автореферат диссертации по строительству, 05.23.03, диссертация на тему:Разработка методов и алгоритмов технической диагностики систем газоснабжения

Введение.

1. Аналитический обзор методов и алгоритмов технической диагностики энергетических систем.

1.1 Состав, содержательная сущность и методы решения задач технической диагностики систем газоснабжения.

1.2 Особенности функционирования систем газоснабжения и их влияние на методологию технической диагностики.

1.3 Цель и задачи исследований.

2, Статическое оценивание состояния систем газоснабжения.

2.1 Формулировка задачи статического оценивания.

2.2 Статическое оценивание в условиях информационной неопределенности

2.3 Статистические свойства оценок параметров режима.

3. Разработка метода дистанционного обнаружения утечек в системах газоснабжения.

3.1 Методы математической статистики в задачах обнаружения утечек.

3.2 Разработка алгоритма диагностики утечек без учета помех от стохастичности потребления в системе газоснабжения.

3.3 Разработка алгоритма диагностики утечек с учетом помех от стохастичности потребления в системе газоснабжения.

3.4 Разработка алгоритма диагностики утечек с неизвестной амплитудой при учете помех от стохастичности потребления в системе газоснабжения.

4. Разработка и апробация вычислительного комплекса для технической диагностики систем газоснабжения.

4.1 Алгоритм и программное обеспечение технической диагностики.

4.2 Результаты вычислительного эксперимента по апробации алгоритма решения задачи статического оценивания.

Основные результаты научных исследований и выводы.

Сферой исследований диссертационной работы является методологическое обеспечение для задачи контроля параметров режима функционирования систем газоснабжения. Являясь по сути комплексной, эта задача лежит в основе информационной функции автоматизированных систем управления (АСУ) транспортировки и распределения целевого продукта (ЦП) конкретным объектом. Современные концепции АСУ предусматривают достаточно широкий спектр вопросов, решаемых в рамках информационной функции. Разумеется, лишь часть из них принадлежит к исследуемой задаче, а именно [25]:

1. Увеличение надежности исходной информации, в частности, защита от грубых сбоев, обнаружение источников "плохих" данных, в том числе неисправных приборов.

2. Разработка быстродействующих методов расчета по данным измерений, включая доопределение параметров.

3. Определение точностей получаемых исходных данных, выделение в них случайных и систематических погрешностей, а также точности результатов расчета с использованием этих данных.

4. Разработка адаптивных методов сглаживания, фильтрации и прогнозирования процессов, протекающих в объекте управления, позволяющих восполнить недостаток телеметрической информации.

5. Увеличение точности исходной информации за счет использования избыточных данных.

Акцент в работе делается на втором и четвертом вопросах, поскольку остальные подробно изложены в работах [23,24,25], и опыт их решения может быть без особых проблем адаптирован к трубопроводным системам, в силу электрогидравлической аналогии, обусловленной глубокой общностью физических закономерностей, описывающих процессы протекающие в таких объектах. Предпосылкой к этому является то обстоятельство, что уровень развития методологической базы достигнутый в отечественных исследованиях опережает зарубежный [58,63]. Между тем для рассматриваемых вопросов преемственность накопленного опыта маловероятна в силу специфики функционирования систем газоснабжения. Установить особенности протекания процессов в трубопроводных системах и выявить характер их влияния на традиционные приемы технической диагностики составляет основное содержание работы.

Актуальность темы. Распределительные системы газоснабжения (ГС) городов и промышленных предприятий в силу их назначения, масштабов, тенденций развития и условий функционирования квалифицируются как объекты жизнеобеспечения. Их надежность и экономичность в эксплуатации невозможна без применения автоматизированных систем управления (АСУ), эффективность которых во многом определяется качеством алгоритмического и программного обеспечения, используемого для обработки информации о состоянии объекта управления.

Значимость проблемы развития математического аппарата АСУ и общность физических закономерностей, описывающих процессы, протекающие в любых транспортных системах (в том числе и ГС) стимулировали многочисленные исследования в отечественной и зарубежной практике направленные на создание универсальной методологии решения ключевой проблемы технической диагностики - контроля параметров режима функционирования. Применение полученных результатов для ГС сдерживается двумя обстоятельствами.

Во-первых, для таких систем характерна проблема информационного обеспечения экспериментальными данными о параметрах режима, являющихся основой решения задачи контроля их состояния. По технологическим соображениям наиболее доступным способом получения опытных данных о ГС является манометрическая съемка, тогда как информативная ценность выше для данных о потреблении целевого продукта. Дефицит информации в настоящее время восполняется посредством прогноза потребления на основе построения эмпирических зависимостей от климатологических, метеорологических и социальных факторов. Погрешность в определении последних ставит под сомнение эффективность самого метода в условиях повышенных требований к точности результатов диагностики.

Во-вторых, спецификой функционирования ГС являются утечки, для которых информационная неопределенность о факте их существования, местоположении и величине обесценивает результаты контроля параметров состояния посредством математического моделирования, поскольку без учета утечек модель не в состоянии корректно отображать топологические свойства объекта управления. Между тем во всех известных методах диагностика утечек рассматривается как автономная задача, что противоречит принципам системного подхода.

Вышеизложенное дает основание считать, что исследования, направленные на решение указанных проблем, имеют актуальное научное и практическое значение.

Основные результаты научных исследований, изложенные в работе и развивающие методы решения перечисленных задач моделирования ГС, выполнены в соответствии с программой ГКНТ по научному направлению "Разработка систем теплогазоснабжения с целью экономии ТЭР и защиты окружающей среды от тепловых и вредных выбросов энергетических установок".

Цель и задачи исследований. Цель заключается в разработке методов технической диагностики, обеспечивающих дистанционный контроль параметров режима работы систем газоснабжения с учетом утечек и их реализации в виде программного обеспечения для автоматизированных систем управления.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

• разработать математическую модель для задачи контроля параметров состояния систем газоснабжения и метод ее реализации, использующий в качестве исходных данных сведения по манометрической съемке;

• разработать способ получения псевдоизмерений для восполнения дефицита экспериментальных данных при реализации задач технической диагностики систем газоснабжения;

• разработать метод диагностики утечек, обеспечивающий комплексное решение трех основных вопросов: установление факта утечки, определение ее местоположения в системе газоснабжения и величины;

• разработать комплекс программ, реализующих перечисленные задачи технической диагностики для систем газоснабжения.

Научная новизна работы. Разработан комплекс математических моделей и методов для технической диагностики систем газоснабжения, обеспечивающих: дистанционный контроль параметров режима функционирования; обнаружение утечек; определение их величины и местоположения. Основой разработанных методов является энергетическое эквивалентирование абонентских подсистем, что составляет принципиальное отличие от существующих аналогов.

На защиту выносятся:

• модель для задачи дистанционного контроля параметров состояния систем газоснабжения и метод ее реализации;

• модель формирования псевдоизмерений, для восполнения дефицита экспериментальных данных в задачах технической диагностики;

• комплексная модель диагностики утечек в системах газоснабжения, в которой их обнаружение выполняется как проверка двухальтернативной гипотезы.

Практическая ценность и реализация результатов научных исследований. Теоретические положения развиваемые в работе направлены на повышение надежности и эффективности функционирования систем газоснабжения. Это достигается за счет ориентации разработанных методов и алгоритмов на наиболее доступный вид исходной информации - манометрическую съемку. Приемлемая погрешность методов обеспечивается, если не менее 30-35 % узлов системы оснащены датчиками давления. На основе разработанных методов и алгоритмов создан вычислительный комплекс в составе пакета прикладных программ HYDROGRAPH, апробированный и используемый в настоящее время в муниципальном предприятии "Смоленсктеплосеть". Предложенные методы и алгоритмы используются в дипломном проектировании 8 на факультете инженерных систем и сооружений Воронежской государственной архитектурно-строительной академии.

Апробация работы. Результаты исследований, представленных в диссертации докладывались на: Воронежской весенней математической школе "Понтрягинские чтения X, Современные методы в теории краевых задач" (Воронеж, 1999); III Всероссийской научно-технической конференции "Информационные технологии и системы" (Воронеж, 1999); Всероссийской научно-технической конференции "Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках" (Воронеж, 2000); на конференциях Воронежской государственной архитектурно-строительной академии (19982000гг).

Публикации.

Материалы диссертации отражены в 18 печатных работах, в том числе в журнальных статьях центральных изданий, тезисах докладов научных конференций и статьях межвузовских сборников научных трудов. Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, 4 глав основных результатов и выводов, списка литературы 111 наименований и приложения. Объем работы (без приложений и списка используемых источников) - 140 страниц в том числе 130 страниц машинописного текста и 13 рисунков.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ И ВЫВОДЫ

1. Показано, что контроль быстро изменяющихся параметров режима в системах газоснабжения включает две алгоритмически взаимосвязанные задачи: статическое оценивание и диагностику утечек. Совместная формализация этих задач невозможна в силу их принадлежности к задачам разного класса.

2. Разработана математическая модель и метод решения задачи статического оценивания, быстродействие которого обеспечивается за счет не традиционного выбора совокупности оцениваемых параметров, в качестве которых приняты отборы среды потребителями. Практическая ценность метода обусловлена тем, что в качестве оцениваемых параметров взяты узловые давления, позволяющие в качестве исходной информации о состоянии объекта использовать наиболее удобный способ контроля над режимом функционирования - манометрическую съемку.

3. Разработана математическая модель формирования псевдоизмерений для преодоления дефицита экспериментальных данных о состоянии системы газоснабжения в задаче статического оценивания. В основу модели положен физически обоснованный принцип энергетического эквивалентирова-ния абонентских подсистем.

4. Разработана математическая модель и метод реализации диагностики утечек, включающей установление факта существования, определение местоположения и величины. Обоснована возможность, квалифицировать обнаружение ординарных утечек в системах газоснабжения как задачу проверки двухальтернативной гипотезы. Нарушение ординарности не изменяет статус задачи, а только переводит ее в разряд проверки многоальтернативных гипотез или распознавания образов. Предложено в качестве оптимального приемника информации использовать известный алгоритм определения местоположения и величины утечки основанный на формализа

139 ции данной задачи в классе динамических обратных задач анализа возмущенного состояния.

5. Разработано программное обеспечение для реализации технической диагностики систем газоснабжения, на основе которого проведен вычислительный эксперимент, подтверждающий работоспособность комплекса предлагаемых моделей с погрешностью отвечающей качеству исходных экспериментальных данных, полученных в результате манометрической съемки. Созданный вычислительный комплекс может быть использован для мониторинга городских систем газоснабжения. Его внедрение в практику эксплуатации позволит повысить надежность и экономичность функционирования таких объектов.

1. Автоматизация управления энергообъединениями / Под ред. С.А. Сова-лова. М.: Энергия, 1979.- 432 с.

2. Алгоритм автоматизированной системы диспетчерского управления ЕЭС СССР: Отчет ЦДУ ЕС СССР, СЭИ, ВНИИЭ, ВЦ ГТУ. М., 1973. -356 с.

3. Альберт А. Регрессия, псевдойзмерения и рекуррентное оценивание: Пер. с англ. / Под ред. Я.З. Цыпкина. М.: Наука, 1977. - 223 с.

4. Ананьев Б.И., Ширяев В.И. Определение наихудших сигналов в задачах гарантированного оценивания // Автоматика и телемеханика. 1987. -№ 3. - С. 49 - 58.

5. Андерсон Б. и др. Устойчивость адаптивных систем. М.: Мир, 1989.

6. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976. - 756 с.

7. Балакришиан А. Теория фильтрации Калмана. М.: Мир, 1988, - 166 с.

8. Бард И. Нелинейное оценивание параметров.-М.:Статистика, 1979.-349с.

9. Беки Дж.А., Карплюс У.Дж. Теория и применение гибридных вычислительных систем. М.: Мир, 1970.

10. ЬБеллман Р. Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. -М.: Мир, 1968.

11. Богданов В.А., Ставровский А.Н. Сбор и переработка информации для диспетчерского управления режимами электроэнергетических систем. -В кн.: Электрические станции, сети и системы.-М.: ВИНИТИ, 1979.Т. 9.

12. Болыпев Л.Н., Смирнов H.B. Таблици математической статистики. -М.: Наука, 1965.

13. Брайсон А.Е., Хо-Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. -М.: Энергия, 1973.- 544 с.

14. Браунли К.А. Статистическая теория и методология в науке и технике. -М.: Наука, 1977.-407 с.

15. Вазан. Стохастическая аппроксимация. М.: Мир, 1972. - 295 с.

16. Ван Трис Г. Теория обнаружения оценок и модуляции: Пер. с англ. / Под ред. В.И. Тихонова. М.: Советское радио, 1972. Т. 1.

17. Вопросы статистической теории радиолокации. Под ред. Г.П. Тартаковского. Т. I, 1963, Т. II, 1964. М.: Советское радио. - 432 с. Авт. П.А. Бакут, И.А. Большаков, Б.М. Герасимов, A.A. Курикша, В.Г. Репин, Г.П. Тартаковский, В.В. Широков.

18. Вудворд Ф.М. Теория вероятностей и теория информации с применением в радиолокации. Пер. с англ. М.: Советское радио, 1955.

19. Гальперин Е.М. Диагностика технического состояния кольцевой водопроводной сети // Из.'вузов. Строительство и архитектура. 1980. - № 5. -С. 102- 107.

20. Гальперин Е.М. Численное моделирование аварийного состояния системы подачи и распределения воды // Из. вузов. Строительство и архитектура. 1984. - № 2. - С. 103 - 106.

21. Гамм А.З. Нелинейная наблюдаемость электроэнергетической системы // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1980. - № 2. - С. 3 - 14.

22. Гамм А.З. Статистические методы оценивания состояния электроэнергетических систем. М.: Наука, 1976. - 220 с.

23. Гамм А.З., Герасимов JI.H., Голуб И.И. и др. Оценивание состояния в электроэнергетике. М.: Наука, 1983. - 302 с.

24. Гамм А.З., Голуб И.И. Наблюдаемость электроэнергетических систем. -М.: Наука, 1990.-200 с.

25. Гендель Е.Г., Левин H.A. Оптимизация технологии обработки информации в АСУ. М.: Статистика, 1977. - 232 с.

26. Горская Н.И. О задаче автоматического выявления поврежденного участка в тепловых сетях. // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1973. -№4. с. 140- 147.

27. Григорьев Ф.Н., Кузнецов H.A., Серебровский А.П. Управление наблюдениями в автоматических системах. М.: Наука, 1986.

28. Гришин Ю.А. Программа оценивания состояния ЭЭС в реальном времени.- В кн.: Статистическая обработка оперативной информации в электроэнергетических системах. Иркутск: СЭИ, 1979. - С. 178 - 191.

29. Де Гроот М.Х. Оптимальные статистические решения: Пер. с англ. / Под ред. Ю. В. Линника и А. М. Кагана. М.: Мир, 1974.

30. Евдокимов А.Г. Оптимальные задачи на инженерных сетях.- Харьков: Вища школа, 1976. 153 с.

31. Евдокимов А.Г., Тевяшев А.Д. Оперативное управление потокораспре-делением в инженерных сетях.- Харьков: Вища школа, 1980. 144 с.

32. Евдокимов А.Г., Тевяшев А.Д., Дубровский В.В. Моделирование и оптимизация потокораспределения в инженерных сетях.- М.: Стройиздат, 1990.- 368 с.

33. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. М.: Наука, 1976.-240 с.

34. Ивахненко А.Г., Зайченко Ю.П., Димитров В.А. Принятие решений на основе самоорганизации. М.: Сов. радио, 1976. - 280 с.

35. Ивахненко А.Г., Лапа В.Г. Предсказание случайных процессов. Киев: Наук, думка, 1971. - 416с.

36. Калман Р., Бьюси Р. Новые результаты в линейной фильтрации и теории предсказания. Тр. Амер. о-ва инж. Сер. Техническая механика, 1961, т. 83, сер. Д,№ 1.

37. Кашьян P.C., Pao А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983. - 383 с.

38. Квасов И.С., Бабкин В.Ф., Щербаков В.И., Панов М.Я., Щербаков К.В. Детерминированный алгоритм диагностики утечек в трубопроводных системах // Изв. вузов. Строительство. 1998. - № 8. - С. 86 - 90.

39. Квасов И.С., Панов М.Я., Сазонова С.А. Диагностика утечек в трубопроводнйх системах при неплотной манометрической съемке // Изв. вузов. Строительство. 1999. - № 9. - С. 66 - 70.

40. Кендалл, Стьюарт. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. - 736 с.

41. Колосок И.Н. Задача обнаружения плохих данных и алгоритм ее решения.- В кн.: Статистическая обработка оперативной информации в электроэнергетических системах. Иркутск, 1979. - С. 192 - 200.

42. Косов C.B., Девятов В.В. Разработка экспертной системы для управления в системах водоснабжения // Вестник Московского технического университета. Серия приборостроение.-1996.-№2.Спец.выпуск.-С.34-45.

43. Крамер Г. Математические методы статистики: Пер. с англ. / Под ред. А. Н. Колмогорова. М.: Мир, 1975.

44. Кублиновский Л.Б. Определение мест повреждений напорных трубопроводов. М.: Недра, 1971. - 136 с.

45. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение, в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.

46. Кутепов A.M., Мешалкин В.П., Панов М.Я., Квасов И.С. Математическое моделирование потокораспределения в транспортных гидравлических системах с переменной структурой // ДАН РФ. Химическая технология. 1996. - Т. 350. - № 5. - С. 653 - 654.

47. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. I, 1966, кн. II, 1968. М.: Советское радио.

48. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1964. - 498 с.

49. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление: Пер. с англ. / Под ред. Цыпкина Я. 3. М: Наука, 1966.

50. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М.: Физматгиз, 1962. - 352 с.

51. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М.: Статистика, 1979. - 254 с.

52. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователей. М.: Наука, 1991.

53. Макаров И.П., Щербаков В.Н. Об одном подходе к идентификации параметров трубопроводных систем. / В кн.: Прикладная математика. Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1978. С. 201-205.

54. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление: Пер. с англ. / Под ред. A.C. Шаталова. М.: Энергия, 1973. - 440 с.

55. Мелентьев Л.А. Системные исследования в энергетике. Элементы теории, направления развития.- М.: Наука, 1983. 456 с.

56. Меренков А.П., Светлов К.С., Сидлер В.Г., Хасилев В.Я. "Математический расходомер" и его применение в тепловых сетях // Теплознергетика. 1971. №1. - С. 70-72.

57. Меренков А.П., Сеннова Е.В., Сумароков C.B. и др. Математическое моделирование и оптимизация систем тепло-, водо-, газоснабжения. -Новосибирск : Наука, 1992. 406 с.

58. Меренков А.П., Сидлер В.Г. Идентификация трубопроводных систем. / В кн.: Фактор неопределенности при принятии оптимальных решений вбольших системах энергетики. Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1974, т.З. -С. 149-162.

59. Меренков А.П., Сидлер В.Г. Обратные задачи потокораспределения в гидравлических цепях. / В кн.: Труды IV Всесоюз. зимней школы по мат. программированию и смежным вопросам. М.: МИСИ им. Куйбышева, 1972. -С.8-14.

60. Меренков А.П., Хасилев В.Я. Теория гидравлических цепей,- М.: Наука, 1985,- 278 с.

61. Мидлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. Т. I, 1961, т. II, 1962. Пер. с англ. М.: Советское радио.

62. Мудров В.Н., Кушко B.J1. Методы обработки измерений. М.: Советское радио, 1976.

63. Надежность систем энергетики и их оборудования: Справочник. В 4 т. Т. 3. Надежность систем газо- и нефте- снабжения. Том 3. Под ред. М. Г. Сухарева. М.: Недра, 1994. Кн. 1. - 414 е., кн. 2. - 288 с.

64. Небольсин Т.П. Пути повышения эффективности функционирования водопроводных сетей. // Изв. вузов. Строительство и архитектура. -1988,-№9,-С. 86-90.

65. Невельсон М.Б., Хасьминский Р.З. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1972.

66. Обнаружение ошибочных измерений при оценке состояния электроэнергетической системы / В.А. Веников, Б.И. Головицын, М.С. Лисеев, A.A. Унароков // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1976. - № 5. - С. 44 - 54.

67. Оценивание вектора состояния динамической системы при наличии аномальных измерений / А. А. Кириченко, Т. А. Коломейцева, В. П. Логинов и др. // Зарубежная радиоэлектроника. 1981.- № 12. - С. 3 - 23.

68. Пакет прикладных программ ОИАРОА8 / Панов М. Я., Квасов И. С. // Информационный листок № 524 91 / Межотрасл. информац. территор. ЦНТИ. - Воронеж, 1991. - 3 с.

69. Приспосабливающиеся автоматические системы: Пер. с англ. / Под ред. Э. Мишкина, Л. Брауна, Я. 3. Цыпкина: Изд-во иностр. лит., 1963.

70. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применения. М.: Наука, 1968. - 548 с.

71. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Советское радио, 1977. - 432 с.

72. Сейдж Э.П., Мелса Дж.Л. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974.-246 с.

73. Сейдж Э.П., Мелса Дж.Л. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении: Пер. с англ. / Под ред. Б. Р. Левина. М.: Связь, 1976.

74. Сидлер В.Г. Линейная и нелинейная модели для оценивания параметров гидравлических сетей. / В кн.: Вопросы прикладной математики. Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1977. С. 159-167.

75. Сидлер В.Г., Новицкий Н.Н. Идентификация трубопроводных систем как гидравлических цепей с переменными параметрами. // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1984. - № 4. - С. 155-162.

76. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сита-дов. М.: Советское радио, 1978.

77. Срагович В.Г. Теория адаптивных систем. М.: Наука, 1976. - 320 с.

78. Статистические методы в экспериментальной физике / В. Т. Идье, Д. Драйард, Ф. Е. Джеймс и др. М.: Атомиздат, 1976.

79. Стратонович Р.Л. Принципы адаптивного приема. М.: Советское радио, 1973. - 144 с.

80. Тевяшев А.Д., Кращенко Е.Е. Оперативный расчет сложных газопроводных сетей.// Газовая промышленность. 1977.-№12.-С.28-30.

81. Тимченко В.Ф. Колебания нагрузки и обменной мощности энергосистем. Анализ и синтез для решения задач управления режимами объеди1. А • ' ✓ 1 1 ' 'ненных энергосистем. М.: Энергия, 1975. - 209 с.

82. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1986. 287 с.

83. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. М.: Наука, 1984.

84. Фукунга К. Введение в статистическую теорию распознавания образов. -М.: Наука, 1979.

85. Хеннан Э. Многомерные временные ряды. М.: Мир, 1974. - 576 с.

86. Цыпкнн Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968.- 339 с.

87. Чуев Ю.В., Михайлов Ю.Б., Кузьмин В.И. Прогнозирование количественных характеристик процессов. М.: Советское радио, 1975. - 400 с.

88. Эгильский И.А. Автоматизированные системы управления технологическими процессами подачи и распределения воды.- Л.: Стройиздат Лен. отд, 1988.- 216 с.

89. Эгильский И.А. Опыт проектирования и внедрения АСУ технологических процессов водоснабжения. М.: ЦПНТО КХиБ, 1985.- 78 с.

90. Юдин Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации. М.: Советское радио, 1974.

91. Brown R. G. Smoothing forecasting and prediction of discrete time series. N. Y.: Prentice Hall, 1963, 468 p.

92. Debs A. S., Larson R. A dynamic estimator for tracking the state of a powersystems.— IEEE Trans. Power Appar. and Syst., 1970, Sept./Oct, vol. PASco xt n ~ 1 1 a.m uv, in /, p. i u / kj—i u / /.

93. Edelmann H. Globale Beurteilung der Gute einer MeBstellenvertei-lung in der Zustandserfassung (State Estimation) von Hochspannungsnetzen.—- Elektrotechn. Ztschr., ETZ, A, 1975, Bd. 96, H. 6, S. 249—254.

94. Fetter E. E., Anderson P. M: Observability in the state estimation of power systems.— IEEE Trans. Power Appar. and Syst., 1975, vol. PAS-94, N6, p. 1981-1988. •

95. Kaiman R. E. A new approach to linear filtering and prediction problems// Journal of Basic Enginiering, 1960. Vol. 82. № l.P. 35—45.

96. Kaiman R. E., Bucy R. New results in linear filtering and prediction theory, J. Basic Eng. 1961, 83, p.95—108.

97. Kobayashi Hitoshi, Shoichi Ninagawa, Katamura Tsujiama et al. Dynamic state estimation techniques applied to security control problems.— In: PSCC Proc., Grenoble, 1972, Sept. 11-16. Queen Mary College, Univ. London, p. 13.149

98. Mafaakher F. et al. Optimum metering design using fast-decoupled estimator.— Proc. IEE, 1979, vol. 126, N 1, p. 62—68.

99. Rice J.R. Experiments on Gram-Schmidt ortogonalization.— Mathematics of Computation, 1966, vol. 20, N 94, April, p. 325—328.

100. Sage A. P., OptimumSystems Control, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1968.

101. Sage A. P., Melsa J. L. Estimation Theory with Application to Communications and Control, McGraw-Hill, New York , 1971.

102. Schweppe F. C. Power system static-state estimation, rt III: Implementation.— IEEE Trans. Power'Appar. and Syst., 1970, Jan., vol. PAS-89, N l,p. 130—135.

103. Trigg D. W., Leach A. G. Exponential smoothing With an adaptive response rate.- Oper. Res. Quart., 1967, vol. 18, N 1, p. 53—64.