автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Разработка математических моделей управляющих элементов электрических цепей для решения задач оптимизации

На правах рукописи

КИСЕЛЕВ Алексей Николаевич

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЯЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ОПТИМИЗАЦИИ

Специальность 05.09.05 - Теоретическая электротехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2006

Работа выполнена на кафедре «Теоретические основы электротехники» в Московской энергетическом институте (техническом университете).

Научный руководитель: чл.-корр. РАН, доктор

технических наук Бутырин Павел Анфимович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Коровкин Николай Владимирович

доктор технических наук, профессор Новиков Николай Леонтьевич

Ведущая организация: Филиал ОАО «НТЦ электроэнерге-

тики» -ВНИИЭ

Защита состоится 27 октября 2006 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.157.13 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, 14, ауд. 3-505.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ).

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просьба направлять по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, 14, Ученый совет МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан «_» сентября 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.13 к.т.н., доцент

М. К. Чобану

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В электрических цепях современных электроэнергетических систем и электротехнических комплексов все более широкое применение находят новые управляющие элементы. К ним относятся устройства «гибких» линий (FACTS): устройства продольной и поперечной компенсации, объединенный регулятор перетока мощности, фазоповоротное устройство, вставки постоянного тока, накопительное устройство со сверхпроводниковым индуктивным накопителем, - а также токоограничители, активные фильтры, и т.д. Применение данных устройств может значительно улучшить технико-экономические показатели электроэнергетических систем и электротехнических комплексов, придать им новые возможности.

Управляющие элементы электрических цепей современных систем и комплексов являются нелинейными устройствами с характерными типами нелинейности, определяемой используемой элементной базой. Вопросам разработки теории и моделирования таких цепей было посвящено множество работ. В частности вопросам математического моделирования вентильных цепей посвящены работы Булгакова A.A., Бутырина П.А., Зиновьева Г.С., Маевского O.A., Неймана Л.Р., Новосельцева А. В., Поссе A.B., Толстого Ю.Г., Тонкаля В.Е. и др. Вопросам теории и разработки моделей магнитных цепей посвящены работы Бессонова Л.А., Буля Б.К., Коровкина Н.В., Лейтеса Л.В., Розенблата М.А., Сторма Г.Ф., Шакирова М.А. и др. Вопросам применения, создания и моделирования сверхпроводниковых накопителей посвящены работы Андрианова В.В., Астахова Ю.Н., Башилова В.А., Башкирова Ю.А., Беляева Л.С., Вершинина Ю.Н., Глебова И.А., Зенкевича В.В., Копылова С.И., Новикова Н.Л., Филиппова С.П., Черноплекова H.A., Шатарина В.Н., Якимца И.В. и др.

Вместе с тем, выше указанные работы направлены в основном на решение задач анализа. Для более эффективного применения новых устройств необходимо решение задач проектирования и управления, связанных с оптимизацией параметров управляющих элементов электроэнергетических комплексов и систем и синтезом их оптимального управления. Вследствие этого разработка математических моделей устройств, ориентированных на решение оптимизационных задач, весьма актуальна.

Целью работы является разработка и исследование таких математических моделей типичных управляющих элементов электрических цепей электроэнергетических систем и электротехнических комплексов, которые позволяют эффективно решать задачи оптимизации.

Достижение цели исследования предполагает решение следующих основных задач:

- разработка математической модели комплекса вентильный преобразователь - двигатель постоянного тока для синтеза оптимального управления комплексом;

- разработка математических моделей ограничителя тока реакторного типа для оптимизации его параметров;

- разработка математических моделей накопительного устройства с традиционным преобразователем тока для оптимизации его параметров;

- разработка математической модели накопительного устройства с преобразователем тока при широтно-импульсном управлении для оптимизации его параметров;

- исследование вопросов оптимизации электропотребления в системе с несколькими нагрузками и активными фильтрами с учетом качества электроэнергии.

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы методы теории электрических цепей, теории матриц, линейной алгебры, теории дифференциальных уравнений, функционального анализа, оптимального управления и компьютерного моделирования.

Научная новизна основных результатов диссертационной работы состоит в следующем:

- разработана математическая модель комплекса вентильный преобразователь - двигатель постоянного тока в виде системы разностных уравнений, позволяющая более точно по сравнению с используемыми моделями учитывать особенности процессов в вентильном преобразователе, пригодная для решения задачи синтеза управления вентильным преобразователем;

- разработана математическая модель нового устройства - ограничителя тока реакторного типа, позволяющая исследовать процессы в данном устройстве при коротких замыканиях и оптимизировать его конструкционные параметры;

- разработаны математические модели накопительного устройства со сверхпроводящей индуктивной катушкой для случаев применения различных типов преобразователей тока в виде аналитических зависимостей установленных мощностей входящих в накопительное устройство элементов, позволяющие оптимизировать технико-экономические показатели накопительного устройства;

- разработан класс определений реактивной мощности для цепей несинусоидального тока, обеспечивающий возможность решения задачи оптимизации энергопотребления потребителя с активным фильтром в системе с несколькими нагрузками с учетом качества электроэнергии.

Конкретное личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации.

Все результаты диссертационной работы получены лично автором. П.А. Бутырину, в соавторстве с которым опубликовано 2 работы, принадлежит постановка соответствующих задач.

Достоверность полученных результатов подтверждается:

- использованием классических положений теоретической электротехники и математики;

- корректностью выполнения всех теоретических построений;

- верификацией результатов с использованием других типов математических моделей и их сопоставлением с результатами физических экспериментов.

Практическая значимость основных результатов диссертационной работы.

Полученные результаты позволяют эффективно решать задачи оптимизации электроэнергетических систем и электротехнических комплексов, содержащие управляющие элементы рассматриваемых типов.

Материалы отдельных глав диссертации использовались в научно-исследовательских работах по договорам: «Разработка технических предложений по требуемым параметрам СОТ для сетей 6-10 кВ и 110-220 кВ. Испытания опытно-промышленного образца СОТ. Исследование эффективности применения СОТ для снижения токов КЗ и АВР в сетях 6-10 кВ и 110-220 кВ. Определение области применения СОТ для сетей 6-10 кВ и 110-220 кВ», «Исследование режимов работы и эффективности применения СПИН на ПС «Плесецк» Архангельской энергосистемы», «Определение оптимальных схем и алгоритмов управления вентильного преобразователя СПИН, предназначенного для установки на ПС «Плесецк», а также в работах по грантам Минобразования А03-3.14-300 и РФФИ № 00-15-96556.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- всероссийской конференции по итогам конкурса молодых специалистов организаций НПК ОАО РАО «ЕЭС России» (с. Дивноморское, 2005);

- международной научно-практической конференции «Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России» (Санкт-Петербург, 2002);

- десятой международной научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2004);

- международной молодежной школе-семинаре БИКАМП'03, посвященная 300-летию Санкт-Петербурга. (Санкт-Петербург, 2003).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 7 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников, содержащего 51 наименование и 12 приложений. Текстовая часть изложена на 140 страницах содержательной части (рисунков 71, таблиц 7) и 70 страницах приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, дается общая характеристика работы, формулируются цели и задачи исследований.

Первая глава посвящена разработке математической модели комплекса вентильный преобразователь — двигатель постоянного тока для синтеза оптимального управления преобразователем.

Проблема решения задачи синтеза управления вентильным преобразователем заключается в сложности его математической модели. Дело в том, что принцип работы преобразователя основан на периодической коммутации сило-

вых ключей, приводящей к изменению структуры цепи. Для каждого из возможных состояний вентилей электромагнитные процессы описываются различными уравнениями, и поэтому получить точную модель преобразователя с нагрузкой на произвольном интервале времени невозможно. При этом решение задачи синтеза управления вентильным преобразователем связано с рассмотрением процессов, длительность которых значительно превышает время нахождения вентильного преобразователя в неизменном состоянии.

Существует ряд упрощенных моделей вентильных преобразователей, основанных на замещении его в виде эквивалентного источника ЭДС с определенным внутренним сопротивлением. Подобное эквивалентирование приводит к погрешности результатов, если закон изменения угла управления отличен от а = Const. При этом учесть влияние активных сопротивлений в цепи переменного ток можно лишь приближенно.

В 1972 г. Л. Р. Нейманом были получены значительно более общие уравнения, описывающие процессы в цепях с преобразовательными установками с учетом активных сопротивлений (рисунок 1а) при произвольном законе регулирования

а

Рисунок 1 - Структурная схема симметричного вентильного преобразователя (а) и схема замещения комплекса мостовой преобразователь — двигатель постоянного тока (б)

' lit ^

— ХуХ .

I--х *„ехР

т

J_

X,

- J Д£)ехр

+2^

X\

*L X.

J [/(£)-Ж)] exp

COT?

r 0 -<?N (ОТv

(1)

где ©„ = у/ + (2п +1)— + ап - левая граница периода повторяемости (его начат

ти

ло), ©я+1 =у/ + (2п + Ъ)—I-ал+1 - правая граница периода повторяемости (его

т

конец), у/ - угол сдвига между косинусоидой ЭДС е, и ближайшей к ней косинусоидой, образующей на межкоммутационном интервале напряжение холостого хода на выходных зажимах преобразователя, ап огл+1 - углы регулирования вентилей преобразователя в начале и в конце (п+1)-го периода повторяемо-

- 31, т) " " 31

w

максимальное значение выпрямленного напряжения холостого хода,

3 3

/(©)=)+*»Z )=cos

k=l k=l

Уравнения Л.P. Неймана в 1970-1980 годах эффективно использовались для решения задач анализа вентильных преобразователей, но их применение для решения задач синтеза оптимального управления препятствовали низкие технические характеристики имеющихся электронно-вычислительных машин и отсутствие готовых пакетов программ, реализующих алгоритмы различных методов оптимизации. На сегодняшний день таких проблем нет. В результате появляется возможность использования численных методов оптимизации для синтеза управления вентильным преобразователем с использованием результатов, полученные Л.Р. Нейманом. Для комплекса, состоящего из мостового вентильного преобразователя и двигателя постоянного тока (рисунок 16), в работе получена математическая модель в виде разностных уравнений

+м„ - *(«))+y^0055^+~ % }+ s (a)cos

"+1 ' J(D " ' " JCO

w ч сФ2£(а) ч л л 2/Г где Ца)= 4(a) = 0„+1 - ©„_, = — + - ап_х, J,M - момент инер-

ио)Къ i

ции и момент сопротивления двигателя. Значения тока якорной обмотки двигателя in и скорости вращения вала двигателя Qn рассматриваются только в моменты коммутации вентилей, минуя расчет переходных процессов для интервалов повторяемости цепи, что позволяет использовать систему уравнений (2) в качестве основы для синтеза законов управления вентильным преобразователем. В работе дан пример использования разработанной математической модели комплекса при синтезе оптимального управления при пуске двигателя.

Вторая глава посвящена разработке математических моделей ограничителя тока реакторного типа, позволяюих исследовать электромагнитные процессы и оптимизировать его конструктивные параметры.

Специалистами РНЦ «Курчатовский институт» совместно с МЭИ, ВНИ-ИЭ, ЭНИН был проведен технико-экономический анализ различных вариантов токоограничителей и для дальнейшей разработки был выбран реакторный огра-

ничитель тока. В РНЦ «Курчатовский институт» был разработан и изготовлен опытно-промышленный образец токоограничителя, схема соединения обмоток одной фазы которого показана на рисунке 2.

Токоограничитель состоит из двух магнитопроводов (4,5), катушки управления (3), двух сетевых обмоток (1,2), включенных таким образом, чтобы потоки обмотки подмагничивания и рабочих обмоток в одном сердечнике складывались, а в другом вычитались. Принцип действия токоограничителя следующий. В нормальном режиме работы оба магнитопровода сильно насыщены и сопротивление сетевых обмоток токоограничителя мало. При коротком замыкании ток в сетевых обмотках резко возрастает и на каждом полупериоде один из магнитопроводов переходит в ненасыщенное состояние, сопротивление сетевых обмоток возрастает и происходит ограничение тока короткого замыкания. Помимо основных обмоток для улучшения технических характеристик токоограничителя разработчиками добавлены обмотка размагничивания (8) и дополнительные обмотки (6,7). Также на схехме показаны выпрямитель (10) и источник питания (9).

В результате испытаний опытно-промышленного образца во ВНИИЭ выяснилось, что данная конструкция не удовлетворяет требованиям технического задания: устройство не ограничивает ударные токи короткого замыкания и не обеспечивается заданная кратность установившегося тока короткого замыкания по отношению к номинальному току. Вследствие этого возникла необходимость в определении причин несоответствия разработанного токоограничителя предъявляемым требованиям с последующей оценкой возможности использования предлагаемой конструкции для сетей с напряжением 6-10 кВ и 110-220 кВ. Для этого была разработана математическая модель токоограничителя, схема замещения которого показана на рисунке 3. На схеме использованы следующие обозначения: иасУ иЬс, иссУ гос, ¡Ьс> - напряжения и токи на сетевых об-

0-

■0

Рисунок 2 - Схема соединения обмоток одной фазы токоограничителя

мотках в фазах а, Ь, с, иад, иЬд, исд, гЬд, гсд — напряжения и токи на дополнительных обмотках в фазах а,Ь, с, ир, иу, гр, гу — напряжения и токи на размагничивающей и управляющей обмотках; £р<т, Ьуа — индуктивности рассеяния размагничивающей и управляющей обмоток, ЬаС(Т, ЬЬсгт, Ь^ — индуктивности рассеяния сетевых обмоток, Ьада, Ььдсг, Ьсдсг — индуктивности рассеяния дополнительных обмоток; М^ — взаимная индуктивность управляющей и размагничивающей обмоток, обусловленная магнитным потоком по воздуху в основном через лобовые части обмоток.

Рисунок 3 — Схема замещения токоограничителя

Для дифференциальных индуктивностей, принята следующая система обозначений: первый символ в индексе обозначает фазу, второй - номер реактора в фазе, третий (если есть) - принадлежность параметра либо к сетевой обмотке, либо к обмотке управления. Дифференциальные взаимные индуктивности на рисунке 3 не показаны. В случае четырех обмоток каждый реактор (вертикальная пунктирная линия) будет характеризоваться шестью взаимными ин-дуктивностями. В качестве примера приведем обозначения всех взаимных индуктивностей для первого реактора в фазе а: Ма1су, Ма1ср, МаШ,

Ма1ур, МаХуд, МЛрд. Активные сопротивления обмоток учитываются в дальнейшем при создании макромодели в программном комплексе МАТЪАВ. Дифференциальные собственные и взаимные индуктивности определяются магнитным состоянием сердечников и определяются на каждом шаге интегрирования по основной кривой намагничивания стали магнитопроводов. Математическая модель токоограничителя имеет вид

<й

= М-1и,

Л

(3)

м =

"сс "са ир иу ] > 'ос 'ад У Ъс Чд гсс »«а 1Р

Щг 0 0 0 0 тХ1

т21 т22 0 0 0 0 т27 т2Ъ

0 0 ш33 т34 0 0 т37 тп

0 0 т43 /«44 0 0 /я47 ™48

0 0 0 0 т56 т57 ™58

0 0 0 0 ™66 тв1

щх тп щ3 щА Щб Щп тп

™*2 ™83 ти "ЧУ тп.

т^щх=МаХсу-Ма2су, тп = т,2=Ма1уд+Мв2уд,

т

'37

= т12=-МЬХср+МЬ2ср,

Щп = Ща =-МЫрд-МЬ2рд>

т56=тб5=МсШ-Мс1сд>

Щь^кхд + ки + Ъкд*'

тП = 1а\р + 1а2р + 1Ь1р + 1Ь2р + К\р + Ьс2р + 1р<т »

тп=-Ма1ур -Ма2ур -МЪХур -МЬ2ур

щ2=т2Х =Ма]сд~Ма2сд, т22 - ^а\д + 4га + 2-С-адгг >

т33 ~ 1Ыс + Ьъс + 2Кса > гпп=тгг:=Мь\су-Мь2су>

т4,=т,4=МЬ1уд+МЬ2уд, т57=тп=-МсХср+Мс2ср, т67=т76=-Мс1рд-Мс2рд,

тх7=тп=-МаХср+Ма2ср, А/

■ а2рд!

Ща = ™н=МЬХсд-МЬ2сд,

Ш44 = + ^Ь2д + »

™55 =1с1с+1-с2с + 21сса>

тбИ = т8б = МсХуд + Мс2уд ,

•Л/.

с1>р

■Мс2ур-Мур>

ЛЧъ ~ ^Лу + А>2>> + ^Ыу + ^Ь2у + ^с\у + ^с2у •

При помощи разработанной математической модели токоограничителя реакторного типа было проведено исследование работы данного устройства и выявлен ряд конструкционных недостатков, основным из которых является применение дополнительных и размагничивающей обмотки, которые ухудшают технико-экономические характеристики токоограничителя.

В дальнейшем исследовании применимости токоограничителей реакторного типа был выбран вариант конструкции не содержащий дополнительных и размагничивающей обмотки. Для него была разработана подробная математическая модель, позволяющая рассчитывать электромагнитные процессы, и упрощенная линеаризованная модель, позволяющая оценить влияние конструкционных параметров на характеристики устройства. В совокупности эти две модели позволили организовать итерационный поиск оптимальных параметров токоограничителя. Для класса напряжения 6-10 кВ были найдены ориентировочные конструктивные параметры ограничителя тока, отвечающие техническим требованием, а для класса напряжений 110-220 кВ показано, что реализация токоограничителей реакторного тип затруднительна.

В третьей главе рассматриваются вопросы разработки математической модели накопительного устройства (рисунок 4), состоящего из сверхпроводни-

кового индуктивного накопителя (СПИН), традиционного мостового преобразователя тока (М), трансформатора (Тр) и фильтрокомпенсирующего устройства (ФКУ), в виде аналитических зависимостей коэффициентов использования основного оборудования накопительного устройства, позволяющего оптимизировать его параметры.

а)

'"О**© еС0

б)

1 ГъГ

И • И rv

И " . ГьГп

X » и °

Рисунок 4 - Структурная схема накопительного устройства (а) и схема замещения (б)

Основной особенностью работы традиционного преобразователя тока со СПИН является изменение величины выпрямленного тока с течением времени при постоянстве активной мощности. В работе были получены законы управления преобразователем тока при Р, = Const (рисунок 5а) и соответствующую им зависимость полной мощности преобразователя по первой гармонике S', от выпрямленного тока Id, (рисунок 56), которая может быть аппроксимирована выражением

s:=id„ (4)

где индексом * обозначаются относительные величины, причем за базисное напряжение выбрано значение ЭДС холостого хода преобразователя

Uбаз ~—'s/SjEjm > а в качестве базисного тока взята амплитуда тока коротко-

7Г

го замыкания I.

"2 т

баз

А'

. Выражение (4) позволяет получить математическую

модель в виде зависимости коэффициентов использования основного оборудования накопительного устройства от единственного параметра, в качестве кото-

W -W ■

poro взят коэффициент использования энергии СПИН w = ——, где Wm

W1

шах

и - максимальная и минимальная величина энергии СПИН в цикле заряд-разряд.

Рисунок 5 - Зависимости (а) и S'. ) (б) при Р, = Const

_М_зЖ|

К = 1 1 = 1 v nk к К — ■

ЛЛР о , 2 и ВГС > ~

4 л- м

I7P*

2ли,

V2

-1 + /■

(5)

2;ш„

где /Гг, , - коэффициенты использования трансформатора, преобразователя и компенсационного оборудования (ФКУ), £НВ), - номинальная мощность трансформатора, 8ПР,, 5ко„ - установленные мощности преобразователя и компенсационного оборудования, ик - напряжение короткого замыкания

трансформатора, Z?(vf) =

ли.

у/Зк

+ л/l — wcos(l65°), kBrc - коэф-

ВГС J

"ВГС

фициент, учитывающий влияние выспшх гармонических составляющих тока, ки — коэффициентом запаса по обратному напряжению тиристоров, — ток холостого хода трансформатора.

На основе найденных коэффициентов Кт, Кпр, Кко составлена оптимизационная функция стоимости накопительного устройства

C(w) = Zf(

сп\

Щ

./Т)

+Ц.

ПР

Knp(w)_

+ Цт

М

N f

+ Цко

И

(6)

где ЦПР (3ПР ), Цт (¿>г)> Цко ) - функции стоимости оборудования накопительного устройства от его установленной мощности, ЦСП(Мгтах) - функция стоимости СПИН от его энергоемкости, Р - заданная величина генерации активной мощности за время Т. Разработана методика выбора параметров накопительного устройства.

В данной главе рассмотрен также наиболее эффективный способ увеличения коэффициента мощности традиционного преобразователя тока - поочередное управление, позволяющий уменьшить потребление реактивной мощности только лишь за счет изменения в системе управления преобразователем. Показано, что:

- оптимальное управление, минимизирующее потребляемую реактивную мощность, таково, что один из преобразователей работает на границе допустимых управлений (а = 0 при потреблении активной мощности и £ = 15° при генерации);

- при поочередном управлении полные мощности каждого из вентильных преобразователей практически равны между собой;

- суммарная полная мощность двух преобразователей при поочередном управлении практически равна полной мощности преобразователя при обычном симметричном управлении.

При этом соотношения для коэффициентов Кт, КПР (5) сохраняются, изменяется лишь установленная мощность компенсационного оборудования

I? V

с -к пи* _Р2+/ П\

КО*~ пот\{24ъквгс) ' 2а/З '

где кпооч — коэффициент, зависящий отР, и . Разработана методика выбора параметров накопительного устройства с традиционным преобразователем при поочередном управлении.

Для обоих случаев приведен пример использования разработанных математических моделей и методик при выборе параметров накопительного устройства, предназначенного для установки на подстанции «Плесецк» Архангельской энергосистемы.

Четвертая глава посвящена разработке математической модели накопительного устройства, содержащего преобразователь тока на полностью управляемых тиристорах с широтно-импульсным управлением, для оптимизации его параметров.

Появление в последнее время мощных полностью управляемых тиристоров позволяет создать преобразователь тока, с помощью которого возможно регулирование как активной, так и реактивной мощности накопительного устройства. Структурная схема такого преобразователя показана на рисунке 6. Между зажимами сети и вентильным мостом включены сетевые фильтры (СФ). В качестве вентилей используются полностью управляемые тиристоры с односторонней проводимостью. В цепи постоянного тока включен сверхпроводниковый

индуктивный накопитель (СПИН). Система управления вентилями (СУВ) обеспечивает формирование управляющих сигналов для полупроводниковых ключей преобразователя тока, которые за счет реализации режима ШИМ формируют мгновенные значения тока преобразователя /Яа, /ЯА, 1Пс такой формы, что потребляемые из сети токи 1а,1ь,гс являются практически синусоидальными. Входные управляющие сигналы представлены трехфазной системой токов СПа, г*пь, 1*Пс, которые поступают с выхода системы автоматического регулирования преобразователя тока либо с выхода задающего устройства.

А

-ГТУЧ.

СФ

гт

в

С 0-

-Г^гу-^

'па -<пЬ '

X

СУВ

2^4 2^

2^5

I

^Г) спин

Рисунок 6 - Структурная схема преобразователя тока

ь-О

X X

хс Г^Тт^ф

Рисунок 7 - Схема замещения преобразователя тока для одной фазы

При синусоидальном напряжении сети для определения мощностей требуется учитывать только первую гармонику тока преобразователя, формируемую с помощью ШИМ. В этом случае для расчета удобно использовать символический метод и схему замещения для одной фазы, показанную на рисунке 7. Выражения для активной и реактивной мощности преобразователя будут иметь вид

3 { г

Р = ~Е1тЗт

2 2т т/о.2"1

СОБ

м.

2

т^т

/о»

/о

0«

г

где /0, = '0 , ^ - резонансная частота сетевого фильтра, Ут - амплитуда

./ сети

первой гармоники тока преобразователя. За счет ШИМ управления 3т может изменятся от 0 до величины тока СПИН 1а.

Для случая использования преобразователя тока с ШИМ управлением разработана математическая модель накопительного устройства в виде аналитических зависимостей коэффициентов использования основного оборудования накопительного устройства от коэффициента использования энергии СПИН и резонансной частоты сетевого фильтра. Причем показано, относительную величину резонансной частоты сетевого фильтра следует выбирать близкой либо к 3, либо к 9.

Кпр = —— = . |л/1 — КТ = --, Кр = —— =

3Пр квгс йКквгс

( -С _1

ККБ

и

&КБ ^ВГС

/о/-1

/о, соз(»|£>|

(9)

где Кпр, Кт, Кр, ККБ — коэффициенты использования преобразователя, трансформатора, реактора и конденсаторной батареи сетевого фильтра, ик = ик тр+йк, ик тр - напряжение короткого замыкания трансформатора, йк -

величина, учитывающая индуктивное сопротивление сетевого фильтра,

В = 1+ и* * 2 У(р — — \. Конденсаторная батарея дополнительно должна

&вгс /о* V 2) быть рассчитана на ток высших гармоник, действующее значение которого оп-

- /2К К 2 ределяется выражением 1КБ = —----—.

V ж 2

Зная коэффициенты использования (9), можно составить оптимизационный функционал вида (6) для оптимизации параметров накопителя. Разработана методика выбора параметров накопительного устройства содержащего преобразователь тока с ШИМ управлением. Приведен пример использования разработанной математической модели и методики при выборе параметров накопительного устройства, предназначенного для установки на подстанции «Плесецк» Архангельской энергосистемы.

Пятая глава диссертационной работы посвящена оптимизации электропотребления потребителя, оснащенного активным фильтром, в системе с несколькими нагрузками с учетом качества электроэнергии.

Широкое распространение нелинейных потребителей оказывает негативное влияние на качество электроэнергии. Ток таких потребителей содержит широкий спектр высших гармонических составляющих, изменяющихся во времени. Наличие токов и напряжений высших гармоник приводит к повышенному нагреву и старению кабелей, перегрузке и выходу из строя батарей конден-

саторов для компенсации реактивной мощности, возникновению резонансных явлений и т.д. на различных уровнях системы электроснабжения.

В связи с этим особую актуальность приобретают вопросы повышения качества электроэнергии до уровня, установленного ГОСТ 13109-97. Наиболее перспективным средством решения данной проблемы является применение активных фильтров - устройств, выполненных на основе полностью управляемых преобразователей, генерирующих в достаточной степени произвольные токи или напряжения. Главной отличительной особенностью активных фильтров по сравнению с традиционными средствами повышения качества электроэнергии (фильтрующие ЬС-цепочки, широкополосные фильтры) является возможность управления токами (напряжениями) активного фильтра, что позволяет по-новому подойти к вопросам обеспечения качества электроэнергии. Установка на шинах потребителей пассивных фильтрующих устройств будет нивелировать воздействие всех подключенных к данным шинам потребителей, в то время как активный фильтр при специальном управлении способен ограничить воздействие любого из потребителей или группы потребителей в отдельности. Это особенно актуально сейчас, когда различные потребители принадлежат разным хозяйствующим субъектам и взаимоотношения генерирующих, передающих и потребляющих электроэнергию организаций приобретают рыночный характер.

Традиционно управление активным фильтром осуществляется таким образом, чтобы суммарный ток нагрузки с активным фильтром был синусоидальным. На рисунке 8 показан ток, генерируемый активным фильтром при токе нагрузки в виде меандра.

Подобное управление обладает рядом недостатков, основным из которых является неучет "ответственности" потребителя за искажения напряжения. Действительно, пусть потребитель представляет собой идеальный резистор, а напряжение на шинах искажено токами других нагрузок. При этом его ток также будет

несинусоидальным, и активный фильтр будет работать, хотя такой потребди-тель не несет "ответственности" за искажения напряжения.

Для решения задачи синтеза тока активного фильтра был разработан новый класс определений реактивной мощности при несинусоидальных токах и напряжениях. Его отличительной особенностью является выполнение баланса реактивной мощности для цепи и общепринятой связи между активной, реактивной и полной мощностью элемента цепи.

Представим напряжение и ток к-го элемента цепи в виде щ = С/Иу, (0 + ик2у2 (0 +... + (0, гк = /„V, (0 + 1к2у2 (Г) +... + (0, где ц(г),У2(0>--->^(0 — ортонормированный базис, по которому можно разложить все токи и напряжения цепи, 1/к},ик2,...уиш; 1ку,1к2,...,1ш - проекции напряжения и тока на соответствующий орт этого базиса. Примером такого представления может служить разложение напряжения и тока в ряд Фурье по ортам 1, ■\Z2cosк = , где N определяется допустимой погрешностью. Определим составляющие реактивной мощности к-го элемента как

= (ик11„ -и^и, / = 1,АГ-1, У = 1 + 1,М, (10)

где ^¡¡¿^ — ортонормированный базис. Индекс означает, что данная составляющая реактивной мощности получена по / -ой ] -ой проекции напряжения и тока к-го элемента цепи. Составляющие реактивной мощности представлены в векторной форме для удобства дальнейших записей. Примером ортонормиро-

ванного базиса может служить набор векторов (1 0 ... 0)',

(0 1 ... 0)'.....(0 0 ... 1)', число которых М равно числу составляющих

И2 -И

реактивной мощности М =-. Реактивная мощность к-го элемента будет

равна векторной сумме ее ортогональных составляющих

б*-Ее* и- 00

¿=1

Можно показать, что при таком определении реактивной мощности выполняются равенства

Ее* =о,54а(12)

к

Для задачи оптимизации электропотребления потребителем с активным фильтром в системе с несколькими нагрузками (рисунок 9) при помощи разработанного класса определений реактивной мощности были получены законы оптимальной компенсации тока нелинейного потребителя активным фильтром.

/?л

1-п

ф

и.

1п "

/7экб

П (Л)У

Рисунок 9 — Схема замещения системы источник питания - группа потребителей На рисунке Пэха - эквивалентный потребитель, П - потребитель оснащенный активным фильтром. Можно показать, что в данном случае оптимальная форма тока, генерируемого активным фильтром, будет задаваться выражениями

Л = __, . <3ДЯГ, Jr =77Г~МТ7Г@"г> гДе Л и Л ~ проекции тока фильтра на

а и2 + и2

и Па ^ Пг

и+и

и Па т Пг

активный V,, и реактивный орты уг. Окончательно ток источника реактивной мощности равен

] = (13)

где ув(0 = -7==г=ТГ*» уг(0 = "7== = Т"» »г®*-»«

Е

л/ОТО ^

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертации разработаны математические модели типичных управляющих элементов электроэнергетических систем и электротехнических комплексов, позволяющих эффективно решать задачи оптимизации. В частности получены следующие результаты

1 Показано, что разностное уравнение Л. Р. Неймана дает эффективный инструмент для решения задач синтеза оптимального управления электрических цепей разных классов, содержащих мостовые вентильные преобразователи. На его основе разработана математическая модель комплекса вентильный преобразователь - двигатель постоянного тока, позволяющая более точно решать задачи синтеза оптимального управления этим комплексом.

2 Разработана математическая модель нового устройства - ограничителя тока реакторного типа, позволяющая рассчитывать электромагнитные процессы в нормальных и аварийных режимах работы системы с данным устройством. С использованием разработанной модели исследована оптимальность конструкции опытно-промышленного образца токоограничителя, разработанного в РНЦ «Курчатовский институт», в результате чего выявлен ряд конструктивных недоработок.

3 Разработана упрощенная линеаризованная модель токоограничителя реакторного типа, позволяющая совместно с точной моделью токоограничителя

организовать итерационный процесс выбора оптимальных параметров устройства. Исследована возможность создания токоограничителей реакторного типа для сетей с напряжениями 6-10 и 110-220 кВ. Показано, что для сетей 6-10 кВ ограничитель тока реакторного типа может быть реализован и найдены его ориентировочные конструкционные параметры, а для сетей 110 кВ реализация токоограничителя данного типа затруднительна.

4 Разработана математическая модель накопительного устройства с традиционным преобразователем тока в виде аналитических зависимостей коэффициентов использования основного оборудования накопительного устройства от одного параметра - коэффициента использования энергии СПИН, позволяющая эффективно решать задачи оптимизации параметров устройства. Разработана методика выбора оптимальных параметров накопительного устройства с традиционным преобразователем тока.

5 Разработана математическая модель накопительного устройства с традиционным преобразователем тока при поочередном управлении последовательно соединенными мостами преобразователя в виде аналитических зависимостей коэффициентов использования основного оборудования накопительного устройства от коэффициента использования энергии СПИН, позволяющая эффективно решать задачи оптимизации параметров устройства. Разработана методика выбора оптимальных параметров накопительного устройства с традиционным преобразователем тока при поочередном управлении.

6 Разработана математическая модель накопительного устройства, содержащего преобразователем тока на полностью управляемых тиристорах с широтно-импульсным управлением, в виде совокупности аналитических зависимостей для коэффициентов использования основного оборудования, позволяющая эффективно решать задачи оптимизации параметров устройства. Разработана методика расчета оптимальных параметров основного оборудования накопительного устройства с новым преобразователем тока.

7 Разработан класс определений реактивной мощности для случая несинусоидальных токов и напряжений, обеспечивающий решение задачи оптимизации энергопотребления потребителя с активным фильтром с учетом качества электроэнергии. Для модели системы с несколькими нагрузками получен закон управления активным фильтром, минимизирующий искажения, вызванные током потребителя с активным фильтром, при минимальной мощности компенсации.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих источниках.

1. Киселев А.Н. Минимизация потерь энергии в линии, обусловленных каждым потребителем в отдельности // Вестник МЭИ. — 2001. — №1. — С.

36-42.

2. Бутырин П.А., Чинь Хунг Лян, Киселев А.Н. Обобщенный метод Л.Р.

Неймана как эффективный инструмент решения задач синтеза оптималь-

ного управления вентильным преобразователем // Изв. РАН. Энергетика. — 2003. —№2. —С. 146-151.

3. Киселев А.Н. Метод оптимального проектирования вентильно-реакторного ограничителя тока // Электро. Электротехника, Электроэнергетика, Электротехническая промышленность. — 2004. —№5. С. 40-42.

4. Киселев А.Н. Исследование схем преобразовательных устройств СПИН с учетом его функционального назначения // Всероссийская конференция по итогам конкурса молодых специалистов организаций НПК ОАО РАО «ЕЭС России». Секция II. — с. Дивноморское. — 2005. — С. 76-86.

5. Бутырин П.А., Киселев А.Н., Чинь Хунг Лян. Отображение Пуанкарё для решения задач анализа и управления одного класса машинно-вентильных систем // Труды международной научно-практической конференции «Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России». — Санкт-Петербург. — 2002. — С. 253.

6. Киселев А.Н. Реактивная мощность как параметр оптимизации энергопотребления при несинусоидальных токах и напряжениях // Десятая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». — Москва. — 2004. — С. 312-313.

7. Киселев А.Н. Синтез оптимального управления вентильным преобразователем. // Четвертая международная молодежная школа-семинар БИ-КАМП'03, посвященная 300-летию Санкт-Петербурга. Труды конференции. — Санкт-Петербург. — 2003. — С. 319-323.

Усл.печ.л. 1,3. Тираж 100 экз. Заказ № № Типография МЭИ. 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, 13

Введение.

1 Разработка математической модели комплекса вентильный преобразователь - двигатель постоянного тока для синтеза оптимального управления преобразователем.

1.1 Анализ моделей вентильных преобразователей.

1.2 Разработка математической модели комплекса вентильный преобразователь - двигатель постоянного тока.

1.3 Исследование полученной модели при решении типовых задач.

1.4 Выводы.

2 Разработка математических моделей ограничителя тока реакторного типа для оптимизации его параметров.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Разработка математической модели ограничителя тока.

2.3 Исследование работы модифицированного токоограничителя с использованием разработанных математических моделей.

2.4 Проектирование токоограничителя реакторного типа с использованием разработанной математической модели устройства.

2.5 Выводы.

3 Разработка математических моделей накопительного устройства с традиционным преобразователем тока для оптимизации его параметров.

3.1 Вывод основных соотношений, характеризующих работу традиционного преобразователя в функции выпрямленного тока.

3.2 Разработка математической модели накопительного устройства с традиционным преобразователем тока.

3.3 Разработка математической модели накопительного устройство с традиционным преобразователем тока при поочередном управлении.

3.4 Выводы.

4 Разработка математической модели накопительного устройства с преобразователем тока при ШИМ управлении для оптимизации его параметров.

4.1 Вывод основных соотношений, характеризующих работу преобразователя тока с ШИМ управлением.

4.2 Разработка математической модели накопительного устройства с преобразователем тока с ШИМ управлением.

4.3 Методика определения параметров накопительного устройства с преобразователем тока с ШИМ управлением.

4.4 Выводы.

5 Оптимизация электропотребления в системе с несколькими нагрузками с учетом качества электроэнергии.

5.1 Использование активных фильтров в системах распределения электроэнергии для повышения ее качества.

5.2 Разработка класса определений реактивной мощности при несинусоидальных токах и напряжениях, обеспечивающего решение задачи оптимизации энергопотребления.

5.3 Оптимизации электропотребления каждым потребителем в отдельности в системе распределения электроэнергии.

5.4 Выводы.

Актуальность темы. В электрических цепях современных электроэнергетических систем и электротехнических комплексов все более широкое применение находят новые управляющие элементы. К ним относятся устройства «гибких» линий (FACTS): устройства продольной и поперечной компенсации, объединенный регулятор перетока мощности, фазоповоротное устройство, вставки постоянного тока, накопительное устройство со сверхпроводниковым индуктивным накопителем, - а также токоограничители, активные фильтры, асинхронизированные турбогенераторы, машинно-вентильные системы. Применение данных устройств может значительно улучшить технико-экономические показатели электроэнергетических систем и электротехнических комплексов, придать им новые возможности.

Управляемые элементы электрических цепей современных систем и комплексов являются нелинейными устройствами с характерными типами нелинейности, определяемой используемой элементной базой. По вопросам разработки теории работы и моделирования таких цепей было выполнено множество работ, в частности вопросам математического моделирования вентильных цепей посвящены работы Булгакова А.А., Бутырина П.А., Зиновьева Г.С., Коротков Б.А., Маевского О.А., Неймана JI.P., Новосельцева А. В., Поссе А.В., Толстого Ю.Г., Тонкаля В.Е. и др., теории работы и разработке моделей магнитных цепей посвящены работы Бессонова JI.A., Буля Б.К., Коровкина Н.В., Лейтеса JI.B., Розенблата М.А., Сторма Г.Ф., Шакирова М.А. и др., вопросам применения, создания и моделирования сверхпроводниковых накопителей посвящены работы Андрианова В.В., Астахова Ю.Н., Башилова В.А., Башкирова Ю.А., Беляева JI.C., Вершинина Ю.Н., Глебова И.А., Зенкевича В.В., Копылова С.И., Филиппова С.П., Черноплекова Н.А., Шатарина В.Н., Якимца И.В. и др.

Вместе с тем, выше указанные работы направлены в основном на решение задач анализа. Для более эффективного применения новых устройств необходимо решение задач проектирования и управления, связанных с оптимизацией параметров управляющих элементов электроэнергетических комплексов и систем и синтезом их оптимального управления. Вследствие этого, разработка математических моделей устройств, ориентированных на решение оптимизационных задач весьма актуальна.

Целью работы является разработка и исследование таких математических моделей управляющих элементов электрических цепей электроэнергетических систем и электротехнических комплексов, которые позволяют эффективно решать задачи оптимизации.

Достижение цели исследования предполагает решение следующих основных задач: разработка математической модели комплекса вентильный преобразователь - двигатель постоянного тока для синтеза оптимального управления преобразователем;

- разработка математических моделей ограничителя тока реакторного типа для оптимизации его параметров;

- разработка математических моделей накопительного устройства с традиционным преобразователем тока для оптимизации его параметров;

- разработка математической модели накопительного устройства с преобразователем тока при широтно-импульсном управлении для оптимизации его параметров;

- исследование вопросов оптимизации электропотребления в системе с несколькими нагрузками и активными фильтрами с учетом качества электроэнергии.

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы методы теории электрических цепей, теории матриц, линейной алгебры, теории дифференциальных уравнений, функционального анализа, оптимального управления и компьютерного моделирования.

Научная новизна основных результатов диссертационной работы состоит в следующем: разработана математическая модель комплекса вентильный преобразователь - двигатель постоянного тока в виде системы разностных уравнений, позволяющая более точно по сравнению с используемыми моделями учитывать особенности процессов в вентильном преобразователе, пригодная для решения задачи синтеза управления вентильным преобразователем;

- разработана математическая модель нового устройства - ограничителя тока реакторного типа, позволяющая исследовать процессы в данном устройстве при коротких замыканиях и оптимизировать его конструкционные параметры;

- разработаны математические модели накопительного устройства со сверхпроводящей индуктивной катушкой для случаев применения различных типов преобразователей тока в виде аналитических зависимостей установленных мощностей входящих в накопительное устройство элементов, позволяющие оптимизировать технико-экономические показатели накопительного устройства;

- разработан класс определений реактивной мощности для цепей несинусоидального тока, обеспечивающий решение задачи оптимизации энергопотребления потребителя с активным фильтром в системе с несколькими нагрузками с учетом качества электроэнергии.

Конкретное личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации.

Все результаты диссертационной работы получены лично автором. П.А. Бутырину, в соавторстве с которым опубликовано 2 работы, принадлежит постановка соответствующих задач.

Достоверность полученных результатов подтверждается:

- использованием классических положений теоретической электротехники и математики;

- корректностью всех математических преобразований; верификацией результатов с использованием других типов математических моделей и сопоставление с физическим экспериментом.

Практическая значимость основных результатов диссертационной работы.

Полученные результаты позволяют эффективно решать задачи оптимизации электроэнергетических систем и электротехнических комплексов, содержащие управляющие элементы рассматриваемых типов.

Отдельные главы работы являются результатом выполнения научно-исследовательских работ по договорам: «Разработка технических предложений по требуемым параметрам СОТ для сетей 6-10 кВ и 110-220 кВ. Испытания опытно-промышленного образца СОТ. Исследование эффективности применения СОТ для снижения токов КЗ и АВР в сетях 6-10 кВ и 110-220 кВ. Определение области применения СОТ для сетей 6-10 кВ и 110-220 кВ», «Исследрвание режимов работы и эффективности применения СПИН на ПС «Плесецк» Архангельской энергосистемы», «Определение оптимальных схем и алгоритмов управления вентильного преобразователя СПИН, предназначенного для установки на ПС «Плесецк».

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- всероссийской конференции по итогам конкурса молодых специалистов организаций НПК ОАО РАО «ЕЭС России» (с. Дивноморское, 2005);

- международной научно-практической конференции «Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России» (Санкт-Петербург, 2002);

- десятой международной научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2004);

- международной молодежной школе-семинаре БИКАМП'03, посвященная 300-летию Санкт-Петербурга. (Санкт-Петербург, 2003).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 7 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников, содержащего 51 наименование и 12 приложений. Текстовая часть изложена на 140 страницах содержательной части (рисунков 71, таблиц 7) и 72 страницах приложений.

5.4 Выводы

1 Разработан класс определений реактивной мощности для случая несинусоидальных токов и напряжений, обеспечивающий решение задачи оптимизации энергопотребления потребителя с активным фильтром в системе с несколькими нагрузками с учетом качества электроэнергии.

2 Показано, что введенные ортогональные составляющие реактивной мощности являются основой эффективного математического аппарата для теории реактивной мощности.

3 Решена задача оптимизации энергопотребления потребителя, оснащенного активным фильтром, для простейшей схемы электроснабжения группы нагрузок.

Заключение

1 Показано, что разностное уравнение JI. Р. Неймана дает эффективный инструмент для решения задач синтеза оптимального управления электрических цепей разных классов, содержащих мостовые вентильные преобразователи. На его основе разработана эффективная математическая модель комплекса вентильный преобразователь - двигатель постоянного тока, позволяющая решать задачи синтеза оптимального управления этим комплексом.

2 Разработана математическая модель нового устройства - ограничителя тока реакторного типа, позволяющая рассчитывать электромагнитные процессы в нормальных и аварийных режимах работы системы с данным устройством. С использованием разработанной модели исследована оптимальность конструкции опытно-промышленного образца токоограничителя, разработанного в РНЦ «Курчатовский институт», в результате чего выявлен ряд конструктивных недоработок.

3 Разработана упрощенная линеаризованная модель токоограничителя реакторного типа, позволяющая совместно с точной моделью токоограничителя организовать итерационный процесс выбора оптимальных параметров устройства. Исследована возможность создания токоограничителей реакторного типа для сетей с напряжениями 6-10 и 110-220 кВ. Показано, что для сетей 6-10 кВ ограничитель тока реакторного типа может быть реализован и найдены его ориентировочные конструкционные параметры, а для сетей 110 кВ реализация токоограничителя данного типа затруднительна.

4 Разработана математическая модель накопительного устройства с традиционным преобразователем тока в виде аналитических зависимостей коэффициентов использования основного оборудования накопительного устройства от одного параметра - коэффициента использования энергии СПИН, позволяющая эффективно решать задачи оптимизации параметров устройства. Разработана методика выбора оптимальных параметров накопительного устройства с традиционным преобразователем тока.

5 Разработана математическая модель накопительного устройства с традиционным преобразователем тока при поочередном управлении последовательно соединенными мостами преобразователя в виде аналитических зависимостей коэффициентов использования основного оборудования накопительного устройства от коэффициента использования энергии СПИН, позволяющая эффективно решать задачи оптимизации параметров устройства. Разработана методика выбора оптимальных параметров накопительного устройства с традиционным преобразователем тока при поочередном управлении.

6 Разработана математическая модель накопительного устройства, содержащего новый преобразователем тока на полностью управляемых тиристорах с широтно-импульсным управлением, в виде совокупности аналитических зависимостей для коэффициентов использования основного оборудования, позволяющая эффективно решать задачи оптимизации параметров устройства. Разработана методика расчета оптимальных параметров основного оборудования накопительного устройства с новым преобразователем тока.

7 Разработан класс определений реактивной мощности для цепей несинусоидального тока, обеспечивающий решение задачи оптимизации энергопотребления потребителя с активным фильтром в системе с несколькими нагрузками с учетом качества электроэнергии.

1. Шипилло В.П. Автоматизированный вентильный электропривод. — М.: «Энергия», 1969.

2. Поссе А.В. Обоснование замены выпрямителя эквивалентным генератором для расчета переходных процессов // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт.1965. —№4. —С. 19-34.

3. Поссе А.В. Эквивалентные параметры вентильного преобразователя при линейном изменении угла регулирования процессов // Электричество. — 1974.5. —С. 63-67.

4. Нейман Л. Р., Поссе А. В., Слоним М. А. Метод расчета переходных процессов цепях, содержащих вентильные преобразователи, индуктивности и э. д. с. // Электричество. — 1966. — №12. — С. 7 12.

5. Зборовский И.А., Янко-Триницкий А.А. Аналитический метод исследования переходных и установившихся процессов в трехфазной мостовой схеме выпрямления. // Электричество. — 1966. — №12. — С. 3-6.

6. Нейман JI. Р. Обобщенный метод анализа переходных и установившихся процессов в цепях с преобразователями с учетом активных сопротивлений. Известия АН СССР // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт. — 1971. — №2,1. С. 3-15.

7. Бутырин П. А., Чинь Хунг Лян. Синтез оптимального по быстродействию управления вентильными преобразователями // Известия РАН, Энергетика. — 1993. —№1. —С. 115-122.

8. Дьяконов В. MATLAB 6:учебный курс. — СПб.: «Питер», 2001.

9. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник. — СПб.: «Питер», 2001.

10. Растригин J1.A. Системы экстремального управления. — М.: «Наука», 1974.

11. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. — СПб.: Питер, 2002.

12. Мозгалев К.В., Неклепаев Б.Н., Шунтов А.В. О стабилизации уровней токовкороткого замыкания в сетях 110 кВ и выше // Электрические станции. — 2001.12, —С. 40-43.

13. Белоусенко И.В. Основные направления концепции развития энергетики ОАО «Газпром» на основе применения собственных электростанций и электроустановок // Известия АН, Энергетика. — 2001. — №5, — С. 54-63.

14. Лейтес Л.В. Электромагнитные расчеты трансформаторов и реакторов. — М.: «Энергия», 1981.

15. Вольдек А.И. Электрические машины. — Л.: Энергия, 1978.

16. Тихомиров П.М. Расчет трансформаторов. — М.: Энергоатомиздат, 1986.

17. Астахов Ю.Н., Веников В.А., Тер-Газарян А.Г. Накопители энергии в электрических системах. — М.: «Высшая школа», 1989.

18. И.З. Глускин, Г.А. Дмитриева, М.Ш. Мистриханов, В.Г. Наровлянский, И.В. Якимец. Сверхпроводниковые токоограничивающие устройства и индуктийные накопители энергии для электроэнергетических систем. — М.: Энергоатомиздат, 2002.

19. R.Gierse. Superconducting Energy Systems. — ANL, 1994.

20. M. Parizh, A.Kalafala, R.Wilkox. Superconducting magnetic energy storage for substation applications // IEEE Trans. Appl. Superconductivity. — 1997. — №7. — C.849-852.

21. H.Lorenzen, и др. Small and fact-acting SMES systems. Handbook of Appl. Superconductivity. — IOP Publishing Ltd. 1998, №2, C. 1703-1734.

22. A.B. Поссе. Схемы и режимы электропередач постоянного тока. — Л.: «Энергий», 1973.

23. Поссе А.В. Многоступенчатый однофазный выпрямитель с ионными вентилями для питания тяговых двигателей // Электричество. — 1953. — №2,1. С. 37-42.

24. Ривкин Г.А. Преобразовательные установки большой мощности. — М.-Л., Госэнергоиздат, 1963.

25. Бабат Г.И., Румянцев Н.П. Инвертор с нулевым вентилем // Электричество.1936. — №12, — С. 24-30.

26. Бабат Г.И., Кацман Я.А. Тиратронные преобразователи с улучшенным коэффициентом мощности и тиратронные компенсаторы // Электричество. — 1937. —№4, —С. 8-16.

27. Маевский О.А. Расчет электромагнитных процессов в выпрямительных устройствах при помощи промежуточной функции // Электричество. — 1964.5, —С. 41-46.

28. Долбня В.Т. Несимметричное сеточное управление ионными выпрямителями // Электричество. — 1959. — №4, — С. 43-48.

29. Маевский О.А., Долбня В.Т. Механические характеристики и особенности работы ионного привода с несимметричным сеточным управлением // Электричество. — 1962. — №6, — С. 15-22.

30. Вегнер О.Г. Новый метод регулирования напряжения ионных выпрямителей // Электричество. — 1937. — №3, — С. 29-32.

31. Морозов Д.П., Чиликин М.Г., Лысенков Н.Г., Твердин JI.M. Новая схема быстродействующего импульсного регулирования в системах с ионными преобразователями // Электричество. — 1958. — №2, — С. 22-27.

32. Маевский О.А. Поочередное управление несимметричными вентильными группами эффективное средство повышения коэффициента мощности глубокорегулируемых преобразователей // Изв. ВУЗов. Энергетика. — 1963. — №3, —С. 61-69.

33. Маевский О.А. Энергетические показатели вентильных преобразователей. — М.: «Энергия», 1978.

34. Якимец И.В., Наровлянский В.Г, Матвейкин В.М. Выбор параметров индуктивного накопителя для электрической системы // Электричество. — 1992. —№4. —С. 18-24.

35. Якимец И.В., Астахов Ю.Н. и др. Сверхпроводниковые накопители для электроэнергетических систем // Электричество. — 1995. — №9. — С.2-7.

36. Рубинраут A.M., Бурбаева Н.В. Сверхпроводниковый индуктивныйнакоптель энергии для повышения динамической устойчивости энергосистемы с синхронной нагрузкой // Электричество. — 1996. — №10. — С.2-11.

37. Соколов Н.И. Влияние статических источников реактивной мощности и сверхпроводящих индуктивных накопителей на устойчивость параллельной работы генераторов в простой системе // Электричество. — 1990. — №410. — С.2-9.

38. Астахов Ю.Н., Лабунцов В.А., Тер-Газарян А.Г. и др. Перспективы использования сверхпроводниковых накопителей в энергосистемах // Электричество. — 1992. — №7. — С. 1-7.

39. Якимец И.В., Дмитриева Г.А. Направленное регулирование активной мощности сверхпроводникового индуктивного накопителя // Электричество. — 2001.— №8, — С. 18-24.

40. Кузнецов О.Н. Исследование динамической устойчивости электроэнергетической системы при использовании сверхпроводникового индуктивного накопителя энергии с компенсаторами реактивной мощности // Вестник МЭИ. — 2000. — №3. — С. 27-31.

41. Лазарев Г.Б. Высоковольтные преобразователи для частотно-регулируемого привода. Построение различных схем // Новости электротехники. — 2005. — №2. — С.86-91.

42. Шрейнер Р.Т., Ефимов А.А., Калыгин А.И. Математическое описание и алгоритмы ШИМ активных выпрямителей тока // Электротехника. — 2000. — №10. —С.42-49.

43. Шрейнер Р.Т., Ефимов А.А., Зиновьев Г.С. и др. Прогнозирующее релейно-векторное управление активными преобразователями частоты в системах электропривода переменного тока // Электротехника. — 2004. — №10. — С.43-50.

44. Изосимов Д.Б., Рывкин С.Е. Улучшение качества потребления полупроводниковыми преобразователями с ШИМ // Электричество. — 1996. — №4. —С.48-55.

45. Harmonic filters application and design. —Barselona: Circutor S.A., 2001.-15 p.

46. Жежеленко И. В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий.—М.: Энергоатомиздат, 1984.

47. Розанов Ю.К. Электрические и электронные аппараты. — М.: Информэлектро, 2001.

48. Тонкаль В. Е., Новосельцев А. В., Денисюк С. П. И др. Баланс энергий в электрических цепях. — Киев: Наук, думка, 1992.

49. Лохов С. П. Энергетические составляющие мощности вентильных преобразователей, 4.1,2. — Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 1999.

50. Лохов С. П. Повышение энергетической и технологической эффективности комплексов с вентильными преобразователями. Дис. на соискание ученой степени д.т.н. — Челябинск, 2000.

51. Нейман Л. Р., Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники, Т. 1,2. — Л.: Энергоиздат, 1981.