автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Разработка методов синтеза цифровых систем автоматического управления

пб М

САШГ-ПЕТВРБГРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

БЕРНАРД МУБАИВД ЩИЬ ИШАК ■ РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ СИНТЕЗА ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ

\

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ'

Специальность: 05.09.03 - электротехнические комплексы

и системы, вклачая их управление я регулирование

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук,

Научный руководитель: "Доктор технических наук, профессор С.А.КОВЧИН

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1494

Работа выполнена на кафедре Систем автоматического управления Санкт-Петербургского государственного технического университета

Научный руководитель: Доктор технических наук,

' профессор С.А.Ковчин

Официальные оппоненты: 'Доктор технических наук, профессор 5.М.Шестаков ,

■ Кандидат технических каух, 4 . В.Н.Ковалев

Ведущая организация: С.Петербургекий электротехнический университет - кафедра РАПС.

Занята состоится * 16 " июня 1994 г.

в часов на заседании специализированного совета К 063.38.25 в Санкт-Петербургском государственном технической университете по адресу: 195251. Санкт-Петербург, Политехническая, 29 при ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке университета.

Автореферат разослан " » мая _1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета, , '1

кандидат технических наук,

доцент ' ' - ■■' А.Н.Кривцов

0Е1ЛАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАГОТЫ

. Актуальность темы. Прогресс в области микроэлектроника вызвал резкое улучшение всех качественна показателей цифровых вычислительных машин и устройств цифровой техники таких как вес, габариты, потребляемая мощность, надежность и стоимость. С другой стороны, повышение требований к системам автоматического управления /САУ/ привело к тому, что средствами непрерывной автоматики и вычислительной техники уже не могли решаться многие практические задачи. Все это привело к расширению сферы применения цифровых систем управления, имеющих в своем замкнутом контура цифровые устройства.

Цифровые систег/ы используются в настоящее время для регулирования и управления самыми различными объектами и процессами. Сфера их использования непрерывно расширяется. Это обусловлено рядом причин, в частности: переходом от частичной автоматизации к массовым автоматизированным системам, адежностью и гибкостью.

Цифровые САУ имеют техническую реализацию и математическое, описание их моделей отличными от непрерывных. 3:<ксгес гем. в связи со спецификой обработки информации, в цифровых !АУ тоебунтся решения целого ряда ;адач, связанных с кванто-¡анием сигналов. Часто в современной практике применяемые етоды синтеза цифровых, систем используются формально, без чета особенностей обработки и преобразования информации в •аких системах. При этом делается существенное упущение ¡аключающееся в том. что при всех исследованиях молчаливо педполагается несоизмеримая малость интервалов квантования (Т ] , используемая в цифровой модели системы с ее реальны-

ми постоянными времени, оказывающими основное влияние на динамику. Это является не всегда обоснованным. Таким образом строго соблюдаются два известных условия:

*>

Следовательно, в большинстве случаев рассматриваются технически реализуемые цифровые системы /ЦС/, математические модели которых с больней достоверностью описываются дифференциальными /интегральными/ уравнениями, что присуще моделям непрерывных систем. Это не позволяет достичь при исследованиях достоверных результатов, особенно при больших Т. При этом нарушаются условия /1/ и решение задач синтеза дискретных САУ /ДСАУ/ становятся не корректными, что затрудняет использование ЭВМ в замкнутых САУ.

Поэтому углубленное изучение свойств и принципов построения ДСАУ и разработка методик структурно-параметрического синтеза последовательных-компенсационных регуляторов, учитывающих специфику этих систем явЗЯЙется актуальным как в теоретическом, так и в практическом отношении.

Пелъ иоследоваШя. Целью диссертационной работы является разработка новых и уточнение существующих методов синтеза линейных ДСАУ с последовательными компенсационными регуляторами и их программное обеспечение.

Дня достижения этой цели были поставлены и решены следу-юшке задачи:

1 г Формулировка требований к показателям качества ДСАУ ш определение критериев их практических оценок.

2. Определение взаимосвязей структуры ДСАУ я ее показа-

гелей качества, заданных показателем колебательности "М", при учете влияния на динамику системы интервала квантования "Т" импульсных элементов и их экстраполяторов.

3. Создание набора типовых асимптотических л.а.х. ДСАУ, который позволяет выполнить динамический синтез- /ДС/ основных видов цифровых электроприводов /ЦЭП/, содержащих в своем составе объекты высокого порядка и упругие звенья.

4. Разработка методики синтеза последовательных компенсационных цифровых регуляторов /ЦР/, использующей дискретную передаточную функция /№/ желаемой замкнутой системы алгоритм синтеза и программный продукт /средства синтеза/

5. Разработка методики синтеза последовательных компенсационных цифровых регуляторов использующая лселаегда решетчатую функцию /РГ/ выходной координаты ДСАУ и средства синтеза, представляющие собой новую разновидность решения обратной задачи динамики /ОЗД/.

6. Реализация регуляторов в ЦЭП, компенсирующих влияние основного возвдения /принцип двухханальности/.

7. Разработка методики снижения порядка технической реализации синтезированного последовательного регулятора.

.Научная новизна результатов работы заключается:

- в разработке комплекса требований и определении фактических оценок параметров динамических режимов ДСАУ;

- в разработка комплекса материалов доя реализации методик синтеза последовательных регуляторов ДСАУ я их программного обеспечения;

- в разработке методик снижения порядка последовательных компенсационных регуляторов;

- в формулировании условий грубости ДСАУ при реализации последовательных рзгуляторов.

Практическая ценность результатов работы заключается:

- в использовании вспомогательных материалов, методик синтеза и их програгмного обеспечения для синтеза ,1Р, обеспечивающих желаемые динамические характеристики в ДЭН;

-Лиспользотании снижения порядка рех'улятора для уменьшения необходимых вычислительных ресурсов, применяемых вычислительных средств, при программной реализации ЦР;

- в улучшении качества л:.->Г1 при использовании двух канальных компенсационных регуляторов, реагирующих на основное возмущение;

-в получении реальных оценок качественных показателей динамических режимов ЦЭП и расчета их элементов, на основе ГОСТ 27И03-88;

- результаты диссертационной работы могут такче быть полезны в учебном процессе при подготовке специалистов по автоматизированному электроприводу.

Научные положения, выносимые на затату.

1. Комплекс показателей качества ¡изически реализуемых ДСАУ в виде цифровых электроприводов, основанный на требованиях ТОСТ 27803-38.

2. Комплекс материалов для реализации предлагаемых методов синтеза дискретных систем автоматического управления с цифровыми последовательными регуляторами при различных соотношениях интервала квантования Т и наименьшей /из учитываемых/ постоянной времени непрерывного объекта управления Т„ /при

воздействии на вход управления/. Комплекс вшгочаег таблицы типовых л.а.х. ДСАУ. полученных в плоскости " иХ таблицы показателей качества ДСАУ с типовыми л.а.х. и различными структурами объектов управления, оазработки двух методик структурно-параметрического синтеза регуляторов, а также програтонсе обеспечение для выполнения инженерных расчетов ЦЭП.

3. Комплекс материалов для того те типа ДСАУ с цифровыми комбинированными /двухканальными/ регуляторами при тех же соотношениях Т в ^и воздействии возмущений.

4. Уточнение условий грубости рассматриваемого типа ДСАУ и реализуемости ци1ровых регуляторов, а та:;же методики снижения порядка цифровых регуляторов.

Апробация работы. Результаты работы неоднократно заслушивались на научных специальных семинарах кафедры САУ по теории дискретных систем, на региональном семинаре в Ленинградском доме научно-технической пропаганды /ДШТП/, а также они опуб- , линованы в трех научных статьях разных издательств /Межвуз-сборник, сборник Научных трудов СПбПУ, издательство ЛДНТН/. Результаты исследований использованы при работе над дипломными проектами на кафедре САУ СПбПУ.-

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 215 страницах, включающих 138 страниц основного машинописного текста, 5 страниц с таблицами, 24 страниц с иллюстрационно-графическим магеоиалсм и 48 страниц приложения.

т

СОДЕРЖИМ РАБОТУ

Зо введении отмечена актуальность темы, сформулированы проблемы исследования, ее цель и задачи, служащие для достижения этой цели, дано краткое описание содержания работы по главам. выделена основные положения выносимые на защиту.

В первой гтаве проведен анализ методов синтеза общйх принципов и проблем построения САУ с использованием ее характеристик "вход-выход" /метод динамического синтеза/, приведено математическое описание ее в пространстве состояний к указаны принципы конструирования оптимальных систем управления. Ото позволило выявить достоинства и недостатки каждого метода. Рассмотрена целесообразность применения каждого из методов для синтеза определенного класса задач, далее, из рассмотренных выле методов конструирования регуляторов,выбран метод динамического синтеза, а в качестве корректирующих устройств, осуществляемых в виде последовательных регуляторов, обратных связей по переменным состояния выбраны только последовательные компенсационные регуляторы. Показаны преимущества и область применения метода динамического синтеза, а также правомерность дальнейяей разработка методики практического его использования с учетом специфики дискретных систем. Основное внимание уделено изложению преимуществ синтеза методом "полиномиальных уравнений".

Вторая глава посвящена особенностям применения метода динамического синтеза для цифровых автоматических систем /ЦАС/. В данном разделе работы формируются требования к показателям качества ДСАУ и определяются критерии их фактических оценок. Здесь удалось удачно разделить показатели качества

£

математических моделей ЦОАУ и показатели качества физически реализуемых систем, в частности ЦЗЛ. Такое дегание полезно поскольку в ТАУ сформулированы общепринятые показатели качества динамики мате"этических моделей САУ. Однако для физически реализуемых систем эти показатели не всегда приемлемы и обоснованы. Поэтому, исходя из требовании, предъявляемых ГОСТом ¿7303-88 к электроприводам станков и роботов показано, что для НЭП суммарная погрешность отклонений скорости -

сумма максимальных абсолютных значений погрешностей пр.! изменении нагрузки Ли , изменении напряжения питающей сети А^ , изменении температуры окружающей среды ¿г и собственном прогреве электропривода до установившейся температуры:

=/йм1*иг/+1Аг1

Кроме упомянутых выше вариаций внешних возмущений, на ЭП могут воздействовать стационарные периодические возмущения, которые учитываются заданным коэффициентом неравномерности вращения двигателя А<н/ : Кн - % /¿О^ . где

о ~ средняя угловая скорость вата двигателя; ¿^ -максимальная величина отклонений скорости вала двигателя.

Таким образом, целесообразно принять трубки Л . исходя из следующего устовия: А = /пах^ А^ )

Дополнительно удалось установить критерии оценок таких показателей ЦЭП как:

- допустимые пределы квантования преобразователей инфор-

мации

р2 рг * ит и'

где А и д „, - средние квадвпти ошибок от шумов кванто-УА "Ц

вания в Л.31 и 1\П.

- допустимые пределы изменения угловой скорости привода работающего в режиме скрытых колебаний:

где<Р$,£) и значение смещенной и несмещенной да-

замкнутой системы.

Дополнительно удалось установить допустимые пределы амплитуд вынужденных движений в системах. содержащих упругие звенья, что характерно для приводов станков и роботов.

Неопределенность в оценке воемени переходного процесса, связанная с условностями определения его окончания, привели к такому выводу: Б качестве основных динамических показателей ЭП с колебательными и апериодическими переходными процессами целесообразно рассматривать их быстродействие, определенное па относительному времена первого согласования . относительному времени достижения пеового максимума и величине перерегулирования

Показано, что метод динамического синтеза слабо учитывает изменения структуры низкочастотной и высокочастотной частей скорректированной системы. Применительно к ДСАУ в разработках метода не учитывается влияние интервала квантования Т.

Нами были уточнены показатели динагаческих режимов ИОЛУ с типовыми л.а.х. вида 2-1-2 и 2-1-2-3 с П1> соответственно:

"" " Нй: '

где Тд и Т4 - постоянные времени ДО1, Т4 = -СТ3 к 0 4 <>С 4 Для НСАУ с типовой л.а.х. 2-1-2 и 2-1-2-3 получены показатели качества М изменяющемся от 1,05 до 2,2 и

Л = /1 2%, Ъ%/. Эти показателя только в отдельных незначительном чисче стучзев отличается от опубликованных в литературе для НСАУ с л.а.х. 2-1-2 и на /4+ Ь/% для НСАУ 2-1-2-3.

Здесь ее птдставлены материалы исследования дискретных систем, которые имеют в псевдочастотной области типовые л.а.х. 2-1-2...О и 2-1-2-3...О. Они были получены следующим образом:

к аь %/*, № * ы I

где П*> экстраполяторы нулевого порядка,

5

Ч/фаи/ЧУ ЛИбО ^/,4

2-1-2. г-1-г.-з

Дискретная П"- замкнутой системы равна

ММ) ^

Разлагая в ряд Лорана У/"при заданом интервале

квантования Т =ув Т3> где ув = / 0,05, 0,1, 0,2, 1,0. 2,0/ и М = / 1.05 + 2.2/.

Показатели качества ДСАУ с л.а.х. непрерывной части вида

2-1-2 частично отратенн в табл. 1. Они получены впервые.

Таблица 1

м £ е., £ £ ^ уЗ

1 ,5 1 ,386 2,079 3.455 14,55 2,2.17 25,64 83,0 53,7 2

1.5 1,039 1 ,732 3,810 6,¿35 7,967 8.314 63,9 16,4 1.0

1,5 0,970 1 .732 4,157 3,257 4,293 6.097 41,6 2.2 0,2

1,5 1,005 1,в01 4,157 3,291 3.49ь 4.572 39,5 1.6 0.1

1.5 0,985 1,798 4.210 3.300 3.52о 4,494 38.5 1,2 0,05

1.9 Не устойчива 2

Примечание: Здесь принята следующие обозначения: . t . £> - относительное время переходного процесса пот & = bfo, 2/1, \%\ £ . - относительное

врзмя пепвого согласования, дости*ения перерегулирования б^ достижения второй ампта'уды колебания .

Данные табл. 1 испотьау-отся при задании желаемых /пталлон-ных/ ЛИ замкнутой системы.

Результаты данного исследования показали что:

- только при десятикратном различии 1 и 'Г^ мо;гно пренебречь дискретностью обработки ин;ормации в ДСАУ;

- очень ощутимы различия динамических режимов НОАУ и ДСАУ при у8 —* 1. а при Jb 2 динамические процессы в ДСАУ могут оказаться неустойчивыми при М = 1.1».

Ниге /в главе 4/ представлены материалы по разработке асимптотических л.а.х. типовых структур ДСАУ.

Следует подчеркнуть, что при разработке методов сш.тсэа последовательных регуляторов ми отошли от метода "динамического синтеза" В.А.Бесекерского. Полученные в данной главе материалы используются в дальнейшем лиль для гарантии получения фиэически-реализуемых скорректированных систем. Поэтому предлагаемые методики синтеза ДСЛУ подробно излагаются в сле-щтадеЯ главе.

Третья глава посвящена разработке методов синтеза ДСАУ в плоскости ш % п. Проведено исследование поведения нулей и полисов ДПФ приведенного объекта управления K¿ (X) на плоскости 9 % "и показано, что формальное решение задачи синтеза, основанное на непосредственном использовании ДОТ регулятора: к sy. /

IZ

может привести к реализации систем, которые не обладают свойством робастности или могут бить неустойчивыми при расположении ну пей и полюсов К0 (£) вне единичной ооту^ности из-за неидеальной их компенсации полюсами и нулями регулятора.

Для обеспечения условий физической реализуемости и гру-би'ти были наедены необходимые структуры ДГТ? замкнутой систо-мы. регулятора и объекта управления /ОУ/ с учетом вариация параметров ОУ и регутятора.

Синтез выполнялся с учетом свойств ОУ, который мо'"ет быть минт.кпьнсИ'азовнм и устойчивым или кинимально-фазовнм и устойчивым с нулевым полисом. '

Лля синтеза ДСАУ разтботаны две методики: 1. Методика синтеза последовательных цифровых регуляторов /.О5/, испояьэущая Д)И телаемую замкнутой систеш /разомкнутой Она заключается в решении обратной

зал-пи динамики: при использовании ДИГ. изображенных в плоо-

М) ' минимально-Мазевая и устойчивая.

Представим^(¿1 Ко0?) в виде:

получим АСЮ

получим

4 ' ад

где +...

о

Задача синтеза сводится к нахождении О; из следующего равенства £ (К) - Еч?2) - А1%)

На основе данной методики решается задала синтеза и для случая когда ОУ - минимально-фазовый и устойчивый с нулевым • полисом.

, 2. Методика синтеза последовательных компенсационных ЦР использующая желаемую решетчатую функцию /РФ/ выходной координаты ДОЛУ представляющие собой новую разновидность ОЗД.

Предположим, что каким-то способом найдена РФ п^ тогда запишем известное равенство:

^=¿¿Ш* РШЯ) ..

Разлагая в ряд Лорана, мо»ем востановить да

Тогда, используя первую методику, найдем ДО . Данный

алгоритм позволяет при ограниченном числе тактов достичь желаемые показатели качества.

Конкретные исследования выполняются с использованием первой методики для синтеза линеаризованной цифровой системы подчиненного управления /ЦСПУ/ с комбинированным управлением, модель которого изображена на рис Здесь приняты такие обозначения: управляемый выпрямитель - двигатель с аналоговым регулятором тока, настроенным на модульный оптимум /10/ и ЦР скорости, настроенный на симметричный оптимум /СО/,

3 данной главе такке описан комплекс показателей качества ДСЛУ с цифровым компенсатором основного возмущения /статического момента/. Так*е указаны характеристики ЦСПУ без компенсатора момента. Частично данные этой системы помечены в таол.2 и табл. 3.

Ч

I I !_H!

I'

ty

\ <3

I I ^ à

à $

^

§ ^

* !

!

£ ^ ъ

4

« 1

S

Таблица 2

Система с компенсатора« момента

N / 4 € /паж ** £ 5

1.1 2 0.999 0,311 3.416 5.^80 6.833

1.1 1.0 0.499 0,155 1 ,553 3,106 5.125

1.1 0,2 0,099 0.031 0.342 0,497 1,304

1 И 0,1 0,049 0,016 0,016 0,357 0.466

1.1 0,05 0,024 0,0078 0,009 0,155 0.349

1.1 2 Не устойчива

Таблица 3

Система без компенсатора момента

N / ¿•¿пи* ¿> ^

1.1 2 1,403 0.021 9,31В 11,В02 13.974

1.1 1.0 1 ,168 0,621 9,318 12,113 14,132

1.1 0.2 1 .036 0.621 11 ,057 14,267 16,772

1.1 0.1 1,013 0,606 8,743 11,2и0 13.216

1И 0.05 0.У82 0,675 Ь,2Ь7 6.724 7,83о

1.1 2 Не устойчива

Примечание: - парерогулированио по возмущения

/пэропад скорости/; ~ относительное про г/я достижения

1С

Полученные результаты показывают, что реализация принципа двухканальности в ЦСПУ мотяо обеспечить в ней инвариантность к основное возмущению Л'СЛ В результате частично устранено перерегулирование при обработке возмущения и существенно /от 2 до 10 раз/ сокращено время переходного процесса. Сформулированы требования к компенсаторам по Мс и даны практические рекомендации по выбору их параметров.

Четвертая глава' посвящена описанию принципов реализуемости дискретной коррекции. Анализируются принципы реализация последовательных корректппутают устройств в ДСАУ. Установлено четыре способа их практического применения и описывается их синтез на основе ранее полученных методик.

Описан также набор типовых асимптотических л.а.х. ДСАУ, который позволяет выполнить динамический синтез ЦЭП, содержащих в своем составе объекты высокого порядка, колебательные консервативные звенья. Основное внимание уделено при этом возникновению явления "транспонирования" параметров ЦЭП с упругими звеньями, что может вызвать незатухающие неуправляемые колебания упругих систем, наблюдаемых в современных роботах и манипуляторах. Наш расчитаны таблица значений и зависимости транспонированных параметров, оптимальный выбор которых позволяет избежать данное явление.

Предложена такте оригинальная аналитическая метода снижения порядка /упрощение/ да ЦР. Она заключается в нижеследующем: пусть в результате синтеза найдена ДОТ ЦР, которую надо упростить:

Представим ДПЦР более низкого порядка формулой

где и &с

Разлагая в ряд Лорана^'(¿)и приравнивая коэффициента ряда С; - С' при одинаковых степенях % , получим систему линейных алгебраических уравнений. Решая ее, находим неизвестные А; . а затем . Для астатических ЦР необходимо добавить еще одно уравнение: / + Ах +Аг- О

Рассматриваются способы задания телаемых характеристик ДСАУ в псевдочастотной, временной областях или плоскости " Наконец, в данной главе иллюстрируется конкретный придар реа,газации микропроцессорной системы управления, где реализовались П и ПИ программные регуляторы /на языке Ассемблер/ обеспечивающие настройку системы на МО или СО.

3 А К Л Ю Ч 2 Н И Е

1. При исследовании динамики математических мсдзлей и реальных САУ следует использовать различные критерии оценки их быстродействия. Подтверждая подход к оценке динамики, предложенной А.А.Вавиловым и его учениками, в данной работе объективным критерием быстродействия реальных систем с колебательными или апериодическими переходными процессами принято относительное время первого согласования - , 2" и ¿Г" ,

г с <«ак «о.»

а не время переходного процесса -

2. Впервые предложено оценивать влияние дискретности обработки информации, вызывавшее "думы квантования" и "скрытые колебания" в системах цифрового электропривода /ДЭН/

на основе использования коэффициента неравномерности движения.

Даны практические рекомендации по использованию этой оценки в инженерных расчетах ЩП. Коэффициент неравномерности движения так-е впервые используется для оценки отклонений выходной координаты ДСАУ внутри интервала квантования.

3. Грубость скорректированной системы по отношения к вариациям параметров объекта и последовательного компенсационного регулятора не мо-чет быть оценена априорно. Необходимо знание конкретных значений вариаций параметров.

4. Легко задавать ординаты - решетчатые функции желаемого пепеходного процесса, если имеется непрерывная система -аналог с известным переходным процессом и Т^,.

Разгаботан алгоритм восстановления Д!1? замкнутой системы пси заданной переходной функции ДСАУ. Это г алгоритм мо-шо использовать не только для выбора регулятора, но и для упрощения структуры регулятора,

5. Создана методика синтеза последовательных ПР. исполь-зующая_£>ГП -»елаемоИ замкнутой системы, средства синтеза.

6. Используя классический принцип двухканальности в ДСАУ, можно реализовать в ней инвариантность к основному возмущению. Сформулированы требования к реализации таких регуляторов и даны практические рекомендации по выбору их параметров и структуры. В результате практически устранено перерегулирование при отработке возмущений в ДСАУ и существенно /от 2 до Ю раз/ сокращено время переходного процесса.

7. На основании известных соотношений мевду коэффициентами числителя, знаменателя изображения решетчатой функции О плоскости и ее ординатами можно получить алгоритмы снижения

И

порядка Д1Н> последовательного корректирующего устройства.

Для автоматизации этой процедуры составлен алгоритм и создано программное обеспечение, пригодность которого подтверждено многочисленными расчетами. Выявлены условия удовлетворительной работы алгоритма.

8. Рас читаны значения и зависимости транспонированных параметров, оптимальный выбор которых позволяет избежать явление " транспонирования " параметров ЦЭП с' упругими звеньями . наблюдаемое в современных роботах и манипуляторах.

По теме диссертационной работы опубликованы следующие

работы:

. -Ковчин С. А., Бернард О. Ф. М. Адекватные настройки цифровых и аналоговых регуляторов электроприводов //Изв. ДЦНГН. Элеюропривод с цифровыми и цифро-аналоговыми управлением. -СПб.: Знание, 1992., с. 33-37.

-Бернард М. Ф. 11 .Ковчин С. А. Особенности использования метода динамического синтеза в цифровых автоматических системах. //Сб. Мэквуз.Алгоритмическое,программное и техническое обеспечение гибких производственных систем /Под ред. проф. Л Н. Рассудова.проф. Б. Я. Советова- СПб. :СШУ,1994.-И 9, с. 104-114.