автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Разработка метода расчета внешнего теплообмена лопаток газовых турбин, основанного на решении осредненных уравнений Навье-Стокса и модели ламинарно-турбулентного течения газа

Чупин Павел Владимирович

РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА ВНЕШНЕГО ТЕПЛООБМЕНА ЛОПАТОК ГАЗОВЫХ ТУРБИН, ОСНОВАННОГО НА РЕШЕНИИ ОСРЕДНЕННЫХ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА И МОДЕЛИ ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗА

05.07.05 - Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Рыбинск-2010

004600570

Работа выполнена в Государственном общеобразовательном учреждении высшего профессионального образования «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени ПЛ. Соловьева».

Научный руководитель

кандидат технических наук Шмотин Юрий Николаевич

Официальные оппоненты

доктор технических наук Богомолов Евгейий Николаевич кандидат технических наук Харьковский Сергей Валентинович

Ведущая организация

ОАО «Авиадвигатель», г. Пермь

Защита состоится «06» мая 2010 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 212.210.01 в Государственном общеобразовательном учреждении высшего профессионального образования «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Соловьева» по адресу: 152934, г. Рыбинск, Ярославская область, ул. Пушкина, 53.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного общеобразовательного учреждения высшего профессионального образования «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Соловьева».

Автореферат разослан «Д>. _2010 г.

диссертационного совета

Ученый секретарь

Б.М. Конюхов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Основными показателями, характеризующими совершенство авиационных газотурбинных двигателей (ГТД), являются удельная тяга, удельный расход топлива и удельная масса. С ростом температуры газа перед турбиной и при соответствующем повышении давления в компрессоре удельные параметры ГТД улучшаются.

С повышением температуры газа снижается надежность ряда элементов газовой турбины: сопловых и рабочих лопаток, дисков и др. Наибольшую трудность представляет обеспечение надежной работы рабочих лопаток, которые, работая при высоких температурах подвержены термической усталости, вибрациям, газовой коррозии и эрозии, а также воздействию центробежных сил.

Одной из наиболее сложных задач при проектировании газовых турбин является задача точного определения тепловых потоков от газа к лопаткам. Процессы тепломассообмена в пристенных областях сопловых и рабочих лопаток характеризуются комплексным воздействием ряда факторов: турбулентностью, отрывом пограничного слоя, переходными режимами течения от ламинарного к турбулентному, реламинаризацией, неизотермичностью, градиентностью течения, сжимаемостью, шероховатостью поверхности; влиянием сил инерции, пространственности течения, угла атаки, локального и распределенного вдува охладителя.

Одновременный учет многих из указанных выше факторов при расчетах внешнего теплообмена практически невозможен. Вместе с тем определение коэффициента теплоотдачи а от газа к стенке лопатки должно выполняться максимально точно. Погрешность в 20 % при задании коэффициента теплоотдачи в качестве граничного условия внешнего теплообмена может приводить к ошибке в определении температуры лопатки в 40..60 К.

В процессе изучения внешнего теплообмена на основе натурного эксперимента создана большая база знаний, позволяющая делать значимые для практики оценки разрабатываемых конструкций турбомашин. Однако, сегодня лопатки современных газовых турбин работают в более неблагоприятных условиях, что требует проведения все новых уточняющих экспериментов. Процесс натурного эксперимента очень дорог, а решать задачу об определении условий теплообмена необходимо еще на этапе проектирования.

Таким образом, основным путем решения проблемы проектирования высокотемпературных лопаток газовой турбины является разработка эффективных математических моделей.

Из сказанного следует, что для решения задачи проектирования лопаток высокотемпературных турбин необходимо в первую очередь определить условия внешнего теплообмена. Существующие в настоящее время методы не

обеспечивают необходимую точность расчетов. В связи с этим является актуальной тема диссертационной работы, посвященная разработке нового, более точного метода расчета внешнего теплообмена лопаток газовых турбин.

Работа выполнена на кафедре «Общая и техническая физика» ГОУ ВПО «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия им. П.А. Соловьева» и в ОАО «НПО «Сатурн».

Цель диссертационной работы. Разработка метода расчета внешнего теплообмена лопаток газовых турбин на основе решения системы осредненных уравнений Навье-Стокса и модели ламинарно-турбулентного течения газа, его верификация на основе доступных в открытой литературе экспериментальных данных и апробация на лопатках турбин современных ГТД.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

1. Проанализировано современное состояние вопроса по методам определения параметров внешнего теплообмена на лопатках турбины, подобраны достоверные экспериментальные данные по исследованию газодинамических и тепловых характеристик в межлопаточных каналах.

2. Сформирована физико-математическая модель описания внешнего теплообмена на лопатках турбины на основе решения системы осредненных уравнений Навье-Стокса, выполнена ее верификация.

3. Разработан метод расчета граничных условий внешнего теплообмена лопаток газовых турбин.

4. Проведена апробация метода на примере оценки теплового состояния рабочих лопаток турбин современных ГТД, спроектированных в ОАО «НПО «Сатурн».

Метод исследования. Поставленные в диссертационной работе задачи решены с использованием метода «контрольного» объема - метода прямого численного интегрирования уравнений движения сплошной среды.

Достоверность и обоснованность результатов работы достигается:

1. Использованием фундаментальных законов сохранения массы, импульса и энергии;

2. Применением программного комплекса, верифицированного на основе экспериментальных данных и апробированного в ОКБ-1 ОАО «НПО «Сатурн» в процессе проектирования турбин ГТД различного назначения;

3. Согласованием расчетных данных с результатами натурных экспериментов, полученных при испытании плоских решеток и полноразмерных ГТД.

На защиту выносятся:

1. Физико-математическая модель описания внешнего теплообмена на лопатках турбины.

2. Метод расчета параметров внешнего теплообмена, позволяющий

прогнозировать тепловое состояние современных лопаток высокотемпературных газовых турбин.

Научная новизна результатов заключается в следующем:

1. На основе осредненных уравнений Навье-Стокса разработана физико-математическая модель расчета теплообмена между газовым потоком и лопаткой турбины ГТД, позволяющая прогнозировать тепловые характеристики при ламинарном, переходном и турбулентном состоянии пограничного слоя.

2. Исследованы основные факторы и закономерности, влияющие на достоверность расчета внешнего теплообмена лопаток, проведено их обобщение, сформулированы критерии, обеспечивающие требуемую точность моделирования.

3. Предложенная физико-математическая модель расширяет возможный диапазон применимости расчетных методов определения внешнего теплообмена по-сравнению с существующими подходами на основе критериальных зависимостей и уравнений пограничного слоя.

Практическая ценность состоит в разработке метода расчета внешнего теплообмена, повышающего точность прогнозирования теплового состояния лопаток турбин и позволяющего минимизировать объем дорогостоящих экспериментальных исследований, необходимых для подтверждения работоспособности турбины. Метод не требует больших вычислительных ресурсов и используется в опытно-конструкторском бюро ОАО «НПО «Сатурн» при проектировании современных газовых турбин.

Реализация результатов. Метод реализован в составе программного комплекса и применяется в ОАО «НПО «Сатурн» в процессе проектирования для определения внешнего теплообмена на лопатках турбины.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на международной научно-технической конференции «Рабочие процессы и технология двигателей» (г. Казань, 2005 г.), всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и специалистов «Проблемы создания перспективных авиационных двигателей» (г. Москва, 2005 г.), Зимней школе по механике сплошных сред (г. Пермь, 2005 г.), международной научно-технической конференции «Авиадвигатели XXI века» (г. Москва, 2005 г.), Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену (г. Москва, 2006 г.), международной школе-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов им. П.А. Соловьева и В.Н. Кондратьева «Авиационная и ракетно-космическая техника с использованием новых технических решений» (г. Рыбинск, 2006 г.), международной конференции, посвященной 70-летию основателя Рыбинской школы теплофизиков д.т.н., профессора Ш.А. Пиралишвили (г. Рыбинск, 2009 г.).

Публикации. Основное содержание работы отражено в 8й печатных

работах, в том числе в статье, опубликованной в издании, входящем в перечень ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, изложенных на 141 листе машинописного текста и списка использованных источников из 115 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, определены цели исследования, приведены основные научные положения и результаты, вынесенные на защиту.

В первой главе раскрыты проблемы определения граничных условий внешнего теплообмена в лопатках турбомашинах и сделан обзор работ, посвященных исследованию методов решения по определению параметров теплового состояния.

Ввиду сложности аналитического описания явлений, определяющих закономерности теплообмена в сложных пространственных течениях сжимаемой среды, средние и местные значения коэффициентов теплоотдачи аг от газа к лопаткам часто определяют из экспериментов на моделях и пакетах лопаток. Результаты таких экспериментов, обработанные согласно теории подобия и размерности, представляют в виде критериальных уравнений.

Средний по обводу профиля коэффициент теплоотдачи или число Нуссельта обычно определяют из соотношения:

JVu„=4Re\ (1)

Влияние основных геометрических параметров решетки на теплообмен может быть учтено предложенным В.И. Локаем числом подобия Sr: sin Д

Sr =

sin ß2

2s (2)

В действительности коэффициент теплоотдачи не остается постоянным, поэтому' фактически определяется для ряда характерных участков профиля лопатки: входная кромка, выходная кромка, спинка (выпуклая часть) и корыто.

Основным достоинством критериальных соотношений является простота определения условий внешнего теплообмена и их применение на характерных участках лопатки турбины позволяет на ранних этапах проектирования обеспечить надежную инженерную точность прогноза теплового состояния. К недостаткам такого метода относится ограниченный диапазон применения критериальных зависимостей.

Интегральные методы расчета являются полуэмпирическими и строятся на основе обыкновенных дифференциальных уравнений. По сравнению с

критериальными соотношениями, они позволяют получать данные о непрерывном распределении по поверхности коэффициентов теплоотдачи.

По сравнению с дифференциальными методами интегральные относительно просты, требуют меньшего времени счета и проще реализуются на ЭВМ, но позволяют получать данные не о детальной структуре пограничного слоя, а только о распределении параметров по поверхности. В основе таких методов лежит использование интегральных соотношений импульса и энергии. При этом необходимо заранее определить каким-либо известным методом распределение скоростей и температуры в пределах ПС. Основное достоинство данного метода состоит в том, что он позволяет рассчитывать теплообмен при ламинарном, переходном и турбулентном состоянии пограничного слоя.

Теория пограничного слоя хорошо разработана и имеет большую

предысторию практического применения в инженерных задачах. Большинство

практических задач решено в постановке двумерного пограничного слоя. Для

решения уравнений пограничного слоя необходимо заранее знать

распределение параметров на границе пограничного слоя с основным

«невязким» потоком. Для моделирования турбулентных эффектов необходимо

определить механизмы образования турбулентности. Установлено, что переход

ламинарной формы течения в турбулентную связан с потерей устойчивости

ламинарного упорядоченного течения, которое происходит при превышении

некоторого критического числа Рейнольдса. На рисунке 1 схематично

представлены три характерных участка течения в пограничном слое.

и«,

■ Переходная о&-Областьлами- I ласть течения нарного течения!

Область развитого турбулентного т

Рис. 1. Стадии развития пограничного слоя.

При различных температурах стенки и набегающего потока аг на поверхности обтекаемого тела увеличивается в среднем в 3-5 раз при переходе в пограничном слое от ламинарной формы течения к турбулентной, поэтому для прогнозирования теплового нагружения лопаток турбины ГТД требуется знание условий возникновения турбулентного течения, начала и конца переходного участка, законов изменения сдвиговых напряжений и теплообмена в этой области, влияния на эти условия основных параметров потока. Основные факторы, влияющие на возникновение турбулентного течения: число Маха

набегающего потока, градиент давления, температурный фактор, шероховатость обтекаемой поверхности, пульсации внешнего потока, кривизна обтекаемой поверхности, перфорация на лопатках, нестационарность внешнего потока. Из перечисленных можно выделить 3-4 фактора, играющих решающую роль при возникновении турбулентности в пограничном слое. Поэтому в практике проектирования при определении зоны перехода обычно применяют критерии перехода, основанные именно на этих решающих факторах. Наибольшее отличие расчетных и опытных данных при решении уравнений пограничного слоя наблюдается при малых числах Рейнольдса, в зонах отрыва и ламинарно-турбулентного перехода.

К основным недостаткам методов расчета на основе уравнений пограничного слоя относится сложность реализации для трехмерного случая, необходимость предварительного определения граничных условий на внешней границе пограничного слоя, невозможность получения решения при наличии отрывного течения на поверхности лопатки.

Развитие вычислительной техники в конце XX- начале XXI века позволило перейти к решению более сложных уравнений ~ уравнений Навье-Стокса. Считается, что эти уравнения наиболее полно описывают турбулентные течения реальных жидкостей и газов. Однако для реализации таких расчетов необходимы большие вычислительные ресурсы. Это связано с тем, что временной и пространственный масштабы турбулентного движения столь малы, что требуемое количество узлов расчетной сетки и малый размер шага интегрирования по времени делают эти вычисления труднореализуемыми на практике. Общепринятым подходом к моделированию нестационарных турбулентных течений является решение осредненных по времени уравнений Навье-Стокса (уравнений Рейнольдса). При осреднении по времени в уравнениях появляются новые члены, которые интерпретируются как градиенты добавочных напряжений и тепловых потоков, вызванные турбулентным переносом. Эти новые величины связаны с характеристиками осредненного течения посредством моделей турбулентности. В этих моделях, как правило, добавочные сдвиговые турбулентные напряжения связаны со скоростью средней деформации посредством гипотезы Буссинеска. Типичными моделями турбулентности, широко используемыми для расчета трехмерных течений, являются модель Болдуина-Ломакса, к-£, к-ю, к-ю ББТ и др.

Одним из важнейших условий достоверного определения условий внешнего теплообмена на основе уравнений Рейнольдса является правильное описание процессов ламинарно-турбулентного перехода. При этом нет необходимости предварительно определять граничные условия на внешней границе пограничного слоя, так как решение ищется во всей области течения.

Анализ работ по определению параметров внешнего теплообмена на основе решения уравнений Рейнольдса показывает, что основным физическим

фактором, влияющим на граничные условия внешнего теплообмена в сопловых и рабочих лопатках турбин, является ламинарно-турбулентный переход пограничного слоя. Степень его влияния на внешний теплообмен зависит, главным образом, от свободной турбулентности в потоке и режимных параметров течения в решетке (угол атаки, число Маха, число Рейнольдса).

Во второй главе разработана физико-математическая модель описания внешнего теплообмена на поверхности лопатки турбины ГТД. Сформулирована ее физическая основа: течение вязкого теплопроводного газа через пространственную решетку профилей при наличии неравномерности параметров потока на входе, отрывных явлений, эффектов сжимаемости, турбулентности и изменении параметров пограничного слоя на поверхности.

За основу физико-математической модели выбрана система нестационарных уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу:

8U. 8U

—L + —L

дх дх,

2 . ЗУ,

(3)

8Г ' дх/ ' ' 8t ЭхД 8Xj Рг, 8xJ

дТ

щ+ди,

8х,

2 3U,

"э^'ьГ

дк t

v дх,

где р - плотность, Р - давление, U - скорость, Т - температура, к - турбулентная кинетическая энергия, Н - полная энтальпия, ц и р, - динамическая и

турбулентная вязкость, P*=P+2/3p5ijk, Hef(=

Для замыкания системы (4) используется уравнение состояния совершенного газа:

P=pRT,

где R - индивидуальная газовая постоянная.

Для моделирования турбулентности и пограничного слоя на поверхности лопатки полуэмпирическая SST модель Ментера:

at3)8xt_

А ) да

(4)

корректного описания турбины применяется

dt dxj dXj

5(pco) b{pUjCo) а д

(5)

'аГ

„ 1 дк да

а от. дх.

где /?', (ткУ, а3, Д3, аш3, аа2 - эмпирические коэффициенты.

Для определения протяженности переходной зоны и точки перехода из ламинарного в турбулентное состояние (или реламинаризации) решаются дифференциальные уравнения переноса для перемежаемости у и числа

Рейнольдса (по толщине вытеснения пограничного слоя) Re/,:

dt ах, "

aÇpRëf.) | d(pUtKes-,)

et

+V

■-P... +-

ax,

&

(7)

ах, дх:

Естественный переход пограничного слоя из ламинарного в турбулентное состояние описывается эмпирическим критерием Abu-Ghannam and Shaw:

Ке,(=/(Ги,А), (8)

или Mayle:

Re^ =4207V06\ (9)

где Tu - локальная интенсивность турбулентности, а А, - параметр, характеризующий градиент давления.

Система уравнений (3)-(7) совместно с критерием (8) или (9) определяет математическую модель описания внешнего теплообмена лопатки турбины.

Расчетные исследования, выполненные другими авторами на основе близкой к представленной физико-математической модели, были направлены на определение газодинамических параметров. Тепловые характеристики пограничного слоя не исследовались. В работах не учтен широкий диапазон рабочих условий современных турбин, а также не проведены исследования по влиянию сетки, модели турбулентности, численной схемы решения на результаты оценки теплового состояния лопаток турбин.

В третьей главе выполнена верификация физико-математической модели на примере определения газодинамических и тепловых характеристик профилей лопаток турбин (рисунок 2), а также разработан метод расчета внешнего теплообмена. Оценивалось влияние на результаты расчета типа расчетной сетки, схемы дискретизации и модели турбулентности.

BASE

RS1S

Fl

Рис. 2. Профили решеток турбин

На рисунке 3 представлена зависимость потерь в решетке от типа расчетной схемы (Схема 1 - переменный порядок точности между первым и вторым, Схема 2 - второй порядок) и размера сетки (Сетка 1- 215x87x3, Сетка 2

- 165x74x3, Сетка 3 - 130x49x3) в сравнении с экспериментом.

^ 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 . 0.06 0.04 0.02

• .

1 /Г "Чз*

*

* Эксперимент . Сетка 1 Сетка 2 Сетка 3 -1-!-1-.

1 *l

0.07

0.55 0.65 0.75 0.85 0.95 1.05 1.15

"•2U

0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 М1;,

а)

б)

Рис. 3. Потери в решетках турбин: а- решетка PS; б - решетка BASE

Сравнение расчетного и экспериментального давления на профиле решетки приведено на рисунке 4. Результаты опубликованы автором в [1,2].

p_rel

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4

l........... .....^fv

- —Расчет А Эксперимент 1 I I

р rel " 1.0

0.8

0.6

0.2 0.0

г — Л

— Расчет i А Эксперимент --1-1-1-1-

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 х rel

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 х rel

а)

б)

Рис. 4, Распределение давления по профилю: а- решетка AFTLOAD; б - решетка BASE

Оценка возможности предсказания вторичных течений выполнена на примере пространственной решетки П (рисунок 5).

0.43

• Эксперимент Расчет к-е Расчет к-и ввТ

• Эксперимент *• Расчет к-е Расчет k-w SST

90 130 170 210 Ь, мм

а) б)

Рис. 5. Радиальная эпюра параметров на выходе из решетки: а- потери полного давления; б - угол потока

Для решетки RS1S выполнено прогнозирование параметров внешнего

теплообмена при изменении угла атаки (рисунок 6), числа Маха, числа Рейнольдса (рисунок 7), интенсивности турбулентности на входе (рисунок 8). Результаты расчетов с использованием критерия ламинарно-турбулентного перехода АЬи-СЬаппат&811а\¥ (кривая 1) и Мау1е (кривая 2) сравнивались с экспериментальными данными и расчетами по критериальным зависимостям Локая (кривая 3). Предварительные результаты опубликованы автором в [3, 4, 5, 6], а окончательные - в [7, 8].

г

1*1 • Экс пвримвнт

—

1

Г

4

1шо

• Эксперимент I

.75 -60 -45 -30 -1Б 0 1$ 30 45

•75 -В) -45 -30 -16 0 15 X *5 60 75 105

норм №>4 спин» 5, н—

а) б)

Рис. 6 Распределение коэффициентов теплоотдачи вдоль профиля при углах атаки: а - плюс 5 б - минус 14

•75 40 •45 -30 .15 0 15 М 45 60 75 90 106

-75 -60 -45 - 30 -<5 0 15 И 45 «О 75 М 1«

а) б)

Рис. 7. Распределение коэффициентов теплоотдачи вдоль профиля: а - 11е2=0.54.106, б - Яе2= 1.84-106

а) б)

Рис. 8. Распределение коэффициентов теплоотдачи вдоль профиля: а - Ти=0.008, б - Ти=0.04

Верификация физико-математической модели показала, что погрешность определения давления на профиле составляет в среднем 2 % и не превышает 10 %, потерь - в среднем 10 % при безотрывном обтекании. Модель качественно прогнозирует возникновение отрывных явлений на профиле и образование вторичных течений. Граничные условия теплообмена на лопатках прогнозируются с погрешностью не более 10 %, что превосходит точность известных и наиболее широко применяемых методов.

Для использования физико-математической модели при проектировании разработан метод расчета внешнего теплообмена на лопатках турбины, основанный на выборе топологии расчетной области, критериях качества сетки, конечно-разностной схемы с учетом особенностей течения в турбомашинах и результатов верификации.

Топология расчетной области включает один межлопаточным канал, Для исключения влияния граничных условий на результат решения задачи граница входа относится вверх по потоку на 0.75..1 хорду лопатки от входной кромки, а выходная на 1.5..2 хорды от выходной кромки.

Оптимальный тип расчетной сетки - регулярная гексагональная с О-сеткой вокруг профиля, что позволяет добиться ортогональности сеточных линий в окрестности стенок для достоверного определения теплового потока на стенке лопатки. Выполнено параметрическое исследование по влиянию качества сеточной дискретизации (количество узлов расчетной сетки вдоль профиля и в пограничном слое, коэффициенты сгущения сетки, минимальный размер ячейки у стенки) на результаты расчета. Для описания ламинарно-турбулентного перехода и теплообмена количество узлов расчетной сетки вдоль профиля должно быть не менее 175, из которых 25 узлов приходится на входную кромку. Количество узлов по нормали к профилю составляет не менее 25..35 и зависит от ширины О-сетки и предполагаемой толщины пограничного слоя. Необходимо обеспечить сгущение узлов сетки при приближении к поверхности профиля и торцевым поверхностям. Отношение размеров ребер соседних ячеек по нормали к профилю не должно превышать 1.1, а вдоль профиля и поперек межлопаточного канала в основном потоке 1.25. Расстояние по нормали 10"6 м от ближайшей ячейки сетки до стенки в большинстве случаев обеспечивает безразмерный параметр качества сетки у+< 2, который позволяет применять низкорейнольдсовые модели турбулентности и обеспечивает достоверный прогноз коэффициента теплоотдачи.

Схема дискретизации расчетной области должна иметь близкий к второму порядок точности по пространству.

Для минимизации погрешности при определении параметров внешнего теплообмена, особенно в переходной зоне, результирующее значение локальных характеристик теплообмена следует брать как среднее арифметическое значение, полученное из расчетов по двум различным

критериям ламинарно-турбулентного перехода, в качестве которых рекомендуется использовать зависимости АЬ.и-ОЬаппат&БЬа\у и Мау1е.

В четвертой главе выполнена апробация метода расчета внешнего теплообмена лопаток газовых турбин. Решена задача об определении теплового состояния рабочих лопаток турбины высокого давления промышленного и турбины низкого давления авиационного ГТД (рисунок 9).

Выполнены гидравлические расчеты течения охлаждающего воздуха во внутренних полостях лопаток и аэродинамические расчеты внешнего течения газа в межлопаточных каналах, определены температуры и коэффициенты теплоотдачи, действующие на лопатку со стороны хладагента и горячего газа. Полученные из расчетов величины температур и коэффициентов теплоотдачи прикладывались в качестве граничных условий теплообмена для решения задачи об определении теплового состояния лопаток. Расчетная температура лопаток на поверхности профиля сравнивалась с экспериментальными данными, полученными при термометрировании лопаток (рисунок 10),

Сравнение результатов показывает, что отклонение расчетной температуры не превышает 35 К от экспериментального значения, что не превышает 3 % от измеренной величины. В большинстве экспериментальных точек отклонение расчетных значений температур лопатки составляет 20..30 К.

б)

Рис. 9. Геометрические модели рабочих лопаток турбин: а - высокого давления, б - низкого давления

т. к

1160

• Эксперимент 1

* Эксперимент 2 ; — Расчет

0.98 1

Тге| 0.94 -

0.90 4

— Расчет • Эксперимент

юоо

0.70

■40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Э, мм

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Э, мм

б)

Рис. 10. Температура на поверхности лопаток турбин (Ь=50 %): а - высокого давления, б - низкого давления

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработанная в диссертации физико-математическая модель описания рабочего процесса течения в межлопаточных каналах лопаток турбин позволяет на этапе проектирования рассчитать параметры теплообмена и характеристики обтекания с погрешностью, не превышающей 10 %.

2. Оценка чувствительности физико-математической модели к выбору модели турбулентности, типа и качества сетки, критерия ламинарно-турбулентного перехода пограничного слоя и схемы дискретизации расчетной области обеспечивает критерии, повышающие точность расчета в 2 раза по-сравнению с подходами на основе критериальных зависимостей и уравнений пограничного слоя.

3. Физико-математическая модель и метод определения внешнего теплообмена, учитывающий наиболее значимые факторы (сжимаемость, турбулентность, неравномерность газодинамических параметров, состоянйе пограничного слоя), обеспечивает достоверность прогнозных расчетов теплового состояния реальных конструкций лопаток в процессе проектирования с погрешностью, не превышающей 3 %, что превосходит точность известных и широко применяемых расчетных методов.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Чупин, П.В. Постановка задачи численного моделирования нестационарного газодинамического взаимодействия решеток профилей. Результаты расчетов и их сопоставление с экспериментом [Текст] / П.В. Чупин, Ю.Н. Шмотин// Международная научно-техническая конференции «Рабочие процессы и технология двигателей». Тезисы докладов. - Казань: 2005. - С. 208209.

2. Чупин, П.В. Численное моделирование нестационарного «статор-ротор» взаимодействия в ступени осевой турбины [Текст] / П.В. Чупин, Д.В. Карелин, Ю.Н. Шмотин// Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов. Тезисы докладов. - Москва: 2005. - С. 142143.

3. Чупин, П.В. Расчетно-экспериментальное исследование теплообмена на поверхности лопатки турбины [Текст] / П.В. Чупин, Д.В. Карелин, Ю.Н. Шмотин// Зимняя школа по механике сплошных сред (четырнадцатая). Тезисы докладов. - Пермь: 2005. - С. 147.

4. Чупин, П.В. Расчетно-экспериментальное исследование теплообмена на поверхности лопатки турбины [Текст] / П.В. Чупин, Д.В. Карелин, Ю.Н. Шмотин// Международная научно-техническая конференция «Авиадвигатели XXI века». Тезисы докладов, том 1. - Москва: 2005. - С. 3523-53.

5. Чупин, П.В. Выбор методики определения коэффициента теплоотдачи на поверхности лопатки турбины [Текст] / П.В. Чупин, Д.В. Карелин, Ю.Н. Шмотин// Четвертая Российская национальная конференция по теплообмену. Тезисы докладов, том 2. - Москва: 2006. - С. 132136.

6. Чупин, П.В. Определение коэффициента теплоотдачи на поверхности лопатки турбины на основе различных методик [Текст] / П.В. Чупин, Д.В. Карелин, Ю.Н. Шмотин// Авиационная и ракетно-космическая техника с использованием новых технических решений: Материалы Международной школы-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов им. П.А. Соловьева и В.Н. Кондратьева. Тезисы докладов, часть 3. - Рыбинск: 2006. - С. 111-113.

7. Чупин, П.В. Влияние выбора математической модели на достоверность предсказания коэффициента теплоотдачи на поверхности лопатки турбины [Текст] / П.В. Чупин, Д.В. Карелин, Д.Г. Иевлев, Ю.Н. Шмотин// Межотраслевой научно-технический журнал «Конверсия в машиностроении», №4/5 (83-84). - Москва: 2007. - С. 48-55.

8. Чупин, П.В. Определение граничных условий внешнего теплообмена на поверхности лопатки турбины [Текст] / П.В. Чупин, Ю.Н. Шмотин// «Энергетические установки: тепломассообмен и процессы горения»: материалы I Международной конференции, посвященной 70-летию основателя Рыбинской школы теплофизиков д.т.н., профессора Ш.А. Пиралишвили. - Рыбинск: 2009. - С. 225-227.

Зав. РИО М. А. Салкова Подписано в печать 26.03.2010. Формат 60x 84 1/16. Уч.-изд.л. 1. Тираж 90. Заказ 39.

Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П. А. Соловьева

(РГАТА имени П. А. Соловьева)

Адрес редакции: 152934, г. Рыбинск, ул. Пушкина, 53

Отпечатано в множительной лаборатории РГАТА имени П. А. Соловьева

152934, г. Рыбинск, ул. Пушкина, 53

Условные обозначения

ВВЕДЕНИЕ

Цель исследования

Метод исследования

Научная новизна результатов

Практическая ценность

Достоверность результатов работы

Внедрение результатов

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ

1.1 Обобщенные экспериментальные данные о теплоотдаче к профилям турбинных лопаток. Критериальные уравнения

1.2 Интегральные методы расчета теплообмена

1.3 Методы расчета теплообмена на основе уравнений пограничного слоя

1.4 Методы расчета теплообмена на основе осредненных уравнений Навье-Стокса (уравнений Рейнольдса) 32 Выводы

2. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПИСАНИЯ ВНЕШНЕГО ТЕПЛООБМЕНА НА ПОВЕРХНОСТИ ЛОПАТКИ ТУРБИНЫ

2.1 Физическая модель

2.2 Математическая модель

2.2.1 Система осредненных уравнений Навье-Стокса

2.2.2 Моделирование турбулентности

2.2.3 Модель турбулентности

2.2.4 Моделирование ламинарно-турбулентного перехода

2.2.5 Дискретизация системы уравнений

2.2.6 Решение системы уравнений

Выводы

3. ВЕРИФИКАЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И МЕТОД РАСЧЕТА ВНЕШНЕГО ТЕПЛООБМЕНА ЛОПАТОК ГАЗОВЫХ ТУРБИН

3.1 Предсказание газодинамических параметров в плоских решетках профилей

3.2 Предсказание газодинамических параметров в пространственных решетках профилей ч

3.3 Предсказание параметров внешнего теплообмена в плоских решетках профилей

3.4 Метод расчета внешнего теплообмена лопаток газовых турбин 97 Выводы

4. ОЦЕНКА ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ ЛОПАТОК ТУРБИН В ПРОЦЕССЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

4.1 Тепловое состояние рабочей лопатки 1ой ступени турбины высокого давления промышленного ГТД

4.2 Тепловое состояние рабочей лопатки турбины низкого давления авиационного ГТД 119 Выводы

Основными показателями, характеризующими совершенство авиационных газотурбинных двигателей (ГТД), являются удельные тяга, расход топлива и масса. С ростом температуры газа Г0* перед турбиной и при соответствующем повышении давления в компрессоре пк удельные параметры ГТД улучшаются. С увеличением Tl особенно резко возрастает удельная тяга авиационных ГТД, а следовательно, снижается расход рабочего тела, уменьшаются габариты и масса. В турбореактивных двухконтурных двигателях (ТРДД) гражданской авиации с большой степенью двухконтурности (ш>3) с ростом Tl заметно уменьшается удельный расход топлива.

С повышением температуры газа снижается надежность ряда элементов турбины: сопловых и рабочих лопаток, дисков и др. Наибольшую трудность представляет обеспечение надежной работы рабочих лопаток, которые работают при высоких температурах, подвержены термической усталости, вибрациям, газовой коррозии, эрозии и воздействию центробежных сил.

Существует несколько направлений дальнейшего повышения температуры газа перед турбиной ГТД:

1. Создание новых жаропрочных и жаростойких металлических сплавов на основе никеля. Как показывает статистика, средний темп прироста температур газа перед турбиной путем улучшения свойств жаропрочных металлических сплавов за последние 50 лет составляет около 5 К в год [1]. С начала 90-х гг. в России и за рубежом проводятся исследования и разработки по созданию 4-го поколения Ni-суперсплавов, легированных рением Re и элементом платиновой группы рутением Ru. Проведенные к настоящему времени исследования показали, что эти элементы повышают сопротивление сплавов высокотемпературной ползучести при 1100°С. Наиболее известными из этой группы сплавов являются ЕРМ-102 (3 % Re и 6 % Ru, США), MC-NG (4 % Re и 4 % Ru , Франция), TMS-162 (5 % Re и 6 % Ru , Япония), ВЖМ-4 (6.5 %

Re и 4 % Ru, Россия), ВЖМ-6 (11 % Re+Ru, Россия), CMSX-4 (4 % Re, США), CMSX-10 (6 % Re, США-Великобритания), ВЖМ-1 (9 % Re, Россия). Необходимо отметить, что основным недостатком таких суперсплавов является высокая стоимость, обусловленная использованием редкоземельных легирующих добавок, в особенности рутения.

2. Разработка керамических и металл окерамических материалов. Керамические материалы обладают хорошими антикоррозионными свойствами, их механические свойства практически не изменяются при нагреве до 1550 К [1]. Плотность таких материалов в 1.5.3 раза меньше, чем у металлических жаропрочных сплавов. Одними из перспективных керамических материалов являются кремниевый нитрид Si3N4 и кремниевый карбид SiC. Недостатками керамических материалов являются трудность их механической обработки, повышенная чувствительность к вибрациям и ударным нагрузкам.

3. Охлаждение горячих частей турбины. С внедрением воздушного охлаждения среднегодовой темп прироста температуры газа перед турбиной возрос до 15 К, что в два раза выше по сравнению с периодом, когда применялись неохлаждаемые турбины ГТД (рисунок 1).

Г,* 7800

1600

1400

1200

W00 mo mo im W70 wo 7990 годы

Рис. 1. Температура газа перед турбинами авиационных ГТД и жаропрочных материалов в разные годы: 1- неохлаждаемые лопатки; 2 - охлаждаемые лопатки; 3 - жаропрочность материалов

Освоение конструкционных керамических материалов в нашей стране на практике реализуется медленно. За 50-летнюю историю создания керамических материалов для газовых турбин проблема разработки технологических процессов получения лопаток и других деталей из них далека от решения, а механические характеристики керамических материалов при термоциклических нагрузках остаются недостаточно высокими.

Начиная с 1960-х годов XX века темп роста температуры газа перед турбиной значительно превышает темп роста жаропрочности материалов, что объясняется достижениями в создании эффективных систем и схем охлаждения [9]. Перспективные турбины авиационных двигателей проектируются сегодня на температуры, превышающие 2000 К.

Поколения авиационных ГТД сменялись в соответствии с достижениями в методах расчета и конструирования охлаждаемых лопаток и систем охлаждения, а также в металлургии жаропрочных сплавов для деталей газовых турбин и в технологических способах их изготовления.

Одной из наиболее сложных задач при проектировании газовых турбин является задача точного определения тепловых потоков от газа к лопаткам. Процессы тепломассообмена в пристенных областях сопловых и рабочих лопаток характеризуются комплексным воздействием ряда факторов: турбулентностью, отрывом пограничного слоя, переходными режимами течения от ламинарного к турбулентному, реламиниризацией, неизотермичностью, градиентностью течения, сжимаемостью, шероховатостью поверхности; влиянием сил инерции, пространственным характером течения, угла атаки, локального и распределенного вдува охладителя в пограничный слой.

Существуют различные методы расчета газодинамики и теплообмена в решетках газовых турбин, при этом трудно выделить точный метод, который позволил бы определить условия внешнего теплообмена между газом и лопаткой с учетом всех вышеперечисленных факторов. Поэтому в практике инженерных расчетов используют, как правило, экспериментально обоснованные обобщения (критериальные зависимости), приближенные интегральные методы расчета, а также численные методы решения уравнений пограничного слоя и осредненных уравнений Навье-Стокса (уравнений Рейнольдса) [1,2].

Одновременный учет многих из указанных выше факторов при расчетах внешнего теплообмена практически невозможен. Вместе с тем определение коэффициента теплоотдачи а от газа к стенке лопатки должно выполняться с максимально возможной точностью: погрешность в 20 % при задании коэффициента теплоотдачи в качестве граничного условия внешнего теплообмена приводит к ошибке в определении температуры металла лопатки в 40.60 К, что, в свою очередь, может привести к существенной ошибке в прогнозировании работоспособности лопатки.

В процессе изучения внешнего теплообмена на основе натурного эксперимента создана большая база знаний, позволяющая делать значимые для практики оценки вновь разрабатываемых конструкций турбомашин. Наиболее полно эта база знаний представлена в работах ЦКТИ [3, 4] и КАИ [5, 6].

Однако, процесс натурного эксперимента очень дорогостоящий, поэтому решать задачу об определении условий внешнего теплообмена необходимо еще на этапе проектирования. Прогресс в области развития вычислительной техники, совместно с последними достижениями в численных методах, уже на этапе проектирования делает возможным оптимизировать основные геометрические параметры лопаток турбин. Применение в процессе проектирования турбин математических моделей не отменяет необходимости проведения экспериментальных исследований и экспериментального подтверждения надежности и работоспособности как самих конструкций газотурбинных двигателей, так и используемых математических моделей. Тем не менее, практическое применение численного моделирования для определения условий внешнего теплообмена на лопатках позволяет существенно повысить техническую культуру проектирования турбин и получить значимые для принятия решений оценки.

Численным моделированием процессов в проточной части газовых турбин в России и Украине занимаются научные школы в ЦИАМ под руководством М.Я. Иванова, А.Н. Крайко и В.Е. Макарова, ИПМаш НАН г

Украина) - коллективы В.И. Гнесина, С.В. Ершова и А.В. Русанова, в СПбГТУ под руководством Е.М. Смирнова, в МАИ под руководством Б.М. Галицейского и др. Достигнуты серьезные результаты в развитии численных методов моделирования аэродинамики и тепломассообмена.

Таким образом, основным путем решения проблемы проектирования двигателя с высокими удельными параметрами является разработка эффективных математических моделей.

Из сказанного следует, что для решения задачи проектирования лопаток высокотемпературных турбин необходимо в первую очередь определить условия внешнего теплообмена. Существующие в настоящее время методы не обеспечивают необходимую точность расчетов. В связи с этим является актуальной тема диссертационной работы, посвященная разработке нового, более точного метода расчета внешнего теплообмена лопаток газовых турбин.

Работа выполнена на кафедре «Общая и техническая физика» Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П.А. Соловьева и в ОАО «НПО Сатурн».

Автор выражает благодарность заведующему кафедрой «Общая и техническая физика» РГАТА им. П.А. Соловьева, доктору технических наук, профессору, заслуженному деятелю науки и техники Российской Федерации Пиралишвили Шоте Александровичу за ценные замечания и предложения, высказанные в процессе выполнения диссертационной работы.

Постановка задачи

Цель исследования состоит в разработке метода расчета внешнего теплообмена лопаток газовых турбин на основе решения системы осредненных уравнений Навье-Стокса и модели ламинарно-турбулентного течения газа, его верификации на основе доступных в открытой литературе экспериментальных данных и апробации на лопатках турбин современных ГТД.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

1. Проанализировано современное состояние вопроса по методам определения параметров внешнего теплообмена на лопатках турбины, подобраны достоверные экспериментальные данные по исследованию газодинамических и тепловых характеристик в межлопаточных каналах.

2. Сформулирована физико-математическая модель описания внешнего теплообмена на лопатках турбины на основе решения системы осредненных уравнений Навье-Стокса, выполнена ее верификация.

3. Разработан метод расчета граничных условий внешнего теплообмена лопаток газовых турбин.

4. Проведена апробация метода на примере оценки теплового состояния рабочих лопаток турбин современных ГТД, спроектированных в ОАО «НПО «Сатурн».

Метод исследования

Поставленные в диссертационной работе задачи решены с использованием метода «контрольного» объема — метода численного интегрирования уравнений движения сплошной среды.

Научная новизна результатов заключается в следующем:

1. На основе осредненных уравнений Навье-Стокса разработана физико-математическая модель расчета теплообмена между газовым потоком и лопаткой турбины ГТД, позволяющая прогнозировать тепловые характеристики при ламинарном, переходном и турбулентном состоянии пограничного слоя.

2. Исследованы основные факторы и закономерности, влияющие на достоверность расчета внешнего теплообмена лопаток, проведено их обобщение, сформулированы критерии, обеспечивающие требуемую точность моделирования.

3. Предложенная физико-математическая модель расширяет возможный диапазон применимости расчетных методов определения внешнего теплообмена по-сравнению с существующими подходами на основе критериальных зависимостей и уравнений пограничного слоя.

Практическая ценность состоит в следующем:

1. Разработан метод расчета внешнего теплообмена, повышающий точность прогнозирования теплового состояния лопаток турбин и, соответственно, улучшающий качество проектирования.

2. Метод расчета позволяет минимизировать объем дорогостоящих экспериментальных исследований, необходимых для подтверждения работоспособности турбины, и предсказывает параметры внешнего теплообмена, которые используются в качестве граничных условий для определения теплового состояния лопатки.

3. Метод не требует больших вычислительных ресурсов и используется в опытно-конструкторском бюро ОАО «НПО «Сатурн» при проектировании современных газовых турбин.

Достоверность результатов работы достигается:

1. Использованием фундаментальных законов сохранения массы, импульса и энергии;

2. Применением программного комплекса, верифицированного на основе экспериментальных данных и апробированного в ОКБ-1 ОАО «НПО «Сатурн» в процессе проектирования турбин ГТД различного назначения;

3. Согласованием расчетных данных с результатами натурных экспериментов, полученных при испытании плоских решеток и полноразмерных ГТД.

Внедрение результатов

Метод определения граничных условий внешнего теплообмена на основе решения системы осредненных уравнений Навье-Стокса в составе программного комплекса применяется в ОАО «НПО «Сатурн» для проектирования лопаток турбин современных авиационных и наземных ГТД.

Выводы по работе:

1) Разработанная в диссертации физико-математическая модель описания рабочего процесса течения в межлопаточных каналах лопаток турбин позволяет на этапе проектирования рассчитать параметры теплообмена и характеристики обтекания с погрешностью, не превышающей 10 %.

2) Оценка чувствительности физико-математической модели к выбору модели турбулентности, типа и качества сетки, критерия ламинарно-турбулентного перехода пограничного слоя и схемы дискретизации расчетной области обеспечивает критерии, повышающие точность расчета в 2 раза по-сравнению с подходами на основе критериальных зависимостей и уравнений пограничного слоя.

3) Физико-математическая модель и метод определения внешнего теплообмена, учитывающий наиболее значимые факторы (сжимаемость, турбулентность, неравномерность газодинамических параметров, состояние пограничного слоя), обеспечивает достоверность прогнозных расчетов теплового состояния реальных конструкций лопаток в процессе проектирования с погрешностью, не превышающей 3 %, что превосходит точность известных и широко применяемых расчетных методов.

1. Теплообменные аппараты и системы охлаждения газотурбинных и комбинированных установок Текст. / Под редакцией А.И. Леонтьева. — М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 592 с.

2. Тепловая защита лопаток турбин Текст. / Под редакцией Б.М. Галицейского. М.: МАИ, 1996. - 356 с.

3. Зысина-Моложен JI.M. Теплообмен в турбомашинах Текст. / Л.М. Зысина-Моложен, Л.В. Зысин, М.П. Поляк, Л.: Машиностроение, 1974. 336 с.

4. Расчетные и экспериментальные методы определения теплового состояния основных узлов газовых турбин с воздушным охлаждением. Руководящие указания Текст. / Под редакцией Е.П. Дыбана, М.М. Иващенко, Л.А. Коздобы. — Ленинград, 1970. — 366 с.

5. Жирицкий Г.С. Газовые турбины двигателей летательных аппаратов Текст. / Г.С. Жирницкий, В.И. Локай, М.К. Максутова, В.А. Стрункин, М.: Машиностроение, 1971. — 620 с.

6. Локай В.И. Теплопередача в охлаждаемых деталях газотурбинных двигателей летательных аппаратов Текст. / В.И. Локай, М.Н. Бодунов, В.В. Жуйков, А.В. Щукин. М.: Машиностроение, 1985. - 216 с.

7. Швец И.Т. Воздушное охлаждение деталей газовых турбин Текст. / И.Т. Швец, Е.П. Дыбан. Киев: Наукова думка, 1974. - 688 с.

8. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя Текст. / Г. Шлихтинг. — М.: Наука, 1974.-711 с.

9. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа Текст. / Л.Г. Лойцянский. М.: Наука, 1978. - 736 с.

10. Роуч П. Вычислительная гидродинамика Текст. / П. Роуч. М.: Мир, 1978-612 с.

11. Андерсон, В. Вычислительная гидромеханика и теплообмен Текст. / В. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер/ В 2 томах. М.: Мир, 1990. - 728 с.

12. Хиршель Э. Сдвиговое течение сжимаемой жидкости Текст. / Э. Хиршель, В. Кордулла. М.: Мир, 1987. — 253 с.

13. Шлихтииг Г. Возникновение турбулентности Текст. / Г. Шлихтинг.- М.: Ин. лит., 1962.- 203 с.

14. Армистед Р. Изучение пристеночной турбулентности с помощью термоанемометра с пленочным датчиком Текст. / Р. Армистед, И. Кейс// Теплопередача. 1968. - №1. - С. 13-21.

15. Бондарев Е.Н. Аэрогидромеханика Текст. / Е.Н. Бондарев, В.Т. Дубасов, Ю.А. Рыжов и др. М: Машиностроение, 1993.-608 с.

16. Себеси Т. Конвективный теплообмен. Физические основы и вычислительные методы Текст. / Т. Себеси, П. Брэдшоу. — М.: Мир, 1987. -592 с.

17. Abu-Ghannam В. Natural Transition of Boundary Layers The Effects of Turbulence, Pressure Gradient, and Flow History Текст. / В. Abu-Ghannam, R.Shaw// J. of Mech. Eng. Science. - 1980. - Volume 22. - PP. 213-228.

18. Lakshminarayana B. Fluid Dynamics and Heat Transfer of Turbomachinery/ B. Lakshminarayana Текст. / N.Y.: Ed. by John Wiley&Sons, Inc. 1996, 810 pp.

19. Мейл P. Теплообмен в турбулентных пограничных слоях на криволинейных поверхностях Текст. /Р. Мейл, М. Блэр, Ф. Коппер// Теплопередача, 1979, №3, С. 169-175.

20. Лаундер Б. Рассмотрение вопроса о передаче тепла в ускоряющихся турбулентных пограничных слоях Текст. / Б. Лаундер, Ф. Локвуд. — М.: Мир, Теплопередача. 1969. - №2. - С. 28-33.

21. Ватса В. Расчет отрывных пузырей у передней кромки профиля/ В. Ватса, Дж. Картер Текст. // Аэрокосмическая техника. — 1985. — №8. — С. 131140.

22. Патанкар С. Тепло- и массообмен в пограничных слоях Текст. / С. Патанкар, Д. Сполдинг. — М.: Энергия, 1971. 127 с.

23. Daniels L.D. Calculation of Heat Transfer Rate to Gas Turbine Blades Текст. / L.D. Daniels, W.B. Browne// International J. Heat and Mass Transfer. -1981.- Volume 24. №5. - PP. 871 -879.

24. McDonald H. Practical Calculations of Transitional Boundary Layer Текст. / H. McDonald, R.W. Fish// International J. Heat and Mass Transfer. 1973. -Volume 16.-PP. 1729-1744.

25. Wang J.H. Airfoil Heat Transfer Calculation Using a Low Reynolds Number Version of a Two-Equation Turbulence Model Текст. / J.H. Wang, H.F. Jen, E.O. Hartel// Transactions of the ASME. 1985. - Volume 107. - №1. - PP. 6067.

26. Cebeci T. A General Method for Unsteady Heat Transfer on Turbine Blades Текст. / Т. Cebeci, M.F. Platz//NASA CR-4206. 1989.

27. Августинович В. Г. Численное моделирование нестационарных явлений в газотурбинных двигателях: научное издание Текст. / В. Г. Августинович, Ю. Н. Шмотин и др.-М.: Машиностроение, 2005. — 536 с.

28. Weber, С. Large Eddy Simulation of Complex Turbulent Flows Текст. / С. Weber, F. Ducros, A. Corjon// AIAA Paper №98-2651. 1998.

29. Baldwin, B.S. Thin Layer Approximation and Algebraic Model for Separated Turbulent Flows Текст. / B.S. Baldwin, H. Lomax// AIAA Paper № 78275.- 1978.

30. Launder, B.E. The Numerical Computation of Turbulent Flows Текст. / B.E. Launder, D.E. Spalding// Computation Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1974. - Volume 3. - PP. 269-289.

31. Wilcox, D. C. A two-equation turbulence model for wall-bounded and free-shear flows Текст. / D.C. Wilcox// AIAA Paper №93-2905. 1993.

32. Menter, F. R. Two-equation eddy-viscosity turbulence model for engineering applications Текст. / F.R. Menter// AIAA Journal. 1994. - Volume 32.-PP. 1598-1605.

33. Boyle, R. J. Heat Transfer Prediction for Two Turbine Nozzle Geometriesat High Reynolds and Mach Numbers Текст. / R.J. Boyle, R. Jackson// ASME Paper № 95-GT-104. — 1995.

34. Harvey, N.W. Measurement and Calculation of Nozzle Guide Vane Endwall Heat Transfer Текст. / N.W. Harvey, M.G. Rose, J. Coupland, T.V. Jones// ASME Paper № 98-GT-66. 1998.

35. Roy, R.P. Flow and Heat Transfer at the Hub Endwall of Inlet Vane Passage- Experiment and Simulations Текст. / R.P. Roy, K.D. Squires, M. Gerenades, S. Song, W.J. Howe, A. Ansari// ASME Paper № 2000-GT-198. 2000.

36. Kalitzin, G. Computation of Heat Transfer in a Linear Turbine Cascade Текст. / G. Kalitzin, G. Iaccarino//Annual Research Briefs, Center for Turbulence Research, Stanford University. — 1999.

37. Hermanson, K. Prediction of External Heat Transfer for Turbine Vanes and Blades with Secondary Flowfields Текст. / К. Hermanson, S. Kern, G. Picker, S. Parnaix// ASME Paper № GT-2002-30206. 2002.

38. Rubensdorffer, F.G. Numerical and Experimental Investigation of Nozzle Guide Vane Endwall Heat Transfer Текст. / F.G. Rubensdorffer, Т.Н. Fransson// ISABE Paper № ISABE-2005-1118. 2005.

39. Boyle, R.J. Predictions for the Effect of Free Stream Turbulence on Turbine Blade Heat Transfer Текст. / R.J. Boyle, P.W. Giel, F.E. Ames// NASA TM-2004-213 079. 2004.

40. Lodefier, K. Intermittency based RANS bypass transition modeling/ K. Lodefier, B. Merci, C. De Langhe, E. Dick Текст. // Progress in Computational Fluid Dynamics. Volume 6. -2006. - PP. 159-165.

41. Langtry, R.B. Prediction of Transition for Attached and Separated Shear Layers in Turbomachinery Текст. / R.B. Langtry, S.A. Sjolander// AIAA -2002-3643.-2002.

42. Menter, F.R. A Correlation-based Transition Model Using Local Variables. Part I Model Formulation Текст. / F.R. Menter, R.B. Langtry, S.R. Likki, Y.B. Suzen, P.G. Huang// ASME Paper № GT2004-53452. - 2004.

43. Menter, F.R. A Correlation-based Transition Model Using Local Variables. Part II Test Cases and Industrial Applications Текст. / F.R. Menter, R.B. Langtry, S.R. Likki, Y.B. Suzen, P.G. Huang// ASME Paper № GT2004-53454. -2004.

44. Hah, C. Navier-Stokes analysis of flow and heat transfer inside high pressure-ratio transonic turbine blade rows Текст. / С. Hah, R.J. Selva// Journal of Propulsion and Power. 1991. - Volume 7. - №6. - PP. 56-60.

45. Boyle, R. Three-dimensional Navier-Stokes heat transfer predictions for turbine blade rows Текст. / R. Boyle, P. Giels// AIAA -1992-3068. 1992.

46. Lefebvre, M. Numerical aero-thermal predictions of laminar/turbulent flows in a two-dimensional high pressure turbine linear cascade Текст. / M. Lefebvre, T. Arts//VKI Lecture Series. Reprint 1997-50. - 1997.

47. Arts, T. Aero-thermal performance measurements and analysis of a two-dimensional high turning rotor blade Текст. / Т. Arts, J.M. Duboue, G. Rollin// ASME Journal of Turbomachinery. 1998. - Volume 120. - PP. 494-499.

48. Martelli, F. Numerical Investigation of Heat Transfer and Film Cooling for Gas Turbine Applications Текст. / F. Martelli, P. Adami, E. Bellardini// ISABE-2001-1102.-2001.

49. Hermanson, K. Predictions of External Heat Transfer for Turbine Vanes and Blades with Secondary Flowfields Текст. / К. Hermanson, S. Kern, G. Picker, S. Parneix// ASME Paper GT-2002-30206. 2002.

50. De la Calzada, P. Numerical Investigation of Heat Transfer in Turbine Cascades with Separated Flows Текст. / P. de la Calzada, A. Alonso// ASME Paper GT-2002-30225. 2002.

51. Roux, J-M. Unsteady and Calming Effects Investigation on a Very High Lift LP Turbine Blade: Numerical Analysis Текст. / J-M. Roux, M. Lefebvre, N. Liamis// ASME Paper GT-2002-30228. 2002.

52. Lodefier, K. Transition Modelling with the SST Turbulence Model and an Intermittency Transport Equation Текст. / К. Lodefier, В. Merci, С. De Langhe,

53. E. Dick// ASME Paper GT2003-38282. 2003.

54. Walters, D.K. Simulation of Transitional Boundary-Layer Development on a Highly-Loaded Turbine Cascade with Advanced RANS Modeling Текст. / D.K. Walters, J.H. Leylek// ASME Paper GT2003-38664. 2003.

55. Giel, P.W. Measurements and Predictions of Heat Transfer on Rotor Blades in a Transonic Turbine Cascade Текст. / P.W. Giel, R.J. Boyle, R.S. Bunker// ASME Paper GT2003-38839. 2003.

56. Coton, T. Investigation of a High Lift LP Turbine Blade to Passing Wakes. Part I: Profile Loss and Heat Transfer Текст. / Т. Coton, Т. Arts// ASME Paper GT2004-53768. 2004.

57. Coton, T. Investigation of a High Lift LP Turbine Blade to Passing Wakes. Part II: Boundary Layer Transition Текст. / Т. Coton, Т. Arts// ASME Paper GT2004-53781. -2004.

58. Cutrone, L. Assessment of Laminar-Turbulent Transition Models for Turbomachinery Flow Computations Текст. / L. Cutrone, P. De Palma, G. Pascazio, M. Napolitano// ASME Paper GT2005-68330. 2005.

59. Lodefler, K. An Unsteady RANS Transition Model with Dynamic Description of Intermittency Текст. / К. Lodefier, E. Dick// ASME Paper GT2005-68714.-2005.

60. Stripf, M. Surface Roughness and Secondary Flow Effects on External Heat Transfer of a HP Turbine Vane Текст. / M. Stripf, A. Schulz, H. J. Bauer// ISABE-2005-1116.-2005.

61. Fujikawa, M. Numerical predictions of heat transfer coefficient on a gas-turbine blade using LES Текст. / M. Fujikawa, C. Kato, Y. Guo// IGTC2007 Paper TS-121. -2007.

62. Stripf, M. Extended Models for Transitional Rough Wall Boundary Layers with Heat Transfer-Part I: Model Formulations Текст. / M. Stripf, A. Schulz, H. J. Bauer, S. Wittig// ASME Paper GT2008-50494. 2008.

63. Stripf, M. Extended Models for Transitional Rough Wall Boundary Layers with Heat Transfer-Part II: Model Validation and Benchmarking Текст. / M. Stripf, A. Schulz, H. J. Bauer, S. Wittig// ASME Paper GT2008-50495. 2008.

64. Luo, J. Prediction of Heat Transfer and Flow Transition on Transonic Turbine Airfoils Under High Freestream Turbulence Текст. / J. Luo, E. H. Razinsky// ASME Paper GT2008-50868. 2008.

65. Турбулентность. Принципы и применения Текст. / Под редакцией У. Фроста, Т. Моулдена, М.: Мир, 1980. 536 с.

66. Menter, F.R. Multiscale model for turbulent flows Текст. / 24th Fluid Dynamics Conference. American Institute of Aeronautics and Astronautics. — 1993.

67. Savill, A.M., Some recent progress in the turbulence modeling of by-pass transition Текст./ In: R.M.C. So, C.G. Speziale and B.E. Launder, Eds.: Near-Wall Turbulent Flows, Elsevier, P. 829. 1993.

68. Savill, A.M., One-point closures applied to transition, Turbulence and Transition Modeling Текст. / M.Hallback et al., eds., Kluwer, PP. 233-268. 1996.

69. Mayle, R.E. The role of laminar-turbulent transition in gas turbine engines Текст. / R.E. Mayle, W.B. Roberts// ASME Journal of Turbomachinery. — 1991. Volume 113. -No.4, PP. 509-537.

70. Menter, F.R., Transition Modeling Based on Local Variables Текст. / F.R. Menter, T. Esch, S. Kubacki// 5th International Symposium on Turbulence Modeling and Measurements, 2002.

71. Barth, T.J. The Design and Application of Upwind Schemes on

72. Unstructured Meshes Текст. / T.J. Barth, D.C. Jesperson// AIAA -1989-0366. -1989.

73. Raw, M.J. Robustness of Coupled Algebraic Multigrid for the Navier-Stokes Equations Текст. / M.J. Raw// AIAA -1996-0297. 1996.

74. Hutchinson, B.R. A Multigrid method Based on the Additive Correction Strategy Текст. / B.R. Hutchinson, G.D. Raithby// Journal of Numerical Heat Transfer. 1986. - Volume 9. - PP.511-537.

75. Zierke, W.C. The measurement of boundary layers on a compressor blade in cascade Текст. / W.C. Zierke, S. Deutsch //NASA CR 185118. 1989.

76. Huang, J. Plasma Actuators for Separation Control of Low Pressure Turbine Blades Текст. / J. Huang, T.C. Corke, F.O. Thomas// AIAA-2003-1027. -2003.

77. Schulz, H.D. Experimental Investigation of the Three-Dimensional Flow in an Annular Compressor Cascade Текст. / H.D. Schulz, H.D. Gallus// ASME Journal of Turbomachinery. 1988. -Volume 110.-PP.l 11-137.

78. Sharma, O.P. Energy Efficient Engine Low Pressure Turbine. Transonic Cascade Technology Report Текст. / O.P. Sharma, F.C. Kopper, L.K. Knudsen// NASA CR-165592. 1982.

79. Kopper, F.C. Energy Efficient Engine High Pressure Turbine. Supersonic Cascade Technology Report Текст. / F.C. Kopper, R.Milano, R.L. Davis, R.P. Dring, R.C. Stoeffler// NASA CR-165567. 1981.

80. Richards, В.Е. Heat transfer measurements related to hot turbine components in the von Karman Institute Hot Cascade Tunnel, Testing and measurement techniques in heat transfer and combustion Текст. / В.Е. Richards, AGARD CP 281.-1980.

81. Чупин, П.В. Расчетно-экспериментальное исследование теплообмена на поверхности лопатки турбины Текст. / П.В. Чупин, Д.В. Карелин, Ю.Н. Шмотин// Зимняя школа по механике сплошных сред (четырнадцатая). Тезисы докладов. — Пермь: 2005. С. 147.

82. Чупин, П.В. Определение коэффициента теплоотдачи на поверхности лопатки турбины на основе различных методик Текст. / П.В. Чупин, Д.В. Карелин, Ю.Н. Шмотин// Авиационная и ракетно-космическая техника с использованием новых технических решений: Материалы

83. Международной школы-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов им. П.А. Соловьева и В.Н. Кондратьева. Тезисы докладов, часть 3. Рыбинск: 2006.-С. 111-113.

84. Копелев, С.З. Проектирование проточной части турбин авиационных двигателей Текст. / С.З. Копелев. М.: Машиностроение, 1984. — 224 с.

85. Копелев, С.З. Тепловое состояние элементов конструкции авиационных двигателей Текст. / С.З. Копелев, С. В. Гуров. — М.: Машиностроение, 1978. 207 с.

86. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена Текст. / С.С. Кутателадзе. М.: Атомиздат, 1979. - 416 с.

87. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости Текст. / С. Патанкар. М.: Энергоатомиздат, 1979. - 152 с.

88. Методы расчета турбулентных течений Текст. / Под редакцией В. Кольмана, М.: Мир, 1984. 464 с.

89. Aube, М. Numerical Investigation of а 1-1/2 Axial Turbine Stage at quasi-steady and fully Unsteady Conditions Текст. / M. Aube, C. Hirsch// ASME Turbo Expo.-2001.

90. Соколовский, Г. А. Нестационарные трансзвуковые и вязкие течения в турбомашинах Текст. / Г. А. Соколовский, В. И. Гнесин. Киев: Наукова думка, 1986. — 260 с.

91. Годунов, С. К. Численное решение многомерных задач газовой динамики Текст. / С. К. Годунов, А. В. Забродин, М. Я. Иванов и др. М: Наука, 1976.-400 с.

92. Giles, М. В. Calculation of Unsteady Wake Rotor Interaction Текст. / M. B. Giles // AIAA Journal of Propulsion and Power. 1988. - Volume 4. - PP. 356-362.

93. Гиневский, А. С. Теория турбулентных струй и следов Текст. / А. С. Гиневский-М.: Машиностроение, 1969. -400 с.

94. Газовая динамика Текст. / Под общей редакцией А.Н. Крайко. Ред.-сост. А.Н. Крайко, А.Б. Ватажин, А.Н. Секундов, том 1. — М: Физматлит, 2005.- 720 с.

95. Газовая динамика Текст. / Под общей редакцией А.Н. Крайко. Ред.-сост. А.Н. Крайко, А.Б. Ватажин, А.Н. Секундов, том 2. М: Физматлит, 2005.- 752 с.

96. Гуляев, А.Н. К созданию универсальной однопараметрической модели для турбулентной вязкости Текст. / А.Н. Гуляев, В.Е. Козлов, А.Н. Секундов// Изв. РАН. МЖГ. 1993. - №4. - С. 69-81.

97. Shur, М. Comparative numerical testing of one- and two-equation turbulence models for flows with separation and reattachment Текст. / M. Shur, M. Strelets, L. Zaikov, A. Gulyaev, V. Kozlov, A. Secundov// AIAA -1995-0863. -1995.

98. Секундов, А.Н. Модель турбулентности для описания взаимодействия пограничного слоя с крупномасштабным турбулентным потоком Текст. / А.Н. Секундов// Изв. РАН. МЖГ. 1997. - №2. - С. 59-68.

99. Secundov, A.N., Generalization of vt-92 turbulence model for shear-free and stagnation point flows Текст. / A.N. Secundov, V.Kh. Strelets, A.K. Travin//

100. ASME Journal of Fluid Engineering. 2001. - Volume 123. - No. 1. - PP. 11-15.

101. Spalart, P.R., Strategies for turbulence modelling and simulations Текст. / P.R. Spalart// Journal of Heat and Fluid Flow. 2000. - Volume 21. - PP. 252-263.

102. Хинце, И.О. Турбулентность. Ее механизм и теория Текст. / И.О. Хинце. -М: Физматгиз, 1963. 680 с.

103. Монин, А.С. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности Текст. / А.С. Монин, A.M. Яглом, часть 1. — М: Наука, 1965. — 638 с.

104. Мелик-Пашаев, Н.И. Техническая термодинамика и теплопередача Текст. / Н.И. Мелик-Пашаев, В.Н. Кобельков, Б.А. Воротников, Г.В. Березин. — М: ВВИА им. Жуковского, 1983. 267 с.

105. Кириллин, В.А. Техническая термодинамика Текст. / В.А. Кириллин, В.В. Сычев, А.Е. Шейндлин. -М: Энергия, 1968. 472 с.

106. Ш.Богомолов, Е.Н. Рабочие процессы в охлаждаемых турбинах газотурбинных двигателей с перфорированными лопатками Текст. / Е.Н. Богомолов. М: Машиностроение, 1987. - 160 с.

107. Венедиктов, В.Д. Газодинамика охлаждаемых турбин Текст. / В.Д. Венедиктов. М: Машиностроение, 1983. — 240 с.

108. ПЗ.Абианц, В.Х. Теория авиационных газовых турбин Текст. / В.Х. Абианц. -М: Машиностроение, 1979. — 245 с.

109. Бойко, А.В. Аэродинамический расчет и оптимальное проектирование проточной части турбомашин Текст.\^ А.В. Бойко, Ю.Н. Говорущенко, С.В. Ершов, А.В. Русанов, С.Д. Северин. Харьков: НТУ «ХПИ», 2002.-356 с.

110. Диксон C.JI. Механика жидкостей и газов. Термодинамика турбомашин Текст. / C.JL Диксон. М: Машиностроение, 1981.-213 с.