автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Математическое моделирование переходных процессов электрических машин на основе численного метода расчета электромагнитного поля

(V ст. сг-

О-

На правах рукописи

МАРТЫНОВ ВЛАДИМИР АЛЕКСАНДРОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Специальность 05.09.01. - Электромеханика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

МОСКВА - 1997-

Работа выполнена на кафедре теоретических основ электротехники и электрических измерений Ивановского государственного энергетического университета.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Бут Д. Л., доктор технических наук, профессор Мамедов Ф.А., доктор технических наук, профессор Осин И.Л.

Ведущее предприятие: Ярославский электромашиностроительный

завод.

Зашита состоится 23 мая 1997 г. в 1Ь ^ часов в аудитории М-611 на •заседании диссертационного совета Д.053.16.05 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: г.Москва, Красноказарменная ул., 14.

Огзьгаы на автореферат (в двух экземплярах, заверенных печатью учреждения) направлять по адресу: 111250, Москва, Е-250, Красноказарменная ул., 14. Ученый Совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Автореферат разослан " 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук Е.М.Соколова

л

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Переходные электромагнитные процессы окачы-вают сильное влияние на работу электрических машин (ЭМ). Очень часто именно переходные процессы определяют значения параметров машины при ее проектировании, они оказывают также влияние и на ее конструктивные соотношения. Только ясное понимание явлений, происходящих в ЭМ при переходных процессах, и возможность достаточно строгой количественной их оценки позволяют осуществить рациональное проектирование машины, произвести надлежащий выбор электрооборудования, а также обеспечить надежную его работу.

В создание и развитие теории и методов исследования переходных процессов и обобщенной теории ЭМ большой вклад внесли отечественные и зарубежные ученые: А.И.Адаменко, Б.Лдкинс, М.И.Алябьев, Г.Л.Арешян, Б.А.Артемьев, В.Я.Беспалов, А.Блондель, В.Н.Бродовский, Д.А.Буг, А.И.Важнов, В.А.Веников, А.А.Войтех, Г.Вудсон, И.А.Глебов, Л.И.Глухивский, А.А.Горев, Л.Н.Грузов, Я.Б.Данилевич, Р.Догерти, Л.Дрейфус, Е.И.Ефименко, А.Е.Загорский, А.В.Иванов-Смоленский, Н.Ф.Ильинский, Е.Я.Казовский, Э.Кинбарк, Э.Кларк, К.П.Ковач, Ч.Конкордиа, Е.В.Кононенко, И.П.Копылов, М.П.Костенко, Г.Крон, ТЛайбль, ВЛайон, В.М.Лупкин, Ш.И.Лутидае, Р.А.Лютер, Ф.А.Манедов, Л.Г.Мамиконянц, Р.Парк, Л.П.Петров, И.М.Постников, В.И.Радин, И.Рац, Б.В.Сидельников, Е.М.Синельников, Г.А.Сипайлов, М.М.Соколов, Н.И.Соколов, Т.Г.Сорокер, С.В.Страхов, В.А.Тафт, И.И.Трещев, Д.Уайт, Р.В.Фнльц, В.В.Хрущев, Н.Хэнкок, В.И.Чабан, Ю.Г.Шакарян, А.А.Янко-Триницкий и многие другие.

К настоящему времени в сочетании с такими методами, как символический метод, метод симметричных составляющих, метод преобразования координат, удалось создать целый ряд моделей, пригодных для анализа переходных процессов машин самого различного исполнения как в симметричных, так и в несимметричных режимах. Однако все эти модели базируются на довольно грубых допущениях, основными из числа которых являются:

• процессы электромеханического преобразования энергии определяются главным образом основной гармонической поля в зазоре;

• зубчатые поверхности сердечников магнитопровода заменяются на гладкие с зазором, эквивалентным по униполярному полю;

. насыщение магнитной цепи, оказывающее значительное влияние на характер переходного процесса или совсем не учитывается, или учитывается весьма приближенно по основной гармонике поля;

• главное поле и поля рассеяния рассматриваются независимо друг от Друга.

Несмотря на то, что существующие модели неадекватны возможностям современной вычислительной техники, они продолжают применяться в расчетной практике. Приемлемая точность результатов по ним достигается введением поправочных коэффициентов, выявленных на основе накоплен-

ных экспериыентальных и расчетных данных. В особых режимах и процессах, а также применительно к ЭМ с нетипичными соотношениями размеров и новых нетрадиционных конструкций погрешности таких расчетов могут быть недопустимо велики. Многие динамические характеристики ЭМ, на которые оказывают заметное влияние насыщение отдельных частей магнитопровода, зубчатость сердечников, дискретность распределения обмоток по пазам и изменение конфигурации поля при вращении ротора, вообще не могут быть оценены в рамках допущений, положенных в основу этих методов. К недостаткам существующих методов следует отнести также их неуниверсальность, что приводит к необходимости разработки новых методов для каждой принципиально новой и нетрадиционной конструкции ЭМ.

Расчет переходных процессов насыщенных ЭМ непосредственно в фазных координатах с учетом дискретности структуры обмоток и взаимного перемещения зубчатых сердечников возможен только на основе анализа поля в активной зоне численными методами, которые в настоящее время получили большое распространение. Одним из наиболее эффективных и универсальных численных методов анализа полей и процессов насыщенных ЭМ является метод зубцовых контуров (МЗК), разработанный в МЭИ под руководством профессора А.В.Иванова-Смоленского. Применение этого метода дало возможность отказаться от концепций гармонического анализа вращающихся магнитных полей и позволило рассчитывать полное поле в активной зоне машины с учетом его изменения во времени. На базе этого метода разными авторами были разработаны модели и проведены электромагнитные расчеты ЭМ самого различного исполнения. В подавляющем большинстве случаев метод продемонстрировал высокую точность и надежность. Общая система уравнений, описывающая магнитное поле в машине произвольного исполнения и процессы в ее электрической цепи на базе этого метода, была получена профессором В,А.Кузнецовым.

Эффективность МЗК обусловила его применение и к анализу переходных процессов ЭМ. К настоящему времени разработан ряд моделей, позволяющих на основе этого метода рассчитывать переходных процессы ненасыщенных машин различного исполнения, в том числе с учетом наведенных токов и поверхностного эффекта. Однако неучет насыщения стали сильно ограничивает область применения этих моделей.

В представляемой работе сделана попытка решения научной проблемы создания универсального метода математического моделирования переходных, установившихся и авсфийных режимов работы ЭМ на основе численного метода расчета электромагнитного поля в активной зоне.

Цель и задачи работы_

I.Разработка принципа формирования математической модели электромагнитного поля насыщенной ЭМ и получение на основе ее анализа общих уравнений в матричной форме, позволяющих выразить токи ветвей электрических цепей через их потокосцепления.

2.Разработка метода расчета схемы замещения электромагнитнохо поля по заданным потокосцепленияи дискретно распределенных обмоток ЭМ, что позволяет производить решение общих уравнений переменных состояния машины непосредственно относительно потокосцеплений, определяя на каждом шаге интегрирования токи индуктивно связанных ветвей через расчет магнитного поля.

3.Разработка математической модели нестационарных электромагнитных полей в сплошных проводящих средах ЭМ с учетом вихревых токов и насыщения стали.

4.Разработка универсальных алгоритмов и рабочих программ анализа переходных электромагнитных процессов ЭМ произвольного исполнения.

5.Исследование разработанным методом переходных, установившихся и аварийных режимов работы ЭМ различных типов и исполнений.

¿.Разработка на основе МЗК символического метода анализа статических характеристик асинхронных и синхронных насыщенных ЭМ при синусоидальных токах и напряжениях.

Научная новизна

На основе конечно-разностной аппроксимации уравнений Максвелла разработана общая концепция формирования схемы замещения магнитной цепи насыщенной ЭМ произвольного исполнения при наименьшем числе допущений. При кусочно-линейной аппроксимации вебер-амперных характеристик ее нелинейных элементов получены в общей форме уравнения, позволяющие однозначно выразить токи электрических ветвей ЭМ через их потокосцепления и магнитные напряжения ветвей схемы замещения.

Разработан метод расчета схемы замещения шектромагнитного поля насыщенной ЭМ по заданным потокосцеплениям ее электрических ветвей. На его основе создана универсальная математическая модель переходных электромагнитных процессов ЭМ в фазных координатах, в которой воспроизводится полное поле в активной зоне машины с учетом дискретности. структуры обмоток, явления насыщения и взаимного перемещения зубчатых сердечников.

Разработана математическая модель нестационарных электромагнитных полей в сплошных нелинейных проводящих средах ЭМ. Модель основана на представлении расчетной области схемой замещения в виде взаимосвязанных магнитных и электрических цепей, которая является дискретно-интегральным аналогом уравнений Максвелла. Выведены параметрические уравнения связи для нелинейных элементов схемы замещения, учитывающие все составляющие поля. Получены уравнения переменных состояния схемы замещения электромагнитного поля и разработан метод расчета их правых частей. В сочетании с МЗК модель позволяет анализировать переходные электромагнитные процессы ЭМ с учетом наведенных токов и поверхностного эффекта.

Разработаны специальные способы организации и формирования матриц математической модели ЭМ при переходном процессе, позволяющие существенно уменьшить требуемый объем памяти и время счета ЭВМ.

Разработанные алгоритмы реализованы в виде универсального программно-вычислительного комплекса, позволяющего анализировать переходные, установившиеся и аварийные режимы работы ЭМ различных типов и исполнений.

Разработан метод машинного формирования и решения правых частей уравнений переменных состояния электрических совмещенных машин, объединяющих в общем магнитопроводе магнитные системы двух разнополюсных ЭМ и имеющих электрически совмещенные многофазные обмотки, с учетом присоединенной активно-индуктивной нагрузки.

Рассчитаны по единой программе различные режимы работы асинхронных и синхронных ЭМ нетрадиционного исполнения.

При допущении о синусоидальности токов и напряжений ветвей на основе МЗК разработана математическая модель полей и процессов вращающихся ЭМ комплексный методом. При этом сформированы матрицы комплексных магнитных проводимостей зазора асинхронных и синхронных машин; получены уравнения связи комплексных магнитных потоков и потенциалов схемы замещения магнитного поля, учитывающие основные потери на гистерезис и вихревые токи; разработаны численные комплексные методы расчета электромагнитных процессов насыщенных вращающихся ЭМ; выведены формулы определения среднего электромагнитного момента через комплексные потенциалы зубцов статора и ротора и комплексные проводимости между этими зубцами.

Практическая ценность работы

Разработанная на основе МЗК новая универсальная математическая модель позволяет в фазных координатах без использования понятия индуктивных параметров и гармонических поля производить анализ переходных, установившихся и аварийных режимов работы любых индуктивных насыщенных ЭМ. В отличие от существующих методов исследования переходных электромагнитных процессов в основе модели лежит численный расчет разветвленной схемы замещения магнитной цепи ЭМ, параметры которой определяются из моделирования поля в локальных областях, на каждом шаге интегрирования уравнений переменных состояния по известным потокосцеплениям ветвей при наименьшем числе допущений.

Разработанная схема замещения электромагнитного нестационарного поля и полученные параметрические уравнения связи для ее нелинейных элементов позволяют распространить МЗК на анализ переходных процессов ЭМ, имеющих области со сплошными нелинейными проводящими средами.

Предложенные модели реализованы в виде алгоритмов и рабочих Тфогракгы, ]103в^Ь1ЮЩиЛфи~Лроадвш1Й10и заданной форме питающих напряжений исследовать поля и процессы ЭМ в различных динамических режимах.

Проведены исследования переходных и установившихся режимов ЭМ с нетипичными схемами обмоток и соотношениями размеров активной зоны, которые показали эффективность разработанного метода.

Разработанный на основе МЗК универсальный численный комплексный метод расчета электромагнитных процессов вращающихся насыщенных ЭМ позволяет произвести анализ самых различных симметричных и несимметричных установившихся режимов, и том числе и аварийных.

Реализация речультатов работы

Полученные в диссертации результаты исследований внедрены и используются в практике организаций АООТ "ЯЭМЗ", АО "НИПТИЭМ", АООТ "Ярославский завод КРАСНЫЙ МАЯК", НИЛЭ НИ ГШ. ПИИ моделирования и вычислительного эксперимента, в учебном процессе и научной работе ИГЭУ.

Результаты работы были использованы при исследовании электромагнитных процессов асинхронных машин новой серии НА с нетипичными схемами обмоток и соотношениями размеров активной зоны (трехфазных двухскоросгных лифтовых асинхронных двигателей со специальной многополюсной дробной неравновитковой обмоткой статора, асинхронных двигателей с повышенным пусковым моментом при чередующихся пазах короткозамкнутого ротора специальных форм); при разработке отрезка серии трехфазных асинхронных одномашинных преобразователей частоты с совмещенной обмоткой на роторе типа ОГ1ЧС-50/200 Гц для питания асинхронных электродвигателей глубинных вибраторов типа ИВ-102, ИВ-95, ИВ-103; при проведении научно-исследовательских работ по созданию серий синхронных вентильных двигателей с возбуждением от постоянных маг нитов 4С2П, ДВУ и 2ДВУ на номинальные моменты 47+170 Ни для регулируемых приводов подачи станков; при разработке синхронных двигателей с постоянными магнитами и асинхронным пуском, питаемых от нерегулируемого преобразователя частоты. Использование нового универсального метода анализа переходных, установившихся и аварийных режимов работы ЭМ на основе численного метода расчета электромагнитного поля в активной зоне позволило учесть все конструктивные и схемные особенности этих нетрадиционных машин и сделать выбор оптимальных конфигураций магнитной системы и геометрических соотношений ее составных частей.

Достоверность результатов подтверждается экспериментальными исследованиями на моделях и опытных образцах в лаборатории кафедры ТОЭ и ЭИ, на стендах АООТ "ЯЭМЗ" и АО "НИПТИЭМ".

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

]. Математическая модель электромагнитного поля в активной зоне насыщенной ЭМ и полученные на основе ее анализа уравнения связи между токами электрических ветвей и их потокосцеплениями.

2. Математическая модель переходных электромагнитных процессов ЭМ. в основе которой лежит решение чиагенныии методами общих уравнений переменных состояния машины с определением на каждом гиаге интедлфования токов индуктивно с&панкых ветвей по га потокосцеппениям через расчет магнитного поля.

3. Математическая модель нестационарных электромагнитных полей в сплошных проводящих средах ЭМ с учетом вихревых, токов и насыщения стали.

4. Универсальные алгоритмы и рабочие программы расчета схемы замещения магнитной цепи насыщенной ЭМ при переходном процессе на основе узловых машинных методов анализа нелинейных схем и методов разреженных матриц.

5. Комплексный метод анализа полей и процессов ЭМ с синусоидальными токами и напряжениями, позволяющий рассчитывать их статические характеристики с учетом дискретности и несимметрии структуры обмоток, насыщения участков магнитной цепи, взаимного перемещения зубчатых сердечников и основных потерь в стали.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались к обсуждались на Всесоюзном межотраслевом научно-техническом семинаре "Повышение энергетических характеристик и снижение расхода материалов асинхронных двигателей низкого напряжения" (г.Владимнр, 1983г.); на Vil, VIII и IX Всесоюзных научно-технических конференциях "Состояние и перспективы совершенствования разработки и производства асинхронных двигателей" (г.Владимир, 1985, 1988 и 1990 г.г.); на Всесоюзном научно-техническом совещании "Регулируемые электродвигатели переменного тока" (г.Владимир, 1987г.); на Всесоюзном научно-техническом совещании "Вопросы проектирования, исследования и производства мощных турбо-, гидрогенераторов и крупных электрических машин" (г.Ленинград, 1988г.); на Всесоюзном научно-техническом совещании "Автоматизация проектирования и производства в электромашиностроении" (г.Суздаль, 1989г.); на научно-технических конференциях ИвТИ (г.Иваново, 1986, 1987, 1988 и 19S9 г.г.); на Всесоюзной научно-технической конференции "Современное состояние, проблемы и перспективы энергетики и технологии в энсргостроении" (г.Иваново, 1989г.); на XI Всесоюзной научно-технической конференции по проблемам автоматизированного электропривода (г.Москва, 1991г.); на Республиканской научно-технической конференции "Автоматизация проектирования в энергетике и электротехнике" (г.Иваново, 1991г.); на научно-техническом семинаре "Новые достижения в электротехнике и силовой электронике и их роль в развитии современных технологий конверсируемых предприятий" (г.Санкт-Пегербург, 1993г.); на Международной научно-технической конференции "Состояние и перспективы развития электротехнологии" (г.Иваново, 1994г.); на I и II Международных конференциях по электромеханике и электротехиологии (г.Суздаль, 1994г. и ЛСрьшг-199бг.)^1а-<1ауч)10Ц—с^цинаре—по-тсорсп1чсс::ой-^здесгротехннке— (г.Иваново, 1995г.).

Работа в цепом докладывалась, обсуждалась и получила одобрение на расширенном совместном заседании кафедр ТОЭ и ЭИ и "Электромеханика" ИГЭУ (1996г.), а также на кафедре 'Электромеханика" МЭИ (1996 и 1997 гт.).

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 39 научных статьях. Результаты выполненных исследований отражены также в 10 отчетах НИР, в выполнении которых автор принимал непосредственное участие.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 201 наименования и 0 приложений, изложена на 324 страницах машинописного текста, иллюстрирована 156 рисунками и II таблицами.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность работы, дана ее общая характеристика, сформулированы общие цели и задачи.

В первой главе представлена математическая модель переходных процессов ЭМ с дискретно распределенными обмотками.

В основе анализа переходных процессов ЭМ лежат нелинейные дифференциальные уравнения электрического состояния ветвей и уравнения динамики. Если пренебречь токами смещения по сравнению с токами проводимости, то эти уравнения переменных состояния могут быть представлены следующим образом:

<юм1=(мэ+мс)/./; = (!)

тае [%]' [ие]> ['в) " матрицы-столбцы мгновенных потокосцепленнй, напряжений и токов ветвей; [Яв] - матрица активных сопротивлений ветвей; Мэ, Мс - соответственно электромагнитный и внешний момента, действующие на вращающийся ротор, J - момент инерции вращающихся частей; а ■ угол поворота ротора относительно статора.

Система нелинейных дифференциальных уравнений (!) исчерпывающим образом описывает переходные процессы в любой ЭМ, однако ее решение невозможно без установления уравнений связи между токами ветвей [1В] и их потокосцепления ми [Ч'д]. При этом для насыщенных ЭМ связь между [¡в] и [*РВ] приходится устанавливать в процессе численного интегрирования (1) на основе анализа магнитного поля в активной зоне машины.

Расчет поля в ЭМ с учетом реальных размеров ферротел и обмоток, магнитных и электрических свойств сред, перемещения ротора относительно статора возможен только численными методами. Однако при использовании этих методов предполагаются заданными токи во всех электрических ветвях машины, по которым в результате расчета поля и определяются неизвестные потокосцепления. При численном же интегрировании уравнений (I) на каждом шаге можно считать известными потокосцепления ветвей и требуется дня вычисления правых частей знать соответствующие им токи. То есть при традиционном использовании численных методов, чтобы определить по заданным потокосцеплениям токи ветвей, необходимо вначале задаться начальными значениями этих токов, рассчитать магнитное поле и иайти потокосцепления. Затем, сопоставив найденные пото-

косцепления с заданными, уточнить соответствующий образом токи ветвей, еще раз рассчитать магнитное поле и т.д. Число шагов при численном интегрировании уравнений переменных состояния ЭМ может быть весьма большим, а если учесть, что численный расчет магнитного поля насыщенной машины при заданных токах ведется каким-либо итерационным методом, то нетрудно видеть, что вычислительные затраты при таком подходе оказываются чрезмерно велики. Поэтому важной задачей представляется разработка такого численного метода, который позволит производить расчет поля не по заданным токам ветвей, а по их потокосцеплениям. Это даст возможность производить интегрирование (I) непосредственно относительно потокосцеплений [Ч*в], определяя на каждом шаге интегрирования токи индуктивно связанных ветвей [¡в] по их потокосцеплениям через расчет электромагнитного поля в активной зоне ЭМ.

В основу математической модели электромагнитного поля ЭМ положен МЗК. В соответствии с этим методом магнитное поле в активной зоне машины представляется схемой замещения в виде дискретных линейных и нелинейных проводи мосгей, т.е. от локальных значений векторов напряженности и индукции переходят к интегральным скалярным значениям потока и магнитного напряжения участков магнитной цепи. Магнитное поле в активной зонеЭМ считается плоскопараллельным, а неоднородность его структуры вдоль оси учитывается введением расчетных аксиальных длин магнитопроводов и зазора. При таком подходе индуктивности лобового рассеяния рассчитываются автономно по существующим методикам и используются в сосредоточенной форме.

При построении схемы замещения ферромагнитных магнитопроводов исходят из определенной рутинности сердечников и предполагаемого характера магнитного поля в различных участках. Так очень часто справедливо допущение о том, что в зубцах имеет место лишь радиальная, а в ярме только тангенциальная составляющие магнитного поля. В этом случае каждый зубец разбивается на несколько элементов по высоте, а элементы ярма образуются линиями, проходящими по осям зубцов, при этом высоту каждого элемента можно принять равной спинке ярма. Каждый такой элемент представляется на схеме замещения нелинейной проводимостью, для которой рассчитывается вебер-амперная характеристика по известной кривой намагничивания стали.

Поток пазового рассеяния, распределенный по стенке паза, моделируется отдельными трубками (линейными проводимосгяии), входящими в зубец сосредоточенно. Формы трубок магнитного потока паза и значения их проводи мосгей зависят от размеров самого паза и определяются по результатам расчета поля в локальных областях-ЭМ.

Поле зазора моделируется проводи мостя ми взаимоиндукции, соеди-чппотицп—^еррдпегт. Чаше рсего ЭТИМИ поверхностями являются коронки зубцов, боковые стенки пазов, полюсных наконечников и т.п. Проводимости взаимоиндукции рассчитываются при различных взаимных положениях сердечников аналитическими или численными методами. По результатам расчета строятся кривые зависимостей этих проводи-

мостей от угла поворота ротора Л(а) с учетом скоса пазов. Полученные кривые аппроксимируются тем или иным способом. В данной работе использовалась кубическая сплайн-интерполяция.

Проводники с токами, размещенные в пазах сердечников ЭМ, заменяются поверхностями с магнитными диполями - магнитными оболочками. Каждый к-й виток с током образует магнитную оболочку, которая опирается на этот виток. Плотность двойного слоя магнитных зарядов оболочки постоянна и определяется током контура Форма магнитной оболочки не влияет на результат расчета поля. Наложение магнитных оболочек, соответствующих проводникам с токами, на схему замещения магнитной цепи ЭМ обусловит появление источников МДС в тех ее ветвях, которые пересекут магнитные оболочки. При этом МДС к-й ветви будет равна алгебраической сумме магнитных потенциалов всех оболочек, пересекающих эту ветвь. Так как формы магнитных оболочек могут быть выбраны произвольными, то и расположение источников МДС в ветвях схемы замещения может быть самым различным.

В случае короткозамкнугой (КЗ) обмотки реальные токи стержней и участков колец могут быть выражены через контурные токи, а уравнения (I) записаны относительно контурных потокосцеплений. Ток каждого контура заменяется магнитной оболочкой, которая опирается на этот контур.

При наличии в ЭМ постоянных магнитов (ПМ) последние также могут быть представлены схемами замещения, содержащими нелинейные проводимости и источники МДС. Вебер-амперные характеристики этих проводимосгей и значения МДС определяются по размерам и кривым размагничивания ПМ на основе справочных данных.

Рнс.1. ЭРСЗ магнитной цепи синхронной ЭМ о ПМ

В качестве примера на рис.1 приведена укрупненная эквивалентная расчетная схема замещения (ЭРСЗ) магнитной цепи синхронной ЭМ с воз-

буждением от ПМ. МДС ветвей ЭРСЗ обусловлены токами трехфазной однослойной обмотай статора, токами КЗ демпферной обмотки, расположенной в магнитомягких полюсных наконечниках, и ПМ полюсов.

Представление магнитного поля в активной зоне ЭМ цепной схемой с сосредоточенными параметрами позволяет использовать для его анализа методы теории нелинейных схем, хорошо развитые и оснащенные эффективными приемами и программным обеспечением.

Bao ЭРСЗ магнитной цепи

IIP

"k k Фк ЭМ можно представить из

ч»,___/—\ ---* ч>ь обобщенных ветвей, образоваи-

_./ * ных последовательным соедине-

Uk нием нелинейного элемента и

_- источника МДС (рис.2). Сведем

„ „ „ , магнитные напряжения, потоки и

Рис2. Обобщенная »етвь ЭРСЗ ЭМ мдс вад веп}ей схеиы за||еще.

ния в соответствующие матрицы-столбцы [U], [Ф] и [F]. При кусочно-линейной аппроксимации характеристик нелинейных элементов эти величины будут связаны соотношением: [Ф]= [A][U] + [A][F]+[j], (2)

где элементами матриц [Л] и [J] являются коэффициенты аппроксимации веб ер-амперных характеристик нелинейных проводи и остей.

Значения МДС [F] могут быть выражены через токи ветвей электрической цепи ЭМ и параметры ПМ [i] посредством сингулярной матрицы преобразования [С]:

гит (3)

В общем случае будем считать, что часть вепвей электрической цепи ЭМ с неизвестными токами [iB] питается от источников с известным законом изменения напряжения [ив], а другая часть ветвей с известными токами [i„] получает питание от источников тока. При этом токам [i„] могут соответствовать ПМ с заданной кривой размагничивания. Нумерацию ветвей электрической цепи ЭМ всегда можно произвести таким образом, что уравнение (3) примет вид:

гп.г

ЖйКс»]]

[[¡и].

= [Gl][iB3+[C2][¡H]=[F1]4F2], (4)

где [С, ] и [C¿] - субматрицы матрицы [С].

Потокосцепления электрических ветвей [¥„] с токами [i„] могут бьггь определены через потоки^ствей~Э?С^т«агниткоп-цет.:

[*.№]'[«№„][*.]. (5)

где элементами матрицы [Ьл] являются индуктивности лобового рассеяния обмоток.

Подставив (2) в (5) с учетом (4), получим:

№.1№1»КГ [л ци], [с-.г [Я. Щ Г1Л11', 1, (6) та* [Ь] = ^ПАК1] + [1-я]- <7>

Выражение (6) представляет собой нелинейное уравнение сня ж неизвестных токов ветвей электрической цени ЭМ с их потокосценлениями. Матрица [Ц (7) является симметричной положительно определенной и имеет обратную. Следовательно, (6) можно решить относительно токов

[а

[¡.НЬГ'К]- [ЧПлрИС, )■[.!]. [с^ыМ- (8)

Таким образом, выражение (8) позволяем определить токи [¡в] в ветвях электрической цепи, если известны потокосцепления этих ветвей [*РВ] и магнитные напряжения [11) на ветвях ЭРСЗ.

Из (8) следует, что определение [¡в] по известным [Ч*в] при интегрировании (1) связано с расчетом ЭРСЗ магнитной цепи и нахождением [и). Так как ЭРСЗ, как правило, является непланарной и число ее ветвей превышает число узлов, то при расчете целесообразно использовать машинные узловые методы статического анализа нелинейных схем.

Уравнение (2) с учетом (3), (4) и (8) можно записать следующим образом:

[Ф] = [У][и]+[1], (9)

ще [У] = [Л]-[Л][С1][Ь]-1[С,Г[Л]; (10)

[!] = №М-НМлЛРгМ^-МС, 14 ' Г

Элементы матриц [У] и Р] при известных потокосцеплениях [ЧРВ ]. МДС [Р"2] и угле поворота ротора а будут определяться только степенью насыщения магнитной цепи, т.е. являться функциями магнитных потоков [ф] и напряжений [Щ.

Уравнения по первому закону Кирхгофа для ЭРСЗ магнитной цепи ЭМ запишутся в виде:

[Л][Ф] - 0, (II)

где [А] - матрица инциденций.

Напряжения ветвей ЭРСЗ [и] связаны со значениями скалярных магнитных потенциалов узлов [<р] соотношением:

["НАМ _ 02)

Подставляя в (! 1) выражения (9) и (12), получим нелинейное уравнение относительно потенциалов [<р]:

[О][фНЕ], (13)

гае [ОНА][У][А]1; [Е]=-[А](1]. (14)

Уравнение (13) нетрудно решить кусочно-линейным методом Ньютоиа-Рафсона с применением методов разреженных матриц.

Электромагнитный момент Мэ, входящий в уравнения (I), определится по формуле:

Ма = 0.5-[и1]'-(а[А(а)]/ва)-[и1], (15)

гае [л(а)] - матрица магнитных провода мосгей взаимоиндукции ветвей, соединяющих поверхности ферротел ЭМ, элементы которой зависят от угла поворота ротора а; [и,] - матрица магнитных напряжений на этих ветвях.

Расчет номеита по (15) не требует большого объема вычислений, т.к. значения [и,] определяются из общего расчета ЭРСЗ. Зависимости элементов матрицы [д(а)] от угла а рассчитываются предварительно и аппроксимируются сплайнами. Поэтому при любом угле а производные от проводимосгей легко вычисляются по соответствующим аппроксимирующим коэффициентам.

Таким образом, расчет ЭРСЗ магнитной цепи насыщенной ЭМ по известным потокосцеплениям индуктивно связанных ветвей позволяет непосредственно производить интегрирование уравнений состояния (1) численными методами и получать кривые изменения во времени следующих величин: магнитных потоков в различных частях магнитопроводов [Ф], потокосцеплений ветвей [ЧРВ] и их производных (ЭДС), токов ветвей [¡в], угловой частоты вращения £3 и электромагнитного момента Мэ.

Во второй главе изложена математическая модель численного анализа нестационарных электромагнитных полей в ЭМ с учетом вихревых токов и насыщения стали.

Одним из недостатков МЗК является допущение о том, что при построении схемы замещения ферромагнитных сердечников ЭМ направление магнитных силовых линий в них предполагается заранее известным. Вместе с тем при анализе переходных процессов ЭМ часто возникает необходимость расчета нестационарных электромагнитных полей с вихревыми токами в массивных токо- и магнитопроводах. В данной главе сделана попытка распространить МЗК на анализ переходных процессов ЭМ, имеющих области со сплошными нелинейными проводящими средами.

При конечно-разностной аппроксимации уравнений Максвелла непрерывное пространство поля можно представить в виде элементарных объемов 0О), внутри которых векторы напряженности электрического Ё и магнитного Н полей, вектор магнитной индукции В и вектор плотности тока 5 разлагаются на составляющие по координатным осям. В декартовой системе координат эти ЭО будут имеггь вид прямоугольных параллелепипедов. На рис.З.а показаны проекции четырех ЭО, имеющих малые,

но упнкчные рячцррм ня пттпгкуугл. V П7. Упрргтиаа тгггядпаотщие напряженности магнитного поля по осям У и Ъ в пределах отрезков ка, аЬ, Ьс, сё, е<3, Ае, ^ и составляющие плотности электрического тока по оси X в пределах площадей БаЫч, Здос1е, ¡Зкас^, Sgqef каждого ЭО, первое

уравнение Максвелла гоЦН~8х может быть приближенно записано в виде:

"му2 + имг2-"«у|-имг1 ='*!. 06)

гае ииж|=0.5-(Н11Ь11 + Нж,Н,2); иЫ12 -О-ЧН^, + Н^Ь^; ииу1 = 0.5-(Ну5Ьу, ч-Н^Ьуг); ину2 = 0.5 (Ну|Ьу1 + Ну2Ьу2);

•х1 = + 5х2^йг|сГ + 5х35аЬс<1 4 йх4^о)<"

Ш

ь

' и'" У/УТ^/,

нжк^

_____

, кн„

у 1

а

с Ну4 а

ррн^ ШШ—

РхЙ"*

«Н,2 1

■у 2

:я)

У

/4

У

а)

X

в)

Р^ Е

.У? ,'Я

г 11

1 ^Лчх^чхчх^

б)

х ' IV."

'у!

Г)

Рис.3. Проекции ЭО на плоскости УОТ. (а), ХОУ (6) и контуры магнитной (в) и электрической (г) цепей схемы замещения электромагнитного поля

На рис.З.б изображены проекции двух ЭО на плоскость ХОУ. Усредняя составляющие напряженности электрического поля по осям X и У в пределах отрезков яб, п, рг, pq и составляющие индукции магнитного поля по оси Ъ в пределах площади Зрдэт, второе уравнение Максвелла го1гБ= -йВГ/Й можно приближенно представить как:

их2 + иУ1" 4x1 - иу2 = -¿Фг1/(11 = еы, (17)

где uxl = HxlhxJ; u^ = E^h,,; uyl = Eylhyl; uy2 = Ey2hyl; Фг1 = B^S^^.

Выражения (16) и (17) можно рассматривать как уравнения, записанные по второму закону Кирхгофа для контуров магнитной (рис.З.в) и электрической (рис.З.г) цепей, в которых величины ixl и ek2l являются соответственно контурными МДС и ЭДС. Таким образом, усредняя составляющие векторов электромагнитного поля Ё, Ё, Н и 5 внутри каждого ЭО, расчетную область можно представить схемой замещения в виде взаимосвязанных магнитных и электрических цепей, которая является дискретно-интегральным аналогом уравнений Максвелла. При этом ветвь электрической цепи пронизывает контур магнитной цепи, а ветвь магнитной цепи пронизывает контур электрической цепи.

Уравнения (16) и (17) при анализе электромагнитных полей должны быть дополнены параметрическими уравнениями связи В(Н) и 5(E). Если пренебречь токами смещения и не учитывать температурные явления, то векторы 5 и Ё будут связаны линейным уравнением:

5 = Т-Ё, (18)

где у - удельная проводимость материала среды.

Связь между В и Н является нелинейной, при этом каждая составляющая индукции нелинейно зависит от всех составляющих напряженности магнитного поля:

B^/fo.Hy.Hj; By=/(Hx,Hy,Hj; Вг = /(Н^Ну.Н,). (19)

Рассмотрим вначале плоскопараллельное магнитное поле (В^-Нг = 0). Располагая опытной зависимостью б(Й) и задаваясь различными значениями Ну, построим семейство характеристик ВХ(НХ). На рис.4 показаны части двух таких кривых Вх =/(нх,Ну1П) и В интервалах Нхт^Нх^Нхц и Hym^Hy^Hyn величина Вх

определяется множеством точек, расположенных в криволинейном четырехугольнике abed. Аппроксимируем четырехугольник abed параллелограммом aibjC|d|, тогда внутри этого параллелограмма Вх может быть определена через составляющие Нх и Ну по формуле:

Вх=и,,Нх + ц12Ну + Вох.' (20)

где ft) Jjj2 и Вох являются коэффициентами кусочно-линейной аппроксимации

вх = /(нх,нЛ

-Аналогичным—образо—и""р"--"—р^утууч т^дп^и^

индукции:

Ву=ц2|Нх+|л22Ну+Воу. (21)

Переходя к магнитным потокам и напряжениям, рассмотрим фрагмент схемы замещения магнитной цепи, изображенный на рнс.5, где Фх = Вх1у1г; uMX = Нх!х; и'ыу = Ну!у; lz - длина расчетной области по оси Z.

Для учета влияния составляющей Ну на величину В„ на рис.") введен элемент с магнитным напряжением Выражая через магнитные напряжения других элементов схемы замещения, для потока Фх получим:

= лх"их + лху(иму1 + иму2 ( ину3 ( ину,)/4+Лх,

где Лх^йп'у'^'х; лху=>112|1; -'х

Вох'у1!

-•му!

му2

г1,

I

.....

П

Рис.4. К определен ню аппроксимирующих коэффициентов зависимости Вх = 1"(Нх,Ну)

Рис.5. Учет клияния составляющей Ну

ня величину Фх

В случае трехмерного поля семейство кривых ВХ(Н„) строится при различных значениях Ну и Нг. В результате получаются выражения,

аналогичные (20) и (22). Отличие в том, что еще учитывается составляющая магнитного поля Н2.

В матричной форме связь между потоками [Ф] и магнитными напряжениями [и„ ] элементов схемы замещения магнитной цепи можно выразить в виде нелинейного уравнения:

[ф]=[л][им]+[4 (23)

где элементы матриц [Л] и У] определяются значениями магнитных напряжений [ии] и рассчитываются предварительно для воех интервалов (0, Н,), Нх2» ...). (о, Ну), Н^. •-•). (0, Н^, Нг2, ...)всех нелинейных ветвей схены замещения магнитной цепи.

Неизвестные токи ветвей электрической цепи могут быть выражены через контурные токи [¡к], которые замыкаются в независимых контурах. Тогда уравнения переменных состояния электрической цепи, записанные

относнтельно потокосцеплений независимых контуров [ЧРК], будут иметь следующий вид:

«ЧЗД^НКкЫ (24)

где [Я к ] - матрица контурных электрических сопротивлений.

При численном решении (24) необходимо на каждом шаге интегрирования располагать уравнениями связи между хонтурными токами и потокосцеплениями. Задача определения [¡к] по заданным [Ук] решается на основе анализа схемы замещения магнитной цепи.

Контурные токи [¡к] могут бьгпь заменены магнитными оболочками, которые обусловят появление МДС [Рк] в соответствующих ветвях магнитной цепи. Таким образом, неизвестные токи ветвей электрической цепи могут быть представлены источниками МДС в тех ветвях магнитной цепи, которые пронизывают независимые электрические контуры.

Элементы матрицы [Рк] могут быть выражены через токи [¡к] с помощью матрицы преобразования [С] подобно (3). Вместе с тем потоко-сцепления [4*к] определяются через потоки ветвей схемы замещения магнитной цепи [Ф] посредством той же матрицы, т.е.

№[СЫ [^] = [С]'[Ф]. (25)

Обозначим через [II] магнитные напряжения (разность магнитных потенциалов) ветвей магнитной цепи. Так как

[им] = [и]+[Рк]. (26)

то с учетом (23), (25) и (26) уравнение связи между [¡к] и [¥„.] примет вид, по форме полностью совпадающий с уравнениями (7) и (8), полученными для ЭМ с дискретно распределенными обмотками, и при интегрировании (24) может быть решено относительно контурных токов ветвей.

Таким образом, в сочетании с МЗК данная модель позволяет анализировать переходные электромагнитные процессы ЭМ со сплошными нелинейными проводящими средами. Интегрируя численными методами уравнения переменных состояния машины и определяя на каждом шаге потоки и напряжения магнитной цепи, а также токи ветвей электрической цепи, можно вычислить усредненные значения составляющих векторов В,Н, Ё и 8 ЭО расчетной области и найти кривые изменения этих величин во времени.

Одним из критериев правильности разработанной математической модели электромагнитного поля и точности расчетов является сопоставление полученных на их основе результатов с известным аналитическим решением. В работе была решена задача о распределении плотности тока по высоте прямоугольного стержня, находящегося в открытом пазу ЭМ, при допущении о том, что магнитная проницаемость стали равна бесконечности и магнитные силовые линии внутри паза являются прямыми, направленными поперек паза. Как известно, при принятых допущениях данная задача может быть решена аналитически. Полученные

результаты численных расчетов распределения плотное™ тока по высоте стержня для различных моментов времени полностью совпадают с аналитическими вычислениями.

В практических задачах определения токов в массивных стержнях КЗ обмотки с учетом поверхностного эффекта допущение об однородности магнитного поля в пазу ЭМ и неучет насыщение стали зубцов могут привести к существенной погрешности расчета. Особенно »то касается полузакрытых и закрытых пазов сложной конфигурации. В диссертационной работе произведено моделирование нестационарных электромагнитных полей в полузакрытом и закрытом круглых пазах ротора, а также в зубчатом массивном роторе с немагнитными проводящими клиньями с учетом насыщения стали зубца и поверхностного эффекта. Результаты расчетов показали работоспособность разработанной модели и могут быть использованы при формировании расчетных схем замещения массивных роторов асинхронных и синхронных ЭМ.

При расчете пусковых характеристик асинхронных двигателей (АД) важной задачей является учет вытеснения тока в стержнях КЗ ротора. Решение этой задачи вышеизложенным методом в практических расчетах переходных процессов АД, когда расчетная область может включать в себя десятки зубцовых делений, может привести к недопустимо большим вычислительным затратам. В работе был разработан подход к формированию упрощенных ЭРСЗ зубцовой зоны КЗ ротора, позволяющих при расчетах различных переходных процессов АД понизить размерность модели и с достаточной для практики точностью учесть насыщение стали и эффект вытеснения тока. В основу был положен известный метод разбиения массивного стержня по высоте на элементарные проводники, изолированные друг от друга в пазовой части бесконечно тонким слоем изоляции и замкнутые между собой в лобовых частях. Границами этих элементарных проводников являются силовые линии поля пазового рассеяния.

При построении упрощенных ЭРСЗ зубцовой зоны вначале рассчитывается поле в пазу машины при допущении о том, что магнитная проницаемость стали бесконечна, а граница стержня, прилегающая к зазору полузакрытого паза, и верхняя часть закрытого паза являются силовыми линиями поля. Поле пазового рассеяния моделируется линейными про-водимостями силовых трубок, между которыми располагаются элементарные проводники. Затем численными методами производится расчет поля в зубце ротора. Как показали исследования, характер поля в стали зубца при изменении степени насыщения практически не меняется, изменяется лишь число силовых трубок потока, ответвляющихся в паз ротора. Для получения ЭРСЗ зубцовой зоны из точек, соответствующих трубкам проводиностсй пазового рассеяния и расположенных на сгенках паза, проводятся поверхности, перпендикулярные силовым линиям поля зубца, которые будут являться эквипотенциалями скалярного магнитного потенциала. Пересечение этих поверхностей с трубками потока поля зубца обусловит разбивку зубца на ЭО, каждый из которых может быть

представлен схемой замещения в виде нелинейной проводимости. Вебер-амперные характеристики этих проводимосгей нетрудно рассчитать, например, методом конечных элементов по существующим программам с учетом ответвления части потока зубцового деления в паз ротора.

В качестве примера на рис.6 приведен фрагмент ЭРСЗ зубцовой зоны КЗ ротора с круглыми закрытыми пазами. При построении ЭРСЗ разработанным методом вся поверхность каждого зубца может разбиваться на несколько элементарных поверхностей с различным значением скаляр-| ного магнитного потенциала, _/ при этом число таких поверхностей зависит как от Рис.6. Фрагмент ЭРСЗ АД с КЗ ротором геометрии паза, так и от числа

элементарных слоев (проводников), на которые он разбивается. С зубцами статора эти элементарные поверхности зубца ротора связаны взаимными проводимостями, моделирующими зазор машины.

В третьей главе изложены алгоритмы расчета ЭРСЗ насыщенной ЭМ при переходном процессе.

В общем случае активная зона ЭМ состоит из нескольких одинаковых в электромагнитном отношении частей, включающих четное число полюсных делений. Поэтому при анализе магнитного поля машины достаточно рассмотреть одну ее "повторяющуюся часть", т.е. можно составить ЭРСЗ только одной такой части. При этом потенциал одного из узлов ЭРСЗ принимается равным нулю, и в (11}+(13) используется редуцированная матрица инциденций. Во многих ЭМ магнитное поле "повторяющейся части" имеет негативную симметрию, т.е. поле одной части полностью повторяет с другим знаком поле другой части. В этом случае, очевидно, достаточно произвести расчет половины "повторяющейся части", включающей нечетное число полюсных делений основной гармонической поля. В работе для таких ЭМ разработана методика формирования графа ЭРСЗ расчетной области и построения его матрицы инциденций, учитывающей негативную симметрию поля.

В основе разработанной модели лежит решение нелинейного уравнения (13) итерационным методом. Матрицы [У] и р], входящие в это уравнение, формируются на каждой итерации с пом ощью"йовольН ОТрсмоздккг выражений (10). Поэтому разумная организация матриц, входящих в (10), может дать большую экономию времени и памяти ЭВМ. В работе показано, что структура матриц (10) существенно зависит от организации матрицы [С|], заполнение которой определяется формами магнитных

оболочек, условно натягиваемых на проводники реальных обмоток. Формы магнитных оболочек, а также сквозную нумерацию ветвей .электрической цепи и ЭРСЗ магнитной цепи можно произвести таким образом, что матрицы [С, ] и [У] будут иметь вид:

И

о о

о о

[С], О

о о

т-

[Я

о

о

[П 0 0 (aLj

(27)

То есть ветви электрической цепи ЭМ можно объединить в 5 групп. Признаком к-й такой группы с токами является то, что МДС [Г']к в ветвях ЭРСЗ обусловлены только токами [¡]к и никакими другими. При этом

[п=1Ч-1Ч1ад'лс]цл]к,

[4k=[C]L[A]k[C]k+[Ljk.

(28)

где

Таким образом, полученный в работе метод упорядочения матрицы [С, ], существенно сокращает время и память ЭВМ при определении и обращении матрицы [L] (7), а также при формировании матриц [Y] и fi] (10). При этом выражение (8) распадается на s независимых систем уравнений.

Матрицы проводиностей узлов [G] и эквивалентных источников потока [EJ (13) на каждой итерации определяются по (14). При расчете ЭРСЗ на ЭВМ матрицы [А] и [Y] в явном виде не строятся и матричные умножения (14) не выполняются. Такой путь привел бы к чрезмерному увеличению оперативной памяти и времени счета ЭВМ, поскольку матрицы [А] и [Y] весьма разреженные. В диссертационной работе разработана методика, позволяющая при известных потокосцеплениях ветвей и заданному графу ЭРСЗ непосредственно сформировать

матрицы [О] и [Е! расчетной области ЭМ как при наличии, так и при отсутствии негативной симметрии поля.

При моделировании переходных процессов ЭМ основное время ЭВМ приходится на решение системы уравнений (13). Как известно, большие системы, получаемые при расчете цепей, характеризуются уравнениями, имеющими разреженную матрицу коэффициентов. Поэтому использование методов полных матриц для решения (13) на каждом шаге численного интегрирования весьма неэкономично, если вообще возможно.

Число операций, необходимых для решения (13), можно значительно сократить, если использовать разреженность матрицы коэффициентов. Анализ выражений (10) и (14) показывает, что [G] является симметричной положительно определенной матрицей. При решении больших разреженных систем уравнений с такими матрицами наиболее эффективен метод Холесского, который предег-авляет собой вариант Гауссова исключения

для симметричных положительно определенных матриц. При этом разумное упорядочение строк и столбцов в матрице коэффициентов {С], т.е. перенумерация узлов графа ЭРСЗ, может дать существенную экономию машинного времени и объема оперативной памяти. Метод Холесского в применении к симметричной положительно определенной матрице коэффициентов не требует выбора главных элементов (перестановок строк и столбцов) для поддержания численной устойчивости. Это значит, что три этапа решения (13): выбор надлежащего упорядочения [О], формирование подходящей схемы хранения ее ненулевых элементов и реальные вычисления - могут быть разделены как разные модули программного обеспечения.

При анализе переходных процессов решение (13) приходится производить многократно при различных углах а поворота ротора относительно статора. ЭРСЗ магнитной цепи ЭМ можно представить состоящей из ветвей, соединяющих только узлы статора, ветвей, соединяющих только узлы ротора, и ветвей зазора, соединяющих узлы статора и ротора. Нетрудно видеть, что при вращении ротора (изменении угла а) ветви зазора будут соединять различные узлы схемы, граф ЭРСЗ будет меняться и при каждом новом угле а возникает необходимость не только переформировывать граф схемы замещения, но и выполнять все три этапа решения (13). Вместе с тем упорядочение графа и формирование подходящей схемы хранения ненулевых элементов занимает вполне определенное машинное время. В работе разработан алгоритм, позволяющий сохранять структуру графа ЭРСЗ при повороте ротора относительно статора, что дает возможность до начала расчета поля произвести перенумерацию узлов графа и выбрать подходящую схему хранения ненулевых элементов разреженной матрицы узловых нроводимостей. При использовании этого алгоритма ротор поворачивается лишь в пределах одного зубцового деления статора, а все проводники, расположенные в пазах статора, "перемещаются" в сторону, противоположную вращению ротора, на определенное целое число зубцовых делений, чему соответствует простая перенумерация строк матрицы [С, ].

Исходными данными для расчета переходных процессов ЭМ разработанным методом являются размеры, конфигурация и материалы ферромагнитных сердечников, обмоточные данные машины, кривые питающих напряжений и момента сопротивления Мс, заданные аналитически, таблично или в виде графиков, а также начальные значения токов ветвей угловой частоты вращения ротора и его положения

относительно статора а(0).

При ненулевых началй1Ых~уедов>шхПг]01окоСЦеШ1снии~|у^|-определ

ляются по заданным токам ветвей ^¡^ | из расчета ЭРСЗ магнитной цепи ЭМ. При этом вначале определяются по (3) МДС [Г] обобщенных ветвей и

на основе (2), (II) и (12) формируется система нелинейных уравнений относительно потенциалов узлов ЭРСЗ:

[А][Л][А]'[ф] + [А]([Л][К]+[.1])=0, (28)

которая решается кусочно-линейным методом Ньютона-Рафсона.

По найденным значениям [<р] рассчитываются потоки [Ф] (2) и

начальные значения потокосцеплений ] (5). Интегрирование уравнений переменных состояния (I) производится неявным методом Адамса-Маулгона шестого порядка с автоматическим выбором шага по заданной относительной погрешности вычислений. Расчет магнитной цепи и определение токов ветвей и электромагнитного момента производится на каждом шаге численного интегрирования.

В четвертой главе рассмотрены вопросы моделирования электромагнитных процессов совмещенных ЭМ разработанным методом.

Совмещенные ЭМ переменного тока объединяют в общем магнито-проводе магнитные системы двух разнополюсных машин - асинхронных или синхронных, что во многих случаях выгодно по экономическим и технологическим соображениям. В простейшем случае совмещенная ЭМ содержит в пазах статора и ротора раздельные, изолированные друг от друга разнополюсные многофазные обмотки для каждой из совмещенных машин, но чаще они совмещаются в общих статорных или роторных электрических цепях, что позволяет упрощать и удешевлять изготовление совмещенной машины, снижать расход меди и изоляции.

Совмещенные машины относятся к нетрадиционным ЭМ, они характеризуются нетипичными размерными соотношениями, новыми схемами обмоток статора и ротора и специфическим протеканием электромагнитных процессов в переходных и установившихся режимах. Опыт разработки, расчетов и экспериментальных исследований показал недостатки существующих традиционных методов расчета, применяемых для анализа совмещенных машин. Использование разработанного метода позволяет при исследовании электромагнитных процессов учесть в совокупности все отличительные особенности таких машин: совместное действие в общем магнитопроводе двух разнополюсных рабочих магнитных полей; наличие электрически совмещенных цепей, выполняющих одновременно функции двух разнополюсных электромагнитно независимых (по основным гармоническим полей) многофазных обмоток; нетипичные соотношения размеров сердечников совмещенного магни-топровода и др.

Наиболее типичным и распространенным примером совмещенной ЭМ является асинхронный одномашинный преобразователь частоты типа ОПЧС-50/200 Гц, совмещающий две асинхронные машины (АМ) с полюсностями Р|=1 и р2= 3. Первая работает в режиме двигателя со скольжением я, ^ 0.03+ 0.05, а вторая - в режиме электромагнитного тормоза (условно - генератора) со скольжением 52 = 1 + (1-52)р, ^ и частотой на выходе (прн частоте Ц первичной сети) - ^ * 1 + Рг/Р|)-

ОПЧС-50/200 Гц (рис.7) содержит на статоре две раздельные грех-фазные обмотки I и 2 с полюсноегн-ми р, и р2, подключаемые к первичной трехфазной сети (Ui.fi) со встречным чередованием фаз. Фазный ротор содержит одну обмотку 3 совмещенного типа с выводами ее трехфазных генераторных зажимов на контактные кольца 4 для съема напряжения и2 с частотой Г2.

При анализе режимов ОПЧС-50/200 Гц предполагались известными линейные напряжения, приложенные к обмоткам статора, а также параметры и симметричной или несимметричной нагрузки, подключенной к контактным кольцам ротора. При этих условиях потокосцепления [*Р„] как ветвей самой машины, так и ветвей нагрузки могут быть определены следующим образом:

1»„ит;®ми|<„1. (29)

[ь.]>-! 0

Рнс.7.0ПЧС-50/200 Гц с совмещенной обмоткой ротора

где

№

[с)' о

I о М

Переходя от токов [¡в] и потокосцеплений [Ч'в] всех электрических ветвей с помощью матрицы независимых контуров [В] к контурным токам [¡к] и погокосцеплениям [Ч^]

1*.Нв]Ы ]=№.]. (зо)

получим уравнения переменных состояния ОПЧС-50/200 Гц в нормальной форме:

¿[*к]/А=КЫв№ГМ ' (зо

где [ик] - матрица напряжений, ненулевые элементы которой равны линейным напряжениям, приложенным к контурам статора; [Я] - диагональная матрица активных сопротивлений ветвей машины и нагрузки.

Уравнение связи между контурными токами [¡к] и потокосцеплени--ли)1-^Ч'к-}чх№ме:1;;:п]оГ1^3М-буд?т-4Шспил1едугощнц вид;

где

[Р]= [\У|В]'; [Ь] = [0]'[Л][0]+[В|[Ьа1вГ.

Выражение (32) по форме полностью совпадает с уравнением (6) и при интегрировании (31) может быть решено относительно токов ], как было показано ране«.

По разработанной модели были произведены расчеты переходных и установившихся электромагнитных процессов О! 1ЧС-50/200 Гц для различных режимов работы. На рис.8 ! 12 приведено сопоставление некоторых из полученных расчетных и экспериментальных кривых как во время переходного процесса, так и в установившемся режиме. Сравнение опытных и расчетных осциллограмм показывает, что максимальное расхождение бросков токов ветвей и напряжений на контактных кольцах при переходных процессах составляет: для двигательной обмотки - 9.7%, для генераторной обмотки - 12.2%, для выходного напряжения - 10.6%. Расчегные и экспериментальные действующие значения токов и напряжений ОПЧС-50/200 Гц для установившихся различных режимов работы приведены в табл. 1.

Рис.8.Изменение тока двигательной обмотки а начале пуска ОПЧС в режиме холостого хода

Рис.9.Изменение выходного напряжения в начале пуска ОПЧС в режиме холостого хода

Рис.1('.Изменение тока генераторной обмотки в начале пуска ОПЧС в режиме симметричной нагрузки

Рнс.11 .Изменение тока генераторной обмотки ОПЧС в установившемся режиме несимметричной однофазной нагрузки

Рис. 12.Изменение выходного напряжения ОПЧС в установившемся режиме несимметричной однофазной нагрузки

Таблиц»1

Режим работы ОПЧС-50/200 Гц Эксперимент Расчет По1решиость

1. Холостой ход без генераторной обмотки 1д= 2.66 А 1, =2.72 А 2.3%

2. Холостой ход с генераторной обмоткой 1д = 4.6 А 1г =3.5 А и2г = 256 В =4.8 А 1г =3.6 А =261 В 4.3% 2.9% 2.0%

3. Режим симметричной активной нагрузки = 10.1 А 1г = 4.7 А иг, = 233 В I, =10.5 А 1г =4.73 А = 240 В 4.0% 0.6% 3.0%

4. Режим несимметричной однофазной активной нагрузки I, =7.0 А 1г =4.2 А = 254 В игы. = 236 В иь„ = 236 В 1, =7.35 А 1Г =3.95 А "ььг 264В и2Ьс= 240В И*. = 247В 5.0% 6.0% 3.9% 1.7% 4.7%,

В пятой главе отражены результаты исследований переходных процессов АД и синхронных двигателей с постоянными магнитами различных исполнений.

Переходные процессы в АД представляют значительный интерес при определении бросков пусковых токов и моментов, а также времени выхода на установившуюся частоту вращения, что особенно важно для электроприводов с большой частотой включения. Анализ переходных процессов АД осуществлялся как по разработанной модели, так и по модели идеализированной обобщенной машины, в основе которой лежат уравнения Парка-Горева и которая до настоящего времени широко применяется в расчетной практике.

£

I - эксперимент - 2 ■ разработанная модель I - обобщенна)! модель Парка-Гореаа

1(с)

||||—1111—1111(1111111

11111 Т~Г~Т I I I |~|--ГI I I

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 Рис.13 .Изменение тока фазы статора при пуске АД 4АА56В2УЗ

На рис.13 приведены кривые изменения тока фазы статора при пуске АД 4АА56В2УЗ в режиме холостого хода. Анализ результатов расчета и экспери мента показывает, что в режиме холостого хода на начальном

этапе пуска при отсутствии насыщения магнитной цепи обе модели практически адекватны. Из сопоставления пусковых характеристик этого двигателя, полученных по разработанной модели и по уравнениям Парка-Горева в режиме нагрузки, следует, что при моменте сопротивления на валу, равном номинальному, имеются расхождения по этим моделям и на начальном этапе пуска. При этом погрешность расчел» ударного момента по обобщенной модели составляет П%, максимальное расхождение электромагнитного момента в некоторые моменты переходного процесса превышает 20%.

Расчет пусковых характеристик АД по существующим моделям переходных процессов затруднен необходимостью учета изменения параметров машины, вызванных эффектом вытеснения тока и насыщением от полей рассеяния. Особенно это касается АД, имеющих на роторе закрытые пазы, высота которых превышает глубину проникновения волны. В расчетной практике изменение параметров при пуске АД учитывается коэффициентами кг и кх, которые определяются в функции скольжения машины предварительно при условиях и допущениях, существенно отличающихся от тех, что имеют место при переходном процессе. Такой подход в ряде случаев может привести к значительной погрешности расчета.

Моделирование переходных процессов в АД с повышенным пусковым моментом проводилось на примере электродвигателя К.А-160-52, имеющего на роторе глубокие закрытые пазы. Из сопоставления полученных кривых пусковых характеристик следует, что результаты расчета по обобщенной модели Парка-Горева даже при учеге вытеснения тока отличаются от данных, полученных по разработанной модели. Так расхождение по времени пуска составило 12%, по величине ударного момента - 30% (рис.14), по максимальному броску тока - 22%. В то же время в установившемся режиме полученные расчетные значения частоты вращения и тока фазы статора меньше, чем на один процент отличаются от опытных данных.

500-

ООО 0.01 0.<й 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

Рис. 14. Изменение электромагнитного момента в начале пуска АД ИА-160-5)2

Важным параметром, характеризующим пусковые свойства АД, является величина пускового момента, определяемая в статическом

режиме работы машины. Для увеличения пускового момента на ЯЭМЗ ратработана конструкция КЗ ротора с чередующимися закрытыми пазами различной конфигурации. На рис.15 представлены результаты расчета АД обычного исполнения и АД с чередующимися пазами на роторе в переходном и установившемся режимах короткого замыкания при неподвижном роторе. Из сопоставления результатов расчета следует, что средний статический пусковой момент АД с чередующимися пазами увеличился на 11%, а пусковой ток статора уменьшился на 10%.

Рис. 15.Изменение тока статора и электромагнитного момента АД КА-160-32 в режиме КЗ

Для привода механизмов, требующих ступенчатого регулирования частоты вращения, применяются двухскоросгные АД. Общим недостатком этих двигателей является наличие избыточных ударных моментов при пусках и переходах с одной частоты вращения на другую, вызывающих большие механические напряжения и удары в передачах, а также недопустимые ускорения. В данной работе исследовались переходные процессы двухскоростного лифтового АД, имеющего раздельные обмотки на статоре, с числами полюсов 4/16, мощностью 10.0/2.5 кВт, выполненного на базе АМ 4АН-160. В рассматриваемом лифтовом АД число пазов статора 5\ =60, при этом число пазов на полюс и фазу <у=5 для быстроходной обмотки и <7=1.25 для тихоходной обмотки. Исследование переходных процессов лифтового АД проводилось как по разработанной модели, так и по уравнениям Парка-Горева. Расхождение результатов расчета соответственно для быстроходной (2р=4, <7=5) и тихоходной (2р=16, 9= 1.25) обмоток составило: по времени выхода на установившуюся частоту вращения - 17% и 47%; по величине установившейся частоты вращения - 1.4% и 9%; по величине ударного момента - 15% и 50%. Большое расхождение результатов, полученных для тихоходной обмотки, может быть объяснено допущениями модели Парка-Горева о синусоидальном распределении поля в зазоре, которое в случае малого дробного числа пазов на полюс и фазу обмотки приводит к значительной погрешности расчета.

В бесконтактных регулируемых электроприводах различных машин и механизмов широкое распространение получили синхронные двигатели с возбуждением от постоянных магнитов (СДПМ). При проектировании СДПМ возникают известные трудности, связанные с учетом реакции якоря на магнитное состояние ПМ. Статические преобразователи частоты, используемые в регулируемых электроприводах, имеют на выходе отличную от синусоиды форму напряжения, что также должно быть учтено при расчете характеристик этих двигателей. По разработанной модели были проведены электромагнитные расчеты СДПМ с роторами магнитных систем различных конструктивных исполнений. Сопоставление результатов расчета этих двигателей с экспериментальными исследованиями опытных образцов показало, что максимальное расхождение между ними в большинстве случаев не превышает 5% и может быть объяснено как принятыми допущениями, так и погрешностями экспериментов.

РисМб.Изиеиение момента ДСПМ901Л> при и «синусоидальной (а) и синусоидальной (б) формах напряжения

На рис.16 приведены результаты расчета асинхронного пуска двигателя ДСПМ90Ь6, питаемого от нерегулируемого преобразователя частоты Г= 1/Т=75 Гц с прямоугольно-ступенчатой формой напряжения (а), а также при питании его напряжением синусоидальной формы той же частоты и амплитуды (б). Результаты проведенных исследований позволяют проанализировать ухудшение пусковых и рабочих характеристик СДПМ при его питании несинусоидальным напряжением. При этом разработанная модель позволяет более адекватно по сравнению с известными методами оценить форму временных функций токов в различных ветвях СДПМ и электромагнитного момента.

_В шестой главе описан новый вид моделей, организованных по МЗК

и позволяющих с помощью комплехенйх-Чи(хя~воделировзть—пола-н— процессы во вращающихся ЭМ при допущении о синусоидальном законе изменения токов и потокосцеплений их ветвей.

Как известно, в установившихся режимах при синусоидальных питающих напряжениях кривые токов ветвей ЭМ являюСся несинусои-

я -

дальными. Однако в большинстве случае» искажение тгих кривых не слишком велико, и при расчетах их часто заменяют эквивалентными синусоидами. Такой метод сведения искаженных кривых к синусоидальным позволяет значительно упростить вычисления и дает достаточную точность при расчете статических характеристик ЭМ.

\Лпк(о)

Рис. 17.Схема замещения магнитной цепи ненасыщенной ЭМ

Рис.18.Кривая проводимости взаимоиндукции зубцов статора и ротора и ее V-* гармоника

В случае ненасыщенной ЭМ ЭРСЗ ее магнитной цепи будет иметь вид, представленный на рис.17. При синусоидальных токах ветвей МДС ЭРСЗ (3) и потенциалы узлов статора и ротора ненасыщенной машины будут изменяться во времени также по синусоидальному закону, но с разными частотами м, и оо2. В установившемся режиме проводимость взаимоиндукции Лпк(а) (рис. 18) между л-и зубцом статора и к-м зубцом ротора можно разложить в ряд Фурье и представить временной зависимостью:

Лпк(а) = Лпко +^ЛпкчСоз^оо11-^«о21 + урп)с+7п1сч| (33)

где р - число пар полюсов; рлк - угол по первой гармонической (у = 1) между контурами пик при а=0; 7пкЛ) - электрический угол смещения положительного максимума у-й гармоники кривой Лпк(а) от оси контура я.

Потокосцепления ветвей ЭМ (5) будут синусоидальными в том случае, если потоки взаимоиндукции зубцов статора и ротора, обусловленные полем, пересекающим зазор

г2 г,

фп = Ц(я>п-9к)л„к; Фк = £(<рк-Я>п)Лпк, (34)

к=1 п = 1

будут также изменяться по гармоническому закону.

Как показали исследования, в случае вращающейся АМ («b¡ * аз2 * 0) потокосцепления и токи ветвей будут синусоидальными, если в выражениях (34) оставить только постоянную составляющую Anlm и основную гармоническую A^ (v=p) разложения (33) в ряд Фурье. Для вращающейся синхронной машины (СМ) («o¡ <п2 = 0) кроме этих составляющих необходимо еще учесть вторую гармоническую Arik 2p(v=2p) разложения (33).

Допущение о синусоидальности токов и потокосцеплений ветвей позволяет применить к расчету магнитной цепи ЭМ комплексный метод. Для ненасыщенной АМ уравнения магнитной цепи будут иметь вид:

[«.мЧьИМ*} (35)

1®г]чМ?.ИА'Ы

гае [Ф5 ], jq>J и [Фг], [фг] - комплексные амплитуда потоков ветвей и потенциалов узлов ЭРСЗ соответственно статора и ротора; [А,] и [ArJ -вещественные матрицы проводимосгей, элементы которых определяются составляющими Anto разложения в ряд (33), а также проводимостями пазового рассеяния соответственно статора и ротора; [Л„.] = [a*,J - комплексная матрица проводимосгей взаимоиндукции, модули элементов которой определяются составляющими Ankp (33), а аргументы - углами ррп1с.

В случае ненасыщенной ЭМ потенциалы |ip J и j мотуг быть

выражены непосредственно через комплексные амплитуды токов электрических ветвей статора [I,] и ротора [I,.]:

f»,]=[c.][i.]; [*г1 = [СгШ (36)

где [C.J и [Сг] - матрицы преобразования, структура которых определяется схемой обмоток.

Комплексные амплитуды потокосцеплений ветвей статора и ротора определятся как

[*.]=[c.],[®,J+[L»Ií.]; №г]=[сгГ[фг]+[ь„г1!г]. (37)

roe [LJ, [L„,.] - матрицы индуктивносгей лобового рассеяния ветвей статора и ротора.

Уравнения электрического состояния ветвей АМ для комплексных величин будут иметь вид:

_Ы±г1-[Уг]-[Кг][1г]. (38)

где [U,], [Ur] - комплексные амплитуды напряжений^Кт^Г^т^^^трнцы— активных сопротивлений ветвей статора и ротора.

С учетом (35), (36) и (37) уравнения (38) можно представить следующим образом:

- "И -

'Ш [М,г] .Ш

где [Ъ,У ^([С,]' [А,][С,] + [Ьл,]); [Мвг]- ^ [С,]'[][СГ ];

%} -- [Яг 3 + j«2([СГ ]' [Лг ][СГ]+[ЬПГ ]); [М[5] = ^¿[Сг]' [Лга][с,]. (40)

В сотучае ненасыщенной СМ неизменные во времени потенциалы и потоки ЭРСЗ ротора можно принять равными мнимой части комплексных величин |<рг} и [Фг]. При этом

[?г]=[Сг]1г^; [Фа]- [Ля]1Д3]-[Д25][ф;] + [Л8Г|?г], (41) где 1г - ток обмотки возбуждения ротора; [Л_,,] - комплексная матрица проводимосгей, модули элементов которой определяются составляющими Лп1с2р разложения (33), а аргументы - углами 2рРпк + 7Пк2р-

С учетом (40) и (41) уравнение состояния электрических ветвей статора (38) ненасыщенной СМ можно представить в виде:

[ШММ^НУ.нщ (42)

где [г2,]Ч««»([С,],[А21][С1]);

[Е]-- ]в>|[С,],[Ляг][Сг]1ге'*'2 - матрица комплексных амплитуд ЭДС ветвей статора, обусловленных полем обмотки возбужденного ротора.

В насыщенных ЭМ несинуооидальносгь токов и потокосцеплений ветвей обусловлена не только взаимным перемещением зубчатых сердечников, но также нелинейностью кривых намагничивания сталей и явлением гистерезиса. При этом токи и потокосцелления будут синусоидальными только в том случае, если реальную динамическую петлю В(Н) заменить эллипсом, площадь которого, равная потерям энергии в единице объема ферромагнетика за один период перемагничивания, берется одинаковой с площадью истинной кривой В(Н). Замена реальных кривых В и Н эквивалентными синусоидами позволяет представить их комплексными амплитудами Вт и Нт, связанными через комплексную магнитную проницаемость. При этом значения этих величин в различных участках магнитопровода заранее неизвестны и зависят от режима работы машины.

Разбивая ферромагнитные сердечники статора и ротора на ЭО, в которых В и Н принимают усредненные значения, магнитную цепь насыщенной ЭМ можно представить ЭРСЗ (рис.]). При допущении о синусоидальности В и Н потоки, МДС и магнитные напряжения ветвей статора и ротора также будут синусоидальными, изменяющимися во времени с разными частотами. Зная зависимость Вш(Нт) и размеры ЭО, на которые разбиваются ферромагнитные сердечники ЭМ, можно рассчитать зависимость между комплексными магнитными потоками и напряжениями Фп,к(Утик) для каждого к-ю нелинейного элемента ЭРСЗ

Ш] Ш.1

м Шг],

и аппроксимировать это вебер-амперные характеристики кусочно-линсй-ными функциями.

В диссертационной работе показано, что в случае насыщенной АМ уравнение ЭРСЗ магнитной цепи относительно комплексных потенциалов узлов [ф] можно представить в виде:

Ш[фМВДМР] = 0. (43)

Для насыщенной СМ будем иметь:

МЫЧМф'ННВМРИ- <44>

Уравнение электрического состояния ветвей насыщенной ЭМ в общем виде может быть представлено следующим образом:

[Ш№!?ЫиН1]- (45)

В уравнениях (43), (44) и (45) комплексные элементы матриц [У], [Н| [Р], [¿¡, [<3] и [Т] зависят от степени насыщения магнитной цени ЭМ и определяются составляющими ЛГ1ко и Лп1ф разложения (33) в ряд Фурье (и составляющими Лпк2р матрицы [Д^] в случае СМ), а также коэффициентами кусочно-линейной аппроксимации Фтк(Цгпмк:) нелинейных проводим остей ЭРСЗ.

При известных комплексных напряжениях ветвей [у] ЭМ эти уравнения нетрудно решить кусочно-линейным методом Ньютона-Рафсона и определить комплексные потенциалы узлов [<р] ЭРСЗ и комплексные токи электрических ветвей [I].

Зная комплексные амплитуды потенциалов зубцов статора чрпп

(п= I.....г,) и ротора (Л=1.....г2), можно определить среднее значение

электромагнитного момента по формулам

1| 12

АМ: Мэ0 = 0.25Р^^Д1п(?Ы1Дпк?,тп1; (46)

п=1к=1

СМ: =0.25р2лт ¡(»^>^4 (47)

п=1 п=1к=1

ще Лпк и Лпк2 - комплексные проводимости взаимоиндукции, соответствующие составляющим Лп1ф и Лп!с2р разложения (33) в ряд Фурье.

--—Нет-руппп-инпр-гч-| чтп пдпвое слагаемое в (47) представляет собой

реактивный момент СМ, обусловленный нерегулярной структурой зубцовой зоны ротора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе представлен качественно новый универсальный метод анализа переходных электромашитных процессов ЭМ, в основе которого лежит интегрирование общих уравнений переменных состояния машины с одновременным численным расчетом электромагнитного поля в зктивной зоне без использования понятия индуктивных параметров и пространственных и временных гармонических. Разработанная математическая модель дает возможность исследовать влияние целого ряда явлений и процессов в ЭМ, которые сложно или практически невозможно оценить существующими методами; позволяет анализировать переходные, установившиеся и аварийные режимы работы машин с учетом их магнитной несимметрии, сложной структуры магнитного поля, вид которого сильно зависит от взаимного перемещения зубчатых сердечников, иесимметрии питающих напряжений, несимметрии дискретно распределенных обмоток по числу витков в фазах и катушках, сильной нелинейности ферромагнитных материалов, наличия наведенных токов и поверхностного эффекта, непостоянства и нелинейности в зависимости от времени или от частоты вращения момента сопротивления на валу. Созданные алгоритмы и рабочие мро1"раммы базируются на универсальном методе расчета электромагнитных нолей ЭМ, максимально точно воспроизводящим реальные условия.

Основные результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

1.На основе конечно-разностной аппроксимации уравнений Максвелла разработан принцип формирования ЭРСЗ магнитной цепи насыщенной ЭМ произвольного исполнения при наименьшем числе допущений и получены параметрические уравнения связи между магнитными потоками и напряжениями ее нелинейных элементов, учитывающие все составляющие поля.

2.При кусочно-линейной аппроксимации вебер-амперных характеристик нелинейных элементов ЭРСЗ магнитной цепи выведены в обшей матричной форме уравнения связи между токами электрических ветвей машины и их потокосцеплениями, которые позволяют однозначно определять токи электрических ветвей по их потокосцеплениям. Это дает возможность производить интегрирование нелинейных дифференциальных уравнений переменных состояния любой ЭМ непосредственно относительно потокосцеплений, определяя на каждом шаге интегрирования токи индуктивно связанных ветвей по их потокосцеплениям через расчет магнитного поля.

3.Получена ЭРСЗ магнитной цепи насыщенной ЭМ, в которой в качестве источников выступают потокосцепления электрических ветвей, и разработан алгоритм се расчета кусочно-линейным методом Ньютона-Рафсона.

4.Разработана математическая модель анализа нестационарных электромагнитных полей с вихревыми токами в массивных токо- и магни-

топроводах. Применение этой модели позволяет распространить метод зубцовых контуров на анализ переходных электромагнитных процессов ЭМ, имеющих области со сплошными нелинейными проводящими средами.

5.Разработан подход к построению упрощенных схем замещения зуб-цовой зоны КЗ роторов, позволяющих при расчетах переходных процессов ЭМ понизить размерность модели и с достаточной для практики точностью учесть насыщение стали зубцов и нестационарное вытеснение тока в стержнях произвольной формы.

6.На основе узловых машинных методов анализа нелинейных цепей и методов разреженных матриц разработаны универсальные алгоритмы и рабочие программы расчета ЭРСЗ магнитной цепи насыщенной ЭМ по заданным потокосцеплениям ее электрических ветвей. При этом

• получена методика формирования графа ЭРСЗ и построение его матрицы инциденций, учитывающая негативную симметрию поля;

• предложена методика формирования форм магнитных оболочек контуров электрических ветвей, дающая значительную экономию машинного времени при расчете ЭРСЗ насыщенной ЭМ;

• разработаны алгоритмы прямого формирования матриц проводимосгей узлов и эквивалентных узловых источников потока без явного использования матриц инциденций;

разработан метод, позволяющий сохранять структуру графа ЭРСЗ магнитной цепи машины при повороте ротора относительно статора, что позволяет до начала расчета поля произвести упорядочение графа и выбрать подходящую схему хранения ненулевых элементов разреженной матрицы узловых проводимосгей;

• получена методика расчета ЭРСЗ магнитной цепи КЗ ротора отдельно от поля статора и поля зазора, которая сокращает время счета ЭВМ и дает возможность производить узловой анализ магнитной цепи АМ с КЗ обмоткой по заданным потокосцеплениям ее ветвей.

7.На примере трехфазного асинхронного одномашинного преобразователя частоты с совмещенной роторной обмоткой показана организация матриц разработанной математической модели, описан подход к составлению в нормальной форме уравнений переменных состояния многообмоточных совмещенных ЭМ с учетом присоединной активно-индуктивной нагрузки, приведен метод расчета их правых частей.

8.На основе МЗК для ЭМ с синусоидальными токами и напряжениями получены матрицы комплексных магнитных проводимосгей зазора. Использование этих матриц позволяет применить :< расчету элезстромаг-нитных процессов вращающихся ЭМ, потокосцепления и токи ветвей сга-

рчяпуугямц,

символический метод.

9.Разработан численный комплексный метод анализа полей и процессов ЭМ с синусоидальными токами и потохосцеплениями ветвей, позволяющий с небольшими затратами времени ЭВМ рассчитывать их статические характеристики с учетом дискретности и несимметрии

егрукчуры обмспок, насыщения участков магнитной цени, взаимного перемещения зубчатых сердечников и основных потерь в стали на гистерезис и вихревые токи.

Сопоставление результатов проведенных расчетов с экспериментальными исследованиями опытных образцов свидетельствуют об адекватности разработанной в диссертации математической модели, ее эффективности и целесообразности практического применения в организациях электромашиностроения.

Основные публикации по теме диссертации

I.Мартынов В.А. Анализ динамических режимов индуктивных электромеханических устройств //Электричество. - 1995. - №3. - С. 46-51. 2Мартытв В.А., Сытев Е.К. Математическое моделирование полей и процессов в синхронных двигателях с постоянными магнитами II Электричество. - 1994. - №3. - С. 47-51.

3.Мартынов В.А., Щелыкялов Ю.Я. Моделирование динамических электроыагнитных процессов электрических машин методом зубцовых контуров //Электротехника. -1996. - №2. - С. 21-25.

4.Попов В.И., Мартынов В.А. Исследование электромагнитных процессов электрических совмещенных машин методом зубцовых контуров II Электротехника. -1996. - №2. - С. 14-20.

5.Мартынов В.А., Щелыхалэв Ю.Я. Расчет нестационарных электромагнитных полей в сплошных нелинейных средах электромеханических устройств // Электричество. - 1996. - NW. - С. 28-37.

6.Иванов-Смоленский A.B., Мартынов В.А. Математическая модель явно-полюсной синхронной машины с учетом двухсторонней зубчатости и насыщения // Электромеханические преобразователи энергии: Сб. научных трудов. - Киев, Наукова думка, 1986. - С. 3-8.

7.Поло» В.И., Мартынов В.А. Исследование электромагнитных процессов совмещенных электрических машин методом зубцовых контуров Н Электричество. -1996. - JA11. - С. 29-37.

8Ива дав-Смоле некий A.B., Аванесов М.А., Мартына» В.А. Расчет гармонических индукций в зазоре электрической машины при односторонней неравномерной зубчатости II Электротехника. - 1983. - №7. - С. 28-33. 9.Расчет дифференциального рассеяния обмотки якоря явнополюснон синхронной машины / А.В.Иванов-Смоленский, А.И.Власов, В.А.Кузнецов, В.А.Мартынов //Электричество. - 1983. - Ш. - С. 31-38. Ю.Иванов-Смоленский A.B., Власов А.И., Мартынов В.А. Вращающий электромагнитный момент насыщенной электрической машины II Изв. АН СССР Энергетика и транспорт. - 1983. - №4. - С. 74-77.

II.Расчет гармоник поля зубцового контура при односторонней зубчатости / А.В.Иванов-Смоленский, В.А.Кузнецов, М.А.Аванесов, В.А.Мартынов II Межвуз. сб. науч. тр. - Иваново, 1981. - С. 3-9.

12 Иванов-Смоленский A.B., Мартынов В.А. Автоматизация составления схем симметричных многофазных обмоток переменного тока (I Электротехника. -1981.-Ж. - С. 2-5.

I З.Иванов-Смоленский A.B., Мартынов В.А., Грунов А.Н. Алгоритм расчета магнитной цепи насыщенной электрической машины методом проводимостей зубцовых контуров И Межвуз. сб. науч. тр. - Иваново, 1985. -С. 17-23.

(4 Иванов-Смоленский A.B., Мартынов В.А. Расчет обмоточных коэффициентов симметричных многофазных обмоток переменного тока // Электричество. -1982 - N>1. - С. 69-72.

15 Мартынов В .А. Учет взаимного перемещения зубчатых сердечников при расчетах установившихся режимов синхронных машин численными методами //Электричество. - 1985. - ШО. - С. 59-60.

16 Мостейкис B.C., Шишкин В.П., Мартынов В.А. Исследование влияния переходных процессов иа частотно-токовый пуск обращенного асинхронного двигателя стеклонаматывающего агрегата /I Межвуз. сб. науч. тр. - Иваново, 1978. - С. 48-54.

17.Иванов-Смоленский A.B., Мартынов В.А. К расчету обмоточных коэффициентов симметричных многофазных обмоток переменного тока II Изв. вузов Электромеханика. -1982. - Ж. - С. 41 (-421.

18. Ива нов-Смоленский A.B., Лазарев А.Г., Мартынов В.А. Исследование поля зубцового контура асинхронных двигателей с магнитными клиньями

II Повышение энергетических характеристик и снижение расхода материалов асинхронных двигателей низкого напряжения: Тез. докл. Всесоюзн. ыежотрасл. науч.-техн. семинара - Владимир, 1983. - С. 28-29.

19 Мартынов В.А., Артемьев A.A. Математическая модель синхронного вентильного двигателя с постоянными магнитами II Текстильной промышленности - передовую технику и прогрессивную безотходную технологию: Тез. докл. обл. науч.-техн. конф. - Иваново, 1986. - С. 188-189.

20 Мартынов В.А., Щелыкалов Ю.Я. Математическая модель анализа нестационарных электромагнитных полей в сплошных нелинейных средах электромеханических устройств // Научный семинар по теоретической электротехнике: Тез. докл. - Иваново, 1995. - С. 28-29.

21.Мартынов В.А., Щелыкалов Ю.Я. Математическое моделирование динамических режимов электромеханических устройств на основе расчета магнитного поля в активной зоне II I Междунар. конф. по электромех. и электротехнол.: Тез. докл. - Суздаль, 1994. - ч.П. - С. 104.

22.Попов В.И., Мартынов В.А., Макаров Л.Н. Моделирование переходных электромагнитных процессов трехфазных двухскоросгных лифтовых

—gciiiLvp0HHHv дччгатр.ттАЙ // II Междунар. конф. по электромех. и элооротехнол.: Тез. докл. - Крым, 1996. - ч.1. - С. 139-140. 23 Мартынов В.А., Щелыкалов Ю.Я. Численный расчет электромагнитных полей в сплошных нелинейных средах электрических машин при переходных процессах I/ 11 Междунар. конф. по электромех. и электротехнол.: Тез. докл. - Крым, 1996. - 4.1. - С. 156-157.

24.Оптимизация конструкции короткозамкнутого ротора с чередующимися пазами / В.И.Попов, Т.А.Ахунов, Л.Н.Макаров, В.А.Мартынов II II Междунар. конф. по электромех. и электротехнол.: Тез. докл. - Крым, 1996.- 4.1.-С. 184-185.

25.Сычев Е.К., Мартынов В.А. Проектирование магнитоэлектрических вентильных двигателей с непосредственными преобразователями частоты // Вопросы проектирования, исследования и производства мощных турбогенераторов и крупных электрических машин: Краткие тез. докл. к Всесоюзн. науч.-техн. совещанию - Ленинград, 1988. - С. 136-137.

26.Сьгчев Е.К., Мартынов В.А., Артемьев A.A. Математическое моделирование магнитоэлектрических вентильных двигателей с роторами различных конструкций И Состояние и перспективы совершенствования разработки, производства и применения низковольтных электродвигателей переменного тока: Тез. докл. VII Всесоюзн. науч.-техн. конф. - Суздаль, 1988. -С. 50-51.

27.Мартьпюв В.А., Сычев Е.К., Артемьев A.A. Разработка элементов САПР синхронных двигателей с постоянными магнитами // Автоматизация проектирования и производства в электромашиностроении: Тез. докл. Всесоюзн. науч.-техн. совещания. - Владимир, 1989. - С. 70.

28.Уточненный метод расчета параметров и характеристик вентильных двигателей с постоянными магнитами / Е.К.Сычев, Б.В.Белов, В.А.Мартынов, А.А.Артемьев // Электродвигатели переменного тока средней и малой мощности: Тез. докл. IX Всесоюзн. науч.-техн. конф. -Владимир, 1990. - С. 91-93.

29. Мартынов В.А., Сычев Е.К. Математическая модель магнитоэлектрического вентильного двигателя // Автоматизация проектирования в энергетике и электротехнике: Тез. докл. Республ. науч.-техн. конф. - Иваново, 1991. - С. 44.

30.Мартыюв В.А., Щелыкалов Ю.Я. Анализ переходных режимов электромагнитных устройств с индуктивно связанными обмотками // Состояние и перспективы развития электротехнологии: Тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф. - Иваново, 1994. - т.1. - С. 16.

П'-ч. л. ZS_Тираж /00 За кап /47

Типография МЭИ, Красноказарменная, 13,

ВВЕДЕНИЕ.

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН С ДИСКРЕТНО РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ОБМОТКАМИ.

1.1. Вводные замечания.

1.2. Моделирование электромагнитного поля в активной зоне насыщенной ЭМ.

1.3. Уравнения связи между токами и потокосцеплениями ветвей электрической цепи насыщенной ЭМ.

1.4. Определение токов индуктивно связанных ветвей

ЭМ по их потокосцеплениям.

1.5. Выводы.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В СПЛОШНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОВОДЯЩИХ СРЕДАХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН.

2.1. Вводные замечания.

2.2. Представление расчетной области схемой замещения и определение ее параметров.

2.3. Уравнения переменных состояния схемы замещения электромагнитного поля и их решение численными методами.

2.4. Исследование электромагнитного поля в пазу электрической машины.

2.5. Моделирование электромагнитного поля в зубчатом массивном роторе с немагнитными проводящими клиньями.

2.6. Построение упрощенной схемы замещения зубцовой зоны КЗ ротора.

2.7. Выводы.

3. АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ НАСЫЩЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ

ПРИ ПЕРЕХОДНОМ ПРОЦЕССЕ.

3.1. Расчетная область электрической машины.

3.2. Организация матриц модели.

3.3. Прямое формирование матриц проводимостей узлов и эквивалентных узловых источников потока.

3.4. Применение методов разреженных матриц при анализе переходных процессов ЭМ.

3.5. Особенность расчета асинхронных машин с КЗ обмоткой ротора.

3.6. Порядок расчета переходных электромагнитных процессов ЭМ.

3.7. Выводы.

4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СОВМЕЩЕННЫХ МАШИН.

4.1. Вводные замечания.

4.2. Расчетная область совмещенной ЭМ и схема замещения ее магнитной цепи.

4.3. Уравнения переменных состояния электрических ветвей обмоток статора и ротора совмещенной машины.

4.4. Расчет правых частей уравнений переменных состояния с учетом подключенной нагрузки.

4.5. Адекватность разработанной математической модели электромагнитных процессов совмещенных ЭМ.

4.6. Выводы.

5. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА К РАСЧЕТУ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН РАЗЛИЧНОГО ИСПОЛНЕНИЯ.

5.1. Расчет пусковых характеристик асинхронного двигателя.

5.2. Пусковые характеристики асинхронного двигателя с повышенным пусковым моментом.•.

5.3. Расчет переходных электромагнитных процессов двухскоростного АД.

5.4. Моделирование электромагнитных процессов синхронных двигателей с постоянными магнитами

5.5. Выводы.

6. ЧИСЛЕННЫЙ КОМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН ПРИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ

ТОКАХ И ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЯХ.

6.1. Условия синусоидальности токов и потокосцеплений в ненасыщенных вращающихся электрических машинах с зубчатыми магнитопроводами.

6.2. Применение комплексного метода к анализу электромагнитных процессов вращающихся ненасыщенных асинхронных машин.

6.3. Применение комплексного метода к анализу электромагнитных процессов вращающихся ненасыщенных синхронных машин.

6.4. Синусоидальные токи и потокосцепления в насыщенных ЭМ.

6.5. Анализ электромагнитных процессов насыщенных вращающихся ЭМ комплексным методом.

6.6. Электромагнитный момент ЭМ при синусоидальных токах и потокосцеплениях.

6.7. Выводы.

Современная экономическая ситуация заставляет разработчиков и производителей электрических машин (ЭМ) осваивать новые виды изделий, сокращать сроки их проектирования и освоения производства, всеми способами снижать свои издержки и повышать качество продукции. При проведении научно-исследовательских и проектно-конструкторских работ по созданию ЭМ в настоящее время неизбежен этап математического моделирования, позволяющего при минимальных затратах рассмотреть показатели и различные режимы работы ЭМ как эксплуатационные, так и аварийные.

Данная диссертационная работа посвящена разработке универсальной математической модели и рабочих алгоритмов анализа переходных электромагнитных процессов ЭМ, возникающих вследствие изменения напряжений электрических сетей, параметров обмоток или нагрузки, а также внешнего момента, действующего на ротор. Так как переходные процессы происходят при переходе от одного установившегося режима к другому, то предлагаемая модель, оперирующая с мгновенными значениями токов и напряжений, может быть применима и для анализа стационарных процессов ЭМ.

Несмотря на обычную ограниченность во времени протекания переходного процесса, последний оказывает сильное влияние на работу ЭМ. При переходных процессах в обмотках машин могут появляться токи, во много раз превосходящие номинальные. Электромагнитный момент и электромагнитные силы также могут быть во много раз больше, чем в номинальном режиме. В некоторых случаях могут появляться недопустимо большие электрические напряжения на I отдельных элементах ЭМ. Очень часто именно переходные процессы определяют значения параметров машины при ее проектировании, они оказывают также влияние и на ее конструктивные соотношения.

Машина должна выдерживать без повреждений ожидаемые переходные процессы. Теория должна обеспечивать возможность предвидения протекания эксплуатационных переходных процессов. Заранее выполненный расчет аварийного переходного процесса (например, внезапного короткого замыкания) необходим для наладки автоматической защиты ЭМ, которая отключает их от сети.

Таким образом, ясное понимание явлений, происходящих в ЭМ при переходных процессах, и возможность достаточно строгой количественной их оценки позволяют осуществить рациональное проектирование машины, произвести надлежащий выбор электрооборудования, а также обеспечить надежную его работу.

В создание и развитие теории и методов исследования переходных процессов и обобщенной теории ЭМ большой вклад внесли отечественные и зарубежные ученые: А.И.Адаменко, Б.Адкинс, М.И.Алябьев, Г.Л.Арешян, Б.А.Артемьев, В Л .Беспалов, А.Блондель, В.Н.Бродовский, Д.А.Бут, А.И.Важнов, В.А.Веников, А.А.Войтех, Г.Вудсон, И.А.Глебов, Л.И.Глухивский, А.А.Горев, Л.Н.Грузов, Я.Б.Данилевич, Р.Догерти, Л Дрейфус, Е.И.Ефименко, А.Е.Загорский, А.В.Иванов-Смоленский, Н.Ф.Ильинский, ЕЛ.Казовский, Э.Кимбарк, Э.Кларк, К.П.Ковач, Ч.Конкордиа, Е.В.Кононенко, И.П.Копылов, М.П.Костенко, Г.Крон, ТЛайбль, ВЛайон, В.МЛупкин, Ш.ИЛутидзе, Р.АЛютер, Ф.А.Мамедов, Л.Г.Мамиконянц, Р.Парк, Л.П.Петров, И.М.Постников, В.И.Радин, И.Рац, Б.В.Сидельников, Е.М.Синельников, Г.А.Сипайлов, М.М.Соколов, Н.И.Соколов, Т.Г.Сорокер, С.В.Страхов, ВА.Тафт, И.И.Трещев, Д.Уайт, Р.В.Фильц,

В.В.Хрущев, Н.Хэнкок, В.И.Чабан, Ю.Г.Шакарян, АА-Янко-Триницкий и многие другие.

В основе анализа переходных процессов ЭМ лежат дифференциальные уравнения электрического состояния ветвей и уравнения движения вращающихся частей машины. При используемых на практике частотах питающих напряжений почти всегда можно пренебречь токами смещения по сравнению с токами проводимости и рассматривать обмотки машины как электрические цепи с сосредоточенными параметрами, тле. при этом длина электромагнитной волны много больше линейных размеров обмоток. В этом случае уравнения переменных состояния для всех электрических ветвей ЭМ в соответствии со вторым законом Кирхгофа могут быть представлены следующим образом: где [Ч*в] - матрица-столбец мгновенных потокосцеплений ветвей; [иЕ] - матрица-столбец мгновенных напряжений на отдельных ветвях; [RB] - матрица активных сопротивлений ветвей; [iE] - матрица-столбец мгновенных токов ветвей.

К уравнениям электрического состояния ЭМ (В.1) добавляется уравнение динамики, которое в случае одной степени свободы системы может быть представлено в виде:

В.1)

В.2) где х - обобщенная геометрическая координата системы; f3, fc - соответственно электромагнитная и внешняя обобщенные силы, действующие на подвижную часть ЭМ; m - обобщенная масса подвижной части.

Система нелинейных дифференциальных уравнений (B.l), (В.2) исчерпывающим образом описывает переходные электромагнитные процессы в любой ЭМ, однако ее решение невозможно без установления уравнений связи между токами ветвей [iB] и их потокосцеплениями [Ч*в], что можно сделать только на основе анализа магнитного поля в активной зоне машины.

Первоначально теория переходных электромагнитных процессов ЭМ, созданная более полувека назад и ориентированная на вычислительные средства того времени, развивалась на базе аналитического анализа уравнений состояния ее электрических ветвей в предположении линейности зависимостей потокосцеплений от токов, т.е. без учета насыщения стали магнитопровода. В этом случае потокосцепления ветвей [Ч*в] могут быть выражены через токи [iB] ЭМ через матрицу само-, и взаимоиндуктивностей [LB]:

TBl = [LB][iB]. (В.З)

Матрица [LB] является положительно определенной и имеет обратную. Поэтому справедливо и другое уравнение, позволяющее выразить токи ветвей [iB] через их потокосцепления [Ч^]: ti.HL.rH]. (в-4>

Система уравнений (В.1), как правило, содержит много неизвестных. Кроме того, в матрице [LB] коэффициенты периодически изменяются в зависимости от угла поворота ротора. Это сильно затрудняет решение (В. Г) аналитическими методами. Поэтому в основе аналитических методов анализа переходных процессов, главным образом симметричных, лежат уравнения Парка-Горева, использующие преобразование Блонделя, сводящего исходные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами к уравнениям с постоянными коэффициентами. При этом с учетом (В.З) и (В.4) интегрирование (В.1) может производиться как относительно токов, так и относительно потокосцеплений ветвей.

Появление вычислительной техники позволило производить решение уравнений (В.1), (В.2) методами численного интегрирования. В последние годы в сочетании с такими методами, как комплексный метод, метод симметричных составляющих, метод преобразования координат удалось создать целый ряд моделей, пригодных для анализа переходных электромагнитных процессов ЭМ самого различного исполнения как в симметричных, так и несимметричных режимах. Здесь можно отметить работы [4,7,12,18,22,23,36,41,43,44, 78,79,92,109,127,141,146, 147,148,149,159,160,162,175,178,182,184,185,86,195] и многие другие. Однако все эти модели базируются на довольно грубых допущениях, основными из числа которых являются:

• процессы электромеханического преобразования энергии в ЭМ определяются главным образом основной гармонической магнитной индукции в зазоре;

• зубчатые поверхности сердечников магнитопровода заменяются на гладкие с зазором, эквивалентным по униполярному полю;

• главное поле и поля рассеяния насыщенной машины можно рассматривать независимо;

• насыщение магнитной цепи, оказывающее значительное влияние на характер переходного процесса, или совсем не учитывается, или учитывается весьма приближенно по основной гармонической поля;

• поля отдельных высших и низших пространственных гармонических индукции в зазоре могут быть рассмотрены независимо друг от друга и от поля основной гармонической индукции.

Несмотря на то, что существующие модели неадекватны возможностям современной вычислительной техники, они продолжают широко применяться в расчетной практике. При этом ЭВМ используется, как правило, для автоматизации и ускорения расчетов, а не для их уточнений. Приемлемая точность результатов таких электромагнитных расчетов достигается введением поправочных коэффициентов, выявленных на основе сопоставления накопленных экспериментальных и расчетных данных. В особых режимах и процессах, а также применительно к новым типам ЭМ, особенно несимметричных в магнитном отношении, питаемых несимметричной системой несинусоидальных напряжений, со сложной структурой магнитного поля, вид которого сильно зависит от перемещения ротора, в условиях значительной нелинейности материалов, наличия наведенных токов погрешности таких расчетов могут быть недопустимо велики. Многие динамические характеристики ЭМ, на которые оказывают заметное влияние зубчатость сердечников, дискретность распределения обмоток по пазам, изменение конфигурации поля при вращении ротора и насыщение отдельных частей магнитопровода, вообще не могут быть оценены в рамках допущений, положенных в основу этих методов.

К недостаткам существующих методов расчета переходных электромагнитных процессов нужно отнести также их неуниверсальность, что приводит к необходимости разработки новых методов и программ расчета для каждой принципиально новой и нетрадиционной конструкции ЭМ.

Расчет переходных электромагнитных процессов насыщенных ЭМ непосредственно в фазных координатах с учетом дискретности структуры обмоток и взаимного перемещения зубчатых сердечников возможен только на основе анализа электромагнитного поля в активной зоне машины численными методами. В настоящее время большое распространение получили такие методы, как метод конечных разностей и метод конечных элементов, которые позволяют определить поле в области с произвольными очертаниями границ при любых граничных условиях с заданной точностью. Имеются попытки использования этих методов [173,196,200,201] для исследования переходных электромагнитных процессов ЭМ на основе расчета ряда мгновенных картин поля с последующим интегрированием во времени. Однако, кроме чрезвычайно больших затрат машинного времени, при таком подходе возникает проблема совокупной увязки граничных условий, взаимного положения ротора относительно статора, прямого учета скоса пазов, временных зависимостей токов обмоток при одновременном корректном учете индуцированных токов и обеспечении заданных напряжений [167], которая в полном объеме пока не решена. Поэтому при анализе переходных процессов эти методы используются, в основном, при расчетах нестационарных электромагнитных полей в локальных областях [160,165,172] и для уточнения параметров традиционно используемых схем замещения ЭМ [18,193,200].

Одним из наиболее эффективных и универсальных численных методов анализа полей и процессов насыщенных ЭМ является метод зубцовых контуров (МЗК) [1,21,31,49,58,62,63,64,97,100,129,156 и др.] или, как его еще называют, Универсальный метод [86,145 и др.], разработанный в МЭИ по руководством профессора А.В.Иванова-Смоленского. Применение этого метода дало возможность отказаться от концепций гармонического анализа вращающихся магнитных полей и позволило рассчитывать полное поле в активной зоне насыщенной ЭМ с учетом его изменения во времени при взаимном перемещении зубчатых сердечников.

На базе МЗК разными авторами были разработаны модели и проведены расчеты ЭМ самого различного исполнения [3,21,58,62,71, 84,86,91 Д00 ДСП Д29 ДМ ДДЪ1ДЛ5 Д5\ Д% Д63\. ^ иоодтажлд^А. большинстве случаев МЗК продемонстрировал высокую точность и надежность. Этот метод, оперирующий с мгновенными значениями токов и напряжений, максимально точно воспроизводящими реальные условия, открыл новый качественный этап в прогрессе методов математического анализа электромагнитных процессов ЭМ, который раньше решался лишь при использовании методов физического моделирования [67]. Общая система уравнений, описывающая магнитные поля в ЭМ произвольного исполнения и процессы в ее электрической цепи на основе этого универсального метода, была получена профессором ВА.Кузнецовым [85,86].

Эффективность МЗК обусловила его применение и к анализу переходных электромагнитных процессов ЭМ. К настоящему времени разработан ряд моделей [3,20,53,65,86,153], позволяющих с помощью МЗК анализировать переходные процессы ненасыщенных ЭМ различного исполнения, в том числе с учетом наведенных токов и поверхностного эффекта в стержнях короткозамкнутой (КЗ) обмотки ротора. Вместе с тем неучет насыщения стали магнитопровода при переходных процессах весьма сильно ограничивает область применения этих моделей.

Современный уровень развития вычислительной техники выдвигает на первый план численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений (В.1), (В.2) с одновременным анализом электромагнитного поля ЭМ, что позволяет отказаться от общепринятых допущений при расчете переходных электромагнитных процессов. В представляемой работе сделана попытка решения научной проблемы создания универсального метода математического моделирования переходных, установившихся и аварийных режимов работы насыщенных ЭМ на основе численного анализа электромагнитного поля в активной зоне.

Цель и задачи работы

1. Разработка принципа формирования математической модели электромагнитного поля насыщенной ЭМ и получение на основе ее анализа общих уравнений в матричной форме, позволяющих выразить токи ветвей электрических цепей через их потокосцепления.

2. Разработка метода расчета схемы замещения электромагнитного поля по заданным потокосцеплениям дискретно распределенных обмоток ЭМ, что позволяет производить решение уравнений переменных состояния машины непосредственно относительно потокосцепле-ний, определяя на каждом шаге интегрирования токи индуктивно связанных ветвей через расчет магнитного поля.

3. Разработка математической модели нестационарных электромагнитных полей в сплошных проводящих средах ЭМ с учетом вихревых токов и насыщения стали.

4. Разработка универсальных алгоритмов и рабочих программ анализа переходных электромагнитных процессов ЭМ произвольного исполнения.

5. Исследование разработанным методом переходных, установившихся и аварийных режимов работы ЭМ различных типов и исполнений.

6. Разработка на основе МЗК символического метода анализа статических характеристик асинхронных и синхронных насыщенных ЭМ при синусоидальных токах и напряжениях.

Научная новизна

На основе конечно-разностной аппроксимации уравнений Максвелла разработана общая концепция формирования схемы замещения магнитной цепи насыщенной ЭМ произвольного исполнения при наименьшем числе допущений. При кусочно-линейной аппроксимации вебер-амперных характеристик ее нелинейных элементов получены в общей форме уравнения, позволяющие однозначно выразить токи электрических ветвей ЭМ через их потокосцепления и магнитные напряжения ветвей схемы замещения.

Разработан метод расчета схемы замещения электромагнитного поля насыщенной ЭМ по заданным потокосцеплениям ее электрических ветвей. На его основе создана универсальная математическая модель переходных электромагнитных процессов ЭМ в фазных координатах, в которой без использования понятия индуктивных параметров воспроизводится полное поле в активной зоне с учетом дискретности структуры обмоток, явления насыщения и взаимного перемещения зубчатых сердечников.

Разработана математическая модель нестационарных электромагнитных полей в сплошных нелинейных проводящих средах ЭМ. Модель основана на представлении расчетной области схемой замещения в виде взаимосвязанных магнитных и электрических цепей, которая является дискретно-интегральным аналогом уравнений Максвелла. Выведены параметрические уравнения связи для нелинейных элементов схемы замещения, учитывающие все составляющие поля. Получены уравнения переменных состояния схемы замещения электромагнитного поля и разработан метод расчета их правых частей. В сочетании с МЗК модель позволяет анализировать переходные электромагнитные процессы ЭМ с учетом наведенных токов и поверхностного эффекта.

Разработаны упрощенные схемы замещения зубцовой зоны КЗ ротора, позволяющие при расчетах переходных процессов ЭМ понизить размерность модели и с достаточной для практики точностью учесть насыщение стали и эффект вытеснения тока.

Разработаны специальные способы организации и формирования матриц математической модели ЭМ при переходном процессе, позволяющие существенно уменьшить требуемый объем памяти и время счета ЭВМ. Разработанные алгоритмы реализованы в виде универсального программно-вычислительного комплекса, позволяющего анализировать переходные, установившиеся и аварийные режимы работы ЭМ различных типов и исполнений.

Разработан метод машинного формирования и решения правых частей уравнений переменных состояния электрических совмещенных машин, объединяющих в общем магнитопроводе магнитные системы двух разнополюсных ЭМ и имеющих электрически совмещенные многофазные обмотки, с учетом присоединенной активно-индуктивной нагрузки.

Рассчитаны по единой программе различные режимы работы асинхронных и синхронных ЭМ нетрадиционного исполнения.

При допущении о синусоидальности токов и напряжений ветвей на основе МЗК разработана математическая модель полей и процессов вращающихся ЭМ комплексным методом. При этом сформированы матрицы комплексных магнитных проводимостей зазора асинхронных и синхронных машин; получены уравнения связи комплексных магнитных потоков и потенциалов схемы замещения магнитного поля, учитывающие основные потери на гистерезис и вихревые токи; разработаны численные комплексные методы расчета электромагнитных процессов насыщенных вращающихся ЭМ; выведены формулы определения среднего электромагнитного момента через комплексные потенциалы зубцов статора и ротора и комплексные проводимости между этими зубцами.

Практическая ценность

Разработанная на основе МЗК новая универсальная математическая модель позволяет в фазных координатах без использования понятия индуктивных параметров и гармонических поля производить анализ переходных, установившихся и аварийных режимов работы любых индуктивных насыщенных ЭМ. В отличие от существующих методов исследования переходных электромагнитных процессов в основе модели лежит численный расчет разветвленной схемы замещения магнитной цепи ЭМ, параметры которой определяются из моделирования поля в локальных областях, на каждом шаге интегрирования уравнений переменных состояния по известным потокосцеплениям ветвей при наименьшем числе допущений.

Разработанная схема замещения электромагнитного нестационарного поля и полученные параметрические уравнения связи для ее нелинейных элементов позволяют распространить МЗК на анализ переходных процессов ЭМ, имеющих области со сплошными нелинейными проводящими средами.

Предложенные модели реализованы в виде алгоритмов и рабочих программ, позволяющих при произвольной заданной форме питающих напряжений исследовать поля и процессы ЭМ в различных динамических режимах.

Проведены исследования переходных и установившихся режимов ЭМ с нетипичными схемами обмоток и соотношениями размеров активной зоны, которые показали эффективность разработанного метода.

Разработанный на основе МЗК универсальный численный комплексный метод расчета электромагнитных процессов вращающихся насыщенных ЭМ позволяет произвести анализ самых различных симметричных и несимметричных установившихся режимов, в том числе и аварийных.

Реализация результатов работы

Полученные в диссертации результаты исследований внедрены и используются в практике организаций АООТ "ЯЭМЗ", АО "НИПТИЭМ", АООТ "Ярославский завод КРАСНЫЙ МАЯК", НИЛЭ ВИПИ, НИИ моделирования и вычислительного эксперимента, в учебном процессе и научной работе ИГЭУ.

Результаты работы были использованы при исследовании электромагнитных процессов асинхронных машин новой серии RA с нетипичными схемами обмоток и соотношениями размеров активной зоны (трехфазных двухскоростных лифтовых асинхронных двигателей со специальной многополюсной дробной неравновитковой обмоткой статора, асинхронных двигателей с повышенным пусковым моментом при чередующихся пазах короткозамкнутого ротора специальных форм); при разработке отрезка серии трехфазных асинхронных одномашинных преобразователей частоты с совмещенной обмоткой на роторе типа ОПЧС-50/200 Гц для питания асинхронных электродвигателей глубинных вибраторов типа ИВ-102, ИВ-95, ИВ-103; при проведении научно-исследовательских работ по созданию серий синхронных вентильных двигателей с возбуждением от постоянных магнитов 4С2П, ДВУ и 2ДВУ на номинальные моменты 47+ 170 Нм для регулируемых приводов подачи станков; при разработке синхронных двигателей с постоянными магнитами и асинхронным пуском, питаемых от нерегулируемого преобразователя частоты. Использование нового универсального метода анализа переходных, установившихся и аварийных режимов работы ЭМ на основе численного расчета электромагнитного поля в активной зоне позволило учесть все конструктивные и схемные особенности этих нетрадиционных машин и сделать выбор оптимальных конфигураций магнитной системы и геометрических соотношений ее составных частей.

Разработанные модели, алгоритмы и рабочие программы могут быть использованы в организациях электромашиностроения при создании ЭМ различного исполнения.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. Математическая модель электромагнитного поля в активной зоне насыщенной ЭМ и полученные на основе ее анализа уравнения связи между токами электрических ветвей и их потокосцеплениями.

2. Математическая модель переходных электромагнитных процессов ЭМ, в основе которой лежит решение численными методами общих уравнений переменных состояния машины с определением на каждом шаге интегрирования токов индуктивно связанных ветвей по их потокосцеплениям через расчет магнитного поля.

3. Математическая модель нестационарных электромагнитных полей в сплошных проводящих средах ЭМ с учетом вихревых токов и насыщения стали.

4. Универсальные алгоритмы и рабочие программы расчета схемы замещения магнитной цепи насыщенной ЭМ при переходном процессе на основе узловых машинных методов анализа нелинейных схем и методов разреженных матриц.

5. Комплексный метод анализа полей и процессов ЭМ с синусоидальными токами и напряжениями, позволяющий рассчитывать их статические характеристики с учетом дискретности и несимметрии структуры обмоток, насыщения участков магнитной цепи, взаимного перемещения зубчатых сердечников и основных потерь в стали.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзном межотраслевом научно-техническом семинаре "Повышение энергетических характеристик и снижение расхода материалов асинхронных двигателей низкого напряжения" (г.Владимир, 1983г.); на VII, VIII и IX Всесоюзных научно-технических конференциях "Состояние и перспективы совершенствования разработки и производства асинхронных двигателей" (г.Владимир, 1985, 1988 и 1990 г.г.); на Всесоюзном научно-техническом совещании "Регулируемые электродвигатели переменного тока" (г.Владимир, 1987г.); на Всесоюзном научно-техническом совещании "Вопросы проектирования, исследования и производства мощных турбо-, гидрогенераторов и крупных электрических машин" (гЛенинград, 1988г.); на Всесоюзном научно-техническом совещании "Автоматизация проектирования и производства в электромашиностроении" (г.Суздаль, 1989г.); на научно-технических конференциях ИвТИ (г.Иваново, 1986, 1987, 1988 и 1989 г.г.); на Всесоюзной научно-технической конференции "Современное состояние, проблемы и перспективы энергетики и технологии в энергостроении" г.Иваново, 1989г.); на XI Всесоюзной научно-технической конференции по проблемам автоматизированного электропривода (г.Москва, 1991г.); на Республиканской научно-технической конференции "Автоматизация проектирования в энергетике и электротехнике" (г.Иваново, 1991г.); на научно-техническом семинаре "Новые достижения в электротехнике и силовой электронике и их роль в развитии современных технологий конверсируемых предприятий" (г.Санкт-Петербург, 1993г.); на Международной научно-технической конференции "Состояние и перспективы развития электротехнологии" (г.Иваново, 1994г.); на I и II Международных конференциях по электромеханике и электротехнологии (г.Суздаль, 1994г. и Крым, 1996г.) ; на научном семинаре по теоретической электротехнике (г.Иваново, 1995г.).

Работа в целом докладывалась, обсуждалась и получила одобрение на расширенном совместном заседании кафедр ТОЭ и ЭИ и 'Электромеханика" ИГЭУ (1996г.), а также на кафедре 'Электромеханика" МЭИ (1996 и 1997 гг.).

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 39 научных статьях. Результаты выполненных исследований отражены также в 10 отчетах НИР, в выполнении которых автор принимал непосредственное участие.

Основные результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

1. На основе конечно-разностной аппроксимации уравнений Максвелла разработан принцип формирования схемы замещения магнитной цепи насыщенной электрической машины произвольного исполнения при наименьшем числе допущений и получены параметрические уравнения связи между магнитными потоками и напряжениями ее нелинейных элементов, учитывающие все составляющие поля.

2. При кусочно-линейной аппроксимации вебер-амперных характеристик нелинейных элементов схемы замещения магнитной цепи выведены в общей матричной форме уравнения связи между токами электрических ветвей машины и их потокосцеплениями, которые позволяют однозначно определять токи электрических ветвей по их потокосцеплениям. 'Это дает возможность производить интегрирование нелинейных дифференциальных уравнений переменных состояния любой электрической машины непосредственно относительно потокосцеплений, определяя на каждом шаге интегрирования токи индуктивно связанных ветвей по их потокосцеплениям через расчет магнитного поля.

3. Получена расчетная схема замещения магнитной цепи насыщенной электрической машины, в которой в качестве источников выступают потокосцепления электрических ветвей, и разработан алгоритм ее расчета кусочно-линейным методом Ньютона-Рафсона.

4. Разработана математическая модель анализа нестационарных электромагнитных полей с вихревыми токами в массивных токо- и магнитопроводах. Применение этой модели позволяет распространить метод зубцовых контуров на анализ переходных электромагнитных процессов электрических машин, имеющих области со сплошными нелинейными проводящими средами.

5. Разработан подход к построению упрощенных схем замещения зубцовой зоны короткозамкнутых роторов, позволяющих при расчетах переходных процессов электрических машин с достаточной для практики точностью учесть насыщение стали зубцов и нестационарное вытеснение тока в стержнях произвольной формы.

6. На основе узловых машинных методов анализа нелинейных цепей и методов разреженных матриц разработаны универсальные алгоритмы и рабочие программы расчета схемы замещения магнитной цепи насыщенной электрической машины по заданным потокосцеплениям ее электрических ветвей. При этом

• получена методика формирования графа схемы замещения магнитной цепи и построения его матрицы инциденций, учитывающая негативную симметрию поля;

• предложена методика формирования форм магнитных оболочек контуров электрических ветвей, дающая значительную экономию машинного времени при расчете схемы замещения магнитной цепи насыщенной электрической машины;

• разработаны алгоритмы прямого формирования матриц проводимостей узлов и эквивалентных узловых источников потока без явного использования матриц инциденций;

• разработан метод, позволяющий сохранять структуру графа схемы замещения магнитной цепи машины при повороте ротора относительно статора, что позволяет до начала расчета поля произвести упорядочение графа и выбрать подходящую схему хранения ненулевых элементов разреженной матрицы узловых проводимостей;

• получена методика расчета схемы замещения магнитной цепи короткозамкнутого ротора отдельно от поля статора и поля зазора, которая сокращает время счета ЭВМ и дает возможность производить узловой анализ магнитной цепи асинхронной машины с короткозамкнутой обмоткой по заданным потокосцеплениям ее ветвей.

7. На примере трехфазного асинхронного одномашинного преобразователя частоты с совмещенной роторной обмоткой показана организация матриц разработанной математической модели, описан подход к составлению в нормальной форме уравнений переменных состояния многообмоточных электрических совмещенных машин с учетом присоединной активно-индуктивной нагрузки, приведен метод расчета их правых частей.

8. На основе метода зубцовых контуров для электрических машин с синусоидальными токами и напряжениями получены матрицы комплексных магнитных проводимостей зазора. Использование этих матриц позволяет применить к расчету электромагнитных процессов вращающихся электрических машин, потокосцепления и токи ветвей статора и ротора которых изменяются во времени с разными частотами, символический метод.

9. Разработан численный комплексный метод анализа полей и процессов электрических машин с синусоидальными токами и потокосцеплениями ветвей, позволяющий с небольшими затратами времени ЭВМ рассчитывать их статические характеристики с учетом дискретности и несимметрии структуры обмоток, насыщения участков магнитной цепи, взаимного перемещения зубчатых сердечников и основных потерь в стали на гистерезис и вихревые токи.

Разработанная математическая модель, алгоритмы и рабочие программы были использованы для исследования и усовершенствоf i вания управляемых синхронных вентильных двигателей с постоянными магнитами серий 4С2П, ДВУ и 2ДВУ, синхронных двигателей с постоянными магнитами и асинхронным пуском, питаемых от нерегулируемого преобразователя частоты, трехфазных асинхронных двигателей с усовершенствованной конструкцией короткозамкнутого ротора при одинаковых и чередующихся пазах, трехфазных двухскоростных лифтовых асинхронных двигателей с новыми схемами обмоток статора при равно- и неравновитковых катушках с улучшенным гармоническим составом кривой МДС, трехфазного асинхронного одномашинного преобразователя частоты с электрически совмещенной обмоткой фазного ротора.

Сопоставление результатов проведенных расчетов с экспериментальными исследованиями опытных образцов свидетельствуют об адекватности разработанной в диссертации математической модели, ее эффективности и целесообразности практического применения в организациях электромашиностроения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе представлен качественно новый универсальный метод анализа переходных электромагнитных процессов электрических машин, в основе которого лежит интегрирование общих уравнений переменных состояния машины с одновременным численным расчетом электромагнитного поля в активной зоне без использования понятия индуктивных параметров и пространственных и временных гармонических. Разработанная математическая модель дает возможность исследовать влияние целого ряда явлений и процессов в электрических машинах, которые сложно или практически невозможно оценить существующими методами; позволяет анализировать переходные, установившиеся и аварийные режимы работы машин с учетом их магнитной несимметрии, сложной структуры магнитного поля, вид которого сильно зависит от взаимного перемещения зубчатых сердечников, несимметрии питающих напряжений, несимметрии дискретно распределенных обмоток по числу витков в фазах и катушках, сильной нелинейности ферромагнитных материалов, наличия наведенных токов и поверхностного эффекта, непостоянства и нелинейности в зависимости от времени или от частоты вращения момента сопротивления на валу. Созданные алгоритмы и рабочие программы базируются на универсальном методе расчета электромагнитных полей электрических машин, максимально точно воспроизводящим реальные условия.

Внедрение разработанной математической модели позволяет уменьшить объем экспериментальных исследований на физических моделях и натурных установках, сократить сроки проектирования, улучшить технико-экономические показатели электрических машин. Результаты работы могут служить основой для разработки новых и уточнения существующих методов расчета параметров и характеристик машин самого различного исполнения.

1. Математическое описание электромагнитного поля в электрических машинах и расчет магнитного поля в зазоре с учетом двухсторонней зубчатости 1.Ю.ВАбрамкин, А.В.Иванов-Смоленский, В.А.Кузнецов, МА.Аванесов. - М.: МЭИ, 1984. - 71с.

2. Аль-Барбарави О.М. Разработка математической модели для расчета несимметричных режимов и переходных процессов асинхронизиро-анных синхронных машин: Автореф. дис. канд. техн. наук. М., 1986. -20 с.

3. Артемьев Б А. Обобщенная теория электрической машины со сплош-ым ротором. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1985. - 188 с.

4. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник I А.Э.Кравчик, М.М.Шлаф, В.И Афонин, ЕА.Соболенская. М.: Энергоиздат, 1982. -504 с.

5. Бенедикт О.В. Номографический метод расчета сложных сильно насыщенных магнитных цепей электрических машин. М.-Л.: ГЭИ, 1953.-247 с.

6. Беспалов В .Я. Асинхронные машины для динамических режимов работы (вопросы теории, математического моделирования и разработки): Автореф. дис. д-ра техн. наук. М.: МЭИ, 1992. - 40 с.

7. Беспалов В .Я., Кузнецов В.В. Учет скоса пазов при расчетах переходных процессов асинхронных двигателей и синхронныхреактивных двигателей по методу проводимостей зубцовых контуров. // Динамика электрических машин. Омск, 1984. - С. 75-82.

8. Бессонов ДА. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. М.: Высш. шк., 1978. - 528 с.

9. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей: Пер. с англ. М.: Энергия, 1970. - 376 с.

10. Бодякшин А.И. Метод расчета магнитных полей. М.: Наука, 1968. -53 с.

11. Ботвинник Н.М., Шакарян Ю.Г. Управляемая машина переменного тока. Изд-во "Наука", 1969. - 140 с.

12. Брынский НА., Данилевич Я.Б., Яковлев В.И. Электромагнитные поля в электрических машинах. Л.: Энергия, 1979. - 176 с.

13. Бурман З.И., Артюхин Г.А., Зархин Б Л. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах. М.: Машиностроение, 1988. - 256 с.

14. Бут ДА. Бесконтактные электрические машины: Учеб. пособие для электромех. и электроэнерг. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1990. - 416 с.

15. Бутырин ПА., Чинь Хунг Лян. Аналитическое обращение матриц индуктивностей уравнений состояния электрических машин II Электричество. 1995. - №2. - С. 63-69.

16. Важнов А.И. Основы теории переходных процессов синхронных машин. М.-Л.: ГЭИ, 1960. - 312 с.

17. Васьковский Ю.Н. Алгоритмы моделирования динамических процессов синхронных машин на основе анализа электромагнитного поля II Техн. электродинам. 1994. - №5-6. - С. 46-50.

18. Веников В А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах М.: Высшая школа, 1985. - 536 с.

19. Власов А.И., Иванов-Смоленский А.В. Применение метода проводимостей зубцовых контуров к расчету переходных процессов вненасыщенных электрических машинах. Электричество. - 1979. - №8. -С. 27-30.

20. Власов А.И. Исследование электромагнитных процессов в турбогенераторе методом проводимостей зубцовых контуров: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1979. - 20 с.

21. Войтех А.А., Попович А.Н. Моделирование переходных процессов в полюсо-переключаемых асинхронных двигателях. Киев: Наук, думка, 1989.- 152 с.

22. Войтех А.А. Попович А.Н. Уравнения электрического и механического равновесия для анализа динамических и статических режимов работы асинхронных совмещенных машин. II Техн. электродинамика. -1983.-№4.-С. 60-65.

23. Глухивский Л .И. Расчет дифференциальным гармоническим методом установившихся режимов явнополюсной синхронной машины с возбуждением от дополнительной обмотки статора II Техн. электродинамика. 1984. - №1. - С. 76-84.

24. Говорков В.А. Электрические и магнитные поля. М.: Энергия, 1968.-488 с.

25. Голубков В.П. Расчет магнитных полей электрических машин с регулярной конфигурацией магнитопровода: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Томск, 1991. - 19 с.

26. Горев А.А. Переходные процессы синхронной машины М.-Л.: Госэнергоиздат, 1950. - 552 с.

27. Данилевич Я.Б., Домбровский В.В., Казовский ЕЛ. Параметры электрических машин. M.-JI.: Наука, 1965.- 339 с.

28. Дарьин А.Г., Иванов-Смоленский А.В. Расчет проводимостей зубцовых контуров методом конечных элементов: Тр. ВНИПТИЭМ. -1982.-С. 19-26.

29. Дарьин А.Г., Дарьин С.Г. Применение метода проводимостей зубцовых контуров для расчета электромагнитных полей в электрических машинах. М.: Информэлектро, 1985. -33 с.

30. Дарьин С .Г., Максимов Б.Н. Расчет трехмерных магнитных полей в электрических машинах методом конечных элементов II Автоматизация проектирования и производства асинхронных двигателей единых серий: Тр. ВНИПТИЭМ. Владимир, 1988. - С. 38-47.

31. Дарьин С.Г. Математическое моделирование и автоматизация расчетов магнитных полей электрических машин с произвольной конфигурацией магнитопровода: Автореф. дис. . канд. техн. наук. -Томск, 1991.- 19 с.

32. Демирчян К.С. Моделирование магнитных полей. JI.: Энергия, 1974.-285 с.

33. Демирчян К.С., Чечурин ВЛ. Машинные расчеты электромагнитных полей: Учеб. пособие для электротехн. и энерг. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1986.-240 с.

34. Демс М., Рутковский 3., Герасимчук В. Расчеты электромеханических переходных процессов асинхронных двигателей с использованием различных методов //Техн. электродинам. 1993. - Моб. - С. 11-15.

35. Джорж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 333 с.

36. Домбровский В.В. Справочное пособие по расчету электромагнитного поля в электрических машинах. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1983. - 256 с.

37. Домбровский В.В., Хуторецкий Г.М. Основы проектирования электрических машин переменного тока. Л.: Энергия, 1974. - 503 с.

38. Деннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений: Пер с англ. М.: Мир, 1988. -440 с.

39. Ефименко Е.И. Новые методы исследования машин переменного тока и их приложения. М.: Энергоатомиздат, 1993. - 288 с.

40. Жуховицкий БЯ., Негневицкий И.Б. Теоретические основы электротехники М.-Л.: Энергия, 1965. -ч.Н. - 240 с.

41. Загорский А.Е. Регулируемые электрические машины переменного тока. М.: Энергоатомиздат, 1992. - 288 с.

42. Загорский А.Е., Шакарян Ю.Г. Управление переходными процессами в электрических машинах переменного тока. М.: Энергоатомиздат, 1986.- 176 с.

43. Зечихин Б.С. Электрические машины летательных аппаратов. Гармонический анализ активных зон. М.: Машиностроение, 1983. -149 с.

44. Анализ магнитного поля в области паза магнитного сердечника электрической машины / А.В.Иванов-Смоленский, Ю.В.Абрамкин, М А Аванесов, Море Оучи Хуан II Электричество. 1995. - №5. - С. 2431.

45. Иванов-Смоленский А.В., Аванесов МА., Мартынов В.А. Расчет гармонических индукций в зазоре электрической машины при односторонней неравномерной зубчатости II Электротехника. 1983. -№7.-С. 28-33.

46. Иванов-Смоленский А.В., Аванесов МА. Метод расчета униполярных проводимостей зубцовых контуров с учетом зубчатости. // Тр. МЭИ. 1980. - вып. 449. - С. 3-8.

47. Иванов-Смоленский А.В. Анализ магнитного поля контура в электрической машине с двухсторонней зубчатостью сердечников. II Изв. АН СССР Энергетика и транспорт. 1976. - №4. - С. 37-51.

48. Расчет дифференциального рассеяния обмотки якоря явнопо-люсной синхронной машины / А.В.Иванов-Смоленский, А.И.Власов, В А.Кузнецов, ВА.Мартынов //Электричество. 1983. - №3. - С. 31-38.

49. Иванов-Смоленский А.В., Власов А.И., Мартынов В А. Вращающий электромагнитный момент насыщенной электрической машины. II Изв. АН СССР Энергетика и транспорт. 1983. - №4. - С. 74-77.

50. Расчет переходных процессов в короткозамкнутых асинхронных двигателях методом проводимостей зубцовых контуров / А.В.Иванов-Смоленский, Б.К.Клоков, В.И.Гончаров, В.Г.Фисенко // Тр. МЭИ. -1985. вып.73. - С. 8-14.

51. Расчет гармоник поля зубцового контура при односторонней зубчатости / А.В.Иванов-Смоленский, ВА.Кузнецов, МААванесов, ВА.Мартынов // Межвуз. сб. науч. тр. Иваново, 1981. - С. 3-9.

52. Иванов-Смоленский А.В., Кузнецов ВА. Математическое моделирование переходных процессов синхронной явнополюсной машины с учетом нелинейных свойств элементов ее магнитной системы II Изв. АН СССР Энергетика и транспорт. 1967. - №6 - С. 98-103.

53. Иванов-Смоленский А.В., Кузнецов ВА. Определение индуктивного сопротивления пазового рассеяния на основе МПЗК // Электричество. 1986. - №8. - С. 54-59.

54. Иванов-Смоленский А.В., Кузнецов ВА. Применение метода магнитных зарядов к расчету индуктивных параметров зубцовых контуров // Электричество. 1977. - МЫ. - С. 20-25.

55. Иванов-Смоленский А.В., Мартынов ВА. Автоматизация составления схем симметричных многофазных обмоток переменного тока // Электротехника. 1981. - №8. - С 2-5.

56. Иванов-Смоленский А.В., Мартынов ВА., Грунов А.Н. Алгоритм расчета магнитной цепи насыщенной электрической машины методом проводимостей зубцовых контуров // Межвуз. сб. науч. тр. Иваново, 1985.-С. 17-23.

57. Иванов-Смоленский А.В., Мартынов ВА. Математическая модель явнополюсной синхронной машины с учетом двухсторонней зубчатости и насыщения II Электромеханические преобразователи энергии: Сб. научных трудов. Киев, Наукова думка, 1986. - С. 3-8.

58. Иванов-Смоленский А.В. Метод проводимостей зубцовых контуров и его применение к электромагнитному расчету ненасыщенной электрической машины с двухсторонней зубчатостью сердечников II Электричество. 1976. - №9. - С. 18-28.

59. Иванов-Смоленский Л.В. Развитие методов расчета магнитных полей в электрических машинах с учетом двухсторонней пазовости и насыщения // Intern. "Wise. Koll. ТН Ilmenau. -1977.

60. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах. М.: Высш. шк., 1989. - 312с.

61. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные поля и процессы в электрических машинах и их физическое моделирование. М.: Энергия, 1969.-304 с.

62. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины: Учебник для вузов. М.: Энергия, 1980. - 928 с.

63. Икрамов Х.Д. Численные методы для симметричных линейных систем. М.: Наука, 1988. - 158 с.

64. Казовский ЕЛ. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока. M.-JI.: Изд-во АН СССР, 1962. - 624 с.

65. Карпов A.M. Исследование частотного пуска синхронной явнопо-люсной машины с учетом насыщения и двухсторонней зубчатости: Автореф. дис. канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1980. - 20 с.

66. Кимбарк Э. Синхронные машины и устойчивость электрических систем. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1960. - 392 с.

67. Клоков Б.К. Расчет вытеснения тока в стержнях произвольной конфигурации //Электротехника. 1969. - №9. - С. 25-29.

68. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока: Пер с венгер. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 774 с.

69. Коген-Долин В.В., Комаров Е.В. Расчет и испытание систем с постоянными магнитами. М.: Энергия, 1977. - 248 с.

70. Коник Б.Е. Исследование индукторных электрических машин методом зубцовых магнитных проводимостей в матричной форме II Бесконтактные электрические машины. 1986. - №1. - С. 123-142.

71. Конкордиа Ч. Синхронные машины переходные и установившиеся процессы. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1960. - 392 с.

72. Копылов И.П., Мамедов ФА., Беспалов В.Я. Математическое моделирование асинхронных машин. М.: Энергия, 1969. - 97 с.

73. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: Учеб. для студ., обуч. по спец. "Электромех.". М.: Высш. шк., 1994.-318 с.

74. Копылов И.П. Электромеханические преобразователи энергии. -М.: Энергия, 1973. 400 с.

75. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Пер с англ. / Ред. И.Г. Араманович. М.: Наука, 1984. -831 с.

76. Крон Г. Применение тензорного анализа в электротехнике. М.-Л.: ГЭИ, 1955.-275 с.

77. Крон Г. Тензорный анализ сетей. М.: Сов. радио, 1978. - 720с.

78. Кузнецов ВА., Галкин А.К. Математическая модель магнитного поля в управляемых реактивных двигателях И Тр. Моск. энерг. ин-та. -1993.-вып. 665.-С. 18-24.

79. Кузнецов ВА. Моделирование магнитных полей и процессов в электромеханических преобразователях. II Тр. Моск. энерг. ин-та. -1993.-вып.665.-С. 5-17.

80. Кузнецов ВА. Универсальный метод расчета магнитных полей и процессов электрических машин с дискретно распределенными обмотками: Дис. д-ра. техн. наук. М.: МЭИ, 1990. - 317 с.

81. Кузнецов В.А. Физическое и математическое моделирование электрических машин: Т.З. Серия электрические машины и трансформаторы. М.: ВИНИТИ, 1981. - 104 с.

82. Курбатов П.А., Аринчин С А. Численный расчет электромагнитных полей. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 168 с.

83. Лайбль Т. Теория синхронной машины при переходных процессах. -М.-Л.: ГЭИ, 1957.- 168 с.

84. Лайон В. Анализ переходных процессов в электрических машинах переменного тока методом симметричных составляющих. М.-Л.: ГЭИ, 1958.-400 с.

85. Лившиц-Гарик М. Обмотки машин переменного тока: Пер с англ. -М.-Л.: ГЭИ, 1959.-765 с.

86. Лупкин В.М. Теория несимметричных переходных процессов синхронной машины. Л.: Наука, 1985. - 148 с.

87. Лютер РА. Теория переходных режимов синхронных машин с применением операторного анализа. 1939. - 274 с.

88. Мартынов В А., Артемьев А А., Охапкина Л.В. Синхронные вентильные двигатели в системах электропривода текстильных машин // Научным разработкам широкое внедрение в практику: Тез. докл. обл. науч.-техн. конф. - Иваново, 1988. - С. 259.

89. Мартынов В.А. Анализ динамических режимов индуктивных электромеханических устройств //Электричество. 1995. - №3. - С. 4651.

90. Мартынов ВА. Исследование установившихся режимов явно-полюсных синхронных машин методом проводимостей зубцовых контуров: Автореф. дне. канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1982. - 20 с.

91. Мартынов В.А., Сычев Е.К., Артемьев АА. Разработка элементов САПР синхронных двигателей с постоянными магнитами // Автоматизация проектирования и производства в электромашиностроении: Тез. докл. Всесоюзн. науч.-техн. совещания. Владимир, 1989. - С. 70.

92. Мартынов ВА., Сычев Е.К., Артемьев АА. Расчет реактивных моментов при оптимальном проектировании синхронных вентильных машин // Устройство и системы автоматики автономных объектов: Тез. докл. науч.-техн. конф. Красноярск, 1987.

93. Мартынов ВА., Сычев Е.К. Математическое моделирование полей и процессов в синхронных двигателях с постоянными магнитами // Электричество. 1994. - №3. - С. 47-51.

94. Мартынов В А., Сычев Е.К. Математическая модель магнитоэлектрического вентильного двигателя // Автоматизация проектирования в энергетике и электротехнике: Тез. докл. Республ. науч.-техн. конф. -Иваново, 1991.-С. 44.

95. Мартынов В А. Учет взаимного перемещения зубчатых сердечников при расчетах установившихся режимов синхронных машин численными методами //Электричество. 1985. - №10. - С. 59-60.

96. Мартынов ВА., Щелыкалов ЮЛ. Анализ переходных режимов электромагнитных устройств с индуктивно связанными обмотками // Состояние и перспективы развития электротехнологии: Тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф. Иваново, 1994. - т.1. - С. 16.

97. Мартынов ВАМ Щелыкалов ЮЛ. Математическая модель анализа нестационарных электромагнитных полей в сплошных нелинейных средах электромеханических устройств // Научный семинар по теоретической электротехнике: Тез. докл. Иваново, 1995. - С. 28-29.

98. Мартынов В А., Щелыкалов ЮЛ. Моделирование динамических электромагнитных процессов электрических машин методом зубцовых контуров //Электротехника. 1996. - №2. - С. 21-25.

99. Мартынов В А., Щелыкалов ЮЛ. Расчет нестационарных электромагнитных полей в сплошных нелинейных средах электромеханических устройств //Электричество. 1996. - №9. - С. 28-37.

100. Мостейкис B.C., Шишкин В.П., Мартынов В А. Исследование влияния переходных процессов на частотно-токовый пуск обращенного асинхронного двигателя стехлонаматывающего агрегата // Межвуз. сб. науч. тр. Иваново, 1978. - С. 48-54.

101. Накопители энергии: Учебное пособие для вузов / ДА.Бут, БЛАлиевский, С.Р.Мирюзин, П.В.Васюкевич; Под ред. ДА.Бута. -М.: Энергоатомиздат, 1991. 400 с.

102. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. М.-Л.: 'Энергия", 1966. - т.2. - 522 с.

103. Нейман Л.Р., Калантаров ПЛ. Теоретические основы электротехники. Госэнергоиздат, 1948. - ч. I-III. - 1089 с.

104. Нэмени Т.М. Численно-аналитический расчет магнитного поля в зубцовой зоне электрической машины //Электричество. 1986. - №12. -С. 54-57.

105. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1991. - 367 с.

106. Осин ИЛ. Синхронные двигатели с постоянными магнитами и асинхронным пуском. Автореф. дис. . д-ра техн. наук. М.: МЭИ, 1990.-37 с.

107. Основы теории цепей: Учебник для вузов / Г.В.Зевеке, ПА.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 528 с.

108. Пинский Г.Б., Домбровский В.В. Расчет явнополюсных синхронных машин. JI.: Энергоатомиздат. Ленинград, отд-ние, 1984. -136 с.

109. Писсанецки С. Технология разреженных матриц: Пер. с англ. М.: Мир, 1988.- 412 с.

110. Попов В.И., Мартынов В.А. Исследование электромагнитных процессов электрических совмещенных машин методом зубцовых контуров //Электротехника. 1996. - №2. - С. 14-20.

111. Вопросы проектирования трехфазных двухскоростных лифтовых и крановых асинхронных двигателей / В.И.Попов, Ю.Н.Петров, Л.Н.Макаров, ТААхунов //Электричество. 1986. - №1. - С. 19-26.

112. Попов В.И., Петров Ю.Н. Трехфазные, специальные и совмещенные обмотки электрических машин переменного тока (основы теории и расчетов): Монография. Нижний Новгород, Изд-во "ВИПИ", 1995. -339 с.

113. Попов В.И. Электромашинные преобразователи энергии с совмещенными обмотками: Автореф. дис. д-ра техн. наук. М.: МЭИ, 1985. -40 с.

114. Попов В.И. Электромашинные совмещенные преобразователи частоты. М.: Энергия, 1980. - 176 с.

115. Постников И.М. Обобщенная теория и переходные процессы электрических машин. Киев: Техника, 1966. - 436 с.

116. Постоянные магниты. Справочник / Под. ред. Ю.М. Пятина. М.: Энергия, 1980. - 488 с.

117. Проектирование электрических машин: Учеб. для вузов. В 2-х кн. / И.П.Копылов, ФА.Горяинов, Б.К.Клоков и др.; Под ред. И.П.Копылова. - М.: Энергоатомиздат, 1993. - 496 с.

118. Сипайлов ГА., Кононенко Е.В., Хорьков К.А. Электрические машины. Специальный курс. М.: Высшая школа, 1987. - 287 с.

119. Сипайлов Г.А., JIooc А.В. Математическое моделирование электрических машин (ABM). М.: Высшая школа, 1980. - 176 с.

120. Смирнов А.Ю. Расчет электрических машин с магнитоэлектрическим индуктором методом проводимостей зубцовых контуров II Электричество. 1989. - №12. - С. 18-24.

121. Сорокер Т.Г. Переходные процессы синхронных машин. М.: Высшая школа, 1960. - 48 с.

122. Сорокер Т.Г. Поле в зазоре асинхронного двигателя и связанные с ним реактивные сопротивления //Тр. ВНИИЭМ, 1976. т.45. - С. 5-37.

123. Справочник по электрическим машинам / В 2т. Под общ. ред. И.П.Копылова и Б.К.Клюкова. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 456 с.

124. Сухоруков В.В. Математическое моделирование электромагнитных полей в проводящих средах. М.: Энергия, 1975. - 152 с.

125. Сычев Е.К., Мартынов В.А., Артемьев А А. Электромагнитный момент синхронной вентильной машины с учетом зубчатости и насыщения II Регулируемые электродвигатели переменного тока: По материалам Всесоюзного научно-технического совещания. Владимир, 1988.

126. Сычев Е.К., Мартынов В.А. Оценка воздействия аварийных режимов на характеристики магнитоэлектрического вентильного двигателя II Тез. докл. XI Всесоюз. науч.-течн. конф. по проблемам автоматизированного электропривода. Москва, 1991.

127. Талалов И.И. Параметры и характеристики явнополюсных синхронных машин. М.: Энергия, 1978. - 264 с.

128. Тер-Газарян Г.Н. Анормальные режимы работы гидрогенераторов. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 232 с.

129. Трещев И.И. Электромеханические процессы в машинах переменного тока. Л.: Энергия, 1980. - 344 с.

130. Турбогенераторы. Расчет и конструкция / В.В.Титов, Г.М.Хуторец-кий, ГА.Загородная и др.; Под ред. Н.П.Иванова и РАЛютера. Л.: Энергия, 1967 - 895 с.

131. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы: Пер с англ. М.: Мир, 1977. -189 с.

132. Уайт Д., Вудсон Г. Электромеханическое преобразование энергии. -М.-Л.: Энергия, 1964. 528 с.

133. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах / А.В.Иванов-Смоленский, Ю.В.Абрамкин,

134. A.И.Власов, ВА.Кузнецов; Под ред. А.В.Иванова-Смоленского. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 217 с.

135. Управляемые электрические генераторы при переменной частоте /

136. B.И.Радин, А.Е.Загорский, Ю.Г.Шакарян. М.: Энергия, 1987. - 150 с.

137. Фильц Р.В., Глухивский Л.И. Основы магнитно-нелинейной теории обобщенной явнополюсной синхронной машины в фазных координатах // Изв. вузов СССР Электромеханика. 1973. - МЫ.

138. Фильц Р.В., Лябук Н.Н. Математическое моделирование явнопо-люсных синхронных машин. Львов: Свит, 1991. - 176 с.

139. Фильц Р.В. Математические основы теории электромеханических преобразователей. Киев: Наук, думка, 1979. - 205 с.

140. Фильц Р.В. Численный метод алгебраизации уравнений Максвелла при расчетах полей в электрических машинах методом конечных разностей //Электричество, 1990, №9, с.29-35.

141. Фисенко В.Г., Ерин В.В., Шатский С.В. Определение электромагнитных сил в зубцовой зоне электрических машин II Электричество. 1992.-№8.-С. 34-37.

142. Фисенко В.Г. Разработка метода расчета переходных процессов асинхронных двигателей с учетом вытеснения тока и двухстороннейзубчатости сердечников: Дне. . канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1989. -182 с.

143. Форсайт Дж., Малькольн М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 280 с.

144. Фрнджибашян Э.С. Метод сеток для расчета магнитных полей в электрических машинах с учетом насыщения и сложной формы граничных поверхностей ферромагнитных сред //Электричество. 1987. -№11.-С. 55-60.

145. Хвостов В А. Расчет на ЦВМ магнитного поля в активной зоне турбогенератора с учетом насыщения: Автореф. дне. канд. техн. наук. -М.: МЭИ, 1977.- 19 с.

146. Хейгеман JI., Янг Д. Прикладные итерационные методы: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. - 446 с.

147. Холл Дж., Уатг Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979. - 312 с.

148. Чабан В.И. Методы анализа электромеханических систем. Львов: Вища школа. Изд-во при Львов, ун-те, 1985. - 192 с.

149. Чабан В.И. Основы теории переходных процессов злектрома-шинных систем. Львов: Вища школа. Изд-во при Львов, ун-те, 1980. -200 с.

150. Чуа Л.О., Лин Пен-Мин. Машинный анализ электронных схем: алгоритмы и вычислительные методы. Пер. с англ. М.: Энергия, 1980. - 640 с.

151. Шакарян Ю.Г. Асинхронизированные синхронные машины. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 192 с.

152. Ширинский С.В. Математическая модель синхронной машины на основе универсального метода II Тр. Моск. энерг. ин-та. 1993. - вып. 665. - С. 25-32.

153. Щелыкалов ЮЛ. Математическое моделирование и атоматизация расчетов полей в электрических машинах и трансформаторах: Автореф. дис. д-ра техн. наук. М., 1986. - 35 с.

154. Щелыкалов ЮЛ. Решение нестационарных полевых задач методом конечных разностей // Автоматизация исследований и проектирования электрических машин и трансформаторов: Межвуз. сб. науч. тр. Иваново, 1987. - С. 11-16.

155. Эсгебю О., Златев 3. Прямые методы для разреженных матриц: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 110 с.

156. Янко-Триницкий А А. Уравнения переходных электромагнитных процессов асинхронного двигателя и их решения // Электричество. -1951.-№3.-С. 18-25.

157. Armstrong A., Biddlecomb C.S. The PE2D Program for Transient Eddy Current Analysis II IEEE Trans, on Magnetics. 1982. Vol. 18. - 2. -P. 411-415.

158. Ando Т., Umoto J. A Two-dimensional Numerical Solution of Transient Magnetic Flux Distribution in Electric Machines Considering Magnetic Saturation and Histeresis II Mem. Fac. Eng. Kyoto Univ. 1986. Vol. 48. - 3. - P. 307-322.

159. Berry R.D. An Optimum Ordering of Electronic Circuit Equations for a Sparse Matrix Solution. IEEE Trans. Circuit Theory. Vol. CT-18, pp. 4050, Jan. 1971.

160. Blazek, Zdenek. Vupocet Virivuch Proudu v Masivnim Hranolu. 1988, c. 147-154.

161. Bouillaut F., Razek A. Dynamic Model for Eddy Current Calculation in Saturated Electric Machines II IEEE Trans, on MAG. 1983. - Vol. 19 -№6. - pp. 2639-2642.

162. Campbell P., Chary M.V.K., Angelo J. Three-dimensional finite element solution of permanent magnet machines II IEEE Trans, on Magnetics. 1981. - Vol. 17. - 6. - P. 2997-2999.

163. Chani Sayed Nurul. An unified approach to the simulation of induction machine dinamics II Arch, electrotechn. 1980. - 39, №151-154: PtI. Review and modelling - P. 43-61;

164. PtII. Simulation along ABC-able reference frame P. 63-84.

165. Chary M.V.K., Conrad A., Palmo HA., Angelo J. Three-dimensional vector potential analysis for machine field problems II IEEE Trans, on Mag. 1982.-Vol. 18. "2. P. 436-446.

166. Chary M.V.K., Silvester P., Conrad A. Three-dimensional magnetostatic field analysis of electrical machinery by finite element method II IEEE Trans. Power Appar. and Syst. 1981. Vol. 100. - 8. - P. 4007-4013.

167. Consoli A., Lipo ТА. Orthogonal Axis Models for Assymetrically Connecte Induction Machines. IEEE Trans, on Pas. 1982, V. 101, №12, P. 4518-4526.

168. Dawson G.E., Eastham A.R. Switched-reluctance motor torque characteristics: finite-element analysis and test results II IEEE Trans, on Industry Appl. 1987. - Vol. 23. - 3. P. 532-537.

169. Demerdash NA., Shah M. A practical approach to inclusion of electromagnetic field nonlinearities in dynamic modelling of large turbogenerators. Pt. I. IEEE Trans, on PAS, 1981, vol. PAS-100, P. 14-24.

170. Doherty R.E. а. С A. Nickle. Synchronous Machines I & II. An Extension of Blondel's Two-Reaction Theory, Trans. AIEF, 1926, V.45 P. 912,927.

171. Domijan Alexaner (Ir), Yin Yuexiri. Single phase induction machine simulation using the electromagnetic transients program: Theory and test cases // IEEE Trans. Energy Convere. 1994,9, №3, P. 535-542.

172. Dreyfus L. Die theoric des Drehstommotors mit Kurzschlussanker. Ingeniors vetenskaps Akademien Handlinger, Nr. 34, Stockholm, 1924.

173. Drosdovwsky P., Sobezek TJ. On a mathematical model of squirrel-cage induction motors. Arch. Elektrotechn., 1987, V. 70. P. 371-382.

174. Ertem S., Bahzouz U. A fast recursive solution for induction motor transients. New York, N.V., 1987, P. 58-62.

175. Jimon A.A. Modelling and simulation of the behaviors of squirrel cage induction machines // Modell. Simul. and. Contr. 1988. - Vol. 16. - 1. - P. 1-12.

176. Hancock N.N. Matrix Analysis of Electrical Machinery Pergamon Press, 1974. - 354 p.

177. Kurihara Kazumi, Wakui Genjiro, Kubota Tomotsuga. Steady-state perfomance analysis of permanent magnet synchronous motors including space harmonics // IEEE Trans. Magn. 1994 - 30, №3 - P. 1306-1315.

178. Mayergoyr Issak D., Emad Eanzi P. A new method for the calculation of magnetic fields in A.C. Machines // IEEE Trans, on Magnetics. 1986. -Vol. 22. - 5. - P. 1046-1048.

179. Modelling and simulation of electromagnetic field in electrical machines and transformers with the help of equivalent reluctance network. I MACS Ann. Comput. and Appl. Math. V. 6. 1989. №1-4, P. 109-112.

180. Orace Hashem. Simulation of induction machines including non linear effects II Proc. Amer. Power Conf. Vol. 55. Pf 1. 55th Armu. Amer. Power Conf., Chicago, III., 1993 P. 385-390.

181. Park R.H. Two-Reaction theory of synchronous machines. General method of analysis //Trans. AIEE. Pt 1, 1929, V. 48 P. 716; Pt 2, 1933, V. 52 - P. 352.

182. Rahman M. Azizur, Zhou Ping. Field-based analysis for permanent magnet motors: Pap. 9th Conf. Comput. Electromagn. Fields COMPUMAG'93, Miami, Fla, Oct. 31 Nov. 4, 1993 // IEEE Trans. Magn. - 1994. - 30, №5, Pt. 2 - P. 3664-3667.

183. Reynaud J., Nillay P. Reclosing transients in inuction machines including the effects of saturation of the magnetizing branch and a practical case study II IEEE Trans. Energy Convers. 1994 - 9, №2 - P. 383-389.

184. Salama M.H., Holmes P.G. Modelling and dinamic perfomance of variable-frequency-fed induction motors II IEEE Proc. B. 1992. - 139, №3. -P. 191-196.

185. Shen D. Meumer Gerald. Modelling of squirrel cage induction machines by finite elements method combined with the circuits quations II Proc. Borgo San Dalmazzo. 1986. - P. 384-388.

186. Silvester P., Chary M.V.K. Analysis of turbogenerator magnetic fields by finite elements II IEEE Trans, on Power App. end Syst. 1971. - Vol. 90. - 2. - P. 454-464.

187. PA.Tschopp, A.H.Frei. Analognetzwerkmethode und graphisches Verfahren zur Bestimmung von magnetischen Feldern mit ortlich variabler Permcablititot, A. f. E., 1960,44,N7, s. 441-454.

188. Williamson S. Induction motor modelling using finite elements: Papp. Conf. inf. Mach. Elec. (ICEM), Paris, sept., 1994 11 Rev. gen. elec. 1994. -Ш - P. 2-8, III.

189. Wolfgang Rehm. Numerische Methode zur dreidimensionalen

190. Berechnung des Magnetfeldes und der Wirbelstrome in Drehfeld maschinen: Diss. Ind. Fak. Electrotechn. und Informationstechn. Techn. Univ. Munchen, 0.0.92. - 121 s.

191. Рис.П 1.1. Асинхронный ОПЧС-50/200 Гц с совмещенной обмоткой ротора

192. Рис.П 1.2. Пазы статора (а) и ротора (б) ОПЧС-50/200 Гц