автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Метод подсхем и его использование для анализа нелинейных электрических цепей с линейной частью

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ ЦЕПИ.

1.1. Выделение линейной части цепи и выбор системы независимых величин

1.2. Разбиение линейной части цепи на подсхемы.

1.3. Определение гибридных параметров линейной части цепи как многополюсной подсхемы методом канонических параметров.

1.4. Определение параметров подсхемы в однородном базисе

1.5. Рекуррентная процедура вычисления определяющих миноров матрицы и ее использование при определении канонических параметров подсхемы

1.6. Формирование математической модели многополюсной подсхемы методом алгебро-дифференциальных преобразований.

Выводы

ГЛАВА 2. ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СЛОЖНОЙ ЦЕПИ С

ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОЦЕДУРЫ НАРАЩИВАНИЯ.

2.1. Сущность процедуры наращивания.

2.2. Уравнения состояния объединенной подсхемы.

2.3. Канонические уравнения объединенной подсхемы 74 В ы в о д ы

ГЛАВА 3. ФОРМИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ ЦЕПИ МЕТОДОМ ПОЭЛЕМЕНТНОГО НАРАЩИВАНИЯ.

3.1. Сущность метода поэлементного наращивания.

3.2. Формирование уравнений состояния линейной части цепи методом поэлементного наращивания

3.3. Возможность формирования методом поэлементного наращивания уравнений линейной части цепи в канонической форме

3.4. Программа формирования математической модели линейной части цепи.

В ы в о д ы

ШВА 4. АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ С ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТЕЙ.

4.1. Представление моделей нелинейных элементов в рациональной форме.

4.2. Формирование уравнений цепи с выделенной линейной частью.

4.3. Интегрирование уравнений цепи с выделенной линейной частью.

4.4. Программа и примеры расчета переходного процесса.

В ы в о д ы

Из современного состояния научно-технического прогресса вытекают высокие требования к функциональным возможностям радиоэлектронной аппаратуры. Несмотря на создание ряда систем автоматизированного проектирования радиоэлектронных устройств на базе мощной вычислительной техники непрерывно прогрессирующая сложность такой аппаратуры приводит к недостаточной эффективности разработанных программ, составляющих математическое обеспечение систем автоматизированного проектирования. Высокие темпы роста быстродействия и объема памяти ЭВМ не обеспечивают ликвидацию этого отставания. Поэтому разработчики программ ведут постоянные поиски путей повышения их эффективности. Ввиду того, что одной из основных процедур в машинном проектировании электронных устройств является анализ цепи, принятый за основу метод анализа играет определяющую роль в повышении эффективности системы автоматизированного проектирования в целом.

Можно выделить два пути повышения эффективности программ анализа сложных цепей. Первый из них относится к области вычислительной математики и связан с разработкой новых и совершенствованием старых численных методов решения уравнений нелинейных цепей [I, 41, 60, 71, 80, 95].

Второй путь повышения эффективности программ анализа цепей заключается в решении проблемы размерности. Математическая модель сложных электронных схем, в частности больших интегральных схем (БИС), содержит сотни и тысячи уравнений, непосредственное решение которых на современных ЭВМ невозможно.Преодоление этого препятствия возможно путем расчленения задачи анализа на более простые, решаемые при наличных ресурсах памяти ЭВМ и приемлемых затратах машинного времени. Расчленение задачи анализа сложной цепи возможно на двух разных уровнях: на уровне математической модели цепи и на схемном уровне.

Методы первого направления заключаются в приведении уравнений математической модели цепи к виду, позволяющему решение системы уравнений в целом свести к задаче независимого решения ряда систем более низкого порядка [5, 27, 41, 82, 97, 107, НО]. В этих методах используется значительная как правило разреженность матриц коэффициентов в уравнениях цепи, причем в памяти ЭВМ хранятся только ненулевые элементы матрицы коэффициентов и операции выполняются только с этими элементами [88].

Для второго уровня расчленения задачи характерно расщепление самой схемы цепи на части - подсхемы с сохранением межэлементных соединений в пределах каждой подсхемы. Рассматривая каждую выделенную подсхему как многополюсный элемент цепи, производится ее анализ с целью определения внешней математической модели подсхемы, используемой в дальнейшем для анализа цепи как объединения всех подсхем. Математическая модель полной цепи находится путем объединения уравнений подсхем с использованием уравнений связей, выражающих зависимости между внешними переменными подсхем, обусловленные способом их соединения.

История развития такой методики анализа сложных цепей началась от схем замещения последовательно, параллельно или смешанно соединенных пассивных двухполюсников и продолжалась через формулировку теоремы об эквивалентном генераторе и разработку классической теории проходных четырехполюсников [40]. Основные результаты в решении задачи анализа сложных цепей по частям методом подсхем получены в работах ряда советских [8, 24, 43, 54, 63, 69, 70] и зарубежных ученых [48, 59, 89, 96, 105].

Разным аспектам метода подсхем посвящены работы последних лет [б, 25 , 29 , 30 , 36 , 38 , 64 , 67 , 93]. Свидетельством актуальности дальнейшей разработки метода подсхем являются опубликованные монографии [5, 13, 41, 82], полностью или частично посвященные исследованиям в этой области. Большое внимание в этих работах уделяется способу разбиения цепи на части. Одним из наиболее перспективных считается функциональный подход к разбиению, заключающийся в учете таких качественных особенностей элементов, объединяемых в отдельных многополюсниках, как нелинейность в случае анализа статического режима или инереальность при анализе динамических режимов. Такой подход позволяет в первом случае число итераций, а во втором - шаг интегрирования для каждой подсхемы выбирать в зависимости от ее свойств в отличие от формального метода разбиения, когда число итераций или шаг интегрирования выбирается по принципу "наихудшего случая" [39, 52, 105].

Большинство используемых в настоящее время программ анализа переходных процессов в нелинейных, цепях основано на рассмотрении математической модели цепи как системы нелинейных дифференциальных уравнений и не учитывают наличия в ней линейных дифференциальных уравнений. Применение для решения такой системы неявных методов интегрирования влечет за собой необходимость решения на каждом шаге соответствующей системы нелинейных алгебраических уравнений большой размерности, на что уходит основная доля затрат машинного времени.

Предлагаемый в диссертации подход к анализу переходных процессов позволяет значительно сократить вычислительные затраты на анализ, особенно для цепей с относительно большим числом линейных реактивных элементов. Он представляет собой один из вариантов функционального разбиения цепи на подсхемы и заключается в выделении ее линейной части. Его эффективность обусловлена тем, что в процессе интегрирования уравнений нелинейной цепи с помощью неявных методов элементы матрицы Якоби, соответствугощие линейным дифференциальным уравнениям в математической модели цепи, не изменяются от шага к шагу. Выделение линейной части цепи и раздельное вычисление значений переменных, относящихся к ней, позволяет уменьшить порядок решаемой на каждом шаге системы нелинейных алгебраических уравнений.

Основанный на выделении линейной части цепи подход является естественным и применялся неоднократно для качественного и количественного исследования нелинейных цепей [24, 31, 32]. Б методе гибридного анализа, излагаемого в [9б], в линейную часть вводятся только линейные резисторы и независимые и управляемые источники энергии, в связи с чем он эффективен только для цепей, содержащих большое число линейных резисторов. Б методе, основанном на учете различия в частоте изменения элементов матриц решаемых уравнений [65, 66 ] используется наличие в цепи линейных ре- г< активных элементов для сокращения вычислений на каждом шаге, однако, его применение при одновременном учете разреженности матрицы коэффициентов приводит к противоречию между требованиями к нумерации узлов цепи, выдвигаемыми этим методом, и оптимальным упорядочением уравнений математической модели, применяемом при решении разреженных систем уравнений.

Целью диссертационной работы является разработка методики анализа нелинейной цепи по частям, основанной на выделении линейной части цепи, включающей все линейные, в том числе и реактивные элементы, позволяющей достичь сокращения числа решаемых на каждом шаге нелинейных уравнений на количество независимых линейных реактивных элементов.

Математическую модель линейной части цепи при таком подходе необходимо представить в виде системы дифференциальных уравнений. Такие уравнения в принципе можно получить на основе операторных выражений схемных функций [79], однако, порядок производных в уравнениях, полученных таким путем, не всегда минимален. Кроме того при таком способе формирования математической модели подсхемы установление начальных условий для ее внешних переменных затруднено. Поэтому для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать алгоритм выделения линейной части цепи и разбиения ее на подсхемы;

- разработать методику формирования математической модели линейной части цепи с минимальным порядком производных от внешних переменных, позволяющую устанавливать начальные условия для этих переменных и требующую минимальных объемов памяти ЭВМ для ее реализации;

- разработать процедуру формирования математической модели нелинейной цепи на основе математической модели ее линейной части и уравнений нелинейных компонентов и подсхем;

-разработать эффективную методику интегрирования уравнений нелинейной цепи с выделенной математической моделью линейной части;

-исследовать эффективность разработанных программ, реализующих предложенную методику анализа переходных процессов в нелинейных цепях.

При решении поставленных задач в основу положены общие идеи метода подсхем, метод переменных состояния, аппарат матричной алгебры, численные методы решения нелинейных алгебраических и дифференциальных уравнений.

Б первой главе диссертации излагается способ выделения линейной части цепи на основании формализованной информации о ее структуре. Кроме того в этой главе рассматривается метод канонических параметров [13], область применения которого расширяется на определение параметров многополюсных подсхем. Б связи с этим исследуются возможности повышения эффективности этого метода при анализе сложной линейной подсхемы по частям. Для получения дифференциальных уравнений линейной подсхемы, являющейся частью нелинейной цепи, предлагается использовать метод ал-гебро-дифференциальных преобразований [13], обеспечивающий, как показано в работе, минимальный порядок производных в уравнениях подсхемы и установление начальных условий для ее внешних переменных.

Вторая глава диссертации посвящена формированию математической модели линейной части цепи, являющейся объединением многополюсных подсхем. Известны различные подходы к решению задачи объединения подсхем - иерархический [37, 90], метод многосту-пенных подсхем [41] и др. В последнее время получили распространение методы анализа по частям, выражающие тенденцию использования одних и тех же массивов для размещения коэффициентов математических моделей выделенных подсхем при их анализе. Однако для получения математической модели цепи, как правило, решается система уравнений, объединяющая математические модели всех подсхем относительно их внешних (граничных) переменных. Процедура наращивания, предлагаемая для объединения подсхем, позволяет одновременно сберегать в памяти ЭВМ математические модели не более, чем двух подсхем.

Для описания отдельных подсхем и линейной части цепи используются уравнения состояния и каноническая форма уравнений математической модели, как наиболее полно соответствующая идее метода подсхем, поскольку в качестве переменных этой модели содержатся только внешние напряжения и полюсные токи подсхемы.Получение математической модели подсхемы, состоящей из многополюсников, описываемых уравнениями в канонической форме, производится методом алгебро-дифференциальных преобразований. В связи с этим данный метод развит для анализа цепей с многополюсниками, математическая модель которых содержит дифференциальные уравнения произвольного порядка. Он позволяет параллельно решать задачу определения условий скачков внешних переменных подсхем при их объединении.

В третьей главе приводится метод поэлементного наращивания формирования математической модели линейной части цепи, являющийся предельным случаем процедуры наращивания и позволяющий значительно упростить процедуру формирования. В связи с тем, что алгоритмы численного интегрирования дифференциальных уравнений высшего порядка разработаны недостаточно, большее внимание уделяется применению этого метода для получения уравнений состояния линейной части цепи. В таблицах приведены полученные формулы, связывающие матрицы коэффициентов в уравнениях состояния подсхемы до присоединения элемента и после его присоединения. Формулы охватывают все возможные типы присоединения R.LC -элементов, источников энергии и обмоток трансформатора, отличающиеся как увеличением числа узлов при подключении элемента, так образованием одного или двух внутренних узлов. Опубликованный недавно в работе [ill] метод расширения цепей отличается от предлагаемого метода тем, что присоединяемыми являются не элементы цепи, а ветви графа, а полученные авторами формулы связывают матрицы узлового адмитанса базисной и дополненной цепи.

Формированию математической модели нелинейной цепи, состоящей из линейной части и нелинейных элементов, и интегрированию полученных уравнений посвящена четвертая глава. При представлении моделей нелинейных элементов, в отличие от принятого в большинстве случаев, не прибегается к их замещению схемами, состоящими из двухполюсных элементов. Формирование математической модели нелинейной цепи, основанное на выделении ее линейной части, позволяет разделить переменные в процессе интегрирования и организовать вычисления таким образом, чтобы в итерационном процессе участвовали только те переменные, которые относятся к нелинейной части цепи. Приводятся примеры расчета нелинейных цепей с помощью программы, разработанной на основе данной методики, исследуется ее эффективность и определяется область применения.

Основные результаты работы докладывались на Всесоюзном научно-техническом семинаре молодых ученых "Машинное исследование и проектирование радиотехнических систем и цепей", г.Москва, 1975 и 1977 г.г., Седьмом всесоюзном совещании-семинаре "Автоматизация проектирования современных ЭВМ", г.Гурзуф, 1979 г., Шестой всесоюзной межвузовской конференции "Теория и методы расчета нелинейных цепей и систем", г.Ташкент, 1982 г., 21-ой Украинской республиканской научно-технической конференции, посвященной 50-летию образования СССР, дню Радио и дню Связиста, г.Львов, 1972 г., Республиканской научно-технической конференции "Автоматизация проектирования радиоэлектронной аппаратуры на промышленных предприятиях", г.Запорожье, 1977-1978 г.г., Республиканском семинаре "Теория электрических цепей" Научного совета АН УССР по проблеме "Теоретическая электротехника и электроника", г.Львов, 1976, 1977, 1979, 1982 г.г., Республиканском совещании-семинаре по машинному проектированию электронных схем, пгт. Славско, 1979, 1983 г.г. и Восьмой конференции молодых ученых ФМИ АН УССР, г.Львов, 1977 г., а также опубликованы в 17 печатных работах.

Разработанная на основе предложенной методики подсистема программ анализа переходных процессов в нелинейных цепях с линейными элементами внедрена во Львовском ПО "Микроприбор" в системе автоматизированного проектирования информационно-измерительных устройств с экономическим эффектом 122 тыс.руб. в год и используется в учебном процессе и разработках Томского института автоматизированных систем управления и радиоэлектроники. Разработанная рекуррентная процедура вычисления определяющих миноров разреженной полиномиальной матрицы зарегистрирована в Украинском республиканском фонде алгоритмов и программ и внедрена в Новочеркасском Всесоюзном научно-исследовательском, проектно-конструк-торском и технологическом институте электровозостроения в программах анализа линейных систем.

Выводы

1. Модели нелинейных компонентов представляются в виде нелинейных многополюсников без обращения к двухполюсным схемам их замещения. Дифференциальные и алгебраические уравнения, описывающие их, содержат в качестве переменных внешние напряжения и токи, а также некоторые внутренние переменные, функционально связанные с внешними.

2. Применение предложенной методики формирования математической модели нелинейной цепи, основанной на выделении ее линейной части, позволяет всегда выделить подсистему линейных дифференциальных уравнений, что используется при интегрировании уравнений нелинейной цепи.

3. Для численного анализа переходных процессов в нелинейных цепях с выделенной линейной частью с помощью неявных методов предложена методика интегрирования с разделением переменных, позволяющая уменьшить число решаемых на каждом шаге нелинейных алгебраических уравнений на количество переменных состояния линейной части цепи. Сокращение вычислительных затрат при анализе переходных процессов по программе, составленной на основе этой методики, вычисляется по эмпирически полученной формуле.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Б ходе выполнения исследований по теме диссертации получены следующие основные результаты:

1. Показана целесообразность использования для анализа нелинейных цепей методики выделения их линейной части, позволяющей значительно сократить вычислительные затраты для класса цепей с относительно большим числом линейных компонентов.

2. Формализована процедура выделения линейной части нелинейной цепи и выбора соответствующей ей минимальной системы независимых величин, учитывающая наличие электрически не связанных частей, образующихся в процессе разбиения, а также обусловленных наличием компонентов с электрически не связанными частями (1,1, 1.2).

3. Исследованы возможности повышения эффективности метода канонических параметров путем применения предложенной рекуррентной процедуры вычисления определяющих миноров разреженной полиномиальной матрицы, приспособленного для нахождения выражений для параметров линейной многополюсной подсхемы в численно-символьной и символьной форме; выполнены теоретические и экспериментальные исследования вычислительных характеристик этой процедуры (1.2 - 1.5, П1).

4. Предложено с целью предотвращения завышения порядка производных переменных в канонических уравнениях линейной подсхемы использовать метод алгебро-дифференциальных преобразований, обеспечивающий одновременно установление условий скачков внешних переменных подсхемы; возможности применения метода алгебро-дифференциальных преобразований расширены на класс цепей с многополюсными элементами, уравнения которых могут содержать производные переменных любого порядка (1.6).

5. Предложено для расчета сложных линейных цепей или подсхем использовать процедуру наращивания, позволяющую значительно сэкономить память ЭВМ за счет того, что эта процедура требует одновременного сохранения в памяти машины данных о математических моделях только двух подсхем (гл.2).

6. Предложен и алгоритмизирован метод поэлементного наращивания для формирования уравнений состояния линейной части нелинейной цепи, при применении которого отпадает необходимость анализа присоединяемой подсхемы, а процедура получения уравнений объединенной подсхемы предельно упрощена; для всех возможных случаев присоединения двухполюсных элементов /? , А , С ,

Е и 0 а также многообмоточных трансформаторов получены выражения, связывающие матрицы коэффициентов в уравнениях состояния подсхемы до и после присоединения элемента (гл. 3).

7. Предложена рациональная форма представления математических моделей нелинейных элементов, удобная при использовании их в программе анализа переходных процессов в нелинейных цепях с выделенной линейной частью (4.1).

8. Разработана методика формирования математической модели нелинейной цепи на основе математических моделей ее линейной части и нелинейных элементов, обеспечивающая выделение подсистем линейных и нелинейных дифференциальных уравнений (4.2).

9. Предложен алгоритм интегрирования уравнений нелинейной цепи с выделенной линейной частью, основанный на разделении переменных на относящиеся к линейной и нелинейной частям, и позволяющий значительно уменьшить вычислительные затраты на анализ переходных процессов в цепях, содержащих сравнительно большое число линейных элементов (4.3).

10. Проведены экспериментальные исследования составленных автором программ, реализующих разработанные методики формирования математической модели сложной цепи по частям и интегрирования уравнений этих моделей, определена область применения разработанных алгоритмов и программ (4.4).

II. Предложенная автором методика анализа нелинейных цепей путем выделения их линейной части практически реализована в подсистеме программ, являющейся частью САПР аналоговых средств приборостроения в СКВ микроэлектроники в приборостроении; основные блоки подсистемы составлены автором диссертации.

1. Анисимов Б.В., Белов Б.И., Норенков И.П. Машинный расчет элементов ЭВМ. - М.: Высшая школа, 1976. - 336 с.

2. Анисимов В.И. Некоторые вопросы теории линейных графов.-Автоматика и телемеханика, 1967, № 8, с.56 63.

3. Анисимов В.И., Козьмин Н.Г. Анализ электронных схем на ЭВМ методом К деревьев. - Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1973, № 6, с.54 - 59.

4. Базилевич Р.П., Романишин Ю.М. Анализ радиоэлектронных цепей методом оптимального свертывания подсхем. Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1977, т.20, № 6, с.52 - 56.

5. Баталов Б.В., Егоров Ю.Б., Русаков С.Г. Основы математического моделирования больших интегральных схем на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1982. - 167 с.

6. Бахов В.А., Ильин В.Н., Фролкин В.Т. Алгоритм расчета нелинейных схем методом подсхем с использованием итераций по Ньютону. Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1974, т.17, № 6, с.5 - 15.

7. Блажкевич Б.И. Вопросы анализа линейной части нелинейной электрической цепи. В кн.: Проблемы физикометрии. Киев: Наукова думка, 1977, с.13 - 26.

8. Блажкевич Б.И. Общий метод анализа линейных электрических цепей с многополюсниками. Автомат, контроль и измерит, техника, 1961, вып. 5, с.7 - 21.

9. Блажкевич Б.И. О некоторых свойствах матриц инциденций графа с произвольно ориентированными ребрами. Теоретическая электротехника, 1974, вып. 16, с.22 - 31.

10. Блажкевич Б.И. Основи теор{! лШйншс електричних кгл: кола з зосередженими параметрами. Киев: Наукова думка, 1964.442 с.

11. Елажкевич Б.И. Топологический метод анализа линейной цепи на базе канонических уравнений ее элементов. Математическое моделирование и теория электрических цепей, 1973, вып. II,с.92 -108.

12. Елажкевич Б.И. Тополог!чнi метода анал1зу електричних к1л. Киев: Наукова думка, 197I. - 315 с.

13. Елажкевич Б.И. Физические основы алгоритмов анализа электронных цепей. Киев: Наукова думка, 1979. - 294 с.

14. Елажкевич Б.И., Васильев Е.Д., Семотюк В.Н. Рациональная форма представления математической модели нелинейной цепи с линейными компонентами, Теоретическая электротехника, 1980, вып. 28, с.119 - 128.

15. Елажкевич Б.И., Семотюк В.Н. Алгоритм раскрытия определителя полиномиальной матрицы. Львов, 1975. - 14 с. - Киев: Республиканский фонд алгоритмов и программ, регистр, № 228.

16. Елажкевич Б.И., Семотюк В.Н. Анализ линейной части нелинейной цепи методом наращивания. В кн.: Преобразователи измерительно-информационных систем. Киев: Наукова думка, 1978,с.124-135.

17. Елажкевич Б.И., Семотюк В.Н. Вычисление определителя полиномиальной матрицы по рекуррентной процедуре. Львов, 1976. -18 с. - Киев: Республиканский фонд алгоритмов и программ, регистр. № 60.

18. Блажкевич Б.И., Семотюк Б.Н. Использование рекуррентной процедур! построчного вычисления определителя при анализе цепи методом канонических параметров. Отбор и передача информации, 1978, вып. 55, с.20 - 24.

19. Блажкевич Б.И., Семотюк Б.Н. 0 вычислении параметров многополюсных подсхем методом канонических параметров. Отбор и передача информации, 1977, вып. 51, с.26 - 31.

20. Блажкевич Б.И., Семотюк Б.Н., Щибря Н.П. Вычисление определяющих миноров вершинной матрицы инциденций. Отбор и передача информации, 1975, вып. 43, с.15 - 21.

21. Блажкевич Б.Й., Семотюк В.Н., Щибря Н.П. Определение параметров многополюсных подсхем методом канонических параметров.• Теоретическая электротехника, 1975, вып. 19, с.З 10.

22. Бондаренко В.М. Вопросы анализа нелинейных цепей. -Киев: Наукова думка, 1967. 160 с.

23. Бондаренко В.М., Пфенинг В.В. Использование метода подсхем для анализа нелинейного режима электронных схем. В кн.: Автоматизация проектирования РЭА. - М.: ЩНТП, 1973, с. 49 - 52.

24. Брэнин Ф. Методы анализа цепей с помощью вычислительной машины. ТИИЭР, 1967, т.55, № II, с.16 - 31.

25. Глориозов Е.Л., Ссорин Б.Г., Сыпчук П.П. Введение в автоматизацию схемотехнического проектирования. М.: Сое. радио, 1976. - 224 с.

26. Горинштейн Л.Л. 0 разрезании графов. Техническая кибернетика, 1969, № I, с.79 - 85.

27. Гурарий М.М., Ермак В.В., Зарудный Д.И., Русаков С.Г., Применение метода многополюсных подсхем в программах анализаэлектрических характеристик БИС. Управляющие системы и машины, 1973, № 5, с.55 - 58.

28. Гурарий М.М., Русаков С.Г. Машинный расчет сложных электронных систем методом подсхем. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1977, № I, с.193 - 197.

29. Данилов Л.В. Электрические цепи с нелинейными элементами. М.: Связь, 1974. - 136 с.

30. Данилов Л.В. Синтез, моделирование, анализ некоторых классов нелинейных цепей попытка единого подхода. - В кн.: Всесоюзная научн. - техн. конф. "Проблемы нелинейной электротехники", ч.1: Тезисы докладов. - Киев, 1981, с.З - 5.

31. Депьян. Анализ цепей методом переменных состояния. -Электроника, 1966, № 26, с.II 19.

32. Дмитришин Р.В. Расчет нелинейных цепей методом расширенных структурных чисел. Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1969, № 8, с.806 - 813.

33. Дмитришин Р.В. Оптимизация электронных схем на ЭВМ. -К.: Техн!ка, 1980 224 с.

34. Елизаренко Г.Н. Анализ нелинейных схем методом разбиения. Автоматизация проектирования в электронике, 1975, вып. 12, с.31 - 38.

35. Елизаренко Г.А., Слипченко В.Г. Иерархические способы организации итераций в сложных нелинейных цепях. Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1977, т. 20, № 6, с.107 - III.

36. Жуков И.А., Кофто А.Г., Нагорный Л.Я. Декомпозиционные алгоритмы цифрового моделирования нелинейных процессов. Вкн.: Всесоюзная науч. техн. конф. "Проблемы нелинейной электротехники", ч. I: Тезисы докладов. - Киев, 1981, с.53 - 55.

37. Зелях Э.В. Основы общей теории линейных электрических схем. М.: Изд-во АН СССР, 1951. - 336 с.

38. Ильин В.Н. Основы автоматизации схемотехнического проектирования. М.: Энергия, 1979. - 390 с.

39. Ильин В.Н., Бахов В.А. Способы повышения эффективности расчета нелинейных электронных схем на ЭЦВМ методом узловых потенциалов. Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1973, т.16, № 6, с.75 - 80.

40. Ильин В.Н., Бахов В.А. Программа анализа методом подсхем (ПАМП). Б кн.: Машинные методы проектирования электронных схем. - М.: Знание, 1975, с.30 - 35.

41. Калахан Д. Методы машинного расчета электронных схем,-М.: Мир, 1970. 344 с.

42. Калниболотский Ю.М., Королева Е.И., Табарный Б.Г. Алгоритм формирования уравнений равновеоия электрической цепи на основе логических правил. Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1973, T.I6, № 6, с.41 - 49.

43. Калниболотский Ю.М., Рысин B.C. Топологический анализ электронных схем. Радиотехника, 1969, № 4, с.30 - 34.

44. Корн Т., Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1978. - 831 с.

45. Крон Г. Исследование сложных систем по частям диакоп-тика. - М.: Наука, 1972. - 542 с.

46. Ку Е.С. , Рорер P.A. Применение метода переменных,харак-теризирующих состояние, к анализу цепей. ТИИЭР, 1965, № 7,с.777 792.

47. Лаксберг Э.А. Эффективный алгоритм раскрытия определителя. Автоматизация проектирования в электронике, 1971, вып. 4, с.56 - 59.

48. Ланнэ А.А. Оптимальный синтез линейных электронных схем. М.: Связь, 1978. - 335 с.

49. Ли Н.Б. Матричная фильтрация, как средство численного интегрирования. ТИИЭР, 1967, т.55, № II, с.59 - 64.

50. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. М.: Мир, 1977. - 584 с.

51. Максимович Н.Г. Линейные электронные цепи и их преобразования. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961. - 264 с.

52. Максимович Н.Г. Методы топологического анализа электрических цепей. Львов: Изд-во Львов, ун-та, 1970. - 258 с.

53. Матвийчук Я.Н. Топологический метод определения характеристического полинома электронной схемы по частям. Б кн.: Теоретическая электротехника и машинное проектирование электронных цепей. Киев: Наукова думка, 1973, с.192 - 200.

54. Матвийчук Я.Н. Разработка и реализация на ЭВМ некоторых алгоритмов топологического анализа электронных схем. Дис. на соиск. уч. степени канд. техн. наук. - Львов, 1974. - 148 с.

55. Математическое обеспечение задач получения и использования макромоделей/И.П.Норенков и др. Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1976, т.XIX, № 6, с. 118 - 119.

56. Меррей-Ласо М.А. Анализ линейных ИС на ЦВМ методом многополюсных подсхем. В кн.: Машинный расчет интегральных схем/ Под ред. Д.Д.Герсковича. Пер. с англ. - М.: Мир, 1971, с.116 -159.

57. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств/Бененсон З.М., Елистратов М.Р., Ильин Л.К. и др.; Под ред. Бененсона З.М. М.: Радио и связь, 1981. - 272 с.

58. Мочульский Ю.С., Семотюк В.Н., Синицкий JI.A. Исследование явления прерывистой генерации с помощью ЭВМ. Теоретическая электротехника, 1973, вып. 15, с.115 - 121.

59. Мэзон С., Циммерман Г. Электрические цепи, сигналы и системы. М., Иностранная литература, 1973. - 619 с.

60. Нагорный Л.Я. Моделирование электронных цепей на ЦВМ.-Киев, Техн!ка, 1974. 360 с.

61. Панферов В.П. Об использовании метода диакоптики при анализе электронных схем. Электронная техника. Сер. II. Комплексная микроминиатюризация, 1976, № I, с.78 - 82.

62. Петренко А.И. Осноеы автоматизации проектирования. -Киев: TexHiKa, 1982. 295 с.

63. Петренко А.И., Власов А.И., Тимченко А.П. Табличные методы моделирования электронных схем на ЭЦВМ. Киев: Вища школа, 1977. - 189 с.

64. Петренко А.И., Елизаренко Г.Н. Моделирование сложных схем на ЦВМ. Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1973, т.16, № 6, с.68 - 75.

65. Петренко А.И., Елизаренко Г.Н., Власов А.И. Моделирование электронных схем на ЦВМ. Управляющие системы и машины, 1974, № 5, с.36 - 45.

66. Пухов Г.Е. Теория метода подсхем. Электричество, 1952, № 8, с.65 - 73.

67. Пухов Г.Е. Методы анализа и синтеза квазианалоговых электронных цепей. Киев: Наукова думка, 1967. - 567 с.

68. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979. - 84 с.

69. Семотюк В.Н. Исследование вычислительных характеристик рекуррентной процедуры вычисления определяющих миноров разреженных полиномиальных матриц. Отбор и передача информации, 1980,вып. 61, с.39 43.

70. Семотюк Б.Н. Исследование с помощью ЦВМ установившегося режима в сверхрегенераторе, применяемом для измерения излучения ядерного квадрупольного резонанса. Б кн.: ХХ1-я Украинская республиканская науч.-техн. конф.: Тезисы докладов. - Львов, 1972, с. 48.

71. Семотюк Б.Н. Получение математической модели линейной части цепи путем покомпонентного наращивания. Материалы УШ-й конференции молодых ученых ФМИ АН УССР. Секция отбора и передачи информации. Деп. ВИНИТИ от 22.03.1979 г. $993-79, с.78 - 81.

72. Семотюк Б.Н. Формирование уравнений диодно-транзисторных цепей с линейными компонентами и методика их численного интегрирования. Теоретическая электротехника, 1980, вып. 28, с.128 -134.

73. Семотюк В.Н. Анализ нелинейных цепей с линейной частью.-Тезисы докладов Ш-го республиканского совещания-семинара по машинному проектированию электронных схем (5-7 апреля 1983 г.), Слав-ско, 1983, с.17 18.

74. Сигорский Б.П. Моделирование электронных схем в пространстве переменных состояния. Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1972, }& 9, 10, 12.

75. Сигорский Б.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем. М.: Сов. радио, 1976. - 608 с.

76. Синицкий Л.А. Элементы качественной теории нелинейных электрических цепей. Львов: Бища школа. Изд-во при Львов, ун-те,1975. 149 с.

77. Синицкий Л.А. Численное интегрирование уравнений автоколебательных цепей. Теоретическая электротехника, 1978, вып. 25, с.115 - 119.

78. Слипченко В.Г., Елизаренко Г.Н. Методы диакоптики в электронике. КиеЕ, Техника, 1981. - 207 с.

79. Смирнова Т.Н. Проведение на ЭВМ типа М-20 полиномиальных выкладок. М.: Наука, 1967. - 218 с.

80. Стахив П.Г. Формирование уравнений состояния линейных электрических цепей по известным уравнениям блоков. Теоретическая электротехника, 1975, вып. 18, с.42 - 45.

81. Табарный В.Г. Исследование и реализация алгоритмов анализа электронных схем на ЭВМ. Дис. на соиск. уч. степени канд. техн. наук. - Киев, 1969. - 154 с.

82. Тоу Д. Составление уравнений цепи с помощью методов разбиения. ТИИЭР, 1967, т.55, № II, с.263 - 265.

83. Трохименко Я.К. Метод обобщенных чисел и анализ линейных цепей. М.: Сов. радио, 1972. - 310 с.

84. Тыоарсон Р. Разреженные матрицы.-М.: Мир, 1977.- 189 с.

85. Хэпп X. Диакоптика и электрические цепи. М.: Мир, 1974. - 342 с.

86. Цап Н.С. Введение иерархических уровней в метод подсхем при частотном анализе на ЦВМ сложных электрических и электронных схем. В кн.: Электронное моделирование. Киев: Наукова думка, 1977, с.З - 12.

87. Чахмахсазян Е.А., Бармаков Ю.Н., Гольденберг Н.Э. Машинный анализ интегральных схем. М.: Сов. радио, 1974. - 270 с.

88. Чуа Л.О., Лин Пен-Мин. Машинный анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы. М.: Энергия, 1980. - 640 с.

89. Шакиров М.А. Расчет электрических цепей по частям.

90. Электричество, 1977, № 5, с.41 48.

91. ШеМуратов Ф.А. Идентификация многополюсника в пространстве переменных состояния и ее приложения в теории линейных электрических цепей. Дис. на соиск. уч. степени канд. техн. наук. - Львов, 1980. - 166 с.

92. Calahan D.A. Computer aided network design.-IiTew York: McGraw-Hill Book Co., 1972.-350 pp.

93. Chua L.O., Chen L.K. Diacoptics and generalized hibrid analysis. IEEE Trans.,1976, Vol.CAS-23, N1 2,p.694-705.

94. Director S.Y/. A survey of decomposition techniques for analysis and design of electrical network. In: Proc. Conf. of Decomposition of Large Scale Problems. Cambrige, 1973

95. Ebers J.J.,Moll J.L. Large-signal behavior of junction transistors. Proc. IRE, 1954, Vol.42, 111299. Hachtel G.,Brayton R.,Gustavson F. The Spars Tableau

96. Approach to Network Analysis and Design, IEEE Trans., 1971, Vol.CT-18, N1,p.101-113

97. Kernigan B.W.,Lin S. An efficient heuristics procedure for partitioning graphs. BSTJ, 1970, Vol.49, N2, p.291-307.

98. Lam Y.F. Comment on Modeling of Three-Terminal Devices : A Black-Box Approach. IEEE Trans., 1974, Vol.CAS-21 , Il6,p.291-307.

99. Lin P.M. A survey of Applications of Symbolic Network Functions. IEEE Trans.,1973, Vol.CT-20, p.732-737.

100. Jong M.T.,Zobrist G.W. Topological Formula for General Linear Networks. IEEE Trans., 1 968, Vol.CT-1 5, I'i6,p.251-259.

101. Ogbuobiri E.C. ,Tinney V/.F.,Walker I.W. Sparsity directed decomposition for gaussian elimination on matrices. -IEEE Trans., 1970, Vol.PAS-89, N1, p.141-150.

102. Rabbat Ii.B.,Hsien H.Y. A latent approach to large scale sparce networks. IEEE Trans,, 1976, Vol.CAS-23, IT12, p.745-752.

103. Sangiovanni-Vinsentelly,Chen L.K.,Chua L.O. An efficient heuristic claster algorithm for tearing large-scale networks. IEEE Trans., 1377-, Vol.CAS-24, FI2, p.709-717.

104. Sato IT. ,Tinney W.P. Techniques for exploiting the sparsity of the network admittanse marix. IEEE Trans., 1963, Vol.PAS-82, p.944-949.

105. Stern T.E. On the equations of nonlinear networks.-IEEE Trans., 1966, Vol.CT-13, p.74-81.109< Wing 0.,Gielchinsky J. Computation of Time Response of Large Networks by Partitioning. Proc. ISCT, 1972.

106. Y/u P.P. Solution of Large Scale Networks "by Tearing.-IEEE Trans., 1976, Vol.CAS-23, H12, p.708-713.

107. Zou Kou-yan , Chen G. Theory of network extension -properties and applications of basic network extension. IEEE Int. Symp. Circuit and Syst. Proc., Chicago,III., Apr.27-29, 1981, Vol. 1-3. Hew York, II. Y., 1981, p.632-635.