автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.01, диссертация на тему:Разработка метода расчета характеристик вязкоготурбулентного течения жидкости около корпуса судна приналичии отрывных явлений.

РГБ ОД

УДК 629.12 На правах рукописи

Чичерин Игорь Африканович

Разработка метода расчета характеристик вязкого турбулентного течения жидкости около корпуса судна при наличии отрывных явлений.

Специальность 05.08.01 — Теория корабля

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт—Петербург 1999 г.

Работа выполнена в Государственном научном центре Российской Федер< : ЦНИИ имени академика А.Н, Крылова

--Научный руководитель: - -■- - --кандидат технических наук,

старший научный сотрудник -Ю.С. Базилевский

. -Официальные оппоненты: - _: доктор технических наук,

профессор В.Б. Амфилохиев

- А.Н. .Крылова по-адресу: 196158, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44.

С диссертацией можно ознакомиться в научно—технической библиотеке Щ имени академика А.Н. Крылова.

кандидат- технических наук, старший научный сотрудник В.М. Котлович

Ведущая организация: - Санкт-Петербургский государственный

- • - университет водных-коммуникаций.

Защита диссертации состоится "22 " сктл£>Ая _1999г. в часов I заседании диссертационного совета Д 130.01.01 в ЦНИИ имени академика

часов на

Автореферат разослан

Ученый секретарь -диссертационного Совета кандидат технических наук, старший , научный сотрудник

В.С. Дорин

О^чш-о^бо

1. Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Проблема отрыва потока в кормовой оконечности :вляется традиционной для гидродинамики судна. Исследованиям отрывного >бтекания тел во всем мире уделяется большое внимание. В России ¡начителышй вклад в экспериментальное исследование отрывных течений на удах и судовых конструкциях внесли работы Ю.С. Базилевского, С.И. Девнина, Ш. Короткина, В.Н. Михайлова, А.Ф. Пустошного, Е.Ф. Сахяо, В.М. Штумпфа. ^ современном этапе интерес к этой задаче обусловлен широким внедрением 1 практику судостроения нетрадиционных соотношений главных размерений и ;онфигураций корпусов, на которых высока вероятность появления отрыва ютока. Прежде всего, это полно —короткие транспортные суда со сниженной гсталлоемкостью и издержками эксплуатации.

Отрыв потока не только увеличивает сопротивление, но также ведет к Ухудшению условий работы движителя. На таких судах неоднородность потока, гатекающего на гребной винт, обычно очень большая, так что возникают хроблемы, связанные с кавитацией гребного винта и с недопустимым Увеличением возбуждаемых им вибрационных нагрузок. В этом случае перед фоектантом встает задача обеспечить в натурных условиях безотрывное >бтекание корпуса при заданных, часто жестких, проектных ограничениях. В тстоящее время она решается путем отработки формы корпуса по результатам годельного эксперимента. В то же время, высокая стоимость модельного жсперимента и ограниченность сроков проектирования не позволяют гроводить широкомасштабные экспериментальные исследования для отработки конкретного проекта. Кроме того, из —за большого различия в соотношении ¡язкостных и инерционных сил (числа Рейнольдса) в модельных и в натурных условиях, область и даже характер отрыва потока могут существенно сличаться. В результате корпус судна, оптимизированный на модели, в штурных условиях таковым может не оказаться. Поэтому встает вторая задача - определение пропульсивных характеристик натурного судна. Сейчас она зешается на основе результатов модельных испытаний с последующей экстраполяцией на натурные условия. Данные вопросы наиболее полно этражены в работах О.П. Орлова и А.Ф. Пустошного. Однако основные методики учета масштабного эффекта разработаны в предположении Зезотрывного обтекания корпуса и, в общем случае, не применимы для судов с отрывом потока на корпусе.

На сегодня, как показывает общемировая практика, перспективным ^правлением учета не моделируемых в физическом эксперименте явлений, зозникающих при обтекании корпуса судна вязкой жидкостью, является :оздание расчетных методов на основе решения уравнений Рейнольдса. Здесь

следует отметить работы, прежде всего, группы Ларссона (Швеция), Пателя Стерна из США, Роди (Германия) и ряда авторов из Англии, Греции, Япони Южной Кореи и Китая. Работы в области расчета вязких трехмерных течет велись также и в России. Здесь следует отметить работы: Э.Л. Амромина, В. Амфилохиева, И.А. Белова, A.C. Гиневского, А.Л. Горина, В.В. Дробленкова, С., Исаева, Г.И. Каневского, Ю.Н. Карпеева, Ю.Е. Карякина, М.П. Лобачева, Ю.( Шевелева и многих других.

Наиболее многообещающим является использование данных методов i ранних стадиях проектирования при выборе формы корпуса судна и при < предбассейновой компьютерной отработке, до проведения модельнь экспериментов. К сожалению, методы, в наибольшей степени подходящие д/ решения практических задач и основанные на решении полных уравнеш Рейнольдса с алгоритмом расчета давления во всей области счета, как правил реализованы применительно к мощным суперкомпьютерам, что ограничивает i использование в повседневной практике. Более перспективной, в особенное! для наших условий, является разработка программ для персоналы«, компьютеров, даже если время счета доходит до одних—двух суток.

В методах, разработанных для расчета течений с отрывными явлениям обычно используются модели турбулентности, не предполагающие применеш пристенных функций. При этом построение системы пристенных функций д/ течений, развивающихся под воздействием сильного положительного градиент давления, приводящего к отрыву потока, до настоящего времени i рассматривалось. В результате использование таких методов ограниче! модельными числами Рейнольдса из —за недостаточности вычислительнь ресурсов даже суперкомпьютеров.

В ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова разработан адаптированный персонального компьютера метод расчета обтекания вязкой жидкость кормовой оконечности судна, позволяющий учесть основные механизм формирования потока, включая прогнозирование, так называемого, "открытоп отрыва, характеризующегося образованием линии стекания, вдоль которс предельные линии тока отходят от корпуса, и расчет развитых вихревь образований при модельном и натурном числах Рейнольдса. В то же врем расчет трехмерного отрыва потока "закрытого" типа, для которого характер! наличие особых точек с нулевым трением на стенке, данным методе невозможен. Кроме того, метод не позволяет получать данные о сопротивлещ судна. Поэтому задача разработки более универсального метода расчет позволяющего прогнозировать образование на корпусе отрыва потока любо] типа и рассчитывать вязкостное сопротивления корпуса в широком диапазо! чисел Рейнольдса, является на сегодня важной и актуальной.

Целью работы является разработка метода расчета характеристик урбуленгного течения вязкой жидкости около корпуса судна при наличии трывных явлений, пригодного для численной отработки формы корпуса и ценки масштабного эффекта локальных и интегральных характеристик потока, также расчета взкостного сопротивления корпуса судна.

Методы исследования. Для разработки расчетного метода использовались еоретические подходы и методы численного моделирования. Достоверность «зработанного метода расчета проверялась путем сопоставления результатов «счета с данными модельных испытаний в опытовом бассейне и эродинамических трубах. Оценка качества расчетных алгоритмов выполнялась ia основе методических расчетов и путем сопоставления с результатами >асчетов других авторов.

Научная новизна. Получен ряд новых результатов, связанных с >азработкой методов расчета трехмерных турбулентных отрывных течений ¡язкой жидкости {с отрывом потока "открытого" и "закрытого" типа) и методов гостроения расчетной сетки. Разработан метод, позволяющий оценить влияние ¡зормы обводов и масштабного эффекта на характер обтекания вязкой кидкостью кормовой оконечности судна и вязкостное сопротивление корпуса. Летод учитывает реальную геометрию корпуса судна и пригоден для широкого ласса обводов одновальных транспортных судов, в том числе и с отрывом готока в кормовой оконечности. Выполнены численные исследования [юрмирования трехмерного отрывного обтекания корпуса судна при модельном £ натурном числах Рейнольдса.

Практическая ценность работы. На основе предложенного метода создан фограммный комплекс, специально адаптированный к относительно 1ало.мощным персональным ЭВМ с процессором Pentium или выше. Благодаря юлее высокой точности, по сравнению с ранее существовавшими методами фогнозирования отрывных течений, и экономичности разработанных засчетных алгоритмов, программный комплекс может быть использован для фоведения систематических расчетов при проектировании и отработке формы збводов корпуса судна с целью обеспечения безотрывного обтекания кормовой жонечности и снижения вязкостного сопротивления. Кроме того, учитывая хриспособленность метода для расчета обтекания в широком диапазоне чисел 'ейнольдса, программный комплекс применим для пересчета результатов модельных измерений характеристик потока и вязкостного сопротивления на гатурные числа Рейнольдса с существенно большей точностью, чем это делалось ранее.

Результаты работы нашли применение в научно — исследовательских и сонтрактных работах, выполнявшихся в ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова.

Полученные результаты использованы ЦКБ "Балтсудопроект" nj проектировании навалочного судна проекта 60444 и Северным ПКБ пр разработке многоцелевого сухогрузного судна проекта 17380.

Основные положения, выносимые на защиту:

- численный метод для определения в широком диапазоне чисел Рейнольд< локальных характеристик пространственного турбулентного потока вязке жидкости вблизи корпуса судна при наличии отрывных явлений и расче-вязкостного сопротивления корпуса, основанный на решении полнь уравнений Рейнольдса и "fc-e" модели турбулентности в криволинейнс неортогональной системе координат, учитывающей реальную геометри корпуса судна;

- способ построения расчетной сетки, учитывающий реальную геометри корпуса судна и адаптированный к форме обводов д\я широкого клаа одновальных судов;

- система пристенных функций, позволяющая сократить число узлов расчета« сетки в пристенной области, основанная на асимптотическом представлен! профиля скорости вблизи твердой поверхности, включающего распределен! скоростей в вязком подслое, буферной зоне, участке логарифмического закоз и "закона корня квадратного", и на закономерностях распределен! турбулентных характеристик в пристенной области при воздействии на пот( сильного положительного градиента давления;

- результаты численных исследований формирования трехмерного отры; потока в кормовой оконечности корпуса судна, включающие в себя анал! влияния числа Рейнольдса и геометрии корпуса на характеристики отрывно течения (конфигурацию зоны отрыва потока, поле скоростей в диске гребно винта и величину вязкостного сопротивления корпуса).

Адробадия работы. Основные результаты работы докладывались получили положительную оценку на: научно—технических конференциях i теории корабля (Крыловские чтения) в 1993, 1995 и 1997 годах (С. — Петербур XIX научно—методологическом семинаре по гидродинамике судна 199( (Варна), международных конференциях по судостроению ISC 1994 г. и ISC'1 1998г. (С.-Петербург); международном симпозиуме по гидродинамике суд ISSH 1995 г. (С.-Петербург).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено 8 публикациях (см. перечень в конце автореферата).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти гле заключения и списка литературы. Работа содержит 127 машинописных стран» включая 63 рисунка, 9 таблиц и 11 страниц списка литературы из 1 наименований.

2. Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, дан раткий обзор выполненных исследований по численному моделированию ечений вязкой несжимаемой жидкости, формулируются основные цели и адачи исследования и кратко излагается содержание отдельных глав работы.

В первой главе рассмотрена постановка задачи о формировании течения 'Коло корпуса судна при наличии отрывных явлений. Анализ литературы [оказывает, что математическая модель, наиболее адекватно описывающая урбулентные вязкие течения с отрывными явлениями, может быть построена га основе полных уравнений Рейнольдса, т.к. в этом случае не возникают >асчетные сложности в окрестностях особых точек трехмерного отрыва, и естественным образом выполняется расчет в области с рециркуляционным •ечением. Особое внимание при постановке задачи было обращено на >боснование выбора модели турбулентности для замыкания уравнений 'ейнольдса. Специально разработанные для расчетов отрывных течений модели урбулентности показывают свое преимущество над традиционной "к-е" годелью, хорошо зарекомендовавшей себя во многих инженерных задачах, в >сновном для двумерных течений, где основную роль в формировании потока ¡грает вязкое трение. В кормовой оконечности судна, в условиях сильного фоявления эффектов трехмерности, связанных с распределением давления, ¡лияние эффектов вязкости не столь значительно. Здесь использование "к-е" лодели позволяет получить результаты, отражающие основные особенности формирования течения в отрывной зоне, хотя и не удается при ее применении фогнозировать наиболее тонкие эффекты, которые могут моделироваться .-олько на основе более сложных моделей турбулентности, например, модели 1ереноса Рейнольдсовых напряжений, Тогда система уравнений, описывающая течение и включающая уравнения движения, неразрывности и "к-е" модели гурбулентности, в произвольной системе координат имеет следующий вид: равнения движения:

(1)

сравнение неразрывности:

=0

/равнения модели турбулентности:

= V з[(у + УТ/ок)^° Увк] + 0-е

У^е) = V + ух/сге + С, • С/к ■ е - С2 ■ е2/к

- е

в —описывает генерацию турбулентности за счет сдвига осредненно течения:

Коэффициент турбулентной вязкости ут выражается через кие: ут = Сг/к2/е, Г = ехр[- 25/(1 + К.т/50)], = 1/у- к2/е,

где: У1,^ — контравариантные и ковариантные компоненты скорости; р давление; §ч — контравариантные компоненты метрического тензо{ уе = V-!- + V — коэффициент эффективной вязкости; — коэффицие

турбулентной вязкости; V — кинематический коэффициент вязкости; к кинетическая энергия турбулентности; е — скорость диссипации кинетичесю энергии турбулентности; Со=0.09, ск = 1.0, ае = 1.3, С] = 1.44, С2 = 1.92

константы " к - е " модели турбулентности.

Уравнения (1) и (2) записаны в строго—консервативной (дивергентнс форме. При записи этих уравнений в дискретизированном виде соблюдает строгое удовлетворение законов сохранения в каждом контрольном объеме г. целом в расчетной области. Запись уравнений в системе координ. приспособленной к поверхности тела, с использованием произвольш компонент скорости в качестве зависимых переменных, может иметь слабо консервативную форму, что приводит к появлению дополнительна источниковых членов в конечно —разностном аналоге исходных уравнений ведет к снижению точности расчетов. Для сохранения строго — консервативн формы уравнений в работе используется специальная процедура расч« контравариантных компонент скорости V1, выбранных в качестве зависим: переменных.

Система уравнений может быть записана в обобщенном виде: дк[М' (УкФ - £каГфЭаф)| = Эф, (4)

где Ф — обобщенная переменная (V1, к, е).

Для линеаризации уравнения (4) производится переход от иском величин к поправкам: 8Ф (6Ф = Ф - Ф^), где Ф — значение обобщена переменной на текущей итерации; Ф^ — значение обобщенной перемени на предыдущей итерации. Это позволяет исключить в неявной части уравнен члены, характеризующие влияние неортогональности системы координат поправку 6Ф. Окончательно уравнения приобретают вид: 5к[^-(Ук5Ф-ЕаГфак5ф)]-8ф+5|>, (5)

где: Ф = V', Гф = \'е> = -дЩ^р) +

и в подчеркнутом члене по индексу к нет

суммирования. Для Ф = к и е получаются соответствующие выражения из (3).

Расчеты выполняются в области, ограниченной входной плоскостью перед судном, выходной плоскостью за корпусом, внешней границей, отнесенной вбок от корпуса, поверхностью корпуса' и двумя плоскостями симметрии — диаметральной плоскостью и плоскостью ватерлинии (предполагается слабое влияние эффектов на свободной поверхности на характер обтекания, что в целом верно для судов полных обводов, эксплуатирующихся при низких числах Фруда, на которых наиболее вероятна опасность образования отрыва потока). Входная, выходная и внешняя границы располагаются на большом расстоянии от судна — порядка одной длины корпуса, это позволяет на входной и внешней границе поставить граничное условие невозмущенного потока, а на выходной — отсутствие градиента искомых величин в цродольном направлении.

Постановка граничных условий на поверхности корпуса потребовала специального рассмотрения. Данному вопросу посвящена вторая глава. При рассмотрении течения вблизи твердой поверхности, в данном методе вводятся пристенные функции, позволяющие значительно повысить эффективность метода, особенно при расчете течения в натурных условиях (Кп~109). В качестве пристенных функций обычно используются зависимости, справедливые для безградиентных и слабоградиентных турбулентных пограничных слоев — логарифмический профиль скорости и предположение о локальном равновесии турбулентности (равенство скорости генерации и диссипации турбулентности). В случае воздействия на поток сильного положительного градиента давления, приводящего к отрыву потока, использование таких пристенных функций неверно.

В данной работе предложена новая система пристенных функций, построенная на основе закономерностей развития профиля скорости и параметров турбулентности в турбулентном пограничном слое под воздействием положительного градиента давления, исследованных в работах Б.А. Кадера. В этих работах рассматриваются двумерные равновесные течения, т.е. такие, у которых в сечении профиль осредненной скорости и одноточечных моментов пульсационной скорости зависит только от плотности р, кинематической вязкости жидкости V, динамической скорости их, толщины пограничного слоя 5

жидкости С,. При этом предполагается, что поле скоростей в каждом сечении успевает приспособиться к изменившемуся значению у. На основе анализа теории размерности можно выделить три независимых масштаба длины, характеризующих пограничный слой, и соответствующие им законы

и градиента давления

направления осредненного течения

распределения градиента средней скорости и турбулентных характеристи закон стенки соответствует вязкому масштабу 6У = у , "градиентный зако]

"градиентному масштабу" 5р

и закон дефекта скорости — внешне>

Р /у

масштабу 5. В зонах перекрытия этих законов имеет место логарифмически закон и "закон квадратного корня", которые могут вырождаться п; определенных соотношениях масштабов длин.

В данной работе, при построении пристенных функций и рассмотрен! достаточно узкой пристенной области, где расположена первая расчетная точк понятие локальной равновесности, в отличии от трактовки Кадера, применяет не по всему сечению пограничного слоя, а в пределах этой пристенной облает То есть, течение считается локально—равновесным в окрестности некоторс точки, если поле скоростей в этой области успевает приспособиться изменившемуся значению у. Под направлением локальной координаты понимается направление вектора касательного напряжения на стенке. Кро! того, в отличии от работ Кадера, в данной работе рассматривается ] продольная составляющая скорости, а модуль скорости, параллелык поверхности. Направление вектора скорости задается углом поворота, линеш зависящим от расстояния до поверхности по нормали.

Такое новое толкование локальной равновесности позволяет расширить без того достаточно широкий класс градиентных локально — равновесщ течений. В новый класс дополнительно входят потоки, в которых эффект "памяти" проявляются во внешней области и слабо затрагивают пристеню области: течения с интенсивными продольными вихрями, типа скуловк рециркуляционное течение в зоне отрыва, предотрывные потоки.

В выделенном классе течений на основе профилей, предложенш Кадером, построена система пристенных функций. Для профиля скорости:

у ехр

2-51п(1 + у+) + 5.фехр 25^+ к2

10/

0 < у <

"17/

»А/

/v

^тахТ 2

и;

(б)

к2 = 2.51п(48) - 32 • (48)"1/3 + 0.5, для кинетической энергии турбулентности: к = и? • • {]'У2 +1.91/2 +1.23^,

и скорости ее диссипации:

(?)

и

Т

б(4) = шах

злЦс^и^, гхгГ1]. (8)

+ пиг пу 8р и^ где у = —-; с, = —г-; Ь = ~ = —-; п — отстояние первой расчетной точки от v и^ зу уу

доверхности тела.

Положение точки пересечения логарифмического профиля и "закона квадратного корня" п1 определяется по предложенной в работе зависимости от параметра 8р/8у. Направление вектора скорости задается утлом поворота (5,

5Р

шнейно зависящем от расстояния до стенки по нормали п: Р

дп

Здесь — угол поворота вектора касательных напряжений на поверхности от

направления касательной к продольной координатной линии. В зависимости от соотношения величин 5у и 8р, первая расчетная точка лежит в зоне вязкого

подслоя, буферной зоне, зоне действия логарифмического закона или "закона квадратного корня". В безградиентных течениях соотношения (6), (7) и (8) преобразуются к традиционным выражениям для пристенных функций. В :лутае равенства пулю касательного напряжения, скорость в первой точке также равна нулю, и в выражении (6) не появляется неопределенность, которая имеет место при использовании логарифмического профиля скорости. При построении расчетной схемы, в случае отсутствия осредненного течения (точка вулевого трения на стенке), перераспределением энергии турбулентности по различным масштабам турбулентности пренебрегается, и полагается равенство нулю производства и диссипации турбулентности.

Для получения рекомендаций по выбору положения первой расчетной точки были выполнены расчеты обтекания двуугольника толщиной 25 %, и, по зависимостям Кадера, восстановлен профиль в предотрывном сечении при таслах Рейнольдса 2-106 (модельном) и 2-109 (натурном). Анализ полученных профилей показал, что для выбора отстояния первой расчетной точки можно воспользоваться рекомендациями, разработанными для безградиентных и слабоградиентных течений: при модельном числе Рейнольдса данное отстояние, пересчитанное для эквивалентной плоской пластины, будет соответствовать

+ пи. „

значению у = —- я 50 (ит — по зависимостям для плоской пластины при той

v

же величине Яп); при натурном числе Рейнольдса — у+ я 1500-2500, что будет соответствовать уменьшению относительного отстояния (п/Ь) в 3 — 5 раз. При этом на профиле, в предотрывных сечениях, первая расчетная точка будет

лежать в буферной зоне — при модельном Яп, и в области действия ''зако квадратного корня" — при натурном Ип.

При переходе к записи уравнений для добавок использование пристенн: функций переносится в источниковый член. Разработкой системы пристенн: функций завершается постановка граничных условий для решения уравнен (5), а с ней и математическая формулировка задачи.

Построение системы координат, согласованной с границами зоны счета которой наиболее просто и точно обеспечивается выполнение граничн условий, рассмотрено в третьей главе. В конечно —разностных методах решек дифференциальных уравнений в частных производных проблема выбс системы координат известна как задача о построении расчетной сетки, математической точки зрения, задача может быть сведена к решению краен задачи о нахождении значений физических координат в любой точке зо счета по заданным в расчетной области координатам границ зоны. При этои вычислительной области, зона счета представляет параллелепипед равномерным распределением узлов сетки, что облегчает запись конечш разностного аналога исходных уравнений. Данная краевая задача разделяе-на 2 подзадачи:

— распределение по границам в физической области узловых точек сетки, г этом учитывается, что храницы области являются координатны поверхностями в обобщенных криволинейных координатах;

— нахождение соответствия точек вычислительной и физической области, г выполнении граничных условий.

Безусловным требованием к сетке является однозначность отображен связывающего узлы сетки в физической и вычислительной областях. Строго других требований, таких как гладкость, сгущение, неравномерность "скошенность" (неортогональность), зависит от свойств метода в целом — способа построения конечно—разностного аналога и алгоритма расч метрических коэффициентов преобразования (матрицы Якоби). На основа! анализа литературы, посвященной различным методам построения сетки, е выбран алгебраический метод, являющийся наиболее экономным, гибким ^ настоящее время, составляющим серьезную конкуренцию дифференциалы) методам. Все многообразие алгебраических методов может быть сведет уравнениям вида:

Р(с>л,?)=^Д)-Ацк-^(л)-4(?). (9)

где = - радиус вектор точки физической области,

соответствующий точке вычислительной области с координатами (^,Т1,<;); Аук — матрица, компонентами которой являются функции координат и их

производных на границах области;

Г^,^ — функции, определяющие интерполяцию граничных значений точек внутрь области, в качестве которых обычно используются полиномы.

Структура расчетной сетки

........л \ С

N )

Рис. 1

Качество расчетной сетки в значительной степени зависит от соответствия структуры сетки геометрии расчетной зоны. В отличии от простых тел, таких как шар, цилиндр, параллелепипед, структура сетки которых определяется естественным образом, исходя из топологических свойств объекта, корпус судна имеет сложную форму, с наличием в оконечностях шпангоутных сечений с многосвязными областями. На основе анализа различных вариантов структуры расчетной сетки, учитывающей особенности топологии расчетной зоны, выбрана следующая структура: координатная поверхность, частью которой является корпус, продолжается вперед и назад за судно вдоль части диаметральной плоскости и плоскости ватерлинии (это позволяет обеспечить плавный сход координатных поверхностей с корпуса в след для судов с различным типом кормовой оконечности), координатные поверхности в поперечном направлении располагаются параллельно шпангоутам (рис.1). Для выбранной структуры трехмерная сетка около корпуса рассматривается как набор двумерных сеток, построенных в поперечных сечениях. Связь между сетками в различных сечениях осуществляется через распределение граничных значений: распределение координатных линий (узлов сетки) и задание условий на наклон координатных линий к границам. Распределение узловых точек вдоль границ осуществляется по закону геометрической прогрессии, чем обеспечивается сгущение сетки в областях с наибольшим градиентом характеристик потока. По продольной координате сгущение узловых точек осуществляется вблизи оконечностей корпуса,

одновременно обеспечивая условие лучшей аппроксимации корпуса пр ограниченном числе сечений, а в нормальном к поверхности корпус направлении - вблизи корпуса. Для повышения эффективности алгоритм расчета желательно уменьшить "скошенность" ячеек сетки вблизи корпуса. Эт обеспечивается заданием дополнительного условия на отход координатам линий от корпуса.

С учетом выбранных граничных условий выражение (9) принимает вид:

= (i - л2)• Р(о,<;)+л2 • 0+- "Л2)- ^^+О - +?' Д)"

оР(0,с)

Параметрическая производная —1—- определяет угол отхода координатнь

дг\

линий q = const.

На основе описанного алгоритма разработан программный пакет д; автоматизированного построения расчетной сетки. Использован! интерактивного режима позволяет осуществлять контроль за качестве построения сетки на каждом этапе. В заключении главы приведено несколы примеров построения расчетной сетки для реальных корпусов и выделен наиболее опасные с вычислительной точки зрения области.

В четвертой главе рассматривается численная процедура решения задач которая включает: вывод конечно—разностного аналога, описание особенност< расчета отдельных членов уравнения, а также процедуры определения по. давления. Построение конечно—разностного аналога производится на осно: уравнений, записанных в виде (5) с учетом рассмотренных граничных условн в системе координат, представленной в третьей главе. Дискретный анал получается на основе метода контрольного объема с использованием 7 точечного разностного шаблона. Все неизвестные, включая давлеш располагаются в центрах контрольного объема, построенного на гран координатной сетки. Неявная часть уравнений дискретизируется использованием степенной аппроксимации, позволяющей правильно учес соотношение конвективных и диффузионных потоков, обладающей достаточ» устойчивостью и не вносящей большой схемной вязкости. В явной части д аппроксимации конвективных членов рассматриваются три наибол распространенных схемы: противопоточная схема первого порядка точное обладающая безусловной устойчивостью, но вносящая значительную схемнт

язкость; схема Леонарда, имеющая малую схемную вязкость, но в ряде случаев 'бладающая недостаточной устойчивостью; а также противопоточная схема торого порядка точности, обладающая промежуточными свойствами ¡редыдущих схем по схемной вязкости и устойчивости. Остальные члены в :вной части уравнений аппроксимируются по центрально —разностной схеме. 1римеяение разных схем для явной и неявной части обеспечивает лучшее [редставление источникового члена. Полученная алгебраическая система тюсительно поправки обобщенной переменной 5Ф записывается в лсдующем виде:

1

•)Ар8Фр = ^А05Ф0 +ВР

1 + — |ЛрОЧ-р = + Ор .

- а

¡десь а — все точки разностного шаблона за исключением центральной точки, Улучшение сходимости обеспечивается введением нижней релаксации с :оэффициентом т„.

Для определения поля давленая используется 51МРЦ5С — подобный метод, юдифицированный с учетом перехода от искомой функции Ф к ее поправке )Ф и введением нижней релаксации в уравнения движения. Алгебраическая истема уравнений для определения поправок к давлению 5р записывается в 1иде:

~р(5р)р = 2^Са.(5р)су+ВР, (10)

О

де Са ~ (С? — центр грани, лежащей между точкой а и центром Р},

т..

Ас +(1 + тр)Д0

5виду использования совмещенных для всех переменных разностных шаблонов, : целью избежать возникновения нефизических осцилляции давления в [роцессе решения, в источниковый член уравнения (10) вводится поправка >хи — Чоу.

Геометрические характеристики расчетной сетки, входящие в уравнения, - элементы метрического тензора определяются на основе матрицы Якоби. Для начисления матрицы Якоби выбран способ расчета, обеспечивающий •ождественное выполнение уравнения неразрывности, записанного в конечно — изностяой форме для контрольного объема, при задании однородного потока, [то повышает точность расчета. В противном случае в правой части уравнения 10) появляются нефизические дополнительные члены, приводящие к фостранственным осцилляциям поля давления и зависимости качества решения >т гладкости координатных линий расчетной сетки.

Для численного решения нелинейных эллиптических уравнений геобходимо задание начального приближения, что равносильно в

нестационарной постановке задачи заданию начальных условий. Час начальное приближение берется из решения задачи в частично параболическом приближении. В случае расчета отрывных течений, решен задачи в частично—параболической постановке сопряжено с рядом трудностс так как в отрывной зоне отсутствует преобладающее направление noroi Поэтому в данной работе в качестве начального приближения использует поле скоростей, плавно обтекающее корпус судна, при этом в каждой точ модуль скорости равен единице. Такое решение получается как резулы применения процедуры расчета поправок давления и корректировки по н скорости к однородному потоку. Задача решается в итерационной процеду Сидовые характеристики определяется интегрированием распределен касательных напряжений и давления по поверхности корпуса.

Численная процедура запрограммирована на алгоритмическом языке применительно к IBM-совместимому персональному компьютеру. Расче выполнялись на персональном компьютере с процессором Pentium II 266 МП 64 МБайт оперативной памяти. На выполнение вычислений трехмерной зад<' из расчета на один узел сетки и одну итерацию требуется 5.6-Ю-4 с Сходимость итерационного процесса контролировалась по велич! коэффициента вязкостного сопротивления. Считалось, что сходимо достигнута, если амплитуда колебаний этой величины в процессе итераций более 10~5. Для сходимости решения требуется приблизительно 1200 итерах при расчетах для модельных условий и 1600 итераций — для натурных условг

В пятой главе представлены результаты тестирования и определе! области применимости разработанного метода, а также результ; исследования особенностей отрывного обтекания корпусов судов i модельном и натурном числах Рейнольдса, и приведен пример практическ использования метода для отработки формы обводов.

В разделе 5.1 обоснован выбор объектов для данного исследования: т вращения, профиль NACA 0025, танкер HSVA, сухогруз проекта 17380 и су, д ля перевозки навалочных грузов (балкер) проекта 60444.

В разделе 5.2 рассматриваются результаты методических числен! исследований двумерных течений на примере тела вращения и профиля КЛ 0025 при его обтекании в развернутом на 180° положении. Даш исследования показали, что выбор схемы аппроксимации конвективных чле явной части уравнения (5) оказывает сильное влияние на точность определе вязкостного сопротивления и предсказания положения начала отрыва noTi Внесение дополнительной схемной вязкости через схему аппроксима приводит к завышению вязкостного сопротивления, в основном за f завышения вязкостного сопротивления давления, и к отдалению начала отр1

lo результатам исследования для аппроксимации конвективных членов в дльнейших расчетах выбрана противопоточная схема второго порядка •очности, обеспечивающая высокую точность расчета вязкостного :опротивления и удовлетворительную устойчивость процесса сходимости ¡ешения.

Численное моделирование отрывного двумерного обтекания затупленных ел на основе решения задачи в стационарной постановке позволяет [рогнозировать качественную картину течения в зоне отрыва потока (рис.2).

Линии тока в зоне отрыва потока на профиле Однако, в расчете

NACA 0025 прогнозируется более ранний

отрыв, чем наблюдается в эксперименте для течения, осредненного за время, значительно превышающее период схода вихрей из зоны отрыва потока.

В разделе 5.3 выполнена оценка качества

разработанной численной схемы применительно к рехмерному случаю течения вязкой жидкости около корпуса судна. Оценка ¡ыполнялась на основе сопоставления результатов расчета локальных и ютегральных характеристик потока для широко распространенного тестового ¡арианга — корпуса танкера HSVA, с расчетными данными других авторов и с 1кспериментальными данными. Сопоставление показало, что результаты, юлученные по разработанному методу, хорошо согласуются с результатами vpymx авторов. При этом предлагаемый метод требует для получения «алогичных результатов в 3 — 5 раз меньшего числа узлов расчетной сетки, чем jpyrne рассмотренные методы. Как показал анализ распределения ¡ассчитанных локальных характеристик, метод слабо чувствителен к >собенностям расчетной сетки. Даже в сечениях, где имеет место нарушение ладкости и значительная неортогональность координатных линий, решение юлучается без особенностей и совпадающее с результатами, полученными на >ртогональной сетке.

Раздел 5.4 посвящен раскрытию возможностей разработанного расчетного 1етода для решения практических задач проектирования судов: • прогнозирование существования отрыв потока, ■ расчет вязкостного сопротивления судна,

- оценка масштабного эффекта конфигурации зоны отрыва потока, по; скоростей в диске гребного винта и величины вязкостного сопротивлеш корпуса.

Исследование выполнялось на примере двух судов с различными типаг. обводов — сухогруза проекта 17380 с умеренными и—образными кормовьи. шпангоутами (Св =0.716) и балкера проекта 60444 с гондольно—батокснь» кормовыми шпангоутами {Св =0.802).

Расчетная визуализация предельных линий тока при модельном чис. Рейнольдса на корпусе балкера показывает (рис. 3) присутствие отрывов дв; типов — "открытого", с линией стекания вдоль скулы, и, примыкающей к не! сверху, области "закрытого" отрыва.

Расчетное распределение предельных линий тока в кормовой оконечности судна пр. 604* а) б)

Рис. 3

"Закрытый" отрыв начинается с особой точки типа "седло" (точка которая разделяет поток на две ветви, одну, направленную к ватерлинии, вторую — вертикальную линию стекания, образующуюся за счет линий тс основного и возвратного течения. В нижней части корпуса, вбля ахтерштевня, линии стекания соединяются, формируя особую точку ти "фокус", где происходит их сход с корпуса с образованием продольного вих] Экспериментальная визуализация течения показывает подобную карти Данный тип течения достаточно устойчив, что объясняет хорошее согласован эксперимента с результатами расчета в стационарной постановке задачи, отличии от двумерного случая.

Как показали расчеты при натурном числе Рейнольдса, на натуре отр потока остается, но конфигурация зоны отрыва изменяется за счет оттеснен отрывной области к ахтерштевню более инерционным основным потоком.

Поле скоростей в диске гребного винта судна пр. 60444

тева — векторное поле поперечных скоростей; 1рава - изолинии продольной скорости, а) - эксперимент, Кп=8.09-10в; б) - модель, расчет, Кп=8.09-106; в) - судно, расчет, Кп=5.09-108 Рис. 4

большей степени масштабный эффект проявляется на поле скоростей в диске гребного винта (рис. 4).

Подобная картина течения наблюдается также на корпусе сухогруза.

Сопоставление рассчитанного и измеренного поля скоростей в диске гребного винта, приведенное на рис. 4, показывает удовлетворительное

качественное согласование. Хотя методы данного класса не позволяют точно прогнозировать гармонический состав поля скоростей, тем не менее результаты сопоставительных расчетов при модельном и натурном числах Рейнольдса могут использоваться для уточнения поля скоростей в диске гребного винта натурного судна и, кроме того, величина номинального попутного потока в расчете прогнозируется с приемлемой для практического использования

точностью. Для модели балкера рассчитанный коэффициент

номинального попутного потока составляет ' \Vj5f =0.504, а

экспериментально измеренный — =0.517. По величине коэффициента номинального попутного потока, с использованием ряда полуэмпирических методов, можно оценить величину коэффициента расчетного попутного потока. Поэтому результаты расчета номинального попутного потока для модельного и натурного чисел Рейнольдса могут быть использованы для оценки масштабного эффекта коэффициентов номинального и расчетного попутных потоков.

Другой важной составной частью

задачи отработки формы обводов является правильное определен сопротивления. Применение разработанного метода позволяет отказаться упрощенных методов оценки вязкостного сопротивления и выполнять прям расчет. Как видно из таблицы 1, расчетная величина коэффициента вязкостно сопротивления Су хорошо согласуется с экспериментальными данными, да; на судах с отрывом потока. Максимальная ошибка составляет 3.3%, ч позволяет рекомендовать использование метода для прогноза вязкостис сопротивления уже на ранних стадиях работ над проектом. В таблице таю приведены значения коэффициента сопротивления трения Ср и коэффициен вязкостного сопротивления давления Сур на корпусе.

Таблица 1. Коэффициент вязкостного сопротивления исследованных

моделей.

Объект Способ определения Ип-Ю6 Ср-103 Сур-103 СуЮ3

НЭУА расчет 5.00 3.14 1.06 4.20

измерение 4.11

пр.60444 расчет 8.09 2.92 0.89 3.81

измерение 3.69

пр. 17380 расчет 6.76 2.97 1.32 4.29

измерение 4.31

Важной практической задачей является определение натурного значен сопротивления, особенно при обтекании корпуса с отрывом потока. В таблице приведено сопоставление рассчитанного коэффициента вязкостно сопротивления корпусов при натурном числе Рейнольдса с результата; пересчета по различным методикам. В данном сопоставлении рассматривало сопротивление гладкого корпуса — не учитывались корреляционные надбав! а величина коэффициента волнового сопротивления для определен коэффициента полного сопротивления в расчете находилась экспериментально измеренного значения полного сопротивления моде корпуса. Как показали расчеты для судов с отрывом потока, при натурном чис Рейнольдса величина Су подвержена сильному масштабному эффекту, как счет изменения коэффициента сопротивления трения, так и коэффиции: вязкостного сопротивления давления. В то же время, намбо/ распространенные методы пересчета сопротивления, такие как метод Фруда 1ТТС —78, не позволяют учесть в должной мере влияние масштабного эффе» отрыва потока на величину вязкостного сопротивления.

Предлагаемый метод можно использовать для уточненного определен влияния масштабного эффекта на пропульсивные характеристики судов п пересчете данных испытаний модели на натурное судно, в том числе и суд| обтекаемых с отрывом потока. При этом наиболее важным являет существенное уточнение поля скоростей потока, натекающего на гребной вр

пурного судна, и, следовательно, проектирования его геометрии, эеспечивающей соответствие ужесточающимся требованиям по кавитации и 1брационным нагрузкам.

Таблица 2._Коэффициент сопротивления натурного судна.

Объект Способ определения Лп-Ю8 СР-103 Сур-103 СуЮ3 Ст-103

пр.60444 расчет 5.09 1.65 0.52 2.17 2.46

пересчет по 1ТТС 1.98 2.27

пересчет по Фруду 2.60

пр.17380 расчет 6.46 1.55 1.03 2.58 3.57

пересчет по 1ТТС 2.17 3.16

пересчет по Фруду 3.76

В разделе 5.5 представлен пример практического использования мработанного метода. Была выполнена численная отработка формы корпуса дана проекта 60444 с целью устранения отрыва потока на корпусе. В эзультате численных исследований отрыв потока был устранен за счет яеныдения углов кормового заострения на гондоле (обтекателе гребного вала), кспериментальная проверка подтвердила отсутствие отрыва на одифицированном варианте корпуса, при этом, коэффициент полного отротивления в наиболее достоверной области уменьшился на (0.05 — 0.1)-10—3 э сравнению с исходным вариантом (расчет дал уменьшение коэффициента ¡зкостного сопротивления на 0.07-10-3). Однако, в большей степени :транение отрыва потока отразилось на поле скоростей в диске гребного винта на коэффициентах взаимодействия гребного винта с корпусом, а, ^едовательно, и на величине нагрузки движителя и степени нестационарности 'о работы. В целом, как показали сравнительные экспериментальные следования и расчеты ходкости, снижение потребной мощности на режиме зсчетной скорости для окончательного варианта корпуса составило 5%, по завнению с исходным. Полученные результаты подтвердили возможность ¡пользования разработанного метода для отработки формы обводов.

В заключении приведен краткий обзор основных результатов и общие аводы по проделанной работе.

3. Основные результаты работы.

Основные итоги работы сводятся к следующему: Разработан численный метод и необходимый комплект компьютерных рограмм для расчета локальных характеристик пространственного фбулентного течения вязкой жидкости, обтекающей корпус судна, и

вязкостного сопротивления корпуса. Данный метод слабо чувствителен особенностям расчетной сетки и приспособлен к реализации на относителы маломощных и широко распространенных персональных компьютерах клао Pentium II.

2. Разработан метод построения неортогональной расчетной сетк согласованной с границами расчетной зоны, применимый к расчету широко класса обводов корпуса одновальных судов. На базе метода создав компьютерная программа для автоматизированной генерации расчетной сетки,

3. Предложена новая концепция локально — равновесных потоков и на ее ба разработана система пристенных функций для постановки граничных услов! на поверхности корпуса, учитывающих воздействие сильного положительно градиента давления, что позволило, используя достаточно отработанную эффективную в численной реализации "k-е" модель турбулентное! выполнять расчеты отрывных течений в широком диапазоне чисел Рейнольд« Данный результат имеет самостоятельное значение для развития численш методов определения гидродинамических характеристик обтекания тел вязю жидкостью.

4. Апробация разработанного численного метода показала, что метод позволж с достаточной ддя практических целей точностью, прогнозирова существование трехмерного отрыва потока, конфигурацию отрывной зоны величину вязкостного сопротивления, что делает его полезным инструмент! для решения практических задач отработки формы обводов и оцен пропульсивных характеристик на начальных стадиях проектирования.

5. Выполнены численные исследования масштабного эффекта отрыва потока корпусе судна, которые показали: в натурных условиях отрыв потока может исчезать полностью, но его размеры уменьшаются; наиболее распространенн: методы пересчета сопротивления на натурные числа Рейнольдса не учитываю: должной мере влияние масштабного эффекта отрыва потока на величи вязкостного сопротивления.

6. Выполнена численная отработка формы обводов судна для перевоз насыпных грузов с целью устранения отрыва потока. Экспериментальн проверка показала 5% снижение потребной мощности на режиме расчета скорости для окончательного варианта корпуса, по сравнению с исходным.

7. Разработанный метод может быть основой для решения в дальнейш важных вопросов, связанных с исследованием влияния свободной поверхнос гребного винта и выступающих частей на характеристики отрывных течений.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах автор 1. Experimental Investigation of the Near—Hull Flow for HSVA Tanker Model Экспериментальное исследование потока вблизи корпуса модели танкера HS' // 19th Session Scientific and Methodological Seminar on Ship Hydrodynamics

Varna, 1990, — - Vol.2. — .Pp.76— 1 — 76-4 (n соавторстве.с Ю.О Базилевским и Е.Ю. Егоровой).

2. ^Численный .метод определения характеристик . вязкого -течения около кормовой оконечности судна и в следе за ним // Проблемы совершенствования комплексных методов прогнозирования. мореходных качеств- судов и средств освоения океана (XXXVI Крыловские чтения 1993г.): Тезисы докладов НТК / НТО; ЦНИИ им. А.Н. Крылова.- СПб., 1993.- С. 10-11. (в соавторстве с В.В. Бунговым, М.П. -Лобачевым и В.Б. Харченко).

3.-A-Numerical-Method for- Determination of Viscous-Flow Near the Ship Stem End and in the Wake = Численный метод для расчета вязкого потока в кормовой оконечности судна и в.следе // Problems of.Ship-Hydrodynamics.— StJPetersburg, 1994,— Pp. 12—19. (в соавторстве с М.П. Лобачевым).

4. Numerical Evaluation of Scale Effect Interaction of Propeller and Ship Hull = Численная, оценка - масштабного- .эффекта, коэффициентов взаимодействия гребного винта с корпусом судна // International Shipbuilding Conference (ISC): The Centenary of the Krylov SRI: Proceedings: 8-12 October 1994: Section B.--St.Petersburg, .1994,— Pp.1.14 —120. {в -соавторстве с Е.Ю. Егоровой, A.M. Клубничкиным, М.П. Лобачевым и И.Г. Фроловой).

5. Расчет характеристик турбулентного течения вязкой жидкости в кормовой оконечности судна. -// Международный симпозиум по гидродинамике судна: Тезисы докл. — СПб., 1995,— С. 144. (в соавторстве с М.П. Лобачевым). б.Численная оценка влияния числа Рейнольдса, добавок полимера и шероховатости поверхности корпуса на характеристики течения в кормовой оконечности судна // Современные проблемы теории корабля (XXXVII Крыловские чтения 1.995г.): Тезисы .докладов НТК / НТО; ЦНИИ им. А.Н. Крылова,— СПб., 1995,- С. 8-9. (в соавторстве с М.П. Лобачевым).

7. Численное моделирование масштабного эффекта отрыва потока в кормовой оконечности судна // Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидромеханики (XXXVffl -Крыловские чтения 1997г.): Тезисы докладов НТК / НТО; ЦНИИ им. А.Н. Крылова..- СПб.,-1997- С..28-29. (в- соавторстве с М.П. Лобачевым).

8.. Development of RANS Code, and its Application in Performance Prediction Procedure = Развитие методов решения уравнений Рейнольдса и их применение - в -процедуре прогнозирования ходкости // Second International Shipbuilding Conference (ISC'98): Proceedings: 24 - 26 November 1998: Section B.-St.Petersburg, 1998.—. Pp. 101-110. (в соавторстве с Е.Ю. Егоровой и М.П. Лобачевым).