автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.12, диссертация на тему:Анализ на ЦВМ со статистическими преобразователями методом интегральных уравнений (разработка математического и программного обеспечения)

Введение.

Глава I. Математическое описание. систем с преобразователями на уровне блок-схем.

1.1. Структура блок-схем для задач машинного анализа.

1.2. Построение замещающей цепи линейных многополюсников

1.3. Общая структура. программы моделирования.

1.4. Выводы.

Глава П. Формирование расчетных уравнений.

2.1. Входные уравнения линейных многополюсников.

2.2. Общий метод формирования интегральных уравнений блок-схем преобразователей.

2.3. Выводы.

Глава Ш. Решение уравнений переходных процессов преобразователей

3.1. ПП-алгоритм для расчета интегральных уравнений на межкомвдутационном интервале

3.2. Цуск ПП-алгоритма после переключений.

3.3. Особенности в цепях с идеальными ключами и их обработка

3.4. Определение. момента переключений.

3.5. Выводы. П

Глава. 1У. Анализ цепей с идеальными трансформаторами.П

4.1. Построение электрической эквивалентной схемы трансформатора на. Основе дуального графа магнитной цепи.

4.2. Исключение. уравнений. идеальных. трансформаторов.

4.3. Выводы.

Глава У. Система программ "ШНУР". Экспериментальное исследование и примеры прикладных задач.

5.1. Краткое описание ИЕГУР.

5.2. Проверка точности на тестовых примерах.

5.3. Анализ затрат машинного времени.

5.4. Взаимное влияние двух преобразователей в системе ограниченной мощности.

5.5. Исследование системы электроснабжения с преобразователем типа СПЧС

5.6. Выводы.

Методы автоматизации проектно-конструкторских и научно-исследовательских работ получили широкое распространение и все больше внедряются в практику при разработке новых изделий, оказывая большое влияние на совершенствование методов научных исследований, реализацию сложнейших технических идей, улучшение качественных показателей разрабатываемых устройств, в сокращении сроков и уменьшении материальных затрат на проектирование, в повышении производительности труда инженерно-технических работников. КПСС и Советское правительство придают большое значение дальнейшему развитию и всесторонне^ совершенствованию автоматизации научных и проектных работ, указывая в решениях ХХУ1 съезда КПСС, что для ускорения перевода экономики на путь интенсивного развития, повышения эффективности общественного производства необходимо ". расширять автоматизацию проектно-конструкторских и научно-исследовательских работ с применением электронно-вычислительной техники".

Преобразовательная техника является одной из наиболее быстро развивающихся отраслей электротехники. Потребность народного хозяйства в устройствах силовой преобразовательной техники ежегодно увеличивается. Сильно возрастает количество вновь разрабатываемых преобразователей. Характерной чертой современных автономных систем электроснабжения является насыщенность их статическими преобразователями и фильтро-компенсирующими устройствами [ I] . Наряду с ростом единичной мощности и количества работающих в системе электроснабжения преобразователей растут и технические требования к ним, усложняются схемы и режимы их работы.

В этих условиях проектирование преобразовательных устройств, отвечающих современным требованиям, должно основываться на более полном и точном учете процессов, протекающих во всей системе 1 электроснабжения, требует всестороннего анализа расчетным путем и без применения электронно-вычислительной техники становится затруднительным.

Целью настоящей работы является разработка математического и программного обеспечения для анализа электромагнитных процессов сложных преобразовательных схем и систем электроснабжения на основе статических преобразователей на ЦШ. На современном уровне это обеспечение должно быть: достаточно универсальным, чтобы пользователь при минимальных добавлениях имел возможность произвести анализ различных устройств преобразовательной техники или систем электроснабжения на основе статических преобразователей различных типов и в различных режимах их работы; высокоавтоматизированным, позволяющим освободить пользователя от трудоемких действий по описанию преобразователя в требуемой математической форме, с разработкой алгоритмов, программ и их отладкой; экономичным по затратам времени на подготовку и решение задачи на ЦШ.

Актуальность. К настоящему времени разработано большое число методов моделирования устройств преобразовательной техники, алгоритмов формирования и решения уравнений на ЦШ, на основе которых разработаны программы, рассчитанные на анализ электромагнитных процессов в одном конкретном преобразовательном устройстве [2, 3, 4, 5 J , в преобразовательных устройствах определенного типа [6, 7] и универсальные программы [8, 9,10, II] , способные выполнять анализ любого объекта, полученного произвольным соединением "разрешенных" элементов. Однако, возможности этих программ при анализе больших преобразователей или энергосистем с несколькими преобразователями даже при использо- ' вании современных быстродействующих ЦЕМ являются недостаточными, и задача разработки методов и программ для анализа сложных преобразовательных схем и автономных систем электроснабжения на основе статических преобразователей является актуальной.

Постановка задачи. В данной работе исследуется один из возможных путей построения методов анализа больших преобразовательных схем и автономных систем электроснабжения на основе статических преобразователей. Он характеризуется следующими особенностями:

1. Является "блочным" или "многополюсным" методом анализа, методом анализа по частям. При анализе вся система разбивается на электрические и функциональные блоки. Электрические блоки в свою очередь разделяются на линейные многополюсники и коммутаторы, состоящие из идеальных ключей. При рассмотрении преобразователя в целом каждый линейный блок или многополюсник (ЛМП) представляется своими входными характеристиками. Внутренние процессы ЛМП на этой стадии не рассматриваются. После того, как процессы на входах ЛМП получены, внутренние процессы в каждом ЛМП рассматриваются отдельно, независимо от других ЛМП.

2. Относится к классу численно-аналитических методов. Использует аналитическую формулу решения системы уравнений линейного многополюсника в процедуре численного решения уравнений.

3. Исходное описание преобразователя формируется в виде системы интегральных уравнений (вместо обычно применяемых дифференциальных). Это связано с тем, что интегральными уравнениями удобней описывать "стыковку" частей.

Метод анализа больших систем по частям [12] является одним из самых мощных и универсальных приемов повышения эффективности процедур анализа. Этот метод применительно к анализу электрических цепей рассматривается в работах f 13, 14, 15, 16, 17J и в настоящее время широко применяется в практике смежных областей: при машинном анализе электронных схем [18, 19, 20, 21, 22] и электричеоких сетей [23, 24 ] .

Метод интегральных уравнений широко применяется при расчете электрических и магнитных полей. Применение этого метода в приложении к электрическим цепям исследуется в работах [25, 26, 27, 28 ] . Однако, применение методов анализа по частям и интегральных уравнений к анализу устройств преобразовательной техники имеет свои особенности, связанные с наличием в их эквивалентных схемах большого количества сильно связанных идеальных ключей, многообмоточных трансформаторов с разветвленной магнитной системой и требует отдельного исследования*

Необходимым условием для эффективного использования интегральных уравнений при анализе статических преобразователей является выделение в исходной схеме линейных блоков [29] . Причем, чем больше отношение размеров линейных блоков к количеству его входов, тем более эффективно применение интегральных уравнений. Это связано с тем, что порядок системы интегральных уравнений определяется не количеством реактивных элементов в схеме, как в случае применения дифференциальных уравнений, а количеством внешних полюсов линейных многополюсников.

При разработке математического метода и программного обеспечения для анализа статических преобразователей необходимо решить следующие задачи:

I. Определить структуру математической модели реального объекта. От ее вида в значительной степени зависит математическое описание и структура программы анализа. Для того, чтобы программное обеспечение было простым, экономичным и в то же время достаточно универсальным необходимо, чтобы соответствующая егду математическая модель реального объекта была по возможности простой и достаточно общей, чтобы отражать преобразователи с различным уровнем идеализации и в различных режимах их работы.

2. Широкое использование в программах анализа электронных и преобразовательных схем описания объекта моделирования дифференциальными уравнениями [6, 8, 9, 10, II, 15, 30, 31] во многом объясняется хорошо и детально разработанными методами и программами, обеспечивающими их автоматическое составление. Поэтому для применения интегральных уравнений при анализе статических преобразователей необходимо разработать или выбрать не только методы решения интегральных уравнений на ЦВМ, но и методы, алгоритмы и программы их автоматического формирования. Эти методы должны обеспечивать требуевдую точность вычислений и быть приемлемыми по затратам машинного времени и памяти.

3. Полный набор расчетных формул для анализа кусочно-линейных систем, к которым относятся и системы со статическими преобразователями, кроме формул расчета на линейных интервалах, должен содержать формулы и алгоритмы расчета в моменты изменения состояния кусочно-линейных элементов. Эти алгоритмы должны вычислять с необходимой точностью правую границу линейного интервала, определять состояние кусочно-линейных элементов на новом интервале. Кроме того, при использовании неявных методов необходимы специальные алгоритмы, обеспечивающие их пуск на новом интервале.

4. Математическое и программное обеспечение, предназначенное для анализа статических преобразователей и особенно систем электроснабжения на их основе, должно включать средства для отображения трансформаторных элементов. Поэтому, необходимо выбрать или разработать метод, алгоритм и программы для анализа схем с трансформаторными элементами.

Практическая ценность. Разработанные в у данной работе методы и алгоритмы составляют основу системы программ ИЕТУР. Эта система является составной частью специализированной системы моделирования вентильных преобразователей ЕЛТРАН, которая разрабатывалась в НИИ завода "Электровыпрямитель" совместно с ВЭИ им.В.И.Ленина в рамках темы Е 42.8084. Система ИБТУР предназначена в первую очередь для анализа переходных режимов автономных систем электроснабжения на основе статических преобразователей. С помощью этой системы в настоящее время решен ряд прикладных задач, в том числе:

1. Исследование взаимного влияния двух преобразователей типа ТПС-1600/320-512 и ТПТВ-400/230-200 в автономной системе электроснабжения.

2. Исследование показателей качества электроэнергии и аварийных режимов в системе электроснабжения с преобразователями типа СПЧС-Ю000 с фильтро-компенсиругащим устройством на входе.

3. Исследование взаимного влияния преобразователей электровозов ВЛ-80Р на общем участке пути. Подвеска типа ПБСЖ-95-Ш-100 при этом представлялась цепочной схемой замещения.

По сравнению с другими программами анализа, применение программы ШПУР наиболее эффективно при анализе переходных и аварийных режимов таких схем, в которых возможно выделить большие линейные части.

Научная новизна. Выполнено комплексное изучение возможности применения интегральных уравнений к анализу систем со статическими преобразователями. При разработке математического и программного обеспечения до настоящего времени использовалась расщепленная кус очно-линейная система (КЛР-система) [32 J , содержащая аналоговую подсистему, дискретную подсистему ,и блок преобразования "аналог-код". Аналоговая подсистема является кусочно-линейной системой, процессы в которой описываются вектором непрерывных переменных состояния. В состав ее входят: произвольная электрическая цепь, составленная из резисторов, индуктивное тей, конденсаторов, трансформаторов, источников тока и напряжения, идеальных ключей, произвольная функциональная цепь, составленная из функциональных элементов и идеальных ключей. Однако, при анализе автономных систем электроснабжения понятие расщепленной кусочно-линейной системы является слишком широким. Оно не позволяет эффективно использовать описание исходного объекта интегральными уравнениями, не учитывает такой особенности автономных систем электроснабжения, как наличие в их эквивалентных схемах большого количества линейных двухполюсников и идеальных ключей.

В данной работе разработана более детализированная структура математической модели, которая ориентирована на использование метода интегральных уравнений и учитывает особенности объекта моделирования. В ней, по сравнению с ранее использующейся КЛР-сис-темой, линейные элементы объединены в линейные блоки, а идеальные ключи - в комедутатор. Кроме того, для упрощения математического описания, функциональные элементы разбиты на две функциональные цепи. Первая определяет значения источников тока и напряжения, а вторая является обрабатывающей функциональной цепью и служит в основном для отображения систем автоматического управления и регулирования преобразователей. Метод интегральных уравнений относится к основной части этой структуры, которая состоит из линейных многополюсников и коммутатора. При анализе модели в целом рассматривается замещающая цепь, в которой линейные многополюсники представлены замещающими ветвями, а идеальные ключи и источники сами собой. Замещающие ветви описываются интегральными уравнениями типа свертки. Воздействие внешней по отношению к ЛМП гцепи отображается возбуждающими источниками, которые образуют 1 возбуждающую ЛМП цепь.

Предложен алгоритм построения замещающей цепи линейных многополюсников, которая выбрана симметричной возбуждающей цепи. Алгоритм заключается в определении структуры замещающей цепи, которая зависит от вида ЛМП и способа их соединения, и в присвоении типа замещающим ветвям. Этот алгоритм позволяет получить возбуждающую цепь согласованной с ЛМП, т.е. не образуется контуров из емкостей и возбуждающих источников напряжения и сечений из индуктивностей и возбуждающих источников тока. При этом система алгебро-дифференциальных уравнений, описывающих ЛМП, имеет простейший вид.

Определено, что структура программы, расчитанной на представление произвольных преобразователей, теоретической моделью которых является КЛР-система, состоит из трех вложенных друг в друга циклов: расчета модели на межкоммутационных интервалах, расчета модели в особенных состояниях и расчета индуцированных переключений.

Предложен общий метод и алгоритм формирования на ЦВМ интегральных уравнений. Алгоритм применим для цепей, состоящих из линейных элементов, объединенных в линейные многополюсники, идеальных ключей, источников тока и напряжения при их произвольном соединении. Формирование интегральных уравнений производится после кадцого переключения идеальных ключей и заключается в максимальном сокращении уравнений замещающих ветвей за счет использования линейных соотношений - уравнений Кирхгофа. Операции формирования производятся только над ветвями замещающей цепи, количество которых значительно меньше, чем в исходной цепи. В результате выполнения алгоритма получается система линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода минимального порядка.

Г Полное описание основной части модели состоит из системы интегральных уравнений, системы линейных алгебраических уравнений, описывающих замещающую цепь модели и системы алгебро-диффе-ренциальных уравнений, описывающих линейные многополюсники. Предложен метод и алгоритм решения этих уравнений. Он относится к классу численно-аналитических методов. Использует аналитическую формулу решения систем алгебро-дифференциальных уравнений в процедуре численного решения уравнений основной части модели. Является методом решения по частям. Вначале, в результате решения системы интегральных уравнений, определяются переменные замещающей цепи, а затем определяются переменные каждого ЛМП отдельно, независимо друг от друга.

Метод решения интегральных уравнений, описывающих замещающую цепь, относится к неявным методам. В связи с этим в работе предложен специальный алгоритм, осуществляющий пуск численного метода на новом линейном интервале. Алгоритм пуска позволяет вычислять справа от точки переключения те переменные замещающей цепи, которые используются в качестве начальных значений при решении интегральных уравнений и в моменты переключений могут изменяться скачком. Алгоритм является алгебраическим и использует данные только из системы интегральных уравнений.

Предложен алгоритм обработки переключений, в котором для уточнения момента переключения и вычисления переменных в этой точке используется один и тот же полином, построенный на ренее расчитанных точках. Этот алгоритм характеризуется следующими особенностями: позволяет создать процедуру обработки переключений независимой от процедуры счета, не требует дополнительного выполнения процедуры счета, контролирует погрешность определения моментов переключения.

Предлагается способ представления трансформаторов и реакто

•ров эквивалентными электрическими схемами замещения, состоящими из идеальных трансформаторов и других элементов. Структура электрической схемы замещения определяется из дуального графа магнитной цепи.

Предложен алгоритм анализа цепей с идеальными трансформаторами. Уравнения идеальных трансформаторов рассматриваются в нем как дополнительные структурные уравнения. В результате выполнения алгоритма получается матрица вещественного типа, описывающая структуру цепи, эквивалентной исходной, но не содержащей идеальных трансформаторов. Полученная матрица может использоваться любым методом анализа цепей.

Основные результаты работы, которые выносятся на защиту, посвящены разработке методов, алгоритмов и программ применения интегральных уравнений к анализу преобразовательных устройств и состоят в следующем:

1. В качестве теоретической модели статических преобразователей и автономных-систем электроснабжения на их основе предлагается использовать расщепленную кусочно-линейную систему, в которой структурно выделены линейные блоки, идеальные ключи объединены в коммутатор, а функциональные элементы разделены на две функциональные цепи. Такая структура теоретической модели учитывает особенности систем электроснабжения, позволяет эффективно использовать описание объекта моделирования интегральными уравнениями, обладает достаточной общностью, чтобы отображать системы электроснабжения с различными преобразователями и в различных режимах их работы. Теоретическая модель служит основой для разработки математического описания и программного обеспечения.

2. Исходное описание основной части модели состоит из системы алгебро-дифференциальных уравнений ЛМП, уравнений реакций ЛМП в виде интегральных уравнений типа свертки, уравнений идеальных ключей, источников тока и напряжения, а также уравнений соедине- ' ния, которые являются уравнениями Кирхгофа.

3. Разработан общий метод и алгоритм формирования уравнений электрических цепей с идеальными ключами в интегральной форме. Метод распространяется на произвольные цепи, которые состоят из идеальных ключей, источников тока и напряжения, и замещающих ветвей, представляющих линейные многополюсники. Для каждого состояния идеальных ключей рассматривается частная схема замещения. Для описания топологии частной схемы замещения используются субблоки структурной матрицы полной цепи, упорядоченные в соответствии с заданным приоритетом ветвей. В результате выполнения алгоритма получается система линейных интегральных уравнений минимального размера.

4. Для расчета модели на межкоммутационных интервалах разработан метод, являющийся методом анализа по частям. Вначале, в результате решения интегральных уравнений определяются токи и напряжения ветвей замещающей цепи сразу в нескольких точках, количество которых зависит от формулы вычисления интеграла, а затем, в последней из этих точек определяются переменные линейных многополюсников.

5. Полный набор расчетных соотношений, кроме формул для расчета модели на межкомвдутационных интервалах, содержит и формулы для расчета в точках переключения идеальных ключей. Разработан алгоритм обработки переключений, в котором для уточнения момента переключения и вычисления переменных в этой точке используется, один и.тот же полином, построенный на ранее расчитанных точках.

6. Для пуска численного метода решения интегральных уравнений на новом межкоммутационном интервале предлагается специальный алгоритм, позволяющий вычислять необходимые начальные значе-1ния переменных справа от точки переключения идеальных ключей. г 7. В модели, как и в любой КЛР-системе, в результате переключений могут возникать особенные ситуации: контура с ненулевым напряжением и нулевым сопротивлением и сечения с ненулевым током и нулевой проводимостью. Они появляются в следствии идеализации вентилей и являются промежуточными состояниями модели между двумя межкомодутационными интервалами. Для определения правильной последовательности переключений предлагается алгоритм определения токов и напряжений идеальных ключей, основанный на предположении о малых, но не нулевых сопротивлениях и проводимостях элементов, входящих в особенные контуры и сечения, и учитывающий особенности описания объекта моделирования интегральными уравнениями.

8. Для отображения трансформаторов и реакторов предлагается использовать только электрические эквивалентные схемы, состоящие из идеальных трансформаторов и других элементов (индуктивностей, резисторов, ключей). Эквивалентная схема получается исходя из дуального графа магнитной цепи и обеспечивает гальваническую развязку и требуемые соотношения между входными переменными. Разработанный алгоритм анализа цепей с идеальными трансформаторами позволяет получить структурную матрицу, которая может использоваться любым методом анализа цепей.

9. Результаты опытной эксплуатации системы программы ИНТУР полностью подтвердили теоретические выводы, изложенные в работе. Система позволяет отображать системы электроснабжения с различными преобразователями (выпрямители, инверторы, преобразователи частоты, коммутаторы и т.д.) в различных режимах их работы. Использование формализованного входного языка, эффективных методов формирования и решения уравнений, автоматизация процесса обработки результатов счета позволяет значительно сократить время на подготовку и решение задачи, упрощает анализ результатов моделирования.

В ходе опытной эксплуатации и использования системы ЖПУР для решения прикладных задач проведена проверка правильности функционирования системы и оценка точности на тестовых примерах, выполнен анализ затрат машинного времени, отработана последовательность решения прикладных задач.

Внедрение результатов работы. Основные методы и алгоритмы, разработанные в данной работе, используются в системе программ ИНТУР, которая предназначена для анализа в первую очередь автономных систем электроснабжения на основе статических преобразователей, и разрабатывалась в НИИ завода "Электровыпрямитель11 совместно с ВЭИ им. В.И.Ленина в рамках темы Е42 8084. В ВИЙ завода "Электровыпрямитель" система ИНТУР использовалась для исследования влияния мостового выпрямителя с сетевыми фильтрами на сеть, исследования взаимного влияния совместной работы преобразователей типа ТПС-1600/320-512 и ТПТВ-400/230-200 в автономной системе электроснабжения, исследования взаимного влияния двух электровозов ВЛ-80Р на общем участке пути. Разработаны модели параллельного трехфазного инвертора тока, преобразователя частоты со звеном постоянного тока, мостового и двухмостового выпрямителей с сетевыми.фильтрами и без них, прерывателя постоянного тока. В ВЭИ им.В.И.Ленина система ИНТУР использовалась для исследования показателей качества электроэнергии и аварийных режимов в системе электроснабжения с преобразователем типа СПЧС-10000 и фильтрокомпенсирующим устройством. В модель преобразователя, входит пятиобмоточный трансформатор со схемой .соединения обмоток А/кгД,Дп,Аа , выпрямительное устройство, состоящее из четырех последовательно соединенных трехфазных мостов, системы управления и.защиты выпрямителя, ключей для моделирования аварийных режимов.

Основные положения работы докладывались и обсуждались на следующих совещаниях, конференциях и семинарах:

1. УШ Всесоюзная научно-техническая конференция по проблемам автоматизированного электропривода, силовых полупроводниковых приборов и преобразователей на их основе. Ташкент, 1979.

2. Республиканская научно-техническая конференция "Оптимизация проектирования статических преобразователей" Саранск,1979.

3. Семинар "Математическое моделирование процессов и оптимизация электроэнергетических систем с вентильными устройствами" Львов, 1982.

4. Семинар "Математическое и программное обеспечение автоматизированного проектирования и исследования устройств электропитания на ЭВМ" Киев, 1983.

5. Республиканская научно-техническая конференция "Интегральные уравнения в прикладном моделировании" Киев, 1983.

6. Всесоюзное научно-техническое совещание "Применение вычислительной техники для исследования и автоматизации проектирования преобразователей" Саранск, 1984.

По основным результатам диссертации опубликованы 9 печатных работ [ 29 , 38 , 39 , 42 , 45 , 63 , 70 , 74 , 75 J .

Диссертация состоит из введения, пяти глав и приложения. В первой главе описывается структура теоретической модели систем электроснабжения на основе статических преобразователей, учитывающая особенности объекта моделирования и позволяющая эффективно применять описание объекта моделирования интегральными уравнениями. Определяется структура программы моделирования, описывается алгоритм построения структуры замещающей цепи. Во второй главе работы рассматриваются методы формирования интегральных уравнений, предложен метод наиболее полно отвечающий требованиям универсальности и экономичности. Рассматриваются особенности

5.6. Выводы

Результаты опытной эксплуатации системы программы ИНТУР позволяют сделать следующие выводы:

Теоретическая модель является достаточно общей, позволяет отображать различные преобразовательные устройства и автономные системы электроснабжения на их основе в различных режимах работы, с различным уровнем их идеализации.

Включение в состав системы ИНТУР обслуживающих блоков "ВВОД" и "АНАЛИЗ" упрощает цроцесс ввода исходных данных и обработки результатов расчетов, позволяет пользоваться системой инженеру разработчику преобразовательных устройств, не знакомому с программированием и вычислительной математикой.

Сравнение результатов расчета тестовых примеров с точными, аналитическими результатами подтверждают вывод о устойчивости и достаточной точности использующихся в системе численных методов.

Затраты машинного времени на расчет одного периода зависят как от количества ветвей линейных многополюсников, так и от количества ветвей замещающей цепи, и как показывают экспериментальные исследования, в основном определяются количеством замещающих ветвей.

Возможны многочисленные усовершенствования системы как в части повышения ее возможностей,уменьшения затрат машинного времени и памяти,так и в части улучшения сервиза. Однако опытная эксплуатация показала,что заложенные в основу системы методы и алгоритмы позволяют и в настоящее время достаточно эффективно использовать ее при анализе систем со статическими преобразователями.

1. Лабунцов В.А. Научно технические проблемы преобразовательной техники. Электричество, № 5, 1980, с.5-8.

2. Демирчан К.С., Бутырин П.А., Карташов Е.Н., Коровин Н.В. Математическое моделирование мостовых преобразователей. Электронное моделирование, 1982, № 2, с.51-57.

3. Карпов В.А., Левченко В.В. Топологический метод формирования систем уравнений каскадно-мостового преобразователя для цифрового динамического моделирования. Электричество, 1975,1. II, с.48-55.

4. Филатова Л.К. Цифровая модель широтно-импульсного прерывателя постоянного напряжения. Электронное моделирование, 1981, J& 3, с.94.

5. Исхаков А.С., Придатков А.Г. Математическая модель выпрямителя. Электричество, № 6, 1980, с.6.

6. Жуйков В.Я., Коротеев И.Е., Сучик В.Е. Алгоритмы анализа электрических схем с переменной структурой. Электричество,1981, В 2, с.35-39.

7. Вайгант В.Я. Анализ электромагнитных процессов многофазных преобразователей методом разностных уравнений. Электричество,1982, А 3, с.58-62.

8. Мустава Г.М., Шаранов И.М., Тингаев В.Н. Система программ для моделирования устройств преобразовательной техники. Электротехника, 1978, № 6, с. 6-10.

9. Борейко Г.П. Цифровое моделирование электромагнитных процессов в силовых вентильных схемах произвольной структуры для электропривода. Электротехническая промышленность. "Преобразовательная техника", вып.Ю, 1976, с. 12-14.

10. Крон Г. Исследование сложных систем по частям диакоптика. Пер. с англ. М., "Наука", 1972.

11. Пухов Г.Е. Теория метода подсхем. Электричество, 1952, № 5, с.65-73.

12. Пухов Г.Е. Анализ электрических цепей методов уравновешивания. Электронное моделирование, 1982, J£ 6, с.36-42.

13. Сигорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем. изд.2-е, перераб. и дополнен. М., "Сов.радио", 1976, 608 с. с ил.

14. Петренко А.И. Моделирование электронных схем на ЭЦВМ. Киев, "Знание", 1974, с.96.

15. Хепп X. Диакоптика и электрические цепи. М., "Мир", 1974.

16. Петренко А.И., Елизаренко Г.Н. Модели схем для оперативных программ анализа. В сб. "Автоматизация проектирования в электронике". Киев, "Техника", 1973, с.163-173.

17. Петренко А.И., Елизаренко Г.Н., Власов А.И. МоделированиеIэлектронных схем на ЭЦЕМ. "Управляющие системы и машины", 1974, JS 5.

18. Петренко А.И., Власов А.И., Тимченко А.П. Анализ сложных электронных схем методом разбиения. В сб. "Вычислительная техника в конструировании и технологии приборостроения".1. M.f "Знание", 1975.

19. Шакиров М.А. Диакоптика уравнений состояния электрических цепей. Электронное моделирование. 1980, J& I, с.68-71.

20. Гурарий М.М., Ермаков В. В., Зарудный Д. И., Русаков С. Г. Применение метода многополюсных подсхем в программах анализа электрических характеристик больших интегральных схем.Управляющие системы и машины, 1973, Л 5, с.27-32.

21. Чабан В.И. К применению метода диакоптики в электроэнергетических расчетах. Изв. ВУЗов СССР Энергетика, 1981,^8, с.18-22

22. Чабан В.И. Уравнения переменных состояния автономных электроэнергетических систем. Изв. ВУЗов СССР Энергетика, 1983,8, с.43-47.

23. Пухов Г.Е. Интегральные методы расчета электрических цепей. Теоретическая электротехника, 1966, вып.2, с.5-14.

24. Верлань А.Ф. Методы интегральных уравнений в задаче описания и расчета электрических цепей. Электронное моделирование, 1983, № 5„ с.8-12.

25. Розенвассер Е.Н. Колебания нелинейных систем. М.,"Наука", 1969, с.576.

26. Мустафа Г.М. Метод интегральных уравнений для отыскания периодических режимов с ключами. Электричество, 1983с.43-49

27. Мустафа Г.М., Федотов Ю.Б. Метод интегральных уравнений для машинного анализа переходных процессов преобразовательных устройств. Электротехника, 1983, № 9, с.11-14.

28. Чуа Л.О. Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем. Алгоритмы и вычислительные методы. Пер. с анлг. М.,"Энергия", 1980, с. 640.

29. Анисимов Б.В., Белов Б.И., Норенков И.П. Машинный расчет элементов ЭВМ. М., "Высшая школа", 1976, 336 с. с ил.

30. Мустафа Г.М., Шаранов И.М. Расщепленная кусочно-линейнаясистеш как модель устройств преобразовательной техники. В кн. "Электронные цепи, передача и обработка информации". Сборник научных трудов. Киев, "Наукова душа", 1979, с 193209.

31. Ту Ю.Г. Составление уравнений цепи с помощью методов разбиения. ТИЙЭР, 1967, т.55, JS II.

32. Костенко М.П., Нейман Л.Р., Блавдзевич Г.Н. Электромагнитные процессы в системах с мощными выпрямительными установками. Издательство АН СССР, 1946, с.108.

33. Каганов И.Л. Электронные и ионные преобразователи, т.1, Гос-энергоиздат, 1950, с.528

34. Шаранов И.М. Моделирование устройств преобразовательной техники на ЦЕМ. Диссертация на соискание ученой степени канд. техн.наук НИИ завода "Электровыпрямитель", 1981, 229 с. с ил.

35. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев, "Техника", 1975, с.768.

36. Мустафа Г.М. Анализ по частям электрических цепей с идеальными ключами. Электричество, 1980, №11, с.39-44.

37. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Изд.З-е, исправленное. М.-Л."Энергия",1965,с.444.

38. ОДустафа Г.М., Федотов Ю.Б. Программа для расчета цепей с идеальными трансформаторами. Электротехническая промышленность. Сер. Преобразовательная техника, 1983, вып. 5(151), с. 3-5.

39. Сешу С., Рид М.Б. Линейные графы и электрические цепи. "Высшая школа", I97E, с.448.

40. ОДустафа г.М., Шаранов И.М. Математическое моделирование ти-ристорных преобразователей. Электричество, 1978, $ I,с.40-45.

41. Максимович Н.Г., Матвейчук Я.Н., Шемуратов Ф.А. Приложение теории графов к формированию модели электронной схемы с многополюсниками. Электронное моделирование, 1981, № 1гс.27-32.

42. Стахив П.Г. К вопросу о формировании уравнений состояния электрических цепей с многополюсниками. Электронное моделирование, 1983, № 3, с. 42-45.

43. Калахан Д.А. Методы машинного расчета электронных схем. Пер. с англ. М., "Мир", 1970, с. 344.

44. Конев Ф.Б., Ярлыкова Н.Е. Методы численного решения систем дифференциальных уравнений в цифровых моделях вентильных преобразователей. ТС-5. Преобразовательная техника. Обзорная информация. Информэлектро, 1978, с.40.

45. Калахан Д.А. Численное решение систем линейных уравнений с сильно различающимися постоянными времени. ТИИЭР, 1967, ih II.

46. Da Vis on E.J. The algorithm for the compaier simitlation of very Large dinamic system5. " Automat ica "t 1973, V 9, N6, p. 665-675, (Э.И.,сер. САУ, 19?У, Вып./Г, pep.123).

47. Shieh L.S., Paskus G.F., V/illias D.R., Pen о die and cat-off responses for state-spece eqnationst ,tInd. J. contr. " 1972} V.l6,N2, p. 369-377. (З.И. сер. САУ, 197-2, Вып. 92, peep. 230).

48. Ронто Н.И. Конструктивная формула вычисления фундаментальной матрицы на основе Т-преобразования. Электронное моделирование, 1982, й 4, с. 3-6.

49. Духов Г.Е. Дифференциальные преобразования функций и уравнений. Киев, Наукова думка, 1980, с.420.

50. Дж.Х.Уилкинсон. Алгебраическая проблема собственных значений. М., Наука, 1970.

51. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. Изд.третье. М., Наука, 1967, с.576.

52. Coffetti к., Ре tree со в., Savini A., A digital simulation of converter circuits. "Contr. Power. Electron, and В tec. Drives. Proc. 2-nd IF AC Symp Dussel dor f, 197Г", Oxford, e.a.t 1978, 17-21.

53. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы высшей математики. Т.2, Под ред. Мысовских И.П.Минск, "Высшешп. школа", 1975, с.672.

54. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами на ЭВМ. Киев, Наукова думка, 1978,с.292.

55. Гавурин М.К. Лекции по методам вычислений. М., Наука, 1971.

56. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М., 1967.

57. Д.Мак-Кракен, У.Дорн. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. Пер. с англ. М., "Мир", 1977, с.580.

58. Мочульский Ю.С., Синицкий А. А. О погрешности численных методов при расчете электрических цепей. Электричество, 10, 1974, с. 73-77.

59. Хемминг Р. Численные методы. М., Наука, 1972, с.400.

60. Бахвалов Н.С. Численные методы. М., Наука, 1973, с. 632.

61. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. Изд. третье. М., Наука, 1966.

62. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалов Э.З. Численные методы анализа. М., Наука, 1967, с. 368.

63. Конев Ф.Б., Троицкая Г.А., Попова Е.П. Комплекс программ для расчета электромагнитных процессов в автономных инверторах на ЦШ серии "Мир". Электротехническая промышленность. Сер. Преобразовательная техника. Вып. 6(47), 1973, с.19-21.

64. Федотов Ю.Б., Шаранов И.М. Алгоритм обработки переключений в программе моделирования преобразователей на ЦШ. Электротехническая промышленность. Сер. Преобразовательная техника. Вып. 7(165), 1984, с. 5-6.

65. Лейтес Л.В., Пивцов A.M. Схемы замещения многообмоточных трансформаторов. М., "Энергия", 1974, с. 192.

66. Бренин Ф. Методы анализа цепей с помощью вычислительной техники. ТИИЭР, т. 55, № 11, 1967.

67. ОДустафа Г.М. Матрицы для описания топологии трансформаторов. Электричество, В 10, 1977, с.34-39.

68. Федотов Ю.Б. Система анализа вентильных преобразователей с большими линейными частями. Электротехническая промышленность. Сер. Преобразовательная техника. Вып. 6(164), 1984,с. 12-13.

69. Федотов Ю.Б., Шаранов И.М., Мустафа Г.М. Обработка результатов моделирования при анализе стабилизированного инвертора. Электротехническая промышленность. Сер. Преобразовательная техника. Вып. 4(132), 1981, с.3-6.

70. Геминтерн В.И., Нуящин В.Н., Розенкноп В.Д. Имитационное моделирование электротехнических объектов. М., Информэлектро, 1981, с.72.