автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Разработка моделей расчета аэродинамических характеристик турбомашин и их применение на этапе проектирования

На правах рукописи

СТАРКОВ Роман Юрьевич

РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ РАСЧЕТА АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТУРБОМАШИН И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ НА ЭТАПЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Специальность: 05.07.05 - Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Рыбинск - 2005

Работа выполнена в Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П. А. Соловьева.

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор технических наук, профессор, Пиралишвили Шота Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Исаев Сергей Александрович

кандидат физико-математических наук, Макаров Владимир Евгеньевич

Ведущее предприятие:

ФГУП «НПП «Мотор», г. Уфа

Защита состоится «11» мая 2005 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д212.210.01 в Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П. А. Соловьева по адресу: 152934, г. Рыбинск, Ярославская область, ул. Пушкина д.53.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П. А Соловьева

Автореферат разослан 2005 г.

диссертационного совета

Ученый секретарь

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Возросшая мощность вычислительной техники позволяет, численно смоделировать практически любой физический процесс. Известно, что расчет течения газа в решетках турбомашин является одной из важных тем при проектировании лопаточных машин.

В настоящее время основное направление численных методов расчета турбулентных течений состоит в решении осредненных уравнений Навье -Стокса. При осреднении по времени в уравнениях возникают слагаемые, интерпретируемые как градиенты «кажущихся» напряжений и тепловых потоков, связанных с турбулентным движением. Эти новые величины зависят от характеристик осредненного течения посредством моделей турбулентности, что приводит к новым гипотезам и аппроксимациям.

Решение задач газовой динамики сопряжено с трудностями при осреднении производных и аппроксимации различных функций, а так же при качественном описании турбулентного течения. Масштабы турбулентных величин (пульсации) составляют малую величину. При описании мелкомасштабных возмущений характеристик турбулентности необходимо сильно сгущать сетку в расчетной области. Из работы Хусани (Hussaini M. следует, что размер расчетной сетки должен составлять 105 ячеек на 1см3. Такое высокое требование к расчетной сетке возникает из-за низкого порядка аппроксимации производных (второй). По мнению группы авторов во главе с Липановым А. М. для подробного исследования турбулентного течения достаточно сетки размером 43x25x17, но их подход базируется на решении уравнений Рейнольдса с высоким порядком аппроксимации производных (восьмой, десятый).

Целью создания численных моделей различного уровня является получение достоверных результатов определения аэродинамической эффективности лопаток турбомашин. Речь идет о двухмерных моделях течения

турбулентного газа. При этом возникает необходимость в создании промежуточной двухмерной модели течения турбулентного газа в слое переменной толщины, которая отражала бы основные особенности течения трехмерной модели (изменение радиуса и раскрытия проточной части). Использование данной численной модели позволит сократить время аэродинамического проектирования в несколько раз, вследствие, сокращения количества расчетов.

Впервые в нашей стране постановка и численное решение задачи турбулентного течения газа была осуществлена Ивановым М. Я. в 1989 г. И хотя уровень развития ЭВМ в то время был недостаточен для проведения тонких численных экспериментов и решения практических задач проектирования, это новое научное направление получило быстрое развитие. В настоящее время научная школа М. Я. Иванова (ЦИАМ) наиболее известна своими разработками в области численного моделирования стационарных и нестационарных явлений в турбомашинах.

Большой вклад в развитие численных схем внесли известные ученые: Годунов С.К. (Новосибирский университет), Richard M. Beam and R. F. Warmingt (NASA Ames Research Center), Иванов M. Я. (ЦИАМ),

C. P. Чакраварти и Жем К.-Й. (Member Technical Staff, Computational Fluid Dynamics Department), Hah С (General Electric), Ершов С. В. и Русанов А. В. (ОАО FlowER, Харьков). Известные авторы моделей турбулентностей:

D. С. Wilcox (DCWIndustries, Inc., La Canada, California), Секундов А. Н. (ЦИАМ), G Medic andP. A. Durbin (Mechanical Engineering Department, Stanford University). Авторы новых подходов LES и DNS: Липанов А. М. (Институт прикладной механики УрО РАН, Ижевск), М. R. Visbal (Air Force Research Laboratory), M. Y. Hussaini(FloridaState University).

Сегодня особенности технологии и системно обобщенные данные этих исследований являются «ноу-хау» фирм-разработчиков. Имеющаяся информация по вопросу численного моделирования является разрозненной и

неполной. Отсутствуют рекомендации по формированию граничных условий расчета и точной постановки численной схемы. Опубликованные результаты в некоторых случаях противоречивы.

В связи с изложенным, тема диссертационной работы, посвященная численным моделям расчета аэродинамических характеристик турбомашинах и их применению при разработке газотурбинных двигателей (ГТД) является актуальной.

Работа выполнена на кафедре «Физики» Рыбинской государственной авиационной технологической академии.

Цель работы состоит в: а) создании математических моделей, методов и алгоритмов для численного анализа аэродинамических характеристик турбулентного потока в турбомашинах; б) разработке методологии использования результатов численного моделирования в процессе проектирования турбомашин.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи.

1. Разработан программный комплекс «ТыгЬБШв2В» для расчета профильных потерь кинетической энергии турбулентного, сжимаемого газа в двухмерной постановке.

2. Разработан программный комплекс «ТыгЬБЫв2 5Б» для расчета потерь кинетической энергии турбулентного, сжимаемого газа в двухмерной постановке на условно выбранной линии тока в слое переменной толщины.

3. Выполнена серия расчетов с целью верификации программных комплексов с экспериментальными данными на пакете плоских лопаток турбин и проведено сравнение программного комплекса «.TurbBlad.e2.5D» с коммерческим программным комплексом на предмет предсказания особенностей трехмерного течения, связанных с изменением радиуса проточной части и изменением меридиональной площади сечения межлопаточного канала турбин.

Метод исследования. Поставленные в диссертационной работе задачи решены с использованием метода конечных объемов с неявной коррекцией по давлению - метода прямого численного интегрирования уравнений газовой динамики.

Научная новизна результатов заключается в следующем.

1. Впервые для решения задач аэродинамического совершенства лопаток турбомашин предложен численный метод, позволяющий получать решение в диапазоне чисел Маха от 0.01 до 1.8 при отсутствии дополнительных диссипативных слагаемых в уравнениях вычислительной газовой динамики.

2. Предложена и апробирована математическая модель течения турбулентного газа в межлопаточном канале лопаток турбомашин в двухмерной постановке на условно выбранной линии тока переменной толщины.

3. Разработана и апробирована методика расчета течения турбулентного газа в межлопаточном канале лопаток турбомашин в двухмерной постановке на условно выбранной линии тока переменной толщины для проектирования турбины низкого давления (ТНД).

Практическая ценность состоит в следующем:

1. Разработаны комплексы программ (КП) «ТыгЬБШв2В» и «ТыгЬБЫв2 5Б», которые могут быть использованы для расчета потерь кинетической энергии плоских решеток профилей и на линиях тока.

2. Результаты численного эксперимента могут быть использованы как инструмент проверки аэродинамического совершенства решеток профилей.

3. Статистически обработанные результаты расчетов используются на ОАО «НПО «Сатурн» и могут быть использованы как критерии проектирования турбомашин.

Достоверность результатов работы подтверждается хорошим согласованием расчетных данных с результатами натурного эксперимента.

Внедрение результатов. Комплексы программ (КП) «ТигЬБ1айе2Б» и «ТыгЬБ1айе2.5В» применяются на ОАО «НПО «Сатурн» для аэродинамического проектирования и оценки аэродинамического совершенства лопаток турбин высокого и низкого давления.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель для плоского и квазитрехмерного турбулентного течения газа в межлопаточном канале турбин.

2. Методология использования результатов численного моделирования квазитрехмерного турбулентного течения в процессе аэродинамического проектирования турбомашин.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научно-практической конференции «Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2000» (Пермь: ПГТУ, 12-14.04.2000), «Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2001» (Пермь: ПГТУ, 12-14.04.2001), «Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2002» (Пермь: ПГТУ, 10-12.04.2002), Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии и образование на рубеже веков» (Рыбинск: РГАТА, 2002), «Международная научно-техническая конференция посвященная памяти генерального конструктора аэрокосмической техники академика Н.Д. Кузнецова» (Самара, 21-22. 06. 2001).

Публикации. Основное содержание работы отражено в 12-и печатных работах, в том числе статья в реферативном журнале (Техника машиностроения. 2001, № 5 (33). Серия «Авиационные двигатели» АКТ 2001) статья в сборнике НПО «Сатурн» 2003 с рецензией ЦИАМ, тезисах к шести конференциям.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, изложенных на 144 листах машинописного текста и списка использованных источников из 52 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, определены цели исследований, приведены основные научные положения и результаты, вынесенные на защиту.

В первой главе раскрыты проблемы численного моделирования турбулентных течений в турбомашинах, рассмотрены основные методы решения и сделан обзор численных схем и различных типов моделей турбулентности.

Рассмотрены фундаментальные уравнения газовой динамики -нестационарные уравнения Навье-Стокса и их производные - уравнения Рейнольдса (осредненные по времени уравнения Навье-Стокса + модель турбулентности).

Рассмотрены возможные методы решения уравнений газовой динамики. Показано, что конечно-разностные методы, особенно при решении сложных задач газовой динамики, вытесняют интегральные методы, а при наличии ЭВМ средней мощности могут быть использованы для проектирования лопаток турбин.

Изложена идея построения различных разностных схем основанных на интегральных и дифференциальных методах Показано, что численная схема при аппроксимации производных на криволинейную сетку должна обладать вторым порядком точности по пространству. Использование интегральных методов позволяет лучше выдерживать законы сохранения массы и энергии. Наличие ортогональной сетки приводит к наименьшей схемной вязкости, а в случае численного решения системы уравнений Рейнольдса + модель турбулентности - это очень важно. Много внимания уделено выбору модели турбулентности и ее области применения. В основном для турбомашин рекомендуется использовать модель турбулентности к-е с пристеночными функциями. В последнее время сильно развиваются двухпараметрические

модели турбулентности: SST Ментера и BSL.

Рассмотрены современные достижения в области численного моделирования турбулентных течений. По результатам анализа отмечено, что при проектировании турбин и компрессоров современных ГТД необходимо: а) учитывать турбулентное течение в межлопаточном канале лопаточных венцов, так как оно во многом определяет КПД ступеней, течение в пограничном слое, тепловое состояние лопаток, характер течения в диффузорных каналах; б) в системе проектирования турбомашин расчет турбулентного течения, величина которых зависит от множества переменных эффективно может быть осуществлен с помощью численных методов; в) основные особенности турбулентных течений могут быть смоделированы на двумерных моделях или в квазитрехмерной постановке.

Во второй главе разработана математическая модель турбулентного течения в плоской и квазитрехмерной постановке. Для полного описания и решения инженерных задач газовой динамики в области вязкого, турбулентного газа используется система нестационарных уравнений Навье-Стокса. Двухмерные уравнения Навье-Стокса в декартовой системе координат (х, у) записываются в виде

дй дЕ дТ

- + — + — = 0. дг д.х ду

Вектор консервативных переменных и потоковых величин:

(1)

и =

~р

ри ; Е =

ру

.Iх

ри

риг+р-т„ рш-т п (ре + Р)и-итхх -утп

рV

р»2+Р-т„ (ре + Р^-ит„ -угп +

(2)

Уравнение состояния Р = р(у -1

(3)

где ? - время; р - плотность; Р - давление; и, V - физические компоненты относительной скорости на оси х, у; - полная удельная энергия.

В случае квазитрехмерной постановки на поверхности струйки тока в слое переменной толщины. Математическая модель так же является двухмерной, только область решения лежит на поверхности струйки тока. Система уравнений Навье-Стокса для 2.5D в цилиндрической системе координат (ф, б)

а(ш) | 1 д{}1р) | фс?) | кЕ =н | д{кС')

Вектор консервативных переменных и потоковых величин:

(4)

и =

р "

р» ; Р =

рл>

(К

рм

{ре + Р)м-

(5)

(ре + Р^-ут^-ыг^ + *

где V, w - физические компоненты относительной скорости на оси ф, s. Система уравнений (4) так же замыкается уравнением состояния (3).

Течение в межлопаточном канале компрессов и турбин в основном носит турбулентный характер и для разрешения нестационарной системы Навье-Стокса необходимо ее замкнуть математической моделью турбулентной вязкости. Для инженерных задач наиболее полно подходят линейные дифференциальные модели турбулентной вязкости (одно и двухуровневые), такие как Данные модели турбулентности реализованы

в математической модели и в третьей главе сделана оценка о качественном и количественном совпадении результатов расчета с экспериментальными данными.

Для численного интегрирования системы уравнений (1) и (4) был выбран и модифицирован метод крупных частиц. Основная модификация состоит в объединении эйлерова этапа и заключительного этапа, т. е. расщепления по физическим процессам нет. Лагранжев этап как таковой остался для определения потоковых величин на гранях ячеек. Расчет каждого временного происходит за один этап, уравнения разрешаются в явном виде с числом Куранта равным 2 - 5. В начале расчета проводиться неявная коррекция по

давлению с целью повышения устойчивости численного метода Потоковые слагаемые вычисляются по UpWind - схеме со вторым порядком точности по пространству. Весь процесс вычисления состоит из многократного повторения шагов по времени.

Для численного моделирования потерь кинетической энергии использована квазитрехмерная постановка (рисунок 1) с учетом трехмерных

особенностей

Рисунок 1 - Поверхность р ешения в слое межлопаточного канала 3 * *

переменной толщины

Пример расчетной области и расчетной сетки представлен на рисунке 2.

Аппроксимация частных производных реализована на криволинейной, адаптивной, структурированной сетке произвольной конфигурации с четырехугольными элементами.

Тип шаблона сетки выбран «О - Н» с целью адекватного предсказания пограничного слоя и сохранения у+ = 1 - 5.

Рисунок 2 - Расчетная область и расчетная сетка Описан алгоритм и программа расчета турбулентного течения газа в плоской и квазитрехмерной постановке

В третьей главе представлена разработанная методика турбулентного течения газа и проведено сравнение результатов расчета с доступными экспериментальными данными

Выполнен расчет обтекания нескольких изолированных профилей и сопоставление расчета с экспериментальными данными (рисунок 3) Совпадение результатов по потерям полного давления удовлетворительное (рисунок 4)

Рисунок 3 - Изолинии Рисунок 4 - Сравнение потерь полного

относительной скорости давления с экспериментальными данными на

на лопатке (2D) лопатке

В ходе сравнительных расчетов было установлено, что

- результаты расчета хорошо согласуются с экспериментальными данными по уровню потерь полного давления с применением моделей турбулентности к-еи v*-92,

- самое большое рассогласование 50 % с экспериментальными данными было с применением модели турбулентности при дозвуковом режиме течения (М2=0 8), рассогласование увеличивается в 2-3 раза при расчетах с локальными отрывными зонами причем в сторону уменьшения,

- результаты расчета, полученные с применением модели турбулентности, плохо согласуются с экспериментом и не предсказывают зон обратных токов рисунок 5

14-92

к-Е

к-а)

Ц-О)

Рисунок 5 - Направление векторов скоростей на входной кромке лопатки

Исследовано влияние различных моделей турбулентности на расчет потерь полного давления. Выполнены расчеты в квазитрехмерной (2.5D) постановке с последующим сравнением с трехмерным обтеканием лопатки на коммерческом программном комплексе. Отмечено, что:

- модели турбулентности сильно влияют на результаты расчета профильных потерь полного давления Рекомендуемая модель турбулентности для безотрывных течений к - е и w - 92 для течений с отрывными зонами;

-для оценки профильных потерь достаточный размер расчетной сетки1 20x60 сетка «О» и 120x40 сетка «Н», при этом необходимо, чтобы граница входа была отнесена от входной кромки на расстояние 0.75 хорды лопатки вверх по потоку, а граница выхода на 1 5 хорды от выходной кромки лопатки;

- результаты расчета, выполненные на линии тока переменной толщины, удовлетворительно согласуются с трехмерным обтеканием лопатки по уровню полного давления на выходе расчетной области (рисунок 6).

Рисунок 6 - Изолинии относительной скорости, расчет 2 5D и сопоставление 2 5D расчета с 3D результатами по полному давлению

В четвертой главе разработана и предложена методика использования КП TurЬBladв2.5D при проектирования лопаток на примере ТНД двигателя SaM146. Работа выполнялась по следующим этапам:

1. Выполнение ГО расчета и профилирования лопаток по трем плоским сечениям.

2. Оценка профилей лопаток на предмет потерь расположенных на линии тока в 2.5Б постановке с помощью КП TurhBladв2 5D и в 2Б постановке TurЬBladв2D.

3 Проведение 3Б расчета в CFX-TASCflow с целью определения потерь в венцах, КПД турбины и наглядное сравнение 2.5Б расчета с 3Б расчетом для учета раскрытия проточной части турбины при проектировании в двухмерной постановке.

Подводя общий итог по согласованию потерь кинетической энергии в 2.5Б постановке с 3Б получаем хорошее совпадение результатов расчета математической модели менее сложной (2.5Б) с более сложной (3Б). Результаты будут практически всегда хорошо согласоваться, при наличии небольших вторичных потерь в венцах.

Другим не маловажным критерием аэродинамического совершенства профилей лопаток ТНД является распределение относительной скорости вдоль пера лопатки. Для сравнения приведено (рисунок 7) три расчета в различной постановке 2Б, 2.5Б и 3Б. Сравнение проводилось на среднем сечении для уменьшения влияния вторичных течений. Практически на всех графиках наблюдается характерный переразгон потока на входной кромке лопатки со стороны «спинки» (кроме третьей ступени она выведена на постоянный радиус) - это хорошо предсказывает 2.5Б расчет. Таким образом можно сделать вывод: 2 5D расчет с учетом трехмерных особенностей геометрии позволяет прогнозироватьуглы потока на входе/выходемежлопаточного канала ближе к 3Dрасчету по сравнению с 2Dрасчетом.

CAI PKI

Рисунок 7 - Относительная скорость вдоль профилей лопаток ТНД В результате аэродинамического проектирования ТНД, произведена оценка эффективности работы моделей различного уровня в частности 2D (TurbBlade2D) и 2.5D (TurbBlade2.5D). Удалось понять области применения математических моделей и степень достоверности результатов расчета по отношению к результатам расчета, полученным в трехмерной постановке.

Рассмотрена проблема численного моделирования нестационарного взаимодействия лопаток и прямого численного моделирования (на базе разработанной математической модели, рисунок 8).

Предложена технология решения нестационарного взаимодействия венцов, DNS на базе системы уравнений Навье-Стокса и выявлены основные проблемные вопросы: реализация граничных условий на границе статора и ротора с сохранением порядка численной схемы; необходимость распараллеливания алгоритма расчета.

а) нестационарное взаимодействие венцов

Рисунок 8 - Мгновенное поле энтропии

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Впервые для контроля аэродинамического совершенства лопаток турбомашин получены результаты расчетов с применением численной схемы без искусственно введенных диссипативных слагаемых в систему уравнений Рейнольдса и отсутствия расщепления по пространству и времени.

2. Реализована математическая модель течения турбулентного газа на условно выбранной линии тока переменной толщины (2.5D) в межлопаточном канале турбомашин. Результаты 2.5D расчетов при сравнении с трехмерным обтеканием отражают трехмерные особенности течения проточной части турбомашин.

3. Исследование лопаточных венцов ТНД в 2.5D постановке показало локальный переразгон потока на входной кромке лопатки со стороны «спинки» не видимый при расчете в плоской постановке, что подтверждает требования о необходимости профилирования лопаточных венцов на условно выбранной линии тока.

4. Разработанные комплексы программ TurbBlade2D и TurbBlade2,5D позволяют в 10 раз (пример ТНД SaM146) сократить время проектирования лопаток турбомашин с учетом всех аэродинамических особенностей течения турбулентного газа.

5. На базе разработанной математической модели предложен способ решения задачи нестационарного взаимодействия венцов и акустики (прямое численное моделирование).

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Старков, Р. Ю. Математическая модель камеры сгорания ГТД для определения акустических свойств при нестационарных граничных условиях [Текст] / Р. Ю. Старков, В. Г. Августинович // Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2000 / Всерос. научн.-техн. конф.: тез. докл.; под ред. Ю. В. Соколкина и А. А. Чекалкина. - Пермь, 2000. - С. 202.

2 Старков, Р. Ю. Особенности управления МЭКС газотурбинного двигателя [Текст] / Р. Ю. Старков // Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2001 / Всерос. научн.-техн. конф.: тез. докл.; под ред. Ю. В. Соколкина и А. А. Чекалкина. - Пермь, 2001. - С. 266.

3 Математическое моделирование обтекания профилей лопаток турбин в широком диапазоне изменения углов атаки [Текст] / Р. Ю. Старков, Ю. Н. Шмотин, Д. Н. Ташлыков [и др.] // Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2001 / Всероссийская научн.-техн. конф.: тез. докл.; под ред. Ю. В. Соколкина и А. А. Чекалкина.-Пермь, 2001. - С. 267.

4 Математическое моделирование обтекания профилей лопаток турбин в широком диапазоне изменения углов атаки [Текст] / Р. Ю. Старков, Ю. Н. Шмотин, Д. Н. Ташлыков [и др.] //Техника машиностроения. - 2001. -№5 (33).-С. 16-18.

5 Численное моделирование дозвуковых и сверхзвуковых потоков в межлопаточном канале лопаток турбин [Текст] / Р. Ю. Старков, Ю. Н. Шмотин, А. М. Сипатов [и др.] // Междунар. научн.-техн. конф. посвящ. памяти генер. к-ра аэрокосм, техн. акад. Н. Д. Кузнецова: тез. докл. - Самара, 2001. - 4.1. -С. 27.

6 Решение уравнений Навье-Стокса в цилиндрических координатах в слое переменной толщины (2.5Б) [Текст] / Р. Ю. Старков, А. А. Степанов, Ю. Н. Шмотин [и др.] // Аэрокосмическая техника и высокие технологии -2002 / Всероссийская научн.-техн. конф.: тез. докл.; под ред. Ю. В. Соколкина и

А. А. Чекалкина. - Пермь, 2002. - С. 252.

7 Старков, Р. Ю. Применение различных моделей турбулентности в решетках турбомашин [Текст] / Р. Ю. Старков, Ю. Н. Шмотин, Ш. А. Пиралишвили // Аэрокосмические технологии и образование на рубеже веков / Рос. научн.-техн. конф.: тез. докл.; в 3-х ч.; под ред. Б. Н. Леонова. -Рыбинск, 2002.-4.1.-С. 47.

8 Томилина, Т. В. Численное моделирование нестационарного газодинамического взаимодействия решеток профилей в системе статор-ротор [Текст] / Т. В. Томилина, Р. Ю. Старков, Ю. Н. Шмотин // Современные' проблемы аэрокосмической науки и технологии: тез. докл. междунар. научн.-техн. конф. - Жуковский, 2002. - С. 207.

9 Старков, Р. Ю. Верификация математической модели газового потока для расчета профильных потерь в межлопаточных каналах газовых турбин [Текст] / Р. Ю. Старков, Ш. А. Пиралишвили // Труды третьей российской национальной конференции по теплообмену: в 8 т. - Т. 2. Вынужденная конвекция однофазной жидкости. - М., 2002. - С. 265 - 268.

10 Применение однопараметрической модели турбулентности для оценки потерь в решетках турбомашин [Текст] / Р. Ю. Старков, Ю. Н. Шмотин, Ш. А. Пиралишвили [и др.] // Научно-технический сборник. - М.: ЦИАМ, 2003. -Вып. 5.-С. 181-197.

11 Степанов, А. А. Алгоритм построения двумерной расчетной сетки для решения задач газовой динамики в решетках турбомашин [Текст] / А. А. Степанов, Р. Ю. Старков // Построение расчетных сеток: Теория и приложения / Труды семинара орган. ВЦ РАН и инж. фирмой Тесис. Выч. Центр им. А. А. Дородницына, РАН. - М., 2002. - С.317 - 326.

12 Оптимизация ступени турбины ГТД с использованием комплексов программ FlowER-Optimus и CFX-TASCflow [Текст] / П . В. Чупин, Д.В.Карелин, Р. Ю. Старков [и др.] //Совершенствование турбоустановок методами математического и физического моделирования: сб. трудов; под ред. Ю. М. Мацевитого.- Харьков, 2003. - Т.1. - С. 192 - 193.

Зав РИО М А Салкова

Подписано в печать 08 04 2005 г Формат60х84 1/16 Уч-издл 1,125 Тираж 100 Заказ 78

Рыбинская государственная авиационная технологическая академия им П А Соловьева (РГАТА) Адрес редакции 152934, г Рыбинск, ул Пушкина, 53 Отпечатано в множительной лаборатории РГАТА 152934, г Рыбинск, ул Пушкина, 53

11 Afir Щ

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ.

1.1 Методы математического моделирования течения газа в межлопаточных каналах турбомашин.

1.1.1 Основные уравнения газовой динамики.

1.1.2 Моделирование турбулентности.

1.2 Обзор работ посвященных численному моделированию течения газа в турбомашинах.

1.2.1 Численные методы и подходы.

1.3 Выводы.

2 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.

2.1 Физическая модель.

2.2 Математическая модель.

2.2.1 Двухмерная модель течения газа.

2.2.2 Модель течения газа в слое переменной толщины на поверхности струйки тока.

2.3 Численный метод.

2.3.1 Выбор численного метода.

2.3.2 Конечно-разностная схема численного метода.

2.3.2.1 Двухмерные уравнения в декартовой системе координат.

2.3.2.2 Двухмерные уравнения в слое переменной толщины для цилиндрической системы координат.

2.3.3 Граничные условия.

2.4 Алгоритм расчета.

2.5 Выводы.

3 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА И ВЕРИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.

3.1 Верификация математической модели на примере турбинных лопаток

3.2 Верификация математической модели для слоя переменной толщины

3.3 Сравнение моделей турбулентности на лопатке с развитой зоной обратных токов.

3.4 Выводы.

4 ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ВЫСОКОГО УРОВНЯ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЛОПАТОК ТУРБОМАШИН.

4.1 Применение математических моделей на стадии проектирования лопаток основанное на решении стационарных задач аэродинамики.

4.2 Перспективные задачи аэродинамического проектирования лопаточных венцов.

4.2.1 Нестационарное взаимодействие венцов.

4.2.2 Прямое численное моделирование (DNS).

4.3. Выводы.

Актуальность темы. Возросшая мощность вычислительной техники позволяет, численно смоделировать практически любой физический процесс. Известно, что расчет течения газа в решетках турбомашин является одной из важных тем при проектировании лопаточных машин.

В настоящее время основное направление численных методов расчета турбулентных течений состоит в решении осредненных уравнений Навье-Стокса. При осреднении по времени в уравнениях возникают слагаемые, интерпретируемые как градиенты «кажущихся» напряжений и тепловых потоков, связанных с турбулентным движением. Эти новые величины зависят от характеристик осредненного течения посредством моделей турбулентности, что приводит к новым гипотезам и аппроксимациям.

Решение задач газовой динамики сопряжено с трудностями при осреднении производных и аппроксимации различных функций, а так же при качественном описании турбулентного течения. Масштабы турбулентных величин (пульсации) составляют малую величину. При описании мелкомасштабных возмущений характеристик турбулентности необходимо сильно сгущать сетку в расчетной области. Из работы Хусани (Hussaini М. Y.) следует, что размер расчетной сетки должен составлять 105 ячеек на 1см3. Такое высокое требование к расчетной сетке возникает из-за низкого порядка аппроксимации производных (второй). По мнению группы авторов во главе с Липановым А. М. для подробного исследования турбулентного течения достаточно сетки размером 43x25x17, но их подход базируется на решении уравнений Рейнольдса с высоким порядком аппроксимации производных (восьмой, десятый).

Целью создания численных моделей различного уровня является получение достоверных результатов определения аэродинамической эффективности лопаток турбомашин. Речь идет о двухмерных моделях течения турбулентного газа. При этом возникает необходимость в создании промежуточной двухмерной модели течения турбулентного газа в слое переменной толщины, которая отражала бы основные особенности течения трехмерной модели (изменение радиуса и раскрытия проточной части). Использование данной численной модели позволит сократить время аэродинамического проектирования в несколько раз, вследствие, сокращения количества расчетов.

Впервые в нашей стране постановка и численное решение задачи турбулентного течения газа была осуществлена Ивановым М. Я. в 1989 г. И хотя уровень развития ЭВМ в то время был недостаточен для проведения тонких численных экспериментов и решения практических задач проектирования, это новое научное направление получило быстрое развитие. В настоящее время научная школа М. Я. Иванова (ЦИАМ) наиболее известна своими разработками в области численного моделирования стационарных и нестационарных явлений в турбомашинах.

Большой вклад в развитие численных схем внесли известные ученые: Годунов С.К. (Новосибирский университет), Richard М. Beam and R. F. Warmingt (NASA Ames Research Center), Иванов M. Я. (ЦИАМ),

C. P. Чакраварти и Жем К.-И. (Member Technical Staff, Computational Fluid Dynamics Department), Hah C. (General Electric), Ершов С. В. u Русанов А. В. (ОАО FlowER, Харьков). Известные авторы моделей турбулентностей:

D. С. Wilcox (DCW Industries, Inc., La Canada, California), Секундов A. H. (ЦИАМ), G. Medic and P. A. Durbin (Mechanical Engineering Department, Stanford University). Авторы новых подходов LES и DNS: Липанов A. M. (Институт прикладной механики УрО РАН, Ижевск), М. R. Visbal (Air Force Research Laboratory), M. Y. Hussaini (Florida State University).

Сегодня особенности технологии и системно обобщенные данные этих исследований являются «ноу-хау» фирм-разработчиков. Имеющаяся информация по вопросу численного моделирования является разрозненной и неполной. Отсутствуют рекомендации по формированию граничных условий расчета и точной постановки численной схемы. Опубликованные результаты в некоторых случаях противоречивы.

В связи с изложенным, тема диссертационной работы, посвященная численным моделям расчета аэродинамических характеристик турбомашинах и их применению при разработке газотурбинных двигателей (ГТД) является актуальной.

Работа выполнена на кафедре «Физики» Рыбинской государственной авиационной технологической академии.

Цель работы состоит в: а) создании математических моделей, методов и алгоритмов для численного анализа аэродинамических характеристик турбулентного потока в турбомашинах; б) разработке методологии использования результатов численного моделирования в процессе проектирования турбомашин.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи.

1. Разработан программный комплекс «TurbBlade2D» для расчета профильных потерь кинетической энергии турбулентного, сжимаемого газа в двухмерной постановке.

2. Разработан программный комплекс «TurbBlade2.5D» для расчета потерь кинетической энергии турбулентного, сжимаемого газа в двухмерной постановке на условно выбранной линии тока в слое переменной толщины.

3. Выполнена серия расчетов с целью верификации программных комплексов с экспериментальными данными на пакете плоских лопаток турбин и проведено сравнение программного комплекса «TurbBlade2.5D» с коммерческим программным комплексом на предмет предсказания особенностей трехмерного течения, связанных с изменением радиуса проточной части и изменением меридиональной площади сечения межлопаточного канала турбин.

Метод исследования. Поставленные в диссертационной работе задачи решены с использованием метода конечных объемов с неявной коррекцией по давлению - метода прямого численного интегрирования уравнений газовой динамики.

Научная новизна результатов заключается в следующем.

1. Впервые для решения задач аэродинамического совершенства лопаток турбомашин предложен численный метод, позволяющий получать решение в диапазоне чисел Маха от 0.01 до 1.8 при отсутствии дополнительных диссипативных слагаемых в уравнениях вычислительной газовой динамики.

2. Предложена и апробирована математическая модель течения турбулентного газа в межлопаточном канале лопаток турбомашин в двухмерной постановке на условно выбранной линии тока переменной толщины.

3. Разработана и апробирована методика расчета течения турбулентного газа в межлопаточном канале лопаток турбомашин в двухмерной постановке на условно выбранной линии тока переменной толщины для проектирования турбины низкого давления (ТНД).

Практическая ценность состоит в следующем:

1. Разработаны комплексы программ (КП) «TurbBlade2D» и «TurbBlade2.5D», которые могут быть использованы для расчета потерь кинетической энергии плоских решеток профилей и на линиях тока.

2. Результаты численного эксперимента могут быть использованы как инструмент проверки аэродинамического совершенства решеток профилей.

3. Статистически обработанные результаты расчетов используются на ОАО «НПО «Сатурн» и могут быть использованы как критерии проектирования турбомашин.

Достоверность результатов работы подтверждается хорошим согласованием расчетных данных с результатами натурного эксперимента.

Внедрение результатов. Комплексы программ (КП) «TurbBlade2D» и «TurbBlade2.5D» применяются на ОАО «НПО «Сатурн» для аэродинамического проектирования и оценки аэродинамического совершенства лопаток турбин высокого и низкого давления.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель для плоского и квазитрехмерного турбулентного течения газа в межлопаточном канале турбин.

2. Методология использования результатов численного моделирования квазитрехмерного турбулентного течения в процессе аэродинамического проектирования турбомашин.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научно-практической конференции «Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2000» (Пермь: ПГТУ, 12- 14.04.2000), «Аэрокосмическая техника и высокие технологии — 2001» (Пермь: ПГТУ, 12- 14.04.2001), «Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2002» (Пермь: ПГТУ, 10- 12.04.2002), Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии и образование на рубеже веков» (Рыбинск: РГАТА, 2002), «Международная научно-техническая конференция посвященная памяти генерального конструктора аэрокосмической техники академика Н.Д. Кузнецова» (Самара, 21 - 22. 06. 2001).

Публикации. Основное содержание работы отражено в 12-и печатных работах, в том числе статья в реферативном журнале (Техника машиностроения. 2001, № 5 (33). Серия «Авиационные двигатели» АКТ 2001) статья в сборнике НПО «Сатурн» 2003 с рецензией ЦИАМ, тезисах к шести конференциям.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, изложенных на 144 листах машинописного текста и списка использованных источников из 52 наименований.

4.3 Выводы

В результате аэродинамического проектирования ТНД, разбитого на этапы проектирования, произведена оценка эффективности работы моделей различного уровня в частности 2D (TurbBladelD) и 2.5D (TurbBlade2.5D). Удалось понять области применения математических моделей и степень достоверности результатов расчета по отношению к результатам расчета, полученным в трехмерной постановке. Выделим ряд важных факторов по применимости этих моделей:

- 2.5D необходимо использовать в случае переменного радиуса проточной части турбины, причем результаты расчета будут правдоподобными, если вторичные течения имеют неразвитый характер по высоте лопатки;

-применение 2.5D на стадии проектирования позволяет сразу указать особенности потока в турбине, в частности, локальный переразгон потока на входной кромке лопатки со стороны «спинки»;

-использование двухмерных математических моделей расчета позволяет сократить время проектирования примерно в 10 раз (не потребуется несколько раз считать турбину в трехмерной постановке);

-из анализа результатов расчета по 2.5D видно, что профилирование базовых сечений велось с применением плоского профилятора, т. к. на периферийных и корневых сечениях были существенные отличия 2D расчета от 3D расчета. Следовательно, при использовании 2.5D расчетов в проектировании профилятор так же необходим на линии тока;

-результаты расчета на 2D и 2.5D практически не отличаются, если проточная часть имеет постоянный радиус (пример: третья ступень ТНД);

- в последующем в аэродинамическом проекте необходимо предусмотреть сквозной расчет на линии тока в осредненной постановке, он поможет точнее определить угЛы атаки на лопатки в составе турбины (если говорить о первом этапе) и быстрее получить результаты расчета всей турбины по высоте проточной части (если говорить о втором этапе проектирования);

- на базе разработанной математической модели автором предложен способ решения задачи нестационарного взаимодействия венцов и прямого численного моделирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Впервые для контроля аэродинамического совершенства лопаток турбомашин получены результаты расчетов с применением численной схемы без искусственно введенных диссипативных слагаемых в систему уравнений Рейнольдса и отсутствия расщепления по пространству и времени.

2. Реализована математическая модель течения турбулентного газа на условно выбранной линии тока переменной толщины (2.5D) в межлопаточном канале турбомашин. Результаты 2.5D расчетов при сравнении с трехмерным обтеканием отражают трехмерные особенности течения проточной части турбомашин.

3. Исследование лопаточных венцов ТНД в 2.5D постановке показало локальный переразгон потока на входной кромке лопатки со стороны «спинки» не видимый при расчете в плоской постановке, что подтверждает требования о необходимости профилирования лопаточных венцов на условно выбранной линии тока.

4. Разработанные комплексы программ TurbBlade2D и TurbBlade2.5D позволяют существенно сократить время проектирования лопаток турбомашин с учетом всех аэродинамических особенностей течения турбулентного газа.

5. На базе разработанной математической модели предложен способ решения задачи нестационарного взаимодействия венцов и прямого численного моделирования.

1. Андерсон, Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен Текст.: в 2 т. / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер; пер. с англ. М.: Мир, 1990. -728 с.

2. Белоцерковский, О. М. Метод крупных частиц в газовой динамике Текст. / О. М. Белоцерковский, Ю.М. Давыдов // Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1982. - 352 с.

3. Годунов, С. К. Численное решение многомерных задач газовой динамики Текст. / С. К. Годунов. М.: Наука, 1976. - 400 с.

4. Barakos, G. Investigation of nonlinear eddy-viscosity turbulence models in shock/bondary-layer interaction Text. / G. Barakos, D. Drikakis // AIAA Journal. -2000. V. 38, N 3. - P. 461 - 469.

5. Бим, P. M. Неявная факторизованная разностная схема для уравнений Навье-Стокса течения сжимаемого газа Текст. / Р. М. Бим, Р. Ф. Уорминг // Ракетная техника и космонавтика. — 1978. — № 4. — С. 145 156.

6. Расчеты двух и трехмерных трансзвуковых течений в решетках с использованием уравнений Навье-Стокса Текст. / Вайнберг, Янг, Макдональд [и др.] // Энергетические машины. 1986. - № 1. — С. 58 - 68.

7. Ха. Метод расчета трехмерных турбулентных течений в каналах турбинных решеток на расчетных и нерасчетных режимах с применением уравнений Навье-Стокса Текст. / Ха // Энергетические машины. 1984. - № 2. - С. 72 - 80.

8. Hussaini, M. Y. On Large-Eddy Simulation of Compressible Flows Text. / M. Y. Hussaini // AIAA Paper. 1998. -N 2802. - 12 p.

9. Гуляев, А. Н. созданию универсальной однопараметрической модели для турбулентной вязкости Текст. / А. Н. Гуляев, В. Е. Козлов, А. Н. Секундов // Механика жидкости и газа. 1993. - № 4. - С. 61 - 81.

10. Weinerfelt, Per. Prediction of lift losses due to surface roughness by means of a 2D Navier-Stokes solver Text. / Per Weinerfelt // ICAS-2000 CONGRESS. -W. C., 2000.-P 2113.1 -2113.10.

11. CFX-TASCflow computation fluid dynamics software. Theory documentation Version 2.11. Discretization Text. // AEA Technology. W. C., 2001.-P. 97-125.

12. Yang, R. J. Turbine Blade Heat Transfer Prediction in Flow Transition Using k-w Two-Equation Model Text. / R. J. Yang, W. J. Luo // AIAA Paper. -1996.-N2793.- 11 p.

13. Иванов, M. Я. Расчет трехмерного течения вязкого газа в прямой решетке профилей Текст. / М. Я. Иванов, В. Г. Крупа // Механика жидкости и газа. 1993. - № 4. - С. 58 - 68.

14. Белоцерковский, О. М. Численное моделирование в механика сплошных сред Текст. / О. М. Белоцерковский. М.: Наука, 1984. - 519 с.

15. Иванов, М. Я. Неявная схема С. К. Годунова повышенной точности для интегрирования уравнений Навье-Стокса Текст. / М. Я. Иванов, В. Г. Крупа, Р. 3. Нигматуллин // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. 1989. -Т. 29, №6.-С. 888-901.

16. Липанов, А. М. Численное моделирование вязких дозвуковых потоков при числе рейнольдса 104 Текст. / А. М. Липанов, Ю. Ф. Кисаров, И. Г. Ключников // Математическое моделирование. 1997. - Т. 9, № 3. - С. 3 - 12.

17. Jouini, D. В. М. Midspan Flow-Field Measurements for Two Transonic Linear Turbine Cascades at Off-Design Conditions Text. / D. В. M. Jouini, S. A. Sjolander, S. H. Moustapha // Jornal of Turbomachinery. 2002. - V. 124, N 2. -P. 176- 186.

18. Medic, G. Toward Improved Prediction of Heat Transfer on Turbine Blades Text. / G. Medic, P. A. Durbin // Jornal of Turbomachinery. 2002. - V. 124, N 2. -P. 187-192.

19. Yershov, S. V. Numerical simulation of 3D viscous turbomachinery flow with high-resolution ENO scheme and modern turbulence model Text. / S. V. Yershov, A. V. Rusanov // Task quarterly. 2001. - V. 5, N 4. - P. 459 - 476.

20. Rizzetta, D. P. Direct Numerical and Large-Eddy Simulation of Supersonic Flows by a High-Order Method Text. / D. P. Rizzetta, M. R. Visbal, D. V. Gaitonde // AIAA Paper. 2000. - N 33834. - 12 p.

21. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа Текст. / Л. Г. Лойцянский: учеб. для вузов. 7-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2003. - 736 с.

22. Прандтль, Л. Гидроаэромеханика Текст. / Л. Прандтль. Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2000. — 576 с.

23. CFX-TASCflow computation fluid dynamics software. Theory documentation Version 2.11. Turbulence Closure Models Text. // AEA Technology. -W. C., 2001.-P. 25-73.

24. Wilcox, D. C. Reassessment of the Scale-Determining Equation for Advanced Turbulence Models Text. / D. C. Wilcox // AIAA Journal. 1988. -V. 26, N 11. - P. 1299- 1310.

25. Tsan-Hsing Shih. Turbulence model developments at ICOMP Text. / Tsan-Hsing Shih // AIAA 98-3243. Cleveland, 1998. - 15p.

26. Стрелец, M. X. Применение метода моделирования отсоединенных вихрей для расчета гидродинамики и теплообмена в отрывных турбулентных потоках Текст.: в 8 т. / М. X. Стрелец, А. К. Травин, М. JL Шур // РНКТ-3. -Санкт-Петербург, 2002. Т. 3. - С. 273 - 276.

27. Иванов, М. Я. Неявная схема С.К. Годунова повышенной точности для численного интегрирования уравнений Эйлера Текст. / М. Я. Иванов, Р. 3. Нигматуллин // Вычисл. матем. и матем. физ. 1987. - Т. 27, № 11. -С. 1725- 1735.

28. Санкар, Л. Н. Расчеты трансзвукового обтекания крыла истребителя на основе уравнений Эйлера Текст. / Л. Н. Санкар, Дж. Б. Мэлоун, Д. Шустер // Аэрокосмическая техника. 1987. - № 11. - С. 3 - 10.

29. Чакраварти, С. Р. Расчет трехмерных сверхзвуковых течений с дозвуковыми зонами на основе уравнений Эйлера Текст. / С. Р. Чакраварти, К.-Й. Жем // Аэрокосмическая техника. 1987. - № 11. - С. 22 - 35.

30. Йи, Г. С. Неявные схемы TVD для гиперболических систем уравнений, записанных в консервативной форме относительно системы криволиненйных координат Текст. / Г. С. Йи, А. Хартен // Аэрокосмическая техника. 1987. -№ 11.-С. 11-21.

31. Аэродинамический расчет и оптимальное проектирование проточной части турбомашин Текст. / А. В. Бойко, Ю. Н. Говорущенко, С. В. Ершов [и др.]. Харьков: НТУ «ХПИ», 2002. - 356 с.

32. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей Текст.: в 2 т. / К. Флетчер. М.: Мир, 1991. - 552 с.

33. Currier, Т. С. Simulation of Trailing Edge Vortex Shedding in a Transonic Turbine Cascade Text. / Т. C. Currier // Journal of Turbomachinery. 1998. — N 1. -P. 45-53.

34. Turbulence modeling methods for the compressible Navier-Stokes equations Текст. // AIAA Paper. 1983. - N 83-1693. - 13 p.

35. Нестационарные явления в турбомашинах Текст. / В.Г. Августинович, А.А. Иноземцев, Ю.Н. Шмотин [и др.]; под ред. В. Г. Августиновича. -Екатеринбург-Пермь: Уральское отделение РАН. 1999. - 280с.

36. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров Текст. / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 832 с.

37. Абрамович, Г. Н. Прикладная газовая динамика Текст. / Г. Н. Абрамович. -М.: Наука, 1969. 824 с.

38. Sharma О. P., Kopper F. С., Knudsen L. К. Text. // Report NASA. -1982. CR-165592. - 86 p.

39. Анализ газодинамической эффективности плоских решеток ТВД изд. ПС-90 Текст. : Технический отчет №10049 / ЦИАМ им. П.И. Баранова; рук. Венедиктов В. Д. М., 1983. - 63 с. - № ГР 80157138. - Инв. № Б119691.

40. Иваненко, С. А. Адаптивно-гармонические сетки Текст. / С. А. Иваненко. М.: Вычислительный центр РАН, 1997. - 182 с.

41. Иваненко, С. А. Управление формой ячеек в процессе построения сетки Текст. / С. А. Иваненко // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2000. - Т. 40, № 11. - С. 1662 - 1684.

42. Основные методические особенности программы выбора параметров турбины на среднем диаметре Текст.: Технический отчет №0043-89-050 / ОАО «НПО «Сатурн»; рук. Елизаров В. В. Рыбинск, 1989. - 36 с. - № ГР 00258151. -Инв.№ 081691.

43. Расчет распределения параметров турбинной ступени вдоль радиуса Текст.: Техническая справка №0043-99-019 / ОАО «НПО «Сатурн»; рук. Елизаров В. В. Рыбинск, 1999. - 48 с. - № ГР 00259023. - Инв. № 082375.

44. Иванов, М. Я. Расчет трехмерного течения вязкого газа в прямой решетке профилей Текст. / М. Я. Иванов, В. Г. Крупа // Механика жидкости и газа. 1993. - № 4. - С. 58 - 67.

45. Инструкция №0043-03-050. Система профилирования турбинных лопаток по методу доминирующей кривизны Текст. / Б. И. Мамаев, Е. К. Рябов. Рыбинск: ОАО «НПО «Сатурн», 2003. - 63 с.

46. Аэродинамический проект силовой турбины двигателя ГТД-10РМ Текст.: Технический отчет№Е943-02-191 / ОАО «НПО «Сатурн»; рук. Карпов Ф. В. Рыбинск, 2002. - 89 с. - № ГР 00258390. - Инв. № 081990.

47. Аэродинамический проект ТНД Текст.: Технический отчет №422-SM146-0255-T0-2003 / ОАО «НПО «Сатурн»; рук. Карпов Ф. В. Рыбинск, 2003. - 61 с. - № ГР 00258453. - Инв. № 082139.

48. Аэродинамический анализ ТНД Текст.: Техническая справка №462-CSM7700-0075-TC-2003 / ОАО «НПО «Сатурн»; рук. Карелин Д. В. Рыбинск, 2003. - 41 с. - № ГР 00258492. - Инв. № 082294.1. Утверждаю

49. В настоящее время программные комплексы TurbBlade2D и TurbBlade2.5D внедрены и применяются в ОАО «НПО «Сатурн» при проектировании газовых турбин.

50. Зам. генерального конструктора1. С.П. Кузнецов

51. Зам. генерального конструкте1. Ю.Н. Шмотин1. Начальник КО Турбин1. С.М. Пиотух