автореферат диссертации по транспортному, горному и строительному машиностроению, 05.05.05, диссертация на тему:Разработка математической модели нелинейных колебаний конвейерной ленты

Г ]

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

АЛМУХАМБЕТОВ СЕЙСЕКБАЙ СЕЙТКАЛИЕВИЧ

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ КОНВЕЙЕРНОЙ ЛЕНТЫ

Специальность: 05.05.05 - Подъемно-транспортные

машины

АВТОРЕФЕРАТ.

диссертации на соискание ученой степени, кандидата технических наук

Алматы -

1994 г.

Работа -выполнена в Казахском национальном техническом университете

Научные руководители - Академик АТ, д-.р техн. наук

профессор С.А.^диенкулов, канд.физ.-мат. наук, доцент ■ Б.Нульджабеков

Официальные оппоненты - чл.корр.РИА,д-р техн. наук

профессор С.М.Биттибаев, канд.техн.наук, доцент С.С.Базарбаев

Ведущая организация - КНИ УИ г.Караганда

. Защита состоится " 2 "фе^р&яЗ 1994 года в час. на заседании Специализированного Совета К 14.13.02 прк Казахском национальном техническом университете по адресу: 480013, г.Алматы, ул. Сатпаева 22, ауд. 408.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КазНГУ Автореферат разослан " 27-п .^¿/¿'ауз-З 1994 года.

Ученый секретарь Специализированного Совета канд.техн.наук, доцент

V

Саргужин М.Х.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. В современной технике конвейерные итановки являются одним из наиболее важных элементов поточно-эоизводственных систем. Конвейерное хозяйство горнорудного, шического и строительного предприятия включает в себя десят-1 различных ленточных конвейеров.

Дальнейшее развитие научно-технического прогресса ста-!Т перед научно-исследовательскими, проектно-конструкторски-I организациями и заводами-изготовителями, занимавшимися .зработкой и выпуском конвейеров, задачу создания с наимень-ш затратами высокоэффективных прочных в эксплуатации лен-чных конвейеров. Определение напряжений в ленте-и формы огиба ленты являются важнейшим1 этапом проектирований И ра-ета конвейерных установок. Большое влияние на величину мак-мальных напряжений в ленте оказывают дополнительные напря- ' ния, возникающие в пусковых и тормозных режимах, и напряже-1 изгиба, возникающие в ленте при переходе через.роликоопо-

Режим работы подобных конструкций существенно зависит упругих свойств их элементов, что Требует глубокого йзуче-I их динамики и повышения точности расчетов резонансных ко-¡аний с дальнейшей выдачей конкретных рекомендаций по выбо-желаемых режимов работы и параметров системы, обеспечиваю: стабильность ее работы. •

Целью настоящей работы является разработка Метода расчета инейных колебаний ленты с привлечением нелинейной теории угости, определение частот поперечных колебаний и крити-ких скоростей движения ленты, изучение влияний начального яжения на колебательный Процесс ленты и разработка по ре-

зультатам теоретических исследований методики расчета на про ность конвейерных лент.

Метод исследования. Известными методами нелинейной теории упругости проведены теоретические исследований нелинейных колебаний конвейерных лент. Полученные нелинейные уравме ния решены на ЭВМ БЭСМ-4 с использованием современных числе!^ ных методов.

Научная новизна работы состоит в математическом моделировании колебательных процессов конвейерных лент с привлечением к исследованию основных положений теории упругости и учет внутренних и внешних нелинейных диссипативных сил, в р> зультате которых получены теоретические формулы, отражающие влияние физико-механических свойств ленты на ее колебания.

На основе нелинейной теории упругости, метода Бубнова-Галеркина разработаны программные средства которые позволяя, решать задачи динамического расчета конвейерной ленты.

. Практическая значимость работы заключается в том, чте в ней разработана методика динамического расчета конвейерт лент, которая может быть использована при проектировании и расчетах соответствующих конструкций. Предложенная методик) внедрена на Кохсуйском и Карабулакском сахарном комбинате Сарыозекском комбинате хлебопродуктов при расчете и соверт ствовании конструкций конвейеров.

Достоверность научных результатов обеспечиваются - корректностью поставленных задач и выбором строгой математической мо;-згли, полученной путем использования зако нов нелинейной теории упругости;

- достаточно хорошими совпадениями теоретических ре-ультатов с известными теоретическими и численными результа-ами других исследователей.

Апробация работы. Основные результаты работы докладыва-

н сь:

- на УШ Казахстанской межвузовской конференций по мате-атике и механике Г.Алматы, 1984 г. ;

- на П Всесоюзной конференций'по нелинейной теории упрости г.Фрунзе, 1985 г. ;

- на' выездной сессии проблемного совета АН Республики шахстан "Механика твердого тела" г.АлМаты, 1987 г, ;

- на ежегодной научной конференции профессорско-препо-шательского состава ТКПИ г.Тащжорган, 1992-93 гг. ;

- на семинарах кафедры ПТМ, КазШУ, г.Алматы, 1993 г.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из вве-

ния, 4-х глав и заключения, списка использованной литерату-из 95 наименований, содержит Н5 страниц "йШдагопйсноЩ юта, таблиц, и рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, изложена пъ, научная новизна, практическая ценность работы, краткое таржание работы.

В первой главе проведен обзор литературы по теме дис--зтации, приведены основные положения нелинейной теории -уп-чэсти, теории сред с начальными напряжениями Био, а также соотношений нелинейной теории упругости выводятся основ! уравнения гибких пластин используемых для исследования

колебаний ленты.

Вторая главд посвящена изучению вопросам колебаний конвейврно

ленты под действием продольных.и поперечных сил. Как известнс материал конвейерной ленты обладает физически и геометрически нелинейными, анизотропными свойствами. В связи с чем в данж^ главе основные уравнения движения,конвейерной ленты выводят« с привлечением-основных положений нелинейной механики деформируемого твердого тела. При этом считается, что материал ленты удовлетворяет обобщенной гипотезе Кирхгофа-Ляве. В дальнейшем основные уравнения движения исхода из некоторых соображений,соответствующих реальному движению ленты упрощены и введены некоторые дополнительные члены. После этого эти уравнения .. имеют следующий вйд

Эх2

дУГ ЭУ эх дх?

- т

№ сИ2

* №

=0, (*)

ц -п

1»[ди <1Шй я V ЛЛ^.М!!* |Ч0х * 21 ох7]+ Ш [ вх 3*г

-т

л

ь

Ох

эит] ¿ч * Мех/ 1

3*7 «■1

г

■ фиМ

Ы1

Щ

где !Л - перемещение точек срединной плоскости вдоль ленты • МГ- перемещение точек срединной плоскости, перпендикз лярной поверхности ленты; к - толщина ленты;

^ - интенсивность внешней нагрузки;

КИ - средняя плотность материала ленты;

- натяжение ленты;

Е 1ч?

= -^--г - цилиндрическая жесткость

(е и ^ - коэффициенты Пуассона;

Е - модуль упругости.

Уравнение (1) описывает продольные колебания в ленте, уравнение (2) описывает поперечные колебания в ленте. Эти 1авнения оказываются совместными и образуют систему ввиду 1личия нелинейных членов. Таким образом, продольные и полезные колебания ленты взаимозависимы; Поперечные-колебания ШТЫ могут вызвать продольные колебания и наоборот п'родоль-:е колебания ленты могут вызвать поперечные колебания. Най-лее нежелательным является переход энергии продольных колоний ленты в энергию поперечных колебаний» Исходя.из -этих авнений далее,рассмотрено влияние на величину критической орости движения лентн и-на частоту поперечных колебаний перечная жесткость ленты на изгиб.

Скорость ленты, при которой частота поперечных колеба-й ленты равняется нулю, называется критической окорост'ью ижения ленты. Если скорость движения Ленты близка,к крити-ской, прогиб ленты становится весьма ЙольййМ й Ланта теря-работоспособность. Уравнение поперечных колебаний запиоы-ется в следующем виде:

3 - момент инерции поперечного сечения лецты;

р - погонная масса груза и лрнты;

- начальное напряжение ленты. Решение уравнения (3) ищется в виде

= ^ TR(l) ftUT), {к)

где ЧЧ,*) - формы колебании ленты.

С учетом лишь двух членов ряда, характеристическое уравнение, определеяющее частоты колебаний,запишется в следующем виде:

iJM-^f-f! -fix

8Ур fcS

Ь У

lU^ypff!

Из (5) определяем частоты колебаний

ill-1 - тгМ

^ - гЛт fp il * )

(В)

и критическую скорость движения- ленты

,Г =\1<Г EJ лг

(7)

Влияние жесткости ленты на поперечные колебания определяется из формулы:

j EJ = V^ "F? I* '

(8)

Уравнение (3^ с учетом моментов инерционных сил поворота сечений преобразовано к вицу:

•I г Зх

И-(9).

Решая уравнение (9определен прогиб ленты:

яе

^¡г-ри^г/

71,11-е1

У/, А^ ЛХМг),) !, м, Ч

,и

Вторая производная по х от уравнение (Ю) дает выраяе-тв для определения напряжений изгиба:

о1Ч = _ ЛД^МУЛ) еь* «У^МеЧ

В конце главы уравнения ( 1) и ( 2 ) методом Бубнова -'алеркина сведены к системе обыкновенных дифференциальных равнений с нелинейной характеристикой. Используя асимптоти-еский метод Крылова-Боголюбова , построены амплйтудно-час-отные зависимости (рис,}), исследовано влияние параметров си-темы на колебательный процесс.

Третья глава посвящена динамическому анализу колеба-ий конвейерной ленты с учетом начального натяжения и влияли роликоопор. Начальное натяжение,созданное с целью обес-эчения работоспособности конвейерной ленты приводит -к поя-гению начальных напряжений в ленте. Эта статические напря-шия в процессе работы конвейерной ленты переходят в дина- ' веские, чт'о способствует появлению сложных волновых явле-

"ВИЙ. Поэтому в начале этой главы предложена математическая модель конвейерной ленты с начальными напряжениями, построенная на теории сред с начальными напряжениями Био. Установлено, что за счет начальных напряжений в конвейерных лентах возникают продольные волны до появления в них поперечных ко лебаний. Скорость распространения этих волн зависит от тензора начальных напряжений и определяется следующим обр зом ____

Далее, дается критерий динамической устойчивости кон' вейерной ленты, согласно которого движение последней счита: динамически устойчивым до тех скоростных режимов, пока в л те не возникнут поперечные колебания.

Принимая за критическую скорость вращения ведущего барабана, превышение величина которой ведет появлению в ле те поперечных колебаний, определены допустимые рабочие рея мы указанных, систем в зависимости от их геометрических и <2 зических параметров.

Большое влияние на амплитуду и частоту поперечных к< лебаний конвейерной ленты оказывают роликоопоры. В связи < чем рассматривается задача о колебаниях ленты во взаимоде. ствий с роликоопорами. Конвейерная лента представляется к

гибкая пластинка многократно опирающуюся на роликоопоры. Влияние роликоопор на колебания ленты рассматривается как односторонние упругие связи. Уравнения движения ленты при наличии 5 роликоопор тлеет вид:

где - координаты срединной плоскости;

ъГС^ЧЛ) - Функция прогиба;

t. , - координаты- | -ой опоры; j J J

Bj - коэффициент жесткости•j -ой опоры; ci - зазор между лентой и опорой; D - цилиндрическая жесткость пластины;, р - плотность материала;

двумерная дельта функция Дирака; С - параметр, учитывающий работу роликоопор: с = 1,если роликоопора препятствует перемещениям' в направлений действия нагрузки; с = -1, если ролйкоопор препятствует перемещения противоположного направления.

С использованием "метода Бубнова-ГаларЙта яэ уравнения (li) получим разрешавшую систему нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, которые решаются методом продолжения периодических решений по параметру.

На рис.Л показаны резонансные кривые ~t»f(">) / для случая, когда опора расположена посредине пролета-без

зазора при различной жесткости дополнительной опоры.

Сплошной линией показаны значения максимального отклонения лент:-; зниз, штриховой - максимальное отклонение вверх. Как видно, колебания ленты происходят относительно некоторого положения, смещенного относительно состояния равновесия. С увеличением жесткости опоры это смещение увеличивается, возрастают также собственные частоты ленты.

На гас. 2 показаны формы колебаний ^ к ) -ленты. Во всем исследованном диапазоне частот, кроме зоны главного резонанса, имеет место. Наложение высокочастотных колебаний на основную форму движения. При частоте возмущающе й нагрузки, равной половине первой резонансной, наблюдается субрезонансные колебания, обусловленные конструктивной нелинейностью рассматриваемой динамической системы.

Аналогичный вывод имеют резонансные кривые и временные формы колебаний' лент'ы при наличии двух и более опор, расположенных симметрично относительно середины пролета. Несимметричное расположение ро'ликоопор приводит к существенному усложнению пространственно-временной конфигурации деформируе-' мой ленты.

В четвертой глаЕе излагается методика расчета колебании конвейерной ленты с использованием нелинейной теории упругости. .

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДУ:

1. Установлено влияние основных параметров конвейерной установки на ее виброхарактеристику ленты.

2. Получены формулы для определения значения критической скорости движения конвейерной ленты и частот ее поперечных колебаний.

3. Установлено влияние поперечной жесткости ленты на изгиб,

на величину критической скорости движения ленты и на частоту поперечных колебаний.

4. 11а основании результатов численного исследования на ЭВМ динамических процессов конвейерной ленты определены допустимые рабочие режимы указанной системы в зависимости от их геометрических и физических параметров.

5. Получена формула для определения скорости распространения упругой волны в ленте с начальным натяжением, которая является одной из основных характеристик динамического расчета ленты.

6. Разработана методика расчета колебаний ленты с использованием нелинейной теории упругости.

7i Установлено, что податливые опоры содействуют устойчивой работе конвейерной ленты.

Основные результаты диссертации отражены в следующих работах автора:

I

1. Рахимов Е.О., Алмухамбетов С.С. Вращательные движения цилиндрического тела зап.жидк. с учетом начального напряжения.

// Механика деформируемого твердого тела. - Алма-Ата: КазГНУ.- 1984. - с.193-200.

2. Алмухамбетов С.С. Раочет крутильных колебаний вала из ре-зиноподобного материала с учетом сил демпфирования. //Тез. докл.У'Л Республик.межвузов.науч.конференции по математике . и механике, посвященной 50-летию КазГ7 им. С.?Л.Кирова.

- Алматы, I9R4, 4-6 сентября, с.45.

3. Алмухамбетов С.С., Хаджиева Л. Исследование нелинейных колебаний алементов машин. /Дез.докл.П Всесоюз.конференции

по нелинейной теории упругости. - Фрунзе, 1985, с.104.

4. Амандоссв A.A., Алмухамбетов С.С. Колебания гибких тел при произвольном повороте поперечных элементов. // Вестник АН КазССР, I9Q7. № б, с.60-68.

5.'. Амандосов A.A., Алмухамбетов С.С. Анализ нелинейных колебаний четырёхзвенников с учетом начального напряжения. //Ш. - Алматы: Изд.КазГУ, 1987, с.35-41.

6. Джиенкулов С.А., Кульджабеков Б., Алмухамбетов С.С. Колебания конвейерной ленты с учетом взаимодействия с роликоопорами. //'Деп.рук. 1994. 8с.

7. Джиенкулов С.А., Кульджабеков Б., Алмухамбетов С.С. Устойчивость нелинейных колебаний конвейерной ленты при взаимодействии с роликоопорами. //Деп.рук. 1994. 5 с.

Рис. i

Ule*.

1 и 1 1 1 1 1

1 1 1 11 ! 1

• КСии X 1 1. 1

& \ t ÎÎ ч 1 . — и

• - ' • TlTmAV N II 1 / 1

rv -^r uf/« H

--- --- i* ^ N

P|/i с". Я

•

N^v yJlS Чг

Конвейер таспасы сызыцсыз тер6сл1стерЬиц . математикалык; моделхн вццеу

АННОТАЦИЛ

Бул. жумыс сызьщсыз сергпмдШк теориясы негчздерше суйе-не огырып конвейер тас'пасы тербел1стерш есептэу эдштемесЫе вЭДеуге арналган.Конвейерл1к цондыргылар Herisri парамэтрле-ршщ таспа тербел1сне acepi зерттелед1.Таспа ^озгалысы жыл-дамдыгы сьш m3hîh жэне оньщ -rite тербелштерх даил^ш анык-тау формулалары цорытылады.Сандык; ед1стерд1 пайдаланып кон-вейерлхк цондыргыл'ардыц mymkîh болатын жумыс режимдерг аньщ-талады.

Development of the' Mathematical Model of Non-Linear . Oscillations of Conveyer Belt •

AB5THACT

The present work is devoted to the development of methods of calculation of oscillations of conveyer belt using the main, statements of non-linear theory of elasticity. Iafluenoe of main parameters of conveyer installation upon vibration characteristics of belt is studied. Formulas for determining values of critical speed of belt movement and frequencies of its lateral oscillations are derived. Admissible. operating conditions of.conveyer installations ara determined using the numerical methods.