автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Аналитический синтез цифровых следящих систем по заданным показателям качества

На правах рукописи

Семенов Александр Валерьевич

АНАЛИТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ ПО ЗАДАННЫМ ПОКАЗАТЕЛЯМ КАЧЕСТВА

Специальность: 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации» (вычислительная техника и информатика)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

10 ОКТ 2013

Таганрог - 2013

005534559

Работа выполнена в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» на кафедре Систем автоматического управления Факультета автоматики и вычислительной техники

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор, Гайдук Анатолий Романович.

Официальные оппоненты:

Нейдорф Рудольф Анатольевич, доктор технических наук, профессор, ДГТУ, кафедра программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем, заведующий кафедрой.

Елсуков Владимир Сергеевич, доктор технических наук, профессор, ЮРГТУ (НПИ), кафедра автоматики и телемеханики, профессор кафедры.

Ведущая организация: Открытое акционерное общество «Головное системное конструкторское бюро концерна ПВО «Алмаз-Антей» им. A.A. Расплетина, (ОАО «ГСКБ «Алмаз-Антей»), г. Москва.

Защита состоится «14» ноября 2013 г. в 14:20 на заседании диссертационного совета Д 212.208.22 ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет» по адресу: пер. Некрасовский, 44, ГСП-17А, г. Таганрог, Ростовская область, 347928, ауд. Д-406.

С диссертацией можно ознакомиться в зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: ул. Пушкинская, 148, г. Ростов-на-Дону, 344049.

Автореферат разослан « 2.6 » 0$ 2013 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В некоторых специальных случаях, например в морской, авиационной, ракетно-космической технике, объекты управления (ОУ) функционируют в сложных условиях. Причиной этих условий является изменение режимов работы объектов и окружающей среды. Все это приводит к появлению возмущений, действующих на заданную часть электромеханических следящих систем (СС). Помимо этого, заданная часть СС также имеет большое количество конструктивных ограничений. При этом, несмотря на сложность реальных ОУ, необходимо, чтобы синтезированные СС обладали заданными показателями качества, т.е. обеспечивали требования по точности и характеру переходных процессов.

Следящие системы создаются обычно астатическими, для которых важным является отработка без ошибок задающих полиномиальных воздействий заданной степени. При проектировании электромеханических СС актуальными также являются задачи обеспечения нулевых ошибок по положению, скорости, ускорению и т.д., т.е. разработка СС с астатизмом первого, второго, третьего и более высоких порядков.

С применением классического принципа управления по отклонению при высоком порядке астатизма очень трудно обеспечить устойчивость СС. В таких случаях целесообразно применять СС, реализующие принцип динамического управления по выходу и по воздействиям. Этот принцип приводит к применению СС с более развитой структурой управляющего устройства по сравнению с устройствами, реализующими классические законы управления. Это позволяет значительно расширить возможности обеспечения требуемых показателей качества СС. В таких системах применяются двумерные устройства управления (ДУУ). ДУУ позволяет реализовать различные каналы обработки задающего воздействия и управляемой переменной.

Возможность создания сложных УУ в настоящее время обеспечивается интенсивным развитием систем автоматизированного проектирования (САПР) СС, рациональное использование которых возможно лишь на основе эффективных аналитических методов, позволяющих алгоритмически реализовать процедуры автоматизированного (автоматического) синтеза. Наконец, интенсивное развитие интегральной технологии и создание компактных цифровых вычислительных элементов, таких как микропроцессоры, микроконтроллеры, программируемые интегральные логические схемы (ПЛИС), открывает возможность технической реализации достаточно развитых алгоритмов цифровых следящих систем (ЦСС). При этом основной трудностью проектирования ЦСС является обеспечение физической реализуемости цифровых регуляторов с учетом задержек, обусловленных конечной скоростью цифровых УУ (ЦУУ) и цифровых интерфейсов связи между ЦУУ и ОУ.

Известные методы синтеза СС отличаются большим разнообразием критериев синтеза. В их развитие большой вклад внесли отечественные и зарубежные ученые. В теории синтеза непрерывных и дискретных систем (ДС) следует отметить работы В.В. Солодовникова, B.C. Кулебакина, A.A. Красовского, В.А. Бесекерского, ЯЗ. Цыпкина, JI.T. Кузина, A.M. Шубладзе, Б.Т. Поляка, Д.П. Кима, К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова, B.C. Куо, А.Р. Гайдука, P.A. Нейдорфа, B.C. Елсукова, Е.И. Юревича, Э. Джури, R. Kaiman, Ч. Филлипса, Р. Харбора, К. Астрома и др.

Проведенный анализ научных работ показывает, что исследования по аналитическому синтезу цифровых следящих систем по заданным показателям качества являются актуальными и представляют важную научно-техническую проблему.

Тема диссертационной работы соответствует одному из приоритетных научных направлений ЮФУ: «Морская, авиационная и ракетно-космическая техника, радиотехника, автоматика и управление». . Диссертационные исследования частично поддержаны фондом РФФИ.

Целью диссертационной работы является разработка методов аналитического синтеза цифровых следящих систем по заданным показателям качества в переходных и установившихся режимах.

Объектами исследования являются условия астатизма дискретных следящих систем, методы построения желаемых передаточных функций дискретных следящих систем, методы аналитического синтеза дискретных следящих систем по заданным показателям качества.

Научная задача, решаемая в диссертационной работе, заключается в разработке методов аналитического синтеза физически реализуемых цифровых устройств управления, обеспечивающих заданные показатели качества следящих систем с частично заданной структурой.

Для достижения указанной цели в рамках диссертационной работы решены следующие задачи:

- найдены конструктивные условия астатизма дискретных следящих систем по задающему воздействию и возмущениям;

- разработан метод конструирования желаемых передаточных функций дискретных следящих систем на основе стандартных передаточных функций «непрерывных прототипов» с учетом заданных показателей качества и условий физической реализуемости;

- разработан метод конструирования желаемых передаточных функций дискретных следящих систем с конечным временем переходного процесса;

-разработаны алгоритмически реализуемые методы аналитического синтеза дискретных следящих систем по заданным показателям качества в переходном и установившемся режимах;

- разработана структура физически реализуемых цифровых устройств управления следящих систем;

- разработана программа реализации процедуры аналитического синтеза цифровых следящих систем на ЭВМ.

Методы исследования. При решении поставленных в работе задач используются методы: теории автоматического управления; теории матриц; теории дифференциальных и разностных уравнений; г-преобразование; методы теории реализации математических моделей и математического моделирования с использованием прикладных программ МаНаЬ и МаИаЬ/8ти1тк, МаШСАО.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что:

- сформулированы и доказаны алгебраические условия астатизма дискретных следящих систем по задающему воздействию и возмущениям, отличающиеся от известных тем, что накладываются на коэффициенты передаточных функций систем;

- разработан метод построения желаемых передаточных функций дискретных следящих систем на основе стандартных передаточных функций «непрерывных прототипов», отличающийся от известных тем, что обеспечиваются заданные порядок астатизма, время регулирования, перерегулирование и физическая реализуемость устройств управления следящих систем;

- разработан метод построения желаемых передаточных функций дискретных следящих систем с конечным временем переходного процесса, отличающийся от известных тем, что обеспечивается не только заданное время регулирования, а также порядок астатизма и малое перерегулирование;

-разработаны методы аналитического синтеза дискретных следящих систем по заданным показателям качества с учетом характера нулей передачи по управлению заданной части следящих систем, отличающийся от известных тем, что обеспечиваются заданные показатели качества, наряду с физической реализуемостью цифровых устройств управления без применения экстраполяторов и вычисления производных по времени (разностей);

- предложена структура цифрового двумерного устройства управления, отличающееся от известных тем, что содержит базовую вычислительную структуру, независящую от комбинации входных сигналов цифрового устройства управления.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе научных результатов подтверждены корректностью и непротиворечивостью математических выкладок, соответствием теоретических положений и результатов математического моделирования, а также критическим обсуждением на российских и международных конференциях, семинарах.

Основные положения, выносимые на защиту:

-дискретная следящая система имеет астатизм определенного порядка, если коэффициенты ее передаточной функции удовлетворяют соответствующим алгебраическим условиям, [С. 38, 32];

- цифровое устройство управления является физически реализуемым, если его относительная степень строго больше единицы, [С. 77-79].

Основные результаты, выносимые на защиту:

- алгебраические условия произвольного порядка астатизма дискретных следящих систем по задающему и возмущающему воздействиям, [С. 38-43];

-метод конструирования желаемых передаточных функций дискретных следящих систем по заданным показателям качества на основе стандартных передаточных функций «непрерывных прототипов», [С. 50-53, 55-57];.

- метод конструирования желаемых передаточных функций дискретных следящих систем с конечным временем переходного процесса с учетом заданных порядка астатизма и перерегулирования, [С. 62-67];

- метод синтеза цифровых двумерных устройств управления по заданным показателям качества следящих систем с применением базовой вычислительной структурой, [С.81-84,90-91, 109-111,118-119].

Практическая ценность работы.

На основе разработанного метода аналитического синтеза дискретных следящих систем была разработана программа синтеза физически реализуемых цифровых двумерных устройств управления с учетом заданных показателей качества следящих систем в среде Ма^аЬ. Данная программа позволяет ускорить и автоматизировать процесс разработки реальных следящих систем и научные исследования цифровых следящих систем при различном сочетании требуемых показателей качества.

Разработанная базовая вычислительная структура цифрового двумерного устройства управления позволяет создать универсальные программируемые регуляторы следящих систем различного назначения. -

С применением полученных результатов синтезирована авиационная бортовая следящая система (БЦСС) с заданными показателями качества с учетом реальных ограничений по углу, скорости, ускорению и управлению. В режиме позиционирования время регулирования уменьшено на 15 %; перерегулирование уменьшено с 8,4 % до 6,25 % по сравнению с прототипом. В режиме слежения по сравнению с прототипом увеличен порядок астатизма с первого до второго. Достигнутое улучшение показателей качества расширяет возможности тактического применения БЦСС.

Реализация и внедрение результатов работы.

Результаты диссертационной работы использовались при выполнении составной части опытно-конструкторской работы, проводимой ТАНТК им. Г.М. Бериева, которая была направлена на создание аппаратных и программных средств, математического обеспечения и алгоритмов цифрового управления управляющих комплексов специального назначения.

Результаты диссертационной работы внедрены в следующих организациях: ТАНТК им. Г.М. Бериева (г. Таганрог), НИИ МВС ЮФУ, (г. Таганрог). Результаты работы внедрены в учебный процесс кафедр САУ и РТС ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет» (г. Таганрог).

Апробация работы. Основные положения и результаты, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на следующих мероприятиях: Международной научно-технической конференции «Мехатроника, автоматизация, управление - МАУ-2009», пос. Дивноморское,

г. Геленджик, 2009 г.; «4-й Всероссийской мультиконференции по проблемам управления -МПКУ-2011», пос. Дивноморское, г.Геленджик, 2011 г.; X, XI Всероссийских научных конференциях «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления - КРЭС-2010, КРЭС-2012»' г. Таганрог, 2010 г., 2012 г.; 1-ом и 2-ом Международных семинарах студентов, аспирантов и ученых «Системный анализ, управление и обработка информации», пос. Дивноморское, г.Геленджик, 2010 г., 2011г.; Международных научно-технических и научно-методических интернет-конференциях «Проблемы современной системотехники -Системотехника-2009, Системотехника-2010», г.Таганрог, 2009г., 2010г.; Всероссийской научной конференции «Теоретические и методические проблемы эффективного функционирования радиотехнических систем -Системотехника-2011 », г. Таганрог, 2011 г.; Первой и Второй Всероссийских конференциях «Радиоэлектронные средства передачи и приёма сигналов и визуализации информации -РЭС-2011, РЭС-2012», г.г. Москва-Таганрог, 2011г., 2012 г.; IX Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и- студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление -ИТСАиУ-2011», г.Таганрог, 2011г.; Международной молодежной конференции «Математические проблемы современной теории управления системами и процессами» в рамках фестиваля науки, г. Воронеж, 2012г.; Международной молодежной конференции «Микроэлектронные информационно-управляющие системы и комплексы» в рамках фестиваля науки, г. Воронеж, 2012 г.; Всероссийской научно-технической конференции с международным участием: «Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении - КомТех-2013», г. Таганрог, 2013 г.

Личный вклад автора. Все научные результаты, представленные в диссертационной работе, получены автором лично.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 27 научных работ, из которых 5 статей опубликованы в ведущих научных журналах, рекомендованных ВАК МИНОБРНАУКИ РФ для публикации результатов работ по диссертациям на соискание ученой степени кандидата технических наук, и 10 тезисов докладов на международных, всероссийских научно-технических конференциях и семинарах. По теме диссертации написано 1 учебное пособие, получено 1 свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ, результаты работы отражены в двух отчетах о НИОКР.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа содержит 185 страниц основного текста, 43 страниц приложений, 70 рисунков, 6 таблиц, список литературы из 155 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении изложены актуальность темы диссертации, цель и задачи исследования, научная новизна, практическая ценность, основные научные

положения, выносимые на защиту, а также приведено краткое содержание каждой из глав.

В первой главе приведена постановка задачи синтеза цифровых следящих систем (ЦСС) и обзор известных методов синтеза этих систем.

Качество СС принято оценивать по определенным показателям качества систем автоматического управления, в частности по показателям, введенным В.В. Солодовниковым. При синтезе ЦСС, обычно, задаются такими показателями качества, как требуемый порядок астатизма V* по задающему воздействию и порядок астатизма V} по возмущающему воздействию, допустимое время переходного процесса и перерегулирование с* по задающему воздействию. Задачей синтеза ЦСС является определение желаемых ПФ по задающему воздействию Ии возмущению при

которых переходный процесс будет иметь показатели качества не хуже заданных.

Задача синтеза СС по заданным показателям качества делится на два этапа, предложенных ещё В. С. Кулебакиным. Первый этап - выбор желаемой передаточной функции системы, удовлетворяющей поставленным требованиям к качеству управления. Второй этап — определение параметров УУ по условиям равенства желаемой и реальной передаточных функций замкнутой системы с учетом уравнений заданного ОУ. При таком подходе синтезируемая система имеет частично заданную структуру: известен ОУ, неизвестно УУ.

На практике часто применяются методы синтеза желаемых ПФ непрерывных СС на основе стандартных ПФ. Это позволяет обеспечивать требуемые показатели качества, в том числе и порядки астатизма к задающему и возмущающему воздействиям. Стандартные ПФ дискретных систем неизвестны. Поэтому в диссертационной работе поставлена и решена задача синтеза стандартных ПФ ДС с применением «непрерывных прототипов». Для ДС в качестве желаемой иногда принимают ПФ систем, обладающих конечной длительностью переходного процесса.

Уравнения синтезируемых ЦУУ в значительной степени определяются конкретными методами синтеза. На основе литературных источников в первой главе диссертации дается анализ известных, наиболее формализованных методов синтеза ЦУУ следящих систем. В частности, рассмотрены: графоаналитический метод ЛАЧХ; методы синтеза с использованием П-, ПИ-, ПИД-регуляторов; аналитический метод динамической компенсации, использующий принцип сокращения нулей и полюсов ПФ ДОУ; алгебраический синтез в пространстве «вход-выход»; синтез модального управления без запаздывания и с запаздыванием, аналитический метод синтеза непрерывных систем по заданным показателям качества.

На основе проведенного анализа формулируются задачи, решение которых обеспечивает достижение основной цели диссертационного исследования.

Во второй главе разрабатываются условия астатизма к полиномиальным задающему и возмущающему воздействиям с применением метода коэффициентов ошибок. Полученные условия астатизма дискретных систем управления представлены в аналитической форме и в графической форме на основе треугольника Паскаля. На основе этих условий разработаны методы построения желаемых ПФ астатических дискретных систем.

Пусть ПФ ЦСС по задающему воздействию \Mygiz) имеет следующий вид:

ш (=■) -Г?0 + + 71222 + "'+ + ч™2™ т

уеК } 60 + 8гг + 5222 + .» + 8Пт1г*~1 + 8пгп Ли

В этом выражении по условиям физической реализуемости дискретных систем с учетом задержек в ЦУУ должно выполняться неравенство т < п.

Утверждение 1. Дискретная следящая система с ПФ по задающему воздействию вида (1) имеет астатизм vg-гo порядка по отношению к этому воздействию, если коэффициенты ее передаточной функции удовлетворяют следующим условиям:

где - биномиальные коэффициенты, определяемые формулой:

ск) = и/к\а-ку..

Условия астатизма (2) [2, 13], которым должны удовлетворять коэффициенты ПФ (1) ЦСС, будем называть алгебраическими или биномиальными. Подчеркнем, что соотношения (2) фактически являются уравнениями относительно коэффициентов т]( и <5г ПФ (1), причем они являются линейными, а их количество равно заданному порядку астатизма у^.

Условия астатизма к возмущению аналогичны условиям (2) с тем отличием, что астатизм ЦСС по возмущению определяется только коэффициентами числителя ПФ по возмущению.

Графическое представление биномиальных условий астатизма на основе треугольника Паскаля позволяет записывать их, не прибегая к вычислениям значений биномиальных коэффициентов из выражений (2). В диссертационной работе описан алгоритм получения условий с использованием схемы, приведенной на рис. 1 [2, 6].

В диссертационной работе разработаны два метода построения желаемых передаточных функций ЦСС с заданными показателями качества, в том числе и высоким порядком астатизма.

Первый метод основан на использовании стандартных ПФ «непрерывных прототипов» и заключается в следующем [3,7]. По заданным порядку астатизма у^ и показателям качества ЦСС выбирается стандартная ПФ и рассчитывается «непрерывный прототип» - ПФ «непрерывной

системы-прототипа». Применяя 7.т- преобразование с учетом экстраполятора нулевого порядка к ПФ определяется ПФ Й/у„(г), называемая

«дискретным прототипом». В диссертационной работе показано, что в процессе дискретизации ПФ сохраняется лишь первый порядок астатизма.

Задается:

- порядок астатизма системы;

- пц п - степени полиномов числителя и знаменателя передаточной функции дискретной системы.

3-я «левая диагональ»

\/п, т

1=т для весовых множителей коэффициентов числителя Т]; 1=п для весовых множителей коэффициентов знаменателя 6,-

(її) (4-і)

'«Правая» граница при ух-6 «Нижняя» граница при п=7

Пример 2. Весовые коэффициенты 5-го равенства условий астатизма (5-я «левая диагональ»)

( Пример 1. Весовые множители I

Рис. 1 - Схема получения биномиальных условий астатизма дискретных следящих систем на основе треугольника Паскаля

Чтобы проектируемая ЦСС имела заданный порядок астатизма, коэффициенты ПФ №уе(г) (1) должны одновременно удовлетворять всем соотношениям (2). Как известно, коэффициенты знаменателя ПФ (1) определяют устойчивость, а коэффициенты числителя - время регулирования и перерегулирование ЦСС. Поэтому, в диссертационной работе предложено для достижения желаемого порядка астатизма V* > 1 провести изменение у'„ коэффициентов числителя «дискретного прототипа». При этом (тп - V* + 1) коэффициентов числителя и все коэффициенты знаменателя 8; желаемой ПФ ДС принимаются равными соответствующим коэффициентам «дискретного прототипа». Для вычисления у'„ неизвестных коэффициентов числителя Г]*к желаемой ПФ И(1) в диссертационной работе предлагаются два способа, используемые выражения (2) и основанные на решении СЛАУ следующего вида:

«и = V, (3)

где С - матрица, состоящая из биномиальных коэффициентов, Ь - вектор-столбец неизвестных коэффициентов числителя; ¥ - вектор-столбец, элементы которого определяются выражениями соответствующего метода.

С применением второго метода конструируются ПФ вида:

Wyg(z) = h4^ = Tl0 + r,l2 + Tl2Z2 + ' ¿00

• + i7m_1zm-1 + i7mz'1

для ЦСС, обладающих конечным временем переходного процесса с заданными перерегулированием а* и порядком астатизма v*.

Применительно к ПФ (4), в диссертационной работе получено аналитическое выражение, которое связывает порядок ЦСС п с ПФ вида (4), заданные перерегулирование и порядок астатизма:

ае ~ (Уе ~ 1)/(п ~ У? + 1)- (5)

Выражение (5) позволяет, в частности, определить минимальный порядок ЦСС, при котором обеспечиваются заданные порядок астатизма и перерегулирование.

Коэффициенты ПФ вида (4) определяются в результате решения СЛАУ вида (3), при определении правой части которого учитывается выражение (5).

В третьей и четвертой главах разработан новый метод аналитического синтеза цифровых следящих систем по заданным показателям качества с учетом характера нулей передачи по управлению заданной части и запаздывания в цифровом устройстве управления.

Структура синтезируемой ЦСС приведена на рис. 2. На вход ЦУУ поступают два цифровых сигнала: задающее воздействие и управляемая переменная ук. С выхода ЦУУ управление ик поступает на дискретный ОУ (ДОУ). Под дискретным будем понимать такой непрерывный ОУ, на вход которого подается цифровое управление. По условию задачи синтеза ук, gk являются измеряемыми сигналами, а возмущение Д - неизмеряемым.

ё4 » цуу доу У* ^

Ук

Рис. 2 - Структура синтезируемой цифровой следящей системы

ДОУ системы (рис. 2) является одномерным, т.к. имеет одно управление и одну управляемую величину. ЦУУ же, в общем случае, является двумерным,. т.к. на вход поступают два сигнала ук и gk.

Уравнение «вход-выход» двумерного ЦУУ (см. рис. 2) с учетом запаздывания в нем на период для обеспечения относительной степени ЦУУ строго большей единицы предлагается взять в виде:

fi(z)u(z) = Q(z)z~1g(z)- ¿(zJz-VGO. (6)

где R(z),Q(z), L(z) - неизвестные полиномы ЦУУ, которые должны быть найдены в результате решения задачи синтеза. Условия физической реализуемости двумерного ЦУУ (6) имеют вид: degfl(z)>degL(z), degfl(z)>degQ(z), где deg - значение степени соответствующего полинома.

Уравнение «вход-выход» ДОУ в г-изображениях имеет вид:

¿(г)у(г) = ВДи(г) + ^ОО/ОО, (7)

где ^(г), В(г), F(z) - известные полиномы ДОУ, для которых, в общем случае, выполняются условия degB(z) < с\egAQz); degF(z) < degЛ(z).

Непрерывные системы и ОУ могут иметь как левые, так и правые нули передачи по управлению и называются системами с «левыми» и с «правыми» нулями соответственно. Как известно при конформном 7.т— преобразовании передаточных функций непрерывных систем левая полуплоскость преобразуется во внутреннюю область единичного круга, а правая - во внешнюю область г-плоскости. По аналогии ЦСС и ДОУ, имеющие нули передачи только внутри единичного круга, будем называть системами с «внутренними» нулями, в противном случае — с «внешними» нулями.

Определение. Дискретные ОУ являются объектами с «внутренними» нулями, если для всех его нулей передачи выполняются условия вида:

|г?| <1-еа, '4 € [1. <1е8В(г)]. (8)

где г? - корни полинома В (г) из уравнения (7); еп - малое положительное число, выбираемое из условия еп > т)п, где т]п - желаемый запас устойчивости синтезируемой ЦСС. Здесь П — множество полиномов, корни которых располагаются в области допустимого по требованиям к степени устойчивости расположения корней характеристического полинома системы. Если хотя бы для одного корня полинома В (г) условие (8) не выполняется, то ДОУ (7) являются объектами с «внешними» нулями.

В зависимости от характера нулей ДОУ синтез системы необходимо выполнять несколько отличающимися методами синтеза. Причем, если ДОУ имеет «внешние» нули, то метод синтеза ЦСС сложнее.

Рассмотрим метод аналитического синтеза дискретных систем с «внутренними» нулями. В этом случае полиномы (¿{г) и ¿(г) из

уравнения ЦУУ (6) определяются путем приравнивания желаемой ПФ и ПФ по задающему воздействию ЦСС (6), (7). В результате получим уравнение [10, 12]

ЯОЖг) = //ь(г)Вд(г)г" (9)

гЛ(г)Я(г) + В (г) ¿(г) где И (г) — полином знаменателя «дискретного прототипа»; Н0(г) - полином, коэффициенты которого определены путем решения системы (3); е П -нормированный полином, все корни которого равны корням полинома В (г) и удовлетворяют условию (8); — вспомогательный множитель, степень

которого [м + ш определяется по соотношениям, полученным в диссертационной работе, с учетом выполнения условий физической реализуемости ПФ ЦСС с частично заданной структурой.

Из условия равенства знаменателей в (9) получается полиномиальное уравнение относительно полиномов и ¿(г), которое после ряда

преобразований приводится к системе линейных алгебраических уравнений,

решение которых определяет коэффициенты искомых полиномов R(z) и L(z). Полином Q(z) ЦУУ определяется из равенства числителей в (9).

Рассмотрим метод аналитического синтеза дискретных систем, имеющих хотя бы один «внешний» нуль. В этом случае уравнение относительно полиномов R(z), Liz), Q(z) имеет вид [5, 8, 9]:

ff(z)<?(z) _ Bh{z)n{z)Bn{z)z^

zA(z)R(z) + B[z)L(z) H(z)Bn(z)z^w ' (I0)

где Bn(z) g П - нормированный полином, все корни которого равны корням полинома B(z) и не удовлетворяют условию (8); П(г) - вспомогательный полином, который выбирается так, чтобы желаемая ПФ удовлетворяла условиям астатизма порядка v* к задающему воздействию. Кроме того, при этом должны обеспечиваться заданные а* и t*, deg/7(z) = v* - 1. Коэффициенты полинома /7(z) определяются в результате решении системы вида (4). Элементы матрицы С в этом случае определяются коэффициентами полинома fîjj (z) и биномиальными коэффициентами.

В этих- же главах диссертационной работы представлена разработка структуры цифрового двумерного устройства управления. Предложено, вне зависимости от комбинации измеряемых входных сигналов (ек и ук, гк и gk или gk и ук), для вычисления текущего отсчета управления ик использовать выражение, зависящее только от значений efc_lt е*_2,....; ук_г, ук_2,.... и uk_t, ик_г.... Соответствующий алгоритм вида ик = (e^.y^.u^J называется базовым, а структурная схема двумерного ЦУУ, реализующая базовый алгоритм, называется базовой вычислительной структурой (ВВС) [4, 11]. Алгоритм вычисления управления uk в ВВС определяется следующим выражением:

ик = ЕГ=0 ar_teft_£_1 - £F=o brr/yfc-i-i - S[=i (11)

где ai( bi, dt - программируемые коэффициенты рекурсивного алгоритма BBC, определяемые численными значениями коэффициентов синтезированных полиномов Riz), Q(z), L(z); г - порядок ВВС, определяющий количество элементов задержек, умножителей и сумматоров для реализации алгоритма (11). Для технической реализации синтезированного двумерного ЦУУ, порядок ЦУУ, определяемый степенью полинома R{z), должен быть меньше порядка ВВС, т.е. должно выполняться условие вида: deg/?(z) < г.

Предлагаемые структуры двумерного ЦУУ для трех комбинаций входных сигналов с учетом ВВС приведены на рис. 3.

Современные цифровые элементы автоматизации имеют высокую разрядность: вычислителей до 32/64 бит, аналого-цифровых преобразователей (АЦП) до 22/24 бит. Поэтому в диссертационной работе предлагается вести синтез цифровых следящих систем как дискретных, т.е. без учета эффекта квантования, вызванного конечным представлением коэффициентов регуляторов и разрядностью АЦП. Шумы, вызванные эффектом квантования, предлагается, , как обычно, оценивать после синтеза цифровых систем путем'

моделирования, например в МаЙаЬ. В результате моделирования по допустимому уровню шумов квантования на выходе ЦСС предлагается определять технические требования к разрядности цифровой элементной базы, на которой возможна реализация синтезированных дискретных регуляторов.

а) б) в)

Рис. 3 - Предлагаемые структуры двумерного ЦУУ с БВС с измеряемыми сигналами: а- (£к и ук)\ б - (Ек и gk); в - (£к и ук)

На основе предложенных в диссертационной работе методов разработана программа для ЭВМ, прошедшая государственную регистрацию [15].

В пятой главе полученные научные результаты применяются для синтеза авиационной бортовой цифровой следящей системы (БЦСС), которая предназначена для перемещения каретки по двум угловым координатам, являющейся составной частью фюзеляжа самолета. БЦСС представляет собой электромеханическую систему с исполнительным электроприводом, состоящим из усилителя мощности, двигателя постоянного тока с редуктором.

В диссертационной работе показано, что предложенный метод аналитического синтеза двумерного ЦУУ позволяет найти соответствующие физически реализуемые цифровые рехуляторы для управления исполнительным электроприводом в режимах позиционирования и слежения, обеспечивающие требуемую точность, перерегулирование и динамику процессов управления замкнутой электромеханической ЦСС. При этом учтены существующие ограничения по управлению, углу, скорости, ускорению.

Для режима позиционирования синтезировано двумерное ЦУУ, которое обеспечивает первый порядок астатизма по задающему воздействию; время регулирования не более 5,0 с; перерегулирование не более 6,25 %. Для режима слежения синтезировано двумерного ЦУУ, которое обеспечивает второй порядок астатизма по задающему воздействию; время регулирования не более 6,5 с; перерегулирование не более 20 %. Для обоих режимов обеспечивается первый порядок астатизма по возмущению, т.е. Vf = 1.

По условиям синтеза измеряются gk и ук. Поэтому, алгоритм работы искомого двумерного ЦУУ запишется в виде:

- для режима позиционирования:

ик = 0,037^2 + 5794ук_1 - 12950ук_2 + 8502ук_3 - 1350ук_4 + 1,265ик_1 + 0,078ик_2 - 0,Зик_3 - 0,042ик_4.

- для режима слежения:

щ = 76,5^-2 ~ 76,26£*_3 + 5032ул_1 - 11300ук_2 + 7437ук_3 - 1165ук_4 + 1,1874ик_1 + 0,106ик_2 - 0,256ик_3 - 0,036ык_4.

Для исследования качества синтезированной ЦСС проведено моделирование замкнутой системы с двумя моделями исполнительного механизма: линейной и с ограничениями. Для примера на рис. 4 приведены графики переходных характеристик ЦСС при работе в режимах позиционирования и слежения при следующих задающих воздействиях-gпoз(.t) = 320 -1(0; &леж(0 = 130 • 1(0 + 30 ■ 1(с - 40).

Результаты исследований приводят к выводу, что нелинейные системы с ограничениями имеют большие время регулирования и перерегулирование по сравнению с линейными. Поэтому для обеспечения заданных показателей качества нелинейных систем с ограничениями при синтезе разработанными методами задавались желаемыми временем регулирования и перерегулированием для линейных систем с некоторым запасом. Для ускорения процесса синтеза эффективным является применение зарегистрированной программы синтеза.

режим позиционирования режим слежения

Рис. 4 - Результаты моделирования синтезированной ЦСС с двумя моделями исполнительного электропривода: линейной-1 и с ограничениями-2

Моделирование синтезированной ЦСС с учетом ограниченной разрядности АЦП и ЦУУ показало, что ошибка, вызванная шумами квантования, на порядок меньше, чем допустимая ошибка технической системы.

В заключение работы сформулированы основные теоретические и прикладные результаты диссертации.

В приложении представлены акты внедрения результатов диссертационной работы, а также расширенные результаты моделирования синтезированной БЦСС.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основной научный результат диссертационной работы заключается в решении актуальной, имеющей важное научное и практическое значение задачи: разработка алгоритмически реализуемого метода аналитического синтеза двумерных цифровых устройств управления, которые обеспечивают устойчивость, высокий порядок астатизма к задающему воздействию и возмущениям, а также время регулирования и перерегулирование по задающему воздействию следящих систем.

В процессе проведенных исследований получены следующие научные положения:

-дискретная следящая система имеет астатизм определенного порядка, если коэффициенты ее передаточной функции удовлетворяют соответствующим алгебраическим условиям;

- цифровое устройство управления физически реализуемо, если его относительная степень строго больше единицы, и научные результаты, обладающие научной новизной:

1. Алгебраические условия астатизма дискретных следящих систем по задающему воздействию и возмущениям, отличающиеся от известных тем, что накладываются на коэффициенты передаточных функций систем.

2. Метод построения желаемых ПФ ЦСС на основе стандартных ПФ «непрерывных прототипов», отличающийся от известных тем, что обеспечиваются заданные порядок астатизма, время регулирования, перерегулирование и физическая реализуемость устройств управления следящих систем.

3. Аналитическая связь порядка системы, перерегулирования и порядка астатизма цифровых следящих систем с конечным временем переходного процесса. Эта связь позволяет, в частности, определить минимальный порядок ЦСС, при котором обеспечиваются заданные порядки астатизма и перерегулирование.

4. Метод построения желаемых ПФ ЦСС с конечным временем переходного процесса, отличающийся от известных тем, что он позволяет обеспечивать не только заданное время регулирования, но и заданные порядок астатизма и перерегулирование.

5. Метод аналитического синтеза ЦСС по заданным показателям качества с учетом характера нулей передачи по управлению заданной части следящих систем, отличающийся от известных тем, что обеспечиваются заданные показатели качества, физическая реализуемость цифровых устройств управления без применения экстраполяторов и вычисления производных по времени (разностей).

6. Структура цифрового двумерного устройства управления, отличающееся от известных тем, что содержит базовую вычислительную структуру, независящую от комбинации входных цифровых сигналов и порядка цифрового устройства управления.

7. Программа для ЭВМ, реализующая процедуру синтеза цифровых регуляторов с управлением по выходу и воздействиям с учетом заданных показателей качества систем управления в среде Ма11аЬ. Программа прошла государственную регистрацию.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи, опубликованные . в - ведущих изданиях, включенных в перечень ВАК РФ:

1. Семенов A.B., Гайдук А.Р., Геложе Ю.А. Математическая модель моментного электропривода // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск «Актуальные проблемы производства и потребления электроэнергии». - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. №5 (94). С. 251-257.

2. Семенов A.B., Гайдук' А.Р. Биномиальные условия компенсации полиномиальных воздействий // «Известия ЮФУ» Технические науки. «Актуальные проблемы математического моделирования» № 4 (141). 2013 г. -С. 156-151.

3. Семенов A.B., Гайдук А.Р. Метод построения желаемых передаточных функций дискретных систем с высоким порядком астатизма // «Известия ЮФУ» Технические науки. «Методы и средства адаптивного управления в электроэнергетике» № 2 (139). 2013 г. - С. 14-20.

4. Семенов A.B., Гайдук А.Р., Геложе Ю.А. Алгоритм работы двумерного цифрового устройства управления // «Известия ЮФУ» Технические науки. «Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении» № 5 (142). 2013 г. - С. 143-149.

5. Семенов A.B., Гайдук А.Р. Синтез дискретных неминимально-фазовых следящих систем // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск «Методы и средства адаптивного управления в электроэнергетике». -Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. № 2 (127). С. 53 - 59.

Статьи, опубликованные в других изданиях:

6. Семенов A.B. Условия астатизма произвольного порядка дискретных систем управления на основе треугольника Паскаля. Математические проблемы современной теории управления системами и процессами // Материалы Международной молодежной конференции. - Воронеж: ИПЦ «Научная книга», 2012. - С. 52-57.

7. Семенов A.B. Желаемые передаточные функции дискретных систем с заданным порядком астатизма // XI Всероссийская научная конференция молодых ученых, студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления»: Сборник материалов. - Таганрог: Изд-во ЮФУ, 2012.-Т.1.-С. 191-192.

8. Семенов А. В. Синтез цифрового устройства управления следящей системы с неминимально-фазовым объектом // Материалы Всероссийской научной конференции «Теоретические и методические проблемы эффективного функционирования радиотехнических систем» («Системотехника-2011»). - Таганрог: 2011. - С. 143-150.

9. Семенов A.B. Синтез дискретных следящих систем с неминимально-фазовыми объектами управления // IX Всероссийская научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление»: Сборник материалов. - Таганрог: Изд-во ТТИЮФУ,2011.-Т.2. С. 139-142.

10. Семенов A.B. Синтез цифрового двумерного устройства управления электромеханической следящей системы. 4-я Всероссийская мультиконференция по проблемам управления // Материалы 4-й

Всероссийской мультиконференции. Т.2. — Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011. -С. 136-139.

П.Семенов A.B. Алгоритм работы двумерного цифрового регулятора мехатронной следящей системы. Микроэлектронные информационно-управляющие системы и комплексы // Материалы Международной молодежной конференции в рамках фестиваля науки. - Воронеж: ИПЦ «Научная книга», 2012. - С. 58-63.

12. Семенов A.B., Гайдук А.Р. Синтез цифрового устройства управления следящей системы по заданным показателям качества. Наука и образование на рубеже тысячелетий: Сборник научно-исследовательских работ. Вып. №1. -Кисловодск: Изд-во КГТИ, 2011. - С. 68-77

13. Семенов A.B., Гайдук А.Р. Алгебраические условия астатизма дискретных систем. Радиоэлектронные средства передачи и приёма сигналов и визуализации информации (РЭС-2012) // Материалы Второй Всероссийской конференции. - Москва-Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. - С.81-84.

Н.Семенов A.B., Геложе Ю.А., Клименко П.П. Наведение телескопов астронавигационных систем. Учебное пособие по дисциплине «Радиосистемы управления» (Курсовое проектирование и лабораторные исследования). -Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. - 65 с.

15. Программа синтеза цифровых регуляторов с управлением по выходу и воздействиям с учетом заданных показателей качества систем управления в среде Matlab / Семенов A.B., Гайдук А.Р., Капустян С.Г. // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013617249, РФ. Зарегестр. в Реестре программ для ЭВМ 06.08.2013 г. Правообладатель: ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет».

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве:

[1] разработаны модели электропривода с учетом ограничений; [2] сформулирована и доказана теорема об условиях астатизма дискретных систем к задающему воздействию, разработан алгоритм получения условий астатизма на основе треугольника Паскаля; [3] разработан метод расчета коэффициентов числителя ПФ ЦСС для обеспечения желаемого астатизма; [5] предложен вид желаемой ПФ ЦСС, заданная часть которых имеет «внешние» нули; [12] разработан метод синтеза физически реализуемого двумерного ЦУУ по заданным показателям качества ЦСС и проведен синтез электромеханической СС; [13] проведен вывод алгебраических условий астатизма; [14] написаны разделы по математическим моделям исполнительных электроприводов телескопов астронавигационных систем и по технической реализации регуляторов в цифровых вычислительных устройствах; [15] разработаны метод аналитического синтеза двумерного ЦУУ с учетом характера нулей заданной части системы, математическое обеспечение и текст программы, проведена отладка и тестирование разработанной программы.

Соискатель

ЛР № 020565 от 23.06.1997г. Подписано к печати 17.09.2013 г. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. Бумага офсетная. Усл. п.л.-1,4. Уч.-изд. л.- 1,1.

Тираж 100 экз. Заказ №

ГСП 17А, Таганрог, 347928, Некрасовский, 44, Типография Технологического института Южного федерального университета

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

04201 451 176

На правах рукописи

СЕМЕНОВ Александр Валерьевич

АНАЛИТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ ПО ЗАДАННЫМ ПОКАЗАТЕЛЯМ КАЧЕСТВА

Специальность:

05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации» (вычислительная техника и информатика)

Диссертация

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель -д.т.н., проф. каф. САУ ФАВТ ЮФУ Гайдук А.Р.

Таганрог - 2013

Содержание

Принятые сокращения.........................................................................................4

Введение...................................................................................................................5

1 Задача синтеза цифровых следящих систем по заданным показателям качества. Цель работы.......................................................................................15

1.1 Проблемы синтеза цифровых следящих систем....................................15

1.2 Обзор известных методов синтеза цифровых следящих систем..........28

1.3 Формулировка задач диссертационного исследования. Выводы по 1-й главе.................................................................................'.............................33

2 Метод построения желаемых передаточных функций дискретных следящих систем..................................................................................................35

2.1 Передаточные функции астатических дискретных следящих систем .35

2.2 Алгебраические условия астатизма дискретных следящих систем.....38

2.3 Графическое представление алгебраических условий астатизма на основе треугольника Паскаля...........................................................................43

2.4 Построение желаемых передаточных функций дискретных следящих систем..................................................................................................................48

2.5 Метод построения желаемых передаточных функций дискретных следящих систем на основе «непрерывных прототипов».............................50

2.6 Метод построения желаемых передаточных функций дискретных следящих систем с конечным временем переходного процесса...................62

2.7 Выводы по 2-й главе..................................................................................75

3 Аналитический синтез цифровых следящих систем по заданным показателям качества.........................................................................................77

3.1 Постановка задачи аналитического синтеза цифровых следящих систем..................................................................................................................77

3.2 Метод аналитического синтеза цифровых следящих систем, заданная часть которых имеет только «внутренние» нули............................................81

3.3 Алгоритм работы двумерного цифрового устройства управления......88

3.4 Примеры синтеза цифровых следящих систем, заданная часть которых имеет только «внутренние» нули.....................................................................93

3.5 Выводы по 3-й главе................................................................................107

4 Аналитический синтез цифровых следящих систем, заданная часть которых имеет как «внутренние», так и «внешние» нули........................109

4.1 Метод построения желаемой передаточной функции дискретной следящей системы, заданная часть которых имеет как «внешние», так и «внутренние» нули..........................................................................................109

4.2 Синтез цифрового устройства управления цифровых следящих систем, заданная часть которых имеет как «внешние», так и «внутренние» нули...................................................................................................................118

4.3 Примеры синтеза цифровых следящих систем, заданная часть которых имеет как «внешние», так и «внутренние» нули..........................................120

4.4 Выводы по 4-й главе................................................................................125

5 Синтез авиационной бортовой цифровой следящей системы.............127

5.1 Структурная схема авиационной бортовой цифровой следящей системы.............................................................................................................127

5.2 Математическая модель заданной части электромеханической следящей системы................................................................•...........................130

5.3 Синтез бортовой цифровой следящей системы...................................141

5.4 Анализ показателей качества бортовой цифровой следящей системы.............................................................................................................150

5.5 Выводы по 5-ой главе..............................................................................163

Заключение.........................................................................................................165

Список литературы...........................................................................................167

Приложение 1. Акты внедрения результатов диссертационной

работы..................................................................................................................186

Приложение 2. Свидетельство о государственной регистрации

программы для ЭВМ.........................................................................................190

Приложение 3. Программные модули процедуры автоматизированного синтеза цифровых следящих систем, разработанные в среде Matlab ....191 Приложение 4. Результаты моделирования бортовой цифровой следящей системы................................................................................................................208

ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ

АЦП - аналого-цифровой преобразователь;

БВС - базовой вычислительной структурой;

БДПТ - бесконтактный двигатель постоянного тока;

БУ - блок усилителя;

ВД - вентильный двигатель;

ДОУ - дискретный объект управления;

ДПТ - двигатель постоянного тока;

ИП - измерительный преобразователь;

ИЭП - исполнительный электропривод;

ОУ - объект управления;

ПДУ - пульт дистанционного управления;

ПЛИС - программируемая логическая интегральная схема;

ПФ - передаточная функция;

САПР - система автоматизированного проектирования;

САУ - система автоматического управления;

СВУ - следящее выводное устройство;

УВК - управляющий вычислительный комплекс;

УУ - устройство управления;

ЦБУ - цифровой блок управления;

ЦДУП - цифровой датчик углового положения;

ЦСС - цифровая следящая система;

ЦУУ — цифровое устройство управления;

ШИМ - широтно-импульсная модуляция;

ЭД - электродвигатель.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследований. В некоторых специальных случаях, например в морской, авиационной, ракетно-космической технике, объекты управления (ОУ) функционируют в сложных условиях. Причиной этих условий является изменение режимов работы объектов и окружающей среды. Все это приводит к появлению возмущений, действующих на заданную часть электромеханических следящих систем (СС). Помимо этого, заданная часть СС также имеет большое количество конструктивных ограничений. При этом, несмотря на сложность реальных ОУ, необходимо, чтобы синтезированные СС обладали заданными показателями качества, т.е. обеспечивали требования по точности и характеру переходных процессов.

Следящие системы создаются обычно астатическими, для которых важным является отработка без ошибок задающих полиномиальных воздействий заданной степени. При проектировании электромеханических СС актуальными также являются задачи обеспечения нулевых ошибок по положению, скорости, ускорению и т.д., т.е. разработка СС с астатизмом первого, второго, третьего порядка и более высоких порядков.

С применением классического принципа управления по отклонению при высоком порядке астатизма очень трудно обеспечить устойчивость СС. В таких случаях целесообразно применять СС, реализующие принцип динамического управления по выходу и по воздействиям. Этот принцип приводит к применению СС с более развитой структурой управляющего устройства, по сравнению с устройствами, реализующими классические законы управления. Это позволяет значительно расширить возможности обеспечения требуемых показателей качества СС. В таких системах применяются двумерные устройства управления (УУ). Двумерные УУ позволяют реализовать различные каналы обработки задающего воздействия и управляемой переменной.

Возможность создания сложных У У в настоящее время

5

обеспечивается интенсивным развитием систем автоматизированного проектирования (САПР) СС, рациональное использование которых возможно лишь на основе эффективных аналитических методов, позволяющих алгоритмически реализовать процедуры автоматизированного (автоматического) синтеза. Наконец, интенсивное развитие интегральной технологии и создание компактных цифровых вычислительных элементов, таких как микропроцессоры, микроконтроллеры, программируемые интегральные логические схемы (ПЛИС), открывает возможность технической реализации достаточно развитых алгоритмов цифровых следящих систем (ЦСС). При этом основной трудностью проектирования ЦСС является обеспечение физической реализуемости цифровых регуляторов с учетом задержек, обусловленных конечной скоростью цифровых УУ (ЦУУ) и цифровых интерфейсов связи между ЦУУ и ОУ.

Известные методы синтеза СС отличаются большим разнообразием критериев синтеза. В их развитие большой вклад внесли отечественные и зарубежные ученые. В теории синтеза непрерывных и дискретных систем следует отметить работы В.В. Солодовникова, B.C. Кулебакина, A.A. Красовского, В.А. Бесекерского, Я.З. Цыпкина, Л.Т. Кузина, A.M. Шубладзе, Б.Т. Поляка, Д.П. Кима, Н.Б. Филимонова, К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова, Б.С. Куо, А.Р. Гайдука, P.A. Нейдорфа, B.C. Елсукова, Е.И. Юревича, Э. Джури, R.E. Kaiman, Ч. Филлипса, Р. Харбора, К. Астрома и многих других.

Проведенный анализ научных работ показывает, что исследования по аналитическому синтезу цифровых следящих систем по заданным показателям качества являются актуальными и представляют важную научно-техническую проблему.

Тема диссертационной работы соответствует одному из приоритетных научных направлений ЮФУ: «Морская, авиационная и ракетно-космическая техника, радиотехника, автоматика и управление». Диссертационные исследования частично поддержаны фондом РФФИ.

Целыо диссертационной работы является повышение качества и эффективности функционирования цифровых следящих систем.

Объектами исследования являются условия астатизма дискретных следящих систем, методы построения желаемых передаточных функций дискретных систем, методы аналитического синтеза дискретных систем по заданным показателям качества.

Научная задача, решаемая в диссертационной работе, заключается в разработке методов аналитического синтеза физически реализуемых цифровых устройств управления, обеспечивающих заданные показатели качества цифровых следящих систем в переходных и установившихся режимах.

Для достижения указанной цели в рамках диссертационной работы решены следующие задачи:

- найдены конструктивные условия астатизма дискретных следящих систем по задающему воздействию и возмущениям;

- разработан метод конструирования желаемых передаточных функций дискретных следящих систем на основе стандартных передаточных функций «непрерывных прототипов» с учетом заданных показателей качества и условий физической реализуемости;

- разработан метод конструирования желаемых передаточных функций дискретных следящих систем с конечным временем переходного процесса;

- разработаны алгоритмически реализуемые методы аналитического синтеза дискретных следящих систем по заданным показателям качества в переходном и установившемся режимах с учетом характера нулей передачи по управлению заданной части цифровых следящих систем;

- разработана структура физически реализуемых цифровых устройств управления следящих систем;

- разработана программа реализации процедуры аналитического синтеза цифровых следящих систем на ЭВМ.

Методы исследований. При решении поставленных в работе задач используются методы: теории автоматического управления; теории матриц; теории дифференциальных и разностных уравнений; г-преобразование; методы теории реализации математических моделей и математического моделирования с использованием прикладных программ Ма1:1аЬ и МаНаЬ/ЗтиНпк, МаЛСАБ.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что в ней:

- сформулированы и доказаны алгебраические условия астатизма дискретных следящих систем по задающему воздействию и возмущениям, отличающиеся от известных тем, что накладываются на коэффициенты передаточных функций систем;

- разработан метод построения желаемых передаточных функций дискретных следящих систем на основе стандартных передаточных функций «непрерывных прототипов», отличающийся от известных тем, что обеспечиваются заданные порядок астатизма, время регулирования, перерегулирование и физическая реализуемость цифровых следящих систем;

- разработан метод построения желаемых передаточных функций дискретных следящих систем с конечным временем переходного процесса, отличающийся от известных тем, что обеспечивается не только заданное время регулирования, а также порядок астатизма и малое перерегулирование;

- разработаны методы аналитического синтеза цифровых следящих систем по заданным показателям качества с учетом характера нулей передачи по управлению заданной части следящих систем, отличающийся от известных тем, что обеспечиваются заданные показатели качества, наряду с физической реализуемостью цифровых устройств управления без применения экстраполяторов и вычисления производных по времени (разностей);

- предложена структура цифрового двумерного устройства управления, отличающееся от известных тем, что содержит базовую вычислительную структуру, независящую от комбинации входных сигналов

8

цифрового устройства управления.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе научных результатов подтверждены корректностью и непротиворечивостью математических выкладок, соответствием теоретических положений и результатов математического моделирования, а также критическим обсуждением на российских и международных конференциях, семинарах.

Основные положения, выносимые на защиту:

- дискретная следящая система имеет астатизм определенного порядка, если коэффициенты ее передаточной функции удовлетворяют соответствующим алгебраическим условиям;

- цифровое устройство управления является физически реализуемым, если его относительная степень строго больше нуля.

Основные результаты, выносимые на защиту:

- алгебраические условия произвольного порядка астатизма дискретных следящих систем по задающему и возмущающему воздействиям;

- метод конструирования желаемых передаточных функций дискретных следящих систем по заданным показателям качества на основе стандартных передаточных функций «непрерывных прототипов;

- метод конструирования желаемых передаточных функций дискретных следящих систем с конечным временем переходного процесса с учетом заданных порядка астатизма и перерегулирования;

- метод синтеза цифровых двумерных устройств управления по заданным показателям качества следящих систем с применением базовой вычислительной структуры.

Практическая ценность работы.

На основе разработанного метода аналитического синтеза дискретных систем была разработана программа синтеза физически реализуемых цифровых двумерных устройств управления с учетом заданных показателей качества следящих систем в среде Ма11аЬ. Данная программа позволяет

9

ускорить и автоматизировать процесс разработки реальных следящих систем и научные исследования цифровых следящих систем при различном сочетании требуемых показателей качества.

Разработанная базовая вычислительная структура цифрового двумерного устройства управления позволяет создать универсальные программируемые регуляторы следящих систем различного назначения.

С применением полученных результатов синтезирована авиационная бортовая цифровая следящая система (БЦСС) с заданными показателями качества с учетом реальных ограничений по углу, скорости, ускорению и управлению. В режиме позиционирования время регулирования уменьшено на 15 %; перерегулирование уменьшено с 8,4% до 6,25 % по сравнению с прототипом. В режиме слежения по сравнению с прототипом увеличен порядок астатизма с первого до второго. Достигнутое улучшение показателей качества расширяет возможности тактического применения и эффективности функционирования БЦСС.

Реализация и внедрение результатов работы.

Результаты диссертационной работы использовались при выполнении составной части опытно-конструкторской работы (СЧ ОКР), проводимой ТАНТК им. Г.М. Бериева, которая была направлена на создание аппаратных и программных средств, математического обеспечения и алгоритмов цифрового управления управляющих комплексов специального назначения.

Результаты диссертационной работы внедрены в следующих организациях: ТАНТК им. Г.М. Бериева (г.Таганрог), НИИМВСЮФУ, (г. Таганрог). Результаты работы внедрены в учебный процесс кафедр САУ и РТС ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет» (г. Таганрог).

Апробация работы. Основные положения и результаты, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на следующих мероприятиях:

- Международная научно-техническая конференция «Мехатроника, автоматизация, управление - МАУ-2009», пос. Дивноморское, г. Геленджик,

10

2009 г.;