автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Разработка методики расчета и исследования температурного состояния лопаток газовых турбин

□□3461649

На правах рукописи

Красавин Денис Андреевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА И ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРНОГО СОСТОЯНИЯ ЛОПАТОК ГАЗОВЫХ ТУРБИН

Специальность: 05.07.05-«Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 2 ОЕВ чу]

Москва 2008 г.

003461649

Работа выполнена на кафедре «Двигатели летательных аппаратов и теплотехника» ГОУ ВПО «МАТИ» - Российского государственного технологического университета имени К.Э. Циолковского Научный руководитель: - доктор технических наук, профессор

Дмитренко Артур Владимирович Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор

Пелевин Федор Викторович - доктор технических наук, старший научный сотрудник Мякочин Александр Сергеевич

Ведущее предприятие: ОАО НПО «Сатурн»

Защита состоится </% фс/л^Х-Г 2009 г. в 13 час.00 мин. на заседании диссертационного Совета Д 212.110.02 ГОУ ВПО «МАТИ» - Российского государственного технологического университета имени К.Э. Циолковского, по адресу: 109240, г. Москва, Берниковская наб., д. 14, стр.2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «МАТИ» - Российского государственного технологического университета имени К.Э. Циолковского.

Автореферат разослан </А> 200^ г.

Отзывы (в двух экземплярах, заверенных печатью учреждения) просим присылать по адресу: 121552, г.Москва, Г-552, ул. Оршанская, д.З ГОУ ВПО «МАТИ» - Российский государственный технологический университет имени К.Э. Циолковского, ученому секретарю диссертационного Совета Д 212.110.02.

Ученый секретарь диссертационного Совета Д 212.110.02 доктор технических наук

М.В. Силуянова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

С каждым новым поколением авиационных газотурбинных двигателей (ГТД) и энергетических установок растут параметры рабочего цикла двигателя и, прежде всего, температура газа перед турбиной, которая в ближайшей перспективе должна достигать 2000К. Поэтому создание новых поколений ГТД связано с разработкой высокотемпературного газогенератора реализующего эффективный рабочий процесс двигателя. Решение этой проблемы заставляет глубоко исследовать и изучить рабочие процессы, физико-химические, газодинамические явления в двигателе, правильно определять выходные параметры двигателей и эксплуатационные характеристики его деталей, обеспечивая наибольшую информативность и достоверность, требуемую точность. В тоже время законы рынка определяют необходимость существенного сокращения сроков и стоимости создания двигателя при сохранении высоких эксплуатационных показателей, поэтому в основу современной методологии создания нового авиационного двигателя должна быть положена тщательно отработанная расчетно-аналитическая методика, построенная на разработке адекватной математической модели, что позволяет существенно сократить затраты на экспериментальную отработку изделия. Основным элементом «горячего» тракта ГТД является охлаждаемая или неохлаждаемая ступень газовой турбины и, прежде всего, ее наиболее теплонапряженные детали сопловые и рабочие лопатки. Повышение эффективности проектирования турбины тесно связано с точностью и адекватностью результатов расчетного исследования ее температурного состояния. Принятые в настоящее время расчетные методы определения температурного состояния деталей турбины (маршевый метод, метод конечных элементов и другие.) отличаются значительной сложностью и недостаточной адекватностью получаемых результатов особенно для предельных значений температуры лопаток турбины. Получаемые при этом отличия при вполне приемлемой относительной погрешности методов (5-7%) могут достигать

недопустимых отклонений от реальной температуры лопатки (доЮО К). Это в значительной мере увеличивает затраты на экспериментальную отработку и сроки создания турбины. Повышение точности применяемых в практике газотурбостроения расчетных методов связано не только со значительным уменьшением масштаба разбиения расчетной области, которое значительно увеличивает трудоемкость расчетов не снимая задачи экспериментальной верификации уровня разбиения достаточного для получения требуемой точности расчетов, но и с необходимостью перехода к оптимальному (с точки зрения трудоемкости и точности полученных результатов) трехмерному моделированию температурного состояния лопаток. Поэтому исследования направленные на развитие методов моделирования и разработку расчетно-теоретической методики, обеспечивающей повышение адекватности и точности определения температурного состояния лопаток газовой турбины являются актуальной задачей современного двигателестроения. ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЙ

Повышение эффективности проектирования газовой турбины путем совершенствования расчетного метода и информационных средств определения температурного состояния лопаток. НАУЧНАЯ НОВИЗНА

Новыми научными результатами, полученными в работе, являются: ¡.Обобщенная трехмерная математическая модель температурного состояния лопаток газовой турбины.

2.Расчетно-теоретические методики, обеспечивающие повышение адекватности определения методом контрольного объема температурного состояния неохлаждаемых и охлаждаемых лопаток газовой турбины, за счет более полного учета факторов теплообмена в лопатке.

3.Количественные характеристики достаточности точности метода контрольного объема для описания температурных полей в лопатках при эксплуатационных условиях теплообмена.

^Закономерности изменения температурного состояния лопаток в зависимости

от принятой при расчетах точности математического описания исходных характеристик теплообмена.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ

Полученные в работе теоретические и практические результаты исследований обеспечены применением адекватного математического аппарата и хорошей согласованностью расчетных характеристик, полученных на базе разработанной методики расчета температурного состояния, с экспериментальными данными, как для классических задач теплообмена, так и для лопаток ГТД и энергетических установок. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ

Применение разработанных: математической модели, расчетной методики, программного обеспечения и рекомендаций для расчета и исследования температурного состояния лопаток газовой турбины позволяют повысить эффективность аналитического проектирования деталей турбины ГТД, и тем самым сократить сроки и затраты ресурсов на ее создание. Результаты диссертации используются в учебном процессе подготовки специалистов в «МАТИ», что подтверждается «Актом о Внедрении».

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Результаты работы докладывались на 3 международных и всероссийских научно-технических конференциях.

ПУБЛИКАЦИИ

По результатам выполненных исследований и практических разработок опубликовано 7 научных работ, в том числе: 2 тезиса докладов, 5 научных статей, одна из которых опубликована в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения,4-х глав, выводов, списка литературы (198 наименования). Общий объем составляет 174 страницы машинописного текста, 122 рисунка и 3 фотографии на 55 страницах, списка литературы на 15 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ обоснованы актуальность темы диссертационной работы, посвященной разработке методики расчета и исследованию тепловых параметров турбинных лопаток, необходимых для формирования конструктивно-технологических решений при создании газовой турбины авиационного двигателя или энергетической установки; определена цель работы; представлены научная новизна, практическая значимость, отражена реализация результатов.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ проводится анализ современного состояния предметной области исследования, определяются проблемные вопросы и формируются задачи, способствующие их решению.

Предметной областью исследований является моделирование и расчет и температурного состояния газовой турбины на этапе её проектирования и конструкторско-технологической доводки.

Конструкция современного газотурбинного двигателя содержит целый ряд специфических деталей, среди которых необходимо выделить турбинные лопатки, определяющие техническое совершенство двигателя и в значительной мере регламентирующие сроки его создания. Теоретическим и практическим вопросам моделирования и создания газовых турбин авиационных двигателей и энергетических установок посвящены научные работы Люлька A.M., Кузецова Н.Д.,Авдуевского B.C., Уварова В.В., Жирицкого Г.С., Копелева С.З., Ковалева В.И., Леонтьева А.И., Нагоги Г.П., Галицейского Б.М., Патанкара С., Скибина В.А., Белоконя Н.И. и других ученых.

В результате анализа опубликованных материалов определены, комплекс актуальных задач теплового проектирования, экспериментальные данные которых использованы при верификации результатов расчета, и физико-математическая модель, положенная в основу, разработанной на базе метода контрольного объема, методики расчета температурного состояния лопаток. При этом отмечено, что существующие модели и методики расчета, использующие метод контрольного объема из-за чрезмерного упрощения

постановки задачи дают большую погрешность (до 100К) при расчете температуры лопатки, что значительно снижает эффективность их использования при проектировании турбины. Для верификации расчетной методики как для охлаждаемых, так и для неохлаждаемых лопаток достаточно рассмотреть трехмерные течения в каналах и трубах, поэтому, тестируемая модель должна удовлетворительно описывать и процесс нестационарной трехмерной теплопроводности и конвективный теплообмен в трехмерных каналах и лопатках, для соответствующих им значений числа Маха М, интенсивности турбулентности Ти и температурного напора 0<ТСт/Т<1><2. На основании проведенного анализа сформулирована цель работы: Повышение эффективности проектирования газовой турбины путем совершенствования расчетного метода и информационных средств определения температурного состояния лопаток.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи: -разработана обобщенная трехмерная математическая модель температурного состояния лопаток газовой турбины;

-сформированы расчетные методики, обеспечивающие повышение адекватности определения методом контрольного объема температурного состояния неохлаждаемых и охлаждаемых лопаток газовой турбины, за счет более полного учета факторов теплообмена в лопатке;

-установлены количественные характеристики достаточности точности метода контрольного объема для описания температурных полей в лопатках при эксплуатационных условиях теплообмена.

-определены закономерности изменения температурного состояния лопаток в зависимости от принятой при расчетах точности математического описания исходных характеристик теплообмена.

Во ВТОРОЙ ГЛАВЕ представлена разработка модели исследования точности численного анализа температурного состояния лопаток турбины, осуществляется постановка физико-математической задачи исследования.

Начальные условия имеют классическую запись Т(х, у, г,т0)= у,г), а

граничные условия соответственно первого, второго или третьего рода.

Тепловой поток

дх ду

:-Л—. Задается геометрическая дг

форма тела, в котором надо определить поле температур; теилофизические свойств материала по пространству р = р(х,у,г), С = С(х,у,г), Я = Я(х,у,г);

зависимость источника тепла Б от искомой температуры, у

О.»

I----1—

I I

I----1 —

I I I____I__

< !

I----Г ,.

I I |Д X , I I----1----1----11111 I___-и^^и---1-

---

т---1

I I

т---1

I I __I___I

| Ч

■ I Г

—1---1

I I

-+---1

I I _1___I

Рис.1 Контрольный объем Расчётная область разбивается на непересекающиеся контрольные объёмы. На Рис.1 заштрихован типичный контрольный объём АР^ =Дх:|Дуу.) где ¡-номер

контрольного объёма по оси X, j - номер контрольного объёма по оси У. На границе области используется контрольный объём нулевой толщины. В середину каждого контрольного объёма помещается расчётная точка Р(д, ]). В пределах контрольного объёма параметры р ¡, , Су, Г0, — постоянны. Дифференциальное уравнение теплопроводности интегрируется по каждому контрольному объёму. Для вычисления интегралов используют кусочные профили, которые описывают изменение Т между узловыми точками. В результате находится дискретный аналог уравнения , в который входят значения Т в нескольких соседних узловых точках. Полученный подобным образом дискретный аналог выражает закон сохранения тепла для конечного контрольного объёма, точно так же, как дифференциальное уравнение выражает закон сохранения тепла для бесконечно малого контрольного объёма. По этой причине даже решение на грубой сетке удовлетворяет точным интегральным балансам тепла. Дискретный аналог для трёх измерений имеет вид:

артр = аЕТк + агТ„ + амТы + а3Т3 + атТт + авТв + В (1)

Из этого соотношения следует, что температура в контрольном объёме Р (точка Р) определяется температурой в шести соседних объёмах Ей V (по оси X), N и Б (по оси У), Т и В (по оси 2). Систему уравнений (1) решается итерационным методом, используя процедуру прогонки по осям X У Ъ. В существующих методиках расчета тепловой поток на левой границе в точке (1 ^ будет равен:

2А

Я1=~±(Т,-Т2) = Оа(Т1-Т2). (2)

ах2

Эта формула получена в предположении линейного профиля температуры между двумя расчётными точками (1 о) и (2, ^ и дает большую погрешность в оценке температурного состояния лопатки. Поэтому предлагается более точная модель теплообмена, которая получается если считать, что плотность теплового потока меняется линейно между гранями со и в приграничного контрольного

объёма (2, ¡): д-ах+Ь , где Ь = ^ , а = —-^- .С учетом (2),после интег-

Д х 2

рирования по координате «х»,получим:-Д2т=^ик..^+9^_д2т1,при * = :

Ахг 2 2

-Т2)-{Р~ШТг ~Т}) , (3)

где: /3 — параметр аппроксимации удельного теплового потока на границе

о 4

тела.Если/? = 1 -аппроксимация первого порядка, если р = — - аппроксимация

второго порядка. Р = у - третьего порядка. На основании анализа этой модели

получен дискретный аналог расчетной области. Полученная модель использована для тестовых расчетов нестационарной трехмерной теплопроводности тела кубической формы с постоянной теплопроводностью с наличием источника тепла постоянной мощности и без источника тепла. При этом прогоночные коэффициенты численного расчета для границ расчетной области имеют вид:

Левая граница:

Ь, =(/?-!)£), с 2 - О

\ ¿2 ="

/(1+%,-/©„)

Я, й,

Правая граница:

=0, слг,-1 =(^-1)£>в

Г Г | ^

(4)

( Т - Т ш) / Т ш* юо %

на гранях контрольного объема

Рис.2 Точность расчета температуры в выделенном элементе при различных уровнях аппроксимации и на различных расчетных сетках

В результате в первом варианте с источником тепла при третьем порядке аппроксимации температура в центре тела при расчетной сетке равна 1112К, при втором 1125К и при первом порядке аппроксимации Т=1170К.В случае N х =Л^=Л^=5 температура в центре тела равна Т=1117К при третьем порядке аппроксимации, при втором 1130К и при первом порядке

Т=1182К соответственно. То есть третьего и второго порядка аппроксимации Ц дает более точное распределение температуры на границе, что влечет изменение температуры в центре тела. Во втором варианте при температурных напорах Тмах/Тмин<2 на грубых сетках при решении нестационарной задачи трехмерной теплопроводности аппроксимации третьего порядка гранях контрольного объема дают результаты с точностью до 2% (погрешность составляет в абсолютных температурах 10К-12К); аппроксимации второго порядка на гранях контрольного объема дают результаты с точностью до 3-4% (погрешность составляет в абсолютных температурах 15К-25К) аппроксимации первого порядка имеют точность до 7% (погрешность составляет в абсолютных температурах 70 градусов К).

Анализ точности решения (рис.2) показывает, что при аппроксимациях выше третьего порядка градиент погрешности стремится к нулю, определяя тем самым приемлемое для практических расчетов усложнение расчетной модели. В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ представлены модель и алгоритм расчета методом контрольного объема температурного поля при вынужденном конвективном теплообмене в трехмерных каналах . Описана методика решения системы дифференциальных уравнений неразрывности, движения и энергии вынужденного конвективного теплообмена при ламинарном и турбулентном режимах течения, при аппроксимации третьего, второго и первого порядка на гранях контрольного объема. Для ламинарного потока охладителя все рассчитываемые величины принимаются осредненными по времени, но детерминированными, а в случае турбулентного потока - с турбулентными компонентами 5 ,5Г„5 то есть уравнения Рейнольдса рассчитываются

тр ти т1

как производные от соответствующих корреляций второго порядка, определяемые моделью турбулентностью. Уравнение неразрывности, Навье-Стокса и энергии в тензорной записи примут вид

к

» Р'РТ { * / _ а

01 & . Вх .

д и • За. -!_ +-А

¿'Xj X |

д Т '¿и, диЛ

X - +

«(-И

Г 2 Iе"1;

<?и ¿х

и/ ц

ди,

дР

(7),

ЗдесьУ,1=1,2,3,Т-температура, Р -плотность, Ср-удельная теплоёмкость,я —

коэффициент теплопроводности, ц -динамическая вязкость среды. Величины и;,

и;, и) ,хь Xj, X] - скорости и координаты соответствующие ¡, }, 1. Символ

Кроннекера равен 5у=1 при \=], и 5у=0 при Р- давление в жидкости, Р ,Л -

У Ц

центробежная сила и работа центробежных сил. Интегрирование уравнений методом контрольного объема строится по единому алгоритму как аппроксимациями первого, так и третьего порядка на гранях контрольного объема и для ламинарного и для турбулентного течений. В трехмерном случае контрольный объем ДУ = где 1 -номер контрольного объема по оси х, ]

- номер контрольного объема по оси у, а к - номер контрольного объема по оси г. В середину каждого контрольного объема помещается расчетная точка Р(у,к). Интегрируя (5) по контрольному объему можно получить дискретный аналог для переменной давления Р а классической сетке

арР Р = аЕР'е + а^Р'ж + а^Р N + а8Р'з + аГР т + авР'в + Ь (8)

Дискретный аналог на шахматной сетке для компоненты скорости и, вдоль X, имеет вид

ае!ие1 ~ ациц+ ау,,и„1+ ап1ип1+ а^и^+а^и^+а^Щг +Ь!+(Р[гРр)сЬ:с1у (9) Дискретный аналог на шахматной сетке для компоненты скорости V, вдоль У:

а„рП2 = ае2Уе2+ ак2у„2+ а,2у,2+ а^+а^+а^ +Ь2+(РгРр)Жс& (10) Дискретный аналог на шахматной сетке для компоненты скорости вдоль Ъ

Опз^'пз = ае3№е3+ а„3м>к3+ а13м>13+ +Ь3+(Рв-Рр)с1хсЬ (И)

Ниже перечислены основные операции, в порядке их выполнения. Задается

* * *

поле давления Р, решается уравнения движения для нахождениям ,м> , решается уравнение для Р, рассчитывается р = р* + р', и, =ы,' +<},(Рр -Р'е),

Представляем скорректированное давление Р как новое Р' и возвращаемся к вычислению и У .Вся процедура повторяется до тех пор, пока не будет получено сходящееся решение. В работе приводится эта известная процедура не случайно, поскольку показывается, что только корректировкой давления Р путем сопоставления расчетной массы (интегрирования по всему объему) с исходной заданной массой удается достичь сходимости решения и по полю давления и по полям скорости и температур. В этой главе дается дискретный аналог уравнения энергии. Для трехмерной задачи (с, представляющими верхнюю и нижнюю грани в направлении оси г, дискретный аналог имеет вид

арТр = аете +аМТМ +аТТТ +автв +Ь (12)

= АД^МК^и = (13)

ат =01А(\Р1\)+]\-Р1,0\]-,ав = А^ИЬ^];

^(|Р|) = [0,(1-0,1|Р|)5] (14)

4 +8сАхАу&.ар =аЕЩуЩ-Щ+аГ+ав-Н^-81М^21 где

Р, Е, N. 8 ,Т,В -узлы семиточечного шаблона, где параметр Р -является числом Пекле, на гранях контрольного объема.

Показано, что формула более высокого порядка аппроксимации может быть применена в единой форме и для уравнения теплопроводности и для уравнения энергии в случае конвективного теплообмена. При расчете турбулентных течений компоненты я , с включены в источниковый член

'г и тТ

«Ь» уравнений. При расчете задавались граничные условия скорости,

давления и температуры. После вывода общего алгоритма расчета конвективного охлаждения методом контрольного объема, произведена его верификация, последующим тестированием на базе экспериментальных данных для плоских течений двухмерных потоков и трехмерных ламинарных и турбулентных течений в трубах с прямоугольным сечением. Для сравнения возможностей методики и ее программной реализации было проведено сравнение полученных данных с опубликованными экспериментальными данными. Приведены расчеты компонент скорости ламинарного потока в канале различных сечениях Рис.З-Рис.4. Результаты расчета давления вдоль оси канала для ламинарного потока рис.5. Ъ = [(гЛЭэк)/11е]* 100

ю V) О) Ч; (О «) ю

О □ О О Т- ^ СМ ГЧ ГЧ СЧ СО СО СО СО -О- ^ ^ Ш 41 1П ш

1

Рис.З.Развитие профиля продольной скорости ламинарного потока в трубе прямоугольного сечения вдоль оси канала в сечении 2Х.--,*-экперимент;_- расчет

• • • I ■ ■ • I • • • I • • • I * ...................... |

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 00.1 0.3 0.5 0.7 0.91

Рис.4 Развитие профиля скорости турбулентного потока вдоль оси *- эксперимент;_-расчет

Рис.5 Давления вдоль оси канала для ламинарного потока

в трубе прямоугольного сечения --,*- экперимепт;_-расчет

Результаты расчетов и сопоставление с экспериментальными данными в прямых прямоугольных каналах для теплообмена приведены для ламинарного и турбулентного потока на Рис.6 - Рис. 9.

М/*РГ°'43(Ргж/РгсГГ25

Рис.6 Теплообмен при ламинарном течении в канале на расчетной сетке Ых, N2 =16*16*16. 1- эксперимент; Расчет:2- третий порядок; 3- второй порядок, 4-первый порядок аппроксимации плотности теплового потока.

Ш * РГ0'43 (Ргж/Рг с/)""'25 100

1 о

1 &

1 сю

1,<НИ>

Ие

Рис.7 Теплообмен при ламинарном течении в канале на расчетной сетке

Ых, Ыу, N2 =60*60*60. I- эксперимент; Расчет:2- третий порядок; 3- второй порядок,

4-первый порядок аппроксимации плотности теплового потока.

^м*Ргч)-43(Ргж/РгсО~-25

1,000 -

100-

10,000 100.000 Де

Рис.8 Теплообмен при турбулентном течении в прямоугольном канале на расчетной сетке Нх*Ку*№=16*16*16 1- среднее экспериментальное, Расчет:2- третий порядок 3-второй порядок, 4-первый порядок аппроксимации плотности теплового потока.

Ш * Рг~°'43 (Рг^./ Рг с?)

-.25

1,000 -

юо

1 О,ООО

1 00,000

Рис.9 Теплообмен при турбулентном течении в прямоугольном канале на расчетной сетке 1Чх*Ку*Ыг=60*60*60 1 - среднее экспериментальное, Расчет:2- третий порядок 3-второй порядок, 4-первый порядок аппроксимации плотности теплового потока

Как видно из рисунков на грубых сетках, точность расчетов по теплообмену ламинарных и турбулентных потоков с аппроксимаций первого порядка составляет до 12%, точность расчетов с аппроксимаций второго порядка на этих же сетках составляет 8%,точность расчетов с аппроксимаций второго порядка на этих же сетках составляет 6%; на частых сетках точность расчетов по теплообмену ламинарных и турбулентных потоков с аппроксимаций первого порядка составляет 6%, а точность расчетов с аппроксимациями третьего и второго порядка на этих же сетках составляет 2% и 3%.

Разработанная методика использовалась для расчетов профиля скорости, турбулентного напряжения, температуры, коэффициента трения от числа Маха и числа Стэнтона (Б!) от степени турбулентности с целью определения пределов применимости модели и относительной точности. Полученные сопоставительные результаты определили преимущества аппроксимации второго и третьего порядка плотности теплового потока и при расчете конвективного теплообмена Рис.10.

III п г

порядок аппроксимации с}^ на гранях контрольного объема

Рис 10. Относительная точность расчета теплообмена Ко=№/ (Рг 0 43)(Рг/Ргст)025)

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ приведены результаты применения разработанной модели и методики для численного анализа температурного состояния лопаток газовой турбины. При этом решение задачи теплоотдачи «горячий газ-поверхность лопатки» реализовано в виде задания для расчета «теплопроводность в стенки лопатки» одного из типов граничных условий: первого, второго рода или третьего рода, определенных из экспериментов и полуэмпирических соотношений, полученных для неохлаждаемой или конвективно-охлаждаемой лопатки. В расчетах задавалось граничное условие третьего рода: значения температуры торможения газа на поверхности лопатки и задание локального распределения параметров теплоотдачи аг = /(х,у, г) по профилю лопатки. Уравнение теплопроводности решается в соответствии с алгоритмом, разработанной методики. На рис. 11-12 представлены результаты расчета температуры неохлаждаемой лопатки в сопоставлении с опубликованными экспериментальными данными. Решения получены для аппроксимаций различного уровня: кривая 1-расчет с аппроксимацией третьего порядка, 2-расчет с аппроксимацией первого порядка, Д-эксперимент. Результаты показали, что распределение температур на рабочей неохлаждаемой лопатке на грубой сетке с аппроксимацией первого порядка составляет 9% , второго 6%, а третьего 4%.На частых сетках результаты соответственно 6%, 4%, 3% точности соответственно.

ь = иь

».8 ».9 1 1.1 Т~Т1Тп

Рис.11

Их, Ыу, Иг =20*20*20 Изменение относительной температуры по относительной высоте пера лопатки.

Т=Т/Т

1 1 шах

Рис.12 Их, Иг =60*60*60 Изменение относительной температуры по относительной высоте пера лопатки.

Результаты расчета трехмерного поля неохлаждаемой лопатки даны на рис.13.

Рис.13

Температурное поле в сечениях по высоте пера рабочей неохлаждаемой лопатки при аппроксимации третьего порядка для плотности теплового потока.

Для оценки возможности применения методики для расчета температуры охлаждаемых лопаток рассматривается наиболее простой вариант конвективно-охлаждаемой сопловой лопатки без внутренних интенсификаторов теплообмена с граничными условиями третьего рода. Как и для случая неохлаждаемой лопатки была определена температура торможения горячего

газа, аг=/(х,у,г), но с учетом охлаждения стенки лопатки отбираемым из компрессора охлаждающим воздухом с учетом распределения и

температуры воздуха на оси канала, которая при известной температуре входа в лопатку по высоте определялась итерациями. Изменение относительной температуры среднего участка по относительной длине пера рабочей с гладким каналом лопатки представлено на рис.14 при Ов=2% в соответствии с опубликованными экспериментальными данными. Кривая 1-расчет с аппроксимацией первого порядка, 2- аппроксимация второго порядка ,д-эксперимент. На рис.15 представлена расчетная эффективность охлаждения среднего участка профиля лопатки с аппроксимацией второго порядка.

Ь = ИЬ

пера

9 О,В

О,* 0,2

V

0.9 0.92 0.94 0.96 0.9В 1 1.02 1.0* 1,06 1.0В 1.1

Рис.14 Изменение относительной температуры среднего участка по относительной длине пера лопатки.

Т=Т/Т 0

шах

г. о

2,0 3,0

Рис.15 Эффективность охлаждения среднего участка профиля с аппроксимацией второго порядка плотности теплового потока.

Трехмерный расчет конвективно-охлаждаемой лопатки с гладкой стенкой, при задании граничного условия третьего рода со стороны горячего газа представлен на рис.16. Изменение поля температуры профиля лопатки соответствует относительному расходу воздуха Ов=2%. Расчет поля скорости и давления для сопловых лопаток с гладкой внутренней поверхностью стенки произведен на основе решения трехмерного осредненного по времени уравнения Навье-Стокса (уравнения Рейнольдса). Зависимость коэффициента

гидравлического сопротивления гладких каналов срединного участка профиля лопатки от числа Рейнольдса дано на Рис. 17

Рис.16. Температурное поле в сечениях по высоте пера рабочей конвективно-охлаждаемой лопатки при аппроксимации третьего порядка для плотности теплового потока.

? /(¿/¿г) 0,2 §75

0,/ огов

ом

й, 05 0,0}

0,3 9,10,31$ !,5 2 I Ч5Ы9Ш 15 Ъъв*ЯГ3

Рис. 17 Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления гладких каналов срединного участка профиля лопатки от числа Рейнольдса: 1-расчет при аппроксимации третьего порядка для плотности теплового потока; ° - эксперимент

На Рис. 18 представлено распределение относительной относительной высоте пера сопловой лопатки.

температуры стенки по

Рис. 18 Распределение относительной температуры стенки по относительной высоте пера сопловой лопатки 1,2,3-.расчетные распределения

Рис. 19 Относительная точность расчета температуры стенки лопатки.

Сопоставление расчетных и экспериментальных результатов показало, что в этом случае аппроксимации величины плотности теплового потока на гранях контрольного объема третьего порядка они имеют точность до 2%-3%,второго порядка 2%-4%,первого порядка 3%-5%. Причем на грубой сетке точность расчета с аппроксимацией первого порядка составляет 9%,второго- 6% третьего-4% Рис.19, Рис20. На частых сетках точность расчетов соответственно-6%,4% 3%.

Таким образом, разработанный алгоритм расчета температурного состояния лопаток турбин с применением метода контрольного объема позволяет получать приемлемую точность уже на грубых сетках, начиная с аппроксимации второго порядка для плотности теплового потока на гранях контрольного объема. Для более частых сеток точность расчетов может быть повышена.

на гранях контрольного объема Рис20. Относительная точность расчета удельного теплового потока в стенку лопатки

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1.Создание новых поколений газотурбинных двигателей при условии сокращения сроков и затрат на их проектирование определяет необходимость развития аналитических методов расчета и исследования температурного состояния лопаток газовой турбины в направлении формирования расчетных моделей, обеспечивающих повышение точности расчетов при минимизации

трудоемкости их выполнения. В связи с этим для повышения эффективности создания газотурбинного двигателя целесообразно применять комплексный подход при аналитическом исследовании температурного состояния охлаждаемых и неохлаждаемых лопаток турбины, основанный на развитии метода контрольного объема.

2. Для реализации комплексного подхода к исследованию температурного состояния лопаток газовой турбины разработана обобщенная трехмерная математическая модель, учитывающая переменность теплофизических и термодинамических свойств материала лопатки и окружающей среды.

3.Сформированы расчетные методики, обеспечивающие повышение адекватности определения температурного состояния неохлаждаемых и охлаждаемых лопаток газовой турбины, за счет более полного учета факторов теплообмена в лопатке.

4.Установлены оптимальные уровни сложности математического описания теплообменных характеристик, обеспечивающие максимальную точность определения температурных полей в лопатках методом контрольного объема при эксплуатационных условиях теплообмена в турбине. При этом отмечено, что предельное насыщение точности расчетного результата метода контрольного объема, как для неохлаждаемых лопаток, так и для конвективно-охлаждаемых не превышает аппроксимаций третьего порядка величины плотности теплового потока на гранях контрольного объема.

5. Сравнение полученных расчетных закономерностей изменения температурного состояния лопаток с экспериментальными данными показало, что переход к аппроксимации третьего порядка величины плотности теплового потока на гранях контрольного объема позволяет понизить относительную погрешность определения температуры для неохлаждаемых лопаток на 5%-6%, а для каналов охлаждения лопаток на 7%-8%, что при температуре газа ~1800К и современном допустимом уровне температуры стенки лопатки 1200К~1300К составляет 60-100 градусов.

6. Разработанные модели, расчетные методики, алгоритмы и программное

обеспечение позволяют повысить точность определения температурных полей лопаток без существенного увеличения времени и трудоемкости расчетов. Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Красавин Д.А., Дмитренко A.B. «Температурное поле рабочей лопатки турбины, изготовленной из композиционного материала.» Всероссийская научно-техничесая конференция «Новые технологии и материалы»,НМТ-2006,Т.2, стр58-59.

2. Красавин Д.А., Дмитренко A.B. Определение трехмерного поля температуры в телах с источником тепла. Научные труды МАТИ 2006,Т.5, стр.54

3. Красавин Д.А, Дмитренко A.B. Определение поля температуры в рабочей лопатке турбины. Тезисы докладов XXX Гагаринских чтений, «МАТИ»-РГТУ,М.,2006Т.8,с. 187-188

4.Дмитренко A.B. Красавин Д.А. Расчет трехмерного поля температуры при аппроксимации второго порядка плотности теплового потока на гранях контрольного объема Третья Российская Национальная Конференция по теплообмену РНКТ4, М.,2006.,Т.З., с.200-203.

5 Красавин Д.А., Дмитренко A.B. Исследование развития ламинарного потока в прямоугольных трубах. Научные труды МАТИ.,2006.Т.2, с35-38

6. Дмитренко A.B., Красавин Д.А. Расчет трехмерного процесса теплопередачи при течении газа в лопатке рабочего колеса методом контрольного объема. XVI Школа-семинар под руководством ак. РАН А.И.Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» Санкт-Петербург, Россия, 2007,Т.2,с121-124.

7. Дмитренко A.B. Красавин Д.А. Разработка методики и алгоритма проектирования системы охлаждения лопаток турбин энергетических установок. Авиационная промышленность №3, стр. 16-21, Москва, 2008г.

Красавин Денис Андреевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА И ИСЛЕДОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРНОГО СОСТОЯНИЯ ЛОПАТОК ГАЗОВЫХ ТУРБИН

Автореферат

Подписано в печать 15.01.2009 г.

Формат 60x90.16. Бумага типографская

Набор на компьютере. Шрифт Times New Roman

Авт. л. 1,4. Уч.-изд. Л. 1,6.

Тираж 50 экз. Заказ/1

Отпечатано в ФГУП "Центр Келдыша"

125438, Москва, Онежская, 8.

Используемые обозначения.

Введение.

1. Проблематика исследования.

1.1 Современные концепции определения и анализа теплового состояния лопаток газотурбинных установок.

1.1.1 Физические модели теплообмена расчета теплового состояния лопаток.

1.1.2 Численные методы решения уравнений для расчета теплового состояния лопаток.

1.1.3 Способы охлаждения лопаток газовых турбин.

1.2. Спектр эталонных экспериментальных данных, необходимых для верификации методики расчета теплового состояния лопаток.

2. Цель и задачи исследования точности метода контрольного объема при определении температурного состояния нестационарного трехмерного поля для лопаток.

2.1 Вывод аппроксимаций для плотности теплового потока при расчете неохлаждаемых лопаток методом контрольного объема.

2.1 Результаты тестовых расчетов двух- и трехмерных стационарных температурных полей для случая кондуктивной передачи тепла.

2.2 Результаты тестовых расчетов нестационарного трехмерного температурного поля для случая кондуктивной передачи тепла.

3. Методика расчета и тестовые исследования внужденной трехмерной конвекции при теплофизических условиях характерных для конвективно-охлаждаемых лопаток.

3.1.1 Система уравнений для ламинарных потоков при трехмерном течении в каналах, характерных для лопаток.

3.1.2 Методика расчета температурных полей для ламинарных потоков в трехмерных каналах, характерных для лопаток, методом контрольного объема с различными аппроксимациями плотности теплового потока.

3.1.3 Результаты тестовых расчетов ламинарных потоков в трехмерных каналах, характерных для лопаток.

3.2 Методика расчета температурных полей для турбулентных потоков в трехмерных каналах, характерных для лопаток, методом контрольного объема с различными аппроксимациями плотности теплового потока.

3.2.1 Определение турбулентных характеристик охладителя с учетом особенностей конвективно-охлаждаемых лопаток.

3.2.2 Методика решения уравнений для трехмерных турбулентных потоков в трехмерных каналах, характерных для лопаток.

3.2.3 Результаты тестовых расчетов турбулентных потоков в трехмерных каналах, характерных для лопаток.

3.2.4 Определение параметров теплового состояния при высокой степени турбулентности безградиентного основного потока.

4. Расчет теплового состояния лопатки газотурбинной установки на основе метода контрольного объема с аппроксимациями высшего порядка для плотности теплового потока.

4.1.Методика расчета неохлаждаемых лопаток.

4.1.1 Технологические аспекты профиля неохлаждаемых лопаток.

4.1.2. Определения температурного поля неохлаждаемой лопатки при задании различных граничных условий.

4.1.3. Результаты расчетов неохлаждаемых лопаток при различном t порядке аппроксимации плотности теплового потока на гранях контрольного объема.

4.2 Определения параметров температурного поля конвективно-охлаждаемой лопатки.

4.2.1 Результаты расчетов по определению параметров теплового состояния при внутреннем конвективном охлаждении рабочей лопатки.

4.2.2 Результаты расчетов по определению параметров теплового сотояния конвективно-охлаждаемой сопловой лопатки при различном порядке аппроксимации плотности теплового потока на гранях контрольного объема.

С каждым новым поколением авиационных газотурбинных двигателей (ГТД) и энергетических установок растут параметры рабочего цикла двигателя и, прежде всего, температура газа перед турбиной, которая в ближайшей перспективе должна достигать 2000К /1-24/. Поэтому создание новых поколений ГТД связано с разработкой высокотемпературного газогенератора реализующего эффективный рабочий процесс двигателя Решение этой проблемы заставляет глубоко исследовать и изучить рабочие процессы, физико-химические, газодинамические явления в двигателе, правильно определять выходные параметры двигателей и эксплуатационные характеристики его деталей, обеспечивая наибольшую информативность и достоверность, требуемую точность. В тоже время законы рынка определяют необходимость существенного сокращения сроков - и стоимости создания двигателя при сохранении высоких эксплуатационных показателей, поэтому в основу современной методологии создания' нового авиационного двигателя* должна быть положена тщательно отработанная расчетно-аналитическая методика, построенная на разработке адекватной математической-модели, что позволяет существенно сократить затраты на экспериментальную отработку изделия. В частности, перспектива развития, и совершенствования авиадвигателей семейства АЛ31Ф, РДЗЗ /15-17/ и энергетических установок НК-16ЭТС с применением газотурбинных установок (ГТУ) /24/ связана с направлением повышения их кпд.Экспериментальная отработка ГТУ в натурных условиях становится все более дорогостоящей, а в исследованиях на модельных установках удается получить такие характеристики системы охлаждения как: суммарные теплосъемы и перепады давлений, интегральные по участкам коэффициенты теплоотдачи и гидравлических потерь, среднемассовые температуры. В то же время более теплонапряженные условия работы, в частности лопаток ГТУ требуют знания более точного локального распределения температурного поля в материале самой лопатки и полей температур хладоагента /1-5,10-15,22-24/. В этой связи, необходимо определять пути развития новых или разработки и совершенствования уже существующих методик проектирования и расчета систем охлаждения лопаток ГТУ. Разработка и совершенствование методик проектирования и расчета теплопередачи- конвективного тепломассо-обмена и теплопроводности.— один из наиболее рациональных и экономичных путей разработки новых изделий /1-14/. Эффективность и пригодность методик в ходе проектирования, в частности систем охлаждения лопаток зависят от точности получаемых результатов. В настоящее время применяют различные методы /25-28/ . Наряду с перспективным прямым численным моделированием систем охлаждения, которое пока еще требует некоторых научных изысканий, наибольшее распространение получили такие методы как маршевый метод, метод конечных элементов и другие. К наиболее распространенному и реализованныму сегодня в практике проектирования систем охлаждения- является метод контрольного объема /25-35/. Одним-из путей совершенствования этого метода при'проведения расчетов по опредлению теплового состояния лопаток является возрастание точности расчета трехмерного температурного поля путем повышения уровня аппроксимации плотности теплового потока на гранях контрольного объема /27-35/. Основным элементом «горячего» тракта ГТД является охлаждаемая или неохлаждаемая ступень газовой турбины и, прежде всего, ее наиболее теплонапряженные детали сопловые и рабочие лопатки. Повышение эффективности проектирования турбины тесно связано с точностью и адекватностью результатов аналитического исследования ее температурного состояния. Принятые в настоящее время расчетные методьъ определения температурного состояния деталей турбины (маршевый метод, метод конечных элементов и другие.) отличаются значительной сложностью и недостаточной, адекватностью получаемых результатов особенно для предельных значений температуры лопаток турбины. Получаемые при этом отличия при вполне приемлемой- относительной погрешности методов (5-7%) могут достигать недопустимых отклонений от реальной температуры лопатки (доЮО К). Это в значительной мере увеличивает затраты на экспериментальную отработку и сроки создания турбины. Повышение точности применяемых в практике газотурбостроения аналитических методов связано не только со значительным уменьшением масштаба разбиения расчетной области, которое значительно увеличивает трудоемкость расчетов не снимая задачи экспериментальной верификации уровня разбиения достаточного для получения требуемой точности расчетов, но и с необходимостью перехода к оптимальному (с точки зрения трудоемкости и точности полученных результатов) трехмерному моделированию температурного состояния лопаток. Поэтому исследования направленные на развитие методов моделирования и разработку расчетно-аналитической методики, обеспечивающих повышение адекватности и точности определения температурного состояния лопаток газовой турбины являются актуальной задачей современного двигателестроения.

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЙ

Повышение эффективности проектирования газовой турбины путем совершенствования расчетного метода и информационных средств определения температурного состояния лопаток.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

Новыми научными результатами, полученными в работе, являются: 1.Обобщенная трехмерная математическая модель температурного состояния лопаток газовой турбины.

2.Расчетно-аналитические методики, обеспечивающие повышение адекватности определения температурного состояния неохлаждаемых и охлаждаемых лопаток газовой турбины, за счет более полного учета факторов теплообмена в лопатке;

3.Количественные характеристики достаточности точности математического описания температурных полей в лопатках при эксплуатационных условиях теплообмена.

Закономерности изменения температурного состояния лопаток в зависимости от принятой при расчетах точности математического описания исходных характеристик теплообмена.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ

Полученные в работе теоретические и практические результаты исследований обеспечены применением адекватного математического аппарата и хорошей согласованностью расчетных характеристик, полученных на базе разработанной методики расчета температурного состояния, с экспериментальными данными, как для классических задач теплообмена, так и для лопаток ГТД и энергетических установок. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ

Применение разработанных: математической модели, расчетной методики, программного обеспечения и рекомендаций для расчета и исследования температурного состояния лопаток газовой турбины позволяют повысить эффективность аналитического проектирования деталей турбины ГТД, и тем самым сократить сроки и затраты ресурсов на ее создание.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Результаты работы докладывались на 3 международных и всероссийских научно-технических конференциях.

ПУБЛИКАЦИИ

По результатам выполненных исследований и практических разработок опубликовано 7 научных работ, в том числе: 2 тезисов докладов, 5 научных статей, одна из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения,4-х глав, выводов, списка литературы (198 наименования). Общий объем составляет 173 страницы машинописного текста, 125 рисунков на 55 страницах, списка литературы на 15 страницах.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1.Создание новых поколений газотурбинных двигателей при условии сокращения сроков и затрат на их проектирование определяет необходимость развития аналитических методов расчета и исследования температурного состояния лопаток газовой турбины в направлении формирования расчетных моделей, обеспечивающих повышение точности расчетов при минимизации трудоемкости их выполнения. В связи с этим для повышения эффективности создания газотурбинного двигателя целесообразно применять комплексный подход при аналитическом исследовании температурного состояния охлаждаемых и неохлаждаемых лопаток турбины, основанный на развитии метода контрольного объема.

2. Для реализации комплексного подхода к исследованию температурного состояния лопаток газовой турбины разработана обобщенная трехмерная математическая модель, учитывающая переменность теплофизических и термодинамических свойств материала лопатки и окружающей среды.

3.Сформированы расчетные методики, обеспечивающие повышение адекватности определения температурного состояния неохлаждаемых и охлаждаемых лопаток газовой турбины, за счет более полного учета факторов теплообмена в лопатке.

4.Установлены оптимальные уровни сложности математического описания теплообменных характеристик, обеспечивающие максимальную точность определения температурных полей в лопатках методом контрольного объема при эксплуатационных условиях теплообмена в турбине. При этом отмечено, что предельное насыщение- точности расчетного результата метода контрольного объема, как для неохлаждаемых лопаток, так и для конвективно - охлаждаемых не превышает аппроксимаций третьего порядка величины плотности теплового потока на гранях контрольного объема.

5. Сравнение полученных расчетных закономерностей изменения температурного состояния лопаток с экспериментальными данными показало, что переход к аппроксимации третьего порядка величины плотности теплового потока на гранях контрольного объема позволяет понизить относительную погрешность определения температуры для неохлаждаемых лопаток на 5%-6%, а для каналов охлаждения лопаток на 7%-8%, что при температуре газа -1800К и современном допустимом уровне температуры стенки лопатки 1200К-1300К составляет 60-100 градусов. 6. Разработанные модели, расчетные методики, алгоритмы и программное обеспечение позволяют повысить точность определения температурных полей лопаток без существенного увеличения времени и трудоемкости расчетов.

1. Леонтьев А.И. Осипов М.И. Иванов В.Л. Манушин Э.А. Теплообменные аппараты и системы охлаждения газотурбинных и комбинированных установок. М., МГТУ им. Н.Э. Баумана,2004,592с.

2. Фаворский О.Н. Копелев С.З. Охлаждаемые воздухом лопатки газовыхтурбин//Теплоэнергетика, 1981 ,№8 ,с.7-11.

3. Авдуевский B.C., Данилов Ю.И.,Кошкин В.К.,Галицейский Б.М. и др. Основы теплопередачи в авиационной и ракетной технике. М.: Оборонгиз, 1960 , 390 с.

4. Галицейский Б.М., Совершенный В.Д., Черный М.С. и др.Тепловая защита лопаток турбин. Под ред. д-ра техн.наук Галицейский Б.М.,М.: «МАИ», 1996,402с.

5. Локай В.И., Максутова М.К., Стрункин В.А. Газовые турбиныдвигателей летательных аппаратов.М.; Машиностроение, 1991г. 510с.

6. Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей. Под ред.д-ра техн.наук Д.В.Хронина,М.Машиностроение, 1989г. 564с.

7. Теория расчет воздушено-реактивных двигателей» Под ред. д-ра техн.наук С.М.Шляхтенко, М.; Машиностроение, 1987г. 568с.

8. Жирицкий Г.С., Локай В.И,, Максутова М.К., Стрункин В.А. Газовые турбины авиационных двигателей » Под ред- проф Г.С Жирицкого, Оборонгиз. Москва; 1963г. 604с.

9. Копелев С.З. Проектирование проточной части турбин авиационных двигателей » М. ; Машиностроение, 1984г. 224с.

10. Ю.Нагога Г.П.Эффективные способы охлаждения лопаток высокотемпературных газовых турбин.М:МАИ, 1996,101с.

11. Локай В.И., Бодунов М.Н., Жуйков В.В., Щукин А.В. Теплопередача в охлаждаемых деталях газотурбинных двигателей.М.: Машиностроение, 1993г. 368с.

12. Елисеев Ю.С., Манушин Э.А. Михальцев В.Е. и др. Теория и проектирование газотурбинных и комбинированных установок.М:МГТУ, им. Н.Э. Баумана,2000,462с.

13. Копелев С.З., Галкин М.Н., Харин А.А. Шевченко И.В. Тепловые и гдравлические характеристики охлаждаемых лопаток газовых турбин. М.: Машиностроение, 1993., 176с.

14. Копелев С.З. Слитенко А.Ф. Конструкция и расчет систем охлаждения ГТД.Харьков: Основа, 1994. 287с.

15. Елисеев Ю.С.Дрымов В.В.Попов В.Г., Малиновский К.А. Технология эксплуатации,диагностики и ремонта газотурбинных двигалей.М.: Высшая школа, 2002, 355с.

16. Зрелов В.А. Отечественные газотурбинные двигатели. Основные, параметры и конструктивные схемы. М.: Машиностроение, 2005, 336с.

17. Иностранные авиационные двигатели. Изд. М.:ЦИАМ.,2005,592с.

18. Абианц В.Х. Теория авиационных газовых турбин.М.: Машиностроение, 1979, 246с.

19. Холщевников К.В., Емин О.Н, Митрохин В.Т. Теория и расчет Авиационных лопаточных машин. М.: Машиностроение, 1986, 432с.

20. Манушин Э.А. Системы охлаждения турбин выскотемпературных двигателей. .М. :ВИНИТИ, 1980.

21. Швец И.Т., Дыбан Е.П. Воздушное охлаждение деталей газовых турбин.Киев:Наукова думка, 1974,314с.

22. У в ар о в В. В. и др. Локомотивные газотурбинные установки. М., Машгиз, 1962.326с.

23. Б е л о к о н ь Н: И. Газотурбинные локомотивы. — «Железнодорожный, транспорт», 1955, № 4.

24. Дмитренко А.В. Основы тепломассобмена и гидродинамики в однофазных и двухфазных турбулентных средах. Критериальные, интегральные, статистические и прямые численные методы моделирования: монография —М.: Галлея Принт, 2008,396 с. ISBN 978-5-93

25. Сполдинг Б. Вычислительная гидродинамикашрошлое настоящее и

26. Будущее. XVI Школа-семинар под руководством ак. РАН А.И.Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках»,Санкт-Петербург, Россия 2007,Т.1,с9-14.

27. Патанкар С.В. Численное решение задач теплопповодности и конвективного теплообмена при течении в каналах.М.:МЭИ,2003,120с.

28. Патанкар С. В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М. Энергоатомиздат, 1984.

29. Дмитренко А.В. Красавин Д.А. Расчет трехмерного поля температуры при аппроксимации второго порядка плотности теплового потока на гранях контрольного объема. Третья Российская Национальная Конференция по теплообмену РНКТ4, М.,2006.,Т.З., с.200-203.

30. Дмитренко А.В. Красавин Д.А. Разработка методики и алгоритма проектирования системы охлаждения лопаток турбин энергетических установок. Авиационная промышленность №3.стр.16-21, Москва 2008г.

31. Launder В., Spalding D. В: Lectures in mathematical models- of turbulence. -London : Academic press, 1975.

32. Shiffer H.-P., Tage J. Influence of turbulators in blade cooling passeges on film hole discharge coefficients under special consideration of rotation. IHMT-5,2006,1097-1105pp.

33. Кутателадзе G.G. Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в Турбулентном пограничном слое. Москва: Энергоатомиздат,1985,320с.

34. Иевлев В.М. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред. М.: Наука, 1979,256.

35. МихаеевМ.А.,МихаееваИ.М.ОсновныеТеплоотдачи. М:Энергия, 1973,320с

36. Миллионщиков М.Д. Турбулентные течения в пограничном слое и в трубах. Москва, Наука, 1969.40: Монин А.С. Яглом A.M. Статистическая гидромеханика.- Москва: Наука, ч.1, 1965; ч. 2, 1967.

37. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука , 1969, 743 с.42! Хинце И. Турбулентность . Пер. С англ .- М: Физматгиз, 1963=

38. Таунсенд А. Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом:. Пер. С англ.-: Mi: Ш1; 1959

39. Бетчелор Дж. Теория однородной турбулентности. Москва, Иностранная Литература ,1955:

40. Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй.М.: Физматгиз, 1960,715с.

41. Абрамович Г.Н., Крашениников С.Ю. , Секундов А.Н. , Смирнова И.П. Турбулентное смешение газовых струй. -М: Наука , 1974 .

42. Волчков Э.П. Пристенные газовые завесы.Новосибирск:Наука,1983,240;

43. Шец Дж. Турбулентное. течение "Прогцессы вдува и перемешивания" Москва.: МИР, 1984 ,248:

44. Лапин Ю.В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковом потоке газа. Москва: Наука, 1970, 343.50 .Зысина-Моложен Л.М., Зысин Л.И. Поляк М.П.,Теплообмен в турбомашинах . Л: 1974, 318 с.

45. Жукаускас А.В. Исследование теплопередачи в потоке капельной, жидкостию Тр АН Литовской ССРД959, сер. Б (19)

46. Baliga B.R., Patankar S.V Anew Finite-Element Formulation for

47. Convection-Diffusion Problems. 1979.

48. Лисейкин В.Д., Яненко Н.Н. Метод подвижных сеток в газовой динамике. В сб. Численные методы вмеханике сплошной среды-Новосибирск, 1976, т.7, №1,с.75-82.

49. Winslow A.M. Numerical solution of the quasilinear poisson equation in a nonuniform triangle mesh., J. Сотр. Phys. Vol. 1, p. 149.,1979

50. Марчук Г.И.Методы Вычислительной математики. М.:Наука,1980. 56.Черный С . Г.Довеня В.М, Тарнавский Г.А. Применение методарасщепления в задачах аэродинамики. Новосибирск,Наука,СО АН СССР, 1990.

51. Peaceman D. W., Rachford Н.Н. The Numerical solution of Parabolic and Elliptic Differential Equations// J.Soc.Ind. Appl. Math. ,1955, V№ 3, P.28.

52. Han L.S. Hydrodynamic Entrance Lengths for Incompressible Flow in Pectangular Ducts. Jounal of Applied Mechanics, vol27,Trans ASME,vol,82 Series E., 1960, pp 403-409

53. Лундгрен E., Спэрроу С., Стар К. Падение давления, обусловленное влиянием начального участка в каналах произвольного поперечного сечения.теоретические основы инженерных расчетов,№3,1964,233с., Мир.

54. E.M.Sparrow, S.H. Lin,T.S. Lundgren "Flow Development in the Hydrodynamic Entrance Length of Tubes and Ducts",The Physics of Fluids, vol7, 1964, pp 338-346

55. E.M. Sparrow, C.W. Hixon, G. Shavit "Experiments on Laminan Flow

56. Development in Rectangular Ducts"

57. Колмогоров A.H. Локальная структура турбулентности в несжимаемой* жидкости при очень больших числах Рейнольдса: ДАН СССР 1941,т.321, с. 19-21.

58. Колмогоров А.Н. Рассеяние энерггии при локально-изотропной турбулентности, ДАН СССР 1941,т.32, Ч.

59. Глушко Г.С. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине в несжимаемой жидкости. Изв. АН СССР. Механика, №4, 1965.

60. Bradshaw Р., Ferriss D. Н., Atwell N.P. Calculation of boundary layer development using the turbulence energy equation.- J. Fluid Mech., 1967 , v.28. ,Pt. 3, p. 539-616.

61. Bradshaw P. The turbulence structure of equilibrium layers.-N.P.L. Report 1966,N1134.- p.81

62. Bradshaw P. Turbulence : the chief outstanding difficulty of our subject// The third Stewartson lecture Sympos. On Numer. And Phys. Aspects Aerodynam. Flows. Long Beach, CA 1992

63. Секундов А.Н. Применение дифференциального уравнения для турбулентной вязкости к анализу плоских неавтомодельных течений Изв. АН СССР. МЖГ, №5, 1965, с.114-127

64. Колмогоров А.Н. Уравнение турбулентного движения несжимаемой жидкости. Изв. АН СССР. Сер. Физическая, 1942, т.6, №1-2,с. 56-58.

65. Глушко Г.С.Дифференциальное уравнениедля масштаба турбулентности и расчет турбулентного пограничного слоя на плоской пластине

66. В сб. Турбулентные течения- М., Наука, 1970.

67. Rodi W., Spalding D.B. A two parameter model of turbulence and its application to free jets.-Thermo- and Fluid Dynamics,Berlin,1970,v.3,pt.2,p.85

68. Rotta J.C. Recent attempts to develop a generally applicable calculation, method for turbulent shear flow layers.-Proc. London Conference on turbulent shear flows, AGARD-CP-93,1971,P13-21

69. Hajalic К, В Launder В a Reynolds stress model of turbulence and its application to thin shear flows- J. of Fluid Mech. 1972,v. 52,pt. 4,p.609-638

70. K.Hajalic, В Launder Contribution Towards a Reynolds-Stress Closure for Low-Reynolds Number Turbulence" J. of Fluids Mech. 1979. V. 74. Pt.4.р.593-610

71. Harlow F.H., Nakoyama PJ Transport of turbulence decay rate-L.L.L. Report, Univ. Of California, 1968,NLA- 3854-7p

72. Jones W., Launder B.The Calculation of Low-Reynolds Number Phenomena with a Two Equation Model of Turbulence. Int. J. of Heat and Mass Trasfer. 1973,V. 16. p.1119-1130

73. Jones W., Launder B. The prediction a two-eqution model of turbulence.-Int. J. of Heat and Mass Trasfer. V. 15. p.301-314

74. Павельев А.А. Развитие решеточной турбулентности в потоке с постоянным градиентом скорости-Изв. АН СССР ,МЖГД974,№1,с.З8-48.

75. Лущик В.Г. Павельев А.А. Якубенко А.Е. Трехпараметрическая модель сдвиговой турбулентности- Изв. АН СССР ,МЖГ,1978,№3,с.13

76. Лущик В.Г. Павельев А.А. Якубенко А.Е. Уравнение переноса для турбулентного потока тепла. Расчет теплообмена в трубе.- Изв. АН СССР ,МЖГ,1988,№6,с.42-50.

77. Дмитренко А.В. Расчетные исследования турбулентного теплового пограничного слоя при наличии пульсаций внешнего потока // Труды 11-й конф. Молодых ученых / Моск. Физ.-техн. ин-т. М., 1986.4. 2. С.48.52, Деп. в ВИНИТИ 08.08.86,№ 5698-В86

78. Сполдинг Д.Б. Флюктуации концентрации в круглой свободной струе. Пер. с англ. :195, -Chemical Engineering Science, 1971,v.26,pp.95-107.

79. Dmitrenko A.V. Film cooling in nozzles with large geometric expansion using method of integral relations and second moment closure model for turbulence // AIAA Paper 97-2911

80. Дмитренко А.В. Тепломассобмен и трение в пристенных течениях на основе духмасштабной четырехпараметрической модели турбулентности. //Теплоэнергетика №4,1998,с 45-52.

81. Дмитренко А.В. Теплообмен и трение при реламинаризации течения в пограничном слое в солах Лаваля. Теплоэнергетика №3,1998,с.40-44.

82. Дмитренко А.В.,Калмыков Г.П. Тепломассообмен и трение при вдуве в сверхзвуковую область сопла Лаваля. Сборник трудов 2ой Российской национальной конференции по теплообмену. 1998г.

83. Dmitrenko A.V. Heat and mass transfer in the combustion chamber using a second-moment turbulence closure including an influence of the density fluctation. 34th AIAA/ASME/SAE/ASEE JOINT PROPULSION CONFERENCE AND EXEBIT.,13-15Yuly,Cleveland,USA,1998.

84. Давыдов Б.Н. К статистической динамике несжимаемой турбулентной^ жидкости. ДАН СССР т.127 № 4, М.,1959.

85. Гиневский А.С. и др. Методы расчета турбулентного пограничногослоя. Сер.МЖГ- М., ВИНИТИ, 1978, т II.

86. Rotta J. Statistische Theoric nichthomogegener Turbulenz.l.Z.Phys.,1951, 129, Nr 5, S 547-572.

87. Rotta J. Statistische Theoric nichthomogegener Turbulenz. 1 .Z.Phys., 1951, 131, Nr 1,S 51-77.

88. Турбулентные сдвиговые течения 1 . Пер. С англ. / Под. Ред. А.С. Гиневского.М.,Машиностроение, 1982. 432 с.

89. Spalding D.B. Turbulence model for boundary layers near walls-Phys of Fluid,1972,v,15,Nl,p.20-30.

90. Cebeci Т., Bradshaw P., Physical and Computational Aspects of Convective Heat Transfer.,Springer-Verlag, 1984.

91. Computation of turbulent boundary layers. AFOSR-IFP-Staford Conf. Stanford, 1968. Proc.Stanford,1969,v.l, 590, v.2, 519 p.

92. Kline S. J., Cantwell B.J., Lilley G.M. (Eds.) 1980-81 AFOSR-HTTM-Stan-ford Conf. On Complex Turbulent flows.Mech. Eng. Dept. Stanf. Univ. 1981

93. ЮО.Коловандин Б.А. и др. Турбулентный тепломассоперенос потоках с поперечным сдвигом. В сб. Тепломассоперенос- М., Энергия,1969,т.2,с.67-87

94. Ротта И.К. Турбулентный пограничный слой в несжимаемой жидкости. Ленинград.: Судостроение, 1967,232.

95. Турбулентные сдвиговые течения 2 . Пер. С англ. / Под. Ред. А.С. Гиневского. М.,Машиностроение, 1986. 412 с.

96. Лущик В.Г. Павельев А.А. Якубенко А.Е. Турбулентные течения. Модели и численные исследования. Изв. РАН,МЖГ,№4,1994,с.4-25.

97. Дмитренко А.В. Расчет пульсации давления турбулентной гетерогенной среды, Доклады Российской Академии Наук, 2007, Т.415 , № 1.

98. Ибрагимов М.Х. ,Таранов Т.С., Субботин В.И. Спектры турбулентных пульсаций скорости и температуры и их корреляции при течении воздуха в круглой трубе ИФЖ, 1970, т XIX, №6.

99. Ковалев В.И., Лущик В.Г.,Сизов В.И.,Якубенко А.Е Трехпараметри-ческая модель турбулентности численное исследование пограничного слоя в соплес завесным охлаждением //Изв. РАН. МЖГ. 1993. №1.С.48-57

100. Launder В.Е., Recce G.J., Rodi W. Progress in the development of Reynolds stress turbelence closure, J of Fluid Mechanics, v.68, pt.3, p537-566,1975.

101. Rotta J.C. Uber den einfluss der macheschen zahl und des warmeubergans auf das wandgezetz turbulenter stromungen. ZFW 7, 264-274 ,1954.

102. Rotta J.C. Turbulent boundary layers with heat trasfer in compressible flow. AGARD Rep. 281 1960.1 lO.Rotta J.C. Bemerkung zum einfluss der dichteschwankungen inturbulenten grenzschichten bei kompressibler stromung., Ing.-Arch. 32,187.190, 1963 .

103. Rotta J.C., Temperaturverteilungen in der turbulenten grenzschiht an der ebenen platte., Int. J. Heat Mass Transfer 7,p. 215-228, 1964.

104. Betchelor G.K., Proc. Cambridge Phil. Soc., 47, 359, 1951

105. Ron F. Blackwelder and Leslie S.G. Kovasznay Large-scale motion of turbulent boundary layer during relaminarization // J. of Fluids Mech. 1972.

106. Совершенный В.Д. Уравнения турбулизованного потока // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984., №4. С.З 1-35

107. Лущик В.Г., Якубенко А.Е.Дифференциальная модель турбулентности: численное исследование смешанной конвекции в вертикальных трубах. Изв. РАН,МЖГ,№2,1996,с.73-86.

108. Лущик В.Г.,Сизов В.И.,Стернин Л.Е.,Якубенко А.Е. Потери удельного импулса из-за трения и рассеяния в сопле ЖРД с завесным охлаждением Изв. РАН. МЖГ. 1993., №4. С.82-93

109. Турбулентные течения реагирующих газов. /Пер. с англ./, под ред.Либби Москва,Мир,1983.

110. Tennankore K.N., Steward F.R. Comparison of several turbulence models for prediction flow patterns within confined jets. In: Turbulent shear flows I .-Berlin: Springer, 1979 .

111. Михеев Основы теплопередачи . Госэнергоиздат, 1956.

112. Конт-Белло Ж. Турбулентное течение в канале с параллельными стенками. Москва: МИР,1968,с.176

113. Klebanoff P.S. "Natl. Advisory Comm. Aeronaut. Tech. Notes, N 3178,1954

114. Schultz-Grunov F., "Luftfahrt-Forsch.", 17, 239 ,1940

115. SchubauerG.B.,Klebanoff P.S.Natl:Advisory Comm.Aeronaut.TN,2475, 1951

116. Clauser F.H. Advances in Appl. Mechanics,4,1,1956.

117. Reihardt H.,Zangew Math. Meech.,20,297,1940.

118. Laufer J., Natl. Advisory Comm. Aeronaut.,.Tech. Repts., N 1174, 1954

119. Luidwieg, W. Tillmann "Ingr. Arch:", 17,288,1949.

120. Van Drist F.R., Turbulent boundary layer in compressible fluid, J Aeronat.1. Sci. 18 3., 145-160(1951)

121. Schubauer G. B. , Klebanoff P. S., Contribution on Mechanics of Boundary Layer Transition.,М4СЛ TN 3489, 1955

122. Schubauer G. B. , Klebanoff P. S., Mechanism of transition at subsonic speeds., IUTAM Symposium "Grenzsshichtforscung", Berlin 1958, 84-107.

123. Klebanoff P.S. Natl. Advisory Comm. Aeronaut. Tech. Notes, № 3133,1954

124. Schubauer G. В., J. Appl. Phys., 25, 188,1954

125. Klebanoff P.S. Natl. Advisory Comm. Aeronaut. Tech. Notes,1 3178,1954

126. Kistler A.L., Fluctuation mesurements in a supersonic turbulent boundary Layer. Phys. Fluids 2, 290-296, 1959.

127. Back L., Cuffel R., Massier P. "Effect of Wall Cooling on Mean structure of Turbulent Boundary Layer in Low-Speed Gas Flow", Int. J. of Heat and Mass Transfer. 1970,V.13,N 6, p. 1029-1049

128. Шишов E.B. Экспериментальное иследование турбулентного пограничного слоя на плоской пластине с нулевым градиентом давления и постоянным тепловым потоком.Москва,Труды МВТУ, №222,Вып. №3,с.121-129Д976.

129. Johnson D.S., Velocity, temperature, and heat transfer measurements in a turbulent boundary layer downstream of a stepwise discontinuity in.wall temperature. J. Appl. Mech. 24, 2-8, 1957.

130. Johnson D.S., Velocity, temperature, fluctuation measurements in a turbulent boundary layer downstream of a stepwise discontinuity in wall temperature. Trans. ASME; J. Appl. Mech. 26, 325-336, 1959.

131. Spolding D.B., Chi S.W. Influence of temperature ration on heat trasfer to a flat plate through a turbulent boundary layer in air. Proc. 3 rd Int. HMT Conf., vol. 11, pp 41-49, AICHE , 1966.

132. Воронин Ф.С., Лельчук B.JI. Теплоотдача от газа к стенке при турбулентном течении внутри трубы . Теплоэнергетика,4,1963,с.61-66.

133. Antonia R.A., Danh H.Q. and Prabhu, Response of a turbulent boundary layer to step chanin surface heat flux.,J. Fluid Mech., vol. 80, 153, 1977

134. Blom J."An Experimental Determination of the Turbulent Prandtl Number in a Developing Temperature Boundary Layer", Ph.D. Thesis, The Tehnological University, Eindhoven, 1970

135. Леонтьев А.И., Шишов У.В., Афанасьев B.H. и Белов В.М.

136. Осредненные и пульсационные параметры теплового пограничного слоя и теплообмен в потоке с большим градиентом давления // Труды 50Н Все союзной Конференции по Тепло и Массообмену , Минск 1 (1), 77-86 ,1976

137. Back L Н. ,Massier P.F., and Gier H.L. Convective heat trasfer in a convergent-divergent nozzle // Int. J.of Heat and Mass Trasfer. 1964. V. 7. pp. 549-568.

138. Fulachier L., Contribution а Г etude des analogies champs dynamique et ther migue dans une conce linite turbulent effect de Г aspiration there Docteur es Sciens, universite de Provence, 1972.

139. Simpson, Int. J. Heat Mass Transfer, v. 13, N 1, 1970.

140. Жукаускас А.А. Исследование характеристик турбулентного пограничного слоя при положительном градиенте давления. Тепломассообмен -IV. Докл.УТ Всесоюзной конф., Минскб т. 1, ч.2, с 91-100.

141. Ибрагимов М.Х. Таранов Г.С., Субботин В.И. Пульсации скорости и температуры и их корреляционные связи при турбулентном течении воздуха в трубе. ИФХ, т XIX , №6, 1970, с.1061-1069.

142. Репик Е.У., Соседко Ю.П. Турбулентный пограничный слой. М: ФИЗМАТЛИТ,2007,с.312

143. Захаров Ю.Г., Репик Е.У., Филиппов Е.К., Виноградов М.Н. Исследование основных характеристик турбулентности в пограничномслое на плоской пластине. Труды ЦАГИ, вып. 7316 1959.

144. Дыбан Е.П., Эпик Э.Я. Тепломассообмен и гидродинамика турбулизированных потоков. Киев , Наукова^ Думка, 1985, с.295.

145. Ким А.Ю., Шумилкин В.Г. Влияние турбулентности внешнего потока на характеристики турбулентного пограничного слоя. Труды ЦАГИ, вып.2302,1985.

146. Блэр М.Ф: Влияние турбулентности внешнего потока на теплообмен и развитие среднего профиля турбулентного пограничного слоя.

147. Теплопередача, №1, 1983, с. 180.

148. Миронов Б.П., Мамонов В.Н. Влияние внешней турбулентности на гидродинамику течения в турбулентном пограничном слое при однородном интенсивном вдуве. В. сб. Научн. Трудов Турбулентный перенос со дувом на поверхности , Новосибирск, 1980.

149. Ханкок, Брэдшоу Влияние уровня турбулентности внешнего потока на турбулентные пограничные слои . Теоретические основы инженерных расчетов, 1982.

150. Симонович , Брэдшоу Влияние турбулентности внешнего потока на теплообмен в турбулентном пограничном слое. М.: Энергия, 1972, с.342.

151. Patankar S.V., Spalding D.B. A finite-difference procedure for solving the equations of the two-dimentional boundary layer. Int. J. of Heat and Mass Trasfer, vol. 10, 1967, p. 1389.

152. Patankar S.V., Spalding D.B. Heat and mass transfer in boundary layers. Morgan-Grampain Press, 1967.

153. Smith A.M.O., Cebeci T. Numerical solution of the turbulent-boundary-layer, equations. Douglas Aircraft Report DAC 33735, 1967.

154. Smith A.M.O., Jaffe N.A.,Lind R.C. Progress in solving the full equations of Motion of a Compressible turbulent boundary layer. Douglas Aircraft Paper 3925, presented at the 7th BOWACA Symposium on Aerobalistics Point Mugu ,1966.

155. Spalding D.B. The Calculation of the lenth scale of turbulence in someturbulent boundary layers remote frjm walls. Imperial College. Department of mechanical Engineering Report Twf/TN/31,1967.

156. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем;М.,Наука,1971

157. Годунов С.К., Рябенький B.C. Введение в теорию разностных схем, М.,1. Физматгиз, 1962.

158. Пасконов В.М. Численные методы в газовой динамик. Сб. ВЦ МГУ,1963

159. Браиловская И.С. Чудов JI.A. Решение уравнений пограничного слоя разностным методом. Сб. ВЦ МГУ, изд .МГУ, 1962,т.1, с. 167-182.

160. Пасконов В.М. , Полежаев В.И. Чудов JI.A. Численное моделирование процессов тепо- и массообмена. М., Наука, 1984.

161. Пономарев С.Г., Приймак В.Г. Рождествеский Б.Л. Моделирование теплопереноса при турбулентных режимах течений вязкой несжимаемой жидкости в плоском канале. ДАН,1987,т.297, №6,с.1326-1330.

162. Дмитренко А.В, Попов. В.Г. Теплопередача.М.:ЛАТМЭС,2005, 106с., ISBN 5-93271-027-6.

163. Дмитренко А.В.,Попов В.Г. Введение в феноменологическую и статистическую термодинамику.М.:«ЛАТМЭС»,2004.,216c.ISBN 5- 93271-027-6.

164. Галкин М.Н., Попов В.Г., Сухов С.Г. Статистический метод определния теплового состоянии охлаждаемых поверхностей.//Химическое и нефтеное машиностроение. 1989, №2, с.33-34.

165. Van Drist F.R., Turbulent boundary layer in compressible fluid, J Aeronat. Sci. 18 3., 145-160 (1951)

166. Соркин Л.И., Чернощеков Л.И. Применение новых экспериментальных методов исследования сверхзвукового пограничного слоя. НТО ЦИАМ №229 ,1950s

167. Лихушин В.Я. Исследование пограничного слоя) при сверхзвуковых течениях с помощью интерферометраю НТО ЦИАМ *228, 1950

168. Lobb R.K., Winkler Е.М., Persh J. "Experimental Investigation of Turbulent Boundary Layers in Hypersonic Flow", JAS,1955,V.22, N 1.

169. Schubauer G. B. , Klebanoff P.S.,Contribution on Mechanics of Boundary Layer Transition:,NACA TN 3489, 1955

170. Schubauer G. B. , Klebanoff P. S., Mechanism of transition at subsonic speeds., IUTAM Symposium "Grenzsshichtforscung", Berlin 1958, 84-107.

171. Эккерт Э. P., Дрейк P. M. Теория тепло- и массобмена. Москва-Ленинград: Гостехиздат, 1961, 680с.

172. Полежаев Ю.В.,Шишков А.А. Газодинамические испытания тепловой защиты.М.,Машиностроение, 1992.,248с.

173. Леонтьев А.И., Волчков Э.П.,Лебедев А.В. Тепловая защита стенок плазматронов (Низкотемпературная плазма.т. 15),Новосибирск,СО РАН,1995.

174. Репухов В.М., Богачук-Козачук К.А. Эффективность тепловой защиты плоской стенки при турбулентном пограничном слое за тангенциальными щелями В кн.: Конвективный теплообмен. Киев, 1968, с. 71-77.

175. Иевлев В.М. Некоторые вопросы гидродинамической теории теплообмена при течении газа.-ДАН СССР, 1952,т.87,№ 1, с.21-24.

176. Иевлев В.М. Некоторые вопросы гидродинамической теории теплообмена при течении несжимаемой жидкости .-ДАН СССР, 1952, т. 86, № 6, с.1077-1080.

177. Дюренд В. Аэродинамика. Т.З М.: Оборонгиз, 1939.

178. Дейч М.Е. Техническая газодинамика. М., Госэнергоиздат,1974.

179. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.Ф. Статистическая физика. М.,Наука.,1964.

180. Дмитренко А.В. Неавтомодельность течения в пограничном слое высокотемпературного газа в сопле Лаваля. Авиационная Техника.Изв. ВУЗ. №1,1993,с.38-43.

181. Дмитренко А.В. Красавин Д.А.Температурное поле рабочей лопатки турбины, изготовленной из компазиционного материала. Всероссийская научно-техничесая конференция «Новые технологии и материалы,НМТ-2006,Т.2, стр58-59

182. Дмитренко А.В. Красавин Д.А. Определение трехмерного поля температуры в телах с источником тепла. Научные труды МАТИ 2006, Т.5 , стр.54

183. Дмитренко А.В.,Красавин Д.А. Определение поля температуры в рабочей лопатке турбины.Тезисы докладов XXX Гагаринских чтений, М.,«МАТИ»-РГТУ, М.,2006Т.8,с. 187-188

184. Дмитренко А.В. Красавин Д.А. Исследование развития ламинарного потока в прямоугольных трубах. Научные труды МАТИ.2006.с35-38

185. Гиршфельд Дж. ,Кертис Ч. ,Берд Р. Молекулярная теория газов ижидкостей . М., ИЛ., 1961. 193.Чепмен С., Каулинг Т. , Математическая теория процессов переноса в газах., М., МИР ,1976

186. Рид.Р, Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей, М., Наука., 1980.

187. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания., Т.1.М., ВИНИТИ АН СССР ,1971.

188. Термодинамические свойства индивидуальных веществ.М:АН СССР, 1962.

189. Теория авиационных двигателей. Под ред. Нечаева Ю.Н.,М.: «Воениздат», 1980,402с.

190. Турбореактивный двухконтурный двигатель с форсажной камерой сгорания АЛ31Ф. Учебное пособие. Под ред. А.П.Назарова. ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1994.