автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.01, диссертация на тему:Разработка метода расчета характеристик вязкого турбулентного течения жидкости около корпуса судна при наличии отрывных явлений

РГБ ОД

УДК 629.12 На правах рукописи

Чичерин Игорь Африканович

Разработка метода расчета характеристик вязкого турбулентного течения жидкости около корпуса судна при наличии отрывных явлений.

Специальность 05.08.01 — Теория корабля

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт—Петербург 1999 г.

Работа выполнена в Государственном научном центре Российской Федер< : ЦНИИ имени академика А.Н, Крылова

--Научный руководитель: - -■- - --кандидат технических наук,

старший научный сотрудник -Ю.С. Базилевский

. -Официальные оппоненты: - _: доктор технических наук,

профессор В.Б. Амфилохиев

- А.Н. .Крылова по-адресу: 196158, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44.

С диссертацией можно ознакомиться в научно—технической библиотеке Щ имени академика А.Н. Крылова.

кандидат- технических наук, старший научный сотрудник В.М. Котлович

Ведущая организация: - Санкт-Петербургский государственный

- • - университет водных-коммуникаций.

Защита диссертации состоится "22 " сктл£>Ая _1999г. в часов I заседании диссертационного совета Д 130.01.01 в ЦНИИ имени академика

часов на

Автореферат разослан

Ученый секретарь -диссертационного Совета кандидат технических наук, старший , научный сотрудник

В.С. Дорин

О^чш-о^бо

1. Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Проблема отрыва потока в кормовой оконечности :вляется традиционной для гидродинамики судна. Исследованиям отрывного >бтекания тел во всем мире уделяется большое внимание. В России ¡начителышй вклад в экспериментальное исследование отрывных течений на удах и судовых конструкциях внесли работы Ю.С. Базилевского, С.И. Девнина, Ш. Короткина, В.Н. Михайлова, А.Ф. Пустошного, Е.Ф. Сахяо, В.М. Штумпфа. ^ современном этапе интерес к этой задаче обусловлен широким внедрением 1 практику судостроения нетрадиционных соотношений главных размерений и ;онфигураций корпусов, на которых высока вероятность появления отрыва ютока. Прежде всего, это полно —короткие транспортные суда со сниженной гсталлоемкостью и издержками эксплуатации.

Отрыв потока не только увеличивает сопротивление, но также ведет к Ухудшению условий работы движителя. На таких судах неоднородность потока, гатекающего на гребной винт, обычно очень большая, так что возникают хроблемы, связанные с кавитацией гребного винта и с недопустимым Увеличением возбуждаемых им вибрационных нагрузок. В этом случае перед фоектантом встает задача обеспечить в натурных условиях безотрывное >бтекание корпуса при заданных, часто жестких, проектных ограничениях. В тстоящее время она решается путем отработки формы корпуса по результатам годельного эксперимента. В то же время, высокая стоимость модельного жсперимента и ограниченность сроков проектирования не позволяют гроводить широкомасштабные экспериментальные исследования для отработки конкретного проекта. Кроме того, из —за большого различия в соотношении ¡язкостных и инерционных сил (числа Рейнольдса) в модельных и в натурных условиях, область и даже характер отрыва потока могут существенно сличаться. В результате корпус судна, оптимизированный на модели, в штурных условиях таковым может не оказаться. Поэтому встает вторая задача - определение пропульсивных характеристик натурного судна. Сейчас она зешается на основе результатов модельных испытаний с последующей экстраполяцией на натурные условия. Данные вопросы наиболее полно этражены в работах О.П. Орлова и А.Ф. Пустошного. Однако основные методики учета масштабного эффекта разработаны в предположении Зезотрывного обтекания корпуса и, в общем случае, не применимы для судов с отрывом потока на корпусе.

На сегодня, как показывает общемировая практика, перспективным ^правлением учета не моделируемых в физическом эксперименте явлений, зозникающих при обтекании корпуса судна вязкой жидкостью, является :оздание расчетных методов на основе решения уравнений Рейнольдса. Здесь

следует отметить работы, прежде всего, группы Ларссона (Швеция), Пателя Стерна из США, Роди (Германия) и ряда авторов из Англии, Греции, Япони Южной Кореи и Китая. Работы в области расчета вязких трехмерных течет велись также и в России. Здесь следует отметить работы: Э.Л. Амромина, В. Амфилохиева, И.А. Белова, A.C. Гиневского, А.Л. Горина, В.В. Дробленкова, С., Исаева, Г.И. Каневского, Ю.Н. Карпеева, Ю.Е. Карякина, М.П. Лобачева, Ю.( Шевелева и многих других.

Наиболее многообещающим является использование данных методов i ранних стадиях проектирования при выборе формы корпуса судна и при < предбассейновой компьютерной отработке, до проведения модельнь экспериментов. К сожалению, методы, в наибольшей степени подходящие д/ решения практических задач и основанные на решении полных уравнеш Рейнольдса с алгоритмом расчета давления во всей области счета, как правил реализованы применительно к мощным суперкомпьютерам, что ограничивает i использование в повседневной практике. Более перспективной, в особенное! для наших условий, является разработка программ для персоналы«, компьютеров, даже если время счета доходит до одних—двух суток.

В методах, разработанных для расчета течений с отрывными явлениям обычно используются модели турбулентности, не предполагающие применеш пристенных функций. При этом построение системы пристенных функций д/ течений, развивающихся под воздействием сильного положительного градиент давления, приводящего к отрыву потока, до настоящего времени i рассматривалось. В результате использование таких методов ограниче! модельными числами Рейнольдса из —за недостаточности вычислительнь ресурсов даже суперкомпьютеров.

В ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова разработан адаптированный персонального компьютера метод расчета обтекания вязкой жидкость кормовой оконечности судна, позволяющий учесть основные механизм формирования потока, включая прогнозирование, так называемого, "открытоп отрыва, характеризующегося образованием линии стекания, вдоль которс предельные линии тока отходят от корпуса, и расчет развитых вихревь образований при модельном и натурном числах Рейнольдса. В то же врем расчет трехмерного отрыва потока "закрытого" типа, для которого характер! наличие особых точек с нулевым трением на стенке, данным методе невозможен. Кроме того, метод не позволяет получать данные о сопротивлещ судна. Поэтому задача разработки более универсального метода расчет позволяющего прогнозировать образование на корпусе отрыва потока любо] типа и рассчитывать вязкостное сопротивления корпуса в широком диапазо! чисел Рейнольдса, является на сегодня важной и актуальной.

Целью работы является разработка метода расчета характеристик урбуленгного течения вязкой жидкости около корпуса судна при наличии трывных явлений, пригодного для численной отработки формы корпуса и ценки масштабного эффекта локальных и интегральных характеристик потока, также расчета взкостного сопротивления корпуса судна.

Методы исследования. Для разработки расчетного метода использовались еоретические подходы и методы численного моделирования. Достоверность «зработанного метода расчета проверялась путем сопоставления результатов «счета с данными модельных испытаний в опытовом бассейне и эродинамических трубах. Оценка качества расчетных алгоритмов выполнялась ia основе методических расчетов и путем сопоставления с результатами >асчетов других авторов.

Научная новизна. Получен ряд новых результатов, связанных с >азработкой методов расчета трехмерных турбулентных отрывных течений ¡язкой жидкости {с отрывом потока "открытого" и "закрытого" типа) и методов гостроения расчетной сетки. Разработан метод, позволяющий оценить влияние ¡зормы обводов и масштабного эффекта на характер обтекания вязкой кидкостью кормовой оконечности судна и вязкостное сопротивление корпуса. Летод учитывает реальную геометрию корпуса судна и пригоден для широкого ласса обводов одновальных транспортных судов, в том числе и с отрывом готока в кормовой оконечности. Выполнены численные исследования [юрмирования трехмерного отрывного обтекания корпуса судна при модельном £ натурном числах Рейнольдса.

Практическая ценность работы. На основе предложенного метода создан фограммный комплекс, специально адаптированный к относительно 1ало.мощным персональным ЭВМ с процессором Pentium или выше. Благодаря юлее высокой точности, по сравнению с ранее существовавшими методами фогнозирования отрывных течений, и экономичности разработанных засчетных алгоритмов, программный комплекс может быть использован для фоведения систематических расчетов при проектировании и отработке формы збводов корпуса судна с целью обеспечения безотрывного обтекания кормовой жонечности и снижения вязкостного сопротивления. Кроме того, учитывая хриспособленность метода для расчета обтекания в широком диапазоне чисел 'ейнольдса, программный комплекс применим для пересчета результатов модельных измерений характеристик потока и вязкостного сопротивления на гатурные числа Рейнольдса с существенно большей точностью, чем это делалось ранее.

Результаты работы нашли применение в научно — исследовательских и сонтрактных работах, выполнявшихся в ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова.

Полученные результаты использованы ЦКБ "Балтсудопроект" nj проектировании навалочного судна проекта 60444 и Северным ПКБ пр разработке многоцелевого сухогрузного судна проекта 17380.

Основные положения, выносимые на защиту:

- численный метод для определения в широком диапазоне чисел Рейнольд< локальных характеристик пространственного турбулентного потока вязке жидкости вблизи корпуса судна при наличии отрывных явлений и расче-вязкостного сопротивления корпуса, основанный на решении полнь уравнений Рейнольдса и "fc-e" модели турбулентности в криволинейнс неортогональной системе координат, учитывающей реальную геометри корпуса судна;

- способ построения расчетной сетки, учитывающий реальную геометри корпуса судна и адаптированный к форме обводов д\я широкого клаа одновальных судов;

- система пристенных функций, позволяющая сократить число узлов расчета« сетки в пристенной области, основанная на асимптотическом представлен! профиля скорости вблизи твердой поверхности, включающего распределен! скоростей в вязком подслое, буферной зоне, участке логарифмического закоз и "закона корня квадратного", и на закономерностях распределен! турбулентных характеристик в пристенной области при воздействии на пот( сильного положительного градиента давления;

- результаты численных исследований формирования трехмерного отры; потока в кормовой оконечности корпуса судна, включающие в себя анал! влияния числа Рейнольдса и геометрии корпуса на характеристики отрывно течения (конфигурацию зоны отрыва потока, поле скоростей в диске гребно винта и величину вязкостного сопротивления корпуса).

Адробадия работы. Основные результаты работы докладывались получили положительную оценку на: научно—технических конференциях i теории корабля (Крыловские чтения) в 1993, 1995 и 1997 годах (С. — Петербур XIX научно—методологическом семинаре по гидродинамике судна 199( (Варна), международных конференциях по судостроению ISC 1994 г. и ISC'1 1998г. (С.-Петербург); международном симпозиуме по гидродинамике суд ISSH 1995 г. (С.-Петербург).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено 8 публикациях (см. перечень в конце автореферата).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти гле заключения и списка литературы. Работа содержит 127 машинописных стран» включая 63 рисунка, 9 таблиц и 11 страниц списка литературы из 1 наименований.

2. Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, дан раткий обзор выполненных исследований по численному моделированию ечений вязкой несжимаемой жидкости, формулируются основные цели и адачи исследования и кратко излагается содержание отдельных глав работы.

В первой главе рассмотрена постановка задачи о формировании течения 'Коло корпуса судна при наличии отрывных явлений. Анализ литературы [оказывает, что математическая модель, наиболее адекватно описывающая урбулентные вязкие течения с отрывными явлениями, может быть построена га основе полных уравнений Рейнольдса, т.к. в этом случае не возникают >асчетные сложности в окрестностях особых точек трехмерного отрыва, и естественным образом выполняется расчет в области с рециркуляционным •ечением. Особое внимание при постановке задачи было обращено на >боснование выбора модели турбулентности для замыкания уравнений 'ейнольдса. Специально разработанные для расчетов отрывных течений модели урбулентности показывают свое преимущество над традиционной "к-е" годелью, хорошо зарекомендовавшей себя во многих инженерных задачах, в >сновном для двумерных течений, где основную роль в формировании потока ¡грает вязкое трение. В кормовой оконечности судна, в условиях сильного фоявления эффектов трехмерности, связанных с распределением давления, ¡лияние эффектов вязкости не столь значительно. Здесь использование "к-е" лодели позволяет получить результаты, отражающие основные особенности формирования течения в отрывной зоне, хотя и не удается при ее применении фогнозировать наиболее тонкие эффекты, которые могут моделироваться .-олько на основе более сложных моделей турбулентности, например, модели 1ереноса Рейнольдсовых напряжений, Тогда система уравнений, описывающая течение и включающая уравнения движения, неразрывности и "к-е" модели гурбулентности, в произвольной системе координат имеет следующий вид: равнения движения:

(1)

сравнение неразрывности:

=0

/равнения модели турбулентности:

= V з[(у + УТ/ок)^° Увк] + 0-е

У^е) = V + ух/сге + С, • С/к ■ е - С2 ■ е2/к

- е

в —описывает генерацию турбулентности за счет сдвига осредненно течения:

Коэффициент турбулентной вязкости ут выражается через кие: ут = Сг/к2/е, Г = ехр[- 25/(1 + К.т/50)], = 1/у- к2/е,

где: У1,^ — контравариантные и ковариантные компоненты скорости; р давление; §ч — контравариантные компоненты метрического тензо{ уе = V-!- + V — коэффициент эффективной вязкости; — коэффицие

турбулентной вязкости; V — кинематический коэффициент вязкости; к кинетическая энергия турбулентности; е — скорость диссипации кинетичесю энергии турбулентности; Со=0.09, ск = 1.0, ае = 1.3, С] = 1.44, С2 = 1.92

константы " к - е " модели турбулентности.

Уравнения (1) и (2) записаны в строго—консервативной (дивергентнс форме. При записи этих уравнений в дискретизированном виде соблюдает строгое удовлетворение законов сохранения в каждом контрольном объеме г. целом в расчетной области. Запись уравнений в системе координ. приспособленной к поверхности тела, с использованием произвольш компонент скорости в качестве зависимых переменных, может иметь слабо консервативную форму, что приводит к появлению дополнительна источниковых членов в конечно —разностном аналоге исходных уравнений ведет к снижению точности расчетов. Для сохранения строго — консервативн формы уравнений в работе используется специальная процедура расч« контравариантных компонент скорости V1, выбранных в качестве зависим: переменных.

Система уравнений может быть записана в обобщенном виде: дк[М' (УкФ - £каГфЭаф)| = Эф, (4)

где Ф — обобщенная переменная (V1, к, е).

Для линеаризации уравнения (4) производится переход от иском величин к поправкам: 8Ф (6Ф = Ф - Ф^), где Ф — значение обобщена переменной на текущей итерации; Ф^ — значение обобщенной перемени на предыдущей итерации. Это позволяет исключить в неявной части уравнен члены, характеризующие влияние неортогональности системы координат поправку 6Ф. Окончательно уравнения приобретают вид: 5к[^-(Ук5Ф-ЕаГфак5ф)]-8ф+5|>, (5)

где: Ф = V', Гф = \'е> = -дЩ^р) +

и в подчеркнутом члене по индексу к нет

суммирования. Для Ф = к и е получаются соответствующие выражения из (3).

Расчеты выполняются в области, ограниченной входной плоскостью перед судном, выходной плоскостью за корпусом, внешней границей, отнесенной вбок от корпуса, поверхностью корпуса' и двумя плоскостями симметрии — диаметральной плоскостью и плоскостью ватерлинии (предполагается слабое влияние эффектов на свободной поверхности на характер обтекания, что в целом верно для судов полных обводов, эксплуатирующихся при низких числах Фруда, на которых наиболее вероятна опасность образования отрыва потока). Входная, выходная и внешняя границы располагаются на большом расстоянии от судна — порядка одной длины корпуса, это позволяет на входной и внешней границе поставить граничное условие невозмущенного потока, а на выходной — отсутствие градиента искомых величин в цродольном направлении.

Постановка граничных условий на поверхности корпуса потребовала специального рассмотрения. Данному вопросу посвящена вторая глава. При рассмотрении течения вблизи твердой поверхности, в данном методе вводятся пристенные функции, позволяющие значительно повысить эффективность метода, особенно при расчете течения в натурных условиях (Кп~109). В качестве пристенных функций обычно используются зависимости, справедливые для безградиентных и слабоградиентных турбулентных пограничных слоев — логарифмический профиль скорости и предположение о локальном равновесии турбулентности (равенство скорости генерации и диссипации турбулентности). В случае воздействия на поток сильного положительного градиента давления, приводящего к отрыву потока, использование таких пристенных функций неверно.

В данной работе предложена новая система пристенных функций, построенная на основе закономерностей развития профиля скорости и параметров турбулентности в турбулентном пограничном слое под воздействием положительного градиента давления, исследованных в работах Б.А. Кадера. В этих работах рассматриваются двумерные равновесные течения, т.е. такие, у которых в сечении профиль осредненной скорости и одноточечных моментов пульсационной скорости зависит только от плотности р, кинематической вязкости жидкости V, динамической скорости их, толщины пограничного слоя 5

жидкости С,. При этом предполагается, что поле скоростей в каждом сечении успевает приспособиться к изменившемуся значению у. На основе анализа теории размерности можно выделить три независимых масштаба длины, характеризующих пограничный слой, и соответствующие им законы

и градиента давления

направления осредненного течения

распределения градиента средней скорости и турбулентных характеристи закон стенки соответствует вязкому масштабу 6У = у , "градиентный зако]

"градиентному масштабу" 5р

и закон дефекта скорости — внешне>

Р /у

масштабу 5. В зонах перекрытия этих законов имеет место логарифмически закон и "закон квадратного корня", которые могут вырождаться п; определенных соотношениях масштабов длин.

В данной работе, при построении пристенных функций и рассмотрен! достаточно узкой пристенной области, где расположена первая расчетная точк понятие локальной равновесности, в отличии от трактовки Кадера, применяет не по всему сечению пограничного слоя, а в пределах этой пристенной облает То есть, течение считается локально—равновесным в окрестности некоторс точки, если поле скоростей в этой области успевает приспособиться изменившемуся значению у. Под направлением локальной координаты понимается направление вектора касательного напряжения на стенке. Кро! того, в отличии от работ Кадера, в данной работе рассматривается ] продольная составляющая скорости, а модуль скорости, параллелык поверхности. Направление вектора скорости задается углом поворота, линеш зависящим от расстояния до поверхности по нормали.

Такое новое толкование локальной равновесности позволяет расширить без того достаточно широкий класс градиентных локально — равновесщ течений. В новый класс дополнительно входят потоки, в которых эффект "памяти" проявляются во внешней области и слабо затрагивают пристеню области: течения с интенсивными продольными вихрями, типа скуловк рециркуляционное течение в зоне отрыва, предотрывные потоки.

В выделенном классе течений на основе профилей, предложенш Кадером, построена система пристенных функций. Для профиля скорости:

у ехр

2-51п(1 + у+) + 5.фехр 25^+ к2

10/

0 < у <

"17/

»А/

/v

^тахТ 2

и;

(б)

к2 = 2.51п(48) - 32 • (48)"1/3 + 0.5, для кинетической энергии турбулентности: к = и? • • {]'У2 +1.91/2 +1.23^,

и скорости ее диссипации:

(?)

и

Т

б(4) = шах

злЦс^и^, гхгГ1]. (8)

+ пиг пу 8р и^ где у = —-; с, = —г-; Ь = ~ = —-; п — отстояние первой расчетной точки от v и^ зу уу

доверхности тела.

Положение точки пересечения логарифмического профиля и "закона квадратного корня" п1 определяется по предложенной в работе зависимости от параметра 8р/8у. Направление вектора скорости задается утлом поворота (5,

5Р

шнейно зависящем от расстояния до стенки по нормали п: Р

дп

Здесь — угол поворота вектора касательных напряжений на поверхности от

направления касательной к продольной координатной линии. В зависимости от соотношения величин 5у и 8р, первая расчетная точка лежит в зоне вязкого

подслоя, буферной зоне, зоне действия логарифмического закона или "закона квадратного корня". В безградиентных течениях соотношения (6), (7) и (8) преобразуются к традиционным выражениям для пристенных функций. В :лутае равенства пулю касательного напряжения, скорость в первой точке также равна нулю, и в выражении (6) не появляется неопределенность, которая имеет место при использовании логарифмического профиля скорости. При построении расчетной схемы, в случае отсутствия осредненного течения (точка вулевого трения на стенке), перераспределением энергии турбулентности по различным масштабам турбулентности пренебрегается, и полагается равенство нулю производства и диссипации турбулентности.

Для получения рекомендаций по выбору положения первой расчетной точки были выполнены расчеты обтекания двуугольника толщиной 25 %, и, по зависимостям Кадера, восстановлен профиль в предотрывном сечении при таслах Рейнольдса 2-106 (модельном) и 2-109 (натурном). Анализ полученных профилей показал, что для выбора отстояния первой расчетной точки можно воспользоваться рекомендациями, разработанными для безградиентных и слабоградиентных течений: при модельном числе Рейнольдса данное отстояние, пересчитанное для эквивалентной плоской пластины, будет соответствовать

+ пи. „

значению у = —- я 50 (ит — по зависимостям для плоской пластины при той

v

же величине Яп); при натурном числе Рейнольдса — у+ я 1500-2500, что будет соответствовать уменьшению относительного отстояния (п/Ь) в 3 — 5 раз. При этом на профиле, в предотрывных сечениях, первая расчетная точка будет

лежать в буферной зоне — при модельном Яп, и в области действия ''зако квадратного корня" — при натурном Ип.

При переходе к записи уравнений для добавок использование пристенн: функций переносится в источниковый член. Разработкой системы пристенн: функций завершается постановка граничных условий для решения уравнен (5), а с ней и математическая формулировка задачи.

Построение системы координат, согласованной с границами зоны счета которой наиболее просто и точно обеспечивается выполнение граничн условий, рассмотрено в третьей главе. В конечно —разностных методах решек дифференциальных уравнений в частных производных проблема выбс системы координат известна как задача о построении расчетной сетки, математической точки зрения, задача может быть сведена к решению краен задачи о нахождении значений физических координат в любой точке зо счета по заданным в расчетной области координатам границ зоны. При этои вычислительной области, зона счета представляет параллелепипед равномерным распределением узлов сетки, что облегчает запись конечш разностного аналога исходных уравнений. Данная краевая задача разделяе-на 2 подзадачи:

— распределение по границам в физической области узловых точек сетки, г этом учитывается, что храницы области являются координатны поверхностями в обобщенных криволинейных координатах;

— нахождение соответствия точек вычислительной и физической области, г выполнении граничных условий.

Безусловным требованием к сетке является однозначность отображен связывающего узлы сетки в физической и вычислительной областях. Строго других требований, таких как гладкость, сгущение, неравномерность "скошенность" (неортогональность), зависит от свойств метода в целом — способа построения конечно—разностного аналога и алгоритма расч метрических коэффициентов преобразования (матрицы Якоби). На основа! анализа литературы, посвященной различным методам построения сетки, е выбран алгебраический метод, являющийся наиболее экономным, гибким ^ настоящее время, составляющим серьезную конкуренцию дифференциалы) методам. Все многообразие алгебраических методов может быть сведет уравнениям вида:

Р(с>л,?)=^Д)-Ацк-^(л)-4(?). (9)

где = - радиус вектор точки физической области,

соответствующий точке вычислительной области с координатами (^,Т1,<;); Аук — матрица, компонентами которой являются функции координат и их

производных на границах области;

Г^,^ — функции, определяющие интерполяцию граничных значений точек внутрь области, в качестве которых обычно используются полиномы.

Структура расчетной сетки

........л \ С

N )

Рис. 1

Качество расчетной сетки в значительной степени зависит от соответствия структуры сетки геометрии расчетной зоны. В отличии от простых тел, таких как шар, цилиндр, параллелепипед, структура сетки которых определяется естественным образом, исходя из топологических свойств объекта, корпус судна имеет сложную форму, с наличием в оконечностях шпангоутных сечений с многосвязными областями. На основе анализа различных вариантов структуры расчетной сетки, учитывающей особенности топологии расчетной зоны, выбрана следующая структура: координатная поверхность, частью которой является корпус, продолжается вперед и назад за судно вдоль части диаметральной плоскости и плоскости ватерлинии (это позволяет обеспечить плавный сход координатных поверхностей с корпуса в след для судов с различным типом кормовой оконечности), координатные поверхности в поперечном направлении располагаются параллельно шпангоутам (рис.1). Для выбранной структуры трехмерная сетка около корпуса рассматривается как набор двумерных сеток, построенных в поперечных сечениях. Связь между сетками в различных сечениях осуществляется через распределение граничных значений: распределение координатных линий (узлов сетки) и задание условий на наклон координатных линий к границам. Распределение узловых точек вдоль границ осуществляется по закону геометрической прогрессии, чем обеспечивается сгущение сетки в областях с наибольшим градиентом характеристик потока. По продольной координате сгущение узловых точек осуществляется вблизи оконечностей корпуса,

одновременно обеспечивая условие лучшей аппроксимации корпуса пр ограниченном числе сечений, а в нормальном к поверхности корпус направлении - вблизи корпуса. Для повышения эффективности алгоритм расчета желательно уменьшить "скошенность" ячеек сетки вблизи корпуса. Эт обеспечивается заданием дополнительного условия на отход координатам линий от корпуса.

С учетом выбранных граничных условий выражение (9) принимает вид:

= (i - л2)• Р(о,<;)+л2 • 0+- "Л2)- ^^+О - +?' Д)"

оР(0,с)

Параметрическая производная —1—- определяет угол отхода координатнь

дг\

линий q = const.

На основе описанного алгоритма разработан программный пакет д; автоматизированного построения расчетной сетки. Использован! интерактивного режима позволяет осуществлять контроль за качестве построения сетки на каждом этапе. В заключении главы приведено несколы примеров построения расчетной сетки для реальных корпусов и выделен наиболее опасные с вычислительной точки зрения области.

В четвертой главе рассматривается численная процедура решения задач которая включает: вывод конечно—разностного аналога, описание особенност< расчета отдельных членов уравнения, а также процедуры определения по. давления. Построение конечно—разностного аналога производится на осно: уравнений, записанных в виде (5) с учетом рассмотренных граничных условн в системе координат, представленной в третьей главе. Дискретный анал получается на основе метода контрольного объема с использованием 7 точечного разностного шаблона. Все неизвестные, включая давлеш располагаются в центрах контрольного объема, построенного на гран координатной сетки. Неявная часть уравнений дискретизируется использованием степенной аппроксимации, позволяющей правильно учес соотношение конвективных и диффузионных потоков, обладающей достаточ» устойчивостью и не вносящей большой схемной вязкости. В явной части д аппроксимации конвективных членов рассматриваются три наибол распространенных схемы: противопоточная схема первого порядка точное обладающая безусловной устойчивостью, но вносящая значительную схемнт

язкость; схема Леонарда, имеющая малую схемную вязкость, но в ряде случаев 'бладающая недостаточной устойчивостью; а также противопоточная схема торого порядка точности, обладающая промежуточными свойствами ¡редыдущих схем по схемной вязкости и устойчивости. Остальные члены в :вной части уравнений аппроксимируются по центрально —разностной схеме. 1римеяение разных схем для явной и неявной части обеспечивает лучшее [редставление источникового члена. Полученная алгебраическая система тюсительно поправки обобщенной переменной 5Ф записывается в лсдующем виде:

1

•)Ар8Фр = ^А05Ф0 +ВР

1 + — |ЛрОЧ-р = + Ор .

- а

¡десь а — все точки разностного шаблона за исключением центральной точки, Улучшение сходимости обеспечивается введением нижней релаксации с :оэффициентом т„.

Для определения поля давленая используется 51МРЦ5С — подобный метод, юдифицированный с учетом перехода от искомой функции Ф к ее поправке )Ф и введением нижней релаксации в уравнения движения. Алгебраическая истема уравнений для определения поправок к давлению 5р записывается в 1иде:

~р(5р)р = 2^Са.(5р)су+ВР, (10)

О

де Са ~ (С? — центр грани, лежащей между точкой а и центром Р},

т..

Ас +(1 + тр)Д0

5виду использования совмещенных для всех переменных разностных шаблонов, : целью избежать возникновения нефизических осцилляции давления в [роцессе решения, в источниковый член уравнения (10) вводится поправка >хи — Чоу.

Геометрические характеристики расчетной сетки, входящие в уравнения, - элементы метрического тензора определяются на основе матрицы Якоби. Для начисления матрицы Якоби выбран способ расчета, обеспечивающий •ождественное выполнение уравнения неразрывности, записанного в конечно — изностяой форме для контрольного объема, при задании однородного потока, [то повышает точность расчета. В противном случае в правой части уравнения 10) появляются нефизические дополнительные члены, приводящие к фостранственным осцилляциям поля давления и зависимости качества решения >т гладкости координатных линий расчетной сетки.

Для численного решения нелинейных эллиптических уравнений геобходимо задание начального приближения, что равносильно в

нестационарной постановке задачи заданию начальных условий. Час начальное приближение берется из решения задачи в частично параболическом приближении. В случае расчета отрывных течений, решен задачи в частично—параболической постановке сопряжено с рядом трудностс так как в отрывной зоне отсутствует преобладающее направление noroi Поэтому в данной работе в качестве начального приближения использует поле скоростей, плавно обтекающее корпус судна, при этом в каждой точ модуль скорости равен единице. Такое решение получается как резулы применения процедуры расчета поправок давления и корректировки по н скорости к однородному потоку. Задача решается в итерационной процеду Сидовые характеристики определяется интегрированием распределен касательных напряжений и давления по поверхности корпуса.

Численная процедура запрограммирована на алгоритмическом языке применительно к IBM-совместимому персональному компьютеру. Расче выполнялись на персональном компьютере с процессором Pentium II 266 МП 64 МБайт оперативной памяти. На выполнение вычислений трехмерной зад<' из расчета на один узел сетки и одну итерацию требуется 5.6-Ю-4 с Сходимость итерационного процесса контролировалась по велич! коэффициента вязкостного сопротивления. Считалось, что сходимо достигнута, если амплитуда колебаний этой величины в процессе итераций более 10~5. Для сходимости решения требуется приблизительно 1200 итерах при расчетах для модельных условий и 1600 итераций — для натурных условг

В пятой главе представлены результаты тестирования и определе! области применимости разработанного метода, а также результ; исследования особенностей отрывного обтекания корпусов судов i модельном и натурном числах Рейнольдса, и приведен пример практическ использования метода для отработки формы обводов.

В разделе 5.1 обоснован выбор объектов для данного исследования: т вращения, профиль NACA 0025, танкер HSVA, сухогруз проекта 17380 и су, д ля перевозки навалочных грузов (балкер) проекта 60444.

В разделе 5.2 рассматриваются результаты методических числен! исследований двумерных течений на примере тела вращения и профиля КЛ 0025 при его обтекании в развернутом на 180° положении. Даш исследования показали, что выбор схемы аппроксимации конвективных чле явной части уравнения (5) оказывает сильное влияние на точность определе вязкостного сопротивления и предсказания положения начала отрыва noTi Внесение дополнительной схемной вязкости через схему аппроксима приводит к завышению вязкостного сопротивления, в основном за f завышения вязкостного сопротивления давления, и к отдалению начала отр1

lo результатам исследования для аппроксимации конвективных членов в дльнейших расчетах выбрана противопоточная схема второго порядка •очности, обеспечивающая высокую точность расчета вязкостного :опротивления и удовлетворительную устойчивость процесса сходимости ¡ешения.

Численное моделирование отрывного двумерного обтекания затупленных ел на основе решения задачи в стационарной постановке позволяет [рогнозировать качественную картину течения в зоне отрыва потока (рис.2).

Линии тока в зоне отрыва потока на профиле Однако, в расчете

NACA 0025 прогнозируется более ранний

отрыв, чем наблюдается в эксперименте для течения, осредненного за время, значительно превышающее период схода вихрей из зоны отрыва потока.

В разделе 5.3 выполнена оценка качества

разработанной численной схемы применительно к рехмерному случаю течения вязкой жидкости около корпуса судна. Оценка ¡ыполнялась на основе сопоставления результатов расчета локальных и ютегральных характеристик потока для широко распространенного тестового ¡арианга — корпуса танкера HSVA, с расчетными данными других авторов и с 1кспериментальными данными. Сопоставление показало, что результаты, юлученные по разработанному методу, хорошо согласуются с результатами vpymx авторов. При этом предлагаемый метод требует для получения «алогичных результатов в 3 — 5 раз меньшего числа узлов расчетной сетки, чем jpyrne рассмотренные методы. Как показал анализ распределения ¡ассчитанных локальных характеристик, метод слабо чувствителен к >собенностям расчетной сетки. Даже в сечениях, где имеет место нарушение ладкости и значительная неортогональность координатных линий, решение юлучается без особенностей и совпадающее с результатами, полученными на >ртогональной сетке.

Раздел 5.4 посвящен раскрытию возможностей разработанного расчетного 1етода для решения практических задач проектирования судов: • прогнозирование существования отрыв потока, ■ расчет вязкостного сопротивления судна,

- оценка масштабного эффекта конфигурации зоны отрыва потока, по; скоростей в диске гребного винта и величины вязкостного сопротивлеш корпуса.

Исследование выполнялось на примере двух судов с различными типаг. обводов — сухогруза проекта 17380 с умеренными и—образными кормовьи. шпангоутами (Св =0.716) и балкера проекта 60444 с гондольно—батокснь» кормовыми шпангоутами {Св =0.802).

Расчетная визуализация предельных линий тока при модельном чис. Рейнольдса на корпусе балкера показывает (рис. 3) присутствие отрывов дв; типов — "открытого", с линией стекания вдоль скулы, и, примыкающей к не! сверху, области "закрытого" отрыва.

Расчетное распределение предельных линий тока в кормовой оконечности судна пр. 604* а) б)

Рис. 3

"Закрытый" отрыв начинается с особой точки типа "седло" (точка которая разделяет поток на две ветви, одну, направленную к ватерлинии, вторую — вертикальную линию стекания, образующуюся за счет линий тс основного и возвратного течения. В нижней части корпуса, вбля ахтерштевня, линии стекания соединяются, формируя особую точку ти "фокус", где происходит их сход с корпуса с образованием продольного вих] Экспериментальная визуализация течения показывает подобную карти Данный тип течения достаточно устойчив, что объясняет хорошее согласован эксперимента с результатами расчета в стационарной постановке задачи, отличии от двумерного случая.

Как показали расчеты при натурном числе Рейнольдса, на натуре отр потока остается, но конфигурация зоны отрыва изменяется за счет оттеснен отрывной области к ахтерштевню более инерционным основным потоком.

Поле скоростей в диске гребного винта судна пр. 60444

тева — векторное поле поперечных скоростей; 1рава - изолинии продольной скорости, а) - эксперимент, Кп=8.09-10в; б) - модель, расчет, Кп=8.09-106; в) - судно, расчет, Кп=5.09-108 Рис. 4

большей степени масштабный эффект проявляется на поле скоростей в диске гребного винта (рис. 4).

Подобная картина течения наблюдается также на корпусе сухогруза.

Сопоставление рассчитанного и измеренного поля скоростей в диске гребного винта, приведенное на рис. 4, показывает удовлетворительное

качественное согласование. Хотя методы данного класса не позволяют точно прогнозировать гармонический состав поля скоростей, тем не менее результаты сопоставительных расчетов при модельном и натурном числах Рейнольдса могут использоваться для уточнения поля скоростей в диске гребного винта натурного судна и, кроме того, величина номинального попутного потока в расчете прогнозируется с приемлемой для практического использования

точностью. Для модели балкера рассчитанный коэффициент

номинального попутного потока составляет ' \Vj5f =0.504, а

экспериментально измеренный — =0.517. По величине коэффициента номинального попутного потока, с использованием ряда полуэмпирических методов, можно оценить величину коэффициента расчетного попутного потока. Поэтому результаты расчета номинального попутного потока для модельного и натурного чисел Рейнольдса могут быть использованы для оценки масштабного эффекта коэффициентов номинального и расчетного попутных потоков.

Другой важной составной частью

задачи отработки формы обводов является правильное определен сопротивления. Применение разработанного метода позволяет отказаться упрощенных методов оценки вязкостного сопротивления и выполнять прям расчет. Как видно из таблицы 1, расчетная величина коэффициента вязкостно сопротивления Су хорошо согласуется с экспериментальными данными, да; на судах с отрывом потока. Максимальная ошибка составляет 3.3%, ч позволяет рекомендовать использование метода для прогноза вязкостис сопротивления уже на ранних стадиях работ над проектом. В таблице таю приведены значения коэффициента сопротивления трения Ср и коэффициен вязкостного сопротивления давления Сур на корпусе.

Таблица 1. Коэффициент вязкостного сопротивления исследованных

моделей.

Объект Способ определения Ип-Ю6 Ср-103 Сур-103 СуЮ3

НЭУА расчет 5.00 3.14 1.06 4.20

измерение 4.11

пр.60444 расчет 8.09 2.92 0.89 3.81

измерение 3.69

пр. 17380 расчет 6.76 2.97 1.32 4.29

измерение 4.31

Важной практической задачей является определение натурного значен сопротивления, особенно при обтекании корпуса с отрывом потока. В таблице приведено сопоставление рассчитанного коэффициента вязкостно сопротивления корпусов при натурном числе Рейнольдса с результата; пересчета по различным методикам. В данном сопоставлении рассматривало сопротивление гладкого корпуса — не учитывались корреляционные надбав! а величина коэффициента волнового сопротивления для определен коэффициента полного сопротивления в расчете находилась экспериментально измеренного значения полного сопротивления моде корпуса. Как показали расчеты для судов с отрывом потока, при натурном чис Рейнольдса величина Су подвержена сильному масштабному эффекту, как счет изменения коэффициента сопротивления трения, так и коэффиции: вязкостного сопротивления давления. В то же время, намбо/ распространенные методы пересчета сопротивления, такие как метод Фруда 1ТТС —78, не позволяют учесть в должной мере влияние масштабного эффе» отрыва потока на величину вязкостного сопротивления.

Предлагаемый метод можно использовать для уточненного определен влияния масштабного эффекта на пропульсивные характеристики судов п пересчете данных испытаний модели на натурное судно, в том числе и суд| обтекаемых с отрывом потока. При этом наиболее важным являет существенное уточнение поля скоростей потока, натекающего на гребной вр

пурного судна, и, следовательно, проектирования его геометрии, эеспечивающей соответствие ужесточающимся требованиям по кавитации и 1брационным нагрузкам.

Таблица 2._Коэффициент сопротивления натурного судна.

Объект Способ определения Лп-Ю8 СР-103 Сур-103 СуЮ3 Ст-103

пр.60444 расчет 5.09 1.65 0.52 2.17 2.46

пересчет по 1ТТС 1.98 2.27

пересчет по Фруду 2.60

пр.17380 расчет 6.46 1.55 1.03 2.58 3.57

пересчет по 1ТТС 2.17 3.16

пересчет по Фруду 3.76

В разделе 5.5 представлен пример практического использования мработанного метода. Была выполнена численная отработка формы корпуса дана проекта 60444 с целью устранения отрыва потока на корпусе. В эзультате численных исследований отрыв потока был устранен за счет яеныдения углов кормового заострения на гондоле (обтекателе гребного вала), кспериментальная проверка подтвердила отсутствие отрыва на одифицированном варианте корпуса, при этом, коэффициент полного отротивления в наиболее достоверной области уменьшился на (0.05 — 0.1)-10—3 э сравнению с исходным вариантом (расчет дал уменьшение коэффициента ¡зкостного сопротивления на 0.07-10-3). Однако, в большей степени :транение отрыва потока отразилось на поле скоростей в диске гребного винта на коэффициентах взаимодействия гребного винта с корпусом, а, ^едовательно, и на величине нагрузки движителя и степени нестационарности 'о работы. В целом, как показали сравнительные экспериментальные следования и расчеты ходкости, снижение потребной мощности на режиме зсчетной скорости для окончательного варианта корпуса составило 5%, по завнению с исходным. Полученные результаты подтвердили возможность ¡пользования разработанного метода для отработки формы обводов.

В заключении приведен краткий обзор основных результатов и общие аводы по проделанной работе.

3. Основные результаты работы.

Основные итоги работы сводятся к следующему: Разработан численный метод и необходимый комплект компьютерных рограмм для расчета локальных характеристик пространственного фбулентного течения вязкой жидкости, обтекающей корпус судна, и

вязкостного сопротивления корпуса. Данный метод слабо чувствителен особенностям расчетной сетки и приспособлен к реализации на относителы маломощных и широко распространенных персональных компьютерах клао Pentium II.

2. Разработан метод построения неортогональной расчетной сетк согласованной с границами расчетной зоны, применимый к расчету широко класса обводов корпуса одновальных судов. На базе метода создав компьютерная программа для автоматизированной генерации расчетной сетки,

3. Предложена новая концепция локально — равновесных потоков и на ее ба разработана система пристенных функций для постановки граничных услов! на поверхности корпуса, учитывающих воздействие сильного положительно градиента давления, что позволило, используя достаточно отработанную эффективную в численной реализации "k-е" модель турбулентное! выполнять расчеты отрывных течений в широком диапазоне чисел Рейнольд« Данный результат имеет самостоятельное значение для развития численш методов определения гидродинамических характеристик обтекания тел вязю жидкостью.

4. Апробация разработанного численного метода показала, что метод позволж с достаточной ддя практических целей точностью, прогнозирова существование трехмерного отрыва потока, конфигурацию отрывной зоны величину вязкостного сопротивления, что делает его полезным инструмент! для решения практических задач отработки формы обводов и оцен пропульсивных характеристик на начальных стадиях проектирования.

5. Выполнены численные исследования масштабного эффекта отрыва потока корпусе судна, которые показали: в натурных условиях отрыв потока может исчезать полностью, но его размеры уменьшаются; наиболее распространенн: методы пересчета сопротивления на натурные числа Рейнольдса не учитываю: должной мере влияние масштабного эффекта отрыва потока на величи вязкостного сопротивления.

6. Выполнена численная отработка формы обводов судна для перевоз насыпных грузов с целью устранения отрыва потока. Экспериментальн проверка показала 5% снижение потребной мощности на режиме расчета скорости для окончательного варианта корпуса, по сравнению с исходным.

7. Разработанный метод может быть основой для решения в дальнейш важных вопросов, связанных с исследованием влияния свободной поверхнос гребного винта и выступающих частей на характеристики отрывных течений.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах автор 1. Experimental Investigation of the Near—Hull Flow for HSVA Tanker Model Экспериментальное исследование потока вблизи корпуса модели танкера HS' // 19th Session Scientific and Methodological Seminar on Ship Hydrodynamics

Varna, 1990, — - Vol.2. — .Pp.76— 1 — 76-4 (n соавторстве.с Ю.О Базилевским и Е.Ю. Егоровой).

2. ^Численный .метод определения характеристик . вязкого -течения около кормовой оконечности судна и в следе за ним // Проблемы совершенствования комплексных методов прогнозирования. мореходных качеств- судов и средств освоения океана (XXXVI Крыловские чтения 1993г.): Тезисы докладов НТК / НТО; ЦНИИ им. А.Н. Крылова.- СПб., 1993.- С. 10-11. (в соавторстве с В.В. Бунговым, М.П. -Лобачевым и В.Б. Харченко).

3.-A-Numerical-Method for- Determination of Viscous-Flow Near the Ship Stem End and in the Wake = Численный метод для расчета вязкого потока в кормовой оконечности судна и в.следе // Problems of.Ship-Hydrodynamics.— StJPetersburg, 1994,— Pp. 12—19. (в соавторстве с М.П. Лобачевым).

4. Numerical Evaluation of Scale Effect Interaction of Propeller and Ship Hull = Численная, оценка - масштабного- .эффекта, коэффициентов взаимодействия гребного винта с корпусом судна // International Shipbuilding Conference (ISC): The Centenary of the Krylov SRI: Proceedings: 8-12 October 1994: Section B.--St.Petersburg, .1994,— Pp.1.14 —120. {в -соавторстве с Е.Ю. Егоровой, A.M. Клубничкиным, М.П. Лобачевым и И.Г. Фроловой).

5. Расчет характеристик турбулентного течения вязкой жидкости в кормовой оконечности судна. -// Международный симпозиум по гидродинамике судна: Тезисы докл. — СПб., 1995,— С. 144. (в соавторстве с М.П. Лобачевым). б.Численная оценка влияния числа Рейнольдса, добавок полимера и шероховатости поверхности корпуса на характеристики течения в кормовой оконечности судна // Современные проблемы теории корабля (XXXVII Крыловские чтения 1.995г.): Тезисы .докладов НТК / НТО; ЦНИИ им. А.Н. Крылова,— СПб., 1995,- С. 8-9. (в соавторстве с М.П. Лобачевым).

7. Численное моделирование масштабного эффекта отрыва потока в кормовой оконечности судна // Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидромеханики (XXXVffl -Крыловские чтения 1997г.): Тезисы докладов НТК / НТО; ЦНИИ им. А.Н. Крылова..- СПб.,-1997- С..28-29. (в- соавторстве с М.П. Лобачевым).

8.. Development of RANS Code, and its Application in Performance Prediction Procedure = Развитие методов решения уравнений Рейнольдса и их применение - в -процедуре прогнозирования ходкости // Second International Shipbuilding Conference (ISC'98): Proceedings: 24 - 26 November 1998: Section B.-St.Petersburg, 1998.—. Pp. 101-110. (в соавторстве с Е.Ю. Егоровой и М.П. Лобачевым).

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Постановка задачи.

1.1. Уравнения движения.

1.2. Модель турбулентности.

1.3. Получение консервативной конечно-разностной схемы в неортогональной криволинейной системе координат.

1.4. Граничные условия.

Глава 2. Постановка граничных условий на твердой поверхности.

2.1. Обоснование необходимости использования пристенных функций.

2.2. Параметры течения в равновесных пограничных слоях при положительном градиенте давления.

2.3. Пристенные функции для течений с сильным положительным градиентом давления.

Глава 3. Разработка метода построения расчетной сетки.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Обзор методов построения расчетной сетки.

3.3. Алгебраические методы построения расчетной сетки.

3.4. Структура расчетной сетки около корпуса судна.

3.5. Метод построения расчетной сетки для расчета вязкого обтекания корпуса судна.

3.6. Примеры построения расчетной сетки для расчета вязкого течения у корпуса судна.

Глава 4. Численная процедура решения задачи.

4.1. Конечно-разностный аналог уравнений переноса.

4.2. Вычисление источникового члена конечно-разностного аналога.

4.3. Численная процедура определения поля давления.

4.4. Особенности вычисления геометрических характеристик.

4.5. Основные этапы численной процедуры и ее программная реализация

Глава 5. Численные исследования вязкого обтекания корпуса судна при наличии отрывных эффектов.

5.1. Выбор объектов исследования.

Проблема отрыва потока в кормовой оконечности является традиционной для идродинамики судна. Она возникает в тех случаях, когда соображения экономического и )бщепроектного характера преобладают над гидродинамической целесообразностью. В 50-70- годах такая задача возникала в связи со строительством крупнотоннажных гранспортных судов, в частности, супертанкеров с коэффициентом общей полноты Св>0.8. На современном этапе такая задача обусловлена внедрением в практику судостроения нетрадиционных соотношений главных размерений и конфигураций корпусов. Прежде всего, это строящиеся и перспективные полно-короткие суда (L/B<5.5, Св>0.8). Наиболее значащим фактором, влияющим на экономичность судна, является относительное удлинение корпуса. Уменьшение относительного удлинения приводит к снижению веса корпуса, увеличению утилизации водоизмещения и снижению издержек эксплуатации. Поэтому, уже начиная с 70х годов, наблюдается устойчивая тенденция к уменьшению относительной длины для крупнотоннажных танкеров и судов для перевозки навалочных грузов, эксплуатирующихся при малых числах Фруда. Другими судами, относящимися к этой категории, являются суда большой вместимости при ограниченной осадке (относительно широкие), суда с упрощенной формой обводов (малой трудоемкостью изготовления), суда с увеличенной цилиндрической вставкой и полнотой (для перевозки укрупненных грузовых единиц), а также корабли и суда технического флота с крупногабаритными выступающими частями на корпусе. Стремление проектантов увеличить вместимость грузовых трюмов заставляет их смещать расположение машинного отделения по возможности кормовее, что приводит к приполнению кормовых обводов даже на судах с умеренной полнотой и традиционными обводами. Все это увеличивает вероятность появления такого явления, как отрыв потока в кормовой оконечности судна. Как показано в работе /13/, где исследовалась серия полно-коротких судов, увеличение коэффициента общей полноты на таких судах до Св>0.8 обязательно сопровождается отрывом потока для всех исследованных значений относительного удлинения (4.5<L/B<5.5). Отрыв потока не только увеличивает сопротивление, но также приводит к ухудшению условий работы гребного винта. В некоторых случаях на таких судах неоднородность потока, натекающего на гребной винт, может достигать 100% от скорости движения судна, что приводит к проблемам, связанным с кавитацией гребного винта, а также к увеличению вибрации. 5

До настоящего времени основным методом отработки формы корпуса все еще остается проведение модельного эксперимента с перебором различных вариантов обводов. Будучи дорогостоящим и требующим больших затрат времени, модельный эксперимент не может в необходимой мере использоваться при отработке формы обводов для конкретного проекта. Поэтому обычно ограничиваются рассмотрением 2-3 вариантов обводов. В результате качество принятого технического решения в значительной степени зависит от опыта и квалификации разработчика.

Модельный гидродинамический эксперимент в опытовом бассейне, являясь основным средством получения исходной информации для определения пропульсивных характеристик судна, по необходимости выполняется с нарушением закона подобия по числу Рейнольдса. Это предопределяет необходимость использования тех или иных экстраполяторов для пересчета гидродинамических характеристик с модельных на натурные числа Рейнольдса. В наиболее распространенных методах пересчета такие экстраполяторы строятся с использованием закономерностей, полученных для плоской пластины. При кризисных явлениях, к каковым относятся и отрывные эффекты, использование данных экстраполяторов становится неправомерным, следствием чего является снижение точности прогноза натурных пропульсивных характеристик для судов с отрывом потока.

В последнее время, в связи с интенсивным развитием методов расчета характеристик вязкого потока около тел сложной формы, появилась возможность численной оценки локальных характеристик потока в кормовой оконечности модели и судна. Методы численной гидродинамики используют преимущества постоянно увеличивающейся мощности вычислительной техники, и их применение на сегодняшний день является наиболее перспективным направлением для учета не моделируемых в физическом эксперименте явлений, возникающих при обтекании корпуса судна вязкой жидкостью. Расчетные методы, вследствие их относительной дешевизны, не заменяя полностью модельный эксперимент, стали практически обязательным этапом при отработке обводов корпуса, существенно снизив необходимый объем экспериментальных исследований. Одновременно расчетные методы стали широко использоваться для пересчета полученных в эксперименте гидродинамических характеристик на натурные числа Рейнольдса /19,79/.

С 1904 года, когда Прандтлем (РгапсШ) /93/ была сформулирована концепция отрыва потока, наибольшие успехи в экспериментальном и теоретическом изучении этого явления достигнуты при исследовании плоских и осесимметричных течений, таких как 6 шар, цилиндр, крыловые профиля под большим углом атаки и осесимметричные тела. В то же время, наиболее практически важные трехмерные отрывные течения изучены относительно слабо. До недавнего времени основным источником получения информации о структуре трехмерного отрыва был эксперимент по визуализации предельных линий тока. При этом, в основном, исследовались тела с относительно простой геометрией -осесимметричные тела под углом атаки, крыло в скошенном потоке, течение перед препятствием на плоской пластине и другие. Исследования топологии предельных линий тока полезно для концептуального изучения трехмерного отрыва, а также для построения приближенных методов расчета отрыва потока в рамках теории пограничного слоя. Хотя эти поверхностные линии дают важные сведения об отрывной зоне, они не позволяют определить важные особенности течения вблизи стенки. В настоящее время, в связи с развитием экспериментальной техники и, в частности, лазерной доплеровской анемометрии, увеличилось число исследований по измерению характеристик трехмерного течения во всей зоне отрыва потока. Среди работ посвященных экспериментальному исследованию физики отрывных течений следует упомянуть работы: С.И. Девнина, А.И. Короткина, В.Н. Михайлова, Бребнера (Brebner), Гольдштейна (Goldstein), Кемпфа (Kempf), Клебанова (Klebanoff), Лайтхилла (Lighthhill), Мэскелла (Maskell), Осватича (Oswatitsch), Пика (Реаке), Рожко (Roshko), Тобака (Tobak), Уанга (Wang), Фейджа (Fage), Чеврая (Chevray), Чжена (Chang Р.К.), Шубауэра (Schubauer). Примером обобщения экспериментальных данных являются монографии /52,53/.

Экспериментальные исследования, касающиеся отрыва потока на корпусе судна, еще более ограничены. Наиболее обширные исследования выполнены в работах Ю.С. Базилевского, А.Ф. Пустотного, Е.Ф. Сахно, В.М. Штумпфа /7,8,60/, а из работ зарубежных авторов /68,70,103,105/.

Работы, посвященные теоретическому исследованию отрывных течений, следуя классификации работы /11/, по типу используемых расчетных методов, можно отнести к двум основным группам: 1) работы, в которых приняты различные упрощающие предположения для определенного класса задач в ограниченном диапазоне изменения граничных условий, и 2) работы, в которых осуществлено прямое численное интегрирование уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса) в том или ином приближении.

Среди работ, относящихся к первой группе, можно выделить работы, базирующиеся на решении задачи в приближении идеальной жидкости /12,14,15/, решения, полученные на основе асимптотических методов в рамках теории пограничного слоя /46/, и работы, в которых решение уравнений Навье-Стокса ищется в виде ряда 7

Тейлора в окрестности особой точки /92/. Основным достоинством таких работ (в частности асимптотической теории) является возможность выявить физические механизмы явления.

Совершенствование методов, относящихся ко второй группе, шло параллельно с развитием вычислительной техники. Первоначально широкое распространение получили методы, основанные на решении уравнений Навье-Стокса в приближении пограничного слоя /3,16,28,33,57,78,86/. Как показал опыт создания расчетных методов, допущения теории пограничного слоя не справедливы при моделировании течений в кормовой оконечности судов и особенно при наличии отрывных течений. В случае расчетов отрывных течений, в решении появляются особенности в окрестности точек с нулевым трением на стенке. Данные трудности преодолены в методах, учитывающих вязко-невязкое взаимодействие /2,17,65/.

Следующим шагом в развитии методов численного моделирования вязких потоков было использование подхода Сполдинга (Spalding) и Патанкара (Patankar) - решение уравнений Навье-Стокса в частично-параболическом приближении (пренебрежение членами уравнений, учитывающими диффузию в направлении основного течения) и расчета поля давления по приближенному алгоритму /18,26,62,72/.

Увеличение мощности вычислительной техники позволило, в настоящее время, решать полностью эллиптические уравнения Навье-Стокса. Разработанные на базе этих уравнений методы дают возможность рассчитывать ламинарные и турбулентные (уравнения Рейнольдса) отрывные течения в областях (для внутренних задач) и вблизи тел (внешняя задача) с геометрией различной сложности, решать, как двумерные задачи, так и трехмерные /9,20,22,30,31,80,91/. Среди работ, посвященных расчету турбулентных течений около корпуса модели судна, следует выделить работы /101,108/. Данные методы позволяют прогнозировать отрывные эффекты в кормовой оконечности моделей судов. В то же время, существует очень мало работ, в которых представлены расчеты для натурных чисел Рейнольдса. Здесь следует упомянуть работы /64,73,97,106/.

Метод расчета вязкого обтекания кормовой оконечности судна, представленный в работе /37/, является одним из методов, основанных на решении полных уравнений Рейнольдса, и позволяет выполнять расчеты, как для модельных, так и для натурных чисел Рейнольдса. Отличительной особенностью метода является его изначальная ориентация на относительно маломощные персональные компьютеры, в отличие от большинства аналогичных зарубежных методов, при этом не в ущерб качеству получаемого решения. 8

Это позволяет использовать метод в практике текущего проектирования, а не только в научных целях.

Метод /37/ позволяет рассчитывать течения с, так называемым, "открытым" отрывом потока, характеризующимся существованием линии стекания и отсутствием областей с нулевым трением на стенке (данный тип отрыва наблюдается на скуловом закруглении в районе кормовой оконечности, где линии тока с днища переходят на борт). Метод даже позволяет, в ряде случаев, рассчитывать течения с особенностями, характерными для "закрытого" типа отрыва. Однако, в общем случае, для сохранения работоспособности метода при расчете отрывных течений такого типа, приходится вводить искусственные ограничения на значения параметров течения в зоне отрыва, что связано с использованием в методе пристенных функций, не учитывающих особенности течения в отрывной зоне.

Другой причиной, вызвавшей необходимость усовершенствования метода, является необходимость расчета вязкостного сопротивления корпусов судов, обтекаемых с отрывом потока. Разработанные в настоящее время для оптимизационных задач методы оценки вязкостного сопротивления судна на основе расчета сопротивления "эквивалентного" тела вращения /1/ не позволяют учесть многие особенности даже безотрывного обтекания кормовой оконечности судна, увеличивающие сопротивление корпуса. В случае отрывного обтекания корпуса такие методы просто не работоспособны. В методе /37/ расчетная область включает только кормовую оконечность судна (начиная с миделыипангоута), что не позволяет рассчитывать вязкостное сопротивление корпуса, поэтому в работе /35/ был предложен косвенный критерий улучшения формы обводов по сопротивлению. Для отрывных течений подобный критерий должен быть достаточно сложным, и поэтому наиболее рациональным является прямой расчет вязкостного сопротивления. Тем более, что увеличение мощности вычислительной техники уже позволяет проводить такие расчеты за приемлемое время.

Целью данной работы является разработка метода расчета характеристик вязкого турбулентного течения жидкости около корпусов одновальных судов при наличии отрывных явлений, позволяющего прогнозировать наличие и конфигурацию отрывных зон, а также величину вязкостного сопротивления, при модельных и натурных числах Рейнольдса. Метод предлагается использовать в процессе отработки формы обводов с целью обеспечения безотрывного обтекания, кроме того, метод может использоваться в процедурах прогнозирования пропульсивных характеристик натурного судна. 9

Для достижения поставленной цели, в рамках принятой в работе общей концепции построения метода расчета, решались следующие задачи:

- разработана система пристенных функций, описывающих распределение параметров течения в пристенной зоне и необходимых для постановки граничных условий на поверхности корпуса, учитывающих воздействие сильного положительного градиента давления;

- разработан учитывающий реальную геометрию корпуса судна метод построения расчетной сетки в зоне счета, включающей поверхность корпуса судна как одну из граничных поверхностей;

- разработан численный метод и программный комплекс для определения локальных характеристик пространственного турбулентного течения вязкой жидкости, обтекающей корпус судна, и интегральных силовых характеристик воздействия потока жидкости на корпус, основанный на решении полных уравнений Рейнольдса в криволинейной неортогональной системе координат, описывающей реальную геометрию корпуса судна.

Работа состоит из пяти глав. В главе 1 рассмотрена постановка задачи о формировании течения около корпуса судна при наличии отрывных явлений. Приводятся основные уравнения, обосновывается выбор модели турбулентности и ставятся граничные условия.

Глава 2 посвящена специальному рассмотрению постановки граничных условий на поверхности корпуса, обоснованию необходимости введения пристенных функций и разработке системы пристенных функций, учитывающей влияние сильного положительного градиента давления на развитие течения в пристенной области. В главе 3 разработан метод построения расчетной сетки согласованной с границами расчетной области.

В главе 4 рассматривается численная процедура решения задачи, которая включает вывод конечно-разностного аналога, описание особенностей расчета отдельных членов уравнения, а также процедуры определения поля давления.

В главе 5 представлены результаты тестирования и определения области применимости разработанного метода, а также результаты исследования особенностей отрывного обтекания корпусов судов при модельном и натурном числах Рейнольдса и приведен пример практического использования метода для отработки формы обводов. В заключении приведен краткий обзор основных результатов и общие выводы по проделанной работе.

10

На защиту выносятся:

- численный метод для определения в широком диапазоне чисел Рейнольдса локальных характеристик пространственного турбулентного потока вязкой жидкости вблизи корпуса судна при наличии отрывных явлений и расчета вязкостного сопротивления корпуса, основанный на решении полных уравнений Рейнольдса и " к - е" модели турбулентности в криволинейной неортогональной системе координат, учитывающей реальную геометрию корпуса судна;

- способ построения расчетной сетки, учитывающий реальную геометрию корпуса судна и адаптированный к форме обводов для широкого класса одновальных судов;

- система пристенных функций, позволяющая сократить число узлов расчетной сетки в пристенной области, основанная на асимптотическом представлении профиля скорости вблизи твердой поверхности, включающего распределение скоростей в вязком подслое, буферной зоне, участке логарифмического закона и "закона корня квадратного", и на закономерностях распределения турбулентных характеристик в пристенной области при воздействии на поток сильного положительного градиента давления;

- результаты численных исследований формирования трехмерного отрыва потока в кормовой оконечности корпуса судна, включающие в себя анализ влияния числа Рейнольдса и геометрии корпуса на характеристики отрывного течения (конфигурацию зоны отрыва потока, поле скоростей в диске гребного винта и величину вязкостного сопротивления корпуса).

11

Выводы к пункту 5.5

Выполнена численная отработка формы обводов корпуса судна с целью устранения отрыва потока. Экспериментальная проверка показала 5 % снижение потребной мощности на режиме расчетной скорости предлагаемого варианта обводов по сравнению с исходным.

Рассмотрен вопрос об условиях возникновения отрыва потока на судах с гондольно-батоксными обводами и предложен инженерный критерий для обеспечения безотрывного обтекания гондолы (обтекателя вала) - местный угол кормового заострения не должен превышать 18°. В то же время, так как невозможно выбрать универсальный подобный критерий, желательно уже на ранних стадиях проектирования использовать компьютерные методы для определения характера течения у корпуса судна.

114

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Цель настоящей работы состояла в разработке метода расчета характеристик вязкого турбулентного течения жидкости около корпусов одновальных судов при наличии отрывных явлений.

В результате выполненных исследований разработан метод, основанный на решении полных уравнений Рейнольдса, записанных в строго-консервативной форме для неортогональной системы координат, согласованной с поверхностью корпуса. Замыкание системы уравнений производится с использованием " k - s " модели турбулентности.

Для учета особенностей развития течения в зонах отрыва вблизи поверхности корпуса была разработана система пристенных функций, учитывающих воздействие сильного положительного градиента давления на развитие течения. Применение разработанной системы пристенных функций для более широкого класса градиентных потоков, включая и течения в отрывных зонах, было обосновано посредством введения новой концепции локально-равновесных потоков. Использование пристенных функций позволяет выполнять расчеты отрывных течений в широком диапазоне чисел Рейнольдса.

Для генерации неортогональной расчетной сетки согласованной с границами расчетной зоны разработан алгебраический метод, который достаточно экономен и универсален, так что может быть применен к широкому классу форм обводов корпуса судна. Для автоматизированного построения расчетных сеток создан программный комплекс, имеющий удобный для пользователя интерфейс и реализованный для персонального компьютера.

Для реализации метода разработан численный алгоритм определения локальных характеристик пространственного турбулентного течения вязкой жидкости, обтекающей корпус судна, и интегральных силовых характеристик воздействия потока жидкости на корпус. Данный алгоритм приспособлен к реализации на относительно маломощных и уже достаточно широко распространенных персональных компьютерах класса Pentium П.

На основании численных исследований, включавших выполнение методических расчетов вязких двумерных течений, выявлено, что на величину рассчитанного вязкого сопротивления и положение начала отрыва потока сильное влияние оказывает схема аппроксимации конвективных членов уравнений движения. Исходя из критерия лучшего согласования с экспериментальными данными и обеспечения приемлемой устойчивости процесса решения, для аппроксимации конвективных членов выбрана противопоточная конечно-разностная схема второго порядка точности.

115

Апробация разработанного метода на общепринятом тестовом варианте - корпусе танкера HSV А, показал хорошее согласование с расчетными и экспериментальными данными. При этом выявлено, что при точности, весьма близкой к точности ранее опубликованных зарубежных методов, данный метод обладает следующими свойствами:

- метод позволяет рассчитывать вязкостное сопротивление судна с точностью, приближающейся к точности модельного эксперимента;

- метод требует существенно меньшего объема оперативной памяти по сравнению с методами других авторов;

- численный алгоритм слабо чувствителен к наличию нарушения гладкости координатных линий и большой "скошенности" ячеек расчетной сетки, что позволяет выполнять расчеты для судов со сложной геометрией корпуса без снижения точности.

Выполненные расчеты по предлагаемому методу и их сопоставление с экспериментальными данными для моделей судов различного назначения, обтекаемых с отрывом потока в кормовой оконечности (балкера пр. 60444 и сухогруза пр. 17380), позволяет сделать следующие выводы:

- впервые в отечественной практике разработан метод, позволяющий рассчитывать отрывные течения типа "закрытый" отрыв на телах судовых обводов;

- метод позволяет рассчитывать вязкостное сопротивление корпуса судна, обтекаемого с отрывом потока, с точностью до 3%;

- высокая точность прогнозирования зоны отрыва потока в кормовой оконечности судна позволяет рассматривать метод как эффективный инструмент отработки формы корпуса уже на ранних стадиях проектирования;

- метод может быть использован на широкодоступных в России персональных компьютерах.

Благодаря возможности расчета данным методом характеристик обтекания корпуса судна вязким потокам при натурных числах Рейнольдса, он может быть рекомендован к использованию для улучшения методик прогнозирования пропульсивных качеств судна.

Выполненные с помощью разработанного метода исследования масштабного эффекта явления отрыва потока на корпусе судна показали:

- размеры зоны отрыва потока подвержены масштабному эффекту - при натурном числе Рейнольдса размер зоны отрыва уменьшается, но сам отрыв не исчезает полностью;

- в наибольшей степени влияние масштабного эффекта проявляется на распределении локальных характеристик потока;

116

- наиболее распространенные методы пересчета сопротивления на натурные числа Рейнольдса не учитывают в должной мере влияние масштабного эффекта отрыва потока на величину вязкостного сопротивления.

Разработанный метод позволяет целенаправленно обследовать большое число вариантов корпуса и выявить влияние формы обводов корпуса на образование отрыва и может быть использован как инструмент для отработки формы обводов на различных стадиях проектирования. С использованием разработанного метода выполнена отработка обводов корпуса судна для перевозки навалочных грузов проекта 60444 с целью устранения отрыва потока, обеспечившая снижение потребной мощности на режиме расчетной скорости на 5 % по сравнению с исходным вариантом.

Разработанный в работе метод может быть основой для решения в дальнейшем важных вопросов, связанных с влиянием свободной поверхности и работы гребного винта на характеристики отрывных течений.

117

1. Амромин Э.Л., Мизин И.О. Метод оценки влияния строевой по шпангоутам на сопротивление формы // Вопросы судостроения. Сер. Проектирования судов-1977- Вып. 13.-С. 46-52.

2. Амромин Э.Л., Степанов Г.Ю., Тимошин Ю.С. Проблема расчета трехмерных турбулентных отрывных течений жидкости. // Журнал технической физики- 1995 Т.65, №10,-С. 13-31.

3. Амфилохиев В.Б., Дробленков В.В., Мазаева Н.П. Интегральный трехпараметрический метод расчета осесимметричного турбулентного пограничного слоя// Труды ЛКИ. Гидромеханика и теория корабля 1979 - С. 3-12.

4. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: Пер. с англ.: В 2 т.- М.: Мир, 1990 Т. 2; 728 с.

5. Базилевский Ю.С. Влияние формы обводов на положение границы отрыва пограничного слоя крупнотоннажных морских транспортных судов: Технический отчет/ ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова,- Вып. 13730 (1969).-С. 49.

6. Базилевский Ю.С. Исследование особенностей обтекания и сопротивления формы судов полных обводов в условиях отрыва пограничного слоя: Дис.канд. техн. наук / ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова,- Л., 1971.-147 с.

7. Базилевский Ю.С., Пустошный А.Ф., Сахно Е.Ф., Штумпф В.М. Влияние отрыва пограничного слоя на ходовые качества судов полных обводов // Гидродинамика транспортных судов / ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. 1970 - С. 29-35.

8. Безье П. Геометрические методы // Математика и САПР: В 2 кн.: Пер. с франц.- М.: Мир, 1989.-Кн. 2.-С. 96-255.

9. Белов И.А., Исаев С.А., Коробков В.А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости Л.: Судостроение, 1989.- 256 с.118

10. Белоцерковский С.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью.-М.: Наука, 1978.- 352 с.

11. Галушина М.В., Штумпф В.М. Исследование гидродинамических характеристик серии полно-коротких судов: Технический отчет / ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова Вып. 36082 (1994).- 116 с.

12. Гогиш JI.B., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрывные течения- М.: Наука, 1979-368с.

13. Гоман О.Г., Карплюк В.И., Ништ М.И., Судаков А.Г. Численное моделирование осесимметричных течений несжимаемой жидкости М.: Машиностроение, 1993- 283 с.

14. Горин А.Л., Пустошный А.Ф., Тимошин Ю.С. Теоретическое и экспериментальное исследование пограничного слоя судов: Технический отчет / ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова.-Вып. 17626 (1977).- 105 с.

15. Дорфман Л.А. Решение обратной задачи пограничного слоя при расчете отрывных течений // Труды ЦКТИ,- 1993.- № 274.- С. 76-85.

16. Егорова Е.Ю., Лобачев М.П., Чичерин И.А. Расчетное определение коэффициентов взаимодействия гребного винта с корпусом судна // Мореходность и пропульсивные качества судов: Труды / ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылов 1977 - Вып. 6 (290).- С. 86-93.

17. Зябриков В.В. Влияние положительного продольного градиента давления на характеристики турбулентного пограничного слоя // Инженерно-физический журнал-1984,- Т. 57, № 2.- С. 232-238.

18. Исаев С.А., Леонтьев А.И., Усачев А.Е. Численное исследование вихревого механизма интенсификации тепломассообменных процессов в окрестности поверхности с лункой // Инженерно-физический журнал 1998 - Т. 71, № 3 - С. 484-490.

19. Кадер Б.А. Турбулентность в "градиентном подслое" двумерных замедляющихся пограничных слоев // Док. АН СССР.- 1979,- Т. 249, № 2,- С. 298-302.119

20. Кадер Б.А., Перенос тепла, массы и импульса в турбулентных пограничных слоях: Дис. д-ра ф-м наук / Институт физики атмосферы АН СССР.- М., 1988.- 460с.

21. Кадер Б.А., Яглом A.M. Законы подобия для пристенных турбулентных течений // Итоги науки и техники: Сер. Механика жидкости и газа / ВИНИТИ М., 1980 - С. 81-155.

22. Каневский Г.И. Теория и метод расчета пространственного турбулентного течения вязкой жидкости в районе кормовой оконечности кораблей и судов: Дис. д-ра техн. наук / ЦНИИ им.акад. А.Н.Крылова.- Л., 1991.- 408 с.

23. Каневский Г.И., Штумпф В.М. Измерения и сопоставительный анализ характеристик пограничного слоя на корпусе крупнотоннажного танкера в натурных и модельных условиях // Труды НТО СП,- Л., 1977.- Вып. 249.- С. 47-54.

24. Карпеев Ю.Н. Численное исследование течений в смешанных пространственных пограничных слоях эллипсоида, обтекаемого с углами атаки. // Механика жидкости и газа,- 1993.- № 3,- С. 69-77.

25. Карякин В.Е. Численное моделирование отрывных течений в энергетическом оборудовании // Труды ЦКТИ.- 1993.- № 274,- С. 65-75.

26. Карякин Ю.Е., Карякин В.Е Численное моделирование турбулентного течения в напуске бумагоделательной машины с разделительной пластиной // Инженерно-физический журнал.- 1994,- Т. 67, № С. 197-201.

27. Карякин Ю.Е., Карякин В.Е., Мартыненко О.Г. Численное моделирование ламинарных течений вязкой жидкости в каналах произвольной формы Минск, 1991-44с,- (Препринт / ИТМО АН БССР, № 1).

28. Курбацкий А.Ф. Моделирование турбулентных течений обзор. // Известия сибирского отделения АН СССР.- 1989.- Вып. 5.- С. 119-146.

29. Левкович А.К., Ходли Д., Хорлок Д.Х., Перкинс Х.Д. Семейство интегральных методов для расчета турбулентного пограничного слоя: Пер. с англ. // Ракетная техника и космонавтика.- 1970,- Т. 6, № 1.- С. 51-59.

30. Лобачев М.П. Разработка алгоритма расчета поля давления в потоке вязкой жидкости конечно-разностным методом: Технический отчет / ЦНИИ им. акад. А.Н.Крылова Вып. 35535(1993).-21 с.

31. Лобачев М.П. Разработка метода расчета характеристик вязкого турбулентного потока, обтекающего корпус судна: Дис. канд. техн. наук /ЦНИИ им.акад. А.Н.Крылова-Л„ 1995,- 108 с.

32. Лобачев М.П., Чичерин И.А. Расчет характеристик турбулентного течения вязкой жидкости в кормовой оконечности судна // Международный симпозиум по гидродинамике судна: Тезисы докл.- СПб., 1995.- С. 144.

33. Методы расчета турбулентных течений: Пер. с англ. / Под ред. В. Колльмана- М.: Мир, 1984,-464 с.

34. Нагано, Хисида Усовершенствованная (к,г)-модель для пристенных турбулентных сдвиговых течений // Теоретические основы инженерных расчетов 1988 - № 1- С. 252260.

35. Новожилов В.В. Теория плоского турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости-Л.: Судостроение, 1977 166 с.

36. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ.-М.: Энергоатомиздат, 1984 152 с.

37. Рхи С.М., Чоу У.Л. Численный расчет турбулентного обтекания профиля с отрывом у задней кромки: Пер. с англ. // Аэрокосмическая техника 1984- Т. 2, № 7- С. 33-43.

38. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике 7 изд.- М.;Л.: Наука, 1972440 с.

39. Струминский В.В. К кинетической теории турбулентности // Механика неоднородных и турбулентных потоков М.: Наука, 1989 - С. 15-26.

40. Сычев В.В., Рубан А.И., Сычев Вик.В., Королев Г.Л. Асимптотическая теория отрывных течений М.: Наука, 1987 - 256 с.

41. Томас П.Д., Миддлкофф Дж.Ф. Прямое управление распределением узловых точек в сетках, порождаемых решением эллиптических уравнений. Пер. с англ. // Аэрокосмическая техника,- 1983.- Т. 1, № 4,- С. 59-57.

42. Травин А.К. Численное исследование стационарных и нестационарных турбулентных отрывных течений: Автореферат дис. канд. ф.-м. наук СПб, 1997 - 16с.

43. Уанг Л. Новые достижения в исследовании открытого отрыва // Трехмерные турбулентные пограничные слои / Ред. X. Фернхольц, Е. Краузе М.: Мир, 1985 - С. 99 108.121

44. Уильяме Дж. Отрыв пограничного слоя несжимаемой жидкости // Механика. Вихревые течения жидкости М.: Мир, 1979 - Т. 21 - С. 58-100.

45. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости: Пер. с англ.: В 2 т.- М.: Мир, 1991.-Т. 2; 552 с.

46. Чжен П. Отрывные течения: Пер. с англ.: В 3 т.- М.: Мир, 1972-1973- Т. 1-3.

47. Чжен П. Управление отрывом потока: Пер. с англ.- М.: Мир, 1979 552 с.

48. Чичерин И.А. Разработка предварительного варианта системы построения сеток для расчета характеристик течения вязкой несжимаемой жидкости конечно-разностным методом: Технический отчет / ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова Вып.35078(1992).- 46 с.

49. Чичерин И.А. Программный комплекс для расчета характеристик вязкостного потока в кормовой оконечности судна. Руководство пользователя: Технический отчет / ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова.- Вып. 36323(1994).- 46 с.

50. Шевелев Ю.Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики М.: Наука, 1986.-368 с.

51. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя М.: Наука, 1969 - 742 с.

52. Bazilevsky J.S., Poostoshniy A.F., Stumpf V.M. Specific Features of Flow around Full Hull Forms = Особенности потока около корпусов с полными обводами // 13th ITTC: Materials of Interest Berlin-Hamburg, 1972 - Pp. 71-78.

53. Bienert P. Strömungsbild einer turbulenten Ablösung = Картина течения при турбулентном отрыве // Zeitschrift für Flugwissenschaften.- 1968 Heft 5- Pp. 141-147.

54. Cheng W.S., Patel V.C. Numerically-Generated Coordinates Suitable for Ship Stern and Wake Flow Calculations = Численно генерированная система координат, приспособленная для расчетов потоков в корме судна и в следе / HHR Report 1983, No 265 - 156 p.

55. Clements R.E. Separation at the Stern of a Ship Models Using Vortex Generators = Отрыв в корме модели судна используя вихревой генератор // Trans. R.I.N.А 1965 - Vol. 107, №3,-Pp. 351-366.

56. Grothues-Spork H. On the Scale Effect of Boundary Layer Separation = О масштабном эффекте отрыва пограничного слоя // Fourteenth ITTC 1975 - Vol. 3- Pp. 694-700.

57. Kang K.-J., Shin M.-S. Numerical Calculation of the Viscous Flow for a DWT 95K Tanker Ship Model = Расчет вязкого потока на модели танкера DWT 95К // Journal of Ship & Ocean Engineering.- 1995,- Vol. 20, May.- Pp. 29-39.

58. Kempf G. Wirbelablösung bei völligen Schiffsformen = Отрыв вихрей при полных судовых обводах // Schiff und Hafen.- 1954.- No. 7.- Pp.407-408.

59. Lai Y.G. Computational Method of Second-Moment Turbulence Closures in Complex Geometries = Расчетный метод модели турбулентности моментов второго порядка для замыкания в потоках на сложной геометрии // AIAA Journal- 1995 Vol.33, No.8- Pp. 1426-1432.

60. Larsson L. Boundary Layers of Ships = Пограничный слой судна / SSPA Reports 1974, NoNo. 44-47.

61. Larsson L., CFD in Ship Design Prospects and Limitations = Методы численной гидродинамики в проектировании судов - перспективы и пределы // Ship Technology Research.- 1997,- Vol. 44,-Pp. 133-154.

62. Lighthill, M.J. Attachment and Separation in Three-Dimensional Flow = Присоединение и отрыв в трехмерном потоке // Laminar Boundary Layers / Ed. L. Rosenhead— Oxford University Press, 1963,-Pp. 72-82.124

63. Maskell E.C. Flow Separation in Three-Dimensions = Трехмерный отрыв потока / RAE Rep. Aero 2565, Royal Aircraft Establishment Farnborough, England, 1955.

64. Menter F.R. A Comparison of Some Recent Eddy-Viscosity Turbulence Models = Сравнение некоторых последних моделей для турбулентной вязкости // Transactions of the ASME.-1996.-Vol. 118, No.9 Pp. 514-519.

65. Mitsutake H., Miyata H., Zhu M. 3D Structure of Vortical Flow about a Stern of a Full Ship = Трехмерная структура завихренного потока в корме судна с полными обводами // Journal of the Society of Naval Architects of Japan 1994- Vol. 177 - Pp. 1-11.

66. Nash J.F., Patel V.C. Three-Dimensional Turbulent Boundary Layers = Трехмерный турбулентный пограничный слой Atlanta: SBS Technical Books, 1972 - 185 p.

67. Numerical Grid Generation = Численная генерация сетки / Ed. By J.F. ThompsonAmsterdam North-Holland, 1982 686p.

68. Patel V.C., Rodi W., Scheuerer G. Turbulence Models for Near-Wall and Low Reynolds-Number Flows A Review. = Модели турбулентности для пристенных потоков и потоков при низких числах Рейнольдса [Обзор] //AIAA Journal- 1985-Vol. 21.-Рр. 1308-1319.

69. Pauley L.L. Structure of Pressure-Driven Three-Dimensional Transient Boundary-Layer Separation = Структура трехмерного переходного отрыва пограничного слоя, вызванного давлением // AIAA Journal.- 1994.- Vol.32, No. 5, May.- Pp. 997-1005.

70. Prandtl L. Uber Fliissigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung = О движении жидкости при очень малом трении // Proceeding of the Third International Mathematics Congress-Germany, 1904.-Pp. 484-491.

71. Proceeding of CFD Workshop Tokyo = Труды токийской рабочей группы по численной гидродинамике / Ship Research Institute Tokyo, 1994 - Vol. 1 and 2.

72. Rodi W. Recent Developments in Turbulence Modeling = Последние разработки в моделировании турбулентности // The Third International Symposium: Proceedings: Tokyo, Japan, 26-28 July, 1988.- Tokyo, 1988.-Pp. 3-17.

73. Sames P. Resistance and Wake Prediction by Computing Turbulent Ship Flows = Предсказание сопротивления и попутного потока на основе расчета турбулентного потока у корпуса // Ship Technology Research 1996 - August, vol.43, No. 3 - Pp. 124-135.

74. Ship Viscous Flow = Вязкий поток вокруг судна: Proceedings of 1990 SSPA-CTH-IIHR Workshop Gothenburg, 1991- 113 p. and 19 papes.

75. Spalart P.R., Allmaras S.R. A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flow = Модель турбулентности с одним уравнением для расчетов аэродинамических потоков: ALAA Paper 92-0439,- 1992.

76. Taniguchi К., Fujita Т. Comparison of Velocity Distribution in the Boundary Layer on Ship and Model = Сопоставление распределения скоростей в пограничном слое судна и модели // Proceedings of the 12-th ГГТС- Rome, 1969.

77. Townsin R.L. Boundary Layer Separation from Ship Models = Отрыв пограничного слоя на модели судна // Trans.bLI.N.A- 1965,- Vol.107, No. 3,- Pp. 341-349.

78. Tzabiras G.D., Loukakis T.A. A Method for Predicting the Flow around the Stern of Double Ship Hulls = Метод прогнозирования течения около кормы дублированного корпуса судна // International Shipbuilding Progress 1983- Vol. 30, No. 345 - Pp. 94-105.

79. Vossnack E., Schneiders C.C. Waterflow Towards the Propeller = Поток в диске гребного винта // 7th Lips Propeller Symposium: Noordwijk-on-Sea, The Netherlands, 1989-Noordwijk-on-Sea, 1989,-Pp. SC8-1 SC8-29.

80. Zhang D.H. Body Fitted Coordinate Systems for Ship Stern Flow Calculations = Система координат, включающая корпус судна, для расчета потока в корме судна / SSPA Report-1988, No. 73.- 54 р.