автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Разработка методов расчета электромагнитных полей в областях сложной формы при проектировании электрических машин

Введение

1. Методы расчета электромагнитных полей, используемые в процессе проектирования электрических машин

1.1. Вводные замечания

1.2. Анализ методов расчета электромагнитных полей в электрических машинах

1.3. Развитие аналитических методов и создание эффективных численных программ на основе проекционного метода и метода Шварца

1.4. Вариационная постановка задач расчета стационарных и квазистационарных электромагнитных полей в терминах

Н0. U

1.5. Выводы.

2. Расчеты электромагнитных полей в электрических машинах на основе метода Канторовича

2.1. Вводные замечания

2.2. Расчеты поля в торцевой зоне электрической машины в воздухе.

2.3. Расчет магнитного поля с учетом анизотропии магнитной проницаемости сердечника статора

2.4. Расчет поля в торцевой зоне синхронной машины с учетом вихревых токов в сердечнике статора

2.5. Оценка точности решений, полученных по методу Канторовича.

2.6. Выводы.

3. Расчеты электромагнитных полей электрических машин на основе альтернирующего метода Шварца

3.1. Вводные замечания.

3.2. Расчет плоского поля в воздушном зазоре асинхронной машины при двусторонней зубчатости.

3.3. Расчет пространственно-периодического поля в торцевой зоне синхронной машины.

3.4. Использование комбинации методов Шварца и Шварца-Неймана для расчета поля в торцевой зоне с учетом скоса крайних пакетов сердечника статора

3.5. Применение модифицированного метода Шварца для расчета квазистационарных электромагнитных полей в кусочно однородных средах

3.5.1. Построение алгоритма модифицированного метода Шварца для расчета полей в областях без налегания

3.5.2. Расчеты квазистационарного электромагнитного поля синхронной машины с немагнитным ротором с учетом экрана конечной длины.

3.6. Ускорение сходимости методов Шварца и Шварца-Неймана.

3.7. Сравнение различных модификаций метода Шварца с другими методами расчета полей в областях со сложной формой границ.

3.8. Выводы.'. III

4. Расчет электромагнитного поля в торцевой зоне синхронной электрической машины методом конечных элементов при использовании для описания векторов поля вектора Hq и скалярного магнитного потенциала

4.1. Вводные замечания

4.2. Расчет стационарного магнитного поля в торцевой зоне синхронной машины с учетом нелинейных и анизотропных свойств сред. ИЗ

4.2.1. Постановка задачи и принятые допущения. ИЗ

4.2.2. Формирование и решение системы нелинейных алгебраических уравнений.

4.2.3. Расчеты распределения магнитных полей в торцевых зонах турбо- и гидрогенераторов в различных режимах работы.

4.3. Расчеты вихревых токов и потерь в сегментах крайних пакетов сердечника статора

4.4. Расчет вихревых токов и потерь в электромагнитных экранах и нажимных плитах.

4.5. Выводы

Растущие потребности энергетики приводят к необходимости увеличения единичных мощностей электрических машин, созданию новых типов машин, а также повышению использования машин традиционного исполнения. Этот процесс характеризуется значительным ростом удельных электромагнитных нагрузок. При этом для обеспечения надежности работы электрических машин все большее значение приобретают вопросы, связанные с оптимальным проектированием. Одним из важнейших элементов проектирования является определение электромагнитных параметров, распределение местных потерь и сил, вызванных электромагнитным полем. Поскольку наиболее точным способом нахождения этих величин является расчет электромагнитного поля, то возникает необходимость в создании инженерных методик, учитывающих возросшие требования к проектированию электрических машин, основанных на полевых расчетах.

Для расчетов электромагнитных полей используют аналитические и численные методы. Необходимость применения обоих методов в процессе проектирования вызвана многообразием задач, возникающих при расчетах электромагнитных полей в электрических машинах.Одним из главных препятствий, затрудняющим расчеты электромагнитных полей, является сложная геометрия исследуемых областей, обусловленная конструкцией электрических машин, наличием большого числа внутренних границ раздела сред. При использовании аналитических методов трудности, связанные с учетом геометрии области, обычно возникают в случае некоординатных границ. При численных расчетах учет сложной геометрии области, особенно в трехмерных задачах, приводит к необходимости решения систем алгебраических уравнений со многими неизвестными, что связано с большими затратами времени счета и памяти ЭВМ.

Целью настоящей работы является разработка аналитических и численных методов расчета полей в областях сложной формы,пригодных для использования в процессе проектирования электрических машин. Для этого в диссертации были решены следующие задачи:

- исследована постановка задач расчета стационарных и квазистационарных электромагнитных полей в виде интегральных тождеств при использовании для описания векторов поля векторной функции

Н q и скалярного магнитного потенциала Ы ;

- на основе метода Канторовича разработана методика аналитического расчета электромагнитных полей в областях с некоординатными границами;

- на основе метода Шварца и его модификаций разработаны методы расчета электромагнитных полей в областях, представимых в виде объединения или пересечения более простых областей;

- разработана практическая методика расчета вихревых токов в крайних пакетах сердечника статора синхронных машин, позволяющая учесть особенности трехмерной геометрии электрической машины. Методика основана на численном расчете электромагнитных полей в продольном и поперечном сечениях методом конечных элементов при описании векторов поля с помощью вектора Hq и скалярного магнитного потенциала Ы ;

- разработан метод расчета вихревых токов и потерь в экранах и нажимных плитах с помощью двух скалярных потенциалов;

- проведено исследование достоверности результатов,получаемых разработанными аналитическими и численными методами, путем сравнения с опытными данными;

- проведены практические расчеты для определения магнитных индукций, вихревых токов, параметров и характеристик синхронных и асинхронных машин.

I. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ,ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ПРОЦЕССЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН

1Л# Вводные замечания

Расчеты электромагнитных полей в электрических машинах в процессе проектирования можно условно разбить на два этапа.

Первый включает в себя расчеты на первоначальных стадиях проектирования электрических машин для определения основных геометрических размеров, параметров и характеристик, удовлетворяющих техническим условиям и оптимальных в экономическом отношении. Поскольку решить соответствующую оптимизационную задачу в полном объеме при одновременном учете всех возможных переменных величин не представляется возможным, то, чтобы излишне не усложнять решение, выделяют основные параметры, оказывающие наиболее существенное влияние на интересующие величины. Правомерность вьщеления в качестве основных тех или иных параметров основывается на опыте проектирования или на более точных расчетах. Если для упрощенной задачи удается получить аналитическое решение, то оно обычно оказывается более удобным по сравнению с численным решением той же задачи, так как позволяет легко, в некоторых случаях даже без проведения расчетов, оценивать влияние переменных параметров, например геометрических размеров или свойств сред на интересующие величины. Поэтому на первоначальном этапе проектирования целесообразно использовать аналитические методы расчета электромагнитных полей.

Ко второму этапу относятся расчеты окончательных вариантов конструкции, учитывающие, насколько возможно полно, конструктивные особенности, нелинейные и анизотропные свойства используемых материалов. Такие расчеты могут быть проведены численными методами.

Однако и в этом случае полезно иметь приближенное аналитическое решение упрощенной задачи, которое позволяет контролировать результаты, получаемые численным расчетом,а также может быть использовано в качестве начального приближения, что позволяет уменьшить общее время расчета /30/. В некоторых случаях удобно конструировать численные алгоритмы, включающие в качестве составного элемента расчеты по аналитическим формулам /114/.

Таким образом, в процессе проектирования электрических машин необходимо использовать как аналитические, так и численные методы расчета электромагнитных полей.

4.5. Выводы

1. Разработанная методика расчета квазистационарного электромагнитного поля в торцевой зоне синхронной машины позволяет учитывать геометрию исследуемой области в продольном и поперечном сечениях.

2. Использование метода конечных элементов совместно с описатенциалов U , Ч> и базисных функций U , f принадлежат пространству W^ . Скалярный электрический потенциал нужно определ ф лять только в проводящих областях. Искомые потенциалы U , <р fn+1

-А

Линии равных значений амплитуд удельных потерь : в экране и нажимном кольце

Рис. 4.26 нием векторов поля с помощью вихревого вектора тока И0 и скалярного магнитного потенциала уменьшает число неизвестных и упрощает процедуру описания геометрии области.

3. Проведенное сравнение расчетных и опытных значений магнитных индукций и плотностей вихревых токов показывает, что принятая методика обеспечивает достаточную для практических расчетов точность.

4. Проделанные расчеты показали, что при выборе конструктивных мероприятий, направленных на снижение местных и суммарных добавочных потерь в торцевой зоне необходимо учитывать трехмерную геометрию исследуемой области.

5. Применение разработанного метода расчета квазистационарных электромагнитных полей с помощью двух скалярных потенциалов для расчета вихревых токов в экранах и нажимных плитах позволило уменьшить число неизвестных по сравнению с другими методами решения и использовать эффективные методы решения систем алгебраических уравнений с положительно определенными матрицами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты работы могут быть сформулированы следующим образом.

1. На основе проделанного анализа различных методов расчета электромагнитных полей показаны преимущества проекционных методов и метода Шварца для создания инженерных методик, используемых в процессе проектирования электрических машин для расчетов полей в областях сложной формы.

2. Сформулированы постановки задач расчета стационарных и квазистационарных трехмерных электромагнитных полей в виде интегральных тождеств при использовании для описания векторов поля вспомогательных векторных и скалярных функций, применимые для одно- и многосвязных проводящих областей.

3. Разработана методика совместного использования методов Канторовича и Фурье, позволившая получить простые формулы для расчета магнитных индукций, вихревых токов и потерь в областях с некоординатными границами.

4. Разработаны модификации метода Шварца для расчета электромагнитных полей в однородных и кусочно-однородных средах, пред-ставимых в виде объединения или пересечения более простых областей. Алгоритмы расчета просты в реализации и требуют малых затрат машинной памяти и времени счета.

5. Создан комплекс программ для расчета электромагнитного поля в торцевой зоне синхронной машины, позволяющий учесть геометрию области в продольном сечении при расчете вихревых токов.Численный расчет основан на использовании метода конечных элементов совместно с описанием векторов поля с помощью вектора Н0 и скалярного магнитного потенциала.

6. Проделанные расчеты показали, что при выборе конструктивных мероприятий направленных на снижение местных и суммарных добавочных потерь в торцевой зоне необходимо учитывать трехмерную геометрию исследуемой области.

7. Предложен метод расчета квазистационарных электромагнитных полей, основанный на совместном использовании для описания векторов поля скалярных магнитного и электрического потенциалов. Метод позволяет значительно сохранить число неизвестных по сравнению с другими способами описания векторов поля за счет того, что скалярный электрический потенциал нужно определять только в проводящих областях, а также использовать эффективные методы решения систем алгебраических уравнений с положительно определенными матрицами.

8. Экспериментальная проверка разработанных методик расчета магнитных индукций, вихревых токов и потерь в электрических машинах показала достаточную практическую точность разработанных методик.

9. С помощью разработанных программ выполнены расчеты электромагнитных полей в турбогенераторах TBB-I60-2, TBB-I65-2, ТЗВ-800-2, T3B-I000-2, турбогенераторах с немагнитным ротором мощностью 20 и 300 МВт,гидрогенераторах СВ IM -44, СВ -Ю8, а также в асинхронных машинах с закрытыми пазами ротора и даны рекомендации по выбору некоторых элементов конструкции этих машин.

1. Белоусова В.В.,Чашин Б.Б.,Чечурин В.Л. Расчет магнитного поля в торцевой зоне криоэлектромашины. - Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1976, № 6, с.97-103.

2. Белоусова В.В. Разработка алгоритма расчета электромагнитного поля в торцевой зоне электрических машин на основе совместного использования скалярного и векторного потенциалов. Дисс. канд.техн.наук. - Л., 1976. - 271 с.

3. Джабар-Заде P.M. Альтернирующий метод Шварца для решения задачи Дирихле для нелинейных уравнений. В сб.: Вычислительные методы и программирование. Московский ун-т. М.,1962, с.120-140.

4. Бинс К.,Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. М.: Энергия, 1970. - 375 с.

5. Бреббия К.,Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М.: Мир, 1982. - 248 с.

6. Брынский Е.А.,Данилевич Я.Б.,Яковлев В.И. Электромагнитные поля в электрических машинах. Л.: Энергия, 1979. - 176 с.

7. Брынский Е.А.,Иванов С.А.,Корольков С.А. Расчет электромагнитного поля турбогенератора со сверхпроводящей обмоткой возбуждения. В кн.: Электрические машины. Л.: ВНИИэлектромаш,1976, с.45-63.

8. Вариационный метод расчета электромагнитного поля и потерь в торцевых частях турбогенератора/Т.А.Андреева,А.А.Березовский, Л.Д.Гординский,В.И.Яковлев. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1978. - 68 с.

9. Варшавский В.Д. Разработка усовершенствованных алгоритмов расчета и исследование электромагнитных полей и потерь в торцевой зоне электрических машин. Дисс.канд.техн.наук. - Л.: 1979.- 231 с.

10. Власова З.А. О методе приведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Л.: Труды Матем.ин-та АН СССР, 1959, № 53, с.16-36.

11. Вольдек А,И. Методика расчета векторного магнитного потенциала лобовых частей обмоток электрических машин. Л.: Труды ЛПИ, 1964, № 24, с.5-17.

12. Вольдек А.И. Намагничивающие силы трехфазных дробных обмоток.- Л.: Труды ЛПИ, I960, № 209, с.254-281.

13. Вольдек А.И. Магнитное поле в воздушном зазоре асинхронных машин. Л.: Труды ЛПИ, 1953, № 3, с.60-80.

14. Вольдек А.И. Основы методики расчета магнитного поля лобовых частей обмоток электрических машин. Электричество,1963,№ I, с.41-48.

15. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.; Л.; Изд-во АН СССР, 1948. - 727 с.

16. Данилевич Я.Б. Добавочные потери в турбо- и гидрогенераторах.- Л.: Наука, 1973. 181 с.

17. Демирчян К.С. Моделирование магнитных полей. Л.: Энергия, 1974. - 288 с.

18. Демирчян К.С.,Кизимович Ю.П.,Ракитский Ю.В. Факторизованные методы численного решения сеточных уравнений магнитных полей.- Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1984,№ 4, с.40-48.

19. Демирчян К.С.,Ракитский Ю.В. Новые методы оптимизации численных расчетов цепей и полей. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1981, № 2, с.46-52.

20. Демирчян К.С.,Солнышкин Н.И. Расчет трехмерных магнитных полей методом конечных элементов. Изв. АН СССР. Энергетикаи транспорт, 1975, № 5,- с.39-49.

21. Демирчян К.С.,Чечурин В.Л. Метод расчета вихревых магнитныхполей с помощью скалярного магнитного потенциала. Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1970, № 4, с.106-116.

22. Демирчян К.С.,Чечурин В.Л. Метод расчета вихревых магнитных полей с помощью скалярного магнитного потенциала. Изв. АНjj СССР. Энергетика и транспорт, 1975, № 5, с.58-67.

23. Демирчян К.С.,Чечурин В.Л. Расчет вихревых магнитных полей на основе использования скалярного магнитного потенциала.- Электричество, 1982, № I, с.7-14.

24. Дмитриенко М.Е.,Оганесян Л.А. Вариант метода Шварца для прилегающих сеточных областей. В кн.: Вычисления с разряженными матрицами. Новосибирск, 1981, с.36-44.

25. Домбровский В.В. К расчету насыщенного значения реактивности рассеяния зубчатого якоря. В кн.: Турбо и гидрогенераторы. М.: Наука, 1974, с.26-32.

26. Домбровский В.В. Вопросы проектирования и расчета крупных электрических машин переменного тока. Дисс.техн.наук. Л.: 1975. - 443 с.

27. Домбровский В.В.,Решко Б.А. Применение альтернирующего метода Шварца для расчета магнитных полей электрических машин.- Изв. вузов. Электромеханика, 1979, № 4, с.303-309.

28. Домбровский В.В. Справочное пособие по расчету электромагнитного поля в электрических машинах. Л.: Энергоатомиздат, 1983, - 253 с.

29. Домбровский В.В.,Кизимович Ю.П.,Решко Б.А. Использование аналитических методов в качестве первого приближения при численном расчете стационарных электромагнитных полей. Методы и средства решения краевых задач. Межвузовский сборник, 1981, с.53-59.

30. Домбровский В.В.,Кизимович Ю.П.,Решко Б.А. Проекционно-сеточ-ный метод расчета электромагнитного поля в торцевой зоне синхронной машины. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1984, № 4, с.49-56.

31. Домбровский В.В.,Иванов А.В.,Решко Б.А. Торцевой эффект в экранах немагнитного ротора. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1982, № 4, с.98-103.

32. Домбровский В.В.,Решко Б.А. Расчет магнитного поля в торцевой зоне синхронной машины. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1978, №3, с. 124-128.

33. Домбровский В.В.Дуторецкий Г.М. Основы проектирования электрических машин переменного тока. Л. Энергия,1974. - 504 с.

34. Дубков В.А.,Фрумкин Э.П. Метод решения нелинейных задач о ферромагнитной цилиндрической области, находящейся во вращающемся магнитном поле. М.: Изд-во МГУ,1973, с.151-166.

35. Зарипов М.Ф.,Горбатков С.А. Элементы теорий нелинейных электромагнитных систем с распределенными параметрами. М,: Наука, 1979. - 225 с.

36. Иванов А.В.,Решко Б.А. Расчет поля и потерь в торцевой зоне синхронной машины с немагнитным ротором. В кн.: Моделирование и расчет магнитных полей и электродинамических усилий в электрических машинах и аппаратах. - Омск, 0мПИ,1981,с.46-52.

37. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные поля и процессы в электрических машинах и их физическое моделирование. М. Энергия, 1969, - 304с.

38. Иванов-Смоленский А.В.,Мнацаканян М.С. Аналитический метод расчета магнитного поля в воздушном зазоре электрических машин с односторонней зубчатостью. Электричество, 1972, № 3, с.57-60.

39. Инкин А.И.,Литвинов Б.В.,Казанский В.М. Типовые Е-Н звенья и схема замещения трехфазной асинхронной машины с распределенными структурами на статоре и роторе. Новосибирск : НЭТИ, 1973, сЛ14-122.

40. Иоссель Ю.Я. Расчет потенциальных полей в энергетике. Л.: Энергия, 1978. - 351 с.

41. Канторович Л.В.,Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. Л.-М.: Гостехиздат, 1962. - 708 с.

42. Канторович Л.В. Об одном методе приближенного решения дифференциальных уравнений в частных производных. Докл. АН СССР, 1934, № 9, с.532-536.

43. Князь А.И. Комплексные потенциалы трехмерных электрических имагнитных полей. Киев; Одесса: Вшца школа, 1981.- 120 с.

44. Ковалев Ю.М.,Рябова Г.В. Поле в воздушном зазоре асинхронного двигателя при двусторонней зубчатости. Труды Всесоюз.науч.-исслед.ин-та электромеханики, т.45. М.,1976, с.38-43.

45. Коник Б.Е. Исследование магнитного поля в воздушном зазоре электрической машины с двусторонней зубчатостью. Электричество, 1976, № 2, с.37-42.

46. Косачевский В.И.,Яковлев В.И. Электромагнитное поле в торцевой зоне турбогенератора с магнитным шунтом. В кн.: Исследование крупных электрических машин. - Л.: ВНИИэлектромаш, 1982, с.154-168.

47. Кравченко А.Н.,Горбатюк М.Ф. Составляющие вектора плотности тока обмотки ротора турбогенератора в цилиндрической системе координат. Проблемы технической электродинамики, 1976, 58, с.17-21.

48. Кравченко А.Н.,Горбатюк М.Ф. Составляющие вектора плотности тока обмотки статора турбогенератора в цилиндрической системе координат. В кн.: Электроэнергетика и магнитная гидродинамика. - Киев, 1974, с.23-32.

49. Куевда В.П.,Предоляк Н.А. Расчет электромагнитного поля,параметров и электродинамических усилий, действующих на обмотки криогенной синхронной машины, Киев : Ин-т электродинамики АН УССР, 1975.- 57 с.

50. Курзин В.Б. Об одном методе склеивания для решения линейных краевых задач. ЖВММФ, 1969, т.9, № 5, с.1184-1188.

51. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики.- Л.: Наука, 1973.- 408 с.

52. Ландау Л.Д.,Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. - 620 с.

53. Левин Л. Теория волноводов. М.: Изд-во Радио и связь, 1981. - 312 с.

54. Jlooc А.В. ,Лукутин А.В. ,Сипайлов Г.А. Расчет переходных процессов синхронных импульсных генераторов на основе анализа магнитных полей. Проблемы нелинейной электротехники: Тез. докл.- Киев : Наук.думка, 1981. ч.1, с.15-19.

55. Марчук Г.И.,Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981.- 415 с.

56. Мацокин A.M. Метод фиктивных компонент и модифицированный разностный аналог метода Шварца. В кн.: Вычислительные методы линейной алгебры. Новосибирск,1980, с.66-77.

57. Медведев А.Л. Разработка методов расчета и исследование электромагнитных полей вихревых токов и потерь в конструктивных элементах торцевой зоны крупных электрических машин. Дисс. на соискание уч.степени канд.техн.наук. - Л.: 1982.- 231 с.

58. Нейман Л.Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах. Л.: М.: Госэнергоиздат, 1949.- 190 с.

59. Нейман Л.Р.,Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Л.: Энергоиздат, 1981, т.2.- 416 с.

60. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. М.: Наука, 1967. - 460 с.

61. Оганесян Л.А.,Руховец Л.А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений. Ереван : Изд-во АН Арм.ССР, 1979. - 335 с.

62. Осмоловский В.Г.,Ривкинд В.Я. 0 методе разделения областей для эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами. ЖВММФ, 1981, т.21, № I, с.35-39.

63. Острейко В.Н. Расчет электромагнитных полей в многослойных средах. Л.: ЛГУ, 1981.- 151 с.

64. Положий Г.Н. Теория и применение р -аналитических и {р аналитических функций.- Киев : Наукова думка,1973.- 421 с.

65. Польский B.C. Об одном методе решения эллиптических разностных уравнений. ЖВММФ, 1981, т.21, № I, с.30-34.

66. Попов В.В. Электромагнитные поля и термические процессы в роторах мощных турбогенераторов при анормальных режимах. Дисс. докт.техн.наук. Л.: 1980.- 413 с.

67. Попов П.Г.,Шумилов Ю.А. Анализ электромагнитных устройств с индуктивными связями методом конечных элементов. Электричество, 1978, № II, с.43-48.

68. Постников И.М. Теория и методы расчета асинхронных турбогенераторов. -Киев.: Наукова думка, 1971,-с.Зб7.

69. Применение приближенных аналитических методов расчета поля в торцевой зоне электрической машины./В.В.Домбровский,Б.А.Реш-ко,Т.Г.Соколова,Н.А.Астафьева. Изв.АН СССР. Энергетика и транспорт, 1979, № 4, с.92-99.

70. Рвачев В.Л. Методы алгебры логики в математической физики. -Киев:Наукова думка, 1974.- 260 с.

71. Решко Б.А. Аналитический расчет магнитного поля криотурбоге-нератора. В кн.: Криогенное электромашиностроение. Киев:На-укова думка, 1980, с.96-104.

72. Решко Б.А.,Праздников В.И. Оптимальная форма сердечника статора в торцевой зоне синхронной машины с немагнитным ротором.-В кн.: Электромагнитные процессы в электрических машинах иаппаратах. Омск:ОмПИ, 1983, с.81-84.

73. Решко Б.А. Ускорение сходимости метода Шварца при расчете магнитных полей электрических машин,- В кн.: Электромагнитные процессы в электрических машинах и аппаратах,- 0мск:0мПИ,1983, с.39-42.

74. Решко Б.А. Аналитический расчет магнитных полей электрических машин альтернирующим методом Шварца.- В кн.: Электрические машины и системы управления.- Л.: ВНИИэлектромаш,1978,с.77-83

75. Самарский А.А.,Николаев Е,С, Методы решения сеточных уравнений.- М.: Наука, 1978.- 592 с.

76. Сандер С,А. Модификация алгоритма Шварца для решения сеточных краевых задач в областях, составленных из прямоугольников и параллелепипидов,- Новосибирск:ВЦС0 АН СССР, 1981,- 21 с.

77. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов.- М.:Мир, 1979.- 392 с.

78. Смайт В. Электростатика и электродинамика.- М.:Изд-во иностр. лит., 1954.- 604 с.

79. Смелов В,В,,Журавлева Т.Б. Принцип итерирования по подобластям в задачах с эллиптическим уравнением,- М,:ВИНИТИ,1981.- 16 с.

80. Снижение потерь в торцевой зоне гидрогенераторов./Я.Б.Даниле-вич,А,В,Матвеев,В.И.Яковлев,Е.С.Эльберт.- Электротехника,1984, № 4, с.57-59,

81. Соболев С.Л, Алгорифм Шварца в теории упругости, ДАН СССР, 1936, т.4, № 6, с.235-239,

82. Стрэттон Дж.А. Теория электромагнетизма.- М,:ГИТТЛ,1948.-539 с.

83. Сукиасян Г.С.Дерзян А.А. Параллельный алгоритм решения нелинейных полевых задач. Проблемы нелинейной электротехники. Тез.докл.- Киев: Наук.думка, 1981, 4.3, с.148-150.

84. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.:ГИТТЛ,1948.-624 с.

85. Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике.- М.: Энергия, 1975.- 380 с.

86. Фаддеев Д.К.,Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры.- М.: Физматгиз, 1963.- 656 с.

87. Фильц Р.В.,Дышовый Р.В. Расчет статического вихревого магнитного поля в нелинейной анизотропной безгистерезисной среде. -Изв. вузов. Электромеханика, 1973, № 2, с.137-143.

88. Хуторецкий Г.М.,Косачевский В.И. Экранирование магнитного поля в торцевой зоне мощных турбогенераторов. Электромеханика, 1983, № 8, с.13-16.

89. Цвик Л.Б. Обобщение алгоритма Шварца на случай областей,сопряженных без налегания. ДАН СССР, 1975, т.224,№ 2, с.309-315.

90. Черносвитов А.В. Применение скалярного и векторного магнитных потенциалов для расчета вихревых токов в оболочках ротора электрических машин.- Дисс. . канд.техн.наук.- Л.,1984.- 230 с.

91. Чечурин В.Л. О расчете электромагнитного поля и вихревых токов в телах произвольной формы.- Изв.АН СССР. Энергетика и транспорт, 1982, №3, с. 102-105.

92. Чечурин В.Л. Метод магнитных зарядов и его приложения для расчета стационарных и квазистационарных электромагнитных полей. Дисс. . докт.техн.наук.- Л., 1983. 421 с.

93. Чечурин В.Л. Расчет электромагнитных полей с помощью скалярного магнитного потенциала. Изв.АН СССР. Энергетика и транспорт, 1979, № 2, с.95-101.

94. Шаманский В.Е. Приближенный метод решения задачи. Дирихле для уравнения Лапласа. ДАН СССР,1955, т.10 № б, с.1049-1052.

95. Электромагнитные и тепловые процессы в концевых частях мощных турбогенераторов /Под ред. И.М.Постникова и Л.Я. Станиславского. Киев : Наукова думка, 1971. - 357 с.

96. Электромагнитные процессы в торцевых частях электрических машин /А.И.Вольдек, Я.Б.Данилевич,В.И.Косачевский,В.И. Яковлев. Л.: Энергоатомиздат, 1983. - 216 с.

97. Юринов В.М. Применение аналоговых цепных схем для расчета электромагнитных полей. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1974, $ 6, с.77-88.

98. Ashkin М. A theoretical Analysis of Finite-length Electromagnetic Shields of Superconducting Turbine Generators. -IEEE Trans.on Power App.and Systems, 1981, v.100, N 3*

99. Calculation of losses in the end region of turbogenerators /D.Jacobs, lUMinors, C.Myerscough, M.Rollasson, I.Steel. -Proc.IEEE, 1977, v.124, К 4, p.654-662.

100. Carpenter C.J. A Comparison of alternative formulations of 3-dimensional magnetic-field and eddy-current problems at power frequencies. Proc.IEE, 1977, v.124, H 11,p.1026-1034.

101. Konrad A. Integrodifferential Finite Element Formulation of two-dimensional Steady State Skin Effect Problems, IEEE Trans.on Mag-11, 1982, Я 1, p.284-292.

102. Salon S.J., Scheider J.M. A comparison of boundary integral and finite element formulations of eddy current problem. IEEE trans.on Power App.and Systems, v.100, N 4» p.1473-1479.

103. Tegopoulos J.A., Kriezis E.E. Eddy current distribution in cylindrical shells of finite length, IEEE Trans on Power App.and Systems, 1973, N 2.

104. Weiss J., Csendes Z.J. A one-step finite element method for multiconductor skin effect problems. IEEE Trains*on Power App.and Systems, 1982, N 10.

105. Weiss J., Stephens C.M. Finite elements for three-dimensional magnetostatic fields and its application to turbine-generator end regions. IEEE Trans.on Power App.and Systems, 1981, N 4.