автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Разработка методов регуляризации задач анализа и синтеза моделей управления технологическими процессами

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ДЕЛАМ НАУКИ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ Ростовский государственный университет

Диссертационный совет К 063.52.12

РГБ ОН

2 1 АВГ шя

На правах рукописи УДК 519.6:62-50

Коваленко Ирина Евгеньевна

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ ЗАДАЧ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования п математических методов в научных исследованиях (информатика, вычислительная техника, автоматизация)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов - на - Дрну

1995

работа выложена в Ростовском государственном университета путей сообщений.

Научный р у к оводитель:

- доктор технических наук, профессор ЛЯБАХ H.H.

Научный консультант:

- кандидат экономических наук, доцент ШШКИН В.Б.

О ф ициальные оппоненты;

- доктор технических наук БЕЛЯВСКИЙ Г.И.

- кандидат физико - математических

наук, доцент ЛЕОНТЬЕВА Л,И.

Ведущая организация: Таганрогский радиотехнический университет

Защита состоится "_"_ 1995г. в часов на заседании диссертационного совета К 063.52.12 по физико-матемвтичес-ким и техническим наукам в Ростовском государственном университете по адресу: 344104, Росуов-на-Дону, просп. Стачки 200/1, корпус 2, Вычислительный центр РГУ.

О диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: ул. Пушкинская 148

Автореферат разослан ___1995г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, г г ^

кандидат технических наук ^Xfiy > ДЖЕНИБАЛАЕВ Х.Д.

О В И| А Я ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Представленная диссертационная работа посвящена развитию методов регуляризации вычислительных задач идентификации, анализа и синтеза технологических процессов (ТП). Основными направлениями исследования являются:

а) Анализ вычислительных проблем, возникающих при моделировании ТП вследствие недостаточного объема исходных данных и- наличия ошибок в их задании.

б) Разработка эффективных и устойчивых вычислительных процедур, используемых при идентификации и управлении ТП.

в) Разработка программного обеспечения предложенных алгоритмов.

Актуальность проблемы. В настоящее время вазхной областью применения вычислительной техники и математических методов моделирования является научно обоснованное автоматизированное управление ТП.

При создании автоматизированных систем управления современными ТП необходима разработка б"олее эффективных методов исследования, т.к. увеличивается интенсивность процессов, усложняется их структура, возрастают требования к точности и качеству.

Хорошо развитые классические методы оптимального управления, основанные на применении достаточно полных математических моделей перестают удовлетворять возрастающим требованиям. В поле зрения этих методов не попадают объекты, характеризующиеся елэбой априорной формализацией, недостаточными и зэиумленными исходными данными для моделирования. Стратегия управления такими объектами должна учитывать все перечисленные факторы и обеспечивать алгоритмическую надежность управления ими. с помощью ЭВМ.

Целью диссертации, является разработка эффективных устойчивых вычислительных процедур идентификации и управ-

ленйя 111 и соответствующего программно-математического обеспечения.

Для достижения поставленной цеди в диссертации решаются следующие задачи:

1. Сведение ряда методов идентификации и математического синтеза к решению систем линейных алгебраических уравнений (с.л.а.у.). и задачи математического анализа систем управления к суммированию рядов.

2. Разработка и исследование эффективных и устойчивых вычислительных процедур, используемых при идентификации и управлении.

3. Исследование моделей представления непрерывных сигналов их выборочными значениями.

4. Анализ ошибок и расчет оптимального шага дискретизации при интерполировании сигнала по выборочным значениям.

5. Синтез конкретных регуляризованных моделей технологических процессов.

Методы исследования основаны на системном подходе и применении основополагающих результатов линейной алгебра, теории нелинейных инерционных систем, идентификации сложных систем, теории представления сигналов, методов математического программирования. В исследовании наряду с аналитическими методами активно использовались экспериментальные - моделирование на ЭВМ, апробация на конкретных объектах.

Достоверность научных положений и выводов подтверждается результатами имитационного моделирования на ЭВМ, экспериментальной проверкой и практической реализацией на объектах автоматизации технологически* процессов, а также регистрацией двух программ в Государственном фонде алгоритмов и программ (ГосФАЛ).

Научная новизна. Предложено использовать процедуры регуляризации для ряда важных вычислительных задач: решение с.л.а.у. и суммирование рядов.

Традиционная схема построения и использования математической модели (для целой управления) дополнена этапами пропорют модели на корректность и, в случав необходимости, ев регуляризацией.

Исследованы две системы ортогональных функций, обеспечивающих интерполяцию непрерывных сигналов по отсчетам с меньшей ошибкой по сравнению с представлением Котельникова. Разработан алгоритм предварительного анализа отсчетов, позволяющий дать рекомендации по выбору системы функций для интерполяции.

Разработаны программные средства, реализующие указанные выше метода и алгоритмы решения вычислительных задач на основа принципов самоорганизации.

Практическая ценность. Разработанные численные метода отличаются универсальностью к могут быть использованы в различны* отраслях.

Для конкретных исследуемых объектов получанн численные характеристики проце ссов.

Результаты исследований используются такте в учебном процессе при подготовке специалистов по созданию и эксплуатации микропроцессорных информациотго-управлящих систем.

Реализация результатов. Предложенные в диссертации алгоритмы и программы практически реализованы в следующем:

а), при разработке программно-математического обеспечения систем управления роспуском составов на сортировочных горках;

б), приняты к внедрению на Северо-Кавказской «тезной дороге для оптимизации управления движением грузовых поездов на

участках железных дорог;

в), при создании автоматической системы управления обработкой полостей и поверхностей в корпусных деталях приборов квантовой электроники в институте Ыикротехники.

Необходимые акты о внедрении имеются.

Алгоритмы и программы, разработанные с участием автора, включены в ГосФАП СССР.

Теоретические положения диссертационной работы обобщены и изданы в учебном пособии "Математическое моделирование микропроцессорных систем управления на железнодорожном транспорте".

Апробация работы. Основные теоретические положения диссертации и практические результаты докладывались на областной научно-технической конференции "Эффективность, качество и надежность управления экономическими системами", г.Ростов н/Д, 1983г.; на VIII всесоюзной конференции по нейрокибэрнетине, г.Ростов н/Д, 1983г.; на научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава РИИЖТа , г.Ростов н/Д, 1990г.; на заседаниях кафедр "Микропроцессорные информационно -управляющие системы на железнодорожном транспорте" РИИЖТа, 1992-1993гг., "Вычислительная техника и АСУ" РГУПС, 1995г., "Прикладная математика и вычислительная техника" РГАС, 1995г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 12 печатных работ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка литература и приложений. Работа содержит 125 страниц машинописного текста, 28 рисунков, 10 таблиц, перечень литературы из 112 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность теш и сформулированы основные результаты, представленные к защите.

В первой главе проведен анализ вычислительных проблем идентификации, анализа и синтеза сложных систем и процессов принятия решения.

Сформулирована задача идентификации и установлено, что почти при любом подходе, на этапе оцентси параметров модели появляются с.л.а.у., требунцие решения. В некоторых случаях эти системы уравнений непосредственно вытекают из поставленной задачи,, в других они являются промежуточным звеном при расчете параметров.

Показано, что анализ объектов сводится к процедуре суммирования ряда. Эта же задача возникает при восстановлении непрерывной функции по ее выборочным значениям с помощью систем ортогональных функций. Веб перечисленные задачи приходится решать в условиях интервального задания исходных данных, т.к. коэффициенты ряда, элементы матрицы и правые части с.л.а.у. получены в результате измерений или предварительных расчетов. И в том, и в другом случае мы имеем случайные значения из некоторого интервала. Решение линейных задач с вышеуказанными особенностями классическими методами не всегда устойчиво.

Проанализированы интервальные метода решения с.л.а.у. Сделан вывод о том, что в современной своей трактовке они позволяют получать устойчивое (т.н. оптимальное интервальное) решение лишь для ограниченного класса матриц специального вида, причем хорошо обусловленных.

Определен предмет исследования -диссертационной работы - решение с.я.а.у. с плохо обусловленными матрицами и суммирование

- в -

рядов, коэффициенты которых заданы интервалами. Применение интервальных методов к указанным задачам не дает положительного результата из-за ширины интервала, содержащего решение. Сделан вывод о том, что необходимо развивать методы, позволяющие привлекать дополнительную информацию для построения устойчивых вычислительных алгоритмов. Таковой в разрабатываемых методах является следующая априорная информация: исследуемый физический процесс устойчив; параметры модели зашумлены в известных пределах; вычислительный алгоритм строится в соответствии с целью решения задачи. Формализация и использование дополнительной информации позволяет строить вычислительные алгоритмы, которые физически устойчивым объектам обеспечивают устойчивое решение вычислительных задач.

Вторая глава посвящэна разработке методов" устойчивого решения вычислительных задач анализа и синтеза, выделенных в первой главе,

Проанализирована традиционная схема построения и использования математической модели объекта для целей управления. Сделан вывод о необходимости в условиях зашумленности исходных данных, недостаточной формализованное™ объекта, его нелинейности, инерционности, многокритериальное™ и прочих качеств, характеризующих объект как сложный, дополнения общей схемы моделирования блоками проверки модели на корректность.

Предлагается следующая схема построения и использования математической модели (для целей управления):

1 - сбор информации;

2 - математическая формализация задачи;

3 - проверка задачи на корректность. Если задача корректна,

то переходим к следующему этапу, иначе возвращаемся ко второму этапу;

4 - расчет необходимых параметров модели и управления;

5 - проверка модели на корректность. Если модель корректна, то

переходим к следущему этапу, иначе используем специальные методы регуляризации модели, алгоритма решения или исходных данных;

6 - использование решения для целей управления.

Проведен анализ существующих методов решения некорректных задач. На основе применения принципов самоорганизации и теории планирования эксперимента, предложен более общий по сравнению с методом М.М.Лаврентьева метод решения плохо обусловленных с.л.а.у.: Ах=Ь. Суть его метода состоит в изменении диагональных элементов матрицы А с целью улучшения ее обусловленности. При рассмотрении этого подхода естественно возникают вопросы: правомерно ли менять оператор А?; как это отразится на адекватности модели исследуемому объекту?; почему меняются только диагональные элементы А?; в каком направлении и на какую величину следует менять А?. Т.к. оператор А получен в результате статистических расчетов по ограниченной выборке, данных, его параметры являются случь' :ми числами. Другая выборка определила бы другие значения параметров. Следовательно, имеющийся в нашем распоряяенш оператор, есть лишь один из возможных вариантов, не всегда самый удачный в плане обеспечения для устойчивого физического объекта устойчивого решения обратной математической' задачи. В этих условиях изменение оператора А не только оправдано, но и необходимо. Внешним критерием в процедуре изменения оператора является требование повышения устойчивости решения обратной задачи. Адекватность модели при этом только повысится. Изменять следует по возможности все элементы оператора. Тогда подход, связанный с изменением только диагональных элементов является частным случаем. На вопроо о том, на какую величину и в каком направлении следует менять

влементы матричного оператора отвечает разработанный метод. Пусть истинное описание физического процесса дает с.л.а.у.

л» гм «V

А-х = Ь, (1)

которой мы не располагаем. Практически из-за погрешностей в измерениях и предварительных расчетах мы имеем систему

А-х = Ь (2)

и погрешность в задании коэффициентов и правой части

|А - А| = ЦАА| < Еа> |Ъ - Ь| = 1 АЪ| < ед. (3)

Таким образом, физический процесс описывается целым классом уравнений. В качестве формального решения (2) с приближенно заданными исходными данными можно' взять любое решение, удовлетворяющее неравенствам (3), которое обращает уравнение (2) в тождество. Этот класс формально допустимых решений может быть достаточно велик и поэтому нужно определить, что понимается под решением задачи. Решением с.л.а.у. с интервальными коэффициентами будем считать обычное решение индивидуально заданной системы (2) устойчивое к малым отклонениям коэффициентов в пределах ограничений (3).

Путем ввода искусственных Еозмущений коэфициентов а^ матрицы А можно улучшить обусловленность системы, хотя это и приводит к ухудшению описания процесса для тех данных, по которым она строилась.

Процедура получения решения х рассматривается как регрессионная задача, в которой г, 3=1,,..,п неизвестные "параметры", 1> - 1-тое наблюдение оцениваемой "переменной", 1=1,...,1; а^ -1- тоб значение 3-го "фактора".

Тогда из (2) для квадратной матрицы А(1=п) можно получить оценки вектора х:

I = А*1 • Ь . (4)

Чуйстеатальностк оцэаок х к неСольшим изменениям элементов

вектора Ь можно определить выражением

V -Ж- = А"1- <5>

Если матрица А - прямоугольная (1>пЬ то переходим к

А1. А • X = Ат- Ь = 1 (б) с квадратной матрицей М = Ат- А. Жз (I) следует

X = (Ат- А)"4. Ат- Ъ = 0-2 , (7) где С = (Аг- А)"= Г1, % = Ат- Ь .

Чувствительность решения х по отношению к вектору Ь в системе (2) соответствует чувствительности х по отношению к вектору Z в системе (7). При этом

V -Шт = 0 - <8>

Матрица С как оценка чувствительности неудобна, т.к. не дает численного сравнения для различных решений уравнения (6). Поэтому возникает необходимость использования некоторого функционала ф матрицы С.

План эксперимента, т.е. множество точек а*=(а14, а,г„..., а. ь), !=1,...,1, строится таким образом, чтобы коэффициенты регрессионного уравнение чв нашем случае это х) рассчитывались оптимальным, в смысле некоторого критерия, образом. Выбор критерия оптимальности согласовывается с целью решения задачи. Т.к. мы заинтересованы в повышении устойчивости решения обратной задачи, то необходимо стремиться уменьшить дисперсию оценок параметров (х). А этому соответствует критерий В - оптимальности. Он максимизирует определитель матрицы М и, следовательно, улучшает ее обусловленность. (|>(С) в этом случае имеет вид атСа. Отличие предложенного метода от стандартной процедуры построения оптимального плана состоит в. том, что глобальный оптимум не достигается, т.к. иаменения. векторов а1 ограничены требованием сохранения адекватности модели реальному процессу. Т.е. движение в сторону опгимума осуществляется пошагово до ■ границы.

определенной условием (3).

Б рамках вопроса о регуляризации суммирования В' " условиях интервального задания коэффициентов ряда рассмотрены две задачи: вычисление выходного сигнала системы по значениям входах переменных и восстановление непрерывного сигнала по его выборочным значениям.

Вычисление значения выходного сигнала системы сводится к процедуре расчета выражения

У^ах,, (9)

1 = 1

где а. - известные параметры модели системы, вычисленные на этапе ее идентификации, zt- измеренные значения входных переменных. В диссертации показана неустойчивость этой задачи, если & известны приближенно. В свою очередь при выполнении условия независимости Xi ыезду собой и некоррелированности погрешности в (9) сводится к решению более простой задачи- многократное вычисление значения выражения

у = ах. (10)

Пусть измеряемая случайная величина х характеризуется математическим ожиданием М(х) = Ы и дисперсией D(x) = D. Тогда

M (у) в a M и D(y) = a*D. (11)

Введем новое понятие решения (10) в виде

ун = (а + а) х. (12)

Коэффициент а вводится искусственно с целью улучшить вычислительные характеристики процедуры.

Мы заинтересованы в получении такого решения ун , чтобы Б(ун) - дисперсия ун, была как можно меньше ( требование повышения устойчивости вычислений), а математическое ожидание изменилось незначительно.

Показано, что для этого а должно быть равно:

-13-a-D

а =----(13)

D+H

Подставляя (13) в (12) получим

м2

7„ = —т ах , (14)

н D + М2

Заметим, что эсли величина х нэ случайна, то есть D = О, то а =0 и У„=вх. Тагам образом, решение (12) является обобщением обычного решения на случай, когда х - случайная величина.

Решение общей задачи (9) сводится к п подзадачам (14) и общее решение имеет вид:

у* ú хта: -а • (15)

В реальных задачах воспользоваться (15) нельзя, так как заранее неизвестно значение М(х) (D(x) -можно определить предварительно статистическим путем). В этом случав возможно формирование субоптимального алгоритма вычисления (15), который основывается на замене неизвестного М(х) текущим значением х или некоторым стандартным х0 из области изменения х. Показано, что предложенный способ суммирования является устойчивым в пространстве С.

Восстановление непрерывного сигнала по его выборочным

значениям также связано с приближенным суммированием. Согласно

теореме Котельникова, функция u(t), имеющая финитный спектр

может быть представлена рядом по системе ортогональных функций sin wb(t - к-At)

c*(í)= cjb(t - к-At) .K-0,*l.*2t... (16)

Здесь - верхняя граница спектра, т. в, GJw) s 0 при |ш| >(1^ , At = ic /шь - интервал дискретизации.При этом функция u(t) неизбежно оказывается бесконечно протяженной на -® < t < ® . Это противоречит принципам причинности. Реальные входные и выходные сигналы исследуемого объекта, весовые функции полинома Вольтерра и т.п. обязательно ограничены, хотя бы с одной стороны, на временной оси,что следует аз физических свойств этих функций и

"словий вычислительного процесса.

Причем, коэффициенты - значения функции в точках k-At. При

аппроксимации подобным разложением реальной функции с нефинитным

зпектром возможно появление двух типов ошибок: за счет усечения

'¡аоти спентра и за счет ошибок в задании отсчетов. Для

шюдоления ошибок первого типа на базе функций Котельникова

зб.дены1' две системы ортогональных функций:

Г CO. (t) + С (t)M(t), при к = 1,2,...

'' (t) =\ UV

I CQ(t).1(t) , при К = О,

_ f [Ck(t) - C_k(t)] 1(t), при к = 1,2,... ck2(t> " 1 0o(t) 1 (t), при к = 0, (18)

{1 , при t > 0 ,

О , при t < О

Их смысл в том, что они отсекают только мнимую или только вещественную часть спектра, а на обе, как происходит в случае использования функций Котельникова. Таким образом, ошибки первого типа можно уменьшить выбором системы ортогональных функций в разложении сигнала. Для уменьшения ошибок второго типа разработан алгоритм выбора количества отсчетов, согласованного с их точностью.

В третьей главе рассматриваются вопросы, связанные с программным обеспечением предложенных методов и исследованием свойств алгоритмов на конкретных примерах, частично заимствованных из литературы по соответствующим вопросам, частично - из практики исследования конкретных технологических процессов.

Отшсан комплекс прикладных программ, реализованных на языке программирования BASIC, включающий:

I. программу обобщенного метода замены оператора для решения

о.л.а.у., содержащую подпрограмму симплексного метода поиска

1. Лябах H.H. Разработка и реализация самоорганизующихся процедур построения математических моделей сложных объектов и процедур принятия решений: Докторская диссертации.- Ростов н/Д: РИШТ, 1992.- 373с.

эястремума функции и итерационный метод обращения симметричной матрицы на основе'формулы Фробениуса;

2. программу восстановления непрерывного сигнала с помощью заданной системы ортогональных функций (Ск, Ск1, Скг) и выбора опорного режима в области управляющих параметров, соответствующей заданному уровню непрерывного сигнала; она содержит подпрограмму решения трансцендентных уравнений методом Рыбакова;

3. программу выбора системы ортогональных функций для интерполирования сигнала, обеспечивающую наименьшую ошибку на контроль ной выборке;

4. программу выбора согласованного с точностью задания исходных данных оптимального числа отсчетов сигнала.

Последние две программы являются вспомогательными для работы второй программы, обеспечивая наиболее рациональное ее использование, т.к. данные о числе отсчетов и системе ортогональных функций являются для нее входными.

Выполнена проверка свойств алгоритмов с помощью имитационного моделирования на ЭВМ. На примере решения с.л.а.у. Ах=Ь г> 2\ ' х2 * хв = 5 + > 1^.8995)

3х1 ♦ 2 хг - 3 Х3 = ~ 24 , (19)

Зх4 ♦ /г х2 - Щ- хз = - 13 - з/г (« -17.24264). проведено сравнение результатов решения системы методом Лаврентьева-Тихонова и предложенным в работе. В таблице 1,

отражающей результат первого метода, нижняя строка содержит

'

модуль вектора невязок: V 2 (Ьо.~ Ь^1, где Ь0- вектор правых

I - >

частей с.л.а.у. при шдстановко найденного решения.

2. Молчанов И.Н. О некоторых требованиях к пакетам программ для решения научно-технических задач// "Кибернетика", 197т.- ЛИ.— с.

§5-62.

Таблица 1

Нормальное псевдо-рэшение (округл'. до 10 знач. цифр) Машинное решение

с 10 десятичн. зн. с 30 десятичн. зн.

нерегуля-ризов.сист регуляри-зов.сист. нерегуля-ризов.сист регуляри-зов.сист.

0.9794438929 2.72533690 0.9793938 1.07817065 0.9793941

227168422 100.0 -4.227474 1.66666666 -4.227130

6.161331610 77.3920035 6.1611265 10.1892817 6.1612772

27.40571 332.6801 . 27.40468 44.66835 27.40539

Как видно из таблицы, для данного примера погрешность нормального псевдорешения соизмерима с правой частью уравнения. Разработанный в диссертации алгоритм, решая данную задачу с помощью надлежащим образом обобщенной схемы регрессионного эксперимента, позволяет получить устойчивые решения с погрешностью, составляющую приблизительно 0.1 % погрешности в задании правой части системы Аз = Ь. При этом следует иметь ввиду, что указанный процент зависит также от. погрешности в задании линейного матричного оператора А из (19). Чем она меньше, тем возможность повышения устойчивости решения меньше и следовательно, процент будет выше. Результаты решения примера (19) обобщенным методом замены оператора таковы:

ХА= 0.8227065, Хг=-4 3.58406, Х,=-0.2333291. При подстановке этого решения в исходное уравнение модуль вектора невязок р « 0.00001.

Исследования алгоритма восстановления непрерывного сигнала по его выборочным значениям показало, что целесообразно (в смысле уменьшения ошибок интерполяции) использовать ортогональные на [О,оо) системы функций {Ск1> и <Ск2}, а такие согласовывать количество узлов интерполяции с уровнем ошибок значений функции в них. Был исследован сигнал

s(t) = t2, % < t « тс (20)

на отрезке 10,6%}. По формуле

B(t) = 2 а. . ф. (t) (21)

к

расчитывались значения a(t.), j=i,...,n и сравнивались в метрике пространства Ь2 с истинными значениями сигнала s(t)

б(п) = 2 (a(t ) - B(t ))*.

j=»

В качестве системы ортогональных функций {фк(Ю} использовались:

1). функции Котельникова ССк}; 2). £Ск1>;

3). (Ск2); 4). {cos(kt), sln(lct)}.

Результаты счета для различного количества отсчетов п сигнала

s (t) на отрезке [0,6%] и различных систем ортогональных функций

1).-4). приведены в таблице 2.

Таблица 2 Таблица 3

10 20 100

1. 16.2 1.39 0.002

2. 15.76 1.36 0.002

3. 16.84 1.41 0.002

4. 17.83 10.01 0.772

5 10 20 100

1. 140.85 25.53 5.86 3.576

2. 133.61 24.69 5.83 1 3.578

3. 131.27 25.25 5.88. 3.586

4. 89.16 13.025 2.087 352.380

Из таблицы видно,«что предпочтительным'является представление сигнала (20) по системе функций {Ск1)Г Это отражает тот факт, что системы функций 1). и 4). наиболее адекватно описывают периодические сигналы, система 2).- четные, система 3).-нечетные сигналы. Таким образом, использование систем ортогональных функций дает выигрыш в точности, причем точность тем больше, чем больше число отсчетов. Однако, ситуация такова лишь при условии, что отсчеты заданы без ошибок. Таблица 3 содержит ошибки 6(п) представления сигнала (20) по системам функций 1). - 4)., когда возмущения в задании исходных данных были случаптт числами из (0, 0.11.

Как следует из таблицы, при разложении сигнала по системе

тригонометрических функций 4). пор1=10. Для представлений .по системам функций 1). - 3). пор1=20, т.к. дальнейшее увеличение п усложняет вычисления, но не дает существенного уменьшения ошибки представления сигнала.

Четвертая глава посвящена вопросам использования

разработанных методов в практике создания автоматизированных систем управления сложными объектами.

1. Управление скоростью отцепа, скатывающегося по сортировочной горке.

В момент отрыва на горбе горки отцеп имеет некоторую начальную скорость. В процессе скатывания он может набирать значительную скорость. Управляют скоростью скатывания с помощью тормозных позиций . Целью управления является обеспечение интервального и прицельного регулирования. Т.е. интервалы кеиду отцепами должны быть достаточными для перевода стрелок разделения, а скорость выхода из последней тормозной позиции должна быть такой, чтобы отцеп докатился до впереди стоящего с допустимой условиями безопасности скоростью.

Процесс управления тормозной позицией представлен как процесс с обратной связью: вход (ступень и время торможения) зависит от рассогласования фактических и планируемых скорости и энергии отцепа. Уравнения, связывающие изменение скорости АУ и энергии ДЭ отцепа со ступенью С и временем т торможения имеют вид:

ДУ = а>4С + а12т

ДЭ = а"с + з'!т (22)

21 22

Так, по экспериментальным донным была получена следующая зависимость

Г 0,65 0,85 1 Г С 1 _ Г АУ 1 (23)

I 0,36 0,44 ] [ т ] _ [ ДЭ ] . Ее адекватность реальному процессу проверена. Однако, очевидно,

величины ДУ и АЭ зависши друг от друга и определитель матрицы близок к нулю, а решение системы классическими методами неустойчиво, как видно из таблицы 4. Таким образом, этап расчета параметров модели требует регуляризации . Решение задачи расчета

Таблица 4

N АУ АЗ Классическое Регуляризованное

вешение решение

с * с' Т*

1 2.35 1 .24 1 2 1.8898 1.337

2 2.39 1 .24 0.12 2.72 1.9137 1.3556

3 ' 2.4 1.2 -1.8 4.2 1.9041 1.3524

4 2.2 13 6.85 -2.65 1.8235 1.2889

управляющих воздействий ТП предложенным во второй главе методом приведено в последних двух столбцах таблицы 4. Получешшо решения незначительно реагируют на небольшие изменения в задании исходных данных (¿V и ДЭ). При подстановке с' и т' в уравнение (23) невязки равны: р(ДУ). « 0.02 ; р(ДЭ) « 0.05.

Таким образом, применение предложенного алгоритма, сохраняя адекватность модели, значительно повышает устойчивость решения обратной задачи.'

Откорректированные модели используются в процессе функционирования системы. Управляющее решение принимается на основе принадлежности параметров управляемого отцепа (вес, тип подшипника и пр.) тому или иному классу, для каждого из которых построена своя модель (22).

2. Управление скоростью грузового поезда на перегоне.

Важность этой, задачи не вызывает сомнения. В настоящее время достаточно хорошо разработаны принципы построения систем овтоводония поездов метрополитена . и электропоездов пригородного сообщения. Успех в решении этих задач определяется тем, что условия функционирования указанных систем отличаются

стационарностыо, хорошей обеспеченностью измерительной и управляющей аппаратурой, меньшим разбросом параметров пути и объектов управления.

Грузовой поезд, как объект управления, обладает рядом специфических особенностей (в работе эти особенности описаны достаточно подробно) с точки зрения технологии управления и с точки зрения его математического описания. Сформулирован общий подход к решению задачи управления грузовым поездом. Он включает процедуру построения статистических моделей движения поезда и учета ограничений по критериям безопасности движения, расчет оптимального режима ведения поезда, идентификацию текущего состояния и управление движением. Реализация перечисленных задач потребовала применения разработанных в диссертационной работе методов решения с.л.а.у. и восстановления непрерывных сигналов по отсчетам.

3. Управление процессом механической алмазной обработки дета- . лей из хрупких твердых неметаллических материалов ( ХТНМ: кварц, ситалл, керамика и проч.).

При создании сложных устройств навигационной и космической техники в качестве деталей микроэлектроники используются изделия из ХТНМ. В частности в институте Микротехники занимались разработкой промышленной технологии изготовления деталей для

кольцевых лазерных гироскопов (КЛГ), устанавливаемых на движу-

«

щихся объектах (самолеты, корабли, спутники и проч.). Качество их работали срок службы в зьачительной степени зависит от точности сверления отверстий и качества, их обработки. Отверстия заполняют газовой смесью повышенной текучести и при наличии в нарушенном слое трещин, имеющих размеры большие допустимых значений, происходит постепенное заполнение смесью всего объема трещин и, как следствие, снижение давления в рабочем объеме. Выход же из -строя КЛГ приводит к значительным материальным поте-

рям вследствие высокой стоимости самого прибора и важности тех процессов, которые он контролирует. Процесс сверления представлен как объект управления со следующими характеристиками: управляющие параметры- скорость вращения у и подачи и сверла; Прямые и косвенные характеристики качества обработки ХГНМ- длина трещин, их число и плотность, глубина выбоин и параметры виброакустической эмиссии. Зависимость показателей качества от управляющих воздействий также неизвестна.

Вклад автора в разработку и практическую реализацию программно-математического обеспечения ' системы контроля и коррекции процесса сверления заключается в следующем:

- построена интерполяционная модель показателя качества на базе функций Котельникова и их модификаций;

- построена область допустимых режимов сверления;

- автоматизирован выбор начального режима сверления.

В приложении представлены акты о практическом использовании результатов диссертационной работы, исходные данные и результаты вычислительного эксперимента на ЭВМ по исследованию свойств предложенных алгоритмов'и тексты основных разработаншх программ.

В заключении диссертации приводятся основные выводы по

результатам выполненных исследований, к которым отнесены следующие

I. Показано, что при всем многообразии подходов к моделированию линейных и нелинейных инерционных объектов, на различных его этапах возникает необходимость решения систем линейных алгебраических уравнений и суммирования рядов.

II, Показано, что решение перечисленных линейных задач не всегда устойчиво в условиях интервального задания исходных данных. Проанализированы существующие подходи их' решения, позволяющие учесть («формацию об ошибка* исходных данных.

III. Проанализирована традиционная схема построения и использования математической модели объекта для целей управления и обоснована необходимость дополнения ее этапами проверки модели на корректность.

IV. Дана более общая (по сравнению с Ь5.М.Лаврентьевым) постановка задачи решения плохо обусловленных с.л.а.у. Разработан метод устойчивого решения.с.л.а.у. с интервальными коэффициентами.

V. Разработана регуляризованная процедура приближенного вкчисле -

п

ния суммы у= S al-xi при неточно известных значениях коэффициен-i = í 1

тов а и ошибках в задании xt.

VI. Показано, что при восстановлении сигналов по отсчетам целесообразное (в смысле уменьшения ошибок аппроксимации), использовать ортогональные на СО,«) системы функций {Ckl(t)J и íOk2(t)}, исследованные в работе.

VII. С целью уменьшения ошибок аппроксимации предложены алгоритмы Выбора ортогональной системы CCk(t)}, (Cki(t)> или íckg(t)) для интерполирования сигнала по отсчетам и выбора согласованного с точностью задания исходных данных оптимального числа отсчетов сигнала.

VIII. Проведена регуляризация моделей конкретных технологических процессов.

IX. По результатам теоретических исследований (п.4 п.7) разработаны алгоритмы, реализованные в виде программ. Две из них включены в Государственный фонд алгоритмов и программ..

Основные результаты, полученные "автором и нашедшие ' свое отражение, в диссертации, опубликованы в следующих работах:

1. Коваленко И.Б., Масальская В.В., Горчакова;Л.А., Кожин A.A., Результаты использования методов многомерного статистического анализа качественной информации q ЭЭГ для целей медицинской

диагностини. В кн.: Проблемы нейрокибернетики.- Ростов н/Д, Изд-во РГУ, J 983.- С.263

2. Коваленко U.E. Об одном подходе к моделированию процесса принятия решений при технико-экономическом управлении. В кн.: Эффективность, качество и надежность управления экономическими объектами.- Ростов н/Д, Изд-во РИНХа, 1993.- С.113

3. Иванченко В.Н., Лябах H.H., Гуда А.Н. Моисеенко (Коваленко) И.Е. Математическое моделирование1 микропроцессорных систем управления на железнодорожном транспорте: Учебное пособие.-Ростов н'/Д: РИШТ, 1984.- 80с. :

4. Лябах H.H., Сепетый A.A., Моисеенко (Коваленко) И.Е. К вопросу о,постановке вычислительных задач автоматизации технологических процессов на железнодорожном транспорте // Труды; Межвуз. темат. сборник.- Вып. 177.- Ростов н/Д, РИИЖГ, 1984,- С.41-44

5. Лябах E.H., Моисеенко (Коваленко) И.Е. Об одном подходе к методу решения некорректных задач заменой оператора // Деп. в ВИНИТИ, 1987.- № 6564-В87,- 7с.

.6. Лябах H.H., Моисеенко (Коваленко) И.Е. Приближенное решение плохо обусловленных систем линейных уравнений // Деп. в ВИНИТИ, 1987.- * 6565-В87.- 7с.

7. Каймаков К.Г., Моисеенко (Коваленко) И.Е. Совершенствование оперативного планирования маневровой работы на сортировочных горках. ШУС на железнодорожном транспорте //Труды: Межвуз. темат.. сборник .-Вып. 188.-Ростов н/Д: РИИЖГ, 1987,- С.66-60.

8. Моисеенко (Коваленко) И.Е. Вопросы идентификации нелинейных инерционных систем железнодорожного транспорта // Автоматизация управления технологическими процессами на железнодорожном транспорте. Межвуз. сб.науч.тр.- РостоО л/Д: РИИЖГ, 1989,-C.S3 5Y.

Йдаманк» ß.H., Лябйх H.H., Коваленко И.Е. Разработка и иссла--

дование общей стратегия управлении» движением поездов на участках железных дорог// Известия ВУЗов. Сев.-Кав. регион:

10. Лябах H.H., Монсеашта (Коваленко) Й.Е. Идентификация безынерционных объектов и управление вш ио результатам статистических наблюдений. Гос. фонд алгоритмов и программ.- Per, й 5ШЗТО01190, 1989.- 16с-И. Лябах H.H., Моисеенко (Коваленко) Й.Е. Об одном подходе к методу решения некорректных задач заменой оператора // Деп. в ВИНИТИ, 198?.- Я6564-В87.- 7с. 12. Коваленко Й.Е., Минкин В.В. Техническая и программная рэшизвция алгоритма управления движением грузового поезда на участке // Меяюуз. сборн. науч. тр. "Вопросы совериенствования смяем ебтоматйки, телемеханики к связи на зк.д. транспорте".-ростов н/Д: РЮТТ, 1995

сер. Технические,, науки.- 1994.- $ 3-4.

К о в а л е л к о И. Е.