автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Диакоптика цепей сопряжением переходных процессов их подсхем на произвольном интервале времени

Од

О I 111011 1997 На правах рукописи

1ЕН ХУНЛИН

ДИАКОПТИКА ЦЕПЕЙ СОПРЯГОШЕМ ПЕРЕХОДНЫХ ШЮЦЕССОВ ИХ ПОДСХЕМ НА ПРОИЗВОЛЬНОМ ИНТЕРВАЛЕ ВРЕМЕНИ

Специальность 05.09.05 - Теоретическая электротехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-ИетерОург 1997

Работа выполнена на кафедре "Теоретические основы електро техники" Санкт-Петербургского государственного технического университета.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор М.А. ШАКИРОВ

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Ю.И. ЛЫПАРЬ - доктор технических наук, профессор Б.А. КОРОТКОВ

Ведущая организация - Петербургский государственный университет путей сообщения

Защита состоится " 14.-. Ж......

1997 г. ъ1Ь* часов на заседании диссертационного совета К 063.38.15 в Санкт-Петербургском государственом техническом университете по адресу: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. в ауд. ......•

Отзыв на автореферат в двух экземплярах с заверенной подписью проста направлять по вышеуказанному адресу.

С.диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке СПБГТУ.

Автореферат разослан »п.» ОН........ 1997 Г.

Ученый ;екретарь дасс(!р1ациошюго совета кандидат технических наук, доцент

С.А. Ьахноь

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Непрерывное усложнив электротехнических устройств, радиоэлектронной аппаратуры, устройств автоматики с одной стороны и стремление к адекватному моделированию процессов в них, с другой, приводит к необходимости исследования электрических схем замещения, содержащих многих сотни и тысячи ветвей. В свл-и с этим возрастает интерес к методу анализа сложных цепей и систем по частям методами диакоптики.

К настоящему времени алгоритмы диакоптики наиболее полно разработаны для анализа стационарных режимов электрических цепей. Эти же алгоритмы применяются и для анализа переходных процессов, поскольку на кавдом временном шаге интегрирования динамическая цепь может быть представлена приближенной дискретной резистивной схемой замещения постоянного тока. Разработанные алгоритмы диакоптики динамических цепей предполагают сшивание подсхем на каждом шаге И их интегрирования. Между тем из общей теории цепей следует, что должен существовать общий подход, при котором названные алгоритмы являлись бы частными проявлениями более общих диакоптических алгоритмов динамических цепей, в которых сопряжения подсхем производится с произвольным шагом Н=тК, (где т- любое целое положительное число). По существу ставится задача:

как при известных начальны! условиях по автономным субпроцессам в подсхемах (т.е. переходным процесса,з в изолированных подсхемах без учет какого-либо вклада или воздействия со стороны соседних подсхем на некотором произвольнол интервале врелени н, не связанным с микротгол ь интегрирования подсистем) найт переходный процесс системы в целом.

Решение этой проблемы представляет не только практический, но и теоретический интерес, включая философские аспекты, если принять во внимание обший характер идей диакоптики как одного из фундаментальных принципов осмысления различных явлений природы и техники.

Цель работы — разработка декомпозиционного метода анализа динамических цепей путем сопряжения переходных процессов их подсхем н^ произвольном интервале времени.

Задачи исследования. Реальзация втогс цели потребовала решения следуодх задач:

- разработка методики формирования математических моделей подсхем, полученных в результате декомпозиции сложной цепи и представления их автономных субпроцессов;

- разработка общей методологии построения алгоритмов расчета переходных процессов в сложных схемах по результатам. анализа г автономных субпроцессов в подсхемах;

- реализация разработанных алгоритмов в программах анализа динамических режимов сложных схем;

- исследование эффективности диакоптических методов и области их применения.

Методы исследования. При решении поставленных задач ¿'^-пользованы классические основы теории линейных и нелинейных электрических цепей, теоремы диакоптики стационарных режимов сложных систем, теория сходимости и устойчивости численных методов интегрирования уравнений состояния.

Научная новизна работы. Основные положения, выносимые на защиту:

1. Динамические модели подсхем в виде динамических эквивалентных многомерных генераторов (ЭМГ) и шоковых динамических эквивалентных многомерных генераторов (ШЭМГ) э.д.с. и тока;

2. Общая мзтодика анализа переходных процессов в сложных цепях. -по свободным переходным процессам в изолированных подсхемах без учета какого-либо вклада или воздействия со стороны соседних iK-MjieM на произвольном интервале времени;

3. Программное обеспечение для расчета переходных процессов в сложны* цепях методом декомпозиции;

Доото .ерность и точность полученных в работе результатов raps :тиру(-гея корректностью использования принципа соответствия

диакоптики стационарных и динамических цепей на базе операторного метода, а также адекватностью результатов численных экспериментов по расчету переходных процессов на модельных задачах, полученных методами диакоптики, с результатами решении этих задач традиционными методами.

Практическая ценность . Полученное методическое и программное обеспечение позволяет уменьшить время и объем оперативной памяти ЭВМ для анализа переходных процессов в сложных динамических п>зпях. Возможности разработанного алгоритма иллюстрируется на 5 примерах анализа по частям цепей до юоо и 2000 порядка сложнооти с выделением до юо блоков после их декомпозиции. Все прим пи доведены до численных результатов, и они могут быть использованы в качестве тестовых при реализации и дальнейшим совершестз-овшти теории диакоптики динамических систем.

Реализация результатов работы. Исследования, выполненные в диссертационной работе, являются частью научно-исследователг.ских работ, проводимых на кафедре "Теоретические основы электротехники" Санкт-Петербургского государственного технического университета по созданию современных курсов по бакалаврской и магистерской подготовке.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложны на Российкой научно-технической коференции "Инновационные наукоемкие технологии для России" (СПБГТУ, 1995 г.) и Международных научно-методических конференциях "Высокие интеллектуальные технологии образования и науки" (СПБГТУ, 1996 и 1997 гг), проведенных в рамках научно-методической программы "Университеты России".

Публикации. Основные результаты диссертацопной работы отражены в трех печатных работах.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, четырех приложений и списка литературы. Содержание изложено на 175 .е., включая 61 рисунков и Ю таблиц. Список литературы включает 70 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы ее цель и основные задачи. Охарактеризованы методы исследования, научная новизна и практическая значимость работы, дано краткое содержание глав работы.

В первой главе рассматривается диакоптика стационарных режимов сложных электрических схем. Ее цель - продемонстрировать принципиальную простоту теорем об эквивалентных многомерных генераторах и методов их применения для исследования по частям сложных схем. Диакоптика представлена как метод преобразования отдельных частей электрической цепи. Идеи этой главы являются базовыми для обоснования диакоптики динамических цепей.

Во второй главе изучаются Методы еквивалентирования .динамических линейных подсхем на основе понятия о динамических £)кв.палентных многомерных генераторах (ЭМГ). Показано, как при известных начальных условиях по автономным субпроцессам в линейных подсхемах после декомпозиции цепи в момент времени (где ,2, ....ч»ах) найти переходный процесс для линейной системы в целом на после дующем интервале н. Приведена приближенная динамическая модель подсхем в виде шоковых эквивалентных многомерных генераторов (ШЭМГ) на базе численного метода трапеций.

Физический смысл параметров ЭМГ и способы их определения в операторной форме такие же как для ЭМГ стационарных режимов, что позволяет ввести понятие об ЭМГ подсхемы во временной области относительно локального времени ь'^-цН. Матрица импульсных схемных функций для подсхемы не зависит от момента декомпозиции системы и может бить рассмотрена до выполнения основных расчетов как функция локального времени

ЬА( 1') ==' НА(р), (1)

где V — индекс, обозначающий А-подсхему. В общем случае матрица (размера пй" п^) является сингулярной:

ь£аи,)+н4(1'), (г)

гда < ■, О)

Пд— число внешних полюсов А-подсистемы, не считая общего ее узла (здесь х далее используются типовые обозначения Лд1 вд, сд, матриц уравнения состояния А-подсхемы). Матрица ^ может быть определена при отсуствии элементов памяти А-подсхеш, т.е. при закороченных ее С-елементах и разомкнутых Ь-елементах. Матрица непрерывных функций 1 *) характеризует свойства памяти А-подсхемы, посхольху ее элементы отражают последствия действия дельта- импульсов. При численной реализации (2) - (3) о пегом ЬяН/п (где п - целое число) способность А-подсхемы к запоминанив приближенно отображается последовательностью числовых матриц

Н*[к] ■ ^(Ш , к ш"8ГТ. (4)

Из общих соображений следует, что

Н*(0'] ■ С4- В4 ш (б)

Аналогичным способом определяется матрицы и Н9 (1с] для В-подсхомы ■ других подсхем.

Источники е.д.с. и тока ветвей динамического ЭМГ (рио.1.а) определяются на основе анализа свободного процеооа в изолированной подсхеме (с корошкоэаящтыжи внешними /-входами и разомкнутыми (лиостяи) внешними «-входами) при действии всех ее независимых источников внергии после момента г « чН о учетом ввпасов енергии, аккумулированной в ь- и с-елементах перед расчленением схемы. Если для определенности полагать, что в матрицах параметров ЭМГ вначале перечисляются у-ветви, а потом «-ветви, то матрицу-столбец источников ветвей А-ЭМГ можно представить в следующем виде (рис.1.а):

р\р) =

-Е^Ср)

(б)

В)

г

•

В

у

Рис.1. Эквивалентирование подсхем динамическими эквивалентным! многомерными генераторами ЭМГ (г) и их представление приближенными дискретными моделями в виде шоковых эквивалентных многомерных генераторов ШоМГ (б).

Матрица-столбец источников динамических ЭМГ (рис.!.а):

з

отражает собственный свободный переходный процесс (субпроцесо) изолированной А-подсхемы. Значение объединенной схемы замещения из динамических ЭМГ состоит в том, что на ее основе можно построить резистивные схемные модели подсхем длл расчете входных перемешшх на их входах в единой цепи в моменты времени = хь (у=1,2, т). Одна из таких моделей для А-подсхемы, полученная на основе метода трапеций , изображена на рис.1,6. Эта модель названа июковыл ЭМГ (ПШГ), поскольку ее резистивные параметры определяются суммой матриц, характеризующих мгновенную (шоковую) реакцию подсхемы на дельта-импульсы со стороны ее входов при = О!

Н5о = Ьв + И*10'5 Н/г я °А * СА ВА Ш '

Эта особенность шоковой матрицы имеет место и при других методах численного интегрирования.

Источники е.д.с. и тока ветвей А-ШЭМГ для У-го состояния объединенной схемы (т.е. при 1;' = г>н) описываются столбцом:

Р£от = IV] ♦ и . (в)

где НАт х£(0) V-1

фА^ _ - ♦ ^ НА[к] . (9)

2 к=1

Центральная процедура рассматриваемого метода — раочет объединенной схемы, в которой подсхемы представлены приближенными моделями в виде ШЭМГ с обновляемыми на каждом шаге К переходного процесса независимыми источниками их ветвей. Эта резистивная охема приближенно эквивалентна (в точках = М») заданной цепи как по токам и напряжениям граничных ветвей, так и по входным переменным подсхем х°т.....х°т, определяемых в результате решения

о о ь

системы уравнений о изменяющейся на каждой ваге h правой частью:

•оо Ж IV) = 1 [V] . (10)

« 00

Порядок в то! системы п « п.,, где п . —порядок сложности - единой

D CL vi»

цепей.

Заверившая процедура алгоритма — определение реальных переменных состояния цепи х., Х„, хп в точке наблюдения t'«H

AB D

=oh (или t=(q«l)Н) в вычисление по ним искомой реакции цепи. Так как входные переменные подсхем известны, ату процедуру можно выполнить, рассматривая каж^гю подсхему отдельно от других. Например, для А-подсхемы можно написать следувдую систему уравнений состояния:

¿Acf) = Аа XA(t') ♦ в][ F4 ♦ В4 xj(t') (11)

yA(t') = С* XA(t') t D*r tk * D* xj(t') (12)

Хд(0') = X4«}H) .

Расчетом реальных переменных состояния в выходных перемешай цепи по формулам (11) в (12) для всех подсхем ара t'=mh ааканчв-вается решение задача по наблюдению переходного процесса цепв в точке t=qH+H. Полученные результаты после саиванвя* субпроцесоов подсхем в точке наблюдения t=qH+H используются в качестве воходаого состояния цепи перед ее новой (итерационной) декомпозицией . Еслв нет причин для изменения пата интегрирования h и интервала наблюдения Н, то нет необходимости пересчитывать характеристика памяти подсистем, в каждую итерация можно начинать непосредственно с определения новых свободных процоооов в подсхемах.

Как в в классическом методе переменных ооотоянвя, в динамической диакоптвке также требуется определение всех переменных состояния на каждом ваге h анализа переходного процесса. Однако в диакоптике на каждом ваге вычисляется переменные ооотоянвя

суОпроцессоб (хА(к], х^(к).....z^tkl.)• т.е. свободных переходных

процессов изолированных друг от друга подсхем, олоааооть каждой вв

ю

которых ыеньае обр! сложное« цепи. lb реальных переменяй цат на каждом tare h определяется лшь вое модные переменные подсхем (I*№). X*(k], .... X^Ikc]). Цра атом порядок рввввшх уравнений пь дм объединенной схемы изжег выть существенно меньже (на порядок ■ боям) порядка адожаоота саотеш в целом.

Третья глава посвящена иллюстрации алгоритма на првмере раочета по частям переходной характеристики сложной транзисторной цеш (рис.г). Иллюстрируется все втапы двахоптжчеакого алгоритма щя вдавив подсхем на вквжваяевтные многомерные генераторы в.д.с. (8МГЭ) с последущямпереходом к ВВМГ9. Блока подсхем содержат равное число внешни иолюоа (блох А еодераит 3 внешних полюсов блок В — 5 полисов, в блок С — 4). Использовалась малосннальная гжбркдвая транзисторная «-модель (раю.2), обеспечиващая достаточно точное описание поведении транзисторов в диапазоне частот от i кГц Яр 10Q мГц. Пэдсхеш к, I? и С, на которые разбивалась цепь, ооотвествувт блоком (чипсам) интегрального нсполненвя. Рассмотренный пример является базовым для построения и отладив програш для болев общи случеев декомпозиции линейной системы (по чаму блоков, типу BUT а ВМГ ж т.д.).

' ^ | f —г*-;-1 ц ни, т

Рис.г. Переходная характеристика транзисторно! цепи.

В четвертой главе рассматриваются особенности применения алгоритмов диакоптики для анализа переходных процессов в линейных динамических цепях, содержапцих каскадно соединение одинаковые трехполюсники (рис.з).

А в о

Рис.з. Схема каскадного соединения трехполюсников.

В общем случае подсхема (трехполюсник) может быть замещена одним из трех типов динамических моделей ШЭМГ, как показано на рис.4-6.

а) ь.

Joo,tV1

оо12

Hs

oo21

b.

6) bt

в

oo 11

E

oo2

Joo2'V'

Рис.4.Модель трехполюсника в виде ШЭМГТ (G-параыетры).

О

—R-

о

—R-

с

* 1

ool

оо 12 Ь,

оо21 '

о

Е ,[V]

оо 1

оо2

B002tV1

Рис.5.Модель трехполюсника в виде ШЭМГЭ (R-параметры).

в)

О

BoiVJ

JoiVI

Рис.6.Модель трехполюсника в воде ШЭМГ (н-параметры).

Квадратная матрица Voo объединенной схемы из ШЭМГ имеет вид квазидиагональной, что позволяет использовать метод прогонки для решения уравнения (Ю). Возможны случаи, когда матрица Woo является диагональной (рис.7).

Рассматривались схемы электрических ({ильтров порядка до гооо. Цепь расчленялась аа 100 блоков, каждый из которых содержал ю звеньев (схема а звено приведены на рис.7). Расчитывалась переходная характеристика фыьтра путем сщивания свободных переходных процессов блоков при Н=го., h=0.1 с. и т=го. Переходная характеристики показана на рис.7. Время расчета цепи на ЭВМ рс 586 составило з мин. 35 сек.

•10' ю

9

8

7

6

5

4

3

2

I

UOUt

ВоФ

т

1

2 — • • • 100

Во = 1 в

FH = 1 ОМ

R = 1 ОЫ

L = 1 Гн

С = 1 Ф

403"

"5ВГ

о

б

Рис.7. Переходная характеристика фильтра.

Цепь задержки порядка 40 синтезировалась и анализировалась поблочно (блок избражен на рис.8). Схема расчленялась на ю блоков. Переходная характеристика расчитывалась яри н=о.оог е.. Ь=0.300г г.

к в=ю. Время расчета на ЭВМ РС 586 поставило т сек.

У-оиЬ

Рис.8. Переходная характеристика цепи запаздывания.

Особый интерес представляет расчет переходного процесса в двухпроводной линии с нагрузкой« когда на стыке линий включен г«г полюсник (рис.9.а). Порядок сложности схемы (при моделировании участков линий звеном рис.9,6) равен 2005. Распределение волн напряжения и тока вдоль линий, полученное при расчленяя цепи не Кь1=1сг блоков, изображено на рис. 9,в и рис.Ю. Время расчета на ЭВМ РС 586 составило Л мин.

а) 1|4

-600 ш-

01 ь

ЧЬ_ь-^

-100 КМ—»,

12 ./УУ\_

и а 400 ОМ Е=1 В

11

%2 я 400 ОМ

В ± II И2

.. С2

0)

Са/2

йо Ьо

а-™

*о/2 Св/2

Звено линии •иг« ЩХ)

16 14

12 10 8 6 4 2

: 0, Ьо = 1.3333 Ю"6 Гн/м

= 0, Со = 8.3333 ю"12 Ф/М

и = 0.1 ГН, С! = 2.5 МкФ,

12 = 0.1 ГН. С2 = 25 МкФ,

Й2 = 500 ОМ.

ч, I 1 1 | 1 1 1 1 1

ь -3,6 \Ю с&Цнд |

( I 1 1

.....:.....:] 1 1 _____1.

1 1

1 1

------ ------ ...... ...... ------ ...... 1 1 ■ 1 _____I___ / 1 г 1 1 1

100 200 300 400 500 600 700 8001 10ШЯ П!

X

км

Рис.9. Распределение напряжения вдоль линий.

л

о

Рис.Ю. Распределение тока вдоль линий.

В пятой главе рассматривается проблема, как по автономным субпроцессам в линейных подсхемах .(т.е. по свободным переходным процессам в изолированных линейных подсхемах без учета какого-либо вклада или воздействия со стороны соседних подсхём на произвольном интервале времени) найти переходный процесс в исходной системе, содержащей нелинейные элемент только в граничных ветвях. Идея методики изложена на примере цепи, состоящей из двух линейных блоков А, В и одной нелинейной граничной ветви между ними.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Показано, что все известные, к настоящему зремени подходы к анализу ло частям переходных процессов сложных линейных цепей базируются на сшивании результатов зка-таза.подсистем после каждого

шага их интегрирования. Поскольку на каздом шаге система в целом может быть представлена схемой замещения постоянного тока, то можно считать, что в названных декомпозиционных подходах реализуются методы стационарной диакоптики.

2. Рассмотрен принципиально новый подход к анализу переходных процессов в линейных электрических цепях: в нем нет связи между шагом интегрирования уравнений подсхем к я шагом их сопряжения н. который может быть как угодно большим. Диакоптические алгоритмы являются полезным средством для организации многовариантных расчетов полей при использовании многопроцессорной вычислительной техники.

3. Предлагаемый алгоритм диакоптики базируется на замене динамической подсхемы динамическим приближенно эквивалентным многомерным генератором (ЭМГ), имеющий вид схемы-дерева. Каждой такой генератор характеризуется дискретными параметрами, отражающими свойства памяти изолированной подсхемы, и независимыми источниками тока и (или) в.д.е., отражающими субпроцесс изолированной подсхеш с короткозамкнутыми и (или) разомкнутыми внешними полюсами при полном отсутствии влияния со стороны других подсхем. При взаимной независимости друг от друга субпроцессы имеют общий корень - начальные условия, которые определяются состоянием единой цепи перед ее расщелением на части.

4. Показано, что для процедур] сопряжения субпроцессов необходима информация о динамических коэффициентах передачи как от беременных состояния изолированной подсхемы к ее внешним короткозамкнутым и разомкнутым полюсам, так и наоборот.

5. Представлен алгоритм диакоптики динамических систем, в котором анализ субпроцессов производится на основе метода переменных состояния. Исходя из физического смысла основных этапов рассмотренного алгоритма отмечена возможность построения альтернативных методик, в которых для получения характеристик памяти и анализа субпроцессов подсхем вместо уравнений состояния можно использовать другие известные метода, в том числе методы

дискретных схем. Приведенная методология позволяет использовать также иерархическую систему декомпозиции цепи с разбиением выделенных блоков на более мелкие части.

6. Показано, что при расчете переходных процессов в схеме каскадного соединения трехполюсников можно использовать метод прогонки, поскольку матрица коеффициентов для объединенной схемы из ШЭМГ имеет вид квазидиагональной;.

7. Рассмотрен диакоптический алгоритм анализа нелинейных динамических цепей при наличии нелинейных элементов (резистивных и

инерционных) .только в граничных ветвях. Метод удобен для случаев,

»

когда линейные подсхемы имеют большой порядок сложности.

8. Устойчивость и точность представленных алгоритмов гаратировано тем, что численное интегрирование уравнений состояния подсхем и объединенной схемы из динамических ЭМГ выполняется по формуле трапеций. Достоверность алгоритмов подтверждается как проверкой решения задач традиционными методами, так и совпадением полученных результатов для ряда модельных и тестовых задач с результатами, полученными другими авторами и опубликованными в литературе.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Шакиров М. А., Кияткин Р. П., Филаретов В. В., Кен Хунлин. Диакоптика электрических цепей и електромагнигных полей. . — Российкая научно-техническая коференция: "Инновационные наукоемкие технологии для России". Изд-во СПБГТУ, 1995 г, с.81.

2. Кияткин Р. П., Жен Хунлин, Захарьящев Ю. И. Шакиров М.А. Математический фундамент диакоптики. — Международная научно-методическая конференция. "Высокие интеллектуальные технологии образования и науки". Изд-во СПБТУ, 1996 г, с. 35-36.

3. Шакиров М. А., Кияткин Р. П., Жен Хунлин, Майоров Ю.А. Обновление содержания общепрофессиональных дисциплин. — Международная научно-методическая конференция. "Высокие интеллектуальные технологии образования и науки". Изд-во СПБТУ, 1997 Г, С.140-141.