автореферат диссертации по строительству, 05.23.11, диссертация на тему:Разработка методов оценки и способов снижения уровней вибраций сооружений вблизи метрополитенов и железнодорожных трасс

На правах рукописи

Титов Евгений Юрьевич

Разработка методов оценки и способов снижения уровней вибраций сооружений вблизи метрополитенов и железнодорожных трасс

05.23.11 - Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2006

/<2 V : -

-/V Л -

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московском, государственном университете путей сообщения (МИИТ) на кафедре «Тоннели и метрополитены».

Научный руководитель: Курбацкий Евгений Николаевич,

доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты: Назаров Юрий Павлович,

доктор технических наук

Курнавин Сергей Александрович, кандидат технических наук

Ведущая организация: ГУЛ «МОСИНЖПРОЕКТ».

Защита состоится « » >№¿<3_ 2006 г. в часов на заседании

диссертационного ученого совета Д 218.005.06 при Московском государственном университете путей сообщения по адресу: 127994, Москва, ул. Образцова, д. 15, ауд. «Зал заседаний» (1 этаж 7-го корпуса).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета путей сообщения.

Автореферат разослан

« » ¿ТЛЛ/У^ 2006 г.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу университета.

Э.С. Спиридонов

У

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., профессор

Общая характеристика диссертационной работы Актуальность проблемы. В настоящее время во многих городах ведется интенсивное строительство зданий и сооружений вблизи линий метрополитенов, железнодорожных трасс и автодорог. Колебания, возникающие при движении транспорта, передаются через грунт на фундаменты зданий, вызывая в некоторых случаях недопустимо высокие уровни вибраций элементов конструкций и технологического оборудования.

Таким образом, в связи с развитием инфраструктуры городов, возникновением в городской среде нового физического фактора — вибраций техногенного характера с частотой 25-70 Гц и появлением неприятных нежелательных эффектов в зданиях, расположенных вблизи таких источников

вибраций, проблема защиты от вибраций представляет собой актуальную

\

задачу. ■ '

Развитие научно-технического прогресса дает широкие возможности для изучения динамических явлений в сооружениях, расположенных вблизи железнодорожных трасс и метрополитенов. В связи с этим, необходимо совершенствовать методы оценки уровней вибраций сооружений.

Цель диссертационной работы состоит в разработке научно-обоснованных методов оценки и способов снижения уровней вибраций сооружений вблизи метрополитенов и железнодорожных трасс.

В предлагаемой работе представлены результаты экспериментально-теоретических исследований, а так же примеры практического использования полученных результатов.

Научная новизна характеризуется следующими результатами:

1) разработаны методики оценки уровня вибраций зданий и сооружений, расположенных вблизи тоннелей мелкого заложения и открытых железнодорожных трасс, возникающих при движении подвижного состава;

2) предложена методика, основанная на концепции спектров ответов, для выбора способов и средств защиты от техногенных вибраций,

3) разработаны виброзащитные конструкции верхнего строения пути для метрополитена, а также вариант виброизоляции здания, расположенного вблизи железнодорожного пути.

Достоверность и обоснованность научных гипотез и полученных результатов определяются корректностью постановки задач, обоснованностью всех этапов расчета и использованием апробированных методов теории колебаний, динамики сооружений и математического моделирования, а также подтверждается сопоставлением с известными результатами других авторов и имеющимися данными экспериментальных исследований.

Практическое значение. Разработанные методы исследования являются общими и могут быть использованы при исследовании динамики различных сооружений.

Результаты решения практических задач были использованы:

1) при прогнозировании уровней вибраций на стадии строительства первой очереди Казанского метрополитена;

2) в ходе разработки виброзащитной конструкции верхнего строения пути в железнодорожном тоннеле под площадью имени Гагарина;

3) при оценке уровней вибраций от воздействия подвижного состава при строительстве Донбасского путепровода в г. Москве;

4) при оценке уровней вибраций и разработке виброизоляции офисно-торгового центра по адресу ул. Русаковкая, 13 в г. Москве.

Результаты, приведенные в диссертации, получены соискателем лично при направляющей роли научного руководителя. При этом соискатель благодарит сотрудников кафедры «Тоннели и метрополитены» МИИТа за оказание помощи в проведении экспериментов.

Реализация результатов работы

Впервые совместно с институтом «Гипростроймост» использована концепция «Спектров ответа» для оценки уровней вибраций пролетного строения Донбасского путепровода от воздействия подвижного состава, в

процессе надвижки пролетных строений над трассой Московской железной дороги Павелецкого направления Мостоотрядом №4.

Результаты работы использовались для оценки виброзащитной конструкции верхнего строения пути, примененной при строительстве железнодорожного тоннеля под площадью им. Гагарина.

Апробация работы. Исследования выполнялись в рамках Программы фундаментальных и поисковых научно-исследовательских работ МИИТа, начиная с 2002 г. Отдельные разделы исследования представлялись в Сборниках научных трудов МИИТа. Некоторые разделы исследований были доложены:

- на международной научно-технической конференции "Современные проблемы путевого комплекса. Повышение качества подготовки специалистов и уровня научных исследований" 19-20 октября 2004 г.;

- на заседании кафедры «Тоннели и метрополитены» МИИТа 21 марта 2006 г. в виде доклада автора и последующего обсуждения.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в пяти печатных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация включает в себя введение, шесть глав, заключение и изложена на 134 страницах машинописного текста, в том числе 6 таблиц, 44 рисунка. Список использованных источников насчитывает 108 наименований.

Основное содержание диссертации

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, определена цель работы, ее научная новизна и практическая значимость.

В первой главе проанализированы современные методы оценки и способы снижения уровней вибрации. Проведен анализ существующей нормативной базы по данному вопросу.

Среди методов оценки воздействия вибраций техногенного характера на элементы сооружений выделены следующие направления:

1) аналитические методы анализа распространения волн вибраций от источника возмущения;

2) численные методы решения динамических задач;

3) экспериментальные методы (модельные и натурные).

Среди аналитических методов оценки уровней вибраций, особое внимание уделено известным решениям распространения волн в сплошной среде от точечных источников возмущений, теореме взаимности и концепции спектров ответа.

В связи с развитием возможностей вычислительной техники при численном методе анализа поведения конструкций, широкое распространение получил метод конечных элементов (МЕСЭ), реализованный в следующих программных комплексах: Cosmos, ANS YS, MSC/NASTRAN, MSC/MARC, a также в программах, разработанных в нашей стране - ДИАНА, Лира, МАРС, РИПАК.

Из-за большой неопределённости и разброса исходных данных, а также из-за сложности задач распространения вибраций в грунтах и сооружениях, экспериментальные методы (модельные и натурные) являются единственным надежным критерием проверки адекватности расчетов и инженерных прогнозов при исследовании динамического поведения грунтовых массивов подземных и наземных сооружений.

Результаты, получаемые при любом из вышеупомянутых методов оценки уровней вибраций, на практике необходимо сравнивать со значениями соответствующих критериев из нормативных документов.

В разное время на основании многочисленных научно-исследовательских и экспериментальных работ, выполненных по государственным научно-техническим программам, были разработаны Нормативные документы, используемые для оценки уровней вибраций строительных конструкций. Отметим некоторые из них.

В 1991 году были разработаны и введены в действие Нормы ВСН-211-91 «Прогнозирование уровней вибраций в жилых домах, расположенных вблизи

линий метрополитенов, и проектирование виброзащитных мероприятий». СССР, Минтранстрой, 1991. Основные положения Норм разработаны Всесоюзным научно-исследовательским институтом транспортного строительства (ЦНИИС). В составлении отдельных разделов принимали участие Научно-исследовательский институт оснований и подземных сооружений им. Н.М. Герсеванова (НИИОСП) и Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ). В Нормах использованы материалы Всесоюзного научно-исследовательского института строительных конструкций им. В. А. Кучеренко (ЦНИИСК), Всесоюзного научно-исследовательского института железнодорожного транспорта (ВНИИЖТ), Государственного проектно-изыскательского института "Метрогипротранс", Тоннельной ассоциации России.

В 1997 году приняты и введены в действие постановлением Правительства Москвы Московские городские строительные нормы «Допустимые уровни шума, вибрации и требования к звукоизоляции в жилых и общественных зданиях» (МГСН 2.04-97). В разработке этих норм приняли участие НИИ строительной физики и целый ряд организаций, упомянутых выше.

В 2004 г. принят новый свод правил СП 23-105-2004 «Оценка вибрации при проектировании, строительстве и эксплуатации объектов метрополитена».

Следует отметить, что в последнем документе при оценке уровней вибраций приводятся спорные рекомендации.

Основные способы снижения уровней вибраций сооружений вблизи метрополитенов и железнодорожных трасс можно условно разделить на два направления:

• активная виброизоляция - изоляция непосредственно источника вибраций;

• пассивная виброизоляция - изоляция защищаемых объектов.

Среди авторов работ по созданию современных виброзащитных конструкций и методик их расчета и оценки можно выделить следующих отечественных специалистов: В.Ф. Барабошин, М.А. Дашевский, И.Я. Дорман,

В.А. Ильичев, С.И. Клинов, H.A. Костарев, Н.Д. Кравченко, С.А. Курнавин, Ю.П. Назаров.

Из сотрудников МИИТа, занимавшихся и занимающихся проблемами динамического взаимодействия подвижных нагрузок и пути, следует отметить сотрудников кафедры «Теоретическая механика» Г.П. Бурчака, И.И. Иванченко, В.Б. Мещерякова, Г.Б. Муравского.

Из последних зарубежных публикаций, близких по теме и методам исследований, следует отметить работы сотрудников Института исследований Звука и Вибраций Саутгемптонского университета (Англия) Andersen L., Callerio A., Crandall S.H., Faccioli E., Gardien W., Jones C.J.C., Lai C.G., Kaynia A.M., Madshus C., Petyt M., Sheng X., Stuit H.G., Thompson D. J., Zackrisson P.

Комплексные теоретические и экспериментальные исследования проводились и проводятся многими научными организациями: ВНИИЖТ, МИИТ, ЦНИИС, ЦНИИСК, НИИОСП.

Во второй главе излагаются аналитические методы оценки уровней вибраций грунтовых массивов, распространяющихся от колеблющихся тоннелей. Для тоннелей глубокого заложения используется модель упругого пространства с расположенным в нём толстостенным или тонкостенным цилиндром. Для тоннелей мелкого заложения используется модель упругого полупространства. Как показали многочисленные исследования геофизиков и сейсмологов распространения колебаний в грунтах, горные породы при малых деформациях можно рассматривать как идеально упругие, не совершая при этом заметной ошибки. В однородной бесконечной изотропной среде распространяются только продольные Р-волны и поперечные S- волны.

Скорость Р-волн больше скорости S-волн. Уравнения, описывающие распространение этих волн являются независимыми, поэтому их можно рассматривать раздельно.

Характеристики среды, а именно: плотность, коэффициент Пуассона, скорости распространения продольных и поперечных волн определяются путём

усреднения характеристик породы, в которой располагается тоннель, и пород, находящихся над тоннелем, с учётом мощностей слоёв.

Для получения результатов используются известные аналитические решения, описывающие распространение волн при действии сосредоточенной силы, в неограниченном пространстве, сосредоточенной силы, приложенной к поверхности полупространства, и теорема взаимности. Соотношения взаимности между источниками возмущений и самими возмущениями давно используются в различных областях науки: в строительной механике, теории упругости, акустики, теории электрических цепей. При использовании соотношений взаимности между точечными силами и перемещениями частиц упругого пространства в задачах сейсморазведки применяют термин сейсмическая взаимность (Seismic Resiprocity).

Теорема взаимности позволяет определять колебания точек пространства или поверхности полупространства от сосредоточенных сил, приложенных внутри тоннельной обделки, если известны перемещения внутренней поверхности тоннельной обделки от сил, приложенных в точках вне тоннельной обделки.

Теорема взаимности для динамических задач теории упругости принимается в следующей формулировке: «если сила F(t), приложенная в направлении а в некоторой точке А упругого, анизотропного, неоднородного пространства, вызывает в другой точке В в направлении Р перемещение, равное u(t), тогда эта же сила F(t), приложенная в точке В в направлении р, вызовет в точке А в направлении а перемещение, равное u(t)».

При решении используются следующие допущения, позволяющие упростить задачи и получить решения в аналитической форме:

- предполагается, что длины волн, распространяющиеся в грунте, превышают диаметр тоннельной обделки не менее чем в пять раз,

- расстояния от тоннельной обделки до точек грунта и точек поверхности грунта, в которых определяются уровни вибраций, достаточно велики,

- при анализе взаимодействия волн с тоннельной обделкой волны сложной конфигурации заменяются плоскими,

- при определении напряжённо- деформированного состояния обделок при взаимодействии с грунтом используются статические решения, что справедливо для волн, длина которых в несколько раз превышает диаметр обделки.

Для определения колебаний неограниченного грунтового массива при воздействии сосредоточенных сил, приложенных к лотковой части тоннельной обделки определяются деформации тоннельной обделки при действии произвольной силы, приложенной на заданном расстоянии от тоннельной обделки. Для этого используется известное решение Лява, описывающее распространение волн в неограниченной среде при действии сосредоточенной силы, приложенной в начале координат в направлении оси х. Перемещения точек среды представляются в сферической системе координат (ф - угол между положительным направлением оси х и радиальной координатой), и в решении

Лява опускаются слагаемые, убывающие быстрее, чем -, что справедливо, если

расстояние от точки приложения силы до тоннеля велико.

соаф /Л эт^ _/ /Л и, --Ь-р /--, "«=0; и, ---Ц-г /--.

' А яра г К а) ' * Апр/Рг I,- Р)

Полагая, что на расстоянии г от источника возмущения до тоннеля волны сложной конфигурации можно аппроксимировать плоскими, определяем скорости движения частиц и напряжения в грунте при падении волны на тоннельную обделку в направлении распространения волны:

К,=—!——/■[/-—), о = раУг - для продольной волны;

А яра г \ а;

Нормальные напряжения в двух взаимно перпендикулярных направлениях, ортогональных к направлению распространения продольной волны, определяются выражениями:

Для определения перемещений внутреннего контура неподкреплённой цилиндрической полости при действии нормальных напряжений можно использовать решение Кирша для растянутой пластины с отверстием:

-"2

При определении перемещений внутренней поверхности полости подкреплённой обделкой, используем методику, изложенную в работе «Механика подземных сооружений» Н.С. Булычева. Касательными связями между грунтом и тоннельной обделкой можно пренебречь, поэтому матрица коэффициентов передачи напряжений грунта на тоннельную обделку представляется одним коэффициентом:

к =

2(1-У,)

(т) ♦>-"■>♦(*)

где а и Ь - внутренний и внешний радиус тоннельной обделки, V], у2 и ць ц2 - коэффициенты Пуассона и модулей сдвига для материала обделки и грунтового массива. Для тонкостенных цилиндров, к которым можно отнести большинство обделок, формула коэффициента передачи напряжений.

и _ Мг - № упрощается: /ш, " ИЕ

-а— + — + /Л

К1-Ц) 2 Ь Н2

где А — тоннельной обделки,

Е— модуль упругости материала обделки при плоской деформации.

Давление фунта на обделку при прохождении волны напряжений определяется выражением: р = крг.

Радиальные перемещения внутреннего контура тоннельной обделки при действии трёх ортогональных напряжений, создаваемых продольной волной с учётом коэффициента передачи напряжений, определяются выражением:

ка{ „ „, V, (1-2 сое 2ф) с? и — —--^ 1 + 2соз2^ + -—---------—----!

•И)-

В соответствии с теоремой взаимности это же уравнение определяет перемещения точек среды, если поменять местами точки приложения силы и точку, в которой определяется перемещение. Эти вибрации распространяются со скоростью продольных волн. Для анализа колебаний, распространяющихся

со скоростью поперечных волн, используются выражения Уф = --—

Рф = РрУф. определяющих скорости частиц в направлении, ортогональном направлению распространения волны и нормальные тангенциальные напряжения.

В этом случае нормальные тангенциальные напряжения в двух ортогональных направлениях, перпендикулярных направлению распространения поперечной волны, равны между собой и определяются выражением: р1ф = ри = ра\'ф, а нормальные напряжения в направлении, совпадающем с направлением распространения волны, определятся по формуле: Л»

Для определения уровней вибраций ограничивающей полупространство поверхности, возникающих при воздействии переменной сосредоточенной на тоннельную обделку, используется методика аналогичная описанной выше.

Исключение составляет только тот факт, что вместо аналитического решения Лява используются известные решения Miller и Persey, описывающие распространение волн в упругом полупространстве при воздействии вертикальной гармонической силы, приложенной к поверхности пространства, и решение Cherry, описывающее распространение волн в упругом полупространстве при воздействии горизонтальной гармонической силы, приложенной к поверхности пространства.

При воздействии гармонической вертикальной силы F^e"*, приложенной к поверхности, перемещения точек полупространства определяются следующими выражениями (Miller и Persey):

в продольной волне:

»,w=-

Facos1 ф( 1-2Зг sin1 фV-»""»

2xpct1r[(l-2ó1 sin1 ф)г +4S' sin1 фсоъф^\-20г sin1 (¿j ' где S =— - отношение скорости поперечной волны к скорости продольной

а

волны,

в поперечной волне:

F„ sin ф cos ^(<5* -sin^y""'

írp/JV- 2• sin1 + 4sin1 ф• cosф^1-2дг sin1 ^J

При воздействии гармонической горизонтальной силы G0e"*, приложенной к поверхности, перемещения точек полупространства определяются следующими выражениями (Cherry):

и (jc) =_G0<?cosflsin^cos^/l-2<51sin'^_¿-с-,/.)

ярагг^\-28г sin1 ф)' +45' sin2 ^cos^l-251 sin' ф j

»,(*)=

2ярРгг G0S cos в cos ^(1-2 sin ф)

2>r/3/?v£(l-2sin1 ф)г + 4йп2фсоэф^З* -sin! ¿j

Для определения перемещений точек тоннельной обделки при падении на неё волн, генерируемых сосредоточенными силами, приложенными к поверхности полупространства, используются те же допущения, которые были приняты для получения решений для неограниченного пространства. На последнем этапе так же используется теорема взаимности. Поскольку методика получения решения идентична выше указанной, для сокращения изложения математические выкладки в реферате не приводятся.

Полученные аналитические выражения использовались для прогнозирования колебаний поверхности грунтового массива при заданных уровнях колебаний лотковой части тоннельной обделки для Казанского метрополитена.

Амплитудные значения получены в результате обработки записей колебаний, выполненных ранее в эксплуатируемых тоннелях метрополитена г. Москвы. Предварительно была проведена корректировка исходных данных для согласования с условиями, в которых сооружаются тоннели Казанского метро.

Третья глава посвящена аналитическим методам оценки уровней вибраций зданий вблизи железнодорожных трасс. Колебания, возникающие вследствие движения поездов, распространяются в грунте в виде различных типов волн. На границе сред с различными свойствами могут распространяться поверхностные волны. Амплитуды поверхностных волн убывают с удалением от поверхности.

Как показывает анализ результатов измерений колебаний поверхности грунта вблизи железнодорожных трасс, наибольший вклад в уровни вибраций вносят поперечные вертикальные колебания и продольные, перпендикулярные оси пути. Эти колебания представляют собой поверхностные волны Рэлея и поперечные БV волны. В данном разделе проведена оценка вклада каждого типа волн.

Для определения уровней вибраций в зависимости от расстояния до железнодорожной трассы и в зависимости от глубины заложения фундаментов зданий получены аналитические выражения вертикальных и горизонтальных колебаний грунта, вызванных движением поездов.

В качестве исходных данных используются акселерограммы вертикальных

и горизонтальных а4(/) (перпендикулярных оси пути) колебаний шпалы или колебаний поверхности грунта на известном расстоянии от оси пути, полученные при проходе поездов. Колебаниями грунта, направленными вдоль оси пути будем пренебрегать. В таком случае вектор, определяющий направление распространения любых Р-волн, возникающих при движении поездов лежит в плоскости (г,х).

Так как направления движения частиц в продольных волнах совпадает с направлением распространения волн компоненты перемещений иу = 0.

Вектор, определяющий направления распространения S - волн также лежит в плоскости (z,x). Движения частиц этих поперечных волн так же лежат в этой плоскости, так как решения не зависят от переменной у и компоненты перемещений иу равны нулю. Такие волны называются SV -волнами. Поперечные волны SH, движение частиц в которых совершаются параллельно горизонтальной плоскости, не рассматриваются. При таких предпосылках компоненты перемещений выражаются через потенциальные функции в следующем виде:

а* & ' dz дх

Уравнения теории упругости в потенциалах имеют вид:

д'у £V, fV, 1 <?>,

дх' + cV ~ a1 8tz ' дх1 dz1 " р1 dt1 *

где а1 = ^ + ^ и 01 = — - квадраты скоростей продольных и поперечных волн, Р Р

Л , № и р - параметры Ляме и плотность грунтового массива.

Решения дифференциальных уравнений, учитывающих свободные от напряжений условия на поверхности и исключающие рост на бесконечности, представляются в виде:

<р - Лге""е-"е"" у/ = В^е^'е'"

э >

в этих выражениях следует принять т =—- S' и п = — s\\ - S',

CR СК

где Сд - скорость распространения волн Рэлея.

При наличии акселерограмм вертикальных колебаний для определения потенциальных функций можно воспользоваться следующей методикой:

Дифференцируя дважды по времени выражение для перемещений,

д1 ( д<р д<//у

получим: а*

располагая начало координат в точке, в которой были замерены ускорения, получим:

28\ 6?)

„(ОД,) = -± I = ± }в(.у.Л

' ' ' 2я ' 2-Я} г. 1п > ' '

16

<»3/Г(<»)

2л-

__с,(2-^)5,«

из чего следует: л, \ю) --------

[^пй^/а-г,2)]' <\(<у)- изображение Фурье функции вертикальных колебаний поверхности

грунта а„(/), полученной экспериментальным путём: «,(/) = — [ ач(а>У Ыа>.

2я

Выражения потенциальных функций при использовании акселерограммы горизонтальных колебаний:

27Г Л®5 р - ^) •- 27(1-^x1-^)]

= 1 г

' 2* -1®'¡(2-^)-2^(1 - XI- 2"5»

Для учёта сил сопротивления используется теория частотно независимого трения. В настоящей главе, следуя теории Е.С. Сорокина все упругие константы принимаются комплексными: Л* = Я(1 + <» ¿/* = ,и(1+/>'), где У коэффициент неупругого сопротивления (коэффициент внутреннего трения). В таком случае скорости распространения волн являются комплексными величинами и выражениях для потенциалов появляются экспоненциально убывающие множители.

Полученные выражения для потенциальных функций позволяют определять перемещения, скорости и ускорения точек поверхности грунта, а также и уровни вибраций заглублённых оснований фундаментов.

Четвертая глава посвящена численному методу оценки уровней вибраций вблизи метрополитенов. Приведен пример расчёта уровней вибраций на поверхности грунта от движения поездов метрополитена г. Казани от ст. "Кремлёвская" до ст. "Горки" с использованием метода конечного элемента. В качестве исходной динамической информации использованы записи уровней

вибраций верхнего строения пути в идентичных условиях, разложенные по гармоникам и приложенные к лотковой части тоннельной обделки.

Для определения деформаций и уровней виброускорения поверхности породного массива в зоне расположения тоннеля выделен фрагмент массива длиной 100 м.

Размеры модели выбраны на основании предварительных упрощенных расчётов таким образом, чтобы граничные условия не оказывали влияние на характер распределения деформаций. Тоннельная обделка наружным диаметром 6 м расположена на глубине соответствующей отметке заложения расчетного участка.

Для уменьшения числа элементов учтена симметрия модели исходя из условий полной симметрии воздействий и граничных условий.

Численное решение позволяет учесть слоистость грунтового массива, а так же особенности конструкции верхнего строения пути.

Результаты расчетов представлены в виде графиков деформации поверхности земли и уровней виброускорений по мере удаления от оси тоннеля (0-100 м) для заданных частот и сечений.

Полученные в ходе расчета результаты показали хорошую сходимость с аналитическим решением.

Пятая глава посвящена предлагаемым способам снижения вибраций.

В первой части главы представлены основные принципы решения данного вопроса, при этом основной проблемой является то, что требования виброзащиты и эксплуатационные требования в большинстве случаев являются противоречивыми - улучшение одного ухудшает другое.

Во второй части рассматривается активная виброизоляция на примере виброзащитной конструкции верхнего строения пути в железнодорожном тоннеле под площадью им. Гагарина на участке третьего транспортного кольца г. Москвы от Андреевской набережной до ул. Вавилова (Гагаринский тоннель).

Для уменьшения динамического воздействия от подвижного состава на тоннельную обделку и здания конструкция верхнего строения пути в тоннеле

оснащена виброзащитой, состоящей из ковровых покрытий фирмы ОЕТгЫЕЯ и полистирольных плит. Для оценки эффективности виброзащигных свойств балластного пути на ковровых покрытиях по сравнению со стандартным путем на балласте сравнивалось ослабление уровней вибраций в обоих случаях, передающихся от верхнего строения пути на лотковую часть тоннельной обделки, возникающих при движении грузовых поездов.

Результаты испытаний показали большую эффективность виброзащитных свойств балластного пути на ковровых покрытиях по сравнению со стандартным путем на балласте.

Кроме того, по заказу Института «Мосинжпроект» в рамках хозяйственного договора с МИИТом были выполнены замеры уровней вибраций в 92 точках на поверхности грунта над тоннелем и у зданий расположенных в непосредственной близости от тоннеля при движении поездов в железнодорожном тоннеле, а также записи фона - движение автотранспорта в автодорожном тоннеле.

На рис.1 представлены характерные уровни виброускорений на поверхности грунта в октавных полосах частот.

' 120.00

□ Замеренные уровни вибраций фона ■ Замеренные уровни вибраций от фузового поезда И Нормативные уровни вибраций для кинотеатров

Рис.1. Уровни виброускорений на поверхности грунта на площади им. Гагарина Во второй части данной главы, представлены виброзащитные конструкции верхнего строения пути, разработанные для Казанского

метрополитена с анализом эффективности уменьшения динамического воздействия.

В третьей части представлен пример активной виброизоляции: административное здание переменной этажности высотой 4-17 этажей с двумя подземными уровнями автостоянки, по адресу: г. Москва, Русаковская ул. Владение 13, смонтированное на упругом мате.

Рис.2. Схема расположения здания по ул. Русаковская, 13

По предложению СЭС г. Москвы были проведены замеры уровней вибраций площадки строительства и прогнозирование уровней вибраций в элементах здания. Результаты замеров вибраций грунта при проходе поездов и предварительные расчеты показали, что уровни вибраций в помещениях здания будут превышать допустимые. Сотрудникам кафедры «Тоннели и метрополитены» было предложено разработать систему виброзащиты высотной части здания.

Для обеспечения требований Санитарных норм на всех этажах высотного здания по условиям вибраций, которые могут возникнуть при движении железнодорожных поездов, после анализа замеренных данных и выполнения расчётов было рекомендовано выполнить следующие мероприятия:

- уложить на бетонную стяжку под всей поверхностью фундаментной плиты высотной части здания виброизолирующий мат из материала

«ЗУЬОМЕЯ» фирмы «Ое12мег> (Австрия) толщиной 37 мм, тип материала подбирался с учетом вертикальной нагрузки от здания;

- разъединить фундаментные плиты малоэтажной и высотной части здания деформационным швом, заполненным пенополистиролом,

- смонтировать железобетонную «стену в грунте»,

- установить между фундаментной плитой и консолями перекрытий подземной части в местах их контакта со «стеной в грунте» упругий виброизолирующий слой из материала «ЗУЬОМЕИ» фирмы «Ое1гпег> (Австрия) толщиной 25 мм.

После окончания основных строительных работ, возведения железобетонного, монолитного каркаса здания, с применением всех рекомендаций по виброзащите приведенных выше, были выполнены контрольные замеры уровней вибрации элементов конструкций при движении железнодорожных составов.

Были проведены замеры уровней вибраций элементов зданий: перекрытий и несущей колонны на втором, шестом и двенадцатом этаже, возникающие при прохождении поездов, а так же от природных воздействий - «фон». На рис.3 приведены результаты замеров: октавные спектры ускорений на полу 12-го этажа в вертикальном направлении.

калюя-юо

ТОЛ-

ю.о-

* ».о

40.0 МОЛЯ то-ао

•Л МЛ Гв 31* 6ЗД

□ Замеренные уровни вибраций фона

□ Уровни вибрации на поверхности грунта до возведения здания О Нормативные уровни вибраций для административных помещений ■ Замеренные уровни вибраций при прохождении подвижного состава

Рис.3. Уровни виброускорения пола на 12 этаже, дБ, в октавных полосах со среднегеометрическими частотами, Гц, вертикальное направление

Анализ уровней вибраций поверхности грунта строительной площадки, возникающих при движении поездов и замеренных до начала строительства, и уровней вибраций элементов конструкции здания показал, что используемая система виброзащиты всего здания, позволила снизить уровни вибраций, передающиеся в помещения здания в среднем более чем на 20 дБ.

В шестой главе приведена теория и приложение концепции спектров ответа для решения проблем защиты от вибраций.

Спектр ответа представляет собой график зависимости максимальных значений реакций (максимальных перемещений, максимальных скоростей, ускорений или других, представляющих интерес, параметров) на заданное воздействие всевозможных систем с одной степенью свободы. Абсцисса спектра ответов - собственная частота системы, ордината - максимальное значение реакции.

Можно получить спектры ответов на любое воздействие: силовое или кинематическое. Спектры ответов позволяют на стадии проектирования определить частоты, на которых возможно возникновение резонансов элементов конструкций, а также оценить параметры колебания этих элементов.

В виду того, что изучаемые уровни техногенных вибраций относительно малы, в данной работе рассматриваются системы, работающие в упругой стадии.

Для построения спектров ответов необходимо найти максимальные значения решений дифференциального уравнения для различных значений о>:

и +1 + <и2и = $>г (/),

где со- частоты собственных колебаний совокупности одномерных осцилляторов без учёта «и сопротивления,

4 - безразмерный (относительный) коэффициент демпфирования,

^»(О. ускорение поверхности грунта площадки, на которой будет установлено сооружение (акселерограмма колебаний грунта, возникающих при движении поездов).

Для заданной дискретным способом акселерограммы УДО наиболее удобным способом построения спектров ответов является пошаговое интегрирование с линейной интерполяцией исходных акселерограмм. Для построения спектров ответа по экспериментальным данным разработана специальная программа для расчета на ЭВМ.

В этой же главе приведен пример применения концепции спектров ответа для оценки уровней вибраций пролетных строений, ходе их замены при реконструкции Донбасского путепровода через железнодорожные пути на пересечении Варшавского шоссе с железнодорожной трассой Московской железной 'дороги Павелецкого направления. Для обеспечения безопасности движения поездов было решено организовать мониторинг пролетного строения путепровода в процессе надвижки.

Схема установки датчиков при записи уровней вибраций поверхности грунта у основания опор при прохождении подвижного состава и при проведении замеров колебаний пролётного строения в процессе надвижки приведена на рис.4.

Нопрое пение надвижки

Рис.4.Схема расположения датчиков Перед началом надвижки были получены спектры ответов на поверхности грунта около опор и верхней части опоры при движении поездов. Спектры ответов были оперативно представлены в «Гипростроймост» для расчёта уровней колебаний пролётного строения в процессе надвижки при проходе поездов.

На различных этапах надвижки определялись амплитуды колебаний, коэффициенты демпфирования и собственные частоты пролётного строения.

Значения основных параметров колебаний: амплитуд, собственных частот, полученных экспериментальным путём, оказались близки к проектным, полученным в институте «Гипростроймост».

Основные результаты и выводы

1. Разработан аналитический метод оценки уровней вибраций грунтового массива вблизи тоннелей мелкого и глубокого заложения.

2. Сравнение результатов численного метода оценки уровней вибраций, основанного на методе конечного элемента, с результатами предлагаемого аналитического метода показали хорошее совпадение.

3. Разработана методика для оценки уровней вибраций вблизи наземных линий метрополитена и железнодорожных трасс, в которых основной вклад вносят поверхностные волны Рэлея.

4. Выполнены расчёта для прогноза уровней вибраций поверхности грунта в условиях Казанского метрополитена.

5. Проведены расчёты и разработана виброзащитная конструкция для здания, расположенного вблизи железнодорожной трассы и линии метрополитена.

6. Разработаны виброзащитные конструкции для верхнего строения пути в метрополитенах.

7. Предложенная методика определения реакции сооружения на динамические воздействия с использованием спектров ответа была использована при надвижке пролётного строения моста над действующими железнодорожными путями. Основные положения диссертации и результаты исследований изложены в следующих работах:

1. Курбацкий E.H., Куликов В.И., Мелешонков Е.И., Рысаков Г.А., Титов

Е.Ю. Оценка динамического воздействия подвижного состава на

пролетное строение в процессе его надвижки // Журнал «Вестник мостостроения» №1-2. М.: Центр «ТИМР», 2004г. С.39-41.

2. Замуховский A.B., Титов Е.Ю. Оценка влияния неровности пути на динамику взаимодействия пути и подвижного состава метрополитена. // Современные проблемы путевого комплекса. Повышение качества подготовки специалистов и уровня научных исследований / Материалы Международной научно-технической конференции, М.: МИИТ, 19-20 октября 2004 г. - С. IV-61-64.

3. Курбацкий E.H., Емельянова Г.А., Рысаков Г.А., Титов Е.Ю. Эффективность виброзащитной конструкции железнодорожного пути в тоннеле под площадью им. Гагарина // Вестник МИИТа / Научно-технический журнал. - Вып. 11. - М.: МИИТ, 2004. -С.48-53.

4. Титов Е.Ю. Оценка эффективности виброизоляции здания, расположенного вблизи железнодорожной линии // Вестник МИИТа / Научно-технический журнал. - Вып. 14. - М.: МИИТ, 2006. -С.62-68.

5. Курбацкий E.H., Титов Е.Ю. Экспериментально теоретическая оценка колебаний грунта вблизи железнодорожных трасс // Вестник МИИТа / Научно-технический журнал. - Вып. 14. -М.: МИИТ, 2006. -С.57-62.

Тнтов Евгений Юрьевич

Разработка методов оценки и способов снижения уровней вибраций сооружений вблизи метрополитенов и железнодорожных трасс

05.23.11 — Проектирование и строительство дорог, метрополитенов,

_аэродромов, мостов и транспортных тоннелей_

Подписано в печать 2.4, ОЦ, £6, Тираж 80 экз.

Формат бумаги 60x84 . Объем 1,5 п.л. Заказ

127994, ГСП-4, г. Москва, ул. Образцова, 15, Типография МИИТа.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ И СПОСОБЫ СНИЖЕНИЯ УРОВНЕЙ ВИБРАЦИИ.

1.1. Основные методы оценки уровней вибраций сооружений вблизи метрополитенов и железнодорожных трасс.

1.2. Анализ существующей нормативной базы.

1.3. Основные способы снижения уровней вибраций сооружений вблизи метрополитенов и железнодорожных трасс.

ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ УРОВНЕЙ ВИБРАЦИЙ ГРУНТОВОГО МАССИВА, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ КОЛЕБАНИЯХ ТОННЕЛЬНОЙ ОБДЕЛКИ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ.

2.1. Общие положения.

2.2. Колебания неограниченного грунтового массива при воздействии сосредоточенных сил, приложенных к лотковой части тоннельной обделки.

2.3. Колебания поверхности грунтового массива при воздействии сосредоточенных сил, приложенных к лотковой части тоннельной обделки.

2.4. Анализ колебаний поверхности грунтового массива при заданных уровнях колебаний лотковой части тоннельной обделки Казанского метрополитена.

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА УРОВНЕЙ ВИБРАЦИЙ ВБЛИЗИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ ТРАСС.

3.1. Общие положения.

3.2. Аналитическая оценка колебаний, распространяющихся в виде поверхностных волн Рэлея.

3.3. Учёт свойств поверхностных волн Рэлея при оценке виброзащиты зданий, расположенных вблизи железнодорожных трасс.

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ УРОВНЕЙ ВИБРАЦИЙ ВБЛИЗИ МЕТРОПОЛИТЕНОВ.

4.1. Общие положения.

4.2. Механико-математическая модель.

4.3. Анализ результатов расчёта.

ГЛАВА 5. СПОСОБЫ СНИЖЕНИЯ ВИБРАЦИЙ.

5.1. Основные принципы.

5.2. Активная виброизоляция.

5.3. Пассивная виброизоляция.

Актуальность проблемы. В настоящее время во многих городах ведется интенсивное строительство зданий и сооружений вблизи линий метрополитенов, железнодорожных трасс и автодорог. Колебания, возникающие при движении транспорта, передаются через грунт на фундаменты зданий, вызывая в некоторых случаях недопустимо высокие вибрации элементов конструкций и технологического оборудования.

Таким образом, с развитием инфраструктуры городов, возникновением в городской среде нового физического фактора - вибраций техногенного характера с частотой 25-70 Гц и появлением различных эффектов в зданиях, расположенных вблизи такого источника вибраций, проблема защиты от вибраций представляет собой актуальную задачу.

Развитие научно-технического прогресса делает необходимым изучение динамических явлений в сооружениях, расположенных вблизи железнодорожных трасс и метрополитенов. В связи с этим, необходимо совершенствовать методы оценки уровней вибраций сооружений.

Цель диссертационной работы состоит в разработке научно обоснованного подхода к оценке и способам снижения уровней вибраций сооружений вблизи метрополитенов и железнодорожных трасс.

В предлагаемой работе представлены результаты экспериментально-теоретических исследований, а так же примеры практического использования полученных результатов.

Научная новизна характеризуется следующими результатами:

1) разработаны методики оценки уровня вибраций зданий и сооружений, расположенных вблизи тоннелей мелкого заложения и открытых железнодорожных трасс, возникающих при движении подвижного состава;

2) предложена методика, основанная на концепции спектров ответов, для выбора способов и средств защиты от техногенных вибраций,

3) разработаны виброзащитные конструкции верхнего строения пути для метрополитена, а также вариант виброизоляции здания, расположенного вблизи железнодорожного пути.

Достоверность и обоснованность научных гипотез и полученных результатов определяются корректностью постановки задач, обоснованностью всех этапов расчета и использованием апробированных методов теории колебаний, динамики сооружений и математического моделирования, а также подтверждается сопоставлением с известными результатами других авторов и имеющимися данными экспериментальных исследований.

Практическое значение. Разработанные методы исследования являются общими и могут быть использованы при исследовании динамики различных сооружений.

Результаты решения практических задач применялись:

1) при прогнозировании уровней вибраций на стадии строительства первой очереди Казанского метрополитена;

2) в ходе разработки виброзащитной конструкции верхнего строения пути в железнодорожном тоннели под площадью имени Гагарина;

3) при оценке уровней вибраций от воздействия подвижного состава при строительстве Донбасского путепровода в г. Москве;

4) при оценке уровней вибраций и разработке виброзащиты офисно-торгового центра по адресу ул. Русаковская, 13 в г. Москве.

Результаты, приведенные в диссертации, получены соискателем лично при направляющей роли научного руководителя. При этом соискатель благодарит сотрудников кафедры «Тоннели и метрополитены» МИИТа за оказание помощи в проведении экспериментов.

Апробация работы. Исследования выполнялись в рамках Программы фундаментальных и поисковых научно-исследовательских работ МИИТа, начиная с 2002 г. Отдельные разделы исследования представлялись в Сборниках научных трудов МИИТа. Некоторые разделы исследований были представлены:

• на международной научно-технической конференции "Современные проблемы путевого комплекса. Повышение качества подготовки специалистов и уровня научных исследований" 19-20 октября 2004 г.;

• на заседании кафедры «Тоннели и метрополитены» МИИТа 21 марта 2006 г. в виде доклада автора и последующего обсуждения.

Основные положения диссертации опубликованы в 5 печатных работах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1) Разработан аналитический метод оценки уровней вибраций грунтового массива вблизи тоннелей мелкого и глубокого заложения.

2) Сравнение результатов численного метода оценки уровней вибраций, основанного на методе конечного элемента, с результатами предлагаемого аналитического метода показали хорошее совпадение.

3) Разработана методика для оценки уровней вибраций вблизи наземных линий метрополитена и железнодорожных трасс, в которых основной вклад вносят поверхностные волны Рэлея.

4) Выполнены расчёта для прогноза уровней вибраций поверхности грунта в условиях Казанского метрополитена.

5) Проведены расчёты и разработана виброзащитная конструкция для здания, расположенного вблизи железнодорожной трассы и линии метрополитена.

6) Разработаны виброзащитные конструкции для верхнего строения пути в метрополитенах.

7) Предложенная методика определения реакции сооружения на динамические воздействия с использованием спектров ответа была использована при надвижке пролётного строения моста над действующими железнодорожными путями.

1. Александров A.B., Потапов В. Д. Основы теории упругости и пластичности: Учеб. для строит, спец. вузов. М.: Высш. шк., 1990. -400 с.

2. Бакиров P.O., Лой Ф.В. Динамический расчет и оптимальное проектирование подземных сооружений: Учеб. пособие для вузов / Под ред. P.O. Бакирова. М.: Стройиздат, 2002. - 464. с.

3. Барабошин В.Ф. и др. Виброзащита верхнего строения пути // Метрострой. 1980. №3. С. 19-21.

4. Бирбраер А.Н. Расчет конструкций на сейсмостойкость. -СПб.: Наука, 1998.-225 с.

5. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений: Учеб. для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1994. - 382 с.

6. ВСН-211-91 «Прогнозирование уровней вибраций в жилых домах, расположенных вблизи линий метрополитенов, и проектирование виброзащитных мероприятий». СССР, Минтранстрой, 1991.

7. Дашевский М.А. Излучение упругих волн при движении пульсирующей нагрузки вдоль тоннеля, проложенного в грунте. Строительная механика и расчет сооружений, 1971, №5.

8. Дашевский М.А. Прогноз динамических воздействий на сооружения, расположенные вблизи трасс метро. Строительная механика и расчет сооружений, 1982, №4.

9. Дашевский М.А. Распространение волн при колебаниях тоннелей метро.- Строительная механика и расчет сооружений, 1974, №6.

10. Дашевский М.А. Колебания грунта вблизи тоннелей метро мелкого заложения. Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений. Материалы IV Всесоюзной конференции. ФАН, Ташкент, 1977.

11. Дашевский М.А. Распространение волн при колебаниях тоннелей метро.- Строительная механика и расчет сооружений, 1974., №5.

12. Динамический расчет сооружений на специальные воздействия. М.Ф. Барштейн, Н.М. Бородачев, JI.X. Блюмина и др.; Под редакцией Б.Г. Коренева, И.М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1981. 136-143 с. (Справочник проектировщика).

13. Дорман И.Я. Виброизолирующие конструкции пути метрополитена. // Новое в отечественном и зарубежном подземном строительстве, информационный обзор. Тоннельная ассоциация, Информационно-издательский центр «ТИМР». -Вып.З. - 1995. 52 с.

14. Дорман И.Я. Борьба с вибрацией и шумом, создаваемыми поездами метрополитена (обзор зарубежного опыта). М., 1973.

15. Дорман И.Я. Сейсмостойкость транспортных тоннелей. М.: Транспорт, 1886.-175 с.

16. Житин Д.А. Вибрации поверхности грунта, возникающие при колебаниях тоннельной обделки. // Вестник МИИТа / Научно-технический журнал. Вып. 13. - М.: МИИТ, 2006. -С.72-77.

17. Елизаров Ю.М. Снижение шума и вибраций при формировании сборного железобетона. М.: Стройиздат. 1970. 127 с.

18. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений: Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1979. - 320 с.

19. Клинов С.И. Железнодорожный путь на искусственных сооружениях. -М.: Транспорт, 1990. 144 с.

20. Кравченко Н.Д. Путь с лежневым железобетонным подрельсовым основанием // Метрострой. 1986. №5. С.27-29.

21. Курбацкий E.H. Динамическая модель пути переменной жесткости и его расчет под воздействием вертикальных сил. (В соавторстве) Вестник ВНИИЖТа №4., 1988.

22. Курбацкий E.H., Клинов С.И., Бондаренко А.И., Захаров Д.Д.: Динамическая модель пути переменной жесткости и его расчет под воздействием вертикальных сил. Вестник ВНИИЖТ. 1988. №4 с.52-54.

23. Курбацкий E.H., Храпов В.Г.: Исследование колебаний обделки тоннелей метрополитена мелкого заложения. Отчет, тема 58/80, МИИТ, с.66.

24. Курбацкий E.H. Рысаков Г.А. Механико-математические модели виброзащитных конструкций верхнего строения пути в тоннелях / Вестник МИИТа // Научно-технический журнал. Вып.11. - М.: МИИТ, 2004. - С.93-104.

25. Курбацкий E.H. Метод расчета строительных конструкций с использованием дискретного преобразования Фурье. В кн.: «Конструкции жилых зданий». М.: ЦНИИЭп жилища, 1987.

26. Курбацкий E.H., Куликов В.И., Мелешонков E.H., Рысаков Г.А., Титов Е.Ю. Оценка динамического воздействия подвижного состава на пролетное строение в процессе его надвижки // Журнал «Вестник мостостроения» №1-2. М.: Центр «ТИМР», 2004г. С.39-41.

27. Курбацкий E.H., Архипов A.C., Клинов С.И.: Оценка подвижной нагрузки на предпортальные участки пути. Метрострой. 1987. №6 с. 19-21.

28. Курбацкий E.H., Курнавин С.А.: Оценка виброзащитных свойств тоннельных обделок с увеличенной жесткостью. Доклад на Всесоюзной конференции «Пути и методы ускорения науно-технического прогресса метрополитенов страны», Москва, 1987 г.

29. Курбацкий E.H.: Оценка эффективности виброзащитных устройств в железнодорожных тоннелях. Межвузовский сб., МИИТ, вып. 720, с.

30. Курбацкий E.H., Курнавин С.А.: Оценка уровня вибраций грунтового массива вблизи линий метрополитенов и наземных железнодорожных трасс.

31. Доклад на международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта», Москва, 1994 г.

32. Курбацкий E.H. Рассеяние плоских продольных и поперечных гармонических волн на абсолютно твердом теле, впаянном в упругое пространство. Доклад на юбилейной конференции МИИТа, 1993.

33. Курбацкий E.H., Курнавин С.А.: Расчет уровней колебаний обделок тоннелей и метрополитенов. Депонировано в ВНИИС Госстроя СССР, М., 1989.

34. Курбацкий E.H., Койлыбаева Р.К. Численный метод решения волновых задач, основанных на свойствах изображений Фурье финитных функций. МИИТ Москва; 1991. -16с. Деп. в ВИНИТИ 03.12.1991, № 4487-В91.

35. Курбацкий E.H., Титов Е.Ю. Экспериментально теоретическая оценка колебаний грунта вблизи железнодорожных трасс // Вестник МИИТа / Научно-технический журнал. Вып. 14. -М.: МИИТ, 2006. -С.57-62.

36. Курбацкий E.H., Емельянова Г. А., Рысаков Г. А., Титов Е.Ю. Эффективность виброзащитной конструкции железнодорожного пути в тоннеле под площадью им. Гагарина // Вестник МИИТа / Научно-технический журнал. Вып. 11.-М.: МИИТ, 2004. -С.48-53.

37. Курнавин С.А. Виброзащита зданий, расположенных вблизи линий метрополитена. М.: Строительные материалы, № 9,2005.

38. Курнавин С.А. Оценка динамического воздействия подвижного состава метрополитена на тоннельные конструкции и окружающее наземное и подземное пространство. -М.: Подземное пространство мира. № 5-6, 1996.

39. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. с.83.

40. Латхи Б.П. Система передачи информации. Пер. с англ. М., «Связь», 1971,324 с.

41. Лужин О.В., Рабинович И.М., Синицын А.П., Теренин Б.М. Расчет сооружений на импульсные воздействия. М.: Стройиздат, 1970, 304 с.

42. Лужин О.В. Дискретизация динамических моделей и идентификация колеблющихся масс. «Строительство и архитектура», серия: Сейсмостойкое стр., вып. 4, 1993.

43. Лужин О.В., Котова Т.А. Колебания равных систем при горизонтальном и вертикальном случайных смещениях основания в процессе землетрясения. «Строительство и архитектура», серия: Сейсмостойкое стр., вып. 4, 1994.

44. Ляпунов В.Т., Лавендел Э.Э., Шляпочников С.А. Резиновые виброизоляторы: Справочник: Л.: Судостроение 1988. - 216 с.

45. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х томах. Пер. с франц. М.: Мир, 1983. - Т.1: 23-25 с.

46. МГСН 2.04-97. Допустимые уровни шума, вибрации и требования к звукоизоляции в жилых и общественных зданиях / ГУЛ «НИАЦ», 1997, с.40.

47. Мрочек Г. Эффективность использования резиновых амортизаторов // Метрострой. 1992. №2. С. 14-15.

48. Назаров Ю.П. Учет сейсмических воздействий при расчете многофункциональных высотных зданий и комплексов в Москве. //Строительная механика и расчет сооружений, №2, 2006г.

49. Наумов Б.В. Совершенствование способов борьбы с вибрацией, передаваемой от подвижного состава на тоннель метрополитена: Дисс. канд. техн. наук. СПб.: ПГУПС, 2005. - 130 с.

50. Нормы проектирования сейсмостойких атомных станций. ПиН АЭГ-5-006-87. М.: Энергоатомиздат, 1989.

51. Приборы и системы для измерения вибрации, шума и удара: Справочник. В 2-х кн. Кн. 1/ Под ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1978. -448 с.

52. Рысаков Г.А. Зарубежный и отечественный опыт устройства верхнего строения пути с улучшенными упругими и демпфирующими свойствами / Вестник МИИТа // Научно-технический журнал. Вып.11. - М.: МИИТ, 2004. -С.56-65.

53. СН-3044-84. Санитарные нормы вибраций рабочих мест. М.: Минздрав СССР, 1984, с.20.

54. СН-1304-75. Санитарные нормы допустимых вибраций в жилых домах. -М.: Минздрав СССР, 1975, с.9.

55. Сорокин Е.С.: К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. Стройиздат, 1960. 131 с.

56. СНиП 32-02-2003. Метрополитены / Госстрой России. М.: ФГУП ЦПП, 2004, с. 24.

57. СП 23-105-2004. Оценка вибрации при проектировании, строительстве и эксплуатации объектов метрополитена / Госстрой России. М.: ФГУП ЦПП 2004, с. 48.

58. Способы защиты от шума и вибрации железнодорожного подвижного состава. Под ред. Г.В. Бутакова. М.: Транспорт, 1978, 231 с.

59. Справочник по инженерной геологии. Под ред. Чуримова М.В. -М.:Недра, 1981.- 325 с.

60. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967. -314 с.

61. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. -с.576.

62. Титов Е.Ю. Оценка эффективности виброизоляции здания, расположенного вблизи железнодорожной линии // Вестник МИИТа / Научно-технический журнал. Вып. 14. - М.: МИИТ, 2006. -С.62-68.

63. Фукс Б.А., Теория аналитических функций многих комплексных переменных, Гос. изд. техн. Л. М., IM., 19 с.

64. Харрис С.М., Крид Ч.И. Справочник по ударным нагрузкам. Л.: Судостроение, 1980. - 359 с.

65. Шабат Б.В., Введение в комплексный анализ. 4.2. Функции нескольких переменных: Учебное пособие для университетов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. - 1985., 464 с.

66. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/Nastran for Windows. М.: ДМК Пресс, 2003.-448 с.

67. American Society of Civil Engineers. Seismic analysis of safety-related nuclear structures and commentary / American Society of Civil Engineers, 1999, pp. 117.

68. Andersen L., Jones C.J.C. Coupled boundary and finiteelement analysis of vibration from railway tunnels a comparison of two- and three-dimensional models, Jornal of Sound and Vibration, this volume (doi: 10.1016/j.jsv.2005.08.044).

69. Andersen L., Jones C.J.C. Vibration from railway tunnel predicticted by coupled finite element and boundary element analysis in two and three dimensions. In Proceedings of Structural Dynamics-EuroDyn'02,2002. pp.1131-1136.

70. Biot M.A. Theory of Vibration of Buildings During Earthquake // Zeitschrift fur Angevandte Mathematic und Mechanic. 1934. Band 14, Heft 4.

71. Biot M.A. Analytical and Experimental methods in Engineering Seismology // Trans., ASCE. 1943. Vol. 1098. p.365.

72. Broch J.T. "Mechanical vibration and shock measurements", B&K, 1980.

73. Cherry, J.T., Jr.: The Azimuthal and Polar Radiation Patterns Obtainned from a Horrizontal Stress Applied at the Surface of an Elastic Half Space, Bull. Seismological Soc. Am., vol. 52, pp. 27-36,1962.

74. Crandall S.H. The role of damping in vibration theory. Journal of sound and Vibration 11,1970 pp.3-18.

75. Iranian code for seismic resistant design of buildings, 3rd. Print. Iranian building code series. Publication № 82. 1994. pp. 62.

76. Gardien W. & Stuit H.G. Modelling of soil vibrations from railway tunnels. Journal of sound and Vibration 267, 2003 pp.605-619.

77. Jones C.J.C., Block J.R., Prediction of ground vibration from fright trains, Journal of sound and Vibration 193 (1), 1996 pp.205-213.

78. Jones C.J.C., Thompson D.J., Petyt M. A model for ground vibration from railway tunnels, Proceedings of the Institution of Civil Engineers-Transport 153, 2002, pp.121-129.

79. Hardy G.H. Some formulae in the theory of Bessel function. Proc. London Math. Soc. 23 (1923), IX.

80. Kaynia A.M., Madshus C., Zackrisson P. Ground vibration from high-speed trains: prediction and countermeasure, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering 126, 2000, pp.531-537.

81. Knopoff L. and Gangi A.F.A Seismic Reciprocity, Geophysics, vol.24, pp. 681691, 1959.

82. Krylov V.V., Calculation of low frequency vibrations from railway trains, Applied Acoustics 42, 1994, pp. 199-213.

83. Krylov V.V., Generation of ground vibrations by superfast trains, Applied Acoustics 44,1995, pp. 149-164.

84. Kurze U.J., Wettschureck R. Ground vibrations in the vicinity of shallow railroad tunnels and open tracks, Acustica 58,1985, pp. 170-176.

85. Lai C.G., Callerio A., Faccioli E., Martino A. Mathematical modelling of railway-induced ground vibrations, in: N. Chouw, G. Schid (Eds.), Proceedings of the International Workshop Wave 2000, 2000, pp.99-110.

86. Love, A.E.H.: "A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity", 4th ed., Dover publications, Inc., New York, 1944.

87. Miller, G.F., and H. Pursey: The Field and Radiation Impedance of Mechanical Radiators on the Free Surfase of a Semi-infinite Isotropic Solid, Proc. Roy. Soc. London, Ser. A., vol.223, pp. 521-541, 1954.

88. Morse, Philip M., and H. Feshbach: "Methods of Theoretical Physics," pp. 882 and 1783, McGraw-Hill Book Company, New York, 1953.

89. Muller H.A., Opitz U. and Volberg G. Structure-born sound transmission from the tubes of subway into a building for a concern hall, Proceedings Internoise'80, Miami, Vol. II, 1980, pp. 715-718.

90. Paz M., Leigh W. Structural Dynamics : Theory and Computation / Kluwer Academic, 2000, p.624.

91. Petyt M., Jones C.J.C. Modelling of ground-borne vibration from railways, Structural Dynamics EURODYN'99,1999, pp.79-87.

92. Randall R.B. "Frequency analysis", Application of B&K equipment, 1977.

93. Sheng X., Jones C.J.C., Petyt M. Ground vibration generated by harmonic load acting on a railway track, Journal of sound and Vibration 225 (1), 1999 pp.3-28.

94. Sheng X., Jones C.J.C., Petyt M. Ground vibration generated by a load moving along a railway track, Journal of sound and Vibration 228 (1), 1999 pp. 129-156.

95. Sheng X., Jones C.J.C., Petyt M. Simulations of ground vibration from a moving harmonic load on a railway track, Journal of sound and Vibration 231 (3), 2000 pp.739-751.

96. Sheng X., Jones C.J.C., Thompson D.J. A comparison of a theoretical model for quasi-statically and dynamically induced environmental vibration from trains with measurements, Journal of sound and Vibration 267, 2003 pp.621-635.

97. Sheng X., Jones C.J.C., Thompson D.J. A theoretical model for ground vibration from trains genrrated by vertical track irregularities, Journal of sound and Vibration 272, 2004, pp.937-965.

98. Sheng X., Jones C.J.C., Thompson D.J. Modelling ground vibration from tunnels using wavenumber finite and boundary alement methods, Royal Society, Proceedings A, Published on-line, June 2005.

99. Skinner R.I., Robinson W.H., McVerry G.H. An Introduction to seismic isolation with additional material on added damping. DSIR Physical Sciences, Wellington, New Zealand, 1992. - 266 p.

100. Theory of vibration with applications / by William T/ Thomson, Uper Saddle River, New Jersey, 1998. 524 p.

101. White, J.E.: Use of Reciprocity Theorem for Computation of Low-frequency Radiation Patterns, Geophysics, vol. 25, pp. 613-624, 1960.

102. Wettschureck R. Ballast mats in tunnels analytical model and measurements, Proceedings Internoise'85, Munich, Vol. I, 1985, pp. 721-724.