ограничений задачи оптимизации. Такой подход значительно упрощает процесс проектирования сложных нелинейных динамических систем. Отметим, что в предлагаемых алгоритмах синтеза такие трудоемкие процедуры, как построение ФГ и линеаризация статических нели-. Нейностей, выполняются только один раз до решения задачи опти--мизации.

С использованием полученных теоретических результатов по синтезу релейных систем в диссёртациии разработана методика проектирования контура управления воздушно-динамического автоколебательного рулевого привода с Клапанным распределительным устройством, пневмодвигателем закрытого типа и потенциометром обратной связи. При синтезе используется упрощенная модель объекта, которая, однако, учитывает основные нелинейности, присущие пневмоприводу. Структурная схема этой модели показана на рис,?.

Характеристика, изображенная внутри колебательного звена, описывающего управляющий электромагнит, соответствует динамической нелинейности типа "механический упор". Ее следует правильно учитывать на всех этапах синтеза, т.к. для распределительного устройства клапанного типа номинальным является режим автоколебаний с выстоями на упорах. Стапгческое нелинейное звено саответ-

стоуст ограничению по перепаду давлений в рабочих полостях силовых цилиндров. . ■

ФГ объекта построен с учетом нелинейностей путем применения специального алгоритма, предусматривающего аналитические процедуры в сочетании с численным решением уравнения (5|. Он

Рис. 6

Здесь представлены И-характеристаки по , координатам 1 х (перемрщсцие якоря электромагнита) ¡рцс.ба) у (угол отклонения руля) (рис.66) .Неоднозначность ФГ в диапазоне (/ш(11 .;.Гтй1) вызвана Именно наличием в объекте нелинейности. типа "механический упор". Как видйо из характера крицой у*(0, условия (4) при простом

замыкании главной обратной связи будут выполняться только для низкой частоты, где амплитуда автоколебаний недопустимо велика. Чтобы повысить точность привода путем уменьшения амплитуды автоколебаний, требуется соответственно поднять их частоту. При этом она не должна превысить значение {т!п (рис.6), при которой нарушается нормальный режим работы клапанного распределительного устройства. В работе, исходя из вида графика применено

К

корректирующее устройство = 3 2—--, охватывающее'

Тс & +2§с7^.5+1

релейный элемент в виде местной отрицательной обратной связи. В этом случае Л-характеристика у'(0 непосредственно суммируется с характеристикой у'(1)К0С , что позволяет предельно просто организовать пыбор параметров УУ^я), повышающего частоту автоколебаний до необходимого уровня /а. Полученная автоколебательная система линеаризована по полезному сигналу, причем для линеаризации нелинейности типа "механический упор" использован оригинальный подход, предусматривающий введение эквивалентного управляющего сигнала и3М применение которого позволяет '.'снять" ограничители. Линеаризации в соответствии с выражением (И) подверглась также нелинейная зависимость рн(р^. В итоге получена линеаризованная по полезному сигналу передаточная функция объекта (рис.7). " .

Рис. 7

Коррекция динамических качеств привода осуществляется с помощью последовательного корректирующего фильтра 7*5+1

~ Кф----. Для оптимизации его параметров использовались

725+1

амплитудно-частотная 1} .фазочастотная характеристики замкнутой линеаризованной системы. При изменении оптимизируемых параметров на каждом шаге поиска оптимума производился пересчет характеристики а*(/) = п*ф(/) преле чего согласующий пара-

метр Кс вычислялся таким образом, ^тобы обеспечить Постоянство частоты /„. Н-характеристика «*ф(/) вычислялась нрц у-О с йомещьнз разложения 2Га-периодцческаго сигнала в ряд Фурье.

Применение процедуры оптимизации позволило уменьшить фазовое запаздывание с 0,67 до 0,08 рад при отработке входного гармонического сигнала у/1] в рабочем диапазоне привода по частоте от 0 до 10 Гц. Нормированный коэффициент передачи привода при этом изменяется в пределах 1,05...1,11. Эти результаты подтвержда-¿отся численным моделированием синтезированной системы.

. ОБЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

В диссертации разработан метод синтеза релейных автоколебательных систем с нелинейным объектом управления, который позволяет осуществить проектирование высокоточных технических устройств с учетом основных нелинейностей, присущих объектам управления, что имеет большое значение при решении прикладных задач управления.

В работе получены следующие основные результаты:

- Разработай удобный для практического использования способ получения К - характеристик линейного объекта управления, использующий теорию импульсных систем.

- Па основании произведенных теоретических выкладок показано, что метод фазового годографа может с успехом применяться для анализа и синтеза релейных систем с нелинейносгями в объекте управления.

- Для наиболее часто встречающихся типовых нелинейностей в форме ограничения и (или) зоны нечувствительности, включенных между двумя линейным! подсистемами объекта, разработан способ, предусматривающий построение ФГ по аполитическим зависимостям; для нелинейных функций общего вида, включенных по описанной схеме, предложен удобный на пракике численно-аналитический метод построения ФГ.

- Для случая, когда объект управления является кусочно-линейным, предложен итерационный способ попигового построения ФГ, основанный на использовании уравнений в вариациях.

- В диссертации разработан метод линеаризации по полезному сигналу автоколебательных релейных систем, в том число с нелинейным объектом управления", который выгодно- отличается от метода гармонической линеаризации тем, что на него но накладываются дополнительные условия типа гипотезы, фильтра.

- Д\я автоколебательных релейных систем с линейным объектом управления .разработай точный способ построения характеристики смещения по постоянному сигналу.

'- Показано, что. основные приемы метода фазового годографа можно успешно применять для связных релейных систем, которые содержат два и более релейных элементов.

- Для релейной системы с линейным объектом управления разработан частотный критерий асимптотической орбитальной устойчи: востн автоколебаний; для оценки устойчивости периодически-: движений в релейной системе с нелинейным объектом управления предложена процедура, основанная на построении матрицы линеаризованного точечного отображения и локализации ее собственных значений в единичном круге.

- Разработаны алгоритмы синтеза оптимальной релейной системы в пространстве состояний и с помощью корректирующих фильтров.

- На базе общего алгоритма синтеза создана методика проектирования контура управления автоколебательного релейного пневмопривода. Методика, ориентированная на применение ЭВМ, учитывает основные нелинейности, присущие объекту управления, и предполагает постановку и решение задачи синтеза в форме задачи нелинейного программироШшия, что позволяет автоматизировать процесс синтеза.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЕ.

Основное содержание диссертационной работы полностью отражено в 6 публикациях автора.

1. Применение теории .импульсных систем к исследованию релейных САР / Фалдин Н.В., Лебеденко Ю.И., Пученков Н.В., Марьина В.В. // Системы автоматического управления и их элементы.- Тула: ТулГТУ, l'J94. - С.116 - 123.

2. Фалдин.Н.В., Лебеденко Ю.И. Линеаризация автоколебательных релейных систем // Системы автоматического управления и их элементы. - Тула: ТулГУ, 1996. - С.41 - 52.

3. Фалдин Н.В., Лебеденко Ю.И. Линеаризация релейного элемента в автоколебательных системах // Деп. в ВИНИТИ 07.04.97, № И 02 - В97.

4. Фалдин Н.В., Лебеденко Ю.И. Частотный критерий устойчивости периодических движений в релейных системах // Изв. вузов. Электромеханика. - 1997, № 1-2. - С. 36 - 41.

5. Фалдин Н.И., Руднев С.А., Лебеденко Ю.И.. Анализ и синтез релейных систем управления // VI конференция "Нелинейные колебания механических систем". - Тез. докл. - Н.Новгород: ННГУ. 1996. - С. 155.

6. Лебеденко Ю.И., Фалдин Н.В. Применение' метода фазового то.упрофа релейной системы для синтеза воздушно-динамического пневмопривода // Динамика систем и процессы управления. Научно-техническая конференция, посвященная 40-летнему юбилею кафедры "Системы автоматического управления": Тез. докл. - Тула, 1997. - С. 17.