автореферат диссертации по разработке полезных ископаемых, 05.15.08, диссертация на тему:Основы теории разделения минеральных смесей в волновых полях

¡^у л. Государственный комитет Российской Федерации

по высшему образовангх

л. * -

Иркутский ордена Трудового Красного Знамени технический университет

На правах рукопис»

Баландин Олег Агафангелович

ОСНОВУ ТЕОРИИ РАЗДЕЛЕНИЯ МИНЕРАЛЬНЫХ СМЕСЕЙ В ВОЛНОВЫХ ПОЛЯХ

Специальность 05.15.08 - "Сбстгдо?ние пеле:-них ископа< ■ мых''

Автореферат диссертации на соискание ученой степени V доктора технических наук

Иркутск - 1994

Работа выполнена на кафедрах теоретической механики и обога щения полезных ископаемых Читинского политехнического института.

Научный консультант - доктор технических наук Мязин В.П.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Тихонов О.Н.

доктор технических наук, профессор Верхотуров М.В.

доктор технических наук, профессор ДуОенский A.M.

Ведущее предприятие - институт естественных наук

БНЦ СО РАН, г.Улан-Удэ.

Защита диссертации состоится "Л&" /бЛА-^ту» 1994 г. в £ часов на заседании специализированного Совета Д 063.71.01 при Иркутском Государственном техническом университете (664074 г.Иркутск, ул.Лермонтова, 83). .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Иркутског Государственного технического университета.

Автореферат разослан dL/cfieMj 1S94 г.

Ученый секретарь специализированного Совета, канд.техн.наук, профессор

В.М.Салов

СЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА одтлту

Актуальность проблемы. Рост объемов переработки труднообога-тимого сырья, фракционный состав которого близок по плотности и крупности, необходимость его комплексного использования в сочетании с высокими требованиями к охране окружающей среды требуют постоянного совершенствования существующих процессов переработки, а так ке создание новых безотходных технологий, и их аппаратурного оформления, при которых основные компоненты полезного ископаемого разделяются на конечные товарные продукты (концентраты и хвосты). В этой связи безуслогта актуальными являются исследования, направленные на разработку научных основ совершенствования существующих и создания новых методов разделения минеральных смесей, позволяющих достичь более полного и комплексного извлечения полезного продукта.

Хорошо известные и широко применяемые гравитационные методы обогащения имеют существенный недостаток, связанный с трудностью, а порой и невозможностью разлргения и комплексного извлечения минералов с близкими физическими свойствами (плотность и крупность). Существенное улучшение показателей обогащения может быть достигнуто использованием, в сочетании с гравитационным обогащением или самостоятельно, экологически безопасного и более селективного метода разделения минеральных смесей в волновых полях.

Работа выполнялась по программам Совета при ГКНТ СССР "Виброзащита и вибрационная техника", "Рациональное использование сырьевых ресурсов", "Человек и окружающая среда".

Цель и задачи исследований. Настоящая работа посвящена разработке теоретических основ сепарации минера^о^-й,волновых полях, разработке математических моделей разделения минеральных фракций на основе изучения особенностей движения минеральных частиц в волновых ПОЛЯХ.

Конечной целью исследований является прогнозирование, на основе оценки количественных показателей разделения многопродуктовой смеси, возможных резервов гравитационных методов обогащения и возможностей разделения в волновых полях.

Для этого формулируются и решаются следующие задачи:

1. Разработка на основе особенностей взаимодействия минераяь-

ной частицы с волновым полем, математических моделей процессов эффективного разделения труднообогатимого минерального сырья.

2. Разработка методики прогнозирования и расчет количественных показателей разделения многопродуктовой минеральной смеси по принципу локализации минеральных частиц (в зависимости от плотности и крупности) в определенных областях пространства.

3. Разработка методики оценки энергетических показателей процесса с учётом реологических свойств рабочей среды (сжимаемость, вязкость и т.д.) и особенностей формирования волнового~псягя. Оценка границ практической реализуемости метода в технологии переработки минерального сырья.

Методы исследований. Физические процессы разделения многопродуктовых труднообогатимых минеральных смесей изучаются на математических моделях разделения в волновых полях. Математические модели формируются по классическим принципам теоретической механики и представляют собой системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, которые решаются с использованием методов тео--рии дифференциальных уравнений (линейных и нелинейных), а так же с привлечением, в ряде случаев, качественных теорий дифференциальных уравнений. Ряд теоретических предпосылок подтвержден лабораторным экспериментом.

Оценка количественных показателей обогащения базируется на особенностях локализации минеральных частиц в определенных областях пространства. Характеристики процесса разделения получены в виде непрерывных зависимостей, в следствии перехода в математических моделях от конечных к "точечным" Фракциям.

Научная новиана. Принципы волновой механики использованы для решения задач технологической минералогии с учетом особенностей фракционного состава смесей.

Сформулированы принципы построения и разработаны математические модели процессов разделения многопродуктовых минеральных смесей в волновых полях.

Сформулированы принципы и теоретически рассчитаны количественные показатели процессов разделения многопродуктовых минеральных смесей в функции двух переменных (плотность и крулжхть).

Даны оценки энергетических показателей и границ практической

реализуемости метода в технологии переработки минерального сырья.

Практическая ценность работы. Результаты работы служат научной основой при проектировании'комбинированных схем обогащения и лают возможность априорного расчета технологических показателей разделения труднообогатимого минерального сырья.

- Сформулированный новый метод разделения минеральных смесей в полях поперечных золн расширяет научные представления о процессах " и методах обогащения.

Предложенный метод является экологически чистым, т.е. не оказывает вредного влияния на человека и'окружающую среду.

На основании полученных результатов открывается возможность расчетов параметров обогатительной установки в зависимости от требуемой производительности и качества процесса разделения.

Основные положения работы внедрены в учебный курс дисциплины "Моделирования обогатительных процессов и схем" преподаваемой для специальности 0903 "Обогащение полезных ископаемых"'в Читинском политехническом институте.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на Всесоюзной конференции "Проблемы научных исследований з области изучения и освоения Мирового Океана" (г.Владивосток, 1983 г.), Всесоюзной школе-семинаре "Динамика механических систем" (г.Томск, 1986 г.), Всесоюзной школе-семинаре "Вибрации в технике" (г.Байкадьск, 1988 г.), межвузовских конференциях "Управляемые механические системы" (г.Иркутск,' 1978, 1982 гг.), ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава Читинского политехнического института (г.Чита, 1979-1992 гг.), научном семинаре кафедры обогащения полезных ископаемых Читинского политехнического института (г.Чита, 1994 г.).

Публикации. Основные положения диссертации представлены в 35 научных публикациях, включая 1 авторское свидетельство, 9 научных отчетов, 21 статью и 4 тезиса докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы. Основное работы изложено на стр. машинописного текста с рисунками.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В последнее время в связи с резким,ухудшением качества добываемых руд и песксз, обусловленного, прежде всего, повышенным содержанием мелких классов ценного компонента и большим выходом шламистых продуктов, обострилась проблема извлечения труднообога-тимых фракций минерального сырья. Становятся Особенно заметными существенные технологические и экологические недостатки, присущие традиционным методам первичного обогащения полезных ископаемых. Следует отметить, что традиционная технология первичной переработки руд и пескоЕ вошла в противоречие как с изменившимся состоянием минерального сырья, так и повышенными требованиями к охране окружающей среды. Поэтому перспектива в области обогащения труд-коперерабатываемогэ сырья, в первую очередь должна быть связана с решением задач по снижению потерь мелких частиц металла и создания ресурсосберегающих малоотходных технологий,' прежде всего, на базе новых технологических решений.

Одним из перспективных направлений в решении этих задач является использование энергетических воздействий на физико-химические свойства минералов и разделяющих сред. Изменяя те или иные свойства минералов и сред разделения с использованием волнового поля представляется возможным существенно влиять на технико-экономические показатели процессов обогащения мелких классов крупности.

В последние годы появились ряд работ Ямщикова B.C., Шульгина А.И., Назаровой Л. И., Рехтмана В.И., Глембоуского'М.В. и других авторов, посвященных использованию акустического и ультразвукового воздействия при обогащении полезных ископаемых: Однако недостаточно полно и подробно рассмотрены теоретические аспекты взаимодействия минеральных частиц с волновыми полями. В упомянутых литературных источниках рассмотрены некоторые вопросы взаимодействия частиц с полями продольных волн и совершенно отсутствуют сведения об исследованиях полей поперечных волн.

Теоретическими исследованиями волновых движений занимались такие известные зарубежные ученые как Ньютон, Лаплас, Лагранж, Герстнер, Коши, Пуассон, Стоке, Рэлей, Гельмгольц, Экман, Бусси-неск и другие. Существенный вклад был сделан и отечественными учеными: Жуковским Н.Е., Кочиным E.H., Шулейкиным В.В., Сретенс-

кимЛ.Н., Секерж-Зеньковичем Я. И. и другими. - К фундаментальным исследованиям следует отнести работы, выполненные Фложергом, братьями Вебер, Скоттом Расселом,' Эри, Шулейкиным В.В., Бокичем П.П., Джунковским H.H., Титовым Л.Ф., Шишовым Н.Д. и другими.

Сложность физической картины и математического описания, разнообразие методов и подходов накладывают определенные трудности, на постановку и решение задач, относящихся к "изучению движения V твердых частиц в жидкости, подверженных волновым воздействиям.

Несмотря на разнообразие подходит» у. иатемати«^™ моделей., можно выделить общий характер многих работ. Это, в первую очередь, попытки моделирования движения с точки зрения неравномерных и неустановившихся движений твердой частицы в покоящейся или движущейся жидкости, во-вторых описание движения частиц в быстро колеблющейся среде. Объединяющей чертой этих исследований является неравномерность движения частиц и среды.

Экспериментальные исследования по определению движения частиц, взвешенных в жидкости, через которую пропускали звуковые волны, показали, что частицы распределяются по плотностям и перемещаются в направлении распространения акустических волн. Достаточно обширной по этому вопросу является монография Бергмана Л.

Теоретическое описание экспериментальных результатов обычно начинается с уравнения движения изолированной частицы

где т_ - масса частицы;

U - скорость частицы;

• F,„t - внешняя сила, обусловленная наличием градиента _ давления в среде;

F, - противодействие, которое встречает частица при движении относительно среды.

Силу, вызванную градиентом давления, принято называть силой "радиационного давления" и она не связана с постоянными потоками среды. Причины возникновения радиационного давления кроются не в СЕ0ЙСТ13/. среды, в которой распространяются волны, а в самом волновом процессе. Независимость радиационного давления от уравнения состояния среды показана в работах Шефера С. Большинство исследователей склоняются к мнению, что радиационное давление равно

средней плотности энергии в плоской бегущей волне.

Силы, противодействующие движении частицы по отношению к сро де определяются, в основном, Стоксовым сопротивлением и эффектом присоединения масс.

Такой подход позволяет применить для исследования движения твердых частиц в волновьк полях хорошо разработанный аппарат теоретической механики, гидродинамики, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, математической статистики и теоретической физики.

Целью настоящей райоты является разработка основ теории разделения многокомпонентных минеральных смесей в волновых полях. Рассмотрение вопросов оценки количественных показателей разделения, условий полного выделения фракций. Изучение энергетических аспектов разделения минерального сырья и физических границ реализуемости метода.

На защиту выносятся следующие научные положения:

1. Разработки на основе особенностей взаимодействия минеральной частицы с волновым полем, математических моделей эффективного разделения труднообогатимого минерального сырья.

2. Разработки методики прогнозирования и расчет количественных показателей разделения многопродуктовой минеральной смеси по принципу локализации минеральных частиц (в зависимости от плотности и крупности) в определенных областях пространства.

3. Разработка методики и оценка энергетических показателей процесса с учетом реологических свойств рабочей среды (сжимаемость, вязкость и т.д.) и особенностей формирования волнового поля, Оценка границ практической реализуемости метода в технологии переработки минерального сырья.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МИНЕРАЛЬНЫХ ЧАСТЩ С ВОЛНОВЫМИ ПОЛЯМИ.

Для моделирования процессов разделения минеральных смесей в волновых полях решающее значение имеет выявление характера взаимодействия минеральных частиц с волновым полем, влияние параметров поля на качественные и количественные показатели этого взаимодействия.

Рассмотрим поле поперечных волн, обычно возникающих на грани-

це раздела сред. В нашем случае это волны на поверхности тяжелой жидкости. Ограничимся рассмотрением взаимодействия тяжелой частицы с плоской бегущей волной. Стоячая волна может быть образована двумя одинаковыми, распространяющимися навстречу друг другу бегущими волнами.

Для простоты считаем жидкость идеальной и несжимаемой, а волны на ее поверхности описываются гармонической функцией. Глубина жидкости достаточно велика и не оказывает влияния на параметры волны.

Для достаточно медленного движения интеграл Коши-Лагранла запишется в виде

Э(р Р г-

а? + +

Потенциал скорости прогрессивных волн, удовлетворяющий уравнен™ Лапласа и граничным условиям имеет вид

00

а профиль волны

щ = а ¿¿п (кэс - а)/).

Тогла горизонтальную составляющую скорости определим как

1ГХ = §% = асе)ек2т(кх - м*).

А для давления на свободной поверхности

а9-е к*С05(*х -- 9-г-

Вычислим энергию, переносимую волной через вертикальную полосу единичной ширины. Эта' энергия определится как

где С - фазовая скорость волны; /> - плотность среды;

¿р-

1 <£ % ' т •• уореднсннан ¡¡о периоду скорость. Выражение ^^ - ^ средняя плотность энергии волнового дав ления. Тогда

где § - групповая скорость волн.

С другой стороны мощность сил давлениям приложенных к элементарной площадке определяется как

Рим = НУс/Я.

После несложных преобразований получим силу волнового давления

с = ¿ту-») ,

Г £2

где V - скорость движения частицы;

& - плошдць сечения погруженного объема частицы. С учетом выражения для получим

С

Эта сила является основным фактором, определяющим ход процесса. При малых длинах волн и больших амплитудах, может возраст вклад второстепенных факторов: поверхностного натяжения и лрипо-

факторов описывается величинами второго порядка малости.

При движении по взволнованной поверхности тяжелой жидкости щ частицу действуют силы, препятствующие этому движению. Основными из них являются силы присоединения масс и вязкого сопротивления. Первая из них определяется коэффициентом присоединения масс, приближенно определяемая зависимостью £ - , где /> - плотность частицы; ра - плотность жидкости, сила вязкого сопротивления (сила Стокса)

где / - динамическая вязкость жидкости; /* - радиус частицы.

Кроме этого можно учитывать силу, обусловленную поверхностным натяжением, но ее величина так же имеет второй порядок малости.

Перейдем к рассмотрению взаимодействия твердой частицы с полем продольных волн.

Твердую частицу, движущуюся внутри среды, можно, с достаточными основаниями, рассматривать как подвижную преграду на пути распространения волн. Рассмотрим теперь передачу волновой энергии 1Ю оуеде. Ко •¡.•«орггми о сохранении акустическом. анергии легко наи-ти плотность потока мощности № через плоскость, перпендикулярную направлению распространения волны

W -ВС =рс.

il//

Учтем, что давление на неподвижную преграду р = F или р = -¿г. Зтот переход оказывается полезным для определения давления на подвижную преграду. В этом случае скорость распространения волны относительно преграды будет ¿?- У я поток мощности через преграду [}/= Е(с-У) . Теперь преграда с площадью сечения, перпендикулярного направлению распространения волны, S будет подвержена действию силы

F - „Г - Л ¿/¿(с-У)

где Uо - колебатель*шя_скорость среды вблизи преграды.

Кроме этой силы на частицу, как и в предыдущем случае будут действовать силы присоединения масс и сила сопротивления Стокса. Сопротивление Стокса учитывается как в предыдущем случае. Коэффициент присоединения масс для сферической частицы в данном случае Р = O.S.

Существенное влияние на взаимодействие с волновым полем оказывает размер частицы. Установлено, что чем меньше частица, тем большее ускорение она приобретает за счет взаимодействия с поперечными или продольными бегущими волнами.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ МИНЕРАЛЬНЫХ ЧАСТИЦ В ВОЛНОВЫХ ПОЛЯХ.

I

Выбор и построение математический модели физического процесса сами по себе представляют достаточно сложную задачу. С одной стороны желательно учесть все свойства объекта и закономерности про-'1ЧТЛШЫ процесса, при этим модуль становится^громоздкой и труднообозримой. С другой стороны модель должна быть простой для анализа. В этой связи становится вопрос о выборе наиболее существенных свойств объекта или процесса и правильном учете их/в математической модели. Кроме того при составлении системы уравнений необходимо формулировать допущения и предложения, фиксирующие частные свойства и физическую природу рассматриваемой модели.

Рассмотрим движение отдельной минеральной частицы, находившейся в потоке жидкости плотности />„ , движущейся со скоростью^ кроме того на поток наложено волновое поле, генерируемое произвольно ориентировочным источником возмущения.

Формулируем задачу следующим образом. Выберем систему координат так, что ось зс вдоль основного движения потока, У - вертикально верх, х - поперек потока. Скорость потока в месте нахождения частицы разложим на составляющие (Ух, У у , У* . Один произвольно ориентированный источник заменим тремя, генерирующими волны вдоль осей X, у , х .

Согласно данной формализации движение частит.! опишется системой трех обыкновенных дифференциальных уравнений ь проекциях на координатные оси.

тзс - -их) -£ос.тэс - Г5

< ту = -Р * /"« * £ -/> -¿(у -У*)-/%ту

тг = -¿(х-1/г) -/¡а£

ч

¡■дг коэффициент вязкого сопротивления;

/>, /Ц,/^ - силы, действующие на частицу со стороны падающих волн;

Л/" силы действующие на частицу со стороны отраженных волн; р - вес частицы; Ра - архимедова сила; Л* /Су, #2. ~ проекции равнодействующих сил взаимодействия данной частицы с другими; Далее, подставляя значения сил взаимодействия частиц с вол-нозым полем, усредняя по периоду периодические члены, полагая расстояние между частицами достаточным, чтобы пренебречь их взаимодействием, при отсутствии отражения волны, с учетом начальных условий и разложения экспонент в степенные ряды, решение системы

ОбЫКНОЬеНпЫл ДйффбРеЙЦиаЛЬШал >раЬЯ^ЫКИ ао^/ЧИм В

■ + ■ ^ / - -¿У* **

У-Уо + & -у. /г < •

С точки зрения практического приложения представляет интерес определение конечного положения, частицы на дне потока.. Для ламинарного движения, или близко к нему, движения жидкости (/у - ¿4-0. Полагая условием выпадения частицы на дно потока у - 0, получим время падения

+ _ 7 ¡2Угр('+*)У.

^ Теперь координаты частицы на дне потока при нулевой начальной

скорости

х = у + а&ле'р*__

" 0.$ро МЫ + Уг(/>Г -Л) $ ■

где Л, В, Л - амплитуды источников, генерируемых волн вдоль осей я: , с/ и -г соответственно; - круговые частоты источников, генерирующих волны вдоль осей ж> У и х. соответственно; Уг - объем сферической частит■ Если волновое поле отсутствует, то получим

/у* __г ¿/эс ¿/о

Л> — Л-О Т" ГТ- >

г = х» .

Из сравнения полученных решений можно судить об эффективности воздействия волнового поля на движущуюся в жидкости твердую частицу.

Кроме того, путем варьирования параметров волнового поля можно стабилизировать частицы определенной плотности и крупности по глубине потока.

Волновые поля поперечных волн на поверхности тяжелой жидкости могут быть генерированы волновыми источниками различной конфигурации. Так источник прямолинейной конфигурации генерирует плоскую волну. Если волновое поле представляет собой совокупность плоских волн, то задача о движении твердой частицы решается методом суперпозиции. Для этого достаточно рассмотреть движение частицы в поле одной плоской волны, а остальные случаи рассмотреть наложением полученных решений. Из неплоских „волн интерес представляют два слу чая цилиндрических волн - когда частица находится внутри или вне цилиндра, генерирующего волны.

Представим себе на поверхности тяжелой жидкости источник возмущения, от которого в положительном направлении оси X распространяется бегущая волна с фазовой скоростью . При этом ось совпадает с поверхностью невозмущенной жидкости. Дифференциальное уравнение движения частицы вдоль оси Х- , учитывая взаимодействие частицы с жидкостью и волновым полем, имеет вид

тх - -¿х -/зтх + ^^^(с -х).

где - площадь поперечного к направлению распростра-

" кения волны сечения погруженного объема частицы. Первый и второй интеграл которого при указанных выше допущениях будут

г = С Уо° * (/ - Р —г ( Луз) тс"

* ис+рЛШК 21с ^ /

Первый интеграл указывает на то, что при t -*

* 1 ¿¿с'

а при отсутствии сопротивления ( -О) £ -> с > т.е. скорость движения частицы по поверхности возмущенной жидкости стремится к скорости распространения волны.

Если минеральная частица находится в поле действия двух источников, генерирующих бегущие навстречу друг другу волны, то, с учетом затухания волн, частица должна стабилизироваться на расстоянии от первого источника

™ _ й__/ /}м

^де £ ~ расстояние между источниками возмущения; ^ - коэффициент затухания волн; /!< амплитуды, соответственно, первого и второго

источника возмущения. й)г> - круговые частоты первого и второго источника

возмущения соответственно. Если частица расположена в поле двух бегущих волн, распространяющихся под углом 0< У друг к другу, то частица стремится двигаться параллельно биссектрисе этого угла.

Если источники возмущения представляют собой замкнутый контур (прямоугольник, треугольник и т.п.), то частица локализуется вблизи геометрического центра этой фигуры.

При дзижэнии частицы в поле неплоских волн наблюдается следующая закономерность. Внутри•источника цилиндрических волн твердая частица стремится занять стабильное положение в центре кольца, являющегося источником возмущения. Находясь .с наружной стороны такого же источника возмущений частица удаляется от него в радиальном направлении и на некотором удалении за счет превалирования сил сопротизлзния остановится.

Лабораторные эксперименты подтвердили справедливость сформулированных Быше закономерностей.

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ВОЛНОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ПРОЦЕССОВ ОБОГАЩЕНИЯ

Основной задачей обогащения является выделение из исходного минерального сырья продукта, который в дальнейшем может быть использован с большим техническим и экономическим эффектом. Для нашего случая эту задачу можно конкретизировать в выделении из исходной смеси продукта с заданными физическими свойствами (плотность Ру и крупность </ ). Под радиусом частицы О понимается эквивалентный радиус, т.е. радиус сферы, обладающей свойствами данной частицы. Принимаются следующие предположения: все фракции распределены по объему исходного продукта равномерно, одинаковые минеральные частицы взаимодействуют с потоком и волновым полем одинаково.

Для определения количественных показателей обогащения воспользуемся методикой, общая идея которой заключается в следующем. При движении в потоках жидкости минеральные частицу движутся -внутри этого потока, если их плотность превышает плотность среды, с опусканием на дно потока, либо движутся по поверхности потока в случае если гаотность частиц меньше плотности среды. При отсутствии дополнительного воздействия в первом случае частицы выпадают на дно потока на различных расстояниях от питателя в зависимости от собственной плотности и размеров, во втором случае увлекаются потоком и движутся по его поверхности со скоростью потока. То есть

стиц и реологическими свойствами среды, а разделение на поверхности вообще отсутствует.

При плотностях частиц, превышающих плотность несущей среды, каждая из них, в зависимости от плотности и размеров выпадает на вполне определенной площадке дна потока. При этом на этой площадке сосредоточиваются все частицы данных физических свойств и некоторое количество частиц, близких физических свойстз. Если в исходном продукте массовая доля частиц данных свойств ^ , то на дне потока на площадке, принадлежащей этим частицам, их массовая доля будет

С+ У.

1 = Со

где - массовая доля г" -х частиц в исходном продукте;

Л1/ - площадь, занимаемая с -ми частицами на дне потека; ^¿у - пересечение площадей ¿' -х и у -х частиц. Все это справедливо при равномерном распределении частиц по своим площадкам на дне потока, что является следствием их равномерного распределения по объему исходного продукта.

При наложении дополнительного воздействия площади площадок не изменяются, а изменяются величины их пересечений.

Эффективность волнового воздействия удобно оценивать соотношением

у> / Д л.ог о*

\

где массовая доля выделяемого продукта при 1

дополнительном воздействии; пересечение площадей при дополнительном воздействии.

Если частицы движутся по поверхности потока, то при приложении волнового воздействия можно добиться их разделения, в зависимости от плотности и крупности по ширине потока. При этом через

определенный промежуток времени группа частиц с определен-

ными физическими свойствами займут участок потока шириной . При массовой доле У -х частиц в исходном продукте. // через время их массовая доля не участке потока будет

г;

£=1о

где ¿у - пересечение участков скопления частиц.

В обоих случаях определенные трудности представляет определение пределов суммирования (о и е'г . Этот вопрос будет рассмотрен ниже.

Рассмотрим поверхность потока тяжелой жидкости плотностью р„ , движущийся со скоростью 1гя . Оси координат х к у совместим с поверхностью невозмущенной жидкости. Направление оси X совпалаеа с направлением скорости потока . Ось у направлена поперек потока. Источник возмущения расположен на оси X и генерирует бегущие волны, распространяющиеся поперек потока. На поверхность потока из питателя попадают частицы с начальными координатами х0/„ал, Хот.-п . Уотах > Уот.л • Каждая из частиц движется по поверхности потока и улазливается на.некоторой границе с координатой Х/> . Участок вдоль оси х. от ее начала до хР является рабочей зоной.

Движение каждой из частиц в рабочей зоне описывается системой двух обыкновенных дифференциальных уравнений

Решив эти уравнения при начальных условиях о, 0;

У<, - О, у<> + 0; - О, получим

л: - * (е /;

Теперь из полученного решения при х ■•Яу» определим время разделения (время движения частицы в рабочей зоне)г4= ^, предполагая, что в начале рабочей зоны скорость частицы равна скоро-

сти потока Va . Теперь поперечное смещение частицы определит-:

¿(¿»¿г (âfy + ¿fiVJ'aû*)*

i _ Q ïpïr'fs+gjir* J

Раъло.имь экспоненты в степенной ряд и, оставив три первых члена разложения, будем иметь

На границе разделения все частицы плотности pj и крупности /у попадут в зону, ограниченную координатами

Г ,, • ///^rV^

Шт.-„ = Уо»ч»+ & .

Нетрудно заметить, что ширина этой зоны будет равна поперечному размеру питателя - =

Пересечение зон выделения J -й и * -й фракций определяется соотношением ¿у = (&и = - ¿fc»,*/

Границы существования общих зон определяются из условия Лу-О; Îji - 0 или

Гу (¿/>. '/>;)/>*

П'о

к- =

yjwwxfa * ¿¿ж*/*, ^jo) '

" ~ (¿fi. -SMfyb +/)/)//),

/ 3/7 П +/>/)__А

/<• - ( Г}(б/!<а)гхгг/)0 ' (¿р. +РУ) ' '

л = , ( - А

Теперь массозая доля / -й фракции в своей зоне определится как •

Пользуясь приемом, описанным в работах О.Н.Тихонова, можно от конечных фракций перейти к "точечным" или элементарным. Тогда двойную сумму можно заменить на двойной интеграл с теми же пределами в этом случае

'¿(Я*

п. л*

Вид распределения массовых долей фракции в своих зонах в зависимости от плотности и крупности, при разномерном распределении фракций в исходном продукте показан на рис л. Анализ полученной зависимости показывает, чточНаибольшую склонность к отделению имеют легкие мелкие частицы, за ними следуют крупные тяжелые, хуже всех отделяются легкие крупные частицы. Эти закономерности имеют достаточно ясное физическое истолкование. Интенсивность воздействия волнового поля не мелкие частицы больше, чем на крупные, за счет малого погружения ■ легких частиц невелик коэффициент присоединения масс. Для крупных и тяжелых частиц, за счет их значительного погружения, увеличивается площадь поперечного сечения погруженного объема частиц, и это усиливает воздействие волнового поля. У легких крупных частиц мало взаимодействие с волновым полем за

счет углэл погруженности. Кроме того узеличени« интенсивности золн /4о) приводит к более полному выделению всех фракций.

Теперь рассмотрим разделение минеральной смеси з поле продольных золн. Представим поток жидкости плотности , перемещающийся со скоростью & . Оси координат выберем следующим образом. Ось х направим в направлении движения потока, ось у - вертикально вверх, ось - поперек потока. Горизонтальные оси л1 и у совпадают с дном лотка. Источник волнового возмущения находится в вертикальной плоскости уозс и генерирует бегущие волны в положительном направлении оси -2 . При этом на каждую частицу помимо веса, архимедовой силы, силы вязкого сопротивления действует сила взаимодействия с бегущей золной, направленная поперек потока.

Минеральные частицы попадают в поток через питатель, срез которого расположен на высоте ¿/0 от дна лотка и имеет размеры: / - в продольном направлении, я - в поперечном направлении.

Дифференциальны? уравнения движения каждой частицы, плотностью и объемом /а , в выбранной системе координат имеют вид

¿- ^ ¿z * gsp.sB'p* _ д

Решением данной системы будет

X = aco + dcj

Л

t +

U(JX

Определив из второго равенства время выпадения частицы на дно лотка и, подставив его в первое и третье равенства, получим координаты частицы на дне лотка ( - 0, - 0, ¿а - 0)

X = ОС о +

¿¿/х

z

M-tfr-Aj •

Все частицы плотностью fij "и крупностью // локализуются на дне лотка на некоторой площадке, площадь которой будет

Sj - (XjmdjT Zj/Bbhfa^ä

где ХоМЛЛ , romi„ , Z0moje, - координаты среза питателя.

Пересечения площадей, занимаемых / -ми и / -ми частицами будет

9. ШрГр.) 1<(/}-А).

Теперь, после перехода к элементарным фракциям, массовая доля у-х частиц в своей зоне определится как

Г^ШЩяЬ-яЬп)*

П о Л'

ф 3Роу0ВУ( / _ / К х

\Ъ(р,-д) 0(л-д)!

/ / V / /

г*(Рпч) ог(л-л)Ап(р-л) О(Ру-Л).

Пределы интегрирования в этом случае определяются соотношениями

Г п£тЛ1 ^ В*Р3</*

/в " у р—р» ЗраВгр*Уо + -Л) '

г. = &

\ р, -л° Зр.8гр% -Щаосру-р*) '

г, Зр,Вгр*г/0+8д,ао(р;-/>.) р = Л Зр«вгР3</°(Л;~Р°)

В случае отсутствия волнового воздействия пределы интегрирования определяются как

io 7 г (Р< -р.) * WTXps -/>')) > J lf TpFa¡(W</°' ¿<¿£r/(pj ~л)),

p _ _3?(/Уо(Р;~ро) + „

ft'° ~ ? + 2?er/(ps -a; 7 '

a _(P; -pj +p

На рис.2 предстазлено распределение массовых долей фракций в зависимости от плотности и крупности. При этом исходный продукт представляет собой смесь кварца с колумбитом, и распределение массовых долей по фракциям - разномерное.

Так же как и в предыдущем случае лучше зсего отделяются мелкие легкие фракции, хуже зсего - крупные легкие.

Для сравнения на рис.3 предстазлено распределение массозых долей фракций при отсутствии волнового воздействия. Сравнивая поверхности на рис.2 и рис.3, нетрудно заметить, что в случае волнового воздействия происходит более полное выделение фракций.

По этой же методике можно оценить выход концентрата и извлечение полезного продукта. Если за полезный продукт принимать j -ю фракцию, то при разделеняи-а полях как продольных, так и поперечных волн в концентрат попадут все фракции, попавшие целиком или частично на площадь Sj илиj, зону fj . Учитывая, что массовая доля исходной смеси равна единице, получим выход концентрата, соответственно для полей продольных и поперечных волн в виде

Г<о fio

Рис.2, распределение массовых долей фракций. {

/Я

Рис.3. Распределение массовых долей фракций.

П; Pí,

4 = mz [[fi(P.r)

Qo P¿o

Или после подставки значений

л'о"

П. Pío

х(а + / _ / )) j ^г

1 8q, Vdprñ) 0(Pj-A)JJ

Jj'/C

График зависимости выхода концентрата"в зависимости от плотности /> и крупности для обоих случаев представляют собой пе-рииериутые поверхности, изоораженные на рис.1 и рис.2. Это соответствует тому, что при более полном выделении фракции уменьшается массовая доля концентрата, если выделение фракции невысокое, то в концентрат попадает значительное количество других фракций.

Если за полезный продукт считать у -ю фракцию, то ее извлечение в концентрат будет всегда 100%. В реальности же обычно интересует извлечение в концентрат полезного, например, металла. Для этого из предварительного фракционного анализа нужно опреде»""-лить распределение полезного продукта по фракциям, т.е. некоторую функцию ¥• Затем эту функцию нужно подставить в формулу извлечения полезного продукта

- т P'f'/' M'^'xrf / ' / ) / , /.-

" Г. J f

По ñ o

. После.неимеюпщх самостоятельного значения математических преобразований, получим

Пчрс,

¡-¡¡Гм^-

О, /у.

Сепарационная характеристика операции или схемы представляет собой непрерывную функцию, показывающую зависимость извлечения элементарных (точечных) фракций в концентрате, от физических свойстз, в данном случае, плотности /V и крупности . Для нашего случая это будет функция распределения массовых долей фракций з концентрате. Рассмотрим поле поперечных волн. Если за полезный продукт считать некую фракцию плотности /у и крупности г, то в концентрат попадут зсе фракции плотности от /V. до /V, и крупности от до г,-, , значения этих плотностей и крупно-стей определены выше.

Исходя из физического смысла сепарационной характеристики, и, принимая во внимание характер взаимодействия минеральных частиц с полем поперечных волн, получим зависимость

О (¿Л V5,/1

которая должна быть просчитана в пределах от г<\, до О, и от р,;0 до /V, • Полученная зависимость для р; •• 0,5 -10~J кг/м-7 fj - 3-10"jm, /йУ - 10~*м показана на рис.4. На этом рисунке кривые ff(ftf) и f¿ {р. являются разделительными кри-

oi;:.!;: между концентгзтом и х?0'~?ями. оопяпанионкых хаоак-

теристик, в этом примере, при разделении как по плотности, так и по крупности, имеет значение \р-£р. ~ —

Для поля продольных волн сепарационная характеристика опреде лится зависимостью -

/

I_L___

yZP2</0 I / I O(Pj-Po)

ЗраВгр2у0 I / / / )

I ¡/ШГ^Ю г£(рг-ро)\/,

Q? ft(p.r) = О '0,9 h(p,r) = a

Рис.4. Сепарадионная характиристика

i /.о

Рис.о. Сепаоационная хаоактиоистика

Рис.б. Сепарационная характиристика

тагасе определяемая в пределах от Г}а до /7> и от />•-. до /?,> Вид такой зависимости для Р/ - З-Ю* хг/м* , - 0,6-10 м, вр - 1 м/с показан на рис.5. В этом случае крутизна сепарацкон-ных характеристик как при разделении по плотности, так и при разделении по крупности имеют величины 53+5р. Для сравнения на рис.6 призедена сепарационная характеристика процесса в случае отсутствия поля продольных волн, т.е. - 0. При этом крутизна сепарз-ционяой характеристики при разделении по плотности определяется величиной 2,15, а при разделении но крупности равна нулю, т.е. по крупности разделение отсутствует.

Следует отметить, что как в поляк поперечных, так и в полях продольных волн, рост интенсивности волнового воздействия приводи'! к увеличению крутизны сепарационной характеристики, т.е. разделение приближается к идеальному.

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПРОЦЕССОВ РАЗДЕЛЕНИЯ МИНЕРАЛЬНЫХ СМЕСЕЙ В ВОЛНОВЫХ ПОЛЯХ

Для любого из методов обогащения полезных ископаемых существенное значение имеет зопоос затрат энергии для реализации процесса. С одной стороны достигаемый результат должен быть экономически целесообразен, с другой стороны - потребности энергии должны быть обеспечены существующими источниками, с третьей стороны - при чрезмерной энергонасыщенности рабочей зоны аппарата могут существенно изменяться физические свойства несущей среды, и процесс войдет из-под контроля. Так, например, при разделении

Г! У'Г ~ -г'.' Г, гг ■Г:, V 'Г ~ Т" ' Г~ Г Г~ ' —. Г\ Г ГТТ г '"Ч"'-) '' СЛП Г/Т. П ' ?>

вместо жидкой среды получим газожидкосткую смесь с совершенно отличными физическими свойствашгМ1ри определенных параметрах возмущения может наступить "отрыв" волнопр'одуктора от несущей среды и это,'естественно, исказит картину волнозого поля, т.е. сделает невозможным контроль процесса разделения минеральных смесей.

Определим мощность, необходимую для разделения минеральной смеси в поле поперечных волн. Если бегущая волна распространяется в направлении оси X , то ее стороны на каждую, находящуюся на поверхности жидкости частицу, действует сила

р _ /л С*/?2, >

' г-.....<7 ( с ; >

определяемая интенсивностью волны До) .

Пусть волнопродуктором служит прямолинейный стержень симметричного (проще - круглого) сечения, находящийся на поверхности жидкости. Если к нему в вертикальном направлении приложить периодическую силу £} = , то от него будет распространяться бегущая волна с некоторой амплитудой Л и циклической частотой о) . Величина силы # должна обеспечивать необходимые параметры волнового поля и преодолеть инерцию и сопротивление движению самого волнопродуктора. Учитывая вышеизложенное, дифференциальное уравнение движения волнопродуктора имеет вид

+ £ -д? =

где т - масса волнопродуктора;

^ - вертикальное смещение волнопродуктора;

площадь сечения волнопродуктора, совпадающая с поверхностью невозмущенной жидкости.

Амплитуда вынужденного движения волнопродуктора будет определяться соотношением

/ =

Учтем, что амплитуда волны связана с амплитудой волнопродуктора простым соотношением ^ = ка А . Теперь мощность, необходимая для поддержания заданных параметров процесса, будет

Нетрудно отметить, что при ^^/ягр+уз) = о)г получим минимум необходимой мощности

Для этого параметры волнопродуктора должны удовлетворять условию

Sep _ о) *

Если волновое поле образовано совокупностью паяаюших и отраженных волк, то мощность будет определяться разностью их амплитуд

и, соответственно

$/7/i'/7 ~~ К а ад ~//от)

Полная потребляемая мощность будет определяться соотношениями 1У/ - ^ !У/ — У//, "

где - коэффициент полезного действия исполнительного механизма; v-*——

коэффициент полезного действия системы управления, включая усилитель, генератор и другие преобразователи; ^ - эмпирический коэффициент, учитывающий соответствие математической модели реальному процессу. Если минеральная смесь разделяется в поле продольных волн, то в качестве исходных величин берется необходимая сила F , действующая на отдельную частицу со стороны волнового поля, геометрические размеры рабочей зоны и расстояние £ от источника возмущения до этой зоны. Последнее обстоятельство имеет существенное

значение, т.к. для достижения требуемого эффекта на расстоянии / должно укладываться не менее 1/4 длины волны Л . Учитывая, что длина волны А = , минимальная частота возмущения р

будет р = ^/Ж .

Далее по известной частоте /> и заданной величине силы А амплитуда местного возмущения определится как

№*

По известной амплитуде & лим необходимое давление

и сжимаемости среды & опреде-

СГ =

II

эе?

Теперь мощность излучателя, необходимая для протекания процесса, определиться как

и /г п г

где ¿из* - площадь излучателя, соответствующая размеру рабочей зоны. ■—_

Если на частицу, кроме падающей волны, действует отраженная волна, то суммарная сила _

/г-. *

где К - коэффициент отражения волны.

Теперь

Г

IV

Мощность, потребляемая установкой, как и ь предыдущем случае, определится соотношением

к- ""

Ш

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА ПРОЦЕССА РАЗДЕЛЕНИЯ МИНЕРАЛЬНЫХ СМЕСЕЙ В ВОЛНОВЫХ ПОЛЯХ

Основной задачей расчета процесса разделения минеральных смесей в волновых полях является определение по заданному выходу концентрата ¿?/е , извлечению полезного продукта в концентрат <У" фракционному составу исходной смеси и распределению

исходного продукта по фракциям У(р,г) , параметров обогатительной установки, в свою очередь служащих основой для ее проектирования.

Искомыми величинами, определяемыми в результате расчета, будут: производительность по исходной смеси , производительность по жидкой фазе ¿¡ж , геометрические размеры рабочей зоны, общая мощность установки IV , удельные энергозатраты на производство концентрата.

При разделении минеральной смеси в поле продольных волн выход

концентрата определяется соотношением

П. Ре.

В этом выражении существенное значение имеет правильное опре-

деление пределов интегрирования. Границей разделения исходной смеси на концентрат и хвосты является линия пересечения поверхности

^С/3'^) с плоскостью У""'" • пРичем значение у™* определяет то содержание полезного продукта До фракции, которое делает дальнейшую переработку фракции нецелесообразным.

Далее, зная производительность по концентрату , по оп-

ределенному выходу концентрата, можно определять производительность по исходной смеси

п = /о ох Q* _ _

/Л-

4*

По Р{.

По известной производительности по исходной смеси Фи можно определить производительность по жидкой фазе Ом из следующих соображений: объем жидкости в рабочей зоне должен быть, примерно, в 20 раз больше объема исходной смеси для обеспечения нестесненного движения частиц, ширина потока должна быть в 2-2,5 раза больше ширины рабочей зоны (зоны загрузки) для обеспечения успешного протекания процесса. С учетом вышесказанного

75QK

= Г

fie

При определении глубины потока t/0 следует.принимать во вни-' мание ширину питателя <2 , скорость потока и суммарный

расход жидкой и твердой фаз через рабочую зону

3/Q*

У о = П,Ри

riopi»

Если сечение питателя принять квадратным, т.е. то по-

лучим

/

lí(QuUu)

Че = Г«Рч к S

U'(p.r) „

lo Pío

J J

Где ¿/и - скорость истечения исходного продукта из питателя.

Длина рабочей зоны из условия полного выпадения всех

частиц на дно потока определится как

и - а* к у; ; у.,

где минимальная плотность фракций в исходной смеси.

Далее площадь излучателя определится как

3*0«

+

' П.р.;

\ J J (4f''-JJ_ ^ J

По Pie

Мощность, необходимая для успешного протекания процесса в ра-

бочей зоне

2n¿

Параметр волнового поля Вр , из условия полного отделения концентрата от хвостов, определится как

0п=(7 бдапг^р.-р.Нр.-р.)

V/ (О ~ П (/>< ~/>с))Зм°'/ '

где - крупность и плотность блюлайшей к границе разделения фракции, относящейся к концентрату; ~ крупность и плотность ближайшей к границе разделения фракции, относящейся к хвостам.

Теперь с учетом всех величин мощность в рабочей зоне определится как

&9ЛУ(Р.-А)(Я-А) —^-—- '

итл^г п, и

1с р. »

Если имеет место отражение волн с коэффициентом отражения К то тогда мощность определится как

Удельные энергозатраты определяется делением величины мощность на производительность по концентрату . По этой величине можно судить о целесообразности применения данного способа разделения.

При разделении в поле поперечных волн некоторые закономерности предыдущего случая сохраняются, так производительность по исходной смеси

Пределы интегрирования определяются точно так же, как и в предыдущем случае.

Иначе определится производительность по жидкой фазе. Глубина потока должна быть, примерно, в 20 раз больше амплитуды волны с целью избежания искажения ее профиля. Ширина потока должна превышать ширину питателя / в л раз с целью наиболее полного' отделения концентрата от хвостов. Число п связано с параметром поля /7а> и длиной рабочей зоны соотношением (при движении смеси в один слой)

где , - минимальная и максимальная крупности фракций.

Теперь производительность по жидкой фракции

определится

как

200

к. ра МПК * Л-)(<?/>*

Мощность, необходимая для протекания процесса в рабочей зоне

I

V -

Если же волнопродуктор работает в резонансном режима,4 то потребляемая мощность будет минимальной

При наличии отражения волн мощности определятся

Ха/?гсОгЛ

Удельные энергозатраты, как и в предыдущем случае, определяются делением мрщности на производительность по концентрату.

Следует отметить, что при резонансном режиме работы волно-продуктора мощность не зависит от производительности установки.

Для проверки теоретических выводов были проведены лаборатор ные эксперименты. Для возбуждения волн использовалась серийна установка ВЭД-10. При генерировании продольных волн применяло волновод.

.Результаты исследований достаточно точно подтвердили теорети ческие предпосылки, при этом для полей продольных волк коэффици ент полезного действия излучателя и волновода составил 0,73 0,74, а коэффициент, учитывающий стесненность движения и соот веьствие реального процесса математической модели 0,1 -0,25 в за

висимости от крупности фракций.

Для поперечных волн коэффициент соответствия реального процесса математической модели составил 0,4 -0,9 в зависимости от крупности частиц

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты проведенных исследований показывают, что под гол-новой механикой следует понимать не только квантовую механику, но и распространение волн в жидкости и на ее поверхности,, т.к. эти волны так же оказывают целенаправленное воздействие на твердые частицы. В частности, такое взаимодействие приводит к целенаправленному движению частиц, определяемому параметрами волнового поля.

Следует обратить особое внимание на то, что в нашем случае, как в классической механике, одновременно определяются как положения, так и скорости частиц. В квантовой механике такая ситуация считается невозможной. Таким образом наша версия волноеой механики только частично совпадает с классической Еерсией квантовой механики, а именно является ее частным случаем.

Результаты исследований, приведенных в данной работе сводятся к следующему:

1. В результате взаимодействия волнового поля с помещенной в него частицей возникает сила, придающая последней целенаправленное движение.

2. Изменяя конфигурацию и параметры волнового поля можно управлять движением твердых минеральных частиц, придавая им определенное движение или локализуя в определенных областях пространства.

3. Эффективность воздействия волнового поля существенным образом определяется крупностью и плотностью минеральных частиц.

4. Волновые поля бегущих волн позволяют разделять минеральные смеси на фракции по плотности и крупности.

5. Поля поперечных бегущих волн позволяют реализовывать процесс разделения минеральных смесей на поверхности тяжелой жидкости, т.е. разработать некоторые новые разновидности разделительных технологий.

6. Методика расчета количественных оценок разделения смесей, основанная на локализации фракций определенной крупности и плотности в некоторых областях пространства, позволяет теоретически прог-

позировать результаты разделения.

7. Разработанные математические модели движения минеральных ч< стиц е волновых полях позволяют определять зоны локализации част! по плотностям и размерам и, следовательно, прогнозировать результаты разделения.

8*Г Результаты расчета массовых долей фракции в концентрате показали эффективность влияния волновых полей на разделение мине-ральнйх-ересей.

9. Расчет содержания фракций в зоне локализации -го продукта позволяет оценить содержание примесей в концентрате.

- 10. Методики расчета количества примесей в концентрате может быть использована для оценок показателей очистки концентрата от вредных примесей.

11. На основе разработанных математических моделей сформулированы условия полного разделения двухпродуктовой смеси.

12. Методика расчета выхода концентрата может оказаться полезной при проектировании технологических линий обогащения.

13. Методика оценки энергетических потребностей.позволяет оценить энергоемкость и целесообразность данного способа разделения

14. При исследовании разделения в полях поперечных волн выявле] режим, определяемый конструктивными параметрами волнопродуктора, при котором значительный эффект может быть достигнут при минимал ных энергетических затратах.

15. Наличие в волновом поле наряду с падающими отраженных волн существенно ухудшает энергетические показатели процесса, определяемые коэффициентом отражения волн. С ростом величины этого коэ< фициента растет энергопотребление.

16. Применимость предлагаемого способа разделения ограничивает ся возможностями существующих источников энергии, управляющих и преобразовательных систем, а так же способностью среды сохранять свои свойства при возрастании плотности энергии.

17. Лабораторные эксперименты с достаточной точностью подтвер дили результаты теоретических исследований.

18. Изложенные как в предшествующих главах, так и в данном зак лзочении результаты могут служить теоретической основой разработк волновой технологии разделения многопродуктовых смесей.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах.

1. Баландин O.A., Казаков В.Д. Движение взвешенных частиц в плоской стоячей волне. //Управляемые механические системы. -Иркутск, 1978, с.193-195.

'¿. Баландин O.A., Казаков В.Д., Чижик К.И. Механическая модель воды. //Обогащение руд. -Иркутск, 1979, с.127-132.

3. Баландин O.A., Казаков В.Д. Движение взвешенных частиц в плоской бегущей волна. //Управляемые механические системы. -Иркутск, 1979, с.215-217.

4. Баландин O.A., Казаков В.Д., Никитин С.П. Движение твердой частицы внутри столба жидкости при наложении акустического поля. //Труды института. -Чита, 1980, с.124-129.

5. Баландин O.A., Казаков В.Д., Никитин С.П. Движение твердой частицы в поле продольных волн. //Управляемые механические системы. -Иркутск, 1980, с.124-129.

6. Баландин O.A., Казаков В.Д., Орлова К.Ф. Определение сил, действующих на плавающую частицу со стороны возмущенной жидкости. //Труды института. -Чита, 1980, с.49-51.

7. Баландин O.A., Казаков В.Д., Козорезов B.C. Движение твердых плавающих частиц в поперечных волнр-x. //Труды института. -Чита, 1980, с.41-44.

8. Баландин O.A., Казаков В.Д. Динамика твердых, плавающих на поверхности частиц, в волновом поле замкнутого источника возмущений. //Механические управляемые системы. -Иркутск, 1986, с.138--141.

9. Баландин O.A., Верхотуров А.Р. Движение малого тьердого тела при наложении неголономкых нестационарных связей. //Депонент

оущ/тм -л- 9П ГИ.^Р, N ЯР.9-РЛЯ 1qpr. В Г

10. Баландин O.A., Казаков В.Д. Варианты устойчивых зон в кольцевом источнике возмущений. //Динамика виброачтивных систем и конструкций. -Иркутск, 1988, с.89-91.

11. Баландин O.A., Верхотуров А.Р. Уравнения движения точки при наложении неидеалькых нестационарных связей. //Механические управляемые системы. -Иркутск, 1989, с.89-92.

12. Баландин O.A., Казаков В.Д. Повышение эффективности разделения минеральных зерен трудноосюгатимого сырья в м&ссопотоках путем наложения акустического поля. //Обогащение руд. -Иркутск,

1989, с.95-98.

13. Баландин O.A. Физические основы движения твердых частиц в акустических полях. //Сборник трудов молодых ученых и специалистов, посвященный ,)-летию комсомола Забайкалья.- -Чита, 1982, с.55-57.

14. Баландин O.A., Верхотуров А.Р. Динамика твердого, частично погруженного тела, в поле поверхностных волн. //Тезисы докладов Всесоюзной школы-семинара "Динамика механических систем". -Томск, 1986, с.31.

15. Баландин O.A. Управление движением плавающих частиц в поверхностных волнах. //Тезисы докладов IY научно-технической конференции "Механические управляемые системы". -Иркутск, 1982, с.1С

16. Баландин O.A., Казаков В.Д., Смольков В.В., Чижик К.И. Экспериментальные исследования очистки водной поверхности от плавающих веществ. //Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции "Проблемы научных исследований в области изучения и освоения Мирового океана". -Владивосток, 1983, с.59-60.

17. Баландин O.A. Управление движением плавающих частиц в поверхностных волнах. //Управляемые механические системы. -Иркутск, 1982, с.121-124.-

18. Баландин O.A., Гуляйкина Т.В., Мязин В.П., Сафронова И.И. Количественные оценки эффективности акустического воздействия при разделении двухпродуктовой смеси. //Обогащение руд Г -Иркутск, 1991, с.59-64.

19. Баландин O.A., Верхотуров А.Р. Частные случаи движения частицы при наложении неидеальной нестационарной связи. //Депонент ВИНИТИ от 28.02.90 N 1155-В90. 5с..

20. Баландин O.A., Верхотуров А.Р. Математическая модель движения кругового цилиндра в поверхностных волнах. //Управляемые механические системы. -Иркутск, 1990, ¡с.69-73.

21. Баландин O.A., Верхотуров А.Р. Движение материальной точки при наличии идеальной связи в виде бегущей волны. //Управляемые механические системы. -Иркутск, 1991, с.86-88.

22. Баландин O.A., Верхотуров А.Р. Движение твердых частиц на поверхности вибрирующей жидкости. //Тезисы докладов Всесоюзной школы-семинара "Вибрации в технике". -Иркутск, 1988, с.12.

23. Баландин O.A., Сафронова И.И. Некоторые аспекты акустической обработки при разделении двухпродуктовой смеси. //Химия и

технология минерального сырья. -Улан-Удэ, 1993, с.36-39.

24. Баландин O.A., Верхотуров А.Р. Исследование поведения плавающих тел при целенаправленном "генерировании волнообразования. //Тезисы докладов научной школы-семинара "Моделирование динамических процессов взаимодействия в системе тел с жидкостью". -Киев, 1989, с.59.

25. A.c. N 1229182 (СССР) Способ очистки сточных вод от плаву-ющих загрязнений. / Смольков В.В., Казаков В.Д., Баландин O.A., Кац A.C., Баннова О.В./ приоритет от 24.12.84.

26. Баландин O.A., Казаков В.Д.Козорезов B.C. и др. Движение твердых плавающих частиц в поверхностных волнах. //Отчет о НИР (промежуточный) гос.регистрация N 80025669, инв.М Б843333. -Чита, 1979, 40 с.

27. Баландин O.A., Казаков В.Д., Козорезов B.C. и др. Исследование движения твердых частиц в поверхностных волнах. //Отчет о НИР (промежуточный) гос.регистрация N 80025669, инв. N Б954267, Чита, 1980, 39 с.

28. Баландин O.A., Казаков В.Д., Козорезов B.C. и др. Исследование движения твердых частиц в поверхностных волнах. //Отчет о НИР (промежуточный) гос.регистрация N80025669, инв. N02829025661. -Чита, 1981, 21 с.

29. Баландин O.A., Казаков В.Д., Козорезов B.C. и др. Исследование динамики твердых частиц в акустических полях. //Отчет о НИР (промежуточный) гос.регистрация N81004480, инв. N02830064764. -Чита, 1982. 20 с.

30. Баландин O.A., Казаков В.Д., Козорезов B.C. и др: Исследование динамики твердых частиц в акустических полях. //Отчет о НИР (промежуточный) гос.регистрация N81004480, икв. N02840031465. -Чита, 1983. 61 с.

31. Баландин O.A., Верхотуров А.Р., Резник Ю.Н. и др. Динамика материальных точек и твердых тел при наложении неголономных нестационарных связей в Биде поперечных волн. //Отчет о НИР

'......-лрт.^^т-.л vip-1 ^

^ipL.rlv.:^ : L'^. pti „^^(JutAI-.l .¿О л '-''-'U -l ^ ^ . , 1...^. • ' ^ ' —■—' ' — I —.

-Чита, 1986. 27c.

32. Баландин O.A., Верхотуров A.P., Резник Ю.Н. и др. Динамика материальных точек и твердых тел при наложении неголономных нестационарных связей в виде поперечных волн. //Отчет о НИР (промежуточный) гос.регистрация N01860101227, инв. N02880022730

-Чита, 1987. 33с.

33. Баландин O.A., ВерхотуроЕ А. Р. , Резник Ю.Н. и др. Диками ка материальных точек и твердых тел при наложении неголономны. нестационарных связей в виде поперечных волн. //Отчет о НИР (промежуточный) гос.регистрация N01860101227, инв. N02890026897 -Чита, 1988. 37с.

34. Мязин В.П., Баландин O.A., Сафронова И.И. и др. Разработ ка способов физико-химического модифицирования свойств минераль ного сырья для создания природоохранной технологии при добыче и переработке россыпей. //Отчет о НИР (промежуточный) гос.регистр;