автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы анализа и синтеза релейных систем с цифровым управлением и их применение для синтеза воздушно-динамических рулевых приводов

Введение.

Глава 1. Исследование периодических движений в системах с линейным объектом управления.

1.1. Определение параметров периодических движений.

1.2. Исследование устойчивости периодических движений.

1.2.1. Критерий устойчивости в малом.

1.2.2. Приближенный усиленный критерий устойчивости.

1.3. Квазистохастические процессы в релейно-импульсных системах с неустойчивым объектом управления.

Выводы по главе.

Глава 2. Периодические движения и режим слежения в системах с ограничителями.

2.1. Математическая модель объекта, содержащего ограничители в форме механических упоров.

2.2. Особенности фазового годографа для объектов с ограничителями.

2.3. Аналитическое построение фазового годографа.

2.4. Численные способы построения фазового годографа.

2.5. Определение устойчивости периодических движений.

2.6. Линеаризация по полезному сигналу систем с ограничителями в объекте управления.

2.7. Режим слежения с системе с неустойчивым объектом управления.

Выводы по главе.

Глава 3. Синтез системы управления воздушно-динамического рулевого привода с цифровым управлеием.

3.1. Математическая модель воздупшо-динамического рулевого привода.

3.2. Фазовые годографы привода.

3.3. Формирование структуры системы и контроль автоколебаний.

3.4. Алгоритм синтеза и оптимизации системы.

3.5. Анализ синтезированной системы методом цифрового моделирования.

Выводы по главе.

Релейные системы автоматического управления традиционно широко применяются в различных областях техники. Это обусловлено рядом их преимуществ по сравнению с другими типами систем управления. К основным достоинствам релейных систем следует отнести простоту конструкции, настройки и эксплуатации. При этом во многих случаях они позволяют получить более высокие динамические характеристики. Релейные системы могут обладать большим быстродействием вследствие того, что управляющее воздействие в них изменяется практически мгновенно и исполнительное устройство всегда подвержено максимальному входному воздействию.

Развитие микроэлектроники и широкое применение ее изделий в промышленном производстве, в устройствах и системах управления самыми разнообразными объектами и процессами является в настоящее время одним из основных направлений научно-технического прогресса. Использование микроэлектронных средств в изделиях приводит не только к повышению технико-экономических показателей изделий (стоимости, надежности," потребляемой мощности, габаритов, массы), позволяет многократно сократить сроки разработки и отодвинуть срок "морального старения" изделия, но и придает им принципиально новые потребительские качества (расширенные функциональные возможности, модифицируемость, адаптивность, гибкость, самоконтроль, перестраиваемость структуры и др.)

За последние годы в микроэлектронике бурное развитие получило направление, связанное с выпуском однокристальных микроконтроллеров. Такое устройство легко встраивается в любой объект - станок, технологическую линию, автомобиль, пишущую машинку, кухонный комбайн, кассовый автомат, светофор, сложный научный прибор, придавая ему качества автоматических систем, повышая его уровень "интеллекта".

Внедрение микропроцессоров в традиционные САУ связано с принципиальными изменениями, как их структуры, так и характеристик: превалирующими становятся структуры с децентрализированным управлением, многопроцессорные структуры, системы с перестраиваемой структурой, реализующие оптимальные алгоритмы цифрового управления и регулирования.

Программируемость микропроцессоров определяет возможность гибкой оперативной перестройки как алгоритма работы САУ, так и ее структуры с целью приспособления их к меняющимся условиям работы. Свойство программируемости обеспечивает возможность внесений изменений в структуру и в программу работы на всех этапах ее проектирования - от предварительного проектирования до эксплуатации серийных образцов.

Значительная вычислительная мощь микропроцессоров и систем на их основе, величина которой постоянно растет, дает возможность для использования микропроцессоров в быстродействующих системах реального времени.

Применение микропроцессоров в САУ позволяет поднять на качественна новый уровень такие важные их характеристики, как отказоустойчивость и живучесть. Широкое распространение получают системы с резервированием, а также системы с программной реконфигурацией структуры и использованием самокорректирующих кодов. Для оперативного контроля и диагностики все шире используются встроенный программно-аппаратный контроль, осуществляемый с привлечением относительно дешевых дополнительных ресурсов. Использование микроконтроллера в системах управления обеспечивает достижение исключительно высоких показателей эффективности при низкой стоимости.

Конечно, введение микроконтроллера в контур управления имеет и некоторые негативные последствия, связанные неизбежной дискретизацией управляющего сигнала Однако положительный эффект многократно превосходит отрицательный и применение таких систем несомненно оправдано. Это обусловлено общими достоинствами цифровых систем автоматического управления (ЦСАУ) с микроЭВМ в контуре управления, а именно:

• высокая статическая точность;

• оптимизация основных режимов работы;

• возможность замены алгоритмов управления без существенного изменения аппаратно-технической части;

• реализация тестовых алгоритмов, позволяющих контролировать работоспособность различных функциональных узлов, что повышает надежность САУ в целом.

Создание цифровой системы является оправданным даже и вследствие того, что с одной стороны алгоритмы управления современных САУ реализуются, как правило, цифровыми вычислительными устройствами, выдающими управление в виде цифрового сигнала, а с другой - для положения выходной координаты используются много разрядные цифровые датчики угловых, либо линейных перемещений.

Учитывая вышесказанное, особый интерес представляет рассмотрение релейных систем с цифровым управлением. Как показывает анализ литературы, теория таких систем к настоящему времени практически не разработана. Поэтому актуальной представляется задача разработки методов анализа и синтеза релейных систем с цифровым управлением.

Проанализируем кратко известные из литературы методы анализа и синтеза релейных автоматических систем. Исследованиям релейных САР посвящено большое число работ. Существенный вклад в развитие теории релейных систем внесли: Я.З. Цыпкин, Г.С. Поспелов, A.A. Андронов,

A.A. Витт, С.Э. Хайкин, B.B. Петров, А.И. Лурье, Ю.И. Неймарк, Е.П. Попов, Л.С. Гольдфабр, П.В. Бромберг, В.А. Якубович, Б. Гамель, И. Флюгге-Лотц, Ж. Жиль и многие другие. Из методов исследования релейных систем следует, прежде всего, назвать метод Цыпкина [92] и идейно близко связанные с ним методы Гамеля [21] и Поспелова [26]. В [92] Я.З. Цыпкин на основе введенного им понятия годографа релейной системы предлагает достаточно простой метод анализа релейных систем с линейным объектом управления. Исключительно важным является полученный в [53] результат, задающий необходимые условия устойчивости автоколебаний.

Метод точечных преобразований, разработанный A.A. Андроновым, играет в настоящее время большую роль среди точных методов, которые используются для анализа процессов, протекающих в релейных системах. Из других точных методов, которые могут использоваться на разных этапах исследования релейных систем, отметим метод припасовывания и метод фазовой плоскости [2], [91]. Для определения периодических режимов в релейной системе можно использовать также метод интегральных уравнений [58], [59].

Большое значение для развития теории релейных систем имели работы А.И. Лурье [36] - [39]. В этих работах на основе введенной А.И. Лурье канонической формы уравнений движения разработаны методы определения автоколебаний и исследования их устойчивости.

Важную роль в развитии прикладных вопросов теории релейных систем сыграли приближенные методы исследования автоколебаний, среди которых особо следует выделить метод гармонической линеаризации Н.М. Крылова и Н.Н Боголюбова [32], [33]. Этот метод ориентирован на решение задач анализа. Однако в силу своей простоты и наглядности он находит широкое применение и для синтеза релейных систем. Следует иметь ввиду, что возможности метода гармонической линеаризации весьма ограничены. Дело в том, что теоретически обоснованное применение метода допускается лишь при выполнении гипотезы фильтра [50]. На практике условие фильтра часто не выполняется. Далее, применение метода гармонической линеаризации в случае нелинейного объекта управления практически невозможно.

Все известные точные методы исследования релейных систем хорошо приспособлены только для решения задач анализа. Их непосредственное использование для синтеза релейных систем наталкивается на серьезные вычислительные трудности, приводит к затруднениям принципиального характера. Далее, метод точечных преобразований может эффективно применяться для систем невысокого (второго, третьего) порядка, а применение методов Цыпкина, Гамеля, Поспелова, Лурье возможно только в случае линейного объекта управления.

В этой связи метод фазового годографа [72], разработанный на кафедре САУ ТулГУ в значительной степени восполняет существующий пробел. В идейном плане этот метод весьма близок к методу Цыпкина. Метод ориентирован на применение ЭВМ и эффективно работает как в случае линейного, так и нелинейного объектов управления.

В основу метода фазового годографа положена специальная характеристика - фазовый годограф релейной системы. Фазовый годограф характеризует свойства объекта управления, и его вычисление должно предшествовать синтезу системы. Задача синтеза при этом может быть поставлена, как задача нелинейного программирования, в ходе решения которой минимизируется функция, характеризующая, например, динамическую точность слежения системы при наличии ограничений на параметры требуемых автоколебаний, устойчивость системы и т.п. Т.е. метод фазового годографа позволяет рассматривать требования к существованию и устойчивости автоколебаний при синтезе системы, как одно из ограничений задачи оптимизации. Такой подход значительно упрощает процесс проектирования сложных нелинейных динамических систем, что дает неоспоримые преимущества методу фазового годографа перед другими методами синтеза релейных систем.

Целью настоящей работы является разработка теоретического, методического и алгоритмического обеспечения метода фазового годографа применительно к релейным системам с цифровым управлением, а также создание методик его применения для анализа и синтеза воздушно-динамических рулевых приводов.

В малогабаритных управляемых ракетах в последнее время стали широко использоваться релейные автоколебательные воздушно-динамические рулевые приводы. Эти приводы не требуют специального источника питания, а используют энергию набегающего воздушного потока Они отличаются простотой конструкции, малой стоимостью, удобны в эксплуатации и хранении. Применение воздушно-динамических рулевых приводов позволяет заметно снизить стоимость ракеты.

Для уменьшения стоимости приводов в них традиционно используются нейтральные электромеханические преобразователи, которые могут работать только в режиме переброса, т.е. от одного упора до другого. В таких условиях обеспечить пропорциональность отклонения рулей величине входного сигнала можно, если организовать автоколебательный режим работы привода. Так как малогабаритные ракеты указанного класса вращаются вокруг своей оси, то входным сигналом для привода является гармоническая функция, амплитуда которой может изменяться от нуля до некоторого максимального значения. Изменяется также частота сигнала в связи с изменением частоты вращения ракеты. Выходной сигнал привода (отклонение рулей) в этом случае является почти периодической функцией, в которой можно выделить основную составляющую, соответствующую частоте входного сигнала, и высокочастотные составляющие, порожденные "автоколебаниями". Точность работы привода оценивается по основной составляющей движения, так как ракета обладает существенной инерцией и не реагирует на высокочастотные колебания рулей.

Во вращающихся ракетах очень важно, чтобы привод не вносил фазового запаздывания, так как это приводит к ошибкам формирования вектора перегрузки (особенно опасны ошибки в направлении вектора перегрузки). Ошибки в формировании вектора перегрузки приводят к спиралеобразному движению ракеты, что отрицательно сказывается на точности наведения ракеты на цель и может являться причиной срыва процесса наведения.

Воздушно-динамический привод как объект управления (ОУ) является существенно нелинейной динамической системой. Нелинейность привода обеспечивается, прежде всего, наличием в нем механических упоров, которые приводят к нелинейностям специфического вида. Движение такого привода описывается дифференциальными уравнениями с разрывными правыми частями, разрывными (в результате удара об упор) являются и его фазовые траектории. Это существенно затрудняет синтез для привода закона управления и его оптимизацию.

Качество и точность наведения ракеты на цель существенно зависят от ошибок, которые вносит привод в формирование вектора перегрузки. Чем меньше эта ошибка, тем выше качество процесса наведения (ракета меньше "раскачивается" на траектории), тем выше вероятность поражения цели. Ошибка в формировании вектора перегрузки определяется системой управления привода. Располагая соответствующими методами синтеза, можно минимизировать ошибку привода и тем самым повысить качество процесса наведения.

Настоящая работа в частности направлена на разработку метода синтеза воздушно-динамических рулевых приводов малогабаритных управляемых ракет. Метод должен содержать в себе оптимизацию системы по точности. Это позволит обеспечить минимизацию ошибок привода на всех режимах работы.

Разработка указанного метода является непростой задачей, так как с одной стороны указанные приводы, как уже отмечалось, содержат ограничители в виде жестких механических упоров. С другой стороны, вследствие изменения скорости ракеты и плотности воздуха, параметры привода могут изменяться в широких пределах (для зенитных управляемых ракет малой дальности в сотни и более раз). Далее, к приводам малогабаритных управляемых ракет предъявляются очень жесткие требования по габаритам и стоимости. Это исключает применение каких-либо сложных систем управления, т.е. задача синтеза должна быть решена с применением простых технических средств. Дополнительные сложности вызывает также дискретность управляющего сигнала, как по уровню, так и по времени, вызванная цифровой реализацией системы управления приводом. Все это и определяет актуальность представляемой работы.

Теория пневматических и газовых приводов рассматривалась в работах В.Н. Челомея, Г.В. Крейнина, Е.В. Герц, Б.М. Подчуфарова, Е.Е. Шорникова, C.B. Костина и других авторов. Обширная литература посвящена отдельным вопросам проектирования газовых приводов летательных аппаратов. Построение нелинейных и линеаризованных моделей пневматических рулевых приводов занимают большое место в работах Б.М. Подчуфарова [15], и Е.Е. Шорникова [97], [98]. В [98] предложен алгоритм и критерии проектирования приводов, позволяющие в значительной степени формализовать синтез новых исполнительных устройств.

Задача синтеза релейного автоколебательного привода, содержащего ограничение по выходной координате, рассмотрена в работах Бабичева [5], [6]. В другой работе [7] В.И. Бабичев предлагает подход к синтезу автоколебательных сервомеханизмов, основанный на методе Цыпкина, который позволяет добиться лучших результатов по сравнению с методом гармонической линеаризации.

Из работ, посвященных синтезу газовых приводов методом фазового годографа, можно выделить [82], где задача синтеза релейной системы с линейным объектом управления впервые решена, как задача оптимизации. Аналогичная задача для системы с ограничителями в объекте управления рассмотрена в [81].

В работах автора [84], [85], [88], [90] на основе метода фазового годографа разработана методика синтеза релейных автоколебательных воздушно-динамических рулевых приводов. Особое внимание в этих работах уделено синтезу в условиях нестационарности параметров объекта управления, а также при наличии в объекте управления ограничителей типа жесткий механический упор.

Выводы по главе.

Четвертая глава посвящена проблемам синтеза и оптимизации воздушно-динамического рулевого привода с целью получения наилучших динамических характеристик. Задача осложнена тем, что параметры привода являются нестационарными, и при этом во всем диапазоне их изменения необходимо получить удовлетворительные результаты при неизменной структуре и параметрах коррекции. Кроме того, рассматриваются вопросы цифрового моделирования работы привода и численного построения его частотных характеристик. В главе получены следующие результаты:

1. Проанализирована математическая модель привода и выявлены ее особенности.

2. Построены фазовые годографы привода.

3. Задача синтеза релейной системы сформулирована в виде задачи конечномерной оптимизации.

4. Предложена и обоснована структура корректирующих устройств. С практической точки зрения решены вопросы контроля параметров автоколебаний и их устойчивости.

5. Разработан алгоритм оптимизации параметров корректирующих устройств. При этом с помощью линеаризации системы минимизированы затраты машинного времени на вычисление критерия качества оптимизации.

6. Проведен анализ синтезированной системы методом цифрового моделирования.

7. Синтезирован воздушно-динамический рулевой привод с цифровым управлением с высокими динамическими характеристиками во всем рабочем диапазоне.

125

Заключение.

В современных условиях, когда во всем мире наблюдается тенденция к переходу от традиционных аналоговых систем управления к цифровым, возникает необходимость разработки методов анализа и синтеза таких систем. Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию возможности использования цифрового управления в таких широко распространенных в настоящее время системах, как релейные автоматические системы.

Наиболее перспективным к настоящему времени методом исследования релейных систем является метод фазового годографа. В работе этот метод распространен на релейные системы с цифровым управлением. При этом рассмотрены такие вопросы, как определение периодических движений и исследование их устойчивости в релейных системах с цифровым управлением, как с линейным объектом управления, так и с объектом, содержащим ограничители типа жесткий механический упор. Рассмотрены особенности режима слежения в релейно-импульсных системах. Большое внимание уделено разработке методики синтеза релейных систем с цифровым управлением. На основе этой методики синтезирован релейный автоколебательный воздушно-динамический рулевой привод с высокими динамическими характеристиками.

Сформулируем основные результаты, полученные в работе.

1. Разработаны методы определения параметров периодических движений в релейно-импульсных системах и релейных системах с цифровым управлением. Показано, что период автоколебаний в таких системах всегда кратен периоду дискретизации по времени. Метод фазового годографа распространен на релейные системы с цифровым управлением.

2. Разработаны методы оценки устойчивости периодических движений в релейно-импульсных системах управления. Показано, что условием устойчивости периодических движений является устойчивость объекта управления. Получена нелинейная импульсная система, позволяющая приближенно оценивать устойчивость автоколебаний в релейно-импульсных системах. На основе критерия абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейной импульсной системы Я.З. Цыпкина получены более "сильные" условия устойчивости.

3. Показано, что в релейно-импульсных системах с неустойчивым объектом управления возникают квазистохастические процессы. Для этого случая введено понятие технической устойчивости. Техническая устойчивость определяется устойчивостью соответствующей релейной системы с непрерывным временем. На основе численного моделирования многих систем сделан вьюод о том, что при разносе частот автоколебаний и дискретизации в сто и более раз различия между процессами в релейных системах и релейно-импульсных системах будут пренебрежимо малыми.

4. Разработан способ аналитического построения фазового годографа для случая, когда звено с ограничителем стоит на входе объекта управления. Для типовых динамических звеньев получены выражения, задающие фазовый годограф в явном виде.

5. Получен критерий асимптотической орбитальной устойчивости периодического решения в релейных системах для случая, когда звено с ограничителем следует непосредственно за релейным элементом. Оценка устойчивости сводится к определению собственных чисел матрицы линеаризованного точечного отображения. Доказано, что при этом звено с ограничителем не учитывается.

6. На основе результатов для непрерывных релейных систем разработана методика линеаризации по полезному сигналу и оценки точности режима слежения релейно-импульсных систем с линейным объектом управления и с объектом управления, содержащим ограничители. Именно, показано, что в процессе линеаризации следует перейти от дискретного времени к непрерывному времени и это практически не сказывается на точности линеаризации.

7. Показано, что режим слежения в релейно-импульсных системах с неустойчивым объектом управления носит квазистохастический характер. На основе исследования зависимости качества режима слежения от периода дискретизации выявлено, что при условии разноса частот дискретизации и автоколебаний в 100 и более раз этот режим может быть использован в качестве рабочего.

8. Показано, что при условии разноса частот дискретизации и автоколебаний в сто и более раз результаты, полученные для релейных систем, могут быть использованы для релейно-импульсных систем.

9. Разработана методика синтеза автоколебательных воздушно-динамических рулевых приводов, позволяющая рассматривать задачу синтеза в качестве задачи конечномерной оптимизации. Разработанный алгоритм легко программно реализуем и позволяет добиться хороших результатов при сравнительно небольших затратах машинного времени.

10. Синтезирован воздушно-динамический рулевой привод с цифровым управлением с высокими динамическими характеристиками. При этом предложена и обоснована структура корректирующих устройств. С практической точки зрения решены вопросы контроля параметров автоколебаний и их устойчивости. Разработан алгоритм оптимизации параметров корректирующих устройств. При этом с помощью линеаризации системы минимизированы затраты машинного времени на вычисление критерия качества оптимизации. Синтез осложнен нестационарностью параметров объекта управления. При этом удалось добиться хороших результатов во всем рабочем диапазоне при неизменной структуре и параметрах коррекции.

11. Выполненное исследование показало, что в воздушно-динамических рулевых приводах можно обеспечить необходимое качество динамических характеристик, используя цифровые релейные законы управления.

128

Таким образом, результаты, полученные в диссертационной работе, позволяют сократить сроки разработки релейных систем с цифровым управлением и открывают широкие возможности для создания высокоэффективных устройств указанного класса.

1. Алгоритм численного построения фазового годографа релейной системы / Н.В. Фалдин, С.А. Руднев, H.H. Макаров и др. // Газовые приводы и системы управления. Тула: ТЛИ, 1983. - С. 138-143.

2. Алексаков Г.Н. Практика проектирования нелинейных систем управления методом фазовой плоскости. -М.: Энергия, 1973. -143 с.

3. Андронов А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: ОНТИ, 1937.

4. Атертон Д. П. Условие возникновения периодических движений в системах управления, имеющих несколько релейных элементов // Труды Ш Международного конгресса МФАУ "Дискретные,самонастраивающиеся и обучающиеся системы". М.: Наука, 1971.-С. 137- 146.

5. Бабичев В.И. К вопросу выбора параметров автоколебаний в высокоскоростном электропневматическом сервомеханизме // Динамика и точность функционирования тепломеханических систем. Тула: ТЛИ, 1971.-С. 47-56.

6. Бабичев В.И. К вопросу проектирования автоколебательного сервомеханизма высокой точности // Вопросы оптимизации и автоматизации конструкторских работ. Тула: ТЛИ, 1971.

7. Бабичев В.И. Некоторые вопросы проектирования автоколебательного пневматического сервомеханизма // Пневматические приводы и системы управления. М.: Наука, 1971. С. 152-155.

8. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений: В 2-х т. 2-е изд., перераб. -М.: Физматгиз, 1962. Т. 2. 640 с.

9. Бернштейн С. И. К теории вибрационных регуляторов электрических машин И Автоматика и телемеханика. 1951. Т. 12. № 5. С. 420 - 430.

10. Блисс Г А. Лекции по вариационному исчислению. М.: Иностранная литература, 1950. - 347 с.

11. И. Бромберг П. В. Матричные методы в теории релейного и импульсногорегулирования. М.: Наука, 1967. - 323 с.

12. Бромберг П. В. Матричный метод определения периодических режимов в релейных системах регулирования // Теория автоматического регулирования / Под ред. В. В. Солодовникова. Кн. 3. Ч. 2. М.: Машиностроение, 1969.-С.66- 100.

13. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1980.-976 с.

14. Вышнеградский И. А. О регуляторах непрямого действия // Известия СПБ. Практического технологического института. 1878. С. 1 - 48.

15. Газовые силовые системы управления/ Под. ред. Б.М. Подчуфарова,

16. A.Г. Шипунова. -М.: ЦНИИ инф., 1970. 312 с.

17. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. 4-е изд., доп. М.: Наука, 1988. - 552 с.

18. Гольдфарб JI. С. Метод исследования нелинейных систем регулирования, основанный на принципе гармонического баланса // Основы автоматического регулирования. Теория. М.: Машгиз, 1954. - С. 887-923.

19. Гольдфарб JI. С. О некоторых нелинейностях в системах автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика. 1947. Т. 8. № 5. С. 349 - 383.

20. Горская Н. С., Крутова И. Н., Рутковский В. Ю. Динамика нелинейных сервомеханизмов. М.: Наука, 1959. - 319 с.

21. Гультяев А. К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. СПб.: КОРОНА принт, 1999. - 288 с. Динамика следящих приводов: Учебное пособие для втузов / Под ред. Л.

22. B. Рабиновича. М.: Машиностроение, 1982. - 496 с.

23. Жиль Ж., Пелегрен М., Декольн П. Теория и техника следящих систем. -М. Машгиз, 1961.-804 с.

24. Жюмари Ж. Об обобщении теории Я. 3. Цыпкина релейных систем автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика. 1969. № 12. -С. 48-57.

25. Иванов В. А., Ющенко -А. С. Теория дискретных систем автоматического управления / Под ред. Е. П. Попова. М.: Наука, 1983. -336 с.

26. Калиткин Н. Н. Численные методы: Учебное пособие для вузов / Под ред. А. А. Самарского. М.: Наука, 1978. - 512 с.

27. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. 3-е изд., перераб. -М.: Наука, 1984.-752 с.

28. Кендалл М., Стьюарт А. Статистическе выводы и связи. М.: Наука, 1973.-208 с.

29. Красносельский М. А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1966. - 332 с.

30. Красносельский М. А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений. М.: Гостехиздат, 1956. - 392 с.

31. Красовский А. А. О вибрационном способе линеаризации некоторых нелинейных систем // Автоматика и телемеханика. 1948. Т. 9. № 1. С. 2029.

32. Красовский А. А., Поспелов Г. С. Основы автоматики и технической кибернетики. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962. - 600 с.

33. Крутько П. Д., Чхеидзе Г. А. Гашение автоколебаний в существенно нелинейных системах // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1996. № 2. -С. 31-38.

34. Крылов Н. М., Боголюбов Н. Н. Введение в нелинейную механику. -Киев: Изд-во АН УССР, 1937. 363 с.

35. Крылов Н. М., Боголюбов Н. Н. Новые методы нелинейной механики. -М.:Гостехиздат, 1934. 243 с.

36. Кузьмин Л. П. Графоаналитический способ определения характеристик релейной системы // Автоматика н телемеханика. 1958. Т. 19. № 4. -С. 285295.

37. Лебеденко Ю. И. Анализ и синтез релейных систем с нелинейными объектами управления методом фазового годографа: Дис. кандидататехнических наук. Тула: ТулГУ, 1997. - 173 с.

38. Лурье А. И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования. М.: Гостехиздат, 1951. - 216 с.

39. Лурье А. И. Об автоколебаниях в некоторых регулируемых системах // Автоматика и телемеханика. 1947. Т. 8. № 5. С. 335 - 348.

40. Лурье А.И. Об устойчивости автоколебаний регулируемых систем // Автоматика и телемеханика. 1948. -Т.9, № 1. - С. 361-362.

41. Лурье А. И. Операционное исчисление и его приложения к задачам механики. -М.: Гостехиздат, 1950.

42. Макаров Н. Н. Численные методы в задачах анализа, синтеза и проектирования систем автоматического управления. Тула: ТулПИ, 1983. -76 с.

43. Мак-Кол Л. Основы теории сервомеханизмов. М.: Изд-во иностр. литер., 1947.- 168с.

44. Математические основы теории автоматического регулирования: Учебное пособие для втузов / Под ред. Б. К. Чемоданова. Т. 1,2.- М.: Высшая школа, 1977. Т. 1 -366 с. Т. 2-455 с.

45. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т. 1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления / Под ред. Н. Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. - 748 с.

46. Неймарк Ю. И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972.-471 с.

47. Неймарк Ю. И. О периодических движениях релейных систем // Сборник "Памяти Александра Александровича Андронова". М.: Изд-во АН СССР, 1955.-С. 242-273.

48. Неймарк Ю. И. О периодических режимах и устойчивости релейных систем // Автоматика и телемеханика. 1953. Т. 14. № 5. С. 556 - 569.

49. Петров В. В., Марчуков Б. А. Приборные сервомеханизмы летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1973. - 224 с.

50. Петров В. В., Уланов Г. М. Использование жёсткой и скоростной обратных связей для подавления автоколебаний двухкаскадного сервомеханизма с релейным управлением // Автоматика и телемеханика. 1952. Т. 13. № 2, 6. -С. 121 133,744-746.

51. Попов Е. П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. -М.: Наука, 1973. 584 с.

52. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1979. - 255 с.

53. Попов Е. П., Пальтов И. П. Приближённые методы исследования нелинейных автоматических систем. М. : Физматгиз, 1960. - 792 с.

54. Поспелов Г. С. Динамические характеристики релейных следящих систем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1965. № 3. С. 43 - 52.

55. Поспелов Г. С. Релейные системы автоматического регулирования // Теория автоматического регулирования / Под ред. В. В. Солодовникова. Кн. 3. Ч. 2. -М.: Машиностроение, 1969. С. 9 - 65.

56. Постников Н.С. К исследованию динамики релейной системы с гистерезисом // Прикладные проблемы теории колебаний. ГТУ, 1993. -С.70-84.

57. Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчётов MATLAB 5.x: В 2-х т. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. Т. 1 - 366 с. Т. 2 - 304 с.

58. Пученков Н.В. Метод фазового годографа для систем с ограничителями в объекте управления и его применение для синтеза газовых рулевых приводов: Дис. кандидата технических наук. Тула: ТулГТУ, 1995. - 188 с.

59. Растригин Л. А. Системы экстремального управления. М. Наука, 1974. -630с.

60. Розенвассер E.H. Колебания нелинейных систем. М.: Наука, 1969. -576 с.

61. Розенвассер E.H., Володов С.К. Операторные методы и колебательные процессы. -М.: Наука, 1985. 309 с.

62. Ройтенберг Я. Н. Автоколебания гироскопических стабилизаторов // Прикладная математика и механика. 1947. Т. 9. № 2. С. 271 - 280.

63. Руднев С. А. Методы анализа и синтеза систем управления объектами с ограничителями: Дис. доктора технических наук.- Тула:ТулГУ, 1998. -337с.

64. Руднев С. А., Фалдин Н. В. Анализ релейного автоколебательного пневмо-привода // Вопросы оптимизации и автоматизации конструкторских работ. Вып. 24. Тула: ТулПИ, 1974. - С. 142- 154.

65. Руднев С. А., Фалдин Н. В. Линеаризация релейной следящей системы по полезному сигналу // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1998. № 2. -С. 36-43.

66. Руднев С. А., Фалдин Н. В. О расширении области применения условий устойчивости релейных систем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. №5.-С. 193- 196.

67. Рутковский В. Ю. Анализ свободных автоколебаний вокруг центра масс нейтрального самолёта без собственного демпфирования с релейным автопилотом // Автоматика и телемеханика. 1958. Т. 19. № 5. С. 435 - 441.

68. Славин А. А. Об одном виде несимметричных автоколебаний в релейных системах // Автоматика и телемеханика 1965. Т. 26. № 11. С. 2039 - 2043.

69. Следящие приводы: В 3-х т. 2-е изд., доп. и перераб. / Под ред. Б. К. Чемоданова. Т. 1: Теория и проектирование следящих приводов / Е. С. Блейз, А. ЕЗ. Зимин, Е. С. Иванов и др. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э Баумана, 1999. - 904 с.

70. Солодовников В. В., Плотников В. Н., Яковлев А. В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования: Учебное пособие для вузов. -М.: Машиностроение, 1985. 536 с.

71. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. М.: Машиностроение, 1972. - 551 с.

72. Теверовский В. И. О влияния звена с изменяющейся постояннойвремени на работу релейного вибрационного регулятора // Автоматика и телемеханика. 1965. Т. 26. № 12. С. 2277 - 2280.

73. Теверовекий В. И. О периодическом режиме релейной системы с изменяющимся запаздыванием // Автоматика и телемеханика. 1966. № 7. -С. 87-94.

74. Фал дин Н. В. Прикладная теория синтеза и оптимизации замкнутых релейных автоматических систем и некоторые её приложения: Дис. доктора технических наук. Тула: ТулПИ, 1986. - 358 с.

75. Фалдин Н. В. Точный метод исследования релейных систем // Машиностроение (энциклопедия). Т. 1 4: Автоматическое управление. Теория / Под ред. Е. А. Федосова. - М.: Машиностроение, 2000. - С. 231 -253.

76. Фалдин Н. В., Лебеденко Ю. И. Линеаризация автоколебательных релейных систем // Системы автоматического управления и их элементы. -Тула: ТулГУ, 1996.-С.41 -52.

77. Фалдин Н. В., Лебеденко Ю. И. Частотный критерий устойчивости периодических движений в релейных системах // Изв. вузов. Электромеханика. 1997. №1 -2.-С. 36-41.

78. Фалдин Й. В., Панфёров Н. В. К вопросу о частотном анализе релейных систем //Изв. вузов. Приборостроение. 2000. Т. 43. № 9. С. 21 - 25.

79. Фалдин Н. В., Панфёров И. В. Линеаризация релейной системы при входном сигнале и внешних воздействиях // Изв. ТулГУ. Серия Вычислительная техника. Автоматика. Управление. Т. 3. Вып. 3. Управление. Тула: ТулГУ, 2001.-С. 158- 165.

80. Фалдин Н. В., Пученков Н. В., Руднев С. А., Шустов А. В. Синтез автоколебательного пневмопривода // Системы автоматического управления и их элементы. Тула: ТулГТУ, 1994. - С. 106 -116.

81. Фалдин Н. В., Руднев С. А. Исследование устойчивости автоколебаний в релейных системах с нелинейным объектом управления // Динамика и точность функционирования тепломеханических систем. Тула: ТулПИ,1977. -С. 46-55.

82. Фалдин H. В., Руднев С. А. О существовании фазового годографа релейной системы // Моделирование и оптимизация систем автоматического управления. Тула: ТулПИ, 1985. - С. 53 - 71.

83. Фалдин Н. В., Руднев С. А. Оптимизация в конечномерном пространстве. -Тула: ТулПИ, 1986.-72 с.

84. Фалдин Н. В., Руднев С. А. Синтез релейных систем методом фазового годографа // Изв. вузов. Приборостроение. 1982. № 7. С. 32 - 36.

85. Фалдин Н. В., Руднев С. А., Пученков Н. В. Фазовый годограф релейной системы при наличии ограничителя в объекте управления // Системы автоматического управления и их элементы. Тула: ТулГТУ, 1994. - С. 96 - 106.

86. Фалдин Н.В., Феофилов C.B. Синтез и оптимизация релейных цифровых систем управления газовыми приводами летательных аппаратов // Международная молодежная научная конференция "XXV гагаринские чтения".Тезисы докладов. Том 2. Стр.755. 1999г.

87. Фалдин Н.В., Феофилов C.B. Релейные системы с цифровым управлением // Известия ТулГУ. Серия Вычислительная техника. Автоматика Управление. Том 2. Вып.З. Управление. Стр. 87-91. 2000г.

88. Фалдин Н.В., Феофилов C.B. Анализ и синтез релейно-импульсных систем управления // Управление в технических систмах XXI век. Сборник научных трудов Ш международной научно-технической конференции. Ковров. КГТА 2000 - 232с. Стр. 68-70.

89. Фалдин Н.В., Феофилов C.B. Исследование колебаний в релейно-импульсных системах с неустойчивым объектом управления // Известия ТулГУ. Серия Вычислительная техника. Автоматика. Управление. Том 3. Вып.З. Управление. Стр. 46-49. 2001г.

90. Фалдин Н.В., Феофилов C.B. Синтез и оптимизация релейного автоколебательного воздушно-динамического рулевого привода с цифровым управлением // Королевские чтения. Тезисы докладов.

91. Фадцин Н.В., Феофилов C.B. Особенности динамики релейных систем с цифровым управлением // Сборник научных трудов региональной научно-технической конференции "Проблемы проектирования и производства систем и комплексов".

92. Фалдин Н.В., Феофилов C.B. Синтез системы управления релейного воздупшо-динамического рулевого привода // Сборник научных трудов региональной научно-технической конференции "Проблемы проектирования и производства систем и комплексов".

93. Флюгге-Лоц И. Метод фазовой плоскости в теории релейных систем. -М.: Физматгиз, 1959. 174 с.

94. Цыпкин Я. 3. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974. -576 с.

95. Цыпкин Я. 3. Теория линейных импульсных систем. М.: Физматгиз, 1963. -968с.

96. Цыпкин Я. 3. Теория релейных систем автоматического регулирования. -М.: Гостехиздат, 1955. 456 с.

97. Цыпкин Я.З. Попков Ю.С. Теория нелинейных импульсных систем. -М.:Наука, 1973.-416 с.

98. Чистяков Н. И. Электрические авиационные приборы. М.: Оборонгиз, 1950.

99. Шорников Е.Е. К анализу динамической модели электропневматического сервомеханизма // Певматические приводы и системы управления. М.:Наука, 1971. - С. 146-151.

100. Шорников Е.Е. Проектирование автоматических систем: Учебное пособие. Тула: ТЛИ, 1984. - 100с.

101. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. М.: Мир, 1974. - 488 с.

102. Flugge-Lotz I. Uber Bewegungen eines Schwingers unter dem Einfluss von Schwarz-Weiss-Regulungen // Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Mechanik. 1947. Bd. 25/27. № 4. S. 97 - 113.138

103. Hamel B. A mathematical study of on-off controlled higher-order systems I I Proc. of the Symposium on nonlinear circuit analysis. New York, Polytechnic Institute of Brooklyn, 1956. V. VI. P. 225 - 232.

104. Paquet J. G., leMaitre J. F., Gille J. C. La methode de Hamel Cypkin et son application aux fonctions de transfert particuliers // Automatisme. 1966. V. 11. № 1.-P.3-5.