автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Влияние параметров на установившиеся и переходные режимы работы трехфазных асинхронных двигателей

На правах рукописи

КОБЗИСТЫЙ Сергей Юрьевич

ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ НА УСТАНОВИВШИЕСЯ И ПЕРЕХОДНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ТРЕХФАЗНЫХ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Специальность 05.09.01 - Электромеханика и электрические аппараты

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 2004

Работа выполнена в Воронежском государственном техническом университете

Научный руководитель доктор технических наук

Кононенко Константин Евгеньевич.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Бахвалов Юрий Алексеевич;

кандидат технических наук, доцент Анненков Андрей Николаевич.

Ведущая организация Федеральный научно-производственный

центр "Энергия" (Воронеж).

Защита диссертации состоится 18 февраля в 1029 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета К212.037.05 Воронежского государственного технического университета по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский просп., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного технического университета.

Автореферат разослан января 2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Медведев В. А.

2004-4 25979

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Изучение переходных процессов в асинхронных двигателях (АД) имеет большое практическое значение. Результаты их расчетов позволяют правильно определить мощность аппаратуры, рассчитать систему управления и оценить влияние работы электропривода с АД на производительность и качество работы производственных механизмов. Исследование этих процессов при изменяющихся напряжении и частоте сети имеет важное значение при изучении автономных электромеханических систем, когда необходимо за счет изменения напряжения и частоты получить оптимальный характер переходного процесса, а также при пуске АД, когда мощности двигателя и источника питания соизмеримы.

В настоящее время теория переходных процессов в АД развивается довольно интенсивно но, несмотря на это, математический аппарат, применяемый для описания переходных электромеханических процессов, недостаточно полно отражает физические процессы, происходящие в асинхронном двигателе, а модели, используемые для анализа их работы, недостаточно точны.

Для анализа переходных процессов в АД используется его математическая модель в виде системы дифференциальных уравнений. В качестве параметров этой модели выступают активные и индуктивные сопротивления схемы замещения АД, которые сами изменяются в течение переходных процессов. Использование постоянных значений этих параметров, применявшиеся до сих пор, не позволяет с требуемой точностью рассчитывать переходные процессы.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной темы «Развитие методов исследования переходных процессов в электрических машинах» (ГБ 2001.03) и научного направления «Робототехнические системы, электрические машины и технологии электронного переноса энергии» (44.29/02,

Цель работы.

Целью работы является разработка методики уточненного расчета переходных процессов в асинхронных двигателях, а также определение влияния нелинейных свойств магнитной цепи на параметры машины в установившихся и переходных режимах работы.

Методы исследования.

Исследования проводились с помощью математических и экспериментальных методов. Для анализа электромагнитного поля в исследуемом АД использовался метод конечных элементов в двумерной постановке, а также связанный с электрическими цепями переходный конечно-элементный анализ. В качестве прикладного программного средства анализа полей применялся пакет конечно-элементного анализа ANSYS компании ANSYS, Inc., а для создания геометрических моделей исследуемого двигателя - пакет Solid Works 2001 Plus. Для расчета систем дифференциальных уравнений использовался метод Рунге-Кутта, реализованный в пакете Mathcad 2001 Professional. Достоверность результатов и выводов диссертации подтверждается сходимостью результатов,

45.41/02).

полученных с использованием различных подходов, между собой и с данными экспериментов.

Научная новизна.

Разработана методика уточненного расчета переходных режимов работы АД с учетом изменения параметров схемы замещения.

Впервые показано и количественно оценено, как именно геометрия зуб-цовой зоны АД влияет на характер изменения индуктивных сопротивлений рассеяния и взаимной индукции обмоток в пусковом режиме вследствие насыщения участков магнитных цепей, в том числе по путям потоков рассеяния.

При моделировании установившихся режимов АД в "полевой" постановке задачи средствами пакета конечно-элементного анализа ЛКБУБ предложен подход к учету вращения ротора с использованием неперестраиваемой сетки конечных элементов.

Практическая значимость работы.

Предложенная методика уточненного расчета переходных режимов работы АД путем использования при расчетах в математической модели переменных значений параметров в виде экспоненциальных зависимостей реализована в виде программы расчета переходных процессов на ПК.

Разработанную методику рекомендуется распространять на АД большей мощности, в которых проявляется эффект вытеснения тока. В этом случае кроме индуктивных сопротивлений будет изменяться в течение переходных процессов и активное сопротивление ротора.

Использование предложенной методики позволяет с большей точностью моделировать переходные процессы в АД. При этом корректно моделируется как начало переходного процесса, так и установившийся режим. Умение же точно описать переходный электромеханический процесс позволяет: проектировать асинхронные двигатели с заданными динамическими характеристиками, а также более рационально проектировать системы асинхронного электропривода (как электронную часть, так и механическую), что в конечном итоге приводит к снижению их стоимости и материалоемкости.

Реализация и внедрение результатов работы.

Результаты диссертационной работы использованы при разработке трехфазного асинхронного двигателя ДАУ-102-250-12 для автоматической стиральной машины "0ка-210" на предприятии ООО "Комплект-ЭНВО" ФНПЦ ЗАО НПК(О) "Энергия" (Воронеж), а также внедрены в учебный процесс Воронежского государственного технического университета, что подтверждено соответствующими актами. В процессе исследования была проведена НИР "Исследование методов определения параметров асинхронных электродвигателей".

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы обсуждались и получили одобрение на семинарах кафедры ЭМСЭС ВГТУ, на межвузовской студенческой научно-технической конференции "Прикладные задачи электромеханики, энергетики, электроники" (Воронеж, 2001), на региональных научно-технических конференциях "Новые технологии в научных исследованиях, про-

ектировании, управлении, производстве" (Воронеж, 2001-2003), на 3-й Конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH (Москва, 2003), на первой международной научно-практической конференции молодых ученых и специалистов "Социально-экономическое развитие регионов: реальность и перспективы " (Воронеж, 2003). Кроме того, результаты диссертации опубликованы в сборниках научных трудов "Электротехнические комплексы и системы управления" (Воронеж, 2002, 2003) и в журналах "Энергия - XXI век" (Воронеж, 2003).

Публикации.

Результаты проведенных исследований опубликованы в 18 печатных работах. В работах, опубликованных в соавторстве, соискателем сделано следующее: разработана методика расчета переходных процессов в трехфазных АД с использованием пакета Mathcad на основе систем дифференциальных уравнений [1-4]; проанализированы способы уточнения существующих математических моделей АД [2, 4]; рассмотрены существующие методы определения параметров схемы замещения АД [18]; разработан подход к учету изменения параметров АД в течение переходных процессов в виде экспоненциальных зависимостей [5, 6]; рассмотрены особенности применения ANSYS для расчета поля в поперечном сечении АД [9], а также в лобовых частях обмоток [10]; показана корректность расчетов электромагнитных сил и моментов в используемом средстве анализа полей [15, 17]; рассмотрен процесс пуска АД, состоящий из двух этапов [14]; предложены подходы к моделированию электромагнитного поля в установившихся режимах АД [16], а также в течение переходных электромагнитных процессов [14].

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений; содержит 180 страниц, 76 рисунков, 2 таблицы. Список литературы состоит из 156 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, показана структура диссертации, отмечены научная новизна и практическая ценность результатов проведенных исследований.

В первой главе проведен обзор существующих методов исследования установившихся и переходных режимов работы асинхронных двигателей, а также методов расчета электромагнитных полей. Проанализированы подходы к использованию метода конечных элементов (МКЭ) различными авторами применительно к асинхронным машинам, а также его возможности для анализа переходных процессов. Показано, что в литературе недостаточно освещен вопрос об изменении параметров схемы замещения АД в течение переходных процессов и о влиянии этих изменений на результаты расчета с использованием математической модели АД. Обзор литературы показал, что нет однозначности в понимании того, каким образом и в какой степени изменяются индуктивные сопротивления схемы замещения АД в момент пуска.

Исходя из всего сказанного, в диссертационной работе была поставлена цель: исследовать влияние изменения параметров АД в течение переходных процессов на результаты расчета переходных процессов, что позволит с большей точностью моделировать динамические режимы работы АД.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи.

1. С использованием современных программных средств, реализующих МКЭ, смоделировать конкретный образец АД в различных режимах работы при двумерной постановке задачи.

Для этого необходимо использовать результаты экспериментов в соответствующих режимах, т. е. провести опыт холостого хода, короткого замыкания, снять рабочие характеристики. Последнее обусловлено тем, что исследуется конкретный образец АД (4АЛ56В2УЗ), параметры и характеристики которого не могут точно совпадать со справочными данными.

2. Определить значения параметров схемы замещения исследуемого АД в соответствующих режимах. Моделируемый АД имеет короткозамкнутую клетку на роторе, в стержнях которой не проявляется эффект вытеснения тока при больших значениях скольжения. Поэтому необходимо учесть изменение параметров только под действием эффекта насыщения.

3. Предложить подход к учету изменения параметров АД в течение переходного процесса пуска.

4. С использованием математической модели АД рассчитать процесс пуска исследуемого АД с учетом изменения параметров и без него. Выявить основные закономерности.

5. Провести экспериментальные исследования процесса пуска АД. Сравнить результаты расчетов с экспериментом и сделать выводы.

Вторая глава посвящена расчетам электромагнитных полей в исследуемом АД (4АА56В2УЗ). В ней рассмотрены особенности использования пакета конечно-элементного анализа полей А№У8 применительно к расчету АД. Доказано, что А№У8 позволяет корректно рассчитать картину распределения магнитного поля. Для этого использованы результаты эксперимента по определению сил электромагнитного взаимодействия между линейным током и магнитным цилиндром, проведенного в свое время под руководством А. В. Иванова-Смоленского на кафедре электромеханики МЭИ.

Электромагнитное поле в поперечном сечении исследуемого АД смоделировано в режиме холостого хода и в номинальном режиме (рис. 1). При этом использованы результаты экспериментальных исследований АД 4АА56В2УЗ в статических режимах работы (гл. 4). Учитывалась нелинейность свойств материала магнитопровода (сталь 2013) и вала (сталь 45). В качестве нагрузок задавались токи в обмотках статора в соответствии со схемой обмотки.

Во всех расчетах использовалась неперестраиваемая сетка конечных элементов. Поэтому учет вращения ротора в различных режимах предложено осуществлять, используя в качестве частоты тока в обмотках статора частоту тока в обмотке ротора

/2=/,-5ГЦ, (1)

где 5 - скольжение ротора.

Из результатов расчета магнитного поля АД в режиме холостого хода с использованием соответствующих средств ANSYS (через величину магнитного потока взаимоиндукции) определено значение индуктивного сопротивления взаимоиндукции в этом режиме хт0 = 390,7 Ом.

Кроме того, найдено значение коэффициента насыщения магнитной цепи (как отношения соответствующих МДС) по пути основного магнитного потока

КасО ^ 1>55.

Таким образом, в режиме холостого хода магнитная цепь АД в значительной степени насыщена, что соответствует общеизвестным представлениям об асинхронных машинах.

Из результатов расчета магнитного поля АД в номинальном режиме, используя известный из теории асинхронных машин факт, что значение сопротивления взаимоиндукции обратно пропорционально коэффициенту насыщения магнитной цепи, определено индуктивное сопротивление взаимной индукции в номинальном режиме

где кнос„ » 1,19 - коэффициент насыщения магнитной цепи исследуемого АД по пути основного магнитного потока в номинальном режиме.

Таким образом, с ростом нагрузки на валу степень насыщения магнитной цепи АД по пути основного магнитного уменьшается, а индуктивное сопротивление взаимоиндукции увеличивается. Все это соответствует общеизвестным представлениям об асинхронных машинах. Определить значения инд уктивно -стей рассеяния фаз обмоток статора и ротора из картины поля затруднительно, т. к. значения соответствующих магнитных потоков рассеяния значительно меньше, чем поток взаимоиндукции. С достаточной точностью определить значения индуктивностей рассеяния фаз обмоток статора и ротора в номинальном режиме можно с использованием общепринятых расчетных методик. Полученные таким образом значения индуктивностей рассеяния соответственно статора и ротора следующие: ха1 »19,1 Ом, х'аг = 20,9 Ом.

Переходный процесс пуска АД условно можно разделить на два интервала времени. Первый начинается в момент времени =0 с, то есть при подаче на обмотки статора напряжения, и заканчивается в момент времени, когда мгновенное значение тока в одной из фаз статора достигает максимального (ударного) значения. Этот процесс можно назвать процессом включения АД в

Рис. L Магнитное поле в поперечном сечении исследуемого АДпри номинальной нагрузке внекоторыймомент времени

сеть, а названный момент времени пусковым. Второй соответствует всему оставшемуся времени до завершения переходного процесса. Очевидно, что в момент пуска АД параметры изменяются в наибольшей степени.

Для моделирования процесса включения АД в сеть использован связанный с электрическими цепями переходный анализ электромагнитного поля. При этом сделано предположение о том, что в течение всего процесса включения АД в сеть ротор исследуемого двигателя неподвижен. Это позволило использовать при моделировании, как и ранее в установившихся режимах, непе-рестраиваемую сетку конечных элементов.

В качестве конечного элемента, соответствующего электрической цепи, был использован одномерный элемент CIRCU124, а для моделирования электромагнитного поля - элемент PLANE 53. При этом на статоре имитировались обмотки в виде отдельных катушек. Эти катушки представляют собой нелинейные индуктивности, "связанные" с электрической схемой в соответствии со схемой обмотки статора АД в катушечные группы и в фазы. Так как геометрия двумерная, то из рассмотрения выпадают части катушек, соответствующие лобовым частям. Наличие лобовых частей катушек учитывалось введением последовательно в каждую фазу активного и индуктивного сопротивления лобовых частей. В качестве нагрузки задавались напряжения питания с учетом сдвига фаз в обмотках.

На рис. 2 показана картина поля в поперечном сечении исследуемого АД в момент пуска. Расчет показал, что в процессе включения АД в сеть в начальный момент времени весь магнитный поток вытесняется из ротора и замыкается по путям рассеяния - по коронкам зубцов. Затем по мере увеличения токов в обмотках суммарное магнитное поле поворачивается, а магнитный поток постепенно проникает в ротор. В течение всего этого процесса магнитная цепь по пути основного магнитного потока, т. е. потока, проходящего через ротор, не насыщена.

Физическая картина процесса включения в сеть асинхронного двигателя аналогична процессу внезапного короткого замыкания синхронной машины и основана на принципе постоянства потокосце-плений.

При подаче на обмотки статора напряжения в них постепенно возникают токи, создающие магнитное поле статора. Так как полное потокосцепление двигателя не может измениться мгновенно, то в роторе начинают возникать значительные токи, образующие поле ротора.

Рис. 2. Картина поля в поперечном сечении исследуемо го АД в момент пуска

Поле ротора стремится скомпенсировать поле статора, и МДС ротора направлена практически противоположно МДС статора. В результате вычитания полей статора и ротора магнитное поле взаимной индукции слабое, что приводит к отсутствию какого-либо насыщения по пути основного магнитного потока. Магнитному потоку статора необходимо где-то замыкаться, поэтому он устремляется по путям потоков рассеяния, главным образом, по коронкам зубцов. Это приводит к насыщению магнитных цепей по путям рассеяния. Но так как для преодоления больших магнитных сопротивлений, расположенных по путям рассеяния в воздухе, необходимы большие МДС, то в обмотках возникают большие токи. Аналогичная картина наблюдается в режиме установившегося короткого замыкания АД с той лишь разницей, что там токи имеют установившиеся значения.

Насыщение коронок зубцов вызывает уменьшение индуктивных, сопротивлений рассеяния обмоток статора и .ротора, которые для исследуемого АД в момент пуска равны соответственно Приведен-

ные значения рассчитаны через значения соответствующих магнитных потоков рассеяния, которые выделены из картины поля. Таким образом, для исследуемого двигателя индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора уменьшилось в момент пуска по отношению к номинальному режиму в 1,75 раза, а ротора — в 3,43 раза. Такое неравномерное изменение индуктивных сопротивлений рассеяния можно объяснить различной степенью насыщения коронок зубцов статора и ротора вследствие отличия ширины их шлицов (ширина шлица паза статора исследуемого двигателя составляет 1,8 мм, ротора — 1 мм). Ненасыщенный характер магнитной цепи по пути основного магнитного потока соответствует увеличенному значению сопротивления взаимной индукции, равному х,„„ =605,6 Ом.

Расчеты электромагнитного процесса включения исследуемого двигателя при разных значениях начальной фазы показали, что в максимальной степени могут изменяться вследствие насыщения индуктивные параметры разных фаз, причем в различные моменты времени. Однако при этом характер распределения поля остается таким же и, как следствие, индуктивные сопротивления изменяются в той же степени. При этом процесс включения длится не более 7,5 мс. Таким образом, в процессе включения АД проявляет несимметричность: в разных фазах обмотки статора оказывается различной степень насыщения по путям потоков рассеяния, что определяется начальной фазой подаваемого напряжения. После окончания процесса включения, когда ротор начинает движение, АД становится симметричным.

Электромагнитное поле в области лобовых частей обмоток смоделировано в номинальном режиме работы АД в наиболее нагруженном в электромагнитном отношении сечении. При этом использованы результаты расчета поля в поперечном сечении двигателя. Влияние магнитного поля воздушного зазора учтено известным из литературы способом - введением т. и. поверхностной плотности тока. Кроме того, считалось, что материал стали (сердечники, вал, подшипник) имеет бесконечно большую магнитную проницаемость. Результа-

ты расчетов показали, что значения индукций в лобовых частях обмоток значительно меньше, чем в воздушном зазоре. Ввиду того, что лобовые части обмоток находятся в воздухе, относительная магнитная проницаемость которого постоянна и равна единице, то можно сделать вывод о том, что индуктивные сопротивления, обусловленные рассеянием лобовых частей, при изменении режима работы АД не изменяются.

В третьей главе исследовались режимы работы АД с использованием системы дифференциальных уравнений, то есть от "полевой" постановки задачи осуществляется переход к "цепной". При этом использовались общеизвестные допущения и ограничения, связанные с понятием "идеализированной машины".

Так как основной задачей исследования является определение, изменения индуктивных параметров, то допущение о ненасыщенности магнитной цепи АД было снято. Кроме того, снято и допущение о том, что потерь в стали нет. Это достигнуто оперированием в расчетах параметрами Т-образной схемы замещения исследуемого АД, учитывающей магнитные потери. В этом случае полученные значения индуктивных сопротивлений автоматически учитывают потери в стали.

В расчетах использовалась известная система дифференциальных уравнений АД (3), записанная в системе относительных единиц с равными взаимными индуктивностями и в координатных осях (а, Р), неподвижных в пространстве.

"а=Га

+

¿г '

0 = г.

з'Чр

</г

ЧГуа-со,

0 = г,

(3)

Использование системы (а, /Т), как известно, позволяет избавиться от периодических коэффициентов в уравнениях, что упрощает решение системы дифференциальных уравнений.

Для расчета системы (3) использовался пакет МаШсаё, а в качестве численного метода применялся метод Рунге-Кутга. Для этого система (3) была преобразована к нормальному виду (4)

где полные индуктивные сопротивления фаз обмоток статора и ротора соответственно

Контуры асинхронного двигателя являются магнитосвязанными цепями с конечными активными и индуктивными сопротивлениями. Поэтому изменение токов и потокосцеплений контуров в течение переходных процессов происходит по экспоненциальному закону с конечной скоростью, являющейся функцией некоторых постоянных времени. Тогда можно предположить, что индуктивные сопротивления асинхронного двигателя также изменяются по экспоненциальному закону.

В силу того, что время всего электромеханического переходного процесса значительно больше, чем время электромагнитного процесса включения двигателя в сеть, то можно считать параметры пускового режима соответствующими моменту времени / = 0 с. Зная пусковые значения индуктивных параметров (при I = 0 с) и установившиеся значения для соответствующего режима (при I = оо), можно аппроксимировать изменение этих параметров функцией вида

Таким образом, при решении системы (4) в ней фигурируют не постоянные значения индуктивных сопротивлений, а переменные, изменяющиеся по закону (6). Тогда при пуске двигателя на холостом ходу индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора, ротора и индуктивное сопротивление взаимоиндукции исследуемого двигателя изменяются соответственно (в Омах):

^а1(0 = 19,1-8,2 в"^дг;2(0 = 20>9-14)8 <?"^ х0т(0 = 390,7 + 214,9 ^. (7)

В качестве постоянной времени Т изменения параметров целесообразно использовать электромеханическую постоянную времени асинхронного двигателя

Ти=Уъ ■й)о)/мк'с' (8)

где — в общем случае суммарный момент инерции, учитывающий помимо собственного момента инерции ротора приведенный к валу двигателя момент инерции рабочего механизма.

На рис. 3,4 представлены зависимости (7) при пуске исследуемого двигателя на холостом ходу с собственным моментом инерции ротора (Тм » 0,038 с). При моделировании процесса пуска исследуемого АД на холостом ходу с большим моментом инерции (диск с муфтой, используемые в экспериментальных исследованиях) индуктивные сопротивления изменяются по тем же законам (7), но в качестве постоянной времени изменения параметров выступает электромеханическая постоянная времени, учитывающая также момент инерции диска с муфтой.

Аналогичным образом можно определить законы изменения индуктивных параметров схемы замещения исследуемого двигателя при пуске под номинальной нагрузкой.

Рис. 3. Зависимости изменения индуктивныхсопротивленийрассеянияпри пуске двигателя нахолостомходу с собственныммоментом инерцииротора

Таким образом, были рассчитаны следующие процессы пуска исследуемого АД: пуск на холостом ходу с собственным моментом инерции ротора, пуск на холостом ходу с большим моментом инерции (с диском), пуск под номинальной нагрузкой с некоторым суммарным моментом инерции. При пуске под номинальной нагрузкой рассматривалось два варианта.

В первом варианте суммарный момент инерции был в два раза больше момента инерции ротора двигателя, во втором — в десять раз больше. При этом предполагалось, что момент сопротивления постоянен и имеет активный характер. Очевидно, что для конкретного вида нагрузочной характеристики определенного рабочего механизма величина приведенного к валу момента инерции составляет некоторое конкретное конечное значение.

Каждый из процессов рассчитывался для трех случаев: индуктивные сопротивления обмоток постоянны в течение переходного процесса и соответствуют в первом случае установившимся значениям, во втором - пусковым, а в третьем случае — изменяются по предложенным экспоненциальным законам.

Результаты проведенных расчетов переходных процессов исследуемого АД позволили сделать следующие выводы.

1. Значения индуктивных параметров схемы замещения АД значительно влияют на амплитуды и характер протекания переходных процессов.

2. Использование для расчетов пусковых значений индуктивных параметров может привести к значительным неточностям. Так, для исследуемого двигателя расчет переходного процесса пуска на холостом ходу с собственным моментом инерции с использованием пусковых значений индуктивных пара-

метров свидетельствует о наличии неустойчивого переходного процесса с колебаниями (рис. 5). Хотя в действительности исследуемый двигатель ведет себя иначе. Следует отметить, что это характерно лишь для исследуемого двигателя с конкретным соотношением параметров.

3. Значение приведенного к валу двигателя момента инерции определяет не только время переходного процесса, но в значительной степени и его характер. Причем с увеличением момента инерции уменьшается разница между зависимостями, рассчитанными с использованием постоянных индуктивных параметров, соответствующих пуску, и переменных, изменяющихся по экспоненциальной зависимости. Таким образом, использование пусковых значений индуктивных параметров при моделировании процессов пуска с большим моментом инерции (в несколько раз больше, чем момент инерции ротора) в ряде случаев оправдано.

4. Установившееся значение частоты вращения при пуске исследуемого двигателя под номинальной нагрузкой, полученное с использованием математической модели АД и параметров номинального режима, а также переменных параметров, очень близко к определенному экспериментально, что подтверждает адекватность используемой математической модели.

5. Изменением индуктивного сопротивления взаимной индукции по сравнению с изменением индуктивных сопротивлений рассеяния обмоток при рассмотрении процессов пуска АД с целью упрощения можно пренебрегать. Так, пренебрежение изменением в момент пуска индуктивного сопротивления взаимоиндукции приводит к появлению относительной погрешности в определении модуля полного сопротивления исследуемого двигателя, равной 0,74 %. Пренебрежение же изменением в момент пуска индуктивных сопротивлений рассеяния приводит к относительной погрешности, равной 9,76 %.

6. Использование изменяющихся по экспоненциальному закону индуктивных сопротивлений во всех случаях приводит к тому, что на начальном промежутке времени кривые переходного процесса хорошо совпадают с кривыми, полученными при использовании параметров пуска. При этом установившиеся значения полностью совпадают со значениями, полученными при использовании параметров установившегося режима. Таким образом, предложенный подход к учету изменения индуктивных сопротивлений в процессе пуска позволяет корректно описать как начало процесса, так и установившийся режим.

В четвертой главе приведены данные экспериментальных исследований моделируемого АД. Для определения параметров в установившихся режимах работы проведены опыты холостого хода и короткого замыкания, сняты рабочие характеристики. Экспериментально исследуются: пуск двигателя на холостом ходу с собственным моментом инерции ротора и с диском. Снимаются зависимости изменения частоты вращения ротора и тока в одной из обмоток статора в упомянутых режимах, которые затем сравниваются с результатами расчета. При этом используется цифровой запоминающий осциллограф PCS500 производства Velleman INSTRUMENTS. В качестве датчиков используются: резистор С5-16МВ-5Вт (0,1 Ом), включаемый последовательно в одну из фаз-

ных обмоток статора — для снятия зависимости тока от времени, и двигатель постоянного тока с полым ротором ДПР-32-Н6-02 - для определения зависимости частоты вращения ротора от времени. Так как двигатель ДПР-32-Н6-02 коллекторный, то в снятой кривой частоты вращения присутствуют коллекторные гармоники (рис. 5,6).

С использованием цифрового осциллографа доказана правомерность принятого ранее допущения о том, что в процессе включения в сеть ротор исследуемого двигателя неподвижен. Для этого одновременно были сняты зависимости изменения частоты вращения ротора от времени и тока в одной из фазных обмоток статора. Поэтому возникла необходимость обеспечить гальваническую развязку каналов осциллографа.

С этой целью был изготовлен измерительный трансформатор. На один канал осциллографа подавался сигнал с двигателя ДПР-32-Н6-02. Первичная обмотка измерительного трансформатора была включена последовательно в цепь обмотки статора вместо резистора, а вторичная — ко второму каналу осциллографа. Измеренный таким образом промежуток времени с момента появления сигнала во вторичной обмотке измерительного трансформатора, соответствующего появлению тока в обмотке статора асинхронного двигателя, до момента начала вращения ротора составил около 8 мс.

На рис. 5 изображены расчетные и экспериментальные зависимости частоты вращения ротора от времени при пуске исследуемого двигателя на холостом ходу с собственным моментом инерции, а на рис. 6 - с диском. Кривые 1 соответствуют расчетам процессов пуска с параметрами холостого хода (установившимися), кривые 2-е параметрами пуска, 3 - изменяющимися по экспоненциальным законам (7), а 4 соответствуют экспериментальным зависимостям.

«О,

об/мин

Рис. 5.

дуемого двигателя нахолостомходу с собственныммоментом инерции

Зависимости частоты вращенияротора от времени при пуске иссле

Рис. 6. Зависимости частоты вращенияротора от времени при пуске исследуемого двигателя нахолостомходу с диском

Таким образом, результаты экспериментов подтвердили, что использование изменяющихся по экспоненциальным законам индуктивных сопротивлений схемы замещения АД для расчета переходного процесса пуска на холостом ходу с собственным моментом инерции ротора позволяет более корректно описать переходный процесс по сравнению с использованием постоянных значений параметров. Кроме того, подтвердился сделанный ранее вывод о том, что при пуске двигателя на холостом ходу с большим моментом инерции переходный процесс достаточно достоверно описывается при использовании в математической модели постоянных значений индуктивных параметров, соответствующих моменту пуска.

В приложении приведены: информация о программном пакете система относительных единиц, программа расчета переходных процессов АД, программа расчета статической механической характеристики АД, акты о внедрении.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. С использованием конечно-элементного метода анализа электромагнитного поля рассмотрено поле в поперечном сечении и в области лобовых частей обмоток исследуемого двигателя в различных режимах работы. Это позволило определить необходимые значения параметров схемы замещения исследуемого АД. Предложен подход к учету вращения ротора при моделировании установившихся режимов работы АД с использованием неперестраиваемой сетки конечных элементов.

2. С использованием теории электромагнитного поля совместно с решением уравнений электрических цепей смоделировано начало переходного про-

цесса пуска - электромагнитный процесс включения АД в сеть при разных начальных условиях. Это позволило уточнить картину физических явлений, происходящих в течение этого процесса.

3. Показано, что в момент пуска индуктивные сопротивления рассеяния значительно уменьшаются вследствие насыщения магнитных цепей по путям потоков рассеяния, а индуктивное сопротивление взаимной индукции увеличивается до ненасыщенного значения. Для исследуемого двигателя индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора уменьшилось в момент пуска по отношению к номинальному режиму примерно в 1,75 раза, а ротора — 3,43 раза. Неравномерное изменение индуктивных сопротивлений рассеяния можно объяснить различной степенью насыщения коронок зубцов статора и ротора вследствие отличия ширины их шлицов. Индуктивное же сопротивление взаимоиндукции в момент пуска увеличилось примерно в 1,2 раза.

4. Определено, что в процессе включения АД проявляет несимметричность: в разных фазах обмотки статора оказывается различной степень насыщения по путям потоков рассеяния, что определяется начальной фазой подаваемого напряжения. После окончания процесса включения, когда ротор начинает движение, АД становится симметричным.

5. Предложен подход к учету изменения индуктивных сопротивлений в виде экспоненциальных зависимостей от времени. При этом в качестве постоянной времени применяется электромеханическая постоянная времени АД. Показано, что изменением индуктивного сопротивления взаимной индукции в отличие от изменения индуктивных сопротивлений рассеяния обмоток при рассмотрении процессов пуска АД можно пренебрегать.

6. С использованием математической модели АД в виде системы дифференциальных уравнений рассчитаны процессы пуска исследуемого АД на холостом ходу с собственным моментом инерции ротора, с диском, а также под номинальной нагрузкой с разными значениями приведенного к валу двигателя момента инерции. Показано, что значения индуктивных параметров схемы замещения АД значительно влияют на амплитуды и характер протекания переходных процессов.

7. Показано, что значение приведенного к валу момента инерции определяет не только время переходного процесса, но в значительной степени и его характер. В связи с этим выявлена необходимость учета изменения параметров при пуске АД.

8. Из опытов холостого хода, короткого замыкания и результатов снятия рабочих характеристик определены необходимые для расчетов параметры схемы замещения и номинальные данные.

9. Проведены экспериментальные исследования, подтверждающие состоятельность разработанной методики.

Рекомендации по использованию полученных результатов.

Проблема расчета параметров схемы замещения трехфазного асинхронного двигателя в переходных режимах работы очень сложна. Она выходит за рамки одной кандидатской диссертации, и работы в этом направлении следует продолжать. Тем не менее, уже сейчас до получения данных более широких ис-

следований предлагается считать, что в течение переходных процессов индуктивные сопротивления схемы замещения АД изменяются по экспоненциальным законам вида (6), а в качестве первого приближения использовать электромеханическую постоянную АД- При этом для аппроксимации изменения индуктивных сопротивлений зависимостью (6), т. е. для определения коэффициентов а,b, предлагается использовать начальные значения параметров и конечные.

Так, при моделировании процессов пуска АД малой мощности начальное значение индуктивного сопротивления взаимной индукции соответствует своему ненасыщенному значению. Начальные значения индуктивных сопротивлений рассеяния обмоток статора и ротора при этом соответствуют пусковым значениям, которые в 1,8-3,5 раза меньше номинальных значений. Причем, чем больше значение ширины шлица паза, тем в меньшей степени изменяется значение индуктивного сопротивления рассеяния. Конечные же значения индуктивных сопротивлений соответствуют установившемуся режиму.

Для двигателей большей мощности, в которых кроме насыщения магнитных цепей проявляется эффект вытеснения тока, предлагается аналогичным образом учитывать изменение активного сопротивления ротора в течение процессов пуска

Учет изменения параметров схемы замещения АД предложенным образом позволит специалистам, использующим АД в качестве составной части электропривода, более точно моделировать электрическую машину в переходных режимах работы. Это позволит не прибегать к расчету электромагнитных полей при необходимости рассчитать тот или иной переходный процесс в АД с помощью математической модели, основанной на системе дифференциальных уравнений.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1.Кононенко Е. В., Кобзистый С. Ю. Исследование переходных процессов в симметричном трехфазном асинхронном двигателе с помощью его математической модели с применением Mathcad 2000 Pro // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: Тр. межвуз. научно-техн. конф. Воронеж: ВГТУ, 2001. С. 6-7.

2. Кононенко Е. В., Ситников Н. В., Кобзистый С. Ю., Снегирев Д. А, Тонн Д. А. Изучение электромеханических переходных процессов в асинхронных двигателях с помощью математического моделирования // Прикладные задачи электромеханики, энергетики, электроники: Тр. межвуз. студенческой на-учно-техн. конф. Воронеж: ВГТУ, 2001. Ч. 1. С. 5-11.

3. Кононенко Е. В., Кобзистый С. Ю. Моделирование переходных процессов в симметричном трехфазном асинхронном двигателе с применением Mathcad 2000 Pro // Прикладные задачи электромеханики, энергетики, электроники: Тр. межвуз. студенческой научно-техн. конф. Воронеж: ВГТУ, 2001. Ч. 1. С. 91-97.

4. Кононенко Е. В., Ситников Н. В., Кобзистый С. Ю., Снегирев Д. А, Тонн Д. А. Электромеханические переходные процессы в асинхронных двига-

телях и возможности их исследования с помощью математического моделирования // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: Тр. межвуз. научно-техн. конф. Воронеж: ВГТУ, 2001. С. 8-9.

5. Кобзистый С. Ю., Кононенко К. Е., Ситников Н. В., Тонн Д. А. Влияние изменения параметров на переходные процессы при пуске асинхронного двигателя // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: Тр. регион, научно-техн. конф. Воронеж: ВГТУ, 2002. С. 16-17.

6. Кобзистый С. Ю., Кононенко К. Е., Тонн Д. А. Влияние эффекта вытеснения тока на пуск асинхронного двигателя // Электротехнические комплексы и системы управления: Сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 2002. С. 17-22.

7. Кобзистый С. Ю., Кононенко К. Е., Куфа В. А., Тонн Д. А. Уточненная методика определения параметров однофазных конденсаторных асинхронных двигателей // Энергия - XXI век. № 2(48). 2002. С. 20-25.

8. Кобзистый С. Ю., Кононенко К. Е., Тонн Д. А. Учет изменения параметров при расчете переходных процессов двухфазного асинхронного двигателя, работающего от однофазной сети // Электротехнические комплексы и системы управления: Сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 2002. С. 91-98.

9. Кобзистый С. Ю., Кононенко К. Е., Тонн Д. А. Использование программного средства конечно-элементного анализа ANSYS для расчета электромагнитных полей и процессов в электромагнитных устройствах // Энергия — XXI век. № 1(49). 2003. С. 32-41.

10. Кобзистый С. Ю., Кононенко К. Е., Тонн Д. А. Моделирование электромагнитного поля в области лобовых частей обмоток асинхронного двигателя // Электротехнические комплексы и системы управления: Сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 2003. С. 42-47.

11. Кобзистый С. Ю., Кононенко К. Е., Тонн Д. А. Расчет электромагнитного поля конденсаторных асинхронных двигателей в различных режимах // Электротехнические комплексы и системы управления: Сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 2003. С. 64-70.

12. Кобзистый С. Ю., Кононенко К. Е., Тонн Д. А. Уравнения двухфазной асинхронной машины с общей несимметрией статора // Электротехнические комплексы и системы управления: Сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 2003. С. 86-92.

13. Кобзистый С. Ю., Тонн Д. А. Математическая модель асинхронной машины с общей несимметрией статора // Социально-экономическое развитие регионов: реальность и перспективы: сб. науч. тр. первой Международной на-учно-практ. конф. Воронеж: ООО «Новый взгляд», 2003. С. 65-67.

14. Кобзистый С. Ю., Кононенко К. Е., Тонн Д. А. Моделирование процесса включения асинхронного двигателя в сеть с использованием двумерного электромагнитного анализа // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: Тр. межвуз. научно-техн. конф. Воронеж: ВГТУ, 2003. С. 32-33.

15. Кобзистый С. Ю., Кононенко К. Е., Тонн Д. А. О применении тензоров натяжения Максвелла для расчета электромагнитных сил и моментов в

магнитных системах с помощью пакета конечно-элементного анализа ANSYS. Тр. 3-й Конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH. M., 2003.

16. Кобзистый С. Ю., Кононенко К. Е., Тонн Д. А. Оценка установившихся режимов работы асинхронных двигателей с использованием программы конечно-элементного анализа ANSYS // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: Тр. межвуз. научно-техн. конф. Воронеж: ВГТУ, 2003. С. 26-27.

17. Кобзистый С. Ю., Кононенко К. Е., Тонн Д. А. Расчет электромагнитных сил и моментов в электромеханических системах // Энергия - XXI век. № 2(50). 2003. С. 49-55.

18. Исследование методов определения параметров асинхронных электродвигателей: Отчет о НИР / ВНТИЦентр; Руководитель Т. Б. Зверева. № ГР 01.20.03 02719; Инв. № 02200304254. Воронеж, 2003. 68 С. Исполн. Т. Г. Озерова, С. Ю. Кобзистый, Д. А. Тонн.

ЛР № 066815 от 25.08.99. Подписано в печать 12.01.04. Объем 1,0 усл. печ. л. Тираж 100 экз. Зак № 2. Воронежский государственный технический университет. 394026, Воронеж, Московский просп., 14

1-1406

РНБ Русский фонд

2004-4 25979

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА.

1.1 Обзор существующих методов исследования установившихся и переходных режимов работы асинхронных двигателей.

1.2 Расчет электромагнитных полей.

1.3 Применение метода конечных элементов к расчету асинхронных двигателей.

1.4 Выводы и постановка задачи.

2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ.

2.1 О корректности расчетов электромагнитных полей средствами АЫ8У8.

2.2 Моделирование асинхронного двигателя с использованием АЫЗУБ.

2.2.1 Моделирование электромагнитного поля в радиальном сечении асинхронного двигателя.

2.2.1.1 Режим холостого хода.

2.2.1.2 Номинальный режим.

2.2.1.3 Процесс включения асинхронного двигателя в сеть.

2.2.2 Моделирование электромагнитного поля в области лобовых частей обмоток.

2.3 Выводы.

3 ИССЛЕДОВАНИЕ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

3.1 Основные допущения.

3.2 Применение системы относительных единиц.

3.3 Математическая модель асинхронного двигателя.

3.4 Изменение параметров двигателя в течение процесса пуска.

3.5 Моделирование процессов пуска асинхронного двигателя с учетом изменения параметров и без него.

3.6 Выводы.

4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.

4.1 Опыт холостого хода.

4.2 Опыт короткого замыкания.

4.3 Рабочие характеристики.

4.4 Исследование переходных процессов пуска асинхронного двигателя

4.5 Сопоставление результатов расчетов с экспериментом.

4.6 Выводы.

Актуальность темы.

Электропривод с асинхронными двигателями является наиболее распространенным. Асинхронные двигатели отличаются своей надежностью и простотой конструкции, а, значит, и дешевизной.

Переходным или динамическим процессом в асинхронных двигателях (АД) называется процесс, происходящий при переходе из одного установившегося состояния АД в другое: пуск, реверс, торможение, наброс или сброс нагрузки и т. д. Эти процессы характеризуются изменениями угловой скорости вращения ротора, электромагнитного момента, токов, ЭДС, потокосцеплений обмоток.

При исследовании АД различают электромагнитные и электромеханические переходные процессы. Электромагнитные процессы обусловлены электромагнитной инерцией обмоток, проявляющейся при изменении токов или напряжений в электрических цепях двигателя, и происходят при постоянной скорости вращения ротора. Механические процессы обусловлены наличием момента инерции ротора и приведенного момента инерции рабочего механизма. Одновременное протекание электромагнитных и механических процессов рассматривают как электромеханический переходный процесс.

Одновременно с переходными процессами изменяется тепловое состояние АД. При быстро протекающих процессах изменение теплового состояния в большинстве случаев не оказывает существенного влияния на другие процессы. Поэтому изменением температуры при изучении переходных процессов в АД можно пренебречь. Если необходимо учитывать влияние тепловых процессов, то можно изменять в соответствии с температурой значения активных сопротивлений, рассчитанные по известным формулам.

Изучение переходных процессов АД имеет большое практическое значение. Результаты их расчетов позволяют правильно определить мощность аппаратуры, рассчитать систему управления и оценить влияние работы электропривода с АД на производительность и качество работы производственных механизмов. Исследование этих процессов при изменяющихся напряжении и частоте сети имеет важное значение при изучении автономных электромеханических систем, когда необходимо за счет изменения напряжения и частоты получить оптимальный характер переходного процесса, а также при пуске АД, когда мощности двигателя и источника питания соизмеримы.

Условия протекания электромеханических переходных процессов в асинхронном двигателе, и прежде всего его изменяющееся магнитное поле, оказывают значительное влияние на длительность этих процессов. Так, например, при реверсе с незатухшим полем время и путь торможения в режиме противовключения могут быть существенно различными в зависимости от фазы включения напряжения сети. Следовательно, точность отработки команд управления в большой степени определяется электромеханическими переходными процессами. Детальное изучение переходных процессов дает возможность более рационально конструировать системы асинхронного электропривода.

АД представляет собой сложную систему магнитносвязанных обмоток, расположенных как на статоре, так и на роторе. При подключении к сети переменного тока такой сложной цепи в ее контурах возникают переходные токи, которые могут в несколько раз отличаться от соответствующих установившихся значений. Следовательно, электромагнитный момент также будет отличаться от установившегося значения. В результате влияния переходных токов и изменения частоты вращения ротора электромагнитный момент периодически в течение переходного процесса становится как больше, так и меньше момента, определяемого по статической механической характеристике. Это обуславливает колебательный характер изменения электромагнитного момента во времени со значительными амплитудами, особенно на начальном участке переходного процесса. В результате механическая характеристика, полученная с учетом электромагнитных переходных процессов, и называемая динамической, значительно отличается от статической.

В отличие от статической динамическая механическая характеристика определяется не только параметрами схемы замещения АД, но и параметрами всей системы электропривода (моменты инерции, момент сопротивления), а также видом переходного процесса (пуск, реверс и так далее). При изменении этих факторов изменяется также характер протекающих токов, а, следовательно, и электромагнитного момента, что влечет за собой изменение динамической механической характеристики. Таким образом, АД при заданных напряжении, частоте сети и параметрах обмотки обладает одной статической и множеством динамических механических характеристик. Статическая механическая характеристика может быть получена расчетным (через параметры схемы замещения АД) или экспериментальным путем. Этого нельзя сказать про динамическую характеристику, а точнее, про целое семейство динамических механических характеристик.

Для анализа переходных процессов АД используется его математическая модель в виде системы дифференциальных уравнений. В качестве параметров этой модели выступают активные и индуктивные сопротивления схемы замещения АД, которые сами изменяются в течение переходных процессов. Использование постоянных значений этих параметров, применявшееся до сих пор, не позволяет с достаточной точностью рассчитывать переходные процессы. Кроме того, предпринятые некоторыми авторами попытки учесть изменение индуктивного сопротивления взаимоиндукции все же недостаточны. В настоящее время теория переходных процессов АД развивается довольно интенсивно но, несмотря на это, математический аппарат, применяемый для описания переходных электромеханических процессов, не достаточно полно отражает физические процессы, происходящие в асинхронном двигателе, а модели, используемые для анализа их работы, недостаточно точны. Кроме того, возникает необходимость исследовать физическую сущность происходящих в АД процессов, что позволяет сделать анализ электромагнитного поля АД.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной темы «Развитие методов исследования переходных процессов в электрических машинах» (ГБ 2001.03) и научного направления «Робототехнические системы, электрические машины и технологии электронного переноса энергии» (44.29/02,45.41/02).

Цель работы.

Целью работы является разработка методики уточненного расчета переходных процессов в асинхронных двигателях, а также определение влияния нелинейных свойств магнитной цепи на параметры машины в установившихся и переходных режимах работы.

Методы исследований.

Исследования проводились с помощью математических и экспериментальных методов. Для анализа электромагнитного поля в исследуемом АД использовался метод конечных элементов в двумерной постановке, а также связанный с электрическими цепями переходный конечно-элементный анализ.

В качестве прикладного программного средства анализа полей применялся пакет конечно-элементного анализа ANSYS компании ANSYS, Inc., а для создания геометрических моделей исследуемого двигателя - пакет Solid Works 2001 Plus. Для расчета систем дифференциальных уравнений использовался метод Рунге-Кутта, реализованный в пакете Mathcad 2001 Professional.

Достоверность результатов и выводов диссертации подтверждается сравнением результатов, полученных с использованием различных подходов, между собой и с данными экспериментов.

Научная новизна.

Разработана методика уточненного расчета переходных режимов работы АД с учетом изменения параметров схемы замещения.

Впервые показано и количественно оценено, как именно геометрия зубцовой зоны АД влияет на характер изменения индуктивных сопротивлений рассеяния и взаимной индукции обмоток в пусковом режиме вследствие насыщения участков магнитных цепей, в том числе по путям потоков рассеяния.

При моделировании установившихся режимов АД в "полевой" постановке задачи средствами пакета конечно-элементного анализа ANSYS предложен подход к учету вращения ротора с использованием неперестраиваемой сетки конечных элементов.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. Методика уточненного расчета переходных режимов работы АД с учетом изменения параметров схемы замещения в виде экспоненциальных зависимостей.

2.При рассмотрении процесса пуска АД, состоящего из двух этапов: электромагнитного процесса включения двигателя в сеть и собственно электромеханического процесса, в качестве начального значения параметра, используемого для аппроксимации экспоненциальной зависимостью, предложено использовать пусковые значения, а в качестве конечного - установившиеся значения.

3.Характер изменения индуктивных сопротивлений рассеяния и взаимной индукции в момент пуск, а также объяснение физической картины явлений, происходящих в процессе пуска АД.

4.Подход к учету вращения ротора с использованием неперестраиваемой сетки конечных элементов, используемый при моделировании установившихся режимов АД в "полевой" постановке задачи средствами пакета конечно-элементного анализа ANS YS.

5.Данные экспериментальных исследований, подтверждающие состоятельность разработанной методики уточненного расчета переходных режимов работы АД.

6.Рекомендации по распространению предложенной методики на двигатели, в которых проявляется эффект вытеснения тока.

Практическая значимость работы.

Предложенная методика учета изменения параметров схемы замещения АД в течение переходных процессов при расчетах путем использования в математической модели переменных значений параметров в виде экспоненциальных зависимостей реализована в виде программы расчета переходных процессов на ПК.

Разработанную методику рекомендуется распространять на АД большей мощности, в которых проявляется эффект вытеснения тока. В этом случае кроме индуктивных сопротивлений будет изменяться в течение переходных процессов и активное сопротивление ротора.

Использование предложенной методики позволяет с большей точностью моделировать переходные процессы в АД. При этом корректно моделируется как начало переходного процесса, так и установившийся режим. Умение точно описать переходный электромеханический процесс позволяет:

• проектировать асинхронные двигатели с заданными динамическими характеристиками;

• более рационально проектировать системы асинхронного электропривода (как электронную часть, так и механическую), что в конечном итоге приводит к снижению их стоимости и материалоемкости.

Результаты диссертационной работы внедрены на предприятии ООО "Комплект-ЭНВО" ФНПЦ ЗАО НПК(О) "Энергия" (г. Воронеж) и в учебный процесс Воронежского государственного технического университета. В процессе исследования была проведена НИР "Исследование методов определения параметров асинхронных электродвигателей" (ФНТТЦ ЗАО НПК(О) "Энергия", г. Воронеж, 2003 г.)

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы обсуждались и получили одобрение на семинарах кафедры ЭМСЭС ВГТУ, на межвузовской студенческой научно-технической конференции "Прикладные задачи электромеханики, энергетики, электроники" (г. Воронеж, 2001 г.), на региональных научно-технических конференциях "Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве" (г. Воронеж, 2001-2003 г.), на 3-й Конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH (г. Москва, 2003 г.), на первой международной научно-практической конференции молодых ученых и специалистов "Социально-экономическое развитие регионов: реальность и перспективы " (г. Воронеж, 2003 г.). Кроме того, результаты диссертации опубликованы в сборниках научных трудов "Электротехнические комплексы и системы управления" (г. Воронеж, 2002, 2003 г.) и в журналах "Энергия - XXI век" (г. Воронеж, 2003 г.).

Всего по результатам исследования опубликовано 18 печатных работ.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.

4.6 Выводы

1. Из результатов опытов холостого хода и короткого замыкания определены необходимые параметры схемы замещения и характеристики исследуемого двигателя. Кроме того, из рабочих характеристик получены данные номинального режима двигателя. Перечисленные данные используются в предыдущих главах работы.

2.Экспериментально доказана правомерность принятого в п. 2.2.1.3 допущения о том, что в процессе включения исследуемого двигателя в сеть его ротор неподвижен.

3. Использование изменяющихся по экспоненциальным законам индуктивных сопротивлений схемы замещения АД для расчета переходного процесса пуска на холостом ходу с собственным моментом инерции ротора позволяет более корректно описать переходный процесс по сравнению с использованием постоянных значений параметров.

4. При пуске двигателя на холостом ходу с большим моментом инерции оказывается, что переходный процесс достаточно достоверно описывается при использовании в математической модели постоянных значений индуктивных параметров, соответствующих моменту пуска. Называть конкретное значение момента инерции, при котором уже можно использовать индуктивные сопротивления пуска не имеет смысла, так как для другого двигателя со своим соотношением параметров оно будет иным.

Отметим лишь, что речь идет о моментах инерции, превышающих собственный момент инерции ротора в несколько раз.

5.Выявленные отличия расчетных зависимостей, полученных при использовании переменных значений индуктивных параметров, от экспериментальных могут быть объяснены множеством причин. Главными из них являются следующие.

• Отличие используемой для расчета электромагнитного поля модели двигателя от реального образца. В экспериментах исследовался конкретный образец двигателя, геометрия и обмоточные данные которого в любом случае отличаются от справочных значений в силу технологических погрешностей. Кроме того, не может быть уверенности в достоверности сведений о • свойствах используемых материалов, в первую очередь магнитных. Очевидно, что без разрушения исследуемого образца невозможно уточнить ни геометрию, ни свойства материалов.

Кроме того, при расчете электромагнитного поля было сделано допущение о его плоскопараллельном характере. В этом случае, как известно, не учитывается скос пазов на роторе и искривление поля в торцевых частях обмоток.

• Погрешность самой математической модели, используемой для расчета переходных процессов.

• Погрешность определения параметров схемы замещения, как в результате расчетов, так и в процессе экспериментов (п. 4.1-4.3) и т. д.

• Погрешность проведения эксперимента по снятию зависимостей тока статора от времени. Был использован резистор С5-16МВ, у которого отклонение от номинального значения составляет ±5%. Тогда погрешность в определении мгновенного значения тока также составляет ±5%.

6. Указанные в п. 3, 4 тенденции с учетом теоретических исследований, проведенных в п. 3.5.3, могут быть перенесены и на процессы пуска АД под нагрузкой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Широкое распространение асинхронных двигателей обуславливает необходимость изучения физических явлений, возникающих в процессе их работы. Если статические режимы работы АД современная теория описывает достаточно хорошо, то динамические режимы еще недостаточно изучены. Современные требования к асинхронному электроприводу связаны с высокой частотой включений двигателя, импульсными режимами работы, частыми реверсами, а также различными видами торможения при высокой точности остановки.

Таким образом, возникает необходимость разработки методов, позволяющих без значительных усложнений максимально точно описать тот или иной переходный процесс.

Трудность в описании переходных процессов в АД обусловлена не только сложностью происходящих в нем физических процессов, но и невозможностью использования аналитических методов, а, следовательно, необходимостью применения численных методов анализа. В этом случае возникают сложности с обобщением полученных результатов и переносом выявленных тенденций на другие асинхронные двигатели.

В настоящей работе предлагается, используя широко распространенную математическую модель АД, уточнить ее путем применения не постоянных значений параметров, как это делалось ранее и приводило к большим неточностям, а изменяющихся по экспоненциальным зависимостям. При этом указанные зависимости являются функциями времени, а в качестве постоянной времени выступает широко применяемая электромеханическая постоянная времени АД.

Выполненные в диссертации исследования позволили сформулировать следующие основные результаты.

1. С использованием конечно-элементного метода анализа электромагнитного поля рассмотрено поле в поперечном сечении и в области лобовых частей обмоток исследуемого двигателя в различных режимах работы. Это позволило определить необходимые значения параметров схемы замещения исследуемого АД.

Предложен подход к учету вращения ротора при моделировании установившихся режимов работы АД с использованием неперестраиваемой сетки конечных элементов.

2. С использованием теории электромагнитного поля совместно с решением уравнений электрических цепей смоделировано начало переходного процесса пуска - электромагнитный процесс включения АД в сеть при разных начальных условиях.

Это позволило уточнить картину физических явлений, происходящих в течение этого процесса.

3. Показано, что в момент пуска индуктивные сопротивления рассеяния значительно уменьшаются вследствие насыщения магнитных цепей по путям потоков рассеяния, а индуктивное сопротивление взаимной индукции увеличивается до ненасыщенного значения.

Для исследуемого двигателя индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора уменьшилось в момент пуска по отношению к номинальному режиму примерно в 1,75 раза, а ротора - 3,43 раза. Неравномерное изменение индуктивных сопротивлений рассеяния можно объяснить различной степенью насыщения коронок зубцов статора и ротора вследствие отличия ширины их шлицов.

Индуктивное же сопротивление взаимоиндукции в момент пуска увеличилось примерно в 1,2 раза.

4. Определено, что в процессе включения АД проявляет несимметричность: в разных фазах обмотки статора оказывается различной степень насыщения по путям потоков рассеяния, что определяется начальной фазой подаваемого напряжения. После окончания процесса включения, когда ротор начинает движение, АД становится симметричным.

5. Предложен подход к учету изменения индуктивных сопротивлений в виде экспоненциальных зависимостей от времени. При этом в качестве постоянной времени применяется электромеханическая постоянная времени АД.

Показано, что изменением индуктивного сопротивления взаимной индукции в отличие от изменения индуктивных сопротивлений рассеяния обмоток при рассмотрении процессов пуска АД можно пренебрегать.

6. С использованием математической модели АД в виде системы дифференциальных уравнений рассчитаны процессы пуска исследуемого АД на холостом ходу с собственным моментом инерции ротора, с диском, а также под номинальной нагрузкой с разными значениями приведенного к валу двигателя момента инерции.

Показано, что значения индуктивных параметров схемы замещения АД значительно влияют на амплитуды и характер протекания переходных процессов.

7. Показано, что значение приведенного к валу момента инерции определяет не только время переходного процесса, но в значительной степени и его характер. В связи с этим выявлена необходимость учета изменения параметров при пуске АД.

8. Из опытов холостого хода, короткого замыкания и результатов снятия рабочих характеристик определены необходимые для расчетов параметры схемы замещения и номинальные данные.

9. Проведены экспериментальные исследования, подтверждающие состоятельность разработанной методики.

Рекомендации по использованию полученных результатов.

Проблема расчета параметров схемы замещения трехфазного асинхронного двигателя в переходных режимах работы очень сложна. Она выходит за рамки одной кандидатской диссертации, и работы в этом направлении следует продолжать.

Тем не менее, уже сейчас до получения данных более широких исследований предлагается считать, что в течение переходных процессов индуктивные сопротивления схемы замещения АД изменяются по экспоненциальным законам вида х = а + Ь- е г, а в качестве первого приближения использовать электромеханическую постоянную АД.

При этом для аппроксимации изменения индуктивных сопротивлений указанной выше зависимостью, т. е. для определения коэффициентов а,Ь, предлагается использовать начальные значения параметров и конечные.

Так, при моделировании процессов пуска АД малой мощности начальное значение индуктивного сопротивления взаимной индукции соответствует своему ненасыщенному значению. Начальные значения индуктивных сопротивлений рассеяния обмоток статора и ротора при этом соответствуют пусковым значениям, которые в 1,8-3,5 раза меньше номинальных значений. Причем, чем больше значение ширины шлица паза, тем в меньшей степени изменяется значение индуктивного сопротивления рассеяния. Конечные же значения индуктивных сопротивлений соответствуют установившемуся режиму.

Для двигателей большей мощности, в которых кроме насыщения магнитных цепей проявляется эффект вытеснения тока, предлагается аналогичным образом учитывать изменение активного сопротивления ротора в течение процессов пуска.

Учет изменения параметров схемы замещения АД предложенным образом позволит специалистам, использующим АД в качестве составной части электропривода, более точно моделировать электрическую машину в переходных режимах работы. Это позволит не прибегать к расчету электромагнитных полей при необходимости рассчитать тот или иной переходный процесс в АД с помощью математической модели, основанной на системе дифференциальных уравнений.

Автор выражает свою благодарность кандидату технических наук Фурсову Владимиру Борисовичу за помощь в освоении программного комплекса А№У8, а также начальнику лаборатории ООО "Комплект-ЭНВО" Куфе Виктору Аврамовичу за помощь в проведении экспериментальных исследований.

1. Абрамкин Ю В., Алиевский Б. Л., Аванесов М. А. Объемные силы и тензоры поля в магнетиках // Электричество. - 1988. - № 10. - с. 76-87.

2. Арешян Г. Л. О корректной записи уравнений «обобщенной» двухфазной электрической машины в осях ар И Электричество. 1991. - № 6.-с. 43-47.

3. Арешян Г. Л., Мовсесян С. Ж. Решение системы дифференциальных уравнений переходных процессов в электрических машинах // Электричество. 1992. -№ 11.-с. 55-59.

4. Архангельский Н.Л., Курнышев Б.С., Захаров П.А. Применение тензорной методологии к описанию электромагнитных процессов в асинхронном двигателе // Электричество. 1995. - № 2. - с. 37-39.

5. Архангельский Н. Л., Курнышев Б. С., Лебедев С. К., Фильченков А. А. Тензорная методология в теории электропривода переменного тока. // Изв. вузов. Электромеханика. 1993. -№ 1.

6. Асинхронные двигатели общего назначения / Бойко Е. П., Ковалев Ю. М. и др.; Под ред. В. М. Петрова и А. Э. Кравчика. М.: Энергия, 1980.-488 с.

7. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник / А. Э. Кравчик и др. М.: Энергоатомиздат, 1982. - 504с.

8. Ашмарин Д. Г., Серихин Н. А. Экспериментальное определение электромагнитных сил в униполярной машине постоянного тока // Электричество. 1988. - № 9. - с. 27-31.

9. Бахвалов Ю. А., Гречихин В. В., Юфанова Ю. В. Комбинированная математическая модель квазистационарного магнитного поля на основе скалярных и векторного потенциалов // Известия вузов. Электромеханика. -2002. -№ 5. -с. 8-11.

10. Бахвалов Ю. А., Никитенко А. Г., Гринченков В. П., Косиченко М. Ю. Численное моделирование стационарных магнитных полей магнитоэлектрических систем методом конечных элементов // Электротехника. -1999.-№ 1 с. 29-32.

11. Беспалов В. Я., Мощинский Ю. А., Петров А. П. Математическая модель асинхронного двигателя в обобщенной ортогональной системе координат // Электричество. 2002. - № 8. - с. 33-39.

12. Брынский Е. А., Данилевич Я. Б., Яковлев В. И. Электромагнитные поля в электрических машинах. Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1979. -176 с.

13. Важнов А. И. Переходные процессы в машинах переменного тока. Л.: Энергия, 1980. - 256 с.

14. Войнова Т. В. Математическая модель для исследования трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором как объекта регулирования и для прямого процессорного пуска // Электротехника. 1998. - № 6 - с. 51-61.

15. Войнова Т. В. Программные средства для исследования трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором как объекта регулирования // Электротехника. 1998. - № 12. - с. 23-27.

16. Вольдек А. И. Электрические машины: Учебник для студентов высш. техн. учебн. заведений. Л.: Энергия, 1974. - 840 с.

17. Гаррис М. Н. и др. Системы относительных единиц в теории электрических машин. Пер. с англ. - М.: Энергия, 1975. - 120 с.

18. Гейлер Л. Б. Основы электропривода. Мн: Вышэйш. школа, 1972.-608 с.

19. Герасимов Е. Б., Казаков Ю. Б., Тихонов А. И. Сопряженное моделирование стационарных физических полей методом конечных элементов // Электротехника. 1994. - № 9. - с. 60-63.

20. Горев А. А. Переходные процессы синхронной машины /Отв. Ред. М. П. Левинштейн, А. А. Суханов. Л.: Наука. Ленинград, отд-ние, 1985. -502с.

21. ГОСТ 7217 87. Машины электрические вращающиеся. Двигатели асинхронные. Методы испытаний. Введ. 25.03.87. - М.: Изд. стандартов. - 1987.

22. ГОСТ 21427.2 83 Сталь электротехническая тонколистовая. -Введ. 21.04.78. -М.: Изд. стандартов. - 1983.

23. Гречихин В. В., Юфанова Ю. В. Моделирование магнитных полей разомкнутых магнитных систем с малыми воздушными зазорами модифицированным методом интегральных уравнений // Известия вузов. Электромеханика. 2001. - № 4-5. - с. 5-8.

24. Грузов JL Н. Методы математического исследования электрических машин. M.-JL: Госэнергоиздат, 1953. - 264 с.

25. Данилевич Я. Б., Домбровский В. В., Казовский Е. Я. Параметры электрических машин переменного тока. M.-JL: Наука, 1965. - 340 с.

26. Демирчян К. С. Моделирование магнитных полей. JL: Энергия, 1974.-288 с.

27. Домбровский В. В., Зайчик В. М. Асинхронные машины: Теория, расчет, элементы проектирования. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1990.-368 с.

28. Домбровский В. В. Справочное пособие по расчету электромагнитного поля в электрических машинах. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1983. - 256 с.

29. Ещин Е. К. Модель асинхронного электродвигателя в системе электроснабжения // Электротехника. 2002. - № 1.-е. 40-43.

30. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация (перевод с англ.). -М.: Мир, 1986. 318 с.

31. Иванов-Смоленский А. В. Определение электромагнитных сил внелинейной магнитной системе по изменению энергии при малом перемещении // Электричество. 1985. - № 5. - с. 27-36.

32. Иванов-Смоленский А. В. Определение электромагнитных сил в нелинейной магнитной системе по их объемной плотности // Электричество. 1985.-№9. -с. 18-28.

33. Иванов-Смоленский А. В. Определение электромагнитных сил в нелинейной магнитной системе по натяжениям // Электричество. 1985. - № 7. - с. 12-21.

34. Иванов-Смоленский А. В. О статье Е. Л. Львова "Объемные силы и тензоры поля в магнетиках" // Электричество. 1987. - № 10. - с. 35-45.

35. Иванов-Смоленский А. В., Кузнецов В. А. Универсальный численный метод моделирования электромеханических преобразователей и систем // Электричество. 2000. - № 7. - с. 24-33.

36. Иванов-Смоленский А. В., Электрические машины: Учебник для вузов. М.: Энергия, 1980. - 928 с.

37. Иванов-Смоленский А. В. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах: Учеб. пособие для вузов по спец. "Электромеханика". М.: Высш. шк., 1989. - 312 с.

38. Иванов-Смоленский А. В. Электромагнитные поля и процессы в электрических машинах и их физическое моделирование. М.: Энергия, 1969.-304 с.

39. Иванов-Смоленский А. В., Цуканов В. И., Давыдов А. В. Экспериментальное исследование упругих деформаций в ферромагнитных телах под действием магнитного поля // Электричество. 1988. - № 9. - с. 21-26.

40. Исследование методов определения параметров асинхронных электродвигателей: Отчет о НИР / ВНТИЦентр; Руководитель Т. Б. Зверева.

41. ГР 01.20.03 02719; Инв. № 02200304254. Воронеж, 2003. - 68 с. - Ис-полн. Т. Г. Озерова, С. Ю. Кобзистый, Д. А. Тонн

42. Казаков Ю. Б., Щелкалов Ю. Я. Анализ и синтез конструкций электрических машин с учетом взаимного влияния физических полей // Электротехника. 2000. - № 8. - с. 16-20.

43. Казовский Е. А., Переходные процессы в электрических машинах переменного тока. М.: Изд. АН СССР, 1962. - 624 с.

44. Ключев В. И. Теория электропривода: Учебник для вузов. — М.: Энергоатомиздат, 1985. 560 с.

45. Кобзистый С. Ю., Кононенко К. Е., Тонн Д. А. Влияние эффекта вытеснения тока на пуск асинхронного двигателя // Электротехнические комплексы и системы управления: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 2002. -с. 17-23.

46. Кобзистый С. Ю., Кононенко К. Е., Тонн Д. А. Использование программного средства конечно-элементного анализа АМ8У8 для расчета электромагнитных полей и процессов в электромагнитных устройствах // Энергия-XXI век.-2003.-№ 1(49).-с. 32-41.

47. Кобзистый С. Ю., Кононенко К. Е., Тонн Д. А. Моделирование электромагнитного поля в области лобовых частей обмоток асинхронного двигателя // Электротехнические комплексы и системы управления: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 2003. - с. 42-47.

48. Кобзистый С. Ю., Кононенко К. Е., Тонн Д. А. Расчет электромагнитных сил и моментов в электромеханических системах // Энергия XXI век. - 2003. - № 2(50). - с. 49-55.

49. Ковалев О. Ф. Расчет магнитных полей комбинированным методом конечных элементов и вторичных источников // Известия вузов. Электромеханика. 2000. -№ 4. - с. 14-16.

50. Козлов В. Н. Математическое моделирование электромеханических систем с гистерезисом // Электричество. 2002. - № 4. - с. 52-55.

51. Ковач К. П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока: Пер. с нем. M.-JI.: Госэнергоиздат, 1963. - 744 с.

52. Кононенко Е. В. и др. Электрические машины (спец. курс): Учеб пособие для вузов. М.: Высш. школа, 1975. - 279 с.

53. Копылов И. П., Мамедов Ф. А., Беспалов В. Я. Математическое моделирование асинхронных машин. М.: Энергия, 1969. - 96 с.

54. Копылов И. П. Математическое моделирование электрических машин: Учеб. для вузов по спец. «Электрич. машины». М.: Высшая школа, 1987.-248 с.

55. Копылов И. П. Определение динамических энергетических показателей трехфазных асинхронных двигателей // Электротехника. 1992. - № З.-с. 6-8.

56. Копылов И. П. и др. Проектирование электрических машин: Учеб. пособие для вузов / И. П. Копылов, Ф. А. Горяинов, Б. К. Клоков и др. М.: Энергия, 1980. - 496 с.

57. Копылов И. П., Фильц Р. В., Яворский Я. Я. Об уравнениях асинхронной машины в различных системах координат // Электромеханика. -1986.-№ З.-с. 22-33.

58. Копылов И. П. Электрические машины: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 360 с.

59. Копылов И. П. Электромеханические преобразователи энергии. -М.: Энергия, 1973.-400 с.

60. Костенко М. П., Пиотровский Л. М. Электрические машины. В 2-х ч. Ч. 2. Машины переменного тока. Учебник для студентов высш. техн.учеб. заведений. Л.: Энергия, 1973. - 648 с.

61. Крон Г. Применение тензорного анализа в электротехнике. Пер с англ. / Под ред. П. В. Мееровича. М.: Гостехиздат, 1955.

62. Крон Г. Тензорный анализ сетей. Пер. с англ. / Под ред. Л. Т. Кузина, П. Г Кузнецова. М.: Советское радио, 1978.

63. Кужеков С. С. Тензорная модель машины переменного тока // Известия вузов. Электромеханика. 1999. - № 1.-е. 86-87.

64. Курбатов П. А., Аринчин С. А. Численный расчет электромагнитных полей. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 168 с.

65. Лайон В. Анализ переходных процессов в электрических машинах переменного тока. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1958. - 400 с.

66. Лопухина Е. М. Асинхронные исполнительные двигатели для систем автоматики М.: Высш. школа, 1988. - 328 с.

67. Львов Е. Л. Интегральные выражения для пондеромоторных сил в магнитном поле // Электричество. 1984. - № 6. - с. 18-24.

68. Львов Е. Л. Объемные силы и тензоры поля в магнетиках // Электричество. 1987. - № 10.-е. 30-35.

69. Магнитные характеристики сталей, применяемых в авиационной промышленности: Справочн. пособие. Под ред. И. И. Кифера. М.: Изд. ОНТИ, 1970.- 139 с.

70. Максвелл Д. К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. М.: Гостехиздат, 1954. - 688 с.

71. Малинин Л. И., Малинин В. И., Макельский В. Д., Тюков В. А. Электромагнитные силы в динамических процессах электромеханических систем // Электротехника. 1998. - № 12.-е. 18-22.

72. Мамедов Ф. А. Исследование электрических машин переменного тока с помощью ЭВМ: Учебное пособие, часть 1: Электромагнитные переходные процессы асинхронных машин. М.: Изд. МЭИ, 1976. - 68 с.

73. Мартынов В. А., Попов В. И. К расчету переходных процессов асинхронных двигателей с вытеснением тока в обмотке ротора // 3-я Междунар. конф. "Электромех. и электротехнол.", Клязьма, 14-18 сент., 1998: МКЭЭ-98: Тез. докл. М., 1998. - с. 203-204.

74. Мартынов В. А., Щелыкалов Ю. Я. Моделирование динамических электромагнитных процессов электрических машин методом зубцовых контуров // Электротехника. 1996. - № 2. - с. 21-25.

75. Математическая модель асинхронного электродвигателя в преобразованном виде / Добробаба Ю. П., Мурлин А. Г., Мурлина В. А., Кошкин Г. А., Ангомас Ариас X. А.; Куб. гос. технол. ун-т. Краснодар, 1994. - 7с.

76. Минаков В. Ф. О схемах замещения асинхронных и синхронных машин // Электричество. 1995. - № 4. - с. 27-29.

77. Могильников В. С., Олейников А. М., Фролов С. И. Объемные силы и тензоры поля в магнетиках // Электричество. 1988. - № 9. — с. 88-90.

78. Набиев М. А., Гулиев 3. А., Гаджибалаев Н. М. К решению уравнений Максвелла для ферромагнитной среды // Электричество. — 2002. — № 3. -с. 54-57.

79. Новожилов А. Н Метод численного моделирования эксплуатационных и аварийных режимов работы асинхроного двигателя // Электричество. 2000.-№ 5. - с. 37-41.

80. Номенклатурный каталог продукции АО ПНК(О) "Энергия" -Белгород: Везелица, 1992. 200 с.

81. Основы автоматизированного электропривода: Учеб. пособие для вузов М.: Энергия, 1974. - 568 с.

82. Павленко А. В. Обобщенная математическая модель для расчета нестационарных магнитных полей и динамических характеристик электромагнитных характеристик // Электричество. 2002. - № 7. - с. 49-53.

83. Петров Г. Н. Электрические машины. Ч. 2: Асинхронные и синхронные машины. M.-JL: Госэнергоиздат, 1963. - 416 с.

84. Петров JI. П. и др. Моделирование асинхронных электроприводов с тиристорным управлением. / JI. П. Петров, В. А. Ладензон, Р. Г. Подзолов, А. В. Яковлев. М.: Энергия, 1977. - 200 с.

85. Петров Л. П., Невольниченко В. Н. Исследование на АВМ векторной диаграммы асинхронной машины в режиме конденсаторного торможения // Электротехника. 1973. - № 7. - с. 40-42.

86. Пиотровский Л. М., Васютинский С. Б., Несговорова Е. Д. Испытание электрических машин. Часть 2: Трансформаторы и асинхронные машины. М.-Л.: Гос. Энерг. Изд., 1960. - 291с.

87. Постников И. М. Обобщенная теория и переходные процессы электрических машин. Учебник для вузов. -М.: Высш. школа, 1975. 319 с.

88. Радин В. И. и др. Электрические машины: Асинхронные машины: Учеб для электромех. спец. Вузов / Радин В. И., Брускин Д. Э., Зорохович А. Е.; Под ред. И. П. Копылова. М.: Высш. шк., 1988. - 328 с.

89. Расчет магнитных полей электрических машин методом конечных элементов. / Кислицын А. Л., Крицштейн А. М., Солнышкин Н. И., Эрнст А. Д. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1980. - 174 с.

90. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР: Пер. с франц. М.: Мир, 1989. - 190 с.

91. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1979. - 392 с.

92. Сергеев П. С. и др. Проектирование электрических машин. Изд. 3-е, перераб. доп. М.: Энергия , 1969. - 623 с.

93. Сильвестр П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. - 229 с.

94. Синельников Д. Е. Определение электромагнитных сил в нелинейной магнитной системе по натяжениям // Электричество. 1988. - № 9. -с. 87-88.

95. Сипайлов Г. А., Кононенко Е. В., Хорьков К. А. Электрические машины (специальный курс). Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1987. -287с.

96. Сипайлов Г. А., Лоос А. В. Математическое моделирование электрических машин (АВМ): Учебное пособие для студентов вузов. М.: Высш. школа, 1980.- 176 с.

97. Смирнов Ю В. Определение характеристик трехфазных асинхронных двигателей малой мощности // Электричество. 1996. - № 8. - с. 5560.

98. Справочник по электрическим машинам. В 2-х томах. / Под общ. ред. И. П. Копылова и Б. К. Клокова. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 456 с.

99. Таранов И. Н. Применение интегро-интерполяционного метода к решению задач магнитного поля // Известия вузов. Электромеханика. 2001.-№ 3. с. 11-14.

100. Теоретические основы электротехники. Т.2. Нелинейные цепи и основы теории электромагнитного поля: Учебник для электротехн. вузов. / Под общ. ред. П. А. Ионкина. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1976.-383с.

101. Тихонов Д.Ю., Ткачев А. Н., Центнер И. Комбинированный метод расчета нестационарных плоскопараллельных электромагнитных полей // Известия вузов. Электромеханика. 2002. - № 4. - с. 39-48.

102. Трещев И. И. Методы исследования электромагнитных прцессов в машинах переменного тока. JL: Энергия, 1969. - 236 с.

103. Трещев И. И. Электромеханические процессы в машинах переменного тока. Л.: Энергия, 1980. - 344 с.

104. Туровский Я. Электромагнитные расчеты элементов электрических машин: Пер. с польск. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 200 с.

105. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах / Иванов-Смоленский А. В., Абрамкин Ю. В., Кузнецов В. А. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 215 с.

106. Унифицированная серия асинхронных двигателей Интерэлектро / Под ред. В. И. Радина М.: Энергоатомиздат, 1990. - 416 с.

107. Фрнджибашян Э. С., Кузнецов В. А., Савин Н. В. Объемные силы и тензоры поля в магнетиках // Электричество. 1988. - № 11.-е. 73-85.

108. Фролов Ю. М. Обобщенная электрическая машина в электроприводе: Учеб. пособие. Воронеж: Воронеж, гос. техн. ун-т, 2001. -171 с.

109. Чиликин М. Г., Сандлер А. С. Общий курс электропривода: Учебник для вузов. 6-е изд., доп. и перераб, - М.: Энергоиздат, 1981. - 576 с.

110. Численное моделирование и разработка конструкций электрических машин с учетом взаимного влияния физических полей: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. техн. наук. Казаков Ю. Б. Моск. энерг. ин-т (техн. ун-т), Москва, 2000, 39 с.

111. Шмелев В. Е., Сбитнев С. А. Математическая основа конечно-элементных пространственно-фазовых методов анализа электромагнитных полей в электромеханических устройствах // Электротехника. 2000. — № 8. -с. 13-16.

112. Электромагнитные переходные процессы в асинхронном электроприводе / М. М. Соколов, JT. П. Петров, JL Б. Масандилов и др. М.: Энергия, 1967.-200 с.

113. Электромагнитные процессы в торцевых частях электрических машин / А. И. Вольдек, и др. JL: Энергоатомиздат. Ленингр. отделение, 1983.-216 с.

114. Ямамура С. Спирально-векторная теория электрических машин переменного тока // Электротехника. 1996. - № 10. - с. 7-15.

115. Analysis of torsional torques in starting of large squirrel-cage induction motors / Shaltout Adel A. // IEEE Trans. Energy Convers. 1994. - 9, № 1. — p. 135—141.

116. ANSYS Theory Reference. 001242. Eleventh Edition. SAS IP, Inc.1286 p.

117. An unified approach to the simulation of induction machine dynamics. Pt 1. Review and modelling / Chani Sayed Nurul // Arch, elektrotechn. 1990. -39, № 151-154.-p. 43-61.

118. An unified approach to the simulation of induction machine dynamics.

119. Pt II. Simulation along ABC-abc reference frame / Chani Sayed Nurul // Arch, elek-trotechn.- 1990.-39, № 151-154.-p. 63-84.

120. An unified approach to the simulation of induction machine dynamics. Pt III. Simulation along ABC-odq reference frame / Chani Sayed Nurul // Arch, elektrotechn. 1990. - 39, № 151-154.-p. 85-107.

121. A time-stepped 2D-3D finite element method for induction motors with skewed slots modeling: 1. Dziwniel P., Piriou F., Ducreux J.-P., Thomas P. IEEE Trans. Magn. 1999. 35, № 3, p. 1262-1265.

122. Direct modeling of induction motors with skewed rotor slots using 2-D multi-slice model and time stepping FEM. Fu Wei-nong, Jiang Jian-zhong / Shanghai Univ. 2000. 4. № 2, p. 133-139.

123. Dynamics of AC electrical machines // IEEE Trans. Ind. Appl. . -1994.-30, №2 .-p. 277-285.

124. Induction motor modelling using finite elements: Papp. Conf. int. Mach. Elec. (ICEM), Paris, Sept., 1994 / Williamson S. // Rev. gen. elec. 1994. -№ 8.-p. 2—8.

125. Modelling of induction machines with skewed rotor slots. Tenhunen A., Arkkio A. IEE Proc. Elec. Power Appl. 2001. 148, № 1, p. 45-50.

126. Modelling skewed rotor slots within two-dimensional finite element analysis of induction machines. Tenhunen Asmo. Acta polytectn. scand. Elec. Eng. Ser. 2000, № 102,-p. 1-70.

127. On the domain decomposition and transmission line modelling finite element method for time-domain induction motor analysis. Flack Tim J., Knight Rachel J. IEEE Trans. Magn. 1999. 35, № 3, p. 1290-1293.

128. Polyphase induction motor performance computed directly by finite elements / Brauer J., Sadeghi H., Osterlei R. // IEEE Trans. Energy Convers. -1999.- 14, №3.-p. 583-588.

129. Reclosing transients in induction machines including the effects ofsaturation of the magnetizing branch and a practical case study / Reynaud J., Nillay P // IEEE Trans. Energy Convers. 1994. - 9, № 2. - p. 383-389.

130. Rotating field analysis using boundary element methods. Davey Kent. IEEE Trans. Magn. 1999. 35, № 3, p. 1402-1405.

131. Shaping the dynamic torque course on example of small induction motor. Zadrozny Jerzy. Pr. Inst, elektrotechn. 2001. 48, № 208, p. 217-225.

132. The impact of the induction motor on short-circuit current. IEEE Ind. Appl. Mag. 2001. 7. №4,-p. 11-17