автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.02, диссертация на тему:Разработка методики моделирования и численного эксперимента на основе метода конечных элементов для определения напряженно-деформированного состояния деталей и узлов планетарных передач

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Аиошин Григорий Валериевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ЧИСЛЕННОГО ОКСПЕГШОТА ИА ОСНОВЕ МЕТОДА КОИЕЧШХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯКЕНИО-ЛЕФОШИРОВА1ПЮГО СОСТОЯНИЯ ДЕТАЛЕЙ И УЗЛОВ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ

Спешмльность OvS.02.02 - машиноведение и детали машин

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1993

Работа выполнена на кафедре "Теория механизмов и детали машин" Санкт-Петербургского института машиностроения.

засл. деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Ю.А.Державец

засл. деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор В.Л.Вейц кондадаг технических наук Р.Р.Гальпер

ПО "Невский завод"

Защита диссертации ОМпЛдрА 1993 г. в

часов в аудитории 439, корпус 1 на заседании специализированного совете Д 063.38.07. в Санкт-Петербургском Государственном техническом университете ( 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29 ).

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Санкт-Петербургского Государственного технического университета.

Автореферат разослан " 30 " сспу/Л-_ (993 г.

Учений секретарь специализированного совета

кандидат технических наук, доцент В.И.Лебедев

Научный руководитель :

Официальные оппоненты :

Ведущее предприятие

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

- АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. Планетарные и многопоточные передачи, получившие широкое применение в транспортном и энергетическом машиностроении, могут работать при больших скоростях п вращается моментах. Сложная конфигурация деталей этих передач, повышенная податливость их элементов, наличие плавающих звеньев делают взаимозависимыми напряженно-деформированные состояния сопряженных деталей и затрудняют применение традиционных методик расчета на прочность и жесткость, в которых детали рассчитываются изолированно друг от друга.

Стремительное развитие средств вычислительной техники, особенно персональных компьютеров и мини-ЭВМ, которые позволяют решать задачи в непосредственном диалоге с конечным пользователем, позволяет применять компьютерную технологии обработки информации в сфере расчета и проектирования машин и механизмов, в том числе, и в расчетах на прочность и жесткость. Существует большое число работ, посвященных расчетам на прочность различных объектов машиностроения численными методами теории упругости, в том числе, и методом конечных элементов ( МКЭ ), а также большое количество программных реализаций этого метода для различных типов ЭВМ. Однако, в большинстве случаев МКЭ используется для расчета изолированных деталей без учета влияния сопряженных элементов конструкции; моделирование контактных взаимодействий сопряженных деталей производится без учета специфики метода дискретизации; конечноэ-леменгная модель образуется механическим дроблением исследуемой области на возможно большее число элементов, как правило, линейных. Также в большинстве приложений затруднен контроль исходных данных и анализ результатов расчета, представленных обычно в виде численных значений.

В связи с отмеченным весьма актуальным является разработка методики моделирования МКЭ узлов и деталей планетарных передач, базирующейся нз математических принципах МКЭ, и в силу этого пригодной для моделирования любых трехмерных объектов теории упругости. Также актуальным является создание графических систем визуализации исходах данных и результатов расчета, что существенно облегчает ресзние задачи и способствует интеграции прочностных расчетов в САПР.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Разработка методики моделирования методом конечных элементов деталей и узлов планетарных передач, базирующейся на математических принципах МКЭ и позволяющей учесть контактные взаимодействия деталей. Разработка методики вычислительного эксперимента на конечноэлементной модели для определения напряженно-деформированного состояния деталей и узлов планетарных передач. Разработка графической системы для визуального контроля конечно-элементной модели и отображения результатов расчета напряженно-деформированного состояния на экране персонального компьютера.

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ. В соответствии с поставленной целью в данной работе намечены следующие основные задачи :

1. Исследовать условия существования и единственности решения при моделировании трехмерных объектов теории упругости методом конечных элементов( МКЭ ).

2. Исследовать возможности МКЭ по моделированию контактных взаимодействий сопряженных деталей. Разработать методику расчета узлов, состоящих из нескольких взаимодействующих друг с другом деталей. Разработать методики задания распределенных нагрузок в конечноэлементной модели и определения распределения нагрузок в сопряжениях деталей.

3. Разработать алгоритмы и программное обеспечение для графического представления на экране персонального компьютера исходной конечноэлементной модели и результатов расчета напряженно-деформированного состояния.

4. Предложить методику моделирования и численного эксперимента на конечноэлементной модели для расчета напряженно-деформированного состояния узлов планетарных и многопоточннх передач на примере узла центрального колеса с внутренними зубьями.

5. Выполнить расчеты узлов .реальных передач и сравнить результаты расчетов с экспериментальными зависимостями.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Для решения поставленных задач в работ! использованы метода теории упругости, линейной алгебры, математического анализа, программирования. Достоверность получаемых результатов обеспечивается строгими математическими обоснованиями применяемых методик и подтверждается решениями тестовых задач и расчетами реальных конструкций.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Разработаны методики моделирования контактных взаимодействий сопряженных деталей и определения распределения нагрузок в сопряжениях деталей, учитывающие особенности МКЭ как метода дискретизации трехмерного объекта.

Предложена методика вычислительного эксперимента на конечно-элементной модели узла планетарной передачи для определения его напряженно-деформированного состояния.

Разработаны алгоритмы и программы для графического анализа конечноэлементной модели и результатов решения.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Разработаны математически обоснованные методики моделирования сложных трехмерных объектов и проведения вычислительного эксперимента на конечноэлементной модели. Разработан пакет программ для персональных компьютеров, совместимых с IBM РС\АТ, позволяющий существенно облегчить создание конечно-элементной модели и анализ полученных результатов за счет графического представления данных.

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ. Разработанные в ходе диссертационной работы алгоритмы и программы для графического представления конечноэлементных моделей и анализа результатов вошли в качестве одних из компонентов в пакет программ CLASS ( Computer Laboratory Гог Analysis of Stresses and Strains ) - компьютерная лаборатория для анализа напряженно-деформированного- состояния, созданный при непосредственном участии автора. Пакет программ CLASS предназначен для анализа напряженно-деформированного состояния узлов и деталей машин методом конечных элементов в трехмерной постановке на ПЭВМ типа IBM PC/AT и позволяет проводить практически всю работу от построения модели до анализа результатов в интерактивном графическом режиме. Пакет программ CLASS удостоен почетного диплома выставки ИНВЕКОМ-92 как победитель конкурса программных средств. Первая версия пакета используется в настоящее время во ВНЖГМ.

Результаты расчетов по методикам, разработанным в диссертации, использовались при выполнении НИР по программе " Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемых сред и конструкций" в 199t-92 гг., а также учтеды в рекомендации "Расчеты и испытания на прочность. Общие требования к расчетам на прочность

_ 6 -

зубчатых передач" Госстандарта СССР в 1989 г.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на научно-техническом семинаре " Автоматизированное проектирование зубчатых, планетарных и волновых передач проходившем в Ленинградском Доме научно-технической пропаганда в июне 1987 г.;.на Всесоюзных научно-технических конференциях : " Зубчатые передачи : современность и прогресс проходившей в Одессе в сентябре 1990 г. и " Проблемы качества механических передач и редукторов. Точность и контроль зубчатых передач проходившей в Ленинграде в июне 1991 г.

ПУБЛИКАЦИИ. По материалам диссертации опубликовано 4 печатных работы.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, - пяти'глав, заключения, списка использованной литературы и приложения ..

Работа содержит 179 страниц машинописного текста, 49 рисунков, список литературы из 80 наименований.

Автор выражает благодарность к.т.н. Ф.П.Пинежанинову за многочисленные консультации по вопросам МКЗ, оказанные в ходе работы ' над диссертацией.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность теш диссертации и дано краткое содержание работы.

ПЕРВАЯ ГЛАВА посвящена обзору существующих методов расчета ' напрягсенно-деформированного состояния машиностроительных конструкций и конкретно - зубчатых колес. На основании проведенного анализа сделаны следующие вывода :

1. Современное состояние вычислительной техники позволяет широко внедрять в расчетную практику численные методы теории упругости.

2. Существует принципиальная возможность в прочностных расчетах перейти к компьютерной технологии обработки информации и о:

натурных экспериментов на натурной модели во многих случаях перейти к численному эксперименту на математической модели с использованием ЭВМ.

3. Для эффективности численного эксперимента необходимы алгоритмы и программы для графического представления исходных данных и результатов расчета, обеспечивающие работу в режиме диалога с пользователем.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ рассматриваются вопросы решения трехмерной задачи теории упругости методом конечных элементов. Первые два раздела главы посвящены краткому изложению основ МКЭ, необходимых для правильного его использования.

В третьем разделе главы более подробно рассматриваются вопросы существования и единственности системы уравнений МКЭ .применительно к задаче линейной теории упругости при наличии некоторых линейных уравнений связей между компонентами векторов узловых перемещений. Такого рода анализ в полном объеме в литературе не проводился, но он необходим, так как позволяет ответить на вопросы, являющиеся одними из ключевых при моделировании объекта и проведении численного эксперимента :

- насколько дискретная модель соответствует исходной математической модели - уравнениям теории упругости;

- что является смещением- тела "как жесткого целого" ( т.е. без деформации ) с точки зрения уравнений теории упругости и коне чноэлементной модели;

- каким условиям должны удовлетворять уравнения связей, чтобы гарантировать существование и единственность решения.

Проведенный анализ матрицы жесткости МКЭ позволил установить следующее :

1) Размерность нуль-пространства матрицы жесткости равна б, отсюда для однозначного разрешения системы уравнений необходимо задание не менее б дополнительных уравнений связей. Это соответствует тому факту, что число степеней свободы недеформируемого твердого тела равно 6.

2) Смещения тела без деформации с точки зрения уравнений линейной теории упругости и системы уравнений МКЭ одинаковы и соответствуют следующему аффинному преобразованию координат объекта :

х1 = ( а + е ) х0+ в , ( 1 )

где

х1 - координаты после деформации ; а - кососимметрическая матрица ; . е - единичная матрица ; в - произвольный вектор.

Отсюда видно, что поступательные перемещения тела при деформации не вносят погрешности в решение,- а повороты тела - вносят.

3) Уравнения связей должны быть явно разрешимы в виде : из = А ид + В ,

где и3- вектор зависимых степеней свобода' ; ин- вектор независимых степеней свободы ; . а - некоторая матрица ; в - некоторый вектор .

При этом, для однозначной разрешимости системы уравнений ЖЭ необходимо, чтобы число зависимых; степеней свободы было не менее б , и для любого вектора независимых степеней свободы ин О

1Ц

не принадлежал бы к нуль-пространству мат-

вектор и

-н

а и,

"н

рицы жесткости, т.е. вектор и не являлся бы результатом преобразования координат по (|ормуле (1).

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ рассматривается ряд специальных вопросов моделирования методом конечных элементов узлов и деталей машин, а также приводятся решения тестовых задач.

Разработана методика моделирования контактных взаимодействие в трехмерном методе конечных элементов при малых деформациях. Специфика конечноэлементной дискретизации такова, что при модели ровании контакта должны выполняться следующие условия :

1) Области контакта на сопряженных телах разбиваются на коне чные элементы так, чтобы граница области контакта проходила по границам элементов ;

2) Разбиение на элемента должно быть согласованным, т.е. каж дому элементу на одной поверхности контакта должен быть сопостав лен элемент такого ке типа на другой поверхности контакта ;

3 > Разбиение должно быть таким, чтобы в пределах одного элемента были малыми изменения расстояний между попарно соответству щими узлами сопряженных элементов и изменения вектора нормали V

поверхности контакта ;

4) Для всех пар узлов сопряженных элементов должны быть заданы связи, моделирующие контакт :

( иВ ~ иА ^ КВА>'" = 0 ' . < 2 > ' ■

где ив - вектор перемещения узла одной поверхности контакта ;

иА - вектор перемещения узла другой поверхности контакта-;

явд- вектор, соединяющий узлы сопряженных поверхностей до деформации ;

п - вектор нормали к поверхности контакта в узле .

При выполнении этих условий моделируется непрерывное контактное взаимодействие по заданной области.

В случае заранее неизвестной области контакта необходимо итерационное уточнение, основанное на анализе знака нормальной составляющей вектора напряжений на поверхности контакта.

Рассмотрены случаи задания силовых воздействий в виде распределенной по лии или по поверхности нагрузки, а также разработаны алгоритмы приведения распределенной по линии и по поверхности нагрузки к эквивалентной сиртеме узловых сосредоточенных сил на основе принципа возможных перемещений. Показано, что такое приведение однозначно и, кроме того, характер распределения сосредоточенных сил по узлам модели может существенно отличаться от характера изменения распределенной нагрузки по узлам модели. Это несоответствие характерно для элементов с порядком аппроксимации выше линейной.

Далее в главе описаны алгоритмы графического изображения на экране персональной ЭВМ конечноэлементной модели и результатов расчета. На основе этих алгоритмов разработаны программы, позволяющие :

- осуществлять каркасное ( изображаются ребра всех элементов) или объемное ( изображаются только видимые ребра и грани ) изображения конечноэлементной модели ;

- удалять при необходимости часть элементов с экрана ;

- изменять тип проекции, масштабы по осям координат и положе-„ние модели в пространстве ;

- изображать деформированное состояние модели с возможностью изменения масштаба перемещений ;

- производить цветовую трассировку 'напряжений ( каадая грань элемента раскрашивается в различные цвета в соответствии с вели-

чиной действующих эквивалентных напряжений, вычисляемых по задан ному'критерию ) :

- выводить копию изображения с экрана на принтер, плоттер или в файл и т.д.

В заключение главы приведены решения ряда тестовых задач теории упругости, которые подтверждают высокую точность метода и справедливость предлагаемых методик моделирования контактных взаимодействий и задания распределенных нагрузок.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ приведен расчет напряженно-деформированного состояния реального узла центрального колеса с внутренними зубьями планетарной передачи. Изложены основные принципы моделирования узла, которые кратко сводятся к следующему :

- принимаются определенные допущения о симметричности распределения нагрузок между полушевронами центрального колеса и между сателлитами ;

- исходя из принятых допущений в объекте выделяется ячейка симметрии и разбивается на конечные элементы ;

- воздействие отброшенных частей на ячейку симметрии заменяется заданием -соответствующих краевых условий в перемещениях, накладываемых на поверхности, по которым исследуемая модель "вырезается" из всего объекта ;

- взаимодействие деталей мезду собой моделируется заданием связей вида (2), где в рассматриваемом случае вектор п будет являться : вектором нормали к профилю зубьев центрального колеса е плоскости зацепления при моделировании взаимодействия центрального колеса с сателлитом и вектором нормали к поверхности зубьеи муфты на делительной окружности при моделировании взаимодействия колеса с блокирующей муфтой.

При таком подходе распределение нагрузки по расчетной окружности муфты получается автоматически в ходе решения задачи, Разумеется, здесь может понадобиться итерационное уточнение зон* контактного взаимодействия в муфте, если в контакте участвуют не все зубья.

Проведенные расчеты даже на сравнительно грубой конечноэле-ментной модели ( что объясняется прежде всего ресурсами имеющейся в распоряжении вычислительной техники ) показали хорошее совпадение с результатами тензометрирования реальной конструкцю

узла передачи, выполненным на ПО "Кировский завод" под руководством к.т.н. Р.Р.Гальпера. Так, распределение нагрузки по ширине венца колеса, полученное расчетным путем, практически совпадает с экспериментальным. Кривые изменения напряжений изгиба обода, полученные расчетом МНЭ, качественно совпадают с экспериментальг ними кривыми, полученными тензомегрированием реального узла передачи. Расхождения в величинах размаха напряжений ( удвоенной амплитуды ) не превышают 10 % .

В ПЯТОЙ ГЛАВЕ приведены решения задач практического расчета реальных узлов планетарных передач.

В первом разделе главы исследовано напряженно-деформированное состояние зубчатой муфты при перекосе осей и произведена оценка конструктивных мероприятий ( например, прорезайте паза во впадине-между зубьями для снижения их изгибной жесткости '), направленных на снижение неравномерности распределения нагрузки по расчетной окружности муфты.

При исследовании применено моделирование узла муфты и сопряженных зубьев методом конечных элементов в сочетании с расчетом по аналитическим зависимостям. Моделирование МКЭ применялось для определения коэффициентов жесткости оболочки муфты и сопряженной пвры зубьев, т.е. расчетом ШЭ устанавливалась зависимость между величинами распределенной нагрузки и относительными перемещениями контактирующих деталей соответственно в радиальном и тангенциальном направлениях. Дальнейшее определение фактического распределения нагрузки проводилось по аналитическим зависимостям, с учетом вычисленных коэф!ициентов жесткости.

Расчетами установлено, что для исследуемой конструкции влияние жесткости зубьев,на распределение нагрузки по расчетной окружности муфты невелико, и предложен другой путь выравнивания распределения нагрузки - уменьшение радиуса копира при нарезании бочкообразных зубьев втулки муфты.

Расчета проводились в рамках хоздоговорной НИР, материалы были переданы для внедрения заказчику - ПО "Невский завод".

Во втором разделу главы приведено исследование влияния конструкции обода центрального колеса с внутренними зубьями промышленной планетарной передачи, производимой в ФРГ, на напряженно-деформированное состояние зубьев и положение опасной точки на пе-

реходной кривой у основания зубьев. Расчетные конструкции обода отличались "длиной и толщиной оболочки, соединяющей обод колеса с корпусом передачи и, тем самым, жесткостью обода.

Для исследования применен расчет в два этапа : определение НДС обода колеса и определение НДС внутренних зубьев с учетом деформации обода.

На первом этапе произведены расчеты НДС обода центрального колеса при различных конструкциях обода и расчетной нагрузке. Определены значения перемещений в узлах конечноэлементной модели обода, а также значения напряжений изгиба обода.

На втором этапе расчета построена конечноэлементная модель внутренних зубьев в виде участка зубчатого сектора, как бы."вырезанного" из обода колеса ( рис. 1.). Для учета деформации обода в узлах модели зуба, находящихся на поверхностях, по которым модель зуба "вырезана" из обода ( поверхности д на рис. 1.) заданы значения перемещений в соответствующих точках модели обода, полученных при решении задачи на первом этапе. Таким образом определяется НДС зуба в любом заданном его полокеши на ободе относительно полюса зацепления, и учет деформации обода происходит автоматически. _

В работе произведены расчеты НДС зубьев для двух положений : в зоне приложения нагрузки в вершине зуба и в зоне максимального растяжения внутренней поверхности обода. Деформированные состояния зубьев представлены соответственно на рис. 2, 3.

По результатам расчетов определено распределение максимальных растягивающих и сжимающих напряжений у основания зуба и произведена оценка положения опасной точки на переходной кривой у основания зуба. При этом имеют место следующие закономерности. Повышение податливости обода ведет к росту амплитудных напряжений у основания зуба на нагруженной и ненагруженной сторонах зуба, причем на ненагруженной стороне рост напряжений более заметный. При этом до определенного предела коэффициент.запаса по напряжениям изгиба незначительно увеличивается. Однако, при определенных значениях податливости обода происходит перемещение опасной точки на переходной кривой у основания зуба с нагруженной стороны на ненагруженную и уменьшение' изгибной прочности, вызванное ростом амплитудных напряжений.

'Полученные закономерности соответствуют закономерностям,

Эквивалентнке напряжения- Сигма 1

8 -214.3 ^<128.6 ::Ш.9 ££857.1 £31871 01286 Ol508 D5 Рис. 2. Деформированное состояние зубьев в зоне максимального растяжения внутренней поверхности обода

а) общий вид модели

^r 5 ^

Г * '

Эквивалентные напряжения- Критерий Нпзеса Ж :::1Z06 ?'~2071 -S28S7 5-Й643 Щ4429 ©214 Щ>№8

б) фрагмент модели ( нагрукешшЯ зуб )

□

Эквивалентные напрдиения- -Сигма 3

506 11429 I 23!,7 -3266 '¿1^214 @5143 ЩМИ ©7ЙВВ Рис. 3. Деформированное состояние зубьев в зоне приложения нагрузки в вершине зуба

О

приводимым в литературе и основанным на многочисленных экспериментах и опыте.эксплуатации передач. Преимущество численного моделирования МКЭ в данном случав заключается в возможности достаточно быстро и с высокой точностью определить напрякенно-деформиро-вашюе состояние и, соответственно, положение опасных точек для конкретной конструкции узла передачи, а также произвести при необходимости оперативное изменение параметров конструкции ( толщины обода, длины оболочки обода и т.д. ), т.е., произвести численный эксперимент но математической модели. Результаты расчетов были переданы заказчику - Техническому университету в Дрездене.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Показана возможность задания краевых условий в виде линейных уравнения связей мевду компонентами векторов узловых перемещений. Определены условия, которым должны удовлетворять эти связи, чтобы обеспечить существование и единственность решения трехмерной задачи теории упругости методом конечных элементов.

2. Показана возможность моделирования МКЭ узлов, состоящих из нескольких взаимодействующих друг с другом деталей. Разработаны методики моделирования контактного взаимодействия деталей и определения распределения нагрузки по области контакта.

3. Разработаны алгоритмы приведения распределенной по линии и по поверхности нагрузки к энергетически эквивалентной системе узловых сосредоточенных сил. Показано, что в случае использования элементов с порядком аппроксимации выше линейной характеры изменения величин распределенной нагрузки в узлах и эквивалентных узловых сосредоточенных сил качественно различны, и поэтому величины сосредоточенных узловых сил в общем случае не могут быть использованы непосредственно как критерий определения распределения нагрузки в области контакта деталей. Методики моделирования контактного взаимодействия и приведения распределенных нагрузок проверены на тестовых, задачах и расчетах реальных конструкций.

4. Разработаны алгоритмы и программы для визуализации исходных данных и результатов расчета на ПЭВМ типа IBM PC/AT. Использование интерактивной графики существенно облегчитло постановку задачи, решение и анализ результатов. При непосредственном участии автора создан пакет программ CLASS для ПЭВМ типа IBM PC/AT, предназначенный для анализа.напряжений и деформаций узлов и дета-

лей машиностроения на основе МКЭ в трехмерной постановке. Пакет программ дает возможность производить практически всю работу от создания модели до анализа результатов в интерактивном графическом режиме на ПЭВМ.

5. Предложенная методика определения напряхенно-деформирова-нного состояния узлов планетарных передач проверена на примере расчета узла центрального колеса с внутренними зубьями реальной планетарной передачи. Сравнение результатов расчета МКЭ с результатами экспериментов, проводившихся на ПО "Кировский завод" .подтвердили правильность методики моделирования.

6. На примере расчета напряженно-деформированного состояния зубчатой муфты при перекосе осей показана возможность использования МКЭ для численного эксперимента с целью достижения заданных параметров конструкции.

7. Показана возможность и эффективность последовательных расчетов узлов и деталей МКЭ с сужением исследуемой области и измельчением разбиения на примере расчета внутренних зубьев центрального колеса планетарной передачи. Исследовано влияние конструкции обода центрального колеса на напряженно-деформированное состояние зубьев к положение опасной точки на переходной кривой у основания зуба.

ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАБОТЕ. Результаты расчетов, произведенных в работе, удовлетворительно совпадают с данными экспериментов и практики эксплуатации передач. Преимущество численного моделирования МКЭ заключается в возможности достаточно быстро и с высокой точностью определить напрякенно-деформированное состояние, положение опасных точек, распределение нагрузок и т.д. для конкретных конструкций исследуемого узла, а также произвести оперативное варьирование параметров конструкции т.е. произвести численный эксперимент на математической модели.

В связи с этим, представляется целесообразным шире вводить в инженерную практику численное моделирование реальных конструкций методом конечных элементов, что во многих случаях позволит заменить дорогостоящие натурные эксперименты вычислительными экспериментами на ПЭВМ при достаточной для практических целейчточности. Рассчитывая на более широкое распространение персональных и малых ЭВМ, видимо правомерно говорить о переориентации разработки мето-

дик расчета на разработку методик численного моделирования с возможностью интеграции расчетов на прочность и жесткость в САПР.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах :

1. Аношин Г.В.. Дераавец Ю.А., Пинежанинов Ф.П. Принципы решения задачи о напряженно-деформированном состоянии узлов планетарной передачи методом конечных элементов. // "Детали машин", N 52, 1990, изд. ОПИ.

2. Аношин Г.В., Дерзкавец Ю.А., Шнеканинов Ф.П., Шоломов Н.М. Напряженно-деформированное состояние зубьев колес с тонким ободом. // Вестник машиностроения, 1990, N11, с. 20 - 23.

3. Аношин Г.В., Державец Ю.А., Пинежанинов Ф.П. Конечноэлемент-ные модели для исследования напрякенно-деформированного состояния узлов зубчатых передач. // Передачи и трансмиссии, 1991, N 1,

с. 31 - 33.

4-. Аношин Г.В., Дернавец Ю.А. Методика визуализации конечноэлеме-нтной модели и результатов расчета напряженно-деформированного состояния. // Груды программы " Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемых сред и конструкций", выпуск 2, изд. Нижегородского университета, 1992 г.