автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.06, диссертация на тему:Разработка методов анализа волновых полей в замкнутых объемах

На правах рукописи

Шевкун Сергей Александрович

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ АНАЛИЗА ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ В ЗАМКНУТЫХ ОБЪЕМАХ

05.08.06 - Физические поля корабля, океана и атмосферы и их взаимодействие

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Владивосток 2006

Работа выполнена в Дальневосточном государственном техническом университете (ДВПИ им. В.В. Куйбышева)

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Короченцев Владимир Иванович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Дзюба Владимир Пименович

доктор физико-математических наук, профессор

Осуховский Валерий Эдуардович

Ведущая организация: В/ч 90720

Зашита состоится "19" мая 2006 г. в часов на заседании диссертационного совета Д.212.055.01 при Дальневосточном государственном техническом университете по адресу: 690950, Владивосток, ул. Пушкинская, 10, ауд. 307, тел.: (4232) 26-08-03, факс: (4232) 26-69-88

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки Дальневосточного государственного технического университета

Автореферат разослан "_" апреля 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Борисов Е. К.

А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В ряде прикладных задач океанологии, подводной и подземной связи возникает необходимость анализа волновых полей внутри и вне замкнутых объемов (областей).

Это, например, задачи, в которых неоднородность среды можно свести к некой физической модели, где предполагается, что в однородной среде присутствуют области (замкнутые объемы), в пределах которых параметры среды отличны от параметров внешней среды, при этом на границе раздела параметры среды меняются скачкообразно.

Примерами таких задач являются некоторые задачи, связанные с нахождением упругих и электромагнитных полей в подземной среде, так называемой "блоковой среде". Эта среда образовывалась из совокупности слоев, разрушаемых в процессе сейсмических и иных процессов, в результате чего части слоев были разделены разломами и смешены друг относительно друга. Соседнее расположение блоков с различными параметрами среды, в том числе с различной электрической проводимостью, может дать условия, пригодные для различных практических целей, например для дальнего распространения электромагнитных волн в средах с малым затуханием.

Вопросы разработки методов анализа волновых полей внутри и вне замкнутых объемов рассматривались в работах различных авторов, однако каждый из известных методов имеет свою область применимости, за пределами которой с помощью данных методов невозможно с необходимой точностью описать реальную картину.

В настоящее время имеется ряд задач, для которых нет аналитических или иных методов расчета, позволяющих проводить численные эксперименты с достаточной степенью точности и необходимой скоростью вычислений.

В представленной работе рассматриваются вопросы, связанные с задачами анализа волновых (акустических и электромагнитных) полей при расположении источника внутри замкнутого объема, заполненного средой с параметрами, отличными от параметров внешней среды. Полученное в работе точное решение уравнения Гельмгольца в виде функций Грина, позволяет разработать методы, с помощью которых представляется возможным рассмотреть многие практические случаи, которые ранее не были описаны и исследованы.

Целью диссертационной работы является разработка физических и математических моделей, описывающих волновые поля внутри и вне области, ограниченной замкнутой поверхностью, разделяющей две среды с различными параметрами, теоретическое обоснование и разработка методов анализа волновых полей в соотв< с предложенными моделями,

численное исследование для несколь

МШкний, имекуцих прикладное ВИБЛИОТЕЬ» I

значение, а также сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

Методы исследования и достоверность результатов

Методы исследований базируются на математическом аппарате теории функций Грина для уравнения Гельмгольца и волновых уравнений. Достоверность результатов диссертации - основных выводов, положений и рекомендаций обоснована корректностью постановок математических задач, сопоставлением результатов с известными, полученными другими авторами для частных случаев, а также с экспериментальными данными, полученными другими авторами.

Научная новизна работы

1) Предложена и исследована физическая модель, представляющая замкнутый эллипсоидальный объем, в пределах которого заданы параметры среды (плотность, фазовая скорость, магнитная и диэлектрическая проницаемости, удельная проводимость), отличные от параметров внешней среды.

2) Для рассматриваемой физической модели предложена адекватная ей математическая модель, основанная на методе функций Грина и обобщенных законах отражения и преломления сферических волн от криволинейной границы раздела двух сред.

3) Разработаны методы, позволяющие найти строгое решение уравнения Гельмгольца при выполнении условий неразрывности на границе раздела двух сред.

4) С использованием разработанных методов и программ был выполнен численный анализ для нескольких направлений, имеющих прикладное значение.

5) В результате сравнения с экспериментальными данными, полученными зарубежными и российскими авторами, было приведено объяснение ряда эффектов, не получивших однозначного и полного истолкования в рамках существующих методов. В результате подтверждена применимость предложенных моделей, эффективность предложенных алгоритмов и методов расчета для решения прикладных задач.

Практическая значимость работы

Программное обеспечение, алгоритмы и рекомендации, разработанные в диссертационной работе, могут непосредственно использоваться как в научных исследованиях, так и при решении различных прикладных задач: при разработке систем гидроакустической связи, подземной связи, технических средств, работающих вблизи дна, например, подводных аппаратов, - для задач навигации, гидролокации, телеуправления. Использование результатов работы позволит улучшить характеристики вышеперечисленных систем: дальность действия, точность, помехозащищенность и др.

*

Результаты работы представлены в Научно-технических отчетах по НИР:

1. Поисковые исследования возможное!« использования подземных радиоволноводов для создания закрытых и устойчивых радиоканалов приема-передачи информации большой дальности: Научно-технический отчет (промежуточный) о НИР (2 этап) / ИАГТУ ДВО РАН ; рук. В.П. Мясников ; исполн. : В.И. Короченцев, А.Н. Розенбаум [и др.]. -Владивосток, 2000. - 210 с.

2. Разработка и исследование новых принципов прогноза катастрофических природных явлений: Научно-технический отчет по НИР / Дальневосточный государственный технический университет ; рук. В.И. Короченцев ; исполн.: В.П. Рублев [и др.]. - Владивосток, 2003. - 86 с.

3. Разработка и исследование новых принципов прогноза катастрофических природных явлений на границе раздела литосфера-океан-атмосфера: Научно-технический отчет по НИР / Дальневосточный государственный технический университет ; рук. В.И. Короченцев ; исполн.: В.П. Рублев [и др.]. - Владивосток, 2005. - 112 с.

Также результаты диссертационной работы могут быть использованы в учебном процессе студентами, магистрантами и аспирантами.

Личный вклад автора

Автор самостоятельно провел теоретическое обоснование разрабатываемых методов, разработку методов и программ для численного решения рассмотренных задач, а также анализ полученных результатов и сравнение с известными экспериментальными данными.

Научные положения, вносимые на защиту:

1. Метод анализа акустического поля, позволяющий найти строгое решение уравнения Гельмгольца для потенциала колебательной скорости (а также для акустического давления и колебательной скорости) при выполнении условий неразрывности на границе раздела двух сред, в случае границы раздела представляющей эллипсоид вращения.

2. Метод анализа электромагнитного поля, позволяющий найти строгое решение уравнения Гельмгольца для векторного потенциала (напряженности электрического и магнитного поля) при условии неразрывности на границе раздела двух сред, в случае границы раздела в виде эллипсоида вращения.

3. Математическая модель, позволяющая описывать и исследовать распределение различных характеристик акустического поля (давления, колебательной скорости, интенсивности, групповой скорости) в важном для практического применения случае - распространении волн при закритических углах падения акустической волны на границу раздела двух сред.

4. Разработаны алгоритмическая основа и пакет программ, с помощью которых могут быть решены различные практические задачи, связанные с нахождением акустических и электромагнитных полей.

5. Результаты анализа экспериментальных данных, приведенных в трудах зарубежных и российских авторов, в результате которого приведено объяснение обнаруженных экспериментально явлений, не получивших однозначного и полного объяснения в рамках существующих методов.

Апробация результатов работы.

Основные положения и результаты проведенных исследований докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- 4-я Дальневосточная конференция студентов и аспирантов по математическому моделированию, Владивосток, 13-16 ноября 2000 г.,

- Второй всероссийский симпозиум "Сейсмоакустика переходных зон", ТОЙ ДВО РАН, Владивосток, 3-7 сентября 2001г.,

- Третий всероссийский симпозиум "Сейсмоакустика переходных зон", ТОЙ ДВО РАН, Владивосток, 1-5 сентября 2003г.,

- OCEANS 2002 MTS/IEEE, USA, Biloxi, Mississippi, October 29-31,2002,

- OCEANS 2003 MTS/IEEE, USA, San Diego, California, September 25, 2003,

- Third Workshop on the Okhotsk Sea and Adjacent Areas Pacific Scientific Research Fisheries Centre (TINRO-Centre), Vladivostok, Russia, June 4-6,2003,

- UDT-Hawaii, USA, Hawaii, October 19-21,2004,

- IX научная школа-семинар академика JI. M. Бреховских "Акустика океана", совмещенная с XII сессией Российского акустического общества, Москва, 27-30 мая 2002 г.,

- X научная школа-семинар академика JI. М. Бреховских "Акустика океана", совмещенная с XIV сессией Российского акустического общества, Дальневосточная секция, Владивосток, 11-14 мая 2004 г.,

- Четвертый всероссийский симпозиум "Сейсмоакустика переходных зон", ТОЙ ДВО РАН, Владивосток, 5-9 сентября 2005г.,

- Ежегодные научно-технические конференции профессорско-преподавательского состава ДВГТУ "Вологдинские чтения" 2000-2005 гг.,

- Научные семинары кафедры гидроакустики ДВГТУ.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 24 печатные работы.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложений. Основное содержание работы изложено на 186 страницах машинописного текста, включает 65 иллюстраций, 4 приложения, список литературы из 81 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы и научная новизна работы, сформулирована цель и основные положения, выносимые на защиту, охарактеризована практическая значимость полученных результатов.

В первой главе произведен обзор научных исследований, касающихся рассматриваемой темы, в том числе вопросов практического применения исследуемой задачи. Произведен сравнительный анализ работ, имеющих схожие цели исследований.

Во второй главе представлен вывод расчетных формул для реализации метода анализа акустического поля с помощью нахождения "коэффициентов отражения и преломления" для сферических волн.

В соответствии с постановкой задачи использована физическая модель, схематически изображенная на рис. 1.

Точечный акустический источник (точка М0) с координатами г0, фо, Уо (в сферической системе координат) расположен в объеме V/, ограниченном поверхностью раздела 8Ф. Поверхность 8гр отделяет внутреннюю среду 1 с параметрами р] (плотность), С| (скорость звука) от внешней среды 2 с параметрами р2, Сг. Считается, что обе среды - "жидкие", т. е. в них распространяются только продольные волны. Точка наблюдения М может находиться как внутри, так и вне объема \У, и имеет координаты г, <р, у.

Для рассматриваемой задачи математической моделью является неоднородное уравнение Гельмгольца с правой частью, представляющей собой плотность распределения источников решение которого должно удовлетворять условиям неразрывности на границе раздела вгр.

1

Г УргУРГХ ГХя

"V * , 0 Хч_ среда 1 —* среда 2 Р2 С2 /г»' / ........ 1 "Р / &Амг) ^У 'Мо ^^^^

Рис. 1. Схематическое изображение физической модели задачи. Точки М, М& Мцр могут не находиться на одной плоскости, как это изображено на рисунке

для наглядности

Как известно, при заданной плотности распределения источников q(r0) и известной функции Грина G( г, г0) для рассматриваемой задачи можно найти решение с помощью выражения

Ф(') = ¡q(rb) G(r0,r)dV, V

где Ф(г) - потенциал колебательной скорости в точке наблюдения М,

V - объем, где находятся источники, заданные плотностью распределения q(F0 ).

Функция Грина представляет собой поле элементарного точечного источника, расположенного в точке с координатами, характеризуемыми радиус-вектором г0 , и должна удовлетворять неоднородному уравнению Гельмгольца:

AG, 2(г,гъ) + к2\,г-G, 2(г,г^) = -4я8(г -го), условию излучения, а также условиям неразрывности на границе: Р\' (г, го )| SrP =Pl °2 ft Щ Sfp 3gj(r,r0)| =dG2(r,^) | f'

dn ~|5/7> dn ^ где 5{r - г о) - дельта функция Дирака,

k]_2 - волновые числа для первой и второй среды соответственно, Pi,2. Ci_2 - плотность и скорость звука в первой и второй среде соответственно,

п - нормаль к границе раздела двух сред Sn>-

Решение находится с помощью подхода, предложенного В. И. Короченцевым. Данный подход основан на полученных обобщенных законах отражения и преломления сферических волн на кризолинейных поверхностях и позволяет находить функции, характеризующие отраженную и преломленную сферическую волну, называемые "коэффициентами отражения и преломления для сферических волн". Доказано, что данный подход позволяет найти решение, удовлетворяющее вышеперечисленным условиям.

Таким образом, выражения для функции Грина внутренней области G] (г, F0 ) и внешнего пространства G2 (г, г0 ) будут имеет вид:

— е"*1'л е-«I-*

Gi (г, r0 ) = -j- + Котр--—

__eikTRnp

G2(r>ro) = —^--Кпр

где К,„р - функция, зависящая только от угловых координат (имеет смысл коэффициента отражения волн от границы раздела двух сред),

Кпр - функция, также зависящая от угловых координат (имеет смысл коэффициента прохождения (просачивания) волн во второе полупространство),

К.= |г-г0| - расстояние между точкой расположения источника Мо и точкой наблюдения М (см. рис. 1),

К.пр=|г -г^ - расстояние между точкой расположения некоего мнимого

источника прошедших через границу раздела волн (расположенного в точке Мпр) и точкой наблюдения М (см. рис. 1).

В диссертационной работе выводятся и приведены в полном виде выражения для "коэффициентов отражения и прохождения", с учетом выбранной геометрии поверхности раздела.

Коэффициент отражения, зависящий от угловых координат (<р, 0) имеет

вид:

Котр(Ф>Г) = -

где /%,б) = р, Cj "р В(<р,в) = р2 -с2

С(ф,г) + 1Нф,Г) dR

"" RS(<p,e))hll)(k2-RSpr(<p,ff)),

srp

дп SR

дп оп

■ h\X) (к, ■ RS(<p, в) ■ (к2 ■ RSpr {<p, в)),

srP

■h4\ky -RS(9,ff)^\k2 ■ RSрг(<р,в)),

SrP

DU,в) = P2 ■ c2 • hf>{kx ■ ВБ{ф,в) ■ h^(k2 ■ RSprW)),

Srp - поверхность раздела между двумя средами, смысл обозначений R(<p,y), Rnp(<p,y), RS(<p,y), RSnp (<p, у) поясняется на

рис. 1, подробный вид этих выражений приведен в диссертационной работе. Коэффициент прохождения имеет вид:

Кпр V9' У) ----7П-

Рг h^(k2RS^(<p,y))

После того, как найден скалярный потенциал колебательной скорости давление р и колебательную скорость v можно найти по известным формулам:

Р\,2 ~ i • ж• f • ри ■ Ф, 2, V, 2 = -grad<Pl 2.

Также в данной главе описывается разработанный пакет программ по расчету характеристик акустического поля.

В третьей главе представлен вывод расчетных формул для реализации

метода анализа электромагнитного поля с помощью нахождения

"коэффициентов отражения и преломления" для сферических волн.

При распространении в среде электромагнитной волны векторы

напряженности электрического Е и магнитного поля Н должны

удовлетворять уравнениям Максвелла:

— -гт дЕ — дН

rotH = / +s-s0---, rotE — —и • иа--,

0 dt dt

dive ■ s0E = рст, divB = 0,

где JCT , /эст - распределение сторонних токов и сторонних зарядов соответственно,

В- вектор индукции магнитного поля,

£, (х — относительная диэлектрическая и магнитная проницаемости соответственно,

£о =109 /(36л) ф/м - диэлектрическая проницаемость вакуума,

Но =4* • 10"7 н/А2 - магнитная проницаемость вакуума. Часто сводят уравнения Максвелла к волновым уравнениям для векторов Е и Н, решение которых должно удовлетворять определенным условиям на границе раздела. Введение вектора Герца позволяет уменьшить число скалярных неизвестных при решении уравнений Максвелла до трех, а также использовать аналогии с рассмотренным выше случаем распространения акустических волн.

Для поля электрического типа вводится электрический вектор Герца

— Г)

П , который должен удовлетворять уравнению Гельмгольца (при

гармонических колебаниях, зависимость от времени е~'°"):

_, \jCTdt

ЛИ +кП =-—-,

ее0

где к=2л/'t]es0/j/j0 - волновое число, f-частота.

Для поля магнитного типа вводится магнитный вектор Герца П^ , который должен удовлетворять уравнению Гельмгольца (при гармонических колебаниях):

АПи +к2Пм =~М

где М - магнитная поляризация или намагниченность среды, равная магнитному моменту единицы объема.

В этом случае векторы Е и Я могут быть выражены следующим образом.

Для поля электрического типа:

ЁЭ =к2 -Пэ +8гсиМНПэ), Для поля магнитного типа: Ем =-1-и)-/лр0го1(1ТМ),

Н =1- ю-е-е0го((П ).

Нм = к1 Пм +&а(Ип(Пм).

Л пМ

Или для нахождения характеристик поля магнитного типа можно использовать уже найденные характеристики для поля электрического типа, заменив в них Е -»#, Н ->Е, ее0 ■о- -ммо •

Для рассматриваемой задачи на границе раздела двух сред также должны выполняться условия неразрывности на границе раздела двух сред.

Если продолжать использовать метод решения, применяемый выше для акустических волн, то вектор Герца поля элементарного диполя определится как:

П\ (г,г0) = р0

Л2(г,г0)=р0

+ К,

отр

Л

, для области 1

пр

Я

■ к

пр

пр

, для области 2

где Я — расстояние между источником и точкой наблюдения,

А) ^о Ч/

РО = - дипольныи момент,

/ • 2 • ж ■ /

/0 - единичный вектор, направленный вдоль оси диполя,

1о - сила тока вдоль диполя,

1<1 - длина диполя.

В диссертационной работе выводятся выражения для "коэффициентов отражения и прохождения", с учетом выбранной геометрии поверхности раздела, которые имеют вид, аналогичный случаю распространения акустических волн.

Были получены следующие выражения для коэффициентов К^р, К,,,:

А((р, в) - В(<р, в)

дЯ

где А(<р,&)-е1 -сх

ап

В(<р,в) = е2 с2 С(<р,в) = ех -с,

Ж дп дЛпр

дп

■ •• т<Р, в) ■ и^\к2 ■ яБ^в))

»

™ dR

D{(p,0) = е2 -с2 • — on

■h\2\k,-RS(<p,e)h$\k2-RSpr(<p,e))

e, h^(bRSiv, у)) + Komp (<p, y) ■ h¡2)(*, RS(q>,y))

Knp(<p,y)= m

e2 h$\k2RSnp{cp,y))

1/ * 1/

где c\ - y i-—, c2~ Vi------•

Также в данной главе описывается разработанный пакет программ по расчету характеристик электромагнитного поля.

В четвертой главе приводятся результаты расчетов и анализ полученных результатов для трех направлений применения разработанных методов.

С помощью разработанных программ по расчету характеристик акустического поля были проведены расчеты, являющиеся результатом моделирования прохождения волн, формируемых антенной решеткой, через границу двух сред, в частности, через границу вода-грунт. В отличие от классического рассмотрения падения плоской волны на плоскую границу, в диссертации рассматривается более близкая к реальности модель - строгим образом учитывалось, что источники, из которых состоит антенная решетка, излучают сферические волны, при этом использовались законы отражения и прохождения для сферических волн.

Данное исследование интересно в том плане, что результаты целого ряда работ, посвященных экспериментальному исследованию и проверке законов отражения и преломления звуковых волн на границе раздела двух "жидких" сред морское дно-вышележащая морская среда, свидетельствуют о том, что классическая теория отражения и преломления звуковых волн (в том числе законы Снеллиуса) хорошо подтверждав гея экспериментально только при углах падения, меньших критического. Несоответствие классической теории экспериментальным данным впервые было отмечено в работах Т. G. Muir, С. W. Horton, L. A. Thomson, N. P. Chotiros и др., в которых оценивался уровень прошедшей в грунт волны и угол преломления при использовании остронаправленных звуковых пучков, сформированных излучателем, в диапазоне частот 5-80 кГц. Авторы отмечали превышение уровня прошедшей в фунт волны в сравнении с расчетным при закритических углах падения (аномалия составляет 0-60 дБ в зависимости от частоты), и отличие угла преломления, соответствующего максимуму уровня прошедшей волны, от ожидаемого. Также в экспериментах наблюдалась аномалия времени распространения звуковой волны в грунте - так, как будто бы волна распространяется со скоростью 1200 м/с, хотя скорость распространения в грунте в данных условиях в соответствии с классическим представлением должна находиться в пределах 1500-1740 м/с.

На рисунках 2а - 2е приведены рассчитанные с помощью разработанных методов графики зависимости давления (модуля), колебательной скорости (по абсолютной величине), интенсивности (нормальная к границе раздела компонента) от координат на участке в районе падения остронаправленного звукового пучка ("луча"), формируемого антенной решеткой, на границу раздела двух сред. В данном случае были заданы следующие параметры: для первой среды (вода) - плотность р,=1000 кг/м3, скорость распространения продольных волн с!=1500 м/с, для второй среды (грунт) - плотность р2=2000 кг/м3, скорость распространения продольных волн с2=1740 м/с, рабочая частота Я=20 кГц, угол падения "луча", сформированного антенной <Хпад=20°, 70° (критический угол аКрит=59,5°).

Из приведенных на рис. 2 графиков можно сделать вывод, что на докритических углах падения акустического 'луча" при переходе через границу раздела "луч" преломляется так же, как это происходит и с плоской волной (т.е. при рассмотрении с помощью классического метода плоских волн). На закритических углах падения акустическая волна отражается не полностью, и, в отличие от плоской волны, довольно значительная часть энергии проникает во вторую среду. Для сравнения, в подписях к графикам приведены значения коэффициентов отражения когр-пл и преломления кПр пл> вычисленные в соответствии с классической теорией отражения и преломления плоских волн. Также можно сделать вывод об отличии значений угла преломления узконаправленного звукового пучка от значений, определяемых законом Снеллиуса, справедливым для плоских волн.

На рис. 3 приведены рассчитанные графики зависимости коэффициентов прохождения от угла падения узконаправленного звукового пучка, и произведено сравнение данных коэффициентов с коэффициентами для случая падения плоской волны (т.е. вычисленных в соответствии с классической теорией отражения и преломления плоских волн). С помощью данных зависимостей можно количественно оценить несоответствие результатов классических законов отражения и преломления и результатов, полученных с помощью разработанного метода.

Несмотря на расхождение с результатами классической теории отражения и преломления плоских волн данные, полученные в диссертационной работе при расчетах, хорошо согласуются с экспериментальными данными, полученными в работах упоминавшихся выше авторов.

Разработанные методы и программы позволяют рассчитывать как поле акустического давления, так и колебательной скорости, интенсивности, что в свою очередь позволяет рассчитать групповую скорость. В диссертационной работе проводились исследования распределения значений групповой скорости в зависимости от координат в районе падения узконаправленного звукового пучка на границу вода-грунт.

0.00785

сяш

•0.00638 -0.0055 •ояиа ■0.00393 -0.00314 ■0№6 -0МИ7 ПШЫ

н 0.0044

- 0.00352 -0.00308 -О ЯШ -0.0022 -0.00176 -0.00132 ■ 8ШНГ -♦«♦74-Ю4

Расстояние вдоль горизонтали, м

-4-2024

Расстояние вдоль горизонтали, м

-00044

-кхем

-0.00352 -0.00308 0.00364 - О 0033 -0.00176 0.00133

8ШЮ, 3 »4.40473-10 |

_ -4 -2 О 2 4 Расстояние вдоль горизонтали, м

е) 2

-4 -2 0 2 4

Расстояние вдоль горизонтали,!

О .18

3.20.

3.22-

грунг

-4-3024

Расстояние вдоль горизонтали, м

а

а.

-I-1-1-1-1—

-4 -2 0 2 4

Расстояние вдоль горизонтали, м

-00(01 -0.0731

-от -0.0561 -О.ОШ 00401 -0033 -0 034 -0.016 0.009

ио

Рис. 2. Графики зависимости давления (модуля), колебательной скорости (по абсолютной величине), интенсивности (нормальная к границе раздела компонента) от координат на участке вблизи падения узконаправленного звукового пучка на границу раздела вода-грунт, при разных углах падения оспад , критический угол падения Окрит^59,5°:

а) акустическое давление, апддг^О0 (для сравнения Котр шг=0,48, Кщ> пл=1,48),

б) колебательная скорость, апдд=200 (для сравнения КОТр пл=-0,48, К]1Р пл=0,52),

в) интенсивность, аплд=20° (для сравнения Котр. гаг^23, Кпр пл=0,77),

г) акустическое давление, апа^=70° (для сравнения Котр пл=0,19-0,98|, Кпр 19-0.980,

д) колебательная скорость, Оплд=70° (дня сравнения Котр пл=-0Д9 Ю,981, Кпр. пл=0,81-0,980,

е) интенсивность, апад=70°(для сравнения Котр пл=1, Кпр пл=0).

б)

0-67

05

033

017

; | ■ - 1-,-1- —

! т 1 ------4-------и - - ! 1 ----- . 1 ¡1 \ 1 \|

1 1 ! 1 1 \

! 1 1 | ! \|

1 ! к гп 4., , г, А, т , . „ . _ ! , 0

30 30 40 50

Угол падения, град.

60

70

80

Рис. 3. Графики зависимости коэффициента прохождения по давлению (а) и коэффициента прохождения по нормальной к границе раздела компоненте интенсивности (б) от величины угла падения узконаправленного пучка на границу вода-грунт. Обозначения: — реальная часть коэффициента, вычисленного при помощи разработанных методов,

"" мнимая часть коэффициента, вычисленного при помощи разработанных методов,

е-» реальная часть коэффициента, вычисленного на основе классической теории плоских волн,

ею мнимая часть коэффициента, вычисленного на основе классической теории плоских волн.

В случае, соответствующем докритическому углу падения, при расчетах не было выявлено аномалии групповой скорости, однако на закритических углах падения отмечается аномальное уменьшение групповой скорости до 1100-1300 м/с. При этом распределение значений групповой скорости от координат имеет сложный характер, убывает с глубиной, то есть измеренное значение скорости распространения звука будет зависеть от местоположения точки наблюдения. Явление аномалии групповой скорости, ее оценки и зависимость от глубины также подтверждаются экспериментальными данными, приведенными в работах упоминавшихся выше авторов.

С помощью разработанных алгоритмов и программ также моделировался случай распространения электромагнитных волн в подземной среде. Целью было построение модели распространения волн в слабопроводящем "базальтовом" слое, окруженном проводящей средой. Этот слой может играть роль волновода для дальнего распространения радиоволн. Обычно в работах, посвященных схожим исследованиям учитывается только неоднородность среды по глубине. Однако, часто слои разделены разломами на блоки, поэтому в большинстве случаев нельзя считать данные волноводы бесконечно протяженными.

Результаты могут использоваться для различных задач, например, для радиосвязи, при геофизической разведке и пр. Расчеты проводились для частот от 1 МГц до 11 МГц с шагом 1 МГц. Результаты, полученные с помощью разработанных программ, использовались в научно-исследовательской работе "Поисковые исследования возможности использования подземных радиоволноводов для создания закрытых и устойчивых радиоканалов приема-передачи информации большой дальности" для прогнозирования убывания амплитуды волны вдоль канала распространения, прогнозирования дальности связи, оценки амплитуды волны, прошедшей во внешнюю среду. В диссертации были сделаны следующие выводы. При ориентации электрического диполя вдоль оси ОХ отличными от нуля являются х- и г-компоненты электрического и у-компонента магнитного поля, амплитуда компонент вдоль канала

распространения убывает примерно по закону I/ ^. Однако, имеются отклонения от данного закона в зависимости от частоты. Во всех случаях амплитуда волны сильно осциллирует из-за присутствия отраженной от границы раздела волны, во внешнюю среду волна проникает лишь на небольшую глубину (не более 5 метров) из-за быстрого убывания вследствие большой удельной проводимости во второй среде. Также в диссертационной работе приводится рассчитанная зависимость принятого сигнала от частоты.

В вышеупомянутой НИР приведены результаты экспериментов, которые подтвердили высокую пропускную способность подземного канала связи, которая была предсказана ранее с помощью численных исследований, проведенных в рамках данной диссертационной работы.

Третьим рассматриваемым направлением применения разработанных алгоритмов и программ был расчет некоторых типов акустических линзовых антенн. При выполнении диссертационной работы рассматривались эллипсоидальные линзовые антенны с размещенным в них одиночным излучателем (или приемником), либо набором преобразователей в виде антенной решетки.

Отличие эллипсоидальных линзовых антенн от рассмотренных в других работах линзовых антенн другой формы, состоит в том, что рассматриваемые антенны могут применяться для создания характеристик направленности более широкого класса (близких к П-образной, косекансной, узких характеристик направленности с низким уровнем боковых лепестков и др.) с помощью технически достаточно простого устройства.

К примеру, на рис. 46 изображена рассчитанная диаграмма направленности одной из рассматриваемых линзовых антенн, представляющей собой эллипсоид вращения, с размещенным внутри линзы точечным излучателем. Линза имеет размеры 7 м (5 длин волн в воде) вдоль продольной оси, 3,5 м (2,3 длины волны в воде) поперек продольной оси, схематически конструкция линзовой антенны показана на рис. 4а (точкой указывается положение излучателя). Линза заполнена средой с параметрами Сь=940 м/с, р=1600 кг/м3, внешняя среда - вода, антенна работает на частоте 1 кГц. На рисунке 46 также для сравнения пунктирной линией изображена диаграмма направленности обычной линейной антенны (размещенной в воде) с равномерным распределением амплитуды вдоль антенны, с длиной антенны равной величине продольного размера линзы.

Из рисунка видно, что линзовая антенна формирует характеристику направленности более узкую по уровню 0,7 - 14° против 28° у .линейной антенны (с длиной антенны равной величине продольного размера линзы). Коэффициент осевой концентрации линзовой антенны также почта вдвое больший, чем у обычной линейной антенны - 11,4 против 6 у линейной антенны.

На практике, часто акустическая линзовая антенна оказывается слишком громоздким и большим по размерам, объему и весу устройством, однако при расчетах, испочьзуя разработанные методы, можно минимизировать размеры и, соответственно, объем и вес. Для этих целей можно использовать подбор материала заполнения линзы.

Так, при размещении антенной решетки в линзе (в центре линзы) данная антенна формирует характеристику направленности, близкую к характеристике направленности антенной решетки без линзы. Однако, данные эквивалентные антенные решетки должны иметь одинаковое волновое расстояние между отдельными элементами (то есть расстояние, выраженное в длинах волн в той среде, где размещается антенная решетка). Если выбрать соответствующий материал заполнения линзы, длина волны в котором на той же частоте будет меньше, чем во внешней среде, можно

сократить размеры антенной решетки (измеряемые уже не в длинах волн, а в метрах), а также и всей линзовой антенны даже по сравнению с обычной антенной решеткой без линзы.

Вышеописанный случай иллюстрирует рис. 5. На рис. 5а изображена конструкция рассматриваемой линзовой антенны. На рис. 5 б схематически изображена обычная линейная антенная решетка, формирующая характеристику направленности, эквивалентную характеристике направленности линзовой антенны. На рис. 5в изображены диаграммы направленности, формируемые исследуемой линзовой антенной и эквивалентной ей антенной решеткой без линзы.

Линзовая антенна, изображенная на рис. 5а имеет продольный габаритный размер 4,8 м, поперечный размер 3 м, внутри линзы размешается антенная решетка из десяти точечных элементов, расстояние между элементами - полдины волны в среде заполнения линзы. Среда заполнения -перфторэтиламин (скорость распространения продольных волн (^=570 м/с, плотность р=1750 кг/м3), внешняя среда - вода (сь=1500 м/с, р=1000 кг/м3). Расчеты проведены для частоты 1 кГц. Эквивалентная обычная линейная антенная решетка размещается в воде и имеет общую длину 6,6 м, расстояние между элементами - полдлины волны в воде. В данном случае выигрыш в длине антенны составляет 1,4 (по сравнению с обычной антенной решеткой без линзы), коэффициент осевой концентрации такой же, как и у обычной антенны, однако, излучаемая линзовой антенной акустическая мощность меньше в 1,2 раза.

Таким образом, приведенные результаты подтверждают перспективность исследования линзовых акустических антенн и эллипсоидальных антенн в частности.

а)

положение излучателя внутри линзы

б)

угол, град.

Рис. 4. а) Схематическое изображение конструкции линзовой антенны (указаны ограничивающая поверхность линзы и точкой - положение излучателя); б) диаграммы направленности рассматриваемой линзовой антенны (сплошной линией) и обычной линейной антенны с длиной равной величине продольного размера линзы (прерывистой линией)

положение ^ ^

излучателей 120

30 внутри линзы 150

тело линзы 180 210

внешняя среда

^ внешняя среда положение излучателей

угол, град.

угол, град.

в)

линзовая антенна о>

06

— — обычная линейная 04 антенная решетка

60 90 120

угол, град.

Рис. 5. а) Геометрия линзовой антенны (указаны ограничивающая поверхность линзы и точками - положения излучателей); б) геометрия эквивалентной антенной решетки (точками указаны положения излучателей); в) диаграммы направленности рассматриваемой линзовой антенны и обычной антенной решетки без линзы

Основные результаты работы:

1. Разработан метод анализа акустического поля, позволяющий найти строгое решение уравнения Гельмгольца для акустического давления при выполнении условия неразрывности на границе раздела двух сред, в случае границы раздела двух сред представляющей эллипсоид вращения,

2. Разработан метод анализа электромагнитного поля, позволяющий найти строгое решение уравнения Гельмгольца для векторного потенциала при условии неразрывности на границе раздела двух сред, в случае границы раздела двух сред в виде эллипсоида вращения.

3. Разработаны алгоритмическая основа и пакет программ, с помощью которых могут быть решены различные практические задачи, связанные с нахождением физических полей корабля, океана, атмосферы (характеристик упругих волн - давления, колебательной скорости, интенсивности,

характеристик электромагнитных волн - напряженности электрического, магнитного поля, интенсивности).

4. Разработана и исследована математическая модель, позволяющая описывать и исследовать распространение электромагнитных волн в подземной среде с учетом неоднородности среды. Рассчитаны характеристики электромагнитного поля вдоль канала распространения в диапазоне частот. Отличительной чертой используемых моделей и математического аппарата является то, что используется более точная, чем обычно, аппроксимация поверхности раздела между геологическими слоями, а также то, что могут быть заданы различные соотношения относительных магнитной и диэлектрической проницаемостей, удельной проводимости. Сделаны выводы о законах распространения электромагнитных волн для исследуемой задачи, а также о зависимости принимаемого сигнала от частоты.

5. Разработана и исследована модель, позволяющая описывать и исследовать распределение различных характеристик акустического поля (давления, колебательной скорости, интенсивности, групповой скорости) в важном для практического применения случае - распространении при закритических углах падения акустической волны на границу раздела двух сред.

6. Проведен анализ экспериментальных данных, и с помощью разработанных методов приводится объяснение обнаруженных экспериментально явлений, которым ранее не было дано однозначного объяснения. Установлено, что аномальные эффекты превышения уровня прошедшей в грунт волны, а также уменьшения групповой скорости при закритических углах падения акустической волны на границу раздела двух сред могут быть объяснены в рамках теории, разработанной в настоящей работе.

7. С помощью предложенных методов разработаны новые схемы возможных конструкций линзовых антенн, которые могут найти применение на практике. Предложены модели простых антенных решеток, размещенных внутри эллипсоидальных линз, которые позволяют формировать характеристики направленности специального типа: косекансные, П-образные и др. Данные антенны сравниваются с обычными акустическими антеннами, указаны их достоинства по сравнению с обычными антеннами.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Исследование поля электромагнитных волн диполя Герца внутри эллипсоидальной области, граничащей с пространством конечной проводимости / А. В. Алексеев, В. И. Короченцев, С. А. Шевкун, А. В. Чайко // Сейсмоакустика переходных зон: Материалы докладов II Всероссийского симпозиума, Владивосток, 03-07 сентября 2001 г. - Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2001. - С. 133-138.

2. Короченцев, В. И. Исследование явления прохождения волн через плоскую границу раздела двух сред вода-грунт / В. И. Короченцев, С. А. Шевкун, Е. А. Кузьменко // Молодежь и научно-технический прогресс. Материалы региональной научной конференции. - Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2003. - С. 20 - 22.

3. Каневский, И. Н. Исследование поля низкочастотного точечного излучателя вблизи границы раздела сред эллипсоидальной поверхностью / И. Н. Каневский, С. А. Шевкун, Л. Г. Губко // Сейсмоакустика переходных зон: Материалы докладов II Всероссийского симпозиума, Владивосток, 03-07 сентября 2001 г. - Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2001. - С. 157-160.

4. Короченцев, В. И. Некоторые возможности метода синтеза антенн в неоднородных средах / В. И. Короченцев, С. А. Шевкун // Проблемы и методы разработки и эксплуатации вооружений и военной техники ВМФ: Сборник статей. Специальные вопросы прикладной гидроакустики. -Владивосток: Изд-во ТОВМИ им. С. О. Макарова, 2001. - С. 173 - 175.

5. Короченцев, В. И. Расчет поля точечного излучателя, расположенного в замкнутом объеме. / Короченцев, В. И., Шевкун С. А. // Доклады IX научной школы-семинара академика Л. М. Бреховских "Акустика океана", совмещенной с ХП сессией Российского акустического общества. - М.: ГЕОС.- 2002. - С. 152-156.

6. Короченцев, В. И. Исследование поля эллипсоидальной гидроакустической линзовой антенны / В. И. Короченцев, С. А. Шевкун, Л. В. Губко // Доклады IX научной школы-семинара академика Л. М. Бреховских "Акустика океана", совмещенной с XII сессией Российского акустического общества. - М.: ГЕОС, 2002. - С. 339-343.

7. Короченцев, В. И. Определение координат акустических точечных источников в неоднородных средах / В. И. Короченцев, С. А. Шевкун // Доклады IX научной школы-семинара академика Л. М. Бреховских "Акустика океана", совмещенной с XII сессией Российского акустического общества. - М.: ГЕОС, 2002. - С. 335-339.

8. Короченцев, В. И. О развитии теории сейш для моря со сложным рельефом дна / В. И. Короченцев, С. А. Шевкун // Проблемы и методы разработки и эксплуатации вооружений и военной техники ВМФ: Сборник статей. Специальные вопросы прикладной гидроакустики. - Владивосток: Изд-во ТОВМИ им. С. О. Макарова, 2003. - С. 62 - 65.

9. Короченцев, В. И. Способ уточнения местоположения автоматических подводных аппаратов в районах с гладким рельефом дна / В. И. Короченцев, С. А. Шевкун, Е. М. Титов // Молодежь и научно-технический прогресс: Материалы региональной научно-технической конференции. - Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2004. - Ч. 2. - С. 141-142.

10. Поле акустического диполя в земной коре / И. Н. Каневский, С. А. Шевкун, Л, Г. Губко, В. П. Рублев И Сейсмоакустика переходных зон: Материалы докладов III Всероссийского симпозиума, Владивосток, 01-05 сентября 2003 г. - Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2003. - С. 126-128.

И. Поле электрического диполя Герца в замкнутом объеме земной коры / И. Н. Каневский, С. А. Шевкун, А. Н. Розенбаум, Л. Г. Губко, А. В. Чайко // Сейсмоакустика переходных зон: Материалы докладов Ш Всероссийского симпозиума, Владивосток, 01-05 сентября 2003 г. - Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2003. - С. 144-146.

12. Титов, Е. М. Исследование структуры морского дна акустическими методами с учетом сферичности волн / Е. М. Титов, С. А. Шевкун // Четвертый всероссийский симпозиум " Сейсмоакустика переходных зон". Материалы докладов. Владивосток, 05-09 сентября 2005 г. - Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2005. - С. 55-57.

13. Шевкун, С. А. Исследование явления прохождения волн через плоскую границу раздела двух сред вода-грунт / С. А. Шевкун // Материалы НТК "Вологдинские чтения". - Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2000. - С 52-55.

14. Шевкун, С. А. Исследование внутреннего строения морского дна для использования в навигации / С. А. Шевкун, Е. М. Титов // Материалы НТК "Вологдинские чтения". - Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2002. - С. 75-77.

15. Шевкун, С. А. Исследование распространения суммы гармонических сигналов в морской среде / С. А. Шевкун, Е. А. Кузьменко // Молодежь и научно-технический прогресс: Материалы региональной научной конференции. - Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2002. - 4.1. - С. 112-114.

16. Шевкун, С. А. Синтез непрерывной антенны в замкнутом объеме / С. А. Шевкун, В. В. Короченцев, А. В. Сергеев // Сейсмоакустика переходных зон: Материалы докладов Ш Всероссийского симпозиума, Владивосток, OIOS сентября 2003 г. - Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2003. - С. 133138.

17. Шевкун, С. А. Исследование прохождения сферических волн из водной среды в слоистый грунт / С. А. Шевкун, Е. М. Титов // Доклады X научной школы-семинара академика Л. М. Бреховских "Акустика океана", совмещенной с XIV сессией Российского акустического общества. - М.: ГЕОС, 2004. - С. 309-313.

18. Шевкун, С. А. Исследование прохождения сферических волн из водной среды в слоистый грунт для задач навигации с использованием акустических свойств слоистого дна / С. А. Шевкун, Е. М. Титов // Технические проблемы освоения мирового океана: Материалы международной научно-технической конференции, Владивосток, 14-17 сентября 2005 г. - Владивосток: Изд-во Дальнаука ДВО РАН, 2005. - С. 201204.

19. Analysis of signals spectrum in the shallow sea / V. I. Korochentsev, S. I. Kamenev, A. V. Remezkov, A. N. Sergeev, S. A. Shevkun // Proceedings of OCEANS 2003, San Diego, Calif., USA, September 25, 2003. - Vol.5. - P. 27732778.

20. Calculation of the ulf (ultra low frequency) electro-magnetic field parameters over typhoon zone / V. I. Korochentsev, V. V. Korochentsev, S. A Shevkun, E. M. Titov, V. A. Kochetova, L. V. Gubko // Proceedings of Third Workshop on the Okhotsk Sea and Adjacent Areas, PICES, Pacific Scientific Research Fisheries Centre (TINRO-Centre), Vladivostok, Russia, June, 2003. - P. 86-88.

21. Exploration of spherical waves propagation from water medium into itercalated seafloor / V. I. Korochentsev, S. A. Shevkun, E. M. Titov, V. A. Kochetova // Proceedings of UDT-Hawaii, Hawaii, USA, October 19-21, 2004. - P. 87-89.

22. Korochentsev, V. I. Of the question concerningly development of strict seish theory in the seas with intricate bottom relief / V. I. Korochentsev, S. A. Shevkun, V. A. Kochetova // Proceedings of OCEANS 2002 MTS/IEEE, Biloxi, Mississippi, USA, October, 2002. - Vol.2. - P. 961- 965.

23. Shevkun, S. A. Application of echosounders as navigational devices / S. A Shevkun, E. M. Titov // Materials of Sixth International Young Scholars' Forum of the Asia-Pacific Region Countries, Vladivostok, Russia, 27-30 September, 2005. -Far-Eastern National Technical University, 2005. - Part 2. - P. 261-262.

24. Synthesis of antennas located in a sea bay / V. I. Korochentsev, G. P. Turmov, S. A. Shevkun, V. V. Korochentsev // Proceedings of OCEANS 2002 MTS/IEEE, Biloxi, Mississippi, USA, October, 2002. - Vol.2. - P. 1085- 1090.

»-85 1 S

Шевкун Сергей Александрович

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ АНАЛИЗА ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ В ЗАМКНУТЫХ ОБЪЕМАХ

Автореферат

Подписано в печать 06.04.06. Формат 60x84/16 Усл. печ. л. 1,4. Уч.-изд. л. 1,1 Тираж 100 экз. Заказ 055

Издательство ДВГТУ. 690950, Владивосток, Пушкинская, 10 Типография издательства ДВГТУ. 690950, Владивосток, Пушкинская, 10

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Обзор по состоянию вопроса.

1.1 Практическое применение рассматриваемой задачи.

1.2 Обзор по методам решения подобных задач.

ГЛАВА 2. Реализация метода анализа акустического поля с помощью нахождения "коэффициентов отражения и преломления" для сферических волн.

2.1 Вывод расчетных формул

2.2 Разработка программ для численных расчетов.

ГЛАВА 3. Реализация метода анализа электромагнитного поля с помощью нахождения "коэффициентов отражения и преломления" для сферических волн.

3.1 Вывод расчетных формул.

3.2 Разработка программ для численных расчетов.

ГЛАВА 4. Численные исследования и анализ полученных результатов, сопоставление с экспериментальными данными.

4.1 Исследование распространения акустических волн в присутствии границы раздела двух сред.

4.2 Исследование распространения электромагнитных волн в подземной среде.

4.3 Расчет акустических линзовых антенн.

Задача анализа волновых полей является одной из актуальных задач физики. Под задачами анализа понимаются задачи нахождения характеристик волнового поля, исходя из известной конфигурации источников, их расположения, распределения амплитуды, и известных параметров среды.

Под волновыми полями понимаются поля, которые с достаточной степенью точностью можно описать с помощью волновых уравнений. В настоящей работе рассматриваются акустические и электромагнитные поля с гармонической зависимостью от времени.

Задача анализа во многих случаях значительно усложняется в том случае, если требуется найти поле в среде, где присутствуют неоднородности параметров среды, которые могут быть выражены различным образом. Наиболее простым случаем является рассмотрение однородной среды, набора из двух бесконечных полупространств, разделенных плоскостью, однако часто размеры неоднородности являются конечными и, таким образом, мы приходим к более сложному типу задач.

Это, например, задачи, в которых неоднородность среды можно свести к некой физической модели, где предполагается, что в однородной среде присутствуют области (замкнутые объемы), в пределах которых параметры среды отличны от параметров внешней среды, при этом на границе раздела параметры среды меняются скачкообразно.

В ряде прикладных задач океанологии, подводной и подземной связи возникает необходимость анализа волновых полей внутри и вне замкнутых объемов (областей).

Примерами таких задач являются некоторые задачи, связанные с нахождением упругих и электромагнитных полей в подземной среде, так называемой "блоковой среде". Эта среда образовывалась из совокупности слоев, разрушаемых в процессе сейсмических и иных процессов, в результате чего части слоев были разделены разломами и смещены друг относительно друга. Соседнее расположение блоков с различными параметрами среды, в том числе с различной электрической проводимостью, может дать условия, пригодные для различных практических целей, например для дальнего распространения электромагнитных волн в средах с малым затуханием.

Вопросы разработки методов анализа волновых полей внутри и вне замкнутых объемов рассматривались в работах различных авторов, однако каждый из известных методов имеет свою область применимости, за пределами которой с помощью данных методов невозможно с необходимой точностью описать реальную картину.

В настоящее время имеется ряд задач, для которых нет аналитических или иных методов расчета, позволяющих проводить численные эксперименты с достаточной степенью точности и необходимой скоростью вычислений.

В представленной работе рассматриваются вопросы, связанные с задачами анализа волновых (акустических и электромагнитных) полей при расположении источника внутри замкнутого объема, заполненного средой с параметрами, отличными от параметров внешней среды. Полученное в диссертационной работе точное решение уравнения Гельмгольца в виде функций Грина, позволяет разработать методы, с помощью которых представляется возможным рассмотреть многие практические случаи, которые ранее не были описаны и исследованы.

Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы является разработка физических и математических моделей, описывающих волновые поля внутри и вне области, ограниченной замкнутой поверхностью, разделяющей две среды с различными параметрами, теоретическое обоснование и разработка методов анализа волновых полей в соответствии с предложенными моделями, а также сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

Также в работе приведены расчеты и численные эксперименты, результаты которых будут полезны в практических приложениях. В частности, результаты работы применены для исследования распространения электромагнитных волн в подземной среде, для прогноза дальности связи в данных условиях, а также для исследования прохождения акустических волн через границу раздела двух сред (например, вода-грунт), для расчета акустических линзовых антенн.

Методы исследования, достоверность результатов

Методы исследований базируются на математическом аппарате теории функций Грина для уравнения Гельмгольца и волновых уравнений. Достоверность результатов диссертации - основных выводов, положений и рекомендаций обоснована корректностью постановок математических задач, сопоставлением результатов с известными, полученными другими авторами для частных случаев, а также с экспериментальными данными, полученными другими авторами.

Научная новизна работы

Предложена и исследована физическая модель, более подходящая для многих практических применений, по сравнению с принятыми моделями, представляющая замкнутый эллипсоидальный объем, в пределах которого заданы параметры среды (плотность, фазовая скорость, магнитная и диэлектрическая проницаемости, удельная проводимость), отличные от параметров внешней среды.

Для рассматриваемой физической модели предложена адекватная ей математическая модель, основанная на методе функций Грина и обобщенных законах отражения и преломления сферических волн от криволинейной границы раздела двух сред.

Разработан метод, позволяющий найти строгое решение уравнения Гельмгольца при выполнении условий неразрывности на границе раздела двух сред.

С использованием разработанных методов и программ был выполнен численный анализ для нескольких направлений, имеющих прикладное значение: а) численное моделирование канала распространения электромагнитных волн в подземной среде, в результате был дан ряд рекомендаций, относящихся к случаю дальнего распространения радиоволн в подземной среде, б) численное исследование прохождения узконаправленного звукового пучка через границу вода-грунт, в результате чего был объяснен ряд аномальных с точки зрения классической теории преломления плоских волн явлений, в) проведены численные исследования акустических линзовых антенн, приводятся схемы возможных конструкций линзовых антенн, которые могут быть применены на практике, указаны их достоинства по сравнению с обычными антеннами.

В результате сравнения с экспериментальными данными, полученными зарубежными и российскими авторами, приведено объяснение ряда эффектов, не получивших однозначного и полного истолкования в рамках существующих методов. В результате подтверждена применимость предложенных моделей, эффективность предложенных алгоритмов и методов расчета для решения прикладных задач.

Практическая значимость работы

Программное обеспечение, алгоритмы и рекомендации, разработанные в диссертационной работе, могут непосредственно использоваться как в научных исследованиях, так и при решении различных прикладных задач: при разработке систем гидроакустической связи, подземной связи, технических средств, работающих вблизи дна, например, подводных аппаратов, - для задач навигации, гидролокации, телеуправления. Использование результатов работы позволит улучшить характеристики вышеперечисленных систем: дальность действия, точность, помехозащищенность и др.

Результаты работы представлены в Научно-технических отчетах по НИР:

1. Поисковые исследования возможности использования подземных радиоволноводов для создания закрытых и устойчивых радиоканалов приема-передачи информации большой дальности: Научно-технический отчет (промежуточный) о НИР (2 этап) / ИАПУ ДВО РАН ; рук. В.П. Мясников ; исполн. : В.И. Короченцев, А.Н. Розенбаум [и др.]. -Владивосток, 2000. - 210 с.

2. Разработка и исследование новых принципов прогноза катастрофических природных явлений: Научно-технический отчет по НИР / Дальневосточный государственный технический университет ; рук. В.И. Короченцев ; исполн. : В.П. Рублев [и др.]. - Владивосток, 2003. - 86 с.

3. Разработка и исследование новых принципов прогноза катастрофических природных явлений на границе раздела литосфера-океан-атмосфера: Научно-технический отчет по НИР / Дальневосточный государственный технический университет ; рук. В.И. Короченцев ; исполн.: В.П. Рублев [и др.]. - Владивосток, 2005. - 112 с.

Также результаты диссертационной работы могут быть использованы в учебном процессе студентами, магистрантами и аспирантами.

Личный вклад автора

Автор самостоятельно провел теоретическое обоснование разрабатываемых методов, разработку методов, алгоритмов и программ для численного решения рассмотренных задач, а также анализ полученных результатов и сравнение с известными экспериментальными данными.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Метод анализа акустического поля, позволяющий найти строгое решение уравнения Гельмгольца для потенциала колебательной скорости (а также для акустического давления и колебательной скорости) при выполнении условий неразрывности на границе раздела двух сред, в случае границы раздела представляющей эллипсоид вращения.

2. Метод анализа электромагнитного поля, позволяющий найти строгое решение уравнения Гельмгольца для векторного потенциала (а также напряженности электрического и магнитного поля) при условиях неразрывности на границе раздела двух сред, в случае границы раздела в виде эллипсоида вращения.

3. Математическая модель, позволяющая описывать и исследовать распределение различных характеристик акустического поля (давления, колебательной скорости, интенсивности, групповой скорости) в важном для практического применения случае - распространении волн при закритических углах падения акустической волны на границу раздела двух сред.

4. Разработаны алгоритмическая основа и пакет программ, с помощью которых могут быть решены различные практические задачи, связанные с нахождением акустических и электромагнитных полей.

5. Результаты анализа экспериментальных данных, приведенных в трудах зарубежных и российских авторов, в результате которого приведено объяснение обнаруженных экспериментально явлений, не получивших однозначного и полного объяснения в рамках существующих методов.

Апробация результатов работы

Основные положения и результаты проведенных исследований докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- 4-я Дальневосточная конференция студентов и аспирантов по математическому моделированию, Владивосток, 13-16 ноября 2000 г.,

- Второй всероссийский симпозиум "Сейсмоакустика переходных зон", ТОЙ ДВО РАН, Владивосток, 3-7 сентября 2001г.,

- Третий всероссийский симпозиум "Сейсмоакустика переходных зон", ТОЙ ДВО РАН, Владивосток, 1-5 сентября 2003г.,

- OCEANS 2002 MTS/IEEE, USA, Biloxi, Mississippi, October 29-31, 2002,

- OCEANS 2003 MTS/IEEE, USA, San Diego, California, September 25, 2003,

- Third Workshop on the Okhotsk Sea and Adjacent Areas Pacific Scientific Research Fisheries Centre (TINRO-Centre), Vladivostok, Russia, June 4-6, 2003,

- UDT-Hawaii, USA, Hawaii, October 19-21, 2004,

- IX научная школа-семинар академика JI. M. Бреховских "Акустика океана", совмещенная с XII сессией Российского акустического общества, Москва, 27-30 мая 2002 г.,

- X научная школа-семинар академика JI. М. Бреховских "Акустика океана", совмещенная с XIV сессией Российского акустического общества, Дальневосточная секция, Владивосток, 11-14 мая 2004 г.,

- Четвертый всероссийский симпозиум "Сейсмоакустика переходных зон", ТОЙ ДВО РАН, Владивосток, 5-9 сентября 2005г.,

- Ежегодные научно-технические конференции профессорско-преподавательского состава ДВГТУ "Вологдинские чтения" 2000-2005 гг.,

- Научные семинары кафедры гидроакустики ДВГТУ.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 24 печатные работы.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложений. Основное содержание работы изложено на 186 страницах машинописного текста, включает 65 иллюстраций, 4 приложения, список цитируемой литературы из 84 наименований.

Выводы:

1. Рассмотрены три направления применения разработанных методов.

Для одного из направлений были проведены расчеты, имеющие целью произвести математическое моделирование экспериментов описанных в главе 1, обнаруживших аномальные эффекты при прохождении акустического луча через границу вода-грунт. Было объяснено аномальное (по сравнению со случаем распространения плоских волн) прохождение звука на закритических углах падения акустического луча на границу раздела двух жидких сред - по давлению, колебательной скорости, интенсивности, скорости распространения сигнала в грунте, а также аномалия угла преломления. Данные результаты хорошо согласуются с результатами экспериментов зарубежных и российских исследователей.

2. Вторым направлением является моделирование распространения электромагнитных волн в подземной среде. В ходе расчетов для этой задачи были сделаны выводы о законах распространения электромагнитных волн в данных условиях. Произведены расчеты для диапазона частот. Результаты расчетов использовались в научно-исследовательской работе «Поисковые исследования возможности использования подземных радиоволноводов для создания закрытых и устойчивых радиоканалов приема-передачи информации большой дальности» [81].

3. Для третьего направления - расчета акустических линзовых антенн в представленной работе приводятся новые схемы возможных конструкций линзовых антенн, которые могут быть применены на практике, указаны их достоинства по сравнению с обычными антеннами.

1. Скучик, Е. Основы акустики / Е. Скучик, Под ред. Л. М. Лямшева. -М.: Мир, 1976.-416 с.

2. Каневский, И. Н. Фокусировка звуковых и ультразвуковых волн / И. Н. Каневский. -М.: Наука, 1977. - 336 с.

3. Moir, Т. G. The penetration of highly directional acoustic beams into sediments / T. G. Moir, С W. Horton, L. A. Thomson // J. Sound Vib., 1979. -V. 64.-No4.-P. 534-551.

4. Boyle, F. A. Experimental detection of a slow acoustic wave in sediments at shallow grazing angles / F. A. Boyle, N. P. Chotiros // J. Acoust.Soc. Amer., 1992. - V. 91. - No 5. - P. 2615-2619.

5. Chotiros, N. P. Biot model of sound propagation in water-saturated sand /N. P. Chotiros // J. Acoust. Soc. Amer., 1995. - V. 97. - No 1. - P. 199-214.

6. Thomson, L. A. Narrow-beam sound field in a sand sediments / L. A. Thomson, T. G. Muir // J. Acoust. Soc. Amer., 1974. - V. 55. - P. 429.

7. Muir, T. G. The penetration of highly directional acoustic beams into sediments / T. G. Muir, C. W. Horton, L. A. Thomson // J. Soc. Vib., 1979. -Vol. 64.-No4.-P. 539-551,

8. Chotiros, N. P. High frequency acoustic bottom penetration: Theory and experiment / N. P. Chotiros // Proceeding of Ocean's-89. - Vol. 3. - P. 1158-1162.

9. Гольдин, В. Акустические свойства связных и несвязных грунтов — сходства и различия / В. Гольдин, Ю.И. Колесников, Г. В.Нолозов // Сборник трудов X сессии РАО. - М.: ГЕОС, 2000. - С 186-189.

10. Magner, А. In situ estimation of sediment send speed and critical angle / A. Magner, E. Bovio, W. L. J. Fox, H. Schmidt // J. Acoust. Soc.Amer. - 2000. - V. 108. - .№ 3. - Pt. 1. - P.987-996.

11. Magner, A. Mechanisms for subcritical penetration into a sandy bottom: experimental and modeling results / A. Magner, W. L. J. Fox, H.119Schmidt, E. Polignen, E. Bovio // J. Acoust. Soc. Amer. - 2000. - V. 107. - № 3.-P. 1215-1225.

12. Мое, J. E. Near-field scattering through and from a two- dimensional fluid-fluid rough interface / J. E. Мое, D. R. Jackson // J.Acoust. Soc. Amer. - 1998. - V.103. - № 1. - P.275-287.

13. Jackson, D. R. Scattering from elastic sea beds: First order theory / D. R. Jackson, A. N. Ivakin // J. Acoust. Soc. Amer. - 1998. - V. 103. - .№ 1. -P.336-345.

14. Ivakin, A. N. Effect of shear elasticity on sea bed scattering: Numerical example / A. N. Ivakin, D. R. Jackson // J. Acoust. Soc. Amer. -1998. - V. 103. - № 1. - P.346-354.

15. Thorses, E.I. Modeling of subcritical penetration into sediments due to interface roughness / E. I. Thorses, D. R. Jackson, K. L. Williams // J.Acoust. Soc. Amer. - 2000. - V. 107. - X2 1. - P.263-277.

16. Касаткин, Б. A. Аномальные эффекты при прохождении звуковых волн через границу раздела вода - морской песок / Б. А. Касаткин //Доклады VII школы-семинара акад. Л.М. Бреховских. Акустика океана.-М.:ГЕОС, 1998.-С.112-116.

17. Касаткин, Б. А. Неклассическое решение классических задач акустики / Б. А. Касаткин, Н. В. Злобина // Ин-т проблем морскихтехнологий. - Владивосток: Изд-во Дальнаука, 2000. -162 с.

18. Касаткин, Б. А. Альтернативные решения и обобш;енные 120нормальные волны в теории волноводов с имнедансной границей / Б. А.Касаткин // Сборник трудов IX школы-семинара акад. Бреховских. - М.:ГЕОС, 2002.-С. 144-147.

19. Студеничник, Н. В. Исследования коэффициента отражения звука от дна в диапазоне углов полного внутреннего отражения /Студеничник Н.Э. // Акуст. ж., 2002. - Т. 48. - .№ 4. - 539-546.

20. Heard, G. J. Bottom reflection coefficient measurement and geoacoustic in version at the continental margin near Vancouver Islandwith the aid of spiking filters / G. J. Heard // J. Acoust. Soc. Amer, 1997. - V.101.-№4.-P. 1953-1960.

21. Хенрехен, Д. Д. Перспективы исследований отражательной способности дна и обратного рассеяния звука дном океана / Д. Д.Хенрехен // Акустика дна океана. - М.: Мир, 1984. - 91.

22. Bucker, Н. R. Reflection of low-frequency sonar signals from a smooth ocean bottom / H. R. Bucker, J. A. Whitney // J. Acoust. Soc. Amer,1965. - V. 37. - № 6. - P. 1637-1651.

23. Злобина, H. B. Разработка альтернативных моделей и исследование звуковых полей в волноводах с импедансной границей:дисс.канд. физ.-мат. наук : 01.04.06 / Злобина Надежда Владимировна. -Владивосток, 2003. - 158 с.

24. Ansell, J. Н. The roots of the Stoneley wave equation for liquid-solid interfaces / J. H. Ansell Pure // Appl. Geophys, 1972. - V. 194. - P. 172-188.

25. Короченцев, В.И. Волновые задачи теории направленных и фокусирующих антенн / В. И. Короченцев. - Владивосток: Изд-воДальнаука, 1998. -192 с.

26. Bucker, Н. Р. Use of calculated sound fields and matched-field 121detection to locate sound sources in shallow water / H. P. Bucker // J. Acoust.Soc. Am., 1976. - Vol. 59. - P. 368-373.

27. Fizell, R. G. Experimental applications of matched-field processing in the North Pacific / R. G. Fizell, R. L. Dicus, O. I. Diachok // J. Acoust. Soc.Am., 1991.-Vol. 86.-P. 22.

28. Tolstoy, A. Matched field estimation of environmental parameters / A. Tolstoy // 21^* Annual Congress of the Canadian Meteorological andOceanographic Society, June, 1987. - Publisher City, 1987. - P. 15.

29. Tolstoy, A. Low frequency acoustic tomography using matched field processing / A. Tolstoy // J. Acoust. Soc. Am., Suppl. 1., 1989. - Vol. 86. - P. 7.

30. Baggeroer, A. B. Matched-field processing: source localization correlated noise as an optimum parameter estimation problem / A. B. Baggeroer,W. A. Kuperman, H. Schmidt // J. Acoust. Soc. Am., 1988. - Vol. 83. - P. 571-587.

31. Ozard, J. M. Matched field processing in shallow water for range, depth and bearing determination: Results of experiment and simulation / J. M. Ozard //J. Acoust. Soc. Am., 1989. - Vol. 86. - P. 744-753.

32. Исмагилов, Ф. M. 06 эффективности фокусировки звукового поля обращенным волновым фронтом в океаническом волноводе / Ф. М.Исмагилов, Ю. А. Кравцов // Акуст. ж., 1991. - Т. 37. - No 2. 34.

33. Короченцев, В.И. Проблемы теории подземной радиосвязи / В. И. Короченцев, А.Н. Бурнис // НТК "Вологдинские чтения". - Владивосток:Изд-во ДВГТУ, 2000. - 25.

34. Короченцев, В.И. Средства и методы подземной радиосвязи / В. И. Короченцев, А.Н. Бурнис // НТК "Вологдинские чтения". - Владивосток:Изд-во ДВГТУ, 2000. - 29.

35. Рязанцев, А. М. Распространение радиоволн в земной коре / A.M. Рязанцев, А.В. Шабельников // Радиотехника и электроника, 1965. - т. 10. -Вып. 11.-С. 1923.

36. Klass, Р. I. Rugged communications link atlas sites / P. I. Klass // 122Aviation week. June, 26, 1961. - Vol. 74. - No 26. - pp. 75, 79.

37. Underground radio // Electronic news, Ang. 1, 1960. - Vol. 5. - No 214. - P . 450.

38. Wait, J. R. The possibility of guided electromagnetic waves in the earth's crust / J. R. Wait // IEEE Trans., AP-11, 1963. - No 3. - P. 330.

39. Iizuca, K. An Experimental study of the half wave dipole antenna immersed in a stratified conducting medium / K. Iizuca, R. W. P. Kind // IRETrans, AP-10,1962. - No 4. - P. 393.

40. Васильев, E. H. Возбуждение тел вращения / Васильев Е. Н. - М.: Радио и связь, 1987. - 212 с.

41. Виноградов, А. Г. Интегральные уравнения акустики неоднородной идеальной жидкости / А. Г. Виноградов, Р. 3. Муратов //Докл. АН СССР, 1976. - .№ 2. - 301-304.

42. Куликов, П. Метод последовательных приближений для задач рассеяния волн на диэлектриках / П. Куликов, А. Б. Самохин // Изв.Вузов. Радиофизика, 1986. - Т.29. - XQI. - 99.

43. Самохин, А. Б. Распространение и дифракция волн / А. Б. Самохин. - М.: МФТИ, 1988. - 90.

44. Хзмалян А. Д. Возбуждение неоднородного тела / А. Д. Хзмалян, А. Ф. Чаплин // РЭ. - 1990. - Т. 35. - № 7. - 1398.

45. Хзмалян, А.Д. Метод решения системы уравнений, встречающихся в задачах электродинамики / А. Д. Хзмалян // Изв. Вузов.Радиоэлектроника. -1983. - Т.26. - №8. - 92.

46. Хзмалян, А. Д. Анализ многоэлементной антенны отражательного типа/А. Д. Хзмалян//РЭ. -1984. -Т. 29. -.№ 12. - 2335.

47. Хзмалян, А. Д. Метод определения собственных волн в линиях передачи со сложным распределением диэлектрической проницаемости /А. Д. Хзмалян, А. Ф. Чаплин // РЭ. -1989. - Т. 34. - ^ 2 1. - 187.

48. Van-der-Berg, Р. М., Kleinman R. Е. // IEEE Trans., 1988. - V. АР.36. -№10.-P. 1418.123

49. Ханский, А. Линзовая антенна эллиптического типа: дипломная работа / А. Ханский. - ДВГТУ, 2000. - 88 с.

50. Голодяев, А. М. Исследование способов построения линзовых антенн, формирующих веерные диаграммы направленности: магистерскаядиссертация / А. М. Голодяев. - ДВГТУ, 2001. - 95 с.

51. Longman, I. М. А Method for the Numerical Evaluation of Finite Integrals of Oscillatory Functions / I. M. Longman // Math. Comput., 1960. -Vol.14.-N 69.-P.53-59.

52. Жилейкин, Я. М. Приближенное вычисление интегралов от быстроосциллирующих функций / Я.М. Жилейкин, А.Б. Кукаркин. - М.:Изд - во МГУ, 1987. - 86 с.

53. Брушлинская, О. В. Набор стандартных программ приближенного вычисления однократных интегралов с автоматическим выбором шага / О.В. Брушлинская, Л. Г. Васильева // Сб. "Численный анализ наФОРТРАНе", вып. 8. - М: Изд-во МГУ, 1974. - 168 с.

54. Шевкун, А. Исследование явления прохождения волн через плоскую границу раздела двух сред вода-грунт / А. Шевкун //Материалы НТК "Вологдинские чтения". - Владивосток: Изд-во ДВГТУ,2000.-С 52-55.

55. Шевкун, А. Исследование внутреннего строения морского дна для использования в навигации / А. Шевкун, Е. М. Титов // МатериалыНТК "Вологдинские чтения". - Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2002. - 75-77.

56. Synthesis of antennas located in a sea bay / V. I. Korochentsev, G. P. Turmov, S. A. Shevkun, V. V. Korochentsev // Proceedings of OCEANS 2002MTSAEEE, Biloxi, Mississippi, USA, October, 2002. - Vol.2. - P. 1085-1090.

57. Analysis of signals spectrum in the shallow sea / V. I. Korochentsev, S. I. Kamenev, A. V. Remezkov, A. N. Sergeev, S. A. Shevkun // Proceedings ofOCEANS 2003, San Diego, Calif., USA, September 25, 2003. - Vol.5. - P.2773- 2778.

58. Exploration of spherical waves propagation from water medium into itercalated seafloor / V. I. Korochentsev, S. A. Shevkun, B. M. Titov, V. A.Kochetova//Proceedings of UDT-Hawaii, Hawaii, USA, October 19-21, 2004.- P. 87-89.