автореферат диссертации по транспортному, горному и строительному машиностроению, 05.05.06, диссертация на тему:Оценка запасов прочности резинотканевых лент конвейеров горных предприятий по наследственным вязко-упругим свойствам

Введение.

1. Состояние вопроса, цель и задачи исследования . II

1.1. Условия эксплуатации и типы резинотканевых лент конвейеров горной промышленности .II

1.2. Расчет конвейерных лент на прочность.

1.2.1. Факторы, влияющие на прочность лент

1.2.2. Фактические запасы прочности резинотканевых лент подземных ленточных конвейеров

1.2.3. Теоретическое обоснование структурного содержания коэффициента запаса прочности резинотканевых конвейерных лент.

1.3. Цели и задачи исследования.

Выводы

2. Теоретические основы расчета конвейерных лент как наследственных вязко-упругих сред нелинейного типа

2.1. Виды реологических моделей конвейерных лент

2.2. Определяющее уравнение линейной наследственно-упругой среды и виды ядер наследственности

2.3. Представление конвейерной ленты в виде наследственной модели нелинейного типа.

2.4. Определяющее уравнение конвейерной ленты

2.5. Расчет кривых ползучести.

Выводы.

3. Экспериментальное определение вязко-упругих свойств конвейерных лент

3.1. Планирование эксперимента.

3.1.1. Используемая аппаратура.

3.1.2. Выбор формы образца.

3.1.3. Определение необходимого числа опытов

3.1.4. Влияние количества прокладок на прочность ленты.

3.1.5. Влияние ширины образца на прочность ленты

3.2. Испытание конвейерных лент с постоянной скоростью нагружения и составление определяющих уравнений.

3.3. Прогнозирование поведения конвейерных лент в различных режимах нагружения.

3.3.1. Прогнозирование поведения конвейерных лент при постоянной скорости нагружения

3.3.2. Прогнозирование ползучести конвейерных лент.

3.4. Влияние скорости нагружения на прочность конвейерных лент.

3.5. Подобие кривых деформирования конвейерных лент.

Выводы.

4. Реализация результатов выполненных исследований . . . ИЗ

Основными направлениями экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года" предусмотрено довести добычу угля в 1985 году до 770800 млн. т [I]. Эта задача будет решена на основе технического перевооружения угольной промышленности, что невозможно без повышения технического уровня подземного транспорта.

Конвейеризация транспорта - важное направление технического совершенствования горных предприятий на основе комплексной механизации и автоматизации производственных процессов. Конвейерный транспорт наиболее приспособлен к прогрессивной поточной технологии угледобычи. Протяженность конвейеризированных выработок за последние 10 лет увеличилась более чем в 1,8 раза. Конвейеризация транспорта по наклонным выработкам с углом наклона 16-18° в настоящее время уже завершена, а по горизонтальным доведена до 20$.

Основным средством непрерывного транспорта угольных шахт являются ленточные конвейеры, имеющие широкий диапазон производительности, относительно простую конструкцию, сравнительно небольшую величину удельного сопротивления, высокую надежность работы, благоприятное соотношение веса груза и движущихся частей конвейера, высокие технико-экономические показатели.

Основным, наиболее дорогим и наименее долговечным элементом ленточного конвейера является лента, стоимость которой составляет 50-60 % стоимости конвейера [80], а срок службы низок. Работоспособность конвейерной ленты во многом зависит от правильного выбора коэффициента запаса прочности, величина которого существенно влияет на экономическую эффективность применения конвейерного транспорта. Слишком большие запасы увеличивают капитальные затраты на оборудование, а недостаточные приводят к авариям и повышают эксплуатационные расходы.

Опыт эксплуатации показывает, что при существующих запасах прочности даже длительный срок службы конвейерной ленты не влияет на ее прочность, а ленты подземных конвейеров выходят из строя вследствие механических повреждений, вызываемых дефектами изготовления и условиями эксплуатации: повреждения каркаса в виде пробоев и порывов (33 %), повреждения обкладок (36 %), повреждения стыков (18 %) и раослоешш (13 %) [781.

Оценку и снижение величины запаса прочности можно осуществить только на основе всестороннего изучения напряженно-деформированного состояния конвейерных лент при эксплуатации в условиях горного производства. Важным при этом является учет наследственных вязко-упругих свойств конвейерных лент, проявляющихся в явлениях ползучести при постоянном напряжении, релаксации напряжений при постоянной деформации, зависимости вида диаграммы деформирования от скорости, режима и предыстории нагруяения, влияющих на величину напряжений, возникающих в конкретных условиях эксплуатации.

Поэтому исследование наследственных вязко-упругих свойств резинотканевых конвейерных лент горных предприятий, позволяющее оценить запасы прочности, является актуальным.

В работе решается научная задача оценки запасов прочности резинотканевых лент конвейеров горных предприятий по наследственным вязко-упругим свойствам.

В связи о этим в работе поставлена цель - установление зависимости между напряжением и относительной деформацией с учетом вязко-упругих наследственных свойств для оценки запасов прочности резинотканевых конвейерных лент, что позволит снизить расход лент.

Идея работы - установление запасов прочности с учетом влияния скорости, режима, предыстории нагружения и зависимости между напряжением и относительной деформацией на величину напряжения в резинотканевых лентах конвейеров горных предприятий.

Научные положения, разработанные лично соискателем, и новизна: установлены определяющие уравнения резинотканевых конвейерных лент, отличающиеся тем, что они представляют интегральные уравнения наследственной вязко-упругой среды нелинейного типа с ядром Абеля, позволяющие охарактеризовать напряженно-деформированное состояние лент и оценить их запасы прочности; установлены коэффициенты подобия кривых деформирования резинотканевых конвейерных лент при постоянной скорости нагружения, расположенных в области, верхняя граница которой представляет кривую мгновенного деформирования, новизна которых заключается в том, что они зависят от скорости нагружения; математическая модель конвейерной ленты, отличающаяся тем, что в ней учитывается нелинейность зависимости между напряжением и относительной деформацией и наследственные вязко-упругие свойства.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций работы обоснована удовлетворительной сходимостью (расхождение до 6 %) результатов теоретических и экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния конвейерных лент, достаточным объемом экспериментальных исследований с применением апробированных методов планирования и проведения экспериментов, а также обработки экспериментальных данных; использованием математического аппарата теории вязкоупругос-ти, достаточно хорошо проверенного в области исследования композиционных материалов. Объем экспериментов достаточен для того, чтобы с вероятностью 0,9 отклонение результатов не превысило 10%,

Значение работы. Научное значение заключается в том, что получены определяющие уравнения резинотканевых конвейерных лент, с использованием которых разработана расчетная модель конвейерной ленты, учитывающая нелинейность зависимости между напряжением и относительной деформацией и наследственные вязко-упругие свойства, которая может быть использована при исследовании напряженного состояния конвейерных лент и расчетах на прочность.

Практическое значение работы заключается в том, что разработаны рекомендации по запасам прочности резинотканевых лент для угольных шахт, использование которых приводит к снижению расхода конвейерных лент; разработана "Инструкция по определению наследственных вязко-упругих свойств конвейерных лент", позволяющая составить определяющие уравнения, описывающие напряженно-деформированное состояние конвейерных лент, установить коэффициент динамичности и запас прочности.

Реализация выводов и рекомендаций работы. Разработанные

- у в диссертационной работе "Инструкция по определению наследствен-'них вязко-упругих свойств конвейерных лент" и рекомендации по запасам прочности резинотканевых конвейерных лент для угольных шахт с учетом наследственных вязко-упругих свойств конвейерных лент и особенностей их деформирования приняты ИГД им, А.А.Ско-чинского для использования по теме 0114700000 "Создать, внедрить унифицированные шахтные ленточные конвейеры и обеспечить повышение технического уровня их эксплуатации с целью снижения трудоемкости обслуживания и повышения надежности работы подземного транспорта" при разработке документации на шахтные ленточные конвейеры.

Расчетный экономический эффект от внедрения результатов диссертационной работы составит 5,4 тыс.руб. на I ленточный конвейер 1Л100К1, оснащенный лентой ТК-200.

Апробация работы. Основные положения и работа в целом докладывались и получили одобрение на научно-практической конференции молодых ученых и специалистов, посвященной 60-летию образования СССР, "Механизация и автоматизация ручных и трудоемких операций в промышленности Кузбасса" ( Кемерово, 1982 г.), на Всесоюзной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов угольной промышленности (Люберцы, ИГД им. А.А.Скочинского, 1983 г.), на заседании секции по оборудованию рудничного транспорта Научно-технического совета по новой технике при Головном институте ИГД им. А.А.Скочинского (Люберцы, 1983 г.).

Публикация. Основные положения диссертационной работы достаточно полно отражены в следующих работах автора:

I. Ампилогова Н.В. Уточнение запаса прочности тканевых конвейерных лент ленточных конвейеров с учетом изгиба на барабане.- В кн.: Научные основы шахт будущего.- М.: МГИ, 1983, с. 128-130.

2. Ампилогова Н.В. Установление запасов прочности тканевых конвейерных лент ленточных конвейеров горных предприятий. - В кн.: Совершенствование технологии, механизации и организации производства при добыче угля: Тезисы докладов научно-технической конференции молодых ученых и специалистов угольной промышленности. - М.: Минуглепром СССР, 1983, с. 35.

3. Чугреев Л.И., Ампилогова Н.В. Определение упруго-вязких свойств конвейерных лент. - Известия вузов. Горный журнал, 1984, № 2, с. 56-59.

I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ЦЕЛЬ И ЗДЦАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Выводы

1. Закон нагружения конвейерной ленты, проходящей по ставу, может быть представлен тригонометрическим рядом Фурье.

2. Скорость нагружения конвейерной ленты на линейном участке в эксплуатационном режиме есть величина постоянная, не превышающая 20 Н/м-с для горизонтальных конвейеров и по

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе дано новое решение актуальной научной задачи оценки запасов прочности резинотканевых лент конвейеров горных предприятий по наследственным вязко-упругим свойствам.

Выполненные теоретические и экспериментальные исследования позволяют сделать следующие выводы:

1, Конвейерные ленты с прокладками на основе синтетических тканей имеют нелинейную зависимость между напряжением и относительной деформацией, и их напряженно-деформированное состояние описывается нелинейным определяющим уравнением наследственной вязко-упругой среды с ядром Абеля, учитывающим влияние скорости, режима и предыстории нагружения»

2. С увеличением скорости нагружения от 0,1 Ц/мм2с, соответствующей скорости нагружения в эксплуатационном режиме до 10 В/мм^с предел прочности конвейерной ленты ТК-200 увеличивается на 14,3 %9 Так как динамическое усилие при пуске и торможении конвейера прикладывается со скоростью, превышающей ско-рооть приложения нагрузки в эксплуатационном режиме на 2 порядка для бремсберговых, горизонтальных и конвейеров с углом установки до 6° и на порядок для конвейеров с углом установки от 6° до 18°, то коэффициент динамичности может быть уменьшен на 14 % для конвейеров типажного ряда с углом установки до 6° и на 7 % для конвейеров типажного ряда с углом установки более 6°, оснащенных лентой ТК-200, что приводит к соответствующему снижению общей величины запаса прочности.

3. При прохождении конвейерной ленты по ставу вследствие наследственной вязко-упругой природы ее свойств наблюдается отставание деформации от соответствующего напряжения и развитие деформаций ползучести.

4. Расчетный экономический эффект от внедрения предложенных рекомендаций по запасам прочности резинотканевых конвейерных лент для угольных шахт и "Инструкции по определению наследственных вязко-упругих свойств конвейерных лент" составит 5,4 тыс. руб. на I ленточный конвейер Ш00К1, оснащенный лентой ТК-200, - самый массовый серийно выпускаемый конвейер типажного ряда.

1. Основные направления экономического и социального развития СССР на 1.8I-I985 годы и на период до 1990 года. -М.: Политиздат, 1981. - 182 с.

2. Ампилогова Н.В. Уточнение запаса прочности тканевых конвейерных лент ленточных конвейеров с учетом изгиба на барабане. В кн.: Научные основы шахт будущего. - М.: МГИ, 1983, с. 128-130.

3. Андреев A.B. Исследование и расчет конвейерных лент и приводов. М.: Углетехиздат, 1959. - 100 с.

4. Андреев A.B. Новый метод исследования конвейерных лент для расчета ленточных конвейеров. М.: Углетехиздат, 1951. - 20 с.

5. Андреев A.B., Головань В.П. Исследование прочности и долговечности конвейерных лент при изгибе. В кн.: Транспорт горных предприятий. М., 1968, с. 123-129.

6. Андреев A.B., Дьяков В.А., Шешко Е.Е. Транспортные машины и автоматизированные комплексы открытых разработок.1. М.: Недра, 1975. 464 с.

7. Баженов Ю.М. Бетон при динамическом нагружении. М.: Стройиздат, 1970. - 172 с.

8. Биличенко Н.Я. О напряжениях от изгиба и запасах прочности конвейерных лент. В кн.: Транспорт горных предприятий. М., 1963, с. 49-58.

9. Биличенко Н.Я., Высочин Е.М., Завгородний Е.Х. О режимах работы конвейерных прорезиненных лент. В кн.: Вопросы рудничного транспорта. М., 1962, с. 3-13.

10. Биличенко Н.Я., Высочин Е.М., Завгородний Е.Х. Эксплуатационные режимы ленточных конвейеров. Киев: Госгортех-издат УССР, 1964. - 263 с.

11. Бронский А.П. Явление последействия в твердом теле. -ПММ, 1941, т. У, вып. I, с. 31-56.

12. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Изд. 3-е, испр.-М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. - 564 с.

13. Влияние некоторых конструктивных факторов резинотканевых конвейерных лент на их модуль упругости/Л.И.Золотухина, В.А.Лепетов, Л.З.Стрижевская и др. Каучук и резина, 1973, $ 10, с. 33-35.

14. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1982. -254 с.

15. Волотковский B.C., Нохрин Е.Г., Герасимова М.Ф. Износ и долговечность конвейерных лент. М.: Недра, 1976. -176 с.

16. Глухарев Е.Г. Прочность и долговечность транспортерных лент. Дис. . канд. техн. наук. - Л., 1953. - 273 л.

17. Головань В.П. Исследование усталостного износа конвейерных лент при изгибах на барабанах и опорных роликах. -Дис. . канд. техн. наук. Киев, 1970. - 210 л.

18. Головань В.П. Определение изгибных напряжений в многослойных прорезиненных конвейерных лентах. В кн.: Горные, строительные и дорожные машины. Киев, 1969, вып. 8, с. 105110.

19. Головань В.П., Ковнеристов Г.Б., Тожиев Р.Ж. Исследование напряженного состояния в моделях многослойных конвейерных лент методом фотоупругости. В кн.: Горные, строительные и дорожные машины. Киев, 1977, вып. 24, с. 75-80.

20. Головань В.П., Тожиев Р.Ж. Анализ напряжений в конвейерной ленте при переходе ее через барабан. В кн.: Горные, строительные и дорожные машины. Киев, 1975, вып. 19, с. 178181.

21. Гораздовский Т.Я., Сарбатова Л.Ф. Экспериментальные методы и принципиальные схемы средств реологических исследований. М.: Моск. гидромелиоративный ин-т, 1976, ч. I.66 е., ч. 2. 98 с.

22. ГОСТ 20-767 Ленты конвейерные резинотканевые. Технические условия.

23. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. Изд. 5-е. - М.: Наука, 1978. - 224 с.

24. Дмитриев В.Г. Динамические свойства тканевых конвейерных лент. Известия вузов. Горный журнал, 1977, ¡Ь 4, с. 8792.

25. Завгородний Е.Х. Концентрация напряжений при изгибе стыковых соединений многослойных конвейерных лент на отклоняющих барабанах. Известия вузов. Горный журнал, 1980, }Ь I,с. 53-56.

26. Завгородний Е.Х., Морев В.И. Об изгибе многослойных систем типа конвейерных лент по дуговой цилиндрической поверхности. Известия вузов. Горный журнал, 1975, № II,с. I0I-I05.

27. Запенин И.В. Исследование нестационарных процессовв мощных ленточных конвейерах. Дис. . канд. техн. наук. -М., 1966. - 178 л.

28. Зенков Р.Л., Петров М.М. Конвейеры большой мощности. М.: Машиностроение, 1964. - 428 с.

29. Инструкция по применению ОСТ.12-14Л30-79 "Конвейеры ленточные шахтные подземные. Методика расчета", М.: ИГД им. А.А.Скочинского, 1982. - 59 с.

30. Исмаилов С. Исследование скольжения конвейерной ленты на приводном барабане. Дис. . канд. техн. наук. - М., 1979. - 149 л.

31. Исмаилов С. Расчет тягового усилия трением приводного барабана ленточных конвейеров с учетом физических и геометрических характеристик конвейерной ленты. В кн.: Вопросы вычислительной и прикладной математики. Ташкент, 1977, вып. 47, с. 183-188.

32. Карбасов О.Г. Исследования напряжений в прокладках конвейерных лент. Дис. . канд. техн. наук. - М., 1963. -186 л.

33. Карбасов О.Г., Цоглин А.Н. Монтаж, эксплуатация и ремонт конвейерных лент. М.: Недра, 1967. - 83 с.

34. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.: Высшая школа, 1976. - 277 с.

35. Конструкционные полимеры. Методы экспериментального исследования/П.М.Огибалов, Н.И.Малинин, В.Н.Нетребко и др. -М.: МГУ, 1972, кн. 2-я. 306 с.

36. Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. М.: Изд. иностр. лит., 1955. - 192 с.

37. Крюков Г.М. Планирование экспериментальных исследований по физике горных пород и процессов: Учебное пособие. -М. : МГИ, 1980. 72 с.

38. Лебедев Л.М. Машины и приборы для испытаний полимеров. М.: Малшностроение, 1967. - 212 с.

39. Лепетов В.А. Расчеты и конструирование резиновых изделий. 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Химия, 1977. - 407 с.

40. Маттинг А., Фирлинг П. Динамические характеристики конвейерных лент из прорезиненной ткани/ Matting A .Veirling Р. Zum dynamischen verhalten von Gummi^ördergurten mit Gevvebeeiniacjen ■ ВЦП. të Г-22797. -23 с. - Fördern und Heben 1962, № 5, 355-361.

41. Методические указания по приложению модели наследственного типа к описанию процессов деформирования неупругих материалов. М. : ГНИИМаш им. А.А.Елагонравова, 1978. - 59 с.

42. Методы статистических испытаний армированных пластиков: Справочное пособие/Под ред. Ю.Н.Тарнопольского. Рига: Зинатне, 1972. - 227 с.

43. Монастырский Д.Ш. Методы стандартных испытаний резинотканевых конвейерных лент. М. : ЦНИИТнефтехим, 1971.43 с.

44. Монастырский Д.Ш. Расчет, сборка и испытание резинотканевых конвейерных лент. Л.: ЛГУ, 1974. - 106 с.

45. Морев В.И. Установление рациональных типов резинотканевых лент для ленточных конвейеров, эксплуатируемых на горных предприятиях. Дис. . канд. техн. наук. - Коммунарок, 1977. - 209 л.

46. Опыт эксплуатации ленточных конвейеров и конвейерных лент на угольных шахтах/М.А.Котов, Ю.И.Григорьев,

47. Г.Л.Загорский и др. М. : ЦНИЭИуголь, 1970. - 92 с.

48. Осокин А.Е., Суворова Ю.В. Нелинейное определяющееуравнение наследственной среды и методика определения его параметров. ПММ, 1978, т. 42, вып. 6, с. П07-Ш4.

49. Плешаков Г. И. Исследование прочностных параметров резинотканевых конвейерных лент. Дис. . канд. техн. наук.-Харьков, 1967. - 227 л.

50. Полунин В.Т., ЗГуленко Г.Н. Конвейеры для горных предприятий. М.: Недра, 1978. - 311 с.

51. Правила эксплуатации подземных ленточных и пластинчатых конвейеров на угольных и сланцевых шахтах. М.: ИГД им. А.А.Скочинского, 1980. - 222 с.

52. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. - 744 с.

53. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. -М.: Наука, 1966. 752 с.

54. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. - 383 с.

55. Работнов Ю.Н., Милейко С.Т. Кратковременная ползучесть. М.: Наука, 1970. - 222 с.

56. Работнов Ю.Н., Паперншс Л.Х., Степанычев Е.И. Приложение нелинейной теории наследственности к описанию временных эффектов в полимерных материалах. Механика полимеров, 1971, I, с. 74-87.

57. Разработка технологии и создание средств для широкой конвейеризации и механизации основного и вспомогательного шахтного транспорта: Отчет/ИГД им. А.А.Скочинского; рук. темы М.А.Котов. 0106; & гр 76049476. - М., 1980. - 100 с.

58. Растигайлов И.Н. Конвейерные ленты для угольных шахт. Донецк: Донбасс, 1975. - 72 с.

59. Ржаницын А. Р. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. - 252 с.

60. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М.: Стройиздат, 1968. - 416 с.

61. Резинотканевые конвейерные ленты для горных предприятий: Обзор серии "Производство РТИ и АТИ"/А.А.Позин, А.М.Гу-рни, Н.И.Дворецкая и др. М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1973. - 71 с.

62. РТМ 24.093.04-80. Основные требования к проектированию ленточных конвейеров общего назначения. М.: 1ЩЙИТЭИГЯШШ, 1980. - 142 с.

63. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1982. - 264 с.

64. Слонимский Г.Л. О законах деформации реальных материалов. ЖФ, 1939, т. 9, вып. 20, с. 1791-1807.

65. Солод Г.И., Шахова К.И., Русихин В.И. Повышение долговечности горных машин. М.: Машиностроение, 1979. - 184 с.

66. Спиваковский А.О., Дмитриев В.Г. Теория ленточных конвейеров. М.: Наука, 1982. - 191 с.

67. Суворова Ю.В. Нелинейные эффекты при деформировании наследственных сред. Механика полимеров, 1977, № 6, с. 976980.

68. Тарнопольский Ю.М., Скудра А.М. Конструкционная прочность и деформативность стеклопластиков. Рига: Зинатне, 1966. - 260 с.

69. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. - 560 с.

70. Тожиев Р.Ж. Исследование усталостных свойств резинотканевых конвейерных лент с целью повышения их долговечности. Дис. . канд. техн. наук. - Киев, 1977. - 244 л.

71. Хосаев Х.С. Установление запаса прочности резинотканевых конвейерных лент с учетом их эксплуатации в угольных шахтах. Дис. . канд. техн. наук. - М.: 1982. - 181 л.

72. Чугреев Л. И. Общие расчеты шахтных и карьерных конвейеров: Учебное пособие. М.: МГИ, 1980. - 80 с.

73. Чугреев Л.И. Теоретические основы расчета шахтных и карьерных конвейеров: Учебное пособие. М.: МГИ, 1977.60 с.

74. Чугреев Л.И., Ампилогова Н.Б. Определение упруго-вязких свойств конвейерных лент. Известия вузов. Горный журнал, 1984, £ 2, с. 56-59.

75. Чуканов В.И. Исследование тяговых свойств приводных станций шахтных конвейеров с резинотросовыми лентами (КРУ-350, КРУ-260, КРУ-900). Дис. . канд. техн. наук. - М., 1964. - 321 л.

76. Чуканов В.И. Теоретические исследования изгиба ленты при набегании ее на барабан. В кн.: Транспорт горных предприятий. M., 1963, с. 179-184.

77. Шахмейстер Л.Г., Дмитриев В.Г. Расчет ленточных конвейеров для шахт и карьеров. М. : МГИ, 1972. - 298 с.

78. Шахмейстер Л.Г., Солод Г.И. Подземные конвейерные установки. М.: Недра, 1976. - 432 с.

79. Штокман И.Г., Эппель Л.И. Прочность и долговечность тяговых органов. М.: Недра, 1967. - 231 с.

80. VoUërra V. Leçons sur les j-onotions de lignes.- Paris, Gauthier l/iliars , /913 230p.

81. VolterrcJ V. Thôory of functions and of unfegraf and intß^rodiffcrentiai equations.- biew York t1. Ш59, 226 p.

82. Web er W. Uber die Elastizifol der Seiden faden -„ Annagen der physik und chemíe . „ Роду . Ann., 1835, bd. 34 , S. 247-257